Cvičení 8 (Teplotní vlivy v pružnosti a pevnosti)

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Cvičení 8 (Teplotní vlivy v pružnosti a pevnosti)"

Anežka Havlíčková
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 VŠ echnická univerzi Osrv Fkul srjní Kedr pružnsi pevnsi 339 Pružns pevns v energeice Návdy d cvičení Cvičení 8 eplní vlivy v pružnsi pevnsi ur: Jrslv Rjíček Verze: Osrv 9

2 1 Řešené příkldy n prcvičení Cv_8_Př_1 h, knsnní epl án:,,, Δ, α. Ø Δ F Kde α je keficien eplní rzžnsi. Urči: Prdlužení válcvéh ěles. Obr. 1 Předpkldy řešení plns principu superpzice: Phybujeme se v blsi plnsi Hkv zákn lineární bls chvání meriálu. Změn eply je dsečně mlá způsbí puze znedbelné změny chvání meriálu při změně eply nedchází ke změně meriálvých vlsnsí. Při zěžvání vznikjí puze mlé defrmce. Z ěch předpkldů můžeme úlhu rzděli n dvě čási smsně řeši prdlužení d eplních vlivů prdlužení d sil mmenů pd. dle ypu úlhy. Řešení je velmi jednduché je ukázán v b. 1. b. 1 Vliv změny eply Δ Vliv síly F epl Síl F S F epl Síl S Řešené příkldy n prcvičení Cv_8_Př_ sicky neurčiá úlh plynulá změn eply. Δ Ø án:,,, Δ 1, Δ, α. Urči: Rekční síly. Δ 1 Obr. Psup řešení bude sejný jk u klsické sicky neurčié úlhy: Uvlnění. Rvnice rvnváhy. efrmční pdmínk. Vyřešení defrmční pdmínky. Vyřešení susvy rvnic. /Uvlnění, sesvení rvnic rvnváhy, supeň sické neurčisi: Psup je nznčen v následující b.. /7

3 b.. Uvlnění R S Δ R Rvnice rvnváhy F R R Získli jsme jednu rvnici rvnváhy dvě neznámé - rekce R, R. K řešení přebujeme ješě jednu rvnici defrmční pdmínku úlh je jednu sicky neurčiá. Hledáme jednu defrmční pdmínku. b/ efrmční pdmínky: K vyvření defrmční pdmínky můžeme čs využí vzeb mezi ělesy, přípdně ěles rzděli n něklik čásí pd. viz b. 3. b. 3. Vrin 1: V mísě, je veknuí, keré S Δ v m přípdě zchycuje prdlužení způsbené změnu eply. Rvnice ěch vzeb můžeme puží přím jk defrmční pdmínky. efrmční pdmínky: y, y. c/ Vyřešení psunů či nčení: V m krku lze s výhdu puží Csigliánvých vě. Psup u defrmčních pdmínek pdržených v předchzí bulce je nznčen v b. 4. b. 4. Vrin: Schém: Hledáme prdlužení: y?. S Δ R y. S R d/ Řešení susvy rvnic, snvení rekcí: Nlezené funkce dsdíme zpě d defrmčních pdmínek úprvu řešením susvy rvnic získáme hdny rekcí. Psup je nznčen v b. 5. b. 5. Vrin: Rekce: R R y S S R S R R S Z výsledku je prné, že veliks rekcí nezávisí n délce pruu. Jedná se zížení lkvu svu silu, pr bychm měli ješě zknrlv vrvu sbiliu. R 3/7

4 3 Řešené příkldy n prcvičení Cv_8_Př_3 sicky určiá yč neknsnní epl Δ Ø α P λ Δ 1 Obr. 3 1 Δ án:,,, Δ 1, Δ, α, α p, λ. Urči: Prdlužení / Pr. csh K b/ Pr, csh K P kde K, λ je epelná vdivs yče, α p je S sučiniel přesupu epl, S je plch průřezu yče. Máme yč, keru n jedné srně zhřejeme ve veknuí, řešíme usálený sv. Prvním krkem při řešení eplně-defrmční úlhy je určení eplníh ple. V nší úlze je eplní ple přím zdán dvěm rvnicemi, b. eplní ple je v přípdě / určen rvnicí přímky. V přípdě b/ rvnicí ppisující scinární vedení epl yčí knečné délky. Při řešení é úlhy vyjdeme z rvnice pr prdlužení v elemenu yče p inegrci é rvnice získáme celkvé prdlužení: d d d. / U první vriny je nuné nejprve urči knsny,. Přímk prchází bdy [,Δ 1 ], [,Δ ]. szením d rvnice úprvu získáme přebné knsny: Nyní p inegrci získáme prdlužení: 1 1 d 1. b/ U druhé vriny jsu knsny sučásí řešení eplní úlhy. Můžeme edy rvnu řeši inegrál s využiím subsiuce: csh K d csh K d csh K csh K sinh K sinh K gh K csh K K. K csh K K Slžiější inegrály můžeme řeši pmcí symblických řešičů, npř. v prgrmu MHC, neb pmcí memických bulek inegrálů. Jedná se určié inegrály můžeme edy pr řešení využí i numerických med. 4/7

5 4 Řešené příkldy n prcvičení Cv_8_Př_4 sicky určiá hyb neknsnní epl án:,, b,, Δ 1, Δ, α. Δ 1 Δ Urči: Npjs průhyb pr y y. Obr. 4 1 Máme bdélníkvu yč s rzměry b, keru zhřejeme n krších srnách b n rzdílné eply 1,. Řešíme usálený sv z předpkldu, že rzlžení epl v ělese bude lineární vyjádřen rvnicí y y, prmery, určíme pdbně jk v předchzím příkldu. M σ Δ z ds Vlivem rzdílnéh rzlžení epl v ělese vznikne hyb. Obecně npěí nebude knsnní, bude závise n plze v řezu suřdný sysém zy, viz Obr. 5. V řezu musí pli rvnice rvnváhy, v m přípdě budu nenulvé ři rvnice:f i, M iz, M iy. edy sesvíme silvu rvnici rvnváhy v se, mmenvu rvnici rvnváhy vzhledem k se z mmenvu rvnici rvnváhy vzhledem k se y. Nrmálvé npěí σ půsbí n plše ds, plh plchy ds je určen suřdnicemi y z. Silvá rvnice rvnváhy v se : F i ds P dszení úprvě z é rvnice plyne, že pčáek suřdnéh sysému yz je v ěžiši plchy. Mmenvá rvnice rvnváhy vzhledem k se y: M iy z ds. P dszení úprvě z é rvnice plyne, že deviční mmen musí bý nulvý. Mmenvá rvnice rvnváhy vzhledem k se z: M iy y ds M. sdíme Hkův zákn pr prsý h definici pměrnéh prdlužení při změně eply : Δ 1 Obr. 5 y ds M y ds M y y ds M. Rzdílné eply se edy prjeví pdbně jk mmen M hyb, kerý již umíme řeši. Psup řešení je nznčen v následující b. 6. y 5/7

6 b.6 Vrin: Hledáme mmen: M y y ds Schém: S Δ Δ 1 Výsledný mmen je knsnní: 3 y y 3 M y y ds M 3 1 Z prmeru vyplývá prdlužení nsníku, viz příkld 1. Úlhu můžeme nhrdi - hybem řeši jk hyb: M Npěí: y S J M Průhyb: y J M 5 Příkldy n prcvičení Cv_8_Př_5 enksěnná nádb Δ Ø Obr. 6 p án:,, p,,, Δ, α. Urči: Změnu průměru vlivem lku eply. Smsně změnu délky vlivem eply lku. Uvžuje puze vliv lku p změny eply Δ, sní vlivy znedbeje npř. vlsní íh nádby. Řešíme zjedndušenu úlhu: předpkládáme knsnní eplu p lušťce sěny, nádb je enksěnná ve sěně je membránvá npjs bez mmenů. Úlhu rzdělíme pmcí superpzice n smsné řešení enksěnné nádby viz cvičení 4 smsné řešení eply. Řešení enksěnné nádby zížené vniřním přelkem: K řešení npjsi využijeme m p plcevu rvnici cvičení 4 příkld 1:. m p Meridiánvé npěí ve směru sy válce: m pr změnu délky. 4 p ečné npěí: pr změnu průměru. U enksěnné nádby předpkládáme knsnní npěí p lušťce nádby, v nádbě vzniká hvá npjs. Obecně pr prdlužení musí pli, z Hkv zákn dsdíme z pměrné prdlužení. V přípdě, že chceme zjisi změnu průměru, 6/7

7 7/7 dsdíme mís bvd nádby. Nyní zjisíme změnu průměru prvnáním bvdu : Řešení enksěnné nádby se změnu eply: Pr prdlužení musí pli. V přípdě, že chceme zjisi změnu průměru, dsdíme mís bvd nádby. Nyní zjisíme změnu průměru prvnáním bvdu : Celkvá změn průměru způsbená lkem změnu eply je:. Smsně dsďe číselné hdny spčěe změnu délky nádby. 6 ierur [1] Szim, M. kl. Sdílení epl

Podobné dokumenty

1 ROVNOVÁHA BODU Sestavte rovnice rovnice rovnováhy bodu (neznámé A,B,C) Určete A pro konstrukci z příkladu

1 ROVNOVÁHA BODU Sestavte rovnice rovnice rovnováhy bodu (neznámé A,B,C) Určete A pro konstrukci z příkladu Sbírka bude dplňvána. Příští dplněk budu příklady na vnitřní síly v diskrétních průřeech. Připmínky, pravy, návrhy další příklay jsu vítány na rer@cml.fsv.cvut.c. mbicí sbírky je hlavně jedntně definvat