Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Stavební mechanika 2 (K132SM02)"

Transkript

1 Stvení mecnik 2 (K132SM02) Přednáší: Jn Sýkor Ktedr mecniky K132 místnost D2016 e-mil: konzultční odiny: Po 12-14

2 Kldné směry vnitřníc sil: Kldný průřez vnitřní síly jsou kldné ve směru kldnýc poloos jednotlivýc souřdnýc os. Prvidlo prvé ruky pro momenty Kldný průřez M z M y y V y V z N T T V z N V y M y M z z Záporný průřez

3 Kldné směry vnitřníc sil rámové konstrukce v rovině: Pro rámovou konstrukci v rovině pltí tzv. Klsická znménková konvence M V M N N Spodní vlákn V

4 Principy výpočtu vnitřníc sil: Princip rovnováy Princip ekvivlence

5 Princip rovnováy: V podsttě se řeší rekce složené soustvy. Ve vyšetřovném řezu (n or. řez ) se uvžuje fiktivní vnitřní vz vetknutí - vetknutí. c c

6 Princip rovnováy: Vnitřní rekce = vnitřní síly ve vyšetřovném průřezu Kldný směr rekcí ve směru kldnýc vnitřníc sil n kldném záporném průřezu. M N M V c N V

7 Princip rovnováy: Vnitřní síly se pk vypočtou z rovnováy jedné neo drué části zkoumné konstrukce (n or. část - neo část -c), které vzniknou fiktivním řezem ve vyšetřovném průřezu. M N M V c N V

8 Princip ekvivlence: Vnitřní síly = ekvivlentní silová soustv z všecny síly půsoící n části konstrukce oddělené fiktivním řezem. Vnitřní síly získáme jko výsledný účinek všec sil půsoícíc n části konstrukce oddělené fiktivním řezem. M N c V

9 Princip ekvivlence: M V c N Vnitřní síly získáme redukcí všec sil půsoícíc n části konstrukce oddělené fiktivním řezem k těžišti vyšetřovnéo průřezu. Kldné směry redukce = kldné směry vnitřníc sil v uvžovném průřezu.

10 Znčení vnitřníc sil rovinné rámové konstrukce : c V, N, M vnitřní síly v průřezu těsně vedle průřezu směrem k průřezu. V, N, M vnitřní síly v průřezu. V c, N c, M c vnitřní síly v průřezu těsně vedle průřezu směrem k průřezu c.

11 Průřez ez ztížení: c v průřezu, ve kterém nepůsoí žádné ztížení pltí: V = V = V c N = N = N c M = M = M c

12 Průřez s osmělou silou kolmou ke střednici prutu: F z v průřezu, ve kterém půsoí osmělá síl ve směru normály ke střednici: V není definováno c V V c V c = V F z V = V c + F z

13 Průřez s osmělou silou rovnoěžnou se střednicí prutu: V průřezu, ve kterém půsoí osmělá síl ve směru tečny ke střednici : N není definováno N N c N c = N F N = N c + F F c

14 Průřez s osmělým momentem: M c V průřezu, ve kterém půsoí osmělý moment : M není definováno M M c M c = M M M = M c + M

15 Př.: N zdné konstrukci určete vnitřní síly M N V v odec : F F z z N = F V = F z M = 0 f L N = F V = F z f. L M = F z. L 0,5. f. L 2 f M L f Q =f L L L/2 L f L 2

16 Př.: N zdné konstrukci určete vnitřní síly F F z z REAKCE: f L M B B z M < 0 M = M V < 0 Bz = V N < 0 B = N

17 F 3 = 77 kn F 4 = 55 kn Př.: N zdné konstrukci určete vnitřní síly v odec, F 1 F 2 f z ŘEZ F 3 ŘEZ z y L f y 2,0 m y F 1 = 63 kn 4,0 m z F 2 = 81 kn 6,0 m

18 F 1 F 2 f z ŘEZ F 3 ŘEZ y z Průřez ZÁPORNÝ PRŮŘEZ L f y z y N = - F 3 V y, = -F 2 V z, = +F 1 M, (T ) = -F 1 /2 -F 2 /2 M y, = - F 3 /2 M z, = - F 3 /2

19 F 1 F 2 f z ŘEZ F 3 ŘEZ L f y z y Průřez ZÁPORNÝ PRŮŘEZ z y N = - F 3 V y, = -F 2 + f y L V z, = +F 1 f z L M, (T ) = -F 1 /2 -F 2 /2 M y, = - F 3 /2 + F 1 L -1/2 f z L 2 M z, = - F 3 /2 + F 2 L -1/2 f y L 2

20 Důležitá poznámk: Přecod z průřezu j do průřezu j : V j N j M j f L j j N j N j V j V j f L j M j M j V j L j 1 2 f L 2 j

21 PRŮŘEZ g PRŮŘEZ g Důležitá poznámk: oecný (prostorový) prut - přecod z průřezu g do průřezu g (neztížený intervl) : N g = N g M z, g T g = T g M y,g V z, g V y, g = V y,g T g V y,g N g L g z V z,g = V z,g y z y M y,g = M y,g + V z,g. L g M z,g = M z,g V y,g. L g

22 F 1 F 2 f z ŘEZ F 3 ŘEZ M z, L f y z y M y, V y, V z, M, N Průřez ZÁPORNÝ PRŮŘEZ N = N =(- F 3 ) V y, = V y, + f y L =(-F 2 ) + f y L V z, = V y, f z L = (+F 1 ) f z L z y

23 F 1 F 2 f z ŘEZ F 3 ŘEZ M z, L f y z y M y, V y, V z, M, N Průřez ZÁPORNÝ PRŮŘEZ M, (T ) = M, = (-F 1 /2 -F 2 /2) z y M y, =M y, +V z, L -1/2 f z L 2 =(-F 3 /2)+(+F 1 )L -1/2 f z L 2 M z, =M z, -V y, L -1/2 f y L 2 =(-F 3 /2) (-F 2 )L -1/2 f y L 2

24 Př.: N zdné konstrukci určete vnitřní síly M N V v odec,, c A F F z L / 3 2 L / 3 z L f c C z C Rekce: A = 1/2 f L + 2/3 F z C z = 1/2 f L + 1/3 F z C = +F

25 A F F z L / 3 2 L / 3 z L f c C z C Bod : (počítáno zlev) N = 0 V = + A M = 0

26 A F F z L / 3 2 L / 3 z L Bod : (počítáno zlev) N = 0 V = + A f. L/3 M = A. L/3 0,5 f (L/3) 2 = = ( 1/2 f L + 2/3 F z ) L/3 1/2 f (L/3) 2 = = 1/9 f L2 + 2/9 F z L f c C z C N c = -F V c = + A f. L/3 F z = =1/2 f L + 2/3 F z - f L/3 - F z = 1/6 f L 1/3 F z

27 F F z f A L / 3 2 L / 3 z L Bod c: (počítáno zprv) N c = - C V c = - C z M = 0 c C z C

28 Př.: N zdné konstrukci určete vnitřní síly v průřezu cd F 1 F 4 F 3 M 1 F 2 L 2 L 1 F 5 ŘEZ cd

29 F 1 F 4 F 3 Průřez cd KLADNÝ PRŮŘEZ M 1 N cd = -F 1 - F 3 F 2 L 2 F 5 V y,cd = +F 2 F 4 V z,cd = +F 5 L 1 ŘEZ cd z y

30 Průřez cd KLADNÝ PRŮŘEZ F 1 F 4 F 3 M 1 F 2 L 2 F 5 y L 1 ŘEZ cd z M,cd (T cd ) = +F 2 /2 +F 4 (L 2 +/2)-F 5 /2

31 Průřez cd KLADNÝ PRŮŘEZ F 1 F 4 F 3 M 1 F 2 L 2 F 5 L 1 ŘEZ cd z y M y,cd = + F 1 /2 F 3 (L 2 +/2) -F 5 L 1 -M 1

32 Průřez cd KLADNÝ PRŮŘEZ F 1 F 4 F 3 M 1 F 2 L 2 F 5 L 1 ŘEZ cd z y M z,cd = - F 1 /2 + F 2 (L 1 +)+F 3 /2-F 4 (L 1 +)

33 Šikmý prut rovinný rámový nosník: F F z f z g j ve styčníku v místě lomu není definován tečn ke střednici je nutné rozlišit vnitřní síly - v průřezu g - v průřezu j

34 Šikmý prut rovinný rámový nosník: F F z f z g j M g M g V g N g M j M j N g N j N j V j V g V j

35 Možnosti výpočtu vnitřníc sil v průřezu j (n šikmém prutu): 1. možnost: Rozkld všec vnějšíc sil, které půsoí n část konstrukce po jedné strně průřezu j do směru normály tečny ke střednici (většinou zytečně zdlouvé prcné). F z F f z g j

36 Možnosti výpočtu vnitřníc sil v průřezu j (n šikmém prutu): 2. možnost: Výpočet ekvivlentní silové soustvy X j, Z j, S j z všecny vnější síly, které půsoí n část konstrukce po jedné strně průřezu j. Teprve síly X j, Z j se rozloží do směru normály tečny ke střednici.

37 F z F f z g S j X j j Z j j

38 Možnosti výpočtu vnitřníc sil v průřezu j (n šikmém prutu): 3. možnost: Výpočet vnitřníc sil v průřezu g (M g, N g, V g ). teprve síly N g, V g se rozloží do směru normály tečny ke střednici v průřezu j. (většinou vodnější řešení než možnost 1)

39 F z F f z g j j

40 AD 2. Možnost převedení sil X j, Z j, S j n vnitřní síly M j, N j, V j : z g X j S j Z j z g S j Z j X j Z j. sin N j X j. sin M j V j X j Z j. cos Z j X j. cos

41 z g X j S j Z j z g M j S j Z j X j Z j. sin N j X j. sin V j X j Z j. cos Z j X j. cos N j = - X j. cos - Z j. sin V j = + X j. sin - Z j. cos M j = - S j

42 AD 3. Možnost přecod z vodorovné části n šikmou část konstrukce : z g N g M g V g M g N g z g V g j N j M j V j V g N g. cos V g. sin N g V g. cos N g. sin

43 g M g V g z N g M g N g z g V g N j M j V j V g V g. sin V g. cos N j = + N g. cos + V g. sin V j = - N g. sin + V g. cos M j = + M g N g. cos N g N g. sin

44 Dlší vrint přecodu z vodorovné části konstrukce n šikmý prut: M j V j N j N g M g V g N j = + N g. cos - V g. sin V j = + N g. sin + V g. cos M j = + M g (vzorce pro uvžovné kldné)

45 Dlší vrint přecodu z vodorovné části konstrukce n šikmý prut: M g N g V g M j N j N g = + N j. cos + V j. sin V g = - N j. sin + V j. cos V j M g = + M j (vzorce pro uvžovné kldné)

46 Dlší vrint přecodu z vodorovné části konstrukce n šikmý prut: M j N j M g N g V j V g N g = + N j. cos - V j. sin V g = + N j. sin + V j. cos M g = + M j (vzorce pro uvžovné kldné)

47 Osmělé síly půsoící n styčník : M j V j N g M g V g F z M F N j N j = + N g. cos - V g. sin F. cos + F z. sin V j = + N g. sin + V g. cos - F. sin - F z. cos M j = + M g - M (vzorce pro uvžovné kldné)

48 8,660 Příkld: Určete vnitřní síly ve všec důležitýc průřezec v okolí odu c: L ce F 1 =20kN F 1Z =10kN 30 o F 1X =17,321kN c F 2 =40kN A=1,000 kn 5 2 z g 8,660 d m sin 8, e 0,8660 g E =17,321 kn E z =49,000 kn cos ,5

49 Počítné vnitřní síly : N c, V c, M c ; N cd, V cd, M cd c c cd M c M c V c M cd V c N c N c c V cd N cd N cd M cd Vcd

50 8,660 N c, V c, M c počítné principem rovnováy přes levou část nosníku: F 1Z =10kN M c F 1X =17,321kN c N c A=1,000 kn V c N c N c F 1 F ,321 kn 2 3 V c V A F c 1z 0 A F 1z 9,000 kn c M c M c A 5 F 1z A 5 F 3 0 1z 3 25,000 knm

51 8,660 N c, V c, M c počítné principem ekvivlence přes levou část nosníku: F 1Z =10kN F 1X =17,321kN A=1,000 kn N c M c c V c 2 3 N c F 1 17,321 kn V c A F 1z 9,000 kn M c A 5 F 1z 3 25,000 knm

52 8,660 N c, V c, M c počítné principem rovnováy přes prvou část nosníku: N c M c V c c N c N F 2 =40kN c E E 0 17,321 kn V c c V M M F c c c 2z E F E z 2z E z 0 E 5 E z z 5 E 9,000 kn 8,660 F 8,660 F d e E =17,321 kn 3 2 E z =49,000 kn ,000 knm

53 8,660 N c, V c, M c počítné principem ekvivlence přes prvou část nosníku: M c N c c F 2 =40kN V c d 3 2 e E =17,321 kn E z =49,000 kn N c E 17,321 kn Vc Ez F2 9,000 kn Mc Ez 5 E 8,660 F2 3 25,000 knm

54 N cd, V cd, M cd počítné principem ekvivlence přecod z průřezu c do průřezu cd: V c N c V c. cos V c. sin N V cd cd N N c c cos V sin V c c N c M c V c c N cd M cd Vcd N c. cos N c. sin sin ( 17,321) 0,5 ( 9,000) 0, ,455 kn cos ( 17,321) 0,8660 ( 9,000) 0,5 10,500 kn M cd M c ( 25,000) 25,000 knm

55 8,660 N cd, V cd, M cd počítné principem ekvivlence přes prvou část nosníku: M cd N cd F 2 =40kN V cd c Ncd E cos Ez sin F2 sin 16,455 kn d 3 2 Vcd E sin Ez cos F2 cos 10,500 kn Mcd E 8,660 Ez 5,0 F2 3,0 25,000 knm M E sin L E cos L cd ce z e E =17,321 kn E z =49,000 kn F cos L 17,321 0, , , knm ce 2 cd

56 8,660 N cd, V cd, M cd počítné principem ekvivlence přes prvou část nosníku s využitím X cd, Z cd, S cd : Z cd S cd X cd c F 2 =40kN X cd E 17,321 kn Scd E 8,660 Ez 5,0 F2 V cd X cd sin Z cd M cd N cd V cd Zcd Ez F2 9,000 kn N cd X cd cos Z cd 3,0 25,000 knm cos 10,500 kn d e E =17,321 kn 3 2 E z =49,000 kn sin ( 17,321) 0,5 ( 9,0) 0, ,455 kn M cd S cd 25,000 knm

57 Lomené nosníky rovinné výpočet M,N,V: f g c d j e Lomený nosník: Prutová konstrukce Stticky určitá Střednice lomená čár

58 Lomené nosníky rovinné výpočet M,N,V: f g c d j e Styčník: Bod zlomení střednice Bod rozvětvení střednice

59 Lomené nosníky rovinné výpočet M,N,V: f g c d j e Prut: Přímá část mezi styčníky Spojení ve styčníku se předpokládá dokonle tué (tj. vetknutí)

60 Postup řešení: Určení vnějšíc sil ztížení, vnějšíc rekcí : Vol gloálnío souřdnéo systému g, z g Rozkld ztížení do směrů g, z g Výpočet rekcí v g, z g

61 Postup řešení: Vol lokálnío souřdnéo systému jednotlivýc prutů, z: Doporučení: z z z z

62 Doporučená vol: f c d g Xg j e Zg

63 Postup řešení: Vnitřní síly M, N, V se n jednotlivýc prutec lomenéo nosníku určují jko n prutec: Vodorovnýc Šikmýc Se zkřivenou střednicí

64 Postup řešení: V kždém styčníku musí ýt splněny podmínky rovnováy vnitřníc sil M, N, V. f c d g j e

65 Postup řešení: Podmínk rovnováy vnitřníc sil M, N, V ve styčníku : f g c d j e

66 f g d c V. cos V N M V j M c N c e V. sin N N. sin N. cos V M N V c V sin N cos V N 0 M M V cos N sin N V 0 M c 0 c c

67 Ztížený styčník: N M V F M c z M F V V c N c M N F V sin N cos V N 0 M F V cos N sin N V 0 z M M M c 0 c c

68 1 3 2 Př.: N zdné konstrukci určete vnitřní síly M N V ve všec důležitýc průřezec v okolí odu c : A = 21 kn D z = 7 kn g d D = 28 kn 20 kn z g Rekce: A = 21 kn Dz = 7 kn D = 28 kn f = 3 knm kn 8 kn c e Šikmý prut cd: cos = 4/5 =0,8 sin = 3/5 =0,6

69 1 3 2 A = 21 kn D z = 7 kn d D = 28 kn 20 kn f = 3 knm kn 4 c 2 e 2 8 kn M c V c N c 20 kn V c A f kn N c M c A f knm

70 1 3 2 A = 21 kn D z = 7 kn d D = 28 kn 20 kn f = 3 knm kn 4 c 2 e 2 8 kn N ce 8 kn V ce 16 kn M ce N ce M ce knm V ce

71 1 3 2 A = 21 kn D z = 7 kn d D = 28 kn 20 kn f = 3 knm kn 4 c 2 e 2 8 kn M cd N cd N cd D cos D z sin 28 0,8 7 0,6 18,2 kn V cd V cd D sin D z cos 28 0,6 7 0,8 22,4 kn M cd D z 4 D knm

72 Kontrol rovnováy vnitřníc sil M, N, V ve styčníku c : N cd M c V c M cd M ce V cd N cd V cd N c N ce V ce N c c N ce V cd sin cos ( 20) ( 8) ( 22,4) 0,6 ( 18,2) 0,8 V c ( 9) ( 16) ( 22,4) 0,8 ( 18,2) 0,6 M V c ce M V ce cd M cos N ( 80) ( 112) ( 32) 0 O.K. cd N cd cd sin 0 0 O.K. O.K.

73 Tento dokument je určen výrdně jko doplněk k přednáškám z předmětu Stvení mecnik 2 pro studenty Stvení fkulty ČVUT v Prze. Dokument je průěžně doplňován, oprvován ktulizován i přes veškerou snu utor může osovt nepřesnosti cyy. Při příprvě této přednášky yl použit řd mteriálů lskvě poskytnutýc doc. Vítem Šmiluerem, P.D., prof. Ing. Miclem Polákem, CSc., prof. Ing. Petrem Kelem, P.D. doc. Ing. Mtějem Lepšem, P.D. ze Stvení fkulty ČVUT. Osttní zdroje jsou ocitovány v místě použití. Pros. V přípdě, že v tetu ojevíte nějkou cyu neo udete mít námět n jeo vylepšení, ozvěte se prosím n Dtum poslední revize:

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku nitřní síly přímého vodorovného nosníku prostý nosník konzol nosník s převislým koncem Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku I

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku I Stvení sttik, 1.ročník kominovného studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku I ýpočet vnitřních sil přímého vodorovného nosníku Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB - Technická univerzit Ostrv nitřní

Více

Výpočet vnitřních sil I

Výpočet vnitřních sil I Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil I přímý nosník, ztížení odové nitřní síly - zákldní pojmy ýpočet vnitřních sil přímého vodorovného nosníku Ktedr stvení mechniky Fkult stvení,

Více

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině REAKCE ohyové možnosti volných hmotných ojektů v rovině Stupeň volnosti n v : možnost vykont jednu složku posunu v ose souřdného systému neo pootočení. m [00] +x volný hmotný od v rovině: n v =2 (posun

Více

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině REAKCE Pohyové možnosti volných hmotných ojektů v rovině Stupeň volnosti n v : možnost vykont jednu složku posunu v ose souřdného systému neo pootočení. +x volný hmotný od v rovině: n v =2 (posun v oecném

Více

Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc.

Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc. Předmět: SM0 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(), V(), N() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU pro. Ing. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvení, ČVUT v Pre 004-014 PRŮBĚHY VNITŘNÍCH SIL M(), N(), V() NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU: ZATÍŽENÍ

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzultační hodiny budou upřesněny později https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Více

F=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 )

F=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 ) Stvbní mchnik A1 K132 SMA1 Přdnášk č. 3 Příhrdové konstrukc Co nás čká v čtvrté přdnášc? Příhrdové konstrukc Zákldní přdpokldy Sttická určitost/nurčitost Mtody výpočtu Obcná mtod styčných bodů Nulové pruty

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stavení mechanika (K13SM0) ednáší: doc. Ing. Matj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K13 místnost D034 e-mail: matej.leps@sv.cvut.cz konzultaní hodiny Pá 10:00-11:30 íklad: vykreslete prhy M(), N(), V() na

Více

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Rovinné nosníkové soustvy Trojklouový nosník Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový nosník Trojklouový nosník Ktedr

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz Organizace předtermínu a N & O zápočtových testů ze SM02 Předtermín

Více

Rovinné nosníkové soustavy

Rovinné nosníkové soustavy Stvení sttik,.ročník kominovného studi Rovinné nosníkové soustvy Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový rám Trojklouový rám s táhlem Ktedr stvení mehniky

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stvební mechnik (K32SM0) Přednáší: doc. Ing. Mtěj Lepš, Ph.D. Ktedr mechniky K32 místnost D2034 konzultce Čt 9:30-:00 e-mil: mtej.leps@fsv.cvut.cz http://mech.fsv.cvut.cz/~leps/teching/index.html Řádný

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení

Více

Téma 5 Rovinný rám. Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám

Téma 5 Rovinný rám. Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 5 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit

Více

Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST. Téma 4 Rovinný rám

Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST. Téma 4 Rovinný rám Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit

Více

Podepření - 3 vazby, odebrány 3 volnosti, staticky určitá úloha

Podepření - 3 vazby, odebrány 3 volnosti, staticky určitá úloha nitřní síly Prut v rovině 3 volnosti Podepření - 3 vzy, oderány 3 volnosti, sttiky určitá úloh nější ztížení reke musí ýt v rovnováze, 3 podmínky rovnováhy, z nih 3 neznámé reke nější ztížení reke se nzývjí

Více

Pružnost a plasticita II

Pružnost a plasticita II Pružnost plsticit II. ročník klářského studi doc. In. Mrtin Krejs, Ph.D. Ktedr stvení mechnik Řešení nosných stěn pomocí Airho funkce npětí inverzní metod Stěnová rovnice ΔΔ(, ) Stěnová rovnice, nzývná

Více

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bklářského studi Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická

Více

Téma 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Téma 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Sttik stveních konstrukcí II., 3.ročník klářského studi Tém 1 Oecná deformční metod, podstt D Zákldní informce o výuce hodnocení předmětu SSK II etody řešení stticky neurčitých konstrukcí Vznik vývoj deformční

Více

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,

Více

Zjednodušená deformační metoda (2):

Zjednodušená deformační metoda (2): Stavební mechanika 1SM Přednášky Zjednodušená deformační metoda () Prut s kloubově připojeným koncem (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. Prut s kloubově připojeným koncem

Více

Téma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem

Téma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem Pružnost plsticit,.ročník bklářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Zákldní vth předpokld řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného oteplení etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové

Více

ČVUT SBÍRKA PŘÍKLADŮ STAVEBNÍ MECHANIKY

ČVUT SBÍRKA PŘÍKLADŮ STAVEBNÍ MECHANIKY SBÍRKA PŘÍKLADŮ STAVEBNÍ MECHANIKY Ing. ALEŠ JÍRA, Ph.D. Ing. DAGMAR JANDEKOVÁ, Ph.D. Ing. ADÉLA HLOBILOVÁ Ing. ELIŠKA JANOUCHOVÁ Ing. LUKÁŠ ZRŮBEK ČVUT FAKULTA STAVEBNÍ ČVUT V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník Stvení sttik,.ročník klářského studi Výpočet vnitřníh sil přímého nosníku III: šikmý nosník Výpočet vnitřníh sil šikmého nosníku - ztížení kolmé ke střednii prutu (vítr) - ztížení svislé zdáno n délku

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník Stvení sttik,.ročník klářského studi Výpočet vnitřníh sil přímého nosníku III: šikmý nosník Výpočet vnitřníh sil šikmého nosníku - ztížení kolmé ke střednii prutu (vítr) - ztížení svislé zdáno n délku

Více

Výpočet obsahu rovinného obrazce

Výpočet obsahu rovinného obrazce Výpočet oshu rovinného orzce Pro výpočet oshu čtverce, odélník, trojúhelník, kružnice, dlších útvrů, se kterými se můžeme setkt v elementární geometrii, máme k dispozici vzorce Kdchom chtěli vpočítt osh

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA

PRUŽNOST A PLASTICITA PRUŽOST A PLASTICITA Ing. Lenk Lusová LPH 407/1 Povinná litertur tel. 59 732 1326 lenk.lusov@vs.cz http://fst10.vs.cz/lusov http://mi21.vs.cz/modul/pruznost-plsticit Doporučená litertur Zákldní typy nmáhání

Více

Téma 6 Staticky neurčitý rovinný oblouk. kloubový příhradový nosník

Téma 6 Staticky neurčitý rovinný oblouk. kloubový příhradový nosník Stvení mechnik,.ročník klářského studi AST Tém 6 Stticky neurčitý rovinný olouk Stticky neurčitý rovinný klouový příhrdový nosník Zákldní vlstnosti stticky neurčitého rovinného olouku Dvoklouový olouk,

Více

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Gererův nosník Spojitý nosník s vloženými klouy - Gererův nosník Kter stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv Sttiky neurčité

Více

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Stvení sttik Úvod do studi předmětu n Stvení fkultě VŠB-TU Ostrv Letní semestr Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerzit Ostrv Stvení sttik -

Více

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Stavební statika, 1.ročník kombinovaného studia

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Stavební statika, 1.ročník kombinovaného studia Stvební sttik, 1.ročník kombinovného studi Stvební sttik Úvod do studi předmětu n Stvební fkultě VŠB-TU Ostrv Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv Stvební sttik přednášející

Více

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je

Více

Šikmý nosník rovnoměrné spojité zatížení. L průmětu. zatížení kolmé ke střednici prutu (vítr)

Šikmý nosník rovnoměrné spojité zatížení. L průmětu. zatížení kolmé ke střednici prutu (vítr) Šikmý nosník Šikmý nosník rovnoměrné spojité ztížení ztížení kolmé ke střednii prutu (vítr) q h - ztížení kolmé ke střednii prutu (vítr) - ztížení svislé zdáno n délku prutu (vlstní tíh) - ztížení svislé

Více

Posouvající síla V. R a. R b. osa nosníku. Kladné směry kolmé složky vnitřních sil. Výpočet nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)

Posouvající síla V. R a. R b. osa nosníku. Kladné směry kolmé složky vnitřních sil. Výpočet nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz) Posouvjící sí Posouvjící síu v zdném průřezu c ze vypočítt jko gerický součet všech svisých si po jedné strně průřezu. Postupujei se z evé strny, do součtu se zhrnou kdně síy půsoící zdo nhoru, záporně

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stní mnik 1 (K132SM01) Přnáší: o. ng. Mtěj Lpš, P.D. Ktr mniky K132 místnost D2034 konzult Čt 9:30-11:00 -mil: mtj.lps@fs.ut.z ttp://m.fs.ut.z/~lps/ting/inx.tml Řáný trmín zápočtoé písmky j ÚTERÝ 25. un

Více

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2 3. kapitola Stavební mechanika Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku Teoretická část: Naším úkolem je v tomto příkladu vyšetřit průběh vnitřních sil na lomeném rovinném nosníku

Více

Výpočet vnitřních sil lomeného nosníku

Výpočet vnitřních sil lomeného nosníku Stvní sttik, 1.ročník klářského stui ýpočt vnitřníh sil lomného nosníku omný nosník v rovinné úloz Kontrol rovnováhy uvolněného styčníku nitřní síly n uvolněném prutu rostorově lomný nosník Ktr stvní mhniky

Více

trojkloubový nosník bez táhla a s

trojkloubový nosník bez táhla a s Kapitola 10 Rovinné nosníkové soustavy: trojkloubový nosník bez táhla a s táhlem 10.1 Trojkloubový rám Trojkloubový rám se skládá ze dvou rovinně lomených nosníků v rovinné úloze s kloubovým spojením a

Více

Ohýbaný nosník - napětí

Ohýbaný nosník - napětí Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se

Více

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Trojklouový nosník Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový nosník Kter stvení mehniky Fkult

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO

Více

HYDROMECHANIKA. Požadavky ke zkoušce: - zápočet Zkouška: písemný test (příklady) + ev. ústní

HYDROMECHANIKA. Požadavky ke zkoušce: - zápočet Zkouška: písemný test (příklady) + ev. ústní HYDROMECHANIKA Rozsh : /1 z, zk, semestr: 3 Ktedr vodního hospodářství environmentálního modelování Grnt předmětu: Rdek Roub FŽP MCEV II, D439 Tel.: 4 38 153, 737 483 840, e-mil: roub@fzp.czu.cz Konzultční

Více

Zakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Zakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Zakřivený nosník Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita

Více

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Stavební mechanika 12SM Přednášky Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Porovnání ODM a ZDM Příklad 1: (viz předchozí přednáška)

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306 7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu

Více

Styčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustavy na obrázku.

Styčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustavy na obrázku. Styčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustvy n obrázku. Př. 1,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m 1) výpočet úhlů b cos = /( + b ) 1/ sin = b/( + b ) 1/ = 0,6 = 0,8 (e) d b c (h) cos = /[e + ] 1/ e

Více

K618 FD ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiál má pouze pracovní charakter a bude v průběhu semestru

K618 FD ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiál má pouze pracovní charakter a bude v průběhu semestru Poznámky k semináři z předmětu Pružnost pevnost na K68 D ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiál má pouze pracovní carakter a bude v průběu semestru postupně doplňován. Autor: Jan Vyčicl E mail:

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici)

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici) Kapitola 8 Vnitřní síly rovinně zakřiveného prutu V této kapitole bude na příkladech vysvětleno řešení vnitřních sil rovinně zakřivených nosníků, jejichž střednici tvoří oblouk ve tvaru kvadratické paraboly[1].

Více

Vnitřní síly v prutových konstrukcích

Vnitřní síly v prutových konstrukcích Vnitřní síly v prutových konstrukcích Síla je vektorová fyikální veličina, která vyjadřuje míru působení těles nebo polí. Zavedení síly v klasické Newtonově mechanice (popis pohybu těles) dp dv F = = m

Více

Rovinné nosníkové soustavy. Pohyblivé zatížení. Trojkloubový nosník s táhlem Rovinně zakřivený nosník (oblouk) Příčinkové čáry

Rovinné nosníkové soustavy. Pohyblivé zatížení. Trojkloubový nosník s táhlem Rovinně zakřivený nosník (oblouk) Příčinkové čáry Stvení sttik,.ročník kářského studi Rovinné nosníkové soustvy Pohyivé ztížení Trojkouový nosník s táhem Rovinně zkřivený nosník (oouk) Příčinkové čáry Ktedr stvení mehniky Fkut stvení, VŠB - Tehniká univerzit

Více

Osové namáhání osová síla N v prutu

Osové namáhání osová síla N v prutu Osové nmáhání osová síl v prutu 3 typy úloh:. Pruty příhrdové konstrukce, táhl Dvě podmínky rovnováhy v kždém styčníku: F ix 0 F iz 0. Táhl podporující pevnou ztíženou desku R z M ib 0 P R R b P 6 6 P

Více

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c ) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

Podmínky k získání zápočtu

Podmínky k získání zápočtu Podmínky k získání zápočtu 18 až 35 bodů 7 % aktivní účast, omluvená neúčast Odevzdání programů Testy: 8 nepovinných testů (-2 body nebo -3 body) 3 povinné testy s ohodnocením 5 bodů (povoleny 2 opravné

Více

Téma 9 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem II.

Téma 9 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem II. Pružnost psticit,.ročník kářského studi Tém 9 Přetvoření nosníků nmáhných ohem. ohrov metod Přetvoření nosníků proměnného průřeu Sttick neurčité přípd ohu Viv smku n přetvoření ohýného nosníku Ktedr stvení

Více

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5. Kapitola 5 Vnitřní síly přímého šikmého nosníku Pojem šikmý nosník je používán dle publikace [1] pro nosník ležící v souřadnicové rovině xz, který je vůči vodorovné ose x pootočen o úhel α. Pro šikmou

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4.

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4. h MECHNIK + y 2 F Vy F 2y 1 FV V F 1y F 3y F3 3 - x F 1x F 3x F 4x 0 F 2x F 4y F4 F Vx + x F FRy 4 - y FRy F l FRy C D FRy I 2 III 6 V 1 3 5 7 D II 4 IV C c Z Z Ing. Rdek Šeek 2012 MECHNIK 1. OSH 2. MECHNIK

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Přednáška 2 pro kombinované studium Jiří Brožovský Kancelář: LP C 303/1 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Vnitřní síly na nosnících Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW:

Více

Řešte daný nosník: a = 2m, b = 2m, c = 1m, F 1 = 10kN, F 2 = 20kN

Řešte daný nosník: a = 2m, b = 2m, c = 1m, F 1 = 10kN, F 2 = 20kN Řešte dný nosník: m, m, m, F kn, F kn yhom nl kompletně slové účnky půsoíí n nosník, nejprve vyšetříme reke v uloženíh. ek určíme npříkld momentové podmínky rovnováhy k odu. F F F ( ) ( ) F( ) 8 ( ) 5

Více

Příklad 1 Osově namáhaný prut průběhy veličin

Příklad 1 Osově namáhaný prut průběhy veličin Příkld 1 Osově nmáhný prut průběhy veličin Zdání Oelový sloup složený ze dvou částí je neposuvně ukotven n obou koníh v tuhém rámu. Dolní část je vysoká, m je z průřezu 1 - HEB 16 (průřezová ploh A b =

Více

2.13 Rovinný obloukový nosník zatížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut

2.13 Rovinný obloukový nosník zatížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut .13 Rovinný obloukový nosník atížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut (střednice-rovinná křivka, atížení v rovině střednice) Geometrie obloukového prutu Poloha průřeu: s x =

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stavební mechanika 1 (K132SM01) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 Termín opravného/náhradního zápočtového testu: 17.12.2014, 16:00-18:00, místnost B286. Na opravný/náhradní test

Více

Zjednodušená styčníková metoda

Zjednodušená styčníková metoda Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového

Více

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Gererův nosník Spojitý nosník s vloženými klouy - Gererův nosník Kter stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv Opkování

Více

1.2.7 Sbírka příkladů - vozíčky

1.2.7 Sbírka příkladů - vozíčky 7 Sbírk příkldů - vozíčky Předpokldy: 06 Při řešení vozíčků určujeme dvě veličiny: zrychlení soustvy, síly, kterými provázky působí n jednotlivé předměty F Zrychlení soustvy určíme pomocí NZ ze vzorce

Více

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Definování 4. přednáška prutech iroslav okáč miroslav.vokac@cvut.cz ČUT v Praze, Fakulta architektury 11. dubna 2016 prutech nitřní síly síly působící uvnitř tělesa (desky, prutu), které vznikají působením

Více

Křivkový integrál prvního druhu verze 1.0

Křivkový integrál prvního druhu verze 1.0 Křivkový integrál prvního druhu verze. Úvod Následující text popisuje výpočet křivkového integrálu prvního druhu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT k příprvě n zkoušku. Mohou se v něm

Více

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2) 5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete

Více

4.6.3 Příhradové konstrukce

4.6.3 Příhradové konstrukce 4.6.3 Příhradové konstrukce Forth Bridge (1890) 2529 m Akashi Kaikyō Bridge (1998) 3911 m "Forth rail bridge head-on-panorama josh-von-staudach" by Josh von Staudach - Own work. "The Forth Bridge seen

Více

Lineární nerovnice a jejich soustavy

Lineární nerovnice a jejich soustavy teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice

Více

SMR 2. Pavel Padevět

SMR 2. Pavel Padevět SR 2 Pvel Pevět PRINCIP VIRTUÁLNÍCH PRACÍ Silová meto Rámová konstruke, symetriké konstruke Prinipy pro symetriké konstruke ztížené oeným ztížením. Symetriká konstruke ntimetriké ztížení. Os symetrie

Více

Pravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí

Pravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí Prvoúhlý trojúhelník goniometrické funkce V prvoúhlém trojúhelníku ABC jsou definovány funkce úhlu : sin, cos, tg, cotg tkto: sin c cos c tg cot g protilehlá odvěsn ku přeponě přilehlá odvěsn ku přeponě

Více

DUM č. 11 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla

DUM č. 11 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla projekt GML Brno Docens DUM č. v sdě M- Příprv k mturitě PZ geometrie, nltická geometrie, nlýz, komlení čísl 4. Autor: Mgd Krejčová Dtum: 3.8.3 Ročník: mturitní ročník Anotce DUMu: Anltická geometrie v

Více

Redukční věta princip

Redukční věta princip SA Přednáška 4 Redukční věta Staticky neurčité příhradové konstrukce Spojité nosníky Uzavřené rámy Oecné vlastnosti staticky neurčitých konstrukcí Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University

Více

Téma 6 Staticky neurčitý rovinný oblouk

Téma 6 Staticky neurčitý rovinný oblouk ttik stveních konstrukcí I.,.ročník kářského studi Tém 6 tticky neurčitý rovinný oouk Zákdní vstnosti stticky neurčitého rovinného oouku Dvojkouový oouk Dvojkouový oouk s táhem Vetknuté oouky Přiižný výpočet

Více

Automaty a gramatiky(bi-aag)

Automaty a gramatiky(bi-aag) BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 2/33 Převod NKA ndka BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 4/33 Automty grmtiky(bi-aag) 3. Operce s konečnými utomty Jn

Více

Téma 5 Lomený a zakřivený nosník

Téma 5 Lomený a zakřivený nosník Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Téma 5 Lomený a zakřivený nosník Rovinně lomený nosník v rovinné úloze Rovinně lomený nosník v příčné úloze Prostorově lomený nosník Katedra stavební mechaniky

Více

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická

Více

Rovinné nosníkové soustavy

Rovinné nosníkové soustavy Stvení sttik, 1.ročník kominovného stui Rovinné nosníkové soustvy Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Gererův nosník Trojklouový rám Trojklouový rám s táhlem Kter

Více

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání iloš Hüttner SR D přímé nosníky cvičení 09 adání D PŘÍÉ NOSNÍKY Příklad č. 1 Vykreslete průběhy vnitřních sil na konstrukci zobrazené na Obr. 1. Příklad převzat z katedrové wikipedie (originál ke stažení

Více

Nosné stavební konstrukce, výpočet reakcí

Nosné stavební konstrukce, výpočet reakcí Stvení sttik.ročník kářského studi Nosná stvení konstrukce Nosné stvení konstrukce výpočet rekcí Nosná stvení konstrukce souží k přenosu ztížení ojektu do horninového msívu n němž je ojekt zožen. Musí

Více

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

2. přednáška, Zatížení a spolehlivost. 1) Navrhování podle norem 2) Zatížení podle Eurokódu 3) Zatížení sněhem

2. přednáška, Zatížení a spolehlivost. 1) Navrhování podle norem 2) Zatížení podle Eurokódu 3) Zatížení sněhem 2. přednáška, 25.10.2010 Zatížení a spolehlivost 1) Navrhování podle norem 2) Zatížení podle Eurokódu 3) Zatížení sněhem Navrhování podle norem Navrhování podle norem Historickéa empirickémetody Dovolenénapětí

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učení mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo název šlony klíčové ktivity III/ Inovce zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Ktedr geotechniky podzemního stvitelství Modelování v geotechnice Princip metody mezní rovnováhy (prezentce pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Ev Hrubešová, Ph.D. Inovce studijního

Více

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH

MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Petr Schreierová, Ph.D. Ostrv Ing. Petr Schreierová, Ph.D. Vsoká škol áňská Technická univerzit

Více

Pruty namáhané. prostým tahem a tlakem. staticky neurčité úlohy

Pruty namáhané. prostým tahem a tlakem. staticky neurčité úlohy Pruty nmáhné prostým them tlkem stticky neurčité úlohy Stticky neurčité úlohy Předpokld: pružné chování mteriálu Stticky neurčité úlohy: počet neznámých > počet podmínek rovnováhy Řešení: počet neznámých

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projekt relizovný n PŠ Nové Město nd Metují s finnční podporou v Operční proru Vzdělávání pro konkurencescopnost Královérdeckéo krje Modul 03 - Tecnické předěty In. Jn Jeelík - nuk o rovnováze kplin jejic

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici

Více

14. cvičení z Matematické analýzy 2

14. cvičení z Matematické analýzy 2 4. cvičení z temtické nlýzy 2 22. - 26. květn 27 4. Greenov vět) Použijte Greenovu větu k nlezení práce síly F x, y) 2xy, 4x 2 y 2 ) vykonné n částici podél křivky, která je hrnicí oblsti ohrničené křivkmi

Více

( a) Okolí bodu

( a) Okolí bodu 0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,

Více

Veronika Drobná VB1STI02 Ing. Michalcová Vladimíra, Ph.D.

Veronika Drobná VB1STI02 Ing. Michalcová Vladimíra, Ph.D. Příklad 1: 3;4 3;4 = =4 9 2;1,78 = = 4 9 4=16 9 =1,78 =2 =2 2 4 9 =16 9 1 = 1+ =0,49 = 1+ =0,872 =0 =10 6+ 2,22=0 =3,7 6+ 2,22=0 =3,7 + =0 3,7+3,7=0 0=0 =60,64 =0 =0 + =0 =3,7 á čá 5+ 2,22=0 =3,7 5+ 2,22+

Více

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25 56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou

Více

Diferenciální počet. Spojitost funkce

Diferenciální počet. Spojitost funkce Dierenciální počet Spojitost unkce Co to znmená, že unkce je spojitá? Jký je mtemtický význm tvrzení, že gr unkce je spojitý? Jké jsou vlstnosti unkce v bodě? Jké jsou vlstnosti unkce v intervlu I? Vlstnosti

Více