Srovnání údajů. Poměrná čísla Aleš Drobník strana 4. SROVNÁVÁNÍ ÚDAJŮ Statistika mj. zpracovává údaje (viz definice statistiky). Důležitou součástí zpracování údajů je srovnávání údajů (statistických znaků či ukazatelů). Rozlišujeme srovnání: věcné, místné, časové. O těchto srovnáních si nyní povíme. 4. VĚCNÉ (DRUHOVÉ) SROVNÁNÍ Věcné srovnání neboli druhové srovnání vzniká, srovnáme-li různé věci (statistické znaky či ukazatele) souboru ve stejném čase a místě. Příklad 4..: Soubor (statistický) je třída 3. C SOŠ Blatná. Ukazatel (statistický) je průměrný prospěch třídy 3. D v. pololetí školního roku 202/3. Průměrný prospěch třídy 3. C z českého jazyka je 2, Průměrný prospěch třídy 3. C z matematiky je 2,7 Věcné srovnání vzniká, např. srovnáme-li různé prospěchy ve stejném čase a místě. Příklad 4..2: Soubor (statistický) jsou firmy nad 25 zaměstnanců na okrese Strakonice. Ukazatel (statistický) je tržba na pracovníka za r. 202: Firma DURA Blatná: tržba 4 000 000 000 Kč, 500 pracovníků. Tržba na pracovníka je 8 000 000 Kč/pracovníka a rok. Firma TESLA Blatná: tržba 300 000 000 Kč, 250 pracovníků. Tržba na pracovníka je 200 000 Kč/pracovníka a rok.
Srovnání údajů. Poměrná čísla Aleš Drobník strana 2 Věcné srovnání vzniká, např. srovnáme-li různé tržby na pracovníka ve stejném čase a místě. 4.2 MÍSTNÉ (PROSTOROVÉ) SROVNÁNÍ Místné srovnání neboli prostorové srovnání vzniká, srovnáme-li stejnou věc (statistický znak či ukazatel) ve stejném čase na různých místech. Příklad 4.2.: Průměrný prospěch v. pololetí školního roku 202/3 na SOŠ Blatná: u třídy 3. C je,9 u třídy 2. C je 2, Místné srovnání vzniká, např. srovnáme-li prospěchy různých tříd ve stejném čase a místě. Příklad 4.2.2: V roce 202 je roční hrubá mzda: Jana Nováka: 240 00,- Kč, Bohumila Mladého: 360 000,- Kč. Místné srovnání vzniká, např. srovnáme-li mzdy různých pracovníků ve stejném čase a místě. 4.3 ČASOVÉ SROVNÁNÍ Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu věc (soubor) v jednom místě v různých časových obdobích či časových okamžicích. Příklad 4.3.: Průměrný prospěch třídy 3. C ve školním roce 2002/3: v. pololetí je,9 ve 2. pololetí je,7 Příklad: Roční hrubá mzda Bohumila Mladého: v r. 200 je 360 000,- Kč, v r. 20 je 390 000,- Kč, v r. 202 je 400 000,- Kč. Poznámka: Ve výše uvedených případech srovnání statistických znaků (výnosy, známka, mzda) nebo ukazatelů (průměrná známka, průměrná mzda) nastalo:
Srovnání údajů. Poměrná čísla Aleš Drobník strana 3 slovním popisem, i když je lepší tabulka a graf (viz později), uvedením hodnot znaků vedle sebe. Další možností srovnání statistických znaků nebo ukazatelů je pomocí poměru (podílu) znaků. O tom je následující kapitola nazvaná poměrná čísla. 5. POMĚRNÁ ČÍSLA Poměrná čísla slouží: ke srovnání veličin (statistických znaků či ukazatelů), k vytvoření představy kolikrát, na kolik %, o kolik % je jedna srovnávaná veličina (ukazatel) větší než druhá. Poměrná čísla se užívají: v účetnictví, ekonomice, managementu, v odborné literatuře, v novinách, v praktickém životě. 5. ZAVEDENÍ POMĚRNÝCH ČÍSEL Příklad 5..: Rozdíl a poměr znaků: Ve škole A je 30 chlapců ze 00 studentů. Ve škole B je 40 chlapců ze 400 studentů. a) Na jaké škole je více chlapců? Jaký je rozdíl? b) Na jaké škole je větší poměrné zastoupení chlapců? a) Srovnání rozdílem: Na škole B je o 0 chlapců více, než na škole A. Na škole B je větší absolutní zastoupení chlapců. To je ale způsobeno tím, že na škole B je více studentů Samo o sobě srovnání pomocí rozdílu počtu chlapců by bylo dobré, kdyby na obou školách byl stejný počet studentů, tzn., kdyby srovnávané počty studentů by byly stejně velké. Pokud máme rozdílné soubory (u nás odlišný počet studentů), je vhodné učinit i srovnání poměrným číslem.
Srovnání údajů. Poměrná čísla Aleš Drobník strana 4 b) Srovnání podílem (poměrem): Aby srovnatelnost nastala, přepočteme, kolik chlapců by bylo na škole A či B, kdyby na každé škole: bylo 00 studentů přepočtení na procenta, byl student přepočtení na poměrné číslo. Škola A: 30 chlapců ze 00 studentů. 30 00 0,3 0,3 0,3 00% 30% Poměrné číslo (poměrný ukazatel) 0,3 lze vyjádřit v % jako 30 %. Odpovědi: Na škole A: je 30 % chlapců (ze všech studentů), je 30 chlapců na 00 studentů (nevhodná formulace), je 0,3 chlapce na studenta (nevhodná formulace). Škola B: 40 chlapců ze 400 studentů. 40 400 0 00 0, 0, 0, 00% 0% Odpověď: Na škole B je 0 % chlapců (ze všech studentů). Poznámka: Příklad lze řešit trojčlenkou: 400 chlapců 00 % 40 chlapců.. x % x 40.00 % 400 0, 00 % 0 % Srovnali jsme poměrem chlapců ke všem studentům (jde o tzv. poměrné číslo struktury, viz dále). Na škole A je 30 % chlapců ze všech studentů. Na škole B je 0 % chlapců ze všech studentů. Na škole A je větší poměrné (relativní) zastoupení chlapců. Srovnání poměrem vyšlo opačně, než srovnání rozdílem! Lze provést i srovnání rozdílem poměrů: Na škole A je o 20 % chlapců ze všech studentů více než na škole B.
Srovnání údajů. Poměrná čísla Aleš Drobník strana 5 Definice: POMĚRNÝM ČÍSLEM (PČ) nazýváme ukazatel, jenž se získá podílem 2 veličin: PČ SROVNÁVANÁ HODNOTA předmět srovnání ZÁKLAD poměrného čísla, k němuž srovnáváme Poznámky: Základ vhodně volíme podle účelu. Viz následné příklady. Poměrné číslo: porovnává předmět srovnání vůči jednotkovému základu často vyjadřujeme v % (vynásobíme 00 %) a pak porovnáváme předmět srovnání vůči základu 00 % Podle vhodnosti můžeme porovnávat předmět srovnání i vůči základu 000, 0 000, 00 000, 000 000 aj. Příklad: Z tisku víme, že vysoké školy ekonomického oboru studovalo v r. 996 je 0,32 % obyvatel v ČR. Jaké informace z toho lze získat? Tzn. VŠ ekonomický obor studuje 0,32 lidí ze 00. To je málo názorné. Přepíšeme na zlomek. Čitatele i jmenovatele lze v našem případě násobit číslem 000. Zachováme přesnost, zlepšíme představu: 0,32 studentů 0,32.000 0,32 % 00 obyvatel 00.000 VŠ ekonomický obor studuje 32 studentů ze 00 000 obyvatel. 32 studentů 00 000 obyvatel Příklad 5..2 z ekonomiky na volbu základu: Dělník A vyrobil za 50 pracovních hodin 300 ks polotovarů. Dělník B vyrobil za 200 pracovních hodin 300 ks polotovarů a) Vypočteme výkon každého pracovníka za hodinu. b) Vypočteme pracnost výroby ks u každého pracovníka a) Výkon každého pracovníka za hodinu (Výkon = práce za čas = u nás počet ks za hodinu) Dělník A má výkon: 300ks 2ks 2ks/ h 50h h
Srovnání údajů. Poměrná čísla Aleš Drobník strana 6 Dělník B má výkon: 300ks,5ks,5ks/ h 200h h Dělník A vyrobí za stejný čas více polotovarů. Dělník A má větší výkon, než dělník B. b) Pracnost výroby ks u každého pracovníka (Pracnost = čas na výrobu ks, s čísly provedeme naznačené dělení) Dělník A má pracnost: 50h 0,5h 300ks ks 0,5h / ks 30 min/ ks Dělník B má pracnost: 200h 300ks 2 3 h / ks 40 min/ ks Dělník A má nižší pracnost, než dělník B. Dělníkovi A stačí k vyrobení ks výrobku kratší čas. Veličiny výkon a pracnost jsou příkladem tzv. poměrných čísel intenzity (hustoty), viz dále. Příklad 5..3: Firma má za rok 202 zisk Z = 4 000 000,-Kč, ve firmě pracovalo průměrně 0 pracovníků. Firma 2 má za rok 202 zisk Z 2 = 2 000 000,-Kč. Ve firmě pracovalo průměrně 00 pracovníků. a) Určíme poměrné číslo P, které vyjádří, kolikrát má firma 2 vyšší zisk, než firma. Poměrné číslo převedu na % ( % = /00) P X X 2 2000 000 Kč 4000 000 Kč 3 3 300 % Zisk firmy je ve jmenovateli, je poměrným číslem, neboli 00 % (= základ). Zisk firmy 2 je v čitateli, je poměrným číslem 3, neboli 300 %. Toto srovnání zisků dvou firem ve stejném čase je příkladem tzv. poměrného čísla srovnávacího, neboli indexu (místné srovnání), viz dále. Příklad lze řešit trojčlenkou:
Srovnání údajů. Poměrná čísla Aleš Drobník strana 7 4 000 000 Kč 00 % 2 000 000 Kč...x % 2 000 000. Kč x.00 % 300% 4 000 000. Kč Odpovědi (slovní popis): Firma 2 má: 3 vyšší zisk, než firma. 300% zisku oproti zisku firmy. o 200% vyšší zisk než firma. (300 % - 00 % = 200 %) b) Určíme poměrný ukazatel Q, který vyjádří, kolikrát má firma nižší zisk, než firma 2. Q X X 2 4000000 Kč 2000 000 Kč 0,33 33% 3 Zisk firmy 2 je ve jmenovateli, je poměrným číslem, neboli 00 % (= základ). Zisk firmy je v čitateli, je poměrným číslem 0,33, neboli 33 %. Příklad by šel řešit trojčlenkou, vyzkoušejte sami. Odpovědi (slovní popis): Firma má: 0,33 nižší zisk než firma 2 (nevhodná formulace, je-li menší než ). Firma má 33 % zisku oproti firmě 2. (Zisk firmy 2 je 00%.) Firma má o 66 % nižší zisk než firma 2. (00% - 33% = 66%) c) Při tomto srovnání zisků bychom řekli, že firma 2 je na tom lépe. Ale vytvořme poměrné číslo zisk na zaměstnance: Řešení pro firmu : 4000000 Kč 0 prac. 400 000 Kč prac. 400 000 Kč / prac. Řešení pro firmu 2: 2000000 Kč 00 prac. Odpovědi (slovní popis): 20 000 Kč prac. 20 000 Kč / prac. Ve firmě přinese jeden pracovník firmě roční zisk průměrně 400 000 Kč. Ve firmě 2 přinese jeden průměrný pracovník firmě roční zisk 20 000 Kč.
Srovnání údajů. Poměrná čísla Aleš Drobník strana 8 Při srovnání zisků na jednoho pracovníka je efektivnější firma, která má o 280 000 Kč větší zisk na pracovníka, než firma 2. d) Kolikrát má fi větší zisk na jednoho pracovníka než fi 2? 400000 Kč / prac. 3,33 333%. 20000 Kč / prac. Odpovědi (slovní popis): Firma má 3,33 větší zisk na pracovníka než firma 2. Firma má zisk na pracovníka 333 % oproti firmě 2 (ta má 00%). Firma má zisk na pracovníka o 233 % větší než firma 2 (333 % - 00 %). Poznámky: Z příkladů i ekonomické praxe vidíme, že existuje několik druhů poměrných čísel: Pokud v podílu máme veličiny stejnorodé (zisk firmy ku zisku firmy 2), pak získáme poměrné číslo srovnávací, neboli index individuální jednoduchý, někdy jen index (u nás místné srovnání). Pokud v podílu máme veličiny různorodé (zisk firmy ke stavu pracovníků), pak získáme poměrné číslo intenzity neboli hustoty. Dále jsme v příkladu počítali zastoupení chlapců neboli strukturu studentů podle pohlaví, tj. poměrné číslo struktury. V ekonomické praxi se užívají též poměrná čísla splnění plánu O druzích poměrných čísel si povíme v následující kapitole. OPAKOVACÍ OTÁZKY. Co je to věcné (druhové) srovnání. Uvedeme příklady. 2. Co je to místné (prostorové) srovnání. Uvedeme příklady. 3. Co je to časové srovnání. Uvedeme příklady.? 4. Jak se obecně definuje poměrné číslo?