MATLAB & Simulink. ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ - ÚK Modelování technických systémů. Josef Nevrlý

Transkript

1 ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ - ÚK Modelování technických systémů MATLAB & Simulink Josef Nevrlý FSI VUT v Brně Ústav konstruování Technická 2896/ Brno Česká reublika nevrly@fme.vutbr.cz tel.:

2 Předběžný nástin osnovy ředmětu s názvem Modelování technických systémů 1. Metody matematického modelování 2. Softwareové rostředky očítačové simulace 3. MATLAB 4. SIMULINK 5. Modelování jednotlivých druhů technických systémů 6. Charakteristika toolboxů vybraných ro konstruktéry

3 Karta ředmětu Anotace Získané znalosti a dovednosti Cíl Prerekvizity Hodinová dotace Osnova Literatura

4 Leonardo da Vinci: Mechanika je zahradou matematiky, v níž dozrávají její nejkrásnější lody.

5 Chceme-li mít zřírodních ozorování nějaký užitek, musíme být matematiky. Jakob Bernoulli:

6 Co je to MATLAB? Světový standard ro technické výočty Výkonné výočetní a vývojové rostředí: - technické výočty - analýza a vizualizace dat - vývoj a testování algoritmů - sběr a zracování dat - zracování signálu a obrazu - rogramování a tvorba uživatelských alikací - 2D, 3D grafika a GUI designér

7 Co je to Simulink? Prostřed edí ro simulaci, modelování, analýzu a imlementaci dynamických a embedded systémů Prostředí blokových schémat Modelování, simulace a analýza rozsáhlých dynamických systémů Platforma ro Model Based Design

8 Struktura systému MATLAB a Simulink Blocksety (knihovny bloků) Toolboxy (knihovny funkcí) Simulink Simulace a modelování dynamických systémů MATLAB Výočty, rogramování, vizualizace...

9 Ukázky vlastních vybraných alikací modelování ro sféru: růmyslu medicíny

10 Sféra růmyslu

11 1. Hydraulický mechanismus směrového servořízení

12 Nakládač s kloubovým odvozkem

13 Základní kinematické usořádání kloubového odvozku se dvěma římočarými hydromotory

14 1.1 Statické řešení směrového servořízení - hydraulické schéma servořízení s násobením růtoku

15 Konstrukční schéma servořízení s násobením růtoku

16 Náhradní schéma servořízení

17 Početní metoda řešení: iterační sestaveny algebraické rovnice ro určení tlaků, sil, růtoků aod. rováděn iterační výočet ři měnící se nezávisle roměnné výhody výočtu : není nutno řešit jako seciální říad modelu dynamického

18 Statická charakteristika zesilovače s rokluzy volantu

19 1.2 Dynamika mechanismu směrového servořízení matematický model dynamického chování směrového servořízení s násobením růtoku měnič momentu servořízení - řídavný rvek, který umožňoval úsorněji dimenzovat servořízení

20 Schéma servořízení mobilního stroje

21 Řez měničem momentu servořízení

22 Hydraulické schéma servořízení s měničem momentu

23 Výchozí diferenciální rovnice modelu dynamického chování (začátek ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 dt d dt d je ro ; D D D D B x a x4 4 4 d c b x y3 L1 A a 3 3 q y2 A a1 s 2 2 s G 1 1 = = = = = =

24 Výchozí diferenciální rovnice modelu dynamického chování (okračování 1) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) v y x4 a x a a y y2 7 7 y4 y3 y 6 6 D ro D ro D D D D D D = = + = = =

25 Výchozí diferenciální rovnice modelu dynamického chování (okračování 1) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) v y x4 a x a a y y2 7 7 y4 y3 y 6 6 D ro D ro D D D D D D = = + = = =

26 Výchozí diferenciální rovnice modelu dynamického chování (okračování 2) = = = = = = = = D D D D D D D D ( ) c ( ) d ( ) e ( ) z2 ( ) z1 ( ) h ( + ) ( K1 q z1 e z2 r u h r K2 T v )

27 Výchozí diferenciální rovnice modelu dynamického chování (okračování 3) z Z ZZ z y Y YZ y x X XZ x ZR v Z m F v v Y m F v v x m F v J M = = = = = = = ω β = ω

28 Ukázka několika algebraických rovnic modelu (z desítek dalších) G s a1 = konst. = sign = sign = f ( ) 1 ( ) R R ( Y) ( Y) ( ty řídicí jednotky, n,, ν) 1 s ,5 v 0,5 8

29 Ukázka výsledků simulace tlaku, úhlové výchylky a její rychlosti

30 Zesilovač růtoku servořízení

31 Zesilovač růtoku servořízení na fotografii

32 Zesilovač růtoku servořízení s měničem momentu

33 1.3 Kinematika mechanismu směrového servořízení simulací stanoven nejmenší nezbytný růtok ro nouzové řízení nejmenší oužítelný hydrogenerátor slněny ožadavky odle normy ISO 5010.

34 Schéma kloubového odvozku

35 Zkušební koridor dle ISO

36 Řešená trajektorie ohybu odvozku

37 Vývojový diagram rogramu

38 Vývojový diagram rogramu (okračování)

39 Ukázka grafického výsledku simulace s řešenými trajektoriemi

40 1.4 Hydrostatické mazání mechanismů newtonskými mazivy

41 Pohled na smykadlo svislého soustruhu

42 Struktura svislého soustruhu

43 navrženo hydrostatického uložení smykadel svislých soustruhů oírající se o výočet rozložení tlaku v kaalinovém mazacím filmu Reynoldsova rovnice v zobecněném tvaru odvozeném Bhusnanem rovedeny otimalizační výočty t h y h v x h u ) w (w 2 ) v h(v y 2 ) u h(u x y 12 h y x 12 h x e e f e f e f e 3 3 ρ + ρ + + ρ + + ρ = η ρ + η ρ

44 Struktura modelu - Hagen-Poiseuilleova rovnice 12ν l - silové a momentové rovnováha na smykadle - vliv teloty na viskozitu - omezení daná * zatížením * říustnými vůlemi smykadla * růtokem zásobujících seciálních hydrogenerátorů = h 3 w( 0 )

45 Smykadlo svislého soustruhu

46 Okruh ro hydrostatické buňky

47 Aroximace rozložení tlaku v buňce

48 Varianta usořádání hydrostatických buněk

49

50 1.5 Hydrostatické mazání mechanismů nenewtonskými mazivy v rámci dvou grantů GAČR: výzkum centrálních mazacích systémů, orvé vytvořen model rozdělovače maziva klíčového rvku - - využití: tam, kde je otřeba automatizovaně mazat větší očet míst varianty modelů exerimentálně ověřeny, slouží ro vývoj návrhu centrálních mazacích systémů

51 Progresivní rozdělovač

52 Mechanika ohybu šouátek rogresivního rozdělovače

53 Náhradní schéma rozdělovače maziva 1b vystu 1b o1b Ro1b Rz1b Ro1b lo1b l1b Rs1b vstu Rn1b l v A l RA la Rn1a Rs1a istek 1 Ro1a Rz1a Ro1a lo1a l1a vystu 1a o1a 1a R1b R1a vystu 2b o2b RB vystu 2a o2a Ro2b Rz2b Ro2b lo2b l2b Rs2b Rn2b l lb Rn2a B l Rs2a Ro2a Rz2a Ro2a lo2a l2a 2b istek 2 2a vystu 3b o3b R2b RC R2a vystu 3a o3a l3b Ro3b Rz3b Ro3b lo3b Rs3b Rn3b l lc Rn3a C l Rs3a Ro3a Rz3a Ro3a lo3a l3a R3b 3b istek 3 3a R3a

54 Průběhy tlaků 1b ro měření Průběhy tlaků 1b [Pa] 5,0E+06 4,0E+06 3,0E+06 2,0E+06 1,0E+06 0,0E čas [s] 1b - SCOPEWIN 1b - DYNAST

55 Tribologická laboratoř

56 1.6 Dynamika exerimentálního mazacího systému ro lastická maziva vytvořen matematický model metodou elektrohydraulické analogie lastické mazivo bylo dodáváno ístovým hydrogenerátorem do testovaného úseku otrubí růtokoměr ro lastické mazivo atentovánrůmyslový vzor

57 Funkční schéma zkušebního stendu PV 1 2 MPo V1 MPr JV V2 HG

58 Kinematické schéma jednoístového hydrogenerátoru

59 Matematický model systému (ukázka části) ( ) ( ) 0 t v 0 K ()= t G () () ( ) > 0 t v t v S K K P η () () () ( ) () ϕ ϕ ϕ ω = 2 K t sin r e 1 r 2 t 2 sin e t sin e t v () ( )τ τ = t K K d v t s 0 () t t = ω ϕ () ( ) ( ) () () [ ] dτ τ τ V E t t G + = τ () () t s S V t V K P K + = 0 0

60 Průběh výstuního tlaku =f(t) 2 [MPa] 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3 Závislost 2 =f(t) t [s] naměřeno vyočteno

61 1.7 Záchranářský grant orientovaný na velkokaacitní odčerávání vody, nař. ze zatoeného metra

62 Sféra medicíny

63 Vlastní vybrané medicínské alikace 1. Model kardiovaskulárního systému s odůrným krevním čeradlem krevní čeradlo, naojené na ascendentní aortu, slouží k řekonání oběhových otíží řed translantací srdce v jiných říadech může sloužit jako dlouhodobější řešení jeho vliv na růběhy hemodynamických veličin byl začleněn do modelu krevního oběhu

64 Schéma kardiovaskulárního systému

65 Model kardiovaskulárního systému

66 Model kardiovaskulárního systému (okračování 1)

67 Model kardiovaskulárního systému (okračování 2)

68 Model kardiovaskulárního systému (okračování 3)

69 Vyočtené růběhy hemodynamických veličin

70 Vyočtené růběhy hemodynamických veličin (okračování)

71 Model kardiovaskulárního systému s odůrným čeradlem

72 2. Model mozkového Willisova okruhu

73 Ukázka výsledků výočtu Tab. 1a artery artery artery flow loc ress d length diameter (model) tot ress d in(model) in(model) lb/sec 1. SERIES E E E E SHUNT E E E E LF CAROTID E E E E RT CAROTID E E E E LF VERTEBRAL E E E E RT. INT CAROTID E E E E+00

74 3. Aortální krevní ulzátor

75 Ukázka odůrných krevních čeradel

76 Aroximace hydraulického výkonu levé srdeční komory s krevním ulzátorem

77 Výsledky výočtu aroximace hydraulického výkonu levé srdeční komory

78 4. Výzkum mechaniky ohybu a teraie áteřních obratlů

79 Stewartova lošina ři výzkumu mechaniky áteře

80 Testování obratlů omocí Stewartovy lošiny

81 Ukázka ohybu Stewartovy lošiny