10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR"

Transkript

1 Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor = 6 zaměstaců Budeme sledovat číselý statstcý za zaměstaců: hrubé měsíčí mzdy v ts Kč v měsíc srpu 0: Řešeí: 0, 4, 0, 0, 4, 0 Přílad má ěol zvláštostí a abízí zajímavé řešeí: Průměrou mzdu samozřejmě můžeme počítat podle vztahu pro artmetcý průměr prostý Můžeme využít tříděí podle jedoho espojtého číselého zau Když roztřídíme mzdy apřílad od ejžší po ejvyšší, pa vdíme, že ěteré hodoty zaů se opaují Využjeme toho, že součet stejých zaů je rove souču zau počet opaujících se zaů ts Kč Zobecěí: Vdíme že: mzda 0 ts Kč se vysytuje, mzda 4 ts Kč se vysytuje, mzda 0 ts Kč se vysytuje Ozačíme číselé zay (mzdy v ts Kč) a jm odpovídající četost (olrát se mzdy vysytují) tato:

2 Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa Hodota = 0 ts Kč vysytuje s četostí (vahou) =, Hodota = 4 ts Kč se vysytuje s četostí (vahou) =, Hodota = 0 ts Kč se vysytuje s četostí (vahou) = Když dosadíme do předchozího vzorce místo čísel proměé za: o číselé zay = 0, = 4, = 0, o četost (váhy) =, =, = s uvědomíme, že estují = růzé číselé zay (mzdy v ts Kč), pa můžeme průměr počítat podle vzorce pro vážeý artmetcý průměr: Poud je počet růzých číselých zaů obecě, pa obecý vzorec pro vážeý artmetcý průměr je: Defce vážeého artmetcého průměru Máme statstcý soubor o prvcích (apř pracovíů, prasat apod) Prvy mají vlastost číselé statstcé zay, teré abývají hodot,, (apř mzdy, hmotost prasat apod) Nebol máme růzých prvů, z chž ěteré prvy se ěolrát se opaují Hodota se vysytuje s četostí (vahou), Hodota se vysytuje s četostí (vahou), Hodota se vysytuje s četostí (vahou) Vážeý artmetcý průměr hodot zaů, se počítá podle vztahu

3 Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa Přtom platí, že počet prvů souboru je rove součtu četostí: K zamyšleí Jaý je rozdíl mez prostým artmetcým průměrem a vážeým artmetcým průměrem? (Rozdíl je v četostech Četost u prostého artmetcého průměru jsou ) Může hodota průměru ležet pod mmem č ad mamem? o Ne, vždy je mez mmem a mamem V příladu 0 je průměrá mzda ts Kč a je mez ejžší mzdou 0 ts Kč a ejvyšší mzdou 0 ts Kč o Průměr ale eí uprostřed mez mmem a mamem V příladu 0 eí průměrá mzda 5 ts Kč, ale je strže a ts Kč vlvem toho, že velá váha zau 0 ts Kč váha zau 4 ts Kč, což strhe průměr pod střed tervalu Velé váhy jaoby strhávají průměr sobě Př výpočtu vážeého artmetcého průměru je častou chybou záměa a o jsou číselých statstcé zay, ze terých se staoví průměr, o jsou četost, olrát se za opauje (ědy to mohou být váhy, vz pozděj) 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR ZE TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO NESPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU Láta, terá byla probíraá v předchozích odstavcích, je vlastě vážeý artmetcý průměr počítaý ze tříděí podle jedoho espojtého číselého zau Probereme ještě a příladech Přílad 04 Soubor o rozsahu = 0 studetů jsme roztřídl podle pololetích záme ze statsty Zámu = měl = 4 studet, zámu = mělo = 5 studetů, zámu = mělo = 0 studetů, zámu 4 = 4 měl 4 = studet Jaá byla průměrá záma ze statsty? Řešeí: Jž u středě velého souboru s roztříděým zay oceíme výhodu vážeého artmetcého průměru

4 Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 4 Vážeý artmetcý průměr hodot zaů, se počítá podle vztahu: U ás počet růzých statstcých zaů (počet růzých záme) je = 4: , Průměrá pololetí záma ze statsty je, Tabula malé orgazace V dalších příladu budeme používat tabulu malé orgazace 0 Předpoládejme, že pracoví podu Alfa Blatá, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu s ěterým sledovaým atrbuty (vlastostm), teré jsou vypsaé v tabulce 0 Tabula 0: Zaměstac malé orgazace Alfa Blatá Číslo pracovía Příjmeí Pohlaví Ttul Stav Počet vyžvovaých dětí Pracoví ategore Hrubá měsíčí mzda za červe Zbývá dí dovoleé Adam 0 Dělí Bartoš Dělí Beeš 4 Dělí Bera 0 Provozí Bláha Ig Techcý Bohuš 0 Dělí Bouše Dělí Boušová Hospodářsý 000 5

5 Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 5 9 Bůbal Dělí Bureš 4 Techcý Burešová 0 Provozí Burgerová Dělí Čerá 0 Dělí Daě Dělí Dlas 0 Dělí Dobeš Dělí Drobí RNDr Bc Hospodářsý Erb Dělí Fchter Dělí Gál Hospodářsý Gott 6 Dělí Havel 0 Hospodářsý Házová 0 Dělí Hejral 0 Techcý Hrubí 4 Dělí Hubač Dělí Hupová Provozí Hus JUDr Hospodářsý Jada Dělí Jaů 0 Dělí Jaů Provozí Jarý Dělí Jřec Dělí Joáš Dělí Kobosl Hospodářsý Korousová Dělí Kos Dělí Koucý Dělí Kulíše Dělí Lahodý Dělí

6 Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 6 4 Lahodová Dělí Líbeová Mgr 0 Hospodářsý Lí Dělí La Doc Hospodářsý Líý Mgr Techcý Mahel Dělí Masary Dělí Mocová Dělí Moravec Techcý Nezval Dělí Nohavca Techcý Nová 5 Dělí Nová Dělí Nováová 0 Dělí Odráš 4 Dělí Prádler Hospodářsý Rus Techcý Svoboda Techcý Tatar Techcý Tomšů 4 Techcý Celem Vysvětlvy: Pohlaví Kód muž žea Stav Kód svobodý/á vdaá/žeatý vdova/vdovec rozvedeý/á 4

7 Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa Přílad 05 Pracoví, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu Alfa Blatá s ěterým sledovaým atrbuty (vlastostm), teré jsou vypsaé v tabulce 0: Zaměstac malé orgazace Alfa Blatá a) V aptole Tříděí podle jedoho espojtého číselého zau jsme z tabuly 0 roztřídl zaměstace dle počtu vyžvovaých dětí Výslede je v tabulce 94 Tabulu 94 upravíme a tabulu vhodou pro výpočet průměrého počtu vyžvovaých dětí a jedoho zaměstace metodou vážeého artmetcého průměru b) Učíme sloví pops pro průměrý počet vyžvovaých dětí Tab 94: Tříděí pracovíů frmy Alfa Blatá dle počtu vyžvovaých dětí Počet dětí Počet pracovíů absolutě v % umulatvě umulatvě v % 0 0,0 0,0 4, 6 4, 9, 45 5,0 9 5, , , 58 96, 5, 59 98, 6, 60 00,0 Celem 60 00,0 Řešeí: Ad a) V aptole Tříděí podle jedoho espojtého číselého zau jsme z tabuly 0 roztřídl zaměstace dle počtu vyžvovaých dětí Výslede je v tabulce 94 Tabulu 94 upravíme a tabulu vhodou pro výpočet průměrého počtu vyžvovaých dětí a jedoho zaměstace metodou vážeého artmetcého průměru Pro potřeby výpočtu průměrého počtu dětí upravíme tabulu 94 a ovou tabulu 0 tato:

8 Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 8 Můžeme přdat sloupec Ide, což je de v a Napřílad: o pro = je = 0 a =, o pro = je = a = 4, atd, vz tabula 0 Z tabuly 94 opíšeme sloupec Počet dětí Protože to jsou číselých statstcé zay, ze terých se staoví průměr, můžeme ještě doplt symbol Z tabuly 94 opíšeme sloupec Počet pracovíů absolutě" Můžeme vyechat slovo "absolutě" a protože to je četost, doplíme Přdáme sloupec Souč Tím spočítáme čtatele vzorce pro vážeý artmetcý průměr: V řádu Celem potřebujeme součet četost a součet součů V řádu Celem součet hodot emá výzam, dáme symbol "" Upraveá tabula pro výpočet vážeého artmetcého průměru je ásledující: Tab 0: Tříděí pracovíů frmy Alfa Blatá dle počtu vyžvovaých dětí Ide Počet dětí Počet pracovíů Souč Průměrý počet vyžvovaých dětí a jedoho pracovía se spočítá podle vztahu pro vážeý artmetcý průměr, de ejvyšší hodota deu je rova = :

9 Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa , Ad b) Učíme sloví pops pro průměrý počet vyžvovaých dětí Průměrý počet vyžvovaých dětí a jedoho pracovía je, Úol 0 Pracoví, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu Alfa Blatá s ěterým sledovaým atrbuty (vlastostm), teré jsou vypsaé v tabulce 0: Zaměstac malé orgazace Alfa Blatá a) V aptole Tříděí podle jedoho espojtého číselého zau jsme měl za úol z tabuly 0 roztřídt zaměstace dle počtu zbylých dí dovoleé Výslede je v tabulce 0 Tabulu 0 upravíme a tabulu vhodou pro výpočet průměrého počtu zbylých dí dovoleé a jedoho zaměstace metodou vážeého artmetcého průměru b) Učíme sloví pops pro průměrý počet zbylých dí dovoleé Tab 0: Tříděí pracovíů frmy Alfa Blatá dle počtu zbylých dí dovoleé Počet zbylých dí dovoleé Počet pracovíů absolutě v % umulatvě umulatvě v % 6 0,0 6 0, ,0 5 5,0 5 0,0 45,0 6 4, 4 68, 9 5,0 50 8, 8 6 0,0 56 9, 9 4 6, 60 00,0 Celem 60 00,0

10 Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVA- LOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI V mulé aptole jsme počítal vážeý artmetcý průměr ze tříděí podle jedoho espojtého číselého zau Podobě lze odhadout vážeý artmetcý průměr ze tříděí podle jedoho spojtého číselého zau, teré vede tervalovému rozděleí četost Problematu s probereme a příladech Přílad 06 Pracoví, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu Alfa Blatá s ěterým sledovaým atrbuty (vlastostm), teré jsou vypsaé v tabulce 0: Zaměstac malé orgazace Alfa Blatá a) V aptole Tříděí podle jedoho spojtého číselého zau jsme z tabuly 0 roztřídl zaměstace podle hrubé mzdy a tříd za měsíc červe Výslede je v tabulce 95 íže Tabulu 95 upravíme a tabulu 04 vhodou pro odhad průměré hrubé mzdy za měsíc červe metodou vážeého artmetcého průměru b) Učíme sloví pops pro odhad průměré hrubé mzdy za měsíc červe 0 c) Porováme hrubou měsíčí mzdu spočítaou z tervalového rozděleí četost se mzdou ze sutečých hrubých mezd Tab 95: Tříděí pracovíů frmy Alfa Blatá podle hrubé mzdy za červe 0 Iterval mezd Počet pracovíů dolí mez uzavřeá horí mez otevřeá absolutě v % umulatvě umulatvě v % , 4 6, , 5, ,0 4 0, , 5 86, , 5 95, , 59 98, , 60 00,0 Celem 60 00

11 Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa Řešeí: Ad a) V aptole Tříděí podle jedoho spojtého číselého zau jsme z tabuly 0 roztřídl zaměstace podle hrubé mzdy za měsíc červe Výslede je v tabulce 95 Tabulu 95 upravíme a tabulu 04 vhodou pro odhad průměré hrubé mzdy za měsíc červe metodou vážeého artmetcého průměru Úpravu tabuly 95 a ovou tabulu jsme prováděl v předchozí aptole, yí j učíme stejě Jedý problém avíc je, že místo hodot zaů máme terval (u ás terval mezd) Přepoládáme, že průměr hodot (mezd) v aždém tervalu je rove středu tervalu (mezd) Každý terval ahradíme středem tervalu Střed tervalu se určí jao průměr horí a dolí meze tervalu o Napřílad střed tervalu <9 000, 500) se určí jao: o Ostatí středy tervalu jsou vypočítáy v tabulce 04 Tabula 04 vypadá tato: Tab 04: Tříděí pracovíů frmy Alfa Blatá podle hrubé mzdy za červe 0 Ide Dolí mez mzdy uzavřeá Horí mez mzdy otevřeá Střed tervalu mezd Počet pracovíů Souč

12 Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa Je zřejmé, že dyž ahradíme terval jeho středem, vzá zde epřesost, protože evíme, zda původí hodoty mezd leží spíše u dolí, aebo spíše u horí meze aždého tervalu Výpočet, ebo spíše odhad průměré mzdy, provedeme stejě jao u vážeého artmetcého průměru: U ás je = růzých tervalů mezd, proto má vzorec pro výpočet vážeého artmetcého průměru tvar: Po dosazeí středů tervalů mezd a četostí : Průměrou hrubou mzdu stačlo z tabuly spočítat jao podíl součtů v řádu Celem : Ad b) Učíme sloví pops pro odhad průměré hrubé mzdy za měsíc červe 0 Průměrá hrubá mzda ve frmě Alfa Blatá za měsíc červe 0 je odhadem 0 65 Kč Ad c) Porováme hrubou měsíčí mzdu spočítaou z tervalového rozděleí četost se mzdou ze sutečých hrubých mezd Spočítejme hrubou mzdu ze sutečých hodot z tabuly 0

13 Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa U ás je = 60 pracovíů a mzdy osadíme z tabuly 0: Průměrá hrubá mzda ve frmě Alfa Blatá za měsíc červe 0 je přesě Kč Vdíme, že mzda spočítaá z tervalového rozděleí četost je opravdu je odhadem, od sutečé průměré mzdy trochu lší Úol 0 Pracoví, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu Alfa Blatá s ěterým sledovaým atrbuty (vlastostm), teré jsou vypsaé v tabulce 0: Zaměstac malé orgazace Alfa Blatá a) V aptole Tříděí podle jedoho spojtého číselého zau jsme z tabuly 0 měl za úol roztřídt zaměstace dle hrubé mzdy za červe s tím, že počet tervalů mezd jsme zvoll = 8 Vytvoříme ta 8 tříd zaměstaců Vytvořeou tabulu upravíme a tabulu vhodou pro odhad průměré hrubé mzdy za měsíc červe metodou vážeého artmetcého průměru b) Učíme sloví pops pro odhad průměré hrubé mzdy za měsíc červe 0 c) Porováme hrubou měsíčí mzdu spočítaou z tervalového rozděleí četost se mzdou ze sutečých hrubých mezd s odhadem mzdy, terý vyšel v příladu 06 Tab 95: Tříděí pracovíů frmy Alfa Blatá podle hrubé mzdy za červe 0 dolí mez uzavřeá Iterval mezd horí mez otevřeá Počet pracovíů absolutě v % umulatvě umulatvě v % , 4 6, , 5, ,0 4 0, , 5 86, , 56 9, , 58 96, , 59 98, , 60 00,0 Celem 60 00,0

14 Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 4 PŘÍKLADY V EXCELU Propočítejte s přílady: 4ArtmetcyPrumerVazeyNereseels zde je eřešeý přílad 4ArtmetcyPrumerVazeyReseels zde je te samý přílad řešeý 4ArtmetcyPrumerVazeyUolls zde je ový eřešeý přílad 4ArtmetcyPrumerVazeyZIRCNereseels zde je eřešeý přílad 4ArtmetcyPrumerVazeyZIRCReseels zde je te samý přílad řešeý 4ArtmetcyPrumerVazeyZIRCUolls zde je ový eřešeý přílad OPAKOVACÍ OTÁZKY Napíšeme pomocí sumačí symboly bez í vztah pro vážeý artmetcý průměr a objasíme všechy uvedeé velčy Jaým způsobem se užje vážeý artmetcý průměr př výpočtu odhadu průměru s užtím tervalového rozděleí četost?

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

PŘÍKLAD NA TŘÍDĚNÍ DLE JEDNOHO SLOVNÍHO ZNAKU

PŘÍKLAD NA TŘÍDĚNÍ DLE JEDNOHO SLOVNÍHO ZNAKU PŘÍKLAD NA TŘÍDĚNÍ DLE JEDNOHO SLOVNÍHO ZNAKU Pracovník, který spravuje podnikovou databázi, exportoval do tabulkového procesoru všechny pracovníky podniku Alfa Blatná s některými sledovanými atributy

Více

PŘÍKLAD NA TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO NESPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU

PŘÍKLAD NA TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO NESPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU PŘÍKLAD NA TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO NESPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU Pracovník, který spravuje podnikovou databázi, exportoval do tabulkového procesoru všechny pracovníky podniku Alfa Blatná s některými sledovanými

Více

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Statistické třídění, intervalové rozdělení četnosti Aleš Drobník strana 1 9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Problematiku třídění podle jednoho spojitého

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha Občejé erecálí rovce Caucova úloa Drcletova úloa Občejé erecálí rovce - Caucova úloa Úlo: I. = s omíou = jea rovce. řáu II. soustava rovc. řáu III. = - jea rovce -téo řáu = = = - = - Hleáme uc res. uce

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Prezentace dat. Slovní popis a tabulky prosté Aleš Drobník strana 1

Prezentace dat. Slovní popis a tabulky prosté Aleš Drobník strana 1 Prezentace dat. Slovní popis a tabulky prosté Aleš Drobník strana 1 8. PREZENTACE DAT Jakými prostředky sdělujeme informace, údaje, účetní a statistické charakteristiky? Používáme tyto prostředky sdělování

Více

5.2.4 POMĚRNÁ ČÍSLA SPLNĚNÍ PLÁNU

5.2.4 POMĚRNÁ ČÍSLA SPLNĚNÍ PLÁNU Druhy poměrných čísel Aleš Drobník strana 1 5.2.4 POMĚRNÁ ČÍSLA SPLNĚNÍ PLÁNU Poměrná čísla neboli poměrní ukazatelé : Získáme srovnáním (podílem) 2 veličin stejnorodých. Srovnávaná veličina (čitatel)

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu Apliace margiálích áladů Oceňováí ztrát v distribučím rozvodu Učebí text předmětu MES Doc. Ig. J. Vastl, CSc. Celové ročí álady a ztráty N P ( T ) z z sj z wj Kč de N z celové ročí álady a ztráty *Kč+

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

KOMBINATORIKA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMBINATORIKA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMBINATORIKA Gymázium Jiřího Wolera v Prostějově Výuové materiály z matematiy pro vyšší gymázia Autoři projetu Studet a prahu. století - využití ICT ve vyučováí matematiy a gymáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová Máme dotazíy. A co dál? Martia Litschmaová. Úvod S dotazíy se setáváme běžě. Vídáme je v oviách, v časopisech, jsou součásti evaluačích zpráv (sebehodoceí šol, ), výzumých zpráv, Využívají se v sociologii,

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;

Více

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso 3.3 Soustav s a sových oetů soustava s a oetů sesupeí s a oetů s působících a těeso váští případ: svae s (paps všech s soustav se potíají v jedo bodě) soustava ovoběžých s (paps všech s soustav jsou aváje

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a) 1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueing systems

MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueing systems MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueig systems Prof. RNDr. Ig. Miloš Šeda, Ph.D. Vysoé učeí techicé v Brě, Faulta strojího ižeýrství, Ústav automatizace a iformatiy e-mail: seda@fme.vutbr.cz Abstrat

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Determinanty Opakování: Permutace na n prvcích je zobrazení p:{1,..., n} {1,..., n}, které je prosté a na.

Determinanty Opakování: Permutace na n prvcích je zobrazení p:{1,..., n} {1,..., n}, které je prosté a na. Li algebra determiaty, polyomy, vlast čísla a vetory, charateristicý mohočle, salárí souči, posdef matice, bilieárí a vadraticé formy Lieárí algebra II láta z II semestru iformatiy MFF UK dle předáše Jiřího

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

Jednoduchá lineární závislost

Jednoduchá lineární závislost Jedoduchá leárí závlot Regreí fuce: ),...,, ( 0 m f Předpolad: Fuce je leárí v parametrech: ) (... ) 0 ( 0 f f m m f 0 ()... f m () regreor 0... m regreí parametr určujeme METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ Regreí

Více

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK

STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK 04 prof. Ig. Bohuml Mařík, CSc. STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH.

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT (OPRAVENÁ VERZE 006) Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 Obsah: Úvod... 3 Programové prostředky pro statstcké výpočty... 4. Tabulkový

Více

8.1.2 TABULKA SKUPINOVÁ

8.1.2 TABULKA SKUPINOVÁ Prezentace dat. Tabulky skupinové a kombinační Aleš Drobník strana 1 8.1.2 TABULKA SKUPINOVÁ Užití: Hlubší analýza konkrétnější oblasti. Například ve vlastní části odborné práce, žákovského projektu apod.

Více

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem 1) Otevření datového souboru Program Statistika.cz otevíráme z ikony Start, nabídka Programy, podnabídka Statistika Cz 6. Ze dvou nabídnutých možností vybereme

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4 ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4. Z daných tří soustav rovnic o neznámých x, x vyberte právě všechny ty, které jsou regulární.

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I JIŘÍ ENGLICH ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ Jede z epermetů, které změly vývoj fyzky v mulém století. V roce 9 prof. H. Kamerlgh Oes ve své laboratoř v Leydeu měřl teplotí závslost

Více

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA RVDĚODONOST STTISTIK Gymázium Jiřího Wolkera v rostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymázia utoři projektu Studet a prahu. století - využití ICT ve vyučováí matematiky a gymáziu Teto projekt

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních.

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních. Protokol č. 7 Jednotné objemové křivky Zadání: Pro zadané dřeviny stanovte zásobu pomocí JOK tabulek. Součástí protokolu bude tabulka obsahující střední Weisseho tloušťku, Weisseho procento, číslo JOK,

Více

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků 2. Sě ěšováí a ředěí roztoů vyučováí áte z roztoů Sožeí ě áte ůžee vyadřovat poocí hototích zoů edotvých áte (ože ě). Hototí zoe -té ožy e defová ao poěr eí hotot hotot ě : (2) Pode záoa zachováí hotot

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

Téma 5: Analýza závislostí

Téma 5: Analýza závislostí Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák Zálad eore chb a zpracováí zálích měřeí Jří ová Teo e je zamýšle jao pomůca pro vpracováí laboraorích úloh z z Je urče pouze pro sudjí účel a jeho účelem je objas meod zpracováí měřeí Chb měřeí Druh chb

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY

PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY PREZENTACE DAT: JEDNODUCHÉ GRAFY V tabulce 8.1 uvádíme přehled některých ukazatelů fiktivní firmy Alfa Blatná. Tabulka 8.1 je prostá, je v ní navíc časové srovnání hodnot v roce 2011 a v roce 2012. a)

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více