UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE MATEMATICKO - FYZIKÁLNÍ FAKULTA

Transkript

1 UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE MATEMATICKO - FYZIKÁLNÍ FAKULTA ODHAD ROZLOŽENÍ PŘÍZEMNÍCH KONCENTRACÍ OD BODOVÝCH ZDROJŮ V KOMPLIKOVANÉM TERÉNU METODOU SIMULACE V AERODYNAMICKÉM TUNELU Rigorózní práce 29 Eva Plášilová

2 Prohlašuji, že jsem svou rigorózní práci napsala samostatně a výhradně s použitím pramenů, které uvádím v Seznamu literatury. Souhlasím se zapůjčováním práce. V Českých Budějovicích dne

3 Poděkování Ráda využívám této příležitosti, abych poděkovala všem, kteří mi v mé práci jakkoli pomohli. Jsou to především všichni moji učitelé. Je jich tolik, že je tu ani nemohu všechny vyjmenovat. Ale všem vděčím za své vzdělání. Panu prof. RNDr. Zbyňku Jaňourovi, DrSc., pod jehož vedením jsem pracovala v Ústavu termomechaniky AV ČR, děkuji za zasvěcený výklad a za laskavý přístup. Pracovníkům laboratoře v Novém Kníně děkuji za technickou pomoc v aerodynamickém tunelu, pánům Jiřímu Jírovi a Janu Koblížkovi z odboru výstavby a životního prostředí Městského úřadu v Jablonném nad Orlicí za uvedení do problematiky Jablonného. A panu ing. Petru Bauerovi za pomoc s grafikou, týkající se mé práce. Nacházím pochopení i ve svém nynějším zaměstnání - na pobočce Českého hydrometeorologického ústavu v Českých Budějovicích. Své rodině děkuji za podmínky, které mi poskytuje. A také děkuji našemu čtyřletému Honzíkovi, že si vydržel hrát někdy sám.

4 Abstrakt Úkolem této práce bylo sledovat chování a odhadnout koncentrace znečišťujících látek v ovzduší, a to na zmenšeném modelu (1:1) města Jablonné nad Orlicí. Jako technické řešení problému bylo vybráno fyzikální modelování v aerodynamickém tunelu. Nejprve vymezuji důležité pojmy (především turbulence, mezní vrstva atmosféry), ukazuji aproximace rovnic popisujících proudění tekutiny, popisuji vlastnosti aerodynamického tunelu, tvorbu fyzikálního modelu a metody měření. Během měření jsme odhadovali přízemní koncentrace kvalitativně (vizualizací - pomocí laserového nože) i kvantitativně (pomocí infračerveného analyzátoru IREX a plamenového ionizačního detektoru FID). Prokázali jsme vysokou imisní zátěž v hustě obydlené části města Jablonné nad Orlicí. Některé výsledky byly použity při podání oficiální žádosti o zavedení plynu do města. Z hlediska teoretického jsme potvrdili vliv terénu na šíření znečištění. Porovnali jsme způsob měření dvěma přístroji, které pracují na vzájemně odlišných principech. Navrhuji i témata k dalším měřením na tomtéž modelu a odhaduji pro něj další, z hlediska znečištění kritické oblasti. Klíčová slova: mezní vrstva atmosféry - turbulence - rovnice proudění tekutiny a jejich aproximace - měřítka atmosférických pohybů - aerodynamický tunel 1

5 Obsah Obsah... 1 Seznam symbolů... 2 Seznam zkratek Úvod Motivace Poznámky ke vzniku a ke struktuře disertační práce Poznámky k formální úpravě textu Turbulence Mezní vrstva atmosféry Tok energie v atmosféře a mezní vrstva atmosféry Rozdělení mezní vrstvy atmosféry Úpravy rovnic Základní rovnice proudění tekutiny Problém uzávěru Reynoldsova pravidla Momenty vyšších řádů Další přístupy k modelování turbulence. Stručný přehled Nástin odvození podobnostních kritérií Měřítka atmosférických pohybů z hlediska modelování Aerodynamický tunel Tunely pro modelování MVA Nízkorychlostní tunely Metody měření v aerodynamickém tunelu Vizualizace proudění Měření rychlosti proudění Měření koncentrace Nástin přírodních a hospodářských podmínek v Jablonném nad Orlicí Fyzikální model Konstrukce fyzikálního modelu Diskuse o plnění podobnostních kritérií Měření na modelu a jejich výsledky Kvalitativní měření Kvantitativní měření Diskuse výsledků měření Shrnutí výsledků experimentální části práce Příloha 1: Poznámky týkající se oxidu siřičitého Příloha 2: Poznámky k proudění kolem budov a přes kopcovitý terén... 9 Příloha 3: Poznámky ke kategoriím aerodynamických tunelů Příloha 4: Lesy Orlických hor Příloha 5: Přehled některých zákonů a vyhlášek MŽP ČR, vztahujících se k ochraně ovzduší Seznam literatury

6 Seznam symbolů a rychlost zvuku [ms -1 ], A absorbance, b r h síla tlakového gradientu v horizontálním směru, c, C koncentrace znečišťující příměsi [µgm -3 ],[ppm], c f součinitel odporu, c r h Coriolisova síla v horizontálním směru, c p specifické teplo při konstantním tlaku [Jkg -1 K -1 ], c v specifické teplo při konstantním objemu [Jkg -1 K -1 ], C k kalibrační koncentrace, d průměr koruny komínu [m], výška hladiny posunutí [m], dq dodané resp. odebrané teplo [J], du změna vnitřní energie [J], dw dodaná resp. vykonaná práce [J], E tok latentního tepla [Wm -2 ], napětí [V], Ec Eckertovo číslo, f Coriolisův parametr, = 2Ωsinϕ [s -1 ], frekvence fluktuací [s -1 ], f r síla tření, Fr Froudeovo číslo, g velikost gravitačního zrychlení [ms -2 ], g i tepelný tok [Wm -2 ], G vertikální tok tepla do půdy [Wm -2 ], h i tok pasivní příměsi [Wm -2 ], h mn výškový rozdíl mezi údolím a vrcholem kopce [m], h s stavební výška komínu [m], h výška drsných elementů [m], h převýšení (vznos) kouřové vlečky nad ústím komínu [m], H tok cítěného tepla [Wm -2 ], vertikální turbulentní tok tepla [Wm -2 ], tloušťka MVA [m], výška budov [m], výška komínu [m], I intenzita záření [Wm -2 ], I i intenzita turbulence i-té složky rychlosti [%], k turbulentní kinetická energie [m 2 s -2 ], k r jednotkový vektor ve směru osy z, k χ koeficient difuzivity [m 2 s -1 ], K koeficient (turbulentní) difuze [m 2 s -1 ], l směšovací délka [m], L charakteristický rozměr délky [m], Moninova - Obuchovova délka [m], 2

7 L x vzdálenost od počátku měřicího prostoru [m], M emise znečišťující látky [gs -1 ], Ma Machovo číslo, p tlak [Pa], exponent mocninného profilu rychlosti větru, Pr Prandtlovo číslo, Q tepelná vydatnost spalin [MW], tok vzorkovacího plynu [kgs -1 ],[lh -1 ], r poloměr modelového komínku [m], R měrná plynová konstanta [Jkg -1 C -1 ], R n čistý tok záření [Wm -2 ], Re Reynoldsovo číslo, Re t turbulentní Reynoldsovo číslo, Ri Richardsonovo číslo, Ri b objemové Richardsonovo číslo, Ri f Richardsonovo číslo pro tok, Ro Rosbyho číslo, S uu (f,z) funkce rozložení spektrální hustoty složky rychlosti u, Sc Schmidtovo číslo, t čas [s], T teplota [ C], transmitance, u,v,w rychlost proudění po řadě ve směru souřadných os x, y, z [ms -1 ], u* frikční rychlost [ms -1 ], U,V,W charakteristické rozměry rychlosti, velikost vektoru střední rychlosti, u H střední rychlost ve výšce H komínu [ms -1 ], U H rychlost větru ve výšce budov H [ms -1 ], u i,u j složka rychlosti větru ve směru i-té resp. j-té souřadnice [ms -1 ], U i,u j složka střední hodnoty rychlosti větru ve směru i-té resp. j-té souřadnice [ms -1 ], u 85 rychlost větru ve výšce 85 hpa (cca 15 m) [ms -1 ], U rychlost větru na horní hranici mezní vrstvy atmosféry [ms -1 ], rychlost volného proudu v aerodynamickém tunelu [ms -1 ], u r U r, vektor střední rychlosti [ms -1 ], u r vektor turbulentní fluktuace rychlosti [ms -1 ], v výstupní rychlost spalin [ms -1 ], V objemový tok spalin v koruně komínu, tepelná vydatnost kouřové vlečky, x i,x j horizontální souřadnice (též x, y), X objemová koncentrace [µgm -3 ], bezrozměrná koncentrace, z vertikální souřadnice [m], z i výška základny hladiny inverze [m], z parametr drsnosti [m], z T výška tropopauzy [m], α koeficient turbulentní difuze pro hmotu [m 2 s -1 ], α ij tenzor deformace v nestlačitelné tekutině, γ vertikální teplotní gradient [Km -1 ], 3

8 γ a suchoadiabatický vertikální teplotní gradient [Km -1 ], δ tloušťka MVA [m], δ ij Kroneckerovo delta (δ ij = 1 pro i = j, δ ij = pro i j), δ v tloušťka laminární podvrstvy [m], ε rychlost disipace turbulentní energie [m 2 s -3 ], velikost písečných zrn [m], η Kolmogorovovo charakteristické měřítko pro délku [m], Θ potenciální teplota [K], τ Kolmogorovovo charakteristické měřítko pro čas [s], teplotní fluktuace [K], τ smykové napětí na povrchu [Nm -2 ], τ ij tenzor Reynoldsova napětí [Nm -2 ], σ i standardní odchylka i-té složy rychlosti, υ Kolmogorovovo charakteristické měřítko pro rychlost [ms -1 ], ϖ r vektor úhlové rychlosti rotace Země [s -1 ], κ teplotní vodivost [Wm -1 C -1 ], von Kármánova konstanta, ν kinematická viskozita [m 2 s -1 ], ρ hustota vzduchu [kgm -3 ], Φ disipace kinetické energie [m 2 s -3 ], ϕ zeměpisná šířka [ ], χ turbulentní fluktuace objemové koncentrace [µgm -3 ], Θ potenciální teplota [K], Θ * frikční potenciální teplota [K], ξ volná dráha molekul [m]. 4

9 Seznam zkratek AV ČR CAT CCD ČVUT DU FID IR IREX LDA MVA MŽP ČR REZZO ÚH ÚT VOC Akademie věd České republiky, (angl. clear air turbulence) turbulence v čistém vzduchu, (angl.charge-couple device) zařízení pro snímání obrazové informace, České vysoké učení technické, (angl. Dobson unit) Dobsonova jednotka, (angl. flame ionisation detector) plamenový ionizační detektor, (angl. infrared) infračervené záření, infračervený analyzátor, laserová dopplerovská anemometrie, mezní vrstva atmosféry, Ministerstvo životního prostředí České republiky, Registr emisí a zdrojů znečišťování ovzduší, Ústav hydrodynamiky, Ústav termomechaniky, (angl.volatile organic compound) těkavé organické sloučeniny. 5

10 1. Úvod 1.1 Motivace Pokud ne všechny přírodní děje jsou složité, pak jejich většina ano. Vzhledem k tomu, že jako lidstvo jsme neoddělitelnou součástí přírody, je pro nás doslova životně důležité přírodu zkoumat a poznávat a uvědomovat si zpětné vazby mezi činností lidí a chováním přírody. V roce 1991 vzniklo Sdružení obcí a měst Orlice (viz např. po roce 21 přejmenované na Sdružení obcí Orlicko (dále jen Sdružení). Patří do něj obce a města na horním toku Divoké Orlice a na Tiché Orlici, přibližně 4 obyvatel, 52 km 2. Obr. 1.1: Mapa Orlicka ( V orlické části česko-polské hranice je jedna z největších územních koncentrací průmyslu v Čechách i Polsku. Z toho ovšem plynou potíže se znečištěním životního prostředí, ať už se jedná o kontaminaci spodních vod chemickými látkami, které používal textilní a elektrotechnický průmysl, nebo o znečištění vzduchu způsobené dopravou, lokálními topeništi a továrními komíny. Toto Sdružení spolupracuje s Akademií věd České republiky (AV ČR), se Stavební fakultou Českého vysokého učení technického, s Univerzitou Lausanne, s Povodím Labe, s Orlickou hydrogeologickou společností aj., a to všechno v mnoha oborech přírodovědných i společenskovědných, ale i s podobnými organizacemi ze sousedního Polska. V roce 1998 vytvořilo Sdružení strategický rozvojový plán, který má komplexně řešit problémy života v oblasti Orlicka. V tomto plánu Sdružení počítá mj. se zlepšováním 6

11 svého životního prostředí. K práci na tomto úkolu (klíčový projekt č. 6, registrační č. K14263) si přizvalo také Ústav termomechaniky, v.v.i. (ÚT) a Ústav pro hydrodynamiku, v.v.i. (ÚH) z AV ČR. Pro výzkum šíření znečištění bylo jako modelové město vybráno Jablonné nad Orlicí (resp. okolí továrny firmy Bravo, a.s. (dnes Isolit-Bravo, a.s.) a Masokombinátu (ten v současnosti již neexistuje, a proto se jím zde dále zabývat nebudu)), jako technické řešení problému zase fyzikální modelování v aerodynamickém tunelu. Jedná se zřejmě o první pokus o studii reálného terénu touto metodou, protože práce dosavadní se prováděly v geometricky zjednodušených podmínkách. Už během výzkumu se ukázalo, že obavy orlického sdružení ze zhoršeného stavu ovzduší byly oprávněné. V té době jsem končila studia na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy a toto téma jsem si vybrala pro svoji diplomovou a posléze i disertační práci. 1.2 Poznámky ke vzniku a ke struktuře disertační práce Když jsem shromažďovala zdroje (viz Seznam literatury, str. 95) ke své práci, zjistila jsem, že jsou v tu chvíli vzájemně nesourodé, ne vždy vůbec srovnatelné - hlavně pokud jde o terminologii a o rozměry technických jednotek. Snažila jsem se vybrat právě to, co patří k našemu tématu, uspořádat to a formálně sjednotit. Pokusila jsem se zachytit dynamičnost atmosférických jevů, abych z hlediska matematicko-fyzikálního podala zprávu o tom, jak lze příslušné přírodní děje modelovat. A podobné manipulace s myšlenkovým aparátem, použitým v této disertační práci, by se daly extrapolovat, použít možná v širších podmínkách. Jeden z centrálních termínů v mé práci je mezní vrstva atmosféry (MVA) (viz kap. 4, str.12). V této vrstvě probíhá většina dějů, které člověk víceméně zřetelně vnímá. Tyto děje jsou ovlivňovány na jedné straně z vnějšího vesmíru, na straně druhé zemským povrchem a událostmi na něm i pod ním - probíhá tu rozsáhlá látková i energetická výměna. V principu by bylo možné zkoumat MVA přímo v krajině, ale terénní měření všech potřebných parametrů by bylo jen obtížně technicky, organizačně a ekonomicky zvládnutelné. Nebyla by zaručena stálost podmínek během celého měření a podmínky by nešlo měnit v dostatečně velkém rozsahu a v krátkém čase. 1.1 Proto se fyzikální děje uvnitř atmosféry především modelují, a to matematicky a (nebo) fyzikálně. S modelem lze manipulovat, lze rychle odstraňovat chyby, měnit podmínky. Přesto ale není možné vystihnout složitost přírodních dějů v celé šíři a musí se přistoupit k různým aproximacím (viz dále). 1.1 V současnosti se provádí terénní měření tzv. distančními měřicími metodami - pomocí laseru nebo zvukových vln. 7

12 V matematických modelech se fyzikální děje uvnitř atmosféry 1.2 popisují např. soustavami parciálních diferenciálních rovnic, aby se co nejpřesněji vystihla souhra značného množství fyzikálních proměnných. Vztah mezi konečným (!) počtem vstupních a výstupních dat musí být jasně a jednoznačně popsán, musí být realizovatelný na počítači a v konečném čase. Jak už jsem uvedla výše, vzhledem ke složitosti přírodních dějů se musí přistoupit k různým aproximacím a parametrizacím, velkým problémem jsou počáteční a okrajové podmínky a zejména - v případě MVA - výběr vhodného modelu turbulence. Matematický model totiž není vždy závislý na fyzikální podobě originálu. Závisí hlavně na třídě úloh, do které sledovaný problém patří. Jde tedy o to, nalézt matematicky i fyzikálně přijatelný kompromis mezi použitými metodami numerické matematiky a fyzikální správností modelu. 1.3 Případy, které např. geometricky přesněji odpovídají praktickým potřebám urbanistiky, ekologie atd., se řeší často pomocí fyzikálního modelování, tj. simulací dějů včetně okrajových podmínek, a to nad zmenšeným modelem krajiny, umístěným v aerodynamickém tunelu. Výhodou tohoto způsobu modelování je to, že v aerodynamickém tunelu je možné přímo definovat a zajistit vnější podmínky, jako je rychlost natékajícího proudění, intenzita turbulence aj. K dosažení přiměřeného přiblížení (tzv. aproximativní simulace) je nutné splnit tzv. podobnostní kritéria. Pro naše účely jsou nejdůležitější tato: geometrická podobnost, tzn. co nejvěrnější trojrozměrný model krajiny v určitém měřítku, dynamická podobnost pole proudnic obtékajících model, a z těchto dvou kritérií plynoucí pro model MVA i pro krajinu stejná tzv. podobnostní čísla: Reynoldsovo, Rossbyho, Richardsonovo, Prandtlovo, Eckertovo a Froudeovo. (Tato čísla vyjadřují vzájemné poměry sil nebo jiných veličin v atmosféře. Čísla musí být stejná pro model i pro krajinu, aby se dalo říct, že jsou příslušné síly modelovány správně.) Přijetí některých rozdílů mezi skutečnou krajinou a modelem může - ať už matematické nebo fyzikální - řešení úlohy podstatně usnadnit nebo vůbec umožnit. Je ovšem zapotřebí určité opatrnosti, neboť vliv jedné a téže veličiny se často projevuje nestejně v případě krajiny a v případě modelu, zejména je-li model podstatně zmenšený. 1.2 Pro jiné děje platí analogická pravidla, ale vzhledem k tématu mé práce mluvím jen o fyzikálních dějích uvnitř zemské atmosféry. 1.3 Problémem pro možnosti současných počítačů je např. velký počet turbulentních vírů nebo složitý modelovaný terén. 8

13 2. Poznámky k formální úpravě textu Každý jazyk se časem mění a tím se měnívají i jeho pravopisné normy. Člověk se během svého života potkává s lidmi tří generací: se svými předchůdci, současníky a následníky. Mezi těmi generacemi bývá plynulý přechod. Já jsem se ve své práci řídila závaznou normou [28]. Do běžného textu jsou tu často zařazeny matematické symboly, čímž se ten text stává ještě nesourodějším. Symboly (pro zvýraznění) odděluji po obou stranách dvěma mezerami. A text v celé své práci zarovnávám na stránkách odleva, protože čeština má různě dlouhá slova a patří mezi jazyky píšící zleva doprava. Takové uspořádání je tedy pro češtinu přirozenější. 9

14 3. Turbulence Pro MVA je charakteristická především turbulence, ale také laminární proudění. Rozdílnost laminárního a turbulentního proudění můžeme ukázat na původním Reynoldsově pokusu (viz např. [12], obr skica pokusu, jejímž autorem je sám Reynolds). Pokus lze stručně popsat následovně: když do proudu kapaliny uvnitř válcové trubice vstříkneme obarvenou tekutinu, můžeme sledovat dvě odlišné formy pohybu tekutiny, a to v závislosti na rychlosti proudící tekutiny a průměru válce. Jde jednak o přímé, tenké vlákno obarvené tekutiny, prakticky rovnoběžné s osou trubice (laminární proudění) - obr. 3.1a, jednak se v menší či větší vzdálenosti od zdroje obarvené tekutiny její vlákno rozplývá, dochází k nepravidelným pohybům, při kterých se obarvená tekutina mísí s neobarvenou (turbulentní proudění) - obr. 3.1d. K přechodu z jedné formy do druhé nedochází skokem, ale existuje mezi nimi tzv. přechodová oblast - obr 3.1b, c. Obr. 3.1 : Reynoldsův pokus Při turbulentním proudění se tekutina mísí, což je vyvoláno nehomogenitou pole rychlosti. V důsledku této nehomogenity vznikají tečná napětí. Ta působí na částice tekutiny momentem, vyvolávajícím rotační pohyb. A rotační pohyb je pro turbulenci typický. Tečná napětí působí i při laminárním proudění, protože se vrstvy tekutiny po sobě navzájem smýkají. Tendence k rotaci je přitom ale potlačena, a zároveň vyvážena jinými silovými účinky, např. gravitací. Při nízkých Reynoldsových číslech (viz kap. 5, str. 29) je rovnováha mezi rotací a vyvažujícími silovými účinky stabilní. Jak roste hodnota Reynoldsova čísla, míra stability se zmenšuje. To vede k tomu, že pak postačí i slabé vnější rozruchy, aby se rovnováha narušila a proudění přešlo z laminárního v turbulentní. Jak se píše ve [2]: Jako každé viskózní proudění, je i turbulentní proudění charakterizováno mírou na vnitřní škále, Reynoldsovým číslem a problémy intermitencí jsou zvlášť ostré, je-li toto číslo velmi velké, jak tomu je zejména v případě oceánu a atmosféry. 1

15 Podle [12] lze proudění nazvat turbulentním, pokud splňuje následující podmínky: je nepravidelné, turbulence se vyvíjí, když Reynoldsovo číslo překročí kritickou hodnotu a (nebo), v případě teplotního zvrstvení jiného než neutrálního, Richardsonovo číslo (viz kap. 5, str. 33) je menší než určitá kritická hodnota, dochází k intenzivnímu přenosu vlastností proudu (difuzivita - probíhá v kaskádě, v níž se energie postupně předává vírovým pohybům o menších a menších rozměrech), jsou zde třírozměrné fluktuace rotace ( fluktující vířivost ) 3.1, je disipativní - turbulentní proudění zůstane turbulentním, pokud existuje zdroj turbulence, které do proudění neustále vnáší poruchy, jedná se o kontinuum, není vlastností tekutiny. Příčiny vzniku turbulence v atmosféře jsou povahy mechanické i termické. Proudící vzduch se tře o zemský povrch, přičemž se ustavuje vertikální gradient rychlosti proudění. Tento gradient a pole fluktuací rychlosti proudění i teploty vzduchu se projevuje turbulentním přenosem hybnosti, a to do těch vrstev vzduchu, které leží výše a pohybují se rychleji. Příčinou turbulentních vírů může být i instabilní teplotní zvrstvení. Naproti tomu turbulence je tlumena teplotním zvrstvením stabilním. (Laminární proudění se v zemské atmosféře vyskytuje poměrně vzácně, např. v MVA v laminární podvrstvě (viz kap. 4, str. 14) nebo za teplotně stabilních situací.) Atmosférická turbulence přenáší hybnost, teplo, příměsi a na pevná tělesa působí silou větší než laminární proud. Bývá základní příčinou šíření semen rostlin, rozptylu mlhy. Hraje také zásadní roli v přenosu tepla a vlhkosti vzduchových hmot, výparu z povrchu, v interakci mezi atmosférou a podkladem. To všechno má zásadní vliv na změny počasí. Šíření světla a rádiových vln z pozemských i vesmírných zdrojů je ovlivňováno turbulentními fluktuacemi indexu lomu. Rovnice, které popisují turbulentní proudění, uvádím v kap. 5, str Příznačnou vlastností turbulentního pohybu je přítomnost nepravidelných fluktuací tzv. dynamických proměnných, takže časoprostorová závislost okamžitých hodnot má velmi složitou a nepřehlednou povahu. 11

16 4. Mezní vrstva atmosféry 4.1 Tok energie v atmosféře a mezní vrstva atmosféry Zemská atmosféra přijímá téměř veškerou svoji energii od Slunce. Tok energie je patrný ze schématu č. 4.1 (podle [22]). Obr. 4.1: Schéma toku energie v zemské atmosféře (podle [22]). Všechny hodnoty [%] představují roční průměry pro celou atmosféru. (a) infračervené (IR) záření ze zemského povrchu do atmosféry, (b) teplo využité na ohřev zemského povrchu a udržení termohalinové cirkulace, (c) sluneční záření absorbované atmosférou, (d) IR záření absorbované atmosférou, (e) tok cítěného tepla, (f) teplo uvolněné při kondenzaci vodní páry, (g) tok latentního tepla výparu, (h) střih větru působící na oceánskou cirkulaci, (i) tvorba kinetické energie, (j) disipace kinetické energie vlivem tření, (k) disipace oceánských proudů vlivem tření Spodní část atmosféry a zemský povrch si navzájem vyměňují teplo, vodní páru, hybnost a příměsi. A právě této oblasti se říká, jak již bylo řečeno, mezní vrstva atmosféry (MVA). Horizontální pohyb vzduchu je zde určován rovnováhou mezi silou horizontálního tlakového gradientu, Coriolisovo silou a silou tření. Symbolicky to lze vyjádřit takto: r r ( b + c + f r ) ( r,, r r ) h h, (4.1) kde jsou r b h 1 = h p horizontální složky síly tlakového gradientu, ρ r r = 2 ω u horizontální složky Coriolisovy síly, r c h f r síla tření. Proti vektoru rychlosti působí vektor síly tření, Coriolisova síla směřuje kolmo vůči proudění a doprava (na severní polokouli), čili vektor rychlosti se odklání od směru geostrofického větru ke straně s nižším tlakem vzduchu. Vlivem tření vzduchu o zemský 12

17 povrch klesá hybnost proudění. Tento pokles je vyrovnáván vertikálním přenosem hybnosti z vyšších vrstev dolů a je spojován se vznikem sil turbulentního tření. A turbulentní tření působí proti směru proudění. V závislosti na svém teplotním zvrstvení dosahuje MVA výšky několika set metrů až 1,5 km. Tloušťka MVA se zvětšuje s rostoucí drsností zemského povrchu, s narůstající rychlostí větru a s tím, jak roste teplotní instabilita zvrstvení. 4.1 Nad rovinným terénem lze tloušťku δ MVA odhadnout podle Rossbyho - Montgomeryho vzorce: Cu * δ =, (4.2) f kde je C bezrozměrná konstanta závislá na teplotním zvrstvení, a to v intervalu (,15;,4), u* tzv. třecí (frikční) rychlost [ms -1 ] určená ze vztahu τ u * = (4.3) ρ a f = 2ωsinϕ 1-4 s -1 označuje tzv. Coriolisův parametr (ϕ značí zeměpisnou šířku, τ smykové napětí při povrchu [Nm -2 ]). Viz [12]. Proudění v MVA je rovněž ovlivňováno denním chodem energetické bilance zemského povrchu. Rovnice energetické rovnováhy v blízkosti zemského povrchu vypadá následovně: R n + G + H + E =, (4.4) kde je R n čistý tok záření (globální záření přijímané zemským povrchem sečteno se zářením atmosféry, od toho odečteno záření Země) [Wm -2 ], G vertikální tok tepla do půdy [Wm -2 ], H, resp. E cítěné resp. latentní teplo vstupující do atmosféry [Wm -2 ]. Schéma toku tepla ukazuje obr. 4.2 (viz např. [24]): Obr. 4.2: Toky energie při zemském povrchu Tok záření R n je záporný během dne, kladný v noci (čili jde o ztrátu energie vlivem vyzařování zemského povrchu). Minima nabývá v poledne (záporné znaménko značí přenos energie směrem k povrchu). A nulové hodnoty dosahuje kolem východu a západu 4.1 Podobný popis MVA lze vytvořit i z hlediska teplotního nebo vlhkostního. Mluvíme pak o teplotní nebo vlhkostní MVA. 13

18 slunce. Latentní teplo E je záporné v noci. Tzv. zjevné teplo H klesá s rostoucí nadmořskou výškou, a to až k nulové hodnotě. Té dosáhne na horní hranici MVA. 4.2 Rozdělení mezní vrstvy atmosféry MVA lze rozdělit různými způsoby. Zde uvedu dělení na přízemní a spirální vrstvu, někdy též označovanou jako vrstva Ekmanova. V případech proudění nad hladkým povrchem (nad klidnou vodní hladinou, uhlazenou sněhovou pokrývkou, hladkým blátivým povrchem apod.) se tam nachází i laminární podvrstva (viz např. [2], [4], [12], [18]), jak ukazuje obr. 4.3: Obr. 4.3: Schematický diagram struktury MVA Laminární (někdy ale zvaná viskózní, vazká) podvrstva vzniká těsně nad hladkým povrchem. Jde o prostor, v němž U U ν uw, tedy ρν = τ = konst. (viz níže vztah z z (4.6)) (z je vertikální souřadnice [m]). Laminární podvrstva nemá ostrou hranici, přechází plynule do oblasti proudění, kde jsou napětí viskózní a Reynoldsovo srovnatelná. Ve všech definicích závisí tloušťka vazké podvrstvy δ v na frikční rychlosti a viskozitě. ν Podle všeobecné zkušenosti tu nejpřesněji odpovídá vztah (viz [1]) δ v 5, tj. u * δ v 1-3 m. Existence laminární podvrstvy také způsobuje, že výpar z hladkého vodního povrchu je mnohem menší než z rozvlněné hladiny, a to za jinak stejných podmínek. Nad laminární podvrstvou se nachází vrstva přízemní, někdy nepřesně označovaná jako vrstva konstantního toku. Pro jednoduchost jejího zavedení předpokládejme přízemní vrstvu nad horizontálně homogenním povrchem a zpočátku s neutrálním teplotním zvrstvením (potenciální teplota se s výškou nemění). Přízemní vrstva je ta část MVA, ve které jsou účinky tlakové síly a síly Coroliosovy vůči smykovému napětí zanedbatelné. Tečné napětí ani směr větru se s výškou nemění. 14

19 Pak v uvažovaném případě (s hladkým povrchem) se pohybové rovnice (viz dále - rovnice (5.9), kap. 5, str. 23,) redukují na tvar z U ρν ρuw =. (4.5) z Symbol w značí fluktuaci vertikální rychlosti [ms -1 ]. Odtud a z okrajových podmínek plyne, že přízemní vrstvu lze popsat následující rovnicí U ρν z ρuw = τ = konst. (4.6) V rámci desetiprocentní přesnosti ( τ τ, 1τ přízemní vrstvy na 5 m 4.3. ) je možné odhadnout výšku Ve vnější části přízemní vrstvy, kdy z δ je dostatečně velké, dominuje na levé v straně rovnice (4.6) druhý člen, takže platí ρ uw =τ. (4.7) Z tohoto vztahu, ve kterém neznáme složku Reynoldsova napětí (- ρ uw ), nemůžeme určit složku střední hodnoty rychlosti U. Můžeme ji ale určit pomocí rozměrové analýzy a položit * U 1 u = z κ z pro z δ. Symbol κ značí von Kármánovu konstantu nabývající přibližné hodnoty,4. v (Ze vztahu (5.22) (viz str. 29) a při větší vzdálenosti od zemského povrchu totiž plyne, že U závisí na z, τ, ρ, přičemž u * = ρ.) Řešením pak je známý logaritmický profil v bezrozměrné podobě τ (4.8) * U( z) 1 zu = ln * u κ ν + B, (4.9) který, jak bylo odhadnuto z experimentů, platí pro ν z 3. (4.1) u * Velikost konstanty B bývá přibližně 5, (viz [12]) 4.3 Proudění v bezprostřední blízkosti drsného povrchu je značně komplikované. Bylo by nutné brát v úvahu drobné nerovnosti povrchu, rostlinstvo apod. Není tedy možné nalézt jednoduchý popis pomocí univerzální funkce stěny. Blíže viz [1]. 15

20 V případě drsného povrchu ( z h, kde h je výška drsných elementů) univerzální konstanta B závisí na výšce a tvaru drsných elementů, a to podle vztahu * h u B = B ( ). (4.11) ν Pravá část rovnice (4.9) zřejmě závisí na kinematické viskozitě ν. * V případě, že výška drsných elementů je dostatečně velká ( h ν / u ), rychlost U na viskozitě již nezávisí. Proto je vhodnější vyjádřit složku U střední hodnoty vektoru rychlosti ve tvaru U z = A ln + B *, (4.12) u h kde * h u B = B + A ln ( ) (4.13) ν již na parametru u * h ν nezávisí. Existuje i další způsob, jak popsat vnější část přízemní vrstvy nad drsným povrchem. Odvození tohoto popisu vychází z často užívaného parametru drsnosti z, totiž efektivní výšky drsných elementů. To je charakteristika dynamického vlivu podkladu na proudění, která je určována rozložením rychlosti a která nezávisí na teplotním zvrstvení. Rychlost je možné vyjádřit ve tvaru ( z ) u z = ln. (4.14) u * z Tento vztah (viz [12]) lze upravit zavedením tzv. pošinovací tloušťky d, tj. vysunutím hladiny nulové rychlosti nad zemský povrch. Pak se okrajová podmínka pro rychlost netýká zemského povrchu, ale hladiny z = z, resp. z = d. Dynamiku proudění nad přízemní vrstvou silně ovlivňuje Coriolisova síla. Vítr se na severní polokouli stáčí, jak již bylo řečeno, s rostoucí nadmořskou výškou stále více doprava. Vektor skutečného větru se tedy s rostoucí výškou blíží charakteru větru geostrofického. Tento jev lze popsat spirální (Ekmanovou) vrstvou. Směr, velikost větru a velikost Reynoldsova napětí se musí měnit spojitě, tj. na dolním okraji spirální vrstvy směr větru odpovídá směru Reynoldsova napětí. Ve volné atmosféře pak probíhá neustálé přizpůsobování skutečného horizontálního proudění geostrofickému větru. 4.4 Frikční rychlost u * lze určit ze sklonu logaritmického profilu rychlosti. Vzhledem k tomu, že v atmosféře u * dosahuje velikosti 1-1 cms -1 a ν,15 cm 2 s -1, je zemský povrch pro atmosféru téměř vždy drsný. 16

21 Největší odchylka od směru geostrofického větru je při zemském povrchu, a to asi 45. Velikost této odchylky závisí na teplotním zvrstvení atmosféry, zeměpisné šířce místa, drsnosti zemského povrchu. V našich podmínkách bývá tato odchylka nejčastěji 3. Pro laminární proudění má spirální vrstva tloušťku přibližně 2 m. Pro účely fyzikálního modelování lze MVA v závislosti na teplotním zvrstvení rozdělit na typ adiabatický a typ diabatický (viz např. [25]). Adiabatická MVA má neutrální teplotní zvrstvení. Její tloušťka δ se odhaduje na 6 m, nezávisí na drsnosti povrchu ani na rychlosti větru a lze ji vypočítat např. pomocí vztahu (4.2), str. 13. Pro převážnou část adiabatické MVA je při zanedbání účinků Coriolisovy síly možné popsat rychlostní profil pomocí mocninového vztahu U U = z δ p, (4.15) kde U je střední rychlost větru [ms -1 ] na horní hranici MVA a p je exponent. (Tento vztah se užívá k popisu vertikálního profilu rychlosti i nad přízemní vrstvou.) Hodnotu tohoto exponentu lze vypočítat např. ze vzorce (viz [25]) ( ) 2 p =,24 +,96 log z +,16 log z. (4.16) Při instabilním zvrstvení závisí především na z, při stabilních podmínkách p závisí na stupni stability. Více viz tab : Typ povrchu / zvrstvení Velikost exponentu p hladký povrch,1 velmi drsný povrch,35 instabilní teplotní zvrstvení,1 -,2 stabilní teplotní zvrstvení,2 -,8 Tab. 4.1: Velikost exponentu p v závislosti na typu povrchu resp. na teplotním zvrstvení atmosféry, podle [25]. 17

22 Typ povrchu z [cm] písek,1 -,1 mořská hladina,3 a -,5 b sněhová pokrývka,1 -,6 posekaný trávník (~,1 m),1-1 nízký trávník, step 1-4 neobdělávaná půda 2-3 vysoký trávník 4-1 borový les (prům. výška stromů 15 m, 1 strom/1 m 2, z d = 12 m) 9-1 předměstí 2-4 centrum města centrum velkoměsta 6-8 Tab. 4.2: Velikost parametru drsnosti z pro různé typy povrchu (podle [25]). a Rychlost větru ve výšce 1 m je 1,5 ms -1, b rychlost větru ve výšce 1 m je větší než 15 ms -1. Třída drsnosti slabě drsný mírně drsný drsný velmi drsný Typ terénu z [m] led, sníh, vodní hladina tráva, obdělaná půda park, předměstí les, vnitřek města ,1 -,5,5-2, p,8 -,12,12 -,18,18 -,24,24 -,4 d [m],75h,75h Tab. 4.3: Parametr drsnosti z, exponent p, pošinovací tloušťka d podle [25] (h [m] je průměrná výška vegetace a budov) Jak je uvedeno ve [25], Reynoldsovo napětí v adiabatické přízemní vrstvě se odvozuje z rovnice U * uw u = =, log 2 2 U 2 z. (4.17) Vertikální změna tohoto napětí může být aproximována lineárním poklesem s výškou: ( 1 z δ ) uw( z) = u. (4.18) * 2 Ve výšce z = δ = 6 m má Reynoldsovo napětí nulovou hodnotu. V diabatické MVA se - na rozdíl od MVA adiabatické - vyskytuje tok tepla, který ovlivňuje teplotní zvrstvení a tím i tloušťku MVA. Za jasné noci a při slabém větru se vzduch vlivem vyzařování zemského povrchu ochlazuje, a tak u povrchu vzniká silně stabilní teplotní zvrstvení, které pak potlačuje turbulenci. Tloušťka MVA tu nepřekračuje několik metrů až desítek metrů. Tento typ MVA je pak označován jako noční. 18

23 Při instabilním teplotním zvrstvení je možné definovat efektivní výšku δ diabatické MVA jako výšku inverze z i, tj. přibližně,5-2 km. Tato vrstva bývá často označována jako vrstva míšení. Existují různé parametry stability (viz také kap. 5, str. 29), jimiž se zpřesňuje popis diabatické MVA, např.: Richardsonovo číslo pro gradient: g Ri = Θ Θ U z z kde Θ značí potenciální teplotu [K]. 2, (4.19a) Richardsonovo číslo pro tok: vzhledem k tomu, že předpoklad rovnosti turbulentních koeficientů tepla a hybnosti není přesný, je vhodné zavést Ri f = g T wτ, (4.19b) uw U z kde τ reprezentuje teplotní fluktuace [K]. Turbulence vzniká v důsledku vztlaku vzduchu a střihu větru. Při instabilním teplotním zvrstvení nabývá Ri f záporných hodnot. Velikost čísla Ri f se však určuje obtížně. Má význam spíše teoretický. Proto se jeho hodnota nahrazuje hodnotou Ri (ještě se k tomu vrátím v kap. 5). Ke zjištění hodnoty Ri je totiž zapotřebí změřit pouze průměrné teploty a rychlost větru, a to v závislosti na výšce. Diferencujeme-li vztah pro logaritmický profil rychlosti a výsledek dosadíme do vzorce pro výpočet Ri f, získáme bezrozměrnou výšku z/l pomocí Moninovy - Obuchovovy délky L. A ta obsahuje pouze konstanty a takové toky, které lze uvnitř MVA * z g w z považovat za konstantní: τ κ T u = 3, kde L = je Moninova - L T u g κ w * τ Obuchovova délka. Tato délka je často používaným stabilitním parametrem. Mnoho vlastností turbulence závisí jen na z/l (mluvíme o tzv. Moninově - Obuchovově podobnosti - viz kap. 5, str. 4). Jiným vhodným parametrem stability je ekvivalent pro z/l, a to µ: 3 ku µ = *. (4.2) fl Froudeovo číslo, resp. v meteorologii jeho převrácený kvadrát, tzv. objemové Richardsonovo číslo: Ri B gh Θ =. (4.21) 2 Θ U H 19

24 Θ H je potenciální teplota [K] ve výšce H [m]. Velikost Ri B roste úměrně se stabilitou zvrstvení, konstantní je pak jen za podmínek extrémně stabilních. Typické hodnoty těchto parametrů jsou uvedeny v tab (Tyto hodnoty nelze považovat za definitivní - závisí totiž např. na rychlosti, na teplotě.) Teplotní L zvrstvení [m] z/l Ri f Ri a Ri b Fr µ b u * [ms -1 ] vysoce instabilní ,3 - -4,3 instabilní , ,3 mírně instabilní -2 -,5-1 -,5 -,1 - -6,3 neutrální,3 mírně stabilní 1,1,7,7, ,3 stabilní 2,5,14,14,5 7 4,2 vysoce stabilní 1 1,17,17,17 5 1,1 Tab. 4.4: Typické hodnoty různých parametrů stability a Při výpočtu se předpokládala výška nadzemního uložení anemometru a horního teploměru 1 m, dolního teploměru 2 m, parametr drsnosti z =,1 m. b Pomocí zde uvedené frikční rychlosti se počítal parametr µ. (podle [25]) Výšku δ [m], v níž napětí τ [Nm -2 ] představuje určitou poměrnou část přízemní hodnoty, lze vyjádřit rovností 1 1 f 1 δ = + + * 3,25, (4.22) L u z T kde z T značí výšku tropopauzy [m]. Tento vztah (viz [25]) je použitelný pro libovolné, tj. i limitní podmínky, např. v blízkosti rovníku nebo při velmi stabilním teplotním zvrstvení. Typická velikost frikční rychlosti je při stabilních podmínkách,2u, při instabilních pdmínkách,5u. Tvar profilu větru za stabilních podmínek více závisí na stabilitě proudění než na parametru drsnosti zemského povrchu. Při instabilních podmínkách naopak převažuje vliv parametru drsnosti. Pro podrobné informace odkazuji čtenáře na [25]. 2

25 5. Úpravy rovnic 5.1 Základní rovnice proudění tekutiny Při popisu turbulentního proudu se obvykle vychází z předpokladu, že tekutina se chová jako kontinuum, tzn., že je popisovatelná rovnicí kontinuity, Navierovými - Stokesovými rovnicemi a rovnicemi pro transport dalších závisle proměnných (teplota, vlhkost, příměsi,...) (viz např. [1], [12]), a to v následujících tvarech: rovnice kontinuity, která vyjadřuje rovnováhu (zákon zachování) hmoty v určitém objemu: pro stlačitelnou tekutinu ρ r + div( ρu) =, (5.1) t kde je t čas [s], u r vektor rychlosti [ms -1 ], ρ hustota vzduchu [kgm -3 ], pro tekutinu nestlačitelnou divu r = 5.1 (5.2) Navierovy - Stokesovy rovnice, odvozené z 2. Newtonova zákona pro zachování hybnosti (v relativní soustavě souřadnic): r u r r r 1 r r r r r + ( u ) u = p + ν u 2ϖ u gk, (5.3) t ρ kde je g gravitační zrychlení [ms -2 ], k r jednotkový vektor ve směru osy z, p r tlak [Pa], ω vektor úhlové rychlosti rotace Země [s -1 ], ν kinematická viskozita [m 2 s -1 ] 5.2, stavová rovnice: p = ρrt, (5.4) 5.1 Analogicky lze vyjádřit koncentrace C různých příměsí, transportovaných v MVA, např. vodní páry, CO 2, C r, kde S je zdrojová funkce. t 5.2 Kinematická viskozita vyjadřuje viskozitu tekutiny se zřetelem k její hustotě. Je určena podílem dynamické viskozity η a hustoty: ν = η ρ. Dynamická viskozita je přitom mírou vnitřního tření a velikosti odporů v tekutině. Určuje se jako konstanta úměry mezi gradientem rychlosti proudící tekutiny a tečným napětím: η dv dn = τ, viz [3]. SO 2 : + div ( C v ) = S 21

26 první věta termodynamická: du = dq + dw, (5.5) kde je du změna vnitřní energie [J], dq systému dodané resp. odebrané teplo [J], dw systému dodaná resp. systémem vykonaná práce [J], R měrná plynová konstanta [Jkg -1 C -1 ], T teplota [ C]. 5.2 Problém uzávěru Základní rovnice popisující proudění tekutiny tvoří systém, který obsahuje větší počet neznámých než rovnic. Vyskytují se v něm tenzory vyšších řádů. Takovou soustavu je proto třeba uzavřít pomocí vztahů mezi termodynamickými proměnnými, např. stavovou rovnicí a rovnicí zachování energie (viz str. 21). Tyto rovnice popisují okamžité hodnoty závisle proměnných, pro praktické účely však stačí znalost středních hodnot závisle proměnných Reynoldsova pravidla Rozložení okamžitých hodnot proměnných tvoří v prostoru neuspořádané třírozměrné fluktuace odlišných amplitud, vlnových délek a orientací. Pro reálné aplikace je proto nutné časové a prostorové průměrování přes určitý interval - tím z počátečního pole získáme hladší, pravidelnější střední hodnoty proměnných. Je důležité, aby byl průměrovací interval velký ve srovnání s charakteristickými periodami fluktující veličiny ψ a zároveň malý oproti periodám průměrované veličiny Ψ. Rovnice, kterými jsou popisovány střední hodnoty proudových polí, se odvozují za toho předpokladu, že pro okamžitou hodnotu libovolné náhodné proměnné Ψ ~ platí: Ψ ~ = Ψ +ψ. (5.6) Podle tohoto vzoru můžeme rozložit okamžité hodnoty vektoru rychlosti v ~r, tlaku p ~, teploty T ~ a dalších veličin. S těmito rozloženými veličinami počítáme pomocí tzv. Reynoldsových pravidel (viz např. [1]): v roce 1894 vydal Reynolds článek, v němž uvedl pravidla chování středních veličin turbulentního proudu, aniž přesně definoval, o jaké středování se jedná. Použil nejjednodušší formu hledání průměru v časovém intervalu, ale zároveň vystihl povahu obecných podmínek, jež musí splňovat jakékoliv průměrování. Na Reynoldsovu počest jsou tato pravidla nazývána jeho jménem. Pro střední hodnoty (ozn. pruhem) libovolných turbulentních veličin Φ a Ψ, α = konst., platí tedy následující vztahy: Φ + Ψ = Φ + Ψ (5.7a) 22

27 α Φ = αφ (5.7b) α = α (5.7c) Ψ = x Ψ i x i (5.7d) Ψ Ψ = t t (5.7e) Φ Ψ = ΦΨ (5.7f) Z těchto vztahů plyne, že Φ = Φ (5.7g) Φ = (5.7h) Φ Φ =. (5.7i) Rozložením závisle proměnných v rovnicích (5.1) - (5.5) a následným středováním těchto rovnic za použití Reynoldsových pravidel (5.7) tedy získáme rovnici kontinuity pro střední hodnoty turbulentního pole nestlačitelné tekutiny, a to ve tvaru r U r =, (5.8) kde je U r vektor střední rychlosti [ms -1 ]. Obdobně dostaneme z Navierových - Stokesových rovnic následující rovnice: tzv. Reynoldsovy rovnice U t i + U j U x j i + ( u u ) i x j j 1 P = ρ x i U + ν 2 i 2 x j 23 gδ 3i + 2ωU, (5.9) kde jsou u i, u j složky fluktuace rychlosti ve směru i-té resp. j-té souřadnice [ms -1 ], U i, U j složky střední hodnoty rychlosti ve směru i-té resp. j-té souřadnice [ms -1 ], x i, x j složky i-té resp. j-té souřadnice (nebo též x, y), δ 3i Kroneckerovo delta při j = 3 (zde a v následujících rovnicích malé písmeno středované veličiny značí její fluktuaci), rovnici pro střední hodnotu teploty T r r r r ρ c p + ( U ) T + ( u) T = K T T, (5.1) t i

28 kde znamená c p specifické teplo při konstantním tlaku [Jkg -1 K -1 ], K T koeficient tepelné difuze [m 2 s -1 ], rovnici pro koncentraci (C) pasivní příměsi [µgm -3 ] 5.3 C t + r r r r ( U ) C + ( u) c = K C c, (5.11) kde K c značí koeficient difuze pro koncentraci [m 2 s -1 ] Momenty vyšších řádů Rovnice (5.8) - (5.11) mají obdobný tvar jako rovnice pro proudění laminární. Na levé straně ale obsahují navíc třetí člen, který je možné v případě rovnice (5.9) vyjádřit ve složkovém tvaru jako τ = ρu u. (5.12) ij i j Tento člen se nazývá tenzor Reynoldsových napětí [Nm -2 ] a je symetrickým tenzorem druhého řádu. Souvisí s turbulentním přenosem hybnosti a z formálního hlediska představuje analogii vůči vazkému napětí, které je spojeno s přenosem hybnosti prostřednictvím molekulární výměny. Podobně - poslední člen na levé straně rovnice (5.1) g i = c ρtu (5.13) p i představuje tepelný tok [W], resp. na levé straně rovnice (5.11) tok pasivní příměsi [W] h = ρ. (5.14) i cu i Pomocí vztahu (5.6) a středování jsme získali celkem šest rovnic pro osmnáct neznámých: U i, P, T, c, τ ij, g i, h i, kde i, j = 1, 2, 3. O nich můžeme říct jen to, že jsou novými středními neznámými, pro které je opět nutné nalézt pohybové rovnice. Odvozování těchto rovnic je formálně jednoduché, ale pracné. Proto tu naznačuji postup pouze pro jednu složku tenzoru Reynoldsových napětí: rovnici (5.3) pro i-tou složku okamžité rychlosti vynásobíme j-tou složkou tohoto vektoru. Obdobně rovnici (5.3) pro j-tou složku vynásobíme složkou i-tou a obě takto vzniklé rovnice sečteme. Dále do rovnice (5.3) zaveďme rozložení (5.6) pro složky vektoru rychlosti. Na takto získané rovnici provedeme operaci středování a zároveň odečteme rovnici Reynoldsovu. 5.4 Po naznačených úpravách dostáváme pro (i, j)-tou složku Reynoldsova napětí rovnici 5.3 Pojem pasivní příměs je označením pro exhalace bez zásoby tepelné energie dostatečné k vyvolání termického vznosu kouřové vlečky (viz [23]). 5.4 Stejným způsobem by bylo možné odvodit rovnice pro tok tepla, tok koncentrace pasivní příměsi apod. 24

29 25 ( ) ( ) = = k j k j k i k i k i jk k j ik i j j i j j i i ik j jk i ik j jk i k j i k j i k j i x U u u x U u u x u x u x u x u p T T u g T T u g u u pu pu u u u U u u x t u u α α ρ ρ δ δ δ α ρ δ δ ρ (5.15) kde + = i j j i ij x u x u µ α (5.16) je tenzor deformace v nestlačitelné tekutině. V rovnici (5.15) je důležitý zejména druhý člen v závorce na levé straně. Objevuje se vlivem nelinearity Navierových - Stokesových rovnic. Je to tenzor třetího řádu, často se označuje jako moment třetího řádu. Ten je, spolu s tenzory dalšími, vyššími, opět neznámý. Tedy ani tímto krokem se nepodařilo uzavřít soustavu pohybových rovnic. Bylo by možné pokusit se nalézt rovnice pro momenty třetího řádu, resp. rovnice toků. Je ale zřejmé, že v nich by se zákonitě objevily momenty ještě vyšších řádů, korelace fluktuací tlaku, resp. teploty se složkami rychlostního vektoru. Dostali bychom soustavu tzv. Kellerových - Friedmanových rovnic, která obsahuje nekonečný počet rovnic a vždy ještě více neznámých. Tento charakteristický rys je v teorii turbulence označován jako problém uzávěru. 5.5 Problém uzavření Kellerovy - Friedmanovy soustavy rovnic se řeší parametrizací, tj. přibližným vyjádřením momentů určitého řádu, např. n +1, pomocí momentů alespoň o řád nižších. Výsledkem je model turbulence n-tého řádu, který obsahuje rovnice pro korelace n-tého řádu. Takových modelů, převážně prvého a druhého řádu, bylo odvozeno více. Stanovují se zobecňováním empirických znalostí - a zpětně je lze ověřit zase pomocí experimentů. Některé z nich jsou popsány např. v [2], [12], [24] apod. Vracím se k nim ještě v této kapitole. Tedy: ke třem rovnicím pro velké měřítko, které představují pozadí pro řešení proudění a difuze v MVA, přibylo (5 + n) rovnic pro hodnoty polí v malých měřítkách, ale 5.5 Z rovnice (5.15) je možné odvodit i rovnice další. Např. kontrakcí indexů (tzn. položit i = j a sečíst přes i = 1,2,3) se získá rovnice pro kinetickou energii fluktuačního pohybu. u i u j k 2 1 =. Obdobným, ale ještě komplikovanějším způsobem lze odvodit rovnici pro disipaci energie: + = j i i j j i x u x u, 2 2 ν ε (viz také kap. 5, dvourovnicové modely). To však nemění nic na faktu, že hledáme více neznámých, než kolik rovnic máme k dispozici!

30 také další neznámá, koeficient turbulentní difuze K. Problém uzávěru, zmíněný na předchozí straně, tak přechází na problém určení pole turbulentní viskozity. Složky Reynoldsových napětí τ ij můžeme určit např. pomocí Boussinesquovy koncepce turbulentní viskozity (viz [12]). Tato koncepce vychází z analogie s Newtonovým zákonem pro tření v tekutině, podle které je, použijeme-li současné terminologie, tření úměrné tenzoru deformace a tedy platí U U i j τ + ij = K. (5.17) x j xi Nejčastěji se zavádějí modely 2. řádu: korelace 2. řádu jsou uvedeny do vztahu s polem středních hodnot závislých proměnných pomocí koeficientu turbulentní viskozity, tzv. uzávěru 1. řádu. 5.6 Ten může být vyjádřen různými způsoby, např.: Momenty 2. řádu jsou konstantami různými od nuly: K = konst. Tento model pro planetární (tj. horizontálně homogenní) MVA byl zaveden počátkem 2. stol. a profil střední rychlosti je označován jako Ekmanova spirála (viz str. 16). 5.7 u Momenty se vyjádří algebraicky: K = l 2. z Veličina l je Prandtlova směšovací délka [m] (analogie střední volné dráhy molekuly), kterou musí vzduchová částice urazit, a ztratila své individuální rysy a smísila se s okolím. Prandtlovu směšovací délku lze definovat různými způsoby, např. pomocí parametru drsnosti z a výšky nad povrchem z: l = κ ( z + z ) (více viz např. v [2], [4]). Její vyjádření se opírá o výsledky experimentů 5.8. Pomocí jedné evoluční rovnice se určí jedna charakteristika turbulence 5.9, která vystupuje ve vztahu pro výpočet momentu 2. řádu (tzv. jednorovnicová metoda). Pomocí dvou rovnic se vyjádří dvě charakteristiky turbulence, nejčastěji turbulentní kinetická energie a rychlost její disipace ε [m 2 s -3 ]. Tyto veličiny jsou zavedeny v poznámce pod čarou č. 5.5 na předchozí straně (tzv. k-ε model). Turbulentní viskozita je pak definována vztahem 2 cµ k K =, (5.18) ε 5.6 Pokud se pro výpočet složek Reynoldsova napětí užije rovnic (5.15) (viz str. 25), ve kterých nahradíme neznámé korelace jejich vhodným přiblížením, mluvíme o uzávěru 2. řádu. 5.7 Takový model formálně popisuje i laminární proudění (v pohybových rovnicích pro laminární proudění jsou střední hodnoty nahrazeny okamžitými, turbulentní viskozita K je nahrazena kinematickým koeficientem vazkosti ν). 5.8 Např. Blackadarův model pro případ indiferentního zvrstvení (zobecněný Estoquem, Bhumralkarem a Yuem) vypadá následovně: pro Ri 2 v K = l ( 1 3Ri ), z pro Ri < v 2 K = l ( 1+ 3Ri) 1. z 5.9 Většinou to bývá turbulentní kinetická energie k [m 2 s -2 ]; její 2. odmocninu lze chápat jako charakteristickou rychlost. 26

31 kde c µ je empirická konstanta. Tento model je využíván nejčastěji. Jako vstupní okrajové podmínky se zadávají např. analytické či experimentální profily pro planetární MVA nebo např. modifikovaná Ekmanova spirála. Právě na zemském povrchu se uvažuje U = V =, blízko stěn se zanedbávají účinky objemových a tlakových sil a konvekce proti difuzi, okrajové podmínky se kladou dál od stěny - nad laminární podvrstvu. Pro horní hranici MVA lze použít data z aerologických měření. Obr. 5.1: Taxonomie modelů turbulence Další přístupy k modelování turbulence. Stručný přehled Jak se lze dovědět např. v [12] nebo [26], přesná definice a popis turbulence nejsou ovšem doposud známé! Hledá se tedy tzv. univerzální model. Rozumí se tím model jednoznačně určený, definovaný uzavřenou, konečnou soustavou pohybových rovnic, s daným počtem empirických konstant. Tato soustava by měla být schopna popsat běžné typy turbulentních proudů, a to s danou přesností, v konečném čase a při použití dostupné výpočetní techniky. Prozatím odvozované modely jsou použitelné jen na určitou třídu turbulentních proudů. Jiný přístup k otázce povahy turbulence představuje tzv. zonální modelování. Při něm se hledá konečné množství charakteristických typů turbulentních proudů - zón, do nichž lze jakýkoli turbulentní proud rozložit. Proudění v každé zóně je pak možné popsat modelem, který je pro tuto oblast nejúčinnější. Problémy ovšem nadále působí oblasti přechodů mezi zónami. 27

32 V poslední době se vědci snaží pro popis turbulence využívat znalosti teorie chaosu. Pohybové rovnice popisující pohyb tekutiny představují nelineární disipativní dynamický systém o nekonečném počtu stupňů volnosti (např. Rayleighova volná konvekce). Prozatím se ale nepodařilo ani prokázat, zda tento systém má, či nemá jednoznačné řešení pro hodnoty Reynoldsova čísla, které jsou menší než určitá kritická mez, a jestli pro nadkritické hodnoty zůstává řešení ještě chaotické (tudíž nikoli přesně předvídatelné). Další způsob modelování představují např. integrální modely, které nevycházejí z pohybových rovnic, ale z různých definic tloušťky MVA - takových, aby modelovaný profil rychlosti měl stejnou např. hybnost nebo impuls jako profil skutečný. Používá se také simulace velkých vírů: předpokládá se izotropnost turbulence a to, že malé víry ovlivňují fluktuaci, zatímco ty velké působí na trend. Pak se modeluje turbulence mezi uzlovými body. Při přímé simulaci se počítají Navierovy - Stokesovy rovnice pro okamžité hodnoty. Vypočítává se časový vývoj závislých proměnných, zatím do Re ~ Nástin odvození podobnostních kritérií Při odvozování podobnostních kritérií, o nichž se zmiňuji v kap. 1 (str. 8), se vychází např. z následující soustavy rovnic, která popisuje proudění tekutiny: Reynoldsovy pohybové rovnice, rovnice kontinuity, zákon zachování energie a rovnice difuze. Předpokládejme, že MVA popisuje tzv. Boussinesquova aproximace (viz též např. [2], [21]): pro námi sledované procesy lze okamžité hodnoty veličin, které charakterizují pole proudění, rozložit na složku odpovídající pohybům velkých měřítek (označeno indexem ), její střední odchylku (bez indexu) a turbulentní fluktuaci (označeno symbolem ). Pruh nad symbolem značí středování. Pak lze tyto rovnice vyjádřit ve standardní souřadnicové soustavě takto: Reynoldsovy rovnice: r v r r r r p Θ r r r r r r r + ( v ) v = + g k 2Ω v+ ν v ( v ) v t ρ Θ, (5.19) rovnice kontinuity: r v r ρ, (5.2) ( ) = zákon zachování energie: Θ + r r Θ = r ( v ) κ ρ r r r Θ ( v ) Θ + t cp ρc p Φ, (5.21) kde jsou κ teplotní vodivost [Wm -1 K -1 ], 28

33 rovnice difuze: Φ disipace kinetické energie [m 2 s -3 ]; X t + r r r ν r k χ ( ) r u X = X + ( u ) χ r, (5.22) kde jsou X objemová koncentrace [µgm -3 ], χ její turbulentní fluktuace [µgm -3 ], k χ koeficient difuzivity [m 2 s -1 ]. O příměsi předpokládáme, že je pasivní, tj. neprochází žádnými transformacemi a neovlivňuje tvar těchto rovnic. Pro odvození podobnostních kritérií je nutné tyto rovnice převést do tzv. bezrozměrného tvaru. Ten umožní popsat skutečnost i model jedinou soustavou rovnic, a to s charakteristickými koeficienty. Rovnice (5.19) - (5.22) se transformují do bezrozměrného tvaru zavedením charakteristického měřítka pro délku, rychlost, teplotu atd. 5.1 r* * 1 du r * * θ r * 1 r * r* 1 * r* = p + Ri ( ), (5.19 ) * * g ω u + u St dt θ Ro Re * 1 dρ r * * = ρ St dt r* ( u ), (5.2 ) 1 dt St dt * * 1 * = T Pr Re * Ec + Φ Re *, (5.21 ) 1 dc 1 * = C * St dt Re Sc. (5.22 ) Závisle proměnné, označené *, jsou v bezrozměrném tvaru. Aby proudění v původní krajině a na modelu bylo srovnatelné, musí být popsáno stejnou soustavou bezrozměrných pohybových rovnic, se stejnými okrajovými podmínkami. Identita rovnic vyžaduje rovnost podobnostních čísel v těchto výrazech se vyskytujících. Tedy v rovnicích (5.19 ) - (5.22 ) působí podobnostní čísla, zmíněná výše (nezavádíme žádný předpoklad o Reynoldsových napětích): Reynoldsovo číslo charakterizuje poměr setrvačných a vazkých (třecích) sil v pohybových rovnicích: UL Re = v. (5.23) V MVA dosahuje velikosti Re krit ~ 1 9. Na modelu bývá hodnota Re o 3-4 řády menší než v atmosféře. Vazké síly jsou tedy důležitější na modelu než v krajině Z úvah 5.1 Je třeba vybrat správné bezrozměrné parametry - jako nutné minimum, které musí vyjádřit základní děje Pokud je Re dostatečně velké, struktura turbulentního proudění je prakticky zcela zodpovědná za transport. Molekulární difuze se uplatňuje minimálně - její hlavní funkcí je zahlazovat velmi malé diskontinuity koncentrace nebo teploty. 29

34 o podobnosti plyne např. i tato následující: pokud předpokládáme rychlost větru řádu 1 ms -1, charakteristický rozměr v krajině 1 3 m a na modelu 1 m, potom podle podmínky rovnosti Reynoldsova čísla pro krajinu i pro model musí být rychlost proudění na modelu řádu 1 3 ms -1, což je však hodnota v nynějším aerodynamickém tunelu nedosažitelná! Kdybychom tedy požadovali striktní dodržování velikosti Re, nemohlo by se proudění vzduchu v krajině modelovat vůbec. Proto je důležité najít metodu, která by umožňovala použít menší Re, aniž by tím utrpěla reprezentativnost výsledků měření. Tyto metody se podle [26] rozdělují do tří skupin: analogie s laminárním prouděním, nezávislost na Re, škálování disipace. Analogie s laminárním prouděním Tato metoda, navržená Cermakem r. 1975, předpokládá podobnost geometrickou a podobnost Richardsonova čísla, přičemž zanedbává vliv čísla Rossbyho (o obou číslech pojednám dále). Pokud budeme uvažovat hypotézu o turbulentní viskozitě, pak třetí a pátý člen na pravé straně rovnice (5.19 ) (viz str. 29) můžeme vyjádřit ve tvaru 2 ν K U i + a předpokládáme, že K je ve skutečné krajině konstantní a nabývá 2 UL UL xk hodnoty 1 4 ν (hodnotu ν lze oproti hodnotě K zanedbat), pak pro laminární proudění na modelu K, v atmosféře ν, tj. atmosférické turbulentní smykové napětí je na modelu určené napětím vazkým a turbulentní proudění simulováno prouděním laminárním. Když L m /L p ~ , platí Re m ~ Re p. Jestliže tedy proudění v krajině je turbulentní a na modelu se jeví jako laminární a měřítko modelu je 1:1 3, pak jsou rychlosti na modelu i v krajině srovnatelné. Je tedy dosaženo podobnosti. Velikost vírů se mění v různých závislostech na vzdálenosti od povrchu, na velikosti překážek, obecně na změnách ve středním proudu tekutiny. Turbulentní difuze je vlastností proudění, nikoli konkrétní tekutiny. Metoda analogie s laminárním prouděním ale nerealisticky předpokládá, že velikost vírů je velmi malá oproti měřítku, v němž se mění difundovaná vlastnost. Bude tedy správná jen za velmi stabilních podmínek. Nezávislost na Re Tato metoda se zakládá na Townsendově hypotéze (viz [6]). Podle ní bezrozměrné střední hodnoty turbulentních veličin závisejí pouze na bezrozměrných závisle proměnných (souřadnicích a čase). Nezávisí však na Re, je-li toto dostatečně veliké. Tento předpoklad se používá u většiny fyzikálních modelů tohoto druhu. Pak řada bezrozměrných funkcí závisí jen na bezrozměrných časových a prostorových proměnných, nikoli na Re Zůstává problém, jak velké by mělo Re být, aby byla tato metoda (vůbec) použitelná. Odpověď závisí na geometrickém průběhu hranic, na drsnosti modelového povrchu a j. Zatím je známa jen pro třídy některých jednodušších proudění. Různí autoři vypracovali řadu studií, ale doposud neexistuje univerzální a jednoznačná odpověď týkající se hodnoty kritického Reynoldsova čísla. Uvedu několik příkladů: 5.13 Existují dvě výjimky: 1) funkce, které jsou spojené s pouhými turbulentními strukturami velmi malých měřítek; 2) proudění velmi těsně u stěny (uvnitř proudu má na turbulenci vliv zanedbatelný - působí především na malé víry, které převádějí mechanickou energii na teplo). Vyhnout se silnému vlivu viskozity u stěn lze zdrsněním povrchu modelu - pak se laminární podvrstva stává zanedbatelnou. 3

35 Re krit pro rozložení koncentrací emisí nad krychlovými domy dosahuje hodnoty 1,1.1 4 (viz [8]). Úplav za budovou s ostrými hranami (poměr délky úplavu a výšky budovy) nezávisí na Reynoldsově čísle pro Re (2.1 4 ;2.1 5 ) (viz [24]). Při transportu emisí z mobilních zdrojů a při jejich difuzi v kaňonu ulice je Re krit 3,4.1 3 (viz [11]). Při obtékání drsného povrchu turbulentní proudění nezávisí na aktuální hodnotě Reynoldsova čísla (viz [27]), pokud platí u* h mn f 7, (5.24) ν kde h mn je převýšení [m]. (Tuto podmínku lze použít i pro městskou zástavbu, jestliže za h mn dosadíme průměrnou výšku městské zástavby. Ovšem vzhledem k charakteru terénu modelovaného místa budeme za h mn dosazovat převýšení okolních kopců.) Škálování disipace (viz [25]) Jde o podobnost detailní struktury mezi turbulentním prouděním na modelu a originálu. Základním požadavkem je - stejně jako u metody nezávislosti na Re - zanedbání termálních a Coriolisových vlivů. Vlastnosti středního proudu jsou pak na modelu i na originálu podobné, pokud je geometrická podobnost zachována pro obě turbulentní struktury. Malé víry lze popsat pomocí Kolmogorovovy hypotézy: je možné si představit, že turbulentní proud je tvořen víry širokého vlnového spektra Charakteristické měřítko vírů velkých odpovídá svou velikostí charakteristickému rozměru proudu, např. tloušťce MV. Tyto velké víry získávají svoji kinetickou energii z heterogenit středního proudu. Energie je pak přenášena k vírům menších rozměrů, tedy s většími vlnovými čísly (teorie kaskádovitého přenosu turbulentní energie napříč energetickým spektrem proudu) Viskozita působí na malé víry natolik, že promění jejich kinetickou energii na termickou. Tento děj probíhá zpravidla tak, jak je zde uvedeno, tedy od větších vírů k menším (v opačném směru pouze výjimečně). Pro charakteristická měřítka vírů malých rozměrů odvodil Kolmogorov (1941) další teorii, podle níž chování malých vírů už nezávisí na geometrii středního pole, ale jen na molekulární viskozitě ν [m 2 s -1 ] a rychlosti disipace ε [m 2 s -3 ]. Pomocí těchto parametrů a rozměrové analýzy vyjádřil charakteristická měřítka po řadě pro délku, čas a rychlost v následujícím tvaru: 5.14 Opět cituji z [18]: Studium intermitencí turbulence zkoumali Kolmogorov, Obuchov (1962), s prvním explicitním modelem však přišli Novikov a Stewart (1964). Myšlenka spočívá v tom, že podklad turbulence je vytvářen kaskádou, jejíž každá etapa začíná nějakým vírem a končí N pod-víry velikosti r-krát menší, uvnitř nichž se soustřeďuje disipace Richardson (viz [21]): Big whorls have little whorls, Which feed on their velocity; Little whorls have smaller whorls, And so on unto viscosity. 31

36 ν 1 ν η, τ, υ ( νε )4 ε. (5.25a) - (5.25c) ε Charakteristické délkové měřítko η nabývá v atmosféře velikosti několika milimetrů (malé víry v kaskádě). Velikost malých vírů lze porovnat s volnou dráhou molekul ξ [m], úměrnou kinematické viskozitě ν: ν aξ, kde a je rychlost zvuku [ms -1 ]. Pokud je rychlost disipace turbulentní kinetické energie ε rovna energii transportované od velkých vírů s rozměrem l, pak lze odhadnout malých vírů platí odhad ε u 3 l. Pro poměr volné dráhy molekul a rozměru ε = η Ma 1 Re 4 t, (5.26) kde Ma = u/a je Machovo číslo, popisující vliv stlačitelnosti, a Re t = ul/ν je turbulentní Reynoldsovo číslo. Většinou je Ma malé a Re t velké (čili jejich poměr malý), takže turbulentní proud lze považovat za kontinuum, což je ve shodě s šestou vlastností turbulentního proudu uvedenou v kap. 3, str. 11. Tato hypotéza byla aplikována na metodu škálování disipace prostřednictvím dvou požadavků, a to: (1) lokální izotropie obou proudění, (2) Kolmogorovova rychlost υ a mikroměřítko η charakterizují turbulenci v každém bodě toku. Požadavek (1) je splněn při velkých Re. Podmínka (2) platí při: a) η m /η p = L m /L p, b) υ m /υ p = U m /U p. Pak lze zavést další veličinu, ε = υ 3 /η, totiž rychlost disipace turbulentní kinetické energie, jak již bylo zmíněno výše. Ze všech těchto vztahů plyne Nemotovo kritérium podobnosti U U m p ε m = ε p 1 3 L L m p 1 3. (5.27) Kritérium a) bohužel nejde splnit při běžně používaných měřítkách. Kolmogorovovo mikroměřítko má v MVA typickou velikost 1 mm. Typické hodnoty η v laboratorních proudech jsou,75 -,5 mm. Při vysokých Re je generované η,5 mm. To odpovídá mnohem menšímu měřítku než obvyklému 1:3-1:1. Tedy, obecně řečeno, podmínka a) vyžaduje rovnost Re pro model i pro originál. Rossbyho číslo vyjadřuje vzájemný poměr mezi inerciálními silami, které jsou vyvolávány nejednotností rychlostního pole, a silou Coriolisovou: U T Ro = = fu U fl. (5.28) 32

37 Toto kritérium se používá při parametrizaci vlivu zemského povrchu na proudění tekutiny. Vliv Coriolisovy síly se projevuje v Ekmanově vrstvě stáčením větru. Kvůli modelování tohoto jevu by musel být aerodynamický tunel vybaven speciální otáčivou podnoží. Vzhledem k tomu, že úhlovou rychlost rotace Země lze zhruba považovat za konstantní a charakteristická rychlost se řádově nemění, je pro určení Ro rozhodující charakteristická délka. V dnešních aerodynamických tunelech Ro nelze zachovat, ale při horizontálním délkovém měřítku do 5 km a při modelování difuze za neutrálních nebo stabilních podmínek v relativně plochém terénu je velikost Ro zanedbatelná. Pokud ovšem je Ro velké, vliv Coriolisova zrychlení je zanedbatelný, tedy Ro je na modelu splněno samozřejmě. Richardsonovo číslo charakterizuje poměr mezi termickou a mechanickou produkcí kinetické energie turbulentních fluktuací. Toto číslo zároveň určuje míru stability teplotního zvrstvení. Používá se hlavně v letecké meteorologii a ve fyzice MVA, k diagnóze i k prognóze termické turbulence (viz [18]). Předpokládá se, že turbulentní koeficienty tepla a hybnosti jsou si rovny: Ri = g Θ Θ U z z 2 (5.29) Převrácená hodnota Ri se označuje jako Froudeovo číslo. Kvadrát Froudeova čísla charakterizuje poměr mezi inerciálními a vztlakovými silami (viz [15]). V níže uvedené formuli to číslo reprezentuje poměr kinetické a potenciální energie: 2 2 ρ U Fr =. (5.3) gh ( ρ ρ ) s Zohledňuje se při uplatnění vztlakových sil, např. při termické konvekci nebo při modelování proudění vzduchu přes kopcovitý terén. Pokud Fr << 1, pak kinetická energie proudění ve fázi náběhu nedostačuje pro transport vzduchu od úpatí po vrchol kopce. Pokud je podélná osa kopce kolmá na směr proudění, může se proudění zablokovat pod vrcholem tohoto kopce nebo dojde k obtékání. Maximální rozdíl hustot je omezen, čili musí se měnit rychlost na modelu. Tím dochází k rozporu s podmínkou s Re (viz [25]). Při neutrálním nebo izotermickém teplotním zvrstvení platí Fr. Vertikální rozměr typického aerodynamického tunelu bývá dostatečně malý, aby teplotní rozdíl mezi izotermálním a neutrálním zvrstvením zůstával zanedbatelný. Pak lze zachovat zároveň podobnost Re i Fr. Prandtlovo číslo (přesněji jeho turbulentní analogon) udává poměr koeficientu turbulentní difuze pro hybnost a pro teplo. Ve velkém rozpětí teplot je lze považovat za látkovou konstantu (v MVA má přibližnou hodnotu,89). ν Pr = κ 33 (5.31)

38 Zde je κ koeficient teplotní difuze [m 2 s -1 ]. Eckertovo číslo je poměrem mezi vazkou a Coriolisovou silou: ν Ec = 2 fl (5.32) Vliv tohoto čísla lze zanedbat, pokud je rychlost tekutiny podstatně menší než rychlost zvuku, tedy pokud je Machovo číslo malé - to ovšem předpokládáme v případě Boussinesquovy aproximace (viz výše). Strouhalovo číslo je definováno jako Ut St = L (5.33) V ustáleném proudění St = 1. Schmidtovo číslo je určeno poměrem koeficientu turbulentní difuze pro hybnost a pro hmotu: K Sc = (5.34) α nebo také poměrem koeficientu molekulární difuze pasivního kontaminantu a kinematické viskozity vzduchu: ν Sc =. (5.35) D m Pro mnoho plynů v atmosféře má hodnotu 1. Při použití vzduchu v tunelu má hodnotu stejnou pro model i pro originál. 5.4 Měřítka atmosférických pohybů z hlediska modelování Modelování se provádí v určitém měřítku, které se vybírá podle konkrétních požadavků zadavatele. Záleží na tom, jaké jevy především se mají zkoumat. Podle toho je nutno aproximovat rovnice, kterými jsou tyto jevy popsány. Vlastnosti atmosférického proudění lze vystihnout soustavou rovnic (5.1) - (5.5), str. 21. Je zapotřebí zmínit se o aproximacích vhodných pro tzv. velké (synoptické) měřítko, střední (mezo-) měřítko, malé měřítko a tzv. mikroměřítko (viz např. [21]). 34

39 (Vzhledem k tomu, že naše měření vykonaná pro Sdružení obcí Orlicko se prováděla v tzv. malém měřítku (1:1), budu se v pozdějším textu zabývat právě tímto zmenšením.) Velké (synoptické) měřítko Jde o pohyby v horizontálním rozsahu tisíců km, trvající řádově dny. Tyto pohyby jsou silně ovlivněny zemskou rotací. Toky ve velkém měřítku se v MVA mění v rozmezí od 2 do 1 ms -1 na horní hranici MVA až po ms -1 na povrchu země. Je možné zanedbávat vliv turbulentních a vertikálních pohybů. Navierovy - Stokesovy rovnice lze aproximovat např. hydrostaticky nebo geostroficky: hydrostatická aproximace: v pohybové rovnici pro třetí složku rychlosti w se zanedbají všechny členy kromě vertikálního tlakového gradientu a gravitačního členu. Ty jsou v rovnováze dp dz = gρ. (5.36) geostrofická aproximace: v pohybových rovnicích pro složky rychlosti u a v dominují horizontální tlakový gradient a Coriolisova síla: 1 ρ H r r p = fk u (5.37) Mezoměřítko Děj v rozmezí mezoměřítka se odehrává v oblasti o velikosti přibližně 1-5 km, čili model je zmenšen v poměru 1:5 až 1:5. Využívá se Cermakovy teorie podobnosti mezi laminárním a turbulentním prouděním. Tuto situaci popisuje např. [22]. Malé měřítko Jedná se o oblasti, kde turbulentní pohyby dosahují velikosti jednotek km, často v městské zástavbě. Nelze tedy předpokládat horizontální homogenitu zemského povrchu - terén je orograficky komplexní. Uplatňuje se Townsendova hypotéza, viz vztah (5.24), str. 31. Model je v tomto případě možné zjednodušit zanedbáním detailů proudění v tzv. městském baldachýnu. Pak nás zajímají jen proudové charakteristiky nad tímto baldachýnem, městská zástavba se nahrazuje (pravidelnými) drsnými elementy. Vertikální profil rychlosti větru těsně nad baldachýnem je popsán logaritmickým vztahem s definovanou pošinovací tloušťkou Pohybové rovnice lze užít v Boussinesqově aproximaci, rovnice kontinuity v aproximaci mělké vody nebo v anelastické aproximaci (viz dále). Boussinesqova aproximace: předpokládáme, že stav atmosféry je blízký stavu hydrostatické rovnováhy (referenční stav), vertikální odchylky od referenčního stavu jsou zanedbatelné, Machovo číslo je malé. V systému rovnic lze vynechat stavovou rovnici. Okamžitou hodnotu každé závislé proměnné (kromě rychlosti) rozložíme na střední hodnotu (index ), která je určena řešením pohybových rovnic pro proudění 5.16 Pokud se použije mocninový profil, musí být exponent p ve vztahu (4.15) (viz str. 17) tentýž na modelu i ve skutečnosti. 35

40 36 velkého měřítka, a odchylku (index ). Položíme ρ << ρ. Potom rovnice (5.38a c) jsou fv z U K z y U K y x U K x p x z U W y U V x U U t U = = ρ fu z V K z y V K y x V K x p y z V W y V V x V U t V = = ρ Θ Θ = = g z W K z y W K y x W K x p z z W W y W V x W U t W ρ (5.38a) - (5.38c) kde je K koeficient turbulentní difuze [m 2 s -1 ]. Platí pro něj j j i x U K u u = ρ ρ. aproximace mělké vody: vertikální měřítko cirkulace je mnohem menší než vertikální změny hustoty na pozadí ρ (výrazné změny hustoty atmosféry jsou naměřeny až ve výšce 8 km). Charakteristický rozměr změny rychlosti je 1 km. = + + z W y V x U (5.39) Tedy atmosféra se v této aproximaci chová jako nestlačitelná. anelastická aproximace (hluboká voda): vertikální měřítko cirkulace je srovnatelné s celkovou výškou atmosféry, ρ = ρ(z). Hustota tekutiny se mění s výškou jako důsledek stlačitelnosti té tekutiny. Ale horizontální změny hustoty jsou relativně malé. ( ) ( ) ( ) = + + z W y V x U ρ ρ ρ (5.4) Mikroměřítko Modelují se oblasti v řádově stovkách metrů. Frekvence turbulentních pohybů je tu vysoká, a to přibližně 1 min. (Patří sem i modelování přízemní vrstvy.) Důležitá je zde

41 opět Townsendova hypotéza a pro měřítka turbulence hypotéza Kolmogorovova neboli o turbulentním spektru. Pokud je povrch rovný a přízemní proudění a rozložení teploty jsou homogenní, turbulence vyvinutá, drsné elementy mnohem menší než tloušťka přízemní vrstvy, vertikální toky tepla a hybnosti konstantní, pak dominuje turbulentní přenos hybnosti a lze aplikovat Moninovu - Obuchovovu podobnostní teorii. Monin a Obuchov zavedli ve své teorii podobnosti předpoklad, podle něhož koeficient turbulentní difuze K závisí v přízemní vrstvě pouze na čtyřech veličinách: u *, H/ρc p 5.17, g/ Θ 5.18, z Jedinou vhodnou kombinací těchto veličin, která má rozměr délky, je tzv. Moninova - Obuchovova délka L: * u ρc pθ L =. (5.41) κgh Je možné ukázat (viz např. [12]), že L odpovídá vzdálenosti mezi zemským povrchem a hladinou, v níž za stabilních podmínek existuje rovnováha mezi mechanickým vznikem a termicky podmíněným tlumením turbulence. L tedy charakterizuje podmínky stability MVA. Vzájemný poměr mechanické a termické produkce turbulentní kinetické energie v daném čase a bodě jednoznačně závisí na veličině ξ z/l. Funkce ξ - analogicky k Ri - popisuje důležitost vlivu vztlakových sil ve srovnání se střihem větru v teplotně zvrstvené přízemní vrstvě. (Měníme-li tedy výšku z nad zemským povrchem a současně hodnotu L tak, aby se jejich vzájemný poměr neměnil, zůstává zachován relativní podíl termické produkce na celkové produkci turbulentní kinetické energie.) Z rozměrové analýzy pak vyplývá, že K můžeme psát ve tvaru K * u z, (5.42) G v ( ξ ) kde G v představuje bezrozměrnou funkci proměnné ξ z/l a splňuje podmínku G v () = 1. V případě indiferentního zvrstvení ( L ) odtud dostáváme u z. (5.43) K * Konstantou úměrnosti je zde von Kármánova konstanta κ. Potom * κu z K =. (5.44) G v ( ξ ) 5.17 H [Wm -2 ] je vertikální turbulentní tok tepla: ( Θ ) Θ H = ρ c p K. z 5.18 vztlakové síly 5.19 Mimo laminární podvrstvu lze zanedbat toky hybnosti a tepla způsobené molekulárním transportem, čili zanedbat kinematickou viskozitu a tepelnou vodivost. 37

42 2 u * Vzhledem k tomu, že u = K, vychází pro rychlost proudění při indiferentním z zvrstvení atmosféry logaritmicko-lineární vztah (za předpokladu, že platí u /z = z = ) u z u( z) = ln + κ z * β ( z z ) L. (5.45) β je bezrozměrný empirický parametr, pro neutrální zvrstvení β = (přičemž G v 1+ βξ ). (Při neutrálním zvrstvení roste L neomezeně, tedy ξ a profil rychlosti přechází do logaritmického tvaru.) Podle této teorie podobnosti mají vertikální profily rychlosti větru u a potenciální teploty Θ v přízemní vrstvě obecný tvar u = z κz * u G u ( ξ ), (5.46) * Θ Θ = z κz G Θ ( ξ ). (5.47) G u, G Θ jsou univerzální funkce parametru ξ, Θ * značí tzv. frikční potenciální teplotu ( Θ) Θ * * [K], pro niž platí K = konst. u Θ. Vyjádření funkcí G u, G Θ se získává z z experimentálních dat. Závislost zprůměrované rychlosti (teploty) v přízemní vrstvě na vertikální souřadnici je tak vyjádřena obecněji než např. pomocí mocninového profilu. 38

43 6. Aerodynamický tunel Jak již bylo řečeno, fyzikální modelování se provádí mj. v aerodynamických (popř. hydrodynamických) tunelech. Aerodynamické tunely lze obecně roztřídit podle několika hledisek, přičemž jedním z nejdůležitějších kritérií je rychlost proudění (viz [14]). Více uvádím v Příloze 3, str. 92. Zde se ale zaměřím na tunely používané pro modelování MVA. 6.1 Tunely pro modelování MVA V těchto tunelech se zkoumají problémy čistoty ovzduší a mikroklimatu, zpřesňují se numerické modely proudění a disperse. V tab. 6.1 lze najít některé aplikace fyzikálního modelování. 39

44 Pole proudění Aplikace pole rychlostí blízko budov a bloků budov vliv terénu na rychlost větru větrné elektrárny větrná eroze lokální větrné systémy ventilace městské zástavby data pro validaci numerických modelů aj. Metoda výzkumu měření rychlosti vizualizace proudění Pole koncentrací / čistota ovzduší Aplikace Metoda výzkumu Typ modelu znečištění samostatné ovzduší a šíření budovy nebo znečištění jejich skupiny kontrola znečištění klimatizace budov koncepty ventilace krizové situace požární ochrana depozice environmentální studie data pro validaci numerických modelů aj. časově a prostorově závislá měření koncentrací vizualizace proudění průmyslové a městské oblasti modely terénu Tab. 6.1: Některé aplikace fyzikálního modelování (podle [25]) Tunely určené pro modelování MVA mají následující vlastnosti: 6.1 odchylka místních rychlostí od rychlostí průměrných, a to napříč měřicím prostorem, není větší než 1 % průměrné rychlosti. Podél hlavní osy měřicího prostoru se rychlost mění také jen málo. turbulence nabíhajícího vzdušného proudu je nepatrná, zvyšovat ji lze uměle (a tak dosáhnout obtékání podobného jako při vyšších Reynoldsových číslech); minimální časové změny rychlosti proudu; možnost plynulého zvyšování / snižování jeho rychlosti v tunelu; vhodné nastavení usměrňovačů, ohybových lopatek a sít. Pomocí těchto opatření mohou být odstraněny rozdíly v rychlostech a nestejnoměrnost turbulence. Seznam technik obvykle používaných při modelování neutrální MVA (ta se modeluje mj. i v ÚT AV ČR, podle směrnic [26]): 6.1 Např. v [7] lze najít seznam aerodynamických tunelů (převážně evropských) používaných pro simulace MVA, včetně charakteristik tunelů a relevantních měření. 4

45 dlouhé tunely, v nichž se MVA nad drsným povrchem vyvíjí přirozeně, délka testovací oblasti je typicky kolem 3 m krátké tunely s pasivními prvky, kde se MVA vyvíjí pod vlivem různých překážek (o nestejné velikosti), které zpomalují střední proud v těsné blízkosti stěny a indukují tam turbulenci krátké tunely s prvky dynamickými, kde se MVA vyvíjí pomocí trysek. Ty jsou umístěny na vstupu do testovací oblasti a jsou nakloněny vůči střednímu proudu v určitém úhlu. (Do podkategorií lze zařadit tunely vybavené mechanicky řízenými záklopkami nebo větráky s nastavitelnou rychlostí.) Tunely pro simulaci MVA musí splňovat následující podmínky: (viz např. [1], [12]): Ri srovnatelné s atmosférickými hodnotami: Ri má tedy dosahovat hodnot z intervalu (-,5;,5). Při použití neutrálně zvrstveného vzduchu je tento požadavek automaticky splněn, ale při modelování teplotně zvrstvené MVA musí být stěny tunelu ochlazovány / vyhřívány. (Vhodné pro tyto experimenty jsou aerodynamické tunely s uzavřeným okruhem.) tloušťka MV při stěně měřicího prostoru dostatečně velká: Je nutná dostatečně dlouhá pracovní sekce, aby se vytvořila přiměřeně vysoká MV (viz příklady v poznámkách pod čarou č. 6.2 a 6.3). Během tvorby MVA se musí vyvinout i odpovídající turbulentní charakteristiky. Tyto děje bývají urychlovány. podélný tlakový gradient na hranici MV nulový: Při velkých měřítkách je nutné počítat s horizontálním tlakovým gradientem. Při malých měřítkách je zanedbatelný, tj. dp/dx = v atmosféře. Tato podmínka musí být splněna i v AT. Při modelování dějů v intervalu mezoměřítka používáme simulaci proudění reálného pomocí proudění laminárního, MVA v pracovní oblasti tedy musí mít povahu rovněž laminární. Podél AT se ale laminární MVA vyvíjí dále - a stává se vrstvou turbulentní. Tedy čím menší intenzita turbulence je na vstupu do tunelu, tím delší bude laminární MV. p Z empirického vzorce pro vývoj rovnotlaké ( = ), turbulentní MV x δ,37 = L x UL ν x 1 5, (6.1) kde L x je vzdálenost od počátku měřicího prostoru, lze odhadnout tloušťku MV ve vzdálenosti L x : U[ms -1 ] L x [m] δ [m] Tab. 6.2: Tloušťka MV v aerodynamickém tunelu nesmí dojít k ucpání pracovní sekce: Pokud je poměr velikosti drsných elementů a pracovní oblasti větší než 5%, může dojít k ucpání pracovní sekce drsnými elementy. Aby k tomu nedocházelo, musí být rozloha pracovní oblasti tunelu minimálně 1 x 1 m, 41

46 tedy výška drsných elementů nesmí přesáhnout přibližně 2 cm. (V případě použití větších drsných elementů se musí zvětšit pracovní oblast.) Dlouhé tunely se používají častěji než krátké, protože se v nich MVA vyvíjí přirozeněji. 6.2 Délka testovací části je určena čtyřmi vzdálenostmi: L 1 - kde se stačí vyvinout MVA, L 2 - kde se může vytvořit homogenní, rovnovážná MVA, L 3 - od modelu proti směru větru, L 4 - ve směru větru až k bodu maximální koncentrace a za něj. Vzdálenost L 3 závisí na detailech topografie, typicky se rovná dvacetinásobku výšky zdroje H. Délka L 4 bývá rovna (1 2(H + h)), kde h je vznos vlečky. Délka L celé testovací oblasti je potom L = 8δ + 4H + 2 h. (6.2) Šířka vlečky v bodě maximální koncentrace znečišťujících látek, po směru větru, je 2δ. Boční stěny ovlivňují proud do vzdálenosti jedné výšky testovací oblasti. Tato výška tedy musí mít velikost aspoň 4δ Nízkorychlostní tunely Z pohledu našeho problému jsou důležité tunely s nízkou rychlostí proudění, proto se podrobněji zmíním právě o nich. V nízkorychlostním tunelu s uzavřeným okruhem opisuje vzduch, hnaný ventilátorem, uzavřenou dráhu, takže měření se provádí pořád s toutéž náplní vzduchu. V měřicím prostoru, který může být uzavřený nebo otevřený, je pak atmosférický tlak normální. Nevýhodou uzavřeného okruhu je však např. to, že během výzkumu difuzních procesů dochází k nahromadění testovacího plynu (ten prostor se nevětrá). Do tunelu s otevřeným okruhem je vzduch nasáván ventilátorem z vnějšku - z haly nebo z venkovního prostředí. Pak je ovšem proudění v tunelu - do jisté míry - ovlivněno vnějšími atmosférickými podmínkami. V celém měřicím prostoru se udržuje přibližně stejný tlak, tudíž i stejná rychlost podél osy proudění a napříč vůči této ose. 6.2 V principu však není důvod, proč by nemohlo být plně vyvinuté MVA dosaženo v krátkém tunelu. Musí být ale vhodně zvolena velikost, počet a rozložení drsných elementů, trysek atd. Příklady a odkazy lze nalézt ve [23]. Např. Castro a kol. prováděli r měření MVA hluboké 2 m za použití Counihanova systému, tj. překážek / vírového generátoru / drsnosti, a to pro emise z komínu při neutrálním zvrstvení. Turbulence v MVA dosáhla přibližně rovnovážného stavu ve výšce 7,5-násobku výšky MVA směrem po proudu. Tato situace odpovídá MVA nad městem, hluboké 6 m, z = 1,3 m v měřítku 1:3. Nezávislost na Re byla splněna pro rychlosti volného proudu,7-13 ms -1. Přirozený vývoj MV tloušťky δ = 3-1 cm nad plochou deskou se stejnoměrně rozloženými drsnými prvky požaduje velmi dlouhou testovací sekci. Např. když při L m /L p = 1-4 simulujeme δ m =,4 m, odpovídá to δ p = 4 km. Testovací oblast s jednotnou drsností musí být tedy aspoň 2 m dlouhá. 6.3 Je zřejmé, že při výběru měřítka musí být splněno mnoho faktorů. Speciálně pro případ disperse látek unikajících z vysokého komína při teplotně neutrálním zvrstvení je vhodné měřítko 1:3-1:1. Šestisetmetrová reálná MVA se modeluje jako šedesáticentimetrová, vzdálenost nutná pro vývoj MVA a dosažení maximálních přízemních koncentrací je asi 15 m, výška testovací oblasti 1 m, šířka 3 m, rychlost,7-3 ms -1 (viz [23]). 42

47 Tyto tunely mají poněkud menší ztráty energie a jsou tudíž hospodárnější. Lze tu používat kouřové metody pro zviditelnění proudu. Takový tunel (viz obr. 6.1) je v České republice např. v Novém Kníně u Příbrami. Tato laboratoř patří ÚT AV ČR. voštinový usměrňovač pracovní sekce ventilátor ( 1,2 m, výkon 3 kw) model krajiny Obr. 6.1: Aerodynamický tunel ÚT AV ČR, Nový Knín Tunel v Novém Kníně je přímý, neuzavřený, s konstantním příčným profilem 1,5 x 1,5 m. Vzduch z okolní krajiny, která je dostatečně vzdálena od významných zdrojů znečištění, se nasává ventilátorem. Tento ventilátor je opatřen regulátorem otáček s plynulým chodem. Vstup do tunelu se nachází v tzv. uklidňovací komoře, v jejíchž stěnách jsou instalovány prachové filtry o celkové ploše 64 m 2. Vzduch prochází skrz ně do pravoúhlého kolena, které je opatřeno zahnutými lopatkami a ty stáčejí proud do vodorovného směru. Za kolenem je voštinový usměrňovač a sada vyjímatelných sít (se součinitelem propustnosti β =,57 a,79), která slouží k vyrovnání rychlostního pole a k utlumení turbulentních fluktuací rychlosti. Následuje přímý proudovod (v němž se vyvíjí modelová MVA) čtvercového průřezu 1,5 x 1,5 m a délky 25,5 m, který je zakončen měřicím prostorem stejného průřezu, v délce 2 m. Obě boční stěny měřicího prostoru jsou tvořeny průhlednými okny z jednolitých skleněných tabulí o rozměrech 2 x 1,5 m. Měřicí prostor je také vybaven traverzovacím zařízením pro upevnění a přemisťování měřicích sond v poli proudění. 6.4 Za měřicím prostorem je vzduch odváděn mimo budovu, a to pomocí dvou směrovacích pevných kolen, která jsou vzájemně pootočena o 9. V tomto tunelu lze dosahovat rychlostí proudění vzduchu (,1; 13) ms -1. Vzhledem k délce tunelu se MVA vyvíjí jak přirozeně, tak pomocí generátorů turbulence. V současné době není možné regulovat teplotu vzduchu v tunelu. Měří se tedy za neutrálního zvrstvení. Z toho vyplývá, že v tomto tunelu nelze simulovat např. inverzní 6.4 Z počátku jsme sondu museli přemisťovat ručně. Po naměření jedné hodnoty v jednom místě musel pracovník vypnout ventilátor, vlézt do pracovní sekce tunelu, přesunout sondu na další místo měření, po odchodu ventilátor znovu zapnout a počkat se začátkem měření, dokud se rychlost vzduchu uvnitř tunelu neustálila 43

48 smogové situace. Přesto však je možné vytvářet odhady dlouhodobých imisních charakteristik. Modelování v tomto aerodynamickém tunelu ovšem má, jak je vidět, také řadu omezení - není například možné simulovat vliv rotace Země, jsou problémy s jiným než neutrálním zvrstvením, které se v atmosféře vyskytuje pouze zřídka. Výhodou je ale možnost kontrolovat proudění a nezávisle měnit hodnoty jeho parametrů. Rozlišení může být veliké. Nenastává problém uzávěru. Je možné studovat idealizované případy terénu a proudění, které umožní fyzikálně porozumět různým dějům, a přitom omezit nutnost modelování konkrétních situací. Z laboratorních měření se získávají parametry používané v matematických modelech. Fyzikální modelování tedy tvoří most mezi matematickými simulacemi a jejich praktickými aplikacemi. Podrobnosti o aerodynamických tunelech a modelování v nich lze najít např. ve [14], [26]. 44

49 7. Metody měření v aerodynamickém tunelu Významnou součástí zařízení aerodynamických tunelů jsou měřiče takových vlastností proudění, jako je rychlost (střední, okamžitá, intenzita turbulence), teplota a koncentrace pasivní příměsi. 7.1 Vizualizace proudění Je užitečné mít proudění vzduchu v tunelu pod okamžitou zrakovou kontrolou. Pomocí vizualizace se vytvoří prvotní (kvalitativní) představa o proudění vzduchu. V našem tunelu používáme pro aplikaci této metody laserový nůž firmy DANTEC. Jeho princip znázorňuje obr Tímto zařízením se vytváří laserový paprsek a pomocí optického vlákna se přenáší do měřicího prostoru aerodynamického tunelu. Tam se vhodnou čočkou paprsek převádí v tenký svazek tvaru písmena Λ, o šířce 8 mm. Do vzdušného proudu v tunelu se vpouští zviditelňující látka. Ta obsahuje částice o průměru 1 µm. Tento průměr má být totiž dostatečně velký, aby se odražené světlo vůbec rozpoznalo, ale zároveň dost malý, aby byla hybnost kouřových částic zanedbatelná. Od těch částic, které jsou osvětleny laserovým paprskem, se laserové světlo odráží a opticky snímá (např. CCD kamerou spojenou s počítačem). Trajektorie částic odpovídají fluktuacím uvnitř tekutiny. Bylo obtížné najít látku, která by účinně zviditelňovala vzdušné proudění. Vyzkoušelo se leccos: sama firma DANTEC, která dodává laserový nůž, ke zviditelnění vzdušných proudů používá kouř ze speciálního oleje. Ale tento kouř byl příliš hustý. Nakonec se nejlépe osvědčil kouř cigaretový. Obr. 7.1 Princip laserového nože 45

50 7.2 Měření rychlosti proudění Na měření střední rychlosti se většinou uplatňují pneumatické metody, při nichž se využívá rozdílu tlaku mezi klidným a proudícím médiem. Používá se například Prandtlova resp. Pitotova trubice spojená s manometrem. Když se však mají měřit i jiné charakteristiky turbulence, používají se metody složitější: mezi nejčastější patří metoda anemometrická, se žhaveným drátkem. Tam se proudícím médiem ochlazuje drátek předem rozžhavený. Laserová dopplerovská anemometrie (LDA) funguje na principu předvedeném na obr Laserový paprsek se odráží od pohybujících se částic média a tím se posouvá frekvence tohoto paprsku. Frekvence optického signálu, který se rozptyluje pod vlivem odrazu od pohybujících se částic média, je přepočítávána na složky rychlosti, Reynoldsových napětí apod. Sonda, která vysílá laserový paprsek, je dostatečně malá, aby svou přítomností v měřicím prostoru aerodynamického tunelu neovlivňovala charakter proudění. Obr. 7.2 Laserový dopplerovský systém firmy DANTEC 7.3 Měření koncentrace Ještě před měřením koncentrace je nutné zvážit, zda máme měřit hodnoty průměrné nebo okamžité. Zároveň se musí vybrat správný testovací plyn o správné hustotě. Během měření je třeba průběžně kontrolovat hodnotu pozaďových koncentrací a ty pak odečítat od naměřených. V novoknínském aerodynamickém tunelu se užívají zejména následující metody: IREX Na obr. 7.3 je znázorněna modelová sestava, pomocí níž se měří rozložení koncentrací, a to infračerveným analyzátorem IREX. 46

51 Model zdroje znečištění vypouští do měřicího prostoru tunelu testovací plyn, totiž CO 2. Odběrová sonda, umisťovaná do měřické sítě modelu, snímá vzorky, které se nasávají silikonovou trubičkou (v našem měření má vnitřní průměr 3 mm) do analyzátoru. Ten vyhodnocuje modelové koncentrace. z IA ŠZ OS y p z p x p x ZN y Obr. 7.3: Měření koncentrací (x, y, z souřadnicové osy, ZN zdroj, např. tovární komín, IA - infraanalyzátor plynu, OS - odběrová sonda plynného kontinuálního vzorku, SZ - kouřová vlečka, x p, y p, z p - osy možného pohybu odběrové sondy). V analyzátoru IREX se používá oxid uhličitý CO 2 proto, že jeho molekula je heteroatomová. Infračervené záření je pohlcováno CO 2 zhruba v rozmezí 2-5 µm. Proto má CO 2 ve své molekule pozměněné rotačně vibrační energetické stavy, a to v závislosti na dipólovém momentu celé molekuly. Analytický výstup má několik fází. Na začátku výstupu je infračervené spektrum, které je popsáno jako závislost energie na vlnové délce dopadajícího záření. Energie je vyjádřena transmitancí T nebo absorbancí A. I T =, (7.1) I kde jsou I I intenzita záření [Wm -2 ] teprve vycházejícího ze zdroje, intenzita záření [Wm -2 ] po výstupu ze vzorku. Absorbance se tu definuje takto: 1 A = log. (7.2) T Další výstupní fáze je tabelována pomocí počítačového programu jako vztah mezi naměřeným elektrickým napětím a koncentrací CO 2 - viz obr

52 1,2 Cejchovací křivka "IREX1" 1,8 napětí [V],6,4,2 y = -,136x 6 +,6996x 5-1,8763x 4 + 2,638x 3-2,1551x 2 + 1,5272x R 2 =,9999,5 1 1,5 2 2,5 koncentrace [% CO2] y nap. Polynomický (y nap.) Obr. 7.4 Cejchovací křivka analyzátoru IREX Desetinásobný infračervený analyzátor CO 2 v ovzduší Přístroj pracuje stejně jako IREX, ale obsahuje deset analyzátorů, z nichž každý má pulzní zářič, analyzační kyvetu a těleso se senzorem. Měřicí rozsah Výstupní signál Týdenní stabilita nuly Týdenní stabilita rozsahu Vestavěné čerpadlo Časová konstanta Napájecí napětí - 2 % CO 2 v ovzduší - 1 V, R i = 1 kω < ±,5 % z měřicího rozsahu < ± 1 % z měřicího rozsahu 1,5 lmin -1 (,5 lmin -1 / analyzátor) t 9 < 2 s, t 98 < 32 s 22 V ± 1 %, příkon 3 W Tab. 7.1: Některé vlastnosti desetinásobného infračerveného analyzátoru CO 2 v ovzduší FID Tento přístroj, v češtině nazývaný plamenový ionizační detektor (nadále budu užívat anglickou zkratku FID - flame ionisation detector), slouží ke kontinuálnímu měření koncentrace uhlovodíků C n H m nebo jiných hořlavých plynů ve vzduchu. 7.1 Pracuje na principu ionizace uhlovodíků spalovaných ve vodíkovém plameni. Do detektoru proudí syntetický vzduch a vodík v poměru přibl. 1:1. Do tohoto plamene se potom přivádí vzorek plynu. Při hoření organických složek ve vodíkovém plameni vznikají elektricky nabité ionty, které jsou přitahovány k opačně nabité elektrodě zesilovače - ta zaznamenává změny elektrického napětí (změna napětí závisí na koncentraci vzorku lineárně). 7.1 FID používaný v aerodynamickém tunelu v Novém Kníně byl vyroben německou firmou Fisher - Rosemount GmbH & Co. v Hasselrothu, 48

53 Obr. 7.5: Pohled na FID s příslušnými plynovými tlakovými nádobami FID reaguje na různé uhlovodíky, a to s rozdílnou citlivostí. Obecně lze ale říci, že je tím citlivější, čím větší je počet uhlíků v molekule testovacího plynu. Výhodou přístroje FID je např. to, že plyn se nasává přímo do detektoru, nikoliv pomocí předřazené pumpy. Proto nedochází ke kondenzaci plynů a tím ke zkreslení signálu a ke korozi materiálu. Přístroj reaguje velmi rychle: při koncentraci uhlovodíků nad 1 ppm bývá odezva kratší než 1,5 s, při nižší koncentraci 2,5 s. Při stálém tlaku a teplotě platí pro kalibraci a měření vztah E E C =, (7.3) E k C k kde je E napětí [V] měřené na elektrodách, E napětí [V] na elektrodách příslušející koncentraci uhlovodíků na pozadí, E k napětí [V] při kalibraci, C měřená koncentrace [mgm -3 ] vzorku, C k známá kalibrační koncentrace [mgm -3 ]. Maximální možná frekvence odebírání vzorku je závislá na vnitřních parametrech detektoru, jako je vnitřní průměr odebírací hadičky, celkový objem hadičky se vzorkem před detektorem apod. (K odběru o vysokých frekvencích je třeba užít tzv. rychlý FID, s jiným vnitřním uspořádáním.) 49

54 Přípustná okolní teplota 5-4 C Relativní vlhkost 9 % při 2 C 7 % při 4 C Nadmořská výška přístroje - 2 m Rozsah měření - 1 mg org. C Dolní práh detekce méně než,1 mg org. C méně než 1,5 s při koncentraci uhlovodíků Doba odezvy větší než 1 ppm méně než 2,5 s při koncentraci uhlovodíků mezi 4 a 1 ppm Předvolená teplota detektoru C, max. 21 C Povolené odchylky atmosférického tlaku - 3 hpa až + 6 hpa Průtok plynu standardně 25 l/hod., lze ale nastavit na 1-1 l/hod. Tab. 7.2: Některé vlastnosti přístroje FID 5

55 8. Nástin přírodních a hospodářských podmínek v Jablonném nad Orlicí Jednou z organizací, která zkoumá ve spolupráci s AV ČR přítomnost a šíření nežádoucích znečišťujících látek pomocí metody fyzikálního modelování, je - jak již bylo řečeno v úvodu práce - Sdružení obcí Orlice. Za modelovou oblast pro tyto účely bylo vybráno město Jablonné nad Orlicí (viz obr. 8.1), resp. jeho část, o rozměrech přibližně 15 x 15 m. Obr. 8.1: Letecký snímek Jablonného nad Orlicí Následující informace jsme získali na tamějším Městském úřadě. Jablonné nad Orlicí leží v údolí přibližně na soutoku Tiché Orlice a Orličského potoka. Zástavba se rozvíjí i na přilehlých svazích. Katastrální území města je značně členité, vyskytují se tam svahy s různým sklonem a orientací vůči světovým stranám. Geologické podmínky jsou ovlivněny druhohorní křídou Českého masivu (střední a svrchní křída) a nepřímo prvohorními rulami a svory, které dodnes můžeme nalézt na horních tocích řek a říček Orlicka. Nadmořská výška města se pohybuje v rozmezí 4-5 m. Údolí Tiché Orlice odděluje Bukovohorskou hornatinu na východě (Suchý vrch 995 m n. m., Jeřábka 989 m n. m., Červenovodské sedlo 813 m n. m.) a nižší Žamberskou pahorkatinu na západě. Určujícím horským masivem je právě Bukovohorská hornatina. Krajina se nachází v pásmu bučin s bohatým bylinným patrem. Území města je zařazeno - podle Quittovy klasifikace - do mírně teplého klimatického pásu MW 2 (viz tab. 8.1). (Podle klasifikace Köppenovy patří do boreálního pásu Dfb, podle klasifikace z Atlasu podnebí ČSR 1958 do pásu B5, což je mírně teplý, mírně vlhký a vrchovinový okrsek.) Viz [16]. 51

56 Počet letních dnů 2-3 Počet dnů s prům. teplotou 1 C a více Počet mrazových dnů Počet ledových dnů 4-5 Prům. teplota v lednu -3 až -4 C Prům. teplota v dubnu 6-7 C Prům. teplota v červenci C Prům. teplota v říjnu 6-7 C Prům. počet dnů se srážkami 1 mm a více Srážkový úhrn ve vegetačním období 45-5 mm Srážkový úhrn v zimním období 25-3 mm Počet dnů se sněhovou pokrývkou 8-1 Počet dnů zamračených Počet dnů jasných 4-5 Tab. 8.1: Charakteristika klimatické oblasti MW 2 Na obr. 8.2 a v tab. 8.2 uvádím jednoduchou a rychlostní větrnou růžici Jablonného nad Orlicí, obě spočítané na základě dat z okolních stanic ČHMÚ. Obr. 8.2: Osmisměrná větrná růžice Jablonného nad Orlicí rychlost [m/s] / směr S SV V JV J JZ Z SZ klid 1 1,95 2,9,8,5 1,8 3,3 1,3 1, ,25 5,3 4,5 9,5 3,1 6,1 8,2 13,2 5-9,8,8,7 1, 1,1,6 7, 3,4 1 a více,36,81,36 1,21,36 1,,5,9 celkem [%] Tab. 8.2: Rychlostní větrná růžice Jablonného nad Orlicí Město má výrazně průmyslový charakter, ovšem s důrazem na rekreační funkci. Přímo v Jablonném se neprovozuje žádná meteorologická stanice ČHMÚ. Nejbližší stanice byla v Nekoři (měřila , s přerušením ), 5 km severozápadně od Jablonného, 488 m n. m. Průměrný roční úhrn srážek (

57 1993) v Nekoři dosahuje 844 mm, s maximem 12 mm v červenci a minimem 49 mm v dubnu. Jablonné nad Orlicí tedy leží v orograficky značně komplikovaném terénu, pro který je vhodné využívat matematické nebo fyzikální modely. Vzhledem k zeměpisné poloze té krajiny a k utváření jejího povrchu lze předpokládat převládající západní až severozápadní vítr. Ten jsme také na modelu studovali. Z hlediska ekologického lze o této oblasti říci následující: míra zamoření lesních půd se tam běžně a podrobně zatím nesledovala, jsou však nepochybně ohroženy vodní erozí, kterou podporuje silná svažitost terénu; bylo zjištěno, že tamější závod Tesla zamořil podzemní vodu trichloretylenem, firma Isolit-Bravo například látkou PCB a ropnými produkty; bývalý okres Ústí nad Orlicí nepatří mezi oblasti, které by podle vyhlášky MŽP č. 279/1993 Sb. (viz Příloha 5, str. 93) vyžadovaly zvláštní ochranu ovzduší; podle instrukcí Registru emisí a zdrojů znečištění (REZZO) nejsou v tomto místě evidovány žádné velké průmyslové zdroje znečištění, ale středních zdrojů je tam jedenáct, jsou to hlavně kotelny průmyslových závodů. Z malých zdrojů se uvádějí velmi významná lokální topeniště na tuhá fosilní paliva. Tato topeniště mají nízké komíny a jsou tepelně málo vydatná. S postupným zaváděním plynu malých a středních zdrojů znečištění ubývá. Nejvýznamnějším liniovým zdrojem oxidů dusíku, oxidu uhelnatého a olova je frekventovaná silnice třídy II/11. 53

58 9. Fyzikální model 9.1 Konstrukce fyzikálního modelu Po konzultacích se Sdružením Orlice bylo pro studium vybráno Jablonné nad Orlicí a jeho blízké okolí (o rozloze asi 1,5 x 1,5 km) tak, aby budoucí model této krajiny zahrnoval podstatné lokality. Městský úřad v Jablonném nad Orlicí zajistil mapové podklady a základní údaje o zdrojích znečišťování ovzduší. Rozborem zadání bylo vybráno měřítko modelu 1:1, aby bylo možno model umístit do environmentálního aerodynamického tunelu ÚT AV ČR. Pracovníci ÚT zvětšili mapové podklady (soulep) na plochu 15 x 15 mm. Podle této výchozí mapy se zhotovil plastický model. Vrstevnicový plán má rozlišení po 2 m, tzn. 2 mm na modelu. Jednotlivé plochy vrstevnicového plánu byly vyrobeny z buničiny a slepeny disperzním lepidlem. Při stavbě modelu byla využita technologie (původně vyvinutá v ÚT), která zaručuje stabilitu modelu. Nakonec byly na model nakresleny obrysy podrobností a případně namontovány modelované dominanty ve zkoumaném terénu. Tady jde především o lesní porost, vodní plochy, vyšší zástavbu ve městě, komunikace. Model je na obr. 9.1: Obr. 9.1: Model Jablonného nad Orlicí, vložený do aerodynamického tunelu 54

59 9.2 Diskuse o plnění podobnostních kritérií V době, kdy jsme prováděli experimenty, ještě nebyla k dispozici taková konfigurace systému LDA, aby jí bylo možné provádět měření uvnitř aerodynamického tunelu. Okrajové podmínky tedy byly zajišťovány mj. pomocí teoretických modelů - viz dále tato kapitola. MVA se vyvíjela přirozeně, v měřicím prostoru za voštinovým usměrňovačem a síty. Na tomto místě je nutné upozornit na obecný problém, který vzniká při modelování proudění na omezené oblasti složitého terénu. Topografie Jablonného nad Orlicí je značně složitá - viz obr. 9.1, a to včetně návětrného okraje. Proto bylo nutné navrhnout a vyrobit přechodový díl, na kterém spojitě přejde původní rovinné dno tunelu do složitého reliéfu. Před tímto přechodovým dílem byly proměřeny profily střední rychlosti a z výsledků odhadnuty základní parametry vstupních charakteristik. Tyto charakteristiky, výběr viz obr , jsme proměřovali pomocí Pitotovy sondy. Grafy jsou v dobré shodě kvalitativní i kvantitativní. a) Obr. 9.2: Profily střední rychlosti měřené Pitotovou sondou před přechodovým dílem, a to při různých otáčkách ventilátoru 55

60 b) Obr. 9.3a) - b): Časově průměrované vertikální profily rychlosti měřené Pitotovou sondou před přechodovým dílem, a to pro rychlosti v ose tunelu U ref = 3 a 9 ms -1 Metodou nejmenších čtverců (program PROFIT, Univerzita Hamburg) byly z naměřených profilů odhadnuty následující hodnoty parametrů vstupního proudění: z = m, p =,2, u* =,15ms -1. Tyto hodnoty odpovídají v měřítku 1:1 hodnotám z =,5 m, p =,2 - viz diskuse k bodu 1. níže. Pro případ modelování difuze ve složitém terénu, při neutrálním teplotním zvrstvení, Snyder ve [25] uvádí následující doporučení: 1. Model terénu musí být celý ponořený do simulované MVA, s odpovídajícími hodnotami parametru drsnosti a tloušťky MVA. 2. Je nutno otestovat velikost Reynoldsova čísla. 3. Povrch modelu má být pokryt štěrkem se zrny (nebo jiným podobným materiálem) o velikosti ε takové, že εu * /ν 2. Vzdálenost vrstevnic na modelu má být stejného řádu jako ε. 4. Případný horský hřeben, nacházející se po směru proudění vzduchu, musí být zahrnut do modelu, pokud výška tohoto hřebene dosahuje 1/1 vzdálenosti od testované části krajiny. Totéž platí pro osamocený kopec, ovšem jeho výška musí tvořit aspoň 1/2 této vzdálenosti. 5. Horní limita pro ucpání testovací části je 5 % pro běžný tunel (1 % pro tunel s nastavitelnou výškou stropu). V případě tunelu ÚT tedy musí platit toto: ad 1. Na modelu z m = m, δ m =,5 m, h mn,m =,1 m, tedy a) z m / h mn,m = 5.1-4, b) δ m / h mn,m = 5. Ve skutečné krajině δ p = 5 m, h mn,p = 1 m, tedy a ) z p / h mn,p = z p / 1, b ) δ p / h mn,p = 5. Vzhledem k podmínce a) a nutnosti podobnosti modelu a krajiny musí být z p =,5 m. Tato hodnota odpovídá mírně drsnému povrchu (viz tab. 4.3, str.18). 56

61 ad 2. Pro ověření platnosti kritéria nezávislosti na Re uvažujme, že výškový rozdíl mezi vrcholem a údolím v krajině h mn/p = 1 m odpovídá rozdílu na modelu h mn/m = 1 mm. Kritérium nezávislosi na Reynoldsově čísle (5.24) (viz str. 31) je přibližně splněno pro vnější rychlosti U >,2 ms -1. ad 3. ε nabývá velikosti 7 mm, což řádově odpovídá vrstevnicím na modelu, jejichž vzdálenost činí 2 mm. Z aplikace metody nejmenších čtverců na logaritmický profil rychlosti větru vyplývá, že u* =,15 ms -1, výška ε =,2 m - a proto εu * /ν=2. ad 4. Kopce před modelovaným místem mají převýšení menší než 1 m, je tedy možné zanedbat vliv terénu do vzdálenosti 1 km ve směru proudu vzduchu. Vstup se v našem případě modeluje do vzdálenosti 2 km. ad 5. Převýšení modelu činí nejvýše,1 m. V případě (napříč) homogenního převýšení je poměr ucpání 6,7 %. Ovšem vzhledem k tomu, že terén homogenní zdaleka není, lze předpoklad 5 považovat za přibližně splněný. 57

62 1. Měření na modelu a jejich výsledky Celá tato kapitola už pojednává o měřeních, která jsme vykonali v rámci zkoumání znečištění ovzduší v oblasti Jablonného nad Orlicí. 1.1 Kvalitativní měření Napřed se na modelu kvalitativně odhadovaly vlastnosti proudění a šíření znečišťujících látek v ovzduší, a to v případě neutrálního zvrstvení. Větrné poměry - jinak průhledného - vzduchu se zviditelňovaly pomocí laserového nože, popsaného v kap. 7, str. 45. Takto se sledovalo severozápadní proudění kolmé na podélnou osu údolí. Obr. 1.1: Vizualizace proudění směřujícího napříč údolím Nejprve byl v oblasti návětrného vrcholku nad městem zkoumán vliv překážky. Ve skutečnosti to byl les o průměrné výšce 15 m. Metodou vizualizace bylo prokázáno, že na styku s překážkou dochází k odtržení proudu vzduchu a v údolí se vytvoří tzv. recirkulační zóna. Emise, které v této zóně vznikají, se v ní hromadí. Při odstranění překážky (např. vykácení lesa) - obecně vzato - dochází ke zmenšení takové zóny. Není ale vždycky možné překážku odstranit, a tak je třeba najít jiné, co nejšetrnější, způsoby, jak snížit emise. Proto jsme modelovali šíření znečištění z bodových zdrojů různých výšek. Nejdříve se simulovalo šíření emise z nízkého zdroje, v plném měřítku z desetimetrového komínu, bez přítomnosti překážky. Na obr. 1.2 je vidět, že takovéto emise směřují v blízkosti zemského povrchu proti základnímu proudění vzduchu nad údolím, zůstávají v něm - a koncentrace znečišťujících látek rostou. 58

63 Obr. 1.2: Vizualizace šíření emisí z nízkého zdroje Tato nepříznivá situace by se mohla řešit několika způsoby. Například se zvedne účinná výška komínu nebo se zvýší úniková rychlost emise. (Nevýhodou obou způsobů by však byly vysoké finanční náklady.) Když se výška komínu zvětší např. na 8 m, šíření exhalací se velmi změní - viz obr Emise se dostanou nad recirkulační zónu a základní proudění je vynese mimo městskou zástavbu. V okolí města by poškozovaly širší krajinu, ale už by dosahovaly nižší koncentrace. Obr. 1.3: Vizualizace šíření emisí z vysokého zdroje Dále se uvažovalo i o bezvětří (kdy přestává platit nezávislost na Re) - viz obr. 1.4, z něhož je patrné, že kouř, lehčí než okolní vzduch, stoupá vzhůru. Během výstupu se ochladí a klesá zase dolů. Tento případ je tedy rovněž pro krajinu nepříznivý. Nastává ale málokdy, protože v Jablonném nad Orlicí většinou vane vítr. 59

64 Obr. 1.4: Vizualizace šíření emisí z nízkého zdroje za bezvětří 1.2 Kvantitativní měření Rozložení koncentrací jsme kvantitativně odhadovali ze zdroje přízemního, to kvůli srovnání, a ze zdroje výškového, to kvůli zadavateli. Zdrojem byl komín firmy Bravo, a. s. (Prováděla se měření i pro Masokombinát (viz např. [1]), ale ten již neexistuje, a proto o něm nepíši.) Je třeba, aby simulovaná kouřová vlečka splňovala podobnostní kritéria - aby tedy bylo možné z naměřených výsledků určit hodnoty v plném měřítku. Pole, v němž je přenášena pasivní příměs pocházející z bodového zdroje, lze rozdělit na tzv. pole blízké a vzdálené. V poli, které je blíže zdroji o výšce h, probíhá interakce mezi kouřovou vlečkou a okolním vzduchem. Kouřová vlečka má tepelnou vydatnost V a od vzduchu odlišnou hustotu ρ. Okolní proudění má rychlost u. Poměr hybnosti paprsku a hybnosti příčně natékajícího proudu musí být stejný na modelu i v krajině. Lze toho dosáhnout např. tak, že vznos vlečky bude na modelu i originále v příslušném poměru, který je určen měřítkem modelu. Vznos vlečky je nejčastěji popsán tzv. dvoutřetinovým zákonem - v bezrozměrné podobě vypadá tento zákon takto: h h 1 3 V s g h x = 1,6 3 u h 2 3 ρ, kde g = g. ρ V případě modelování situace v Jablonném nad Orlicí jsme se však zabývali především tzv. polem vzdáleným, v němž má vztlaková síla a počáteční hybnost vlečky zanedbatelný vliv na difuzi. Převládají děje v turbulentním proudu. (Data ze vzdáleného pole závisí na meandrování kouřové vlečky a proto, jak již bylo řečeno, musí se měření průměrovat.) Je možné zanedbat procesy v bezprostřední blízkosti zdroje (komínu) a uvažovat pouze tzv. virtuální zdroj, tj. zdroj, jehož efektivní výška a umístění jsou geometricky podobné originálu. 6

65 Blízké pole lze pak zahrnout do simulace, a to zavedením vhodných okrajových podmínek, popisujících zdroj. Charakteristiky zdroje je možné určit např. pomocí simulace blízkého pole v modelu, který má menší měřítko, např. 1:2, nebo geometrickou podobností a dvoutřetinovým zákonem. Zdroj se tedy ve vzdáleném poli považuje za virtuální. K výpočtu efektivní výšky virtuálního zdroje jsme použili metodiku SYMOS (viz [9]). Podle této metodiky lze vznos odhadnout za pomoci vzorce h ( x) = ( 1 β ) 1,5vd u H AQ + β u H B x 236 Q 2 3, (1.1) kde jsou d průměr koruny komínu [m], Q tepelná vydatnost spalin [MW], u H střední rychlost ve výšce H komínu [ms -1 ], v výstupní rychlost spalin z komínu [ms -1 ]. Empirické konstanty A, B, β dosahují následujících hodnot (T označuje teplotu spalin): Q < 2 MW Q 2 MW T 8 C 3 < T < 8 C T < 3 C A B 1/3, β (T-3)/5 Tab. 1.1: Empirické konstanty ze vzorce (1.1) (Vzorec (1.1) v sobě zahrnuje i korekci na teplotní stabilitu atmosféry, na vliv terénu a na postupný vznos vlečky blízko zdroje.) Výstupní rychlost spalin lze určit ze vztahu v = 1 36 V d π 2 2, (1.2) přičemž V je objemový tok spalin v koruně komínu [m 3 s -1 ], a rychlost u H ve výšce ústí komínu H vztahem,18 H, (1.3) u H = u1 2 kde je u 1 rychlost ve výšce 1 m. Poměr efektivní výšky reálného komínu a komínu modelového je určen používaným měřítkem, čili musí být splněna podmínka H H p m + h + h p m = 1 1. (1.4) 61

66 Nastavení modelové výšky komínu H m, za předpokladu, že výtok z modelu komínu je 4 lhod. -1 (tato hodnota se ukázala jako postačující, a to na základě testů nezávislosti bezrozměrných koncentrací na vydatnosti zdroje), lze určit ze vzorce 4,5 H p +,14 H p 5 2 3,3 1 H =. (1.5) m,14 1 H p πru m 2 Zde jsou H p výška originálního komínu [m], r poloměr komínu [m]. Následující graf - obr znázorňuje takto určenou závislost nastavení výšky komínu v modelu H m (úměrnou výšce komínu v terénu H p ), a to pro rychlost 1 ms -1 a výšku 85 hpa. Rychlost ve směru osy tunelu je U = 1 ms 1.,12,1 H m [m],8,6,4,2 U = 1 ms -1, směr = 27, r =,25 m H p [m] Obr. 1.5: Závislost nastavení výšky modelu komínu H m na výšce skutečného komínu H p Koncentrace byly nejprve měřeny ve spolupráci s ÚH, a to pomocí infračerveného analyzátoru IREX, který je popsaný v kap. 7, str. 47. Pro určení odpovídajících koncentrací v přírodě se vychází z následující úvahy: v rovnici (v bezrozměrném tvaru) pro koncentraci pasivní příměsi je nutné vyjádřit ve tvaru bezrozměrném i koncentraci. Z rozměrové analýzy plyne, že bezrozměrnou koncentraci C z rovnice (5.22 ) (viz str. 29) je možné dostat v případě bodového zdroje - viz např. [25] - ze vztahu C 2 CUL. (1.6) M kde M je výtok znečišťující látky [gs -1 ]. Ze vzorce (1.6) plyne, že koncentrace v přírodě X p můžeme z naměřených hodnot určit pomocí vztahu 2 M p U m Lm X = p X. (1.7) m M m U p L p 62

67 Pro odhad doby středování náhodné turbulentní veličiny platí vzorec L U p m T p = T, (1.8) m LmU p který plyne ze vztahu T = L U a z podobnosti Re v krajině a na modelu. Na modelu byly nastaveny následující hodnoty parametrů: výstupní emise M m =,22 gs -1, rychlost mimo mezní vrstvu U m = 1 ms -1, L m /L p =,1. Charakteristiky aktuálního zdroje se v důsledku změn výrobních procesů často mění, a proto byl proveden pouze odhad rozložení reálných koncentrací při plné pracovní kapacitě, kdy dochází ke spalování černého uhlí (asi r. 2) (podle údajů z Obecního úřadu v Jablonném nad Orlicí toto zařízení podává výkon 9 MW). Pro emise tohoto zdroje - při typickém výkonu 9 MW - lze použít hodnotu M p ~ 15 gs -1. Pak byly ze vztahu (1.7) určeny koncentrace X pro dva případy - viz obr. 1.6: rychlost mimo MVA je 5 ms -1, rychlost mimo MVA je 1 ms -1. Vypočtené koncentrace lze interpretovat následujícím způsobem: při měřeních na modelu bylo prováděno středování koncentrace do té doby, dokud se střední hodnota měnila. Ukázalo se, že charakteristický čas je T m ~ 5 min. Ze vztahu (1.8) pak plyne, že vypočítané hodnoty koncentrací lze považovat za koncentrace osmihodinové. (Ve vyhlášce MŽP 117/1997 Sb. (viz Příloha 5, str. 93) osmihodinové koncentrace však uvedeny nejsou!) Ovšem za předpokladu meteorologicky stacionární situace by bylo možné použít tyto hodnoty i jako odhad koncentrací denních. Horní hranice pro denní koncentraci SO 2 je 125 µgm -3. Nejprve jsme měřili hodnoty přízemních koncentrací X pomocí jednodušší varianty přístroje IREX (viz kap. 7, str. 46) - s jedinou měřicí sondou (jejíž polohu jsme museli měnit ručně). Programem Arc Explorer, který mají k dispozici v ÚH, bylo určeno plošné rozložení těchto koncentrací a k nim přiřazen mapový podklad. Toto rozložení uvádím na obr Oranžové polygony označují zástavbu, červeným kroužkem v západním rohu je zvýrazněna poloha komínu továrny, růžově-červená škála mezi izoliniemi označuje rozsah koncentrace SO 2 - čím tmavší odstín, tím vyšší koncentrace. Měřicí síť tvoří 5 x 14 bodů ve vzájemné vzdálenosti 5 mm. Takto vymezená oblast měření je na obrázcích znázorněna světle růžovým obdélníkem. Vítr vane ze severozápadu. Na obr. 1.6 implicite předpokládám, že levý a pravý okraj jsou orientovány ve směru jih - sever. Podrobnost mapek naznačuji symbolem ležaté dvojšipky v levém rohu dole u příslušného obrázku. Vlečka pocházející z komínu firmy Bravo, a. s., je symetrická, maximální koncentrace - až dvakrát větší než je povolený imisní limit - se nachází přibližně v ose proudění, a to při vyšší rychlosti proudění 25-3 m od zdroje, při nižší rychlosti pochopitelně na větší ploše, 25-4 m od zdroje. Při vyšší rychlosti větru jsou koncentrace menší: maximálně o 2 % překračují imisní limit a jsou rozptýleny rychleji než při rychlosti nižší, kdy je imisní limit překročen až o 18 %. 63

68 Právě zde stojí základní škola s ubytovnou a sídliště s lokálními topeništi. Tato topeniště také nemalou měrou přispívají ke znečištění ovzduší. (Podchytit charakteristiky těchto zdrojů je z mnoha důvodů nemožné, a tedy odhad celkového znečištění je prakticky neproveditelný.) a) b) 5 m 5 m Obr. 1.6a) - b): Rozložení koncentrací v okolí Brava, a. s. při rychlosti větru vně MVA 5 ms -1 a 1 ms -1 Nutno poznamenat, že město Jablonné nad Orlicí přechází v posledních letech z pevných fosilních paliv na všeobecné používání topných plynů. Ale vzhledem k ceně topných plynů valná část obyvatelstva této změny pravděpodobně nevyužije. Využít ji ale zřejmě budou muset větší zdroje znečištění, mezi něž patří námi sledovaný závod. 64

69 O spolufinancování zavedení plynu byly požádány i státní orgány. Jako podpůrný argument se použily výsledky vizualizace v modelu. Ekologická poznámka Shodou různých, mně neznámých, okolností byl lesní porost, původně se nacházející na návětrné straně v závěru údolí, vytěžen. Jeho návětrný okraj mohl působit jako odrážka zvyšující nebezpečí recirkulace údolního větrného proudění - a tím by (paradoxně!) ohrožoval příslušnou partii krajiny. A také kdyby nebyl pěstebně připraven, kdyby neměl stabilní a stabilizující tzv. větrný plášť, ohrožoval by sám sebe. Silný vítr by jej snadno rozvrátil. Lesní hospodář - s těmi jsem o tom hovořila - by mohl správně volenými technickohospodářskými opatřeními vypěstovat náběžnou hranu lesa do takového profilu, který by nejen ochránil tento (ochranný!) les před větrem, ale větrné proudění by zrychlil a rozptýlil, usměrnil dále nad ten les a mimo město. Les by tu napomohl jako jakési závěrové křídlo přírodního urychlovače vzdušného proudění. Během dalších měření - pořád v součinnosti s ÚH a v rámci mého postgraduálního studia - se pracovalo se zdokonaleným analyzátorem IREX. Ten už neměl jednu sondu, ale hřeben deseti nasávacích sond, jejichž vzájemná vzdálenost byla 75 mm. (Parametry tohoto analyzátoru uvádím v tab. 7.1 v kap. 7, str. 48.) Měřicí sondy byly nastaveny nejdříve pro přízemní měření, 2 mm nade dnem modelu. Kopírovaly terén. Po naměření přízemních hodnot koncentrací se sondy pomocí elektronicky ovladatelného posuvníku zvedaly a měřily koncentrace v různých výškách nad modelovým terénem. Podle naměřených hodnot byl vertikální krok posuvníku 5 nebo 1 mm. Horizontální krok činil 5 mm - podle původní čtvercové sítě. Hodnota ypsilonové souřadnice sond se tedy neměnila. Navíc byl hřeben sond nad modelovaným terénem nastaven tak, aby relativně nejpodrobnější měření proběhlo nad oblastí, jež byla podle předchozích měření (viz [1]) nejvíce postižena. Rychlost proudění ve směru osy aerodynamického tunelu byla 1 ms -1, charakteristický čas 5 min. Ose proudění odpovídala šestá sonda (počítáno proti proudu toku Orlice). Hodnoty naměřené ve voltech jsme pak přepočítali na bezrozměrné koncentrace X - za použití cejchovací křivky přístroje IREX a pomocí následujících vztahů: C M C =, (1.9) 6 1 V m kde je C koncentrace [kgm -3 ], [ppm], M molární hmotnost [gmol -1 ] vzorkovacího plynu CO 2, V m molární objem = 22,4 lmol -1, Q 1 3 ρ Q =, (1.1) 36 kde je Q ρ celkový tok vzorkovacího plynu [kgs -1 ], [lh -1 ] ze zdroje, hustota vzorkovacího plynu, 2 C U L X =. (1.11) Q 65

70 Tyto bezrozměrné hodnoty jsme graficky znázornili pomocí počítačové aplikace Gnuplot, verze 4 (r. 24), viz obr Jsou natočeny pod různými úhly, aby byly prostorově názornější. Hlavní směr každého obrázku míří od severozápadu k jihovýchodu. S ohledem na čtenáře jsem použila stejnou barevnou škálu, ale v každém obrázku jí vyjadřuji jiné koncentrace(!). A to je uvedeno u každého z nich. Komín (obr ), mající ve skutečnosti výšku 32 m, stojí v modelu v místě y =. Je symbolicky vyznačen černým trojúhelníkem. Tento symbol ale nerespektuje měřítko. Bílá plocha v dolních částech obrázků znázorňuje průběh terénu v místě řezu. V dalším textu rezervuji výrazy primární, sekundární maximum pro jejich prostorová rozložení, nikoli pro jejich intenzitu. Obr. 1.7 zachycuje vertikální průřezy pole bezrozměrných koncentrací z přízemního zdroje (x = y = m, výška zdroje m, další jeho vlastnosti stejné jako vlastnosti komínu) na místě Brava, a. s., a to ve vzdálenostech po řadě 5, 1, 2, 3 m od zdroje. Toto měření se provádělo pouze pro srovnání. Ve vzdálenosti do 1 m od zdroje se největší koncentrace nachází v ose proudění, přičemž ovšem 5 m jižně od osy vzniká oblast sekundárního maxima koncentrace. Sekundární maximum postupně nabývá na převaze, a to s rostoucí svou vzdáleností od zdroje. Ve skutečné krajině se vytváří sekundární maximum v údolí Orličského potoka a nad tímto údolím. Stráň se stáčí od jihu k západu a tvoří nárazovou plochu vůči větru. Ve vertikálním směru jsou nejvyšší koncentrace 2-3 m nad zemí. a) x=5m z X y 66

71 b) x=1m z X y c) x=2m X z d) y x=3m z X y Obr. 1.7a) - d) Vertikální průřezy polem koncentrací z přízemního zdroje na místě komínu Brava, a. s., ve vzdálenostech po řadě 5, 1, 2, 3 m od zdroje 67

72 Obr. 1.8 znázorňuje vertikální průřezy polem koncentrací z komínu firmy Bravo, a. s., při rychlosti větru 1 ms -1. Zase je viditelný rychlý pokles koncentrace ve vlečce, přičemž relativně nejvyšší hodnoty se nachází mezi 6 a 7 m nad zemí, což je přibližně dvojnásobek výšky komínu. Ve vzdálenosti 2-3 m od zdroje opět vzniká sekundární maximum, a to nad svahem obráceným k potoku, tj. k jihozápadu. Toto maximum končí asi 4 m od zdroje a tam je náběžná stráň strmější a směřuje napřed k jihozápadu a pak k západu. Ve srovnání s obr. 1.6 je vidět, že při nižší rychlosti větru se na šíření vlečky více projevuje vliv terénu. a) x=5m z 4 X y b) x=1m z 4 X y 68

73 c) d) e) Obr. 1.8a) - e) Vertikální průřezy polem koncentrací z komínu Brava, a. s., ve vzdálenostech po řadě 5, 1, 2, 3, 4 m od zdroje 69

74 Výšky největších hodnot koncentrací na obr. 1.7 a 1.8 odpovídají převýšení vlečky, spočítanému podle metodiky SYMOS. Na obr. 1.9a) - d) jsou znázorněny horizontální průřezy pole bezrozměrných koncentrací pocházejících z modelu komínu firmy Bravo, a.s. (poloha zdroje: x = y =, výška komínu 32 m), ve výškách po řadě 2, 2, 4, 6 m nad zemí. Je vidět, že vlečka si zachovává poměrně symetrický tvar a koncentrace klesají podstatně rychleji než ze zdroje přízemního. Sekundární maximum koncentrace vzniká až asi 2 m od zdroje, zřejmě opět vlivem orografického uspořádání. a) z=2m y x X b) z=2m y x X z=4m c) -2-1 y x X

75 d) z=6m y x X Obr. 1.9a) - d) Horizontální průřezy pole koncentrací z komínu Brava, a. s., ve výšce po řadě 2, 2, 4, 6 m Z obr. 1.8 i 1.9 je patrné, že se vlečka s rostoucí vzdáleností od zdroje rozšiřuje, uhýbá od směru osy proudění doprava, tj. k jihu, a maximální koncentrace se tak od této osy odchylují. Prozatím poslední měření (v únoru 25) jsme prováděli přístrojem FID (opět viz kap. 7, str. 48). Při měření jsme zachovali původní měřickou síť, ale z organizačních důvodů, jako byl např. nedostatek času a malá zásoba testovacích plynů, jsme měřili hodnoty především v bodech ležících v kritických polohách. Rychlost proudění v ose tunelu byla U m = 3 ms -1, doba měření v každém bodě činila 3 min., což odpovídá přibližně pětihodinovým koncentracím. Zdrojem znečištění byl opět model dvaatřicetimetrového komínu firmy Bravo, a.s. Výsledky jsou uvedeny na obr. 1.1 a Vlečka je zprvu symetrická, znovu ale postupně vzniká sekundární maximum, a to jižně od osy proudění. Nejvyšší hodnoty koncentrace jsme naměřili 15-3 m od zdroje, do výšky maximálně dvojnásobku výšky komínu. a) x=5m K z X y 71

76 72 b) c) d) K x=15m y z K X K x=2m y z X K x=25m y z K X

77 e) x=3m X K z y Obr. 1.1a) - e): Vertikální průřezy pole koncentrací z komínu Brava, a. s., ve vzdálenostech po řadě 15, 2, 25, 3 m od zdroje a) z=5m 3 1 K x X X y b) z=1m X K y x

78 c) z=15m X 2.5 K x y d) z=2m X K x y e) z=35m.5123 K y x X

79 f) z=5m 12 K X x y g) z=65m X 2 K y x Obr. 1.11a) - g) 1.2 : Horizontální pole koncentrací z komínu firmy Bravo, a.s., ve výšce po řadě 5 1.1, 1, 15, 2, 5, 65 m Výsledky měření přístroji IREX a FID jsou kvalitativně v dobré shodě (viz kap. 11, str. 76). Rozdíly jsou ovšem v absolutních hodnotách naměřených koncentrací. Koncentrace naměřené přístrojem IREX jsou přibližně třikrát větší než koncentrace naměřené přístrojem FID. Musíme si uvědomit, že CO 2 používaný v přístroji IREX má hustotu o 31 % větší než C 2 H 6 v přístroji FID (viz tab. 1.2, str.79). 1.1 Na obr. 1.11a) je znatelné oko s nulovou koncentrací. Vzniklo patrně mojí chybou při grafickém zpracování dat, ale přesto tento obr. ponechávám, aby bylo vidět znečištění v kritické vzdálenosti do 3 m od komína. Správně by místo nulového oka zřejmě měla být plocha s koncentrací přibl., Na obr a 1.11 by bylo vhodné zaměnit osu x a y. Nechala jsem je ovšem takto, aby byly ve stejném duchu jako ostatní obrázky. 75

80 11. Diskuse výsledků měření Koncentrace znečišťujících látek (ve skutečnosti oxid siřičitý SO 2 ) z komínu firmy Bravo, a. s., Jablonné nad Orlicí, se zkoumala - pro první, hrubý odhad - napřed jen kvalitativně, pomocí vizualizace proudění. Takto byla vytipována kritická místa, v nichž koncentrace pravděpodobně dosahují největších hodnot. Nejhorší situace nastává při bezvětří, při slabém větru nebo když je zdroj nízký. Výsledky této vizualizace byly použity i v žádosti o zavedení zemního plynu do města. Pak jsme přistoupili k měřením kvantitativním, a to pomocí infračerveného analyzátoru IREX (testovací plyn oxid uhličitý CO 2 ) a plamenového ionizačního detektoru FID (testovací plyn etan C 2 H 6 ). Pomocí těchto metod jsme měli odhadnout vliv hustoty plynu na procesy spojené s difuzí v MVA. Nejprve jsme měřili přístrojem IREX - pro srovnání: emise z přízemního zdroje a z komína v tomtéž místě. Pomocí přístroje FID se měřily koncentrace pocházející ze spalin téhož komína. Je patrné, jak velký vliv na šíření znečištění ovzduší má terén. Není to překvapivé zjištění, ale musíme je mít stále na zřeteli a zohledňovat je například i v numerických modelech šíření emisí, neřku-li při plánování výstavby... Výsledky obou typů měření jsou shodné v tom, že ukazují nejen vysokou imisní zátěž (až pětinásobné překročení imisního limitu) v hustě obydlené oblasti ležící v ose proudění, kde je situace zhoršována ještě lokálními topeništi, ale ukazují i vznik sekundárního maxima koncentrací jižně od osy proudění. Tam se ve skutečnosti nachází údolí Orličského potoka a vyšší koncentrace se vyskytují na přilehlých svazích. Ty se asi 4 m od komínu zvedají a stáčí na západ, čili v podstatě proti směru převládajícího větru. Emise sekundárního maxima se drží v tomto čtyřsetmetrovém úseku. (Pro srovnání: v případě rovinného terénu bez významných překážek by tvar vlečky zůstával symetrický, zvonovitý, nevytvářela by se recirkulační zóna.) Při vyšších rychlostech větru se koncentrace zmenšují o desítky procent a jsou rozptýleny dříve než při rychlostech menších. Důležitou roli hrají i parametry zdroje znečištění - úniková rychlost a teplota spalin (a jejich souvislost se vznosem vlečky) a výška komínu. Na následujícím obr uvádím srovnání řezů získaných oběma typy měření (výběr z obr ). Vlevo je vždy graf z měření přístrojem IREX, vpravo z měření přístrojem FID. V levých grafech jsou pomocí obdélníků a dvojšipek zvýrazněny úseky, které svými rozměry odpovídají klíčovým oblastem vpravo. Je patrné, že oblast kritických hodnot ve vlečce proměřené přístrojem IREX kvalitativně odpovídá analogické oblasti ve vlečce měřené přístrojem FID. Rozdíly jsou pouze v absolutní velikosti naměřených koncentrací - viz dále. 76

81 a) x=5m x=5m z K X z X y y -2 4m b) x=2m x=2m K K z K y X z y -6 6m c) x=3m X K z y m 77

82 d) z=2m z=5m y x X K x X X m y e) z=2m z=2m X X y x K x y -6 4 m f) z=6m z=65m y -3 4 m x X K -4-2 y X x

83 Obr. 1.12a) - f): Srovnání některých výsledků měření přístrojem IREX (vlevo) a FID (vpravo) V následující tabulce uvádím hustoty plynů, které jsou pro naše měření význačné. vzduch SO 2 CO 2 C 2 H 6 hustota [kgm -3 ] 1,29 2,93 1,98 1,36 Tab. 1.2: Hustoty vybraných plynů Jak z tabulky 1.2 vyplývá, oba testovací plyny, tj. CO 2 i C 2 H 6, jsou lehčí než SO 2, který se vyskytuje v emisích pocházejících ze skutečného komína. Lze tedy očekávat, že jeho především přízemní koncentrace budou ještě vyšší, než ty naměřené na modelu s plyny testovacími. A protože už modelové hodnoty mnohdy překračovaly imisní hranici 11.1, tím spíše ji budou překračovat hodnoty skutečné. Neměli jsme ale k dispozici dostatečně rychlý a citlivý přístroj na měření koncentrací plynu s hustotou srovnatelnou s hustotou SO 2. CO 2 je o 32 % lehčí než SO 2, C 2 H 6 dokonce o 54 %. Přitom však má C 2 H 6 hustotu srovnatelnou s hustotou vzduchu. Proto jsme přístrojem FID vlastně zkoumali chování plynu, na němž se neprojevuje archimedovská síla. Hodnoty koncentrací naměřené přístrojem FID byly v modelu oproti hodnotám z přístroje IREX třetinové až poloviční (maximálně K = 4). Přístroj FID je na jedné straně velmi citlivý a má poměrně vysokou přesnost měření, na straně druhé je ale C 2 H 6 příliš lehký pro porovnávání s oxidy síry. Proto navrhuji, aby se při dalším výzkumu jako testovací plyn použil uhlovodík s vyšší hustotou, například butan. Ten má hustotu 2,73 kgm -3 (viz [5]), což už je hodnota velmi blízká hustotě SO 2, a pokud by měl vhodné i ostatní fyzikálně-chemické vlastnosti, mohl by dobře simulovat chování SO 2. Vzhledem k vyššímu počtu atomů uhlíku v molekule butanu by se zároveň zvýšila citlivost přístroje FID. (Za současné situace bych tedy dala přednost měření za pomoci přístroje IREX. CO 2 je těžší než C 2 H 6 a měření probíhá rychleji. Jak totiž bylo popsáno v kap. 7, str. 48, sonda obsahuje deset analyzátorů, což znatelně urychluje měření.) Měření lze dále zpřesnit i tím, že se změní polohy bodů měřické sítě. Měřili jsme v síti pravidelné, s krokem 5 x 5 m. To je ale vzhledem k rozměrům a ke vzájemným vzdálenostem obytných budov krok příliš dlouhý. V zájmu podrobného zmapování situace by proto bylo vhodné zkrátit krok sítě v místech s hustším osídlením, do vzdálenosti asi 5 m od komínu firmy Bravo, a. s. - viz obr V případě potřeby se měřická síť změní, třeba i učiní nepravidelnou, aniž by to přineslo komplikace V zákoně 597/26 Sb. (viz Příloha 1, str. 86) je uveden i hodinový imisní limit. Ten bychom na modelu mohli měřit, ale záleželo by na poměru modelové a skutečné rychlosti - viz vzorec (1.8), str. 64. Modelový čas měření by se pohyboval přibližně mezi 6 a 36 sec. Doba odezvy přístroje IREX je 2 sec, u přístroje FID 1,5 sec - viz tab. 7.1 a 7.2, str. 48 a 5. 79

84 a) b) Obr. 1.13a) - b): Oblast zvýšené koncentrace emisí při severozápadním proudění. Na obr. 1.13b) je čtyřúhelníkem vyznačena oblast, v níž probíhalo měření, elipsy přibližně značí oblast primárního (vlevo) a sekundárního (vpravo) maxima koncentrace Zajímavé by bylo i modelování jiných směrů proudění vzduchu. Opět lze předpokládat, že rozhodující úlohu bude hrát konfigurace terénu. Například by koncentrace byly vysoké při proudění od jihovýchodu. Stráň, která by byla v návětří v tomto případě, je velmi strmá, pokrytá listnatým lesem. Stejně tak emise proudící údolím Orlice, tj. od jihozápadu (viz obr. 1.14) nebo od severovýchodu, budou zřejmě nabývat vysokých koncentrací, a to obzvlášť blízko břehů řeky. 8

85 Obr. 1.14: Předpokládaná oblast zvýšené koncentrace emisí při jihozápadním proudění Jiným námětem na měření je studium znečištění ovzduší vlivem liniového zdroje, kterým je zde silnice II/11. (Zkoumaly by se jiné znečišťující látky (např. suspendované částice frakce PM 1 a PM 2,5, oxidy dusíku, oxid uhelnatý a těžké kovy) a musely by se tedy použít jiné měřicí metody.) Odhadovanou kritickou oblast jsem znázornila na obr Obr. 1.15: Předpokládaná oblast zvýšené koncentrace emisí při severozápadním proudění - liniový zdroj Bylo by také vhodné srovnat výsledky získané měřením v aerodynamickém tunelu s výsledky metodiky SYMOS, aplikované na tentýž případ (nikoli nutně jen Jablonné nad Orlicí). Naměřené výsledky by měly naše ekology varovat 81

86 Shrnutí výsledků experimentální části práce Jak už jsem psala v minulých kapitolách, naším úkolem bylo sledovat chování a odhadnout koncentrace znečišťujících látek v ovzduší. K tomu bylo vybráno jako modelové město Jablonné nad Orlicí, jako technické řešení problému zase fyzikální modelování v aerodynamickém tunelu. Modelovaným zdrojem znečištění byl komín továrny Bravo, a. s. Modelovali jsme severozápadní proudění, které v této krajině převládá. Po teoretické přípravě, již popisuji v kap. 3-9 (str. 1-57), jsme přistoupili k měřením. Nejprve jsme pomocí laserového nože vizualizovali proudění a určili místa, která jsou z hlediska znečištění kritická. Pak jsme kvantitativně určovali koncentrace znečišťující látky, jíž je ve skutečnosti oxid siřičitý SO 2. Použili jsme infračervený analyzátor IREX (testovacím plynem je oxid uhličitý CO 2 ) a plamenový ionizační detektor FID (testovacím plynem je etan C 2 H 6 ). Sledováním CO 2 jsme zkoumali chování relativně těžkého plynu, na němž se projevuje účinek archimedovských sil, naopak sledováním C 2 H 6 jsme zkoumali chování plynu indiferentního, který má hustotu srovnatelnou s hustotou vzduchu. Výsledky všech měření se ovšem kvalitativně shodují. Především ukazují zvýšené hodnoty koncentrace přibližně v ose proudění na návětrné stráni a vznik sekundárního maxima jižně od osy proudění - tam, kde je údolí Orličského potoka. Potvrzuje se, že velký vliv na šíření znečištění má konfigurace terénních překážek. Prokázali jsme také, že při vyšších rychlostech větru se koncentrace zmenšují o desítky procent a jsou rozptýleny dříve než při rychlostech menších. Důležitou roli hrají i parametry zdroje znečištění - úniková rychlost a teplota spalin (a jejich souvislost se vznosem vlečky) a výška komínu. Nejsou to překvapivá zjištění, ale musíme je mít stále na zřeteli... Považuji za důležité připomenout, že zkoumání znečištění ovzduší je obor hraniční, dotýká se různých teoretických i praktických disciplín a vyžaduje tedy mezioborovou spolupráci. Pro konkrétní případ Jablonného nad Orlicí je alarmující, že se největší koncentrace nacházejí v místě základní školy s ubytovnou a sídliště s lokálními topeništi. (Tato topeniště také nemalou měrou přispívají ke znečištění ovzduší. Podchytit charakteristiky těchto zdrojů je z mnoha důvodů nemožné, a tedy odhad celkového znečištění je prakticky neproveditelný.) V údolí Orličského potoka, s rodinnou zástavbou, kde vzniká sekundární maximum, jsou koncentrace ještě vyšší. Použité testovací plyny mají hustotu menší než SO 2. Přesto jejich koncentrace až pětinásobně překračovaly imisní limit pro těžký SO 2 - a tím spíš bude tento limit překročen ve skutečnosti. 82

87 Jablonné nad Orlicí můžeme považovat za dobrou ukázku českého města, se zastoupením průmyslu stejně jako rekreačních zařízení, sídlišť nebo rodinných domů. Terén je velmi členitý, výrazným krajinným prvkem je údolí Orlice a Orličského potoka. S ohledem na tyto skutečnosti navrhuji na konci práce náměty na další měření, která by se na tomto modelu mohla provést - z důvodů praktických i studijních. Obecně můžeme předpokládat, že zvýšené, příp. nadlimitní koncentrace znečišťujících látek (suspendované částice, polyaromatické uhlovodíky, těžké kovy, v případě spalování odpadů v lokálních topeništích i dioxiny) se vyskytují i v menších obcích, kde se znečištění běžně nesleduje, a kde přitom žije velká část obyvatelstva. A s tímto stavem bychom se neměli spokojit. 83

88 Příloha 1: Poznámky týkající se oxidu siřičitého Oxid siřičitý (SO 2 ), mj. jeden ze skleníkových plynů, se do atmosféry dostává jak cestou přirozenou, tedy vulkanickou činností a oxidací organických půdních materiálů, tak vlivem lidské činnosti - např. spalováním biomasy a fosilních paliv (především uhlí a těžkých olejů) a tavením rud s obsahem síry. SO 2 má na lidský organismus dráždivé účinky, působí zhoršení plicních funkcí a změnu plicní kapacity. Čistý kontinentální vzduch obsahuje méně než 1 ppb SO 2, což odpovídá necelým,2 Dobsonovým jednotkám (DU) v MVA tloušťky 2 km. Změny v množství SO 2 mají vliv na atmosférický chemismus a radiační bilanci a tedy i na klima. Sopečné výbuchy ovlivňují leteckou dopravu, jsou zdrojem popela a SO 2. Oxid siřičitý vyvržený do atmosféry sopkami zasahuje především stratosféru, kde právě působí jako skleníkový plyn a zdržuje se zde i déle než rok. Např. roku 1983 při výbuchu sopky El Chicón bylo do atmosféry uvolněno podle odhadů asi tun SO 2. (Exploze 6 let dřímajícího vulkánu tehdy připravila o život 2 lidí a transportovala do výšky dvaceti kilometrů obrovské erupční mračno, pohybující se rychlostí 2 ms -1.) Nejsilnější sopečnou explozi dvacátého století však způsobila filipínská sopka Pinatubo počátkem roku 1991, kdy se do atmosféry dostalo asi tun SO 2. Tato obrovská množství SO 2 jsou ovšem jen malou částí toho, co se do atmosféry uvolňuje následkem lidské činnosti. Největším antropogenním zdrojem SO 2 je spalování uhlí - tvoří 5% ročních globálních emisí, spalování oleje tvoří dalších 25-3%. Vlivem spalovacích procesů (výroba enegie, průmysl, doprava, lokální topeniště) totiž vstupuje do atmosféry odhadem tun SO 2 ročně. Reakce SO 2 po vstupu do atmosféry lze shrnout do těchto chemických rovnic: OH + SO 2 (+ M) HSO 3 (+M) HSO 3 + O 2 HO 2 + SO 3 SO 3 + H 2 O H 2 SO 4.velmi rychlá reakce SO 2 reaguje také s kovovými částečkami v suspenzi kouřových vleček: Fe 2 O 3 SO 2 + 1/2 O 2 SO 3 H 2 SO 4 pak kondenzuje s vodní parou. Takto vzniklé aerosoly zpravidla (hlavně nad oceány) patří mezi tzv. Aitkenova jádra, tj. ta, která mají průměr menší než,1 µm. Kapalná H 2 SO 4 (mnohdy větrem přenášená na vzdálenosti stovek kilometrů) se odstraňuje uvnitř oblačnosti vlivem kondenzace, méně často vymytím podoblačné vrstvy vzduchu, a to během přibližně 6 dnů od svého vstupu do atmosféry - SO 2 patří mezi látky s tzv. střední dobou odstraňování z atmosféry a obvykle začne reagovat ihned po vstupu do atmosféry. Z troposféry tedy SO 2 mizí v plynné fázi přeměnou v kyselinu sírovou, která tvoří kondenzační jádra pro aerosoly a oblačnost a okyseluje déšť, 84

89 přímo - absorpcí na aerosolech a v oblacích, následně suchou a mokrou depozicí. K tomuto tématu jsou zajímavé např. stránky O vlivu sopečných výbuchů na optické vlastnosti atmosféry se lze dočíst např. na adrese Limitní hodnoty pro SO 2 a jejich povolené překročení pro kalendářní rok, pro standardní podmínky (teplota vzduchu 273 K, tlak vzduchu 11,3 kpa) (podle zákona 597/26 Sb. - viz Příloha 5, str. 93): doba průměrování mez pro posuzování dolní horní 1 hod hod. 5 µgm -3 max. 3x / rok 75 µgm -3 max. 3x / rok imisní limit 35 µgm -3 max. 24x / rok 125 µgm -3 max. 3x / rok Následují obrázky z [19], pro bližší představu o koncentracích SO 2 v ČR. 85

90 Obr. P1.1 86

91 Obr. P1.2 Obr. P1.3 87

92 Obr. P1.4: Trendy ročních charakteristik SO 2 v České republice, Obr. P1.5: Trendy ročních charakteristik SO 2 v českých aglomeracích, Obr. P1.6 88

93 Obr. P1.7 89