VZNIK TRHLIN V BETONU VLIVEM NESILOVÝCH ÚČINKŮ INITIATION OF CONCRETE CRACKING DUE TO NON-FORCE EFFECTS

VZNIK TRHLIN V BETONU VLIVEM NESILOVÝCH ÚČINKŮ INITIATION OF CONCRETE CRACKING DUE TO NON-FORCE EFFECTS Mark Vnklr, Jaroslav Procházka Článk s zabývá vznkm trhln v btonových konstrukcích vlvm nslových účnků, zjména vývnm hydratačního tpla a vysycháním btonu Uvdna j základní fyzkální podstata nslových účnků a jjch vlv na vznk, rozvoj a šířku trhln Pro porovnání j ukázán výpočt nutné plochy výztuž na tyto účnky s ohldm na lmtní šířku trhlny dl normových doporuční a dtalním numrckým výpočtm Tnto článk j pokračováním článku zabývajícím s šířkou trhln od mchanckého zatížní [11] Th papr dals wth ntaton of concrt crackng du to non-forc ffcts, partcularly du to voluton of hat hydraton and dryng of concrt Physcal bass of nonforc ffcts and consquncs for ntaton, propagaton and crack wdth ar dscussd For comparson, calculatons of th rqurd ara of rnforcmnt wth rspct to lmtaton of crack wdth accordng to rcommndatons and complx numrcal calculaton s provdd Ths papr follows th artcl focusng on crack wdth du to mchancal loadng [11] Vznkm a šířkou trhln od mchanckého zatížní s zabýval přdcházjící článk [11] V tomto příspěvku jsou popsány vznk a šířka trhln od nslových účnků Mz nslové účnky můžm zařadt vynucné nbo omzné dformac vlvm objmových změn btonu Tyto objmové změny souvsjí s ustálným nbo nustálným transportm tpla a vlhkost btonm Njčastější jvy s tím souvsjící jsou: vývn hydratačního tpla, vysychání btonu, smršťování a dotvarování btonu Nrovnoměrná tndnc k objmové změně způsobná gradntm tploty nbo vlhkost v průřzu vd k vznku rovnovážných napětí, ktrá mohou přkročt okamžtou pvnost btonu v tahu a dochází tak k vznku trhln Tímto způsobm nslové účnky přímo ovlvňují trvanlvost a použtlnost btonových konstrukcí V mzních stavch použtlnost s zavádí lmtní krtéra, ktrá zajstí přjatlný vzhld, použtlnost a trvanlvost konstrukc Tato krtéra s týkají omzní přtvořní, napětí v btonu v výztuž a omzní šířky trhln Obvykl s požaduj lmtní šířka trhln 0,1 až 0,4 mm dl agrsvty prostřdí a typu konstrukc Problmatka mnmálního množství výztuž na nslové účnky j v prax často podcňována Když už s jí projktant zabývá, má k dspozc pouz zjdnodušné normové vztahy, ktré zdalka nrflktují komplxtu clého problému Njjdnodušším řšním j potom přdmnzování množství výztuž V dalších částch budou dntfkovány jdnotlvé faktory ovlvňující vznk a šířku trhln od nslových účnků Významné nžnýrské problémy, jako jsou vývn hydratačního tpla a smršťování od vysychání btonu, budou probrány dtalněj Na závěr bud provdn výpočt nutné plochy výztuž na danou lmtní šířku trhlny pomocí sofstkovaného numrckého modlu v porovnání s výpočtm pomocí normových doporuční NESILOVÉ ÚČINKY Nslové účnky jsou typm namáhání konstrukcí, ktré vznkají z nstjnoměrné tndnc k objmové změně v průřzu prvku, popř z omzné dformac Vzhldm k tomu, ž musí být zachována kompatblta dformací a z hypotézy o zachování rovnnost průřzu po dformac plyn, ž v prvku, ktrý s můž volně dformovat, dochází k vznku samorovnovážných napětí Například vývnm hydratačního tpla, kdy s jádro průřzu ohřívá víc nž povrchové vrstvy, dojd k vznku nrovnoměrné tndnc k tplné délkové změně Prvk s protáhn a v povrchové vrstvě vznkají tahová napětí a v jádř průřzu tlaková napětí, ktrá vyrovnávají mnší, rsp větší tndnc k protažní U volného prvku jsou tato napětí samorovnovážná, tj normálová síla od těchto napětí j nulová U prvku upnutého v konstrukc (např stěna vtknutá do základové dsky) vznkají navíc v průřzu vntřní síly vlvm omzní dformac Stjný případ j možné pozorovat u vysychání, kdy povrchové vrstvy vysychají mnohm rychlj nž zbytk průřzu a výsldkm j podobné rozložní napjatost jako u vývnu hydratačního tpla povrchové vrstvy jsou tažné, zbytk průřzu j tlačný Pokud jsou podmínky symtrcké, musí být symtrcká napjatost Složtější průběh napjatost nastává v dalších fázích, kdy s nrovnoměrná tndnc k objmové změně postupně vyrovnává chladnutím průřzu u hydratac a postupm vysychání do vntřních částí průřzu Dalším faktorm ovlvňujícím průběh napjatost j dotvarování a rlaxac, ktré u mladého btonu hrají významnou rol Pokud tahová napětí přkročí okamžtou pvnost btonu v tahu, vznkn trhlna, ktrá způsobí rdstrbuc napětí a navíc v tu chvíl dojd k skokové aktvac tahové síly v výztuž Pro omzní šířky trhlny na přjatlnou míru musí být výztuž správně navržná Z uvdného vyplývá, ž pro správnou analýzu chování konstrukc na nslové účnky musí být zohldněny zjména tyto faktory: tplné a vlhkostní transportní charaktrstky btonu, závslost pvnostních, dformačních a lomových vlastností btonu na čas (pvnost v tahu, modul pružnost atd), dotvarování a rlaxac btonu (včtně vlvu tploty na tyto jvy), vlastnost prostřdí (rlatvní vlhkost, tplota, rychlost větru, srážky), charaktrstky vyztužní (množství, průměr a poloha výztuž), rychlost, vlkost a časový průběh vývnu hydratačního tpla, způsob omzní dformac prvku (upnutí v konstrukc, třní o podloží atd), postup výstavby (odbdnění, oštřování atd) Vývn hydratačního tpla Rozložní tploty po průřzu btonové stěny j možné popsat dfrncální rovncí 2 řádu parabolckého typu (tzv dfúzní rovnc) Tato rovnc vyplývá z zákona zachování nrg Pol tploty T(x,t) pro jdnorozměrnou úlohu s délkovou proměnou x a časovou proměnnou t j možné popsat takto: T( x, t) c = p t (, ) = T x t H x x + Q t (1) kd ρ [kg/m 3 ] j objmová hmotnost btonu, c p [J/kg/K] zobarcká měrná tplná kapacta, λ [W/m/K] tplná vodvost btonu a Q H (t ) [W/m 3 ] zdrojový čln popsují vývn hydratačního tpla v závslost na kvvalntním stáří t [s] Rovnc j nutné doplnt o počátční a okrajové podmínky Okrajo- 1/2016 tchnolog konstrukc sanac BETON 49

vou podmínku uvažujm konvkčního typu (s přstupm tpla) Počátční podmínku uvažujm bton v tplné rovnováz s okolním prostřdím T(x,0) = T n Vývn hydratačního tpla j popsán pomocí modlu od autorů Schndlr, Follard [10] Hydratac j zd popsána pomocí stupně hydratac α(t ) [-], ktrý j funkcí kvvalntního času: ( t )= ( ) = xp u H t (2) t H T kd α u [-] j fnální stupň hydratac, H(t ) [J/m 3 ] hydratační tplo uvolněné v daném čas, H T [J/m 3 ] clkové hydratační tplo, β [-] a τ [h] jsou paramtry modlu Ekvvalntní stáří btonu závsí na hstor tploty v daném bodě průřzu, vz např [10] Rychlost vývnu hydratačního tpla získám časovou drvací funkc H(t ), ktrá přdstavuj zdrojový čln v rovnc (1): Q H ( t ) t xp dh t = = HT dt t t E a 1 1 R T T c r (3) Exponncální čln v rovnc (3) přdstavuj časovou drvac kvvalntního času Jdnotlvé paramtry modlu fnální stupň hydratac α u, paramtry β a τ, clkové hydratační tplo H T a aktvační nrg hydratac E a byly stanovny na základě analýzy xprmntálních dat v závslost na chmckém složní cmntu a hydraulckých příměsí, jmnost mltí cmntu, vodním součntl atd [10] Vysychání btonu Vysychání btonu j možné popsat též pomocí parcální dfrncální rovnc 2 řádu [1], [12], ktrá j parabolckého typu (dfúzní rovnc) Pol rlatvní vlhkost h = h(x,t) pro jdnorozměrnou úlohu s délkovou proměnou x a časovou proměnnou t j možné popsat takto: u h s h = + + h t x D h h T (4) x t t kd u [kg/kg] j hmotnostní vlhkost btonu, h [Pa/Pa] pórová rlatvní vlhkost btonu, u/ h [-] sklon sorpční zotrmy (tzv nvrzní vlhkostní kapacta), D h [m 2 /s] dfuzvta btonu, h s [Pa/Pa] pokls rlatvní vlhkost btonu vlvm samovysychání (spotřba vody na hydratac), κ [1/K] hygro trmcký kofcnt, T [K] tplota Rovnc (4) by - la odvozna z zákona zachování hmotnost, kofcnty jsou funkcí složní btonu a zjména vlhkost btonu, tdy vlastního řšní Tato závslost j slně nlnární, čímž s komplkuj řšní této rovnc Pokls rlatvní vlhkost btonu vlvm spotřby vody na hydratac s pro běžné btony pohybuj kolm 2 až 10 % Pro vysokohodnotné btony s nízkým vodním součntlm můž tnto pokls dosahovat dsítk procnt [9] Uvážím-l, ž množství vody nutné pro kompltní hydratac cmntu j 0,253 kg/kg [9], můžm úbytk hmotnostní vlhkost vlvm samovysychání popsat pomocí tohoto údaj, množství cmntu, hustoty btonu a stupně hydratac Přvod mz hmotnostní vlhkostí a rlatvní vlhkostí j možný pomocí sorpční zotrmy btonu Sorpční zotrmu btonu můžm popsat například pomocí BSB modlu [4]: CkV h m u = (5) ( 1 kh ) 1+ ( C 1 ) kh kd tř przntované paramtry C, k, V m [-] jsou funkcí složní btonu, stáří btonu, doby oštřování a tploty [12] Stáří btonu j vhodné nahradt tzv kvvalntním stářím (časm), ktré závsí na hstor vlhkost a tploty v daném bodě průřzu, vz např [1] Dfuzvtu btonu j možné popsat modlm získaným z analýzy xprmntálních dat [12]: D = + h { h } + 1xp 10 h( h-1 ) ln2 (6) h Tř paramtry α h, β h [m 2 /s] a γ h [-] jsou funkcm vodního součntl btonu Okrajovou podmínku vysychajícího povrchu j možné uvažovat konvkčního typu a okrajovou podmínku nvysychajícího povrchu uvažujm pomocí konstantního gradntu vlhkost Počátční podmínku uvažujm jako stav, kdy pokls rlatvní vlhkost vlvm samovysychání jž proběhl h(x,0) = 1 Δh s NAPJATOST OD NESILOVÝCH ÚČINKŮ Napjatost v průřzu vlvm nslových účnků j možné stanovt z podmínk rovnováhy Uvažujm-l symtrcké podmínky, vystačím s pouz s jdnou podmínkou pro normálovou sílu v průřzu: hd 0 xtdx, N (7) kd σ(x,t) [Pa] j pol napětí a h D [m] tloušťka stěny Obcně, pokud j prvk upnutý v konstrukc, ktrá brání jho dformac, musí být napjatost stanovna na základě globální analýzy Jako zjdnodušní j možné použít kofcnt omzní normálové dformac R N [-], ktrý s určí z globálního lnárního výpočtu jako poměr nralzované dformac (tj rozdíl dformac volného a upnutého prvku) a dformac, ktrá by nastala, pokud by byl prvk volný, nbo j možné použít přblžné hodnoty dané v ČSN EN 1992-3 [6] Výsldkm j obcně vznk vntřních sl z omzné dformac Pro volný prvk musí být normálová síla nulová Bton přdpokládám jako stárnoucí matrál s vskolastckým chováním Potom můžm díky adtvnost dformac napsat tnto nkrmntální vztah [3] pro normálovou dformac: = ( 1 R N) v J + + T + (8) k+1,k T max max h = T, = k h sh (9) kd Δε [-] j přírůstk clkové dformac běhm časového kroku Δt = t k+1 t k [s], Δσ [Pa] přírůstk napětí, Δε v [-] přírůstk vskolastcké dformac, Δε T [-] pří růstk dformac vlvm změny tploty, Δε h [-] přírůstk dformac vl - vm změny vlhkost (smršťování z vysychání), ΔT [K] přírůstk tploty, Δh [-] přírůstk vlhkost, Δξ [-] přírůstk dformac vlvm trhln, J k+1,k [1/Pa] krátkodobá vskolastcká funkc pod - daj nost pro příslušný časový krok a α [1/K] kofcnt tplotní délkové roztažnost btonu, k sh [-] součntl délkové změny pro smršťování z vysychání btonu Součntl tplotní délkové roztažnost črstvého btonu j větší nž u vyzrálého btonu Pro časový vývoj součntl tplotní délkové roztažnost btonu byl použt jdnoduchý xponncální modl, ktrý začíná na hodnotě 1910-6 K -1 v čas t = 0 a lmtně s blíží hodnotě 1010-6 K -1 pro nkončný čas [8] (obr 1) Přírůstk dformac vlvm potrhání průřzu j možné určt použtím modlu roztřných trhln, kdy s uvažuj vlv jdnotlvých trhln na přnos tahových napětí, ktré s přnáší mz trhlnam, pomocí tahového změkční btonu [3]: f ( ) = = (10) s s 50 BETON tchnolog konstrukc sanac 1/2016

c [10-6 K -1 ] 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 f ct 1 Součntl tplotní délkové roztažnost črstvého btonu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Čas t [dn] w 1 w c Obr 1 Exponncální modl součntl tplotní délkové roztažnost btonu Fg 1 Exponntal modl of coffcnt of thrmal xpanson of concrt Obr 2 Dagram tahového změkční btonu dl fb Modl Cod 2010 [7] Fg 2 Tnsl stran softnng accordng to fb Modl Cod 2010 [7] kd s max [m] j maxmální vzdálnost trhln (vz např [3]) a δ = f(σ ) [m] rozvřní trhlny popsané rostoucí funkcí napětí Pro dagram tahového změkční j možné použt modl dl fb Modl Cod 2010 [7] (obr 2) Jdnotlvé vlčny v dagramu jsou závslé na pvnost btonu v tahu a na lomové nrg Pro výpočt j nutné s zabývat od - těžováním a opětovným zatížním v dagramu tahového změkční Zd byl zvoln zjdnodušný postup, kdy odtěžovací větv s vrací lnárně do počátku a větv pro opětovné zatížní míří lnárně do místa maxmální dosažné dformac od trhln ξ max 1 2 NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ Vývoj tplot od hydratac j numrcky řšn pomocí mtody končných prvků s lnárním bázovým funkcm Algortmus výpočtu probíhá tratvně, kdy v každém časovém kroku j pomocí Nwton-Raphsonovy smmplctní mtody řšní zpřsňováno, dokud nní splněna konvrgnční podmínka Obdobným způsobm, ncméně nzávsl, j řšn vývoj vlhkost v btonu vlvm vysychání Vývoj napětí j numrcky řšn obdobně jako pol tploty a vlhkost J vy užta stjná síť mtody končných prvků, al délka časového kroku j prodloužna oprot řšní tploty V každém časovém kroku j tratvně řšní zpřsňováno, dokud nní splněna konvrgnční podmínka URČENÍ MINIMÁLNÍHO MNOŽSTVÍ VÝZTUŽE NA NESILOVÉ ÚČINKY Dtalní numrcký modl Modl pro výpočt napjatost od hydratačního tpla a od smršťování z vysychání btonu byl popsán v přdchozích kaptolách Zd bud popsána mtodka stanovní mnmální výztuž na omzní šířky trhln od těchto účnků Njjdnodušší a zárovň konzrvatvní způsob jak stanovt mnmální výztuž j z přdpokladu, ž sílu v tažné část btonu těsně přd vznkm trhlny musí přvzít výztuž Síla v tažné část btonu s určí ntgrací tahového napětí po průřzu: hd /2 F () t =, ct ( x t) dx 0 pro ( xt, ) 0 (11) Mnmální plocha výztuž na danou šířku trhlny s určí z mzního napětí, ktré j možné přpustt v výztuž, aby byla zajštěna lmtní šířka trhlny: max F () t ct a = (12) s,mn s,max Mzní napětí v výztuž s určí z vybraného normového vztahu pro šířku trhlny, např z vztahů dl ČSN EN 1992-1-1 [5], vz dál Normová doporuční Dl ČSN EN 1992-1-1 [5] Šířka trhlny s určí pomocí základního vztahu: w = s (13) k r,max sm cm kd s r,max [m] označuj maxmální vzdálnost trhln, ε sm, ε cm [-] jsou průměrná poměrná přtvořní výztuž, rsp btonu mz trhlnam Maxmální vzdálnost trhlny s r,max s určí pomocí vztahu (14), rozdíl poměrných přtvořní výztuž a btonu z vztahu (15): s = k c+ k k k r,max 3 1 2 4 (14) sm = cm ff 1 = k f ct,ff 1+ s t E s ff 0,6 s Es ff (15) kd k 1 j vlv povrchu výztuž (uvažujm k 1 = 0,8 pro žbírkovou výztuž), k 2 vlv rozdělní poměrných přtvořní po výšc průřzu (k 2 = 1 pro namáhání cntrckým tahm), k 3 vlv krycí vrstvy (k 3 = 3,4), k 4 vlv soudržnost btonu a výztuž (k 4 = 0,425), k t vlv doby trvání zatížní (k t = 0,6 pro krátkodobé zatížní) Pracovní součntl α s stanoví jako poměr střdních modulů pružnost výztuž E s a btonu E cm, c označuj tloušťku krycí vrstvy tahové výztuž, φ označuj průměr tažné výztuž Efktvní tahovou pvnost btonu lz pro rané trhlny uvažovat polovnou střdní pvnost btonu v tahu f ct,ff = 0,5f ctm Efktvní stupň vyztužní ρ ff j dfnován jako poměr plochy tažné výztuž a fktvní plochy btonu ρ ff = a s /a c,ff Pro obdélníkový průřz j a c,ff = bh c,ff a fktvní výška h c,ff s určí z podmínky: h c,ff = = ( h d) h x h D D mn 2,5 ; ; D (16) 3 2 Stanovní fktvní výšky by bylo vhodné rvdovat, nboť zjména pro masvnější prvky dává vztah (16) hodnoty nodpovídající skutčnému působní Mnmální množství tahové výztuž dl ČSN EN 1992-1-1 [5] j dáno zvlášť pro mzní stav únosnost a zvlášť pro mzní stav použtlnost Vztah (17) zajšťuj potřbnou výztuž z hldska vznku a rozvoj trhln v mzní stavu použtlnost: ct,ff a = k k f a s,mn c ct (17) s kd k c j součntl, ktrým s zohldňuj rozdělní napětí v průřzu bzprostřdně přd vznkm trhln a změna ramn vntřních sl (pro náš případ k c =1), k součntl vyjadřující účnk nrovnoměrného rozdělní vntřních rovnovážných napětí vdoucí k zmnšní sl vyplývajících z omzní přtvořní závslý na tloušťc prvku (hodnoty 0,65 až 1), f ct,ff odpovídá střdní pvnost btonu v tahu v okamžku vznku trhln (f ct,ff = 0,5 f ctm pro rané trhlny) a a ct rprzntuj tažnou plochu btonu v okamžku prvního očkávaného vznku trhln (uvažujm a ct = a c,ff ) Za přdpokladu, ž pro omzní trhln norma přdpsuj určt výztuž z vztahu (17), v ktrém vystupuj napětí v výztuž, lz dopočítat mnmální výztuž pro omzní šířky trhln řšním soustavy rovnc (13) až (15) a (17) pro danou lmtní šířku trhlny Pro rané 1/2016 tchnolog konstrukc sanac BETON 51

trhlny platí, ž v vztahu (15) rozhoduj čln za nrovností na pravé straně Výsldkm j tato kvadratcká rovnc pro mnmální množství výztuž: we k s 0,6kkaf c ct ct,ff 2 s,mn kca kkka = 0 a 3 s,mn 1 2 4 ct (18) Dl Lohmyr, Eblng Wss Wannn [8] V této významné publkac jsou uvdny vztahy pro výpočt napjatost od vývnu hydratačního tpla a nomogramy pro urční nutné plochy výztuž pro omzní šířky trhln od hydratačního tpla Dál j uvdn výpočt pro stěnu btonovanou na základovou dsku Notac jdnotlvých vlčn byla upravna, aby byla zachována konzstntnost Maxmální nárůst tplot od hydratačního tpla s určí z adabatckého nárůstu tploty a z mprckého součntl: T max CHt c = d c maxt p (19) 3a 4a 5a 3b 4b 5b kd kofcnt α d [-] vyjadřuj vlv gomtr na omzní adabatckého vývnu tpla (ochlazování prostřdím), C c [kg/m 3 ] j množství cmntu a H(t maxt ) [J/kg] clkové množství tpla uvolněné do doby maxmálního nárůstu tplot t maxt [dn] (uvažuj s mprcky t maxt = 0,8h D +1 [dn], h D [m]) Maxmální tahové napětí v průřzu: = k k T ct,d ct d max E cm ( t ) max T 1+ t (20) kd k ct [-] j součntl vlvu omzní dformac závslý na poměru délky a výšky stěny btonované na základovou dsku, k d [-] součntl vlvu tloušťky stěny na napjatost, E cm (t maxt ) [Pa] modul pružnost btonu v době maxmálního nárůstu tplot a φ t [-] j součntl dotvarování btonu stanovný pro čas t maxt (uvažuj s konzrvatvně φ t = 0,12t maxt ) Použtím nomogramů pro urční nutné plochy výztuž pro omzní šířky trhlny s získá základní hodnota, ktrá s dál upraví pro odlšné podmínky nž ty uvažované v nomogramu: a = a s,mn s,dagr CEM C k k zt zt,dagr w w k,dagr k (21) kd a s,dagr [m 2 /m] j nutná plocha výztuž př povrchu stěny odčtná z nomogramu pro danou tloušťku dsky Tab 1 Hodnoty použté v dtalním numrckém výpočtu Tab 1 Valus usd n complx numrcal calculaton Proměnná Značka Jdnotka Hodnota Tloušťka stěny h D m 0,3; 0,5; 0,8 Charaktrstcká tlaková pvnost btonu f ck MPa 30 Molární plynová konstanta R J/mol/K 8,314 Součntl přstupu tpla bton-vzduch α T W/m 2 /K 25 Povrchový faktor přstupu vlhkost f m/s 210-8 Součntl tplotní délkové roztažnost btonu α 1/K 10-6 Měrná tplná kapacta btonu c p J/kg/K 900 Objmová hmotnost btonu ρ kg/m 3 2 400 Pojvo cmnt CEM I + popílk C c kg/m 3 350 Vodní součntl w/c - 0,5 Poměr kamnva k cmntu a/c - 5 Spcfcký povrch cmntu Blan m 2 /kg 350 Poměrné množství cmntu p cm - 0,85 Poměrné množství popílku p FA - 0,15 Součntl nárůstů pvnost dl typu cmntu s - 0,2 Tplota prostřdí T n C 20 Vlhkost prostřdí H n % 50 Počt prvků mtody končných prvků n - 100 Délka časového kroku pro tplotu Δt s 360 Délka časového kroku pro napětí od tploty Δt s 1 080 Délka časového kroku pro vlhkost Δt dn 1 Délka časového kr oku pro napětí od vlhkost Δt dn 2 52 BETON tchnolog konstrukc sanac 1/2016

Obr 3a,b Vývoj tplot od hydratačního tpla v modlových stěnách (R N Fg 3a,b Tmpratur dvlopmnt du to hat of hydraton n modl walls (R N Obr 4a,b Vývoj napjatost od hydratačního tpla v modlových stěnách (R N Fg 4a,b Strss dvlopmnt du to hat of hydraton n modl walls (R N Obr 5a,b Vývoj napjatost od hydratačního tpla v modlových stěnách (R N = 0,5) Fg 5a,b Strss dvlopmnt du to hat of hydraton n modl walls (R N = 0,5) Fg 6 Nutná povrchová výztuž na účnky hydratačního tpla v modlových stěnách: a) R N = 0, b) R N = 0,5 Fg 6 Rqurd rnforcmnt of th ffcts of hat of hydraton n modl walls: a) R N = 0, b) R N = 0,5 Obr 7a,b Vývoj vlhkost běhm vysychání v modlových stěnách (R N Fg 7a,b Dvlopmnt of concrt humdty du to dryng of modl walls (R N Obr 8a,b Vývoj napjatost od vysychání btonu v modlových stěnách (R N Fg 8a,b Strss dvlopmnt du to dryng of modl walls (R N Obr 9a,b Vývoj napjatost od vysychání btonu v modlových stěnách (R N = 0,5) Fg 9a,b Strss dvlopmnt du to dryng of modl walls (R N = 0,5) Obr 10 Nutná povrchová výztuž na účnky vysychání v modlových stěnách: a) R N = 0, b) R N = 0,5 Fg 10 Rqurd rnforcmnt of th ffcts of dryng of modl walls: a) R N = 0, b) R N = 0,5 6a 7a 8a 6b 7b 8b a daný průměr výztuž, κ CEM [-] opravný součntl typu cmntu, κ C [-] opravný součntl pvnostní třídy btonu, k zt,dagr [-] poměrná napjatost užtá v nomogramu, k zt [-] poměrná napjatost vypočtná z maxmálního tahového napětí (k zt = σ ct,d /f ctm ), w k,dagr [m] lmtní šířka trhlny užtá v nomogramu a w k [m] požadovaná lmtní šířka trhlny 9a 9b MODELOVÉ STĚNY Jako modlový příklad jsou použty btonové stěny tlouštěk 300 mm, 500 mm a 800 mm Stěnu uvažujm btonovanou na vyzrálou základovou dsku v úsku délky 6 m a výšky 3 m z btonu pvnostní třídy C30/37 Stáří btonu v době odbdnění uvažujm pět dní (tomu odpovídá počátk vysychání) Podmínky uvažujm symtrcké vůč střdncové rovně stěny Pro časový vývoj pvnostních a dformačních charaktrstk btonu j použt modl dl ČSN EN 1992-1-1 [5] Pro funkc poddajnost j použt mo- 10a 10b 1/2016 tchnolog konstrukc sanac BETON 53

dl B3 [2], účnk tploty na dotvarování j zavdn pomocí kvvalntního a rdukovaného času, vz [2], pro šířku trhlny j uvažován výpočt dl ČSN EN 1992-1-1 [5] Pro výpočt bylo užto hodnot uvdných v tab 1 (další nuvdné hodnoty byly stanovny na základě ctované ltratury) VÝSLEDKY Výsldky dtalního numrckého výpočtu Výsldky výpočtu nutné plochy výztuž na účnky hydratačního tpla pro jdnotlvé modlové stěny jsou vykrslny na obr 3 až 6 Výsldky výpočtu nutné plochy výztuž na účnky vysychání pro jdnotlvé modlové stěny jsou vykrslny na obr 7 až 10 Výpočty proběhly vždy pro nomznou normálovou dformac (R N a pro částčně omznou normálovou dformac (R N = 0,5) Dskus výsldků j uvdna v násldující kaptol Výsldky výpočtu dl normových doporuční Základní paramtry výpočtu spolčné pro obě normová doporuční jsou uvdny v tab 2 Dl ČSN EN 1992-1-1 [5] Pro výpočt dl ČSN EN 1992-1-1 [5] bylo užto hodnot uvdných v tab 2 Pro výpočt byla použta kvadratcká rovnc (18) Pokud bychom uvažoval jako fktvní tažnou plochu přd vznkm první trhlny clý průřz (h c,ff = h D /2), potom nutná povrchová výztuž (př jdnom povrchu a v jdnom směru) pro omzní rozvoj a šířky trhlny bz urční typu nslového namáhání vychází dl tohoto výpočtu 3 075 mm 2 /m pro stěnu tloušťky 800 mm, 2 245 mm 2 /m pro stěnu tloušťky 500 mm a 1 465 mm 2 /m pro stěnu tloušťky 300 mm Pokud bychom uvažoval jako fktvní tažnou plochu btonu pouz část btonu obklopující tažnou výztuž (h c,ff = 2,5d 1 ), vychází nutná povrchová výztuž 673 mm 2 /m pro stěnu tloušťky 800 mm, 786 mm 2 /m pro stěnu tloušťky 500 mm a 855 mm 2 /m pro stěnu tloušťky 300 mm Skutčnost j taková, ž nvím, jaká část průřzu j tažná přd vznkm první trhlny Většnou j pravda někdy mz oběma xtrémy První případ dává přílš vlké množství výztuž, druhý případ zas dává očvdně špatný výsldk, protož pro tlustší dsky vychází mnší výztuž Norma v tomto ohldu ndává jasný postup Dl Lohmyr, Eblng Wss Wannn [8] Pro výpočt dl Lohmyr, Eblng [8] bylo užto hodnot uvdných v tab 2 (další nuvdné hodnoty byly stanovny na základě ctované ltratury) Nutná povrchová výztuž pro omzní rozvoj a šířky trhlny na účnky vývoj hydratačního tpla vychází dl tohoto výpočtu 1141 mm 2 /m pro stěnu tloušťky 800 mm, 1 095 mm 2 /m pro stěnu tloušťky 500 mm a 848 mm 2 /m pro stěnu tloušťky 300 mm Upozorňujm, ž toto j výpočt na konkrétní účnk hydratačního tpla Pro úplnost by bylo třba jště stanovt výztuž dl DIN EN 1992-1-1, ktrá používá analogcké vztahy jako ČSN EN 1992-1-1 [5], ncméně s lší v hodnotách součntlů k DISKUSE VÝSLEDKŮ Z provdných výpočtů nslových účnků vlvm vývnu hydratačního tpla rprzntovaných grafy na obr 3 až 6 plynou tyto základní skutčnost: Maxmální dosažná tplota uprostřd průřzu j 34 C pro stěnu tloušťky 300 mm (v čas cca 11 h), 45 C pro stěnu tloušťky 500 mm (v ča s cca 14 h) a 57 C pro stěnu tloušťky 800 mm (v čas cca 19 h) Výsldky řšní průběhu tplot ukazují jasný rozměrový fkt, což j v souladu s očkáváním Njvyšší dosažné tahové napětí j omzné hodnotou aktuální tahové pvnost a stupněm potrhání průřzu (vz dagram tahového změkční) Njvyšší dosažné tlakové napětí j tortcky omzno hodnotou aktuální tlakové pvnost, ncméně hodnoty tlakových napětí jsou na malé úrovn vzhldm k pvnost Pro případ, kdy s stěny mohou volně dformovat (R N, dojd k vznku trhln u stěn tloušťky 500 a 800 mm v povrchových vrstvách průřzu Tahová napětí mohou dál růst po vznku trhlny, což j samozřjmě výpočtní fkc způsobná růstm tahové pvnost s časm V skutčnost jsou v trhlně napětí nulová a vškrou sílu přnáší tažná výztuž Mz trhlnam j bton tažný a výztuž přnáší mnší tahovou sílu Modl roztřných trhln, ktrý používá tahové změkční, j právě zprůměrováním tohoto chování btonu Pro případ, kdy s stěny mohou jn částčně dformovat (R N = 0,5), ndojd k vznku trhln u žádné z stěn To j způsobno tím, ž clý průřz má tlakovou rzrvu vlvm normálové tlakové síly vznklé právě díky omzné dformac Vlv tlakové rzrvy s projvuj též v vyšších hodnotách tlakových napětí uprostřd průřzu Dotvarování a rlaxac btonu působí tak, ž př konstantní dformac rlaxac snžuj napětí a naopak př Tab 2 Hodnoty použté v výpočtu dl normových doporuční Tab 2 Valus usd n calculaton accordng to standards Vlčna Značka Jdnotka Normová doporuční ČSN EN 1992-1-1 [5] Lohmyr, Eblng Wss Wannn [8] Charaktrstcká pvnost btonu v tlaku f ck MPa 30 Charaktrstcká mz kluzu btonářské výztuž f yk MPa 500 Modul pružnost btonářské výztuž E s GPa 200 Tloušťka krycí vrstvy c mm 30 Průměr výztuž φ mm 10 Součntl doby trvání zatížní k t 0,6 Součntl rozdělní napětí přd vznkm trhlny k c 1 Součntl soudržnost výztuž k 1 0,8 Součntl rozdělní poměrného přtvořní po výšc průřzu k 2 1 Součntl tloušťky krycí vrstvy k 3 3,4 Součntl poměru soudržnost a tahové pvnost k 4 0,425 Pracovní součntl α 10 Objmová tplná kapacta btonu C V kj/m 3 /K 2500 Clkové uvolněné hydratační tplo čas t Q H kj/kg 200 Množství cmntu (CEM I) C c kg/m 3 350 Součntl vlvu omzní dformac k ct 0,5 Součntl pvnostní třídy btonu k C 1 Součntl typu cmntu k CEM 0,85 Součntl poměrné napjatost použté v nomogramu k zt,dagr 0,85 Nutná plocha výztuž odčtná z nomogramu a z,dagr cm 2 /m 13,5 Součntl tplotní délkové roztažnost btonu v čas t α T,t 1/K 1410 6 54 BETON tchnolog konstrukc sanac 1/2016

konstantním napětí vlvm dotvarování rost dformac Oba vlvy jsou vzájmně svázané a projvují s postupným snžováním a vyhlazováním napětí po průřzu a v čas Jak postupně mzí nstjnoměrné tndnc k objmové změně (chladnutí průřzu), napětí s snžují Ncméně, vlvm nárůstu modulu pružnost btonu v čas s tahová napětí na povrchu pozděj stanou tlakovým a naopak tlaková napětí v jádř průřzu s stanou tahovým Průběh napjatost v čas tak vytváří jakés vlny, ktré jsou čím dál mnší, až v nkončném čas vymzí Nutná povrchová výztuž ukazuj jasný rozměrový fkt Numrckým výpočtm j dána pouz tahová síla, ktrou musí výztuž přnést Závslost na lmtní šířc trhlny a na průměru výzt u- ž j dána normovým vztahy dl ČSN EN 1992-1-1 [5] Pro případ, kdy s stěny mohou voln ě dformovat (R N, nastává maxmum tahové síly v výztuž (tdy maxmum nutné plochy výztuž) přblžně v stjnou dobu jako maxmum napětí Pro případ, kdy s stěny mohou dformovat jn částčně (R N = 0,5), j maxmum posunuto dál v čas do doby, kdy vznkají tahová napětí v jádř stěn Výsldná nutná plocha výztuž vychází obcně méně nž pro nomznou dformac Z provdných výpočtů nslových účnků vlvm vysychání btonu rprzntovaných grafy na obr 7 až 10 plynou tyto základní skutčnost: Procs vysychání btonu j vlm pomalý a vykazuj slný rozměrový fkt, masvnější stěny vysychají mnohm pomalj nž tnké stěny Tnto výsldk j v shodě s očkáváním Extrémní pomalost procsu vysychání btonu způsobuj slně nlnární průběh napjatost po průřzu, alspoň v porovnání s profly napjatost od vývnu hydratačního tpla Důsldkm toho dochází vlm brzy k vznku trhln Pro případ, kdy s stěny mohou volně dformovat (R N, dojd u všch třch stěn k vznku trhln v povrchové vrstvě Pro případ, kdy s stěny mohou dformovat jn částčně (R N = 0,5), j v průřzu aktvována tahová normálová síla, ktrá způsobuj větší hodnoty tahových napětí, a tdy jště větší stupň potrhání průřzu Vlv dotvarování a rlaxac btonu j Ltratura: [1] BAŽANT, Z P, NAJJAR, L J Nonlnar Watr Dffuson n Nonsaturatd Concrt Matrals and Structurs, 1972, Vol 5, pgs 3 20 [2] BAŽANT, Z P, BAWEJA, S Crp and Shrnkag Prdcton Modl for Analyss and Dsgn of Concrt Structurs: Modl B3 Adam Nvll Symposum: Crp and Shrnkag Structural Dsgn Effcts, ACI, Farmngton Hlls, Mchgan, 2000 [3] BAŽANT, Z P, KIM, J-K, JEON, S-E Cohsv Fracturng and Strsss Causd by Hydraton Hat n Massv Concrt Wall Journal of Engnrng Mchancs, 2003, Vol 129, No 1, pgs 21 30 [4] BRUNAUER, S, SKALNY, J, BODOR, E E Adsorpton on Nonporous Solds Journal of Collod and Intrfac Scnc, 1969, Vol 30, Iss 4, pgs 546-552 [5] ČSN EN 1992-1-1: Eurokód 2: Navrhování btonových konstrukcí Část 1-1: Obcná pravdla a pravdla pro pozmní stavby Praha: Čský normalzační nsttut, 2005 [6] ČSN EN 1992-3: Eurokód 2: Navrhování btonových konstrukcí Část 3: Nádrž na kapalny a zásobníky Praha: Čský normalzační nsttut, 2006 obdobný jako u hydratačního tpla, stjně jako vlv nárůstu modulu pružnost btonu v čas Rozdíl j zjména v tom, ž v době počátku vysychání (5 dní) j jž bton rlatvně vyzrálý oprot případu hydratačního tpla Pro nutnou povrchovou výztuž platí obdobné závěry jako pro účnky hydratačního tpla Hlavní rozdíl j pro případ omzné dformac (R N > 0), kdy j navíc aktvována tahová normálová síla, ktrá zvyšuj nutnou plochu výztuž Platí, ž čím víc j zabráněno dformac, tím větší plochu výztuž musím navrhnout [7] fb Modl Cod for Concrt Structurs 2010 Fnal Draft fb Intrnatonal Fdraton for Structural Concrt, 2013 [8] LOHMEYER, G, EBELING, K Wss Wannn nfach und schr: Konstrukton und Ausführung wassrundurchlässgr Bauwrk aus Bton Vrlag Bau+Tchnk, 1985, 9 vydání, 2009 [9] MJÖRNELL, N K A Modl on Slfdsccaton n Hgh-prformanc Concrt Procdngs of th Intrnatonal Rsarch Smnar: Slfdsccaton and Its Importanc n Concrt Tchnology, 1997, pgs 141 157 [10] SCHINDLER, A K, FOLLIARD, K J Hat of Hydraton Modls for Cmnttous Matrals Tc hncal Papr, ACI Matrals Journal, 2005, Vol 102, No 1, Pgs 24 33 [11] VINKLER, M, PROCHÁZKA, J Porovnání výpočtů šířky trhlny dl různých přístupů Bton TKS, 02/2014 [12] XI, Y, BAŽANT, Z P, MOLINA, L, JENNINGS, H M Mostur Dffuson n Cmnttous Matrals Advancd Cmnt Basd Matrals, 1994, Vol 1, pgs 248 266 ZÁVĚR V článku bylo upozorněno na nutnost zabývat s v nžnýrské prax nslovým účnky na btonové konstrukc, zjména s jdná o vývn hydratačního tpla a vysychání btonu Eurokód 2 zavádí pouz obcný vztah pro nutnou plochu výztuž pro omzní šířky trhln, (vztah (17)), ktrý ncméně nzohldňuj vlké množství faktorů ovlvňujících průběh napjatost a vznk a rozvoj trhln vlvm nslových účnků Pro lustrac byl provdn výpočt vývoj napjatost od vývnu hydratačního tpla a od vysychání za použtí dtalního numrckého výpočtu založného na komplxních modlch chování btonu Na základě vypočtného průběhu napjatost byla stanovna nutná povrchová výztuž pro omzní šířky trhln Výsldky byly porovnány s jdnoduchým výpočtm dl němcké publkac Lohmyr, Eblng [8] a dl čského Eurokódu 2 [5] Výsldky poukazují na komplxtu clého problému a na nutnost vývoj jdnoduchých prdktvních vztahů použtlných v nžnýrské prax, například v formě nomogramů Autoř s tématm omzní šířky trhln od nslových účnků budou dál zabývat a výsldky budou przntovány v navazujících článcích Autoř děkují za fnanční podporu poskytnutou z SGS grantu SGS15/032/OHK1/1T/11 Exprmntální a numrcká analýza btonových konstrukcí vystavných slovým a nslovým účnkům a z grantu GAČR 16-04454S Njstoty na matrálové úrovn ovlvňující njstoty na úrovn konstrukc Ing Mark Vnklr -mal: mar kvnklr1@fsvcvutcz prof Ing Jaroslav Procházka, CSc -mal: jaroslavprochazka @fsvcvutcz oba: Fakulta stavbní ČVUT v Praz Katdra btonových a zděných konstrukcí Txt článku byl posouzn odborným lktorm Th txt was rvwd 1/2016 tchnolog konstrukc sanac BETON 55