AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové slová: Kvantfkáca rzka, ctlvostní analýza. ÚVOD Vzhledem k rostoucí potřebě ocenění rzka v rámc managementu nvestc, dané mmo jné rostoucí kvaltou konkurence, je v tomto příspěvku podán příklad kalkulace rzka v zjednodušeném příkladu nákup nemovtost. Protože samotná analýza rzka není vždy postačující, je následně kalkulované rzko podrobeno analýzy ctlvost. U obojího, jak u analýzy rzka, tak ctlvost, jsou uvedeny základní otázky, které by s měl nvestor po jejch zpracování vždy položt a zodpovědět. Management rzka je složtý proces skládající se z mnoha dílčích procesů je sám různě propojený s mnoha ostatním procesy managementu nvestce. Vzhledem k omezenému rozsahu tohoto příspěvku je pojednání o tomto zde vynecháno a je objasněna pouze kalkulace rzka a procesy jí zpravdla následující. Blžší nformace o rozsahu managementu rzka, o jeho vztazích s ostatním procesy managementu nvestc čtenář nalezne např. v [].. KVATIFIKACE RIZIKA Předpokládejme za měsíc nákup nemovtost v celkové pořzovací ceně 5 ml. Kč a dále, že tato cena reprezentuje náklady žvotního cyklu stavby. Výše této ceny je dohodnuta jako pevná, leč ještě nebyla uzavřena smlouva. Dále předpokládejme, že veškeré dentfkované poruchy stavby tuto výš kupní ceny ovlvnly, míra nflace se za tu dobu nezmění a že stavba není pojštěna prot žvelní událost. Tyto předpoklady reprezentují výchozí (nultý) nvestční scénář. ) Jří Marek, Ing., FSV ČVUT, Thákurova 7, 9 Praha Dejvce, {jr.marek}@rsk-management.cz
Z důvodu množících se nformací v médích, po dohodě o pevné výš kupní ceny, že vzroste do okamžku koupě nemovtost míra nflace o % a že na této výš zůstane celý následující rok od koupě, č vzhledem k určté možnost, že budou objeveny, řekněme během prvního roku po koup nemovtost a vždy bezprostředně na to odstraněny, její další dříve nezjštěné poruchy, exstují tímto dva alternatvní scénáře vznku dodatečných nvestčních nákladů. K těmto dvěma alternatvním scénářům ještě přpojíme možnost, že do stavby udeří blesk a celá shoří. Z hledska nvestora budeme považovat trvání nebezpečí úderu blesku a požáru pouze od okamžku koupě nemovtost. Faktcky může ke shoření stavby dojít před její koupí. V tom případě bude nvestor nkasovat pouze ztrátu rovnou nákladům ztracené příležtost. áklady ztracené příležtost se uvažují v tomto příkladě nulové. Předpokládejme, že se všechna nebezpečí podařlo dentfkovat. Všem vzájemně možným kombnacem těchto tří scénářů dostaneme celkem sedm možností vznku dodatečných nákladů nvestce: - vzroste míra nflace, - po koup nemovtost budou objeveny její dříve nedentfkované poruchy, - nvestce celá shoří, 4 - vzroste míra nflace budou objeveny dodatečné poruchy, 5 - vzroste míra nflace nvestce celá shoří, - budou objeveny dodatečné poruchy nvestce celá shoří, 7 - vzroste míra nflace budou objeveny dodatečné poruchy nvestce celá shoří. Kalkulace rzka bude provedena na časové období od okamžku dohody o ceně do počátku druhého roku od koupě, tedy celkem na třnáct měsíců. Pokud by nflace do okamžku koupě stoupla o procento, který se považuje za okamžk uzavření smlouvy, pak předpokládáme, že by prodejce nemovtost chtěl původní cenu ve výš 5 ml. Kč o ono procento navýšt. U scénářů, kde se kombnuje nebezpečí objevení dodatečných poruch stavby s nebezpečím vyhoření stavby následkem žvelní událost může praktcky nastat pouze stuace, že budou objeveny nejprve dodatečné poruchy stavby, tyto poruchy budou odstraněny a až poté do stavby udeří blesk a shoří. Opačné pořadí těchto událostí není praktcky možné. Pokud budeme počítat pravděpodobnost, že nastane skutečně scénář, označme j jako P, tato koncdenční pravděpodobnost je rovna součnu pravděpodobností scénářů a, tj. P = P P. Hodnota P v sobě obecně ale nezahrnuje pouze možnost, že budou objeveny dodatečné poruchy stavby, odstraněny a poté do stavby udeří blesk, ale teoretcky možnou stuac, že do stavby udeří blesk a následně dojde k objevení poruch. Proto pravděpodobnost, že budou objeveny poruchy a až po jejch odstranění stavba shoří, je rovna P =,5 P. Této úpravě se vyhneme, pokud před kvantfkací rzka řekneme, že každý z výše uvedených sedm scénářů představuje takový sled dílčích událostí, že tyto událost mohou nastat pouze v praktcky možném pořadí, pokud se scénář sestává z více než jednoho dílčího nebezpečí. Rozdílnost obou přístupů ke stanovení těchto pravděpodobností bude mít vlv na výš rzka, ale následná analýza výsledků se bude provádět shodně v obou případech.
árůst míry nflace o % je předpovězen s pravděpodobností,. Zvýšení původně plánovaných nvestčních nákladů v důsledku zjštění nových poruch je očekáváno ve výš 5% z původní plánované ceny nvestce, a to s pravděpodobností,5. Pravděpodobnost, že do stavby udeří blesk a celá shoří, je 7. V tom případě přjdeme o celých 5 ml. Kč. Veškeré tyto údaje byly stanoveny na základě expertního dotazování, lépe řečeno se to předpokládá. V následující tabulce jsou postupně vyčísleny dodatečné náklady nvestora C, pravděpodobnost P a jednotlvá rzka R, která se spočtou jako součny předpokládaných dodatečných nákladů C a pravděpodobností P, že -tý scénář skutečně nastane: 7 R = R = C R. () = 7 = Všechny hodnoty jsou spočteny za výše uvedeného předpokladu, že pořadí dílčích scénářů je praktcky možné. Tabulka - Dodatečné náklady, pravděpodobnost a rzko scénář C P Rzko R v ml. Kč 5,=,5,,5,=,5 5,5=,75,5,75,5=,75 5-7 5-7 =5-7 4 5,5,5=,9,,5=,5,9,5=45-4 5 5,5=5,5, -7 = -8 5,5-8 =5,5-8 5,55=5,75,5-7 =5-9 5,755-9 =78,75-9 7 5,5,55=5,9,,5 - =5-5,95 - =79,5 - Rzko R,577, 57 Celkové rzko,57 ml. Kč v porovnání s původně plánovanou cenou nvestce 5 ml. Kč je nepatrné. Pravděpodobnost, že k žádnému růstu dodatečných nákladů nedojde, je rovna: P = =,849. 7 P = Poznamenejme, že pokud je některá z hodnot P větší než hodnota P, č hodnota P je zanedbatelná vzhledem k součtu pravděpodobností P, pak není možné považovat scénář spojený s pravděpodobností P za nultý bezrzkový. Strom událostí musíme sestavt na jném scénář, č jejch kombnacích, vztahujícím se k P - na scénář nejvíce pravděpodobném. a základě kalkulace rzka by měla vždy následovat analýza jeho dílčích výsledků. Mělo by být zhodnoceno, které kombnace C a P
mohou plánovaný výsledek nvestce nejvíce ovlvnt, a prot těmto kombnacím je záhodno přjmout vhodná opatření (transfer rzka, pohlcení rzka, pojštění se prot rzku apod.). Tato opatření pro nvestora mnohdy představují dodatečné náklady (uvědomme s, že náklady jsou spojeny například se samotným zpracováním analýzy rzka), proto musí vždy nvestor zvážt, zda náklady, které na optmalzac rzka chce vynaložt, budou úměrné předpokládaným efektům.. AALÝZA CITLIVOSTI Tato metoda slouží k testování ctlvost určtého parametru (nákladů žvotního cyklu, zsku, rzka, apod.) na změny ostatních parametry (nflace, úroková míra, změna pořzovacích nákladů apod.), které testovaný parametr určtým způsobem determnují. Uvažujme, že nvestor po koup nemovtost a její modernzac, která bude vyžadovat náklady 5 ml., předpokládá její další prodej se zskem 5 ml. Kč právě rok po koup, tedy že stavbu má v plánu prodat za 5 ml. Kč (tuto cenu jž dohodl s budoucím kupcem). Pro zsk obecně platí, že je roven rozdílu výnosů V a nákladů : Z = V, kde V >. () Za předpokladu, že bude tato podmínka splněna, lze testovat například ctlvost plánovaného zsku Z na změny výše jednotlvých složek nákladů. Tj., jak se sníží č zvýší zsk nvestora, pokud dojde k určté změně jím předpokládaných nákladů ml. Kč. áklady předpokládané s největší pravděpodobnost ( P =, 849 u scénáře nula) jsou defnovány jako náklady, kdy nedojde k žádným dodatečným nákladům, tedy: předpokládané = ml. Kč př nulové lac Prodejní cena C je rovna nf žádné _ dodatečné _ poruchy žádný požár _ () C = Z. (4) předpoklád ané Z toho výše zsku Z je rovna Z = C. předpokládané Možnost, že nastane požár a stavba nebude pojštěna prot žvelní událost, vyloučíme, protože nvestor v tom případě bude nkasovat pouze ztrátu. V případě, kdy bude reálná míra a nepředpokládají se dodatečné poruchy, bude pro skutečnou výš zsku platt 4
Z skutečná = 5, přčemž číslo (5 5 ml. Kč) v předchozím vztahu jsou mnmální předpokládané prodejní náklady, jnak řečeno se jedná o součet nákladů na pořízení nvestce a její rekonstrukc. Tedy nvestor nebude realzovat zsk v okamžku, kdy bude vyšší než 4% p.a. V případě dodatečných poruch stavby, které budou spjaty s dodatečné _ poruchy, bude zsk nvestora nenulový v případě, kdy tyto náklady budou nžší než 5 ml. Kč. Abychom mohl jednoznačně říc, že je zsk více č méně ctlvý na změny než na změny dodatečných nákladů spojených s odstraněním poruch, je nutné znát rozložení pravděpodobností obou případů, a to pro všechny možnost od okamžku, kdy dojde k nulovým nárůstům nákladů v důsledku nflace č nákladů vlvem poruch až po hodnoty, kdy jejch výše budou mít za následek nulový zsk. Pokud pravděpodobnost, že nastane = 4 %, je dvojnásobná, oprot pravděpodobnost, že dodatečné náklady s vyžádají 5 ml. Kč, a současně jejch nárůsty od okamžku, kdy se rovnaly tyto pravděpodobnost pro oba alternatvní scénáře, rostly lneárně, lze říc, že hodnota Z je dvakrát více ctlvá na zněny než na změny _. dodatečné poruchy Jelkož se v tomto příspěvku analyzuje rzko nvestce před její první koupí, bude níže uvedena jeho analýza ctlvost taktéž v souvslost s tímto obdobím. Pokud rzko z Tab. vyjádříme pomocí proměnných, obdržíme vztah: ( C C ) ( P P ) C P R = C P C P (5) = = C P. = = = a základě vztahu (5) lze říc, že rzko nvestce je obecně různě ctlvé na změny nákladových odchylek C a na změny pravděpodobností P. ejprve stanovíme ctlvost rzka R na změny nákladů C, a to tak, že spočteme parcální dervace funkce R dle C. a ctlvost rzka vůč nákladovým odchylkám ukazují složky R R gradentu funkce R = R C ; C ;...). ( = = R R = P = P ( P P ) ( P P ) = R = P ( P P ) ( P P ) = ( P P ) ( P P ) = P P P () (7) (8) 5
Dosazením výchozích hodnot, pomocí nchž je spočtena hodnota R, do () až (8) dostaneme: =,5, =, 55, = 5 9. Z tohoto pohledu vykazuje rzko nejvyšší ctlvost na změny C. yní k ctlvost rzka R na změny pravděpodobností P. Opět spočteme parcální dervace funkce R dle těchto pravděpodobností a spočteme hodnoty gradentu funkce R = R P ; P ;...) dosazením hodnot pro výpočet R. ( = C = C P ( C C ) P C = = P (9) = C = C P C P C P P = = () = C ( C C ) P C P C P P = = () =,95, =, 84, = 7, 8. V tomto případě vykazuje rzko nejvyšší ctlvost na změny P. Kromě toho je z výpočtu zřejmé celkové pořadí všech šest proměnných z hledska ctlvost nejvíce je rzko ctlvé na změnu P a nejméně na změnu C, pokud se kupříkladu předpokládaná hodnota každé této proměnné zvýší o procento.. ZÁVĚR Systematcké provádění managementu rzka zvyšuje konkurenceschopnost a především z dlouhodobého pohledu nvestorov snžuje dodatečné náklady nvestc a umožňuje nvestce lépe řídt. Z těchto hlavních důvodů je proto vhodné, aby byla jeho mplementace do řídících procesů nvestorů, kteří ho v současnost neprovádějí, provedena co nejdříve. LITERATURA [] PMBOK Gude Edton, Project Management Insttute, Four Campus Boulevard, ewton Square, USA [] FOTR, J.: Jak hodnott a snžovat podnkatelské rzko. Management press 99. 5 s.