Pruty namáhané. prostým tahem a tlakem. staticky neurčité úlohy

Transkript

1 Pruty nmáhné prostým them tlkem stticky neurčité úlohy

2 Stticky neurčité úlohy Předpokld: pružné chování mteriálu Stticky neurčité úlohy: počet neznámých > počet podmínek rovnováhy Řešení: počet neznámých = podmínky rovnováhy + podmínky deformční

3 Osové stticky neurčité úlohy: 1. ooustrnně vetknutý prut Deformční podmínk: l R R 2. tuhá desk zvěšená n táhlech Deformční podmínk: l l c 3 nehomogenní průřez komince mteriálů vnitřní sttická neurčitost Deformční podmínk: l oceli l etonu

4 Příkld 1 - OBOUSTRAĚ VETKUTÝ PRUT - ZATÍŽEÍ SILOVÉ Spočítejte normálové síly npětí v oou částech sloupu o průřezech IP14 IP18. E=konst. Sloup je n oou strnách nepoddjně uložen ztížen dle orázku silou F = 65k. (Pro IP profily z tulek: A 1 =183mm 2, A 2 =279mm 2 ). Průěh sil z něj vyjádření 1 2 z jedné strny: 1 R 2 R 2 1 F F IP 14 IP18 1x S úloh x R F l 1 =1,5m l 2 =2,5m Sttická podmínky rovnováhy: F ix Deformční podmínk: l l l 2 neznámé rekce l Řešení deformční podmínky: l l l 2 Výsl.: 1 =339,47k, 2 =-31,53k σ 1 = 185,5MP, σ 2 = -111,3MP R l ( 1 F) l Pozn. : úlohu lze vyřešit pouze z def. podmínky 2

5 Příkld 2 - OBOUSTRAĚ VETKUTÝ PRUT SIL. ZATÍŽEÍ Dný sloup je ztížen podle orázku. A 1 = 3cm 2, A 2 = A 3 = 1cm 2, E = konst., F 1 = 2k, F 2 = 45k. Vykreslete průěh sil. Určete rekce ve vetknutí, normálové síly v prutu npětí v jednotlivých úsecích sloupu R F 1 F 2 R c d l 1 l 2 l 3,6m,8m,4m 1x S úloh Sttická podmínk rovnováhy Fix 2 neznámé rekce Odhd průěhů sil - 3 úseky, (zvolte směry rekcí), z jedné strny vyjádřete síly 1 R R F F1 R F F F F2 Deformční podmínk l Řešení deformční podmínky l l l l 3 Pozn. : úlohu lze vyřešit pouze z def. podmínky Výsl.: 1 =1,875k 3 =26,875k 2 =-18,125k R (nhoře) =1,875k R (dole) =26,875k σ 1 = 6,25MP σ 2 = -18,125MP σ 3 = 26,875MP

6 Příkld 2 jiná možnost řešení Dný sloup je ztížen podle orázku. A 1 = 3cm 2, A 2 = A 3 = 1cm 2, E = konst., F 1 = 2k, F 2 = 45k. Vykreslete průěh sil. Určete rekce ve vetknutí, normálové síly v prutu npětí v jednotlivých úsecích sloupu. 1x S úloh Sttická podmínk rovnováhy R F 1 F 2 x R c d l 1 l 2 l 3,6m,8m,4m Odhd průěhů sil - 3 úseky, vyjádřete síly tentokrát pomocí 3 3 R R F F2 R F F F F1 Deformční podmínk l Řešení deformční podmínky l l l l 3 Pozn. : úlohu lze vyřešit pouze z def. podmínky Výsl.: 3 =26,875k 2 =-18,125k 1 =1,875k R (dole) =26,875k R (nhoře) =1,875k σ 3 = 26,875MP σ 2 = -18,125MP σ 1 = 6,25MP

7 Příkld 3 OBOUSTRAĚ VETKUTÝ PRUT - ZATÍŽEÍ SILOVÉ Pozn. : úlohu lze vyřešit pouze z def. podmínky

8 Příkld 4 - VETKUTÝ PRUT ZATÍŽEÝ TEPLOTOU Spočítejte sílu normálové npětí v ooustrnně vetknutém prutu o průřezu UP1, jenž je rovnoměrně oteplen o T=75 C. Prut posuďte. 5 12, 1 l=6m, E=2,1.1 5 o 1 MP, f yk =235MP, γ M =1. T C 1) Úloh 1x stticky neurčitá v osové úloze 2) Sttická podmínk rovnováhy (pouze osová úloh): ΔT F ix R R R R R - R 3) Deformční podmínk : l l l TT l TT 255,15k (Pozn. : úlohu lze vyřešit pouze z def. podmínky) 4) Výpočet npětí v prutu: A 189, x MP 5) Posouzení průřezu: f A Rd yd =317,3k Rd průřez vyhoví Ed

9 Příkld 5 - VETKUTÝ PRUT ZATÍŽEÝ TEPLOTOU L = 1 mm Měděný prut délky l = 1 m je vložen z pokojové teploty mezi tuhé opěry s mezerou,2 mm. Jké normálové npětí vznikne v prutu po jeho oteplení o 5 C? T = C -1, E = 1,1 1 5 MP,2 mm 1) Deformční podmínk: l,21 l 3 m TT l,2 1 2) Výsledek: ení dán ploch průřezu, 3 vyjádřete z rovnice celý výrz /A x 71,5MP

10 l = 12 m l = 12 m Příkld 6 TUHÁ DESKA UCHYCEÁ POMOCÍ TÁHEL Stnovte stupeň sttické neurčitosti určete síly npětí v táhlech, oě táhl mjí průřez IP 14. Předpokld: pružné chování mteriálu táhel tuhé chování desky. Úloh je 1x stticky neurčitá Sttické podmínky rovnováhy: g = 12 km -1 c F ix F iz M i R 3 R 7q73,5 c q 73,5 = 3 m = 4 m R R c 7 m R x g = 12 km -1 = 3 m = 4 m R z 7 m

11 Příkld 6 TUHÁ DESKA UCHYCEÁ POMOCÍ TÁHEL l = 12 m Stnovte stupeň sttické neurčitosti určete síly npětí v táhlech, oě táhl mjí průřez IP 14. Předpokld: pružné chování mteriálu táhel tuhé chování desky. 1 g = 12 km -1 2 l 1 l 2 c 1) Deformční podmínk výpočet sil: l 1l l l (2 neznámé 1 2, stčí přidt jednu rovnici ze stt.podmínek rovnováhy, která oshuje pouze neznámé 1 2 ) 2) Sttická podmínk rovnováhy: M i q 73,5 3) pětí v táhlech: výsledky: 1 = 152,1 k, 1 = 83,1 MP, 2 = 354,8 k 2 = 193,9 MP 2 1 1, 2 A A

12 Příkld 7 TUHÁ DESKA UCHYCEÁ POMOCÍ TÁHEL Určete osové síly v prutech. A 1 = A 2 = A; E 1 = E 2 = E; 3 R 1 R 2 M i Sttická podmínk rovnováhy : l 1, E, A 1 2 α l 2, E, A,5 1,,5 1, m q = 1k/m 1.,5 + 2 sinα.1,5 - q.1,.2,5 = Deformční podmínk:,5 l l.sin 1,5 Výsl.: 1 =9,9k svislé táhlo 2 =27,27k šikmé táhlo 1l1 2l2.sin 1,5 2 1,5 1l2.sin 2l2.sin 1,5 2 1,5 1 2,5 1,5 Pozor n vyjádření délek prutů (sin se při řešení deformční podmínky vykrátí): l1 sin, l1 l2 sin l 2 α l 2 l 1

13 l =,5 m Příkld 8 EHOMOGEÍ PRŮŘEZ Oceloetonový sloup je tvořen trukou vyplněnou etonem. Určete síly normálová npětí v oceli i v etonu posuďte únosnost truky. Její vnější průměr je 8 mm, vnitřní 7 mm. Fe36 / S235 E o = MP E = 8 GP F= 112 k - - Úloh 1x VITŘĚ stticky neučitá: = o + B Sttická podmínk rovnováhy: Fix F - R = = -F o + B = -F O Deformční podmínk: l oceli l etonu ol E A o o Bl E A B R = 112 k Řešením dvou rovnic o dvou neznámých získáme o Výsledky: o = -5k, = -62k σ o = -42,4MP, σ = -16,15MP

14 Příkld 9 EHOMOGEÍ PRŮŘEZ domácí úkol do sešitu řešení viz studijní mteriály Pružnost skript Vypočtěte normálovou sílu normálové npětí σ x v ocelové etonové části železoetonového sloupu Šířk čtvercového průřezu sloupu :,24 m Velikost odové ztěžovcí síly F : 18 k Počet prutů etonářské výztuže : 8 ks Průměr etonářské výztuže d : 18 mm Průřezová ploch 1 ks výztuže A S,1 = 2, m 2 Modul pružnosti v thu tlku výztuže E S : 2 MP Pevnostní tříd etonu: C3/37 Sečnový modul pružnosti etonu E cm = E C : 33 MP