1 / 52 D - Předměty studijního programu Fakulta: PRF Akad.rok: 2011 B1101-Matematika Obor: Specializace: Aprobace: Typ studia: Forma studia: Interní forma: Interní specifikace: Etapa: Verze: 1101R008-Diskrétní matematika 01 99 Bakalářský Prezenční Není Není 1 A
2 / 52 KAG/AAJ5 Automaty a jazyky II Automata and Languages 2 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Jan Kühr, Ph.D. 1. Gramatiky, jazyk generovaný gramatikou. 2. Chomského hierarchie. 3. Regulární gramatiky a regulární jazyky, lineární gramatiky. 4. Bezkontextové gramatiky, redukovaná bezkontextová gramatika. 5. Zásobníkové automaty. 6. Jazyk rozpoznávaný koncovým stavem a prázdným zásobníkem, bezkontextové jazyky. 7. Chomského normální forma bezkontextové gramatiky, Pumping Lemma pro bezkontextové jazyky. 8. Uzávěrové vlastnosti bezkontextových jazyků. 9. Chomského-Schützenbergerova věta. 10. Substituce a morfimy. 11. Abstraktní třídy jazyků. 12. Turingovy stroje. 13. Jazyky rozpoznávané Turingovým strojem, rekurzivně spočetné jazyky a jazyky typu 0, rekurzivní jazyky. 14. Postův korespondenční problém. Chytil M.: Automaty a gramatiky, SNTL Praha 1984 Molnár L., Češka M., Melichar B.: Gramatiky a jazyky, Alfa Bratislava, SNTL Praha 1987 Simovici D. A., Tenney R. L.: Theory of Formal Languages with ApplicationsM. Simon, World Scientific, Singapore 1999
3 / 52 KAG/ALG1D Algebra I Algebra I 6 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr. 1. Polynomy jedné proměnné. 2. Okruhy polynomů nad obory integrity. 3. Kořenové vlastnosti polynomů. 4. Polynomy nad tělesy, Bézoutova věta, dělení polynomu polynomem se zbytkem. 5. Násobné kořeny polynomů. 6. Polynomy nad komplexními a reálnými čísly. 7. Společné kořeny polynomů, resultant dvou polynomů a diskriminant polynomu. 8. Ireducibilní polynomy nad komplexními čísly, základní věta algebry. 9. Ireducibilní polynomy nad reálnými čísly. 10. Racionální kořeny polynomů nad Q. 11. Algebraická řešení algebraických rovnic do stupně 3 včetně, Cardanovy vzorce, goniometrické řešení kubické rovnice nad R. 12. Binomické rovnice, primitivní n-té odmocniny z 1, reciproké rovnice, Viétovy vztahy. 13. Polynomy více neurčitých. 14. Symetrické polynomy, jednoduché a elementární symetrické polynomy, hlavní věta o symetrických polynomech a její aplikace. Bican L.: Lineární algebra a geometrie, Academia Praha 2006 Blažek J.: Algebra a teoretická aritmetika I, SPN Praha 1985
4 / 52 KAG/ALG2D Algebra II Algebra II 6 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr. Prof. RNDr. Ivan Chajda, DrSc. 1. Binární relace na množině. Reflexivní, symetrická a tranzitivní relace. Ekvivalence a rozklady množin, faktorová množina. 2. Grupoidy, pologrupy a grupy. Přirozená mocnina prvku v pologrupě, celočíselná mocnina prvku v grupě. Homomorfismy a kongruence, faktorové grupoidy, věta o homomorfismu pro grupoidy. Podgrupy a normální podgrupy grup, kongruence a homomorfismy grup. Faktorové grupy. Věta o homomorfismu pro grupy, věty o izomorfismu grup. Podgrupa generovaná množinou, řád prvku a řád podgrupy. Cyklické grupy. Permutační grupy, Cayleyova věta. 3. Okruhy, obory integrity a tělesa. Podokruhy a ideály, faktorový okruh podle ideálu. Prvoideály a maximální ideály. Homomorfismy a kongruence okruhů, faktorové okruhy podle kongruence. Věta o homomorfismu. Řád prvku v okruhu, charakteristika okruhu, prvookruh. Direktní součin okruhů. Bican L.: Lineární algebra, SNTL Praha 1979 Halaš R., Chajda I.: Cvičení z algebry, VUP Olomouc 1999 Hort D., Rachůnek J.: Algebra 1, UP Olomouc 2003 I., Chajda: Úvod do algebry, UP Olomouc 1999 Jukl M.: Lineární algebra, Univerzita Palackého Olomouc 2006 Rachůnek, J.: Grupy a okruhy, VUP Olomouc 2005
5 / 52 KAG/DAAJ4 KAG/DBAP6 Automaty a jazyky I Automata and Languages 1 3 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Jan Kühr, Ph.D. 1. Slova a jazyky. 2. Deterministické automaty, jazyk rozpoznatelný deterministickým automatem. 3. Konečné deterministické automaty a regulární jazyky, Nerodova věta. 4. Pumping Lemma. 5. Redukované konečné deterministické automaty. 6. Homomorfismy deterministických automatů. 7. Minimální automat jazyka. 8. Monoid konečného deterministického automatu, syntaktický monoid jazyka. 9. Mooreovy a Mealyho sekvenční stroje. 10. Konečné nedeterministické automaty, přechodové systémy. 11. Jazyky rozpoznatelné nedeterministickými automaty a přechodovými systémy. 12. Uzávěrové vlastnosti regulárních jazyků, Kleeneova věta. 13. Regulární výrazy a regulární jazyky. Chytil M.: Automaty a gramatiky, SNTL Praha 1984 Chytil M.: Teorie automatů a formálních jazyků, MFF UKPraha 1978 Simovici D. A., Tenney R. L.: Theory of Formal Languages with ApplicationsM. Simon, World Scientific, Singapore 1999 Bakalářská práce Bachelor s Thesis Work 13 Cvičení 13 HOD/TYD Zápočet Dle doporučení vedoucího práce Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr. Zpracování konkrétního projektu, který rovněž může být zadán firmou, institucí apod.
6 / 52 KAG/DGAS3 Grafy a sítě I Graphs and Networks 1 3 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Zdeněk Dušek, Ph.D. 1. Pojem grafu: Obecný graf, prostý graf, orientovaný a neorientovaný graf, obyčejný graf. 2. Homomorfismy grafů: Homomorfismy, hranové (resp. vrcholové) monomorfismy a epimorfismy, isomorfismy, vnoření, části grafu a podgrafy. 3. Neorientované grafy: Speciální neorientované grafy, stupeň vrcholu, soubor stupňů grafu, sledy, tahy a cesty v neorientovaných grafech, souvislost, komponenty souvislosti, vzdálenost v grafu, poloměr a průměr grafu, excentricita vrcholu, střed grafu, uzavřené tahy a kružnice v grafech, eulerovský graf, hamiltonovský graf, doplněk grafu, nezávislé podmnožiny, nezávislost, klikovost, barevnost grafu, problém isomorfismu grafů, stromy, charakteristika stromů, kódování stromů, problém isomorfismu pro stromy, minimální souvislé části, kostry a minimální kostry (ohodnoceného grafu). 4. Kreslení grafů: Kreslení na rovinu, sféru, torus a jiné plochy, rovinné grafy a jejich charakteristika, pravidelné a polopravidelné rovinné grafy. Bělov V. V., Vorobjev E. M., Šatalov V. E.: Těorija grafov, Vysšaja škola, Moskva 1962 Berge C.: Těorija grafov i jeje primenenija, Moskva 1962 Demel J.: Grafy a jejich aplikace, Academia 2002 Harray F.: Graph Theory, Addison Wesley 1969 Matoušek J., Nešetřil J.: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum, Praha 2000 Nečas J.: Grafy a jejich použití, SNTL Praha 1978 Nešetřil J.: Teorie grafů, SNTL Praha 1980 Sedláček J.: Kombinatorika v teorii a praxi, ČSAV Praha 1964
7 / 52 KAG/DGAS4 Grafy a sítě II Graphs and Networks 2 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Zdeněk Dušek, Ph.D. 1. Orientované grafy: Symetrizace, orientace a symetrická orientace grafu, speciální orientované grafy, vstupní a výstupní stupeň vrcholu, grafy s výstupním stupněm 1 pro každý vrchol, grafy zobrazení (bez pevných bodů), orientované cesty a tahy, orientovaný eulerovský graf, dosažitelnost vrcholů, slabá a silná souvislost, orientovaná vzdálenost, acyklické grafy, kondenzace, nezávislost a jádro grafu. 2. Grafové operace: Zykovova suma, kartézský součin, přímý součin, amalgamace. 3. Druhy popisu grafu: Znaménkové matice, matice sousednosti, Laplaceovy matice, matice vzdáleností, matice incidence. 4. Problém nejkratší cesty: Algoritmus na hledání nejkratší cesty. 5. Sítě, toky v sítích: Kapacita, tok, maximální tok, algoritmus na hledání maximálního toku. Bělov V. V., Vorobjev E. M., Šatalov V. E.: Těorija grafov, Vysšaja škola, Moskva 1962 Berge C.: Těorija grafov i jeje primenenija, Moskva 1962 Demel J.: Grafy a jejich aplikace, Academia 2002 Harray F.: Graph Theory, Addison Wesley 1969 Matoušek J., Nešetřil J.: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum, Praha 2000 Nečas J.: Grafy a jejich použití, SNTL Praha 1978 Nešetřil J.: Teorie grafů, SNTL Praha 1980 Sedláček J.: Kombinatorika v teorii a praxi, ČSAV Praha 1964
8 / 52 KAG/DGE1 Geometrie I Geometry I 6 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška Prof. RNDr. Josef Mikeš, DrSc. 1. Vektorové funkce. 2. Parametrizace křivek. Orientace. Způsoby zadání křivek. 3. Délka křivky, přirozený parametr. 4. Tečna, oskulační rovina, pohyblivý Frenetův reper. 5. Frenetovy formule, křivost, torze. Přirozené rovnice křivky. 6. Styk křivek, oskulační kružnice. 7. Kuželosečky 8. Parametrizace ploch. Způsoby zadání ploch. 9. Tečna, tečná rovina a normála plochy. Orientace plochy. 10. První a druhá základní formy plochy a jejich význam. 11. Meussnierovy formule a věta. 12. Hlavní směry. Normálová, geodetická, hlavní, střední a Gaussova křivost. Eulerovy formule. 13. Gaussovy a Weiengartenovy formule. 14. Gaussovy a Petersonovy-Codazziovy-Mainardiho formule. Christoffelovy symboly. 15. Theorem Egregium. 16. Speciální křivky na ploše. 17. Speciální plochy (rozvinutelná, konstantní křivosti, rotační). 18. Plochy druhého řádu 19. Diferencovatelná varieta, afinní konexe, Riemannovy variety. Sekanina M.: Geometrie I, SPN Praha 1986 Berger, M.: Geometry I, II, Universitext Springer-Verlag Berlin 1987 Bican L.: Lineární algebra, SNTL Praha 1979 Boček l., Kočandrle M.: Geometrie I, UK Praha 1980 Horák P., Janyška J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 2002 Jukl M.: Analytická geometrie lineárních útvarů, VUP Olomouc 2008
9 / 52 KAG/DGE2 Geometrie II Geometry II 5 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Zdeněk Dušek, Ph.D. 1. n-dimenzionální diferencovatelné variety. 2. Geometrické objekty na varietách 3. Tenzory na varietách. 4. Variety s afinní konexí, kovariantní derivace. 5. Paralelní přenos. Geodetické křivky. 6. Riemannův a Ricciho tenzor. 7. Riemannova metrika, délka křivky. 8. Variační úloha na varietách. 9. Geodetické křivky na Riemannově varietě. 10. Vlastnosti Riemannova a Ricciho tenzoru. 11. Křivost v Riemannově prostoru. 12. Prostory s konstantní křivostí, Einsteinovy prostory. 13. Izometrická a konformní zobrazení. Gray, A.: Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces., Heidelberg, Berlin, Oxford, Spectrum Akad. Verl. 1994 Kolář, I., Pospíšilová, L.: Diferenciální geometrie křivek a ploch, Brno : Masarykova univerzita 2008 Kolář I.: Úvod do globální analýzy, MU Brno 2002 Vanžurová, A.: Diferenciální geometrie křivek a ploch, UP Olomouc 1996
10 / 52 KAG/DLAL2 Lineární algebra II Linear Algebra II 6 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška RNDr. Marek Jukl, Ph.D. 1. Kolmost, odchylka a vzdálenost v euklidovských vektorových prostorech, vnější a ortogonální součin. 2. Homomorfismy vektorových prostorů a euklidovských vektorových prostorů, projekce na podprostor. 3. Faktorové vektorové prostory. 4. Duální vektorový prostor. 5. Endomorfismy. 6. Podobnost čtvercových matic. 7. Minimální a charakteristický polynom. 8. Invariantní, vlastní a kořenové podprostory. 9. Cyklické podprostory. Jordanovy báze. Bican L.: Lineární algebra, SNTL Praha 1979 Gantmacher F. R.: Teorija matric, Moskva 1988 I., Chajda: Úvod do algebry, UP Olomouc 1999 Jukl M.: Lineární algebra: Homomorfismy a Euklidovské vektorové prostory, VUP Oomouc 2006 Jukl M.: Lineární algebra, UP Olomouc 2006 Jukl M.: Lineární operátory, VUP Olomouc 2001
11 / 52 KAG/DLA1M Lineární algebra I Linear Algebra I 10 4 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Petr Emanovský, Ph.D. 1. Úvod: Základy matematické logiky, množiny, relace, zobrazení, algebraické struktury. 2. Matice: Operace s maticemi, vektorový prostor matic, okruh čtvercových matic. 3. Determinanty: Definice, výpočet determinantu. 4. Vektorové prostory: Podprostor, lineární obal množiny, báze, dimenze. 5. Soustavy lineárních rovnic: Homogenní a nehomogenní soustavy a jejich řešení, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo. 6. Homomorfismy a izomorfismy vektorových prostorů: Aritmetický vektorový prostor a jeho význam pro popis vlastností vektorového prostoru, souřadnice vektorů vzhledem k bázi, transformace souřadnic při změně báze, matice přechodu, matice endomorfismu. 7. Euklidovské vektorové prostory: Skalární součin, délka a úhel vektorů, ortogonální a ortonormální báze, Schmidtova ortogonalizační metoda, izomorfismus euklidovských vektorových prostorů. 8. Afinní prostory, afinní soustava souřadnic, pojem podprostoru, parametrické rovnice podprostorů, obecné rovnice podprostorů, vzájemná poloha podprostorů. 9. Barycentrické souřadnice. 10. Orientace a uspořádání na přímce, polopřímka, úsečka. 11. Orientace afinního prostoru, poloprostory. 12.. Afinita. 13. Euklidovské prostory, metrika, vzdálenosti podprostorů. 14. Odchylky podprostorů. 15. Objem simplexu. 16. Shodnost. Bican L.: Lineární algebra a geometrie, Academia Praha 2004 Bican L.: Lineární algebra, SNTL Praha 1979 Blažek J.: Algebra a teoretická aritmetika I, SPN Praha 1983 Hort D., Rachůnek J.: Algebra I, UP Olomouc 2003 Hort D., Rachůnek J.: Algebra1, UP Olomouc 2003 Katriňák T.: Algebra a teoretická aritmetika (1), Alfa Bratislava 1985 Waerden, L.: Algebra I, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York 1971
12 / 52 KAG/DLA3D Lineární algebra III Linear Algebra III 6 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška RNDr. Marek Jukl, Ph.D. 1. Okruh čtvercových polynomiálních matic. 2. Ekvivalence polynomiálních matic. 3. Soustava největších společných dělitelů a invariantních faktorů polynomiální matice. 4. Normální Jordanův tvar matice. 5. Bilineární forma na vektorovém prostoru. 6. Kvadratická forma a její polární bilineární forma. 7. Vektory regulární a singulární vzhledem ke kvadratické formě. 8. Polární báze prostoru vzhledem ke kvadratické formě. 9. Hlavní směry kvadratických forem na eukleidovských vektorových prostorech. 10. Signatura kvadratické formy, Sylvestrův zákon a Sylvestrovo kriterium. 11. Pseudoinverzní matice, Mooreův-Penroseův homomorfizmus. 12. Tenzorový součin vektorových prostorů. Atiyah M. F., Macdonald I. G.: Introduction to commutative algebra, Westview Press Oxford 1969 Bican L.: Algebra II, SPN Praha 1984 Gantmacher F. R.: Teorija matric, Moskva 1988 I., Chajda: Úvod do algebry, UP Olomouc 1999 Jukl M.: Bilineární a kvadratické formy, VUP Olomouc 2000 Jukl M.: Lineární algebra, Univerzita Palackého Olomouc 2006 Rao K., Mitra K. S.: Generalized Inverse of Matrices and Its Application, New York 1971
13 / 52 KAG/DSAA Svazy a jejich apliakce Lattices and Applications 5 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Zkouška Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr. 1. Uspořádané množiny: Hasseovy diagramy, maximální a minimální prvky v uspořádaných množinách. O-homomorfismy a izomorfismy uspořádaných množin. 2. Základy teorie polosvazů: Polosvaz jako uspořádaná množina a jako komutativní idempotentní pologrupa. 3. Základy teorie svazů: Svaz jako uspořádaná množina a jako algebraická struktura. 4. Kongruence ve svazech, faktorové svazy, věta o homomorfismu svazů. 5. Ideály a filtry ve svazech, podsvazy svazů, prvoideály ve svazech. Vztah ideálů a jader kongruencí. 6. Komplementární a relativně komplementární svazy, ireducibilní prvky. 7. Distributivní svazy, jejich charakterizace, příklady. Věta o oddělitelnosti ideálů a filtrů pomocí prvoideálů. Vnoření distributivního svazu do potenčního svazu. 8. Jádra kongruencí v distributivních svazech. 9. Modulární svazy: Klasické příklady, charakterizační věty. 10. Podmínky krytí, věta o izomorfismu projektivních intervalů. Kurosh-Oreho věta. Grätzer G.: Teorie svazů, Birkhauser, Basel 1998 Chajda I.: Algebra III, VUP Olomouc 1998
14 / 52 KAG/DUDK1 Úvod do kombinatoriky I Introduction to Combinatorics 1 5 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zápočet RNDr. Jaroslav Švrček, CSc. 1. Obecné kombinatorické principy. 2. Variace, permutace, kombinace (s opakováním), polynomická věta. 3. Princip inkluze a exkluze. 4. Kombinatorické identity a jejich aplikace. 5. Dirichletův princip a jeho aplikace. 6. Kombinatorika rozkladů, rozklady přirozených čísel a množin. Ferrerův graf, Bellova čísla, Euler- Legendreova věta. Herman J., Kučera R., Šimša J.: Metody řešení matematických úloh II, MU Brno 1997 Chen C. C., Koh K. M.: Principles and Techiques in Combinatorics, World Scientific New Jersey 2004 Markus A.: Combinatorics (a Problem Oriented Approach), MAA Washington 1988 Mladenovič P.: Kombinatorika, Beograd 1992 Riordan J.: Combinatorial Identities, New York 1968 Švrček J.: Úvod do kombinatoriky, VUP OLomouc 2003
15 / 52 KAG/DUDK2 KAG/LPR6 Úvod do kombinatoriky II Introduction to Combinatorics 2 6 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Zkouška RNDr. Jaroslav Švrček, CSc. 1. Speciální vlastnosti permutací, grafy permutací, stupeň permutace, aplikace. 2. Rekurentní vztahy v kombinatorice, řešení lineárních rekurentních vztahů. 3. Vytvořující funkce. 4. Úvod do kombinatorické geometrie. Polymina. 5. Kombinatorika konvexních mnohoúhelníků, Cayleyho problém. 6. Rekurentní metody v kombinatorické geometrii. Colomb S. W.: Polyminoes (Puzzles, Patterns, Problems and Packing), Princetown University Press New Jersey 1994 HADWIGER H., Debrunner H.: Combinatorial Geometry in the Plane, Nauka Moskva 1966 Herman J., Kučera R., Šimša J.: Metody řešení matematických úloh II, MU Brno 1997 Markus A.: Combinatorics (a Problem Oriented Approach), MAA Washington 1988 Švrček J.: Úvod do kombinatoriky, VUP OLomouc 2003 Lineární programování Linear Programming 3 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Kolokvium RNDr. Pavel Calábek, Ph.D. 1. Konvexní množiny v n-rozměrném eukleidovském prostoru. 2. Obecná úloha lineárního programování a její speciální případy. 3. Grafická metody řešení ÚLP, simplexová metoda. 4. Dualita v lineárním programování. 5. Modifikovaná simplexová metoda. 6. Duální simplexová metoda. 7. Dopravní problém, aplikace LP v praxi. Dantzig G. B.: Lineárne programovanie a jeho rozvoj, SVTL, Bratislava 1966 Gass S. I.: Lineárne programovanie, SVTL, Bratislava 1965 Plesník J., Dupačová J., Vlach M.: Lineárne programovanie, Alfa, Bratislava 1990 Švrček J.: Lineární programování v úlohách, UP Olomouc 1995
16 / 52 KAG/MZTC7 Základy teorie čísel Fundamentals of Number Theory 3 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Zápočet Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr. 1. Okruhy zbytkových tříd a jejich invertibilní prvky. Kongruence v Z, základní vlastnosti. 2. Prvočísla a jejich vlastnosti: Odhady n-tého prvočísla, funkce pí, její odhady. Hustota prvočísel v množině přirozených čísel. Zákon asymptotického rozložení prvočísel. 3. Kongruenční rovnice: Lineární kongruenční rovnice. Řetězové zlomky racionálních čísel. Soustavy lineárních rovnic, lineární diofantické rovnice. Kongruenční rovnice 2. stupně, Legendrův symbol a jeho výpočet. Gaussovo lemma a zákon vzájemnosti pro lichá prvočísla. Kongruenční rovnice v mocnině lichého prvočíselného modulu. 4. Multiplikativní grupy okruhů zbytkových tříd. 5. Řetězové zlomky iracionálních čísel, jejich aproximace pomocí parciálních zlomků. Hurwitz-Borelova věta. Řetězové zlomky kvadratických iracionalit, Pellovy rovnice. 6. Algebraická a transcendentní čísla. Liouvillova věta a konstrukce transcendentních čísel. 7. Některé aditivní problémy teorie čísel. Goldbachova hypotéza, Waringův problém. 8. Kvadratická tělesa a celá algebraická čísla. Konstrukce minimálního polynomu algebraického čísla. Celá algebraická čísla v kvadratických tělesech. Halaš, R.: Teorie čísel, VUP Olomouc 1997 Ireland M.: Klasický úvod do moderní teorie čísel, Mir Moskva 1987 Nathanson, M. B.: Elementary methods in number theory, Springer 2000
17 / 52 KAG/TET6 KAG/UAL5 Teorie těles 4 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Kolokvium 1. Rozšíření těles: algebraické a transcendentní rozšíření, kořenové a rozkladové těleso polynomu, algebraický uzávěr tělesa, konstrukce pravítkem a kružítkem. 2. Normální rozšíření: normální uzávěr tělesa. 3. Separabilita: separabilní uzávěr tělesa. 4. Konečná tělesa: vlastnosti a konstrukce konečných těles. Theory of Elements Doc. RNDr. Petr Emanovský, Ph.D. Bican L.: Algebra II, SPN Praha 1984 Chajda I.: Vybrané kapitoly z algebry, PřF UP Olomouc 2000 Procházka L.: Algebra, Academia Praha 1990 Waerden, L.: Algebra I, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York 1971 Univerzální algebra Universal Algebra 4 3 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Zkouška Prof. RNDr. Ivan Chajda, DrSc. Pojem algebry, podalgebry, uzávěrového systému. Podalgebra generovaná danou množinou. Homomorfismus a izomorfismus algeber, kongruence, kongruence indukovaná homomorfismem. Věty o homomorfismu a izomorfismu algeber. Třídy algeber, volné algebry dané třídy, algebra termů. Vlastnost univerzálního zobrazení. Variety algeber. Subdirektně ireducibilní algebry. Identity a termy. Kongruenční permutabilita a distributivita. Burris S., Sankappanavar H. P.: A Course on Universal Algebra, Springer Verlag Berlin 1981 Chajda I.: Algebra III, VUP Olomouc 1998 Chajda I., Glazek K.: A Basic Course on General Algebra, Technical University Press, Zielona Góra 2002
18 / 52 KMA/MA1M Matematická analýza 1 Mathematical Analysis 1 10 4 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška Prof. RNDr. dr hab. Jan Andres, DSc. RNDr. Jitka Machalová, Ph.D. 1. Reálná čísla. Supremum a infimum množiny. Věta o supremu. Topologie číselné osy. 2. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Vybrané posloupnosti. Číslo e. 3. Funkce jedné proměnné. Globální a lokální vlastnosti funkcí. Elementární funkce. 4. Limita funkce. Věty o limitách. Operace s nevlastními limitami. 5. Spojitost funkce v bodě. Věty o spojitosti. Body nespojitosti. Funkce spojité na intervalu. Stejnoměrná spojitost funkce. 6. Derivace funkce. Derivace vyšších řádů. Diferenciál funkce. 7. Fermatova věta. 8. Základní věty diferenciálního počtu - Rolleova, Lagrangeova a Cauchyova věta. 9. L Hospitalovo pravidlo. 10. Taylorovy a Maclaurinovy polynomy. 11. Taylorova věta. 12. Taylorovy a Maclaurinovy řady. 13. Průběh funkce. Kojecká J., Kojecký T.: Matematická analýza I, Skriptum UP Olomouc 2001 Kojecká J., Závodný M.: Příklady z MA I, Skriptum UP Olomouc 2003 Rudin, W.: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 1964
19 / 52 KMA/MA2M Matematická analýza 2 Mathematical Analysis 2 8 4 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška Prof. RNDr. dr hab. Jan Andres, DSc. RNDr. Jitka Machalová, Ph.D. 1. Primitivní funkce. Integrace racionálních funkcí. Speciální substituce. 2. Riemannův integrál. Podmínky existence a vlastnosti Riemannova integrálu. 3. Věty o střední hodnotě. 4. Integrál jako funkce horní meze. 5. Aplikace Riemannova integrálu. 6. Nevlastní Riemannův integrál, kritéria konvergence. Absolutní a relativní konvergence. 7. Newtonův integrál. Souvislost Newtonova a Riemannova integrálu. 8. Diferenciální rovnice 1. řádu. Diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty. 9. Číselné řady. Řady s nezápornými členy. Kritéria konvergence. Řady s libovolnými členy. Absolutní a relativní konvergence. Riemannova věta. Dvojné řady. Součin řad. J. Kojecká, M. Závodný: Příklady z diferenciálních rovnic I, Skriptum UP Olomouc 2004 J. Kojecká, M. Závodný: Příklady z MA II, Skriptum UP Olomouc 2003 J. Kojecká: Řešené příklady z matematické analýzy II, Skripta UP Olomouc 1991 J. Kuben: Obyčejné diferenciální rovnice, Skriptum UP Olomouc 1995 Rudin, W.: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 1964 V. Novák: Integrální počet v R, Brno, skriptum MU 2004
20 / 52 KMA/MMAN3 Matematická analýza 3 Mathematical Analysis 3 3 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška Doc. Mgr. Karel Pastor, Ph.D. 1. Posloupnosti a řady funkcí: Bodová a stejnoměrná konvergence, kritéria (zejm. Weierstrassovo). Vlastnosti limitní funkce - limita, spojitost, derivace a integrál. 2. Mocninné řady: Poloměr, interval a obor konvergence. Stejnoměrná konvergence mocninné řady. Taylorova řada, Taylorovy rozvoje elementárních funkcí. Přibližné výpočty pomocí řad. 3. Metrické prostory: Metrika na množině, příklady metrických prostorů. Normovaný lineární prostor. Klasifikace bodů vzhledem k množině. Otevřené a uzavřené množiny a jejich vlastnosti. Konvergentní a cauchyovské posloupnosti bodů. 4. Funkce a zobrazení v euklidovských prostorech: Praktická aplikace. Limita a spojitost zobrazení (funkce). Vlastnosti spojitých funkcí na kompaktní množině. Brabec J., Hrůza B.: Matematická analýza II, SNTL, Praha 1989 J. Kojecká, I Rachůnková: Řešené příklady z matematické anylýzy 3, UP Olomouc 1989 Novák V.: Nekonečné řady, UJEP Brno 1985 V. Jarník: Diferenciální počet I a II, SPN, Praha 1976
21 / 52 KMA/MMAN4 Matematická analýza 4 Mathematical Analysis 4 4 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška Doc. Mgr. Karel Pastor, Ph.D. 1. Diferenciální počet v R^n: Parciální derivace a derivace podle vektoru funkce v R^n. Parciální derivace vyšších řádů, záměnnost pořadí derivování. Diferenciál funkce a jeho použití k přibližným výpočtům. Parciální derivace složené funkce. Diferenciály vyšších řádů. Taylorův vzorec. Lokální extrémy funkcí, absolutní extrémy. 2. Implicitní funkce: Implicitní funkce jedné proměnné, její existence, jednoznačnost a diferencovatelnost. Extrémy implicitní funkce. Implicitní funkce více proměnných. Vázané extrémy, Lagrangeova metoda multiplikátorů. 3. Integrální počet v R^n: Jordanova míra množiny v R^n. Vlastnosti míry. Definice a základní vlastnosti Riemannova integrálu v R^n, jeho geometrický význam. Výpočet integrálu postupnou integrací přes intervaly a přes normální obory. Substituce v integrálu, zejm. polární, cylindrické a sférické souřadnice. Praktická aplikace. B. Budínský, J. Charvát: Matematika II, SNTL Praha 1990 Brabec J., Hrůza B.: Matematická analýza II, SNTL, Praha 1989 V. Jarník: Diferenciální počet I a II, SPN, Praha 1976
22 / 52 KMI/DB Databáze Databases 1 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zápočet <li> Prezentace dat z relační databáze. </li> </ol> 2 Mgr. Jan Outrata, Ph.D. Studenti jsou seznámeni se základy relačních databázových systémů a dotazovacím jazykem SQL a také s internetovou službou WWW a základy tvorby webových stránek. Studenti si na cvičeních zkusí vytvořit vlastní databázi v prostředí MS Access a vytvořit jednoduchou webovou stránku. <ol> <li> Úvod do databázových systémů a zpracování dat. Relační model dat a jeho vlastnosti. </li> <li> Úvod do jazyka SQL. Vytvoření tabulky, dotazy. Referenční integrita, spojení tabulek. </li> <li> Pokročilejší prvky relačních databázových systémů (pohledy, indexy, transakce, administrace). </li> <li> Analýza a návrh relační databáze. Konceptuální modelování. ER model. </li> <li> Relační algebra, funkční závislosti a normalizace tabulek. </li> <li> Úvod do informačních systémů. Služba WWW. </li> <li> Tvorba webových stránek. Značkovací jazyk HTML, kaskádové styly (CSS). </li> Connolly T., Begg C.: Database Systems. A Practical Approach to Design, Implementation and Management, 3rd edition, Addison Wesley 2002 Groff J. R., Weinberg P. N.: SQL, Computer Press 2005 Kosek J.: HTML, tvorba dokonalých WWW stránek, podrobný průvodce, Grada
23 / 52 Publishing 1998 Oppel A.: Databáze bez předchozích znalostí, Computer Press 2006 Viescas J., Conrad J.: Mistrovství v Microsoft Office Access, Computer Press 2008
24 / 52 KMI/UVT Úvod do výpočetní techniky Introduction to Computer Science 3 1 HOD/TYD + 3 HOD/TYD Zápočet Mgr. Jiří Zacpal, Ph.D. Předmět seznamuje studenty s principy fungování počítače, operačního systému a počítačových sítí, zejména sítě Internet a jejích služeb. Prostor je věnován také základním uživatelským a kancelářským aplikacím. 1.Hardware. Co je počítač, architektura počítače (von Neumannova) a princip jeho činnosti. Číselné soustavy, výroková logika. Princip činnosti mikroprocesoru, paměti a dalších součástí a periferií počítače. 2. Operační systém, jeho struktura a funkce při ovládání počítače, z uživatelského i administrátorského pohledu. 3. Počítačové sítě, technologie a principy fungování. Celosvětová síť Internet a její služby. 4. Tvorba webu. Základy jazyka HTML. Pokročilé technologie při tvorbě webu (CSS, XML,?). 5. Základy zpracování textu na počítači. Tvorba rozsáhlého dokumentu pomocí textového editoru a systému TeX. 6. Zpracování dat v tabulkovém procesoru. Bělohlávek R.: Úvod do informatiky, Učební text, Katedra informatiky, UP Olomouc 2008 Kállay F., Peniak P.: Počítačové sítě LAN/MAN/WAN a jejich aplikace (2. vydání), Grada 2003 Lapáček J.: Počítač v kanceláři, Computer press 2006 Messmer H.-P., Dembowski K.: Velká kniha počítačového hardware, CP Books 2005 Silberschatz A., Galvin P.B., Gagne G.: Operating System Concepts, Seventh Edition. John Wiley & sons 2005
25 / 52 KMI/ZPPCZ Základy práce s PC Z Fundamentals of Computing 2 Cvičení 2 HOD/TYD Zápočet PhDr. Juraj Macko A. Základní práce v operačním systému MS-Windows XP Professional 1. Pojmy dokument, složka, absolutní, relativní cesta, pracovní polocha, ikona, okna 2. Práce se složkami (tvorba, odstranění, kopírování, přesouvání, zástupce, přejmenování, vlastnosti) 3. Práce s dokumenty(tvorba, odstranění, kopírování, přesouvání, zástupce, přejmenování, vlastnosti) 4. Disketa, CD diska, formátování na vyšší úrovni 5. Práce se schránkou, komunikace mezi aplikacemi B. Textový procesor MS-WORD 1. Spuštění aplikace, uložení, otevření dokumentu, nápověda, úprava prostředí např. panely 2. Formátování dokumentu (zarovnání, font, výška písma, tloušťka, ohraničení, stínování apod.) 3. Vkládání obrázků, hypertextových odkazů, vzorců, záhlaví zápatí, čísla stránek, symbolů 4. Seznamy (tříděné, netříděné, jednoúrovňové, víceúrovňové - vnořené) 5. Tabulky (vytvoření, odtranění, modifikace) 6. Obrázky, seznamy do tabulek 7. Panel kreslení, šipky, popisky, slučování, přetáčení apod. C. Tabulkový procesor MS-Excel 1. Spuštění aplikace, uložení, otevření dokumentu, nápověda, úprava prostředí např. panely 2. Pohyb po buňce, formátování buněk 3. Vkládaní jednoduchých vzorců 4. Tvorba grafů např. výsečový, sloupcový apod. Šimek, T.: Excel 97 1997 Šimek, T.: Word 2000 1999
26 / 52 KMI/ZP1 Základy programování 1 Introduction to Programming 1 3 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet Mgr. Tomáš Kühr Mgr. Jan Outrata, Ph.D. Předmět je úvodním v sérii čtyř kursů Úvodu do programování. Cílem předmětu je seznámit studenty se základy procedurálního programování a poskytnout jim tak základ k další programátorské praxi. Použitým procedurálním jazykem je jazyk C a obsahem předmětu je výuka jazyka C, který je nejen stále hojně používán v praxi, ale je také vzorem většiny současně komerčně používaných programovacích jazyků. Jazyk C je probírán s důrazem na standard jazyka a přenositelnost vytvořených programů, výuka je vedena dle ANSI normy jazyka nezávisle na vývojovém prostředí nebo použitém překladači. Ve cvičeních je prezentována část teorie (syntaxe a sémantika jazyka), která je pak prakticky využívána na příkladech a jednoduchých programátorských úlohách řešených studenty samostatně. Řešené příklady a úlohy jsou voleny ve vztahu k ostatním předmětům vyučovaným v oboru tak, aby studenti prakticky využívali teoretické znalosti nabyté v jiných předmětech. Nepředpokládá se znalost nějakého (jiného ani tohoto) programovacího jazyka, pouze základní schopnosti algoritmizace při řešení úloh. Probírané učivo: - Struktura zdrojového textu programu. - Datové typy, proměnné, konstanty. - Operátory. - Složené příkazy, podmínky, cykly. - Pole, strukturovaný a výčtový typ. - Ukazatele, práce s pamětí. - Funkce. - Základní vstup a výstup. Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie: Programovací jazyk C, Computer Press 2008 Eric S. Roberts: Programming Abstractions in C, Addison Wesley 1997 Eric S. Roberts: The Art and Science of C, Addison Wesley 1994 Herout P.: Učebnice jazyka C, Kopp Herout P.: Učebnice jazyka C, 2. díl, Kopp Jeri R. Hanly, Elliot B. Koffman: Problem Solving and Program Design in C, Addison Wesley 2006 Reek Kenneth: Pointers on C, Addison Wesley 1997 Robert Sedgewick: Algorithms in C, Addison-Wesley Professional 2001 Standard:: ISO/IEC 9899:1999 (ISO/IEC 9899/Cor1:2001, ISO/IEC 9899/Cor2:2004)
27 / 52 KAG/SZZA Algebra Algebra 0 Státní závěrečná zkouška Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr. 1. Matice: Operace s maticemi, vektorový prostor matic, okruh čtvercových matic. 2. Determinanty: Definice, výpočet determinantu. 3. Vektorové prostory: Podprostor, lineární obal množiny, báze, dimenze. 4. Soustavy lineárních rovnic: Homogenní a nehomogenní soustavy a jejich řešení. 5. Homomorfismy a izomorfismy vektorových prostorů: Aritmetický vektorový prostor a jeho význam pro popis vlastností vektorového prostoru, souřadnice vektorů vzhledem k bázi, transformace souřadnic při změně báze, matice přechodu, matice endomorfismu. 6. Euklidovské vektorové prostory: Skalární součin, délka a úhel vektorů, ortogonální a ortonormální báze, Schmidtova ortogonalizační metoda, izomorfismus euklidovských vektorových prostorů. 7. Okruh polynomů a jeho vlastnosti, dělitelnost polynomů nad obecným tělesem. 8. Kořenové vlastnosti polynomů. 9. Binární relace na množině. Reflexivní, symetrická a tranzitivní relace. Ekvivalence a rozklady množin, faktorová množina. 10. Grupoidy, pologrupy a grupy. Přirozená mocnina prvku v pologrupě, celočíselná mocnina prvku v grupě. 11. Homomorfismy a kongruence, faktorové grupoidy, věta o homomorfismu pro grupoidy. Podgrupy a normální podgrupy grup, kongruence a homomorfismy grup. Faktorové grupy. Cyklické grupy. Permutační grupy, Cayleyova věta. 11. Okruhy, obory integrity a tělesa. Podokruhy a ideály, faktorový okruh podle ideálu. Prvoideály a maximální ideály. Homomorfismy a kongruence okruhů, faktorové okruhy podle kongruence. Věta o homomorfismu. Řád prvku v okruhu, charakteristika okruhu, prvookruh. 12. Uspořádané množiny. Zobrazení uspořádaných množin: monotónní, antitónní, izomorfní vnoření, izomorfismus. Speciální prvky uspořádaných množin. Dolní a horní kužel, usměrněné množiny. Supremum a infimum, polosvazy. Zornovo lemma. 13. Svazy jako uspořádané množiny a jako algebry. 14. Modulární a distributivní svazy. Booleovy algebry. 15. Kolmost, odchylka a vzdálenost v euklidovských vektorových prostorech, vnější a ortogonální součin. 16. Homomorfismy vektorových prostorů a euklidovských vektorových prostorů, projekce na podprostor. 17. Faktorové vektorové prostory. 18. Duální vektorový prostor. Podobnost čtvercových matic. Minimální a charakteristický polynom. 19. Invariantní, vlastní a kořenové podprostory. 20. Cyklické podprostory. Jordanovy báze.
28 / 52 KAG/SZZG Geometrie Geometry 0 Státní závěrečná zkouška Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr. 1. Afinní prostory: Definice a základní vlastnosti afinního prostoru. Lineární soustava souřadnic, její transformace. Podprostory afinního prostoru. Vyjádření afinního podprostoru parametrickými a obecnými rovnicemi. Vzájemná poloha afinních podprostorů a její vyšetřování. Orientace a uspořádání na přímce. Poloprostory v afinním prostoru. 2. Eukleidovské prostory: Skalární součin vektorů, kolmost vektorů a kolmost podprostorů v euklidovském vektorovém prostoru. Definice euklidovského prostoru. Euklidovský prostor jako prostor metrický. Kolmost v euklidovském prostoru. Vzdálenosti podprostorů. Odchylka podprostorů. 3. Variety: Mapy, atlasy, hladká struktura, variety, zobrazení variet (vnoření, submerze, vložení). 4. Tečný prostor variety: Tečné vektory, tečný prostostor v bodě, tečné zobrazení, vektorová pole, integrální křivky vektorového pole. 5. Diferenciální formy na varietách: Diferenciální formy, operace s formami (vnější součin, vnější derivace, kontrakce vektorovým polem, Lieova derivace, pull-back zobrazení). 6. Integrování na varietách: Singulární krychle, okraj singulární krychle, integrál prvního druhu na varietě, Stokesova věta. Orientovatelnost variet, objemové elementy, příklady (objemové elementy na Euklidových prostorech a sférách, sférické souřadnice), podvariety s okrajem, vektory orientované vně podvariety s okrajem, orientace okraje, rozklad jednotky (elementárni pojmy), definice integrálu druhého druhu, Stokesova věta. Křivkový a plošný integrál, klasické integrální teorémy (Greenova věta, Gaussova věta, Stokesova věta), příklady výpočtu integrálu. Sekanina M.: Geometrie I, SPN Praha 1986 Berger, M.: Geometry I, II, Universitext Springer-Verlag Berlin 1987 Bican L.: Lineární algebra a geometrie, Academia Praha 2000 Boček l., Kočandrle M.: Geometrie I, UK Praha 1980 Conlon L.: Differentiable manifolds: a first course, Boston, Basel, Berlin, Birkhauser 1993 Gadea P. M., Munoz Masqué J.: Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds: A Workbook for Students and Teachers, Kluver 2001 Jukl M.: Analytická geometrie lineárních útvarů, VUP Olomouc 2008 Kolář I.: Úvod do globální analýzy, MU Brno 2002 Krupka D., Krupková O.: Topologie a geometrie, SPN Praha 1990
29 / 52 Krupka D.: Úvod do analýzy na varietách, SPN Praha 1986 Spivak M.: Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus, Perseus Press 1996
30 / 52 KAG/SZZMA Matematická analýza Mathematical Analysis 0 Státní závěrečná zkouška Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr. 1. Číselné posloupnosti v R a C. 2. Elementární funkce v R a C a jejich vlastnosti. 3. Limita a spojitost funkcí v R a C. 4. Derivace funkce, základní věty diferenciálního počtu. Průběh funkce. 5. Primitivní funkce. Riemannův integrál a jeho užití. Nevlastní integrály, funkce Beta a Gama. 6. Konvergence číselných řad, operace s řadami. 7. Funkční posloupnosti a řady, mocninné řady v R a C. 8. Metrické prostory. 9. Funkce více proměnných, užití ve vektorové analýze. 10. Výpočet extrémů funkcí více proměnných a implicitních funkcí. 11. Jordanova míra. 12. Riemannův dvojný a trojný integrál a jejich užití. 13. Křivkový integrál. 14. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, existence a jednoznačnost řešení, vybrané metody řešení. 15. Lineární diferenciální rovnice n tého řádu. Brabec J., Martan F., Rozenský Z.: Matematická analýza I, SNTL, Praha 1989 J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II, SNTL Praha 1989 J. K. Hunter, B. Nachtergaele: Applied Analysis, World Scientific 2001 J. Kuben: Obyčejné diferenciální rovnice, Skriptum UP Olomouc 1995 Jarník, V.: Diferenciální počet I, Academia, Praha 1984 Jarník V.: Integrální počet I, Academia Praha 1984 Novák V.: Integrální počet v R, MU Brno 2001 Rachůnek, L., Rachůnková, I.: Diferenciální počet funkcí více proměnných, VUP Olomouc 2004 Rudin, W.: Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill 1964
31 / 52 KAG/SZZDM Základy diskrétní matematiky Fundamentals of Discrete Mathematics 0 Státní závěrečná zkouška Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr. 1. Obecné kombinatorické principy. 2. Variace, permutace, kombinace (s opakováním), polynomická věta. 3. Princip inkluze a exkluze. 4. Kombinatorické identity a jejich aplikace. 5. Dirichletův princip a jeho aplikace. 6. Kombinatorika rozkladů, rozklady přirozených čísel a množin. Ferrerův graf, Bellova čísla, Euler-Legendreova věta. 7. Speciální vlastnosti permutací, grafy permutací, stupeň permutace, aplikace. 8. Rekurentní vztahy v kombinatorice, řešení lineárních rekurentních vztahů. 9. Vytvořující funkce. 10. Úvod do kombinatorické geometrie. Polymina. 11. Kombinatorika konvexních mnohoúhelníků, Cayleyho problém. 12. Rekurentní metody v kombinatorické geometrii. 13. Deterministické a nedeterministické automaty, jazyk rozpoznatelný automatem. 14. Minimální automat regulárního jazyka. 15. Syntaktický monoid jazyka. 16. Uzávěrové vlastnosti regulárních jazyků, Kleeneova věta. 17. Gramatiky (generativní), jazyk generovaný gramatikou. Chomského hierarchie. 18. Regulární jazyky a regulární gramatiky. Lineární gramatiky. 19. Bezkontextové gramatiky, redukovaná bezkontextová gramatika. 20. Zásobníkové automaty a bezkontextové jazyky. 21. Chomského normální forma bezkontextové gramatiky, Pumping Lemma. 22. Uzávěrové vlastnosti bezkontextových jazyků. 23. Homomorfismy grafů. Homomorfismy; hranové, resp. vrcholové monomorfismy a epimorfismy; isomorfismy; vnoření; části grafu a podgrafy. 24. Stromy. Charakteristika stromů, kódování stromů, problém isomorfismu pro stromy. 25. Kreslení grafů. Kreslení na rovinu, sféru, torus a jiné plochy; rovinné grafy a jejich charakteristika; pravidelné rovinné grafy. 26. Souvislost grafů: Slabá a silná souvislost; acyklické grafy, kondenzace. 27. Možnosti popisu grafu: Znaménkové matice, matice sousednosti, Laplaceovy matice, matice vzdáleností, matice incidence apod. Vlastnosti a využití těchto matic.
32 / 52 KAG/DMSW6 Matematický software Mathematical Software Povinně volitelný 3 1 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Kolokvium RNDr. Pavel Calábek, Ph.D. 1. Programy pro numerické a symbolické výpočty. 2. Software Mathematica (Maxima), úvod do jazyka, numerické výpočty, symbolické výpočty. 3. Kreslení grafů a práce s grafikou. 4. Definice funkcí, práce se seznamy. Wolfram S.: The Mathematica book, Cambridge University Press 1996 KAG/DTMT5 Tvorba matematických textů Mathematical Writing Povinně volitelný 3 1 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zápočet RNDr. Pavel Calábek, Ph.D. 1. Seznámení se systémem TeX a jeho formáty, srovnání s MSWord. 2. Základní typografická pravidla, sazba textů, sazba matematiky (srovnání s MSWord). 3. TeX a LaTeX, editace, kompilace, prohlížení, tisk. 4. Jednoduché prezentace (srovnání s MSPowerPoint). 5. Zařazování obrázků do dokumentu. 6. Seznámení se systémem MetaPost. Doob M.: Jemný úvod do TeXu, CSTUG 1993 KNUTH D. E.: The TeXbook, Addison-Wesley 1986 Olšák: Typografický systém TeX, Konvoj Brno 2000 Rybička J.: LaTeX pro začátečníky, Konvoj Brno, 2000, Konvoj Brno 2000
33 / 52 KAG/DTSY5 Teorie systémů I System Theory 1 Povinně volitelný 3 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Zápočet Prof. RNDr. Ivan Chajda, DrSc. 1. Pojem systému a subsystému, relativita systémů, struktura a chování systémů. Analýza a syntéza, dekompozice systémů. 2. Jazyk systémů, lingvistická proměnná. Popisy minulosti, přítomnosti a budoucnosti systémů, prognostika Chajda I.: Úvod do algebraické teorie systémů, UP Olomouc 1992 Klir J.: Architecture of Systems Problem Solving, Plenum, New York 1985 KAG/DTSY6 Teorie systémů II System Theory 2 Povinně volitelný 3 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Zápočet Prof. RNDr. Ivan Chajda, DrSc. 1. Teorie organizace. 2. Základní paradigmata řízení systémů. 3. Teorie rozhodování, adaptabilita systému. 4. Automatická tvorba konceptů. Chajda I.: Úvod do algebraické teorie systémů, UP Olomouc 1992 Klir J.: Architecture of Systems Problem Solving, Plenum, New York 1985
34 / 52 KAG/GCAD1 Počítačová podpora CAD CAD - computer support of drawing Povinně volitelný 2 Seminář 1 HOD/TYD Kolokvium RNDr. Lenka Juklová, Ph.D. QCad a Design CAD nastavení prostředí, otevírání nabídek, volba položek, práce s hladinami.změna typu čáry, barvy, kreslení základních rovinných útvarů - přímky, kružnice, křivky a jejich oblouky. Kótování výkresu. Tisk výkresu, šablony. Zadávání útvarů souřadnicemi. Nastavení manipulačních bodů. Kargerová M. a kol.: Geometrie pro CAD, ČVUT Praha 1997 Manuál pro Design CAD Mustum A.: User Manual for QCad 1.4, Instalace QCad 1.4 2001 Urban A.: Deskriptivní geometrie I, JČMF Praha 1949
35 / 52 KAG/GGED3 Grafické editory Graphics editors Povinně volitelný 4 1 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška RNDr. Lukáš Rachůnek, Ph.D. Seznámení s nejpoužívanějšími grafickými editory v oblastech vytváření a úpravy rastrového a vektorového obrazu a jejich použití na příkladech z praxe. * Photoshop a GIMP (zobrazení, výběr, transformace, text, kreslení, barvy, vrstvy, cesty) * Illustrator a Inkscape (zobrazení, úprava tvarů, výběr, skupiny, stopa a výplň, vrstvy) * praktické příklady použití Adobe Creative Team: Abdobe Photoschop CS3 - Oficiální výukový kurz, Computer Press 2007 Adobe Creative Team: Adobe InDesign CS3-Oficiální výukový kurz, Computer Press 2008 Alan Hashimoto: Velká kniha digitální grafiky a designu, Computer Press 2008 Inkscape Manual: FLOOS Manuals 2008 Steiner J.: GIMP - Ilustrovaný průvodce, Neokortex 2000 Tavmjong Bah: Guide to a Vector Drawing Program, Prentice Hall 2008 The Gimp Documentation Team: GNU Image Manipulation Program - Uživatelská příručka 2007 Vybíral J.: GIMP - Uživatelská příručka, Computer Press 2008
36 / 52 KAG/GGRD5 Grafický design Graphics design Povinně volitelný 4 1 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška RNDr. Lukáš Rachůnek, Ph.D. Základní přehled a úvod do oblasti vizuální komunikace a grafického designu, důležité prvky grafického designu a jejich použití na příkladu plakátu, návrh a zpracování obalu výrobku. * tvar a prostor * teorie barev * piktogram, značka, logotyp * písmo * plakát * obal Alan Hashimoto: Velká kniha digitální grafiky a designu, Computer Press 2008 David Bann: Polygrafická příručka, Slovart 2008 Jean-Luc Dusong, Fabienne Siegwartová: Typografie - Od olova k počítačům, Svojtka a Vašut 1997 Lakshmi Bhaskaranová: Podoba moderního designu, Slovart 2007 Timothy Samara: Grafický Design, Slovart 2008
37 / 52 KAG/MNMA8 Numerické metody algebry Numeric Methods of Algebra Povinně volitelný 2 Přednáška 2 HOD/TYD Kolokvium RNDr. Filip Švrček, Ph.D. 1. Odhady kořenů algebraických rovnic, separace kořenů. 2. Řešení nelineárních rovnic, základní metody. 3. Metoda regula falsi, Newtonova metoda, kombinovaná Newtovova metoda. 4. Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic. 5. Řešení soustav dvou nelineárních rovnic. 6. Výpočet determinatu a inverzní matice. 7. Iterační metody pro řešení soustav lineárních rovnic, Gauss-Seidelova metoda. Buchanan, J. I., Turner, P. R.: Numerical methods and analysis, New York 1992 J. Kopáček: Matematická analáza pro fyziky I, Matfyzpress, Praha 2005 Jarník J., Šisler M.: Jak řešit rovnice a jejich soustavy, Polytechnická knižnice, 18. svazek Praha 1969 M. Dont: Numerické metody - cvičení, ČVUT Praha 1990 Nekvida M., Šrubař J., Vild J.: Úvod do numerické matematiky, SNTL Praha 1976 S. Míka: Numerické metody algebry, SNTL 1985 Segeth, K.: Numerický software I, Karolinum, Praha 1998 Vitásek, E.: Numerické metody, SNTL, Praha 1987
38 / 52 KAG/MZPG7 Základy projektivní geometrie Fundamentals of Projective Geometry Povinně volitelný 2 Přednáška 2 HOD/TYD Kolokvium RNDr. Marek Jukl, Ph.D. 1. Projektivní prostor a jeho podprostory, průnik, spojení podprostorů. 2. Analytické vyjádření podprostoru. 3. Aritmetická a geometrická báze, homogenní soustava souřadnic. 4. Dvojpoměr. 5. Dualita v projektivních prostorech. 6. Projektivní rozšíření afinních prostorů. 7. Kolineace projektivních prostorů. 8. Klasifikace kolineací projektivní přímky, roviny a 3-rozměrného prostoru. Berger, M.: Geometry I, II, Universitext Springer-Verlag Berlin 1987 Bican L.: Lineární algebra, SNTL Praha 1979 Boček L. Sekanina M.: Geometrie II, SPN Praha 1988 ČIŽMÁŘ J.: Grupy geometrických transformací, Alfa Bratislava 1984
39 / 52 KMA/DS1 Dynamické systémy 1 Dynamical Systems 1 Povinně volitelný 3 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Zápočet Prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc. 1. Autonomní diferenciální rovnice a dynamické systémy. 2. Kritické body, typické orbity. Fázové portréty. 3. Stabilita a asymptotická stabilita kritických bodů. 4. Řešení lineárních homogenních systémů s konstantními koeficienty. 5. Fázové portréty kanonických systémů. 6. Klasifikace fázových portrétů všech lineárních systémů s konstantními koeficienty podle vlastních čísel. 7. Topologická klasifikace. 8. Nelineární systémy v rovině. 9. Topologická ekvivalence systémů v okolí regulárních bodů. 10. Topologická ekvivalence systémů v okolí hyperbolických kritických bodů. 11. Studium konkrétních modelů. F. Verhulst: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer- Verlag 1990 J. Hale, M. Kocak: Dynamics and Bifurcations, Springer-Verlag 1991
40 / 52 KMA/ODR1 Obyčejné diferenciální rovnice 1 Ordinary Differential Equations 1 Povinně volitelný 4 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška Prof. RNDr. Svatoslav Staněk, CSc. 1. Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu. 2. Základní pojmy (řešení, obecné řešení, singulární řešení, integrální křivka), autonomní systémy diferenciálních rovnic, vztah mezi řešením diferenciální rovnice n-tého řádu a řešením systému diferenciálních rovnic 1. řádu. 3. Lokální věty o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy pro systém diferenciálních rovnic 1. řádu, Gronwallovo lemma. 4. Prodloužení řešení, úplné řešení, věty o globální existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy pro systém diferenciálních rovnic 1. řádu, diferenciální nerovnosti, existence řešení na polopřímce. 5. Lineární systémy diferenciálních rovnic (princip superpozice, báze řešení, wronskián, Jacobiova formule, fundamentální matice, metoda variace konstant, obecné řešení). 6. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. 7. Systémy diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty, struktura fundamentální matice. 8. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty. J. Kalas, M. Ráb: Obyčejné diferenciální rovnice, Brno 1995 M. Greguš, M. Švec, V. Šeda: Obyčajné diferenciálne rovnice, Alfa, SNTL 1985 Ráb, M.: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, MU Brno 1998
41 / 52 KMI/PG Počítačová grafika Computer Graphics Povinně volitelný 5 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zkouška Mgr. Eduard Bartl, Ph.D. 1. Reprezentace obrazu. Vzorkování a kvantování. Fourierova transformace. Shannonův vzorkovací teorém. Alias, antialiasing. 2. Lidské vnímání světel a barev. Barevné modely. 3. Reprezentace rastrového obrazu. Komprese obrazu. Obrazové formáty. 4. Základy úpravy obrazu v prostorové doméně Vyhledávácí tabulka. Lineární, logaritmické a exponenciální transformace, gama korekce. Prahování, adaptivní prahování. Histogram. Vyrovnání histogramu. 5. Algoritmy pro kresbu úsečky a kružnice. Algoritmus DDA. Bresenhamův algoritmus. 6. Vyplňování oblastí. Řádkové vyplňování. Semínkové vyplňování. 7. Ořezávání objektů. Algoritmus Cohen-Sutherland. Algoritmus Cyrus-Beck. 8. Řešení viditelnosti. Z-buffering. Malířův algoritmus. Robertsův algoritmus. R. C. Gonzalez, R. E. Woods: Digital Image Processing, Pearson Prentice Hall, New Jersey 2002 W. Burger, M. J. Burge: Digital Image Processing: An Algorithmic Introduction Using Java 2008 W. K. Pratt: Digital image processing, Third edition, Willey-Interscience, New York 2001 Žára, J., Beneš, B., Sochor, J., Felkel, P.: Moderní počítačová grafika, 2. vyd, Brno, Computer Press 2004
42 / 52 VCJ/AIII1 Obecná angličtina pro středně pokročilé 1 Intermediate General English 1 Povinně volitelný 1 Cvičení 2 HOD/TYD Zápočet Mgr. Alena Fridrichová Název lekce - Jazykové zaměření 4A - Back to school, aged 35 - First conditional and future time clauses + when, until, etc.; education 4B - In an ideal world... - Second conditional; houses 4C - Still friends? - Past habits and states with usually and used to; friendship, phrasal verb get Practical English: A visit from a pop star Writing - Making suggestions Describing a house or flat Revise and Check, Revision of file 4 5A - Slow down, you move too fast - Quantifiers; noun formation 5B - Same planet, different worlds - Articles: a/an, the, no article; verbs and adjectives + prepositions; connectors 5C - Job swap - Gerunds and infinitives; work Practical English: Meetings Writing - Giving opinions Formal letters and a CV Oxenden C., Latham-Koenig C.: English File Intermediate Multipack B