Oblast parametrů syntetizovaných proudů

Transkript

1 Oblast parametrů syntetizovaných proudů Bc. Zuzana Broučková Vedoucí práce: prof. Ing. Pavel Šafařík, CSc., Ing. Zdeněk Trávníček, CSc. Abstrakt Práce uvádí přehled parametrů, které jsou potřebné pro popis syntetizovaných proudů. Jsou diskutovány případy vybrané z dostupné literatury. Rovněž je ověřena spolehlivost několika známých kritérií existence těchto proudů. Většina kritérií má obdobný charakter a dává spolehlivé výsledky všechny vybrané případy je splňují. Jedno z posuzovaných kriterií bylo vyhodnoceno jako málo důvěryhodné. Dále bylo provedeno měření rychlosti proudění osově symetrického syntetizovaného proudu Pitotovou sondou a anemometrem se žhaveným drátkem. Výsledky měření velmi dobře vyhovují poznatkům z literatury. Navíc se ukázalo, jak snižování Reynoldsova čísla a přibližování pracovního bodu ke kritické hodnotě na hranici oblasti existence vede k postupnému zkracování dosahu proudu. Klíčová slova Syntetizovaný proud, kritérium existence. 1. Úvod Zařízení, které vytváří syntetizované proudy, se nazývá generátor syntetizovaných proudů a jeho jednoduché schéma je na Obr. 1. Syntetizovaný proud je proud, který vzniká periodickým pohybem membrány (nebo pístu apod.) v dutině, která je s okolím propojena vhodným otvorem [1]. Periodickým pohybem membrány dojde k střídavému nasávání a vytlačování tekutiny otvorem. Ačkoli přímo v otvoru je časově střední rychlost proudění nulová, ve větší vzdálenosti od otvoru se již vytváří proud s nenulovou složkou rychlosti. A takto vzniklý proud je nazýván syntetizovaný proud. Aby došlo k samotnému vytvoření vírů a k jejich následnému odtržení od výstupního otvoru a tvorbě proudu, je potřeba, aby proces generace a jím vytvořený proud splňoval určité podmínky. Tato práce se zabývá parametry, které jsou zapotřebí k popisu syntetizovaných proudů, a podmínkami existence těchto proudů (formation criterion).. Parametry úlohy.1 Délková měřítka Pro popis syntetizovaného proudu jsou zapotřebí dvě délková měřítka: rozměr výstupního otvoru a délka zdvihu (stroke lenght [1]). Pro osově symetrický proud je rozměr výstupního otvoru určen jednoduše pomocí jeho průměru D (viz Obr. 1). V ostatních případech nejčastěji pomocí hydraulického průměru otvoru D. ydraulický průměr dlouhé štěrbiny o šířce b je D = b. Délka zdvihu L označuje délku sloupce tekutiny, který je vytlačen z dutiny během vyfukovací periody: L = U T, (1)

2 x výstupní otvor dutina Obr. 1. Schéma generátoru syntetizovaného proudu. membrána kde T je doba jedné periody a U je časově střední rychlost syntetizovaného proudu určená z vyfukovací části jeho periody T E v ústí generátoru [1].. Rychlost proudění Okamžitou výchylku membrány při jejím periodickém pohybu lze popsat sinusovou funkcí: x = x sin( ωt), () kde x je amplituda pohybu (tj. imální výchylka membrány na její ose), ω = πf je úhlová rychlost, f = 1/T je frekvence a t je čas. Rychlost membrány je lze jednoduše získat derivací výchylky podle času, tedy: dx dt = u = x ω cos( ωt). (3) Použitím rovnice kontinuity a za předpokladu nestlačitelnosti tekutiny lze rychlost ve výstupním otvoru generátoru vyjádřit jako DD u = xω cos( ωt) = U cos( ωt), (4) D kde D D je průměr membrány. Posunutím času o jednu čtvrtinu periody získáme sinusový průběh rychlosti (t* = t+t/4): ( ω *) u = U sin t. (5)

3 Výše zmíněnou časově střední rychlost syntetizovaného proudu U lze tedy v případě ideálního sinusového průběhu vyjádřit pomocí rovnice (5): U T E T * = 1 1 U = u ( t) dt U sin( ωt *) dt T = T. (6) π Rychlost U je tedy určena na základě průběhu rychlosti u na ose proudu. Existují i jiné způsoby vyjádření. Např. rychlost může být získána integrací přes celou plochu průřezu výstupního otvoru generátoru A: U 1 = T T E 1 A ( t r) A u, A da dt. (7) Obdobný způsob používají např. Cater a Soria [], kteří při vyjádření U A vycházejí z určení hybnosti proudu: 1 T U 1 E 1 ( (, )) A = u t r da dt T A A (8) nebo olman a kol. [3], kteří používají rychlost U U A = (dle rovnice (7))..3 Objemový a hmotnostní tok, průtočná hybnost proudu Za předpokladu, že syntetizovaný proud má obdélníkový rychlostní profil, lze objemový tok osově symetrického proudu vyjádřit jako u stacionárního proudu: Q = πd 4 U. (9) Obdobně je vyjádřen hmotnostní tok πd Q 4 U m = ρ. (1) Průtočná hybnost osově symetrického stacionárního proudu je obecně dána + M = πρ u rdr. (11) Při určení hybnosti syntetizovaného proudu na výstupu z generátoru budeme předpokládat, že se na výsledné hybnosti podílí pouze tekutina během vyfukovací části periody T E (tento předpoklad je obdobný výpočtu rychlosti U v rovnici (6)): TE 1 M = ρ r u t r dr dt T D / π ( ( *, )) *. (1)

4 Dosazením rovnice (5) sinusového průběhu rychlosti (výše byl uveden předpoklad obdélníkového rychlostní profilu), tj. u ( t*, r) = U sin ( ωt *), můžeme získat vztah pro průtočnou hybnost osově symetrického syntetizovaného proudu: 1 1 M = ρ π r u t dr dt = ρ U ωt dt T TE / T D E π D ( ( *)) * sin ( *) * T 4. (13) Předpokládáme opět T E =T/. Integrace dává výsledek M U D π D π π = ρ = ρ U (14) 3. Bezrozměrná kritéria 3.1 Reynoldsovo číslo Existuje několik způsobů vyjádření Reynoldsova čísla. Nejobvyklejší (použito např. v [1]) je U D Re =. (15) ν Další možností je využití rychlosti U U A =, např. olman a kol. [3], Timchenko a kol. [4] UD Re = = Re ν (16) nebo Reynoldsovo číslo stanovené na základě imální rychlosti [5]: U D Re = ν, (17) které lze za předpokladu ideálního sinusového průběhu rychlosti vyjádřit jako Re = πre. Lze využít i délky zdvihu L, jako např. [6]: U L Re L =. (18) ν Převody mezi jednotlivými vztahy jsou následující: Re = Re = Re π = Re L L D. (19)

5 3. Strouhalovo číslo Jednou z možností, jak vyjádřit Strouhalovo číslo je (viz např. Glezer a Amitay [7], Trávníček a kol. [8], Tesař a Zhong [5]): fd St =. () U Za použití rovnice (1) lze vztah () dále upravit na: D D St = =. (1) πtu π L Strouhalovo číslo je tedy pouze kombinací dvou délkových měřítek uvedených v kapitole.1. Další autoři uvádějí i jiné definice, např. Cater a Soria [] používají fd D St CS = =. () U L olman a kol. [3] nebo Zhou [6] užívají vyjádření s úhlovou frekvencí: St ωd πfd πd = = =. (3) U U L Platí tedy: St CS St St = =. (4) π π L /D Obr.. Vizualizace proudu: a) krátký sloupec, b) dlouhý sloupec ( převzato z [8]).

6 Vliv Strouhalova čísla na vlastnosti syntetizovaného proudu lze ukázat na Obr. - převzato z [8]. Na něm jsou uvedeny dva příklady proudů: a) proud s velkým Strouhalovým číslem St =,1 dle rovnice () (L /D = 3,) (označeno jako krátký sloupec ), b) proud s malým Strouhalovým číslem St =, dle rovnice () (L /D =14,3) ( dlouhý sloupec ). Strouhalovo číslo je nepřímo úměrné délce zdvihu L, což lze na Obr. vidět. Proud označený jako krátký sloupec má velké Strouhalovo číslo, a proto má malou délku zdvihu. Na Obr. a) jsou zachyceny tři po sobě jdoucí víry - první dva jsou jasně vidět, nejasné kontury třetího již ukazují na rozpad struktury. Vzdálenost mezi nimi je právě rovna délce zdvihu L. Oproti tomuto případu má proud na Obr. b) menší Strouhalovo číslo, tudíž velkou délku zdvihu označeno proto jako tzv. dlouhý sloupec. Na Obr. b) je proto vidět pouze jeden vyfouknutý vír tekutiny, protože další se nachází až ve vzdálenosti L /D = 14,3, tj. mimo zviditelněnou oblast (anebo již došlo k jeho rozpadu - opět mimo oblast). 3.3 Stokesovo číslo Stokesovo číslo je obvykle definováno: S = StRe, (5) ovšem vzhledem k tomu, že existuje mnoho variant vyjádření Reynoldsova a Strouhalova čísla (viz kapitoly 3.1 a 3.), existuje i více možností, jak definovat Stokesovo číslo. Dvě nejobvyklejší jsou: fd U D S = StRe = = D πu ν f πν (6) nebo definice dle olmana a kol. [3], kterou používá např. Kordík a kol. [9], S πfd U D πf = St Re = = D. (7) U ν ν Vztah mezi oběma vyjádřeními je S S =. (8) π Z rovnic (19), (4) a (8) je vidět, že je velmi důležité sledovat, jaké vyjádření jednotliví autoři používají, protože volba definice může ovlivnit výsledek i řádově: St = St /9, Kriteria existence syntetizovaného proudu Kritérium existence syntetizovaného proudu zkoumalo několik autorů. Jejich výsledky jsou vyneseny do grafu na Obr. 3 v souřadnicích Re S. V grafu jsou rovněž vyznačeny čáry konstantních hodnot L /D ve zvolených logaritmických souřadnicích se zobrazují přehledně jako přímky. Jedno z prvních kritérií bylo navržené Smithem a Swiftem [1] pro dvourozměrný proud:

7 L b =, (9) π což v souřadnicích Re -S je Re = S ( = přibližně,36 S ). (3) 3 π olman a kol. [3] na základě numerických a experimentálních dat publikovali kritérium ve tvaru: Re =. (31),16 S Tuto stejnou závislost lze také vyjádřit ve formě: L = K, (3) D kde K =,5. Dle Milanovice a Zamana [11] je konstanta K =,5. Zhou, Tang a Zhong [6] provedli numerické simulace programem FLUENT a navrhli kritérium ve tvaru:,79 L S = 5,4, pro L /D < 4. (33) D Pro L /D > 4 je S = 8,5. Po přepočtení do souřadnic Re -S rovnice (33) vypadá následovně:,79 5, Re = S ( = přibližně 19,1 S,73 ). (34) π Toto kritérium představuje dolní hranici oblasti, kde je zaručena existence proudu. Následující rovnice představuje horní hranici oblasti dle [6], kde naopak syntetizovaný proud existovat nemůže:,6 7, Re = S ( = přibližně,54 S,39 ), pro L /D < 6. (35) π Pro L /D > 6 je S =,5. Timchenko a kol. [4] se zabývali oblastí nízkých hodnot Re a S. Na základě numerických simulací vyhodnotili kritérium Re 7,5, pro, S < 1, 8, (36),4 = S,35 5,4S Re =, pro 1,8 S 7,. (37)

8 1 Re L /D ,5.5,1 1 syntetizovaný proud 1 1 přechodová oblast (dle [6]) 1 1 bez syntetizovaného proudu,1 1, S 1, 1, 1, vzduch, D = 5 mm vzduch, D = 1 mm voda, D = 5 mm voda, D = 1 mm, ,5,5 5 5,64,64 64 f 64 [z],16, Dvourozměrný proud Osově symetrický proud a ostatní tvary průřezu Kritéria existence Gordon, Cater a Soria [1] olman et al. [3], min- * Milanovic a Zaman [11] Zhou, Tang a Zhong [6] Crittenden a Glezer [13] ** Trávníček et al. [8] Trávníček, Vít a Tesař [14] Kordík, Trávníček a Šafařík [9] Trávníček et al. [15] Cicca a Iuso [16] Trávníček, Tesař, Wang [17] Ingard a Labate [] Smith a Glezer [1] Timchenko et al. [18] Timchenko et al. [19] Smith a Sw ift [1] Lee, Goldstein [] Broučková, Kordík, Trávníček [1] Smith a Sw ift [1], rov. (3) olman et al. [3], rov. (31) Milanovic a Zaman [11] Zhou et al. [6], rov. (34) Zhou et al. [6], rov. (35) Timchenko et al. [4], rov. (36) Timchenko et al. [4], rov. (37) Obr. 3. Kritéria existence syntetizovaného proudu a vybrané případy z literatury.

9 5. Oblast zkoumaných parametrů Následující tabulky ukazují několik případů syntetizovaných proudů vybraných z literatury s přehledem jejich parametrů. Pracovní tekutinou byl buď vzduch (označeno vz ), nebo voda (označeno vo ). V tabulkách je rovněž uvedena metoda, kterou daní autoři použili, tj. exp. je přístup experimentální, num. představuje numerickou simulaci. Tabulka 1. Osově symetrický proud tekutina metoda D f U L /D Re St S Re St S mm z m/s [1] vo exp. 5,3 3, 6,11,5 1195,15 11, vo exp. 5,6 6, 14,5,5 47,51 11, vo exp. 1 1,5 74, 96,4 3,6 5896,4 15,8 vo exp. 5 7,1 71, 141,4 7,9 887,44 35,4 [3]* vz exp.,,5 3,587 1,4 6 5,791 6,4 vz exp. 54,1,7 141,48 8, 8 4,754 36,6 [11] vz exp. 19,1 1,5,,7 188,498 9,7 44 4,918 44,6 vz exp. 19,1 5,5 1, 64,31 13, ,61 6,9 vz exp. 19,1 5,7,7 844,444 19,4 18 4,38 88,8 [6] num ,16 3,3 6 1,47 14,7 [13]** min vz exp. 1, , vz exp. 4, , [8] vz exp. 8 3,9 3, 4,1 6,3 8,987 8,1 vz exp ,7 14,3 44, 9,8 88,17 43,7 [14] vz exp ,3 14,1 41,3 9,7 8568,7 44,1 [9] vz exp ,8 14,7 47, 9,7 94,199 43,3 [15] vz exp.,1 35 3,8 5,1 5,6 5,5 116,616 5, vz exp., ,4 1,5 46,6 5,3 919,9 43,8 vz exp.,1 95,1 1,1 8,6 4,1 57,97 41, vz exp.,1 9 1,5,8,6 3,5 41 4,1 4,1 vo exp. 3 15,1 1,3 177,4 6,5 353,396 9,1 [16] vo exp. 7 1,13, 3,3 19,14 4, 58,134 18,6 vo exp. 8 1,76,3 3,3,14 5, 4,176 6,6 vo exp. 9 3,4 3,3 34,14 6,8 68,4 39, [17] vz exp., num. 1,6 9 6,7 7, 458,45 14,4 9164,447 64, Tabulka. Dvourozměrný proud tekutina metoda b f U L /b Re St S Re St S mm z m/s [1] vz exp., ,9 1,4 766,,31 4,8 153,3 1,5 [18] vo num.,5 56,8 5, 8,,6 1,3 56,63 5,9 [19] vz num.,5 3 8,7 9,6 184,8,33,5 37,39 11, [1] vz exp ,7 8,7 5613,37 14,3 116,361 63,7 vz exp. 5 8, 41, 59,8 6,4 1581,77 8,5 []*** vz num. 53,4,4 4,6 161,395,5

10 Tabulka 3. Ostatní tvary průřezu tekutina metoda b f U L /b Re St S Re St S mm z m/s [1] vz exp.,54 6 5,8 9,7 36,36 3,6 88,351 16,8 Všechny uvedené případy jsou rovněž vyneseny v grafu na Obr. 3. Poznámka * V tabulce jsou uvedeny body s imálním a minimálním Stokesovým číslem, dvojice bodů v grafu ukazuje minimální Reynoldsovo číslo, kde při daném Stokesově čísle vznikl syntetizovaný proud, resp. imální Reynoldsovo číslo, kde při stejném Stokesově čísle proud ještě nevznikl. ** V tabulce jsou uvedeny pouze imální a minimální varianta, v grafu je potom ukázána oblast, ve které se autoři pohybovali. *** odnoty jsou pouze přibližné, z článku nelze zjistit potřebné údaje k přesnému přepočtu všech uváděných parametrů. Z grafu je vidět, že převážná většina ukázaných případů vyhovuje všem kritériím uvedeným v kapitole 4. Je ale také vidět, že existují i body ležící v oblasti, kde by podle kritéria (3) proud již neměl existovat. V tomto případě může být odlišnost způsobena tím, že dané kritérium bylo navrženo pouze pro dvourozměrný případ (všechny body, které leží pod ním, jsou případy osově symetrické, všechny uvedené dvourozměrné případy toto kritérium splňují). Také je zřejmé, že kritérium dle rovnic (34) a (35) (Zhou, Tang a Zhong [6]) je pravděpodobně příliš přísně nastavené. Na jeho malou důvěryhodnost ukazuje též skutečnost, že není potvrzeno žádným experimentem. Naopak v oblasti, kde by proud podle [6] již vůbec neměl existovat, provedené experimenty existenci proudu dokazují olman a kol. [3], Ingard a Labate []. Tomuto předpokladu nasvědčuje i numerickou simulací sestavené kritérium podle Timchenko a kol. [4], neboť leží podstatně níž než uvádí [6]. 6. Provedené experimenty 6. 1 Experimentální zařízení V rámci této práce byly provedeny experimenty s jednoduchým případem osově symetrického syntetizovaného proudu. Generátor proudu byl tvořen reproduktorem s membránou o průměru D D = 53 mm a válcovou dutinou o průměru 6 mm a výšce 3 mm, která byla uzavřena stěnou o tloušťce h = 1, mm. V desce byl kruhový výstupní otvor proudu o průměru D = 9 mm. Reproduktor byl napájen sinusovým signálem o zvolené frekvenci. Během měření byl udržován konstantní příkon reproduktoru (tj. konstantní zdánlivý příkon, tedy součin proudu a napětí). K měření byla použita Pitotova sonda o vnitřním průměru,8 mm napojená na elektronický manometr a anemometr se žhaveným drátkem s jednodrátkovou sondou. Anemometr pracoval v režimu konstantní teploty drátku (Constant temperature Anemometry, CTA). 6. Výsledky a diskuse Obrázek 4a) ukazuje průběhy časově střední rychlosti podél osy syntetizovaného proudu o frekvenci f = 3 z. Průběhy byly změřeny Pitotovou sondou pro tři příkony reproduktoru: P =,1 W,, W a, W. Jsou vyneseny v logaritmických souřadnicích. Na Obr. 4a) je vidět, že rychlost pro příkon P =, W nejprve roste, v oblasti x = (3 ) mm je přibližně konstantní a poté postupně klesá k nule. V klesající části lze průběh

11 1, 1, u (m/s) n = -1 W, W,1 W 1,, x (mm) 1 a) 1, u/u W, W,1 W,1 1 1 x/d 1 b) Obr. 4. Průběh rychlosti osově symetrického proudu podél jeho osy. aproximovat závislostí pro vyvinutý turbulentní proud u~u (x/d) n, kde koeficient n = -1 (viz např. Schlichting a Gersten [3]). Pro tento syntetizovaný proud byl vyhodnocen koeficient n = -,96. Průběhy rychlostí pro příkony P =,1 a, W mají poněkud odlišné chování. U obou průběhů rychlost za výstupem z generátoru nepatrně vzroste, udržuje se konstantní a poté začne pozvolna klesat. Ovšem v určité vzdálenosti od ústí generátoru se tento pozvolný pokles skokově změní na nulu. Daný jev je lépe vidět, jsou-li průběhy vyneseny v bezrozměrných souřadnicích, jak je ukázáno na Obr. 4b). Z obrázku je zřejmé, že proud s příkonem P =, W od x/d = 3 pozvolna klesá a jeho dosah je přibližně x/d = 3. Oproti tomu průběhy dalších dvou proudů jsou v klesající části strmější a oba vzhledem ke skokové změně rychlosti na nulu mají zřetelně menší dosah: proud s P =, W přibližně x/d = 1 a proud s P =,1 dokonce pouze x/d = 7. Pro všechny tři výše zmíněné případy byl změřen průběh rychlosti u (t) v ústí generátoru. Průběh byl změřen pomocí anemometru se žhaveným drátkem. Ze zjištěného průběhu u (t) byla vyhodnocena časově střední rychlost U (dle rovnice (6)). Na základě rychlosti U bylo vyhodnoceno Reynoldsovo, Strouhalovo a Stokesovo číslo (dle rovnic (15), (16), (1), (3), (6) a (7)):

12 Tabulka 4. Parametry experimentu P [W] U [m/s] L /D Re St S Re St S,1 1,1,49 584,7,65 19, ,4 6,45 86,83, 1,,59 78,7,54 19, ,5 5,3 86,83, 3,97 1,9 98,99,17 19, ,98 1,6 86,83 Tyto tři případy jsou vyneseny v grafech na Obr. 5a) v souřadnicích Re -St a na Obr. 5b) v souřadnicích Re -S a Re -L /D. Pro srovnání je v obou grafech vyneseno kritérium existence syntetizovaného proudu dle olmana a kol. (viz rovnice (31)). 1 Re 1 1,1 W, W W olman et al. [3], rov. (31) 1 St 1 a) 1 Re L /D ,1 W, W W olman et al. [3], rov. (31) 1,5,1 1 1 S 1 b) Obr. 5. Pracovní body provedeného experimentu v různých souřadnicích. Na Obr. 5a) je vidět, že snižováním příkonu reproduktoru, tedy snižováním rychlosti U dochází k tomu, že klesá Reynoldsovo číslo a současně se zvyšuje Strouhalovo číslo a pracovní body se přibližují ke hranici existence syntetizovaných proudů. Stejně tak je to zřetelné i z Obr. 5b), kde je také ukázáno, jak se snižováním Reynoldsova čísla (resp. rychlosti U ) klesá i bezrozměrná délka zdvihu proudu L /D (viz rovnice (1)). Zatímco bod s P =, W leží v dostatečné vzdálenosti od hranice oblasti existence, bod s P =, W leží v blízkosti hranice a bod s P =,1 W dokonce těsně za ní. Při srovnání

13 údajů zjištěných z Obr. 4 a 5 lze říci, že s přiblížením pracovního bodu směrem ke hranici existence klesá dosah proudu. Bod s P = W ležící v dostatečné vzdálenosti od hranice má největší dosah a jeho rychlost podél osy klesá postupně, oproti tomu bod s P =,1 W ležící těsně za hranicí má několikanásobně kratší dosah a navíc jeho rychlost přechází na nulovou hodnotu skokově. Tyto poznatky by mohly posloužit jako vodítko pro zpřesnění kritéria existence syntetizovaných proudů, tedy kritéria založeného na hledání takových kritických parametrů (např. Re), při kterých se dosah proudu blíží k nule. 7. Závěr Tato práce má dvě hlavní části. První část uvádí přehled rozměrových i bezrozměrových parametrů, které jsou rozhodující pro popis syntetizovaného proudu. Věnuje pozornost rozdílnosti v definicích různých autorů, které často komplikují porovnávání jednotlivých výsledků. Dále jsou zde ukázána různá známá kritéria existence syntetizovaných proudů a jejich vzájemné porovnání.. Zaměření je především na experimentální práce a osově symetrický případ. Přehled je doplněn též příklady dvourozměrných proudů a numerických simulací. Jak se ukázalo, většina známých kritérií má obdobný charakter. Naprostou výjimkou je ovšem kritérium které navrhuje Zhou a kol. [6] jelikož dává výrazně odlišné výsledky a není přitom potvrzeno žádným experimentem, je považováno za málo důvěryhodné.druhá část práce uvádí vlastní měření osově symetrického syntetizovaného proudu, které bylo provedeno Pitovou sondou a anemometrem se žhaveným drátkem, se zaměřením na chování syntetizovaného proudu v blízkosti hranice oblasti jeho existence. Výsledky měření velmi dobře vyhovují poznatkům z literatury. Navíc se ukázalo, jak snižování Reynoldsova čísla a přibližování pracovního bodu ke kritické hodnotě hranice oblasti existence syntetizovaných proudů vede k postupnému zkracování dosahu proudu. Tato práce vznikla při řešení projektů GA AV ČR (IAA7681) a GA ČR (11/9/1959). Seznam symbolů A plocha [m ] b šířka štěrbiny [m] CTA anemometr pracující v režimu konstantní teploty (Constant Temperature Anemometry) D průměr [m] D D průměr membrány [m] D hydraulický průměr [m] f frekvence [z] h tloušťka stěny [m] L délka zdvihu [m] M průtočná hybnost [kg m s - ] P příkon [W] Q objemový tok [m 3 s -1 ] Q m hmotnostní tok [kg s -1 ] r radiální souřadnice [m] t čas [s] T doba periody [s] u rychlost [m s -1 ] U rychlost [m s -1 ]

14 U časově střední rychlost syntetizovaného proudu určená z vyfukovací části jeho periody T E, dle rovnice (6) [m s -1 ] x výchylka membrány [m] x axiální souřadnice [m] ν kinematická viskozita [m s -1 ] ρ hustota [kg m -3 ] ω úhlová rychlost [s -1 ] Re Reynoldsovo číslo dle rovnice (15) [1] Re Reynoldsovo číslo dle rovnice (16) [1] St Strouhalovo číslo dle rovnice (1) [1] St Strouhalovo číslo dle rovnice (3) [1] S Stokesovo číslo dle rovnice (6) [1] S Stokesovo číslo dle rovnice (7) [1] Seznam použité literatury [1] B.L. Smith, A. Glezer, The Formation and Evolution of Synthetic jets. Physics of Fluids. 1998, vol. 1, no. 9, s [] J.E. Cater, J. Soria, The Evolution of Round Zero-Net-Mass-Flux Jets. J. Fluid Mech., vol. 47, s [3] R. olman, Y. Utturkar, R. Mittal, B.L. Smith, L. Cattafesta, Formation Criterion for Synthetic Jets. AIAA Journal. 5, vol. 43, no. 1, s [4] V. Timchenko, J. Reizes, E.L. de Vahl Davis, G. de Vahl Davis, A Criterion for the Formation of Micro Synthetic Jets. In: ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Anaheim, Nov , 4, s [5] V. Tesař, S. Zhong, Efficiency of Synthetic Jets Generation. Transactions of the Aeronautical and Astronautical Society of the Republic of China. 3, vol. 35, no. 1, s [6] J. Zhou,. Tang, S. Zhong, Vortex Roll-Up Criterion for Synthetic Jets. AIAA Journal. 9, vol. 47, issue: 5, s [7] A. Glezer, M. Amitay, Synthetic Jets, Annu. Rev. Fluid Mech., vol. 34, s [8] Z. Trávníček, T.Vít, P. de Boer, F. Maršík, Synthetic Jets - Design and Verification of an Actuator, In: Aktuální problémy mechaniky tekutin 4, Eds. Kozel K., Příhoda J., Ústav termomechaniky AV ČR, v. v. i., Praha, 5. února 4, s [9] J. Kordík, Z. Trávníček, P. Šafařík, Rychlostní profily syntetizovaných a kontinuálních proudů (Velocity Profiles of Synthetic and Continuous Jets). Proc. of Students Work in the Year 6/7. July 7, Eds.: Ježek J., Nožička J., Adamec J., Šafařík P., ČVUT v Praze, Praha, s [1] B.L. Smith, G. W. Swift, Synthetic Jets at Large Reynolds Number and Comparison to Continuous Jets. AIAA [11] I. M. Milanovic, K.B.M.Q. Zaman, Synthetic Jets in Crossflow, AIAA Journal. 5, vol. 43, s [1] M. Gordon, J. E. Cater, and J. Soria, Investigation of the Mean Passive Scalar Field in Zero-net-mass-flux Jets in Cross-flow Using Planar-Laser-Induced Fluorescence. Phys. Fluid. 4, vol. 16, no. 3, s [13] T. M. Crittenden, A. Glezer, A igh-speed, Compressible Synthetic Jet. Phys. Fluid. 4, vol. 18, no. 1, s [14] Z. Trávníček, T. Vít, V. Tesař, ybrid Synthetic Jet as the Non-Zero-Net-Mass-Flux Jet, Phys. Fluid. 6, vol. 18, no. 8, s

15 [15] Z. Trávníček, P. Dančová, J. Kordík, T. Vít, M. Pavelka, eat and Mass Transfer Caused by a Laminar Channel Flow Equipped with a Synthetic Jet Array. Trans. ASME, Journal of Thermal Science and Engineering Applications. 1, vol.,no. 4 (v tisku). [16] G. M. Di Cicca, G. Iuso, On the Near Field of an Axisymmetric Synthetic Jet, Fluid Dynamics Research. 7, vol. 39, s [17] Z. Trávníček, V. Tesař, A.-B. Wang, Enhancement of Synthetic Jets by Means of an Integrated Valve-less Pump, Part II. Numerical and Experimental Studies, Sensors and Actuators. 5, A 15, s [18] V.Timchenko, J.A.Reizes, E.Leonardi, F.Stella, Synthetic Jet Forced Convection eat Transfer Enhancement in Micro-channels, Proc. 13th International eat Transfer Conference ITC-13, Sydney, NSW Australia, Srpen 6, s [19] V. Timchenko, J.A. Reizes, E. Leonardi, An Evaluation of Synthetic Jets for eat Transfer Enhancement in Air Cooled Micro-Channels, Int. J. Numer. Methods eat Fluid Flow, 7, vol. 17, no. 3, s [] C.Y. Lee, D.B. Goldstein, Two-Dimensional Synthetic Jet Simulation. AIAA -46. [1] Z. Broučková, J. Kordík, Z. Trávníček, V. Tesař, P. Šafařík, K. Peszyński. Aktivní řízení anulárního proudu radiálním syntetizovaným proudem. In: Aktuální problémy mechaniky tekutin 1, Ústav termomechaniky AV ČR, v. v. i., , str [] U. Ingard, S. Labate, Acoustic Circulation Effects and the Nonlinear Impedance of Orifices, J. Acoust. Soc. Am., 195, vol., s [3]. Schlichting, K. Gersten, Boundary-Layer Theory. Berlin, Springer-Verlag,.