ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení MATEMATIKA Pokyny k hodnocení úlohy Vyznačte na číselné ose obraz čísla 0,6. 0,6 3 apod. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Chybně vyznačený obraz, resp. není zřejmé, kde je obraz čísla 0,6, např.: 0,6 0 apod.
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení úlohy Každý z obou shodných obdélníků je rozdělen na pět shodných dílů. 3 0 Vyjádřete zlomkem v základním tvaru, jakou část plochy obou obdélníků tvoří tmavá plocha. S TOLERANCÍ 0,3; resp. 6 0 apod. Pokyny k hodnocení úlohy 3 Pro proveďte: = 6 + 8 NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Nedokončené početní operace, např. 3 +3 4 8 apod. 0
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení úlohy 4 = Pro zjednodušte výraz a uveďte podmínky. V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. = = apod. 4 + = 6 3 = 3 = ;, 3 3 = 3 3 = ; ; 3 3 OBECNÁ PRAVIDLA Vše, co je uvedeno v záznamovém archu, se hodnotí. Minimální počet bodů je 0. Poloviny bodů se nepřidělují. Výsledek bez postupu je nedostatečný - 0 bodů. Za každou hrubou chybu v úpravě výrazu (tj. chybné odčítání lomených výrazů, chybné dělení, násobení, krácení, rozšiřování, chybné úpravy složených zlomků apod.) se sráží body. Za chybné chybějící podmínky (i nadbytečné) se sráží bod. Rovněž za drobnou (numerickou) chybu se sráží bod. Za jednu nedokončenou úpravu např. 6 3 se sráží bod. 3
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení úlohy 5 V oboru řešte rovnici: 3 3=3 6 V záznamovém archu uveďte celý postup řešení a správnost řešení ověřte zkouškou. 3 3=3 6 6 8=3 6 5 =0 =4 Zkouška: L 4 = 4 3 3= 3= P 4 = 3 4 6 4= 4= L 4 =P 4 Výsledek může být i ve tvaru zlomku. Závěr je např.: K= 4, resp. P= 0 5, resp. P = 4, resp. 4 apod. Není nutné závěr uvádět, postačí jen výsledek, tedy např. =4; = 0 5 Není nutné uvádět ani definiční obor rovnice, tedy. Pozor! Žák nesmí zaměnit definiční obor se závěrem! Jakýkoli správný způsob řešení se hodnotí plným počtem bodů, např.: 3 3=3 6 9 3 0 3 0 6 = 3 6 6 = 3 6 = 3 6 0= 3 4
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 5 =0 =4 Zk.: L= 3= P= 4= L=P apod. OBECNÁ PRAVIDLA Vše, co je uvedeno v záznamovém archu, se hodnotí. U řešení rovnice je ověřována způsobilost správně používat ekvivalentní úpravy rovnice a předpokládá se i rutinní práce se zlomky. Tedu k získání alespoň bod se žák nedopouští hrubých chyb ( body), a to ani v souvislosti s ekvivalentními úpravami rovnic ani v souvislosti s algebraickými úpravami lomených výrazů a zlomků. Za drobnou chybu lze považovat numerickou chybu (s výjimkou chyb se znaménky), připsání chybných nadbytečných podmínek a chybně provedená zkouška. Za kumulaci dvou a více drobných chyb žák ztrácí oba dva body. Minimum je 0 bodů. Připsání chybných podmínek, např. 0 uvedení chybného závěru K= 0; 4 numerická chyba, např. 5 =0 =0 5=5 ČÁSTEČNĚ apod. Pouze výsledek bez postupu kombinace alespoň dvou drobných chyb 3 3=3 6 6 8=3 CHYBNÉ ŘEŠENÍ jakákoli hrubá chyba, např. při úpravě některého členu rovnice 0 5
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 chybné dělení rovnice 5 =0 :5 = 5 0 (velmi častá chyba, kterou nelze považovat za drobný omyl) použití nesprávné ekvivalentní úpravy 5 =0 5 = 5 8= 3 3 8=0 nedokončené řešení (tedy není explicitně vyjádřena neznámá ) 5 =0 apod. 6
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení úlohy 6 Uvažujme všechna po sobě jdoucí lichá čísla od 35 do 35 (včetně obou uvedených čísel). Určete jejich počet. = 5, resp. 5 apod. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Nesprávně použitý výsledek, např. apod. 0 Pokyny k hodnocení úlohy 7 Uvažujme všechna po sobě jdoucí lichá čísla od 35 do 35 (včetně obou uvedených čísel). Určete jejich součet. 35 + 37 + + 35 = 4 335, resp. = 4 335, resp. = 4 335 apod. 7
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení úlohy 8 Daný obdélník má délky sousedních stran,5 cm a 4 cm. Stejný obsah jako daný obdélník mohou mít ještě další pravoúhelníky (čtverec obdélníky). Závislosti délek jejich sousedních stran lze zaznamenat do tabulky, vyjádřit předpisem znázornit grafem. Pravoúhelníky se stejným obsahem Délka jedné strany pravoúhelníku (v cm) Délka druhé strany pravoúhelníku (v cm),5 5 4 y 8 O 8. Zapište předpis funkce vyjadřující závislost délky druhé strany pravoúhelníku na délce první strany pravoúhelníku, jsou-li oba rozměry v centimetrech. 8. Sestrojte graf popsané funkce. 8.3 Zjistěte, ve kterých bodech protíná graf funkce souřadnicovou osu. V záznamovém archu obtáhněte graf funkce propisovací tužkou. x = 0, resp. =0 8. 8
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 S TOLERANCÍ 8. = 0, resp. =0, resp. =0 apod. 8. Musí být zřejmé, že se jedná o větev hyperboly (nelze tolerovat úsečku). y O x Křivka musí procházet alespoň body ;5, 5;. 8.3 Průsečík s osou není, resp. neexistuje, resp. nelze, resp. apod. Pokyny k hodnocení úlohy 9 Rozšířením lomeného výrazu 8. 4, kde 3, dostáváme 3 Zapište výraz, kterým nahradíte v čitateli symbol. 8 +4, resp. 8 +3, resp. 4 +6, resp. 4 +3 apod. S TOLERANCÍ Je zapsán celý rozšířený lomený výraz např.: 8 +4 8 9
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení úlohy 0 Užitím logaritmů vyjádřete ze vztahu 5 =4 proměnnou. =log 4; resp. = log4 log5 ; resp. =log 4 log 5 = log 5 ; resp. = log 5 apod. Pokyny k hodnocení úlohy Graf reálné funkce s předpisem = prochází body 3;8 a ;6. Doplňte chybějící souřadnici bodu. =4, resp. 4, resp. 4;6 = NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ 0 0
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení úlohy Na kružnici se středem v počátku soustavy souřadnic a poloměrem = jsou umístěny body,. y B y A O α P x 0 O P x k k Pomocí goniometrické funkce úhlu 0; π vyjádřete vzdálenost bodu od souřadnicové osy. sin, resp., =sin, resp. sin apod. sin3, resp. 0,599 apod. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ 0
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení úlohy 3 Na kružnici se středem v počátku soustavy souřadnic a poloměrem = jsou umístěny body,. B y A α 0 O P x k k Vypočítejte vzdálenost bodů,. = 3, resp. 3, resp. 3 3,5 cos 30 S TOLERANCÍ =sin 0 + + cos0 =+ cos0 ČÁSTEČNĚ Použití správného vztahu včetně správného dosazení, ale chybí zjednodušení vztahu, resp. explicitní vyjádření neznámé, např.: apod. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Nepřesný výsledek vypočítaný z naměřených hodnot. 0
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení úlohy 4 A B C 4 4. V polorovině sestrojte množinu A všech bodů, které jsou vrcholy trojúhelníků s pravým úhlem při vrcholu. 4. V polorovině sestrojte množinu D všech bodů, které jsou vrcholy trojúhelníků s pravým úhlem při vrcholu. V záznamovém archu obtáhněte vše propisovací tužkou a nalezené množiny označte symboly A a D. D Za každou množinu bodů (se přiděluje bod). A A B C D D A B A S TOLERANCÍ C D D ČÁSTEČNĚ Správně je sestrojena pouze jedna z požadovaných množin bodů. 3
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení úlohy 5 V Kocourkově se jedenkrát ročně plní městská sýpka. Pracovité kočky by sýpku naplnily samy za hodiny, ale kocourům by stejná práce trvala 5 hodin. Myšky zlodějky umí plnou sýpku vyprázdnit za 0 hodin. (Veškeré činnosti se provádějí rovnoměrným tempem.) Letos se do plnění prázdné sýpky pustili nejprve samotní kocouři. Po hodině práce jim přišly pomoci kočky, ale současně s nimi začaly sýpku vykrádat myšky. Všichni pak pokračovali až do okamžiku, kdy byla sýpka plná. 5 5. Užitím rovnice soustavy rovnic vypočtěte, za jak dlouho byla sýpka plná. 5. Zapište zlomkem, jakou část sýpky myšky rozkradly. V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. () 5. Doba práce v hodinách Díl vykonaná práce kocouři 5 kočky myšky 0 5 + = / 0 0 +5 5 +=0 6 =4 4 = 7 3 = hodiny 0 minut Odpověď: Kocourkovští naplnili sýpku za hodiny 0 minut. 5. 7 0 = 3 0 =4 3 0 = 5 Odpověď: Myšky rozkradly 5 sýpky. 4
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 5. Díl práce vykonaný za h: kocouři 5 kočky () myši 0 doba, po kterou pracují všichni společně Platí: 5 + 5 + 0 = +5 = 4 0 5 6 =8 = 4 3 Celková doba práce v hodinách: + 4 3 = 3 Práce trvala h 0 min. 5. Část sýpky rozkradená myšmi: 4 3 0 = 5 Myšky rozkradly 5 sýpky. OBECNÁ PRAVIDLA Za úlohu 5. se přidělují nejvýše 3 body, za úlohu 5. nejvýše bod. Výsledek bez postupu je považován za nedostatečné řešení - 0 bodů. Za jakékoli jiné řešení úlohy, které je správné, jednoznačné a srozumitelné, lze přidělit plný počet bodů. Podmínkou pro přidělení alespoň jednoho bodu je správné sestavení rovnice (či soustavy) společně s informací, co neznámá představuje. Pokud je rovnice správně sestavena a bezchybně vyřešena, ale úloha není dokončena, přidělují se body (nemusí být popsána neznámá). 5
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Za správné sestavení a vyřešení rovnice či soustavy rovnic, dopočítání požadovaného časového údaje (včetně hodiny samostatné práce kocourů) a uvedení správné odpovědi se přidělují celkem 3 body. Za správný výpočet úlohy 5. včetně správné odpovědi se přiděluje poslední (čtvrtý) bod. Pokud je úloha správně řešena (sestavení rovnice bez popisu neznámé a vyřešení rovnice), ale z odpovědi je zřejmé, že žák nemá tušení, co počítal (např. Všichni pracovali 5 hodiny ), přiděluje se pouze bod. S TOLERANCÍ Nemusí být uvedena odpověď, je-li jednoznačně označen požadovaný výsledek. Jestliže žák správně vyřeší úlohu včetně odpovědi, toleruje se chybějící popis neznámé. Tolerují se srozumitelné zkratky, zástupné symboly, stručné vysvětlivky, stručná odpověď. Je uveden výsledek bez postupu, NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ je uveden jen výsledek a celý postup je přeškrtán žák se dopustí chyby již při sestavování rovnice (nezáleží na tom, je-li rovnice dále řešena) apod. 0 6