QUADROTORY. Ing. Vlastimil Kříž
|
|
- Julie Kopecká
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 QUADROTORY ng. Vlastiil Kříž
2 Obsah 2 Mateatický odel, říení transforace ei báei (rotace) staoý popis říení Eistující projekt unieritní hobb koerční
3 Quadrotor 3 ožnost isu iniu pohbliých součástek dobrý poěr elikost/nosnost Zdroj: Zdroj: q-8b-na-unanned-aerial-ehicle.htl Zdroj: Zdroj: Zdroj:
4 Princip letu quadrotoru 5 Klopení (angl. pitching; podél příčné os) a klonění (angl. rolling; podél podélné os) poocí ěn otáček (=> tahu) rotorů na protilehlých raenách klopení klonění
5 Princip letu quadrotoru 6 Bočení poocí ěn otáček (=> rekčního oentu) rotorů točících se opačné sslu bočení
6 Princip letu quadrotoru 7 Stoupání / klesání ěnou tahu šech rotorů Let e odoroné roině naklopení / naklonění
7 Mateatický odel staoých proěnných 2 báe n 1 n 4 n 2 n 3 inerciální báe
8 Staoé proěnné 9 V bái robota: úhloá rchlost ose robota úhloá rchlost ose robota úhloá rchlost ose robota rchlost ose robota rchlost ose robota rchlost ose robota V inerciální bái: - natočení ose eě (naklonění, roll) - natočení ose eě (naklopení, pitch) - natočení ose eě (bočení, aw) poloha ose eě poloha ose eě poloha ose eě
9 Transforace ei báei 10 Vektor q bái 0 q 0 =
10 Transforace ei báei 11 Noá báe 1 pootočená o kole os q 0 =
11 Transforace ei báei 12 Souřadnice q bái 1? q 0 =
12 Transforace ei báei 13 Přes atici rotace q 0 = q 1 = R 10 φ q 0 1 0
13 Transforace ei báei 14 Matice rotace R φ = cos φ sin φ 0 sin φ cos φ R φ = cos φ 0 sin φ sin φ 0 cos φ R φ = cosφ sin φ 0 sin φ cos φ
14 Transforace ei báei 15 Zde rotace poue kole os q 0 = q 1 = R 10 φ q = cosφ sin φ 0 sin φ cos φ
15 Transforace ei báei 16 Transforace opačný sěre 0 1 q 1 = R 10 q 0 q 0 = R 10 1 q 1 1 0
16 Transforace ei báei 17 Transforace opačný sěre 0 1 q 1 = R 10 q 0 q 0 = R 10 1 q 1 protože atice rotace je orthogonální 1 0 q 0 = R 10 T q 1
17 Transforace ei báei 18 Rotace kole íce os V aionice nejčastěji poocí posloupnosti rotací RPY ( Roll Pitch Yaw ) (klonění, klopení, bočení) q o = R Z R Y R X q 1 R 01 Zdroj: (upraeno)
18 Model odoení. 19 Setračnost lineární F = d p dt p = rotační M = dh dt H = ω p hbnost tělesa H oent hbnosti tělesa
19 Model odoení. 20 ( ) F ( ) F ( ) F M M M
20 Model odoení. 21 Působící síl a oent: Složk graitační síl osách robota Noé řídicí eličin: u 1 - oent ose působený rodílný tahe rotorů 2 a 4 u 2 - oent ose působený rodílný tahe rotorů 1 a 3 u 3 - oent ose působený rodílný reakční oente rotorů rotujících opačné sslu u 4 - síla ose působená součte tahu rotorů
21 Moent a síl od rtulí 22 n 1 u 4 u 1 n 4 n 2 u 3 u 2 n 3
22 23 Tah rtulí
23 Tah rtulí 24 F T = k T n 2
24 25 Reakční oent rtulí
25 Reakční oent rtulí 26 M R = k M n 2
26 27 Přeod otáčk u
27 Model odoení V. 28 ( ) F ( ) F ( ) F M M M
28 Model odoení V. 29 ( ) G ( ) G ) ( 4 u G u 1 u 2 u 3 ( ) F ( ) F ( ) F M M M
29 Model odoení V. 30 ( ) G ( ) G ) ( 4 u G u 1 u 2 u 3
30 Model odoení V. 31 ( ) G ( ) G ) ( 4 u G u 1 u 2 u 3 u 1 u 2 u 3 G G u G 4
31 Blokoé schéa odelu 32 u1 u2 u3
32 33 Blokoé schéa odelu u G 4 G G složk graitační síl
33 Transforace ei báei 34 Transforace lineárního pohbu báe robota do inerciální báe q o = R Z R Y R X q 1 R 01
34 Transforace ei báei 35 Transforace lineárního pohbu báe robota do inerciální báe q o = R Z R Y R X q 1 R 01 cos cos cos sin sin - cos sin sin sin + cos cos sin cos sin cos cos + sin sin sin cos sin sin - cos sin -sin cos sin cos cos =
35 Transforace ei báei 36 Transforace lineárního pohbu báe robota do inerciální báe q o = R Z R Y R X q 1 R 01 cos cos cos sin sin - cos sin sin sin + cos cos sin cos sin cos cos + sin sin sin cos sin sin - cos sin -sin cos sin cos cos = sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos sin cos sin sin cos sin cos cos sin cos sin
36 Transforace ei báei 37 Transforace rotace báe robota do inerciální báe = 1 - sin 0 0 cos cos sin 0 - sin cos cos Euleroa kineatická ronice
37 Transforace ei báei 38 Transforace rotace báe robota do inerciální báe = 1 - sin 0 0 cos cos sin 0 - sin cos cos Euleroa kineatická ronice ω = θ sin θ ω = θ cos + cos θ sin ω = θ sin + cos θ cos
38 Transforace ei báei 39 Transforace rotace báe robota do inerciální báe = 1 - sin 0 0 cos cos sin 0 - sin cos cos Euleroa kineatická ronice ω = θ sin θ ω = θ cos + cos θ sin ω = θ sin + cos θ cos sin tg cos tg cos sin sin cos cos cos
39 Transforace ei báei 40 Transforace graitační síl inerciální báe do báe robota q 1 = R 01 T q 0
40 Transforace ei báei 41 Transforace graitační síl inerciální báe do báe robota q 1 = R 01 T q 0 G T cos cos cos sin sin - cos sin sin sin + cos cos sin G = cos sin cos cos + sin sin sin cos sin sin - cos sin -sin cos sin cos cos G 0 0 G
41 Transforace ei báei 42 Transforace graitační síl inerciální báe do báe robota q 1 = R 01 T q 0 G T cos cos cos sin sin - cos sin sin sin + cos cos sin G = cos sin cos cos + sin sin sin cos sin sin - cos sin -sin cos sin cos cos G 0 0 G G cos cos cos sin -sin G = cos sin sin - cos sin cos cos + sin sin sin cos sin sin sin + cos cos sin cos sin sin - cos sin cos cos G 0 0 G
42 Transforace ei báei 43 Transforace graitační síl inerciální báe do báe robota q 1 = R 01 T q 0 G T cos cos cos sin sin - cos sin sin sin + cos cos sin G = cos sin cos cos + sin sin sin cos sin sin - cos sin -sin cos sin cos cos G 0 0 G G cos cos cos sin -sin G = cos sin sin - cos sin cos cos + sin sin sin cos sin sin sin + cos cos sin cos sin sin - cos sin cos cos G 0 0 G G gsin G gcos sin G gcos cos
43 44 Blokoé schéa odelu složk graitační síl cos cos cos sin sin cos tg tg cos sin
44 45 sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos sin Blokoé schéa odelu cos cos sin sin sin cos sin cos cos cos sin cos sin složk graitační síl
45 46 Blokoé schéa odelu G gsin G gcos sin G gcos cos složk graitační síl
46 Blokoé schéa odelu 47 složk graitační síl
47 Staoé ronice (dnaika stroje) 48 u 1 u 2 u 3 sin g sin g cos u g 4 cos cos tg tg cos sin cos cos cos sin cos cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos sin sin sin cos cos sin cos sin cos cos sin cos
48 Lineariace okolí praconího bodu 49 Praconí bod is na ístě,, = 0 nutno kopenoat graitační sílu u 4 = g
49 Říení quadrotoru 50 Poocí PD regulátorů Poocí staoého regulátoru Jiné Neuronoé sítě Fu regulátor
50 Použití PD regulátorů 51 Říení roděleno do jednotliých os Přesto le při dobré nastaení dosáhnout poěrně kalitních ýsledků ž u 1
51 Použití staoého regulátoru 52 Pracuje se šei 12 staoýi proěnnýi stroje ará Složitější
52 Jiné působ říení 53 Neuronoé sítě naučení např. na PD regulátorech Údajně schopn ládnout ětší roptl paraetrů Zdroj: Jack F. Shepherd, Kagan Tuer; Robust neuro-control for a icro quadrotor, GECCO '10 Proceedings of the 12th annual conference on Genetic and eolutionar coputation; SBN: ; USA 2010
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ MULTIKOPTÉRY. Ing. Vlastimil Kříž
FAKULTA ELEKTROTECHNKY A KOMUNKAČNÍCH TECHNOLOGÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V BRNĚ MULTKOPTÉRY ng. Vlastiil Kříž Koplení inoace studijních prograů a šoání kalit ýuk na FEKT VUT Brně OP VK CZ.1.07/2.2.00/28.0193
VíceDynamika tuhého tělesa. Petr Šidlof
Dnaika tuhého tělesa Pet Šidlof Dnaika tuhého tělesa Pvní věta ipulsová F dp dt a t Zchlení těžiště Výslednice vnějších sil F A F B F C Celková hbnost soustav p p i Hotnost soustav i těžiště soustav se
VíceKinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb
Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet
VíceVeronika Drobná VB1STI02 Ing. Michalcová Vladimíra, Ph.D.
Příklad 1: 3;4 3;4 = =4 9 2;1,78 = = 4 9 4=16 9 =1,78 =2 =2 2 4 9 =16 9 1 = 1+ =0,49 = 1+ =0,872 =0 =10 6+ 2,22=0 =3,7 6+ 2,22=0 =3,7 + =0 3,7+3,7=0 0=0 =60,64 =0 =0 + =0 =3,7 á čá 5+ 2,22=0 =3,7 5+ 2,22+
VíceDynamika tuhého tělesa
Dnaika tuhého tělesa Pet Šidlof ECHNCKÁ UNVERZA V LBERC Fakulta echatonik, infoatik a eioboových studií ento ateiál vnikl v áci pojektu ESF CZ..7/../7.47 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického
VíceDynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla
Dynamika ozidla Hnací a dynamická charakteristika ozidla Zpracoal: Pael BRABEC Pracoiště: VM Tento materiál znikl jako součást projektu In-TECH, který je spoluinancoán Eropským sociálním ondem a státním
VíceInerciální a neinerciální soustavy
Inerciální neinerciální soust olný hmotný bod (nepůsobí n něj žádné síl) inerciální soust: souřdnicoá soust ůči které je olný hmotný bod klidu nebo ronoměrném přímočrém pohbu pokud máme tři hmotné bod,
VíceRovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
Více7. SEMINÁŘ Z MECHANIKY
- 4-7 SEINÁŘ Z ECHANIKY 4 7 Prázdný železniční agón o hotnosti kgse pohbuje rchlostí,9 s po 4 odoroné trati a srazí se s naložený agóne o hotnosti kgstojící klidu s uolněnýi brzdai Jsou-li oba oz při nárazu
VíceMechanika
Mechanika 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Mechanika Kinematika 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
VíceVnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie
Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau
Vícei β i α ERP struktury s asynchronními motory
1. Regulace otáček asynchronního motoru - vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází
VíceSEBELOKALIZACE MOBILNÍCH ROBOTŮ. Tomáš Jílek
SEBELOKALIZACE MOBILNÍCH ROBOTŮ Tomáš Jílek Sebelokalizace Autonomní určení pozice a orientace robotu ve zvoleném souřadnicovém systému Souřadnicové systémy Globální / lokální WGS-84, ETRS-89 globální
Více10. PŘEVODY S OZUBENÝMI KOLY 10. TRANSMISSION WITH GEAR WHEELS
10. PŘEVOY S OZUBENÝMI KOLY 10. TRANSMISSION WITH GEAR WHEELS Jedná se o převody s tvarový styke výhody - relativně alé roěry - dobrá spolehlivost a životnost - dobrá echanická účinnost - přesné dodržení
VíceMatematické základy fotogrammetrie, souřadnicové soustavy, transformace
Mateatické áklad fotograetrie, souřadnicové soustav, transforace oříení sníků ěření hodnot Fotograetrické pracování - transforace - vrovnání - korelace Fotograetrické výstup Sníkové orientace Fotograetrie
VíceTransformace (v OpenGL) příklady a knihovna GLM
Transforace (v OpenGL) příklady a knihovna GLM Petr Felkel, Jaroslav Sloup Katedra počítačové grafiky a interakce, ČVUT FEL ístnost KN:E-413 (Karlovo náěstí, budova E) E-ail: felkel@fel.cvut.cz Poslední
VíceMechanika tuhého tělesa
Mechanika tuhého tělesa Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se působením libovolně velkých sil nemění Síla působící na tuhé těleso má pouze pohybové účinky Pohyby tuhého tělesa Posuvný
VíceKap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů
Kap. Makromechanika kompozitních materiálů Informační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVU v Praze. listopadu 7 Základní pojmy a vztahy Notace
VícePřipravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony
Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost
Více6.1 Shrnutí základních poznatků
6.1 Shrnutí ákladních ponatků Prostorová a rovinná napjatost Prostorová napjatost v libovolném bodě tělesa je v pravoúhlé soustavě souřadnic obecně popsána 9 složkami napětí, které le uspořádat do matice
VíceNa obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v
..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku
Více1.6.7 Složitější typy vrhů
.6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit
VíceSměrové řízení vozidla
Směroé řízení ozidla Ing. Pael Brabec, Ph.D. TEHNIKÁ UNIVERITA V LIBERI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioboroých studií Tento materiál znikl rámci projektu ESF.1.07/..00/07.047 Reflexe požadaků
VíceFakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti. Přednáška 5
Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti Přednáška 5 Šrouby a šroubové spoje For want of a nail the shoe is lost; For want of a shoe the horse is
VíceMĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU
MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU Základní úkole ěření je seznáit posluchače s vlastnosti asynchronního otoru v různých provozních stavech a s ožnosti využití provozu otoru v generátorické chodu a v režiu
VíceSoustava hmotných bodů
Soustava hmotných bodů Těleso soustava hmotných bodů Tuhé těleso - pevný předmět jehož rozměr se nemění každé těleso se skládá z mnoha částc síla působící na -tou částc výsledná síla působící na předmět
Vícem cyklotronová frekvence
Způsob popisu Pohb části poli nějším Pohb části selfonsistentním poli Kinetié ronie Hdrodnamié ronie * teutin * 1 teutina * magnetohdrodnamia Pohb části e nějším poli A) Homogenní pole a) E = d m q dt
Více11. cvičení z Matematiky 2
11. cvičení z Mateatiky. - 6. května 16 11.1 Vypočtěte 1 x + y + z dv, kde : x + y + z 1. Věta o substituci á analogický tva a podínky pouze zanedbatelné nožiny nyní zahnují i plochy, oviny atd.: f dv
VíceŘízení pohybu manipulátoru
Martin Sábl, Kail Všten, Radek Sekal České soké čení technické Praze, Faklta elektrotechnická ABSTRAKT V sočasné době á inteligentní robotika sé nezastpitelné ísto noha odětích průsl, edicín či ěd. Inteligentní
VíceFYZIKA I. Pohyb setrvačníku. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Pohyb setrvačníku Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar
VíceVliv přepravovaných nákladů na jízdní vlastnosti vozidel
Vliv přepravovaných nákladů na jízdní vlastnosti vozidel Doc. Ing. Miroslav Tesař, CSc. Havlíčkův Brod 20.5.2010 1. Úvod 2. Definování základních pojmů 3. Stabilita vozidel 4. Stabilita proti překlopení
VíceNa obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v
..6 Znaménka Předpoklad: 3, 5 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku
VíceGeometrické transformace pomocí matic
Geometrické transformace pomocí matic Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 2. dubna 2010 Obsah 1 Úvod 2 Geometrické transformace ve 2D 3 Geometrické transformace ve 3D Obsah 1 Úvod 2 Geometrické transformace
VíceZ teorie je nutné znát pojmy: lineární funkcionál, jádro, hodnost a defekt lineárního funkcionálu. Také využijeme 2. větu o dimenzi.
Lineární funkcionál Z teorie je nutné znát pojm: lineární funkcionál jádro hodnost a defekt lineárního funkcionálu Také vužijeme větu o dimenzi [cvičení] Nechť je definován funkcionál ϕ : C C pro každé
VícePřímá a inverzní kinematika manipulátoru pro NDT (implementační poznámky) (varianta 2: RRPR manipulátor)
Technická zpráva Katedra kybernetiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Přímá a inverzní kinematika manipulátoru pro NDT (implementační poznámky) (varianta 2: RRPR manipulátor) 22.
VíceTechnická mechanika - Statika
Technická mechanika - Statika Elektronická učebnice Ing. Jaromír Petr Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic O B S A H 1 Statika tuhých těles...
Vícel, l 2, l 3, l 4, ω 21 = konst. Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj. analyticky
Kinematické řešení čtyřkloubového mechanismu Dáno: Cíl: l, l, l 3, l, ω 1 konst Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj analyticky určete úhlovou rychlost ω 1 a úhlové zrychlení
VícePohyby částic ve vnějším poli A) Homogenní pole. qb m. cyklotronová frekvence. dt = = 0. 2 ω PČ 1
Způsob popisu Pohb částic v poli vnějším Pohb částic v selfkonsistentním poli Kinetické rovnice Hdrodnamické rovnice * tekutin * 1 tekutina * magnetohdrodnamika Pohb částic ve vnějším poli A) Homogenní
Víceqb m cyklotronová frekvence
Způsob popisu Pohb části poli nějším Pohb části selfonsistentním poli Kinetié ronie Hdrodnamié ronie * teutin * 1 teutina * magnetohdrodnamia Pohb části e nějším poli A) Homogenní pole a) E = d m q = =
VíceMechatronické systémy struktury s asynchronními motory
1. Regulace otáček asynchronního motoru skalární řízení Skalární řízení postačuje pro dynamicky nenáročné pohony, které často pracují v ustáleném stavu. Je založeno na dvou předpokladech: a) motor je popsán
Víceω JY je moment setrvačnosti k ose otáčení y
ZÁKLADNÍ USPOŘÁDÁNÍ MECHANICKÝCH GYROSKOPŮ POUŽITÝCH NA LETADLE 3 2 1 ω 3 2 1 ω 3 ω Kardanův ávěs ω a) 4 Groskop se dvěma stupni volnosti 3 b) Groskop se třemi stupni volnosti Groskop se otáčí úhlovou
Vícevzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace
Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti
Více1. Regulace otáček asynchronního motoru - skalární řízení
1. Regulace otáček asynchronního motoru skalární řízení Skalární řízení postačuje pro dynamicky nenáročné pohony, které často pracují v ustáleném stavu. Je založeno na dvou předpokladech: a) motor je popsán
VícePopis polohy tělesa. Robotika. Vladimír Smutný. Centrum strojového vnímání. České vysoké učení technické v Praze
Popis poloh těles 1 2 Robotik Popis poloh těles 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vldimír Smutný Centrum strojového vnímání České vsoké učení technické v Prze 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
VíceTransformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.
Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních
VíceDigital Control of Electric Drives. Vektorové řízení asynchronních motorů. České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická
Digital Control of Electric Drives Vektorové řízení asynchronních motorů České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická B1M14DEP O. Zoubek 1 MOTIVACE Nevýhody skalárního řízení U/f: Velmi nízká
VíceMechanika letu. Tomáš Kostroun
Mechanika letu Tomáš Kostroun Mechanika letu Letové výkony Rychlosti Klouzavost Dostup Dolet Letové vlastnosti Stabilita letu Řiditelnost Letadlová soustava Letové výkony větroně Minimální rychlost Maximální
VíceŘÍDICÍ SYSTÉM VZDUŠNÉHO PRŮZKUMNÉHO PROSTŘEDKU PRO VNITŘNÍ PROSTŘEDÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VíceVÝZNAM VLASTNÍCH FREKVENCÍ PRO LOKALIZACI POŠKOZENÍ KONZOLOVÉHO NOSNÍKU
VÝZNAM VLASTNÍCH FREKVENCÍ PRO LOKALIZACI POŠKOZENÍ KONZOLOVÉHO NOSNÍKU Ing. Petr FRANTÍK, Ph.D., Ing. David LEHKÝ, Ph.D., Ústav stavební echaniky, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně, tel.:
Víceúvod do teorie mechanismů, klasifikace mechanismů vazby, typy mechanismů,
Pohyb mechanismu Obsah přednášky : úvod do teorie mechanismů, klasifikace mechanismů vazby, typy mechanismů, Doba studia : asi,5 hodiny Cíl přednášky : uvést studenty do problematiky mechanismů, seznámit
Víceš ó ó Š š ú ž Ó ž ů ď ů ó ů ú ť ť Ú ú ňó ž Ě ň ů ú Š ó ú ó š Ů ď ó ň Ň Ú ú ú ž ó ň ž ú Ú ú Ú ú š ň Ú Ú Ú Ú Ú ú Ú Ú Ó Ú Ú Š Š ú Ú Š Š š ú Ý ď É Š Š ň ň Ú Š É š Ů ň Ú Ď ž ú ž ň ň É É ď Ú Ů Ú Ú Éň ú ú É ň
VíceÍ ě ň ó Ř Š ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě ó Ř ě ě ě ě ě ě ť ě ť Š ě ě ť ě ť ě ě Š ó Ř ó Ř Ý Ž É Č ň ň ě ě ť Ž ě ě ť ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě Š ň ě ó Ř ó Ř ó ť ť ě ť ť ě ě ě ě ě ě ě Š ů ě ó ó Ř ó Ř ě ě ť ě ě ó Ř
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE DYNAMIKA ROTUJÍCÍCH SYSTÉMŮ
ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE Přednáška č. 3 DYNAMIKA ROTUJÍCÍCH SYSTÉMŮ Prof. Ing. Vladimír Zeman, DrSc. OBSAH 1. Úvod. Základní výpočtový model v rotujícím prostoru 3. Základní výpočtový model rotoru
VíceMATEMATIKA III. π π π. Program - Dvojný integrál. 1. Vypočtěte dvojrozměrné integrály v obdélníku D: ( ), (, ): 0,1, 0,3, (2 4 ), (, ) : 1,3, 1,1,
MATEMATIKA III Program - vojný integrál. Vpočtěte dvojrozměrné integrál v obdélníku : + dd = { < > < > } ( 3), (, ) : 0,, 0,, dd = { < > < > } ( 4 ), (, ) :,3,,, + dd = { < > < > } ( ), (, ):,0,,, + dd=
VíceÚLOHA Závaží pružin kmitá harmonicky amplituda = 2 cm, doba kmitu = 0,5 s. = 0 s rovnovážnou polohou vzh ru. Úkoly l :
ÚLOHA Závažíčko zavěšené na pružině kitá haronick tak, že: aplituda výchlk je 2 c, doba kitu je T 0,5 s. Předpokládáe, že včase t 0 s prochází závažíčko rovnovážnou polohou a sěřuje vzhůru. Úkol: a) Zjistíe
VícePohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa
Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat
VíceZÁKLADNÍ PARAMETRY GYROSKOPU
ZÁKLADNÍ PARAMETRY GYROSKOPU v Vektor obvodové rchlosti Moment hbnosti r Hlavní osa otáčení Vektor úhlové rchlosti SLEDOVÁNÍ OTÁČENÍ ZEMĚKOULE POMOCÍ GYROSKOPU t hlavní osa t = 0 rovník Groskop je na rovníku,
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza obvodů s regulárními prvky
Jiří Petržela příklad pro příčkový filtr na obrázku napište aditanční atici etodou uzlových napětí zjistěte přenos filtru identifikujte tp a řád filtru Obr. : Příklad na příčkový filtr. aditanční atice
VíceVítězslav Stýskala, Jan Dudek. Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu / 06 Elektrotechnika
Stýskala, 00 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek rčeno pro studenty komb. formy FB předmětu 45081 / 06 Elektrotechnika B. Obvody střídavé (AC) (všechny základní vztahy
VícePružnost a plasticita II
Pružnost a plasticita II. ročník bakalářskéo stuia oc. Ing. Martin Krejsa, P.. Katera stavební ecanik Plošné konstrukce, nosné esk Nosné esk Iealiují se jako rovinný obraec (nejčastěji ve voorovné rovině),
VíceFYZIKA 3. ROČNÍK. Vlastní kmitání oscilátoru. Kmitavý pohyb. Kinematika kmitavého pohybu. y m
Vlastní itání oscilátoru Kitavý pohb Kitání periodicý děj zařízení oná opaovaně stejný pohb a periodic se vrací do určitého stavu. oscilátor zařízení, teré ůže volně itat (závaží na pružině, vadlo) it
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1 Zebry normální Zebry zdeformované 2 Zebry normální Zebry zdeformované 3 Zebry normální 4 Zebry zdeformované protažené?
VíceGeometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy
1 Metrické vlastnosti 9000153601 (level 1): Úhel vyznačený na obrázku znázorňuje: eometrie Odchylku boční hrany a podstavy Odchylku boční stěny a podstavy Odchylku dvou protilehlých hran Odchylku podstavné
VíceFYZIKA I. Složené pohyby (vrh šikmý)
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Složené pohb (vrh šikmý) Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. In. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. In. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mr. Art. Damar
VíceRobotické architektury pro účely NDT svarových spojů komplexních potrubních systémů jaderných elektráren
Robotické architektury pro účely NDT svarových spojů komplexních potrubních systémů jaderných elektráren Projekt TA ČR č. TA01020457: Výzkum, vývoj a validace univerzální technologie pro potřeby moderních
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING
VíceVlastní čísla a vlastní vektory
5 Vlastní čísla a vlastní vektor Poznámka: Je-li A : V V lineární zobrazení z prostoru V do prostoru V někd se takové zobrazení nazývá lineárním operátorem, pak je přirozeným požadavkem najít takovou bázi
VíceSIMULACE A ŘÍZENÍ LÉTAJÍCÍHO ROBOTA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VíceMECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
VíceSTABILITA SYNCHRONNÍHO HO STROJE PRACUJÍCÍHO
STABILITA SYNCHRONNÍHO HO STROJE PRACUJÍCÍHO DO TVRDÉ SÍTĚ Ing. Karel Noháč, Ph.D. Západočeská Univerzita v Plzni Fakulta elektrotechnická Katedra elektroenergetiky a ekologie Analyzovaný ý systém: Dále
VícePřednáška 10. Kroucení prutů
Přednáška 10 Kroucení prutů 1) Kroucení prutu s kruhovým průřezem 2) Volné kroucení prutu s průřezem a) Masivním b) Tenkostěnným otevřeným, střed smyku c) Tenkostěnným uzavřeným 3) Ohybové (vázané) kroucení
VíceObsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8
Obsah 1 Tuhé těleso 1 2 Moment síly 2 3 Skládání sil 3 3.1 Skládání dvou různoběžných sil................. 3 3.2 Skládání dvou rovnoběžných, různě velkých sil......... 3 3.3 Dvojice sil.............................
VíceŮ Č Č Ě Í š í í ě í í Ťí í ě í ňí í Ť ě ě Ť í ě í í ě ě ě í š í Ťí ě í ě ší Ó Č š í í í š í ě í í ě í Ť ší í í ě ě í Ť í í ě í š š ě ě ě í ě ě í í š ě
ě ě í í Ú ě Ú Ť š íš ě í í ň Í É š Č ě ě šší ě Ť ě š ň í ě ší ě ší ě í í š Ť í í í Ť š ě ě ší ě Ť í íš ě í ě ě í Ť í í í í ší ě Ď ě ě ší Ď í ě í í ě í š ěí ě ě ší ě í í í Ó í í í í š í í ě í ě ě í í ň
Více1. kapitola. Vnitřní síly v průřezu prostorového prutu. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Stavební mechanika 2.
1. kapitola Stavební echanika Janek Faltýnek SI J (43) Vnitřní síl v průřeu prostorového prutu eoretická část: ) erinologie ejdříve bcho si ěli říci co se rouí pod poje prut. Jako prut se onačuje konstrukční
VícePružnost a pevnost I
Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická
Více5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole
5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.
VíceTÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem
VícePohyb soustavy hmotných bodů
Pohyb soustavy hotných bodů Tato kapitola se zabývá úlohai, kdy není ožné těleso nahradit jední hotný bode, předevší při otáčení tělesa. Těžiště soustavy hotných bodů a tělesa Při hodu nějaký složitější
Více1 Veličiny charakterizující geometrii ploch
1 Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
VíceLABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY ABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jéno: Petr Česák Datu ěření: 7.. Studijní rok: 999-, Ročník: Datu odevzdání:.5. Studijní skupina: 5 aboratorní skupina: Klasifikace:
Více5a. Globální referenční systémy Parametry orientace Země (EOP) Aleš Bezděk
5a. Globální referenční systémy Parametry orientace Země (EOP) Aleš Bezděk Teoretická geodézie 4 FSV ČVUT 2017/2018 LS 1 Celková orientace zemského tělesa, tj. precese-nutace+pohyb pólu+vlastní rotace,
Více6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
6 6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Pohyblivost mechanické soustavy charakterizujeme počtem stupňů volnosti. Je to číslo, které udává, kolika nezávislými parametry je určena poloha jednotlivých členů soustavy
Vícefrekvence f (Hz) perioda T = 1/f (s)
1.) Periodický pohyb - každý pohyb, který se opakuje v pravidelných intervalech Poet Poet cykl cykl za za sekundu sekundu frekvence f (Hz) perioda T 1/f (s) Doba Doba trvání trvání jednoho jednoho cyklu
Více2. Dynamika hmotného bodu
. Dynamika hmotného bodu Syllabus:. Dynamika hmotného bodu. Newtonovy zákony. Síly působící při známém druhu pohybu. Pohybová rovnice hmotného bodu, vrhy, harmonický pohyb. Inerciální a neinerciální soustavy
Více2. Sestrojte graf závislosti prodloužení pružiny na působící síle y = i(f )
1 Pracovní úkoly 1. Zěřte tuost k pěti pružin etodou statickou. 2. Sestrojte raf závislosti prodloužení pružiny na působící síle y = i(f ) 3. Zěřte tuost k pěti pružin etodou dynaickou. 4. Z doby kitu
VíceTyp výpočtu. soudržná. soudržná
Posouzení plošného základu Vstupní data Projekt Datu : 2.11.2005 Základní paraetry zein Číslo Název Vzorek ϕ ef [ ] c ef [] γ [/ 3 ] γ su [/ 3 ] δ [ ] 1 Třída S4 3 17.50 7.50 2 Třída R4, přetváření křehké
VíceŘešení úloh celostátního kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Autor úloh: P. Šedivý. x l F G
Řešení úloh celostátního kola 47 ročníku fyzikální olypiády Autor úloh: P Šedivý 1 a) Úlohu budee řešit z hlediska pozorovatele ve vztažné soustavě otáčející se spolu s vychýlenou tyčí okolo svislé osy
VíceQUADROCOPTER - STABILIZACE POMOCÍ INERCIÁLNÍCH SNÍMAČŮ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VícePLOŠNÉ INTEGRÁLY PLOCHY
LOŠNÉ INTEGRÁLY V praxi se vyskytuje potřeba integrovat funkce nejen podle křivých čar, ale i podle křivých ploch (např. přes povrch koule). LOCHY lochy v prostoru, které byly zatí hlavně používány, byly
Vícež á ž á á Ž á á ž é á é Ť á é á é žá š é é Ť ÍŽ á é á á ň ť á á Í Ť á á á á ť ž á é á ň Ť ť Ď á é é ť é Í ž á á á é é á á é áž Í ť ď á š é á Í Ž Č ď ř ť Í á ď é ď ť ž é á Í š á é ď á é é é á á ž á á á
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napište Frobeniovu větu (existence i počet řešení). b)
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VíceŠroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu
ŠROUBOVICE Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ZÁKLADNÍ POJMY osa šroubovice o nosná válcová plocha (r poloměr řídicí kružnice
VíceÁ Í Č Ě Č ň ť Š Č Ť ň ň ď Ť Ú ť Č ň ď ť Č Š Ž Ú Ť Ť Ť Ť ň Ť Ť ť Ť Ť Á Ť Ť Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň ďť Ť Ť Ť Š Š Š ď ň Č Š ň Š ť Š ň Š Š Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ú Š ň ť ť Š ň Š Ž ť ť ť ň Š Č Š Š Í
VíceM5. ODHAD A ŘÍZENÍ ORIENTACE MULTIKOPTÉRY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘÍCÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VíceStatické posouzení k akci: Přístavba výrobní haly CETRIS
Statické posouzení k akci: Přístavba výrobní haly CETRIS Akce: Část projektu: Datu: Vypracoval: Obsah: Přístavba výrobní haly CETRIS D..2 - Statika 29.6.206 Ing. Petr Král STATIKA Obsah: A) Statické posouzení
Více