MATEMATIKA 7. ROČNÍK. CZ.1.07/1.1.16/ Sada pracovních listů

Transkript

1 MATEMATIKA 7. ROČNÍK CZ..07/..6/ Sada pracovních listů Resumé Sada pracovních listů zaměřená na opakování, procvičení a upevnění učiva 7. ročníku racionální čísla, zlomky, celá čísla, poměr, přímá a nepřímá úměrnost, trojčlenka, procenta. Může být využita jako samostatná práce, společná nebo skupinová práce v hodině či k domácí přípravě žáků. Součástí je i řešení jednotlivých pracovních listů. Sada byla ověřena během výuky od.. 0 do.. 0 Mgr. Bronislava Trčková Luboš Trčka Daniela Trčková

2

3 Obsah. Desetinná čísla.... Desetinná čísla... 6 ) Desetinná čísla... 8 ) Desetinná čísla... 0 ) Desetinná čísla - zaokrouhlování... 6) Násobení desetinných čísel... 7) Dělení desetinných čísel ) Násobení a dělení desetinných čísel - pravidla ) Zlomky ) Rozšiřování a krácení zlomků... ) Porovnávání zlomků... 6 ) Zlomky... 8 ) Sčítání zlomků... 0 ) Odčítání zlomků výpočty piš pod tabulku... ) Zlomky sčítání... 6) Zlomky sčítání ) Násobení zlomků ) Dělení zlomků ) Násobení a dělení zlomků... 0) Počítání se zlomky Trychtýře... ) Počítání se zlomky... 7 ) Celá čísla... 0 ) Opakování... Opakování... 6

4 ) Pracovní list Geometrie ) Pracovní list Geometrie ) Racionální čísla ) Racionální čísla ) Zlomky, poměr ) Poměr, měřítko ) Poměr, měřítko mapy... 7 ) Poměr, dělení v poměru, měřítko mapy... 7 ) Poměr, přímá a nepřímá úměrnost ) Poměr, přímá a nepřímá úměrnost ) Poměr, přímá a nepřímá úměrnost... 8 ) Poměr, postupný poměr, přímá úměrnost ) Opakování slovní úlohy ) Slovní úlohy trojčlenka přímá a nepřímá úměrnost ) Procentová část, %, základ ) Procenta - Procentová část, %, základ ) Procenta slovní úlohy... 9 ) Procenta slovní úlohy ) Procenta slovní úlohy ) Procenta aplikace Zdroje:... 0

5 . Desetinná čísla. Vypočítej písemně:, 6 + 9, = 0,7 +,6 = 9, 7,76 = 89, - 7,7 =. Vypočítej zpaměti: 0,. 0, =, : =,6. 8 = 7,0 : =. Vypočítej písemně:,6.,07 =,7.,07 =. Vypočítej (bez zkoušky) :, : =. Vypočítej na dvě desetinná místa, proveď zkoušku: 6,7 : 7, =

6 . Desetinná čísla - řešení. Vypočítej písemně:, 6 + 9, = 9,09 0,7 +,6 = 6, 9, 7,76 = 6,7 89, - 7,7 = 6,7. Vypočítej zpaměti: 0,. 0, = 0,06, : = 0,,6. 8 =,8 7,0 : =,70. Vypočítej písemně:,6.,07 = 9,898,7.,07 = 7,9. Vypočítej (bez zkoušky) :, : = 0,77. Vypočítej na dvě desetinná místa, proveď zkoušku: 6,7 : 7, = 8,60 (0,06)

7 . Desetinná čísla. Vypočítej písemně:, 8 + 6, +,7 +, = (9, 6,6 ) + 89, - 7,7 =. Vypočítej zpaměti: 0,6.. =,6. =. 0.,09 = 6, : 7 =,6 : =. Vypočítej písemně:,86.,8 =,7.,06 =. Vypočítej na dvě desetinná místa, proveď zkoušku: 8, :,6 = 6

8 . Desetinná čísla - řešení. Vypočítej písemně:, 8 + 6, +,7 +, =, (9, 6,6 ) + 89, - 7,7 =,7. Vypočítej zpaměti: 0,6.. =,6,6. =,. 0.,09 = 09 6, : 7 = 0,9,6 : =,07. Vypočítej písemně:,86.,8 = 6,78,7.,06 = 8,8. Vypočítej na dvě desetinná místa, proveď zkoušku: 8, :,6 =,9 (0,06) 7

9 ) Desetinná čísla ) Vypočítej písemně:, 6 + 9, =,7 +,6 = 90, 78,7 = 89, - 7,7 =, 8 + 6, =,7 +, = 9, 6,6 = 89, - 7,7 = 8

10 ) Desetinná čísla- řešení ) Vypočítej písemně:, 6 + 9, = 8,,7 +,6 =,99 90, 78,7 = 6,79 89, - 7,7 = 6,7, 8 + 6, = 89,9,7 +, = 6, 9, 6,6 = 6,9 89, - 7,7 = 6,67 9

11 ) Desetinná čísla ) Vypočítej zpaměti: 0,. 0, =, : =,6. 6 =,6. 8 = 0,. = 9, : 7 = 7,0 : = 0, : = ) Vypočítej písemně: 7,6.,0 = 8,7. 9,0 =,89.,6 =,8.,07 = 0

12 ) Desetinná čísla - řešení ) Vypočítej zpaměti: 0,. 0, = 0,, : = 0,9,6. 6 =,6,6. 8 = 88,8 0,. =, 9, : 7 =, 7,0 : =,0 0, : =,068 ) Vypočítej písemně: 7,6.,0 = 86,878 8,7. 9,0 = 69,780,89.,6 = 0,8,8.,07 = 80,066 Hodnocení

13 ) Desetinná čísla - zaokrouhlování. Zaokrouhli: číslo tisíciny jednotky setiny desetiny 9, 77, 9 7 0,6 6, 6, Zapiš desetinným zlomkem:,0 = 0,7 = 7, =, = 0,7 =, =. Zapiš desetinným číslem: = 000 = = 00 = = =

14 . Desetinná čísla zaokrouhlování - řešení. Zaokrouhli: číslo tisíciny jednotky setiny desetiny 9, 77 9,77 9 9,77 9,8, 9 7,0,, 0,6 0,6 0,6 0,6 6, 6 6,60 6 6,6 6,,789 0,789,79,8. Zapiš desetinným zlomkem:,0 = ,7 = , = 7 00, = 0 0,7 = 7 00, = Zapiš desetinným číslem: =, = 0, = 00 0,0 00 = 000 0, = 8, = 0,6

15 6) Násobení desetinných čísel Zapište do tabulky a) Součin čísel z horního řádku a levého krajního sloupce Výpočty počítej pod tabulku. 0, 0,0 0,,, 0, 0,0 0,, 0,0, 0,6 60

16 6) Násobení desetinných čísel Zapište do tabulky. 0, 0,0 0,,, 0, 0,0 0, 0, 0,00 0,6 0,09 0,7 0, 0, 0,0, 0,7 0,0 0,,7, 0,60 0,060 0,0 0,0 0,000 0, 0,0 0, 0,07 0,00 0,00, 0,60 0,0, 0,6,80 0,8 0,08 0,6 0,0 0,006, 0,8, 0,9 0, 0, , , a) Součin čísel z horního řádku a levého krajního sloupce Výpočty počítej pod tabulku

17 7) Dělení desetinných čísel Zapište do tabulky Podíl čísel z levého krajního sloupce a horního řádku Výpočty počítej pod tabulku : 0, 0,0 0,,, 0, 0,0 0,, 0,0, 0,6 60 6

18 7) Dělení desetinných čísel - řešení Zapište do tabulky Podíl čísel z levého krajního sloupce a horního řádku Výpočty počítej pod tabulku : 0, 0,0 0,,, 0, 0,0 0, 0,6 0 0, 0, 0, 0, 7,, 0 0,7 0,6,7 7, 0,0 0, 0,0 0,66 0,0 0,0 0,,,, 0 0,6 0,8 0,8 0 0,6, 60 0,6 0, 0,,

19 8) Násobení a dělení desetinných čísel - pravidla. Na základě znalosti prvního součinu určete další neznačené součiny,., = 9,9,. 0, =., = 0,., = 0,., = 0,. =,., = 0,0., = 0., = 0. 0, =., = 0,. 0, =. Na základě znalosti prvního podílu určete další naznačené podíly 9,8 :, = 8,8,98 :, = 9,8 :, = 9,8 : = 98 :, = 98 :, = 98 :, = 0,98 :, = 9,8 : 0, = 9,8 : 0,0 = 0,98 : 0, = 0,98 :, = 8

20 8) Násobení a dělení desetinných čísel pravidla - řešení,., = 9,9,. 0, = 0,99., = 99 0,., = 0,99 0,., = 9,9 0,. = 99,., =99 0,0., = 0,099 0., = , = 99., =990 0,. 0, = 0,099 9,8 :, = 8,8,98 :, = 0,88 9,8 :, = 0,88 9,8 : = 0, :, = :, = 8,8 98 :, = 8,8 0,98 :, = 0,088 9,8 : 0, = 88 9,8 : 0,0 = 880 0,98 : 0, = 0,88 0,98 :, = 0,0088 9

21 9) Zlomky. Nakresli zlomek: Vyjádři v cm: 7 m = dm = m = v minutách : h = h = h =. Znázorni na číselné ose: :, 6,,, 0. Zapiš v metrech zlomkem: cm = 0 cm = 0cm = cm = = = 7 8 = =. Rozšiř zlomky číslem 6 : 6. Doplň, aby byl zápis pravdivý: =, 7. Rozšiř zlomky, aby jmenovatel byl 00 : 8. Zkrať zlomky číslem : = 6 6 = 0 = 6 0 = 8 96 = 0

22 9. Zkrať zlomky na základní tvar: 8 = = 9) Zlomky řešení. Nakresli zlomek: Vyjádři v cm: 7 m = 0 cm dm = cm m = cm v minutách : h = h = 0 h =. Znázorni na číselné ose: :, 6,,, 0. Zapiš v metrech zlomkem: cm = 0 cm = m 0 cm = m 0 m cm = : m 0. Rozšiř zlomky číslem 6 : = = 7 = = 6. Doplň, aby byl zápis pravdivý: = 6, = 6 7. Rozšiř zlomky, aby jmenovatel byl 00 : 6 = = 00

23 8. Zkrať zlomky číslem : 6 = = Zkrať zlomky na základní tvar: 0) Rozšiřování a krácení zlomků. Rozšiř zlomky číslem : 8 6 = = = 7 = 7 9 = = = 6. Rozšiř zlomky na zlomek se jmenovatelem 60: = = = 0 6 = = 0. Rozšiř zlomky na zlomek se jmenovatelem : = = = = =. Zkrať zlomky číslem : 6 = = 9 8 = 7 = 9 = 6. Doplň, aby platila rovnost:

24 7 = 8 = 8 8 = 6 = 9 8 = 7 6. Převeď na desetinné zlomky:,6 = 0,9 = 98, = 0,0 = 6,7 = 6. Převeď zlomky do základního tvaru: = 0 = 0 = = 6 = Převáděj desetinná čísla na zlomky v základním tvaru: 0,7 =, = 0,8 =,6 = 0, = 8. Převeď zlomky na desetinná čísla: 0 = 00 = = 0 =

25 = = = = 8 0 = 9 = 00 0) Rozšiřování a krácení zlomků - řešení. Rozšiř zlomky číslem : = 0 = = 0 7 = 9 =. Rozšiř zlomky na zlomek se jmenovatelem 60: = = 60 = = Rozšiř zlomky na zlomek se jmenovatelem : = 0 = 0 6 = 60 = 8 = 6 7 = 8 8. Zkrať zlomky číslem : = 8. Doplň, aby platila rovnost: 6 9 = 7 = 9 6 = =

26 7 = 8 = 8 8 = 6 = 8 9 = Převeď na desetinné zlomky:,6 = ,9 = , = ,0 = 000 6,7 = Převeď zlomky do základního tvaru: 0 0 = 7 0 = 96 = 800 = = Převáděj desetinná čísla na zlomky v základním tvaru: 0,7 = 7 00, = 0,8 =,6 = 8 0, = Převeď zlomky na desetinná čísla: = 0, =, 8 = 0,08 =, = 0,6 = 0,7 = 0, 0 = 0,

27 = 0, 9 =,9 í 00 ) Porovnávání zlomků Porovnej zlomky:

28 Hodnocení ) Porovnávání zlomků - řešení Porovnej zlomky: 7 < 8 < < 9 > > 8 > 7 7 7

29 7 < 9 > 8 ) Zlomky. Zapiš desetinným číslem: = = 8 = = = = = = Zapiš desetinným číslem v metrech: cm = dm = cm = dm = 0cm = 0 mm = 0cm = mm =. Zapiš desetinným zlomkem:,6 = 0,09 =, = 0,07 =,6 = 0, =, = 0,7 =,006 =. Převeď zlomky na desetinná čísla (DĚLENÍM): 6 = = 0 = = 0 = = 8

30 = 8 = 0 6. Porovnej zlomky: : ) Zlomky - řešení. Zapiš desetinným číslem: 0 = 0, =,6 8 = 8, = 0, 0 = 0, = 0,6 = 0, = 0, Zapiš desetinným číslem v metrech: cm = 0, m dm = 0, m cm = 0,0 m dm =, m 0 cm = 0,0 m 0 mm = 0,0 m 0 cm =,0 m mm = 0,0 m. Zapiš desetinným zlomkem: 7,6 = ,09 = , = 0 0,07 = 7 000,6 = 6 0 0, = 00, = 000 0,7 = 7 00,006 = Převeď zlomky na desetinná čísla (DĚLENÍM): 6 = 8, = 0,0 0 0 = 0,8 = 0,7 9

31 =, 8 = 0, =, 8 = 0, 0 6. Porovnej zlomky: : > 8 < 8 < > 7 ) Sčítání zlomků výpočty piš pod tabulku Doplň si svého. sčítance 0

32 Doplň názvy jednotlivých členů matematické operace sčítání + = ) Sčítání zlomků řešení výpočty piš pod tabulku Doplň si svého. sčítance

33 Doplň názvy jednotlivých členů matematické operace sčítání sčítanec sčítanec součet + = ) Odčítání zlomků výpočty piš pod tabulku Doplň si svého menšitele a dopočítej příklady

34 Doplň názvy jednotlivých členů matematické operace odčítání - = ) Odčítání zlomků výpočty piš pod tabulku - řešení = Doplň si svého menšitele a dopočítej příklady

35 Doplň názvy jednotlivých členů matematické operace odčítání menšenec menšitel rozdíl - = ) Zlomky sčítání. Vypočítej, výsledek převeď na zlomek v základním tvaru nebo smíšené číslo: + = 6 + = + 7 = 0 + = = = + = + =. Vypočítej: Vypočítej, výsledek uveď jako zlomek v základním tvaru nebo smíšené číslo: + = + 6 =

36 6 + = *0,7 + 7 = +, = + = = ) ZLOMKY sčítání - řešení. Vypočítej, výsledek uveď jako zlomek v základním tvaru nebo smíšené číslo: + = 6 + = + 7 = = 0 + = = = 8 + =. Vypočítej: Vypočítej, výsledek uveď jako zlomek v základním tvaru nebo smíšené číslo:

37 + = = + = = = = = 6 +, = *0,7 + = 7 + = ) Zlomky sčítání Vypočítej: Sečti: 8 +, = 0,7 + 8 = + 7 = = 9 + = + = + = + = + = +, = + = = 6

38 0 + 7 = + = Vypočítej výhodně: =,6 +, , = 6) ZLOMKY sčítání - řešení + = = Vypočítej: Sečti: 8 +, = + 7 = = 7 0,7 + 8 = 9, 7 + = = 8 + = = 6 + = +, =,7 0 + = = = =

39 + = 9 = Vypočítej výhodně: = = 6,6 +, , =,7 7) Násobení zlomků výpočty piš pod tabulku Doplň si svého. činitele a dopočítej příklady Doplň názvy jednotlivých členů matematické operace násobení 8

40 . = 7) Násobení zlomků - řešení výpočty piš pod tabulku Doplň si svého. činitele a dopočítej příklady 9

41 Doplň názvy jednotlivých členů matematické operace násobení činitel činitel součin. = 8) Dělení zlomků - výpočty piš pod tabulku : Doplň si svého dělence a dopočítej příklady 0

42 Doplň názvy jednotlivých členů matematické operace dělení : = 8) Dělení zlomků - výpočty piš pod tabulku : Doplň si svého dělence a dopočítej příklady

43 Doplň názvy jednotlivých členů matematické operace dělení Dělenec dělitel podíl : = 9) Násobení a dělení zlomků. = : = = 9 : = 9 0 = + =

44 9) Násobení a dělení zlomků - řešení 7. 0 = : = = 9 : = 0 = 8 + = 7

45 0) Počítání se zlomky Trychtýře - počítej dvojice sousedních příkladů a výsledek napiš do mezery pod nimi ( + ) Pomocné výpočty ( - ) Pomocné výpočty

46 (. ) Pomocné výpočty Pomocné výpočty ( : )

47 0) Počítání se zlomky Trychtýře - řešení - počítej dvojice sousedních příkladů a výsledek napiš do mezery pod nimi ( + ) Pomocné výpočty ( +) 8 6 ( - ) Pomocné výpočty (-) 6 (. ) Pomocné výpočty (.) 86 6

48 Pomocné výpočty ( : ) (:) 9 ) Počítání se zlomky Vypočítej trychtýře, výsledek zakroužkuj. Sečti výsledky +, -, a. (bez dělení) Výpočty piš vedle zadání. + 7

49 -. : 6 8

50 Součet výsledků +, -,. ) Počítání se zlomky - řešení Vypočítej trychtýře, výsledek zakroužkuj. Všechny výsledky sečti. Výpočty piš vedle zadání. + ( 0 ) - ( 0 ). ( ) : 6 ( ) 9

51 Součet výsledků: ( 0 ) + ( 0 ) + ( ) = (7 0 ) = ( 7 ) =, 7 0 ) Celá čísla. Vyznač celá čísla na číselné ose:, -, 0, -, -,,,. Porovnej celá čísla: Urči absolutní hodnotu: - = = 0 = - =. Vypočítej: - + = - - = -. 7 = -0 : - = : - = 0 + =. Vypočítej: + (-) = (-) + (-7) = + = (-6) + 6 = (-8) + = (-) + 0 = 6 (-9) = (-) - (-7) = (-) + (-7) = 8 + (-7) = - = 6 = 0

52 - 0 = - (- 7) = 9 (+) = ) Celá čísla - řešení. Vyznač celá čísla na číselné ose:, -, 0, -, -,,,. Porovnej celá čísla: - > - > - - < > - 0. Urči absolutní hodnotu: - = = 0 = 0 - =.Vypočítej: - + = = = 8-0 : - = 8 : - = 0 + =. Vypočítej: + (-) = (-) + (-7) = -9 + = 7 (-6) + 6 = 0 (-8) + = - (-) + 0 = -

53 6 (-9) = (-) - (-7) = - (-) + (-7) = (-7) = - = - 6 = - 0 = - - (- 7) = 9 (+) = - ) Opakování. Vypočítej: 9 8 =. = + = = 9 8 = 7 0 = 6 + =. Znázorni na číselné ose čísla: -,,, -

54 0. Porovnej celá čísla pomocí znaků: <, >, = Urči absolutní hodnotu a vypočítej - = = + 6 = - = -6 + = = -. - = -6 : 8 =. Vypočítej: = (-) + (-) = (-) + 7 = (+) + (-) = (+8) + (+) = (-) + (+) = (-9) + (+9) = (-) + (+) =

55 ) Opakování - řešení. Vypočítej: 9 = = 6 + = = = = = 0. Znázorni na číselné ose čísla: -,,, -

56 Porovnej celá čísla pomocí znaků: <, >, = - < 0 > - 8 > -8-9 > - 0 < -8 < - - = - 0 < 6 =. Urči absolutní hodnotu a vypočítej - = = + 6 = 0 - = -6 + = = = 6-6 : 8 =. Vypočítej: = - (-) + (-) = - 7 (-) + 7 = - (+) + (-) = (+8) + (+) = (-) + (+) = (-9) + (+9) = 0 (-) + (+) =

57 Opakování. Vypočítej: 7 9 = 6. = 7 + = = = 7 = 6. =. Znázorni na číselné ose čísla: -, -, -, 6

58 0. Porovnej celá čísla pomocí znaků: <, >, = Urči absolutní hodnotu a vypočítej -9 = 0 = 6 = - = = = = - : -7 =. Vypočítej: (+8) + (-) = (-) + (-) = (-) + (+) = (-) + (-) = (-0) + 7 = (-) + (-6) = (+) + (+) = (-8) + (+) = 7

59 Opakování - řešení. Vypočítej: 7 + = 9 7 = = = = 7 = = 9. Znázorni na číselné ose čísla: -, -, -, 8

60 Porovnej celá čísla pomocí znaků: <, >, = - < 0 < - < -9 < - < - 8 > > - > - 7 > -7. Urči absolutní hodnotu a vypočítej -9 = 9 0 = 0 6 = 6 - = = = = 6 - : -7 = 6. Vypočítej: (+8) + (-) = (- ) + (- ) = - 7 (-) + (+) = 0 (- ) + (- ) = - 9 (-0) + 7 = - (- ) + (- 6) = - 8 (+) + (+) = (- 8) + (+) = 7 9

61 ) Pracovní list Geometrie ) Ve středové souměrnosti sestroj obraz: (nejdříve si označ vrcholy) S x ) Narýsuj v osové souměrnosti obraz (nejdříve si označ vrcholy) o 60

62 ) Narýsuj v osové souměrnosti obraz (nejdříve si označ vrcholy) o ) Narýsuj trojúhelník ABC je-li dáno b = 6 cm, c = 9 cm, α = 60. Obr. Rozbor: ABC podle věty.. - vrchol C leží na A na k( ; cm) Popis konstrukce: ) AB; AB = ) úhel BAX; = 60 ) k; k( ; 6 ) ) C; C ) ABC ) Narýsuj trojúhelník ABC je-li dáno a = 7 cm, b = cm, c = 8 cm. Obr. Rozbor: ABC podle věty.. - vrchol C leží na k (A; ) 6

63 a na l( ; cm) Popis konstrukce: ) AB; AB = ) k; k( ; 7 ) ) l; l(b; ) ) C; C ) ABC ) Pracovní list Geometrie ) Ve středové souměrnosti sestroj obraz: (nejdříve si označ vrcholy) C B x S A ) Narýsuj v osové souměrnosti obraz (nejdříve si označ vrcholy) D o C A B 6

64 ) Narýsuj v osové souměrnosti obraz (nejdříve si označ vrcholy) o ) Narýsuj trojúhelník ABC je-li dáno b = 6 cm, c = 9 cm, α = 60. Obr. C Rozbor: ABC podle věty sus cm - vrchol C leží na AX A 9 cm B Popis konstrukce: ) AB; AB = 9 cm ) úhel BAX; úhel BAX = 60 ) k; k( A ; 6 cm ) ) C; C AX k ) ABC a na k( A ; 6 cm) ) Narýsuj trojúhelník ABC je-li dáno a = 7 cm, b = cm, c = 8 cm. Obr. C Rozbor: ABC podle věty sss.. 6

65 cm 7 cm - vrchol C leží na k (A; cm ) a na l( B ; 7 cm) Popis konstrukce: ) AB; AB = 8 cm ) k; k( A ; cm ) ) l; l(b; 7 cm ) ) C; C k l ) ABC A 8 cm B 6) Racionální čísla. Zapiš desetinným číslem: 00 = 6 0 = 8 = 9 = 8 = Zapiš desetinným zlomkem:,6 = - 0,0 9 =,7 = - 0,8 = -, =. Převeď zlomky na desetinná čísla ( DĚLENÍM): 0 = 7 = 0 = 7 =. Porovnej zlomky: : a) 7 8 b) 6 8 6

66 c) 6 7 d) 6 7 6) Racionální čísla - řešení. Zapiš desetinným číslem: 00 =, 6 0 = 0,6 8 = 8, 9 8 = - 0,09 = - 0, Zapiš desetinným zlomkem:,6 = 7,7 = ,8 = ,0 9 = , = - 0. Převeď zlomky na desetinná čísla ( DĚLENÍM): 0 = -, = 0,68 0 = - 0, 8 7 =,. Porovnej zlomky: : a) > 7 8 b) 6 > 8 6

67 c) 6 < 7 d) < 6 7 7) Racionální čísla Vypočítej: ) 7 8 = -,6 -, = ) 0,. = (-,7). = ) ( 6 8 )., = (, 8 9, )., = ) 6 (,) =, : ( - 0,9) = ) -, : ( 0 ) = 66

68 (, : ) (,, 8) = 7) Racionální čísla - řešení Vypočítej: ) 7 = ,6 -, = -,9 ) 0,. = = 0,08 (-,7). = - 7, ) ( )., = (, 8 9, )., = -,0 ) 6 (,) = - 7, : ( - 0,9) =

69 ) -, : ( 0 ) = 8 (, : ) (,, 8) =,96 8) Zlomky, poměr ) Vypočítej: = 9-8 = 9. = 9 : = 8 8 ( 7 + ) : (0,,6) = 0 ) Vypočítej: 0,. ( - 0,) = -, : ( - 0,) = = ) Rozšiř poměr : 8 číslem a 7 68

70 ) Uprav poměr na základní tvar: 8 : 7 = 6 : 9 = 80: 0 = : = ) Rozděl číslo 600 v poměru 7 : 900 v poměru :. Rozděl v postupném poměru : : čísla 80 a 0. 8) Zlomky, poměr - řešení ) Vypočítej: = = = : = 6 8 ( ) : (0,,6) = ) Vypočítej: 0,. ( - 0,) = - 0,06 -, : ( - 0,) = = - ) Rozšiř poměr : 8 číslem a 7 : 0 : 7: : 6 69

71 ) Uprav poměr na základní tvar: 8 : 7 = : 6 : 9 = 8 : 7 80 : 0 = 8 : : = 6 : ) Rozděl číslo 600 v poměru 7 : 0 : v poměru : 00 : Rozděl v postupném poměru : : čísla 80 a 0. 6 : : 90; 8 : 6 : 0 9) Poměr, měřítko. Doplň: měřítko cm na mapě je ve skutečnosti Měřítko cm na mapě je ve skutečnosti měřítko : : : : : 00 : : : : 00 cm na mapě je ve skutečnosti. Urči měřítko mapy když: a) mapa:, cm; skutečnost: 6 km b) skutečnost:,8 km; mapa:,9 cm. Urči vzdálenost dvou míst, je-li na mapě s měřítkem : čára dlouhá 6, cm. 70

72 . Urči vzdálenost na mapě s měřítkem : , je-li vzdušná vzdálenost dvou míst, km. 9) Poměr, měřítko - řešení. Doplň: měřítko cm na mapě je ve skutečnosti Měřítko cm na mapě je ve skutečnosti měřítko cm na mapě je ve skutečnosti : m : m : , km : m : 00 m : m : km : cm : 00 m. Urči měřítko mapy když: a) mapa:, cm; skutečnost: 6 km : b) skutečnost:,8 km; mapa:,9 cm : Urči vzdálenost dvou míst, je-li na mapě s měřítkem : čára dlouhá 6, cm. 7

73 6 km. Urči vzdálenost na mapě s měřítkem : , je-li vzdušná vzdálenost dvou míst, km.,8 cm 0) Poměr, měřítko mapy. Zvětšete číslo v poměru a) : b) 0 : c) 0 : d) 00 :. Zmenšete číslo v poměru a) : b) : c) : 0 d) : 00. Rozměry negativu jsem 6 mm a mm. Jaké budou rozměry fotografie při zvětšení :? 7

74 . Na mapě zhotovené v měřítku : je vzdušná vzdálenost dvou měst, cm. Jaká je skutečná vzdušná vzdálenost těchto měst?. Určete rozměry, které má obdélníkový pozemek na plánu s měřítkem : 00, má-li ve skutečnosti rozměry 0 m a m. 6. Osm centimetrů na mapě představuje kilometry ve skutečnosti. Určete měřítko této mapy. 7. Rozdělte číslo 6 v poměru : 7

75 0) Poměr, měřítko mapy. Zvětšete číslo v poměru a) : 7, b) 0 : 0 c) 0 : 0 d) 00 : 00. Zmenšete číslo v poměru a) : b) : 0,6 c) : 0 0, d) : 00 0,0. Rozměry negativu jsem 6 mm a mm. Jaké budou rozměry fotografie při zvětšení :? 89 mm a 6 mm. Na mapě zhotovené v měřítku : je vzdušná vzdálenost dvou měst, cm. Jaká je skutečná vzdušná vzdálenost těchto měst? 7

76 ,7 km. Určete rozměry, které má obdélníkový pozemek na plánu s měřítkem : 00, má-li ve skutečnosti rozměry 0 m a m. cm a cm 6. Osm centimetrů na mapě představuje kilometry ve skutečnosti. Určete měřítko této mapy. : Rozdělte číslo 6 v poměru : : ) Poměr, dělení v poměru, měřítko mapy. Na společném úkolu odpracoval jeden pracovník 6 hodin a druhý 0 hodin. O výdělek 00 Kč se rozdělili v poměru počtu odpracovaných hodin. Kolik dostal každý?. Dva kamarádi dostali za odevzdané láhve 8 Kč. Rozdělili se v poměru : 7. Kolik dostal každý? 7

77 . Kláda délky cm byla rozřezána na kusy, jejichž délky jsou v poměru : 9 : 8. Vypočítejte délky jednotlivých kusů.. Obdélníkový pozemek má na plánu rozměry,8 cm a, cm. a) Zmenšete je v poměru :. b) Zvětšete je v poměru :.. Obdélníkový pozemek má na plánu s měřítkem : 000 rozměry,8 cm a, cm. Urči jeho skutečné rozměry. 76

78 ) Poměr, dělení v poměru, měřítko mapy. Na společném úkolu odpracoval jeden pracovník 6 hodin a druhý 0 hodin. O výdělek 00 Kč se rozdělili v poměru počtu odpracovaných hodin. Kolik dostal každý? 00 : Dva kamarádi dostali za odevzdané láhve 8 Kč. Rozdělili se v poměru : 7. Kolik dostal každý? 0 : 8. Kláda délky cm byla rozřezána na kusy, jejichž délky jsou v poměru : 9 : 8. Vypočítejte délky jednotlivých kusů. 60 : : 0. Obdélníkový pozemek má na plánu rozměry,8 cm a, cm. a) Zmenšete je v poměru :. 77

79 , cm :,6 cm b) Zvětšete je v poměru :. cm : cm. Obdélníkový pozemek má na plánu s měřítkem : 000 rozměry,8 cm a, cm. Urči jeho skutečné rozměry. 8 m a m ) Poměr, přímá a nepřímá úměrnost. Když za hodiny ujedu 0 km, kolik kilometrů ujedu za, hodiny, pojedu-li stejně rychle?. Když cm na mapě představuje 0 km ve skutečnosti, kolik cm na této mapě představuje 6 km?. Poměr počtu zubů velkého a malého kola je :,. Kola jsou spojena řetězem. Které z kol se bude otáčet rychleji než druhé a kolikrát? 78

80 . Jsou následující úvahy správné? Odpovídej ANO x NE a) Čím rychleji auto jede, tím větší vzdálenost za stejný čas ujede. b) Čím vyšší postava, tím delší stín v určitou dobu vrhá. c) Čím je plocha plechové střechy větší, tím více barvy se na její nátěr spotřebuje. d) Čím déle se budu učit, tím více se toho naučím. e) Čím větší je objem každého z míčů, tím více se jich do určité bedny vejde. f) Když jeden člověk dohlédne z radniční věže do vzdálenosti km, tak dva dohlédnou z téhož místa do vzdálenosti 0 km. g) Čím více budeme květinu zalévat, tím více nám poroste. ) Poměr, přímá a nepřímá úměrnost - řešení. Když za hodiny ujedu 0 km, kolik kilometrů ujedu za, hodiny, pojedu-li stejně rychle? 7, km. Když cm na mapě představuje 0 km ve skutečnosti, kolik cm na této mapě představuje 6 km? 6, cm. Poměr počtu zubů velkého a malého kola je :,. Kola jsou spojena řetězem. Které z kol se bude otáčet rychleji než druhé a kolikrát? Menší, x rychleji. Jsou následující úvahy správné? Odpovídej ANO x NE 79

81 a) Čím rychleji auto jede, tím větší vzdálenost za stejný čas ujede. A b) Čím vyšší postava, tím delší stín v určitou dobu vrhá. A c) Čím je plocha plechové střechy větší, tím více barvy se na její nátěr A spotřebuje. d) Čím déle se budu učit, tím více se toho naučím. Většinou A e) Čím větší je objem každého z míčů, tím více se jich do určité bedny vejde. N f) Když jeden člověk dohlédne z radniční věže do vzdálenosti km, tak dva dohlédnou z téhož místa do vzdálenosti 0 km. N g) Čím více budeme květinu zalévat, tím více nám poroste. N ) Poměr, přímá a nepřímá úměrnost. Pan Mladý s panem Novákem začali společně podnikat. Pan Mladý vložil do společné firmy miliony korun a pan Novák jeden milion korun. Po roce podnikání se pak mohli rozdělit zisk 600 tisíc korun. Jak si ho měli rozdělit?. Mosaz (slitina mědi a zinku) má dvakrát větší pevnost v tahu než zlato. Zlato má ale šestkrát větší pevnost v tahu než cín. Kolikrát větší pevnost v tahu má mosaz než cín?. Na 0 m plochy se spotřebuje kg nátěrové hmoty. Kolik kg nátěrové hmoty se spotřebuje na m? 80

82 . Člověk vysoký 7 cm vrhá stín délky m. Jak vysoký je strom, jehož stín má ve stejnou dobu délku 0 m?. Poměr rychlostí dvou vlaků je :. Kolikrát delší dráhu urazí. vlak za stejný čas? 6. Auto ujelo 0 km za 0 minut. Za kolik minut ujede při stejné rychlosti 60 km? ) Poměr, přímá a nepřímá úměrnost - řešení. Pan Mladý s panem Novákem začali společně podnikat. Pan Mladý vložil do společné firmy miliony korun a pan Novák jeden milion korun. Po roce podnikání se pak mohli rozdělit zisk 600 tisíc korun. Jak si ho měli rozdělit? Kč : Kč p. Mladý p. Novák. Mosaz (slitina mědi a zinku) má dvakrát větší pevnost v tahu než zlato. Zlato má ale šestkrát větší pevnost v tahu než cín. Kolikrát větší pevnost v tahu má mosaz než cín? x. Na 0 m plochy se spotřebuje kg nátěrové hmoty. Kolik kg nátěrové hmoty se spotřebuje na m?, kg 8

83 . Člověk vysoký 7 cm vrhá stín délky m. Jak vysoký je strom, jehož stín má ve stejnou dobu délku 0 m? 7, cm. Poměr rychlostí dvou vlaků je :. Kolikrát delší dráhu urazí. vlak za stejný čas? x 6. Auto ujelo 0 km za 0 minut. Za kolik minut ujede při stejné rychlosti 60 km? 0 min ) Poměr, přímá a nepřímá úměrnost. Na třicetikilometrovém úseku jelo auto stálou rychlostí 0 minut. Jakou rychlostí (vzhledem k předchozí) by muselo auto jet, aby tuto vzdálenost urazilo za 0 minut?. Z každých kg odpadu je, kg biologicky zpracovatelných látek. Kolik biologicky zpracovatelných látek dostaneme za 6 t odpadu?. Dvě ozubená kola jsou spojena řetězem. Poměr obvodu prvního k druhému je :. V jakém poměru je počet jejich otáček za stejný čas? 8

84 . Svítíme současně 8 stejnými žárovkami. Kolikrát se zmenší spotřeba elektrické energie, jestliže budeme svítit jen dvěma žárovkami?. Auto ujelo 00 km a spotřebovalo 8 litrů benzinu. Kolik litrů benzinu spotřebuje auto při ujetí 0 km? 6. Na plochu dm napršelo za hodiny tolik vody, že by se nad ní mohl vytvořit sloupec vody vysoký mm. Jak vysoký sloupec vody by se nad touto plochou mohl vytvořit, kdyby pršelo se stejnou intenzitou jeden den? ) Poměr, přímá a nepřímá úměrnost. Na třicetikilometrovém úseku jelo auto stálou rychlostí 0 minut. Jakou rychlostí (vzhledem k předchozí) by muselo auto jet, aby tuto vzdálenost urazilo za 0 minut?. v [dvojnásobnou rychlost 00]. Z každých kg odpadu je, kg biologicky zpracovatelných látek. Kolik biologicky zpracovatelných látek dostaneme za 6 t odpadu? 00 kg. Dvě ozubená kola jsou spojena řetězem. Poměr obvodu prvního k druhému je :. V jakém poměru je počet jejich otáček za stejný čas? Otáčky :. Svítíme současně 8 stejnými žárovkami. Kolikrát se zmenší spotřeba elektrické energie, jestliže budeme svítit jen dvěma žárovkami? 8

85 x. Auto ujelo 00 km a spotřebovalo 8 litrů benzinu. Kolik litrů benzinu spotřebuje auto při ujetí 0 km?, l 6. Na plochu dm napršelo za hodiny tolik vody, že by se nad ní mohl vytvořit sloupec vody vysoký mm. Jak vysoký sloupec vody by se nad touto plochou mohl vytvořit, kdyby pršelo se stejnou intenzitou jeden den? 0 mm = cm ) Poměr, postupný poměr, přímá úměrnost -. V továrně bylo od pondělí do pátku měřena produktivita práce. Celý týden v továrně vyráběli stejné výrobky. V pondělí se vyrobilo 0 výrobků, což bylo stejně jako v pátek, v úterý 7, a to bylo stejně jako ve čtvrtek. Ve středu vyrobili 00 výrobků. V jakém poměru byla produktivita práce v jednotlivých pracovních dnech v týdnu?. Uprav postupný poměr na základní tvar: : 0,6 : = :, : = 8

86 . Prodejem losů získají organizátoři loterie 600 tisíc korun. Tato částka se dělí postupně v poměru : : na výhry, uhrazení režijních nákladů loterie a zbytek na charitativní účely. Kolik peněz se získá na charitativní účely? ) Poměr, postupný poměr, přímá úměrnost - řešení. V továrně bylo od pondělí do pátku měřena produktivita práce. Celý týden v továrně vyráběli stejné výrobky. V pondělí se vyrobilo 0 výrobků, což bylo stejně jako v pátek, v úterý 7, a to bylo stejně jako ve čtvrtek. Ve středu vyrobili 00 výrobků. V jakém poměru byla produktivita práce v jednotlivých pracovních dnech v týdnu? 0 : 7 : 00 : 7 : 0 = 0 : : 0 : : 0 = : : : :. Uprav postupný poměr na základní tvar: : 0,6 : = : : :, : = 0 : 8 : 8

87 . Prodejem losů získají organizátoři loterie 600 tisíc korun. Tato částka se dělí postupně v poměru : : na výhry, uhrazení režijních nákladů loterie a zbytek na charitativní účely. Kolik peněz se získá na charitativní účely? : 6 = = Kč 6) Opakování slovní úlohy. Ve třídě 7.B je žáků. 7 z nich hraje na hudební nástroj. Kolik procent žáků hraje na hudební nástroj a kolik procent žáků naopak na žádný hudební nástroj nehraje?. Slevy nová cena a) Zboží stojí 0 Kč a je zlevněno o %. Kolik zboží stojí po slevě? b) Zboží stojí 890 Kč a je zlevněno o 0 %. Kolik stojí zboží po slevě?. Cena nového vozu je % z ceny starého vozu. Nový vůz stojí 0000 Kč. Kolik stojí starý vůz? 86

88 . Česká republika má rozlohu km. Belgie má z toho 8,7%. Jakou rozlohu má Belgie?. Česká republika má rozlohu 78 86km. Polsko má o 96,% více. Jaká je rozloha Polska? 6. Televize stojí 000 Kč. Od pondělí je zlevněna o % a pokud si zakoupíte i kávovar, který stojí 6 00 Kč, dostanete slevu na celý nákup 0 %. Kolik zaplatíte za televizi s kávovarem? 7. Firma má 00 zaměstnanců. 8 % onemocnělo chřipkou a % angínou. Kolik zaměstnanců má chřipku nebo angínu? 87

89 6) Opakování - řešení. Ve třídě 7.B je žáků. 7 z nich hraje na hudební nástroj. Kolik procent žáků hraje na hudební nástroj a kolik procent žáků naopak na žádný hudební nástroj nehraje? Hraje 0,%. Nehraje 69,6%.. Slevy nová cena a) Zboží stojí 0 Kč a je zlevněno o %. Kolik zboží stojí po slevě? Zboží po slevě stojí 0 kč. b) Zboží stojí 890 Kč a je zlevněno o 0 %. Kolik stojí zboží po slevě? Zboží po slevě stojí 60 Kč.. Cena nového vozu je % z ceny starého vozu. Nový vůz stojí 0000 Kč. Kolik stojí starý vůz? Starý vůz stojí 0 000Kč.. Česká republika má rozlohu km. Belgie má z toho 8,7%. Jakou rozlohu má Belgie? Rozloha Belgie je 0 0 km.. Česká republika má rozlohu 78 86km. Polsko má o 96,% více. Jaká je rozloha Polska? Rozloha Polska je 696 km. 6. Televize stojí 000 Kč. Od pondělí je zlevněna o % a pokud si zakoupíte 88

90 i kávovar, který stojí 6 00 Kč, dostanete slevu na celý nákup 0 %. Kolik zaplatíte za televizi s kávovarem? Za nákup televize a kávovaru zaplatíme 7 Kč. 7. Firma má 00 zaměstnanců. 8 % onemocnělo chřipkou a % angínou. Kolik zaměstnanců má chřipku nebo angínu? Chřipkou onemocnělo 6 zaměstnanců a angínou zaměstnanců. Ve firmě celkem onemocnělo 0 zaměstnanců. 7) Slovní úlohy trojčlenka přímá a nepřímá úměrnost ) Pět šicích strojů ušilo za směnu 0 obleků. Kolik obleků ušije za směnu 6 stejných strojů? ) Polom zpracovávají lesníci. Práce jim trvá 9 hodin. Jakou dobu by stejná práce trvala 7 lesníkům? ) Vydláždění chodníku zabere pracovníkům hodin. Za jak dlouho tuto práci zvládnou lidé? 89

91 ) Tři traktoristé připraví za směnu ha pole. Kolik ha připraví 7 traktorů? 7) Slovní úlohy trojčlenka přímá a nepřímá úměrnost - řešení ) Pět šicích strojů ušilo za směnu 0 obleků. Kolik obleků ušije za směnu 6 stejných strojů? 76 obleků ) Polom zpracovávají lesníci. Práce jim trvá 9 hodin. Jakou dobu by stejná práce trvala 7 lesníkům? 7 h ) Vydláždění chodníku zabere pracovníkům hodin. Za jak dlouho tuto práci zvládnou lidé? 8 h min ) Tři traktoristé připraví za směnu ha pole. Kolik ha připraví 7 traktorů? ha 90

92 8) Procentová část, %, základ z č p % % 6, % % 90 % % % 9 % % 0 % % 8 8 0,6 Výpočty: z č p 0 % % % % 7 % 0 % 60 % % % 0 % % 0 6 7,7 0,0 00 9

93 Výpočty: 9) Procenta - Procentová část, %, základ Doplň tabulku Z Č P % % 76% % 0% 89% % % 0 8, 6,8, výpočty Doplň tabulku Z Č P % % 6% 77% 0% 89% % % 0 8, 6,8, výpočty 9

94 8) Procentová část, %, základ - řešení Z Č ,,6 0 p % % 6, % % 90 % % % 9 % % 0 % % 8 0,(0) 8,6(0) 8 7,(0) 0,0 0,6 z č ,0 08, 0,6, p 0 % % % % 7 % 0 % 60 % % % 0 % % 6, 0 6 0, 7,7, 0,0 0, 00 9) Procentová část, %, základ - řešení Z Č , 9, ,7 P % 0% % 0% 76% % 0% 9% 89% % % 0 8, 6,8 0, 60, 6 Z Č 00, 77 8, ,8 7 9

95 P % 0% % % 6% 77% 0% 9% 89% % % 0 8, 6,8 0, 6 0, 0,0, 6,66 0) Procenta slovní úlohy Při sezónním výprodeji byla cena dámské bundy snížena o 9 Kč na 7% původní ceny. Kolik stojí nyní? Maso ztrácí uzením 8 % ze své hmotnosti. a) Kolik kilogramů uzeného masa bylo z, kg syrového masa? b) Kolik kilogramů syrového masa je třeba na 7 kg uzeného masa? Hrubá mzda byla během roku dvakrát zvýšena. Nejprve o 8 %, později ještě o0 %. Její konečná výše byla 8 Kč. 9

96 a) Jak vysoká byla původní hrubá mzda? b) Jaká byla mzda po prvním zvýšení? 0) Procenta slovní úlohy - řešení Při sezónním výprodeji byla cena dámské bundy snížena o 9 Kč na 7% původní ceny. Kolik stojí nyní? Kč Maso ztrácí uzením 8 % ze své hmotnosti. a) Kolik kilogramů uzeného masa bylo z, kg syrového masa? 6,6 kg b) Kolik kilogramů syrového masa je třeba na 7 kg uzeného masa? 87,8 kg Hrubá mzda byla během roku dvakrát zvýšena. Nejprve o 8 %, později ještě o0 %. Její konečná výše byla 8 Kč. a) Jak vysoká byla původní hrubá mzda? Kč b) Jaká byla mzda po prvním zvýšení? 9 0 Kč 9

97 ) Procenta slovní úlohy Dělník vydělal za měsíc 000 Kč, srážky činily %. Vypočti jeho čistý měsíční příjem. Při reorganizaci firmy bylo nutné propustit 0 zaměstnanců z celkového počtu 800. a) Jakému počtu procent to odpovídá? b) Kolik procent zaměstnanců zůstalo poté ve firmě? (ověř dvěma výpočty) V družstvu se kvalitnějším krmením zvýšila dojivost o 0 % na 6, l mléka. O kolik litrů mléka denně nadojili více, mají-li 80 krav? 96

98 ) Procenta slovní úlohy - řešení Dělník vydělal za měsíc 000 Kč, srážky činily %. Vypočti jeho čistý měsíční příjem Kč Při reorganizaci firmy bylo nutné propustit 0 zaměstnanců z celkového počtu 800. a) Jakému počtu procent to odpovídá? % b) Kolik procent zaměstnanců zůstalo poté ve firmě? (ověř dvěma výpočty) 00 = % = 0 z. 0 z 800 je 7 % V družstvu se kvalitnějším krmením zvýšila dojivost o 0 % na 6, l mléka. O kolik litrů mléka denně nadojili více, mají-li 80 krav? Denně více o l 97

99 ) Procenta slovní úlohy Dámský kostým stál po 0% slevě 0 Kč. a) Jaká byla jeho původní cena? b) Jak velká byla sleva? Ve škole je 0 žáků. Chlapců je 8 %. Kolik je zde děvčat? Sušením ztrácí tráva 70 % své hmotnosti. Kolik tun trávy je třeba dát sušit k získání 800 kg sena? Kolik sena získáme ze 00 Kg trávy? 98

100 ) Procenta slovní úlohy řešení Dámský kostým stál po 0% slevě 0 Kč. a) Jaká byla jeho původní cena? 00 Kč b) Jak velká byla sleva? 960 Kč Ve škole je 0 žáků. Chlapců je 8 %. Kolik je zde děvčat? 8 dívek, chlapců 68 dívek Sušením ztrácí tráva 70 % své hmotnosti. Kolik tun trávy je třeba dát sušit k získání 800 kg sena? 666 kg trávy Kolik sena získáme ze 00 Kg trávy? 0 kg sena 99

101 ) Procenta aplikace. Obdélníkový pozemek o rozměrech 0 m a 6 m máme zvětšit o %. Určete jeho rozměry po zvětšení, jestliže a) došlo ke zvětšení jen prodloužením kratší strany. b) došlo ke zvětšení prodloužením delší strany o 0 %. Seřaďte čísla a, b, c, d, e od největšího k nejmenšímu podle následujících údajů : číslo a je o 7 větší než 7 % ze 00 b je % ze součtu čísel d + e d + e je 8 % z čísla c

102 d je 0 % z čísla e e je 0 % ze 60 0

103 ) Procenta aplikace- řešení. Obdélníkový pozemek o rozměrech 0 m a 6 m máme zvětšit o %. Určete jeho rozměry po zvětšení, jestliže S = 0. 6 = 0 m S = % S S =, m a) došlo ke zvětšení jen prodloužením kratší strany., : 0 =, m Strana a = 0 m; b =, m b) došlo ke zvětšení prodloužením delší strany o 0 % 0., = m, : = 7, 6 Strana a = m; b = 7,6 m. Seřaďte čísla a, b, c, d, e od největšího k nejmenšímu podle následujících údajů : číslo a je o 7 větší než 7 % ze b je % ze součtu čísel d + e d + e je 8 % z čísla c d je 0 % z čísla e a 88 b,0. c 0. d 9 e je 0 % ze 60 e 8 Pořadí čísel b, d, e, a c 0

104 0

105 Zdroje: autor Microsoft Office 0 Učebnice: prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. Matematika 7 pro základní školy aritmetika, SPN Praha 008 prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. Matematika 7 pro základní školy geometrie, SPN 008 PhDr. Ivan Bušek PhDr. Vlastimil Macháček Bohumil Kotlík Milena Tichá Sbírka úloh z matematiky pro 6. ročník základní školy Pracovní sešity prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. Matematika 7 pro základní školy aritmetika, SPN Praha 008 prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. Matematika 7 pro základní školy geometrie, SPN 008 Randáčková, Marie a kol. - Pracovní karty a šablony pro činnostní učení v matematice pro 7. ročník, Tvořivá škola Brno