AKTUALIZACE MODELU FINANČNÍ KŘEHKOSTI ZALOŽENÉHO NA ANALÝZE VŠEOBECNÉ ROVNOVÁHY

Transkript

1 AKTUALIZACE MODELU FINANČNÍ KŘEHKOSTI ZALOŽENÉHO NA ANALÝZE VŠEOBECNÉ ROVNOVÁHY Ondřej Machek, Luoš Smrčka* Astract AN UPDATED MODEL OF FINANCIAL FRAGILITY BASED ON GENERAL EQUILIBRIUM ANALYSIS Financial fragility and instaility of anking sectors has received increased academic attention due to recent financial crises around the world. The ojective of the article is to extend and adapt a previously created financial fragility model of the Czech financial sector in order to reflect its specific conditions. It introduces the concept of minimum required reserves and uses consistent sources of data collected from annual reports of Czech anks in Besides the prediction of default of households, the model also allows a prediction of key macroeconomic variales such as the inflation and unemployment rates. However, some of the issues of this class of models in particular, the impossiility to measure some of its exogenous parameters remain unresolved and present a challenge for the future development of the model. Keywords: financial fragility; anking sector; general equilirium; Czech Repulic. JEL Classification: C68, E4, E5, G11. 1 Úvod Mezi první autory, kteí se akademicky vnovali tématu nanní kehkosti, je možné zaadit Fishera [1933] a Keynese [1936]. Vznik jejich dl The Det-De ation Theory of Great Depressions a The General Theory of Employment, Interest, and Money yl motivován poteou zkoumat píiny a dsledky velké hospodáské krize 30. let 20. století. Finanní krize, jako nap. ve Skandinávii a Velké Británii na poátku 90. let 20. století, v Mexiku (1994), v Rusku (1998) a v dalších zemích po roce 2008, se staly dalším dvodem, pro zaala ýt nestailita ankovního systému dále zkoumána. Analýza nanních trh je však nesmírn otížná, neo se jich úastní velké množství sujekt, jejich chování není reáln možné modelovat, a již z dvodu neuchopitelnosti chování všech sujekt, neo z dvodu výpoetní složitosti podon rozsáhlých prolém. Proto v praxi dochází k položení zjednodušujících pedpoklad, které umožují ankovní systém lépe modelovat. asto používaným zjednodušením je redukce celého systému do uritého množství sektor, v nichž sujekty vykazují podoné neo identické chování, takže je možné je slouit pod jediný reprezentativní sujekt. Pitom je však nutné rát * Vysoká škola ekonomická v Praze, Fakulta podnikohospodáská ( ondrej.machek@vse.cz; smrckal@vse.cz). Tento píspvek yl realizován za podpory projektu TAR TD Volume 23 Numer ACTA OECONOMICA PRAGENSIA 23

2 v úvahu, že každá tída sujekt je svým zpsoem jedinená, zejména ve smyslu jejich unikátního vztahu mezi výnosem a rizikem. Bankovní systém také osahuje vtší množství trh, a to nejen trh rzných druh pjek a depozit, ale mimo jiné také meziankovní trh. Pi analýze píin nanních krizí je také vhodné rát v úvahu, že domácnosti, stejn jako anky, se do situace platení neschopnosti (defaultu) mohou dostat nejen nedorovoln, ale také dorovoln, piemž pomují výhody a nevýhody, které jim z tohoto stavu plynou. V dsledku toho je tedy také vhodné do analýzy zahrnout regulující sujekt, který uruje výši a povahu trest za platení neschopnost, což ývají zpravidla centrální anky, které navíc mohou ankovní systém aktivn ovlivovat pomocí operací na volném trhu, nastavováním sazy povinných minimálních rezerv a dalších forem mnové politiky. S pihlédnutím k výše uvedeným pedpokladm yl pro eské prostedí vytvoen model nanní kehkosti [Machek a kol., 2014], který yl založen na Goodhartov-Tsomocosov modelu [Tsomocos, 2003; Goodhart a kol., 2004; Goodhart a kol., 2005 a Goodhart a kol., 2006]. Mimo Velké Británie yl tento model v akademické literatue použit také v jiných zemích, nap. v Brazílii [Taak a kol., 2012], Kolumii [Saade a kol., 2006] neo v Bulharsku [Tsenova, 2014]. Cílem tohoto lánku je rozšíit a adaptovat výše zmínný model [Machek a kol., 2014] na skutené podmínky eského ankovního systému. Na základ rozšíení ude vytvoen software, který ude voln dostupný na stránkách cz. Aktualizovaný model osahuje nov koncepci povinných minimálních rezerv a lépe odráží vztah vývoje HDP a úrokových mr. Zárove yl model upraven tak, ay yl využitelný širším okruhem uživatel a prezentoval výsledky, které jsou pro tyto uživatele zajímavé, tedy zejména vývoj defaultu klient ank a vývoj klíových makroekonomických ukazatel, které pvodní model neinterpretuje. Je nutné podotknout, že v pípad výpotu míry in ace a nezamstnanosti se nejedná o rozšíení modelu v pravém slova smyslu, neo píslušné promnné nejsou vnitní souástí, ale výstupem modelu. Jedná se však o rozšíení softwarového vyavení, které umožuje tyto ukazatele prezentovat jeho uživatelm. 2 Tržní struktura modelu Model osahuje ti typy sujekt anky, domácnosti a centrální anku. Ústedními sujekty modelu jsou anky, jejichž chování je popsáno pomocí optimalizaního prolému vyjádeného sadou nelineárních rovnic a nerovnic. Jednotkou asu v modelu je jeden rok. 2.1 Banky V modelu je uvažována existence tí velkých ank, oznaených symoly, a. Množinu ank oznaíme jako B = {,, }. Každá anka je z hlediska majetkové struktury a rizikových preferencí jedinená a psoí na tech trzích: na trhu klientských pjek (anky vystupují v roli pjujícího domácnostem), na trhu klientských depozit (anky si pjují od domácností) a na meziankovním trhu (anky si pjují navzájem). Zjednodušená rozvaha komerních ank je naznaena v Ta. 1. Aktiva anky tvoí položky market ook, povinné minimální rezervy, pohledávky za domácnostmi a pohledávky za ankami. Položka market ook je skupinou aktiv, která mají uritou nenulovou rentailitu (nap. cenné papíry a dluhopisy), ale také riziko. 24 ACTA OECONOMICA PRAGENSIA Volume 23 Numer

3 Dalším typem aktiv jsou povinné minimální rezervy, které jsou od úroeny dvoutýdenní repo sazou NB. V souladu s klasickou ekonomickou teorií v modelu pedpokládáme, že anky nedrží žádné dorovolné rezervy. Jedná se však o urité zjednodušení reality, neo v realit anky urité dorovolné rezervy mohou držet a v nedávné do i držely, zejména pokud se jedná o anky v eurozón v souvislosti s nanní krizí. Nejvtší podíl na aktivech tvoí pohledávky vi domácnostem, které jsou spojené s vyšším výnosem, ale také rizikem zpsoeným možností platení neschopnosti domácností. Dalším typem aktiv jsou pohledávky vi ankám, které jsou mén rizikové, neo míra defaultu ank ývá velmi nízká. Pasiva anky tvoí základní kapitál, závazky k domácnostem a k ankám a ostatní pasiva, která nazveme Others. Taulka 1 Rozvaha komerčních ank Aktiva Market ook Povinné minimální rezervy Pohledávky za domácnostmi Pohledávky za ankami Aktiva celkem Pasiva Vlastní kapitál Závazky k domácnostem Závazky k ankám Others Pasiva celkem ; adaptováno a upraveno podle Machka a kol. [2014], Goodharta a kol. [2005], Taaka a kol. [2012] a Tsenové [2014]. 2.2 Domácnosti Dále uvažujeme tyi typy domácností. První ti z nich, oznaené symoly, a, jsou xn piazené ke svým ankám a z dvodu asymetrie informací a transakních náklad nemohou hem uvažovaného odoí svou anku zmnit. Platí tedy následující schéma: Domácnost je xn piazena k ance Domácnost je xn piazena k ance Domácnost je xn piazena k ance tvrtý typ domácností, Mr., reprezentuje agregaci depozit v ekonomice, jedná se tedy o jedinou domácnost, která poskytuje klientská depozita ankám. Platí tedy následující schéma: Mr. pjuje ance Mr. pjuje ance Mr. pjuje ance Výše popsaná schémata umožují vytvoit sedm trh jeden meziankovní trh, ti trhy pjek a ti trhy depozit. Volume 23 Numer ACTA OECONOMICA PRAGENSIA 25

4 2.3 Centrální anka Pedpokládáme, že rozhodnutí centrální anky je dáno exogenn a není ho tedy možné modelovat. Centrální anka provádí operace na volném trhu a nastavuje mnovou ázi (M), poptává meziankovní depozita (B), nastavuje požadovanou kapitálovou pimenost (CAR), rizikové váhy pro jednotlivé složky aktiv, tresty za nedodržení kapitálové pim- enosti a za nesplácení závazk ank, sazu povinných minimálních rezerv a hodnotu 2T repo sazy. Na meziankovním trhu je ustanovena jediná meziankovní úroková saza, která je urena silami naídky a poptávky. 3 Formální popis modelu Model zahrnuje sedm aktivních trh, na kterých všechny sujekty maximalizují svj oekávaný užitek. Stejn jako Goodhart a kol. [2005] pedpokládáme, že anky jsou aktivn rozhodujícími sujekty. Zatímco chování domácností je endogenní, tj. je možné je urit na základ parametr modelu, chování centrální anky je exogenní. Formální popis modelu je popsán podle Machka a kol. [2014]; autoi však považují za nutné jej v tomto lánku pro úplnost uvést. 3.1 Rozhodování ank Banky maximalizují svj oekávaný užitek za rizika s ohledem na možný udoucí vývoj. Model uvažuje dva možné stavy svta: dorý stav (i) neo špatný stav (ii). Množinu stav svta je možné de novat jako S = {i, ii}. V dorém stavu svta, který nastane s pravdpodoností p i, je HDP a solvence domácností a ank vyšší než ve špatném stavu svta, který nastane s pravdpodoností p ii = (1 p i ) a reprezentuje hospodáskou krizi a ude provázen poklesem HDP a nižší solvencí domácností a ank. Každá anka tvoí šest rozhodnutí, a to ohledn velikosti úvr poskytnutých domácnostem m, poptávky po depozitech domácností d, poptávky po meziankovních depozitech, velikosti meziankovních investic d a míry splácení vlastních závazk v dorém ( ) a ve špatném ( ) stavu svta. Pedpokládáme, že anky mají averzi k riziku a jejich funkce užitku je kvadratická. Užitek anky tedy roste s velikostí zisku, ale píliš vysoký zisk je spojen s vyšším vnímaným rizikem, který je dán koe cientem averze k riziku. Užitek anky je dále snížen existencí trest za neplnní kapitálové pimenosti a za nesplácení závazk klientm neo ostatním ankám. Banky {,, } tedy eší optimalizaní prolém 2 s max E p c p max 0, k k 1 v kde s s s s s ks s s s d ss ss, (1) p s = pravdpodonost stavu svta s, s = zisk anky ve stavu svta s, c s = koe cient averze k riziku anky ve stavu svta s, 26 ACTA OECONOMICA PRAGENSIA Volume 23 Numer

5 ks = nepenžní trest za nedodržení požadavk na kapitálovou pimenost anky ve stavu svta s, s = nepenžní trest za nesplácení závazk ankou ve stavu svta s, k s = limit kapitálové pimenosti pro anku ve stavu svta s, k s = skutená kapitálová pimenost anky, v s = míra splácení závazk ankou ve stavu svta s v následujícím odoí, = ojem závazk, které anka dluží na meziankovním trhu, d = ojem závazk, které anka dluží na trhu depozit. Zisk anky je rozdílem mezi píjmy a výdaji anky. Mezi píjmy uvažujeme píjmy plynoucí z úrok z klientských pjek a pjek na meziankovním trhu a píjmy plynoucí z držení ostatních aktiv (market ook). Jedná se tedy o zjednodušení modelu, neo neuvažujeme jiné než úrokové výnosy, napíklad vliv poplatk, které úetní zisk ank zvyšují (istý výnos z poplatk se u sledovaných ank v roce 2013 pohyoval mezi % istého úrokového výnosu). Povinné minimální rezervy pináší výnos v podo dvoutýdenní repo sazy stanovené NB. Výdaje vznikají splácením závazk k ankám a závazk ke klientm. K výpotu zisku, který je souástí pasiv anky, je použit ilanní princip, tedy 2 1 r v m 1 r A 1 r l R d 1 0,, h A T s s s s s d v v e Others s S (2) kde r = úroková míra na trhu pjek domácnostem, h v s = míra splácení domácností h ve stavu svta s ve druhém odoí, m = ojem pjek, který anka poskytuje na trhu pjek, d = ojem pjek, který anka investuje na meziankovním trhu, r A = rentailita aktiv (položky market ook) anky, A = hodnota položky market ook anky, l = výše povinných minimálních rezerv anky, r 2T = dvoutýdenní repo saza eské národní anky, R s = míra splácení oekávaná ankou z investic na meziankovním trhu ve stavu s, = meziankovní úroková míra, r d = úroková míra na trhu depozit domácností, e 0 = pvodní vlastní kapitál anky, Others = položka Others na stran pasiv anky. Rozhodovacími promnnými pro optimalizaní prolém (1) jsou (m,, d,, vi i ) pro {,, }, tedy ojem poskytnutých klientských úvr, poptávka po meziankovních depozitech, ojem poskytnutých meziankovních úvr, poptávka po klientských depozitech a míra splácení závazk ank v dorém i špatném stavu svta. Kapitálová pimenost k s je urena jako procentuální pomr vlastního kapitálu na rizikov vážených aktivech anky. Rizikové váhy pro jednotlivé komponenty kapitálu re ektují rizikovost tchto složek kapitálu a jsou ureny centrální ankou. Volume 23 Numer ACTA OECONOMICA PRAGENSIA 27

6 kde 0 e s ks, s S, h A v r m r A R d s 1 1 s 1 (3) = riziková váha klientských pjek, = riziková váha položky market ook, = riziková váha pjek na meziankovním trhu. Výše povinných minimálních rezerv je urena vztahem l d, (1 r ) d (4) kde je saza povinných minimálních rezerv. Zárove musí platit rovnost aktiv a pasiv anky dle rovnice (5). d 0. (1 ) (1 rd ) m d l A e Others (5) Poslední omezující podmínkou je kladný oekávaný zisk ank v oou stavech svta, tedy 2 h A T vi vi d e0 Others 1 r vi m 1 r A 1 r l R d 1, s S. i (6) 3.2 Rozhodování domácností Chování domácností je na rozdíl od chování ank v tomto modelu endogenní. Pedpokládáme, že poptávka domácností po pjkách je pozitivn ovlivnna rstem oekávaného HDP (ohatství) v následujícím stavu svta, což vychází z teorie permanentního dchodu a vyhlazování spotey. V modelu je pro domácnosti h {,, } poptávka po pjkách dána následující rovnicí: h ln( ) a a ln p GDP p GDP. (7) h,1 h,2 i i ii ii Naídka depozit domácnostmi je determinována kolektivním chováním agregátu depozitor (Mr. ). Za jinak stejných podmínek je naídka depozit stejn jako v pedchozím pípad pozitivn ovlivnna rstem oekávaného HDP (domácností) v dalším odoí. Naídka depozit ude dána vztahem,1,2 i i ii ii ln( d ) z z ln p GDP p GDP. (8) Pedpokládáme, že míra splácení závazk domácností je funkcí agregátní naídky úvr domácnostem, která znamená nižší míru insolvence domácností. Dále pedpokládáme, že 28 ACTA OECONOMICA PRAGENSIA Volume 23 Numer

7 poet default ude klesat s oekávaným HDP v daném stavu svta. Formáln vyjádeno platí v modelu pro oa stavy svta a domácnosti h {,, } s h ln( vs ) g g ln GDP g ln m m m, s S. h,1 h,2 h,3 (9) 3.3 Vývoj klíčových makroekonomických ukazatelů HDP v oou stavech svta je pozitivní funkcí agregátní naídky penz v daném odoí. Pedpokládáme stejn jako Machek a kol. [2014] a Goodhart a kol. [2005], že vyšší dostupnost úvr domácnostem (jako efekt mírnjší monetární politiky neo podoných šok) ude mít za následek vyšší spoteu a investice soukromého sektoru a tedy i HDP. Platí tedy následující rovnice: ln( GDPs ) us,1 u s,2 ln m m m, s S. Dalšími dležitými indikátory, které je možné na základ promnných modelu odhadnout, jsou míra nezamstnanosti a míra in ace. Protože míra nezamstnanosti s ve stavu svta s je v uritém vztahu s vývojem HDP (tzv. Okunv zákon) a zárove je zvykem uvažovat urité asové zpoždní, ude pro vývoj míry nezamstnanosti v následujícím odoí platit následující vztah: s s,1 s,2 s (10) q q ln( GDP ), s S. (11) Míra in ace ude dále mena pomocí de átoru HDP, který není založen na spotením koši. Mžeme pedpokládat, že míra in ace ude v uritém vztahu s celkovým ojemem penz v ekonomice, a to jak na trhu pjek, tak na meziankovním trhu. Protože efekt celkového ojemu pjek domácnostem je zachycen ve výpotu HDP, ude míra in ace ve stavu svta s, kterou oznaíme jako s, záviset na oekávaném HDP v tomto stavu svta (znaménko korelace však není možné jednoznan urit [viz nap. Slaný, 2003, s. 24]), ojemu meziankovních investic a mnové ázi M. Pro míru in ace menou de átorem HDP tedy ude platit následující vztah: s s,1 s,2 s s,3 s,4 I n n ln( GDP ) n ln( d d d ) n ln( M ). (12) 3.4 Exogenní proměnné v modelu V souasné podo modelu není možné vyjádit jako endogenní promnné vlastní kapitál ank, položku market ook na stran aktiv a položku Others na stran pasiv, a pedpokládáme tedy, že jsou podon jako rozhodnutí centrální anky dány v modelu exogenn. Stejn tak je tomu i v pípad pravdpodonosti dorého stavu svta a rentaility aktiv. Zývající promnné jsou potom endogenní. Celková množina exogenních promnných v modelu tedy mže ýt vyjádena následovn: 2 0 A T e, A, Others, M, B,, k s, ks, s,,,, r, r, pi. (13) B B, ss Volume 23 Numer ACTA OECONOMICA PRAGENSIA 29

8 4 Ekonomická rovnováha V modelu daném výše uvedenými rovnicemi je sedm trh ti trhy pjek, ti trhy depozit a jeden meziankovní trh. Tyto trhy jsou vyištny pomocí úrokových mr. V rovnováze musí tedy platit, že všechny anky maximalizují svj užitek, správn odhadují míru návratnosti ze svých investic na meziankovním trhu a dále jsou splnny následující podmínky vyištní trh: 1) Trhy pjek jsou v rovnováze, tj. 2) Trhy depozit jsou v rovnováze, tj. h 1 r, {,, }. (14) m d 1 r, {,, }. d d 3) Meziankovní trh je v rovnováze, tj. kde B B 1, M d B (15) M = výše mnové áze stanovená centrální ankou, B = ojem meziankovních depozit poptávaných centrální ankou. 5 Data V aktualizovaném modelu je oproti pvodnímu modelu [Machek a kol., 2014] z hlediska dat nkolik výraznjších zmn. Zejména yl využit nový souor dat (ke konci roku 2013). Aktualizovaná verze modelu již nevychází z celkové ilance ank dle dataáze NB ARAD, která zahrnuje pes 40 ochodních ank a družstevních záložen vetn staveních spoitelen a hypoteních ank. Nkteré z tchto sujekt se úastní nanního trhu jiným zpsoem než klasické ochodní anky a rozhodování ekonomických sujekt je modi kováno existencí státních suvencí (podpora staveního spoení a hypoték). Z tohoto dvodu yl použit modi kovaný souor ank, a to následujícím zpsoem: 1. Banka SOB 2. Banka eská spoitelna 3. Banka agregace nejvtších ostatních komerních ank, a to KB, Raiffeisen, GE Money Bank a Unicredit Bank. 30 ACTA OECONOMICA PRAGENSIA Volume 23 Numer

9 Dále došlo k zavedení koncepce povinných minimálních rezerv (PMR), které jsou speci ckým druhem aktiv nesoucích minimální výnos, avšak také nízké riziko. Zárove pedstavují uritý nástroj monetární politiky. Aktuální míra PMR je 2 % z klientských vklad (v modelu se jedná o depozita domácností) a dvoutýdenní repo saza je 0,05 %. Pvodní model také umožoval odhadnout udoucí vývoj (reálného) HDP, piemž ignoroval další dležité makroekonomické indikátory, kterými jsou ezesporu vývoj míry nezamstnanosti a míry in ace. Tyto veliiny je však možné vypoítat jako výstup modelu. Dále modi kovaný model re ektuje fakt, že poptávky po pjkách v eském prostedí jsou v rozhodující míe závislé na vývoji HDP. Vliv úrokových saze na poptávku domácností po pjkách a naídku depozit je v porovnání s vlivem vývoje HDP marginální a v mnoha ohledech rozporuplný. Napíklad Stavárek a Vodová [2010] pomocí nerovnovážného modelu zjistili, že poptávka po úvrech yla v odoí pozitivn korelována s úrokovou sazou, což je zcela v rozporu s oekáváním. Jako zdvodnní autoi uvádjí, že se jedná o pirozený dsledek rostoucího podílu úvr oyvatelstvu, u nichž je poptávka ovlivnna spíše jinými faktory. K odonému závru dochází na základ dat z i Heryán [2013, str. 80], který konstatuje, že ím vtší jsou úrokové sazy, tím vtší je ojem poskytnutých úvr a vyslovuje domnnku, že naídka úvr je veliinou exogenní, nezávisle promnou, která uruje poptávku na eském trhu úvr. Protože je však toto oekávání v rozporu s ekonomickou teorií, yl vliv úrokové sazy na poptávku a naídku úvr z modelu vylouen, neo na základ existujících dat není regresi možné provést a vola píslušných koe cient y tak yla aritrární. Uvedená modi kace také pedstavuje výrazné urychlení výpotu, protože úrokové míry je možné vypoítat symolicky (ez nutnosti numerického ešení nelineární rovnice). Taulka 2 Výchozí údaje získané z účetních výkazů komerčních ank Aktiva Pohl za klienty Klientská depozita Pohl. za ankami Záv. k ankám Vlastní kapitál Zneh. pohl. S 968,72 507,43 713,977 75,348 73, ,97 8,92% Banka 968,72 507,43 713,977 75,348 73, ,97 8,92% SOB 1034,83 490,06 660,342 28,161 52,141 80,249 6,40% Banka 1034,83 490,06 660,342 28,161 52,141 80,249 6,40% KB 863,98 473,09 649, ,735 49,680 96,538 13,73% Raiffeisen 196,68 155,06 146,589 19,104 9,959 18,888 9,78% GE Money Bank Unicredit Bank 134,63 97,47 93,668 1, ,166 14,45% 464,62 289,94 306,298 71,460 49,798 50,747 5,35% Banka 1659,9 1015, , , , ,34 10,83% Pozn: Pohl. = pohledávky; Záv. = Závazky; Zneh. pohl. = znehodnocené pohledávky. Zdroj: Výroční zprávy ank (ke konci roku 2013) Volume 23 Numer ACTA OECONOMICA PRAGENSIA 31

10 Model je založen na 152 promnných, z nichž 87 je exogenních a musí ýt speci - kovány, ay ylo možné vypoítat numerické ešení modelu. Rozhodování ank je reprezentováno hodnotami 18ti rozhodovacích promnných, ze kterých je dále možné odvodit zývající (endogenní) promnné. Model yl vyešen pomocí programové sady Optimization Toolox matematického softwaru MATLAB. Nkteré z uvedených promnných yly odhadnuty na základ reálných dat, ostatní yly odhadnuty neo vypoítány jako endogenní promnné. Model yl kalirován na eský ankovní sektor ke konci roku 2013 pomocí dat dostupných z výroních zpráv spoleností. Položky získané z výroních zpráv tchto spoleností jsou uvedené v taulce 2. Pravdpodonost dorého stavu svta yla odhadnuta na 95 %, což odráží fakt, že špatný stav svta y ml reprezentovat odoí extrémní krize, a pravdpodonost špatného stavu svta je tedy 5 %. Míra splácení závazk ank yla stanovena na 99,9 %, protože default ank je ovykle velmi nízký, zatímco pro špatný stav yla míra splácení závazk ank stanovena na 95 %, neo v odoí krize ude všeoecná míra defaultu spíše rst, ale poád ude menší v pípad ank, než v pípad domácností. HDP ve špatném stavu svta yl odhadnutý jako 10% pokles HDP oproti pedchozímu stavu svta. Stejn jako Taak a kol. [2012] a Saade a kol. [2006] jsme odhadli koe cienty a konstantní leny v (7) (12) pomocí vícenásoné lineární regrese na pozorovaných datech. Sledovaným odoím yly roky Potená data vývoj HDP ve stálých cenách, míry in ace (de átoru HDP) a míry nezamstnanosti v dorém stavu svta i yla pevzata ze souhrnných makroekonomických dat eského statistického úadu [SÚ, 2015]. V pípad vývoje míry nezamstnanosti v závislosti na vývoji HDP jsme pedpokládali jednoroní asové zpoždní. Vývoj míry nezamstnanosti a in ace ve špatném stavu svta ii není možné na základ existujících dat urit, pedpokládáme tedy za uritého zjednodušení stejné koe cienty i pro špatný stav svta. P-hodnoty u píslušných regresních koe cient yly s výjimkou jednoho pozorování menší než 0,1, v pípad vztahu (10) yly píslušné p-hodnoty menší než 0,001. Je zejmé, že dle pozorovaných hodnot platí pro pozorované odoí, že rst HDP yl doprovázen poklesem míry in ace a tento faktor ml na její vývoj silnjší vliv, než vývoj mnové áze a ojem meziankovních investic. Toto zjištní je v souladu se zjištními nkterých autor: Fischer [1993] a De Gregorio [1996] zjistili, že mezi in ací a ekonomickým rstem existuje negativní korelace, což ylo dále potvrzeno Barrem [1996] a novji nap. Vaonou [2012]. Podle nkterých autor mezi mírou in ace a ekonomickým rstem žádný signi kantní vztah, podle jiných uritá míra in ace ekonomický rst naopak podporuje. V souasné do proíhá další výzkum v této olasti zejména v rozvojových zemích. Detailnjší analýza vztah mezi uvedenými makroekonomickými veliinami za delší asové odoí y jist umožnila vylepšit možnosti predikce udoucího vývoje mr in ace a nezamstnanosti, avšak podoná analýza není cílem tohoto lánku. Software, který ešením modelu vznikl, navíc umož- uje jednoduše tyto parametry na vstupu modi kovat, aniž y došlo k nutnosti další úpravy dat. 32 ACTA OECONOMICA PRAGENSIA Volume 23 Numer

11 Taulka 3 Regrese základních makroekonomických ukazatelů (vztahy 10 12) Ukazatel Koe cient Hodnota koe cientu p-hodnota GDPi u i,1 5,695 <0,001 u i,2 0,343 <0,001 i q i,1 36,882 <0,001 q i,2-3,636 0,0014 I i n i,1 91,077 0,075 n i,2-14,595 0,079 n i,3 8,466 0,153 n i,4-3,816 0,065, výpočty provedené na základě dat z ČSÚ (2015) a výročních zpráv ank. Míra splácení závazk domácností, tedy opak míry defaultu, yla vypoítána endogenn pomocí odhadnutých elasticit a rovnice (9). Za míru defaultu jsme považovali procentuální podíl individuáln znehodnocených pohledávek. Stejn jako Goodhart a kol. [2006] a Taak a kol. [2012] pedpokládáme, že míra splácení je nižší ve špatném stavu svta a nižší, než míra splácení závazk ank. Pro anky yla míra splácení závazk vypoítána jako endogenní promnná modelu. Meziankovní úroková míra yla položena rovnou úrokové míe PRIBOR v roce Míra výnosnosti položky market ook je založena na rentailit aktiv (ROA) v eském ankovním sektoru. Pro zjednodušení a odstranní rohových ešení soustavy rovnic modelu pedpokládáme podon jako Goodhart a kol. [2004], že anky si udržují dorovolnou rezervu nad vyžadovanou kapitálovou pimeností a tato rezerva je pro anky zavazující. Jinými slovy, každá anka má svou ideální kapitálovou pimenost a v pípad jejího porušení utrpí uritou ztrátu (mimo nominální penalizace nap. ztrátu v podo negativní reputace). Rizikové váhy pro jednotlivé složky aktiv yly zvoleny tak, ay piližn odrážely jednotlivé vrstvy kapitálu, resp. ay odrážely skutenou rizikovost tchto aktiv. Ay yla funkce užitku doe de nována, musí ýt koe cienty averze k riziku kladné. Protože koe cienty averze k riziku nejsou pímo pozorovatelné, yly odhadnuty tak, ay co nejlépe odrážely aktuální vývoj v eském ankovním sektoru mezi lety Podoným zpsoem yly odhadnuty i tresty za default ank a nedodržení kapitálové pimenosti. Kompletní poátení rovnováha je uvedena v píloze 1. 6 Využití modelu pro predikci insolvence domácností a klíčových makroekonomických ukazatelů Simultánním ešením rovnic modelu mžeme analyzovat efekt zmny nkteré exogenní veliiny modelu na zmnu v celkové poátení rovnováze, tedy všech ostatních promnných modelu, a to vetn promnných,,,,, které oznaují míru splácení závazk klient daných ank, rstu HDP (ve stálých cenách), míry in ace a nezamstnanosti. V další ásti udou popsány zmny jednotlivých promnných modelu, piemž ude taulko gra cky demonstrována zmna píslušných veliin v krocích. Z tiskových dvod nejsou v legend grafu použity horní a dolní indexy. Volume 23 Numer ACTA OECONOMICA PRAGENSIA 33

12 6.1 Zvýšení měnové áze Z hlediska vnitních proces trhu, které se projeví zmnami promnných modelu, se zvýšení penz v ekonomice projeví poklesem meziankovní úrokové sazy. Banky se udou soustedit na výnosnjší trh klientských úvr. Rst naídky klientských úvr povede ke zvýšení oekávaného HDP v oou stavech svta a k souvisejícímu poklesu míry nezamstnanosti. Míra in ace (za pedpoklad uvedených v sekci 5) ude klesat. Vyšší procentuální zmny jsou zapíinné nízkou výchozí mírou in ace, která yla v roce 2013 pouze 1,4 %. Protože domácnosti udou disponovat vtším nominálním ohatstvím, udou naízet více depozit, což povede k poklesu úrokových mr na trhu depozit. Tento vývoj platí analogicky i pro další zmny mnové áze v krocích. Taulka 4 Efekt zvýšení měnové áze (procentuální změny veličin) M GDPi GDPii i ii I i I ii 2,0 0,064 0,087-0,033-0,042-4,19-2,09 0,007 0,009 4,0 0,240 0,324-0,124-0,156-11,68-5,92 0,027 0,034 6,0 0,416 0,561-0,214-0,270-19,12-9,72 0,048 0,059 8,0 0,589 0,794-0,303-0,383-26,44-13,46 0,067 0,083 10,0 0,765 1,032-0,394-0,496-33,78-17,21 0,087 0,108 Orázek 1 Efekt zvýšení měnové áze (procentuální změny veličin) grafické znázornění 1,200% 1,000% 0,800% 0,600% 0,000% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% -5,000% -10,000% 0,400% 0,200% 0,000% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% -0,200% -0,400% -0,600% GDPi GDPii i ii vi vii -15,000% -20,000% -25,000% -30,000% -35,000% -40,000% Ii Iii 34 ACTA OECONOMICA PRAGENSIA Volume 23 Numer

13 6.2 Zvýšení sazy povinných minimálních rezerv Rst sazy povinných minimálních rezerv povede ke snížení oekávaného zisku ank, protože vtší ojem prostedk ude mít velmi malou výnosnost danou 2T repo sazou. Banky udou na trhu pjek poptávat mén prostedk za stálého poklesu úrokových saze na trhu klientských depozit, a zamí se na meziankovní trh, což ude mít za následek rst meziankovní úrokové sazy. Snížená poptávka ank na trhu pjek vyústí v pokles úrokové míry na tomto trhu. Pokles trhu pjek pak povede k mírnému hospodáskému poklesu, který ude následován rstem míry nezamstnanosti a defaultu domácností na jedné stran, ale poklesem míry in ace na druhé stran. V rámci sledování efektu postupného zvyšování sazy PMR je zajímavé zvýšení o 8 %, tedy na hodnotu = 2,16 %. Pi tomto nastavení sazy PMR dojde k tomu, že anky náhle zvýší ojem poskytovaných klientských úvr a zárove se rozhodnou mírn snížit míru splácení vlastních závazk ve špatném stavu svta, což povede ke zvýšení jejich oekávaného zisku. Zaujmou tím rizikovjší, ale výnosnjší pozici. HDP ude vykazovat kladný rst. Je nutné podotknout, že simulace chování ank vychází z pedpokladu správného nastavení parametr modelu vetn všech jeho zjednodušujících pedpoklad a v tomto pípad se mže jednat o anomálii zpsoenou nastavením nepozorovatelných endogenních promnných. Taulka 5 Efekt zvýšení sazy PMR (procentuální změny veličin) GDPi GDPii i ii I i I ii 2,0-0,003-0,004 0,001 0,002-1,541-0,734 0,000 0,000 4,0-0,006-0,009 0,003 0,004-3,062-1,456-0,001-0,001 6,0-0,006-0,008 0,003 0,004-4,731-2,255-0,001-0,001 8,0 0,002 0,002-0,001-0,001-6,640-3,179 0,000 0,000 10,0-0,014-0,018 0,007 0,009-7,872-3,748-0,002-0,002 Orázek 2 Efekt zvýšení sazy PMR (procentuální změny veličin) grafické znázornění 0,015% 0,010% 0,005% 0,000% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% -0,005% -0,010% -0,015% 0,000% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% -1,000% -2,000% -3,000% -4,000% -5,000% -6,000% -7,000% -0,020% GDPi GDPii i ii vi vii -8,000% -9,000% Ii Iii Volume 23 Numer ACTA OECONOMICA PRAGENSIA 35

14 6.3 Zvýšení pravděpodonosti dorého stavu světa Efekt zvýšení pravdpodonosti dorého stavu svta yl sledován v menších krocích, a to v rámci 0,25% zmn. Rst p i je možné chápat jako zvýšení pravdpodonosti píznivého ekonomického vývoje, což ude mít za následek optimistická oekávání ekonomických sujekt. Tato zmna ude vždy doprovázena reciproním poklesem pravdpodonosti špatného stavu svta p ii. To ude mít za následek rst oekávaného HDP v oou stavech svta, který ude doprovázený poklesem míry nezamstnanosti i míry in ace. Míra defaultu domácností se sníží. Je možné konstatovat, že uvedené zmny mají pozitivní vliv na makroekonomický vývoj. Taulka 6 Efekt zvýšení pravděpodonosti dorého stavu světa (procentuální změny veličin) p i GDPi GDPii i ii I i I ii 0,25 0,007 0,010-0,004-0,005 1,880 0,889 0,001 0,001 0,50 0,080 0,108-0,041-0,052 1,772 0,738 0,009 0,011 0,75 0,175 0,237-0,091-0,114 0,979 0,228 0,020 0,025 1,00 0,270 0,365-0,140-0,176 0,184-0,283 0,031 0,038 1,25 0,365 0,493-0,188-0,238-0,614-0,794 0,042 0,052 Orázek 3 Efekt zvýšení pravděpodonosti dorého stavu světa grafické znázornění 0,600% 0,500% 0,400% 0,300% 0,200% 0,100% 0,000% 0,25% 0,45% 0,65% 0,85% 1,05% 1,25% -0,100% -0,200% -0,300% GDPi GDPii i ii vi vii 2,500% 2,000% 1,500% 1,000% 0,500% 0,000% 0,25% 0,75% 1,25% -0,500% -1,000% Ii Iii 6.4 Zvýšení autonomního HDP v dorém stavu světa Náhlý rst autonomního koe cientu u i,1 v dorém stavu svta ude mít za následek zvýšení HDP jak v dorém, tak do menší míry i ve špatném stavu svta. Rst poptávek po pjkách povede k rstu úrokových saze na trhu pjek, zatímco na trhu depozit dojde 36 ACTA OECONOMICA PRAGENSIA Volume 23 Numer

15 k všeoecnému poklesu úrokových saze, protože domácnosti udou disponovat vtším ohatstvím a tedy za jinak stejných podmínek naízet více depozit. Protože hospodáský rst ude píznivý, dojde k poklesu míry nezamstnanosti. Míra in ace ude zpoátku narstat vlivem rstu prostedk na meziankovním trhu, asem však peváží efekt rstu HDP, což ude provázeno (za pedpoklad uvedených v sekci 5) poklesem míry in ace. Míra defaultu domácností ude stále klesat. Taulka 7 Efekt zvýšení autonomního HDP v dorém stavu světa (% změny veličin) u i,1 GDPi GDPii i ii I i I ii 0,005 0,035 0,009-0,018-0,004 1,485 0,813 0,003 0,001 0,010 0,121 0,086-0,062-0,042 1,441 0,825 0,012 0,009 0,015 0,237 0,205-0,122-0,099 0,478 0,355 0,024 0,021 0,020 0,353 0,323-0,182-0,156-0,490-0,117 0,036 0,034 0,025 0,470 0,442-0,242-0,213-1,464-0,592 0,049 0,046 Orázek 4 Efekt zvýšení autonomního HDP v dorém stavu světa grafické znázornění 0,600% 0,500% 0,400% 0,300% 0,200% 0,100% 0,000% 0,005% -0,100% 0,010% 0,015% 0,020% 0,025% -0,200% -0,300% GDPi GDPii i ii vi vii 2,000% 1,500% 1,000% 0,500% 0,000% 0,005% 0,010% 0,015% 0,020% 0,025% -0,500% -1,000% -1,500% -2,000% Ii Iii 6.5 Pokles autonomní naídky depozit ance γ Zvýšení autonomní naídky depozit mže pedstavovat náhlý rst ohatství domácnosti (napíklad v podo zhodnocení aktiv nemovitostí, které domácnosti drží, neo rstem akciových trh). Okamžitým efektem ude rst naídky depozit ance, což povede k poklesu úrokových mr na trhu depozit. Banky udou poptávat mén prostedk na meziankovním trhu, což vyústí v pokles úrokových saze na meziankovním trhu. K poklesu úrokových saze dojde i na trhu pjek domácnostem, kde udou domácnosti poptávat více prostedk a rst úvr povede k rstu HDP, který ude Volume 23 Numer ACTA OECONOMICA PRAGENSIA 37

16 následován rstem platení schopnosti domácností, poklesem míry nezamstnanosti. Rst HDP ude provázen nárstem cenové hladiny vlivem rstu ojemu prostedk na meziankovním trhu. Taulka 8 Efekt zvýšení autonomní naídky depozit ance γ (procentuální změny veličin) z,1 GDPi GDPii i ii I i I ii 0,02 0,002 0,003-0,001-0,002 0,389 0,183 0,000 0,000 0,04 0,005 0,007-0,003-0,003 0,777 0,365 0,001 0,001 0,06 0,007 0,010-0,004-0,005 1,164 0,547 0,001 0,001 0,08 0,010 0,013-0,005-0,006 1,551 0,729 0,001 0,001 0,10 0,012 0,016-0,006-0,008 1,938 0,911 0,001 0,002 Orázek 5 Efekt zvýšení autonomní naídky depozit ance g grafické znázorně ní 0,020% 0,015% 0,010% 0,005% 2,500% 2,000% 1,500% 0,000% 0,020% 0,040% 0,060% 0,080% 0,100% -0,005% 1,000% 0,500% -0,010% GDPi GDPii i ii vi vii 0,000% 0,020% 0,040% 0,060% 0,080% 0,100% Ii Iii 6.6 Kominace více změn Zmny exogenních parametr je možné i kominovat. Píkladem mže ýt zmna pravdpodonosti špatného stavu svta, na kterou ude centrální anka reagovat monetární expanzí. Rst pravdpodonosti špatného stavu svta mže ýt spojen nap. s rstem negativního oekávání ekonomických sujekt. Centrální anka na nepíznivý vývoj reaguje zvýšením mnové áze. Za tchto podmínek dojde ke kompenzaci vlivu na HDP tak, ay nedošlo k hospodáskému poklesu, a default domácností se nezvýší. Výsledky tohoto testu již nezorazujeme gra cky, neo jsou modi kovány hodnoty dvou nezávisle promnných (p ii a M). Vliv monetární expanze je v tomto testu výraznjší než vliv rstu pravdpodonosti špatného stavu svta, neo o veliiny nemníme proporcionáln (rst M je vyšší než rst p ii ). 38 ACTA OECONOMICA PRAGENSIA Volume 23 Numer

17 Taulka 9 Efekt kominace více změn (procentuální změny veličin) p ii M GDPi GDPii i ii I i I ii 0,25 2,00 0,059 0,080-0,031-0,039-4,150-2,067 0,007 0,008 0,50 4,00 0,230 0,310-0,119-0,150-11,59-5,865 0,026 0,033 0,75 6,00 0,401 0,540-0,207-0,261-18,99-9,638 0,046 0,057 1,00 8,00 0,571 0,770-0,294-0,371-26,31-13,37 0,065 0,081 1,25 10,00 0,740 0,999-0,381-0,481-33,58-17,08 0,084 0,105 7 Závěr Tento lánek rozšiuje tídu model vytvoených Tsomocosem [2003] a Goodhartem [2005, 2006], které yly v minulosti adaptovány na eské prostedí [Machek a kol., 2014] a které umožují analyzovat a porovnávat mechanismy fungování nanního trhu v podmínkách standardních a nestandardních monetárních politik v odoí ekonomické krize. Mimo regulatorní úely je možné tento model využít k predikci insolvence domácností a zaadit jej tedy mezi modely nanní kehkosti domácností. Modi kovaná verze modelu nanního trhu lépe odpovídá charakteristikám eského prostedí. Nový souor promnných využívá konzistentní zdroje dat (výroní zprávy ank a data eského statistického úadu) namísto více nekonzistentních zdroj a vychází z konce roku Z hlediska formální výstavy modelu je výraznjší zmnou uvažování povinných minimálních rezerv, které jsou speci ckým druhem aktiv a modi kace sazy PMR pedstavuje možný (avšak v praxi zídka využívaný) nástroj mnové politiky. V modelu pedpokládáme, že anky nedrží dorovolné rezervy. Jedná se o tradiní zjednodušující pedpoklad, který je ne vždy naplnn. PMR jsou úroeny dvoutýdenní repo sazou; rezervy nad rámec pedepsaného ojemu PMR nejsou úroeny. V ilanci ank y se tedy v pípad zavedení koncepce dorovolných rezerv ojevila položka s nulovým výnosem. V souasné do však nejsme schopni volu dorovolných rezerv modelovat; z tchto dvod se tedy držíme výše uvedeného zjednodušení. Mezi další rozšíení využití modelu (ne však modelu samotného) je také možné zaadit odhad dalších dležitých makroekonomických veliin, a to míry nezamstnanosti a míry in ace, které pvodní model neinterpretuje. Z programového hlediska došlo k urychlení výpotu prostednictvím odstranní nkolika numerických výpot, neo vliv úrokových saze na poptávku domácností po pjkách a naídku depozit yl v uplynulých letech v porovnání s vlivem vývoje HDP marginální a dle existujících empirických poznatk [Stavárek a Vodová, 2010; Heryán, 2013] i do urité míry rozporuplný. Je však také nutné zdraznit omezení tohoto modelu. Jedním z hlavních nedostatk je nepozorovatelnost ady promnných, zejména koe cient averze k riziku ank. Není také možné predikovat vývoj dležitých položek akti pasiv, v dsledku ehož je pohled na majetkovou a kapitálovou strukturu do jisté míry statický. Model také neuvažuje sektor zahranií, což zvyšuje možnou chyovost zejména v pípad malých otevených ekonomik. Uvedený model nemže v žádném pípad nahradit komplexní analýzy, které provádí centrální anky a další vládní instituce, avšak mže ýt jejich vhodným doplkem. Je také vhodný pro individuální komerní anky, které jej mohou využít k vytvoení pedstavy o krátkodoém vývoji defaultu klient v podmínkách hospodáského rstu i útlumu. Volume 23 Numer ACTA OECONOMICA PRAGENSIA 39

18 Literatura: BARRO, R. J., Determinants of Economic Growth A Cross-Country Empirical Study. Camridge, MA: MIT Press. ISBN ČSÚ, Hlavní makroekonomické ukazatele. Český statistický úřad [online]. [cit ]. Dostupné z: DE GREGORIO, J., Inflation, Growth and Central Banks: Theory and Evidence. Santiago Chile: Ministry of Finance. FISHER, I., The Det-Deflation Theory of Great Depressions. Econometrica. Issue 1, s ISSN FISCHER, S., The Role of Macroeconomic Factors in Growth. Journal of Monetary Economics. Issue 3, s ISSN GOODHART, C. A. E.; SUNIRAND, P.; TSOMOCOS, D. P., A model to Analyse Financial Fragility: Applications. Journal of Financial Staility. Issue 1, s ISSN GOODHART, C. A. E.; SUNIRAND, P.; TSOMOCOS, D. P., A Risk Assessment Model for Banks. Annals of Finance. Issue 2, s ISSN GOODHART, C. A. E; SUNIRAND, P.; TSOMOCOS, D. P., A Model to Analyse Financial Fragility. Economic Theory. Issue 1, s ISSN HERYÁN, T., Analýza úvěrového trhu. Disertační práce. Slezská univerzita v Opavě, Ochodně podnikatelská fakulta v Karviné [online]. [cit ]. Dostupné z: rs.opf.slu.cz/sites/kfi.rs.opf.slu.cz/files/dizertace_heryan.pdf. KEYNES, J. M., The General Theory of Employment, Interest, and Money. New York: Harcourt, Brace and Company. ISBN MACHEK, O.; SMRČKA, L.; HNILICA, J.; TSOMOCOS, D. P.; ARLTOVÁ, M., Analýza všeoecné rovnováhy pro český finanční trh a model finanční křehkosti. Politická ekonomie, č. 4, s ISSN SAADE, A.; OSORIO, D.; ESTRADA, D., An Equilirium Approach to Financial staility Analysis: the Colomian Case. Annals of Finance. Issue 1, s ISSN SLANÝ, A., Makroekonomická analýza a hospodářská politika. Praha: Nakladatelství C. H. Beck. ISBN STAVÁREK, D.; VODOVÁ, P., Aplikace nerovnovážného modelu na trh úvěrů v České repulice. E+M Ekonomie a Management, č. 4, s ISSN TABAK, B. M.; CAJUEIRO, D. O.; FAZIO, D. M., Financial fragility in a general equilirium model: the Brazilian case. Annals of Finance. Issue 3, s ISSN TSENOVA, T., International monetary transmission with ank heterogeneity and default risk. Annals of Finance. Issue 2, s ISSN TSOMOCOS, D. P., Equilirium analysis, anking and financial instaility. Journal of Mathematical Economics. Issue 5, s ISSN VAONA, A., Inflation and growth in the long run: A new Keynesian theory and further semiparametric evidence. Macroeconomic Dynamics. Issue 1, s ISSN ACTA OECONOMICA PRAGENSIA Volume 23 Numer

19 Příloha 1 Počáteční rovnováha Symol Hodnota Symol Hodnota Symol Hodnota r 0,0617 r d 0,009 0,007 r 0,0657 r d 0,008 d 28,161 r 0,063 r d 0,011 d 75, ,3 d 660,342 d 217, ,785 d 713,977 52, ,753 d 1195,713 73,036 m 490,067 d 654,2 109,560 m 507,438 d 708,6 B t 212,564 m 1015,569 d 1182,6 M 123,093 0,9541 r A 0,06 R i 0,999 0,9359 r 2T 0,0005 R ii 0,950 0,9371 0,02 p i 0,95 0,8481 A 503,5 p ii 0,05 0,8319 A 371,8 GDP i 3670,73 0,8565 A 403,3 GDP ii 3216,48 0,999 l 13,1 i 7,108 0,999 l 14,2 ii 7,890 0,999 l 23,7 I i 1,413 0,95 e 0 80,2 I ii 2,269 0,95 e 0 101,0 ki 200 0,95 e 0 202,3 ki 200 0,85 e i 111,2 ki 200 0,2 e i 117,3 kii 500 0,2 e i 211,6 kii 500 k 0,22 e ii 89,6 kii 500 k 0,22 e ii 95,9 i 1 k 0,22 e ii 177,8 i 1 k i 0,21 i 30,971 i 1 k i 0,22 i 16,316 ii 1,2 Volume 23 Numer ACTA OECONOMICA PRAGENSIA 41

20 k i 0,21 i 9,291 ii 1,2 k ii 0,18 ii 9,340 ii 1,2 k ii 0,20 ii -5,069 c i 0, k ii 0,19 ii -24,511 c i 0,005 a,1-18,170 Other 248,6 c i 0,003 a,2 2,978 Other 86,7 c ii 0,08 a,1-13,760 Other 166,2 c ii 0,007 a,2 2,445 g,i,1-0,782 c ii 0,007 a,1-17,737 g,i,2 0,078 n i,1 91,078 a,2 3,014 g,i,3 0,012 n i,2-14,595 z,1-2,284 g,i,1-0,802 n i,3 8,466 z,2 1,069 g,i,2 0,078 n i,4-3,816 z,1-5,099 g,i,3 0,012 n ii,1 91,078 z,2 1,422 g,i,1-0,800 n ii,2-14,595 z,1-13,066 g,i,2 0,078 n ii,3 8,466 z,2 2,456 g,i,3 0,012 n ii,4-3,816 u i,1 5,650 g,ii,1-0,890 u i,2 0,336 g,ii,2 0,078 u ii,1 4,628 g,ii,3 0,012 u ii,2 0,453 g,ii,1-0,909 q i,1 36,882 g,ii,2 0,078 q i,2-3,636 g,ii,3 0,012 q ii,1 36,882 g,ii,1-0,880 q ii,2-3,636 g,ii,2 0,078 g,ii,3 0, ACTA OECONOMICA PRAGENSIA Volume 23 Numer