Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Stavební mechanika 2 (K132SM02)"

Transkript

1 Stvení mecnik 2 (K132SM02) Přednáší: Jn Sýkor Ktedr mecniky K132 místnost D2016 e-mil: konzultční odiny: Po 12-14

2 Kldné směry vnitřníc sil: Kldný průřez vnitřní síly jsou kldné ve směru kldnýc poloos jednotlivýc souřdnýc os. Prvidlo prvé ruky pro momenty Kldný průřez M z M y y V y V z N T T V z N V y M y M z z Záporný průřez

3 Kldné směry vnitřníc sil rámové konstrukce v rovině: Pro rámovou konstrukci v rovině pltí tzv. Klsická znménková konvence M V M N N Spodní vlákn V

4 Principy výpočtu vnitřníc sil: Princip rovnováy Princip ekvivlence

5 Princip rovnováy: V podsttě se řeší rekce složené soustvy. Ve vyšetřovném řezu (n or. řez ) se uvžuje fiktivní vnitřní vz vetknutí - vetknutí. c c

6 Princip rovnováy: Vnitřní rekce = vnitřní síly ve vyšetřovném průřezu Kldný směr rekcí ve směru kldnýc vnitřníc sil n kldném záporném průřezu. M N M V c N V

7 Princip rovnováy: Vnitřní síly se pk vypočtou z rovnováy jedné neo drué části zkoumné konstrukce (n or. část - neo část -c), které vzniknou fiktivním řezem ve vyšetřovném průřezu. M N M V c N V

8 Princip ekvivlence: Vnitřní síly = ekvivlentní silová soustv z všecny síly půsoící n části konstrukce oddělené fiktivním řezem. Vnitřní síly získáme jko výsledný účinek všec sil půsoícíc n části konstrukce oddělené fiktivním řezem. M N c V

9 Princip ekvivlence: M V c N Vnitřní síly získáme redukcí všec sil půsoícíc n části konstrukce oddělené fiktivním řezem k těžišti vyšetřovnéo průřezu. Kldné směry redukce = kldné směry vnitřníc sil v uvžovném průřezu.

10 Znčení vnitřníc sil rovinné rámové konstrukce : c V, N, M vnitřní síly v průřezu těsně vedle průřezu směrem k průřezu. V, N, M vnitřní síly v průřezu. V c, N c, M c vnitřní síly v průřezu těsně vedle průřezu směrem k průřezu c.

11 Průřez ez ztížení: c v průřezu, ve kterém nepůsoí žádné ztížení pltí: V = V = V c N = N = N c M = M = M c

12 Průřez s osmělou silou kolmou ke střednici prutu: F z v průřezu, ve kterém půsoí osmělá síl ve směru normály ke střednici: V není definováno c V V c V c = V F z V = V c + F z

13 Průřez s osmělou silou rovnoěžnou se střednicí prutu: V průřezu, ve kterém půsoí osmělá síl ve směru tečny ke střednici : N není definováno N N c N c = N F N = N c + F F c

14 Průřez s osmělým momentem: M c V průřezu, ve kterém půsoí osmělý moment : M není definováno M M c M c = M M M = M c + M

15 Př.: N zdné konstrukci určete vnitřní síly M N V v odec : F F z z N = F V = F z M = 0 f L N = F V = F z f. L M = F z. L 0,5. f. L 2 f M L f Q =f L L L/2 L f L 2

16 Př.: N zdné konstrukci určete vnitřní síly F F z z REAKCE: f L M B B z M < 0 M = M V < 0 Bz = V N < 0 B = N

17 F 3 = 77 kn F 4 = 55 kn Př.: N zdné konstrukci určete vnitřní síly v odec, F 1 F 2 f z ŘEZ F 3 ŘEZ z y L f y 2,0 m y F 1 = 63 kn 4,0 m z F 2 = 81 kn 6,0 m

18 F 1 F 2 f z ŘEZ F 3 ŘEZ y z Průřez ZÁPORNÝ PRŮŘEZ L f y z y N = - F 3 V y, = -F 2 V z, = +F 1 M, (T ) = -F 1 /2 -F 2 /2 M y, = - F 3 /2 M z, = - F 3 /2

19 F 1 F 2 f z ŘEZ F 3 ŘEZ L f y z y Průřez ZÁPORNÝ PRŮŘEZ z y N = - F 3 V y, = -F 2 + f y L V z, = +F 1 f z L M, (T ) = -F 1 /2 -F 2 /2 M y, = - F 3 /2 + F 1 L -1/2 f z L 2 M z, = - F 3 /2 + F 2 L -1/2 f y L 2

20 Důležitá poznámk: Přecod z průřezu j do průřezu j : V j N j M j f L j j N j N j V j V j f L j M j M j V j L j 1 2 f L 2 j

21 PRŮŘEZ g PRŮŘEZ g Důležitá poznámk: oecný (prostorový) prut - přecod z průřezu g do průřezu g (neztížený intervl) : N g = N g M z, g T g = T g M y,g V z, g V y, g = V y,g T g V y,g N g L g z V z,g = V z,g y z y M y,g = M y,g + V z,g. L g M z,g = M z,g V y,g. L g

22 F 1 F 2 f z ŘEZ F 3 ŘEZ M z, L f y z y M y, V y, V z, M, N Průřez ZÁPORNÝ PRŮŘEZ N = N =(- F 3 ) V y, = V y, + f y L =(-F 2 ) + f y L V z, = V y, f z L = (+F 1 ) f z L z y

23 F 1 F 2 f z ŘEZ F 3 ŘEZ M z, L f y z y M y, V y, V z, M, N Průřez ZÁPORNÝ PRŮŘEZ M, (T ) = M, = (-F 1 /2 -F 2 /2) z y M y, =M y, +V z, L -1/2 f z L 2 =(-F 3 /2)+(+F 1 )L -1/2 f z L 2 M z, =M z, -V y, L -1/2 f y L 2 =(-F 3 /2) (-F 2 )L -1/2 f y L 2

24 Př.: N zdné konstrukci určete vnitřní síly M N V v odec,, c A F F z L / 3 2 L / 3 z L f c C z C Rekce: A = 1/2 f L + 2/3 F z C z = 1/2 f L + 1/3 F z C = +F

25 A F F z L / 3 2 L / 3 z L f c C z C Bod : (počítáno zlev) N = 0 V = + A M = 0

26 A F F z L / 3 2 L / 3 z L Bod : (počítáno zlev) N = 0 V = + A f. L/3 M = A. L/3 0,5 f (L/3) 2 = = ( 1/2 f L + 2/3 F z ) L/3 1/2 f (L/3) 2 = = 1/9 f L2 + 2/9 F z L f c C z C N c = -F V c = + A f. L/3 F z = =1/2 f L + 2/3 F z - f L/3 - F z = 1/6 f L 1/3 F z

27 F F z f A L / 3 2 L / 3 z L Bod c: (počítáno zprv) N c = - C V c = - C z M = 0 c C z C

28 Př.: N zdné konstrukci určete vnitřní síly v průřezu cd F 1 F 4 F 3 M 1 F 2 L 2 L 1 F 5 ŘEZ cd

29 F 1 F 4 F 3 Průřez cd KLADNÝ PRŮŘEZ M 1 N cd = -F 1 - F 3 F 2 L 2 F 5 V y,cd = +F 2 F 4 V z,cd = +F 5 L 1 ŘEZ cd z y

30 Průřez cd KLADNÝ PRŮŘEZ F 1 F 4 F 3 M 1 F 2 L 2 F 5 y L 1 ŘEZ cd z M,cd (T cd ) = +F 2 /2 +F 4 (L 2 +/2)-F 5 /2

31 Průřez cd KLADNÝ PRŮŘEZ F 1 F 4 F 3 M 1 F 2 L 2 F 5 L 1 ŘEZ cd z y M y,cd = + F 1 /2 F 3 (L 2 +/2) -F 5 L 1 -M 1

32 Průřez cd KLADNÝ PRŮŘEZ F 1 F 4 F 3 M 1 F 2 L 2 F 5 L 1 ŘEZ cd z y M z,cd = - F 1 /2 + F 2 (L 1 +)+F 3 /2-F 4 (L 1 +)

33 Šikmý prut rovinný rámový nosník: F F z f z g j ve styčníku v místě lomu není definován tečn ke střednici je nutné rozlišit vnitřní síly - v průřezu g - v průřezu j

34 Šikmý prut rovinný rámový nosník: F F z f z g j M g M g V g N g M j M j N g N j N j V j V g V j

35 Možnosti výpočtu vnitřníc sil v průřezu j (n šikmém prutu): 1. možnost: Rozkld všec vnějšíc sil, které půsoí n část konstrukce po jedné strně průřezu j do směru normály tečny ke střednici (většinou zytečně zdlouvé prcné). F z F f z g j

36 Možnosti výpočtu vnitřníc sil v průřezu j (n šikmém prutu): 2. možnost: Výpočet ekvivlentní silové soustvy X j, Z j, S j z všecny vnější síly, které půsoí n část konstrukce po jedné strně průřezu j. Teprve síly X j, Z j se rozloží do směru normály tečny ke střednici.

37 F z F f z g S j X j j Z j j

38 Možnosti výpočtu vnitřníc sil v průřezu j (n šikmém prutu): 3. možnost: Výpočet vnitřníc sil v průřezu g (M g, N g, V g ). teprve síly N g, V g se rozloží do směru normály tečny ke střednici v průřezu j. (většinou vodnější řešení než možnost 1)

39 F z F f z g j j

40 AD 2. Možnost převedení sil X j, Z j, S j n vnitřní síly M j, N j, V j : z g X j S j Z j z g S j Z j X j Z j. sin N j X j. sin M j V j X j Z j. cos Z j X j. cos

41 z g X j S j Z j z g M j S j Z j X j Z j. sin N j X j. sin V j X j Z j. cos Z j X j. cos N j = - X j. cos - Z j. sin V j = + X j. sin - Z j. cos M j = - S j

42 AD 3. Možnost přecod z vodorovné části n šikmou část konstrukce : z g N g M g V g M g N g z g V g j N j M j V j V g N g. cos V g. sin N g V g. cos N g. sin

43 g M g V g z N g M g N g z g V g N j M j V j V g V g. sin V g. cos N j = + N g. cos + V g. sin V j = - N g. sin + V g. cos M j = + M g N g. cos N g N g. sin

44 Dlší vrint přecodu z vodorovné části konstrukce n šikmý prut: M j V j N j N g M g V g N j = + N g. cos - V g. sin V j = + N g. sin + V g. cos M j = + M g (vzorce pro uvžovné kldné)

45 Dlší vrint přecodu z vodorovné části konstrukce n šikmý prut: M g N g V g M j N j N g = + N j. cos + V j. sin V g = - N j. sin + V j. cos V j M g = + M j (vzorce pro uvžovné kldné)

46 Dlší vrint přecodu z vodorovné části konstrukce n šikmý prut: M j N j M g N g V j V g N g = + N j. cos - V j. sin V g = + N j. sin + V j. cos M g = + M j (vzorce pro uvžovné kldné)

47 Osmělé síly půsoící n styčník : M j V j N g M g V g F z M F N j N j = + N g. cos - V g. sin F. cos + F z. sin V j = + N g. sin + V g. cos - F. sin - F z. cos M j = + M g - M (vzorce pro uvžovné kldné)

48 8,660 Příkld: Určete vnitřní síly ve všec důležitýc průřezec v okolí odu c: L ce F 1 =20kN F 1Z =10kN 30 o F 1X =17,321kN c F 2 =40kN A=1,000 kn 5 2 z g 8,660 d m sin 8, e 0,8660 g E =17,321 kn E z =49,000 kn cos ,5

49 Počítné vnitřní síly : N c, V c, M c ; N cd, V cd, M cd c c cd M c M c V c M cd V c N c N c c V cd N cd N cd M cd Vcd

50 8,660 N c, V c, M c počítné principem rovnováy přes levou část nosníku: F 1Z =10kN M c F 1X =17,321kN c N c A=1,000 kn V c N c N c F 1 F ,321 kn 2 3 V c V A F c 1z 0 A F 1z 9,000 kn c M c M c A 5 F 1z A 5 F 3 0 1z 3 25,000 knm

51 8,660 N c, V c, M c počítné principem ekvivlence přes levou část nosníku: F 1Z =10kN F 1X =17,321kN A=1,000 kn N c M c c V c 2 3 N c F 1 17,321 kn V c A F 1z 9,000 kn M c A 5 F 1z 3 25,000 knm

52 8,660 N c, V c, M c počítné principem rovnováy přes prvou část nosníku: N c M c V c c N c N F 2 =40kN c E E 0 17,321 kn V c c V M M F c c c 2z E F E z 2z E z 0 E 5 E z z 5 E 9,000 kn 8,660 F 8,660 F d e E =17,321 kn 3 2 E z =49,000 kn ,000 knm

53 8,660 N c, V c, M c počítné principem ekvivlence přes prvou část nosníku: M c N c c F 2 =40kN V c d 3 2 e E =17,321 kn E z =49,000 kn N c E 17,321 kn Vc Ez F2 9,000 kn Mc Ez 5 E 8,660 F2 3 25,000 knm

54 N cd, V cd, M cd počítné principem ekvivlence přecod z průřezu c do průřezu cd: V c N c V c. cos V c. sin N V cd cd N N c c cos V sin V c c N c M c V c c N cd M cd Vcd N c. cos N c. sin sin ( 17,321) 0,5 ( 9,000) 0, ,455 kn cos ( 17,321) 0,8660 ( 9,000) 0,5 10,500 kn M cd M c ( 25,000) 25,000 knm

55 8,660 N cd, V cd, M cd počítné principem ekvivlence přes prvou část nosníku: M cd N cd F 2 =40kN V cd c Ncd E cos Ez sin F2 sin 16,455 kn d 3 2 Vcd E sin Ez cos F2 cos 10,500 kn Mcd E 8,660 Ez 5,0 F2 3,0 25,000 knm M E sin L E cos L cd ce z e E =17,321 kn E z =49,000 kn F cos L 17,321 0, , , knm ce 2 cd

56 8,660 N cd, V cd, M cd počítné principem ekvivlence přes prvou část nosníku s využitím X cd, Z cd, S cd : Z cd S cd X cd c F 2 =40kN X cd E 17,321 kn Scd E 8,660 Ez 5,0 F2 V cd X cd sin Z cd M cd N cd V cd Zcd Ez F2 9,000 kn N cd X cd cos Z cd 3,0 25,000 knm cos 10,500 kn d e E =17,321 kn 3 2 E z =49,000 kn sin ( 17,321) 0,5 ( 9,0) 0, ,455 kn M cd S cd 25,000 knm

57 Lomené nosníky rovinné výpočet M,N,V: f g c d j e Lomený nosník: Prutová konstrukce Stticky určitá Střednice lomená čár

58 Lomené nosníky rovinné výpočet M,N,V: f g c d j e Styčník: Bod zlomení střednice Bod rozvětvení střednice

59 Lomené nosníky rovinné výpočet M,N,V: f g c d j e Prut: Přímá část mezi styčníky Spojení ve styčníku se předpokládá dokonle tué (tj. vetknutí)

60 Postup řešení: Určení vnějšíc sil ztížení, vnějšíc rekcí : Vol gloálnío souřdnéo systému g, z g Rozkld ztížení do směrů g, z g Výpočet rekcí v g, z g

61 Postup řešení: Vol lokálnío souřdnéo systému jednotlivýc prutů, z: Doporučení: z z z z

62 Doporučená vol: f c d g Xg j e Zg

63 Postup řešení: Vnitřní síly M, N, V se n jednotlivýc prutec lomenéo nosníku určují jko n prutec: Vodorovnýc Šikmýc Se zkřivenou střednicí

64 Postup řešení: V kždém styčníku musí ýt splněny podmínky rovnováy vnitřníc sil M, N, V. f c d g j e

65 Postup řešení: Podmínk rovnováy vnitřníc sil M, N, V ve styčníku : f g c d j e

66 f g d c V. cos V N M V j M c N c e V. sin N N. sin N. cos V M N V c V sin N cos V N 0 M M V cos N sin N V 0 M c 0 c c

67 Ztížený styčník: N M V F M c z M F V V c N c M N F V sin N cos V N 0 M F V cos N sin N V 0 z M M M c 0 c c

68 1 3 2 Př.: N zdné konstrukci určete vnitřní síly M N V ve všec důležitýc průřezec v okolí odu c : A = 21 kn D z = 7 kn g d D = 28 kn 20 kn z g Rekce: A = 21 kn Dz = 7 kn D = 28 kn f = 3 knm kn 8 kn c e Šikmý prut cd: cos = 4/5 =0,8 sin = 3/5 =0,6

69 1 3 2 A = 21 kn D z = 7 kn d D = 28 kn 20 kn f = 3 knm kn 4 c 2 e 2 8 kn M c V c N c 20 kn V c A f kn N c M c A f knm

70 1 3 2 A = 21 kn D z = 7 kn d D = 28 kn 20 kn f = 3 knm kn 4 c 2 e 2 8 kn N ce 8 kn V ce 16 kn M ce N ce M ce knm V ce

71 1 3 2 A = 21 kn D z = 7 kn d D = 28 kn 20 kn f = 3 knm kn 4 c 2 e 2 8 kn M cd N cd N cd D cos D z sin 28 0,8 7 0,6 18,2 kn V cd V cd D sin D z cos 28 0,6 7 0,8 22,4 kn M cd D z 4 D knm

72 Kontrol rovnováy vnitřníc sil M, N, V ve styčníku c : N cd M c V c M cd M ce V cd N cd V cd N c N ce V ce N c c N ce V cd sin cos ( 20) ( 8) ( 22,4) 0,6 ( 18,2) 0,8 V c ( 9) ( 16) ( 22,4) 0,8 ( 18,2) 0,6 M V c ce M V ce cd M cos N ( 80) ( 112) ( 32) 0 O.K. cd N cd cd sin 0 0 O.K. O.K.

73 Tento dokument je určen výrdně jko doplněk k přednáškám z předmětu Stvení mecnik 2 pro studenty Stvení fkulty ČVUT v Prze. Dokument je průěžně doplňován, oprvován ktulizován i přes veškerou snu utor může osovt nepřesnosti cyy. Při příprvě této přednášky yl použit řd mteriálů lskvě poskytnutýc doc. Vítem Šmiluerem, P.D., prof. Ing. Miclem Polákem, CSc., prof. Ing. Petrem Kelem, P.D. doc. Ing. Mtějem Lepšem, P.D. ze Stvení fkulty ČVUT. Osttní zdroje jsou ocitovány v místě použití. Pros. V přípdě, že v tetu ojevíte nějkou cyu neo udete mít námět n jeo vylepšení, ozvěte se prosím n Dtum poslední revize:

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku nitřní síly přímého vodorovného nosníku prostý nosník konzol nosník s převislým koncem Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB

Více

F=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 )

F=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 ) Stvbní mchnik A1 K132 SMA1 Přdnášk č. 3 Příhrdové konstrukc Co nás čká v čtvrté přdnášc? Příhrdové konstrukc Zákldní přdpokldy Sttická určitost/nurčitost Mtody výpočtu Obcná mtod styčných bodů Nulové pruty

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzultační hodiny budou upřesněny později https://mech.fsv.cvut.cz/student/

Více

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Rovinné nosníkové soustvy Trojklouový nosník Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový nosník Trojklouový nosník Ktedr

Více

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz Organizace předtermínu a N & O zápočtových testů ze SM02 Předtermín

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stvební mechnik (K32SM0) Přednáší: doc. Ing. Mtěj Lepš, Ph.D. Ktedr mechniky K32 místnost D2034 konzultce Čt 9:30-:00 e-mil: mtej.leps@fsv.cvut.cz http://mech.fsv.cvut.cz/~leps/teching/index.html Řádný

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení

Více

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bklářského studi Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická

Více

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,

Více

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník Stvení sttik,.ročník klářského studi Výpočet vnitřníh sil přímého nosníku III: šikmý nosník Výpočet vnitřníh sil šikmého nosníku - ztížení kolmé ke střednii prutu (vítr) - ztížení svislé zdáno n délku

Více

Výpočet obsahu rovinného obrazce

Výpočet obsahu rovinného obrazce Výpočet oshu rovinného orzce Pro výpočet oshu čtverce, odélník, trojúhelník, kružnice, dlších útvrů, se kterými se můžeme setkt v elementární geometrii, máme k dispozici vzorce Kdchom chtěli vpočítt osh

Více

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Stvení sttik Úvod do studi předmětu n Stvení fkultě VŠB-TU Ostrv Letní semestr Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerzit Ostrv Stvení sttik -

Více

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Gererův nosník Spojitý nosník s vloženými klouy - Gererův nosník Kter stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv Sttiky neurčité

Více

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO

Více

Ohýbaný nosník - napětí

Ohýbaný nosník - napětí Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Stavební mechanika 12SM Přednášky Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Porovnání ODM a ZDM Příklad 1: (viz předchozí přednáška)

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici)

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici) Kapitola 8 Vnitřní síly rovinně zakřiveného prutu V této kapitole bude na příkladech vysvětleno řešení vnitřních sil rovinně zakřivených nosníků, jejichž střednici tvoří oblouk ve tvaru kvadratické paraboly[1].

Více

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4.

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4. h MECHNIK + y 2 F Vy F 2y 1 FV V F 1y F 3y F3 3 - x F 1x F 3x F 4x 0 F 2x F 4y F4 F Vx + x F FRy 4 - y FRy F l FRy C D FRy I 2 III 6 V 1 3 5 7 D II 4 IV C c Z Z Ing. Rdek Šeek 2012 MECHNIK 1. OSH 2. MECHNIK

Více

Téma 9 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem II.

Téma 9 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem II. Pružnost psticit,.ročník kářského studi Tém 9 Přetvoření nosníků nmáhných ohem. ohrov metod Přetvoření nosníků proměnného průřeu Sttick neurčité přípd ohu Viv smku n přetvoření ohýného nosníku Ktedr stvení

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Vnitřní síly na nosnících Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW:

Více

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2) 5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete

Více

Zjednodušená styčníková metoda

Zjednodušená styčníková metoda Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového

Více

2.13 Rovinný obloukový nosník zatížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut

2.13 Rovinný obloukový nosník zatížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut .13 Rovinný obloukový nosník atížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut (střednice-rovinná křivka, atížení v rovině střednice) Geometrie obloukového prutu Poloha průřeu: s x =

Více

1.2.7 Sbírka příkladů - vozíčky

1.2.7 Sbírka příkladů - vozíčky 7 Sbírk příkldů - vozíčky Předpokldy: 06 Při řešení vozíčků určujeme dvě veličiny: zrychlení soustvy, síly, kterými provázky působí n jednotlivé předměty F Zrychlení soustvy určíme pomocí NZ ze vzorce

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stavební mechanika 1 (K132SM01) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 Termín opravného/náhradního zápočtového testu: 17.12.2014, 16:00-18:00, místnost B286. Na opravný/náhradní test

Více

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Definování 4. přednáška prutech iroslav okáč miroslav.vokac@cvut.cz ČUT v Praze, Fakulta architektury 11. dubna 2016 prutech nitřní síly síly působící uvnitř tělesa (desky, prutu), které vznikají působením

Více

Pravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí

Pravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí Prvoúhlý trojúhelník goniometrické funkce V prvoúhlém trojúhelníku ABC jsou definovány funkce úhlu : sin, cos, tg, cotg tkto: sin c cos c tg cot g protilehlá odvěsn ku přeponě přilehlá odvěsn ku přeponě

Více

4.6.3 Příhradové konstrukce

4.6.3 Příhradové konstrukce 4.6.3 Příhradové konstrukce Forth Bridge (1890) 2529 m Akashi Kaikyō Bridge (1998) 3911 m "Forth rail bridge head-on-panorama josh-von-staudach" by Josh von Staudach - Own work. "The Forth Bridge seen

Více

Téma 5 Lomený a zakřivený nosník

Téma 5 Lomený a zakřivený nosník Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Téma 5 Lomený a zakřivený nosník Rovinně lomený nosník v rovinné úloze Rovinně lomený nosník v příčné úloze Prostorově lomený nosník Katedra stavební mechaniky

Více

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání iloš Hüttner SR D přímé nosníky cvičení 09 adání D PŘÍÉ NOSNÍKY Příklad č. 1 Vykreslete průběhy vnitřních sil na konstrukci zobrazené na Obr. 1. Příklad převzat z katedrové wikipedie (originál ke stažení

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Ktedr geotechniky podzemního stvitelství Modelování v geotechnice Princip metody mezní rovnováhy (prezentce pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Ev Hrubešová, Ph.D. Inovce studijního

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projekt relizovný n PŠ Nové Město nd Metují s finnční podporou v Operční proru Vzdělávání pro konkurencescopnost Královérdeckéo krje Modul 03 - Tecnické předěty In. Jn Jeelík - nuk o rovnováze kplin jejic

Více

Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav

Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav 1) Uvolnění jednoho stupně volnosti odpovídající reakci, kterou chceme určit (vytvoření kinematického mechanismu o jednom stupni volnosti). Zavedení

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

Obsah rovinného obrazce

Obsah rovinného obrazce Osh rovinného orzce Nejjednodušší plikcí určitého integrálu je výpočet oshu rovinného orzce. Zčneme větou. Vět : Je-li funkce f spojitá nezáporná n n orázku níže roven f ( ) d. ;, je osh rovinného orzce

Více

Jsou to rovnice, které obsahují neznámou nebo výraz s neznámou jako argument logaritmické funkce.

Jsou to rovnice, které obsahují neznámou nebo výraz s neznámou jako argument logaritmické funkce. Logritmické rovnice Jsou to rovnice, které oshují neznámou neo výrz s neznámou jko rgument ritmické funkce. Zákldní rovnice, 0 řešíme pomocí vzthu. Složitější uprvit n f g potom f g (protože ritmická funkce

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady: 443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější

Více

Laboratorní práce č.8 Úloha č. 7. Měření parametrů zobrazovacích soustav:

Laboratorní práce č.8 Úloha č. 7. Měření parametrů zobrazovacích soustav: Truhlář Michl 7.. 005 Lbortorní práce č.8 Úloh č. 7 Měření prmetrů zobrzovcích soustv: T = ϕ = p = 3, C 7% 99,5kP Úkol: - Změřte ohniskovou vzdálenost tenké spojky přímou Besselovou metodou. - Změřte ohniskovou

Více

Matematika II: Testy

Matematika II: Testy Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol řešte ve skupince 2-3 studentů. Den narození zvolte dle jednoho člena skupiny. Řešení odevzdejte svému cvičícímu. Na symetrické prosté krokevní

Více

Téma 8 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem I.

Téma 8 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem I. Pružnost psticit, ročník kářského studi Tém 8 Přetvoření nosníků nmáhných ohem Zákdní vzth předpokd řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného otepení etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvlity výuky technických oorů Klíčová ktivit IV Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV Algerické výrzy, výrzy s mocninmi odmocninmi Kpitol

Více

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel

Více

Logaritmické rovnice I

Logaritmické rovnice I .9.9 Logritmické rovnice I Předpokldy: 95 Pedgogická poznámk: Stejně jko u eponenciálních rovnic rozkldů n součin bereme ritmické rovnice jko nácvik výběru metody. Sestvujeme si rzenál metod n konci máme

Více

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy) KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,

Více

Definice. Necht M = (Q, T, δ, q 0, F ) je konečný automat. Dvojici (q, w) Q T nazveme konfigurací konečného automatu M.

Definice. Necht M = (Q, T, δ, q 0, F ) je konečný automat. Dvojici (q, w) Q T nazveme konfigurací konečného automatu M. BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 2/3 Konfigurce konečného utomtu BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 4/3 Automty

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy: SPŠ VOŠ KLADO SAIKA - PASIVÍ ODPORY PASIVÍ ODPORY Při vzájemném pohybu těles vznikjí v reálných vzbách psivní odpory, jejichž práce se mění v teplo. Psivní odpory předstvují ztráty, které snižují účinnost

Více

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách

Více

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) PŘEDNÁŠKY Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) Volné dotvarování Vázané dotvarování Dotvarování a geometrická nelinearita Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován staticky

Více

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti Určitý intgrál Dfinic vlstnosti Má-li spojitá funkc f() n otvřném intrvlu I primitivní funkci F(), pk pro čísl, I j dfinován určitý intgrál funkc f() od do vzthm [,, 7: [ F( ) = F( ) F( ) f ( ) d = (6)

Více

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho

Více

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku

Více

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník Stvení sttik,.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového nosníku Zjenoušená

Více

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU V mtemtice, le zejmén v přírodních technických vědách, eistuje nepřeerné množství prolémů, při jejichž řešení je nutno tím či oním způsoem použít

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvšování kvlit výuk technických oorů Klíčová ktivit IV. Inovce zkvlitnění výuk směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV.. Algerické výrz, výrz s mocninmi odmocninmi Kpitol Člen

Více

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bkářského studi Tém 3 Úvod ke stticky neurčitým prutovým konstrukcím Ktedr stvební mechniky Fkut stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv Osnov přednášky Stticky neurčité

Více

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Obecná deformační metoda 8) poznámky k využití symetrie 9) využití výpočetních programů 10) kontrola

Více

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce 1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší

Více

PŘÍKLADY PŮSOBENÍ A VÝPOČTU ZATÍŽENÍ VLASTNÍ TÍHOU:

PŘÍKLADY PŮSOBENÍ A VÝPOČTU ZATÍŽENÍ VLASTNÍ TÍHOU: PŘÍKLADY PŮSOBENÍ A VÝPOČTU ZATÍŽENÍ VLASTNÍ TÍHOU: Vykreslete zatížení zadaných prutů od vlastní tíhy, jsou-li rozměry průřezu b,h [m], objemová hmotnost ρ [kg.m -3 ] a tíhové zrychlení a g [m.s -2 ]

Více

Požadavky pro písemné vypracování domácích cvičení

Požadavky pro písemné vypracování domácích cvičení Požadavky pro písemné vypracování domácích cvičení (cvičící: Vladimír Šána, B380) 1. Docházka na cvičení Docházka na cvičení je dobrovolná a nebude na ní brán zřetel při udělování zápočtů. Naopak budu

Více

Téma 9 Těžiště Těžiště rovinných čar Těžiště jednoduchých rovinných obrazců Těžiště složených rovinných obrazců

Téma 9 Těžiště Těžiště rovinných čar Těžiště jednoduchých rovinných obrazců Těžiště složených rovinných obrazců Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Tém 9 Těžiště Těžiště rovinných čr Těžiště jednoduchých rovinných orců Těžiště složených rovinných orců Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerit

Více

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016 Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné

Více

4.6 Složené soustavy

4.6 Složené soustavy 4.6 Složené soustavy vznikají spojením jednotlivých konstrukčních prvků (tuhých těles, tuhých desek a/nebo bodů) deska deska G G 1 vazby: vnitřní - spojují jednotlivé prvky vnější - připojují soustavu

Více

7.5.8 Středová rovnice elipsy

7.5.8 Středová rovnice elipsy 758 Středová rovnice elips Předpokld: 750, 7507 Př : Vrchol elips leží v odech A[ ;], B [ 3;], [ ;5], [ ; 3] elips souřdnice jejích ohnisek Urči prmetr Zdné souřdnice už n první pohled vpdjí podezřele,

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební, Ludvíka Podéště 1875, Ostrava. Lenka Lausová, Vladimíra Michalcová STAVEBNÍ STATIKA

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební, Ludvíka Podéště 1875, Ostrava. Lenka Lausová, Vladimíra Michalcová STAVEBNÍ STATIKA VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Anežka Jurčíková, Martin Krejsa, Lenka Lausová, Vladimíra Michalcová STAVEBNÍ STATIKA Vzdělávací pomůcka Ostrava

Více

Téma 6 Rovinné nosníkové soustavy

Téma 6 Rovinné nosníkové soustavy Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Téma 6 Rovinné nosníkové soustavy Spojitý nosník s vloženými klouby Trojkloubový rám a oblouk Trojkloubový rám a oblouk s táhlem Katedra stavební mechaniky

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C 52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.

Více

š š Ť ř ň š ú ř ý ž š ř ě Š ě š ř ň š ú ř ý ž ř ý ě ř š ř ň š ú ý ř ý ž ě ě š š ě ě ě ž ž š ě ř ý ěž ů ň ů ý š ř ý ř ě ž ř ě ž ý ž ý ř š ř š ě ř ý š ý ě ž ř ě ž ě ř ěž ř ž ř ň ř ý ý š ě ě ž ň ř ý ř ě ý

Více

Integrální definice vnitřních sil na prutu

Integrální definice vnitřních sil na prutu Přednáška 04 Integrální definice vnitřních sil Ohb prutu v rovinách x, x Šikmý ohb Kombinace normálové síl s ohbem Poloha neutrální os Jádro průřeu Příklad Copright (c) 011 Vít Šmilauer Cech Technical

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. reálných 3. přednáška Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 21. března 2016 Dřevěný trámový strop - Anežský klášter

Více

Normálová napětí v prutech namáhaných na ohyb

Normálová napětí v prutech namáhaných na ohyb Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Normálová napětí v prutech namáhaných na ohb Základní vtah a předpoklad řešení Výpočet normálového napětí Dimenování nosníků namáhaných na ohb Složené

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

Opakování ke státní maturitě didaktické testy

Opakování ke státní maturitě didaktické testy Číslo projektu CZ..7/../.9 Škol Autor Číslo mteriálu Název Tém hodiny Předmět Ročník/y/ Anotce Střední odborná škol Střední odborné učiliště, Hustopeče, Msrykovo nám. Mgr. Rent Kučerová VY INOVACE_MA..

Více

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB 6. cvičení KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB Klasifikace konstrukčních prvků Uvádíme klasifikaci konstrukčních prvků podle idealizace jejich statického působení. Začneme nejprve obecným rozdělením, a to podle

Více

Posuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou

Posuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou Příkld 1: SPŘAŽEÝ SLOUP (TRUBKA VYPLĚÁ BETOE) ZATÍŽEÝ OSOVOU SILOU Posuďte oboustrnně kloubově uložený sloup délk L 5 m, který je entrik ztížen silou 1400 kn. Sloup tvoří trubk Ø 45x7 z oeli S35 vplněná

Více

Repetitorium z matematiky

Repetitorium z matematiky Rovnie, nerovnie jejih soustvy (lineární, kvdrtiké, irionální) Reetitorium z mtemtiky Podzim Ivn Vulová A) Rovnie jejih řešení Mnoho fyzikálníh, tehnikýh jinýh úloh lze mtemtiky formulovt jko úlohu tyu:

Více

II. 5. Aplikace integrálního počtu

II. 5. Aplikace integrálního počtu 494 II Integrální počet funkcí jedné proměnné II 5 Aplikce integrálního počtu Geometrické plikce Určitý integrál S b fx) dx lze geometricky interpretovt jko obsh plochy vymezené grfem funkce f v intervlu

Více

18. x x 5 dx subst. t = 2 + x x 1 + e2x x subst. t = e x ln 2 x. x ln 2 x dx 34.

18. x x 5 dx subst. t = 2 + x x 1 + e2x x subst. t = e x ln 2 x. x ln 2 x dx 34. I. Určete integrály proved te zkoušku. Určete intervl(y), kde integrál eistuje... 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0... 3. 4. 5. 6. 7. e d substituce t = ln ln(ln ) d substituce t = ln(ln ), dt = ln 3 e 4 d substituce

Více

Petr Kabele

Petr Kabele 4. Statika tuhých objektů 4.1 Idealizovaný model konstrukce předpoklad: konstrukci (jako celek nebo jejíčásti) idealizujme jako body, tuhá tělesa nebo tuhé desky (viz 1. a 2. přednáška) foto:godden Structural

Více

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.

Více

Program předmětu YMVB. 1. Modelování konstrukcí ( ) 2. Lokální modelování ( )

Program předmětu YMVB. 1. Modelování konstrukcí ( ) 2. Lokální modelování ( ) Program předmětu YMVB 1. Modelování konstrukcí (17.2.2012) 1.1 Globální a lokální modelování stavebních konstrukcí Globální modely pro konstrukce jako celek, lokální modely pro návrh výztuže detailů a

Více

5. Prutové soustavy /příhradové nosníky/

5. Prutové soustavy /příhradové nosníky/ PŠ a VOŠ KLDNO MECHNIK I. - TTIK. Prutové soustavy /příhradové nosníky/ - nosné konstrukce mostů, jeřábů, stožárů, střech, letadel apod. - skládají se z prutů spojených nýty, šrouby nebo svary v kloubech

Více

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c ) 3.3 Řešené příklady Příklad 1: Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále určete M max a proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.5 m, b = 0.3 m, c = 0.4 m, d =

Více

NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ 2

NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ 2 POZVÁNKA A ZÁVAZNÁ PŘIHLÁŠKA NAVRHBK 2 www.cbsbeton.eu NOVÉ ŠKOLENÍ CYKLU KONSTRUKCÍ ČBS AKADEMIE SLEVA PRO ČLENY ČBS: 20 % Slovenská komor stvebných inžinierov www.sksi.sk ve spolupráci s Fkultou stvební

Více