Cvičení 13 Vícekriteriální hodnocení variant a vícekriteriální programování

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Cvičení 13 Vícekriteriální hodnocení variant a vícekriteriální programování"

Přemysl Hruška
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Cvčení 3 Vícekrterální hodnocení varant a vícekrterální programování Vícekrterální rozhodování ) vícekrterální hodnocení varant konkrétní výčet, seznam varant ) vícekrterální programování varanty ve formě omezuících podmínek (všechny fce lneární vícekrterální lneární programování) Vícekrterální hodnocení varant cíl: ) určení kompromsní varanty ) uspořádání varant ) klasfkace varant do tříd Varanta A domnue varantu B pokud sou všechny krterální hodnoty varanty A lepší nebo steně dobré ako krterální hodnoty varanty B Varanta B domnue varantu A pokud sou všechny krterální hodnoty varanty B lepší nebo steně dobré ako krterální hodnoty varanty A Varanta A e nedomnovaná, pokud v množně rozhodovacích varant neexstue žádná, která by domnovala. Ideální varanta X Bazální varanta Odhady vah krtérí: Metoda pořadí - uspořádat k krtérí od nedůležtěšího po neméně důležté - nedůležtěší: k bodů, pak k- bodů,...atd. neméně důležté krtérum bod - váhy: v p p Bodovací metoda - podobná metodě pořadí, en se předpokládá, že rozhodovatel e schopen přřadt každému krtéru konkrétní počet bodů t. pro -té krtérum p bodů, pak pro váhy opět platí: p - v p Fullerův troúhelník - rozhodovatel obdrží troúhelníkové schéma se všem dvocem krtérí - z každé dvoce zvolí rozhodovatel to důležtěší krtérum (např. zakroužkováním) - např. -té krtérum zakroužkue p krát, a pak pro váhy opět platí: p v p

2 Příklad: Stanovení vah krtérí f počet pracovních sl f 2 výkon v MW f 3 nvestční náklady f 4 provozní náklady f 5 počet evakuovaných obcí př výstavbě f 6 stupeň spolehlvost Metoda pořadí: Krtéra f f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 Pořadí Hodnoty Váhy 0,05 0,24 0,29 0,9 0,09 0,4 v() = / ( ) = / 2 = 0,05 v(2) = 5/2 = 0,24.. součet vah e vždy edna!!! Bodovací metoda: Krtéra f f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 Body Váhy 0, 0,8 0,29 0,6 0,2 0,4 v() = 30 / ( ) = 30 / 280 = 0, v(2) = 50 / 280 = 0,8...

3 Fullerův troúhelník: počet zatrhnutí ednotlvých krtérí: n() =, n(2) = 4, n(3) = 5, n(4) = 3, n(5) =, n(6) =, n (total) = =5 v() = /5 = 0,07 v(2) = 4/5 = 0,26 v(3) = 0,33 v(4) = 0,20 v(5) = 0,07 v(6) = 0,07 Metody vícekrterálního hodnocení varant: Metoda váženého součtu: - konstruue lneární funkc užtku - nahradt hodnoty krterální matce y transformovaným hodnotam y - pro maxmalzační krtéra: y y H D D - celkový užtek varanty A = vážený součet dílčích užtků ednotlvých krtérí: u(a ), varanty lze pak uspořádat podle klesaících hodnot užtku u(a ) v y

4 Příklad: Metody vícekrterálního hodnocení varant Hodnocení vyspělost zemí střední a východní Evropy dle vybraných krtérí. HDP Export Míra nezaměstnanost MIN/MAX MAX MAX MIN Váhy ČR Polsko Slovensko Součet vah není roven edné třeba transformovat na ednotkový vektor: součet vah = = Váhy Všechna krtéra e vhodné převést na maxmalzační MIN změníme na MAX a hodnoty ve sloupc převedeme tak, že y odečteme od maxma v daném sloupc max ze sloupce matce po úpravě: HDP Export Míra nezaměstnanost MAX MAX MAX Váhy ČR Polsko Slovensko určení horních a dolních varant: D() ,00 H() ,70 H()-D() ,7 Třeba normalzovat matc dle vzorce y D y a dopočítat užtek každé varanty H D HDP Export Míra nezaměstnanost MAX MAX MAX Váhy 0,4348 0,273 0,3478 užtek varanty ČR 0,9999 Polsko

5 Slovensko 0,080 0, , , Úlohy vícekrterálního programování Příklad: Metody vícekrterálního programování z = 0x + 4x 2 MAX z 2 = 2x + 5x 2 MAX za podmínek: 2x + x 2 5 x + x 2 0 x, x 2 0 váhy účelových funkcí : v() = 0,6; v(2) = 0,4 Řešení nalezneme optmum podle neprve podle první účelové funkce : z OPT = 75 optmální hodnota pro druhou účelovou funkc : z 2 OPT = 44 Prncp agregace účelových funkcí: z = 0,6 (0x + 4x 2) / ,4 (2x + 5x 2) / 44 = 0, 0982x + 0,0775x 2 MAX za podmínek 2x + x 2 5 x + x 2 0 x, x 2 0 Optmum této úlohy vektor x = (5,5), z() = 70, z(2) = 35 e to kompromsní řešení výše uvedené úlohy VLP Kompromsní řešení podle mnmální komponenty: - cíl maxmalzovat mnmální (t. nehorší) hodnotu ze všech účelových funkcí z = δ MAX za podmínek: (0x + 4x 2) / 75 δ (2x + 5x 2) / 44 δ 2x + x 2 5 x + x 2 0

6 δ, x, x 2 0 Optmum této úlohy e δ = 0,859, resp. vektor x = (4,07; 5,93), z() = 64,4 a z(2) = 37,79, hodnotu δ lze nterpretova tak, že maxmální odchylka od deálních hodnot obou účelových funkcí e 4,%. Mnmalzace vzdálenost od deálních hodnot: váha (optmum fce účelová fce) mnmalzovat z = 0,6 (75-0x - 4x 2)/75 + 0,4 (44-2x - 5x 2)/44 2x + x 2 5 x + x 2 0 x, x 2 0 optmum: x = (5,5), z() = 70, z(2) = 35

Podobné dokumenty

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování