Rozhodovací procesy v ŽP VÍCEKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ

Transkript

1 Rozhodovací procesy v ŽP Variantní řešení Metoda funkce užitku (vyhodnocení vhodnosti variant) katalog kritérií váha kritérií VÍCEKRITERIÁLNÍ transformační funkce HODNOCENÍ Katedra hydromeliorací a krainného inženýrství Ing. Martin Dočkal, Ph.D.

2 Vícekriteriální rozhodování V praxi e to běžněší varianta než volba ednokriteriální, kdy optimalizueme ediný parametr... Viz Cv. 1 a 2. Hledáte tip na vhodnou dovolenou? Vybíráte partnera/-ku (na ples)? Kupuete si lyže? : Určitě vás zaímá... Jak splní vaše očekávání? Kolik vás to bude stát? Jaké e riziko selhání? Na ak dlouho to bude vyplatí se to?

3 Vícekriteriální analýza v procesech ŽP (viz dále EIA a SEA) Otázka hodnocení obsah teorie rozhodování (předmět RPZ) Praxe rozhodování řeší dva zásadní problémy: Problém existence více kritérií (ostatní e vždy zednodušení!): Subekt hodnotí každé z přípustných řešení x ne edním, nýbrž celkem p > 1 kritérii resp. kriteriálními funkcemi f 1, f 2,, f p. Dále se předpokládá, že všechny kriteriální funkce chceme současně optimalizovat (maximalizovat nebo minimalizovat) Protože obvykle bývaí hodnocená kritéria často protichůdná, neexistue tak žádné řešení, které by bylo podle všech kritérií lepší, než ostatní přípustná řešení, pokud přeci en ANO? (edná se o OPTIMÁLNÍ ŘEŠENÍ) právě en tehdy! (výimečné) Obvykle tak musíme porovnat řešení z různých hledisek a rozhodnout, které z uvedených variant e nevhodněší PREFEROVANÉ

4 V reálných případech rozhodování nastávaí situace volby: NULOVÉ VARIANTY nebo VARIANTA ODLOŽENÉHO ŘEŠENÍ Při hodnocení můžeme nalézt DOMINUJÍCÍ VARIANTU Nulová varianta představue zachování stávaícího stavu Varianta odloženého řešení pozděi vhodněší podmínky Varianta A dominue variantu B tehdy, když pro všechna kritéria rozhodování x i platí, že x ia > x ib Pokud tak varianta A dominue všechny ostatní varianty, edná se o variantu OPTIMÁLNÍ

5 Problém nevyasněné budoucnosti Problém reálného rozhodování o budoucnosti Subekt rozhodování se rozhodue v daném aktuálním okamžiku - v situaci, kdy mu zpravidla není známo, které z možných okolností v budoucnu ve skutečnosti nastanou a ovlivní tím efektivnost zvoleného rozhodnutí. Neistota, kterou lze charakterizovat pravděpodobnostně Neurčitost, v eímž případě se má za to, že nesou k dispozici ani pravděpodobnostní charakteristiky budoucnosti rozhodování za neurčitosti. (Viz přednáška Risk management)

6 Metoda funkce užitku Multikriteriální optimalizace e řešena převedením na monokriteriální, kdy maximalizueme funkci užitku: max U( x) xs Max součet bodů desetiboaře Metoda funkce užitku vychází z předpokladu, že subekt rozhodování dokáže přiřadit každé p-tici čísel f = (f 1 (x), f 2 (x),, f p (x)), kde x e libovolný prvek množiny přípustných řešení, reálné číslo (body) užitečnost přípustného řešení (varianty) x, t. číslo U ( f 1 (x), f 2 (x),, f p (x)), = U(x). Funkce U mívá v aplikacích často tvar váhové funkce: U(x) = w 1 f 1 (x) + w 2 f 2 (x) + + w p f p (x), kde w i sou nezáporné váhy kriteriálních funkcí f i, pro něž platí w 1 + w w p = 1 (váhy viz dále)

7 O kriteriálních funkcích f i přitom předpokládáme, že vznikly níže popsaným způsobem normování z původních (nenormovaných) kriteriálních funkcí F i : f i ( x) ( F ( F i max kde F i min resp. F i max e minimální resp. maximální hodnota i-té kriteriální funkce na množině přípustných řešení S. Vzniklé funkce: i ( x) F F i min i min 1. sou bezrozměrné (proto e lze sčítat!) ) ) 2. nabývaí hodnoty z intervalu <0, 1>. Tento způsob normování e zvlášť vhodný pro lineární původní účelové funkce F i.

8 Metoda TUKP Modifikace metody funkce užitku podle Prof.Říhy filosofií metody TUKP e, že ednotlivé vlivy záměru, reprezentované příslušnými ukazateli, lze z hlediska kvality a kvantity posoudit a transformovat na dílčí funkce užitku, které sou iž srovnatelné, výsledkem e stanovení celkové funkce užitku U pro každou z variant řešení V i, preferována e pak varianta s nevyšší předpokládanou hodnotou celkové funkce užitku. max U( i) is

9 Každému užitku U (V i varianty i) (vícerozměrný vektor) e přiřazeno reálné číslo podle obecného vztahu: U (V i ) = [U 1 (V i ), U 2 (V i ),, U n (V i )], kde dílčí funkce užitku (skalární) U (V i ) vyadřue stupeň plnění dílčího kritéria P pro variantu V i. U ( V i ) U Celková funkce užitku: kde i varianta kritérium n 1 Pro každou ednorozměrnou funkci užitku U neboli U (V i ) platí vztah U = f (P ). Hodnota U e v intervalu <0; 1>.

10 Katalog kritérií Skupinu i variant budeme hodnotit podle na sobě nezávislých kritérií. Kritéria rostoucí klesaící Kritéria kvantitativní kvalitativní Velmi důležité e iž na počátku určit všechna podstatná kritéria, nezapomenout na žádné důležité viz Cv. Subektivní volbu hodně ovlivňuí okolnosti rozhodování

11 Transformační funkce Dále e zřemé, že edním ze stěženích kroků v celé vícekriteriální analýze při aplikaci metody funkce užitku e stanovení transformačních funkcí užitku U = f (P ). Při sestavování transformačních funkcí užitku sou podstatné následuící kroky: 1. určit, v akých ednotkách bude ukazatel kritéria vyádřen; 2. určit, zda de o transf. přímou (s rostoucím parametrem roste i užitek kritéria popisuí pozitivní efekty a výnosy), nebo zda se edná o transf. nepřímou (s rostoucím parametrem klesá užitek kritéria popisuí nepříznivé efekty a náklady); příklad? 3. stanovit, v akém intervalu <P min, P max > se transf. uskuteční, 4. definovat, aký tvar bude mít transformační funkce.

12 Odvození transformačních funkcí ŘÍHA (2001) uvádí tři odlišné postupy pro určení vyhodnocovacích (transformačních) funkcí a křivek: 1. Použití reálných transformačních funkcí, které vychází z uplatnění skutečné transformační funkce v souladu s absolutně popsanou užitností (reálné vlastnosti) posuzovaného parametru. 2. Odvození standardních transformačních funkcí, které spočívá v aplikaci monotónní transformační funkce podle zavedené klasifikace a opírá se o poznatky z oblasti rozhodování a teorie her. 3. Odvození komparativní transformační funkce, které se opírá výhradně o zadané vstupní údae pro celý posuzovaný soubor variant.

13 Ad.1 Odvození reálných transformačních funkcí z praxe. Vychází z uplatnění skutečné transformační funkce v souladu s předpokládanou užitností (absolutně chápanými vlastnostmi) posuzovaného parametru. Obektivní ukazatel kvality určité vlastnosti vztažené k národním, evropským resp. celosvětovým normám akosti, Směrnicím EU a přiatým mezinárodním uzancím. V istých případech lze přihlédnout k odborné literatuře, předpisům, doporučením, které klasifikuí kvalitu či nekvalitu posuzovaného parametru. Pro řadu vlivů/posuzování sou stanoveny katalogy reálných transformačních funkcí.

14

15 Ad.2 Odvození standardních transformačních funkcí, které spočívá v aplikaci monotónní transformační funkce podle zavedené klasifikace a opírá se o poznatky z oblasti rozhodování a teorie her. Typ A - Klesaící konkávní funkce užitku Nepřímá závislost U na P ( čím více, tím hůře ) Pomalý pokles užitečnosti v oblasti nelepších (maximálních) hodnot pro U 1 Ekologicky optimistické hodnocení (mírný nárůst P, nic moc se neděe s U ) U 1 P P max P min P min k k > 1

16 Typ B - Klesaící konvexní funkce užitku Nepřímá závislost U na P Radikální pokles užitečnosti v oblasti nelepších (maximálních) hodnot pro U 1 Ekologicky pesimistické hodnocení (iž mírný nárůst P = velký problém u U ) U 1 P P max P min P min k k < 1

17 Typ C - Rostoucí konkávní funkce užitku Přímá závislost U na P ( čím více tím lépe ) Mírný pokles užitečnosti v oblasti nelepších (maximálních) hodnot pro U 1 Ekologicky optimistické hodnocení U P P max P min P min (iž mírný nárůst P = velké zlepšení U ) k k < 1

18 Typ D - Rostoucí konvexní funkce užitku Přímá závislost U na P Radikální pokles užitečnosti v oblasti nelepších (maximálních) hodnot pro U 1 Ekologicky pesimistické hodnocení (mírný nárůst P, nic moc k lepšímu s U se neděe) U P P max P min P min k k > 1

19 Ad.3 Odvození komparativní transformační funkce Opírá se výhradně o zadané vstupní údae pro celý posuzovaný soubor variant. Pro inou kombinaci variant a vstupních hodnot se bude transf. funkce lišit!

20 Váhy kritérií Zcela zásadní důležitost má pro hodnocení (eho výsledky) určení významnosti ednotlivých kritérií. Pokud e toto provedeno laicky či úmyslně zkresleně!, sou výsledky posouzení zcela ZNEHODNOCENY! Při zavedení různých vah kritérií - obecně w 1 platí pro výpočet celkové funkce užitku vztah: U( V i ) n 1 U w ( N )

21 Stanovení váhy kritérií V souboru ukazatelů kritérií nemaí všechny prvky množiny P stený relativní význam ve vztahu ke konkrétnímu posuzovanému záměru. Tento relativní, vzáemně poměrný význam (důležitost) se zednodušeně označue ako váha kritéria w. Tato významnost kritéria e subektivní! (co e podstatné pro mě nemusí být důležité pro vás) V určitých specifických případech může být použito stené váhy pro všechna kritéria, většinou e však třeba na základě reálných variant V i a popisu ukazatelů kritérií ednotlivé váhy stanovit. viz Cv.

22 Pro určení vah kritérií existue řada metod, které lze rozdělit : metody pro nezávislé stanovení vah (hodnocení provádí edinec nebo členové týmu nezávisle na sobě), metody pro závislé stanovení vah (členové týmu sou v kontaktu mezi sebou brainstorming, týmová dohoda nebo Delfská metoda). metody ednotlivce skupinové určení vah Všechny metody stanovení vah maí +/-

23 Metoda pořadí Spočívá v prostém seřazení parametrů (hierarchizace). Nedůležitěšímu ukazateli (z n-tého počtu všech hodnocených) e přiřazeno 1. místo v pořadí, neméně důležitému kritériu N-té pořadí, přičemž N = n. Váha kritéria w e odvozena z výsledného pořadí, kde 1. místu odpovídá w = n, poslednímu kritériu v pořadí e přiřazeno číslo 1. Pro další výpočty e třeba váhy normovat podle vztahu: w ( N ) n w 1 w kdy n 1 w ( N ) 1

24 Zpět k příkladu Kam večer na pivo Cena piva x Chuť x Obsluha Nespokoeni s volbou kritérií či stanovením vah??? subektivní hodnocení MD lepší e skupinové hodnocení!!!

25 Metoda známkování Principem e zvolení bodovací (známkovací) stupnice například 0 až 1, 0 až 10, popř. 0 až 100 bodů. Známky sou pak přidělovány podle důležitosti ednotlivých kritérií (ukazatelů). Nevyšší hodnoty dosahuí nevýznamněší kritéria, e možné přisoudit stenou známku více ukazatelům. Váhy e třeba opět normovat, přičemž z e známka (počet bodů) přiznaná -tému parametru. N w ( ) z z

26 Alokační metoda Základem e postupné přerozdělení předem stanoveného celkového úhrnu bodů (například w = 100) na hlavní kategorie, skupiny, až po ednotlivá kritéria. Např.: Kritéria technická a provozní 20 b. Kritéria ekonomická 20 b. Kritéria ekologická 35 b. Kritéria sociální 25 b. Kritéria ekonomická Celkové náklady 12 b. Provozní náklady 5 b. Vyvolané náklady 3 b. = 20 b. =100 b.

27 Metoda párového hodnocení Princip metody spočívá ve vzáemném porovnání všech kritérií, tedy vytvoření dvoic eichž počet e (n/2)*(n-1). Hodnotitel stanoví v rámci každé dvoice preferované kritérium (snadněi než přímo stanovit pořadí kritérií), e možné uvažovat i shodnou důležitost obou kritérií. Pro čtyři kritéria (ukazatele) pak vzniká následuící schéma Fullerův troúhelník (zvýrazněný ukazatel e označen ako preferenční): Chuť piva Cena Obsluha Zahrádka 3 4

28 Zistí se celkový počet preferencí (předností) pro každé kritérium 1bod za každou preferenci, 0,5b u dvoic bez ozn. preference výsledkem e váha kritéria w, tu e třeba znormovat na w (N) Pro kritérium w = 0 přiřadit hodnotu w = 1 a zvýšit w také u všech ostatních kritérií...

29 Duální metoda ALO-FUL Kombinace metody alokační a metody párového hodnocení (dle Fullera). Dva nezávislé kroky: Stanovení normované váhy kategorie w[kat] (N), Stanovení dílčí váhy ukazatele kritéria v rámci příslušné kategorie w[kat]. w ( N ) w[ KAT ] ( N ) w[ KAT ] m 1 w[ KAT ] Nevýhodou všech metod e subektivní přístup hodnotitele, proto se doporučue stanovit výslednou váhu ukazatelů kritérií z postoe většího počtu respondentů EXPERTNÍ ZPŮSOB (např. anketou) SKUPINOVÁ VÁHA (průměr z hodnot?)

30 Vyhodnocení variant - Závěr U U Šveka Celková funkce užitku spoená s volbou rest. U Šveka = [w CHUŤ.U CHUŤ. U Šveka, w CENA U CENA U Šveka,, w n.u n. U Šveka ] U U Šveka = 1,228 U Studentská = 1,722 U Podloubí = 0,728 U U Pětníka = 1,228 U U U Šveka Vždy e důležité slovní hodnocení!!! n 1 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1,228 Kam večer na pivo 1,722 0,728 1,228 U Šveka Studentská Podloubí U Pětníka

31 Závěr Variantní řešení není vyžadováno ze zákona, e však vhodné pro efektivní volbu (zem. u významného rozhodování) Problém porovnání neporovnatelného - hodnocení s více kritérii řeší metoda celkového užitku (převedením na užitek spoený s realizací dané varianty ) Zásadní pro metodu e: stanovení kritérií a eich váhy stanovení transf. funkcí U = f (P ) zhodnocení výsledku doporučení! Expertní hodnocení e obektivněší než hodnocení ednotlivce

32 Co e třeba znát! Jaký e rozdíl mezi edno a více-kriteriálním rozhodováním? Jaké sou vlastnosti kritérií a ak vznikne katalog kritérií? Jaký e význam váhy kritérií, ak se váhy určuí? K čemu slouží transformační funkce popis odvození. Význam a specifika varianty OPTIMÁLNÍ, DOMINUJÍCÍ, NULOVÉ, ODLOŽENÉ umět uvést příklady! Odkazy ŘÍHA, Josef Posuzování vlivů na životní prostředí: Metody pro předběžnou rozhodovací analýzu EIA. Praha: ČVUT v Praze, KLVAŇA, Jaroslav Modelování 10: Operační výzkum přeprac. vydání. Praha: ČVUT v Praze, 2000