9.6 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO NESPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU

Transkript

1 Statistické třídění dle jednoho nespojitého číselného znaku Aleš Drobník strana TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO NESPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU Na následujícím příkladu si vysvětlíme problematiku třídění podle jednoho nespojitého číselného znaku, kdy: je k dispozici větší počet prvků číselné hodnoty se opakují. Pro potřeby třídění sestavíme četnostní tabulku 9.4, neboli tabulku rozdělení četností. Ta podává informaci o četnosti výskytu jednotlivých variant (obměn) znaku v souboru. Předpokládejme, že pracovník podniku Alfa Blatná, který spravuje podnikovou databázi, exportoval do tabulkového procesoru všechny pracovníky podniku s některými sledovanými atributy (vlastnostmi), které jsou vypsané v tabulce 9.1. Tuto tabulku budeme používat pro všechny další příklady Tabulka 9.1: Zaměstnanci malé organizace Alfa Blatná k Číslo pracovníka Příjmení Pohlaví Titul Stav Počet vyživovaných dětí Pracovní kategorie Hrubá měsíční mzda za červen Zbývá dní dovolené 1 Adam Dělník Bartoš Dělník Beneš Dělník Berka Provozní Bláha 1 Ing. 2 2 Technický Bohuš Dělník Bouše Dělník Boušová Hospodářský

2 Statistické třídění dle jednoho nespojitého číselného znaku Aleš Drobník strana 2 9 Bůbal Dělník Bureš Technický Burešová Provozní Burgerová Dělník Černá Dělník Daněk Dělník Dlask Dělník Dobeš Dělník Drobník 1 RNDr. Bc. 2 2 Hospodářský Erb Dělník Fichtner Dělník Gál Hospodářský Gott Dělník Havel Hospodářský Házová Dělník Hejral Technický Hrubín Dělník Hubač Dělník Hupová Provozní Hus 1 JUDr. 2 3 Hospodářský Janda Dělník Janků Dělník Janků Provozní Jarý Dělník Jiřinec Dělník Jonáš Dělník Kobosil Hospodářský Korousová Dělník Kos Dělník Koucký Dělník Kulíšek Dělník Lahodný Dělník

3 Statistické třídění dle jednoho nespojitého číselného znaku Aleš Drobník strana 3 41 Lahodová Dělník Líbenková 2 Mgr. 2 0 Hospodářský Lín Dělník Linka 1 Doc. 2 2 Hospodářský Líný 1 Mgr. 2 1 Technický Mahel Dělník Masaryk Dělník Mocová Dělník Moravec Technický Nezval Dělník Nohavica Technický Novák Dělník Novák Dělník Nováková Dělník Ondráš Dělník Prádler Hospodářský Rus Technický Svoboda Technický Tatar Technický Tomšů Technický Celkem x x x 106 x x Vysvětlivky: Pohlaví Kód muž 1 žena 2 Stav Kód svobodný/á 1 vdaná/ženatý 2 vdova/vdovec 3 rozvedený/á 4

4 Statistické třídění dle jednoho nespojitého číselného znaku Aleš Drobník strana 4 Příklad 9.3: a) Z tabulky 9.1 vhodné skupinové tabulky roztřídíme soubor pracovníků dle třídícího číselného znaku počet vyživovaných dětí na jednotlivé třídy. Současně doplníme procento pracovníků s daným počtem dětí. Dále vytvoříme histogram rozdělení četnosti pracovníků v závislosti na počtu vyživovaných dětí. b) Do skupinové tabulky doplníme kumulativní četnost. Tzn. počet pracovníků, kteří mají 0 dětí, 0 až 1 dítě, 0 až 2 děti, 0 až 3 děti atd. Vytvoříme graf (histogram) kumulativní četnosti pracovníků v závislosti na počtu vyživovaných dětí. c) Do skupinové tabulky doplníme poměrné zastoupení pro kumulativní četnosti. d) Uvedeme slovní popis pro první, druhý a třetí řádek tabulky. Řešení: Ad a) U číselného znaku nastávají tyto problémy: Na první pohled neznáme počet tříd. V našem případě nevíme, od jakého počtu dětí do jakého počtu dětí se budeme pohybovat. Proto musíme ve sloupci "Počet vyživovaných dětí" nejprve zjistit minimum a maximum. Do skupinové tabulky pak doplníme i všechny hodnoty celých čísel ležící mezi minimem a maximem. Minimum a maximum zjistíme z tabulky 9.1 buď ručně, anebo výpočtem v MS Excel. Pohledem vidíme, že v tab. 9.1 je nejmenší počet dětí 0 a nejvyšší počet dětí je 6. Při výpočtu v MS Excel jde o funkci MIN a MAX. =MIN(oblast) =MAX(oblast) kde oblast je oblast buněk v tabulce 9.1, kde se nalézá sloupec Počet vyživovaných dětí. Například: =MIN(F24:F83) =MAX(F24:F83) Proto ve skupinové tabulce označíme legendu názvem Počet dětí a v legendě uvedeme čísla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, což jsou jednotlivé obměny (varianty) nespojitého číselného znaku počet dětí.

5 Statistické třídění dle jednoho nespojitého číselného znaku Aleš Drobník strana 5 U nás x 1 = 0, x 2 = 1, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 4, x 6 = 5, x 7 = 6. Legendu uzavřeme řádkem "Celkem", kdy sečteme počty pracovníků s daným počtem dětí. V hlavičce tabulky bude prozatím: počet pracovníků s daným počtem dětí absolutně, počet pracovníků s daným počtem dětí v procentech. Počet pracovníků s 0 vyživovanými dětmi zjistíme: buď ručně, zjistíme, že počet znaků 0 v tabulce 9.1 je 12, anebo MS Excel. Do tabulky 9.4 do sloupce Počet pracovníků absolutně k řádku 0 dětí napíšeme: =COUNTIF(oblast;0) kde oblast je sloupec buněk v tabulce 9.1, kde se nalézá sloupec Počet vyživovaných dětí a znak 0 znamená, že v oblasti hledáme počet nul. Například: =COUNTIF(F$24:F$83;0) Zjistíme počet pracovníků, kteří nemají žádné vyživované dítě, je 12. Podobně ručně či v MS Excel zjistíme, že počet pracovníků, kteří mají jedno vyživované dítě, je 14. Dvě vyživované děti má 19 pracovníků, tři děti má 9 pracovníků, čtyři děti mají 4 pracovníci, pět a šest dětí má 1 pracovník. V řádku Celkem ve sloupci Počet pracovníků absolutně sečteme pracovníky s různým počtem dětí. Výsledek musí být 60, což je počet pracovníků. Ve sloupci "Počet pracovníků v %" jde o známá poměrná čísla struktury. Spočítáte je jednoduše podle příkladu 9.1. Tabulka vypadá takto:

6 Statistické třídění dle jednoho nespojitého číselného znaku Aleš Drobník strana 6 Tab. 9.4: Třídění pracovníků firmy Alfa Blatná dle počtu vyživovaných dětí k Počet dětí Počet pracovníků absolutně v % kumulativně kumulativně v % , , , , , , , , , , , , , ,0 Celkem ,0 x x Histogram rozdělení četnosti statistických jednotek (prvků souboru) v závislosti na počtu obměn statistického znaku se tvoří pomocí sloupcového grafu, kde výška sloupce (hodnota y) představuje: buď počet (absolutní četnost) statistických jednotek v závislosti na určité obměně statistického znaku, který tvoří proměnnou na ose x. anebo relativní počet (relativní četnost v % nebo v poměrných číslech) statistických jednotek v závislosti na určité obměně statistického znaku, který tvoří proměnnou na ose x. V našem příkladě jde o histogram rozdělení četnosti pracovníků v závislosti na počtu vyživovaných dětí, který se tvoří pomocí sloupcového grafu, kde výška sloupce (hodnota y) představuje: buď počet (absolutní četnost) pracovníků v závislosti na různém počtu vyživovaných dětí, který tvoří proměnnou na ose x, anebo relativní počet (relativní četnost v % nebo v poměrných číslech) pracovníků v závislosti na různém počtu dětí, který tvoří proměnnou na ose x. Histogram rozdělení absolutní četnosti pracovníků v závislosti na různém počtu dětí, který tvoří proměnnou na ose x, vytvoříme sloupcovým grafem ze sloupce Počet pracovníků absolutně. Na ose x budou hodnoty z legendy tabulky 9.4, kde je počet dětí od 0 do 6. Histogram rozdělení absolutní četnosti pracovníků v závislosti na různém počtu dětí je v grafu 9.1. Z grafu vidíme: Počet pracovníků narůstá s počtem vyživovaných dětí až do počtu 2 dětí. Nejvyšší počet pracovníků má na sebe napsané 2 vyživované děti. Od počtu 2 vyživovaných dětí do 5 počet pracovníků klesá.

7 Statistické třídění dle jednoho nespojitého číselného znaku Aleš Drobník strana 7 Tzn., že nejvíce pracovníků má střední počet dětí. Menší počet dětí i větší počet dětí má na sebe napsaný již menší počet pracovníků. S tím souvisí obálka grafu, která připomíná tvarem horu nebo zvon. Jedná se o asymetrickou Gaussovu křivku, o které se zmíníme ještě později. Histogram relativní četnosti pracovníků v závislosti na různém počtu dětí (který tvoří proměnnou na ose x) vytvoříme sloupcovým grafem ze sloupce Počet pracovníků v %. Na ose x budou hodnoty z legendy tabulky 9.4, kde je počet dětí od 0 do 6. Histogram rozdělení relativní četnosti pracovníků v závislosti na různém počtu dětí je v grafu 9.2. Tvar grafu s relativní četností je stejný, jako u grafu s absolutní četností. Jen místo počtů pracovníků jsou procenta pracovníků s daným počtem dětí.

8 Statistické třídění dle jednoho nespojitého číselného znaku Aleš Drobník strana 8 Ad b) Do skupinové tabulky doplníme kumulativní četnost. Tzn. počet pracovníků, kteří mají 0 dětí, 0 až 1 dítě, 0 až 2 děti, 0 až 3 děti atd. Vytvoříme graf (histogram) kumulativní četnosti pracovníků v závislosti na počtu vyživovaných dětí. Do hlavičky tabulky 9.4 doplníme sloupce: počet pracovníků s daným počtem dětí kumulativně, kam doplníme kumulativní četnost, počet pracovníků s daným počtem dětí kumulativně v procentech. Kumulativní četnost vytvoříme takto: Do sloupce Počet pracovníků kumulativně na první řádek opíšeme počet pracovníků, kteří nemají žádné vyživované dítě, tj. opíšeme číslo 12. Na druhý řádek sečteme počet pracovníků s 0 dětmi a s 1 vyživovaným dítětem, tj = 26. Na třetí řádek sečteme počet pracovníků s 0 dětmi, s 1 vyživovaným dítětem i se 2 vyživovanými dětmi, tj = = 45. V kumulaci vždy sečítáme předchozí součet a k němu sečteme další počet pracovníků s vyšším počtem dětí. Další řádky vypočítejte sami. V řádku Celkem ve sloupci Počet pracovníků kumulativně i Počet pracovníků kumulativně v % dáme symbol x, neboť hodnota v tomto řádku nemá smysl. Graf kumulativní četnosti pracovníků v závislosti na počtu vyživovaných dětí vytvoříme sloupcovým grafem ze sloupce tabulky 9.4 Počet pracovníků kumulativně. Na ose x budou hodnoty 0, 0-1, 0-2 až 0-6. Kumulativní četnosti pracovníků v závislosti na počtu vyživovaných dětí je zobrazena v grafu 9.3. Z grafu vidíme, že počet pracovníků, kteří mají od minima (0) po nějaký počet dětí narůstá nejprve rychleji, pak pomaleji k hodnotě 60, kdy 0 až 6 dětí má všech 60 pracovníků.

9 Statistické třídění dle jednoho nespojitého číselného znaku Aleš Drobník strana 9 Ad c) Do skupinové tabulky doplníme poměrné zastoupení pro kumulativní četnosti. Snadno spočítáme, že: 12 pracovníků, kteří mají 0 vyživovaných dětí ze 60 pracovníků, je 20 %, 26 pracovníků, kteří mají 0 až 1 vyživované dítě ze 60 pracovníků, je 43,3 %, 45 pracovníků, kteří mají 0 až 2 vyživované děti ze 60 pracovníků, je 75 %, ostatní výsledky jsou v tabulce 9.4 ve sloupci Počet pracovníků kumulativně v %. Graf relativní kumulativní četnosti pracovníků v závislosti na počtu vyživovaných dětí vytvoříme sloupcovým grafem ze sloupce tabulky 9.4 Počet pracovníků kumulativně v %. Na ose x budou hodnoty 0, 0-1, 0-2 až 0-6. Ad d) Uvedeme slovní popis pro první, druhý a třetí řádek tabulky. Slovní popis pro první řádek tabulky: Nula vyživovaných dětí má 12 pracovníků ze 60, což je 20 % pracovníků. Slovní popis pro druhý řádek tabulky: Jedno vyživované dítě má 14 pracovníků ze 60, což je 23,3 % pracovníků. Nula až jedno vyživované dítě má 26 pracovníků ze 60, což je 43,3 % pracovníků. Slovní popis pro třetí řádek tabulky: Dvě vyživované děti má 19 pracovníků ze 60, což je 31,7 % pracovníků. Nula až dvě vyživované děti má 45 pracovníků ze 60, což je 75 % pracovníků.

10 Statistické třídění dle jednoho nespojitého číselného znaku Aleš Drobník strana 10 Úkol 9.3: a) Z tabulky 9.1 vhodné skupinové tabulky roztřídíme soubor pracovníků dle třídícího číselného znaku Zbývá dní dovolené na jednotlivé třídy. Současně doplníme procento pracovníků s danými zbylými dny dovolené. Dále vytvoříme histogram rozdělení četnosti pracovníků v závislosti na počtu zbylých dní dovolené. b) Do skupinové tabulky doplníme kumulativní četnost. Vytvoříme graf kumulativní četnosti pracovníků v závislosti na počtu zbylých dní dovolené. c) Do skupinové tabulky doplníme poměrné zastoupení pro kumulativní četnosti. d) Uvedeme slovní popis pro první, druhý a třetí řádek tabulky. Závěr pro třídění podle jednoho nespojitého číselného znaku Pro potřeby třídění jsme sestavili četnostní tabulku 9.4, neboli tabulku rozdělení četností. Ta podává informaci o četnosti výskytu jednotlivých variant (obměn) znaku v souboru. Označme: x i, kde i = 1, 2,... k jsou jednotlivé obměny (varianty) nespojitého číselného znaku n i, kde i = 1, 2,... k jsou absolutní četnosti odpovídající obměnám. Rozdělení četností lze vyjádřit způsobem uvedeným v následující tabulce: Tabulka rozdělení četností Obměna znaku x i Četnost Kumulativní četnost absolutní n i relativní p i absolutní n i relativní p i x 1 n 1 p 1 n 1 p 1 x 2 n 2 p 2 n 1 + n 2 p 1 + p 2 x k n k p k n i = n p i = 1=100 % Celkem n i = n p i = 1 =100 % x x V řádku Celkem je symbolem suma zobrazen součet absolutních četností i relativních četností (jako poměrné číslo nebo v %). Ve sloupci kumulativní četnost je naznačeno, že kumulativní četnost vzniká jako postupný součet absolutních četností, jak jsme si ukázali v příkladu.

11 Statistické třídění dle jednoho nespojitého číselného znaku Aleš Drobník strana 11 PŘÍKLADY V EXCELU Praktické provedení třídění v MS Excel je v příkladech: 21TrideniDleJednohoCiselnehoZnakuNespojitehoNeresene.xlsx zde je neřešený příklad. 21TrideniDleJednohoCiselnehoZnakuNespojitehoResene.xlsx zde je ten samý příklad řešený. 21TrideniDleJednohoCiselnehoZnakuNespojitehoUkol.xlsx zde je nový neřešený příklad. OPAKOVACÍ OTÁZKY 1. Jak postupujeme při třídění podle jednoho číselného znaku nespojitého?