Modelování proudění metanu GOTTFRIED, Jan 1 1 Ing., Institut ekonomiky a systémů řízení, VŠB-Technická univerzita Ostrava, Třída 17.listopadu 708 33 Ostrava Poruba, jgottfried@iol.cz, http://www.vsb.cz/~vg98015 Abstrakt: Příspěvek se zabývá popisem proudění metanu v podzemí. K popisu proudění plynu je využit software POWERSIM. Tento software je určen k modelovávání dynamických systémů. V první části příspěvku jsou popsány metody modelování prodění plynu mezi podzemními zásobníky a také proudění plynu mezi zásobníky a povrchem. K modelování proudění metanu mezi zásobníky je využito v příspěvku modelu využívajícího Atkinsonovu rovnici, která popisuje prodění plynu v komunikacích a dále rovnice, která popisuje prostup plynu horninovou vrstvou. Dále je v příspěvku popsána kombinace těchto dvou postupů. Protože u zpracovávané problematiky je důležitou veličinou koncentrace proudícího plynu (metanu), je ve druhé části příspěvku popsáno, jak mohou být modely z první části příspěvku rozšířeny o výpočet koncentrace proudícího plynu. Klíčová slova: model, proudění, metan, zásobník, koncentrace 1 Využití programu POWERSIM k vytvoření modelu proudění plynu mezi zásobníky V následujícím příspěvku jsou popsány dvě metody, jak využít programu POWERSIM k vytvoření modelu proudění plynu (metanu) mezi zásobníky. Je třeba si uvědomit, že při praktickém použití těchto metod se budou aplikovat obě metody současně, a to nejen tyto dvě metody, ale do modelů se budou zařazovat i další modely jejichž základní verze jsou popsané v literatuře [1]. Viz obrázek 1. Použitá metoda modelování proudění plynu pomocí sestavování předpřipravených modelů je výhodnější, než systém, kde se celý problém proudění plynu v podzemí definuje jako parametrická síť. Metoda používá kombinaci výše uvedených základních modelů a tím se docílí popisu systému modelované oblasti již na vyšší rozlišovací úrovni. Samozřejmě, že sestavení komplexního modelu oblasti je podmíněno alespoň přibližnou znalostí geologických poměrů dané oblasti. Tím že se nebudeme snažit z oblasti vytvořit parametrickou síť, ale použijeme již předpřipravené modely, dosáhneme mnohonásobně jednodušší tvorby modelu dané oblasti. l S b h p s a Zdroj CH 4 Obrázek 1
2 Model využívající Atkinsonovu rovnici Tento model popisuje proudění plynu mezi zásobníky v podzemí navzájem a mezi zásobníky v podzemí a povrchem. Množství proudícího plynu mezi zásobníky je definováno na základě tlakového rozdílu mezi zásobníky a aerodynamického odporu komunikací mezi zásobníky. Průtok mezi zásobníky je tedy vypočítáván pomocí Atkinsonovy rovnice (1). V modelové situaci jsou zahrnuty tři propojené zásobníky plynu. Do posledního zásobníku v řadě je přiveden konstantní přítok, který nahrazuje uvolňování plynu ze stařin. Q p (1) = R Q množství plynu proudící mezi zásobníky R aerodynamický odpor p tlakový rozdíl mezi atmosférou a zásobníkem 1, nebo tlakový rozdíl mezi zásobníky tlak plynu v zásobníku vypočítám dle vzorce (2) V p V0 = 1+ γ t p 0 (2) kde: γ = 1 273,15 = 0,003661 C -1 γ V V 0 t p p 0 teplotní součinitel objemové roztažnosti objem zásobníku skutečný objem plynu v zásobníku za normálních podmínek teplota tlak normální tlak Obrázek 2: Průtoky plynu mezi zásobníky
Místo konstantního přítoku můžeme vložit některou z modelovaných situací [1] uvolňování plynu ze stařin. To samozřejmě můžeme vložit nejen do posledního zásobníku, ale také do jakéhokoliv jiného zásobníku a navíc můžeme typy zdrojů plynu kombinovat.na obrázku 2 jsou vidět průtoky plynu mezi jednotlivými zásobníky. V tomto modelu jsme zjišťovali vliv změny atmosférického tlaku na průtoky a tlaky v zásobnících. Na obrázku 3 jsou vidět průběhy tlaků v zásobnících. Zlom v grafech v polovině simulovaného času ukazuje, jak reagují dané veličiny na skokové zvýšení atmosférického tlaku. Obrázek 3: Průběhy tlaků v zásobnících 3 Model využívající rovnici prostupu plynu horninou V tomto modelu nevyužíváme k modelování pohybu metanu mezi zásobníky Atkinsonovu rovnici, ale rovnici (3). Princip práce je stejný jako v předešlém případě, pouze Atkinsonova rovnice je nahrazena výše uvedenou rovnicí. Tento přístup se jeví vhodnější s ohledem na jednodušší stanovení parametrů modelu. (V předchozím případě je složitější určení hodnoty R). S ( ps p0 ) k1 Q = (3) 2 η h Q S p s p 0 k 1 η h objemový průtok plynu proudící horninou plocha pórů filtrační drenáže slojový tlak atmosférický tlak permeabilita prostředí neboli plynopropustnost horniny dynamická viskozita plynu hloubka uložení plynonosné vrstvy pod povrchem 4 Kombinace modelů Na obrázku 4 je znázorněn jednoduchý případ modelu, kde je kombinace modelu využívajícího rovnici prostupu plynu horninou s modelem s prouděním dle Atkinsonovy rovnice.
ZDROJ Obrázek 4 Na obrázku je vyobrazena poněkud složitější forma předchozího případu. Model vytvoříme tak, že šedou část (tedy komunikaci vedoucí horninou, kterou prochází plyn) v modelu nahradíme fiktivním zdrojem ze kterého bude množství plynu proudícícího směrem nahoru horninou popsáno rovnicí prostupu plynu horninou a zbytek plynu uvolňovaného ze zdroje projde komunikací. Proudící množství plynu Q ze zdroje se potom v modelu rozdělí: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3. Q 1 vypočteme pomocí prostupu plynu horninou tím, že do vyznačené chodby umístíme fiktivní zdroj. Zbytek Q rozdělíme mezi Q 2 a Q 3 dle Atkinsonovy rovnice. Q 1 Q 3 Q 2 Q ZDROJ Obrázek 5 5 Výpočet koncentrace v modelech proudění plynu mezi zásobníky Základní myšlenkou výpočtu koncentrace plynu v modelech je rozdělení proudícího množství plynu na dvě složky. Jedna složka je složka CH 4 a druhá složka je složka ostatního plynu ze kterého se skládá plynová směs. Dělení průtoků plynu se děje dle zadané koncentrace ve vstupní fázi. V ostatních fázích vycházíme z dopočítávané hodnoty v jednotlivých zásobnících. Z obrázku 6 je vidět, že v přítoku 1 na začátku zadáváme počáteční koncentraci přítoku 1, dále známe celkový přítok 1 z čehož jsme schopni vypočítat průtok CH 4 ve větvi 1. Analogicky jako ve větvi 1 počítáme i s větví 2. Průtok CH 4 ve větvi 1 společně s průtokem CH 4 ve větvi 2 tečou do pomyslného zásobníku OBJEM CH 4. Kontrolně počítám ještě průtoky ostatního plynu, pouze za koncentraci dosazuji hodnotu (koncentrace-1). Výslednou požadovanou hodnotu koncentrace plynu v zásobníku vypočteme dle rovnice (5). V ( CH 4 ) c( CH ) = (5) 4 V Kde: c(ch 4 ) V(CH 4 ) V je objemová koncentrace metanu v zásobníku je objem metanu o koncentraci 100% v zásobníku je celkový objem plynu v zásobníku Tuto získanou hodnotu potom můžeme použít v dalších výpočtech pro výpočet koncentrace v navazujících zásobnících. Další možností zdokonalení modelu je použití matic v modelu a tím by došlo k výraznému zjednodušení modelu.
Obrázek 6 6 Závěr Uvedený příspěvek ukazuje možnosti software POWERSIM při modelování průtoku plynu horninovým prostředím. Jsou zde naznačeny postupy jak modelovat proudění metanu v podzemí a jeho výstupu na povrch. Výsledků předložené práce je dosaženo a využito při řešení grantového úkolu č.595011 GA ČR: Projekt realizace systému ochrany atmosféry před únikem metanu z uzavřených dolů v ostravské aglomeraci. 10 Literatura [1] GOTTFRIED, J. 1999. Řešení možného výstupu plynu na povrch v oblastech s ukončenou hornickou činností, s využitím zákonitostí proudění plynu horninovým prostředím. Dílčí zpráva za rok 1999 grantového úkolu č. 105/98/KO45. Ostrava : VŠB-TU Ostrava, 1999, 106 s.
Informace pro zpracovatele příspěvku (nepublikují se): Použitý formát souboru s příspěvkem: Microsoft Word 97 Údaje jednotlivých autorů pro zpracování autorského rejstříku: Pořadí Příjmení Jméno Název organizace a stát Email 1 Gottfried Jan Institut ekonomiky a systémů řízení, VŠB- Technická univerzita Ostrava, Česká republika jgottfried@iol.cz