Kmitání systému s 1 stupněm volnosti, Vlastní a vynucené tlumené kmitání

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kmitání systému s 1 stupněm volnosti, Vlastní a vynucené tlumené kmitání"

Zuzana Janečková
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Kitání systéu s 1 stupně volnosti, Vlastní a vynuené tluené kitání 1

2 Vlastní tluené kitání Pohybová rovnie wɺɺ ɺ ( t ) + w( t ) + k w( t ) = Tluíí síla F d (t) F součinitel lineárního viskózního tluení [kg/s] = konstanta útluu [s -1 ] (kruhová frekvene útluu) Pohybová rovnie d = wɺ = v ( t ) ( t ) k F in F d F re wɺɺ ɺ ( t ) + w( t ) + w( t ) =

3 Vlastní tluené kitání Poěrné (relativní) tluení (pro stavební konstruke ξ <,,) ξ = = k Kritiké tluení (pohyb soustavy ztráí harakter kitavého pohybu) rit = Tři případy tluení: k = rit k F in 3 1. Útlu kritiký (aperiodiký pohyb). Útlu nadkritiký (aperiodiký pohyb) 3. Útlu podkritiký ξ 1 = = ξ 1 > > ξ 1 < < F d F re

4 Vlastní tluené kitání Podkritiké tluení řešení rovnie w ( ) t ( ) = we sin t + ϕ t d Vlastní kruhová frekvene tlueného kitání d k ( ) = + d d = 1 ξ F in 4 Doba kitu vlastního tlueného kitání T d 1 π Td = = fd d Frekvene vlastního tlueného kitání f d 1 d f d = = T π d F d F re

5 Vlastní tluené kitání Podkritiké tluení w w e = w e t ξ t t T d T d 5

6 Vlastní tluené kitání Příklad 1 Určete v jaké čase bude výhylka rovna 1, pokud v čase t = byla 1 a v čase t 1 = 1 s byla 5. w w e t w ( ) t ( ) = we sin t + ϕ t d 6

7 Vlastní tluené kitání Příklad Těleso hotnosti = 5,88 kg je uloženo na pružině jako soustava o jedno stupni volnosti. Při vlastní kitání bez uvažování tluení je doba kitu T =,4π s a při tluení T d =,5π s. Vypočtěte součinitel tluení a výhylku kitání po čase t =,5 s, jestliže na počátku pohybu bylo těleso vyhýleno z rovnovážné polohy o w () = 3 a puštěno s nulovou ryhlostí. w ( ) t ( ) = we sin t + ϕ t d = + d 7

8 Vynuené tluené kitání Pohybová rovnie wɺɺ + wɺ + k w = ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) Budíí síla F(t) je haroniká wɺɺ wɺɺ + wɺ ( t ) ( t ) ( t ) ɺ + k w ( t ) + w( t ) + w( t ) = sin t F = F sint F k F (t) F in F d F re F (t) 8

9 9 Vynuené tluené kitání Řešení rovnie w ( ) ( ) t ( t ) = we sin dt + ϕ + wsin t + ϕ Aplituda ustáleného vynueného kitání Dynaiký součinitel R R d d w 1 = = = wst = ( η ) ( ) Úhel fázového posunutí tgϕ = = η ξ = 1 η η w = w R st d

10 Vynuené tluené kitání ( t + ) we t sin ϕ d Složka vlastního tlueného kitání wsin ( t +ϕ) Složka ustáleného vynueného kitání t t 1

11 Vynuené tluené kitání Příklad 3 Elektrootor hotnosti = 5 kg je uložen uprostřed rozpětí prostého nosníku o tuhosti k = 5 kn/. Na hřídeli otoru je nasazeno péro hoty p =, kg na poloěru r = 6. Hřídel otoru se otáčí n = 98 ot/in. Kitání nosníku je tlueno odpore úěrný ryhlosti tak, že při jeho vlastní tluené kitání se aplituda jeho kitu w 1 zenší za dobu jednoho kitu na w = 9/1 w 1. Vypočtěte aplitudu vynueného kitání a fázový úhel ezi aplitudou budíí síly a aplitudou vynueného kitání (odezvou konstruke). ½ l ½ l 11

12 Vynuené tluené kitání Příklad 4 Určete axiální výhylku u ax zadané konstruke (paraetry konstruke viz. v. 3, př. 4) při vynuené kitání s budíí silou F (t) = Fsint. Aplituda budíí síly je F = 5 kn, vlastní frekvene síly f = 4 Hz. Výhylku určete při útluu ξ = 5% a bez útluu. F (t) q u ax = 37,56 s-1 k = 11,85 MN/ 1

Podobné dokumenty

I. část - úvod. Iva Petríková

I. část - úvod. Iva Petríková Kmitání mechanických soustav I. část - úvod Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti Osah Úvod, základní pojmy Počet stupňů volnosti Příklady kmitavého pohyu Periodický pohy Harmonický pohy,