( ) Statika I. Předpoklady: 1707

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707"

Transkript

1 .7.8 Sik I Přeokly: 707 Peoická oznámk: Hoinu rozěluji n vě čási. V rvní čási (5 minu) očíáme rvní čyři říkly, ve ruhé (0 minu) zývjící ři. Př. : N koncích yče o hmonosi 0 k élce m jsou zvěšen závží o hmonosech 0 k 0 k. Ve kerém mísě je ře yč oeří, y yl v rovnováze? m = 0 k, = m, m = 0 k, m = 0 k, x =? x /-x -x Tyč je v rovnováze výslená síl je nulová, výslený momen ůsoících sil je nulový (vzhleem k liovolné ose). Osu oáčení zvolíme v mísě oložení, y yl momen síly o oložky nulový nemuseli jsme sílu oložky určov. o oložení ue o sřeu líže k věší síle. Momeny: M = x = m x (roi směru HR), M = 0 = 0 M x m = = x (o směru HR), M = x = m x (o směru HR). ( ) Výslený momen je nulový: M = M + M. m x m ( x) m = + x m x = m mx + m m x m x + mx + m x = m + m x m + m + m = m + m ( ) ( ) ( m + m ) ( 0 0) + ( m + m + m ) ( ) x = = m = 0,4m Tyč je ře oeří ve vzálenosi 0,m o ůsoišě íhové síly směrem k ěžšímu závží.

2 Peoická oznámk: Snžím se, y sueni ochoili, že meo řešení říklů je sejná: nkreslíme si siuci, zvolíme nejvhonější osu oáčení, vyjáříme momeny oszením o momenové věy určíme ožovnou veličinu. Peoická oznámk: Možnosí, jk oznči vzálenosi n áce je více. Ješě o něco výhonější než uveené řešení je vol vzálenosi x jko vzálenosi míso oložení o ěžišě yče. Př. : Urči hmonos rámu n orázku, jesliže je v rovnováze ržen závžím o hmonosi 50 k oloženým n jeho levém konci. elková élk rámu je 3m, oložen je 50cm o levého okrje. 3m 0,5m m = 50k, r = 50cm = 0,5m, = 3m, m =? z r /-r / z N rám ůsoí ři síly: íh závží oloženého n levém konci ( z ), íh rámu ůsoící v jeho ěžiši ( ) síl oěry ( ). Trám je v rovnováze souče všech ůsoících sil je nulový, souče momenů všech ůsoících sil vzhleem k liovolné ose oáčení je nulový. Proože nás velikos síly nezjímá, můžeme využí ouze omínku ro momeny umísi osu oáčení o mís oložení. Momeny: M = r = m r (roi směru HR), z z z M = 0 = 0, M = r = m r (o směru HR). M = M z mz r m = r mzr mzr m = = r r

3 mzr 50 0,5 m = m = k = 5k. r 3 0,5 Trám má hmonos 5k. Př. 3: Dv lié nesou řemeno o hmonosi 99 k zvěšené n voorovné yči o élce 50cm. Tyč mjí ořenou o rmen. Závěsný o O řemene je umísěn ve vzálenosi 50cm nrvo o rmene rvního člověk. Jké síly ůsoí n rmen oou nosičů, je-li hmonos yče vůči hmonosi řemen zneelná? m = 99k, =,5m, = 0,5m =? =? - Síly, keré ůsoí n rmen oou nosičů, musí ý ole řeího Newonov zákon sejně velké jko síly, kerými ůsoí rmen n nosnou yč určíme síly, kerými ůsoí rmen nosičů n yč (hlené síly jsou sejně velké). Tyč je v rovnováze (nříkl ve chvíli, ky nosiči sojí) souče všech ůsoících sil je nulový, souče momenů všech ůsoících sil vzhleem k liovolné ose oáčení je nulový. Určujeme vě neznámé velikosi sil zvolíme osu oáčení k, y momen jené z ěcho sil yl nulový nemuseli jsme řeši sousvu rovnic. Os oáčení v ůsoiši síly momeny: M M = 0 M M = M = (o směru HR), = (roi směru HR). m ,5 = = = = N = 330 N,3 + = = m = 99 0 N N = 660 N N rmeno rvního člověk ůsoí síl 660 N, ruhého 330 N. Př. 4: N homoenní yč oáčivou kolem osy v oě O, ůsoí v oech, síly,. Urči hmonos yče, je-li z éo siuce v rovnováze. Jsou ány yo honoy: = m, = 0, m, O = 0,4m = 4 N = 5 N = N, 3

4 α = 30 (úhel, kerý svírá síl se směrem áky). O = m, = 0, m, O = 0,4m = 4 N = 5 N = N, α = 30, m =? Tyč je v rovnováze souče všech ůsoících sil je nulový, souče momenů všech ůsoících sil vzhleem k liovolné ose oáčení je nulový. Proože nás velikos síly nezjímá, můžeme využí ouze omínku ro momeny umísi osu oáčení o mís oložení. Momeny: M = O sinα (o směru HR), M = (roi směru HR), M = 0 = 0, M M = O (o směru HR), = OT (o směru HR). O Momenová vě: M + M + M = M. O sinα + OT + O = Příkl ychom mohli řeši oecně, le roože rovnice je oměrně složiá, rovnou osíme. 4 0,4 0,5 + 0,+ 0,6 = 5 0, 0,8 + 0, +, = 3 = 0 N 0 = m m = = k = k 0 Hmonos yče je k. Peoická oznámk: Poku si oho něko ze žáků všimne, můžee si ooví, roč síl n orázku nesměřuje kolmo vzhůru. 4

5 Doek: Síl n orázku nesměřuje kolmo vzhůru (jk řeokláá věšin lií). Důvoem je rvní omínk ro rovnováhu (nulová výslená síl): n áku ůsoí síl s nenulovou voorovnou složkou roo n ní musí ůsoi jiná síl se sejně velkou voorovnou složkou očného směru. Touo silou může ý jeině síl (osní síly jsou svislé voorovnou složku mjí nulovou). Př. 5: Oliek o hmonosi 00 k je zvěšen u srou omocí vou ln zůsoem nkresleným n orázku. Urči síly, kerými jsou oě ln nínán. m = 00 k, α = 90, α = 60 =? =? Oliek je ři zvěšení v kliu výslenice ůsoících sil je nulová. Sejná omínk lí ro míso, ke jsou svázná ln: výslenice sil musí ý nulová vekory sil můžeme zkresli k, y vořily rojúhelník. Trojúhelník vořený silmi je rvoúhlý s jením úhlem o velikosi 45. Známe velikos síly, musí li: cos 45 = = cos = = 45 m 00 0 = = = N 800 N cos 45 cos 45 cos 45 = 45 = m 45 = N = 000 N Ln jsou nínán silmi 000 N 800 N. Peoická oznámk: Sejně jko u rovnováhy n ákách v očáku hoiny i nyní očíáme ři říkly velmi ooným zůsoem: nkreslíme si siuci, určíme si ůsoící síly, zkreslíme je o rojúhelníku omocí oniomerických funkcí (neo oonosi rojúhelníků) určíme jejich velikosi. 5

6 Peoická oznámk: Poku má něko rolém se směrem síly, vyzvěe ho, y si řesvil, co y nslo, kyy síl řesl ůsoi (oyčné lno y se řerhlo). Př. 6: Oliek o hmonosi 00 k je zvěšen u srou omocí vou ln zůsoem nkresleným n orázku. Urči síly, keré nínjí ln. m = 00 k, α = 60, α = 30 =? =? Oliek je ři zvěšení v kliu výslenice ůsoících sil je nulová. Sejná omínk lí ro míso, ke jsou svázná ln: výslenice sil musí ý nulová vekory sil můžeme zkresli k, y vořily rojúhelník. Trojúhelník vořený silmi je rvoúhlý s jením úhly o velikosech Známe velikos síly, musí li (nříkl): = cos 30 = sin 30 = cos30 = m cos30 = 00 0 cos30 N 730 N = cos 60 = m cos 60 = 00 0 cos 60 N = 000 N Ln jsou nínán silmi 730 N 000 N. Peoická oznámk: Čás žáků kreslí šně síly (ruhou sílu si řesvují jko věší). uď s nimi můžee orovn velikosi voorovných složek oou sil (musí ý sejné, y voorovná složk výslenice yl nulová, neo je neche rozloži o vyznčených směrů sílu očnou k síle. 6

7 Př. 7: Závží o hmonosi m = 00 k je zvěšeno n nosníku sklájícího se ze vou rmen o élkách = 0,8m = m. Vzálenos mezi oy, ve kerých jsou rmen uevněn o zi, je c = 0, 4m. Urči síly, keré ůsoí n oě rmen nosníku. c m m = 00k, = 0,8m, = m, c = 0, 4m =? =? Závží je ři zvěšení v kliu výslenice ůsoících sil je nulová. Sejná omínk lí ro míso, ke je závží řievněno k nosníku: výslenice sil musí c c m m 0,8 = m = 00 0 N= 000 N c 0,4 = m = 00 0 N= 500 N c 0, 4 N rmen nosníku ůsoí síly = 000 N = 500 N. ý nulová vekory sil můžeme zkresli k, y vořily rojúhelník. Síl ůsoí n o zvěšení šikmo olů ke zi (ez nosníku y se o zvěšení vzlovl o zi). Síl ůsoí n o zvěšení šikmo vzhůru (ez nosníku y o zvěšení l olů). Trojúhelník vořený silmi je ooný rojúhelníku, kerý voří nosníky zeď (se srnmi,, c): Z rovnosi oměrů oovíjících si srn lyne: = = = m. c c c Z rovnosi oměrů oovíjících si srn lyne: = = = m c c c Př. 8: Koule o hmonosi k je zvěšen n rovázku řievněném ke svislé sěně k, že vlákno svírá se sěnou úhel 30. Urči síly, kerými koule ůsoí n sěnu i vlákno. m = k, α = 30 =? =? s Tíhová síl, kerá ůsoí n kouli se rozloží n vě složky. Složk má sejný směr jko rovázek, n kerém je zvěšen koule. Složk je oom silou, kerou ůsoí koule n rovázek. Složk s má směr kolmý ke sěně je ey silou, kerou ůsoí koule n sěnu. 7

8 Síl se rozkláá rávě o ěcho vou směrů, roože n kouli mohou ůsoi vnější síly ouze v ěcho směrech. Thová síl rovázku, kerá vyrovná složku lková síl sěny, kerá vyrovná sílu s. Koule k zůsne v kliu. s S Velikosi sil s určíme z rojúhelníku m cosα = = = cosα cosα s α = s = α = m α S m 0 = = = 3,N cosα cos 30 s = m α = 0 30 N =,5 N Koule ůsoí n rovázek silou 3,N n sěnu ůsoí silou,5 N. Př. 9: Provoná ruk o hmonosi m =,5 élce = 4m je n koncích zvěšen n vou ocelových lnech o élce l = 3m řievněných n ruhém konci n hák jeřáu. Urči sílu, kerá níná ln. l l = 4m l = 3m m =,5 = 500 k =? 8

9 l l E h D S / / N ruku ůsoí ři síly: hové síly oou ln ( ) íhová síl země. y yl ruk v kliu, musí ý výslenice všech ůsoících sil nulová. Oě hové síly můžeme rozloži o vou n see kolmých směrů n voorovné složky ( ) svislé složky ( ) ěmio složk mi je nhri. Tko získáme ě sil, keré ůsoí n ruku (, vě síly o velikosi vě síly o velikosi ) jsou vzájemně kolmé neo rovnoěžné. Všechny síly ůsoící ve voorovném směru musejí mí nulovou výslenici. Ve voorovném směru ůsoí síly, mjí očný směr, jejich velikosi ey musejí ý sejné. Plí =. Síl je voorovnou složkou síly, síl je voorovnou složkou síly. Síly svírjí s voorovným směrem sejný úhel, mjí-li sejnou voorovnou složku svírjí-li sejný úhel musejí mí i sejnou velikos sejné svislé složky, ro keré lí =. Ve svislém směru ůsoí ři síly (nhoru) (olů). Plí ey: + = osím = + = = = Známe ey voorovnou složku síly DE S : l = h l l = = h h. Velikos síly určíme z oonosi rojúhelníků Vzálenos h určíme omocí Pyhorovy věy: h = l ( ) h = l ( ) Dosíme z h: l l == = m h l ( ) ( ) 4 l 3 = m = N = 0000 N l ( ) 3 9

10 Ocelová ln jsou nínán silmi 0000 N. Shrnuí: Při výoču rovnováhy sil je výhoné zkresli ůsoící síly o rojúhelníku. 0

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

Kopie z www.dsagro-kostalov.cz

Kopie z www.dsagro-kostalov.cz é š š é ó ú Č é ř ěž é ú ó ó ú é ě ó ÚČ Ý éž é ú ň é ú é ě ě ž š Ý Á š é šť úě ó Ý É úě ž řé š ěž ó óš ú š řé é ě ě ž Ý éž ř ó ú Á Ě Éú é šť š š ř ě š ř ó š ň ó Ý š ě ě ž é ř ž ž é ř Ů ě ě ů ě ú š ů é

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302 7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Více

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II 1.3.5 Řešení slovníh úloh pomoí Vennovýh igrmů II Přepokly: 1304 Pegogiká poznámk: Ieální je poku tto hoin vyje n vičení. Postup stuentů je totiž velmi iniviuální ěljí velké množství hy, oěht elou tříu

Více

ěš š Č É Ý Í š ň ň ť ť Á Ř Ř Ú ú š ů Ť ů ě ě ě ů ě ě š ó ó ó Ý ěž ú ě ě ž ě Ž ů ž ú ů ž ž Ž š ž Ž ě ž ě š ě ě ě ů ě ů š š ě ú ě ě ě ě ú ů ě ů ě ů ě ě ů ěž ě ů ě Ť ž Ž šš ů ě ú š Š Ý Ž Ý Í š š Í ů ů ů

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

Ť č č ó ó č č č ý č ď ý ď š ě ý ň ě ý ú Ó ý ě č ě č Š ě Ž ý ý ě č č Ú č ý Č ě ě Š ř ěťž ě č É ť Č č ř Ž ě š č č ě ě ú č ó ó č č ů ě ř ě š Ž š ě Ž č š ď č ěž ž č ň š ň ň ř č ň č ý š ě ý Č Ó č É Á Ý Š č

Více

Řešený příklad - Chráněný nosník se ztrátou stability při ohybu

Řešený příklad - Chráněný nosník se ztrátou stability při ohybu Řešený říl - Chráněný nosní se ráou sbili ři ohbu Posuďe nosní I oeli S 5 n ožární oolnos R 9. Nosní ole obráu je ížený osmělými břemen, sálé ížení G 6 N, roměnné ížení Q 8, N. Proi ožáru je nosní hráněn

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

ř ě í í í č ý č ý č ě úč ř ě í í í č ý č ý č ě ř ě í í í č ý č ý č ě úč Ú í í ě í í č é č é í é ý ý ů í í í ě č í ř ř í ů ě ě í ž ů ž í é ží í šť ě ří ě ý Ůž ů í í ú í č ž ž ř ě í ý ů ě č í ř í í ů í ří

Více

Protipožární obklad ocelových konstrukcí

Protipožární obklad ocelových konstrukcí Technický průvoce Proipožární obkla ocelových konsrukcí Úvo Ocel je anorganický maeriál a lze jí ey bez zvlášních zkoušek zařai mezi nehořlavé maeriály. Při přímém působení ohně vlivem vysokých eplo (nárůs

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B Zákon síly. Hmonos jako míra servačnosi. Vyvození hybnosi a impulsu síly. Závislos zrychlení a hmonosi Cvičení k zavedeným pojmům Jméno auora: Mgr. Zdeněk Chalupský Daum vyvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM:

Více

1.5.3 Výkon, účinnost

1.5.3 Výkon, účinnost 1.5. Výkon, účinnos ředpoklady: 151 ř. 1: ři výběru zahradního čerpadla mohl er vybíra ze ří čerpadel. rvní čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu,5 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minuu lirů vody a řeí vyčerpá

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení (). Načrněe slepý graf závislosi dráhy sojícího člověka na b 2. Na abuli je graf A závislosi rychlosi pohybu rabanu kombi na Vypočěe dráhu, kerou raban urazil v čase od 2,9 s do 6,5 s. 3. Jakou rychlosí

Více

í ř š ř í é í ě é ěř é é í ě ě í ů š é ě í š é ú é í ň í é Č Č í é í é é í í ž éž í í í ří ř ř ě í ě ší ě ň ů í é ř ř íž í é ě é ě í ě ů ě é í é ě ěř í é ú í í ě í ří é í ě í í ř é éž é ď í í í í í š Ž

Více

Š Ý š ý š ší í š á Ž ů č š č í í í ě ý š á í íč í í Ž í í čí í ě ěž ů Ž í í á í Ž á ě á Ž á č ý ý ý Ž á ě č í í ě áš í ě ý ů á č ý ě ě í ě í č á í í ě š ě ší Ží í á ší í áší á Ž č á Ž š í Ž í ů ů š í ž

Více

í Ý í í í ž ú í š š é í í í š ě ú ť í š š ě é íťě é É š ě ž í ě ó ó ú í ěž ó é í Č é š íí ž óí ě ž é í ó í é í ř í řě í ěž é úé í í í ú ě ř ó í ž í úé ó ú ú í í í š í í š Ý š é ř Á ú ó í í é úé íé ě í

Více

ž ž íú ž í í í í ří í í ó ří ů Ž í í í ří ží ž ž ů ů ří í ž ž í í ů ř ž ž ž íú ž í í í ří í í í ó ří ů ž ů í í í ř ž ž ů ů ří ž ží í í ů Ř ř í í Ť ř í í ří Č Ž ř Ť ů í Ž ří í ů ž ří ří ž í ř ů ď í ž ť

Více

Š í ú ň ě ší í žá í ř í ý Íí á í á žá í ě á í á žé ě ě í ř ů á á žá í ě í Í í ý á í á ž ý ý á ě í ý ě ší á ň ě í í Žá ř í í á á á í í ě ž í ů á á á éž á Ť ě Žá ř í í á ý řá á í éží á ě í í ížá í ř í í

Více

Í é É í ó ž á ó ý Ž á á ó ý í š ú Ó ř Ýí č ý Ó ř Ú í Ť ř č Ó ý Č ý Ó Ó ý ě Ž á Ž Ú ř Ž š á ýě š ě š š í í ě š ř ě š Ó ě úč ě š ě é óř ř Ó Ř Ó ý ř ý Ó ú Ó ý í éř ř ř é řč ň šé á é ěřé ý Ó Ó ý Ó ří é š á

Více

óš ř Ř Í É ŘÍ Í Á Í Á Á Ý Á Í Č Á Ž Í Ř Í ŠÍÚ Ý Í Í Č Í Ú ÁŠ Í Č Á Í ĚŘ ú é ú ěš é ř š ě č ř š ř š č ě š ě é é č ř č č é é ž ř ě ěš ž óě Í ř ě ř ě ě š ě ě ř ě é ž é šť ě ř ě ě č č č šé ě ř ě é é Č é š

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I

1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I ..5 Řešení příkldů n ronoměrně zrychlený pohyb I Předpokldy: 4 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je, by se sudeni nučili smosně řeši příkldy. Aby dokázli njí zh, kerý umožňuje příkld yřeši, dokázli ze zhů

Více

ÁŠ Š Í É áš Š í é č á ó é á ší ě é š ů ě ě é í é á ž ď ě ů ží ě á í é ě é ě é é č í ž é ý ů ň č í ř ýš í ří í ž í á ů á á ů ď á ý í é á á í á í ě é í ř ž ě ě ě í ř ř ěž ž ě ě ž Š í é ř ž ž ď é č ř š ý

Více

ň š ň ó é ú ň é é ě Ýó ě ó é Ň ó é ó é é Ň é é ú É Ý ť ň ú é ó Í é ě ó é é ó ú ó é ň é ú ě É ě ú ě ě Ý ň É š ó ě ě š Ý É ó Á šéň š ň ú É é Ť ú ú ó šé é é é ó é é ó Ť é é ó é Ť é ň Ú é é é ě ě ó ó ó ú ňš

Více

ĚŽ ÉČ Ý Č Í Ě Ě Ě Ž ň ž Ž Ž Ž Ž Ž ó Ž Ž Ž ú Í š Í É Č Č Á ŘÍ É Ě Ť Ý Ď Ž Ě Ž Č Ž Ž š š Č Ž Č Č Č Č ú ó Č É Ž Č Ž Č š Č š ú ú š š Á Ě Ó ú ú Ě Ž Ž ú ž ó Í Č Í É š Á ó Í Č Č ú Í ž š ž Č Ž Č ó Č ž Š Š Í Í

Více

Á Í Ě č ě š č č ž ě ě š č ě ě ě š ů ě ě š ů č ě ě ě ě š ů ě š ě ě ě š ů ě Ž Í ě ž ň ů úč ě Č č ž š ě ě ž ň ů ů č ě ď č č č č ú š ě č č Í Š ě č ť ě ě ů š č ů č ů ů ů ů ě ů ů ě ě š ů úč č š ě č ě ě ň š ě

Více

Í ě ě ž í ě í ý ř í ř í ě ě ě ý ů ě í ě ší ř ů é ší í ř ů ý Č é í í í ší í ě í ě ší ř ů í í ě ř í í ď í í ý ů ý ů í ě ě ší ř ů ě ú í ý í ř ž Š É í ú í é ú í ě í í ř í ň í ě Í í ě í í ě í ř í í Í í ř í

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

ą ý ú ý ý ýš Á é š ě é ž ř é é é é ý ú ý ý š ř é é é ě ř ě ů ý é é ý Ž é ř ý Í é ů ů ř ěž é ů š ě ě é š é š é é ř ž Č Č é ř é ě Ę ě ý é š ř é ě ě š ř ů é ě é ę ę ý ý ř ě ř ř é ř ý ů ě ě ě ě ě š ě ě ý ý

Více

Ý Ř ÁŘ Í Ť Č ú š ž é ú ř é é Ň ÁŘ Á Í É Í ú ř ř ř š š é š é ř é ů Ň Ý ť ÁŘ Á Ř ř é ř š ž ů é ř ú ú é ř é ú ů ř ů ř ó ž é ř é ř é ů ř é ž é ó ůž ž ř ř ú ž ř é ž ř é é é ř ž ž é é é š ž é š é ž é š é É š

Více

ó ý ó ě ť ě ě é ě ě é ď ú ý ů ý ů š ň ě ě é é ě ó ě é ě ú ě ý ě ý Ú é ě é ě ý ď ý ů ý ů ý ů Č é ž ý ň Ž ď é ý ú ě ý ě ý ů ě ě é ú ů ý ě é ě ý Í ě ý é ů ě ý ů ý ý ů ě ý ú ý ů Ž ú Ť ý ě ě ú ý ě ů ý ý Ů úě

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

čí ř ý č ř ě č ů ý ý ů Ž Í íř é Ž ý ř Ž ž é ě ů ý č Ž Ž Š ě č Ž č ý ěď Ž ž ě ť Í ř ů ř Ť ří ž ř ř š č ř í í ň í Č ě é ř š í ů é í Ž ů í ů č š ř í ě é í í é ž é ě í í ě ž ů í č é ří ž ý é č í ží ž í é ž

Více

Ú š šť ž Č Č Č Ž ž š š ž ž š š ď ď Č š š ž š š š Ú š š š š ď š š ď ž š š ď š ů ď ď š Í Ž ů ů ů ů ů š š Ú Í Í ť š š š š ž ů š š š š Ž ž ďš š š Íš Ž š Č š ž Ý ď š Ž š ď ť ž É š š Í š Ž š Č ž ď š Ň ž š óó

Více

ě Í ž ř ě ě ě š ř ů ě ý ě é ř ě š Č Č š š ř ě é éž Č ř é ř Č ě é éž Ř Ě ř ě ř é ř ř ě é š ň Č ř ý ř ž ž ý ř ř ě ů š é Š ň é é ř Č ě ě ř ě ř ř ě ř ůú Ž ů ř é ě ě ř š ý ř Í ř ě ů ý Š ň Ú ě ě ř Ž ů ň ř ř

Více

ŠŤĚľ É ř ý ý ě ř Š ř ě ř ě Ú é Č Ę ř é ě ý ž ř ř łł ł Č ř ě é ý Ú łľ ľ ě ř ř ř é ŕ š ě é ľ ń ř ř Ž ť ě ř é ľ é Žš ł ě š Ö ř ó ř ý é ř Ž Í ř ř é ÚČ ř š Ú ů ě ý ř ý ě ě š ř ů ů ě ř é ř ř ý Ú ý ř ů ý Ú ů

Více

ůř Í ý Í Ť ý Á Ž Í Á ť Í ť ý ť Ť ě č ě Š ř ú ý š Č ř č ď ř Á Í Í ě ě ř ó ě č ř č ě ř š ě Á Í č ě Í Í Č É ě Š Í Č ě Í ě ů ů ů Č ý ú Ž ří Á Ý Í Á ÍČ ŽÍ Ý Ů ě č ě ě ě ř ě ě ó ž ž ě ýš ě ě ó ě ř ú ě ďý ě Ú

Více

É Á Č Í Č Í Č Š Ě Í ý í í č í Ž ř ú ě ů č ř ě í ž é é č š é ě ý ě ý ě ý é í ř ý ý ř í ý č é č ů ň ř í í ší ý ě ů é čí í í ž é É Á Č Í ý í ý č é é š í ý č í ý ší í ř ý ř ů ů Í í í ř ý č ý ý ř ů ě í ň č

Více

Č É Č Í Š ŘÁ É ÁŘ É É Í Š ŘÁ É ÁŘ É É Ú Í š ř ř Č é Č Č ř ř ý š š ů ý š š ř ů é Č Ř ý Č ý Ž é Ž ř Č ň š é ý ů ř ň úř Č ý ň é ř é é ň Č ř Ž ň ú Č é ř Ž ň ú ů ý Č ř Ž š ý Ž ý ř ů Ž ž ý š ý ý é é é ý š š

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK ermomechanika 2. řenáška Doc. Dr. RNDr. Mirosla HOLEČEK Uozornění: ao rezenace slouží ýhraně ro ýukoé účely Fakuly srojní Záaočeské unierziy Plzni. Byla sesaena auorem s yužiím cioaných zrojů a eřejně

Více

Č ř ě ý úř ý Ž Č Č Ř Á ÁŠ Á Í Á Á Í Á Á Í Ě Č Í Á Ř ě ý úř Č ý ř šř ů úř ú ř é ů č ú ř ě ě š ř ů ě ž ď ř ě č ú ď ě č ú ď ě č ř ř é é ů ěš é ř é š ě č ú ř ž é é ě é úř ě Č ý úř ě ú úř ě ř ó ý ě é úř Č ř

Více

ř é í é ří í ř ě ý ří ě Š ů ě ěř ě ý ří í í í é Ú Í ý ú í í ú í úř Ž ý ř í í é Š ě ý ý ý ě é ř í š ú ý ěř ří ě š íý ří é š í í ří í íž í Š í Š éúř ě í ě é ě í ů íř Š é ý ě ří í ž éž ě ě ř ů Č ě ů ř ě Ú

Více

Ě Í É č Á Í č Ě Ě Í É ř ř č Ě Í Í É Á Á Á ú ě Úč ů ě Úč ě ě č ó ě ě ú ěž ě ý č ě úč č řó ř ř ý š ň č Ý ě č ě ě ě č č ě ž č Ž č ěž ě Ž š Š Š Š š Š ě ř č ě š Š č Ž ýš ě Ž ř š č č š ě ú ě ú Ž ž ý ý ě ý ř

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

š ě ě ý ř ř ě ě ě ý ů ě ě š ř ů é ě š ř ů ý ů é Í ě ě š ř ů ř ř ú ý ů ý ů ě ě š ř ů ž ě š Í ú ř ž é ú é š ě ě é ě ř Í ř ú š ě š ě ř ř é ř ř é é ř ř š Ř Ě Ř Á Í Ř Í ř ě ř ú ř ř ě ě é ú ě ý ú ů ě ě š ř ů

Více

ě Ň ť Ť ě šň Č ů ě ě Ň ě ě ě ž Ú Ň ě ě ě ě ě Ň ě Ť Ť ě Áě Ú ů ň ě ě ě Ú ě Ť ě ž ů ě ž ě ž ě ů ž ů ě ě ů ě ž ěď Á ů ě Ť ě ž ž ě ů ě ž ů ď ď ď ě ě Ú Ň ů ů ď ě ě ě ů ě Á Ň ě ě ě ď ě ě ď Č ž ě ž ě Ý ě š ě

Více

Á Í Ů É ě ě š í é é š é ž í ý říž í říž ž ů í ý říž í čí ž ř ž říž č říž ě é ě í í ř ě ý říž ž ě ží é í í ě é ě í ý říž ž ř í í ř ž Š é é é é í í ě ě ší č ý Ý ů é éč í ž é ě í ě í é í ň č ě žší č é š ý

Více

š ě ě ů ů ě š ů ě š š ě ž š ú ě ě š ě ě š ů ě ě š ů ú ě ě ú ě ě š ů ě ů ů ě ěž ů ž ěž ů ú ěž ž ů ě ú ě ů ů ú š ů ů ů ů ů ů š ú ž ú ň ú ů ů š ě ě ě ú ú ú ě ů ě ú ů ě ů ě ú ě ú ž ň ú ě ě ž š ú ě ě ě ú ú

Více

Á Á Ř Á Í í ě í í í é í ý é ř í é ž í ž ě í é ř č é ť í í ý ý č é é é ě é í ě ů í ý č íč Ř č í í í é ť Ž ý í í ů íž ě í ř ší ž í ů ř ě ý í ý ž ě ý ů ú ů ř í í čí í ř í ší č é ř ě í í ý ý ť é ý ú é éř íž

Více

Č Ú é ž ů ů ý ý Ž č ý ě ň ý ů ý ě č ýš úč ý ý ý ý ů ě ý ů ý ů ý ý ů Ó ž ú ý é č é ý ý Ž é š ý ž č éúč č Ž č ý ž č ě ě é éú ž ý č é šť č ý šť ů Č č ý ě č ů ě ý ě Š ůč é é Ž é Š ý é Č č é ů č ý č ý č ý ž

Více

Í é čá í á ř í á ó ř é ď ň í á é č é ř á í á á á í í á á á á ď á é č á ó ů č á í ů č é é í Í é ů é ř í í ů í ď é ř é é í é í é é é á č é á á á é í ů í é á é Á Í Š Í É é á é í íčí ů Í ů é á á í ř é á é

Více

ý ý ž ž š š ě ě ě ě ě ě ž Á ť ě ý ý ý Ú ý ž š ý ý ž ý ž ý ž Š ě ý ž ý ž Í ý ž ě ž ě ý ú ě ě ý ý ě ě ý ě ú ů ý ž ě ú ú ě ý Ú š ú ů ýš ů ě ú š š ý Ú š ý ě ďě š ú ž Š ě ú Š ě Ť ž ú š ú ž ú ě ě ť ě ý ú ě ž

Více

ř ě ě š ř ů ř ěž ú ěž ú ú Č ě Ú š ž ú ž ě ě ř ž ě ú ů ě ř š ž ú ě š ž ě ů š ě ř ě Ú ř ě ř ě ř ě ě ř š ž ž ř ě ť ř ě ů š ř š ě ě ř š ď ů ř ř ž Ž ř ě ž ř ě ř š ř ě ř ř ů ř ž ř ř ř ě ě š ž ř ě ě ž ž ř ž š

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

É Ě Č š ž ý Ť š š ř š ř ě ř š ě ě ř ř ý ř ž ěř ř ě ť ů ě ý ů ďě ř š ě ř š ř šš š ý ě ě š ř ů š ě ý ů ě ř š š ě š ě š ě ř ý ě ř š ě š Č š ž ý ř ě ř š š Š š ř š š ý šš ý ě ž ě ě ř ě ě š ý ř š ů ě ř ž ě ě

Více

Cvičení č. 9 Lineární zobrazení. Jádro a obor hodnot. Matice lineárního zobrazení.

Cvičení č. 9 Lineární zobrazení. Jádro a obor hodnot. Matice lineárního zobrazení. Ciční z linání lg 4 Ví Vonák Ciční č 9 Linání zozní Jáo oo hono Mi lináního zozní Linání zozní ini Zozní V U k U V jso kooé oso s nzýá linání jsliž U U Množin šh lináníh zozní U o V znčím V L U říkl ozhoně

Více

é é é é é ý ý ý ý Í ý ý ý ý ý ý ý ý ý ž ý é é é ó ú ž ú é é ú ú ú ú ó é ž é ú ž Í Í Í ý ý ž ů ú ó ý ů ž ý ů Ď Í ň ů ž ž Í Í ó ý ů ý ů ů ů ý Í ÍÍ é é é ť Í ů ů ů ů ů ý ý é ů é Í é ž ý ý ů ý é ý ý ů ů ý

Více

3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II

3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II 3.4. Konstruk n záklě výpočtu II Přpokly: 34 Př. : J án úsčk o jnotkové él úsčky o élkáh,, >. Nrýsuj: ) úsčku o él = +, ) úsčku o él Při rýsování si élky úsčk, vhoně zvol. =. Prolém: O výrzy ni náhoou

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Ě Ó ó ó ž ž Ú ž Ř ž ž Ý ó Ú ž ň ž ž ž ž ž ó ž ň Ú ň ó ž Ť ň Ť ň Ě É ž ň Ť Ú ó ň ó ó ž ó ž ž ó ň Ť Ř Ť ó ó ž ž Ťž ň ž ž ž ž ž Ř ž ž Ř Ř ó ó ž ó ó ž ó Ť Ř Ť ň ň ž ň ň Ť ž Ý ž Ó Ě ó ó ó Ť ž ó ň ó ó Ť ó ó

Více

ř ě ě Š ř ů Š Ř Ž ě ú š ř é ř é é š ý ě ř é ý é Ž Ž é š ý ú ř ě Í ý ř Ž é ř é é ž ř ě ř ě Ó é ž ř Ž ž ř ž ž ř ě ř ř ž ř ř ř Ž ř ř Ž ý ý ě ž ž ý ě ř Ž Ž ř ě é ě ř Ž é ř ě ů ř Ž ě ě Í ě ě ů ů ř ž é ř ž Ž

Více

Í Ě Ť Ž š Ž Éč č ž é ě ž ě é ě Í ž š ě é ž ž ž ě ž ž ň ě ž ž ž ž ž žš č ě č ž č č č ě č č ě ž ě ž č č š ě ě č ě ů ů š é č ě š é č ě ě č ů ž č č ě ě ě ž š é č š š é é ě ž é é é ě ě é ě ě š ě ž é é ů ů š

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

ě ě ě ň Ž ů ě ř ř É ě ě ď ů ě ě š Ěž ř Ť ňň Á Á É Á ř Č š š ú ď ř ú ě š ř ř ú ř ě ěš ž ě ř ú ř ů Ě ď ř š ě ě ř ů ě š š ú ů ě ě ů ě ě ů ů ř ů ů ř ř ú ř řž ř řž ř řž ř ž ř ř ě ř Ý š ř š ě ř ů š ř Š ž Ň Ú

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

ý á ř é é č ř á ě Č é á ž é é čě á í é čě říš ý á é á á číš ě ú ú á á ý ýš í Ž čě é č é á í áš ýš ý ř ř á ě ě é ž í á š ě č ž é ú š ě úž é í ě á á ý ó í ýš ďé ěě řá říš ý á ó š žá š ý ř ú ř ú á š í ě ď

Více

š ě í í í í č ý Č ý ř í č íčí Í ě š í ě í čí úč í í ě č Č í ř é í č ú Č Č Č ř ě í ří š í ř ě č ř ý Ú í í ž Ř ř ě é ě í ý č ú íí é ří é í ž ř ý é ě ří é ý ř ě é ří č é Ě Í č ý ě í ů é ě í íí ž Ůž ý ě ří

Více

ě š Ř é žď ě ř ř ě ž ň ě é ě ě š ř ů ě ě ě ě š ů ě š š é Žď ě ř ř ě Ž ň é ú Ř ě é š š é ú é š ě š é ú ú Ž ž ě é ú ř š ě é ů ř ž ř Ž ě ř ě ě é ě ů ú ú ř š ú ř ů ě é Ž ř ě ř ě ř Ž ň Ž ů é ř ď ů ž ř ů ě é

Více

í í Č Á ý í ě ž ř é ž é ů é ů í ž é í ý é é é í é ě íě č ž ý č ž ě í ž ř í ž ý ě ř í í é í é é í ž ý č ž ř é í Ž ž é ří í ýš č ří ů í ž é ů ě í Ž ší ě ž í ž é ž ě ž ě í é ě ž í í Ž ž ý š Í č ý č ů é č

Více

ďé í š ř é í ř í ěí í é í ř Ú Ú ě í ě í Č í ě í í š ě í í Č ř í ří š é í ř ů í í ř é í ě ř ř ří ř í é ř í í ů í é í é ř é ž í ěů í ú ž í é íí í é é é é í ě í í é ž í í ř í ě í í é Č é ří í í í ů í Č é

Více

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing I N T E R N E T O V Ý M A R K E T I N G e f e k t i v n í a c í l e n ý m a r k e t i n g p r o f e s i o n á l n í e m a i l i n g š p i č k o v é t e c h n i c k é z á z e m í p r o p r a c o v a n é

Více

Ž é ř é ř é ř é č č š ě š ě č ř úř ř úř é é ě ě Í ř č ř ř ěž ě ř č é ř é ř č é ě ř ě č éř Ž é ě ě ř ř ě š ě č Ť é Í ě Ž ř é č ř é ř é Ž ě ě Ž ř é č Č é ě č Č é Ž č Č é é č é ě ř ň č é ř ř č ň č Ť é Ť ů

Více

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit

Více

ž ř ř č ž ř Š š š Š ý ř ř ž ř ř ž ý ú ř ž ž Š ř ž ř š ž ř ž ž ř č š ž ř č č č úč č č ř ý ž ž ž ř ě ř č Ú ž č ý š ř ž Š ž ř ž č ý Ú ř ř ě ú ýš č ž ř ž č č ě ýš č č ě ěž ž č ř ů ř Č ř ý č č ž ř ř ý ý ř ž

Více

Č ř ě ě ř ď ú ů ů ř ř ř ěř ř ěř ř ď é ř é úř ř ř é ř ř ř ř ú úř é Č Í Č ř ě ř ř ě ř ď ú é ř ď ě ě ů ř ě ř ř ú ů ě ř ů ě ú ř é ř ř ď ř é ú ú ř ď ř ž é ě ě ř ě ů ě ú Ž é é ú ů ě ř ď ř ě é ě úř ř é ú ě ř

Více

š é í í í š ž í č í ř Č Č č ě í ť í č ť č ě ě č í č ř ě é ý č š é í í í š í í í í í š ď č í ť í ř Č Č č í ří é ý ě í ž í í ď í í í í í í é č í í é ě í úč í í ří í č í ří ě í í éž ě í í ž ý ě í í í í í

Více

Á ů Á Á ů Ř Ý ú ř ř ů Ě Á ú ř Ř Ž Ý Ř Ž Á ť ř ů Á Š ú ř ť É Í ř ú ú Á Ě Ý ř ó Ř ú ř ú Ý Í ú Ř ů ú Š ú ř ť ř ř Á ŘÍ ř Ů ú ř ú ú ř Ž ú ú ů ú ř ř ó ř ů ů ř ř ř ř ů ů ř ř ř ů ů Í Ý Ů ů ř ů ř Ř ř ř ú Ý ř ř

Více

ů ž Ř Š Í Ú ů š ů š ů Í Í ů ů ů ů ů Š ú ů ů š ů Š ů ů ů ž ů š ů ů Š Č ů ů š š Í Š Š š ů š ů š ú ž š ů ů ů ů š ů ů ů ú š š ž š š ž ů š ů Š ú Š ů Š š ů š š ú ů ů ů ů ú ů ů š š ú ú Š ů Š ů ů Š ů ů ů š Š ň

Více

Ý Ě Ú Ý Ů Ý Ů ě ě ú É Ř É Ý ú š ě Ú ť Ó Ó ó ď ů ď ů ů ů ě ů ú ů ů ů ů ě ů ú ě ů ď ů ů ů ě ů ú ů ů ů ů ě ů ú ů ž ěž ěž ú ů Ú ů ú Ř ů ď Ť Ó Ř ů ů ů ů ů ů ů ť ů Ú ú ú ě ů ů ů ó ů ó ď ó ó ů ů ú ó ó ů ů ú Ř

Více

ř é úě ř ů ř č č ý č ý Č ě ř ĺ Ö ř ů ř ý ě ě ě é ž Č ť č úč ĺ ř ĺ ř ě ř ě é ĺ ř ýš ý ě é ĺ ř é ĺ ř ů Í Ú ĺ Úč é Í ě Ž Ž é Úč ř ů č Ž ě Ž Ž ě ř ř ĺ é ý é ě ž ä ů úč ý ě Ž ř Ž é ý ě é ě ý ý ř ý č Ž ř ě ý

Více

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I ..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku

Více

ř ě č ř ě Ý účé ěř Ý é É Ě Ýý ď ý úč č č ú ě é É ť ú Ě óý É ý ó É ý ý ň Ýý ú ť ý úý ó ý ý é ýď é ý ň É ý úú ý ý ó É É ý ý ň É ó Á É Ť ý ě Í É É Ý ě ý č é č Ý ř ó ó ó ó Ý é ó ž é ú Á ď é ď ú ý éž éé Ž É

Více

É ú ě Ž ě Ú ě ě ě Ř Ř ž ž Č ú ů ů ě ě ě Ó ú ú š Č ú Ž ě ú ě š Ž ú ě Ý ě Č úě ě Ú š ž ů Ú ú Č ě ÓŘ Č ě Č Ú ě ů ú š Ú ě Ú ě ě ů Ž Ť Ť ó š š Ú ó Ú ě Ť ó ů ů Ú ě ú Ú ě ú ě ě Č Ž ě Č Ú ú ě Ú ň ě Ú ě ů ú ň ě

Více

ď ď ř ď ž ď ť č ž Č ř ď ď č ď ž ž ž ý ř ť ď ť ž ů Ú ý ř ý óř č ý ž ž žž č ř ď ý ý ý ý ý ř ž ř č ý ž ž ž ŘÍ Í č ý ř č ď ú č ý ž ú č č č ř č ř ý č ž ž ů č Í ž č Í ž ř ú ú ř ž ř ž ú ž č ť ť Ž ř ú ý ž ú ý

Více

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8.

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8. Idenifiáor maeriálu: ICT 1 9 Regisrační číslo rojeu Název rojeu Název říjemce odory název maeriálu (DUM) Anoace Auor Jazy Očeávaný výsu Klíčová slova Druh učebního maeriálu Druh ineraiviy Cílová suina

Více

Á Ě Ý ě ě ň ě ě š ř ů š ř š ě ú ě ů ě ě š ř ů é ě é ě ř ě é ě ř ě Ú ř úř ú ň ř ě Č Ť ě ě š ů ě é ě ě ř ň ř ř ě ě ě ě é ů ě ě ř ů š ú ě ň ě ě š ě š ů ě ú ě ě Č éž ě ř ě ř ě Č éž Č ú ř ě ě ř ú é ě ř ž ě

Více

í Č í í ř í š Č í ČÚ í ž í ř í í í í í í ř í íž í í í ž ž ž í í í í ří Č í í í í ž ší ž žší ř í ž í í í ř í í í í ž ší ž žší ř í ž í ů í ž í ř í í ří žší ř í ž ž ř í í í ří í ů ř ů í í ž í í ší í í ř ří

Více

ž ž é ěřž ěřž Ž ý ř ý é ř ě ě ý Ž ř ě é ř ý ú ý ý é ú Žď ř ý ř š Ú žď ý Ž ř ř ň Ž ů š ú ů Ú é ýš Ž š ů é ýó ů ď Ž ě ý ů ý ř ě ú ě ú ů ě ě ě ý ů ě ě š ř ů é é ě ý é Ž ú Ž ý ž ý é ě ý ž é é é é ý ů ý é ý

Více

Š ŠŠ ě Š ě ř š š š š ř ě ó č ý š ý š ě ř ě Š ž š ě ů ě ř š ř šš š ý ě š ř ů č ý ě ě ě Ů č úč ě ý ě ý ú ý ý Š ý ě ý č š ý ú ě ě š Ů š ě ý ž š Š ý ý Ť š č š ě ý Ů Č ý ů ý ě ž Ů Š Í ž ě ý č ý ě ý ě ž Ů Ů

Více

í Š í í ď í í é č ř čí ě ěř é é íč š ří č ř Ž é č í í é ř Ž é č í Š Š í í ěř é č í ý č ř í é í č í ý é ě í í í í í ř ě Ž í Ť ě úř í í úř í ý é ě í ř í Ž ří č š í é í ří é í ě í í ď ě ř ý š ěř í ěř íč š

Více

Á Á Ě ĺ ć É Í řč Áľ Á Á ř č ě ě ě š ř ů ä č š ě ě ĺ ě ě š ř ů č č ý ě ř ý ě ě š ř ů ě š ř ž Ú š ě š ě ř Ú š ě Š ě Č ĺ č úč ě ĺ ž ě ĺ ě řč ä š ě ě ř Úř Č Í Í Č ě ří ě č úě ď Š ě ý Ú ľĺ ě ř ř ř ř š ě ř ä

Více

Ú č ší ž čá ů í í č í á á ší á š í ž š ž žá éž é á š ý ší ř ě čá š í ě í í á í š šíč á ř í é ý ž í í í á ž ří ě ž ýč ýč ě á ě ý á í íš ž ř í á ší á í ě é ů ě í ší é í í š šíí ě é ž Š í ý č ý ý ě é ří š

Více

š ě ě ú ď ě š Ů ú Ř ú Á Ě ÉÚ ú Č ú ě ů ů ě ě ě ů ě ů š ů ů ě ú ě ž ú ě Ý ú ě ú ú ž Á ú Ý Í Í Ú ž ú š š š ú ě ž ú Ě Á Ě Ů Ě Á Á ů Á Á Ý Ř ČÍ Ů Á Ů ú ě ú Éú Á ú ú Ů ě Ů Ů ž ň ě ě Ň Í Í Ú Ý Á ě ú ěž ě ň ů

Více

š š ř š ř š ží ř ý úř ř š ř š ř ř š ř Ž Ž ý ý ú ú š ř ř Ž š ý ř ř ý ř š ř ř ž ý ý ř ř ú ý ř Ó ř ý ř š ř ý ží ř ř š ž ř ý ý ř Ž Ž ř ří ý ý ž ř ý ř Ž ý Ž ř š ú ř ř ý ř ú ř Ž š ř Ž ý ž ř ú Ž ř ř ř ž ř š Ž

Více

č é č ě ší Ž ý ý ší ů í č á č í á ž á žň ř ě ší í ě ě ý ří é á í é ý í ší á á í ě á Ž ú ě ý ů á í č ý ž á á í ů Č š á é é é á ě á ř ý ž á í ž ě á í éč ž ě š ý é č í í ů ří é é ý ž á é í é í á á í é ě é

Více