.. Převody jednotek Předpoklady: 0 Pomůcky: Pedagogická poznámka: Občas se převádění jednotek pojímá jako exhibice mířící do co největších mocnin. Snažím se takovému přístupu vyhnout. Nejde o základ fyziky, žáci mají dost problémů i s jednoduššími příklady, proto se učíme pouze to, co přijde na řadu v následujícím půlroku. Hodnoty veličin se často neudávají v základních jednotkách, ale v jejich násobcích (v tabulce z minulé hodiny) před dosazením do vztahů je většinou nutné převádět do základních jednotek. Dodatek: Existuje mnoho fyzikálních vztahů, do kterých je možné dosazovat u některých veličin i nepřevedené hodnoty, ale převádění je sázka na jistotu. Pokud nepřevádíme, musíme dobře vědět, co děláme. Díky mocninám deseti je převádění v soustavě SI jednoduché. 0, mm = 0, 0,00m = 0,000m,km =, 000 m = 00 m 5700 m = 5700 0,00km = 5,7 km Jednotku, ze které převádíme, nahradíme násobkem jednotku, na kterou chceme převést, a vynásobíme původní hodnotu mocninou deseti. Ke správnému převodu potřebujeme pouze dvě věci: pamatovat si význam předpony (napsat správný násobek), umět násobit mocninami deseti (správně posunout desetinou čárku). Častou chybou je převádění "obrácený směrem" před převodem bychom měli mít představu, zda se hodnota zvětší nebo zmenší. Př. : Převeď na základní jednotku. Před převodem odhadni, zda se hodnota zvětší nebo zmenší. a) mm b) 0,7 km c) 50µΑ d) 0,05GJ e) 70km f) 0,0mW g) 450 nm h) 00MW a) Metrů bude méně než milimetrů. mm = 0, 00m = 0, 0 m b) Metrů bude více než kilometrů. 0, 7 km = 0, 7 000 m = 700 m c) Hodnota se zmenší. 50µΑ = 50 0, 000000A = 0, 0005 A d) Hodnota se zvětší. 0, 05GJ = 0, 05 000000000 J = 5000000 J e) Hodnota se zvětší. 70 km = 70 000 m = 70000 m f) Hodnota se zmenší. 0, 0mW = 0, 0 0, 00W = 0, 0000 W g) Hodnota se zmenší. 450 nm = 450 0, 00000000m = 0, 00000045 m h) Hodnota se zvětší. 00 MW = 00 000000 W = 00000000 W
Pedagogická poznámka: U všech příkladů na převádění platí, že není dobré studentům nutit vlastní postupy na převádění, pokud mají funkční vlastní metodu, se kterou jsou spokojení. O funkčnosti se rozhodne jejich používáním. Teprve pokud jejich metoda selhává, je třeba jim poskytnou jinou. Př. : Převeď na základní jednotku. a) 0,0dm b) 5dkg c) 050 hpa d) 5000cm a) 0,0dm = 0,0 0,m = 0,00m b) 5dkg = 5 0g = 50g = 50 0,00kg = 0,5kg c) 050 hpa = 050 00 Pa = 05000 Pa d) 5000cm = 5000 0,0m = 50m Př. : Převeď ze základní jednotky na jednotku v závorce. a) 500 m[ km ] b) 0,05A [ µa ] c) 0, N[ kn ] d) 0,0000045m[ nm ] e) 450000 J[ GJ ] f) 0,00F[ nf ] a) 500 m[ km] = 500 0,00km =,5km b) 0, 05 A [ µa] = 0, 05 000000µA = 5000µA c) 0, N[ kn] = 0, 0,00kN = 0,000kN d) 0, 0000045 m[ nm] = 0, 0000045 000000000 nm = 4500 nm e) 450000 J[ GJ] = 450000 0, 00000000GJ = 0, 00045GJ f) 0, 00 F[ nf] = 0, 00 000000000 nf = 00000 nf Př. 4: Převeď na jednotku v závorce. a) 0 mm[ km ] b) 0,007 MJ[ mj ] c) 8000 nm[ mm ] a) 0 mm[ km] = 0 0,00m = 0,m = 0, 0,00km = 0,000km b) 0,007 MJ[ mj] = 0,007 000000 J = 7000 J = 7000 000mJ = 7000000 mj c) 8000 nm[ mm] = 8000 0, 00000mm = 0, 08mm Složitější je převádění jednotek času, které se nepřevádějí pomocí mocnin desíti. den = 4 hod, hod = 60 min, min = 60s Př. 5: Převeď na jednotku v závorce. a) h[ s ] b) 5min[ h ] c) 40min[ s ] d) 000s[ min ] e) 900s[ h ] f) dny[ min ] a) h[ s] = 60min = 60 60s = 600s 5 5 min h = 5 h = h = h 60 60 4 b) [ ]
c) 40 min [ s] = 40 60s = 400s 000s min = 000 min = 50 min 60 900s h = 900 min = 900 h = h 60 60 60 4 dny min = 4 h = 4 60 min = 40min d) [ ] e) [ ] f) [ ] Jednotky ostatních veličin se odvozují z jednotek základních. Př. 6: Odvoď základní jednotku: a) plochy, b) objemu, c) hustoty. a) plocha Plocha se počítá jako součin dvou vzdáleností: S = a b Dosadíme jednotky: S = a b = m m = m Základní jednotkou plochy je m. b) objem Objem určujeme jako třetí mocninu vzdálenosti: V Dosadíme jednotky: V = abc = m m m = m Základní jednotkou objemu je m. = abc c) hustota m Hustotu určujeme podle vzorce: ρ = V Dosadíme jednotky: ρ = m kg kg/m V = m = Základní jednotkou plochy je kg/m. Kromě jednotky můžeme ze vztahu odvodit i převodní koeficienty: m cm = m m = 00cm 00cm = 0000cm Při převodu plošných jednotek posouváme desetinnou čárku o dvojnásobný počet míst. Při převodu objemových jednotek posouváme desetinnou čárku o trojnásobný počet míst. Další jednotky plochy a objemu: ar: a = 00 m (čtverec 0 m x 0 m); hektar: ha = 0000 m (čtverec 00 m x 00 m); litr: l = dm.
Př. 7: Převeď na jednotky v závorce. a) 5m dm b) 0000 m [ ha ] c) 000 mm m d) 50 l m e) 0, 00hl m f) 5a m a) 5m dm = 5 00dm = 500dm 0000 m ha = 0000 0, 000ha = ha b) [ ] c) 000 mm m = 000 0, 00000000m = 0, 00000 m d) 50 l m = 50dm = 50 0,00m = 0,5m e) 0, 00hl m = 0, 00 00 l = 0,l = 0,dm = 0, 0, 00m = 0, 000m f) 5a m = 5 00 m = 500 m Poměrně snadno si můžeme odvodit převodové vztahy i pro složitější jednotky. Například: základní jednotka rychlosti - m/s ; často používaná jednotka rychlosti km/h. Jak převedeme z m/s na km/h? km m 000 6 m/s = = = km/h =, 6 km/h s h 0 600 Př. 8: Odvoď koeficient pro převod rychlosti z km/h na m/s. km 000 m km/h = = = m/s h 600s, 6 Oba předchozí výsledky můžeme zapsat do schématu:,6 m/s km/h,6 Na tomto místě je vhodné něco připomenout k procesu zapamatování. Lidská paměť není příliš stavěná na zapamatovávání čísel. Převody mezi km/h a m/s si můžeme pamatovat na několika úrovních. Zpočátku budeme převádět jednotky rychlosti často a budeme si pamatovat schéma včetně šipek. Po určité době si zřejmě budeme stále pamatovat číslo,6 ale nebudeme si jistí, kdy s ním násobit a kdy dělit. V takové situaci nám pomůže, když si uvědomíme čeho je víc (vždy km/h). V případě, že zapomeneme i převodní číslo, nezbývá než se vrátit na začátek a převod si opět odvodit. Nečíselné pravidlo ( převod složené jednotky odvodíme dosazením převodů jednotek, ze kterých je složena ) je přesně to, co mozku vyhovuje nejvíce. 4
Převodní vztahy pro složené jednotky získáme tím, že převedeme postupně jednotlivé jednotky, ze kterých je jednotka složena. Př. 9: Odvoď koeficienty pro převody jednotek. a) km/h[ km/s ] b) kg/m g/cm c) N/m N/cm km km a) km/h = = = km/s h 600s 600 kg 000 g b) kg/m = = = g/cm m 000000 cm 000 N N c) N/m = = = N/cm m 0000 cm 0000 Pedagogická poznámka: Převody v exponenciálním tvaru jsem uvedeny spíše ze setrvačnosti. Většina žáků má s exponenciálním tvarem problémy, které je lepší řešit až ve chvíli, kdy bude exponenciální tvar opravdu třeba (gravitační zákon) a látka je probrána v matematice. Pokud umíme používat exponenciální tvar čísla, jsou převody snazší. 6 4, 0 µm =, 0 0 m =, 0 m = = Při převádění v exponenciálním tvaru pouze měníme exponent u desítkové mocniny. 5 5 7,4 0 Tm, 4 0 0 m,4 0 m Př. 0: Zapiš v exponenciálním tvaru. a) 000m b) 0,0 W c) 05000 Pa d) 0,0000A a) c) 4 000 m =, 0 m b) 5 05000 Pa =, 05 0 Pa d) = 0,0 W 0 W = 5 0,0000A, 0 A Př. : Převeď na jednotku v závorce pomocí exponenciálního tvaru. 8000 nm mm a) 0 mm[ km ] b) 0,007 MJ[ mj ] c) [ ] 0 mm km =, 0 mm =, 0 0 km =, 0 km 6 4 a) [ ] 0,007 MJ mj = 7 0 MJ = 7 0 0 mj = 7 0 mj 9 6 b) [ ] 8000 nm mm = 8, 0 nm = 8, 0 0 mm = 8, 0 mm 4 4 6 c) [ ] Pedagogická poznámka: Pokud zbude čas, žáci samostatně převádějí příklady ze sbírky. Shrnutí: Převádění složených jednotek provádíme převedením jednotek, ze kterých se složená jednotka skládá. 5