3.1.6 Dynamika kmitavého pohybu, závaží na pružině

Transkript

1 3..6 Dynaia itavého pohybu, závaží na pružině Předpolady: 303 Pedagogicá poznáa: Na příští hodinu by si všichni ěli do dvojice přinést etrový prováze (nebo silnější nit) a stopy. Poůcy: pružina, stojan, závaží 00 g, stopy. Dynaia: Zjišťování příčiny pohybu echania. roční: síla (příčina zěny pohybu), hotnost (odpor proti zěně pohybu), zrychlení a (zěna pohybu),. Newtonův záon a =.. Newtonův záon platí pro všechna tělesa, tedy i pro yvadlo, závaží na pružině nebo itající strunu, protože to jsou taé echanicé pohyby. Problé: Neustále se ění a a potřebujee vztah, terý by svazoval paraetry oscilátoru (tuhost pružiny, hotnost závaží, déla yvadla) s něterou z veličin, teré se běhe itání neění (perioda, revence, úhlová revence). y = y sin( t) a = y sin( t) a = y Dosadíe z. Newtonova záona a =. = y = y - pohybová rovnice haronicého itavého pohybu Poud se ná podaří vyjádřit sílu poocí výchyly (u pružiny i yvadla síla na výchylce evidentně závisí), spočtee úhlovou revenci a z ní i periodu z paraetrů oscilátoru určíe, ja bude itat. Ověříe náš vztah na itech závaží na pružině. Perioda itů závisí: na síle (tvrdosti) pružiny (silná pružina se protáhne íň než slabá): tvrdší pružina ratší perioda, na hotnosti závaží: větší hotnost delší perioda (závaží se při působení stejné síly pružiny pohybuje s enší zrychlení, déle u trvá než projde celou periodou). Ja popsat tvrdost pružiny? Síla, terou usíe natahovat pružinu, je přío úěrná atuálníu prodloužení = l. Konstanta se nazývá tuhost pružiny [ N ]: = velá tuhost, dyž velá síla l způsobí jen alé prodloužení.

2 Př. : Jaou silou usíe působit na pružinu o tuhosti 50 N, aby se prodloužila o c? = 50 N, l = c = 0,0, =? Dosadíe: = l = 50 0,0 N = 3N. Na pružinu usíe působit silou 3 N. Př. : Urči tuhost pružin, teré odpružují autoobil, poud po naložení náladu o hotnosti 350 g, lesla arosérie o 3 c. Předpoládej rovnoěrné zatížení všech čtyř ol. l = 3c = 0,03, = 350 g, =? Auto á čtyři ola, síla na jednu pružinu je tedy čtvrtinou g náladu. g 4 g = l = = = = N = 9 000N l l 4 l 4 0,03 Pružina autoobilu ají tuhost 9 000N. Př. 3: Urči experientálně tuhost pružiny. Na pružinu zavěsíe závaží (jeho tíha bude na pružinu působit) a zěříe její prodloužení. = 00 g = N, l = 7,5 c, =? = = N = 7 N l 0,075 Pružina á tuhost 7 N. Zjišťujee periodu pohybu závaží ze vztahu = y. Síla závisí na prodloužení l ( = l ) usíe najít i vztah ezi výchylou y a prodloužení l. y y y=0

3 Z obrázů je zřejé, že platí: l = y prodloužení z rovnovážné polohy á stejnou veliost jao výchyla, sěr síly je opačný e sěru výchyly, ísto = l ůžee psát = y. Dosadíe do y = y = = = = π = y výraz y =. = π Výslede odpovídá předpoladů: větší hotnost delší perioda, větší tuhost ratší perioda. Pedagogicá poznáa: Odvození vzorce neopíruje odvození použité v učebnicích pro gynázia. Je úyslně příočařejší a vychází pouze z výchyle z rovnovážné polohy. Př. 4: Urči poocí odvozeného vzorce periodu pohybu závaží o hotnosti 00g na pružině, jejíž tuhost jse ěřili v předchozí části hodiny. Poto periodu zěř a porovnej oba výsledy. = 7 N, = 00g = 0,g, =? 0, = π = π s = 0,54s 7 Výsledy ěření: 0 itů,4 s,4 it s = 0,57s 0 Výsledy nejsou zcela stejné, ale shoda odpovídá přesnosti ěření. Př. 5: Urči hotnost závaží, teré usíe zavěsit na pružinu o tuhosti italo s periodou 0,6 s. Výslede ověř experiente. 7 N, aby = 7 N, = 0,6s, =? = π / = 4π 0,6 7 = = g = 0,5g = 50g 4π 4π 3

4 Na pružinu usíe zavěsit závaží o hotnosti 50 g. Př. 6: Ze vztahu pro periodu itavého pohybu závaží na pružině odvoď vztah pro revenci tohoto pohybu. = π dosadíe = = π = π Př. 7: Závaží o hotnosti 00 g itá na pružině o tuhosti 5 N s axiální výchylou c. a) Urči největší rychlost, terou se závaží v průběhu pohybu pohybuje. Ve teré oažiu dosahuje této rychlosti? b) Urči největší sílu, terá na závaží působí. Ve teré oažiu tou dochází? = 5 N, = 00 g = 0,g, y = c = 0,0, v =?, =? Vzorec pro axiální rychlost: v = y. NZ: = a, vzorec pro axiální zrychlení: a potřebujee vztah pro úhlovou revenci. =, = π = π π = =. π π = y 5 Dosadíe: v = y = y = 0,0 s = 0, 4 s. 0, Největší rychlost á závaží vždy, dyž prochází rovnovážnou polohou. = y = y = y = y = 5 0,0 N = 0,3N Největší síla působí na závaží vždy v ístech axiální výchyly. = a = y. Dodate: Největší působící sílu je saozřejě ožné spočítat rovnou z rovnice = l = y. Př. 8: BONUS: Malá zavařovací slenice částečně naplněná vodou plave na vodní hladině. Slenici trochu zatlačíe do vody a pustíe, číž ji uvedee do itavého pohybu. Urči výpočte jeho periodu. Výslede ověř pouse. Vyjdee z pohybové rovnice: = y. Potřebujee vyjádřit síly, terá se zatlačenou plechovu snaží navrátit do rovnovážné polohy. outo silou je vztlaová síla odpovídající objeu, terý se ponořil díy zatlačení plechovy 4

5 do vody: = vz = V ρg = S hρg = S hρg = Syρ g (hlouba, do teré se plechova z rovnovážné polohy ponořila, je rovna veliosti výchyly plechovy z rovnovážného stavu, vztlaová síla á opačný sěr než výchyla. Syρ g = y / : y ρ Sρ g S g = / : = Sρg = π = / : π / Sρg = = π π Sρg Vzorec se zdá rozuný. v čitateli je hotnost plechovy (podobně jao u závaží na pružině), členy ve jenovateli odpovídají veliost vztlaové síly, terá se snaží vrátit plechovu do rovnovážné polohy (podobně jao tuhost pružiny). Shoda s experiente závisí na onrétní plechovce a taé na nádobě, ve teré pous provádíe. Při výpočtu jse zanedbali třecí síly i vzni vln v nádobě. Shrnutí: Poud se ná do vztahu = y podaří dosadit vztah ezi oažitou veliostí síly a oažitou výchylou, zísáe vztah pro úhlovou revenci itání v závislosti na paraetrech oscilátoru. 5