Knemata = tudum ohbu mehanýh těle be uvážení l
Knematé řetěe Knematé dvoe
Knematé řetěe Knematé dvoe
Knematé řetěe Knematé dvoe
Knematé řetěe Knematé dvoe
Knematé řetěe Illutaton of a 3 manulator
Knematé řetěe Illutraton of a heral wrt nemat
Stanford arm
Stanford arm
Pohb tělea
Geometré vetor Artmeté vetor q q q q q q q q
Pouvný ohb d r
Pouvný ohb rhlot d r
otační ohb
otační ohb
otační ohb
otační ohb
otační ohb výnam řádů a louů
otační ohb E E T T T Orthogonální mate
otační ohb det det det det det det det det det 2 2 E E T T T T T T T det Orthogonální mate SO3
otační ohb
Přílad otační ohb o n n o
Přílad o n n o o n o n n o l l l l dt d t dt d dt d t v otační ohb v l ω
Sférý ohb Euler
Sférý ohb reee rotae nutae
Sférý ohb oll Pth Yaw
Sférý ohb
Etue 2 ombnaí neávlýh tro rotaí olem ouřadnýh o. XYX 2. XZX 3. YXY 4. YZY 5. ZXZ 6. ZYZ Smetré. XYZ 2. XZY 3. YXZ 4. YZX 5. ZXY 6. ZYX Ametré otae ou možné olem loálníh o a olem globálníh o Celem e ta možnýh 24 ombnaí
otae olem globálníh o Potuná rotae vádru olem o Z 3 o X3 o Y9 o o o o G Y 9 X 3 Z 3 B oor na ořadí náobení
Tranformae rotoru Eulerovýh úhlů do rotoru SO3 není one to one nař. ro metrou rota ZYZ latí ro ametrou rota ZYX latí a b
Tranformae rotoru Eulerovýh úhlů do rotoru SO3 není one to one o n n o nař. ro metrou rota ZYZ latí ř ro ametrou rota ZYX latí ř 2 / n o o n
Obený ohb omoe ouvného a férého ohbu
Homogenní tranformae nátro nemat, očítačové graf, očítačového vdění..
Denavt - Hartenberg
Euler
Y 3 Euler
oll Pth Yaw
oll Pth Yaw
žádaná oloha a orentae onového členu manulátoru žádaná oloha a orentae nátroe
Řešení nverní úloh deomoí rameno-áětí ro Eulerovo a PY áětí
6 36 3 r r q q q q q q q q q,,,,,, 3 2 3 2 3 2 Kloubové ouřadne ramene
* * * 6 6 6 6 n L E L E L E r r r r 6 6 r r n n n l E
6 6 n L E r r 6 6 6 6 6 6 6 6 n L L E n L E E n L E n r r r r r T T r r r n n n l
6 36 3 r r, tan, tan 2 2 2 3 2 2 2 q A q A q
, tan, tan 2 2 2 3 2 2 2 q A q A q a o n a o n a o n 36
a a, Atan nebo, Atan 2 2 a a a a n n a o n a o n a o n 36 on. Atan, Atano,n Atan2,..Atan2n,o
n n, Atan, Atan o n a a, Atan, Atan o n a a a o n a o n a o n 36
a a o n o n o n o ;8 ; o ; n a o n a o n a o n 36
o n o n o n,- Atan n n -
Orentae Yaw Pth oll
Orentae Yaw Pth oll Ψ th Θ f Φ =[o -n n o ] =[oth nth -nth oth] =[ of -nf nf of] or=** = [*th, -*f+*th*f, *f+*th*f] [ *th, *f+*th*f, -*f+*th*f] [ -th, th*f, th*f ]
Orentae Yaw Pth oll Ψ th Θ f Φ.9254.8.3785 or =.632.8826 -.44 -.342.4698.838 nvere ladným naménem oθ th=atan2-or3,,qrt-or3,^2 = 2 o =atan2or2,,or, = o f=atan2or3,2,or3,3 = 3 o a
Orentae Yaw Pth oll Ψ th Θ f Φ.9254.8.3785 or =.632.8826 -.44 -.342.4698.838 nvere e áorným naménem oθ th=atan2-or3,,-qrt-or3,^2 = 6 o =atan2-or2,,-or, = -7 o f=atan2-or3,2,-or3,3 = -5 o
Orentae Yaw Pth oll Ψ th Θ f Φ.9254.8.3785 or =.632.8826 -.44 -.342.4698.838 Numerý výočet říadu b =9/8*; the=6/8*; f=-5/8*; 32 =.9254.8.3785.632.8826 -.44 -.342.4698.838 b =[o -n ; n o ; ]; 2=[othe nthe; ; -nthe othe]; 3=[ ; of -nf ; nf of]; 32=*2*3
Knemata úhlovýh rhlotí q q q q q q q q q q q S q S S q olometrá mate
Knemata úhlovýh rhlotí Vádření vetorového oučnu omoí PSM ab S a b oor na bá S a S a b b
Knemata úhlovýh rhlotí b a S b a S b a S T b a S b a S b a S T T T a S a S a S a S T T
Knemata úhlovýh rhlotí Předoládeme nní, že outava oná vhledem outavě férý ohb haraterovaný vetorem otáčvé rhlot ω. Je-l v outavě evný bod ehož oloha e haraterována vetorem e ouvná rhlot tohoto bodu dána vetorovým oučnem v ω v d dt d dt S ω S ω d dt S ω S ω S ω T
Knemata úhlovýh rhlotí Předoládeme nní, že máme 3 outav očílované nde,,2. Soutava e evná. Soutava oná vhledem outavě férý ohb haraterovaný vetorem otáčvé rhlot ω. Soutava 2 oná vhledem outavě férý ohb haraterovaný vetorem otáčvé rhlot ω 2. Zaímá ná vádření otáčvé rhlot ω elového férého ohbu terý vonává outava 2 vhledem outavě. 2 2 d 2 d d2 2 dt dt dt
Knemata úhlovýh rhlotí 2 2 d 2 d d2 2 dt dt dt S ω 2 S ω S ω S ω S ω 2 2 2 2 S ω S ω S ω 2 2 S ω 2 2 2 T 2 2 2 S ω S ω S ω2 ω ω ω2
Knemata úhlovýh rhlotí S ω S ω S ω2 ω ω ω2 ω ω ω 2 ω 3... ω n, ω ω ω 2 2 ω 32..., n ω n, n umožňue efetvní výočet neté energe outav
Eulerov nematé rovne YP úhlové rhlot v áladní outavě r a r a ω ω
ω d*[ ]'+thd**[ ]'+fd***[ ] ' an = [ -thd*n+fd*o*oth] [ thd*o+fd*n*oth] [ d-fd*nth] [ w] [ w] [ w] Eulerov nematé rovne YP úhlové rhlot v áladní outavě
[w]=[ -thd*n+fd*o*oth] [w]=[ thd*o+fd*n*oth] [w]=[ d-fd*nth ] Eulerov nematé rovne YP úhlové rhlot v áladní outavě n o n o o o n Jaoban
Eulerov nematé rovne YP úhlové rhlot v áladní outavě o ro 9 n o o ran J ran o n o n 3 o ro 9 n ran J ran o n 2!!!!!!
Eulerov nematé rovne YP úhlové rhlot v áladní outavě m w w w th f real %voet rhlot uhlu PY uhlovh rhlot otaen v eme outave W=[w w w]' J=[ -n o*oth; o n*oth; -nth] EU=nvJ*W %eulerov uhl [ th f] % an = [ o*nth*w+n*nth*w+w*oth/oth] [ -n*w+o*w ] [ o*w+n*w/oth ] Nehtˇ e letadlo v oloe =f= a th 9o. Nní otáčíme letadlo oue olem emé o X rhlotí w. Pa e Euler. úhl a f mění velm rhle.
r a rr ar r r ω r ω Eulerov nematé rovne YP úhlové rhlot v outavě robota
r ω d*nv**[ ]'+thd*nv*[ ]'+fd*[ ]' an = [ -d*nth+fd] [ d*oth*nf+thd*of] [ -thd*nf+d*oth*of] Eulerov nematé rovne YP úhlové rhlot v outavě robota
Eulerov nematé rovne YP úhlové rhlot v outavě robota [wr]=[ -d*nth+fd ] [wr]=[ d*oth*nf+thd*of ] [wr]=[ -thd*nf+d*oth*of ]
Eulerov nematé rovne YP výočet rhlot Euler úhlů údaů grooů v ředhoí lde A b rhlot E úhlů A=[-nth ; oth*nf of ; oth*of -nf ] = [d thd fd] b = [w w w]' = nva*b údae grooů = [ nf*w+w*of/oth] [ of*w-nf*w] [ w*oth+nth*nf*w+nth*of*w/oth]
Eulerov nematé rovne YP výočet rhlot Euler úhlů údaů grooů = [d thd fd] = [ nf*w+w*of/oth ] [ of*w-nf*w ] [ w*oth+nth*nf*w+nth*of*w/oth] n o o o n o n n n o o
Gmbal lo
Gmbal lo