České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní PRUŽNOST A PEVNOST II PŘEDNÁŠKY. (technická plasticita) Jan Řezníček

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní PRUŽNOST A PEVNOST II PŘEDNÁŠKY. (technická plasticita) Jan Řezníček"

Transkript

1 České vyské učení ecnické v Prze, Fkul srjní PRUŽNOST A PEVNOST II PŘENÁŠY (ecnická sici) Jn Řezníček Pr 0

2 Tex nepršel jzykvu ni redkční úprvu Jn Řezníček, Fkul srjní ČVUT v Prze 0

3 ČESÉ VYSOÉ UČENÍ TECHNICÉ V PRAZE FAULTA STROJNÍ ÚSTAV ECHANIY, BIOECHANIY A ECHATRONIY OBOR PRUŽNOSTI A PEVNOSTI V BAALÁŘSÝCH STUIJNÍCH PROGRAECH TEORETICÝ ZÁLA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ A STROJÍRENSTVÍ A V AGISTERSÝCH STUIJNÍCH PROGRAECH STROJNÍ INŽENÝRSTVÍ, INTELIGENTNÍ BUOVY A JAERNÁ ENERGETICÁ ZAŘÍZENÍ přednáší Jn Řezníček kdemický rk 0/0 Pr prsinec 0

4 6 TECHNICÁ PLASTICITA Úvd: Běem celé dsvdní pružnsi jsme předpkládli lineární cvání meriálu edy že všecny príjící děje jsu vrné (p uknčení půsení silvýc účinků se ěles vráí d půvdní svu) Pznámk: V celé é kpile udeme pužív sré znčení meze kluzu, i když pdle nvé nrmy ycm měli pužív pr mez kluzu znčení R e V přípdě u/lku resp yu musel ý sněn pdmínk: resp mx V přípdě kruu musel ý sněn pdmínk: mx, kde /α (α ne ) V přípdě zráy siliy pdle Euler yl pdmínk ješě přísnější: kri u (mez úměrnsi zručuje ideální lineární závisls mezi npěím defrmcí ppsnu Hkvým záknem) Tvý digrm ěžné knsrukční celi (udeme z ně dále vycáze): ideální přímk P Celá PP I dsvdní PP II (/lk, y kru, nády, kuče desky) Eulerův vzpěr u 0 E u svdní PP (ez siciy) Rzšíření PP (s siciu) Zákldní předpkldy úl v ecnické siciě: Zůsává v nsi předpkld mlýc defrmcí (sysém je i v siciě sále gemericky lineární), eriál v siciě zůsává sále ideální (izrpní ez vniřníc imperfekcí, ), Tvý digrm prximujeme ideálně elsick-sickým mdelem (u mdelu neuvžujeme p dsžení meze kluzu zpevnění ) Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0

5 5 Nelineární cvání meriálu vznik rvlýc defrmcí (při jednsé npjsi): el elsické cvání 0 E E el P překrčení meze kluzu (u meriálů ez výrzné meze kluzu p překrčení smluvní meze kluzu) se p dlečení již susv nevráí d půvdní y Odlečení príá p přímce, kerá je rvněžná s přímku elsické cvání meriálu sžená defrmce se k p dlečení nezrí celá, le puze její elsická (vrná) čás Zývjící čás defrmce je již rvlá předsvuje sicku (nevrnu) čás defrmce: el Elsická slžk defrmce dpvídá defrmci, kerá y v susvě nsl, pkud y se ez mezení cvl elsicky (viz zrzení el v rní čási předczí rázku) Nás ude s ledem n dlší výpčy spíše zjím sická slžk defrmce, keru určíme jk: el Vě zykvýc npěíc (defrmcíc): Zykvá npěí (defrmce) v sučási vzniklá p dlečení lze vypčí jk rzdíl výslednýc npěí (defrmcí) dn npěí (defrmcí) snvenýc pr ideální elsické ěles v celém rzsu zěžvání Tu věu můžeme npř pr npěí zps frmálně ve vru: z sku Pznámky: Předczí vě funguje i v elsické lsi, kde ude skuečná fikivní elsická dn npěí sejná, k zykvá npěí zde neudu vznik (dpvídá skuečnsi) Připmeňme si jeden rzdíl: Tecnik uvžuje skuečný sv d ně dečíá fikivní, kerý nemůže reálně ns, zímc eknm pčíá s fikivními penězi, ze kerýc se snží finncv reálné věci fik el del skuečné meriálu: Prže závisls mezi npěím defrmcí získáváme z výc zkušek experimenálně, je sn u závisls pps memicky Nejčsěji se pužívá prlická nárd: m nsny m se snví n zákldě experimenů 0 Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky

6 6 Nárd skuečné prcvní digrmu: V ecnické prxi se velice čs spkjíme s nárdu prcvní digrmu lmenu čru Prže předpkládáme zcvání pdmínky mlýc defrmcí, není ře ppisv celý vý digrm, kdy již defrmce dsují kvýc veliksí, že y yl ře uvžv gemericku nelineriu v cvání sučási Lmená nárd k ppisuje jen pčáeční čás vé digrmu, kdy jsu defrmce ješě mlé, pr nás ls nejvíce zjímá E E E eriál s lineárním zpevněním (elsick-sický mdel se zpevněním) eriál ez zpevnění (ideální elsick-sický mdel) Pkud je (elsické cvání) í u u mdelů pr snvení mdulu pružnsi E vz: E resp dul zpevnění drué čási nárdní Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0 E Ten digrm nepředpkládá zpevnění digrmu můžeme urči ze vzu: E 0 E ezní sv siciy: (dále udeme uvžv en digrm) ezní sv siciy nsne edy, djde-li v důsledku zížení ke kvliivní změně v cvání sučási vznikne sický mecnizmus ezní sv siciy předsvuje mžnu liminí dnu při dimenzvání sučásí, pkud pr prvz jsu přípusné mlé sické defrmce Prže zížení při mezním svu siciy může ý i výrzně vyšší než zížení při mezním svu pružnsi, umžňuje nám en způs dimenzvání dsv vyššíc dvlenýc zížení ne menšíc přenýc rzměrů Pznámk: Pvšimněe si, že n rzdíl d definice věšiny předczíc mezníc svů (pružnsi, pevnsi, ) není mezní sv siciy vázán přím n knkréní npěí, le n určiý yp změny v cvání sučási Odnu úvu jsme již prváděli v PP I při ppisu mezní svu zráy siliy, kde ké neyl rzdující npěí, le změn v cvání sučási (pruu)

7 7 Pužií ideálně elsick-sické nárdní meriálvé mdelu: Elsická ls (mlá) Elsická ls (mlá) Plsická ls (mnnásně věší) Plsická ls (mnnásně věší) Ols velkýc defrmcí, keré již nedpvídjí zákldnímu předpkldu E E Tereicky se ideální elsick-sický mdel může neknečně defrmv, le neknečn musí zůs v lsi mlýc defrmcí, cž je zákldní předpkld celé pružnsi pevnsi 6 TAH A TLA V PLASTICITĚ Ten nejjedndušší yp nmáání se i v siciě nejjedndušeji řeší Npěí v celém průřezu je iž knsnní je dán jednducým vzem (v elsiciě i v siciě): N, A kde N je svá síl (vá ven z cy ne lkvá d cy), A je c příčné průřezu klm k se pruu zížení sáne-li edy npěí v určiém průřezu meze kluzu, může se d kmžiku en průřez livlně ( neknečně ) defrmv záleží n zývjícíc čásec knsrukce, d jké míry mu v m dkážu zráni převzí n see čás rsucí zížení, keré již zsizvný průřez není scpen přenés Pk mu ns dv svy: Pkud zývjící čási knsrukce jsu scpny neknečné defrmci zráni, dcází k přerzdělení nmáání v knsrukci zěžvání může pkrčv (knsrukce se dsl d elsick-sické svu, kdy jsu někeré čási již n mezi kluzu, le zývjící se ješě cvjí elsicky) Pkud zývjící čási knsrukce nejsu scpny neknečné defrmci zráni, dcází ke vzniku mecnizmu dný sv je pvžván z mezní sv siciy zížení, keré vyvll z mezní zížení Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky

8 8 6 RUT V PLASTICITĚ Rzlžení npěí: Ten druý nejjedndušší yp nmáání se i v siciě řeší pměrně jednduše, zejmén pr kruvý ne mezikruvý prfil Smykvé npěí v celém průřezu lze iž pps v elsickém svu jedinu rvnicí: ( ρ) ρ resp J P mx, W kde: [Nmm] je vnirřní kruicí mmen půsící v dném mísě, J P [mm ] je ární kvdrický mmen průřezu, ρ [mm] je vzdálens mís průřezu d pólu průřezu, W [mm ] je průřezvý mdul v kruu Rzlžení smykvýc npěí pdle vzu známe z PP I Přecd z elsické d elsick-sické ně sické svu: el- el mx elsický knec elsické elsick-sický sický sv sv sv sv Pkud npěí v krjním vlákně dsáne meze kluzu ve smyku ( mx ) knčí elsický sv průřezu kruicí mmen, kerý en sv vyvlá znčíme: el : π el W el 6 Elsick-sický sický sv kruvé průřezu Při dlším růsu zížení ( > el ) již dlší nárůs npěí v krjníc vláknec není pdle předpkldu mžný, k jsu vlákn průřezu n měru / nmáán puze npěím psupně průřez d krje ke sředu sizuje Průřez se dsává d elsick-sické svu (má ješě pružné jádr průměru sický l n mezikruží ) emicky můžeme en sv pps vzem: W, el Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0

9 9 Elsick-sický mdul v kruu kruvé průřezu: el el jádr lu men přenášený elsickým jádrem eljádr určíme jednduše pmcí vzů známýc z PPI: el jádr π W el jádr 6 men přenášený sickým lem lu určíme inegrcí přes celu zsizvnu ls: el- dt ρ dρ O lu ( ) ρ π ρ π ρ dρ π da dt d Sečením u čásí dsáváme ledný elsick-sický mmen: da el π π π π ( ) ( ) 6 8 A dud již dsáváme ledný mdul průřezu v kruu včeně je diskuse: W elsický sv el π el W 0 W π 6 π sický sv Ten výrz lze edy pvžv z univerzální, prže s je pmcí jsme scpni pps jk elsický sv, k ké elsick-sický sv i sv ně sický (vznik zv sické spjky) Plns vzu i pr sický sv si můžeme věři jednducým výpčem mmenu : ρ π ρ π ρ dρ π 0 da 0 dt d W π Pznámk: Pkud udeme sejným způsem řeši ruku /d - mezikruvý průřez nmáný kruem, dsli ycm dný vz: d ( ) ρ π ρ π ρ dρ π d d da dt d d Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky

10 0 Zykvá npěí při kruu: Snvení zykvýc npěí při dlečení pruu kruvé průřezu ( ) z elsick-sické svu při zížení mmenem el- znmená nejprve pps skuečná npěí v elsicksickém svu sku následně npěí fikivní fik, kerá y v průřezu vznikl při elsickém cvání meriálu p celu du zěžvání el- sl sku fik z ne z 7 els jádr r Předpkládejme npř zsizvání právě viny průměru kruvé průřezu ( ½) Nejprve edy vypčeme veliks elsick-sické mmenu el-, kerý en sv způsuje, jk: el π π π 8 Ten mmen vyvlá skuečný průě npěí sku dpvídjící elsick-sickému rzlžení kruvá čás průřezu d sy ž d vzdálensi / je ješě v elsickém svu (elsické jádr) rzlžení se řídí Sin-Vénnvu erií Zývjící mezikruvá čás průřezu d / d / je již ně zsizvná smykvé npěí je v nic knsnní rvnjící se mezi kluzu (sický l) Exrémní dnu fikivní npěí fik ex Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0 n vnějším krji řídele vypčeme pmcí elsické průřezvé mdulu v krucení W el, jk y se meriál cvl elsicky ěem celé zěžvání: Pznámk: Pvšimněe si, že mximální fikivní npěí π 8 fik el ex W el π fik ex 6 musí vyjí vyšší než mez kluzu, cž je prvdu puze fikivní sv, prže zákldní předpkld ecnické siciy je ideální elsick-sický mdel, kerý při dsžení meze kluzu předpkládá neknečné zksy mez kluzu již dále nepřekrčuje

11 fik Zykvé npěí z vypčeme jk rzdíl skuečné npěí sku fikivní npěí Zykvé npěí vznikjící v krjníc vláknec průřezu je: 7 fik z krj sku ex lší lkální exrém vzniká n rně elsické jádr, kde je skuečné npěí sále rvn fik mezi kluzu ( sku ), le fikivní npěí je ře dpčí pdle Sin-Vénnvy erie z pužií kvdrické mmenu průřezu jk: π fik el el jádr 8 J p el π Výsledné zykvé npěí v m mísě ude: 8 fik z el jádr sku el jádr ís, kde udu zykvá npěí nulvá ( z 0), krmě sředu prfilu keré ppíšeme suřdnicí r, určíme z jednducé pdmínky: Odkud dsáváme: Z předpkldu 0 musí i: fik ( r ) 0 sku el 0 r r J p el 0 r r Pkud ycm prváděli dlečení z ně zsizvné svu průřezu (sv dpvídjící exisenci sické spjky), udu zykvá npěí n krji ve sředu průřezu: π fik z krj sku mx, W el π 6 0 fik z sř sku s sku fik z ne z n s sv 8 Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky

12 Využií vlsnsí funkce npěí F(y,z) pr řešení kruu v siciě: Při řešení kruu v siciě lze s výdu využí někeré vlsnsi, keré yly zvedeny v kpile ru nekruvýc prfilů keré jsu ecně né pr jkýkliv prfil (kru je zvlášním přípdem nekruvé prfilu) Z ěc vlsnsí využijeme zejmén dvě: df Spád vrclíku npěí je úměrný veliksi smykvé npěí:, dn vjnásný jem vrclíku npěí je rven veliksi kruicí mmenu: df Z první pdmínky pr sicku spjku, kdy je v celém průřezu smykvé npěí rvn mezi kluzu ve smyku, vyývá, že spád vrclíku npěí musí ý knsnní musí i: g ϕ Pdle drué pdmínky sčí vypčí jem ěles V sesrjené nd příčným průřezem řešené prfilu Prndlův Nádiův z předpkldu knsnní spádu pvršek vrclík vrclík Pdle é erie ude mí u kruu vrclík vr kužele, u mezikruu vr kmlé kužele, u čverce vr jelnu u dué čverce (jekl) ude mí vr kmlé jelnu ϕ ( A) ϕ kns kruvý mezikruvý čvercvý duý čvercvý prfil prfil prfil prfil 6 OHYB V PLASTICITĚ Rzlžení npěí: Ten yp nmáání se i v siciě řeší pměrně jednduše Oyvé npěí v celém průřezu lze iž pps v elsickém svu jedinu rvnicí: ( η) η resp J Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0 z mx, Wz kde je yvý mmen půsící v dném mísě, J z je svý kvdrický mmen průřezu k se z, η je vzdálens mís průřezu d neurální sy průřezu (předpkládáme rvinný y n z), W z je průřezvý mdul v yu k se z Rzlžení yvýc npěí pdle vzu dvdil Bernulli známe z PP I npř pr délník ude pdle první rázku lší psup sizce je prný z dlšíc rázků:

13 Přecd z elsické d elsick-sické ně sické svu: y el- el z mx elsický knec elsick-sický sický sv elsické svu sv sv Pkud npěí v krjním vlákně dsáne meze kluzu ( mx ) knčí elsický sv průřezu yvý mmen, kerý en sv vyvlá znčíme: el el Wz el 6 Při dlším růsu zížení ( > el ) již dlší nárůs npěí není pdle předpkldu mžný, k vnější vlákn průřezu jsu nmáán puze npěím psupně sizují Průřez se dsává d elsick-sické svu - má pružné jádr výšce sický l n v lsi d / / v rní i dlní čási průřezu emicky můžeme en sv pps vzem: W z el Elsick-sický mdul průřezu v yu délníkvé průřezu: Celkvý elsick-sický mmen je sučem mmenu, kerý přenáší elsické jádr mmenu, kerý přenáší sický l řešené délníkvé průřezu: el el jádr lu, men přenášený elsickým jádrem eljádr určíme jednduše pmcí vzů známýc z PPI: eljádr men přenášený sickým lem lu přes celu zsizvnu ls: lu y { dy da dn d y ( ) Wz eljádr 6 určíme inegrcí dn el- da Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky O

14 Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0 Sečením u čásí dsáváme ledný celkvý elsick-sický mmen přenášený průřezem: ( ) ( ) 6 el A dud již dsáváme ledný mdul průřezu v kruu včeně je diskuse: sv sický sv elsický 0 6 W W W el el Ten výrz lze edy pvžv z univerzální, prže s je pmcí jsme scpni pps jk elsický sv, k ké elsick-sický sv i sv ně sický Plns vzu i pr sický sv si můžeme věři jednducým výpčem mmenu : 0 0 y dy y W Výpčy pr jiné průřezy ycm prváděli dně Oecně í, že sický průřezvý mdul v yu W snvíme jk dvjnásek sické mmenu viny řešené průřezu k neurální se v siciě n Prže musí i silvá rvnvá d sy pruu x i v sickém svu ( dn 0), nemusí nuně s prcáze ěžišěm prfilu T Neurální s v siciě n dělí průřez n dvě sejné čási (A r A dl ), y výsledná síl půsící nd n yl sejně velká jk výsledná síl půsící pd n : A r F r F dl A dl

15 5 Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky Plsický průřezvý mdul v yu W Přeled sickýc průřezvýc mdulů v yu W z nic ynucí veliksi sickýc mmenů, keré způsí vznik sické kluu je pr vyrné prfily v následující ulce: W W 6 W 6 Vzdálens ěžišě půlkruu d průměru je: e 6 T 6 π 8 π W 6 Vzdálens ěžišě půlky čverce d úlpříčky je: π e T ( ) W ( ) Prfil je vlen k, y pásnice měl sejnu cu jk sjin: A A dl r ( ) ( ) W W Všecny předczí výpčy využívjí fk, že sický průřezvý mdul v yu W je dvjnásným sickým mmenem viny cy průřezu S n k neurální se v yu v siciě n, kerá nemusí prcáze ěžišěm le musí děli prfil n dvě sdné cy: A r A dl (A r A dl A) n je výšk celé prfilu je výšk celé prfilu lušťk <<, n n n n n n

16 6 Zykvá npěí při yu: Snvení zykvýc npěí při dlečení pruu délníkvé průřezu ( ) z elsicksické svu při zížení mmenem el- znmená nejprve pps skuečná npěí v elsick-sickém svu sku následně npěí fikivní fik, kerá y v průřezu vznikl při elsickém cvání meriálu p celu du zěžvání sku fik z ne z sl elsjádr sl 5 6 x 8 8 Předpkládejme npř zsizvání právě viny délníkvé průřezu ( ½) Nejprve edy vypčeme veliks elsick-sické mmenu el-, kerý en sv způsuje, jk: el 8 Ten mmen vyvlá skuečný průě npěí sku dpvídjící elsick-sickému rzlžení d sy ž d vzdálensi ±/ je průřez ješě v elsickém svu (elsické jádr) rzlžení se řídí Bernulli erií Zývjící čási průřezu d ±/ d ±/ jsu již ně zsizvány yvé npěí je v nic knsnní rvnjící se mezi kluzu (sický l) lší výpčy všec npěí prvedeme pr spdní edy vu vinu řešené průřezu fik ximální fikivní npěí vypčeme pmcí elsické průřezvé mdulu v yu mx W el, jk y se meriál cvl elsicky ěem celé zěžvání: 8 fik el mx W el 8 Pznámk: fik Pvšimněe si, že mximální fikivní npěí musí ý vyšší než mez kluzu, cž je mx prvdu puze fikivní sv, prže zákldní předpkld ecnické siciy je ideální elsick-sický mdel, kerý při dsžení meze kluzu předpkládá neknečné defrmce mez kluzu již dále nepřekrčuje fik Zykvé npěí z vypčeme jk rzdíl skuečné npěí sku fikivní npěí 6 Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0

17 7 Zykvé npěí vznikjící v krjníc vláknec průřezu je: fik z krj sku mx 8 8 lší lkální exrém vzniká n rně elsické jádr, kde je skuečné npěí sále rvn fik mezi kluzu ( sku ), le fikivní npěí je ře dpčí pdle Bernulli erie z pužií kvdrické mmenu průřezu jk: Výsledné zykvé npěí v m mísě ude: 8 fik el el jádr J z el 6 fik z el jádr sku el jádr ís, kde udu zykvá npěí nulvá ( z 0), krmě neurální sy prcázející ěžišěm průřezu, určíme z jednducé pdmínky: Odkud dsáváme: 6 fik ( x ) 0 sku el 0 x x 0 x J z el 5 6 x Pkud ycm prváděli dlečení z ně zsizvné svu průřezu (sv dpvídjící exisenci sické kluu), udu zykvá npěí n krji ve sředu průřezu: fik z krj sku mx, W el 0 fik z sř sku sř 6 sku fik z ne z sklu / Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky

18 8 6 PLASTICITA PŘI VÍCEOSÉ NAPJATOSTI Všecny předczí úvy se ýkly jednsé npjsi při známé mezi kluzu v u/lku resp npjsi čisé smyku při vlném kruu známé mezi kluzu ve smyku Z pčáek sizce yl pvžván sv, kdy jednsá npjs resp npjs čisé smyku dsáne meze kluzu v u/lku (R e ) resp meze kluzu ve smyku V přípdě vícesé npjsi je ře uvžv inerkci jednlivýc slžek jejic pdíl n celkvém svu npjsi řešené mís V ěc přípdec je ře pčáek sické svu urči pmcí POÍNY PLASTICITY (d erie/ypézy pružnsi) Sejně jk v elsickém svu exisuje i v siciě celá řd erií, le nejjedndušší nejpužívnější jsu dnes dvě lvní Pdmínky siciy: Sin-Vénnv pdmínk T pdmínk dpvídá známé Trescvě ypéze resp ypéze AX Pčáek sické svu nsává edy, je-li průměr nejvěší rvy kružnice rven mezi kluzu: mx min Pkud známe přdí veliksí lvníc npěí > >, můžeme Sin-Vénnvu pdmínku psá: Opě si pvšimněe fku, že pčáku sizce rzdují jen dvě ze ří lvníc npěí nejvěší nejmenší Prsřední npěí ve vzzíc vůec nevysupuje Výdu é pdmínky je její jednducs, kerá nekmikuje výpčy Energeická pdmínk T pdmínk je ké nzýván pdle svýc urů (Huer-ieses-Hencky) dpvídá známé energeické ypéze resp ypéze HH Pčáek sické svu nsává edy, je-li inenzi npěí i rvn mezi kluzu: i Ten výrz můžeme zps pdle známýc vzů z PP I ve vru: x y y z z x ( x y z ) ( ) ( ) ( ) 6 Známe-li veliksí lvníc npěí,, (n přdí nezáleží), můžeme energeicku pdmínku psá: ( ) ( ) ( ) V m přípdě pčáku sizce rzdují všecn ři lvní npěí, Ovšem vzledem ke kmikvnému vru se s u pdmínku ížněji pčíá Rzdíl mezi ěm eriemi je dně jk v elsickém svu cc 5% (S-Vénn je knzervivnější ) Pdkldy pr přednášky z Pružnsi pevnsi II IIA ( 00 A00) Zimní semesr kdemické rku 0/0

19 9 Jn Řezníček dr pružnsi pevnsi Úsv mecniky, imecniky mecrniky Prže všk v sické lsi neí Hkův zákn, je ře při výpčec nrdi něčím jiným TEORIÍ PLASTICITY Nejčsěji se pužívá Hencky-Nádyv erie siciy Hencky-Nádyv erie siciy T erie mezi seu váže lvní npěí,, lvní převření,, (dně jk Hkův zákn): ( ) ( ) ( ), i i i i i i Od s rzšířeným Hkvým záknem je prná dul pružnsi E je nrzen pdílem i / i Pissnv čísl µ je nrzen knsnu ½ (ideální dn sučiniele příčné knrkce při nsi zákn zcvání jemu, kerý ideální sici předpkládá) Inenzi npěí je: ) ( ) ( ) ( i Inenzi defrmcí je: ) ( ) ( ) ( i

20 Jn Řezníček PRUŽNOST A PEVNOST II TECHNICÁ PLASTICITA Pdkld pr přednášky v klářskýc sudijníc prgrmec: Tereický zákld srjní inženýrsví Srjírensví pr nvzující mgiserské sudijní prgrmy: Srjní inženýrsví, Jderná energeická zřízení Ineligenní udvy Fkul srjní České vyské učení ecnické v Prze, Tecnická, Pr 6, Vysven dne PPROSINCE 0 n Vydání první 0 srn, rázky n: p://wwwpruznsunscz

České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní PRUŽNOST A PEVNOST II PŘEDNÁŠKY. DOPLNĚK (technická plasticita) Jan Řezníček

České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní PRUŽNOST A PEVNOST II PŘEDNÁŠKY. DOPLNĚK (technická plasticita) Jan Řezníček České vyské učení ecnické v Pze, Fkul sjní PRUŽNOST A PEVNOST II PŘENÁŠY OPLNĚ (ecnická plsici) Jn Řezníček P 05 Te nepšel jzykvu ni edkční úpvu Jn Řezníček, Fkul sjní ČVUT v Pze 0, 0, 0 05 ČESÉ VYSOÉ

Více

Cvičení 8 (Teplotní vlivy v pružnosti a pevnosti)

Cvičení 8 (Teplotní vlivy v pružnosti a pevnosti) VŠ echnická univerzi Osrv Fkul srjní Kedr pružnsi pevnsi 339 Pružns pevns v energeice Návdy d cvičení Cvičení 8 eplní vlivy v pružnsi pevnsi ur: Jrslv Rjíček Verze: Osrv 9 1 Řešené příkldy n prcvičení

Více

Téma 8, Nelineární chování materiálů, podmínky plasticity.

Téma 8, Nelineární chování materiálů, podmínky plasticity. Pružnst a plasticita II.,.rčník bakalářské studia, přednášky Janas, éma 8, elineární cvání materiálů, pdmínky plasticity. Úvd Pružně-plastický materiál Pdmínky plasticity ezní únsnst knstrukce Jednducé

Více

Finanční management. Zabezpečená pozice. Cena opce, parita kupní a prodejní opce, Black- Scholesův vzorec, reálné opce

Finanční management. Zabezpečená pozice. Cena opce, parita kupní a prodejní opce, Black- Scholesův vzorec, reálné opce Finanční managemen Cena pce paria kupní a prdejní pce Black- chlesův vzrec reálné pce Máme-li dvě finanční akiva - akcie a pci na y akcie - můžeme dsáhnu bezrizikvé zabezpečené pzice. Změna ceny jednh

Více

ok s k s k s k s k s k s k s k a o j ks k s k s jk s k s k s k s k k

ok s k s k s k s k s k s k s k a o j ks k s k s jk s k s k s k s k k s 0.Je ce - st tr - ním p - se - tá, ež li - li - e - mi pr- vé - tá. 1.Kd Kris- tu v - lá "u - ři - žu", 1.ten v hře- by mě - ní - zy svů, 2.N ru - tých sud-ců p - y - ny, svů l - tář vzl Pán ne - vin

Více

MOJE OBLÍBENÉ PŘÍKLADY Z PP II

MOJE OBLÍBENÉ PŘÍKLADY Z PP II MOJE OLÍEÉ PŘÍKLDY Z PP II 1. Tenký křivý pru ve vru čvrkružnie je v bodě uožen koubově v bodě posuvně. Pru je zížen osměým momenem M v bodě. Dáno: M,, E J z = kons. Urči: 1. eke v uožení (,, ).. Momen

Více

České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. DPŽ + MSK Jurenka, příklad I. Dynamická pevnost a životnost. Jur, příklad I

České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. DPŽ + MSK Jurenka, příklad I. Dynamická pevnost a životnost. Jur, příklad I 1/10 Dynmická pevnst živtnst Jur, příkld I Miln Růžičk, Jsef Jurenk, Mrtin Nesládek jsef.jurenk@fs.cvut.cz /10 ktr intenzity npětí příkld 1 Jk velké mhu být síly půsbící n nsník n dvu pdprách s převislými

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digiální učení meriál Číslo projeku CZ..7/../.8 Náev projeku Zkvlinění výuk prosřednicvím ICT Číslo náev šlon klíčové kivi III/ Inovce kvlinění výuk prosřednicvím ICT Příjemce podpor Gmnáium, Jevíčko,

Více

Á Ý Ú Á Ě Á Ů Á Ý Ů Ú É Á

Á Ý Ú Á Ě Á Ů Á Ý Ů Ú É Á Ý Á Í ŘÁ Á Ý Ú Á Ě Á Ů Á Ý Ů Ú É Á ř ů ý Ť Ž ř ř č Í Á ď č ě ř ú ž ě ř ý ý ů řů č ú č ř ž ě ú ž ř ť č ř Ť ú ř ě š ř ý ž ú ě č ý ý ú Ř ú ěš ě ě ř ř č ž ě ř ě ř ě Í ě ý š ý ž šš ě šč ř ř š ř č ý ř ř ý ř

Více

VĚČNÉ EVANGELIUM (Legenda 1240)

VĚČNÉ EVANGELIUM (Legenda 1240) 0 Jroslv Vrchcký I. (sbor tcet) Con moto tt.ii. dgo 0 VĚČNÉ EVNGELIUM (Legend 0) JOCHIM Kdo v dí n dě l, jk tí mrč Leoš Jnáček ny? Půl hvě zd m je skryt host nd o blč ný. Moderto Zs n děl nd be ze tí str

Více

Nakloněná rovina II

Nakloněná rovina II 1215 Nkloněná rovin II Předokldy: 1214 Pomůcky: siloměr 2,5 N, sd n měření řecí síly Pedoická oznámk: V éo následující hodině se nerobírá žádná nová lák Přeso jde o oměrně důležié hodiny, roože žáci se

Více

- 2 -

- 2 - VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V B R NĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽ E NÝ RSTV Í Ú STAV STROJÍRE NSKÉ TE C HNOLOG IE M M A FA CULTY OF ECHA NICA L ENGINEERING INSTITUTE OF NUFA CTURING TECHNOLOGY

Více

1 ROVNOVÁHA BODU Sestavte rovnice rovnice rovnováhy bodu (neznámé A,B,C) Určete A pro konstrukci z příkladu

1 ROVNOVÁHA BODU Sestavte rovnice rovnice rovnováhy bodu (neznámé A,B,C) Určete A pro konstrukci z příkladu Sbírka bude dplňvána. Příští dplněk budu příklady na vnitřní síly v diskrétních průřeech. Připmínky, pravy, návrhy další příklay jsu vítány na rer@cml.fsv.cvut.c. mbicí sbírky je hlavně jedntně definvat

Více

ří í é í é ž č é í ř ě í š Ž š ž á úč é é ř ě ů í ě ě ý č í ý ú é á á ě é ě í č é č ář č é í é é ě é ž í ý ů ů á č é ž ě é ř á í č í č á é ě ž í é ší

ří í é í é ž č é í ř ě í š Ž š ž á úč é é ř ě ů í ě ě ý č í ý ú é á á ě é ě í č é č ář č é í é é ě é ž í ý ů ů á č é ž ě é ř á í č í č á é ě ž í é ší ř ž č ř ě š Ž š ž úč ř ě ů ě ě ý č ý ú ě ě č č ř č ě ž ý ů ů č ž ě ř č č ě ž š ě š ě č Ž ř ě č šš ů ň ž ž ž ř ř ž Ž č š ů úř ý ó ě š ř ě ý ě ý ě š ř ě č ř ž č ř š ý š š č ě č ě Ť š ě ř ě š ž ě ý ž ý ž

Více

ý Í č ší í ě í ů ý í ě á íó í í á ě í ě í š í ť é ř š ě Í é é Í á í ří í íř í íž í í í í ů ží í ý í ů í ší ěá Í á é á í í ě ě í ó ý ý í í í ť í á ší í

ý Í č ší í ě í ů ý í ě á íó í í á ě í ě í š í ť é ř š ě Í é é Í á í ří í íř í íž í í í í ů ží í ý í ů í ší ěá Í á é á í í ě ě í ó ý ý í í í ť í á ší í ý Í č š ě ů ý ě á ó á ě ě š ť é ř š ě Í é é Í á ř ř ž ů ž ý ů š ěá Í á é á ě ě ó ý ý ť á š ě ž é é č Á ž á Í ř Ě ó é ř á ú Í ě ý é ě š č ý Í ě ř ů ě ú ň Í ť é ě ě š Ě ó á ř č ě ó ů ř ř á Íř ží ř ě č ě

Více

KLÍNOVÉ ŘEMENY ZÁKLADNÍ INFORMACE

KLÍNOVÉ ŘEMENY ZÁKLADNÍ INFORMACE ŘEMENY VŠEOBECNÉ INFORMACE ŘEMENY ZÁKLADNÍ INFORMACE D skupiny řemenů s klínvým prfilem, řadíme řemeny klínvé jednducé, násné, variátrvé, šestiranné a řemeny žervé, jež jsu kminací řemenů klínvýc a plcýc.

Více

Rozklad technického zisku pro investiční životní pojištění

Rozklad technického zisku pro investiční životní pojištění Lcal knwledge. Glbal pwer. Rzklad echnickéh zisku pr invesiční živní pjišění Hana Križanvá 17.10.2008 Lcal knwledge. Glbal pwer. 1 Obsah C je invesiční živní pjišění Akuárské financvání v invesičním živním

Více

Příklad 4 Ohýbaný nosník napětí

Příklad 4 Ohýbaný nosník napětí Příklad 4 Oýaný nosník napěí Zadání Nosník s převislým koncem je aížen spojiým aížení q = 4 kn/m a osamělou silou F = 40 kn. Průře nosníku je ocelový svařovaný proil. Roměr nosníku jsou: L =,6 m L =, m

Více

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

Více

Katalog a ceník šroubení a rychlospojek. Katalog a ceník šroubení a rychlospojek. Obsah :

Katalog a ceník šroubení a rychlospojek. Katalog a ceník šroubení a rychlospojek. Obsah : 44 Klg cenk šruben rychlspjek Kseln 74, 64 01 Žmberk el./fx: 613 0 el.: 6 090 e mil: el@rlick.cz 1 Klg cenk šruben rychlspjek Kseln 74, 64 01 Žmberk el./fx: 613 0 el.: 6 090 e mil: el@rlick.cz Pznámky:

Více

Š š é ě

Š š é ě Š š é ě Š š é ě é ř č ěř č ý ř ý ě ř é čů é č é ů ě ů ř ý ý é ů ě ý č ý ů ř š ř ž ě ý ž é ěž é Ž ě Ž ě š ř ě úč ů ž é č Ž ý č é ý ě č é ř Ž ý ů ý č č é Ž ě ř ě Ó š ř š ý ů ř ů ž ý ů é ž ř ý ý č ěž ř ý

Více

ú ý ý é í ěšť ý ž ú Í čí í ý ú í ů ě ě ž ž ž Í č šší í č í ů ť í č č Í Ží č ř í ě ť é ž í ř Ž É Ř Ň Š é ř ř é š ě é ž ú ý ř š ě ý ě ě ť Ž ť ě ř ě ň ó

ú ý ý é í ěšť ý ž ú Í čí í ý ú í ů ě ě ž ž ž Í č šší í č í ů ť í č č Í Ží č ř í ě ť é ž í ř Ž É Ř Ň Š é ř ř é š ě é ž ú ý ř š ě ý ě ě ť Ž ť ě ř ě ň ó í Í ě ř ž í Ž í í ě í ž ř Íž ů ří ý č ř ě č í Š č ž ř š ě í č č č ž š í Í í ý ů ž ý ž í íšž ě Íš š ž š ř é Ž í ý ý ý řů ý š ý ů ý é ří í é š š Íě ě í č č č č ý é š Ž é é š ž ý í š ě š ž ř č ž é ž é ůž

Více

Ě Ý Í Č ě ř Í Í Á Č ř č Č é č č šř Č é č ě é ř č č š ě ř č ď ě š ř ě č é ř ďů ž ě š š Č é éú ě ě ž éč Í ř ě éú ů č ů ř č ů č ř ř šť é řč Žď ž ú ů ř š ř éž ů ů é ž ú č ř č ř šť č ž č ě ř č č č ů ř é ř č

Více

č é ě ě ýš ý š ě ě ý Ž č ů ř é č é ý Úř é ý ě ů ň ú č ú ž ž ě Í ý Ž Ů ů ý Ž ů ě Ž š č ě ř č é Í Í é š ž ř ý ů é Ž Ž Í Ž č ř ě ý Ů Ú ě Ž ě ý Ž ě Ů Ž ě

č é ě ě ýš ý š ě ě ý Ž č ů ř é č é ý Úř é ý ě ů ň ú č ú ž ž ě Í ý Ž Ů ů ý Ž ů ě Ž š č ě ř č é Í Í é š ž ř ý ů é Ž Ž Í Ž č ř ě ý Ů Ú ě Ž ě ý Ž ě Ů Ž ě Ě Š Ý ÚŘ Č Ý č Ž Í Ř Ě Ě é ř ř é ě ě ý š ě ě ý ž č Ú é é ý Úř č ý ž ř ě ě ř š ý é ř ě Í ě š ř Ů č ř ě ě š ř ů ř ě ř ě Í ě š ř ů č ě ž Č é ř é č ýú Č é ě Č ř š ý ř ý ý Ú ý Í ž Í š ě Í ě éž č Í é Í ý ě ř

Více

ZOBRAZENÍ ELIPSY POMOCÍ AFINITY

ZOBRAZENÍ ELIPSY POMOCÍ AFINITY echnická univerzia v Liberci Fakula řírdvědně-humaniní a edaggická Kaedra maemaiky a didakiky maemaiky ZORZENÍ ELIPY POMOÍ FINIY Pmcný učební ex Pera Pirklvá Liberec, září 03 Nejdříve si řekneme, c jsu

Více

Řešení soustav lineárních rovnic

Řešení soustav lineárních rovnic Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí

Více

INTEGRÁLNÍ POČET. Primitivní funkce. Neurčitý integrál. Pravidla a vzorce pro integrování

INTEGRÁLNÍ POČET. Primitivní funkce. Neurčitý integrál. Pravidla a vzorce pro integrování INTEGRÁLNÍ POČET Primiivní unkce. Neurčiý inegrál Deinice. Jesliže pro unkce F einovné n oevřeném inervlu J plí F pro kžé J, říkáme, že F je primiivní unkcí k unkci n J. Vě. Je-li spojiá n J, pk k ní eisuje

Více

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury. ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ

Více

ř ž ť ť čá á ý ý á á áč ž ý ě ě ů á ř ž ř á ř ž ř ž ň á ř ř ř ý ěř ž ž ý č á ř ý č č šť á á Ú ý ó ž ť č ž á ě á š ě ř á á ě ůř ů ě š á ř ž á ě ř ř š ž

ř ž ť ť čá á ý ý á á áč ž ý ě ě ů á ř ž ř á ř ž ř ž ň á ř ř ř ý ěř ž ž ý č á ř ý č č šť á á Ú ý ó ž ť č ž á ě á š ě ř á á ě ůř ů ě š á ř ž á ě ř ř š ž á ůž č á č á č á á ň á č á á ů ěř ů ěř á ě ř ň á č č ý ý ě š ě žá á ý á ř ě ú ř á ž ž á ř ě ě Í ě á á č ě á ř ě á ř ř ě ý ú ť ř á á ě ě á á ěě ý á š Ť á ě á á š Í á ž á ě ě ž ě á á á á ě ů ž š ě ý ř Ž

Více

Ý č í é é ř š í é č í é ľ ľá á í ě í č říč í á Ú ý č říčí č ľ ý ł ĺ á á łí ĺ ě ř ĺ í ě ĺ ř á í ĺł ĺĺ ďĺ í á á ĺ ľ ĺ ĺí é ł í ĺ ĺé ťł ť łĺĺ ľ á í ĺ ĺ ę

Ý č í é é ř š í é č í é ľ ľá á í ě í č říč í á Ú ý č říčí č ľ ý ł ĺ á á łí ĺ ě ř ĺ í ě ĺ ř á í ĺł ĺĺ ďĺ í á á ĺ ľ ĺ ĺí é ł í ĺ ĺé ťł ť łĺĺ ľ á í ĺ ĺ ę Ý č é é ř š é č é ľ ľá á ě č řč á Ú ý č řč č ľ ý á á ě ř ě ř á ď á á ľ é é ť ť ľ á ę ľ ř á é ý á ý č á é é ě é á ě é ú ě Ú ň é é ú á ž é ř Ż č Ż č ř č š ě ě š ů é č á ě ř š ě č ě á č úř ň é Ż ě č ř č ě

Více

č é č ř č

č é č ř č Á č ř č Á Á Ň Á č é č ř č Á Ů Ě Í Ý Ř Í Ě É Á Č Ň Í Í Š Á Í Á Ů Ž ČÁ Č ÉÚ Á Í Á Ů É Á Í Ž É Ř ý š ž ř é š ř é ř č é ř é Č é ě ý é ý ú ě š é ý ř é Á ý č ů ú č ř ě ó Á ú č ě ě ů ý ú ů š č é Á ř č ě ř ý č

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stvení mecnik 2 (K132SM02) Přednáší: Jn Sýkor Ktedr mecniky K132 místnost D2016 e-mil: jn.sykor.1@fsv.cvut.cz konzultční odiny: Po 12-14 Kldné směry vnitřníc sil: Kldný průřez vnitřní síly jsou kldné ve

Více

í í ú ř Í ř í á í é é é Í á ý ň ř í š í č í í á í í é í í í á á ó ě Í í ě í í í í í řá ů čč ř č á í í í ě á ě ě í á í š ť Í ě Í ř ě í ě č Í ř é č š ě

í í ú ř Í ř í á í é é é Í á ý ň ř í š í č í í á í í é í í í á á ó ě Í í ě í í í í í řá ů čč ř č á í í í ě á ě ě í á í š ť Í ě Í ř ě í ě č Í ř é č š ě ú ř Í ř á é é é Í á ý ň ř š č á é á á ó Í řá ů čč ř č á á á š ť Í Í ř č Í ř é č š á č ý č é ó á č ř ů á č č š á ů á Í á á é č ú ó ť ý Í ř č é Í č š á ř á é á ř á ř ů ř ř á áž á Í ý é é č ý čů á é é é č

Více

Í Í ů ř ý ý ď ž ě Č č č č š ě š ě ě ě ě ž ě ě ř ě ě ú ě ě ě č řš ě ř ě ě ž ý ě ž č š ě ř ě ě řč ě š ů ů š ě ý ě ž ř č š ě ě ř š ř ý ě ě š ř ž ě ě ě ě ů ě ú ů ě ě Á ý ě ý ň Úč ž ů ý ě ů š ě č ř š ě ů Ž

Více

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy: SPŠ VOŠ KLADO SAIKA - PASIVÍ ODPORY PASIVÍ ODPORY Při vzájemném pohybu těles vznikjí v reálných vzbách psivní odpory, jejichž práce se mění v teplo. Psivní odpory předstvují ztráty, které snižují účinnost

Více

é ě š ž ů š Š č ě é é ě é š ě é ě žé ý é č ě ě é ěř é ř č ě é ěí žé ě š ý ů ě é ů ř é Č ě š ů ř é ň ě ř ě š Žň ě ě ý ů č čů ě š ř š ě ý Š ě ř ě č é ž

é ě š ž ů š Š č ě é é ě é š ě é ě žé ý é č ě ě é ěř é ř č ě é ěí žé ě š ý ů ě é ů ř é Č ě š ů ř é ň ě ř ě š Žň ě ě ý ů č čů ě š ř š ě ý Š ě ř ě č é ž Č š č š ý Č Í Č ČŠ Á Č ř é č š ý é č č č č Í ě š ž ů ř ě ě ž ó č č ř Ž ěř č č ř ě č č č č č ř š ř šš é é ě š ý ě ě š ř ů šť ů ě ý ů ě ý é ě š šť ě š ě ě é ě ř ě ě é ě é é ě š ž ů š Š č ě é é ě é š ě é

Více

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2) 5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete

Více

Ž Ě Č ÝÚ Ú ž Č š Í Í ň Í Ú ř Ů ů Ž Í Ú ů ů Ů ů ř ř Í Ů Í ů ř ř ř ř ř ň Í Í É ň ů Ú ň Ě Í Č ŘÍ Ů Í Ř ň Ž ů ň ů ř ř ř ň ř ř ň ř ř ň ř ř ň ř É ř ň š Ž ř Ť ř ř ř ř ř ř ř ů ř ř ů Ů ř ň ů ř ř ř ř ř ř ř Ž Ž ó

Více

Porovnání výsledků analytických metod

Porovnání výsledků analytických metod Metdický lit 1 EURCHEM-ČR 212 Editr: Zbyněk Plzák (plzk@iic.c.cz) Prvnání výledků nlytických metd Chrkterizce výknnti nlytické měřící metdy je jedním z důležitých znků nlytickéh měřicíh ytému, zejmén pr

Více

Í ř ě ě ě ě ě ě ě ý ě ř Ž ů ý Ž ř ý é ů ě š Ů ý ě ř Ž ě ý ý ů ě é ř Ž ů ě ě Ž ě š ě ř Ů š ů ň Ž ě ě Ž ě ý ý ř ů ě ů Ž ů ř ě ě é ě Ž é š é ů ě Ž ýš ý ů

Í ř ě ě ě ě ě ě ě ý ě ř Ž ů ý Ž ř ý é ů ě š Ů ý ě ř Ž ě ý ý ů ě é ř Ž ů ě ě Ž ě š ě ř Ů š ů ň Ž ě ě Ž ě ý ý ř ů ě ů Ž ů ř ě ě é ě Ž é š é ů ě Ž ýš ý ů Í ř é é ě Ž é ř Í Š ů Ž ř é ž é Č é ě ě Ž é ý ř ě š ý Ž é ý ě ý ý ě š ě ř ě Ž Ž ý Í ř ě ě ě ě ě ě ě ý ě ř Ž ů ý Ž ř ý é ů ě š Ů ý ě ř Ž ě ý ý ů ě é ř Ž ů ě ě Ž ě š ě ř Ů š ů ň Ž ě ě Ž ě ý ý ř ů ě ů Ž ů

Více

Exentricita (výstřednost) normálové síly

Exentricita (výstřednost) normálové síly 16. Železbetnvé slupy Slupy patří mezi tlačené knstrukce. Knstrukční prvky z betnu prstéh a slabě vyztuženéh jsu namáhány kmbinací nrmálvé síly N d a hybvéh mmentu M d. Jde tedy mimstředný tlak výpčtvé

Více

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně

Více

ůž íč á Ě Éč Í ř á í Ř ř ř šň ý é Í í ó Í ě ě Í Í á í á í ý é ě ž ěží á í ě í é Í í Í š ý á Í š ý é č íří ý ěž ž í Í Í í í í é č á č ě ě á ě č ř Ť ě í

ůž íč á Ě Éč Í ř á í Ř ř ř šň ý é Í í ó Í ě ě Í Í á í á í ý é ě ž ěží á í ě í é Í í Í š ý á Í š ý é č íří ý ěž ž í Í Í í í í é č á č ě ě á ě č ř Ť ě í ůž č á Ě Éč Í ř á Ř ř ř šň ý é Í ó Í Í Í á á ý é ž ží á é Í Í š ý á Í š ý é č ř ý ž ž Í Í é č á č á č ř Ť ř ý ř Í č ž ň á á ř č é ř é Í ř č ř ž ž ý úč Í á á č á š é ř é é č č š ž Í ř ó Í ý ř ž áš á č é

Více

10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem

10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem Trnsformce 3D Sudijní cíl Teno blok je věnován rnsformcím 3D grfik. V eu budou popsán ákldní rnsformce v prosoru posunuí oočení kosení měn měřík používné při prcování 3D modelu. Jednolivé rnsformce budou

Více

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707 .7.8 Sik I Přeokly: 707 Peoická oznámk: Hoinu rozěluji n vě čási. V rvní čási (5 minu) očíáme rvní čyři říkly, ve ruhé (0 minu) zývjící ři. Př. : N koncích yče o hmonosi 0 k élce m jsou zvěšen závží o

Více

ř í ší é ě é ří č é č é é š í ě é é á č ý á é ř ě ý ů é é ó ó í ě ěá í ž ě ší ž é á ó ě í ří é é ě ů Ť é ř ý á ě ší ý ž é á í žň á ý é ž í á á ří ž š

ř í ší é ě é ří č é č é é š í ě é é á č ý á é ř ě ý ů é é ó ó í ě ěá í ž ě ší ž é á ó ě í ří é é ě ů Ť é ř ý á ě ší ý ž é á í žň á ý é ž í á á ří ž š ř í ší é ě é ří č é č é é š í ě é é á č ý á é ř ě ý ů é é ó ó í ě ěá í ž ě ší ž é á ó ě í ří é é ě ů Ť é ř ý á ě ší ý ž é á í žň á ý é ž í á á ří ž š Í ě í š í é í čá í š ý ó ý í ř ě ě ý ř ě ší é ý ý ě

Více

Ž ž Ž é š í Ť ší í Ďí ě í ř í é č ý í í ž Í ř ší ř ě é í é é é šě Ž é í Í č š čí ě čí í ŤíŽ šč é š é č í í ř š š ý š í ší čí říž ř í ž í ě Ž í š é ůčí

Ž ž Ž é š í Ť ší í Ďí ě í ř í é č ý í í ž Í ř ší ř ě é í é é é šě Ž é í Í č š čí ě čí í ŤíŽ šč é š é č í í ř š š ý š í ší čí říž ř í ž í ě Ž í š é ůčí Ž ž Ž é š í Ť ší í Ďí ě í ř í é č ý í í ž Í ř ší ř ě é í é é é šě Ž é í Í č š čí ě čí í ŤíŽ šč é š é č í í ř š š ý š í ší čí říž ř í ž í ě Ž í š é ůčí ů é é Ť í ě ž ý ý Ď ěř ž ě ř í ý ě Íř ž ý ý č ó š

Více

ě ě Í ř ěí Í š ř ř š ž ř ž ň ě ě Íě ě ř Í č ú Í ř ě ě Í ů ě Í ě ÍÍ ě Ť Í ď ť Í ří ú ó Ě ě č ř ě Í Í ř ě ě Í ž ď ž Í Í ž ů ř ž řú ř Í É ě ž ě

ě ě Í ř ěí Í š ř ř š ž ř ž ň ě ě Íě ě ř Í č ú Í ř ě ě Í ů ě Í ě ÍÍ ě Ť Í ď ť Í ří ú ó Ě ě č ř ě Í Í ř ě ě Í ž ď ž Í Í ž ů ř ž řú ř Í É ě ž ě Í č ž ě ž ó ž ž ř ř ě ě ň ě ě ě ž ř ž ě ú ů č ě č š ň ů ř ž ěž Í ž Í ř ž ř ě ěí ž É š š ó š ě Í š ěř ř ř š Í č š š š ř Í ž ě š ě ě ž ž š ě Ě š Í Í ě ě ě Í ř ěí Í š ř ř š ž ř ž ň ě ě Íě ě ř Í č ú Í ř ě

Více

Obsah. Perspektivy krajinného managementu - inovace krajinářských discipĺın. Jakob Steiner švýcarský matematik - geometr. vzorce, integrační metody

Obsah. Perspektivy krajinného managementu - inovace krajinářských discipĺın. Jakob Steiner švýcarský matematik - geometr. vzorce, integrační metody Moment setrvčnosti průřezů - použití určitýc integrálů v ecnické mecnice Dn Říová, Pvl Kotásková Mendelu Brno Perspektiv krjinnéo mngementu - inovce krjinářskýc discipĺın reg.č. CZ..7/../5.8 Os Moment

Více

1141 HYA (Hydraulika)

1141 HYA (Hydraulika) ČVUT v Prze, fkul svební kedr hdrulik hdrologie (K4) Přednáškové slid ředměu 4 HYA (Hdrulik) verze: 09/008 K4 v ČVUT To webová sránk nbízí k nhlédnuí/sžení řdu df souborů složených z řednáškových slidů

Více

É Á Č Í Č Í É Č É í í č í á Ž ý ř ú ě č ář ě í á í í ž á á é éč š ě í á í í é ě ý ě ý ě á á á é á í É Á Č Í í ý č é á á š á í čá ů í í á é č ě íž é é

É Á Č Í Č Í É Č É í í č í á Ž ý ř ú ě č ář ě í á í í ž á á é éč š ě í á í í é ě ý ě ý ě á á á é á í É Á Č Í í ý č é á á š á í čá ů í í á é č ě íž é é É Á Č Í Č Í É Č É í í č í á Ž ý ř ú č ář í á í í ž á á é éč š í á í í é ý ý á á á é á í É Á Č Í í ý č é á á š á í čá ů í í á é č íž é é č í ů é ý ý ý á í á ď č ář ř áž Žá Íé é í é á š í č ář íží é ž š

Více

1.1.20 Sbírka na procvičení vztahů mezi veličinami popisujícími pohyb

1.1.20 Sbírka na procvičení vztahů mezi veličinami popisujícími pohyb 1.1.20 Sbírk n procvičení vzhů mezi veličinmi popisujícími pohyb Máme ři veličiny popisující pohyb dv vzhy, keré je spojují nvzájem. s v = Rychlos je změn dráhy z změnu čsu (rychlos říká, jk se v čse mění

Více

Č ř ž č č č ř ž ř č ů ř Č Č č č úč š š Č Č ř ř ž ř š č úč č š ř ů ř Š ř Š ó ř ř ž č š ř ž úč č ř ř š ř ř ř č ř ó ť Ť Í Íř č č č ř č č ň ů ď ř Ý ť ž ž ůž ž ř č ř ř ť ř ď Í č č ó ů ů č ř š č ů š ž ú ř ř

Více

Dynamika hmotného bodu. Petr Šidlof

Dynamika hmotného bodu. Petr Šidlof Per Šidlof Úvod opakování () saika DYNAMIKA kinemaika Dynamika hmoného bodu Dynamika uhého ělesa Dynamika elasických ěles Teorie kmiání Aranz/Bombardier (Norwegian BM73) Před Galileem, Newonem: k udržení

Více

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3. obsah 1 Obsah Zde je uveden přehled jednotlivých kapitol a podkapitol interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. Na tomto CD jsou kapitoly uloženy v samostatných souborech, jejichž název je v rámečku

Více

Vztahy mezi veličinami popisujíscími pohyb

Vztahy mezi veličinami popisujíscími pohyb 1.1.23 Vzhy mezi veličinmi popisujíscími pohyb Předpokldy: 010122 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je: získání ciu pro diferenciální chování veličin, nácvik dovednosi dodržování prvidel (kreslení derivovných

Více

č š š ř ř Í ů č Ě Á Š ŠÁ Ř Ď É Í Ě Í Í čí ž ě č é č ě ý Ž ř ě č ý ě ý ý ř ě š ý ě ť ý é é ě ě é ě é ř é ř Ť ě š ě ž ě é ě é é ů ě é ř ú ý ý é ěř ý ý š ý ý ž é é š ý š ě ý ř ř ř ě š ý ě ý ý ř ě é Ž é é

Více

á ř ě í ěž é ší á áš ě ů ů ř í ě á č é íčíž í á á ů č ý č š š ář ž é č é áš ě í ě é á ě ý éříš á čá í š í ž é é á é é ž š ě á ě ší ž ř š ě á ř áší č é

á ř ě í ěž é ší á áš ě ů ů ř í ě á č é íčíž í á á ů č ý č š š ář ž é č é áš ě í ě é á ě ý éříš á čá í š í ž é é á é é ž š ě á ě ší ž ř š ě á ř áší č é Ó Á Á ó í ě í á é é á ží á é á í í ř á á á č š á á á í č í í ň í ř ší á á í ří á í é á á ě á á á ř ě á í š ě ý í á ří é š ýš ý á é ý ě é ř éž ž ě í í í š ž íš í ř ě ě á í í ž á úč č ě ý á ó ěř ě ů č ů

Více

ů ý É Á Á č ý ěž ě š š ě ěč ě š č š š ý ůž šť ě ě š ě č ž ž ě šť ů ž ý ř ó ó ř š ě ž ě š ě ř žň šť ě Íš ž ě ý žó Í ř šť žď ó ž ó ř ě ě ó ž žň ž ó šť ň š ž ř ř ó č ě ý ý ů ř Ů Í ý ž ž ó ř š ř ž ř ř š ž

Více

Ě Ý Č ě ř ěšť é é ěš é ř ě é ě ě ř ý š čý ě č é é ů ň ů ý ř ě ě š ý šé Ž č ú Ž ř ž ú ů ř ů ů ý ř š č ě ě ě ě ů č č ěž ý Ž é ě ě ě ě ý ř ý ý ů ě č ř ř ě č ě Ž Ž ý ý ů ř ů č ř ý č ě č ř é ů é ě ě š é ě č

Více

12. MOCNINY A ODMOCNINY

12. MOCNINY A ODMOCNINY . MOCIY A ODMOCIY.. Vypoči: ( 0 8 8 6 6 0 ( 8 9 7 7 d 8 6 0 ( 0 ( 6 00 ŘEŠEÍ: ( 0 8 ( 0 8+ 6 8 7 6 6 8 ( ( 8 8 6 6 8 96 08 0 8 8 8+ 96+ 08088 6 ( 6 ( ( 6 6 0 ( 0 ( ( ( 6 00 8+ 8+ 87 6 8+ 6+ 6 0 6 ( ( 9

Více

ů ý é š ž ý ě ř ý ý ý Š Ž ú Č ě Í Ž ř Ž ů Ž é č ř ě ř é ř č č š é ů š é é ě ř Ž ý š ě ř é ě ě é é ě Ž ý ř ř č éí Ž ý ů š ý é č ř ě ř é ř ý ů ě ě č ý Ž ř ý ň ý Í ý ř Ž é ě é Ž é ý ý ě ý š ě Ž ů Ž ř š ů

Více

Tabulky únosnosti tvarovaných / trapézových plechů z hliníku a jeho slitin.

Tabulky únosnosti tvarovaných / trapézových plechů z hliníku a jeho slitin. Tabulky únosnosi varovaných / rapézových plechů z hliníku a jeho sliin. Obsah: Úvod Základní pojmy Příklad použií abulek Vysvělivky 4 5 6 Tvarovaný plech KOB 00 7 Trapézové plechy z Al a jeho sliin KOB

Více

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Vzpěr,

Více

X 3U U U. Skutečné hodnoty zkratových parametrů v pojmenovaných veličinách pak jsou: Průběh zkratového proudu: SKS =

X 3U U U. Skutečné hodnoty zkratových parametrů v pojmenovaných veličinách pak jsou: Průběh zkratového proudu: SKS = 11. Výpoče poměrů při zkraeh ve vlasní spořebě elekrárny Zkra má v obvodeh shémau smysl pouze v čáseh provozovanýh s účinně uzemněným sředem zdroje, čili mimo alernáor, vyvedení výkonu a přilehlá vinuí

Více

Ý č ř Č ř č ř š é ř š é ý ů ž č é éš Ž é š š š ř ž é č ž ž ř ž é ř ř ř ř ý é ý ř é Č é č ž ř Í š é š é ú ř ř ú ů ř ý ú š Ž ý šř ý š é ř ř é ř ú éš ř é é ý ř š Ž ý ů ý ž ř š ř Č ý š ř ů ř é č ý ř ý ů š

Více

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE 1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera Obsah přednášek 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4.. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné

Více

Příloha-výpočet motoru

Příloha-výpočet motoru Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ

Více

Posouzení piloty Vstupní data

Posouzení piloty Vstupní data Posouzení piloty Vstupní data Projekt Akce Část Popis Vypracoval Datum Nastavení Velkoprůměrová pilota 8..07 (zadané pro aktuální úlohu) Materiály a normy Betonové konstrukce Součinitele EN 99 Ocelové

Více

Část 5.8 Částečně obetonovaný spřažený ocelobetonový sloup

Část 5.8 Částečně obetonovaný spřažený ocelobetonový sloup Část 5.8 Částečně obetonovaný spřažený ocelobetonový sloup P. Schaumann, T. Trautmann University o Hannover J. Žižka České vysoké učení technické v Praze 1 ZADÁNÍ V příkladu je navržen částečně obetonovaný

Více

Zadání příkladu. Použité materiály. Dáno. Prvky nevyžadující návrh smykové výztuže. Příklad P4.2 Namáhání smykem - stropní trám T1

Zadání příkladu. Použité materiály. Dáno. Prvky nevyžadující návrh smykové výztuže. Příklad P4.2 Namáhání smykem - stropní trám T1 Příklad P4. Namáhání mykem - trpní trám T Zadání příkladu Navrhněte a puďte zadaný trpní trám T z přílhy C na mezní tav prušení puvající ilu dle EN 99--. Pužijete betn C5/0, prtředí uvažujte XC. Trám deku

Více

ž ř áú č é ř č ř á ý é ř ýš ů á ý ě ž ť é á ě ý ě ý é ž řó é ý é ď ý č š é č š ž á é é á ýó č á ú ť č é ó óř č ý ý ě ž ů á ě š ě ž ý ř ě ň š ýš ž ý ž

ž ř áú č é ř č ř á ý é ř ýš ů á ý ě ž ť é á ě ý ě ý é ž řó é ý é ď ý č š é č š ž á é é á ýó č á ú ť č é ó óř č ý ý ě ž ů á ě š ě ž ý ř ě ň š ýš ž ý ž Á á ě á á ž ř áú č é ř č ř á ý é ř ýš ů á ý ě ž ť é á ě ý ě ý é ž řó é ý é ď ý č š é č š ž á é é á ýó č á ú ť č é ó óř č ý ý ě ž ů á ě š ě ž ý ř ě ň š ýš ž ý ž é ž é É ú á á ě é č ř á é ě ý ý ř ý á ý č

Více

Kytlický chrámový sbor (070 a) Pozdravení Krista Ježíše ukřižovaného (Velikonoční pásmo č. 1) ských. chův. hří la. pro. lid. slun. nad. zář. smr.

Kytlický chrámový sbor (070 a) Pozdravení Krista Ježíše ukřižovaného (Velikonoční pásmo č. 1) ských. chův. hří la. pro. lid. slun. nad. zář. smr. Kytc chmvý sbr (00 ) Pzdr t žv (Veknč pásm č. 1) (Svrč mzyk č. ) Adm V. Mich hyzd shlď hz z shlď hz z hyzd m dy dy n, shlď hz z shlď hz z js s js s m hyzd dy m hyzd dy m js s js s z B z B z B z B, n,,

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

Sylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE. Princip spolehlivosti v mezních stavech. Obsah přednášky. Návrhová únosnost R d (design resistance)

Sylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE. Princip spolehlivosti v mezních stavech. Obsah přednášky. Návrhová únosnost R d (design resistance) Sylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE Studijní program: STVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ pro bakalářské studium Kód předmětu: K34OK 4 kredity ( + ), zápočet, zkouška Prof. Ing. František Wald, CSc., místnost B 63. Úvod,

Více

ř ě š ý č ů č č ý č ý š č ý ý ž é ž ě š č ř ý ž ž č ě é ý ž ě š ř ů č ř ř ž ř č ř č ě č ě ě ř ž ž ó ň ý é ě ý č š ř ě šš č ř ý úř é č č ř ýš č ř č ě č

ř ě š ý č ů č č ý č ý š č ý ý ž é ž ě š č ř ý ž ž č ě é ý ž ě š ř ů č ř ř ž ř č ř č ě č ě ě ř ž ž ó ň ý é ě ý č š ř ě šš č ř ý úř é č č ř ýš č ř č ě č š č š ž ř Č ě ý ě ř ě é úč č é ú ý ě ý ů ů č š ř ů Č ě ě š č š ě č ý ě š ž č ř č é ř ě é ě úč ě ý ě č é é č ž ž ě š ě ž ý ě ř ě é ů ž ě š ř š ě š ř ě ě č é č ž ř š ě ý č ú ú ě š ž ý ř š ý ř ČČ Č ý č ý

Více

ú ě ě ř ý é ť ě ý ě ěó ý ě ě ý é Ž ě é ž ěě ř ú ě ě ří ř Í ř ě ý ř ě ýé ř ě ů ý Ú Íú ž ů ú ě ěě ě ř ě ú ž ú ě ěě ř ž ě š ř ů Ú ě ř ý Ú ú ě ě ě ý ř Ú ř ý ý ě ý ň ň ň ů Č ě ěř Ž é ě š š é Ž ř š ě ů ů ř

Více

Ě Ý ÚŘ Ě ě Ž ř ě úř ě Š ě ÁŠ Š Ž Ř Ě Í Ř Á ÁŠ Í ý ě ě ýúř ě Ž ř úř ů úř ě ě ř š ý č ě ě ě ý ů ě ě š ř ů č ú ř ě ě š ř ů ěř š ý č ř ě ě š ř ů ř ž ě ž ě

Ě Ý ÚŘ Ě ě Ž ř ě úř ě Š ě ÁŠ Š Ž Ř Ě Í Ř Á ÁŠ Í ý ě ě ýúř ě Ž ř úř ů úř ě ě ř š ý č ě ě ě ý ů ě ě š ř ů č ú ř ě ě š ř ů ěř š ý č ř ě ě š ř ů ř ž ě ž ě č ě ě ě ř ě ů ě š č š šč š Ž č ř úř Ě Ý ÚŘ Ě ě Ž ř ě úř ě Š ě ÁŠ Š Ž Ř Ě Í Ř Á ÁŠ Í ý ě ě ýúř ě Ž ř úř ů úř ě ě ř š ý č ě ě ě ý ů ě ě š ř ů č ú ř ě ě š ř ů ěř š ý č ř ě ě š ř ů ř ž ě ž ě ý ř ě Ú ř ě š

Více

Účinnost plynových turbín

Účinnost plynových turbín Účinnos lynovýh urbín eelná účinnos (zisk využielné ehniké ráe) se snovuje sejně jko u všeh eelnýh oběhů. ermodynmiké změny rovní láky, v -v, -s digrmu, jsou n obr.. ehniké rovedení n obr. Ideální eelná

Více

2. cvičení vzorové příklady

2. cvičení vzorové příklady Příklad. cvičení vzrvé příklady Nakreslete zatěžvací brazce slžek ydrstatickýc sil, půsbícíc na autmatický segementvý jezvý uzávěr s ybným ramenem. Vypčtěte dntu suřadnice, udávající plu ladiny v tlačené

Více

č Á Á č Á é ě é Ú é ě ř ě ý ž č é é Č č é č ř é ř ě ř ř é é ř ý ě ý č ů é é ř š é ň č Ů é ř ž Č ž é č ž ý č ů č ú é č Č č é Č č č ž ř é ě é é ř ě ř ě Č é č é ř ů ú ě ů ý ů úč č č úč ř ů ů č ž č ž č é

Více

š ě ú ě Á ŘÁ č

š ě ú ě Á ŘÁ č š ě ú ě Á ŘÁ č ť ě ě Á Á š ř š ý ú ýě ř Ť ř ě ů ě ýč ě ý ž ú ů ě ě ú ů ž č ť ž ť ř ě ě ě ě ž č ž š š ě ů ř č š ě ž š ů ě ů ú š č č ů ěť ý š ě č š ě ý ú ů ř š ý ř ž ž ěř š ě ů ý ň ý ě ěř č ě ý ř č č ě ě

Více

ž Í ú č č ě ó ě ě é ó ů Ú č Č č ý š ú ě ó š ý ě é ó ý ý ř ž ó č ť Č č ř č é ý é ě ř é é č é ý č é č č ř ě ě ř ě ž č ý ó ž ý č ý š ě é ř ý š š č é č č é ě č Í ó ó ý č ó ý Ž č č é ů ů ř ě ě š ř ě é ř ě

Více

j k k k i k k k k k j k j j j j ij i k k jk k k jk k j j i

j k k k i k k k k k j k j j j j ij i k k jk k k jk k j j i 1.Stá-la Mat-a od-ho-dla-ně v sl-zách ve- dle ří-že Pá-ně, na te-rém Syn e-í pněl. Je- í du-š v hoř-ém lá-ní slí-če - nou, bez sm-lo - vá-ní do hlu-bn meč o-te - vřel. a f d b f Copyrght by

Více

Ť Ú Ž Ý Ý ě ě ě ý ů ě ů ů ě ů ů ř č ě č ď č ň ý š ě ž ř ě ý ě š ř š ž ý ý š š ý ě Ú ř ž ď ě ř ž ý ř š ý ČČ Č č ý ČČ Č Č Č Č ý Č Č Č Č Č Č Č ý č Ř š ř č ě ě Á ž Ž ě ě ě Šý ě ž ř ě ů č ž ě š š ý č ý ČČ

Více

š ě š č éú č Í č č ě č ů č ěňčň é čí é ď č Ž Ž č č ý ěť č Ž ú Ž É ý č č č ůž č é é ň ý č Č ěř č ě ě ě É š ěž é Í Í ě ě č ý Í ď ýď ž Ť ň ř Íš ěž č ý ěž

š ě š č éú č Í č č ě č ů č ěňčň é čí é ď č Ž Ž č č ý ěť č Ž ú Ž É ý č č č ůž č é é ň ý č Č ěř č ě ě ě É š ěž é Í Í ě ě č ý Í ď ýď ž Ť ň ř Íš ěž č ý ěž é ř ř é ů ť ť č č ř ěž ů é Ž é Ě ě é é ř Š ě é Ž ěž ř š Č ř Ž é ř ěž é ř é ú ř Č é é ř é ř é č ř ú ů Č ě ň é č ř ÉŽ Ž ý ě Ž ůž ě ú ě ů ý Č ř ý é ř ř é ř š ě Ž ý ř žš ž é ě š š ř Ž é ř ůž é ř é ř ý ě š

Více

Maturitní prací student osvědčuje svou schopnost samostatně pracovat na projektech a aktivně využívat nabyté zkušenosti

Maturitní prací student osvědčuje svou schopnost samostatně pracovat na projektech a aktivně využívat nabyté zkušenosti GYMNÁZIUM DR.J. PEKAŘE Maturitní prací student svědčuje svu schpnst samstatně pracvat na prjektech a aktivně využívat nabyté zkušensti Pravidla pr psaní maturitní práce. Hdncení práce Frmální zpracvání

Více

é é Ž í á í ů ěž ší á ě ý ý ů ý š é é á ě á é á é á ě ó á Žá é é í é á ý é í á í ě í ů š ř ší ý čá č í š í š ž í á í á ř í š ě í ž ř é ří á í á í č ý

é é Ž í á í ů ěž ší á ě ý ý ů ý š é é á ě á é á é á ě ó á Žá é é í é á ý é í á í ě í ů š ř ší ý čá č í š í š ž í á í á ř í š ě í ž ř é ří á í á í č ý ří ý ě ší ř é ěř á íč é í ě é á ří š í ě í á ň í š čá á ý ě ý ří íč é ě í é í ř ší í í ť ž í í č é í č í ěř í ž í í ý ě í ý á í ž ů é í í š é ří ří á ě í ř áž ě š é ří č é č í á é á ží ř ř ě é í í ý ř

Více

é ř ř ř ě ř é é é é ž Č š é š ř ň ž ř ť Č š é é ú ě ě ů é š ž ě š ž é ř é ž ř ě š ě é š ž ě ě š ř ů ž é ě ž é š ž ě š ň ž ř ě ř ř ň é ř š é ř ř š ř š

é ř ř ř ě ř é é é é ž Č š é š ř ň ž ř ť Č š é é ú ě ě ů é š ž ě š ž é ř é ž ř ě š ě é š ž ě ě š ř ů ž é ě ž é š ž ě š ň ž ř ě ř ř ň é ř š é ř ř š ř š ř é é é š ě ě Ú ř Ř Č ě ř š ř é ř ž ž Ř Č ř Ť é é ž ž é ž ž ů š ž ě š š ž ě ě š ř ů ř ě ř ř é ě ů é ě ř ž š ě ř Č é é ř ř ř ě ř é é é é ž Č š é š ř ň ž ř ť Č š é é ú ě ě ů é š ž ě š ž é ř é ž ř ě š ě é

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici

Více

Řešený příklad - Návrh sloupu

Řešený příklad - Návrh sloupu Řešený říkl - ávrh slouu vrhněe slou s ožární oolnosí 90 minu hráněný obklem e sárovlákniýh esek loušťk 5 mm, huso 800 kg/m 3, eelné voivosi W K - m -, s měrným elem 700 J kg - K - Slou oeli S je v kžém

Více

řá ó á ú ú š š ř č é ě ě á é č ě š č č á ě í Ž š ě ř č é ž ř č é šč š ž é á č ř á ě á ě á é é ž í ř á é ď ě šč í šč ěšť čš ó ž é é ě ž é ď é ší ě ž é

řá ó á ú ú š š ř č é ě ě á é č ě š č č á ě í Ž š ě ř č é ž ř č é šč š ž é á č ř á ě á ě á é é ž í ř á é ď ě šč í šč ěšť čš ó ž é é ě ž é ď é ší ě ž é é é ě í ří í é č á é ě í Ž é í ě ú ť á ď á ý ž ů é ď á ř é č ě ěšť é ě č č ě ú é í í ě í á é ě š ě í ý ý í ú í ó ď ý í ěž í ě á á í ě ý š ě í í é ď Č Á Č ý á ě ě ě ůž ř ě š ě á ě í á é ž í í á ý á á ž

Více

PLASTICITA A CREEP PLASTICITA III

PLASTICITA A CREEP PLASTICITA III Plasticita III / PLATICITA A CRP PLATICITA III Zbyně Hrubý zbyne.hruby hruby@fs.cvut.cz Plasticita III / Pmíny asticity mezní stavy Plasticita III / Pmíny asticity mezní stavy parametr atuálníh napěťvéh

Více

Obsah Úvo dem 1 Tech nic ká pří pra va sé rio vé a ku so vé vý ro by 2 Tech no lo gie vý ro by zá klad ních sku pin ná byt ku

Obsah Úvo dem 1 Tech nic ká pří pra va sé rio vé a ku so vé vý ro by 2 Tech no lo gie vý ro by zá klad ních sku pin ná byt ku Obsah Úvodem... 9 1 Tech nic ká pří pra va sé rio vé a ku so vé vý ro by... 11 1.1 Obsah a úko ly tech nic ké pří pra vy vý ro by... 11 1.1.1 Kon strukč ní pří pra va vý ro by... 11 1.1.2 Te chno lo gic

Více

Í š Č é ý ý č Š č ůš é ž ř ř ř ů ř ý ř č é š ď ž Ž ř úř é š ř š ý ú ů ů č é Ž š š š é é č š Š é é š ř éř š š ý š é š ř š š é é č ů ď ž Í ž ů šů ů š é

Í š Č é ý ý č Š č ůš é ž ř ř ř ů ř ý ř č é š ď ž Ž ř úř é š ř š ý ú ů ů č é Ž š š š é é č š Š é é š ř éř š š ý š é š ř š š é é č ů ď ž Í ž ů šů ů š é Š é š ř ůč é ř ý č ř ý ř ů ž š č é é ý č ý ř š ů ýž ý š ř é é ý ý ů ý ž ř ů ý ř ů é ř ď ú é é Í ň é ó ů ř ý ž č é č é Á Í É Š Ž é ř ř š é ř ř é ř ž ý řů č Í š ý ý ý ř é é ž é é č é č ú ů ů é é é ý ůč é

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

Sbírka obrazů Galerie Klatovy / Klenová v letech 1963-1989

Sbírka obrazů Galerie Klatovy / Klenová v letech 1963-1989 UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI FILOZOFICKÁ FAKULTA KATEDRA DĚJIN UMĚNÍ OBOR: DĚJINY VÝTVARNÝCH UMĚNÍ Sbírka obrazů Galerie Klatovy / Klenová v letech 1963-1989 BAKALÁŘSKÁ DIPLOMOVÁ PRÁCE Veronika Bártová

Více

ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY Kmplexní zkuška Zkušky ze všech zkušebních předmětů mají frmu didaktickéh testu. Výjimku jsu puze zkušky z jazyků z českéh jazyka a literatury a cizíh

Více

Píseň ke kříž. cestě (I. zastavení - Ježíš souzen) Je- žíš sto - jí před Pi - lá - tem, všech- no se dě - je

Píseň ke kříž. cestě (I. zastavení - Ježíš souzen) Je- žíš sto - jí před Pi - lá - tem, všech- no se dě - je Píseň ke kříž. cestě (. zastavení ežíš souzen) e a kal né rá no, Pan na sva tá k pa lá ci vla da e žíš sto í před Pi lá tem, všech no se dě e a s k s kk b k k k fk k e řo vu s vel kým chvá tá, chva tem,

Více

Křížová cesta - postní píseň. k k k k. k fk. fj k k. ať mi - lu - jem prav - du, dob - ro věč - né, ty nás příj - mi v lás - ce ne - ko - neč - né.

Křížová cesta - postní píseň. k k k k. k fk. fj k k. ať mi - lu - jem prav - du, dob - ro věč - né, ty nás příj - mi v lás - ce ne - ko - neč - né. T:Slovenso 19,stol.//T:a H: P.Chaloupsý 2018. zastavení Před Pi-lá - tem dra - hý e - žíš sto - jí, do že han-bu, bo - lest mu za - ho - jí? G =60 Sly - ší or - tel Kris-tus, Pán ne - vin - ný a jde tr

Více