Ztráta kotvenípři extrakční ortodontické terapii Anchorage loss in orthodontic extraction treatment

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Ztráta kotvenípři extrakční ortodontické terapii Anchorage loss in orthodontic extraction treatment"

Transkript

1 č Odborná práce ORTODONCIE Ztráta kotvenípři extrakční ortodontické terapii Anchorage loss in orthodontic extraction treatment * MUDr. Markéta Halířová, * doc. MUDr. Miloš Spidlen Ph.D., * prof. MUDr. Milan Kamínek DrSc, ** Mgr. Kateřina Langová * Ortodontické oddělení Kliniky zubního lékařství, ** katedra lékařské biofyziky, LF UP Olomouc * Orthodontic Department of Clinic of Dental Medicine, ** Department of Medical Biophysics, Medical Faculty of Palacky University, Olomouc Souhrn Cílem práce bylo změřit neplánovaný meziálníposun prvních stálých molárů (ztrátu kotvení) a změnu osového avení horních a dolních řezáků při extrakční ortodontické terapii. V souboru 55 pacientů, z nichž 28 bylo léčeno s extrakcemi dvou horních molárů a 27 pacientů bylo léčeno extrakcemi čtyřmolárů, dvou v horní a dvou v dolní čelisti, došlo k neplánovanému meziálnímu posunu molárů. Změna osového avení řezáků byla významná jen u souboru pacientů s extrakcemičtyřmolárů. Interincizální úhel se zvětšilo 11,18, apexhorního středního řezáku se u téhož souboru posunul vestibulárně o 1,02 mm, vztaženo k linii NB. U souboru s extrakcemi dvou horních molárů nebyly změny osového avení řezáků statisticky významné. U 8 z 28 pacientů bez extrakcí v dolním oblouku byly dolní řezáky vykloněny více než 2 mm ventrálně (Ortodoncie 2006,15, č. 5, s ). Abstract The aim of the sented work was to measure the involuntary mesial movement of first permanent molars (i.e. anchorage loss) as well as the change in axial position of upper and lower incisors in orthodontic extraction therapy. The sample comprised 55 patients; 28 patients were treated with extraction of two uppermolars, 27 patients were treated with extraction of four molars - two in the maxilla and two in the mandible. There was undesirable mesial movement of molars. The change in axial position of incisors was significant only in the sample of patients with extraction of four molars. Interincisal angle increased by 11.18, apexofthe upper central incisor moved in labial direction by 1.02 mm (with regard to NB line). In the sample with extraction of two maxillary molars there were no statistically significant changes in the axial position of incisors. In 8 of 28 patients without extraction in lower arch the lower incisors moved more than 2 mm in labial direction (Ortodoncie 2006,15, No. 5, p ). Klíčová slova: ztráta kotvení, kotevní jednotka, osové avení řezáků, úspěšnost ortodontické léčby Key Words: anchorage loss, anchorage segment, axial position of incisors, outcomes of orthodontic therapy Úvod Ztrátu kotvení můžeme definovat jako nechtěný, neplánovaný posun kotevní jednotky v průběhu ortodontické léčby, který může významně ovlivnit její úspěšnost [1, 2, 3, 4, 5]. Kontrola kotvení je jednou ze základních součástí každé ortodontické léčby. Už při plánování ortodontické terapie je nutné se kontrolou kotvení zabývat [1, 6, 7]. Při všech typech aktivní ortodontické léčby dochází k pohybu zubů. Tyto pohyby jsou zvláště vý- Introduction Anchorage loss may be defined as the undesirable, unplanned movement of the anchorage segment during orthodontic treatment. Anchorage loss may have a significant impact on the success of therapy [1, 2, 3, 4, 5]. The control of anchorage is one of the basic component parts of any orthodontic treatment. It is necessary to consider it as early as in the planning of orthodontic treatment [1,6,7]. Movement of teeth is observed in all redakce@orthodont-cz.cz

2 ORTODONCIE Odborná práce č znamné u extrakčního způsobu léčby, kde dochází k uzávěru mezer posunem zubů sousedících s extrakční mezerou [8]. Aby došlo k posunu zubů, je třeba na ně působit silou ortodontického aparátu. Zde platí třetí Newtonův zákon Akce a reakce [2, 9,10]. Při aplikaci síly je nutné myslet na to, že působíme silou nejen na zuby, kterými chceme posouvat, ale že stejně velkou silou opačného směru působíme i na zuby kotevní [3, 4]. Kotvení je většinou definováno jako odolnost kotevní jednotky vůči nechtěnému pohybu zubů [1, 2, 6]. Kontrola kotvení je závislá na typu použitého ortodontického aparátu, použité technice a na silách, se kterými daný aparát pracuje [11,12]. Nemožnost spolehlivě kontrolovat kotvenísnímacími aparátyjejedním z důvodů, proč se u pacientů se stálým chrupem dává stále více přednost fixním ortodontickým aparátům. I u fixních aparátů jsou, v závislosti na typu použité techniky, možnosti kontroly kotvení různé a určitým způsobem omezené [13,14]. Cíl práce Cílem práce bylo změřit neplánovaný meziální posun (ztrátu kotvení) prvních stálých molárů při extrakční ortodontické terapii. Dále nás zajímaly změny ve tvaru zubního oblouku po extrakční léčbě. Změna incizálního schůdku, hloubky skusu, horní i dolní mezišpičákové vzdálenosti, změna délky zubního oblouku (vzdálenost mezi středem mezimolárové vzdálenosti a řezákového bodu). Dalším cílem experimentální části práce bylo změřit na kefalometrických snímcích změnu osového avení horních a dolních řezáků. Tato změna může být důsledkem ztráty kotvení u extrakčních případů i při správné artikulaci molárů. Zajímalo nás dále, zda nedochází k nadměrné vestibulární inklinaci dolních řezáků, zvláště u souboru bez extrakcí v dolní čelisti, což je způsobeno také ztrátou kotvení. types of active orthodontic therapy. The movements are especially significant in orthodontic extraction approach - the space after the extracted tooth is closed by the movement of neighbouring teeth [8]. To move the teeth it is necessary to employ the force of orthodontic appliance. The Newton's 3rd Law of Action and Reaction is applied [2, 9,10]. When applying the force we have to bear in mind that we influence not only the teeth that should be moved, but at the same time there is the impact on the anchor teeth [3,4]. Anchorage is usually defined as the resistance of the anchorage segment to the undesirable movement ofteeth[1,2, 6]. ' The control of anchorage depends on the type of appliance, technique employed, and on the forces with which the appliance works [11,12]. One of the reasons why fixed orthodontic appliance is ferred in permanent dentition is the impossibility to reliably monitorthe anchorage with removable appliances. However, even in fixed appliances the control of anchorage is limited to some extent, depending on the type of technique used [13,14]. Aim of work The aim of our study was to measure the undesirable mesial movement of the first permanent molars during orthodontic extraction therapy (anchorage loss). Further we were interested in the changes of dental arch due to extraction therapy. The changes of overjet, overbite, upper and lower intercanine distance, and the change in the length of dental arch (the distance between the centre of intermolar distance and incisal point) were monitored. Another aim of the experimental part of the study was to measure - in cephalograms - change in axial position of upper and lower incisors. The change may be due to the anchorage loss in case of extraction even if the relation of molars remains correct. We were also inwww.orthodont-cz.cz redakce@orthodont-cz.cz 31

3 č Odborná práce ORTODONCIE Materiál Do retrospektivní studie bylo zařazeno 55 pacientů léčených na ortodontickem oddělení Kliniky zubního lékařství FN Olomouc. U všech pacientů byl použit extrakční způsob ortodontické terapie a všichni pacienti byli následně léčeni fixním ortodontickým aparátem v horní i dolní čelisti. Pacienti byli rozděleni do dvou souborů. Soubor A byl sestaven z 28 pacientů léčených s extrakcemi dvou horních molárů. Soubor B tvořilo 27 pacientů, u kterých byly extrahovány čtyři moláry, dva v horním zubním oblouku, dva v dolním zubním oblouku. Pro zařazení do souboru byla dána tato kritéria: diagnóza Angleova I. třída nebo Angleova II. třída, 1. oddělení nebo 3. oddělení, léčba fixním ortodontickým aparátem v obou čelistech, modely před nasazením fixního aparátu a po jeho sejmutí, kefalometrické rtg terested in whether there is not excessive vestibular inclination of incisors, especially in the sample of patients without extraction in the mandible. Material 55 patients treated at the Orthodontic Department of the Clinic of Dental Medicine, University Hospital Olomouc, were included in the retrospective study. In all the patients there was applied the orthodontic extraction therapy and they were treated with fixed appliances both in the maxilla and the mandible. The patients were divided into two groups. Group A included 28 patients treated with extraction of two upper molars. Group B included 27 patients treated with extraction of four molars, two in the upper dental arch, and two in the lower dental arch redakce@orthodont-cz.cz

4 ORTODONCIE Odborná práce č snímky zhotovené za standardních podmínek [5] před započetím a po ukončení aktivní fáze léčby. Do souboru nebyli zařazeni pacienti s převislým skusem, otevřeným skusem a bimaxilární protruzí. Pacienti byli rozděleni do dvou souborů. Do souboru A (extrakce dvou horních molárů) bylo zařazeno 28 pacientů, s diagnózou Angleova II. třída, 1. oddělení nebo 3.oddělení. Tito pacienti byli v letech léčeni horním a dolním fixním aparátem a byla u nich provedena extrakce dvou molárů v horním zubním oblouku. U 24 pacientů to byla extrakce obou prvých horních molárů, u 4 pacientů se jednalo o extrakci jednoho prvého a jednoho druhého molárů. V souboru 28 pacientů s extrakcemi dvou horních molárů bylo 17 dívek a 11 chlapců. Průměrný věk pacientů na počátku léčby byl 17,3 roku, se směrodatnou odchylkou 5,1 roku. Průměrná doba léčby byla 2,2 roku s odchylkou 0,6 roku. Průměrný věk na konci léčby byl 19,5 roku s odchylkou 5,2 roku. Do souboru B (extrakce čtyř molárů) bylo zařazeno 27 pacientů, s diagnózou Angleova I. třída, stěsnání. Léčba byla provedena s extrakcemi čtyř molárů, dvou v horním zubním obloku, dvou v dolním zubním oblouku. U dvaceti dvou pacientů byly extrahovány všechny prvé moláry, jeden pacient měl extrahovány všechny druhé moláry, dva pacienti měli extrahovány horní prvé a dolní druhé moláry. U dvou pacientů byly extrahovány nahoře oba prvé moláry a dole jeden prvý a jeden druhý molar. V souboru 27 pacientů s extrakcemi čtyř molárů bylo 17 dívek a 10 chlapců. Průměrný věk na počátku léčby byl 14,5 roku, se směrodatnou odchylkou 3,2 roku. Doba léčby byla v průměru 2,07 roku s odchylkou 0,6 roku. Průměrný věk na konci léčby byl 16,5 roku s odchylkou 3,4 roku. Metodika Měření na modelech Na modelech před léčbou fixním aparátem a po ní byly u souboru A(extrakce dvou horních molárů) i u souboru B (extrakce čtyř molárů) měřeny hodnoty uvedené v tabulce č. 1. Vztah prvních stálých molárů byl měřen na molárech [15,16] (Obr. 1 a 2). Pro výpočet ztráty kotvení u souboru A(extrakce dvou horních molárů) byla použita tato kritéria: Velikost extrakční mezery po extrahovaném molárů je určena 6 mm. Plánovaná artikulace v molárech bude Angleova II. třída o 6 mm, ve špičácích Angleova I. třída. Plánovaná pozice dolních řezáků bude stejná jako před léčbou nebo maximálně o 2 mm proti jejich poloze před započetím aktivní fáze léčby fixním ortodontickým aparátem. Criteria: Class I or Class II, Division 1 or 3, treatment with fixed appliance in both arches, models before application of fixed appliance and after its removal, cephalograms taken under standard conditions [5] before treatment and after the active phase. Patients with cover bite, open bite and bimaxillar protrusion were not included in the sample. The patients were divided into two groups: Group A (extraction of two maxillary molars)- 28 patients, Class II, Division 1 or 3. Treatment was performed in years with upper and lower fixed appliance, and the extraction of two molars in the upper dental arch. In 24 patients - extraction of two first upper molars, in 4 - extraction of one first and one second molar. There were 17 girls and 11 boys in the group; age at the beginning of treatment 17.3 years, standard deviation 5.1 years. Mean length of treatment was 2.2 years, standard deviation 0.6 years. Mean age at the end of treatment 19.5 years, standard deviation 5.2 years. Group B (extraction of four molars) - 27 patients, Class I, crowding. Treatment by s of extraction of four molars, two in the upper dental arch, two in the lower dental arch. In 22 patients - extraction of all first molars, 1 patient - extraction of all second molars, 2 patients -maxillary first molars and mandibular second molars extracted, 2 patients - two first maxillary molars and one first and one second lower molar extracted. There were 17 girls and 10 boys in the group; age at the beginning of treatment 14.5 years, standard deviation 3.2 years. Mean length of the treatment 2.07 years, standard deviation 0.6 years. Mean age at the end of treatment was 16.5 years, standard deviation of 3.4 years. Method Measurement on the models The values given in Table 1 were measured in models before and afterthe treatment with fixed appliance in Group A (extraction of two maxillary molars) as well as in Group B (extraction of four molars). Relationship of the first permanent molars was registered on molars [15,16] (Figures 1 and 2). For the calculation of anchorage loss in Group A (extraction of two maxillary molars) the following criteria were applied: The space after extracted molar is supposed to be 6 mm. Planned relation in molars should be Class II by 6 mm, in canines Class I. The planned position of lower incisors will be the same after the therapy or differ by 2 mm (compared to their position before the active phase of the therapy with fixed appliance). redakce@orthodont-cz.cz 33

5 č Odborná práce ORTODONCIE Pro výpočet ztráty kotvení u souboru B (extrakce čtyř molárů) byla použita tato kritéria: Velikost extrakční mezery po extrahovaném molárů je 6 mm. Plánovaná artikulace bude Angleova I. třída v molárech i ve špičácích. Postavení dolních řezáků po ukončení aktivní fáze léčby bude stejné jako před léčbou. Plánovaný incizálníschůdek po ukončení léčby fixním aparátem bude 3 mm a méně. Plánované avení dolního moláru při extrakční terapii čtyř molárů, vůči kterému je možné změřit nechtěný meziální posun moláru (ztrátu zakotvení) byl změřen podle vzorce: počáteční vzdálenost (-6 to -1) minus (6 mm minus 1/2 diskrepance) = plánovaná vzdálenost (-6 to -1). Plánované avení horního moláru při extrakční terapii čtyř molárů, vůči kterému je možné změřit nechtěný meziální posun moláru (ztrátu zakotvení) byl měřen podle vzorce: Počáteční vzdálenost (+6 to +1) minus (6 mm minus 1/2 diskrepance plus plánovaná změna IS) = plánovaná vzdálenost (+6 to +1). Měření na kefalogramech Na kefalogramech byly měřeny následující hodnoty uvedené v tabulce č. 2 (Obr. 3). Kefalogramy před léčbou a po ukončení aktivní fáze léčby byly překryty podle stabilních struktur přední báze lební. Bod N byl přenesen ze snímku před léčbou na kefalogram po léčbě. Statistické zpracování Výsledky byly zpracovány statistickým softwarem SPSS verze 8. Statistické zpracování bylo provedeno na katedře lékařské biofyziky, Lékařské fakulty Univerzity Palackého v Olomouci. For the calculation of anchorage loss in Group B (extraction of two molars) the following criteria were applied: The space after extracted molar is supposed to be 6 mm. Planned articulation in molars as well as in canines should be Class I. The position of lower incisors after the active phase should be the same as prior to the therapy. Planned overjet after removal of fixed appliance will be 3 mm or less. Planned position of lower molar in extraction of four molars for comparison to non- intended mesial movement of the molar (the anchorage loss) was calculated according to the formula: -treatment distance (-6 to -1) minus (6 mm minus 1/2 discrepancy) = planned distance (-6 to -1). Planned position of upper molar in extraction of four molars for comparison to non- intended mesial movement of the molar (the anchorage loss) was calculated according to the formula: -treatment distance (+6 to +1) minus (6 mm minus 1/2 discrepancy plus planned change of overjet) = planned distance (+6 to +1). Measurement in cephalograms The values given in Table 2 (Fig. 3) were measured in cephalograms. Cephalograms before treatment and after treatment were superimposed according the stable structures of anterior cranial base. The point N was transferred from the cephalogram taken before the therapy to that taken after it. Statistical processing The results were processed with software SPSS, version 8. Statistical processing was performed at the Department of Medical Biophysics, Medical Faculty of Pa redakce@orthodont-cz.cz

6 ORTODONCIE Odborná práce č Tabulka 3: Soubor A (extrakce dvou horních moláru), měřenína modelech. Uvedeny průměrné hodnoty, směrodatné odchylky, medián, minimum, maximum měřených hodnot před i po léčbě, p-value a signifikance. Table 3: Sample A (extraction of two upper molars), measurement on models. Means, standard deviations (), medián, minimal and maximal measurements before () and after () treatment, p-value and significance. Tabulka 4: Soubor A (extrakce dvou horních moláru). Srovnáníprůměrných hodnot posunu molárů a špičáků na modelu po léčbě a hodnot předpokládaných Table 4: Sample A (extraction of two upper molars). Comparison of s in movement of molars and canines on models and hypothetical movements Tabulka 5: Soubor A (extrakce dvou horních moláru), měřenína kefalogramech. Průměrné hodnoty, směrodatné odchylky, medián, minimum, maximum měřených hodnot před i po léčbě, p-value a significance. Table 5: Sample A (extraction of two upper molars), measurement on cephalograms. Means, standard deviations (), medián, minimal and maximal measurements before () and after () treatment, p-value and significance. OJ OB 6+ to NB 6- to NB 1-toNB 1+to NB 6-to to +1 1+to 1- Ap1+to NB difference median minimum maximum p-value ** ns ns ns Získaná data byla zpracována metodami popisné statistiky. Ve všech skupinách byly pro měřené hodnoty registrovány maximální, minimální hodnoty, aritmetický průměr, směrodatná odchylka a medián. Ke zjištění statistické významnosti léčebných změn byl pro obě skupiny použit párový parametrický t-test, validita výsledků byla ověřena i neparametrickým párovým Wilcoxonovým testem. Výsledek párového t-testu je v tabulkách označen: p < 0,001; ** p < 0,01; * p < 0,05; ns p > 0,05. lacky University in Olomouc. The data obtained were processed by s of descriptive statistics. In all groups there were registered maximum and minimum values, arithmetic, standard deviation and median. To find out about statistical significance of changes due to the therapy the pair parametric t-test was applied in both groups; validity of results was further proved by pair Wilcoxon test. The result of pair t-test is marked in tables: p < 1; ** p < 0.01; * p < 0.05; ns p > redakce@orthodont-cz.cz 35

7 č Odborná práce ORTODONCIE Výsledky Soubor A (extrakce dvou horních molárů) Měření na modelech Změny naměřených hodnot u skupiny 28 pacientů léčených fixními aparáty s extrakcí dvou molárů v horní čelisti jsou uvedeny v tabulce č. 3. Tabulka obsahuje střední hodnoty všech měřených rozměrů, rozdíl průměrných hodnot před léčbou a po léčbě, medián, minimum, maximum, p-value a statistickou významnost. Statisticky významná byla změna Angleovy třídy v molárech i ve špičácích p < 0,0001. A to v molárech vpravo z 4,74 mm s odchylkou 1,03 mm na 7,57 mm s odchylkou 1,2 mm, v molárech vlevo z 4,1 mm s odchylkou 1,21 na 6,84 mm s odchylkou 1,28 mm. Ve špičácích vpravo z 4,63 mm s odchylkou 0,77 mm na 1,05 mm s odchylkou 1,27 mm, ve špičácích vlevo z 3,9 mm s odchylkou 1,32 mm na 0,44 mm s odchylkou 0,9 mm. Dále došlo ke statisticky významnému zmenšení incizálního schůdku z 7,33 mm na počátku léčby fixním aparátem s odchylkou 3,25 mm na 2,83 mm s odchylkou 0,74 mm (p < 0,0001). Hloubka skusu se také statisticky významně změnila z 4,52 mm s odchylkou 1,09 mm na 2,89 mm s odchylkou 0,96 mm (p < 0,0001). Statisticky nesignifikantní byla změna vzdálenosti středu dolní mezimolárové šířky k dolnímu řezákovému bodu. Tato změna byla ve smyslu zvětšení průměrných hodnot o 0,5 mm po léčbě se směrodatnou odchylkou 1,42 mm. Statisticky významná změna nastala v tomto parametru v horním zubním oblouku, kde došlo kjeho výraznému zmenšení z 28,17 mm s odchylkou 3,14 mm na 22,3 mm s odchylkou 2,05 mm (p < 0,0001). U mezišpičákové vzdálenosti došlo ke statisticky významné změně jen v dolním zubním oblouku a to ve smyslu jejího zúženíz průměrné hodnoty 26,25 mm s odchylkou 1,53 mm na 24,98 mm s odchylkou 1,49 mm. Porovnání mezi změřeným posunem molárů a špičáků na modelech po léčbě a hodnotou, ve které se měly podle předpokladu po léčbě nacházet ukazujetabulkač. 4. Z výsledků vyplývá, že došlo ke statisticky významnému rozdílu mezi změřenými hodnotami na modelu po léčbě a předpokládanými hodnotami. Došlo tedy k neplánovanému meziálnímu posunu molárů. Největší rozdíl byl v molárech vpravo o 1,57 mm (p < 0,0001), u molárů vlevo o 0,84 mm, u špičáků vpravo o 1,05 mm (p < 0,01) a nejmenší rozdíl byl u špičáků vlevo o 0,44 mm (p < 0,05). Results Group A (extraction of two maxillary molars) Measurements in models Changes in values measured in the group of 28 patients treated with fixed appliances and with extraction of two maxillary molars are given in Table 3. The Table gives values of all dimensions taken, difference in values before and after the therapy, median, minimum, maximum, p-value, and statistical significance. Change of Angle Class in molars and in canines p < 01 was statistically significant. Molars on the right - from 4.74 mm, 1.03 mm, to 7.57 mm, 1.2 mm. Molars on the left - from 4.1 mm, 1.21, to 6.84 mm, Canines on the right - from 4.63 mm, 0.77, to 1.05 mm, 1.27 mm. Canines on the left - from 3.9 mm, 1.32, to 0.44 mm, 0.9. Overjet - from 7.33 mm at the beginning of the therapy with fixed appliance, 3.25 mm, to 2.83 mm, 0.74 mm (p < 01). Overbite - from 4.52 mm, 1.09 mm, to 2.89 mm, 0.96 mm (p < 01). The change in the distance of the centre of lower intermolar width and the lower incisal point was statistically insignificant. Mean values increased by 0.5 mm after the therapy, 1.42 mm. However, the change in this parameter in the upper dental arch proved statistically significant - there was reduction from mm, 3.14 mm, to 22.3 mm, 2.05 mm (p< 01). In case of the intercanine distance there was statistically significant change only in the lower dental arch - reduction from the value of mm, 1.53 mm, to mm, 1.49 mm. Table 4 shows the comparison between the measured movement of molars and incisors (taken in models) after the therapy and the estimated values after the therapy. The results show that there was statistically significant difference between values. This s that undesirable mesial movement of molars occurred. The greatest difference was found in molars on the right - by 1.57 mm (p < 01), in molars on the left - by 0.84 mm, in canines on the right - by 1.05 mm (p < 0.01); the least difference was found in canines on the left - by 0.44 mm (p < 0.05). Měření na kefaloqramech Změny naměřených hodnot u skupiny 28 pacientů léčených fixními aparáty s extrakcí dvou molárů v horní čelisti jsou uvedeny v tabulce č. 5. Tabulka obsahuje střední hodnoty všech měřených rozměrů, rozdíl průměrných hodnot před léčbou a po léčbě, medián, minimum, maximum, p-value a statistickou významnost. Measurements in cephaloqrams Table 5 gives the changes in measured values in the group of 28 patients treated with fixed appliances and with two extractions of maxillary molars. The Table gives values of all parameters taken, difference in the values before and after the therapy, median, minimum, maximum, p-value, and statistical significance redakce@orthodont-cz.cz

8 ORTODONCIE Odborná práce č Statisticky významné bylo výrazné zmenšení velikosti incizálního schůdku z průměrné hodnoty 7,42 mm s odchylkou 3,4 mm na 2,67 mm s odchylkou 0,83 mm (p < 0,0001). Stejně významná změna ve smyslu zmenšení nastala u hloubky skusu, z 4,55 mm s odchylkou 1,32 mm na 3,21 mm s odchylkou 1,08 mm. Dále došlo ke statisticky významnému zmenšení vzdálenosti mezi prvními horními moláry a linií NB z 16,43 mm s odchylkou 2,34 mm na 13,14 mm s odchylkou 1,86 mm a to na úrovni p < 0,0001. Tento parametr se také zmenšil (p < 0,01) i v dolním zubním oblouku, kde nebyly provedeny extrakce molárů, z 18,97 mm s odchylkou 1,92 mm na 18,03 mm s odchylkou 1,73 mm (průměrná změna o 0,93 mm). U vzdálenosti dolních řezáků k linii NB došlo ke statisticky významnému zvětšení z 5,17 mm s odchylkou 2,16 mm na 6,82 mm s odchylkou 2,22 mm (p < 0,0001). Průměrná změna ve smyslu vestibulární inklinace po léčbě byla 1,64 mm se směrodatnou odchylkou 1,35. U 8 z 28 pacientů došlo k protruzi dolních řezáků více než 2 mm. Vzdálenost horního středního řezáku k linii NB se také statisticky významně změnila ve smyslu zmenšení měřeného parametru z 13,05 mm s odchylkou 3,99 mm na 9,58 mm s odchylkou 2,5 mm (p < 0,0001). Celková vzdálenost mezi prvním stálým molárem a středním řezákem se statisticky významně změnila pouze v horní čelisti a to z 29,5 mm s odchylkou 3,85 mm na 22,73 mm s odchylkou 2,11 mm (p < 0,0001). V dolním zubním oblouku byla změna této vzdálenosti pouze o 0,69 mm a tedy statisticky nevýznamná. Změna interincizálního úhlu a vzdálenosti apexu horního středního řezáku k linii NB nebyla statisticky signifikantní. Interincizální úhel se zvětšil po léčbě pouze o 2,94 a apex horního středního řezáku se posunul vestibulárně vůči linii NB jen o 0,25 mm. Soubor B (extrakce čtyř molárů) Měření na modelech Změny naměřených hodnot u skupiny 27 pacientů léčených fixními aparáty s extrakcí čtyřech molárů, dvou v horní čelisti, dvou v dolní čelisti jsou uvedeny v tabulce č. 6. Tabulka obsahuje střední hodnoty všech měřených rozměrů, rozdíl průměrných hodnot před léčbou a po léčbě, medián, minimum, maximum, p-value a statistickou významnost. Statisticky významná změna v úpravě Angleovy třídy byla zaznamenána pouze u špičáků vpravo z průměrné hodnoty 1,40 mm na 0,48 mm (p = 0,015). Dále došlo kestatisticky významnému zmenšeníincizálního schůdku z 3,90 mm na počátku léčby fixním aparátem s odchylkou 2,53 mm, na 2,22 mm s odchylkou 1,08 mm (p< 0,0001) Profound reduction of overjet was statistically significant: from the value of 7.42 mm, 3.4 mm, to 2.67 mm, 0.83 mm (p < 01). The same profound change (reduction) was found in overbite - from 4.55 mm, 1.32 mm, to 3.21 mm, 1.08 mm. Reduction of the distance between first maxillary molars and NB line was statistically significant with the change from mm, 2.34 mm, to mm, 1.86 mm (p< 01). The parameter also decreased (p < 0.01) in the lower dental arch (without extraction of molars) - from mm, 1.92 mm, to mm, 1.73 mm ( change by 0.93 mm). The distance between lower incisors and NB line increased significantly from 5.17 mm, 2.16 mm, to 6.82 mm, 2.22 mm (p < 01). The change of vestibular inclination after the therapy was 1.64 mm, 1.35 mm. In 8 of 28 patients the protrusion of lower incisors was more than 2 mm. The distance between the maxillary central incisor and NB line changed significantly - the parameter decreased from mm, 3.99 mm, to 9.58 mm, 2.5 mm (p< 01). The overall distance between the first permanent molar and central incisor changes significantly only in the maxilla - from 29.5 mm, 3.85 mm, to mm, 2.11 mm (p< 01). In the lower dental arch the interval changed only by 0.69 mm (i.e. statistically insignificant change). The change of the interincisal angle and the distance between the maxillary central incisor apex and NB line were not statistically significant. The interincisal angle increased only by 2.94 after treatment, and the apex of the maxillary central incisor moved in labial direction with regard to NB line only by 0.25 mm. Group B (extraction of four molars) Measurements in models Changes in values measured in the group of 27 patients treated with fixed appliances and with extraction of four maxillary molars are given in Table 6. TheTable gives values of all dimensions taken, difference in the values before and after the therapy, median, minimum, maximum, p-value, and statistical significance. Class change was statistically significant only in canines on the right - from the value of 1.40 mm to 0.48 mm (p = 0.015). Overjet significantly decreased from 3.90 mm (at the beginning of the treatment with fixed appliance), 2.53 mm, to 2.22 mm, 1.08 mm (p< 01). The change in overbite was statistically significant - from 3.66 mm, 1.34 mm, to 2.83 mm, 0.88 mm (p<0.01). redakce@orthodont-cz.cz 37

9 č Odborná práce ORTODONCIE Hloubka skusu se také statisticky významně změnila z 3,66 mm s odchylkou 1,34 mm na 2,83 mm s odchylkou 0,88 mm (p < 0,01). Ke statisticky významné změně ve smyslu zmenšenídošlo v rozměrech bočních délek horního i dolního zubního oblouku na pravé i levé straně (p < 0,0001). Vzdálenost mezi středem mezimolárové šířky a řezákovým bodem se statisticky významně zmenšila (p < 0,0001) a to jak v dolním zubním oblouku, tak v horním zubním oblouku. Průměrná délka dolního zubního oblouku se snížila z 21,92 mm s odchylkou 1,97 mm na 17,92 mm s odchylkou 1,73 mm. V horním zubním oblouku byla tato změna z 27,35 mm s odchylkou 2,41 mm na 22,09 mm s odchylkou 1,71 mm. U mezišpičákové vzdálenosti došlo ke statisticky významné změně jen v horním zubním oblouku a to ve smyslu jejího zúžení z průměrné hodnoty 34,35 mm s odchylkou 2,74 mm na 32,70 mm s odchylkou 1,71 mm. Dolní mezišpičáková vzdálenost zůstala nezměněna. Porovnání mezi změřeným posunem molárů na modelech po léčbě a hodnotou, ve které se měly podle předpokladu po léčbě nacházet ukazuje tabulka č. 7. Předpokládaná hodnota byla vypočítána podle diskrepance, artikulace v molárech před léčbou fixním aparátem a velikostí incizálního schůdku před léčbou. Z výsledků vyplývá, že došlo ke statisticky významnému rozdílu mezi změřenými hodnotami na modelu po léčbě a předpokládanými hodnotami. Došlo tedy k neplánovanému meziálnímu posunu molárů. Největší rozdíl byl v horních molárech vpravo o 2,37 mm (p < 0,0001), vlevo o 1,92 mm, u dolních molárů vpravo o 1,03 mm (p < 0,01) a nejmenší rozdíl byl u dolních molárů vlevo o 0,81 mm (p < 0,05). Lateral length of both upper and lower dental arches, on the right as well as left side, decreased significantly (p< 01). The distance between the centre of intermolar width and the incisal point decreased significantly (p < 01) in both dental arches. The length of the lower dental arch decreased from mm, 1.97 mm, to mm, 1.73 mm. The length of the upper dental arch decreased from mm, 2.41 mm, to mm, 1.71 mm. In the intercanine distance the statistically significant change occurred only in the upper dental arch - from the value of mm, 2.74 mm, to mm, 1.71 mm. The intercanine distance remained the same in the lower dental arch. The comparison between the measured movement of the first molars and their calculated position is shown in table 7. The hypothetical distance was calculated according the discrepancy, relationship of molars before treatment and the size of overjet. The results show that there is a difference between measured distances and their calculations which is statistically significant. Thus, the unplanned mesial movement of molars was sent. The greatest difference was in right upper molars mm (p < 01), in left upper molars mm, in right lower molars mm (p < 0.01) and the most small difference was in left lower molars mm (p < 0.05). Measurements in cephaloqrams Table 8 gives the changes in measured values in the group of 27 patients treated with fixed appliances and with two extractions of four molars, two in the ma- Tabulka 6: Soubor B (extrakce čtyř molárů), měřenína modelech. Průměrné hodnoty, směrodatná odchylka, medián, minimum, maximum měřených hodnot před i po léčbě, p-value a significance. Table 6: Sample B (extraction of four molars), measurement on models. Means, standard deviations (), median, minimal and maximal measurements before () and after () treatment, p-value and significance. measurement Class in mol.dx. Class in mol.sin. Class in can.dx. Class in can.sin. OJ OB 6-to -1-6 to to to to to difference median minimum maximum p-value ns ns * ns **... ns redakce@orthodont-cz.cz

10 ORTODONCIE Odborná práce č Tabulka 7: Srovnání pozice molárů na modelu po léčbě s předpokládanými hodnotami. Soubor B Table 7: Comparison of molar position on models after treatment with hypothetical position. Sample B 6- to -1-6 to to +1 +6to+1 measurement after treatment hypothetical difference p-value ** * Tabulka 8: Soubor B (extrakce čtyř molárů), měření na kefalogramech. Průměrné hodnoty, směrodatná odchylka, medián, minimum, maximum měřených hodnot před i po léčbě, p-value a significance. Table 8: Sample B (extraction of four molars), measurement on cephalograms. Means, standard deviations (), medián, minimal and maximal measurements before () and after () treatment, p-value and significance. difference medián minimum maximum p-value OJ OB 6+ to NB 6- to NB 1-toNB 1+ to NB 6-to to to 1 - Ap1+toNB ** * Měření na kefaloqramech Změny naměřených hodnot u skupiny 27 pacientů léčených fixními aparáty s extrakcí čtyř molárů, dvou v horní čelisti, dvou v dolní čelisti jsou uvedeny v tabulce č. 8. Tabulka obsahuje střední hodnoty všech měřených rozměrů, rozdíl průměrných hodnot před léčbou a po léčbě, medián, minimum, maximum, p-value a statistickou významnost. Statisticky významné bylo zmenšení velikosti incizálního schůdku z průměrné hodnoty 4,01 mm s odchylkou 2,52 mm na 2,13 mm s odchylkou 1,07 mm (p < 0,0001). Méně významná změna ve smyslu snížení nastala u hloubky skusu, z 3,64 mm s odchylkou 1,42 mmna2,77mmsodchylkou0,91 mm.dáledošlo kestatisticky významnému zmenšenívzdálenosti mezi prvními horními moláry a liniínb z 18,4 mm s odchylkou 2,68 mm na 15,0 mm s odchylkou 2,98 mm a to na úrovni p < 0,0001. Na stejné úrovni statistické významnosti se tento parametr zmenšil i v dolním zubním oblouku, z 17,88 mm s odchylkou 2,28 mm na 14,27 mm s odchylkou 2,47 mm. Ve vzdálenosti dolních řezáků k linii NB došlo ke statisticky významnému zmenšeníz 5,44 mm s odchylkou 2,48 mm na 4,16 mm s odchylkou 2,94 mm (p < 0,001). Vzdálenost horního středního řezáku k linii NB se také statisticky významně změnila ve smyslu zmenšení měřeného parametru z 9,5 mm s odchylkou 3,73 mm na 7,07 mm s odchylkou 2,87 mm (p < 0,0001). Frekvenci xilla, and two in the mandible. The Table gives the values of all parameters taken, difference in values before and after the therapy, median, minimum, maximum, p-value, and statistical significance. Overjet decreased significantly from the value of 4.01 mm, 2.52 mm, to 2.13 mm, 1.07 mm (p < 01). Reduction of overbite was less marked from 3.64 mm, 1.42 mm, to 2.77 mm, 0.91 mm. The change between first maxillary molars and NB line proved statistically significant: from 18.4 mm, 2.68 mm, to 15.0 mm, 2.98 mm (p < 01). The parameter changed in the lower dental arch, too - from mm, 2.28 mm, to mm, 2.47 mm. The distance between lower incisors and NB line decreased significantly - from 5.44 mm, 2.48, to 4.16 mm, 2.94 mm (p < 01). The distance between the maxillary central incisor and NB line also decreased significantly - from 9.5 mm, 3.73 mm, to 7.07 mm, 2.87 mm (p< 01). Frequency of changes in position of lower incisors to NB line is shown in table 9 and in graph in Figure 4. The distance between first permanent molar and central incisor reduced significantly both in the upper dental arch (from 27.9 mm, 3.27 mm, to mm, 1.83 mm (p < 01)) and the lower redakce@orthodont-cz.cz 39

11 č Odborná práce ORTODONCIE změn pozice dolních řezáků k linii NB ukazujetabulka 9 a graf na obr. 4. Celková vzdálenost mezi prvním stálým molárem a středním řezákem se statisticky významně změnila ve smyslu zmenšení jak v horním zubním oblouku a to z 27,9 mm s odchylkou 3,27 mm na22,07 mm s odchylkou 1,83 mm (p < 0,0001), tak v dolním zubním oblouku a to z 22,33 mm s odchylkou 2,05 mm na 18,44 mm s odchylkou 1,87 mm (p < 0,0001). Důležitá a statisticky velmi významná je změna interincizálního úhlu ve smyslu zvětšení měřeného parametru, ze 128,31 s odchylkou 11,92 na 139,5 s odchylkou 10,78. Interincizální úhel se tedy po léčbě zvětšilo 11,18 (p< 0,0001). Neméně důležitý je posun apexu horního středního řezáku vestibulárně vzhledem k linii NB z -1,09 mm za linií NB s odchylkou 2,61 mm na -0,07 mm s odchylkou 3,24 mm (p < 0,05). Posun apexu horního středního řezáku po léčbě byl tedy v průměru o 1,02 vestibulárně. Diskuse Cílem studie bylo zaměřit se na ztrátu kotvení u nejčastějších typů extrakční léčby. Na případy s extrakcemi dvou molárů v horním zubním oblouku a na případy, kde se volí extrakce čtyř molárů, dvou v horní čelisti, dvou v dolní čelisti. Jde o dva typy extrakční léčby, se kterou se v praxi nejčastěji setkáváme. U obou souborů došlo k většímu meziálnímu posunu prvních molárů oproti jejich předpokládanému avení po léčbě, měřeno na modelech. U souboru A (extrakce dvou horních molárů) byl tento posun v průměru o 1,57 mm u horních molárů vpravo, o 0,84 mm u horních molárů vlevo. Z hlediska statistické signifikance byl tento posun významný, z hlediska klinického významu byla tato ztráta kotvení zanedbatelná. Větší meziální posun molárů může být způsoben větší extrakční mezerou (větší než zvolené kritérium 6 mm) nebo také menším druhým molárem proti extrahovanému prvnímu molárů (oba první moláry byly extrahovány u 24 z 28 pacientů souboru). Z dalších měření na modelech došlo ke statisticky významné úpravě incizálního schůdku a hloubky skusu. Mezišpičáková vzdálenost se statisticky signifikantně změnila u souboru A v dolním zubním oblouku ve smyslu jejího zúžení v průměru o 1,27 mm. V horním zubním oblouku byla tato změna statisticky nevýznamná. U souboru B (extrakce čtyř molárů) tomu dental arch (from mm, 2.05 mm, to mm, 1.87 mm (p < 01). Increase of the interincisal angle is very important and statistically significant - from , 11.92, to 139.5, The interincisal angle increased by after the therapy (p < 01). Apex of the maxillary central incisor moved in labial direction with regard to NB line from mm behind NB line, 2.61 mm, to mm, 3.24 mm (p < 0.05). The value of the movement was therefore by 1.02 mm in vestibular direction. Discussion Our study focused on the anchorage loss in the course of the most common types of extraction therapy, i.e. two molars in the upper dental arch, and four molars, two in the maxilla and two in the mandible extracted. In both groups we could observe more pronounced mesial movement of first molars than dicted (measured in models). In Group A (extraction of two maxillary molars) the movement was in case of maxillary molars on the right by 1.57 mm. In case of maxillary molars on the left by 0.84 mm, on the average. The movement was statistically significant; however, from the viewpoint of clinical effect this loss of anchorage is virtually negligible. More profound mesial movement of molars may be the result of greater extraction space (exceeding the criterion of 6 mm) or due to smaller second molar in comparison with the extracted first molar (both first molars were extracted in 24 patients out of 28). The changes of overjet and overbite were statistically significant. The intercanine distance changes significantly in Group A in the lower dental arch - the arch narrowed by 1.27 mm, on the average. The change in the upper dental arch proved statistically insignificant. The situation in Group B (four molars extraction) was reversed. Only the intercanine distance in the maxilla was changed significantly - reduction by 1.64 mm; Obr. 4. Frekvence změn polohy dolních řezáků k linii NB Fig. 4. Frequency of changes in position of lower incisors to NB line redakce@orthodont-cz.cz

12 ORTODONCIE Odborná práce č bylo naopak. Statisticky významně se měnila pouze horní mezišpičáková vzdálenost a to ve smyslu zúžení o průměrně 1,64 mm, v dolním zubním oblouku byla její změna statisticky nevýznamná. Délky zubních oblouků měřené na modelech se statisticky významně měnily u souboru A (extrakce dvou horních molárů) jen v horním zubním oblouku, v dolním zubním oblouku byla změna jen o 0,5 mm ve smyslu jeho prodloužení, což nebylo statisticky signifikantní. U souboru B(extrakce čtyř molárů) se délky zubních oblouků zmenšovaly statisticky významně jak v horní, tak v dolní čelisti. Na bočních dálkových rtg snímcích nás zajímalo, jak se měnily vzdálenosti mezi prvním stálým molárem a incizístředního řezáku jak v horní, tak v dolní čelisti. V souboru A (extrakce dvou horních molárů) se statisticky významně měnila, zmenšovala, pouze horní vzdálenost 6+ k +1. V dolním zubním oblouku došlo ke změně ve smyslu zvětšení této vzdálenosti o 0,69 mm, což bylo statisticky nevýznamné. Dolní zubní oblouk, kde nebyly provedeny extrakce, se průměrně příliš neprodlužoval. Vzdálenosti dolních řezáků k linii NB se zvětšila v průměru o 1,64 mm, což bylo statisticky významné. Klinicky došlo u většiny pacientů ke splnění kritéria, že řezáky se mohou vyklonit labiálně o maximálně 2 mm. Směrodatná odchylka ±1,35 však ukazuje, že část souboru tuto hranici překročila. U 8 ze 28 pacientů byly dolnířezáky protrudovány více než 2 mm. U souboru B (extrakce čtyř molárů) byla změna vzdálenosti 6+ k +1, 6- k -1 statisticky významná v obou zubních obloucích a byla ve smyslu zmenšení této vzdálenosti. Došlo také ke statisticky významnému zmenšení vzdálenosti horních i dolních řezáků k linii NB. Na kefalometrických rtg snímcích jsme se dále zaměřili na změnu interincizálního úhlu po léčbě. Zajímalo nás, zda došlo k posunu apexu horního středního řezáku k linii NB po léčbě a kam se apex posouval (vestibulárně nebo distálně oproti avení před léčbou). V souboru A (extrakce dvou horních molárů) se interincizálníúhel významně nezměnil. Došlo kjeho zvětšení pouze o 2,94. Sklon horních řezáků byl v intericizálním úhlu kompenzován protruzídolních řezáků. Posun apexu horního středního řezáku vůči linii NB byl ve směru vestibulárním jen o 0,25 mm, což by svědčilo o kontrolovaném sklonu řezáků při jejich retrakci. Retrakce byla zmenšena o protruzi dolních řezáků. V souboru B (extrakce čtyř molárů) byly naopak změny obou těchto veličin statisticky signifikantní. Došlo k zvětšení interincizálního úhlu v průměru o 11,18 a k posunu apexu horního středního řezáku průměrně o 1,02 mm vestibulárně. Z výsledků vyplývá, že zde došlo spíše k nekontrolovanému sklonu řezáků. Na tomto rozměru se může také podílet posun bodu B růstem dolní čelisti u souboru B při stabilitě bodu N (průměrný the change was statistically insignificant in the lower dental arch. The lengths of dental arches measured in models were significantly changed in Group A (two maxillary molars extracted), however, only in the upper dental arch (in the lower dental arch there was prolongation by 0.5 mm, which is not statistically significant).. In Group B (four molars extracted) lengths of dental arches reduced significantly in both jaws. In cephalometric pictures we monitored the changes in the distances between first permanent molar and the incision of central incisor in both upper and lower jaws. In Group A (two maxillary molars extracted) only the upper interval 6+ and +1 changed, i.e. decreased, significantly. In the lower dental arch the interval increased by 0.69 mm, which is statistically insignificant. The lower dental arch without extractions did not prolong in. However, the interval between lower incisors and NB line increased by 1.64 mm, on the average, which was statistically significant. From the clinical viewpoint the criterion stating that incisors may incline in labial direction by the maximum of 2 mm was met in majority of the sample. However, the standard deviation ± 1.35 signals that a part of the group went beyond the limit. In 8 of 28 patients the protrusion of lower incisors was more than 2 mm. In Group B (four molars extracted) the change of the distance 6+ to +1, 6- to -1 was statistically significant in both dental arches - the interval decreased. The distance of both upper and lower incisors to NB line also changed significantly. In cephalograms we further evaluated the change of the interincisal angle after the therapy. We wanted to know whether there occurred the movement of apex of the maxillary central incisor towards NB line, and in what direction (vestibular or distal compared to the position before the treatment). In Group A (two maxillary molars extracted) the interincisal angle did not change much - increase by only The inclination of maxillary incisors was compensated in the interincisal angle by protrusion of lower incisors. The apex of the maxillary central incisor moved with regard to NB line in vestibular direction only by 0.25 mm. This suggests controlled tipping of incisors during their retraction. The retraction was reduced by protrusion of lower incisors. In Group B (four molars extracted), on the contrary, the changes in both parameters mentioned were statistically significant. The interincisal angle increased by 11.18, on the average, apex of the maxillary central incisor moved in labial direction by 1.02 mm, on the average. The results suggest the tipping of incisors was rather uncontrolled. This may be also due to the shift of the point B accompanying the growth of the redakce@orthodont-cz.cz 41

13 č Odborná práce ORTODONCIE věk souboru B je 14,5 roku, u souboru A byl průměrný věk 17,3 roku). V zahraniční literatuře podobné studie, které porovnávají dentální změny u stejných skupin pacientů, nejsou příliš časté. Ve většině studií o poléčebných změnách u extrakčních případů sice porovnávají skupiny pacientů s Angle I. třídou a Angle II. třídou, ale v obou skupinách bývají extrahovány čtyři moláry dva v horní a dva v dolní čelisti. Např. Basciftci [17] ve své studii měřila poléčebné změny na bočních dálkových rtg snímcích u těchto dvou skupin extrakčních pacientů a porovnávala je se skupinou neextrakčně léčených pacientů. Z dentálních změn u obou extrakčních skupin nedošlo k signifikantnímu zvětšení interincizálního úhlu. Změna u skupiny s Angle I. třídou byla jen o 1,64 ve smyslu zvětšení tohoto úhlu, u skupiny Angle II. třída se úhel zvětšil pouze o 4,17, což bylo také statisticky nevýznamné. Ong [18] ve své práci měřil změny na modelech a na kefalogramech u tří skupin extrakčních pacientů, u skupiny 15 pacientů s extrakcí čtyřech prvních molárů, u skupiny 30 pacientů s extrakcí horních prvých a dolních druhých molárů a u skupiny 26 pacientů s extrakcí čtyř druhých molárů. Změna interincizálního úhlu byla statisticky významná u prvnískupiny, kde se úhel zvětšil o 9,4 a u druhé skupiny, kde se úhel zvětšil o 7,3. Ve třetí skupině s extrakcí čtyř druhých molárů byla změna interincizálního úhlu jen o 0,5, což bylo statisticky nevýznamné. Na okluzogramech Ong měřil také boční délky zubních oblouků. Celková změna těchto délek byla v jeho studii 4,3 mm. V naší studii byla tato změna 4,49 mm. Závěr Cílem studie bylo zjistit, zda u pacientů, léčených fixními ortodontickými aparáty a extrakčním způsobem léčby, dochází ke ztrátě kotvení. To se může projevit jednak nadměrným meziálním posunem prvních stálých molárů, ale také změnou osového avení řezáků po léčbě. Ztráta kotvení u případů s extrakcemi pouze v horním zubním oblouku se může projevit nadměrným vykloněním dolních řezáků po léčbě vlivem dlouhodobého nošení tahů II. třídy i při zachování správné artikulace v molárech a ve špičácích. Z výsledků práce vyplývá, že u obou souborů pacientů došlo k neplánovanému meziálnímu posunu prvních stálých molárů. Z klinického hlediska není tento posun příliš významný vzhledem k zvoleným kritériím na začátku. Vyklonění dolních řezáků u souboru A, tedy u skupiny, kde v dolním zubním oblouku nebyly provedeny extrakce, bylo měřeno na bočních dálkových rtg snímcích. Poléčebná změna byla průměrně o 1,64 mm ve smyslu vestibulární inklinace, což lze pokládat pro většinu souboru za přijatelné. U 8 z 28 pacimandible in Group B, while A point is stable (the age of Group B was 14.5 years, in Group A17.3 years). There are not many studies comparing dental changes in the same groups of patients in foreign literature. Most studies on the changes after treatment involving extractions compare samples of patients with Class I and Class II, however, in both samples monitored there are usually four molars extracted - two in the maxilla and two in the mandible. E.g. Basfitci [17] measured the changes in cephalometric pictures taken after the therapy and compared them with the sample of patients whose therapy did not involve extraction. There was not found significant increase in the interincisal angle in the two groups treated with extraction. The change in Class I group was only by 1.64 (increase), in Angle Class II group the angle increased only by 4.17, which was statistically insignificant. Ong [18] measured changes in casts and in cephalograms of three groups of patients whose therapy involved extraction -15 patients with four first molars extracted, 30 patients with extraction of maxillary first molars and mandibular second molars, 26 patients with four second molars extracted. The interincisal angle increased significantly in the first group - by 9.4, and in the second group - by 7.3. In the third group the change of interincisal angle was only by 0.5, which is statistically insignificant. In occlusograms Ong measured lateral length of dental arches. He gives the overall change of 4.3 mm; in our study the value is 4.49 mm. Conclusion Our study aimed to find out whether there is the anchorage loss in patients treated with fixed orthodontic appliances and orthodontic extraction. The loss may manifest itself by excessive mesial movement of first permanent molars and also by the change in axial position of incisors after the treatment. The anchorage loss in patients whose therapy involves extractions in the upper dental arch only may cause excessive inclination of lower incisors after the treatment. This is due to the long-term use of Class 11 elastics even if there is correct articulation in molars and canines. The results suggest that in both groups of patients there occurred the undesirable mesial movement of first permanent molars. From the clinical viewpoint the movement is not significant with regard to the criteria chosen at the beginning. The inclination of lower incisors in Group A (i.e. in the group without extractions in the lower dental arch) was measured in cephalometric pictures. The change after the therapy - vestibular inclination - was by 1.64 mm on the average, redakce@orthodont-cz.cz

Velký incizální schůdek. Část 2- výsledky léčby Increased OVerjet Part 2 -Treatment results

Velký incizální schůdek. Část 2- výsledky léčby Increased OVerjet Part 2 -Treatment results ORTODONCIE Odborná práce ročník 14 č. 3. 2005 Velký incizální schůdek. Část 2- výsledky léčby Increased OVerjet Part 2 -Treatment results MUDr. Gabriela Machytková, Prof.MUDr. Milan Kamínek,DrSc, MUDr.

Více

Klíčová slova: Boltonův index, diskrepance ve velikosti zubů Key Words: Bolton index, tooth size discrepancy

Klíčová slova: Boltonův index, diskrepance ve velikosti zubů Key Words: Bolton index, tooth size discrepancy ročník 15 č. 5. 2006 Odborná práce ORTODONCIE Nepoměr velikosti horních a dolních frontálních zubů měřený malým Boltonovým indexem Tooth size discrepancv of upper and lower frontal teeth measured with

Více

CZ.1.07/1.5.00/

CZ.1.07/1.5.00/ Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice

Více

ANOMÁLIE PROGENNÍHO TYPU SROVNÁVACÍ STUDIE

ANOMÁLIE PROGENNÍHO TYPU SROVNÁVACÍ STUDIE ANOMÁLIE PROGENNÍHO TYPU SROVNÁVACÍ STUDIE Autor: Nelly Pařízková, Raphael Mohammad Školitel: odb. as. MUDr. Marie Štefková, CSc. I. ÚVOD Anomálie progenního typu jsou ortodontické vady postavení zubů,

Více

Leeway space" a jeho možné využití při řešení stěsnání Leeway space" - prospective use in treatment ofcrowding

Leeway space a jeho možné využití při řešení stěsnání Leeway space - prospective use in treatment ofcrowding ročník 13 č. 4. 2004 Odborná práce ORTODONCIE Leeway space" a jeho možné využití při řešení stěsnání Leeway space" - prospective use in treatment ofcrowding MUDr.Hana Brhelová, MUDr.Pavlína Černochová

Více

Třída III. - Chybějící zuby, stěsnané zuby, vztah špičáků v Angleově III. třídě Class III. - Missing teeth, tight teeth, Class III cuspid relationship

Třída III. - Chybějící zuby, stěsnané zuby, vztah špičáků v Angleově III. třídě Class III. - Missing teeth, tight teeth, Class III cuspid relationship Třída III. - Chybějící zuby, stěsnané zuby, vztah špičáků v Angleově III. třídě Class III. - Missing teeth, tight teeth, Class III cuspid relationship V Magazínu JPS najdete pouze část studie, kompletní

Více

4 TABULKY ZÁKLADNÍCH STATISTICKÝCH CHARAKTE- RISTIK TÌLESNÝCH ROZMÌRÙ TABLES OF BASIC STATISTICAL CHARACTERISTICS OF BODY PARAMETERS

4 TABULKY ZÁKLADNÍCH STATISTICKÝCH CHARAKTE- RISTIK TÌLESNÝCH ROZMÌRÙ TABLES OF BASIC STATISTICAL CHARACTERISTICS OF BODY PARAMETERS 4 TABULKY ZÁKLADNÍCH STATISTICKÝCH CHARAKTE- RISTIK TÌLESNÝCH ROZMÌRÙ TABLES OF BASIC STATISTICAL CHARACTERISTICS OF BODY PARAMETERS Tables of frequencies, means and standard deviations for particular

Více

Gymnázium, Brno, Slovanské nám. 7 WORKBOOK. Mathematics. Teacher: Student:

Gymnázium, Brno, Slovanské nám. 7 WORKBOOK.   Mathematics. Teacher: Student: WORKBOOK Subject: Teacher: Student: Mathematics.... School year:../ Conic section The conic sections are the nondegenerate curves generated by the intersections of a plane with one or two nappes of a cone.

Více

WORKSHEET 1: LINEAR EQUATION 1

WORKSHEET 1: LINEAR EQUATION 1 WORKSHEET 1: LINEAR EQUATION 1 1. Write down the arithmetical problem according the dictation: 2. Translate the English words, you can use a dictionary: equations to solve solve inverse operation variable

Více

Compression of a Dictionary

Compression of a Dictionary Compression of a Dictionary Jan Lánský, Michal Žemlička zizelevak@matfyz.cz michal.zemlicka@mff.cuni.cz Dept. of Software Engineering Faculty of Mathematics and Physics Charles University Synopsis Introduction

Více

Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results

Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results Jedno- a více-rozměrné parametrické testy k porovnání výsledků Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Universita

Více

KERAMICKÉ ZÁMKY CLARITY ADVANCED V KOMBINACI S KOREKTORY II. TŘÍDY TYPU FORSUS ÚČINNÉ ESTETICKÉ ŘEŠENÍ V LÉČBĚ VAŠICH PACIENTŮ

KERAMICKÉ ZÁMKY CLARITY ADVANCED V KOMBINACI S KOREKTORY II. TŘÍDY TYPU FORSUS ÚČINNÉ ESTETICKÉ ŘEŠENÍ V LÉČBĚ VAŠICH PACIENTŮ KERAMICKÉ ZÁMKY CLARITY ADVANCED V KOMBINACI S KOREKTORY II. TŘÍDY TYPU FORSUS ÚČINNÉ ESTETICKÉ ŘEŠENÍ V LÉČBĚ VAŠICH PACIENTŮ Keramické zámky Clarity ADVANCED se rychle dostaly do popředí při volbě estetické

Více

Stabilita ortognátních operací Stability of Orthocinathic Sumery

Stabilita ortognátních operací Stability of Orthocinathic Sumery ORTODONCIE Odborná práce ročník 14 č. 4. 2005 Stabilita ortognátních operací Stability of Orthocinathic Sumery MUDr. Kateřina Gvuzdová, Prof. MUDr. Milan Kamínek, DrSc. Ortodontické oddělení kliniky zubního

Více

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu školy Klíčová aktivita III/2 EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.2146

Více

Léčba retinovanvch špičáků a faktory ji ovlivňující Část 2 - experimentální část

Léčba retinovanvch špičáků a faktory ji ovlivňující Část 2 - experimentální část Léčba retinovanvch špičáků a faktory ji ovlivňující Část 2 - experimentální část Treatment of impacted canines - Key Factors Part 2 - experimental part MUDr. Inessa Dospíšilová Ortodontické oddělení, Stomatologická

Více

Litosil - application

Litosil - application Litosil - application The series of Litosil is primarily determined for cut polished floors. The cut polished floors are supplied by some specialized firms which are fitted with the appropriate technical

Více

ročník 14 č Odborná práce ORTODONCIE

ročník 14 č Odborná práce ORTODONCIE ročník 14 č. 3. 2005 Odborná práce ORTODONCIE Morfologie horních postranních řezáků u pacientů s jednostranně retinovaným horním stálým špičákem Morphology of maxillary lateral incisors in patients with

Více

Ortodontická léčba. Autor: Daňková B., Janková A., Školitel: odb. as. MUDr. Štefková M., CSc. Úvod do ortodoncie

Ortodontická léčba. Autor: Daňková B., Janková A., Školitel: odb. as. MUDr. Štefková M., CSc. Úvod do ortodoncie Ortodontická léčba Autor: Daňková B., Janková A., Školitel: odb. as. MUDr. Štefková M., CSc. Úvod do ortodoncie Ortodoncie je jedním z oborů zubního lékařství, jehož náplní je léčba anomálií v postavení

Více

KULOVÝ STEREOTEPLOMĚR NOVÝ přístroj pro měření a hodnocení NEROVNOMĚRNÉ TEPELNÉ ZÁTĚŽE

KULOVÝ STEREOTEPLOMĚR NOVÝ přístroj pro měření a hodnocení NEROVNOMĚRNÉ TEPELNÉ ZÁTĚŽE české pracovní lékařství číslo 1 28 Původní práce SUMMARy KULOVÝ STEREOTEPLOMĚR NOVÝ přístroj pro měření a hodnocení NEROVNOMĚRNÉ TEPELNÉ ZÁTĚŽE globe STEREOTHERMOMETER A NEW DEVICE FOR measurement and

Více

Vliv hloubky skusu na prostor pro dolní frontální zuby The impact ofoverbite on the space available forlower anterior teeth

Vliv hloubky skusu na prostor pro dolní frontální zuby The impact ofoverbite on the space available forlower anterior teeth ORTODONCIE Odborná práce ročník 10 č. 3. 2001 Vliv hloubky skusu na prostor pro dolní frontální zuby The impact ofoverbite on the space available forlower anterior teeth Jana Lemáková, MUDr., Marie Štefková,

Více

Christopher S. Riolo, DDS, M.S, Ph.D. 1 ORTODONCIE / STUDIE

Christopher S. Riolo, DDS, M.S, Ph.D. 1 ORTODONCIE / STUDIE Lingvální korekce komplexní malokluze III. třídy: Estetická léčba, bez obětování kvalitních výsledků. Lingual correction of a complex Class III malocclusion: Esthetic treatment without sacrificing quality

Více

Symetrie zubních oblouků u zkříženého skusu Symmetry of Dental Arches in Posterior Crossbite

Symetrie zubních oblouků u zkříženého skusu Symmetry of Dental Arches in Posterior Crossbite Symetrie zubních oblouků u zkříženého skusu Symmetry of Dental Arches in Posterior Crossbite MUDr. Hana Bóhmová Ortodontické oddělení stomatologické kliniky Lékařské fakulty Univerzity Karlovy v Plzni

Více

Úprava hloubky Speeovy křivky v průběhu nivelizace Improvement of the Curve of Spee During Alignment

Úprava hloubky Speeovy křivky v průběhu nivelizace Improvement of the Curve of Spee During Alignment Úprava hloubky Speeovy křivky v průběhu nivelizace Improvement of the Curve of Spee During Alignment MUDr. Martina Gebauerová, MUDr. Martin Kotas, Prof. MUDr. Milan Kamínek, DrSc. Ortodontické oddělení

Více

Léčba distookluze. Část II. Nákladová efektivita Treatmentof Distal Occlusion. Part II. Cost-effectiveness

Léčba distookluze. Část II. Nákladová efektivita Treatmentof Distal Occlusion. Part II. Cost-effectiveness Léčba distookluze. Část II. Nákladová efektivita Treatmentof Distal Occlusion. Part II. Cost-effectiveness Doc. MUDr. Miloš Špidlen, Ph.D., MUDr. Martin Kotas, MUDr. Martina Gebauerová, MUDr. Kateřina

Více

Introduction to MS Dynamics NAV

Introduction to MS Dynamics NAV Introduction to MS Dynamics NAV (Item Charges) Ing.J.Skorkovský,CSc. MASARYK UNIVERSITY BRNO, Czech Republic Faculty of economics and business administration Department of corporate economy Item Charges

Více

ORTODONCIE časopis České ortodontické společnosti Published by the Czech Orthodontic Society Ročník (Volume): 14 Rok (Year): 2005 Číslo (Number): 3

ORTODONCIE časopis České ortodontické společnosti Published by the Czech Orthodontic Society Ročník (Volume): 14 Rok (Year): 2005 Číslo (Number): 3 ORTODONCIE časopis České ortodontické společnosti Published by the Czech Orthodontic Society Ročník (Volume): 14 Rok (Year): 2005 Číslo (Number): 3 Obsah (Contens): Společenská rubrika str. 5 Zprávy z

Více

SPECIFICATION FOR ALDER LED

SPECIFICATION FOR ALDER LED SPECIFICATION FOR ALDER LED MODEL:AS-D75xxyy-C2LZ-H1-E 1 / 13 Absolute Maximum Ratings (Ta = 25 C) Parameter Symbol Absolute maximum Rating Unit Peak Forward Current I FP 500 ma Forward Current(DC) IF

Více

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, Zdravotně sociální fakulta, katedra ošetřovatelství

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, Zdravotně sociální fakulta, katedra ošetřovatelství VYBRANÉ VÝSLEDKY Z VÝZKUMNÉ PRÁCE TRADIČNÍ ČÍNSKÁ MEDICÍNA A SOUČASNÉ OŠETŘOVATELSTVÍ Results selected from the research work Traditional Chinese medicine and current nursing Lucie Rolantová, Valérie Tóthová

Více

Dynamic Development of Vocabulary Richness of Text. Miroslav Kubát & Radek Čech University of Ostrava Czech Republic

Dynamic Development of Vocabulary Richness of Text. Miroslav Kubát & Radek Čech University of Ostrava Czech Republic Dynamic Development of Vocabulary Richness of Text Miroslav Kubát & Radek Čech University of Ostrava Czech Republic Aim To analyze a dynamic development of vocabulary richness from a methodological point

Více

Stojan pro vrtačku plošných spojů

Stojan pro vrtačku plošných spojů Střední škola průmyslová a hotelová Uherské Hradiště Kollárova 617, Uherské Hradiště Stojan pro vrtačku plošných spojů Závěrečný projekt Autor práce: Koutný Radim Lukáš Martin Janoštík Václav Vedoucí projektu:

Více

FIRE INVESTIGATION. Střední průmyslová škola Hranice. Mgr. Radka Vorlová. 19_Fire investigation CZ.1.07/1.5.00/

FIRE INVESTIGATION. Střední průmyslová škola Hranice. Mgr. Radka Vorlová. 19_Fire investigation CZ.1.07/1.5.00/ FIRE INVESTIGATION Střední průmyslová škola Hranice Mgr. Radka Vorlová 19_Fire investigation CZ.1.07/1.5.00/34.0608 Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/21.34.0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění

Více

USING VIDEO IN PRE-SET AND IN-SET TEACHER TRAINING

USING VIDEO IN PRE-SET AND IN-SET TEACHER TRAINING USING VIDEO IN PRE-SET AND IN-SET TEACHER TRAINING Eva Minaříková Institute for Research in School Education, Faculty of Education, Masaryk University Structure of the presentation What can we as teachers

Více

Klepnutím lze upravit styl předlohy. nadpisů. nadpisů.

Klepnutím lze upravit styl předlohy. nadpisů. nadpisů. 1/ 13 Klepnutím lze upravit styl předlohy Klepnutím lze upravit styl předlohy www.splab.cz Soft biometric traits in de identification process Hair Jiri Prinosil Jiri Mekyska Zdenek Smekal 2/ 13 Klepnutím

Více

Morfologické znaky u pacientů s Angleovou II. třídou, 2. oddělením Morpholopic features in patients with Class II, Division 2

Morfologické znaky u pacientů s Angleovou II. třídou, 2. oddělením Morpholopic features in patients with Class II, Division 2 ORTODONCIE Odborná práce ročník 14 č. 4. 2005 Morfologické znaky u pacientů s Angleovou II. třídou, 2. oddělením Morpholopic features in patients with Class II, Division 2 MUDr. Jarmila Šulová, MUDr.Hana

Více

Vliv metody vyšetřování tvaru brusného kotouče na výslednou přesnost obrobku

Vliv metody vyšetřování tvaru brusného kotouče na výslednou přesnost obrobku Vliv metody vyšetřování tvaru brusného kotouče na výslednou přesnost obrobku Aneta Milsimerová Fakulta strojní, Západočeská univerzita Plzeň, 306 14 Plzeň. Česká republika. E-mail: anetam@kto.zcu.cz Hlavním

Více

Air Quality Improvement Plans 2019 update Analytical part. Ondřej Vlček, Jana Ďoubalová, Zdeňka Chromcová, Hana Škáchová

Air Quality Improvement Plans 2019 update Analytical part. Ondřej Vlček, Jana Ďoubalová, Zdeňka Chromcová, Hana Škáchová Air Quality Improvement Plans 2019 update Analytical part Ondřej Vlček, Jana Ďoubalová, Zdeňka Chromcová, Hana Škáchová vlcek@chmi.cz Task specification by MoE: What were the reasons of limit exceedances

Více

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu školy Klíčová aktivita III/2 EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.2146

Více

1. odd. Lehman activator with extraoral traction - Success in the treatment ofangle Class II. division 1

1. odd. Lehman activator with extraoral traction - Success in the treatment ofangle Class II. division 1 Lehmanův aktivátor s extraorálnfm tahem - studie úspěšnosti léčby Angleovy II. tř. T 1. odd. Lehman activator with extraoral traction - Success in the treatment ofangle Class II. division 1 Miloš Špidlen,

Více

Next line show use of paragraf symbol. It should be kept with the following number. Jak může státní zástupce věc odložit zmiňuje 159a.

Next line show use of paragraf symbol. It should be kept with the following number. Jak může státní zástupce věc odložit zmiňuje 159a. 1 Bad line breaks The follwing text has prepostions O and k at end of line which is incorrect according to Czech language typography standards: Mezi oblíbené dětské pohádky patří pohádky O Palečkovi, Alenka

Více

The Over-Head Cam (OHC) Valve Train Computer Model

The Over-Head Cam (OHC) Valve Train Computer Model The Over-Head Cam (OHC) Valve Train Computer Model Radek Tichanek, David Fremut Robert Cihak Josef Bozek Research Center of Engine and Content Introduction Work Objectives Model Description Cam Design

Více

Změny v utváření patra a zubního oblouku při ortodontické léčbě Changes in shape of palatě and dental arch during orthodontic treatment

Změny v utváření patra a zubního oblouku při ortodontické léčbě Changes in shape of palatě and dental arch during orthodontic treatment Změny v utváření patra a zubního oblouku při ortodontické léčbě Changes in shape of palatě and dental arch during orthodontic treatment MUDr. Magdalena Koťová, Ph.D. Ortodontické oddělení Stomatologické

Více

CHAPTER 5 MODIFIED MINKOWSKI FRACTAL ANTENNA

CHAPTER 5 MODIFIED MINKOWSKI FRACTAL ANTENNA CHAPTER 5 MODIFIED MINKOWSKI FRACTAL ANTENNA &KDSWHUSUHVHQWVWKHGHVLJQDQGIDEULFDW LRQRIPRGLILHG0LQNRZVNLIUDFWDODQWHQQD IRUZLUHOHVVFRPPXQLFDWLRQ7KHVLPXODWHG DQGPHDVXUHGUHVXOWVRIWKLVDQWHQQDDUH DOVRSUHVHQWHG

Více

Vliv přímořské léčby na atopický ekzém

Vliv přímořské léčby na atopický ekzém Vliv přímořské léčby na atopický ekzém The influence of thalassotherapy on atopic eczema JAROSLAVA ŠIMONÍČKOVÁ, GABRIELA POLÁKOVÁ, VÍT PETRŮ Centrum alergologie a klinické imunologie, Nemocnice Na Homolce,

Více

Patient Female; 12 years, 11 months. Pacient Žena, 12 let, 11 měsíců

Patient Female; 12 years, 11 months. Pacient Žena, 12 let, 11 měsíců Efektivnější léčba II. třídy se samoligujícími zámky Clarity SL a zařízením Forsus Enhancing Class II treatment efficiency with Clarity SL Self-Ligating Brackets and Forsus Class II Correctors Dr. Ricardo

Více

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0036 Název projektu: Inovace a individualizace výuky

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0036 Název projektu: Inovace a individualizace výuky Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0036 Název projektu: Inovace a individualizace výuky Autor: Mgr. Libuše Matulová Název materiálu: Education Označení materiálu: VY_32_INOVACE_MAT27 Datum vytvoření: 10.10.2013

Více

Úprava hlubokého skusu keramickými zámky Deep bite correction with ceramic brackets

Úprava hlubokého skusu keramickými zámky Deep bite correction with ceramic brackets Úprava hlubokého skusu keramickými zámky Deep bite correction with ceramic brackets Dr. Patrice Pellerin Dr. Pellerin získal atestaci z ortodoncie v roce 1991 na univerzitě v Montrealu. Předtím, po dostudování

Více

Následující články jsou příkladem kazuistik obsažených. Třída I: Křivé zuby, stěsnání, diskrepance střední čáry

Následující články jsou příkladem kazuistik obsažených. Třída I: Křivé zuby, stěsnání, diskrepance střední čáry KERAMICKÉ ZÁMKY CLARITY ADVANCED PRÁVĚ VYDANÁ SBÍRKA KAZUISTIK Na webových stránkách 3M je nově dostupný zdroj informací zabývající se využitím keramických zámků Clarity TM ADVANCED v léčbě. Keramické

Více

Czech Republic. EDUCAnet. Střední odborná škola Pardubice, s.r.o.

Czech Republic. EDUCAnet. Střední odborná škola Pardubice, s.r.o. Czech Republic EDUCAnet Střední odborná škola Pardubice, s.r.o. ACCESS TO MODERN TECHNOLOGIES Do modern technologies influence our behavior? Of course in positive and negative way as well Modern technologies

Více

INFLUENCE OF CONSTRUCTION OF TRANSMISSION ON ECONOMIC PARAMETERS OF TRACTOR SET TRANSPORT

INFLUENCE OF CONSTRUCTION OF TRANSMISSION ON ECONOMIC PARAMETERS OF TRACTOR SET TRANSPORT INFLUENCE OF CONSTRUCTION OF TRANSMISSION ON ECONOMIC PARAMETERS OF TRACTOR SET TRANSPORT Vykydal P., Žák M. Department of Engineering and Automobile Transport, Faculty of Agronomy, Mendel University in

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Název projektu školy: Výuka s ICT na SŠ obchodní České Budějovice Šablona

Více

Oxide, oxide, co po tobě zbyde

Oxide, oxide, co po tobě zbyde Oxide, oxide, co po tobě zbyde Měření oxidu uhličitého ve třídách naší školy CO2 Measurning in our school classes Petr Chromčák, Václav Opletal, Petr Hradil, Markéta Kopecká, Kristýna Kocůrková Obsah -

Více

Vondřich I.: Potlačení ekzému kortikoidní terapií (KAZUISTIKA 4/2010)

Vondřich I.: Potlačení ekzému kortikoidní terapií (KAZUISTIKA 4/2010) Vondřich I.: Potlačení ekzému kortikoidní terapií (KAZUISTIKA 4/2010) VONDŘICH I.: POTLAČENÍ EKZÉMU KORTIKOIDNÍ TERAPIÍ KASUISTIKA Z POHLEDU LÉKAŘE, PSYCHOSOM, 2010;8(4), s. 249-252 Souhrn: Rád bych se

Více

MC Tlumiče (řízení pohybu) MC Damper

MC Tlumiče (řízení pohybu) MC Damper MC Tlumiče (řízení pohybu) MC Damper Fitness a volný čas Leisure and Training equipment Strojírenství Machinery Automobilový průmysl Vehicle Industry MC Tlumiče (pro řízení pohybu) se používají jako bezpečnostní

Více

2D A 3D SNÍMACÍ SYSTÉMY PRŮMĚRU A DÉLKY KULATINY ROZDÍLY VE VLASTNOSTECH A VÝSLEDCÍCH MĚŘENÍ

2D A 3D SNÍMACÍ SYSTÉMY PRŮMĚRU A DÉLKY KULATINY ROZDÍLY VE VLASTNOSTECH A VÝSLEDCÍCH MĚŘENÍ TRIESKOVÉ A BEZTRIESKOVÉ OBRÁBANIE DREVA 2006 12. - 14. 10. 2006 159 2D A 3D SNÍMACÍ SYSTÉMY PRŮMĚRU A DÉLKY KULATINY ROZDÍLY VE VLASTNOSTECH A VÝSLEDCÍCH MĚŘENÍ Karel Janák Abstract Different methods

Více

ASSESSMENT OF REDUCED DOSES EFFICACY OF GLYPHOSATE BY CHLOROPHYLL FLUORESCENCE MEASUREMENT

ASSESSMENT OF REDUCED DOSES EFFICACY OF GLYPHOSATE BY CHLOROPHYLL FLUORESCENCE MEASUREMENT ASSESSMENT OF REDUCED DOSES EFFICACY OF GLYPHOSATE BY CHLOROPHYLL FLUORESCENCE MEASUREMENT Kocurek V., Smutný V. Department of Agrosystems and Bioclimatology, Faculty of Agronomy, Mendel University of

Více

Léčba fixním ortodontickým aparátem ve smíšeném chrupu Treatment with fixed orthodontic appliance in mixed dentition

Léčba fixním ortodontickým aparátem ve smíšeném chrupu Treatment with fixed orthodontic appliance in mixed dentition ORTODONCIE Odborná práce ročník 15 č. 1. 2006 Léčba fixním ortodontickým aparátem ve smíšeném chrupu Treatment with fixed orthodontic appliance in mixed dentition MUDr. Hana Mišurcová, MUDr. Pavlína Černochová,

Více

Dobrovolná bezdětnost v evropských zemích Estonsku, Polsku a ČR

Dobrovolná bezdětnost v evropských zemích Estonsku, Polsku a ČR MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Fakulta sociálních studií Katedra sociologie Dobrovolná bezdětnost v evropských zemích Estonsku, Polsku a ČR Bakalářská diplomová práce Vypracovala: Kateřina Jurčová Vedoucí

Více

MUDr. Eva Tauferová Stomatologická klinika 1. LFUKa VFN Praha Clinic ofdental Medicíně, 1st Medical Faculty of Charles University in Prague

MUDr. Eva Tauferová Stomatologická klinika 1. LFUKa VFN Praha Clinic ofdental Medicíně, 1st Medical Faculty of Charles University in Prague Dentoalveolární změny po rychlé palatinalní expanzi a chirurgicky asistované rychlé palatinalni expanzi Dentoalveolar changes following rapid palatal expansion and surgically assisted rapid palatal expansion

Více

GENERAL INFORMATION RUČNÍ POHON MANUAL DRIVE MECHANISM

GENERAL INFORMATION RUČNÍ POHON MANUAL DRIVE MECHANISM KATALOG CATALOGUE RUČNÍ POHONY PRO VENKOVNÍ PŘÍSTROJE, MONTÁŽ NA BETONOVÉ SLOUPY MANUAL DRIVE MECHANISM FOR THE ACTUATION OF OUTDOOR TYPE SWITCHING DEVICES MOUNTED ON THE CONCRETE POLES TYP RPV ISO 9001:2009

Více

Karta předmětu prezenční studium

Karta předmětu prezenční studium Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: 545-0250 Garantující institut: Garant předmětu: Ekonomická statistika Institut ekonomiky a systémů řízení RNDr. Radmila Sousedíková, Ph.D.

Více

Database systems. Normal forms

Database systems. Normal forms Database systems Normal forms An example of a bad model SSN Surnam OfficeNo City Street No ZIP Region President_of_ Region 1001 Novák 238 Liteň Hlavní 10 26727 Středočeský Rath 1001 Novák 238 Bystřice

Více

TKGA3. Pera a klíny. Projekt "Podpora výuky v cizích jazycích na SPŠT"

TKGA3. Pera a klíny. Projekt Podpora výuky v cizích jazycích na SPŠT Projekt "Podpora výuky v cizích jazycích na SPŠT" Pera a klíny TKGA3 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR Pera a klíny Pera a klíny slouží k vytvoření rozbíratelného

Více

The tension belt serves as a tension unit. After emptying the belt is cleaned with a scraper.

The tension belt serves as a tension unit. After emptying the belt is cleaned with a scraper. Second School Year BELT AND WORM CONVEYORS They are machines for transporting piece or loose materials even for great distances. In loaders and unloaders it is not necessary to stop the conveyor. The transport

Více

Why PRIME? 20 years of Erasmus Programme Over 2 million students in total Annually

Why PRIME? 20 years of Erasmus Programme Over 2 million students in total Annually What is PRIME? Problems of Recognition In Making Erasmus European-wide research project Conducted by ESN with the support of the European Commission Two editions: 1 st in 2009 Follow-up in 2010 Why PRIME?

Více

Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA KVALITY Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3688 EU PENÍZE ŠKOLÁM

Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA KVALITY Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3688 EU PENÍZE ŠKOLÁM ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 email: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA

Více

USING CAD MODELS AND POLYGONAL SCAN FOR EVALUATION OF ABRASIVE FRICTION PARTS

USING CAD MODELS AND POLYGONAL SCAN FOR EVALUATION OF ABRASIVE FRICTION PARTS USING CAD MODELS AND POLYGONAL SCAN FOR EVALUATION OF ABRASIVE FRICTION PARTS Liška J., Filípek J. Department of Engineering and Automobile Transport, Faculty of Agronomy, Mendel University in Brno, Zemědělská

Více

SEZNAM PŘÍLOH. Příloha 1 Dotazník Tartu, Estonsko (anglická verze) Příloha 2 Dotazník Praha, ČR (česká verze)... 91

SEZNAM PŘÍLOH. Příloha 1 Dotazník Tartu, Estonsko (anglická verze) Příloha 2 Dotazník Praha, ČR (česká verze)... 91 SEZNAM PŘÍLOH Příloha 1 Dotazník Tartu, Estonsko (anglická verze)... 90 Příloha 2 Dotazník Praha, ČR (česká verze)... 91 Příloha 3 Emailové dotazy, vedení fakult TÜ... 92 Příloha 4 Emailové dotazy na vedení

Více

EXACT DS OFFICE. The best lens for office work

EXACT DS OFFICE. The best lens for office work EXACT DS The best lens for office work EXACT DS When Your Glasses Are Not Enough Lenses with only a reading area provide clear vision of objects located close up, while progressive lenses only provide

Více

Radiova meteoricka detekc nı stanice RMDS01A

Radiova meteoricka detekc nı stanice RMDS01A Radiova meteoricka detekc nı stanice RMDS01A Jakub Ka kona, kaklik@mlab.cz 15. u nora 2014 Abstrakt Konstrukce za kladnı ho softwarove definovane ho pr ijı macı ho syste mu pro detekci meteoru. 1 Obsah

Více

VŠEOBECNÁ TÉMATA PRO SOU Mgr. Dita Hejlová

VŠEOBECNÁ TÉMATA PRO SOU Mgr. Dita Hejlová VŠEOBECNÁ TÉMATA PRO SOU Mgr. Dita Hejlová VZDĚLÁVÁNÍ V ČR VY_32_INOVACE_AH_3_03 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti Název školy Název šablony Předmět

Více

Porovnání předpovídané zátěže se zátěží skutečnou (podle modelu III-C BMP ČHMÚ) Martin Novák 1,2

Porovnání předpovídané zátěže se zátěží skutečnou (podle modelu III-C BMP ČHMÚ) Martin Novák 1,2 Porovnání předpovídané zátěže se zátěží skutečnou (podle modelu III-C BMP ČHMÚ) Martin Novák 1,2 1 ČHMÚ, pobočka Ústí n.l., PS 2, 400 11 Ústí n.l., novakm@chmi.cz 2 PřF UK Praha, KFGG, Albertov 6, 128

Více

PRAVIDLA ZPRACOVÁNÍ STANDARDNÍCH ELEKTRONICKÝCH ZAHRANIČNÍCH PLATEBNÍCH PŘÍKAZŮ STANDARD ELECTRONIC FOREIGN PAYMENT ORDERS PROCESSING RULES

PRAVIDLA ZPRACOVÁNÍ STANDARDNÍCH ELEKTRONICKÝCH ZAHRANIČNÍCH PLATEBNÍCH PŘÍKAZŮ STANDARD ELECTRONIC FOREIGN PAYMENT ORDERS PROCESSING RULES PRAVIDLA ZPRACOVÁNÍ STANDARDNÍCH ELEKTRONICKÝCH ZAHRANIČNÍCH PLATEBNÍCH PŘÍKAZŮ STANDARD ELECTRONIC FOREIGN PAYMENT ORDERS PROCESSING RULES Použité pojmy Platební systém Elektronický platební příkaz Účetní

Více

ACOUSTIC EMISSION SIGNAL USED FOR EVALUATION OF FAILURES FROM SCRATCH INDENTATION

ACOUSTIC EMISSION SIGNAL USED FOR EVALUATION OF FAILURES FROM SCRATCH INDENTATION AKUSTICKÁ EMISE VYUŽÍVANÁ PŘI HODNOCENÍ PORUŠENÍ Z VRYPOVÉ INDENTACE ACOUSTIC EMISSION SIGNAL USED FOR EVALUATION OF FAILURES FROM SCRATCH INDENTATION Petr Jiřík, Ivo Štěpánek Západočeská univerzita v

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE 2009 Ing. David Kahoun UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ ANALÝZA BIOLOGICKY AKTIVNÍCH LÁTEK V MEDOVINÁCH METODOU HPLC

Více

Entrance test from mathematics for PhD (with answers)

Entrance test from mathematics for PhD (with answers) Entrance test from mathematics for PhD (with answers) 0 0 3 0 Problem 3x dx x + 5x +. 3 ln 3 ln 4. (4x + 9) dx x 5x 3. 3 ln 4 ln 3. (5 x) dx 3x + 5x. 7 ln. 3 (x 4) dx 6x + x. ln 4 ln 3 ln 5. 3 (x 3) dx

Více

TELEGYNEKOLOGIE TELEGYNECOLOGY

TELEGYNEKOLOGIE TELEGYNECOLOGY TELEGYNEKOLOGIE TELEGYNECOLOGY Račanská E. 1, Huser M. 1, Schwarz D. 2, Šnábl I. 2, Ventruba P. 1 1) Gynekologicko porodnická klinika LF MU a FN Brno 2) Institut biostatistiky a analýz LF a PřF MU Abstrakt

Více

Gymnázium, Brno, Slovanské nám. 7, SCHEME OF WORK Mathematics SCHEME OF WORK. cz

Gymnázium, Brno, Slovanské nám. 7, SCHEME OF WORK Mathematics SCHEME OF WORK.  cz SCHEME OF WORK Subject: Mathematics Year: first grade, 1.X School year:../ List of topisc # Topics Time period Introduction, repetition September 1. Number sets October 2. Rigtht-angled triangle October,

Více

Jiří LUKEŠ 1 KAROTÁŅNÍ MĚŖENÍ VE VRTECH TESTOVACÍ LOKALITY MELECHOV WELL LOGGING MEASUREMENT ON TESTING LOCALITY MELECHOV

Jiří LUKEŠ 1 KAROTÁŅNÍ MĚŖENÍ VE VRTECH TESTOVACÍ LOKALITY MELECHOV WELL LOGGING MEASUREMENT ON TESTING LOCALITY MELECHOV Jiří LUKEŠ 1 KAROTÁŅNÍ MĚŖENÍ VE VRTECH TESTOVACÍ LOKALITY MELECHOV WELL LOGGING MEASUREMENT ON TESTING LOCALITY MELECHOV Abstract In the year 2007 research program on test locality Melechov continued

Více

EFFECT OF MALTING BARLEY STEEPING TECHNOLOGY ON WATER CONTENT

EFFECT OF MALTING BARLEY STEEPING TECHNOLOGY ON WATER CONTENT EFFECT OF MALTING BARLEY STEEPING TECHNOLOGY ON WATER CONTENT Homola L., Hřivna L. Department of Food Technology, Faculty of Agronomy, Mendel University of Agriculture and Forestry in Brno, Zemedelska

Více

Zelené potraviny v nových obalech Green foods in a new packaging

Zelené potraviny v nových obalech Green foods in a new packaging Energy News1 1 Zelené potraviny v nových obalech Green foods in a new packaging Již v minulém roce jsme Vás informovali, že dojde k přebalení všech tří zelených potravin do nových papírových obalů, které

Více

THE MARKING OF BOVINE ANIMALS IN THE CZECH REPUBLIC

THE MARKING OF BOVINE ANIMALS IN THE CZECH REPUBLIC THE MARKING OF BOVINE ANIMALS IN THE CZECH REPUBLIC Specimen of eartag used for bovine animal identification born before 1.5.2004. 1. Specimens of plastic eartag left ear logo plastic country code district

Více

2N Voice Alarm Station

2N Voice Alarm Station 2N Voice Alarm Station 2N Lift1 Installation Manual Version 1.0.0 www.2n.cz EN Voice Alarm Station Description The 2N Voice Alarm Station extends the 2N Lift1/ 2N SingleTalk with an audio unit installed

Více

Patient Female; 10 years, 6 months. Pacient Žena, 10 let, 6 měsíců

Patient Female; 10 years, 6 months. Pacient Žena, 10 let, 6 měsíců Digital Smile Design a 3M Clarity ADVANCED Keramické Zámky: dokonalá synergie Digital Smile Design and 3M Clarity ADVANCED Ceramic Brackets: the perfect synergy Riccardo Riatti, DDS, MS Dr. Riatti ukončil

Více

THE EFFECT OF AGE ON DOG SEMEN QUALITATIVE PARAMETERS

THE EFFECT OF AGE ON DOG SEMEN QUALITATIVE PARAMETERS THE EFFECT OF AGE ON DOG SEMEN QUALITATIVE PARAMETERS Doleželík R., Vágenknechtová M., Hošek M., Máchal L. Department of Animal Breeding, Fakulty of Agronomy, Mendel University in Brno, Zemědělská 1, 613

Více

Tabulka 1 Stav členské základny SK Praga Vysočany k roku 2015 Tabulka 2 Výše členských příspěvků v SK Praga Vysočany Tabulka 3 Přehled finanční

Tabulka 1 Stav členské základny SK Praga Vysočany k roku 2015 Tabulka 2 Výše členských příspěvků v SK Praga Vysočany Tabulka 3 Přehled finanční Příloha I Seznam tabulek Tabulka 1 Stav členské základny SK Praga Vysočany k roku 2015 Tabulka 2 Výše členských příspěvků v SK Praga Vysočany Tabulka 3 Přehled finanční odměny pro rozhodčí platný od roku

Více

AIC ČESKÁ REPUBLIKA CZECH REPUBLIC

AIC ČESKÁ REPUBLIKA CZECH REPUBLIC ČESKÁ REPUBLIKA CZECH REPUBLIC ŘÍZENÍ LETOVÉHO PROVOZU ČR, s.p. Letecká informační služba AIR NAVIGATION SERVICES OF THE C.R. Aeronautical Information Service Navigační 787 252 61 Jeneč A 1/14 20 FEB +420

Více

Energy vstupuje na trh veterinárních produktů Energy enters the market of veterinary products

Energy vstupuje na trh veterinárních produktů Energy enters the market of veterinary products Energy news2 1 Energy vstupuje na trh veterinárních produktů Energy enters the market of veterinary products Doposud jste Energy znali jako výrobce a dodavatele humánních přírodních doplňků stravy a kosmetiky.

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI LÉKAŘSKÁ FAKULTA Ústav ošetřovatelství a porodní asistence ZMAPOVÁNÍ EDUKOVANOSTI PACIENTŮ S ANGINOU PECTORIS Z POHLEDU VŠEOBECNÉHO OŠETŘOVATELE Bakalářská práce PAVEL BĚLUNEK

Více

Gymnázium, Brno, Slovanské nám. 7 WORKBOOK. Mathematics. Student: Draw: Convex angle Non-convex angle

Gymnázium, Brno, Slovanské nám. 7 WORKBOOK.   Mathematics. Student: Draw: Convex angle Non-convex angle WORKBOOK http://agb.gymnaslo.cz Subject: Student: Mathematics.. School year:../ Topic: Trigonometry Angle orientation Types of angles 90 right angle - pravý less than 90 acute angles ("acute" meaning "sharp")-

Více

Friction drives have constant or variable drives (it means variators). Friction drives are used for the transfer of smaller outputs.

Friction drives have constant or variable drives (it means variators). Friction drives are used for the transfer of smaller outputs. Third School Year FRICTION DRIVES 1. Introduction In friction drives the peripheral force between pressed wheels is transferred by friction. To reach peripheral forces we need both a pressed force and

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze do škol. illness, a text

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze do škol. illness, a text Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze do škol ZŠ Litoměřice, Ladova Ladova 5 412 01 Litoměřice www.zsladovaltm.cz vedeni@zsladovaltm.cz Pořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.0948

Více

CHAIN TRANSMISSIONS AND WHEELS

CHAIN TRANSMISSIONS AND WHEELS Second School Year CHAIN TRANSMISSIONS AND WHEELS A. Chain transmissions We can use chain transmissions for the transfer and change of rotation motion and the torsional moment. They transfer forces from

Více

tních aparátů mtic treatment with removable Effectiveness oforthi and fixed appliances Odborná práce ORTODONCIE

tních aparátů mtic treatment with removable Effectiveness oforthi and fixed appliances Odborná práce ORTODONCIE Effectiveness oforthi and fixed appliances tních aparátů mtic treatment with removable - Doc. MUDr. Miloš Špidlen, Ph.D., MUDr. Martin Kotas, MUDr. Gabriela Machytková, MUDr. Kateřina Gvuzdová Klinika

Více

UPM3 Hybrid Návod na ovládání Čerpadlo UPM3 Hybrid 2-5 Instruction Manual UPM3 Hybrid Circulation Pump 6-9

UPM3 Hybrid Návod na ovládání Čerpadlo UPM3 Hybrid 2-5 Instruction Manual UPM3 Hybrid Circulation Pump 6-9 www.regulus.cz UPM3 Hybrid Návod na ovládání Čerpadlo UPM3 Hybrid 2-5 Instruction Manual UPM3 Hybrid Circulation Pump 6-9 CZ EN UPM3 Hybrid 1. Úvod V továrním nastavení čerpadla UPM3 Hybrid je profil PWM

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0527

CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice

Více

CONTRIBUTION TO UNDERSTANDING OF CORRELATIVE ROLE OF COTYLEDON IN PEA (Pisum sativum L.)

CONTRIBUTION TO UNDERSTANDING OF CORRELATIVE ROLE OF COTYLEDON IN PEA (Pisum sativum L.) CONTRIBUTION TO UNDERSTANDING OF CORRELATIVE ROLE OF COTYLEDON IN PEA (Pisum sativum L.) PŘÍSPĚVEK K POZNÁNÍ KORLAČNÍ FUNKCE DĚLOHY U HRACHU (Pisum sativum L.) Mikušová Z., Hradilík J. Ústav Biologie rostlin,

Více

Odborná práce ORTODONCIE

Odborná práce ORTODONCIE Vývoj a prořezávání dolních třetích molárů v souvislosti s ortodontickou terapií Development and eruption of lower third molars in relation to orthodontic therapy MUDr. Jiří Baumruk, MUDr. Hana Bóhmová

Více

Characterization of soil organic carbon and its fraction labile carbon in ecosystems Ľ. Pospíšilová, V. Petrášová, J. Foukalová, E.

Characterization of soil organic carbon and its fraction labile carbon in ecosystems Ľ. Pospíšilová, V. Petrášová, J. Foukalová, E. Characterization of soil organic carbon and its fraction labile carbon in ecosystems Ľ. Pospíšilová, V. Petrášová, J. Foukalová, E. Pokorný Mendel University of Agriculture and Forestry, Department of

Více

Informace o písemných přijímacích zkouškách. Doktorské studijní programy Matematika

Informace o písemných přijímacích zkouškách. Doktorské studijní programy Matematika Informace o písemných přijímacích zkouškách (úplné zadání zkušebních otázek či příkladů, které jsou součástí přijímací zkoušky nebo její části, a u otázek s výběrem odpovědi správné řešení) Doktorské studijní

Více

Transportation Problem

Transportation Problem Transportation Problem ١ C H A P T E R 7 Transportation Problem The transportation problem seeks to minimize the total shipping costs of transporting goods from m origins (each with a supply s i ) to n

Více