Podmínky k získání zápočtu

Transkript

1 Podmínky k získání zápočtu 18 až 35 bodů 7 % aktivní účast, omluvená neúčast Odevzdání programů Testy: 8 nepovinných testů (-2 body nebo -3 body) 3 povinné testy s ohodnocením 5 bodů (povoleny 2 opravné termíny - mimo hodiny cvičení!). Písemky musí být k zápočtu uznány!!! Příklady s individuálním zadáním (programy) 3 programy bez bodového hodnocení. Nutné k získání zápočtu!

2 Datum Učivo Testy Náplň cvičení Přímková a rovinná soustava sil: rovinný svazek sil, statický moment síly k bodu, dvojice sil v rovině, obecná rovinná soustava sil, rovinná soustava rovnoběžných sil Nosné stavební konstrukce: idealizace, vnější vazby, silové zatížení prutů, složky reakcí ve vnějších vazbách Výpočet přímého nosníku I: vnitřní síly přímého nosníku bodové zatížení Výpočet přímého nosníku III: vnitřní síly přímého šikmého nosníku, šikmé podepření T1 soustava sil (-3 body) T2 výpočet reakcí (-2 body) Výpočet přímého nosníku II: vnitřní síly přímého nosníku spojité zatížení T3 vnitřní síly přímý nosník (-2 b.) T4 vnitřní síly přímý nosník (-2 b.) Lomený nosník v rovině: pravoúhle lomený nosník P1 lomený nosník T5 vykreslování vnitřních sil bez zadaných hodnot (-3 body) Lomený nosník v rovině: lomený nosník se šikmými pruty T6 lomený nosník (5b.povinný) Zakřivený nosník v rovině: rovinný oblouk T7 vnitřní síly šikmý nosník (-3b.) ovinné nosníkové soustavy: spojitý nosník s vloženými klouby Gerberův nosník P2 Gerberův nosník ovinné nosníkové soustavy: trojkloubový rám a oblouk, trojkloubový rám a oblouk s táhlem T8 Gerberův nosník (5b.povinný) ovinný kloubový příhradový nosník: zjednodušená styčníková metoda, průsečná metoda P3 příhradový nosník T9 trojkloubový rám (s táhlem i bez táhla) (-2 body) Průřezové charakteristiky: Těžiště rovinných čar, jednoduchých a složených rovinných obrazců Momenty setrvačnosti a deviační momenty, kvadratické momenty rovinných obrazců, složených průřezů, polární moment setrvačnosti T1 Příhradový nosník (5b.povinný) ezerva písemky, opakování T11 průřez. charakteristiky (-3 b.)

3 PŘÍMKOVÁ A OVINNÁ SOUSTAVA SIL

4 Souřadný systém

5 Síla P z A P + + z

6 1) Přímková úloha síla určena jen působištěm a velikostí (kladná, pokud je shodný se em osy) kluzný X vázaný vektor Úlohy: výslednice ; rovnováha soustavy P 1 P 2 P 3 a 1 a 1 a 1 +

7 2) ovinný svazek sil ϕ P 2 Aiom o rovnoběžníku sil: Síla určena - a) P i, P iz b)p i, γ i Směrové úhly: α i (od osy ), γ i (od osy z) a P z,i γ i α i P,i + P 1 ϕ 2 ϕ 1 P 1 18 ϕ P 2 + z P i Postup při určování výslednice skládání sil

8 ozklad síly v rovině síla pod úhlem γ - (k ose z) až -18 až +18 z A γ P z P P γ + P P. sin γ z + z P z P. cos γ

9 3) Obecná (příp. rovnoběžná) rovinná soustava sil Výpočet statického síly P k počátku z r (kolmé rameno) P P z P z M P. r [Nm], [knm] (znaménko podle u otáčení okolo bodu) M P.z - P z. [Nm], [knm] (odvozeno pro I.kvadrant, platí obecně)

10 Statický moment dvojice sil Dvojice sil - rovnoběžné P - opačně orientované r - stejně velké Moment dvojice sil: M P.r [knm] P Moment je ke všem bodům v rovině stejný. d p n i 1 P i p i + m j 1 M j

11 Výslednice a rovnovážná síla Podmínky ekvivalence: (soustava sil je nahrazena) P i, výslednice, M, výsledný moment k počátku P i,z z M i, o Pi, zi Pi, z. i + M i. M, Podmínky rovnováhy: (soustava sil je zrušena) P i, Zrušíme účinek soustavy sil pomocí rovnovážných sil v ose V P i, z Zrušíme účinek soustavy sil pomocí rovnovážných sil v ose z z V z M i, o Zrušíme účinek soustavy sil pomocí rovnovážných momentů nebo momentů od rovnovážných síl M i, V rovině jsou 3 podmínky ekvivalence a 3 podmínky rovnováhy.

12 Příklad 1 Stanovte výslednici obecně působících sil v rovině: a) pomocí, z, M b) pomocí, γ, M c) pomocí, γ, ramene r F 1 2kN, 1 3m, z 1-3m, γ 1 1, F 2 4kN, 2-2m, z 2 1m, γ 2 2.

13 Postup: a) pomocí, z, M F i, z F i,z 33,377 kn 34,115 kn M F i, z i - F i,z i 4,292 knm M z

14 Postup: b) pomocí, γ, M z výslednice 47,727 kn M γ sinγ / (cosγ z /) γ 44,37 z M 4,292 knm (viz a)

15 Postup: c) pomocí, γ, ramene r výslednice 47,727 kn γ 44,37 r M.r z r M /,844 m

16 Příklad 1a U předešlého příkladu zrušte účinek obecné soustavy sil. ovnovážnou sílu (V) vyjádřete pomoci složek síly a. Podmínky rovnováhy: z P i, Zrušíme účinek soustavy sil pomocí rovnovážné sily v ose P i, z Zrušíme účinek soustavy sil pomocí rovnovážné sily v ose z M M i, o Zrušíme účinek soustavy sil pomocí rovnovážného Pi, F1, + F2, + Pi,z F1,z + F2,z + z M ( ) F + F + M i, o F1, z1 + F2, z2 1, z 1 2, z 2 V V z M V z M 33,38kN 34,12kN 4,2kNm

17 Příklad 2 Určete výslednici a rovnovážnou sílu V () rovinného svazku sil. F1 5, kn; F2 3, kn; F3 2, kn; F4 4, kn γ ; γ 2 21 ; γ ; γ 4 6 F2 F1 F3 γ 1 γ 3 γ 2 γ 4 F4 Výsledky: V 4,977kN γ 123,649 γ γ V 33,649

18 ovinná soustava rovnoběžných sil Příklad 3 P 3 P 1 5kN, P 2 18kN, γ 1 γ 3, γ 2 18 (síly jsou rovnoběžné s osou z) 1 2m, 2 6m, 3 7m (z-ové souřadnice ) a) nahraďte soustavu sil jedinou silou (výslednicí) procházející počátkem a momentem b) nahraďte soustavu sil pouze jedinou silou a určete její polohu vzhledem k počátku c) určete výslednici a její polohu vzhledem k síle P 1 d) určete rovnovážnou sílu ( zruší účinek soustavy sil) a její polohu vzhledem k počátku

19 Příklad 3 P 3 P 1 5kN, P 2 18kN, γ 1 γ 3, γ 2 18 (síly jsou rovnoběžné s osou z) 1 2m, 2 6m, 3 7m (z-ové souřadnice ) P 2 + P 1 P z

20 Příklad 3 P 3 P 1 5kN, P 2 18kN, γ 1 γ 3, γ 2 18 (síly jsou rovnoběžné s osou z) 1 2m, 2 6m, 3 7m (z-ové souřadnice ) a) nahraďte soustavu sil jedinou silou (výslednicí ) procházející počátkem a momentem Podmínky ekvivalence: P i, P i,z z M 63kNm 8kN + M o P i,.z i P i,z. i + z

21 Příklad 3 P 3 P 1 5kN, P 2 18kN, γ 1 γ 3, γ 2 18 (síly jsou rovnoběžné s osou z) 1 2m, 2 6m, 3 7m (z-ové souřadnice ) b) nahraďte soustavu sil pouze jedinou silou a určete její polohu vzhledem k počátku 8kN r 7,875 m 8kN + M 63kNm z + z

22 Příklad 3 P 3 P 1 5kN, P 2 18kN, γ 1 γ 3, γ 2 18 (síly jsou rovnoběžné s osou z) 1 2m, 2 6m, 3 7m (z-ové souřadnice ) c) určete výslednici a její polohu vzhledem k síle P 1 r 1 5,875 m Varignonova věta: P 2 8kN.r 1 P. r i i P 1 P r1 5, 875m 8 + z 2 4 1

23 Příklad 3 P 3 P 1 5kN, P 2 18kN, γ 1 γ 3, γ 2 18 (síly jsou rovnoběžné s osou z) 1 2m, 2 6m, 3 7m (z-ové souřadnice ) d) určete rovnovážnou sílu (V) ( zruší účinek soustavy sil) a její polohu vzhledem k počátku P 2 Podmínky rovnováhy: Pi, + + M i P i, z + z, Pi,. zi ( Pi, z. i + z. r ) P 1 P 3 r 7,875 m kN Pozor na znaménka!!! Místo dosazení do rovnice lze počítat podle u působení síly. + z

24 Obecná rovinná soustava sil Příklad 4 - DÚ P 1 36kN, P 2 15kN, P 3 22kN; γ 1 27, γ 2 18, γ ,5m, z 1-1,5m; 2-2,5m, z 2 4,m; 3 3,m, z 3 4,8m a) nahraďte soustavu sil jedinou silou (výslednicí) a určete její polohu vzhledem k počátku (, γ, r) b) určete rovnovážnou sílu ( zruší účinek soustavy sil) a její polohu vzhledem k počátku ( (V),, r) Výsledky: 42,244 kn r 2,993 m γ 216,285 γ V 36,285 γ P 1 P 2 γ γ 1 γ 2 P 3 r γ 3 γ γ

25 Obecná rovinná soustava sil Příklad 5 - DÚ P 1 1kN, P 2 2kN, M -5kNm (statický moment dvojice sil) 1 2m, z 1-1m, γ 1 3 ; 2 2m, z 2 2m, γ a) nahraďte soustavu sil jedinou silou (výslednicí) a určete její polohu vzhledem k počátku (, γ, r) b) určete rovnovážnou sílu ( zruší účinek soustavy sil) a její polohu vzhledem k počátku ( (V),, r) γ M i, o Pi, zi Pi, z. i + M i Výsledky: 19,911 kn r 1,469 m γ 15,981 γ V 285,981 γ. M, M r γ 1 γ P 1 P 2 γ 2 γ