Finanční management. Zabezpečená pozice. Cena opce, parita kupní a prodejní opce, Black- Scholesův vzorec, reálné opce

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Finanční management. Zabezpečená pozice. Cena opce, parita kupní a prodejní opce, Black- Scholesův vzorec, reálné opce"

Veronika Štěpánková
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Finanční managemen Cena pce paria kupní a prdejní pce Black- chlesův vzrec reálné pce Máme-li dvě finanční akiva - akcie a pci na y akcie - můžeme dsáhnu bezrizikvé zabezpečené pzice. Změna ceny jednh akiva je dprvázena pačnu změnu ceny druhéh. Mějme evrpsku pci na kupi akcie keré nevyplácejí žádné dividendy dhdnuý ermín je 6 měsíců. Nejsu žádné ransakční náklady na kupi či prdej pce a akcií. Předpkládejme bezrizikvý výns r např. sání bligace. Zabezpečená pzice Předpkládejme že na knci šesiměsíčníh bdbí jsu dva mžné savy klí. jednm savu je cena akcie vyšší než sučasná značíme u ve druhém je cena nižší a d. předsavuje sučasnu cenu akcie u = + % zvýšení ceny akcie d pčáku d knce bdbí a d = - % snížení ceny akcie d pčáku d knce bdbí. Pravděpdbns že se cena akcie zvýší 0 % je q např. /3 pravděpdbns že se sníží 0 % je - q. Dále předpkládejme že úrk ze sáních bligací na 6 měsíců je 5 % a dhdnuá cena z pce je 50 Kč s. Pm je čekávaná hdna akcie : / 3 * * 50 + / 3 * 09 * 50 = 55 Kč. A čekávaná hdna pce : / 3 * 0 + / 3 * 0 = 667 Kč. Zabezpečenu pzicí můžeme v m případě dsáhnu ím že kupíme akcie a vypíšeme pce. Cílem je dsáhnu bezrizikvu pzici. Příslušný pměr mezi pčem akcií a pcí je X * u Y * u 0 = X * d Y * d 0 dud X / Y = u 0 d 0 / u d Hedge rai = u 0 d 0 / u d = 0 0 / = / 3 kde X je pče akcii a Y je pče pcí. Pzn : Prcenní snížení a zvýšení ceny akcie u a d musí bý věší než

2 Za předpkladu nulvých ransakčních nákladů bude naše pzice na knci bdbí vypada ak máme např. dvě akcie a ři pce: Cena akcie na knci bdbí Cena vlné pzice v akciích *60 = 0 *45 = 90 Cena ěsné pzice v pcích -3 * 0 = * 0 = 0 Hdna kmbinvanéh držení90 90 kuečně nezávisle na ceně akcií je naše hdna kmbinvanéh držení sejná. Určení ceny pce ýns výše uvedené dknale zabezpečené pzice je závislý na prémii keru za pci zaplaíme evenuelně bdržíme. Prže uvedené držení je bezrizikvé na dknale fungujícím kapiálvém rhu nemůže mí výns jiný než je zv. bezrizikvý výns. našem případě by výns měl bý rven 5 % j. úrku sáních bligací. íme že knečná hdna zabezpečené pzice je 90 Kč za 6 měsíců! a dále že vydáme 00 Kč na nákup dvu akcií. Ovšem aké na pčáku bdbí bdržíme prémie za ři vypsané pce. Jaký je čisý výns é ransakce? Pužijeme srvnání pmcí NP máme iž různdbé peněžní ky. Označíme si prémii za pce B. Jak disknní míru musíme puží 5 %! 00 3 * P 90 / 05 = 0 P = / 35 = 476 Tak je pčáeční invesice 00 3 * 476 = 8574 Kč a výns je 90 / 8574 cž je 5 %. amzřejmě že dvě různé invesice se sejným rizikem by měly mí sejný výns. Pzn.: Očekávaný výns akcie je / 50 = 0 % Prže čekávaná hdna akcie je 55 Kč na knci bdbí a čekávaný výns pce je / 476 = 40 % kde 6667 je čekávaná hdna pce. Očekávaný výns pce je edy vyšší než u akcie na keru je a pce vypsána ale dpvídá vyššímu riziku spjenému s pcí. Důležié je že když je prémie za pci sanvena krekně je výns zabezpečené pzice rven bezrizikvému výnsu.

3 Tendence pr krekní cenu za pci C se sane když cena za pci prémie bude na pčáku bdbí dlišná d námi spčíané ceny 476 Kč? Např. bude-li prémie za pci rvna 5 Kč? Jak racinální invesr si kamžiě půjčíme peníze za bezrizikvý úrk 5 % a invesujeme d zabezpečené pzice. Náš výns za 6 měsíců je [ * 5] / 00-3*5 = 588 %. A prže výns bezrizikvé pzice je vyšší než náklady na vypůjčení peněz půjčíme si c nejvíce a budeme čekáva čisý zisk. Musíme však prdáva pce a ak zvýšíme jejich nabídku na rhu jejich cena v důsledku h bude klesa. Napak bude-li pce pdhdncena řekněme za 450 Kč kupíme pce prdáme ihned nakrák akcie a invesujeme hvs d sáních bligací. Na pčáku bdbí máme: ři pce dvě akcie sání bligace celkem Na knci bdbí pr ba mžné savy klí máme: cena akcie hdn a pce 30 0 zráa hdn za a akcie bligac í bu případech máme jisý ic! výns 5-35/35 = % kmbinvan á pzice 5 5 Black chlesův vzrec Jsu známé krákdbé úrkvé míry keré jsu knsanní. Ceny akcií jsu naprs náhdné mění se spjiě v čase s rzpylem výnsů kerý je úměrný druhé mcnině ceny. Pm je disribuční funkce čekávaných cen akcie pr každý knečný časvý inerval lgnrmální s knsanní husu pravděpdbnsi. Z akcie nejsu vypláceny žádné dividendy ani jiné výnsy. Opce je evrpskéh ypu. Transakční náklady jsu nulvé. Je mžné si vypůjči jakukliv čásku pr kupi cennéh papíru či jeh zlmku za krákdbu úrkvu míru. Krákdbé prdeje nejsu nijak mezeny. Prdávající kerý nevlasní příslušný cenný papír bdrží d kupujícíh čásku ve výši akuální ceny cennéh papíru a v určeném časvém buducím kamžiku zaplaí kupujícímu čásku rvnu akuální ceně cennéh papíru v m buducím kamžiku. 3

4 4 Za ěch předpkladů závisí hdna pce puze na ceně akcie čase a na prměnných keré jsu knsanní a známé. Pé je mžné sesavi zabezpečenu pzici z akcií a pcí jejíž hdna není závislá na ceně akcie ale puze na čase a na hdně známých knsanních veličin. Pče pcí keré musíme prda pr zajišění nákupu jedné akcie je: Hdna ak zabezpečené pzice je skuečně nezávislá na ceně akcie. Pkud se cena akcie neparně změní změní se hdna pce přibližně a hdna všech pcí se změní. Pak je změna hdny dluhé pzice v akciích vyrvnána změnu hdny kráké pzice v pcích. Hdna ak sesrjené zabezpečené pzice je: Změna hdny zabezpečené pzice za kráký časvý inerval je: Při znalsi pravděpdbnsníh charakeru hdny pce můžeme za c dsadi: v + + = P dsazení za c a p úpravách získáme diferenciální rvnici kerá p vyřešení a p využií krajvých pdmínek pr hdnu pce v kamžiku realizace pčníh knraku vede k výsledku:

5 Hdna call pin pce: kupní hdna pce = bea * cena akci - úvěr it = N d N d E e c 0 0 σ ln + i + T d = E σ T 0 σ ln + i T d = E σ T = d σ T Hdna prdejní pce = hdna kupní pce + PE - P Máme akcii + pci prda u akcii za 00 pu! => pu pce + akcie = E + call pce! hdna pu pce + P = PE + hdna call Prže zakupení kupní pce a invesice PE d bezrizikvé pzice má sejné plaby jak zakupení prdejní pce a jedné akcie. Jiný způsb výpču ceny pce pr savy! Nemůže exisva arbiráž srj na peníze => je jedn jaký psj k riziku mají invesři => čekávaný výns z akcie = i p H * P H + p L * P L = i p H a p L jsu pravděpdbnsi vzrůsu a pklesu v bezrizikvém svěě. Očekávaná cena pce p H * P OH + p L * P OL a převés na sučasnu hdnu. Příklad viz abule 5

6 Magna Charer jak pce ryskvé leadl is. EUR nízká ppávka p = 40% vyská ppávka p = 60% CF = 50 CF = 30 vyská ppávka p = 80% nízká ppávka p = 0% vyská ppávka p = 40% CF = 960 CF = 0 CF = 930 nízká ppávka p = 60% CF = 40 Tryskvé leadl můžee ve druhém rce prda za 500. Binmická mříž Pkud zkráíme inerval změny dsáváme více savů Kmbinujeme savy ak že vzesup=/pkles σ δ u = e d = e σ δ Americká versus Evrpská pce Kupní na akcii bez dividend. Rzdíl mezi vniřní hdnu pce a její cenu je zv. časvá hdna kerá je před vypršením vždy kladná => pkud pci uplaním přijdu její časvu hdnu => je lepší necha pci živu. Příklad 6

7 Úprava na dividendy P = p dividendě P = před dividendu. Pkud P cd > P ca vniřní hdna uplanění pce před dividendu > hdna živé pce p dividendě ak se vyplaí ji předčasně uplani! Úprava Black-chlesva vzrce: * D = i e kde D je dividenda je čas výplay dividendy * je cena akcie upravená sučasnu hdnu dividend. Z h se pak spčíá P ca. Hdna pce s uplaněním: mís P pužiji P * mís E sačí E -D dividendy dsanu sačí mi ak méně peněz a mís T pužiji uplaním pci yšší z bu hdn je hdna pce! * E D c = N d N d i e * σ ln + i + d = E D σ d = d σ 7

8 Pjišění prflia mluva s pjišťvnu že uhradí zráy pd 00. Zakupení pu pce na indexu akcií kerý je pdbný invesrvým. 3 yvření syneické pu pce cž je kmbinace kupě a prdeje akcií a bligací. Cíle je dsažen dynamicku sraegií: Buď prdám bligace a kupím akcie neb p dám akcie a k pím bligace Prgramvé bchdvání Pmcí pčíačů se aumaicky: rse-li cena akcií prdávají se bligace a nakupují se akcie a napak. Prblémy: ransakční náklady kráké inervaly nemžns změn. 8

Podobné dokumenty

Rozklad technického zisku pro investiční životní pojištění

Rozklad technického zisku pro investiční životní pojištění Lcal knwledge. Glbal pwer. Rzklad echnickéh zisku pr invesiční živní pjišění Hana Križanvá 17.10.2008 Lcal knwledge. Glbal pwer. 1 Obsah C je invesiční živní pjišění Akuárské financvání v invesičním živním