IV. Zatížení stavebních konstrukcí rázem

Transkript

1 Jiří Máca - atedra echaniy - B35 - tel aca@fsv.cvt.cz 1. Klasicá teorie ráz. Nedoonale pržný ráz - sostava s 1 SV 3. Doonale nepržný ráz - sostava s 1 SV 4. Sostavy s více stpni volnosti 5. Přílady

2 1. Klasicá teorie ráz RÁZ olize dvo pohybjících se těles rázové zatížení není dopřed dáno explicitní fncí, v ráté časové oaži rychle vzrůstá a rychle lesá (iplz síly) itání onstrce je vyvoláno počáteční rychlostí, terá teré byla onstrci při ráz dělena; nejprve se řeší ráz, pa následné itání lasicé teorie ráz (ráz olí) ožňje z daných rychlostí těles před ráze rčit rychlost těles po ráz před ráze (znáé rychlosti) po ráz (neznáé rychlosti)

3 3 1. Klasicá teorie ráz Výpočet rychlostí těles po ráz provede se poocí vztahů 1) záon zachování hybnosti hybnost před ráze = po ráz ) oeficient restitce (Newtonovo olizní pravidlo) doonale pržný ráz (platí záon zachování ineticé energie) doonale nepržný ráz (plasticý, společný pohyb po ráz) pro z 1) a ) plyne: 1 (1 ) relat. rychlost po ráz před ráze,95 ocel, 68 litina, 6 dřevo,17 zeina

4 . Nedoonale pržný ráz - sostava s 1 SV Předpolady: a) doba trvání ráz je veli rátá v porovnání s periodo vlastního itání, itání začíná až po sončení ráz b) pro oeficient restitce platí 1 c) těleso o hotnosti dělí na začát itání těles o hotnosti počáteční rychlost d) čas náraz je neonečně alý, síla je neonečně velá h (t) Ráz před ráze gh po ráz (1 ) Kitání ( t) ( t) () () 4

5 5. Nedoonale pržný ráz - sostava s 1 SV Řešení pohybové rovnice () () ( t) ()cos t sin t sin t volné (vlastní) itání nebo zatížení iplse síly () tlené itání () Sostava naáhaná opaovanýi rázy pracjící v rezonanci I I () ( t) sint sint t ( t) e sindt D () () D ax ( t) e e t D ax D ax 1 ax 1 aplitda 1 e výchyly po první ráz

6 3. Doonale nepržný ráz - sostava s 1 SV Předpolady: a) pro oeficient restitce platí b) na začát itání (v oaži doty) se vyrovnají rychlosti obo těles, teré se pohybjí společně c) při itání působí na hoty ( ) roě setrvačných sil taé náhle působící síla g d) ráz trvá až do oaži, dy se hoty od sebe oddělí (dy je zrychlení pohyb rovno nle) Ráz gh Kitání ( ) ( t) ( t) g () () 6

7 7 3. Doonale nepržný ráz - sostava s 1 SV Řešení pohybové rovnice g odezva na zatížení ( t) Ccost Ssint náhle působící silo g g () C C ( t) sin t () C S () S S g h ax ( t) st st 1 1 st Energeticá etoda ax E ax Ep 1 ax E ( ) () ax t ( ) 1 ax E ax ( ) p t g ax ( t) (energie vnitřních + vnějších sil) Požití: příčný ráz na nosní platí-li h g arctan C S st

8 4. Sostavy s více stpni volnosti Jedná se o volné itání sostavy - je vyvoláno nenlovýi počátečníi podínai (počáteční rychlost daná ráze) Sostava se stpni volnosti zálad bchar 8 h 1 nedoonale pržný ráz gh (1 ) 1 1 K M 1 beran, 1 ovadlina, zálad ( K n M) n n, n volné itání K ( t) M ( t) 1() () + počáteční podíny () () 1 1

9 9 4. Sostavy s více stpni volnosti řešení volného itání integrační onst. pro norované tvary q q N qn ( t) n qn cosnt sinnt n1 n T 1 1 n() n M() 1( n) ( n) () () () () () M () T 1 1 n n 1( n) ( n) 1( n) 1 1 () 1(1) 1() 1( t) 1 1() sin1t sint 1 1(1) (1) 1() () ( t) 1 1() sin 1t sint 1

10 5. Přílady 5.1 Určete odezv nosní na zatížení ráze - řešte jao sostav s 1 SV, útl zanedbejte 1 h = 1 = 3 t = 5 t EI= MN P = 3 MN N 1 gh 4, 43s 1 P thost sostavy 1 3 9EI 1 1 (výpočet poocí PVP) 1 4 P ,N P 1 4,8s 1 P

11 11 5. Přílady a) řešte nedoonale pržný ráz pro ε =,7 rychlosti po ráz, 8s (),8 s (),8 ( t) sint sin 4,8t,114sin 4,8t 4,8 působící síla ineticá energie před ráze 1 1 ax ( t) 368,, ,8N ax ( t) nebo: ax ( t) 54,8,114 35,6N 1 9,4J 1, J ineticá energie po ráz

12 1 5. Přílady b) řešte doonale nepržný ráz pro ε = 19,6s 1-1 rychlosti po ráz () 1, 66s g g () g ( t) Ccost Ssint cost sint nebo,96cos19,6t,847sin19,6t,96,85sin 19,6t,113,96 působící síla ax ( t) 368, (,85,96) 9,9N t g ax ( ) ,6,85 39,81 91,3N (setrvačná síla + tíha dopadající hoty) C S arctan (vnitřní síla) C S

13 13 5. Přílady 5. Na dřevěno onzol dély 4 o průřez,5 (šířa) x,1 (výša) nasočila z výšy 1 c osoba o hotnosti 1 g. Určete odezv nosní. Řešte jao sostav s 1 SV zatíženo ráze, útl zanedbejte. vstpní údaje E 1 Pa I,81 R 14 MPa,5 t 3EI 1 1 (½ hotnosti 9,75N 4,5,1,5,5t 3 nosní) l řešení doonale nepržný ráz h,11,1,1 ax ( t) st ,16,6 st 9,75,16,5,1,668 M 14,5 3 3 st,6,6 9,61,6 51 Pa R 6 I,81,5!!!