Spojitý šum v praxi. Jan Gehr
|
|
|
- Naděžda Bartošová
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Spojitý šum v praxi Jan Gehr
2 Úvod Za použití Unity si ukážeme následující příklady: 1. Jednoduchý příklad z praxe (náhodný spojitý pohyb terče) 2. Ukázka implementace generátoru terénu (podobně jako ve hře "They are billions")
3 Jednoduchý příklad z praxe -Náhodně pohybující se terč 01 / Pohyblivý terč
4 Jednoduchý příklad z praxe -Náhodně pohybující se terč 01 / Pohyblivý terč
5 Jednoduchý příklad z praxe -Náhodně pohybující se terč 01 / Pohyblivý terč
6 Lineární interpolace -Proložení dvou bodů přímkou -Obecný vzorec pro interpolaci mezi body A(x0,y0) a B(x1,y1) 02 / Lineární interpolace
7 Lineární interpolace -Proložení dvou bodů přímkou -Obecný vzorec pro interpolaci mezi body A(x0,y0) a B(x1,y1) 02 / Lineární interpolace
8 Lineární interpolace -Proložení dvou bodů přímkou -Obecný vzorec pro interpolaci mezi body A(x0,y0) a B(x1,y1) A=(0,0); B=(1,5) x = 0,25 y = 0 + 0,25 * (5-0) y = 1,25 02 / Lineární interpolace
9 Lineární interpolace -Proložení dvou bodů přímkou 02 / Lineární interpolace
10 Spojitý šum (Lineárně interpolovaný) -Lineární interpolace mezi náhodně vybranými hodnotami v určitém intervalu -6,6 02 / Lineární interpolace
11 Spojitý šum (Lineárně interpolovaný) -Lineární interpolace mezi náhodně vybranými hodnotami v určitém intervalu -6,6 02 / Lineární interpolace
12 Spojitý šum (Lineárně interpolovaný) -Lineární interpolace mezi náhodně vybranými hodnotami v určitém intervalu -6,6 02 / Lineární interpolace
13 Jednoduchý příklad z praxe -Náhodně pohybující se terč -Aby byl pohyb přirozenější / hezčí / hladký 03 / Spojitý šum
14 Jednoduchý příklad z praxe -Náhodně pohybující se terč -Aby byl pohyb přirozenější / hezčí / hladký - (Gradientový spojitý šum) 03 / Spojitý šum
15 Gradientový spojitý šum -Náhodně zvolené gradienty v intervalu -2,2 03 / Spojitý šum
16 Gradientový spojitý šum -Náhodné gradienty 03 / Spojitý šum
17 Gradientový spojitý šum -Náhodně zvolené gradienty v intervalu -2,2 03 / Spojitý šum
18 Gradientový spojitý šum 16 x 17 16,5 -Náhodně zvolené gradienty v intervalu -2,2 03 / Spojitý šum
19 Gradientový spojitý šum 16 x 17 16,2 -Náhodně zvolené gradienty v intervalu -2,2 03 / Spojitý šum
20 Gradientový spojitý šum 16 x 17 16,8 -Náhodně zvolené gradienty v intervalu -2,2 03 / Spojitý šum
21 Gradientový spojitý šum 16 x 17 16,8 -Náhodně zvolené gradienty v intervalu -2,2 03 / Spojitý šum
22 Gradientový spojitý šum -Lineární interpolace mezi hodnotami přímek 03 / Spojitý šum
23 Gradientový spojitý šum 16 t x 1-t 17 16,5 03 / Spojitý šum
24 Gradientový spojitý šum -Lineární interpolace mezi hodnotami přímek 03 / Spojitý šum
25 Gradientový spojitý šum -První derivace v bodech x=0 a x=1 je rovna 0 (Body podezřelé z extrému) 03 / Spojitý šum
26 Gradientový spojitý šum 03 / Spojitý šum
27 Gradientový spojitý šum -Lineární interpolace mezi hodnotami přímek 03 / Spojitý šum
28 Gradientový spojitý šum -Interpolace polynomem 03 / Spojitý šum
29 Gradientový spojitý šum -Interpolace polynomem 03 / Spojitý šum
30 Gradientový spojitý šum -Lineární interpolace mezi hodnotami přímek 03 / Spojitý šum
31 Gradientový spojitý šum -Interpolace polynomem 03 / Spojitý šum
32 Gradientový spojitý šum -Skládání vln (výsledkem je detailnější křivka) 03 / Spojitý šum
33 Gradientový spojitý šum -Skládání vln (výsledkem je detailnější křivka) 03 / Spojitý šum
34 Gradientový spojitý šum -Spojitý gradientový šum -Lineární interpolace (náhodných hodnot) 03 / Spojitý šum
35 Generátor terénu -Ukázka implementace generátoru terénu (podobně jako ve hře "They are billions") 04 / Generátor terénu
36 Generátor terénu -Jednoduchý generátor terénu (mřížka 100x100) -Každé políčko mřížky může být jeden z následujících typů terénu: Hlína, Skála, Voda nebo Les 04 / Generátor terénu
37 Perlinův šum -Ken Perlin při práci na filmu Tron (1982) -Motivace: Přirozeně vypadající textury -Implementován může být ve více dimenzích 04 / Perlinův šum
38 Perlinův šum (Unity) -Definován ve dvou dimenzích -Stejný pro všechny hry v Unity 04 / Perlinův šum
39 Mřížka mapy Zadani: Mřížka 100x / Mřížka
40 Perlinův šum (Unity) 05 / Mřížka
41 Perlinův šum (Unity) 05 / Mřížka
42 Perlinův šum (Unity) 05 / Mřížka
43 Mřížka mapy 05 / Mřížka
44 Mřížka mapy 100x / Mřížka
45 Perlinův šum (Unity) -Definován ve dvou dimenzích -Stejný pro všechny hry v Unity Mathf.PerlinNoise(x, y) -Vrací hodnoty od 0 do 1 06 / Terén - Hory
46 Generátor terénu 06 / Terén - Hory
47 Generátor terénu 06 / Terén - Hory
48 Generátor terénu -Nic? 06 / Terén - Hory
49 Generátor terénu -Vždy stejná hodnota 06 / Terén - Hory
50 Generátor terénu -Vybrané hodnoty jsou příliš daleko od sebe 06 / Terén - Hory
51 Generátor terénu -Vybrané hodnoty jsou příliš daleko od sebe 06 / Terén - Hory
52 Generátor terénu 06 / Terén - Hory
53 Generátor terénu -Vybrané hodnoty blíž u sebe 06 / Terén - Hory
54 Generátor terénu 06 / Terén - Parametry
55 Generátor terénu -Efekt přibližování a oddalování 06 / Terén - Parametry
56 Generátor terénu 06 / Terén - Parametry
57 Generátor terénu PRÁH -Vysoké hodnoty: méně terénu -Nízké hodnoty: více terénu 06 / Terén - Parametry
58 Generátor terénu PRÁH -Rozumné hodnoty -Záleží na hře samotné 06 / Terén - Parametry
59 Generátor terénu -Příliš podobné -V některých případech i identické 06 / Terén - Parametry
60 Generátor terénu 06 / Terén - Parametry
61 Generátor terénu Posouvání po ose x 06 / Terén - Parametry
62 Perlinův šum (Unity) -Posouvání po ose y 06 / Terén - Parametry
63 Generátor terénu -Posun po ose x a ose y 06 / Terén - Parametry
64 Generátor terénu 06 / Terén - Parametry
65 Generátor terénu -Prohození osy x a osy y 06 / Terén - Parametry
66 Generátor terénu 06 / Terén - Parametry
67 Generátor terénu -Definován ve dvou dimenzích -Stejný pro všechny hry v Unity 06 / Terén - Parametry
68 Generátor terénu -Výsledek čtyř druhů terénu 06 / Terén - Parametry
69 Generátor terénu -Výsledek čtyř druhů terénu 06 / Terén - Parametry
70 Generátor terénu -Výsledek čtyř druhů terénu 06 / Terén - Parametry
71 Reference -Simplex noise demystified Stefan Gustavson, Linköping University, Sweden, / Terén - Parametry
72 DĚKUJI ZA POZORNOST OTÁZKY? Bohemia facebook.com/bohemiainteractive/ linkedin.com/company/bohemia-interactive/ Jan Gehr
Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů
Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů Štěpán Ulman 1 Úvod Motivace: Potřeba plánovače prostorové trajektorie pro výukové účely - TeachRobot Vstup: Zadávání geometrických a kinematických
Polynomy a interpolace text neobsahuje přesné matematické definice, pouze jejich vysvětlení
Polynomy a interpolace text neobsahuje přesné matematické definice, pouze jejich vysvětlení Polynom nad R = zobrazení f : R R f(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, kde a i R jsou pevně daná
UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek
UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah
Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté
Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0
Plochy zadané okrajovými křivkami
Plochy zadané okrajovými křivkami Lineární plát plocha je určena dvěma okrajovými křivkami, pokud by pro tyto křivky byly intervaly, v nichž leží hodnoty parametru, různé, provedeme lineární transformaci
MATEMATIKA III. Olga Majlingová. Učební text pro prezenční studium. Předběžná verze
Fakulta strojního inženýrství Univerzity J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Pasteurova 7 Tel.: 475 285 511 400 96 Ústí nad Labem Fax: 475 285 566 Internet: www.ujep.cz E-mail: kontakt@ujep.cz MATEMATIKA III
Topografické mapování KMA/TOMA
Topografické mapování KMA/TOMA ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Fakulta aplikovaných věd - KMA oddělení geomatiky Ing. Martina Vichrová, Ph.D. vichrova@kma.zcu.cz Vytvoření materiálů bylo podpořeno prostředky
Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012
Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování
KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE FAKULTY CHEMICKO TECHNOLOGICKÉ UNIVERSITA PARDUBICE - Licenční studium chemometrie LS96/1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování Praha, leden 1999 0 Úloha
Kristýna Bémová. 13. prosince 2007
Křivky v počítačové grafice Kristýna Bémová Univerzita Karlova v Praze 13. prosince 2007 Kristýna Bémová (MFF UK) Křivky v počítačové grafice 13. prosince 2007 1 / 36 Pojmy - křivky a jejich parametrické
Textury a šumové funkce
Textury a šumové funkce 1998-2016 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Textures 2016 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 28 Účinek textury modulace
1 L Hospitalovo pravidlo
L Hospitalovo pravidlo Věta.. Bud R R R {± }). Necht je splněna jedna z podmínek i) ii) f) g), g). Eistuje-li vlastní nebo nevlastní) f ) g ) Obdobné tvrzení platí i pro jednostranné ity., pak eistuje
Lineární a polynomická regrese, interpolace, hledání v tabulce
co byste měli umět po dnešní lekci: proložit body přímku, parabolu,... a určit chyby parametrů (u přímky) interpolovat mezi hodnotami v tabulce hledat v tabulce (1D) prokládání (fitování) křivek metoda
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Kombinatorická minimalizace
Kombinatorická minimalizace Cílem je nalézt globální minimum ve velké diskrétní množině, kde může být mnoho lokálních minim. Úloha obchodního cestujícího Cílem je najít nejkratší cestu, která spojuje všechny
Příklad animace změny prokládané křivky při změně polohy jednoho z bodů
3. Polynomy p x x x 3 ( ) = 2 5 Polynom je reprezentován řádkovým vektorem koeficientů jednotlivých řádů od nejvyššího dolů p = [1 0-2 -5]; kořeny polynomu r = roots(p) r = 2.0946-1.0473 + 1.1359i -1.0473-1.1359i
Rekonstrukce obrazu. Jiří Ferda, Hynek Mírka. Klinika zobrazovacích metod LFUK a FN v Plzni
Rekonstrukce obrazu Jiří Ferda, Hynek Mírka Klinika zobrazovacích metod LFUK a FN v Plzni Hrubá data Raw data Data získaná detektorovou soustavou Výchozí soubor pro výpočet atenuace a rekonstrukci obrazů
Základní vlastnosti křivek
křivka množina bodů v rovině nebo v prostoru lze chápat jako trajektorii pohybu v rovině či v prostoru nalezneme je také jako množiny bodů na ploše křivky jako řezy plochy rovinou, křivky jako průniky
Interpolace, ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura
Interpolace, ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura Petr Tichý 20. listopadu 2013 1 Úloha Lagrangeovy interpolace Dán omezený uzavřený interval [a, b] a v něm n + 1 různých bodů x 0, x 1,..., x n. Nechť
PaedDr. Lenka Dohnalová RNDr. Tomáš Fürst, PhD. Katedra Hv PdF UP Olomouc
Návrh experimentu a technické nástroje pro výzkum účinnosti muzikoterapeutických rehabilitačních strategií s uměle implementovanou komplexitou fyziologického typu PaedDr. Lenka Dohnalová RNDr. Tomáš Fürst,
Čebyševovy aproximace
Čebyševovy aproximace Čebyševova aproximace je tzv hledání nejlepší stejnoměrné aproximace funkce v daném intervalu Hledáme funkci h x, která v intervalu a,b minimalizuje maximální absolutní hodnotu rozdílu
7 Konvexní množiny. min c T x. při splnění tzv. podmínek přípustnosti, tj. x = vyhovuje podmínkám: A x = b a x i 0 pro každé i n.
7 Konvexní množiny Motivace. Lineární programování (LP) řeší problém nalezení minima (resp. maxima) lineárního funkcionálu na jisté konvexní množině. Z bohaté škály úloh z této oblasti jmenujme alespoň
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Interpolace, aproximace
11 Interpolace, aproximace Metoda nejmenších čtverců 11.1 Interpolace Mějme body [x i,y i ], i =0, 1,...,n 1. Cílem interpolace je najít funkci f(x), jejíž graf prochází všemi těmito body, tj. f(x i )=y
Aproximace funkcí. Numerické metody 6. května FJFI ČVUT v Praze
Aproximace funkcí Numerické metody 6. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Dělení Interpolace 1D Více dimenzí Minimalizace Důvody 1 Dělení Dělení - Získané data zadané data 2 Dělení - Získané data Obecně
Nelineární rovnice. Numerické metody 6. května FJFI ČVUT v Praze
Nelineární rovnice Numerické metody 6. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Ohraničení kořene Hledání kořene Soustava Programy 1 Úvod Úvod - Úloha Hledáme bod x, ve kterém je splněno pro zadanou funkci
Matematika 2 (2016/2017)
Matematika 2 (2016/2017) Co umět ke zkoušce Průběh zkoušky Hodnocení zkoušky Co umět ke zkoušce Vybrané partie diferenciálního počtu funkcí více proměnných Vybrané partie integrálního počtu funkcí více
Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.
Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace
8. Okrajový problém pro LODR2
8. Okrajový problém pro LODR2 A. Základní poznatky o soustavách ODR1 V kapitole 6 jsme zavedli pojem lineární diferenciální rovnice n-tého řádu, která je pro n = 2 tvaru A 2 (x)y + A 1 (x)y + A 0 (x)y
Interpolace pomocí splajnu
Interpolace pomocí splajnu Interpolace pomocí splajnu Připomenutí U interpolace požadujeme, aby graf aproximující funkce procházel všemi uzlovými body. Interpolační polynom aproximující funkce je polynom
Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta
Geometrické modelování Zbyněk Šír Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta 5. října 2016 Zbyněk Šír (MÚ UK) - Geometrické modelování 5. října 2016 1 / 14 Obsah dnešní přednášky Co je to geometrické
Geometrické transformace
1/15 Předzpracování v prostoru obrazů Geometrické transformace Václav Hlaváč, Jan Kybic Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/
Numerické metody 6. května FJFI ČVUT v Praze
Extrémy funkcí Numerické metody 6. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod 1D Více dimenzí Kombinatorika Lineární programování Programy 1 Úvod Úvod - Úloha Snažíme se najít extrém funkce, at už jedné
Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU
Počítačová grafika Křivky Jana Dannhoferová (jana.dannhoferova@mendelu.cz) Ústav informatiky, PEF MZLU Základní vlastnosti křivek křivka soustava parametrů nějaké rovnice, která je posléze generativně
Reprezentace bodu, zobrazení
Reprezentace bodu, zobrazení Ing. Jan Buriánek VOŠ a SŠSE P9 Jan.Burianek@gmail.com Obsah Témata Základní dělení grafických elementů Rastrový vs. vektorový obraz Rozlišení Interpolace Aliasing, moiré Zdroje
Ukázka závěrečného testu
Okruhy otázek pro závěrečný test ) Vlastnosti funkce ) Graf funkce ) Definiční obor funkce ) imita funkce ) Derivace funkce 6) Užití derivace 7) Matice 8) Řešení soustavy lineárních rovnic 9) Určitý integrál
Najíždění na konturu a odjíždění od ní (NORM, KONT, KONTC, KONTT)
Funkce Předpoklady Syntaxe Prostřednictvím příkazů NORM, KONT, KONTC nebo KONTT je možné při aktivované korekci rádiusu nástroje (G41/G42) přizpůsobit dráhu pro najíždění a odjíždění nástroje na požadovanou
Pravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky
Pravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky Pro tvorbu tabulek platí následující pravidla: Každá tabulka musí mít stručný popis, který jednoznačně určuje obsah tabulky. Popis
Přednáška 11, 12. prosince Část 5: derivace funkce
Přednáška 11, 12. prosince 2014 Závěrem pasáže o spojitých funkcích zmíníme jejich podtřídu, lipschitzovské funkce, nazvané podle německého matematika Rudolfa Lipschitze (1832 1903). Fukce f : M R je lipschitzovská,
Diferenciální rovnice
Diferenciální rovnice Průvodce studiem Touto kapitolou se náplň základního kurzu bakalářské matematiky uzavírá. Je tomu tak mimo jiné proto, že jsou zde souhrnně využívány poznatky získané studiem předchozích
Požadavky ke zkoušce. Ukázková písemka
Požadavky ke zkoušce Zkouška z předmětu MATEMATIKA 1 má dvě části Písemná část: Písemná část se ještě dále rozděluje na praktickou část písemku a teoretickou část test. Písemka trvá 90 minut a je v ní
Numerické metody a programování. Lekce 8
Numerické metody a programování Lekce 8 Optimalizace hledáme bod x, ve kterém funkce jedné nebo více proměnných f x má minimum (maximum) maximalizace f x je totéž jako minimalizace f x Minimum funkce lokální:
DEFINICE,VĚTYADŮKAZYKÚSTNÍZKOUŠCEZMAT.ANALÝZY Ib
INFORMACE O PRŮBĚHU A POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z MAT. ANALÝZYIbVLS2010/11 Ke zkoušce mohou přistoupit studenti, kteří získali zápočet. Do indexu jej zapíši na zkoušce, pokud cvičící potvrdí, že na něj student
GEODETICKÉ VÝPOČTY I.
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. TABELACE FUNKCE LINEÁRNÍ INTERPOLACE TABELACE FUNKCE Tabelace funkce se v minulosti často využívala z důvodu usnadnění
Semestrální práce z p edm tu URM (zadání), 2014/2015:
Semestrální práce z p edm tu URM (zadání), 2014/2015: 1. Vyzna te na globusu cestu z jihu Grónska na jih Afriky, viz Obrázek 1. V po áte ní a cílové destinaci bude zapíchnutý ²pendlík sm ující do st edu
Ing. Jan Buriánek. Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Jan Buriánek, 2010
Ing. Jan Buriánek (ČVUT FIT) Reprezentace bodu a zobrazení BI-MGA, 2010, Přednáška 2 1/33 Ing. Jan Buriánek Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické
Občas se používá značení f x (x 0, y 0 ), resp. f y (x 0, y 0 ). Parciální derivace f. rovnoběžného s osou y a z:
PARCIÁLNÍ DERIVACE Jak derivovat reálné funkce více proměnných aby bylo možné tyto derivace použít podobně jako derivace funkcí jedné proměnné? Jestliže se okopíruje definice z jedné proměnné dostane se
Circular Harmonics. Tomáš Zámečník
Circular Harmonics Tomáš Zámečník Úvod Circular Harmonics Reprezentace křivky, která je: podmonožinou RxR uzavřená funkcí úhlu na intervalu Dále budeme hovořit pouze o takovýchto křivkách/funkcích
5. Interpolace a aproximace funkcí
5. Interpolace a aproximace funkcí Průvodce studiem Často je potřeba složitou funkci f nahradit funkcí jednodušší. V této kapitole budeme předpokládat, že u funkce f známe její funkční hodnoty f i = f(x
1.1 Příklad z ekonomického prostředí 1
1.1 Příklad z ekonomického prostředí 1 Smysl solidního zvládnutí matematiky v bakalářských oborech na Fakultě podnikatelské VUT v Brně je především v aplikační síle matematiky v odborných předmětech a
MODAM Popis okna. 2 Jana Bělohlávková, Katedra matematiky a deskriptivní geometrie, VŠB - TU Ostrava
GeoGebra známá i neznámá (začátečníci) MODAM 2016 Mgr. Jana Bělohlávková. MODAM 2016 GeoGebra známá i neznámá (začátečníci) Popis okna 2 Jana Bělohlávková, Katedra matematiky a deskriptivní geometrie,
Soustavy lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic V této kapitole se budeme zabývat soustavami lineárních diferenciálních rovnic y = a (x)y + a (x)y + + a n (x)y n + f (x) y = a (x)y + a (x)y + + a n (x)y n + f (x). y n = a
Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
na magisterský studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy
Datum:... Jméno:... Přijímací řízení pro akademický rok 203/4 na magisterský studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy Písemná část přijímací zkoušky z matematiky Za každou správnou odpověd
Regionální operační program NUTS II Severovýchod 2007-2013. www.rada-severovychod.cz
Regionální operační program NUTS II Severovýchod 2007-2013 ROP Severovýchod Prioritní osy ROP Severovýchod Prioritní osa Alokace ERDF % 1 Rozvoj dopravní infrastruktury 2 Rozvoj městských a venkovských
Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2
Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2 Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15 I. Diferenciální počet funkcí více proměnných 1. Funkce více proměnných (a)
aneb jiný úhel pohledu na prvák
Účelná matematika aneb jiný úhel pohledu na prvák Jan Hejtmánek FEL, ČVUT v Praze 24. června 2015 Jan Hejtmánek (FEL, ČVUT v Praze) Technokrati 2015 24. června 2015 1 / 18 Outline 1 Motivace 2 Proč tolik
Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace 22.z-3.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ druhá část tématu předmětu pokračuje. oblastí matematických pomůcek
Semestrální písemka BMA3 - termín varianta A13 vzorové řešení
Semestrální písemka BMA3 - termín 6.1.9 - varianta A13 vzorové řešení Každý příklad je hodnocen maximálně 18 body, z toho část a) 1 body a část b) body. Mezivýsledky při výpočtech zaokrouhlujte alespoň
KMA/GPM Barycentrické souřadnice a
KMA/GPM Barycentrické souřadnice a trojúhelníkové pláty František Ježek jezek@kma.zcu.cz Katedra matematiky Západočeské univerzity v Plzni, 2008 19. dubna 2009 1 Trojúhelníkové pláty obecně 2 Barycentrické
Příklady k přednášce 5 - Identifikace
Příklady k přednášce 5 - Identifikace Michael Šebek Automatické řízení 07 5-3-7 Jiná metoda pro. řád bez nul kmitavý Hledáme ωn Gs () k s + ζωn s + ωn Aplikujeme u( ) us () s. Změříme y( ), A, A, Td y(
Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Algoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Úlohy nad rastrovými daty Daniela
Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice
Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory K množina reálných nebo komplexních čísel, U vektorový prostor nad K. Lineární kombinace vektorů u 1, u 2,...,u
6. přednáška 5. listopadu 2007
6. přednáška 5. listopadu 2007 Souvislost diferenciálu a parciálních derivací. Diferenciál implikuje parciální derivace a spojité parciální derivace implikují diferenciál. Tvrzení 2.3. Když je funkce f
Globální extrémy. c ÚM FSI VUT v Brně. 10. ledna 2008
10. ledna 2008 Příklad. Určete globální extrémy funkce f(x, y) = x 2 + 2xy + 2y 2 3x 5y na množině M. Množina M je trojúhelník určený body A[0, 2], B[3, 0], C[0, 1]. Protože množina M je kompaktní (uzavřená,
Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách
Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky
Transformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.
Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních
Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení
Přednáška 5/1 Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti 1. Binomické rozdělení Předpoklady: (a) pst výskytu jevu A v jediném pokuse P (A) = π, (b) je uskutečněno n pokusů, (c) pokusy jsou nezávislé, tj.
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV POČÍTAČOVÉ GRAFIKY A MULTIMÉDIÍ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER GRAPHICS AND
Základní vlastnosti ploch
plocha zpravidla se definuje jako výsledek spojitého pohybu jisté tvořící křivky podél zadané trajektorie lze obohatit o možnost spojitých změn tvaru tvořící křivky x v průběhu pohybu podél trajektorie
Automation and Drives. Motion Control Funkce
Funkce Co je? ((Verpackung)) je termín pro komplexní řízení polohování jednotlivých os nebo víceosého systému v rámci jednoho zařízení nebo stroje Funkce 21-23.6.2005 Fólie 2 Změny ve strojírenství Klasické
SIFT: Scale Invariant Feature Transform Automatické nalezení korespondencí mezi dvojicí obrázků
SIFT: Scale Invariant Feature Transform Automatické nalezení korespondencí mezi dvojicí obrázků lukas.mach@gmail.com Přílohy (videa, zdrojáky, ) ke stažení na: http://mach.matfyz.cz/sift Korespondence
Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.
Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin
Matice. Je dána matice A R m,n, pak máme zobrazení A : R n R m.
Matice lineárních zobrazení [1] Připomenutí Zobrazení A : L 1 L 2 je lineární, když A( x + y ) = A( x ) + A( y ), A(α x ) = α A( x ). Což je ekvivalentní s principem superpozice: A(α 1 x 1 + + α n x n
Obsah Obyčejné diferenciální rovnice
Obsah 1 Obyčejné diferenciální rovnice 3 1.1 Základní pojmy............................................ 3 1.2 Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu................................ 5 1.3 Exaktní rovnice............................................
Chyby nepřímých měření
nepřímé měření: Chyby nepřímých měření chceme určit veličinu z hodnot jiných veličin na základě funkční vztahu máme změřené veličiny pomocí přímých měření (viz. dříve) včetně chyb: x±σ x, y±σ y,... známe
ZPRACOVÁNÍ DAT DÁLKOVÉHO PRŮZKUMU
A - zdroj záření B - záření v atmosféře C - interakce s objektem D - změření záření přístrojem E - přenos, příjem dat F - zpracování dat G - využití informace v aplikaci Typ informace získávaný DPZ - vnitřní
kamerou. Dle optických parametrů objektivu mohou v získaném obraze nastat geometrická
Odstranění geometrických zkreslení obrazu Vstupní obraz pro naše úlohy získáváme pomocí optické soustavy tvořené objektivem a kamerou. Dle optických parametrů objektivu mohou v získaném obraze nastat geometrická
Dodatek 2: Funkce dvou proměnných 1/9
Dodatek 2: Funkce dvou proměnných 1/9 2/9 Funkce dvou proměnných Definice: Reálnou funkcí dvou reálných proměnných, definovanou na množině M R 2, rozumíme předpis f, který každé uspořádané dvojici reálných
LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model
LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)
Ukázka možností interpolace dat v softwaru Matlab
Ukázka možností interpolace dat v softwaru Matla Ing. Stanislav Olivík Anotace: V následujícím tetu ude čtenář seznámen s několika základními funkcemi softwaru Matla, pomocí nichž může interpolovat data
F A,B = Vektory baze vyjádřete jako aritmetické vektory souřadnic vzhledem
Přezdívka: Jméno a příjmení: výsledek 11 8 18 4 1 4 1 1 1 9 4 4 4 Určete které z vektorů B v 1 = 1 B v = 6 leží v oboru hodnot lineárního zobrazení zadaného maticí 1 1 1 5 1 15 1 6 5 Ten, který leží, můžete
Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory
Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory Zkouška ověřuje znalost základních pojmů, porozumění teorii a schopnost aplikovat teorii při
Elementární křivky a plochy
Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin
DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a
DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x
Diferenciál a Taylorův polynom
Diferenciál a Taylorův polynom Základy vyšší matematiky lesnictví LDF MENDELU c Simona Fišnarová (MENDELU) Diferenciál a Taylorův polynom ZVMT lesnictví 1 / 11 Aproximace funkce v okoĺı bodu Danou funkci
Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1
Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu
Kapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14
Kapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14 Co je to diferenciální rovnice? Definice: Diferenciální rovnice je vztah mezi hledanou funkcí y(x), jejími derivacemi y (x), y (x), y (x),... a nezávisle proměnnou
Integrace funkcí více proměnných, numerické metody
Matematika III 6. přednáška Integrace funkcí více proměnných, numerické metody Michal Bulant Masarykova univerzita Fakulta informatiky 27. 10. 2010 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Integrální počet více
Funkce. Vlastnosti funkcí
FUNKCE Funkce zobrazení (na číselných množinách) předpis, který každému prvku z množiny M přiřazuje právě jeden prvek z množiny N zapisujeme ve tvaru y = f () značíme D( f ) Vlastnosti funkcí 1. Definiční
Pohyb rychlým posuvem (G0, RTLION, RTLIOF)
Funkce Pohyby rychlým posuvem se používají pro následující účely: pro rychlé nastavování polohy nástroje pro pohyby okolo obrobku pro najíždění na body pro výměnu nástroje pro volné vyjíždění nástroje
2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2
Výpočet transformačních koeficinetů vybraných 2D transformací Jan Ježek červen 2008 Obsah Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací 2 Meto vyrovnání 2 2 Obecné vyjádření lineárních 2D transformací
Hledání extrémů funkcí
Hledání extrémů funkcí Budeme se zabývat téměř výhradně hledáním minima. Přes nost nalezeného extrému Obecně není hledání extrému tak přesné jako řešení rovnic. Demonstrovat to můžeme na příkladu hledání
INDUKTIVNÍ STATISTIKA
10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ
České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská OKRUHY. ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM
OKRUHY ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM Obor: Studijní program: Aplikace přírodních věd 1. Vektorový prostor R n 2. Podprostory 3. Lineární zobrazení 4. Matice 5. Soustavy lineárních rovnic
úloh pro ODR jednokrokové metody
Numerické metody pro řešení počátečních úloh pro ODR jednokrokové metody Formulace: Hledáme řešení y = y() rovnice () s počáteční podmínkou () y () = f(, y()) () y( ) = y. () Smysl: Analyticky lze spočítat
Mikroekonomie Nabídka, poptávka
Téma cvičení č. 2: Mikroekonomie Nabídka, poptávka Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Podstatné z minulého cvičení Matematický pojmový aparát v Mikroekonomii Důležité minulé cvičení kontrolní
Funkce. RNDR. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Funkce RNDR. Yvetta Bartáková Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Derivace funkce VY INOVACE_05 0_M Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Definice Mějme funkci f definovanou v okolí bodu 0. Eistuje-li