Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně"

Transkript

1 Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Bobtnání dřeva Fyzikální vlastnosti dřeva Protokol č.3 Vypracoval: Pavel Lauko Datum cvičení: Obor: DI Datum vyprac.: Ročník: 2. Skupina: 1.

2 Bobtnání dřeva Zadání: 1. Určete vlhkost standardních tělísek po 7 dnech máčení. 2. Stanovte konvenční hustotu dřeva ρk a hustotu vlhkého dřeva ρw při vlhkosti po 7 dnech máčení. 3. Vypočtěte MNBS a wmax. 4. Stanovte celkové bobtnání (αv,t,r,l) a vypočtěte koeficient bobtnání (Kαv,t,r,l). 5. Nalezněte závislost bobtnání na hustotě dřeva. 6. Naměřená data statisticky vyhodnoťte. 7. Diskuse (vliv chem., anat. stavba, W, T, ) Cíl práce: Cílem práce bylo určit jednotlivé konvenční hustoty dřeva po 7 dnech máčení dřeva a určení MNBS, z kterýchžto údajů bylo nám vypočítati vlhkost dřeva vyjádřenou též z koeficientu bobtnání. Literární přehled : Bobtnání Bobtnáním α nazýváme schopnost dřeva zvětšovat svoje lineární rozměry, plochu nebo objem při přijímání vody vázané v rozsahu vlhkosti 0 % až MH (MNBS). Rozeznáváme bobtnání lineární (v jednotlivých anatomických směrech - podélném, radiálním a tangenciálním), plošné (změna plochy tělesa) a objemové (změna objemu tělesa). Bobtnání dřeva od absolutně suchého stavu do meze hygroskopicity označujeme jako bobtnání celkové (maximální). Bobtnání dřeva v jakémkoliv menším intervalu nazýváme bobtnáním částečným. Bobtnání se vyjadřuje podílem změny rozměru k původní hodnotě a uvádí se nejčastěji v %. Pro praktické účely je vhodné znát procentickou změnu rozměrů, plochy nebo objemu, jestliže se vlhkost změní o 1 %. K tomu slouží koeficient bobtnání Kα. Výpočet a použití koeficientu bobtnání předpokládá, že změny rozměrů těles pod mezí hygroskopicity jsou lineárně úměrné změnám vlhkosti. Tento předpoklad není zcela přesný, ale jeho použití pro praxi je dostačující. Objem nabobtnalého dřeva je o něco menší než součet objemu dřeva před bobtnáním a objemu vody, kterou dřevo pohltilo. Toto zmenšení objemu systému dřevo-voda se vysvětluje tím, že voda v buněčných stěnách je stlačena a zahuštěna, tak jak předpokládá teorie monomolekulární sorpce. Bobtnání má anizotropní charakter. Podél vláken je velmi malé a nepřesahuje 1 %, průměrná hodnota celkového podélného bobtnání se pro domácí dřeviny udává 0,1-0,4 %. V příčném směru dřevo

3 bobtná mnohem více, v radiálním směru 3-6 %, v tangenciálním 6-12 %. Bobtnání v jednotlivých anatomických směrech se často vyjadřuje poměrem αt : αr : αl = 20 :10 :1. Součtem lineárních bobtnání získáme přibližnou hodnotu bobtnání objemového. Poměr bobtnání v příčných směrech, radiálním a tangenciálním se nazývá diferenciální bobtnání. Jeho velikost závisí na hustotě dřeva, s rostoucí hustotou se snižuje. Proto mají jehličnaté dřeviny celkově vyšší hodnotu diferenciálního bobtnání než listnaté. Průměrná hodnota se udává kolem 2, běžně se však pohybuje v intervalu od 1 do 3,5. Nasáklivost Dřevo je maximálně nasáklé vodou (má maximální vlhkost), je-li plně nasyceno vázanou vodou a obsahuje-li maximální množství vody volné. Množství volné vody je závislé především na objemu pórů ve dřevě, který je nepřímo úměrný hustotě dřeva. 1 1 MNBS f ( ρ) * ρ h2 ρ K ρ = = 0 o [%] Wmax.... maximální vlhkost dřeva ρk... konvenční hustota dřeva [kg*m-3] ρs... hustota dřevní substance [kg*m-3] ρo... hustota absolutně suchého dřeva [kg*m-3] Vypočtené hodnoty neodpovídají vždy skutečnosti, protože dosazené hodnoty ρk, ρs, ρo a MH jsou hodnotami průměrnými a navíc všechny póry ve dřevě nemusí být vyplněny pouze vodou. Přítomna může být např. pryskyřice, ucpání cév thylami a pod.. K plnému nasycení dřeva vodou dojde za poměrně dlouhou dobu (dny až týdny). Rychlost nasáklivosti závisí na druhu dřeviny, počáteční vlhkosti, teplotě, tvaru a na rozměrech sortimentu. Nasáklivost dřeva jádra je menší než běli. Se zvyšující se hustotou dřeva se nasáklivost zmenšuje. Zvýšením teploty se nasáklivost dřeva urychluje. Rozměrové změny Mění-li se vlhkost dřeva v rozsahu vody vázané, dřevo podléhá rozměrovým změnám - hydroexpanzi rozměrů. Velký vliv na velikost sesýchání a bobtnání má orientace fibril v buněčné stěně. Vzhledem k tomu, že největší podíl z buněčné stěny připadá na S2 vrstvu sekundární buněčné stěny (až 90 %), kde se orientace fibril příliš neodklání od podélné osy (15-30 ), dochází k maximálnímu sesýchání a bobtnání napříč vláken. Sesýchání a bobtnání v podélném směru podmíněné sklonem fibril je nepatrné.

4 Malé rozměrové změny v podélném směru se vysvětlují tím, že molekuly vody nemohou vnikat mezi fibrily do valenčního řetězce v podélném spojení, takže nenastává jejich rozestupování v tomto směru. Transformace bobtnání a sesychání Transformace deformací vzniklých hydroexpanzí dřeva Použit koeficientů sesýchání a bobtnání pro výpočet rozměrových a objemových změn spojených se změnou vlhkosti je omezeno pouze na ty případy, kdy se jedná o speciálně ortotropní tělesa. V těchto speciálních případech v příčné rovině souhlasí orientace hranice letokruhu s jednou z geometrických stěn tělesa a souřadné osy tělesa (podélná, radiální a tangenciální) lze zvolit vždy tak, aby smyková deformace v rovinách byla nulová a stav deformace tvořily pouze 3 normálové složky. Takové osy potom nazýváme hlavní osy deformace a odpovídající roviny jako hlavní roviny deformace. Existuje-li v tělese odklon letokruhů nebo buněk od geometrických os tělesa, hovoříme potom o obecných osách a rovinách deformace, do kterých je nutné známé koeficienty bobtnání a sesýchání transformovat. Obecně určuje stav deformovatelnosti tělesa 9 složek deformací 3 normálové a 6 smykových. Složky deformací mají fyzikální význam normálové složky vyjadřují relativní zkrácení nebo prodloužení tělesa ve směru normály k ploše, smykové složky vyjadřují pootočení rovin vůči původní souřadné soustavě a zkosení úhlu mezi rovinami. Rovnice pro transformaci tenzorů malých deformací má potom tvar : ε = T - ε

5 Diagonální prvky tenzoru pro deformace v rovině x1 a x2 vyjadřují relativní prodloužení nebo zkrácení vzdáleností podél souřadných os, nediagonální prvky odpovídají polovičním smykovým úhlům pootočení. Smykové složky tenzoru malých deformací si jsou rovny, nezávislými složkami tenzoru zůstávají.11,.22,.12, které zapíšeme ve formě sloupcové matice. Borcení dřeva Při sesýchání nebo bobtnání dřeva dochází ke změnám tvaru sortimentu. Tento jev se nazývá borcení dřeva a vzniká v důsledku anizotropního charakteru hygroexpanze dřeva. Borcení dřeva se může vyskytovat v příčném nebo podélném směru sortimentů. Příčné borcení je vyvoláno rozdílným radiálním a tangenciálním sesýcháním uvažovaného sortimentu a je tím větší, čím větší je jeho vzdálenost od dřeně k obvodu kmene. Různé části desky se neseschnou stejným způsobem, protože hlavní a obecné osy tělesa (desky) se neztotožňují a dochází k uplatnění transformací. Výsledkem je žlábkovité prohnutí, způsobené rozdílným radiálním a tangenciálním sesýcháním. Podélné borcení sortimentů vzniká nerovnoměrným podélným sesýcháním dřeva, které způsobí prohnutí nebo stočení řeziva. Prohnutí sortimentu je vyvoláno rozdíly v podélném seschnutí mezi zónou bělového a jádrového dřeva. Stočení je vyvoláno točitostí kmene, které vzniká v důsledku točivého průběhu vláken v kmeni. Borcení je vážným nedostatkem dřeva, které ztěžuje jeho opracování, použití na konstrukce a výrobky ze dřeva v prostředí, kde se často mění vlhkost vzduchu a teplota. Materiál a metodika: Při zkoušce je možné vycházet z ČSN Metoda zjišťování nasákavosti a navlhavosti a z normy ČSN Skúšky vlastností rastlého dreva. Metoda zisťovania napúčavosti. 1 - Určení vlhkosti po sedmi dnech máčení (BK, JS, SM ) K měření se používají standardní tělíska (SM, BK, JS) ze zkoušek 1. a 2. cvičení, ponořená 7 dní ve vodě a laboratorní elektronická váha. Tělísko se zváží (m w7d v [g] ) poté se vypočte w 7 d ze vztahu: w 7d m = w7d m m Stanovení konvenční hustoty dřeva k a hustoty vlhkého dřeva w ( pro BK, JS, SM ) po sedmi [%] dnech máčení: m ρw = V w7d 7d 3 - Vypočet MNBS u stand. tělísek (BK, JS, BO ) K měření se používají standardní tělíska (SM, BK, DB) ze zkoušek 1 a 2, ponořená 7 dní ve vodě. Výpočet MNBS standardního tělíska:

6 1 1 MNBS f ( ρ) * ρ h2 ρ K ρ = = 0 o [%] 4 - Stanovení celkového bobtnání ( V,T,R,L ) a vypočet koeficientu bobtnání K V,T,R,L K měření se používají standardní tělíska (SM, BK, DB) ze zkoušek 1 a 2, ponořená 7 dní ve vodě, váha. Při výpočtu bobtnání i a koeficientu bobtnání K i standardního tělíska se musí nejprve na příčném řezu zjistit odklon vláken. Pokud je odklon menší než 10 0, výpočet probíhá podle vztahu: α i max = i max i i [%] i max hodnoty 7 dní ve vodě ponořeného tělíska V, R, T, L v [cm 3 ] a v [cm] i 0 hodnoty absolutně suchého tělíska V, R, T, L v [cm 3 ] a v [cm] K α = i αi max MNBS [% / %] Pokud je odklon vláken větší než 10 0, výpočet probíhá podle následujícího složitého matematického postupu, který pro nás vypočítal skript napsaný v aplikaci MS Excel : T 1 α R ε = αt φ 2 cos θ 2 = sin θ 2*sinθ *cosθ ε = T * ε sin cos + 2*sinθ *cosθ θ > 10 α = T KαV ρ α R ε = αt + α 2 2 αt = 2 = K α θ θ 1 α = α + α + α V R T i R dif * α i l RT + sinθ *cosθ sinθ *cosθ 2 2 cos θ sin θ Takto zjištěné hodnoty by měly přibližně odpovídat hodnotám vypočteným ze vztahů: α α α V max T max R max = MNBS. ρ 0 2 = MNBS. ρ0 3 1 = MNBS. ρ0 3

7 5 - Zjištění závislosti bobtnání na 0 (tab. + graf ) Hodnoty zjištěné v bodě 4 se uspořádají za celou skupinu do tabulky a vynesou se do grafu. Výsledky měření a výpočtů: Data naměřená a vypočítaná u tří daných pracovních vzorků SM, BK, JS (20x20x30 mm): Tabulka č.:1 Hustoty zkoumaných vzorků Dřevina Konvenční hustota Hustota vlhkého dřeva dřeva ρ K (g/cm 3 ) ρ w (g/cm 3 ) SM 328,25 668,30 BK 573,00 934,57 JS 531,48 817,74 Tabulka č.:2 Hustota, MNBS Dřevina Hustota suchého tělíska ρ 0 (g/cm 3 ) MNBS SM 402,70 56 BK 664,37 24 JS 698,02 44 Tabulka č.:3 Koeficienty Dřevina α R α T α L α v K αt K αl K αv SM 9, ,68 22,7 0,166 0,405 0,420 BK 12,63 7,44 0,66 28,5 0,526 1,18 1,980 JS 15,38 7,73 2,04 26,8 0,349 0,609 0,570

8 Grafy, vyjadřující závislost bobtnání a jeho koeficientů na hustotě dřeva: Graf 1. závislost bobtnání na hustotě dřeva 35,00 30,00 Bobtnání dřeva 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 Hustota dřeva (kg/m3) al ar at av Logaritmický (av) Logaritmický (at) Logaritmický (ar) Logaritmický (al) Graf 2. závislost koeficientů bobtnání na hustotě dřeva 1,0000 0,9000 0,8000 Koeficient bobtnání 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0, ,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 Hustota dřeva (kg/m3) KaL KaR KaT KaV

9 Závislosti vlhkosti na hustotě u jednotlivých dřevin: Graf 3. Závislost vlhkosti na hustotě u BUKU 80,00 70,00 Vlhkost 60,00 50,00 40,00 30,00 850,00 950, , ,00 Hustota (kg/m3) BK Logaritmický (BK) Graf 4. Závislost vlhkosti na hustotě u JASANU 90,00 80,00 Vlhkost 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 850,00 950, ,00 Hustota (kg/m3) JS Logaritmický (JS) Graf 5. Závislost vlhkosti na hustotě u SMRKU 140,00 Vlhkost 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 400,00 450,00 500,00 550,00 600,00 650,00 700,00 750,00 800,00 Hustota (kg/m3) SM Logaritmický (SM)

10 Závislost meze hydroskopicity na hustotě dřeva u jednotlivých dřevin: Graf 6. Závislost meze hygroskopicity na hustotě dřeva u SMRKU Mez hygroskopicity 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 350,00 370,00 390,00 410,00 430,00 450,00 470,00 Huhtota (kg/m3) Řada1 Lineární (Řada1) Graf 7. Závislost meze hygroskopicity na hustotě dřeva u BUKU Mez hygroskopicity 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 Hustota (kg/m3) Řada1 Lineární (Řada1)

11 Graf 8. Závislost meze hygroskopicity na hustotě dřeva u JASANU Mez hygroskopicity 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 Hustota (kg/m3) Řada1 Lineární (Řada1) Graf 9. Závislost meze hygroskopicity na objemové hmotnosti 60,00 55,00 Mez hydroskopicity 50,00 45,00 40,00 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 Objemová hmotnost (kg/m3) MH Exponenciální (MH)

12 Statistika: Aritmetický průměr: x = 1 n n x i i= 1 Směrodatná odchylka: S = 1 n = 1 n i= 1 2 ( x) x i Variační koeficient: S = S X *100 Tabulka č.:5 Statistika 1 SMRK. ρ 0 ρ K ρ w w HM α V α T α R (kg/m 3 ) (kg/m 3 ) (kg/m 3 ) Stř. hodnota 398, , , , , , ,08 5,086 3,8003 Směr. odchylka 28, , , , , , , , , Minimum 353,8 307,55 394, ,5 8,4 2,38 1,5 0 Maximum 454,7 384,2 764, ,4 11,8 8,34 8,5 Hladina spolehlivos 10, , , , , , , , , ti (95,0%) αl Tabulka č.:6 Statistika 2 SMRK. Stř. hodnota Směr. odchylka Minimu m Maximu m Hladina spolehliv osti (95,0%) K αv K αt K αr K αl K αdif 0, , , , , , , , , , ,26 0, , , , ,31 0, ,6 4, ,0265 0, , , ,305514

13 Tabulka č.:7 Statistika 1 BUK. ρ 0 ρ K (kg/m3) (kg/m3) Stř. hodnota Směr. odchylka ρw (kg/m3) w MH 583, ,01 809, , , ,7637 9, , , , , ,152 26, , , , , , Minimum 353,8 307,55 394, ,06 1,5 0 Maximum , ,2 29,4 16,2 13,41 6,44 Hladina spolehlivos ti (95,0%) 64, , , , , , , , , Tabulka č.:8 Statistika 2 BUK. K αv K αt Stř. hodnota Směr. odchylka K αr K αl K αdif 0, , , , , , , , , ,81185 Minimum 0, , , , , Maximum 0,96 0,61 0, ,2 4, Hladina spolehlivost i (95,0%) 0, , , , , αv αt αr αl Tabulka č.:9 Statistika 1 JASAN. ρ 0 ρ K (kg/m3) (kg/m3) Stř. hodnota Směr. odchylka ρw (kg/m3) w MH αv αt αr αl 576, ,01 809, , , ,7637 9, , , , , ,152 26, , , , , , Minimum 353,8 307,55 394, ,06 1,5 0 Maximum , ,2 29,4 16,2 13,41 6,44 Hladina spolehlivost i (95,0%) 63, , , , , , , , , Tabulka č.:10 Statistika 2 JASAN. K αv K αt Stř. hodnota Směr. odchylka K αr KαL K αdif 0, , , , , , ,1394 0, , ,81185 Minimum 0, , , , , Maximum 0,96 0,61 0, ,2 4, Hladina spolehlivost i (95,0%) 0, , , , ,321158

14 Diskuse: Jak jasně vyplívá z grafů 7. a 8. a zejména pak z grafu 9. hodnota vlhkosti, při které dřevo dosahuje stavu meze hydroskopicity s rostoucí objemovou hmotností klesá. Objemová hmotnost se u dřeva zvyšuje s přivívající hmotností a pomaleji rostoucím objemem zkoumaného vzorku. Na tento trend poklesu má také vliv druh dřeviny, protože jak si můžeme všimnou na grafu č. 6 (ten vyjadřuje závislost MH na objemové hmotnosti, tam psáno hustotě) smrk vykazuje velice mírný vzestupný trend vlhkosti. U dřeviny pak působí i některé faktory makro a mikro (+ chemické) stavby. Je-li vlhkost menší než MNBS potom ve dřevě s rostoucí vlhkostí roste i hmotnost a mění se rozměry. To je způsobeno tím, že v tomto rozsahu vlhkosti se ve dřevě ukládá voda vázaná. Voda vázaná je uložena v buněčných stěnách. Bobtnání je výrazně ovlivněno orientací fibril v sekundární vrstvě. Příčné bobtnání vrstvy S2 je omezováno uspořádáním fibril ve vrstvách S1 a S3. S rostoucím odklonem fibril v S2 vrstvě roste podélné bobtnání a sesychání což se projevuje v podélném borcení dřeva. Při výpočtu potom musíme uvažovat trasformaci koeficientů alfa. Dále jsme mohli vypozorovat, že rozměry vzorku se nám při bobtnání mění v jednotlivých základních směrech mění nestejně. Je zřejmé, že největší rozdíl rozměrů oproti původním nastane ve směru tangenciálním, nejmenší pak ve směru longituálním (podélném). Nejzřetelnější rozdíl však můžeme pozorovat na změně celkového objemu tělesa. Z grafu 3. a 4. vidíme, že vlhkost s rostoucí hustotou roste. Jinak je tomu opět u smrku, což můžeme přisuzovat rozdílné anatomické stavbě jehličnanů a listnáčů. Předpokládat však můžeme také růst. Závislost hustoty na vlhkosti dřeva Vzhledem k tomu, že dřevo je anizotropní materiál, je správnější místo pojmu hustota používat spíše výraz objemová hmotnost. Můžeme předpokládat, že vztah objemové hmotnosti a vlhkosti bude záviset na teorii o pohybu a ukládání vody ve dřevě. Od 0 do zhruba 7 % vlhkosti (monomolekulární sorpce) se objem vzorku prakticky nemění (vzorek nebobtná). (Proto by bylo ideální používat dřevěný materiál o této vlhkosti, což v praxi není téměř možné, vzhledem na přijímání přirozené vzdušné vlhkosti dřevem.) Příjmem vody ale zvyšuje hmotnost vzorku, a proto objemová hmotnost dřeva roste spolu s vlhkostí. Od zhruba 7 % vlhkosti do MH (u našich dřevin zhruba 30 %) se už začne příjem vody vázané do buněčných stěn projevovat rozměrovými změnami - bobtnáním. Hmotnost se samozřejmě zvyšuje stále. Nárůst hmotnosti je většinou poměrně větší než nárůst objemu, proto se objemová hmotnost dřeva s rostoucí vlhkostí zvyšuje. To vyplívá ze vztahu pro výpočet objemové hmotnosti. Tento nárůst je však pozvolnější než při monomolekulární sorpci. S dalším růstem vlhkosti nad MH (asi 30 %) už objem dřeva více méně nemění, ale hmotnost se zvyšuje. Nárůst objemové hmotnosti je zde tedy jen funkcí přibývající hmotnosti (vody volné). Závěr: Výsledky tohoto cvičení, měření, výpočty a následné zpracování do grafů nám potvrdili, že s rostoucí vlhkostí dřeva se zvyšuje jeho objemová hmotnost. Z vypočítaných koeficientů vyplynulo, že dřevo bobtná v každém ze tří základních směrů jinak. Na mez hygroskopicity má vliv druh dřeviny.

15 Použitá literatura: Šlezingerová J., Rndr., Gandelová L., RNDr. : Stavba dřeva Horáček P., Dr. Ing. : Fyzikální a mechanické vlastnosti dřeva Gandelová L., Horáček P., Šlezingerová J. (1998) : Nauka o dřevě

č.. 6: Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018

č.. 6: Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018 Pedologické praktikum - téma č.. 6: Práce v pedologické laboratoři - půdní fyzika Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/28.0018 Půdní

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Tepelné vlastnosti dfieva

Tepelné vlastnosti dfieva ZPRACOVÁNÍ D EVA část 2, díl 5, kapitola 1, str. 15 propustnost dřeva ovlivňují ztenčeniny buněčné stěny, je znatelný vliv bradavičnaté W vrstvy, jejíž přítomnost může jinak malou propustnost jehličnatých

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Protokol č. V- 213/09

Protokol č. V- 213/09 Protokol č. V- 213/09 Stanovení součinitele prostupu tepla U, lineárního činitele Ψ a teplotního činitele vnitřního povrchu f R,si podle ČSN EN ISO 10077-1, 2 ; ČSN EN ISO 10211-1, -2, a ČSN 73 0540 Předmět

Více

KALKULÁTORY EXP LOCAL SIN

KALKULÁTORY EXP LOCAL SIN + = KALKULÁTORY 2014 201 C π EXP LOCAL SIN MU GT ŠKOLNÍ A VĚDECKÉ KALKULÁTORY 104 103 102 Hmotnost: 100 g 401 279 244 EXPONENT EXPONENT EXPONENT 142 mm 170 mm 1 mm 7 mm 0 mm 4 mm Výpočty zlomků Variace,

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Střední průmyslová škola, Karviná. Protokol o zkoušce

Střední průmyslová škola, Karviná. Protokol o zkoušce č.1 Stanovení dusičnanů ve vodách fotometricky Předpokládaná koncentrace 5 20 mg/l navážka KNO 3 (g) Příprava kalibračního standardu Kalibrace slepý vzorek kalibrační roztok 1 kalibrační roztok 2 kalibrační

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK TÁNÍ A TUHNUTÍ - OSNOVA Kapilární jevy příklad Skupenské přeměny látek Tání a tuhnutí Teorie s video experimentem Příklad KAPILÁRNÍ JEVY - OPAKOVÁNÍ KAPILÁRNÍ JEVY - PŘÍKLAD Jak

Více

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf.

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf. Experimentáln lní měření průtok toků ve VK EMO XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký Systém měření průtoku EMO Měření ve ventilačním komíně

Více

JEVY NA ROZHRANÍ PEVNÉHO TĚLESA A KAPALINY

JEVY NA ROZHRANÍ PEVNÉHO TĚLESA A KAPALINY Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Dagmar Horká MGV_F_SS_1S3_D17_Z_MOLFYZ_Jevy_na_rozhrani_pevneho_tel esa_a_kapaliny_pl Člověk a příroda Fyzika

Více

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost Teorie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost souvisí se změnou rozměru zahřívaného těles Při zahřívání se tělesa zvětšují, při ochlazování

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza Výzkumný ústav stavebních hmot, a.s. Hněvkovského, č.p. 30, or. 65, 617 00 BRNO zapsaná v OR u krajského soudu v Brně, oddíl B, vložka 3470 Aktivační energie rozkladu vápenců a její souvislost s ostatními

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

Akustické desky Rigiton 4.07.18 4.07.29

Akustické desky Rigiton 4.07.18 4.07.29 x = max. 900 mm Index zvukové pohltivosti 3 2.4 α w = 0,25 0,85 (dle vzoru a ) Koeficient potlačení hluku NRC 0,45 0,90 l = max. 320 mm 2.3 2.1 1 2.5 2.2 y = max. 1 000 mm Zvuková nebylo měřeno Alternativy

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

Stanovení vody, popela a prchavé hořlaviny v uhlí

Stanovení vody, popela a prchavé hořlaviny v uhlí NÁVODY PRO LABORATOŘ PALIV 3. ROČNÍKU BAKALÁŘSKÉHO STUDIA Michael Pohořelý, Michal Jeremiáš, Zdeněk Beňo, Josef Kočica Stanovení vody, popela a prchavé hořlaviny v uhlí Teoretický úvod Základním rozborem

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl)

Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl) Aktuální informace Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Praha 12. 12. 2002 60 Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl) Tato

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Správné návrhy tepelné izolace plochých střech a chyby při realizaci Pavel Přech projektový specialista

Správné návrhy tepelné izolace plochých střech a chyby při realizaci Pavel Přech projektový specialista Správné návrhy tepelné izolace plochých střech a chyby při realizaci Pavel Přech projektový specialista Návrhy skladeb plochých střech Úvod Návrhy skladeb,řešení Nepochůzná střecha Občasně pochůzná střecha

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita V. 2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných kompetencí žáků středních škol Téma V. 2.16 Vady dřeva Kapitola 14 Nepravé jádro

Více

Analýza dat s využitím MS Excel

Analýza dat s využitím MS Excel Analýza dat s využitím MS Excel Seminář aplikované statistiky Martina Litschmannová Několik fíglů na úvod Absolutní vs. relativní adresování změna pomocí F4 =$H$20 =H$20 =$H20 =H20 Posun po souvislé oblasti

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2011/2012 8.5 2014 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace měření

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014

Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014 Elementární matematika - výběr a vypracování úloh ze sbírky OČEKÁVANÉ VÝSTUPY V RVP ZV Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH ÚLOH Martin Beránek 21. dubna 2014 1 Obsah 1 Předmluva 4 2 Žák zdůvodňuje a využívá

Více

Komponenta ICT. Hodinová dotace: 40 h. Téma: Tabulkový procesor (Microsoft Excel)

Komponenta ICT. Hodinová dotace: 40 h. Téma: Tabulkový procesor (Microsoft Excel) Komponenta ICT Hodinová dotace: 40 h. Téma: Tabulkový procesor (Microsoft Excel) Tato komponenta vychází RVP studijních oborů a lze jí zařadit ŠVP vrámci jedno nebo i více ročníků. Ţáci získají odpovídající

Více

Obsah. Vybraná témata z Excelu pro techniky 13. Obsah. Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11. Typografická konvence použitá v knize 12

Obsah. Vybraná témata z Excelu pro techniky 13. Obsah. Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11. Typografická konvence použitá v knize 12 Obsah Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11 Typografická konvence použitá v knize 12 1 Vybraná témata z Excelu pro techniky 13 Vzorce a funkce pro techniky 14 Vytvoření jednoduchého vzorce

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Téma III.2.3 Technická měření v MS Excel Pracovní list 6 Graf teplot Ing. Jiří Chobot VY_32_INOVACE_323_6 Anotace

Více

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace. STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné

Více

Míra přerozdělování příjmů v ČR

Míra přerozdělování příjmů v ČR Míra přerozdělování příjmů v ČR Luboš Marek, Michal Vrabec Anotace V tomto článku počítají autoři hodnoty Giniho indexu v České republice. Tento index je spočítán nejprve za celou ČR, poté pro skupinu

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

VÝPOČET TEPELNÝCH ZTRÁT

VÝPOČET TEPELNÝCH ZTRÁT VÝPOČET TEPELNÝCH ZTRÁT A. Potřebné údaje pro výpočet tepelných ztrát A.1 Výpočtová vnitřní teplota θ int,i [ C] normová hodnota z tab.3 určená podle typu a účelu místnosti A.2 Výpočtová venkovní teplota

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Příprava pro lektora

Příprava pro lektora Příprava pro lektora stanoviště aktivita pomůcky 1 typy oblačnosti podle manuálu Globe stanov typy mraků na obrázcích pokryvnost oblohy vytvoř model oblohy s 25% oblačností, použij modrý papír (obloha)

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Robustní provedení Robustní vodicí sloupec i měřicí hlava Vysoce přesný měřicí systém s kontrolní měřicí hlavou, systém není citlivý na nečistoty

Robustní provedení Robustní vodicí sloupec i měřicí hlava Vysoce přesný měřicí systém s kontrolní měřicí hlavou, systém není citlivý na nečistoty - 2-16 Nový výškoměr Chcete-li dosáhnout přesných výsledků jednoduše a rychleji, je zde nový výškoměr. Výškoměr je použitelný v dílně i ve výrobě. Přesně jak to od našich měřidel očekáváte. Uživatelsky

Více

Vyjadřuje poměr hmotnosti rozpuštěné látky k hmotnosti celého roztoku.

Vyjadřuje poměr hmotnosti rozpuštěné látky k hmotnosti celého roztoku. Koncentrace roztoků Hmotnostní zlomek w Vyjadřuje poměr hmotnosti rozpuštěné látky k hmotnosti celého roztoku. w= m A m s m s...hmotnost celého roztoku, m A... hmotnost rozpuštěné látky Hmotnost roztoku

Více

PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ

PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ Ing. Jindřich Mrlík O netěsnosti a průvzdušnosti stavebních výrobků ze zkušební laboratoře; klasifikační kriteria průvzdušnosti oken a dveří, vrat a lehkých obvodových plášťů;

Více

Vytápění BT01 TZB II - cvičení

Vytápění BT01 TZB II - cvičení Vytápění BT01 TZB II - cvičení BT01 TZB II HARMONOGRAM CVIČENÍ AR 2012/2012 Týden Téma cvičení Úloha (dílní úlohy) Poznámka Stanovení součinitelů prostupu tepla stavebních Zadání 1, slepé matrice konstrukcí

Více

Statický výpočet střešního nosníku (oprava špatného návrhu)

Statický výpočet střešního nosníku (oprava špatného návrhu) Statický výpočet střešního nosníku (oprava špatného návrhu) Obsah 1 Obsah statického výpočtu... 3 2 Popis výpočtu... 3 3 Materiály... 3 4 Podklady... 4 5 Výpočet střešního nosníku... 4 5.1 Schéma nosníku

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

Výsledky základní statistické charakteristiky

Výsledky základní statistické charakteristiky Výsledky základní statistické charakteristiky (viz - Vyhláška č. 343/2002 Sb. o průběhu přijímacího řízení na vysokých školách a Vyhláška 276/2004 Sb. kterou se mění vyhláška č. 343/2002 Sb., o postupu

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

2.5.12 Přímá úměrnost III

2.5.12 Přímá úměrnost III .5.1 Přímá úměrnost III Předpoklady: 00511 Př. 1: Narýsuj milimetrový papír grafy přímých úměrností. a) y = x b) y = x. U každé přímé úměrnosti si můžeme spočítat několik bodů (ve skutečnosti stačí jeden

Více

Vývoj zemědělského půdního fondu ve světě

Vývoj zemědělského půdního fondu ve světě UNIVERZITA KARLOVA Přírodovědecká fakulta Vývoj zemědělského půdního fondu ve světě (cvičení z ekonomické geografie) 2005/2006 Pavel Břichnáč 1.roč. Ge-Ka 1.1 Vývoj zemědělského půdního fondu podle makroregionů

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

KODEX PŘENOSOVÉ SOUSTAVY

KODEX PŘENOSOVÉ SOUSTAVY Registrační číslo: Úroveň zpracování: Revize12/září 2012 dodatek č.1 Číslo výtisku: KODEX PŘENOSOVÉ SOUSTAVY dodatek č.1 Část II. Podpůrné služby (PpS) Základní podmínky pro užívání přenosové soustavy

Více

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program 1 VY_32_INOVACE_01_13 fyzika 6. Elektrické vlastnosti těles Výklad učiva PowerPoint 6 4 2 VY_32_INOVACE_01_14 fyzika 6. Atom Výklad učiva

Více

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních.

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních. Protokol č. 7 Jednotné objemové křivky Zadání: Pro zadané dřeviny stanovte zásobu pomocí JOK tabulek. Součástí protokolu bude tabulka obsahující střední Weisseho tloušťku, Weisseho procento, číslo JOK,

Více

Ověřovací nástroj PENB MANUÁL

Ověřovací nástroj PENB MANUÁL Ověřovací nástroj PENB MANUÁL Průkaz energetické náročnosti budovy má umožnit majiteli a uživateli jednoduché a jasné porovnání kvality budov z pohledu spotřeb energií Ověřovací nástroj kvality zpracování

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

PLUS - vybavení skladů, dílen a kanceláří s.r.o. Nerudova 483/52, 703 00, Ostrava Vítkovice, Tel: 596 614 700, Fax: 596 614 700 Na Pankráci 30, Praha

PLUS - vybavení skladů, dílen a kanceláří s.r.o. Nerudova 483/52, 703 00, Ostrava Vítkovice, Tel: 596 614 700, Fax: 596 614 700 Na Pankráci 30, Praha 1. Technické parametry 1.1 KERN 440: elektronická laboratorní stolní váha KERN 440-33 440-43 440-45 Dělení stupnice 0,01g 0,1g 0,1g Rozsah vážení 200g 400g 800g Rozsah tárování (odečítatelný) 200g 400g

Více

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami:

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: 6. Geometrie břitu, řezné podmínky Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: Základní rovina Z je rovina rovnoběžná nebo totožná s

Více

II. VŠEOBECNĚ 3 1. Popis... 3. 2. Provedení... 3. 4. Zabudování a umístění... 6 III. TECHNICKÉ ÚDAJE 6. 5. Základní parametry... 6

II. VŠEOBECNĚ 3 1. Popis... 3. 2. Provedení... 3. 4. Zabudování a umístění... 6 III. TECHNICKÉ ÚDAJE 6. 5. Základní parametry... 6 Tyto technické podmínky stanovují řadu vyráběných velikostí a provedení lineárních vířivých vyústí s pevnými lamelami (dále jen vyústě). Platí pro výrobu, navrhování, objednávání, dodávky, montáž a provoz.

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Příklady z hydrostatiky

Příklady z hydrostatiky Příklady z hydrostatiky Poznámka: Při řešení příkladů jsou zaokrouhlovány pouze dílčí a celkové výsledky úloh. Celý vlastní výpočet všech úloh je řešen bez zaokrouhlování dílčích výsledků. Za gravitační

Více

Teorie sférické trigonometrie

Teorie sférické trigonometrie Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.

Více

Lité izolační pěnobetony. Izolují, vyplňují, vyrovnávají

Lité izolační pěnobetony. Izolují, vyplňují, vyrovnávají Lité izolační pěnobetony Izolují, vyplňují, vyrovnávají POROFLOW POROFLOW je ideální materiál k přípravě spolehlivých podkladních vrstev podlah a plochých střech, ke stabilizaci bazénů a jímek, vyplnění

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 4. ročník šestiletého a 2. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

Sešit pro laboratorní práci z chemie

Sešit pro laboratorní práci z chemie Sešit pro laboratorní práci z chemie téma: Roztoky výpočty koncentrací autor: MVDr. Alexandra Gajová vytvořeno při realizaci projektu: Inovace školního vzdělávacího programu biologie a chemie registrační

Více

PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE

PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE Jméno: Třída: Úloha: F-VI-1 Izotermický děj Spolupracovník: Hodnocení: Datum měření: Úkol: Experimentálně ověřte platnost Boyle-Mariottova zákona. Pomůcky: Teorie:

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Spalovací vzduch a větrání pro plynové spotřebiče typu B

Spalovací vzduch a větrání pro plynové spotřebiče typu B Spalovací vzduch a větrání pro plynové spotřebiče typu B Datum: 1.2.2010 Autor: Ing. Vladimír Valenta Recenzent: Doc. Ing. Karel Papež, CSc. U plynových spotřebičů, což jsou většinou teplovodní kotle a

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Statistické třídění, intervalové rozdělení četnosti Aleš Drobník strana 1 9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Problematiku třídění podle jednoho spojitého

Více

Zkoušky otvorových výplní Technický a zkušební ústav stavební Praha, s.p. 2006

Zkoušky otvorových výplní Technický a zkušební ústav stavební Praha, s.p. 2006 TZÚS, s.p., pobočka Praha 1/ Mechanické zkoušky 2/ Klimatické zkoušky 3/ Tepelně technické zkoušky 1/ Mechanické zkoušky odolnost proti svislému zatížení deformace křídla při zatížení svislou silou v otevřené

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Hodnocení kvality logistických procesů

Hodnocení kvality logistických procesů Téma 5. Hodnocení kvality logistických procesů Kvalitu logistických procesů nelze vyjádřit absolutně (nelze ji měřit přímo), nýbrž relativně porovnáním Hodnoty těchto znaků někdo buď předem stanovil (norma,

Více

P r o t o k o l. č. 010 024077. o zkouškách betonových bloků GRAFITO

P r o t o k o l. č. 010 024077. o zkouškách betonových bloků GRAFITO Technický a zkušební ústav stavební Praha, s.p. pobočka 0100 - Praha Akreditovaná zkušební laboratoř č. 1018.5, Českým institutem pro akreditaci, o.p.s.podle ČSN EN ISO/IEC 17 025 Prosecká 811/76a, 190

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

F.4.3. OBSAH DOKUMENTACE. Technická zpráva 01 Půdorys 1.NP 02 Půdorys 2.NP 03 Půdorys 3.NP 04 Půdorys 4.NP 05 Půdorys 5.NP 06 Izometrie rozvodů 07

F.4.3. OBSAH DOKUMENTACE. Technická zpráva 01 Půdorys 1.NP 02 Půdorys 2.NP 03 Půdorys 3.NP 04 Půdorys 4.NP 05 Půdorys 5.NP 06 Izometrie rozvodů 07 F.4.3. OBSAH DOKUMENTACE Technická zpráva 01 Půdorys 1.NP 02 Půdorys 2.NP 03 Půdorys 3.NP 04 Půdorys 4.NP 05 Půdorys 5.NP 06 Izometrie rozvodů 07 Úvod Projektová dokumentace pro stavební povolení řeší

Více

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách ROZKLAD ROZPTYLU ROZKLAD ROZPTYLU Rozptyl se dá rozložit na vnitroskupinový a meziskupinový rozptyl. Celkový rozptyl je potom součet meziskupinového a vnitroskupinového Užívá se k výpočtu rozptylu, jestliže

Více