CVIČNÝ TEST 55. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
|
|
- Jakub Kovář
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 CVIČNÝ TEST 55 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 9 IV. Záznamový list 2
2 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jsou dány dva poměry 4 : a : 2 a b : 2 : 4, kde a, b jsou přirozená čísla. Určete v základním tvaru poměr a : b. bod VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2 Jsou dány dva různé body A, B v rovině a kružnice k se středem S, která jimi neprochází. 2 Najděte na kružnici k všechny body X takové, pro které platí, že mají stejnou vzdálenost od bodů A a B. Řešení narýsujte do záznamového archu a obtáhněte propiskou. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Jsou dány dvě přímky p: 5x 4y 20 = 0 a q: 2x 3y + 6 = 0. Jejich průsečíky s osami souřadnic tvoří s počátkem O xy soustavy souřadnic dva trojúhelníky. Určete, o kolik jednotek čtverečných se liší jejich obsahy. (Výsledek vyjádřete jako zlomek.) 3 Najděte průsečík P x osy úsečky AB s osou x. 2 Maturita z matematiky 0
3 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Čitatel zlomku je o větší než jmenovatel. Zmenšíme-li čitatele zlomku o 2 a jmenovatel zlomku zvětšíme dvakrát, vznikne zlomek. 3 4 Určete původní zlomek a uveďte jej v základním tvaru. bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5 Ve zvláštní kocourkovské matematické soutěži ve štípání drátu bojují proti sobě v Kocourkově dva týmy. Postupně zkracují dva stejně tlusté dostatečně dlouhé dráty. Družstva začnou odštípávat ve stejnou chvíli. Štípání jim vždy trvá stejně dlouho, rozhodující je ale délka úseků, které v každém kole hry odštípnou. Vyhrává družstvo, které odštípá za daný počet kol větší celkový kus drátu. První družstvo odštípne napřed 70 mm tlustý úsek a v každém dalším kole odštípnou úsek o 30 mm delší než v předchozím kole. Druhé družstvo odštípne první díl a každý další mají dvakrát delší než předchozí. Soutěž skončila po deseti kolech. Poslední odštípnutý úsek obou družstev byl stejně dlouhý. 5. Jak dlouhý byl první odštípnutý díl druhého družstva? 5.2 Kolikáté v pořadí týmů skončilo ve hře druhé družstvo? VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 6 Mince tlusté 2 mm o průměru 24 mm jsou uloženy ve sloupcích, po stejném počtu mincí, poskládaných až po okraj v boxu tvaru kvádru, který sloupce mincí vyplňují maximálním možným způsobem. Box má výšku 20 mm, šířku 480 mm a délku 200 mm. 6. Kolik mincí je v boxu uloženo? 6.2 Jakou část (vyjádřeno celými procenty) z objemu celého boxu tvoří objem všech mincí? Maturita z matematiky 0 3
4 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Je dán pro přípustné hodnoty výraz: x 3 5 x. 7 Rozhodněte o každém tvrzení (7.7.4), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): 7. Maximální definiční obor výrazu je interval (3; 5). 7.2 Pro x = 0 má výraz hodnotu Existuje takové reálné číslo, pro které má výraz hodnotu. 7.4 Existuje takové reálné číslo, pro které má výraz hodnotu 2. ANO NE VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Pro všechna reálná čísla jsou dány grafy funkce y = sinx a funkce y = cosx. Body P[ π 3 ;?] Q[ π 3 ;?] jsou body vždy jednoho z těchto grafů. 8 Která z možností AE určuje délku úsečky PQ? A) 0,37 3 B) 2 C) 0,36 D) 0,5 π E) 6 2 body 4 Maturita z matematiky 0
5 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 Pro přípustné hodnoty je dána rovnice x2 + = 2x2 + 3x 9. x 2 x 2 9 Která z možností určuje počet kořenů dané rovnice? A) žádný B) právě jeden C) právě dva D) alespoň dva E) alespoň tři 2 body VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 0 Čtyři školy z regionu (Kocourkov, Myšov, Křečkovice a Psov) vysílají mezi lety 2005 až 2008 své závodníky do místní soutěže Čtyř škol. Následující graf zobrazuje celkové počty soutěžících za jednotlivé školy v letech Počet soutěžících z jednotlivých škol mezi lety Kocourkov Myšov Křečkovice Psov max. 4 body 0 Přiřaďte každému statistickému údaji (0.0.4) standardní polygon, který jej nejlépe interpretuje (AF). 0. průměrný počet účastníků za jednu školu v jednotlivých letech počet účastníků vždy té školy, která byla v daném roce zastoupena největším počtem účastníků v jednotlivých letech počet účastníků vždy té školy, která byla v daném roce zastoupena nejmenším počtem účastníků v jednotlivých letech průměrný počet účastníků jednotlivých škol za celé období Maturita z matematiky 0 5
6 A) B) C) D) E) Kocourkov Psov F) Kocourkov Psov KONEC TESTU 6 Maturita z matematiky 0
7 II. AUTORSKÉ ŘEŠENÍ VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jsou dány dva poměry 4 : a : 2 a b : 2 : 4, kde a, b jsou přirozená čísla. Určete v základním tvaru poměr a : b. bod První poměr rozšíříme 2. 4 : a : 2 8 : 2a : 4 Nyní můžeme poměry porovnat. 8 : 2a : 4 b : 2 : 4 2a = 2 8 = b a = b = 8 a : b = : 8. Řešení: : 8 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2 Jsou dány dva různé body A, B v rovině a kružnice k se středem S, která jimi neprochází. 2 Najděte na kružnici k všechny body X takové, pro které platí, že mají stejnou vzdálenost od bodů A a B. Řešení narýsujte do záznamového archu a obtáhněte propiskou. Maturita z matematiky 0 7
8 Množina všech bodů, které jsou stejně vzdáleny od dvou různých bodů A, B v rovině je osa úsečky AB. Narýsujeme tedy osu úsečky AB. Ta protíná kružnici ve dvou bodech X, X 2. Řešení: VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 3 Jsou dány dvě přímky p: 5x 4y 20 = 0 a q: 2x 3y + 6 = 0. Jejich průsečíky s osami souřadnic tvoří s počátkem O xy soustavy souřadnic dva trojúhelníky. Určete, o kolik jednotek čtverečných se liší jejich obsahy. (Výsledek vyjádřete jako zlomek.) 3 Najděte průsečík P x osy úsečky AB s osou x. Průsečíky s osou x určíme postupným dosazením y = 0 do obou rovnic. Pro případ průsečíku s osou y budeme naopak dosazovat x = 0. P x [x, 0] 5x = 0 x = 20 = 4 P 5 3 x [ 4, 3 0] Q x [x, 0] 2x = 0 x = 6 = 3 Q 2 x [ 3, 0] P y [0, y] 5 0 4y 20 = 0 y = 5 P y [0; 5] Q y [0, y] 2 0 3y + 6 = 0 y = 6 3 = 2 Q y [0; 2]. Trojúhelníky P x P y O xy a Q x Q y O xy jsou pravoúhlé. Velikosti x-ových a y-ových souřadnic průsečíků tvoří délky jejich odvěsen. Obsah takového trojúhelníka, který vytíná daná přímka různoběžná s oběma osami souřadnic, je polovinou součinu velikostí nenulových souřadnic průsečíků přímky s osami souřadnic. ( 4 S p = 3 j) ( 5 j) = 20 j 2 = 3 j S q = ( 3 j)2 ( 2 j) = 6 j 2 = 3j Větší z obsahů je o čtverečných jednotek větší. 3 Řešení: 3 8 Maturita z matematiky 0
9 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Čitatel zlomku je o větší než jmenovatel. Zmenšíme-li čitatele zlomku o 2 a jmenovatel zlomku zvětšíme dvakrát, vznikne zlomek. 3 4 Určete původní zlomek a uveďte jej v základním tvaru. bod Označíme jmenovatel původního zlomku nenulovou neznámou x. Původní zlomek má tedy tvar x +. x Sestavíme nový zlomek: (x + ) 2 =. 2 x 3 Řešíme rovnici s reálným nenulovým x. (x + ) 2 = 6x 2 x 3 3(x ) = 2x 2x 3x 3 2x = x = 3 Původní zlomek měl tedy tvar x + = 3 + x Řešení: = 4 3. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 5 Ve zvláštní kocourkovské matematické soutěži ve štípání drátu bojují proti sobě v Kocourkově dva týmy. Postupně zkracují dva stejně tlusté dostatečně dlouhé dráty. Družstva začnou odštípávat ve stejnou chvíli. Štípání jim vždy trvá stejně dlouho, rozhodující je ale délka úseků, které v každém kole hry odštípnou. Vyhrává družstvo, které odštípá za daný počet kol větší celkový kus drátu. První družstvo odštípne napřed 70 mm tlustý úsek a v každém dalším kole odštípnou úsek o 30 mm delší než v předchozím kole. Druhé družstvo odštípne první díl a každý další mají dvakrát delší než předchozí. Soutěž skončila po deseti kolech. Poslední odštípnutý úsek obou družstev byl stejně dlouhý. 5. Jak dlouhý byl první odštípnutý díl druhého družstva? Jedno družstvo štípe úseky, které splňují aritmetickou posloupnost, jejíž první člen je 70 mm a diference je 30 mm, druhé družstvo naopak odštípává úseky délek splňujících geometrickou posloupnost, jejíž první člen je neznámý a kvocient je 2. Obě posloupnosti mají deset členů. Sestavíme desáté členy, protože ty mají být stejné. a + (n )d = b q n 70 mm + 9 (30 mm) = b mm = b 52 b = 20 mm Druhé družstvo odštíplo jako první úsek tlustý 20 mm. Řešení: 20 mm Maturita z matematiky 0 9
10 5.2 Kolikáté v pořadí týmů skončilo ve hře druhé družstvo? Nyní spočteme délku všech úseků, které obě družstva odřízla během 0 kol, a porovnáme je. Spočteme tedy součty deseti členů obou posloupností. Z předchozího výpočtu vyplývá, že poslední odřez obou družstev měl tloušťku 0240 mm. (a + a n ) n = (70 mm mm) 0 = 5550 mm. 2 2 b q n = (20 mm) 20 = (20 mm) 023 = mm. q 2 Ze závěru vyplývá, že druhé družstvo skončilo druhé. První zvítězilo. Řešení: druhé VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 6 Mince tlusté 2 mm o průměru 24 mm jsou uloženy ve sloupcích, po stejném počtu mincí, poskládaných až po okraj v boxu tvaru kvádru, který sloupce mincí vyplňují maximálním možným způsobem. Box má výšku 20 mm, šířku 480 mm a délku 200 mm. 6. Kolik mincí je v boxu uloženo? Zjistíme, kolikrát se průměr mince (24 mm) vejde do šířky a délky boxu a výška mince (2 mm) do výšky boxu. V šířce boxu je naskládáno (480 mm) : (24 mm) = 20 mincí za sebou. V délce boxu je naskládáno (200 mm) : (24 mm) = 50 mincí za sebou. Ve výšce boxu je naskládáno (20 mm) : (2 mm) = 0 mincí nad sebou. V boxu je tedy = mincí. Řešení: mincí 6.2 Jakou část (vyjádřeno celými procenty) z objemu celého boxu tvoří objem všech mincí? 0 Maturita z matematiky 0
11 Spočteme objem V jedné mince, objem V m všech mincí a objem V b boxu. 24 mm V = π(2 mm) ( 2 ) 2 24 mm V m = 0000 π(2 mm) ( 2 ) 2 V b = (20 mm) (480 mm) (200 mm) = mm 3 A spočteme podíl, který vyjádříme v procentech π(2 mm) ( 24 mm Vm = 2 ) 2 00 % = π mm3 00 % 79 %. Vb mm mm 3 Objem uložených mincí tvoří 79 % objemu boxu. Řešení: 79 % VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 7 Je dán pro přípustné hodnoty výraz: x 3 5 x. 7 Rozhodněte o každém tvrzení (7.7.4), zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE): 7. Maximální definiční obor výrazu je interval (3; 5). 7.2 Pro x = 0 má výraz hodnotu Existuje takové reálné číslo, pro které má výraz hodnotu. 7.4 Existuje takové reálné číslo, pro které má výraz hodnotu 2. ANO NE 7. Určíme definiční obor výrazu. Výraz pod odmocninou musí být nezáporný, výraz ve jmenovateli zlomku různý od nuly. x 3 5 x 0 5 x 0 x ( ; 3) x = 3 x (3; 5) x (5; + ) x x x x Výraz je definován pro x 3; 5). Tvrzení je nepravdivé. Maturita z matematiky 0
12 7.2 Pro zadané x hodnotu výrazu spočteme = = 3 = = = Tvrzení je pravdivé. 5 = Určíme přípustná x, pro která by hodnota výrazu mohla být rovna. x 3 = obě strany rovnice umocníme na druhou 5 x x 3 = (5 x) 5 x x 3 = 5 x + x + 3 2x = 8 : 2 x = 4 3; 5). Provedeme zkoušku, neboť umocňování není ekvivalentní úpravou. L = 4 3 = = P 5 4 Takové reálné číslo existuje. Tvrzení je pravdivé. 7.4 Protože druhá odmocnina je vždy nezáporné číslo, takové hodnoty nikdy nemůže dosáhnout a tvrzení je evidentně nepravdivé. Algebraicky, stejně jako v předchozím cvičení dojdeme k shodnému závěru. x 3 5 x = x 3 5 x = 2 obě strany rovnice umocníme na druhou 4 4(5 x) 4x 2 = 5 x + x + 3 5x = 7 : 5 x = 7 3; 5). 5 Provedeme-li ale zkoušku, uvidíme, že kořen neodpovídá L = 5 7 = = = = 8 = P Tvrzení je nepravdivé. Řešení: NE, ANO, ANO, NE 2 Maturita z matematiky 0
13 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Pro všechna reálná čísla jsou dány grafy funkce y = sinx a funkce y = cosx. Body P[ π 3 ;?] Q[ π 3 ;?] jsou body vždy jednoho z těchto grafů. 8 Která z možností AE určuje délku úsečky PQ? A) 0,37 3 B) 2 C) 0,36 D) 0,5 π E) 6 2 body Velikost úsečky PQ je kladný rozdíl y-ových souřadnic obou bodů. Určíme tedy tyto y-ové souřadnice. Bod P leží na grafu funkce y = sinx, tj. y = sin π = 3, bod Q leží na grafu funkce y = cosx, 3 2 tj. y = cos π =. 3 2 Určíme délku úsečky PQ: PQ = = 3 2 = 3. 2 Správně je možnost B. Řešení: B Maturita z matematiky 0 3
14 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 9 Pro přípustné hodnoty je dána rovnice x2 + = 2x2 + 3x 9. x 2 x 2 9 Která z možností určuje počet kořenů dané rovnice? A) žádný B) právě jeden C) právě dva D) alespoň dva E) alespoň tři 2 body Určíme, že definičním oborem rovnice jsou reálná čísla různá od 2. Rovnici s neznámou ve jmenovateli vyřešíme. x 2 + = 2x2 + 3x 9 (x 2) x 2 x 2 x 2 + = 2x 2 + 3x 9 x 2 0 = x 2 + 3x 0 0 = (x + 5)(x 2) x = 5 x = 2 Druhý kořen ale nenáleží definičnímu oboru, rovnice má tedy jen jeden reálný kořen. Správná je možnost B. Řešení: B VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 0 Čtyři školy z regionu (Kocourkov, Myšov, Křečkovice a Psov) vysílají mezi lety 2005 až 2008 své závodníky do místní soutěže Čtyř škol. Následující graf zobrazuje celkové počty soutěžících za jednotlivé školy v letech Počet soutěžících z jednotlivých škol mezi lety Kocourkov Myšov Křečkovice Psov 4 Maturita z matematiky 0
15 max. 4 body 0 Přiřaďte každému statistickému údaji (0.0.4) standardní polygon, který jej nejlépe interpretuje (AF). 0. průměrný počet účastníků za jednu školu v jednotlivých letech počet účastníků vždy té školy, která byla v daném roce zastoupena největším počtem účastníků v jednotlivých letech počet účastníků vždy té školy, která byla v daném roce zastoupena nejmenším počtem účastníků v jednotlivých letech průměrný počet účastníků jednotlivých škol za celé období A) B) C) D) Kocourkov Psov E) F) Kocourkov Psov Maturita z matematiky 0 5
16 Přístup k rozhodování se liší můžeme postupovat experimentálně, odhadem, nebo si zapíšeme všechny údaje do tabulky a příslušné údaje vypočteme a průběh charakteristik vyjádříme grafem. V případě testu se vyplatí průběh na základě správných úvah odhadnout. 0. Graf bude mít na svislé ose jednotlivé roky, vybíráme tedy z možností A, B, D a E. Průměr je střední hodnota, lze ji odhadovat (při nepříliš variabilním souboru) jako průměr mezi maximální a minimální hodnotou. Na obrázku je odhad naznačen lomenou čarou. Graf odhadu nejlépe odpovídá případu A. Řešení: A 0.2 Graf bude mít na svislé ose jednotlivé roky, vybíráme tedy z možností B, D a E. Maximum je v grafu přímo viditelná hodnota, odhad vytvoříme spojením středů nejvyšších sloupců. Na obrázku je odhad naznačen lomenou čarou. Graf odhadu nejlépe odpovídá případu E. Řešení: E 6 Maturita z matematiky 0
17 0.3 Graf bude mít na svislé ose jednotlivé roky, vybíráme tedy z možností B a D. Minimum je v grafu přímo viditelná hodnota, odhad vytvoříme spojením středů nejnižších sloupců. Na obrázku je odhad naznačen lomenou čarou. Graf odhadu nejlépe odpovídá případu D. Řešení: D 0.4 Poslední graf bude mít na vodorovné ose školy, tj. vybírat budeme z možností C a F. V zadaném grafu budeme porovnávat sloupce každé školy zvlášť a budeme porovnávat zase průměrnou výšku sloupce Myšov a Křečovice mají průměrnou výšku sloupce evidentně rozdílnou, Myšov rozhodně vyšší, podobnou spíše hodnotě školy v Kocourkově a Psově. Graf v možnosti F naopak ukazuje, že Křečkovice mají stejnou nebo mírně vyšší hodnotu sledovaného průměru. Tento graf není správný, správnou možností je graf C. Řešení: C Následující tabulka ukazuje hodnoty jednotlivých charakteristik pro důkaz tvrzení průměr Kocourkov ,25 Myšov ,25 Křečkovice ,5 Psov průměr 8,5 4,5 3,75,25 maximum minimum KONEC TESTU Maturita z matematiky 0 7
18 8 Maturita z matematiky 0
19 III. KLÍČ ) Maximální bodové ohodnocení je 20 bodů. Hranice úspěšnosti v testu je 7 bodů. 2) Úlohy 6 jsou otevřené. 3) Úlohy 70 jsou uzavřené s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka 207 výborně 64 chvalitebně 3 dobře 07 dostatečně 6 a méně nedostatečně Úloha Správné řešení Počet bodů : 8 bod 2 Množina všech bodů, které jsou stejně vzdáleny od dvou různých bodů A, B v rovině je osa úsečky AB. Narýsujeme tedy osu úsečky AB. Ta protíná kružnici ve dvou bodech X, X 2. Řešení: bod mm bod 5.2 druhé bod mincí bod % bod Maturita z matematiky 0 9
20 7 4 podúlohy 2 b. 7. NE 3 podúlohy b. 2 podúlohy 0 b. 7.2 ANO podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b. 7.3 ANO 7.4 NE 8 B 2 body 9 B 2 body 0 max. 4 body 4 podúlohy 4 b. 0. A 3 podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 0.2 E podúloha b. 0 podúloh 0 b. 0.3 D 0.4 C 20 Maturita z matematiky 0
21 IV. ZÁZNAMOVÝ LIST ) Maximální bodové ohodnocení je 20 bodů. Hranice úspěšnosti v testu je 7 bodů. 2) Úlohy 6 jsou otevřené. Zapište výsledek. V úloze 2 uveďte i celý postup řešení. 3) Úlohy 70 jsou uzavřené s nabídkou možných odpovědí, kde u každé úlohy resp. podúlohy je právě jedna odpověď správná. Zapište vybranou možnost. Tabulka úspěšnosti Počet bodů Výsledná známka 207 výborně 64 chvalitebně 3 dobře 07 dostatečně 6 a méně nedostatečně Úloha Správné řešení Počet bodů bod bod 5 5. bod 5.2 bod 6 6. bod 6.2 bod Maturita z matematiky 0 2
22 7 4 podúlohy 2 b podúlohy b. 2 podúlohy 0 b. 7.2 podúloha 0 b. 0 podúloh 0 b body 9 2 body 0 max. 4 body 4 podúlohy 4 b podúlohy 3 b. 2 podúlohy 2 b. 0.2 podúloha b. 0 podúloh 0 b Maturita z matematiky 0
CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově
CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 40 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte pro a 1; 3 hodnotu výrazu 4 + a 3 + a 3 ( 2). 1 bod VÝCHOZÍ TEXT
CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 37 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na staré hliněné desce je namalován čtverec
CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku
CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 41 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán magický čtverec, pro nějž platí,
CVIČNÝ TEST 20. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 20 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Jsou dána tři celá čísla A, B, C. Zvětšíme-li číslo A o 1, číslo
Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 1 bod 1 Určete průsečík P[x, y] grafů funkcí f: y = x + 2 a g: y = x 1 2, které jsou definovány na množině reálných
CVIČNÝ TEST 38. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 38 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro a b a b zjednodušte výraz ( a b a ) ( b a b ). VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jedním
CVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 22 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Kontroloři Státní zemědělské a potravinářské inspekce
Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje
CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 36 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete iracionální číslo, které je vyjádřeno číselným výrazem (6 2 π 4
CVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 17 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Jsou dány funkce f: y = x + A, g: y = x B,
CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 49 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Kolik hodnot proměnné a R existuje takových, že diference aritmetické
CVIČNÝ TEST 48. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 48 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán konvexní čtyřúhelník, jehož vnitřní
CVIČNÝ TEST 27. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 27 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Karel povídá: Myslím si celé číslo. Je záporné. Nyní
CVIČNÝ TEST 11. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 11 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je k dispozici m přepravek na ovoce. Prázdná přepravka
CVIČNÝ TEST 25. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 25 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V lidové výkupně barevných kovů vykoupili
CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE
CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23
CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :
CVIČNÝ TEST 43. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 43 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Pro a, b R + určete hodnotu výrazu ( a b) 2 ( a + b) 2, víte-li,
CVIČNÝ TEST 39. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 13
CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 1 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Do kruhu je vepsán rovnostranný trojúhelník. Jakou část obsahu kruhu
CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 10 Mgr. Renáta Koubková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro x R řešte rovnici: 5 x 1 + 5 x + 5 x + 3 = 3 155. 2 Za předpokladu
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
CVIČNÝ TEST 47. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 47 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 3 IV. Záznamový list 5 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE Sbor chlapců a mužů se pro různé příležitosti
CVIČNÝ TEST 18. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 18 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Anna zdědila 150 000 Kč a banka jí nabízí uložit
CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.
CVIČNÝ TEST 12. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 12 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písmena A, B, C a D vyjadřují každé jednu z číslic
CVIČNÝ TEST 19. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 19 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete, kolikrát je rozdíl čísel 289 a 255 větší než jejich součet.
CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka
CVIČNÝ TEST 42. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 42 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na číselné ose jsou zakresleny obrazy čísel
CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 29 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Smrk má vysokou klíčivost, jen 5 % semen nevyklíčí.
CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné
CVIČNÝ TEST 56. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 56 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 7 IV. Záznamový list 9 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Vrchol komína Kocourkovské elektrárny vidí pozorovatel
CVIČNÝ TEST 24. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 24 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písemnou práci z chemie psalo všech 28 žáků ze
CVIČNÝ TEST 53. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 53 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána funkce f: y = x p, x R {3}, kde p je reálný
CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na bájný zikkurat tvaru komolého kolmého jehlanu s větší podstavou u země vede
CVIČNÝ TEST 16. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 16 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Brzký ranní vlak z Prahy do Brna zastavil
CVIČNÝ TEST 23. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 23 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete nulové body následujících výrazů. 1.1 V(a) = 9 a 27 3 a ; a
CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr
CVIČNÝ TEST 6. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 6 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Každý z n žáků jedné třídy z gymnázia v Přelouči se
CVIČNÝ TEST 7. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 7 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete přirozené číslo n tak, aby platilo: 3 + 12 + 27 = n. 1 bod 2 Doplňte
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD2C0T0 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit
CVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 3 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Jsou dány intervaly A = ( ; 2), B = 1; 3, C = 0;
MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického
MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH Matematika rozšířená úroveň Vážení vyučující! ředmětoví koordinátoři Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání pro
MATEMATIKA MAMZD13C0T04
MATEMATIKA MAMZD13C0T04 DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického
CVIČNÝ TEST 8. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 23 IV. Záznamový list 25
CVIČNÝ TEST 8 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 23 IV. Záznamový list 25 I. CVIČNÝ TEST m 1 Vzorec F = κ 1 m R 2 vyjadřuje velikost gravitační síly, kterou na sebe
c jestliže pro kladná čísla a,b,c platí 3a = 2b a 3b = 5c.
Úloha 1 1 b. Od součtu neznámého čísla a čísla 17 odečteme rozdíl těchto čísel v daném pořadí. Vypočtěte a zapište výsledek v. Úloha 2 1 b. 25 Na číselné ose jsou obrazy čísel 0 a 1 vzdáleny 5 mm. Určete
Jméno a příjmení. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA 9 M9PCD19C0T03 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 16 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový
2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:
KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku
9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b
008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly
Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T02 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2017
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T DUBNA 07 : 9. dubna 07 D : 830 P P P : 30 M. M. : 30 : 8,8 M. :, % S : -7,5 M. P : -,5 :,4 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 30 úloh a
MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického
Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2017
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T BŘEZNA 07 D : 4 BŘEZNA 07 P P P : 964 : 0 M M : 0 : 8,8 M : 8,8 % S : -7,5 M P : -,5 :,8 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
MATEMATIKA MAMZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického
MATEMATIKA+ MAIPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST MAIPD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického
Pokyny k hodnocení MATEMATIKA
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení MATEMATIKA Pokyny k hodnocení úlohy Vyznačte na číselné ose obraz čísla 0,6. 0,6 3 apod. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Chybně vyznačený obraz, resp. není zřejmé, kde
MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti
MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického
MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti
ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 8 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální
Jméno a příjmení. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA 7 M7PCD19C0T03 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 16 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maimální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je
MATEMATIKA MAMZD16C0T01 DIDAKTICKÝ TEST SP-2 SP-2-A SPUO-2 SPUO-3-A
MATEMATIKA MAMZD6C0T0 DIDAKTICKÝ TEST 07 SP-2 SP-2-A SPUO-2 SPUO-3-A Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 %. Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh.
MATEMATIKA 9 M9PZD15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky
MATEMATIKA 9 M9PZD15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový
Jméno a příjmení. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA 9 M9PDD19C0T04 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 16 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový
CVIČNÝ TEST 4. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23
CVIČNÝ TEST 4 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Písmena A a B vyjadřují každá jednu z číslic 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole
MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:
Jak by mohl vypadat test z matematiky
Jak by mohl vypadat test z matematiky 1 Zapište zlomkem trojnásobek rozdílu, 2 Vypočtěte: 2.1 0,05: 0,001 0,7 0,3 = 2.2 : = 3 Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 36 3 3 16 + 1 6 = 4
MATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 30 bodů Pro přijetí uchazečů je rozhodné umístění v sestupném pořadí uchazečů podle dosaženého bodového hodnocení. 1Základní informace k zadání zkoušky
MATEMATIKA. v úpravě pro neslyšící MAMZD19C0T01 DIDAKTICKÝ TEST SP-3-T SP-3-T-A
MATEMATIKA v úpravě pro neslyšící MAMZD9C0T0 DIDAKTICKÝ TEST 2 SP-3-T SP-3-T-A Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 %. Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
Vzorcem pro n-tý člen posloupnosti, např.:, Rekurentně zadáním prvního členu a rekurentního vzorce, který vyjadřuje, např.: výčtem prvků graficky
Posloupnosti Motivace Víš, jaký bude následující člen v řadách 2, 4, 6, 8,? a 2, 4, 8, 16,?? Urči součet řady Jak převedeš číslo na zlomek? 1 Definice posloupnosti Posloupnost je funkce. Definiční obor
VZOROVÝ TEST PRO 2. ROČNÍK (2. A, 4. C)
VZOROVÝ TEST PRO. ROČNÍK (. A, 4. C) max. body 1 Vypočtěte danou goniometrickou rovnici a výsledek uveďte ve stupních a radiánech. cos x + sin x = 1 4 V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. Řešte
Extrémy funkce dvou proměnných
Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA 7 M7PID17C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový
POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je
Přijímací zkouška na MFF UK v Praze
Přijímací zkouška na MFF UK v Praze pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 017, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé
----- Studijní obory. z matematiky. z matematiky. * Aplikovaná matematika * Matematické metody v ekonomice
Minimum Maximum Minimum Maximum Studijní obory z matematiky z matematiky z matematiky z matematiky * Aplikovaná matematika * Matematické metody v ekonomice * Obecná matematika Navazující magisterský studijní
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA 9 M9PID17C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 16 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,
MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ
NOVÁ MTURITNÍ ZKOUŠK Ilustrační test 2008 Základní úroveň obtížnosti MVCZMZ08DT MTEMTIK ZÁKLDNÍ ÚROVEŇ DIDKTICKÝ TEST Testový sešit obsahuje 8 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém
Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.
Lineární funkce Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Číslo b je hodnota funkce f v bodě 0. Definičním oborem lineární funkce je množina
MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti
MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce
5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří
Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,
E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
Jméno a příjmení. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA 7 M7PBD19C0T02 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 16 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA 9 M9PID19C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 16 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový