Přednáška 10. Analýza závislosti

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přednáška 10. Analýza závislosti"

Transkript

1 Přednáška 10 Analýza závislosti Analýza závislosti dvou kategoriálních proměnných Analýza závislosti v kontingečních tabulkách Analýza závislosti v asociačních tabulkách Simpsonův paradox Analýza závislosti dvou spojitých proměnných Pearsonův korelační koeficient, Spearmanův korelační koeficient

2 Analýza závislosti V praxi často u statistických jednotek (pozorovaných osob nebo jiných objektů) zjišťujeme současně řadu znaků. Například spotřeba, objem motoru, hmotnost a zrychlení automobilů, výše mzdy, velikost IQ, hmotnost a výška mužů, školní prospěch a pocit deprese u dětí, apod. Možnosti vyhodnocení: Analýza jednotlivých znaků (každý zvlášť) Analýza závislosti, tj. může zajímat, zda existuje závislost mezi spotřebou automobilu a jeho hmotností, výši mzdy a velikostí IQ, pocitem deprese u dětí a školním prospěchem.

3 Typ znaku X (příčina) Metody analýzy jednostranné závislosti Jednostranná závislost - znak X působí na znak Y, avšak znak Y již nepůsobí zpětně na znak X. kategoriální kvantitativní Typ znaku Y (důsledek) kategoriální kvantitativní analýza závislosti v kontingenčních, ANOVA resp. v asociačních tabulkách Diskriminační analýza, logistická regrese regresní a korelační analýza Není náplni základního kurzu Statistika!

4 Analýza závislosti dvou kategoriálních proměnných

5 Analýza závislosti v kontingenčních tabulkách

6 Motivační příklad Pro diferencovaný přístup v personální politice potřebuje vedení podniku vědět, zda spokojenost v práci závisí na tom, jedná-li se o pražský závod či závody mimopražské. Šetření se účastnilo 100 pracovníků z Prahy a 200 pracovníků z venkova. Výsledky šetření jsou v následující tabulce. místo/stupeň spokojenosti velmi spíše spíše velmi nespokojen nespokojen spokojen spokojen Praha Venkov Výsledky šetření analyzujte.

7 V jakém formátu obvykle získáváme tento typ dat? Místo Praha Praha Venkov Praha Venkov Venkov Stupeň spokojenosti velmi spokojen spíše spokojen spíše nespokojen spíše spokojen velmi spokojen spíše spokojen Tento převod lze provést pomocí většiny tabulkových procesorů i statistického software. Standardní datový formát místo/stupeň spokojenosti velmi spíše spíše velmi nespokojen nespokojen spokojen spokojen Praha Venkov Kontingenční tabulka

8 Základní terminologie Se základní terminologii a způsobem testování nezávislosti v kontingenční tabulce se seznamte v řešeném příkladu Analýza závislosti dvou kategoriálních veličin (flash animace).

9 Co je to kontingenční tabulka? X\Y y 1 y 2 y s Celkem x 1 n 11 n 12 n 1s n 1 x 2 n 21 n 22 n 2s n 2 x r n r1 n r2 n rs n r Celkem n 1 n 2 n s n Schéma rozšířené kontingenční tabulka Dvourozměrná tabulka četností, z jejichž hodnot můžeme usoudit na závislost či nezávislost mezi dvěma kategoriálními proměnnými.

10 Jak posoudit intenzitu závislosti mezi dvěma kategoriálními proměnnými pomoci explor. analýzy? Grafická analýza Shlukový sloupcový graf, kumulativní sloupcový graf, prostorový sloupcový graf (angl. sky chart), mozaikový graf, 100% skládaný pruhový graf Míry kontingence koeficient kontingence (počet variant obou proměnných je stejný) korigovaný koeficient kontingence, Cramerovo V Čím jsou tyto koeficienty blíže 1, tím je závislost mezi X a Y těsnější.

11 Míry kontingence Označme: r počet variant proměnné X, s počet variant proměnné Y, K = r i=1 s j=1 O ij E ij 2 E ij, kde O ij jsou pozorované sdružené četnosti zapsané v kontingenční tabulce a E ij jsou očekávané četnosti odpovídající součinu příslušných marginálních relativních četností. Koeficient kontingence ( r = s CC 0; 1 ) CC = K K+n

12 Míry kontingence Označme: r počet variant proměnné X, s počet variant proměnné Y, K = r i=1 s j=1 O ij E ij 2 E ij, kde O ij jsou pozorované sdružené četnosti zapsané v kontingenční tabulce a E ij jsou očekávané četnosti odpovídající součinu příslušných marginálních relativních četností. Korigovaný koeficient kontingence CC cor = CC CC max, kde CC max = min r;s 1 min r;s

13 Míry kontingence Označme: r počet variant proměnné X, s počet variant proměnné Y, K = r i=1 s j=1 O ij E ij 2 E ij, kde O ij jsou pozorované sdružené četnosti zapsané v kontingenční tabulce a E ij jsou očekávané četnosti odpovídající součinu příslušných marginálních relativních četností. Cramerovo V V = K n min r;s 1

14 Motivační příklad Pro diferencovaný přístup v personální politice potřebuje vedení podniku vědět, zda spokojenost v práci závisí na tom, jedná-li se o pražský závod či závody mimopražské. Šetření se účastnilo 100 pracovníků z Prahy a 200 pracovníků z venkova. Výsledky šetření jsou v následující tabulce. místo/stupeň spokojenosti velmi spíše spíše velmi nespokojen nespokojen spokojen spokojen Praha Venkov Výsledky šetření analyzujte.

15 Exploratorní analýza pomocí Statgraphicsu

16 Exploratorní analýza pomocí Statgraphicsu Mosaic Plot Praha Velmi nespokojen Spíše nespokojen Spíše spokojen Velmi spokojen Venkov

17 Exploratorní analýza pomocí Statgraphicsu

18 Exploratorní analýza pomocí Excelu Venkov Praha % 20% 40% 60% 80% 100% Praha Venkov Velmi nespokojen Spíše nespokojen Spíše spokojen Velmi spokojen 15 40

19 Metody statistické indukce vhodné pro analýzu závislosti dvou kategoriálních veličin Intervalové odhady vybraných pravděpodobností (viz Úvod do statistiky, kapitola 4) A to musím počítat intervalové odhady pro všechny pravděpodobnosti, které jsou v té tabulce???

20 Metody statistické indukce vhodné pro analýzu závislosti dvou kategoriálních veličin Intervalové odhady vybraných pravděpodobností (viz Úvod do statistiky, kapitola 4) NE!!! Vždy záleží na tom, co od výstupu analýzy očekáváš! Tohle je jen návrh analýz, které lze provést

21 Metody statistické indukce vhodné pro analýzu závislosti dvou kategoriálních veličin χ 2 test nezávislosti v kontingenční tabulce H 0 : Znaky X a Y v kontingenční tabulce jsou statisticky nezávislé H A : Znaky X a Y v kontingenční tabulce jsou statisticky závislé. Předpoklady testu: žádná z očekávaných četností E ij nesmí být menší než 2, alespoň 80% očekávaných četností E ij musí být větších než 5. Testové kritérium: K = r i=1 s j=1 O ij E ij 2 E ij p hodnota = 1 F 0 x OBS, kde F 0 x je distribuční funkce χ 2 rozdělení s r 1 s 1 stupni volnosti.

22 Metody statistické indukce vhodné pro analýzu závislosti dvou kategoriálních veličin Yatesova korekce χ 2 testu nezávislosti v kontingenční tabulce H 0 : Znaky X a Y v kontingenční tabulce jsou statisticky nezávislé H A : Znaky X a Y v kontingenční tabulce jsou statisticky závislé. Předpoklady testu: ---- Testové kritérium: K Yates = r i=1 s j=1 O ij E ij 0,5 2 E ij p hodnota = 1 F 0 x OBS, kde F 0 x je distribuční funkce χ 2 rozdělení s r 1 s 1 stupni volnosti. Poznámka: Test má menší sílu testu (oproti χ 2 testu nezávislosti).

23 Metody statistické indukce vhodné pro analýzu závislosti dvou kategoriálních veličin H 0 : Spokojenost v práci nesouvisí s umístěním závodu. H A : Spokojenost v práci souvisí s umístěním závodu. Ověření předpokladů testu: Všechny očekávané četnosti jsou větší než 5. Předpoklady testu lze považovat za splněné.

24 Metody statistické indukce vhodné pro analýzu závislosti dvou kategoriálních veličin H 0 : Spokojenost v práci nesouvisí s umístěním závodu. H A : Spokojenost v práci souvisí s umístěním závodu. Ověření předpokladů testu: A co když předpoklady splněny nebudou??? Všechny očekávané četnosti jsou větší než 5. Předpoklady testu lze považovat za splněné.

25 Metody statistické indukce vhodné pro analýzu závislosti dvou kategoriálních veličin H 0 : Spokojenost v práci nesouvisí s umístěním závodu. H A : Spokojenost v práci souvisí s umístěním závodu. Ověření předpokladů testu: Pokud lze některé varianty proměnné smysluplně sloučit, zkus to udělat. Pokud ne, nelze výsledky z výběrového šetření zobecnit na populaci. Na tento možný problém je vhodné myslet již před výběrovým šetřením (dostatečný rozsah výběru). Všechny očekávané četnosti jsou větší než 5. Předpoklady testu lze považovat za splněné.

26 Metody statistické indukce vhodné pro analýzu závislosti dvou kategoriálních veličin H 0 : Spokojenost v práci nesouvisí s umístěním závodu. H A : Spokojenost v práci souvisí s umístěním závodu. Ověření předpokladů testu: Všechny očekávané četnosti jsou větší než 5. Předpoklady testu lze považovat za splněné. Výstup ze Statgraphicsu (Nekopírovat do projektů, DP, článků!!!) Rozhodnutí: Na hladině významnosti 0,05 zamítáme nulovou hypotézu (χ 2 test nezávislosti v kontingenční tabulce, χ 2 = 26,27, DF = 3, p hodnota 0,001). Lze předpokládat, že spokojenost v práci souvisí s umístěním závodu (Cramerovo V = 0,296).

27 Takže stačí stáhnout něco z dotazníky vyhodnotit a mám projekt!!! No, když tam seženeš data, která lze považovat za náhodný výběr z populace, na níž chceš výsledky zobecnit, tak by to šlo. Bude hodně záležet na tom, jak to vyhodnocení provedeš

28 Analýza závislosti v asociačních tabulkách

29 Asociační tabulky speciální typ kontingenčních tabulek, které používáme k sledování závislosti dvou dichotomických znaků, tj. kategoriálních znaků nabývajících pouze dvou variant. (asociace = vztah dvou dichotomických znaků) X (okolnosti)\y(výskyt události) y 1 (úspěch) y 2 (neúspěch) Celkem x 1 (I.) a b a + b x 2 (II.) c d c + d Celkem a + c b + d n Schéma rozšířené asociační tabulky

30 Asociační tabulky speciální typ kontingenčních tabulek, které používáme k sledování závislosti dvou dichotomických znaků, tj. kategoriálních znaků nabývajících pouze dvou variant. (asociace = vztah dvou dichotomických znaků) X (sledovaný faktor)\y(výskyt onemocnění) D (ANO) D (NE) Celkem E (přítomnost faktoru) a b a + b E (nepřítomnost faktoru) c d c + d Celkem a + c b + d n Schéma rozšířené asociační tabulky (biomedicínská aplikace)

31 Asociační tabulky Na asociační tabulku lze sice nahlížet jako na speciální případ kontingenčních tabulek a při analýze používat jejich aparát, nicméně vhodnější je využít specifické metody a charakteristiky asociace. X (sledovaný faktor)\y(výskyt onemocnění) D (ANO) D (NE) Celkem E (přítomnost faktoru) a b a + b E (nepřítomnost faktoru) c d c + d Celkem a + c b + d n Schéma rozšířené asociační tabulky (biomedicínská aplikace)

32 Míry asociace Poměr šancí (angl. odds ratio ), nazýváno také křížový poměr (angl. cross product ratio ) Pozorovaný poměr počtu úspěchů k počtu neúspěchů (tzv. pozorovaná šance) za okolností I. je a, za okolností II. c. Odhad poměru šancí je pak b d OR = ad bc. X (okolnosti)\y(výskyt události) y 1 (úspěch) y 2 (neúspěch) Celkem x 1 (I.) a b a + b x 2 (II.) c d c + d Celkem a + c b + d n Schéma rozšířené asociační tabulky

33 Míry asociace Poměr šancí (angl. odds ratio ), nazýváno také křížový poměr (angl. cross product ratio ) Pozorovaný poměr počtu nemocných k počtu zdravých (tzv. pozorovaná šance) u exponované populace je a b, u neexponované populace c d. Odhad poměru šancí je pak OR = ad bc. X (sledovaný faktor)\y(výskyt onemocnění) D (ANO) D (NE) Celkem E (přítomnost faktoru) a b a + b E (nepřítomnost faktoru) c d c + d Celkem a + c b + d n Schéma rozšířené asociační tabulky (biomedicínská aplikace)

34 Závisí novorozenecká úmrtnost (do 7 dnů po porodu) na porodní váze? Data odpovídající situaci v New Yorku v roce 1974 jsou uvedena v následující tabulce. porodní váha\novorozenecká úmrtí ANO NE Celkem nízká normální Celkem Odhad šance novorozeneckého úmrtí u dětí s nízkou porodní váhou je a b = = 0,134, což odpovídá přibližně 134 novorozeneckým úmrtím na přeživších novorozenců s nízkou porodní váhou. Obdobně odhadneme šanci novorozeneckého úmrtí u dětí s normální porodní váhou. c d = = 0,006 Lze očekávat přibližně 6 novorozeneckých úmrtí na přeživších novorozenců s normální porodní hmotností.

35 Závisí novorozenecká úmrtnost (do 7 dnů po porodu) na porodní váze? Data odpovídající situaci v New Yorku v roce 1974 jsou uvedena v následující tabulce. porodní váha\novorozenecká úmrtí ANO NE Celkem nízká normální Celkem Odhad šance novorozeneckého úmrtí u dětí s nízkou porodní váhou je a b = = 0,134. Odhad šance novorozeneckého úmrtí u dětí s normální porodní váhou je c d = = 0,006 OR = ad bc = ,4 šance novorozeneckého úmrtí je 21,4 krát vyšší u novorozenců s nízkou porodní váhou než u novorozenců s normální porodní váhou.

36 Míry asociace Poměr šancí (angl. odds ratio ), nazýváno také křížový poměr (angl. cross product ratio ) OR = ad bc. 0R < 1 U exponované populace (populace vystavené sledovanému faktoru) je nižší šance výskytu nemoci. OR = 1 Šance výskytu onemocnění u exponované a neexponované populace jsou shodné. OR > 1 U exponované populace je vyšší šance výskytu nemoci. X (sledovaný faktor)\y(výskyt onemocnění) D (ANO) D (NE) Celkem E (přítomnost faktoru) a b a + b E (nepřítomnost faktoru) c d c + d Celkem a + c b + d n Schéma rozšířené asociační tabulky (biomedicínská aplikace)

37 Míry asociace Poměr šancí (angl. odds ratio ), nazýváno také křížový poměr (angl. cross product ratio ) OR = ad bc. 0R < 1 U exponované populace (populace vystavené sledovanému faktoru) je nižší šance výskytu nemoci. OR = 1 Šance výskytu onemocnění u exponované a neexponované populace jsou shodné. OR > 1 U exponované populace je vyšší šance výskytu nemoci. Je-li OR 1, potřebujeme zpravidla ještě rozhodnout, zda je indikována asociace statisticky významná. Woolfova metoda: α % intervalový odhad OR : OR e 1 a +1 b +1 c +1 d z 1 α 2; OR e 1 a +1 b +1 c +1 d z 1 α 2. Jestliže α % intervalový odhad OR nezahrnuje 1, pak zamítáme hypotézu o nezávislosti znaků X a Y.

38 Závisí novorozenecká úmrtnost (do 7 dnů po porodu) na porodní váze? Data odpovídající situaci v New Yorku v roce 1974 jsou uvedena v následující tabulce. porodní váha\novorozenecká úmrtí ANO NE Celkem nízká normální Celkem OR = ad bc = ,4 šance novorozeneckého úmrtí je 21,4 krát vyšší u novorozenců s nízkou porodní váhou než u novorozenců s normální porodní váhou. 95% intervalový odhad OR je dán vztahem OR e 1 a +1 b +1 c +1 d z 0,975 ; OR e 1 a +1 b +1 c +1 d z 0,975. z 0,975 = 1,64 (viz vybrana_rozdeleni.xls) Po dosazení: 95% intervalový odhad OR je 19,2; 23,8. Je zcela zřejmé, že šance novorozeneckého úmrtí závisí na porodní váze 1 19,2; 23,8.

39 Míry asociace Absolutní riziko (angl. absolute risk ) výskytu události (onemocnění, úmrtí, ) v závislosti na okolnostech (přítomnosti sledovaného faktoru) odhad absolutního rizika onemocnění u exponovaných respondentů je a a+b, odhad absolutního rizika onemocnění u neexponovaných respondentů je c c+d. Absolutní rizika mohou nabývat hodnot z intervalu 0; 1. X (sledovaný faktor)\y(výskyt onemocnění) D (ANO) D (NE) Celkem E (přítomnost faktoru) a b a + b E (nepřítomnost faktoru) c d c + d Celkem a + c b + d n Schéma rozšířené asociační tabulky (biomedicínská aplikace)

40 Míry asociace Relativní riziko (angl. relative risk ) poměr odhadů absolutních rizik vzniku onemocnění u exponovaných a neexponovaných osob, tj. RR = a c+d c a+b. X (sledovaný faktor)\y(výskyt onemocnění) D (ANO) D (NE) Celkem E (přítomnost faktoru) a b a + b E (nepřítomnost faktoru) c d c + d Celkem a + c b + d n Schéma rozšířené asociační tabulky (biomedicínská aplikace)

41 Závisí novorozenecká úmrtnost (do 7 dnů po porodu) na porodní váze? Data odpovídající situaci v New Yorku v roce 1974 jsou uvedena v následující tabulce. porodní váha\novorozenecká úmrtí ANO NE Celkem nízká normální Celkem Odhad absolutního rizika novorozeneckého úmrtí u dětí s nízkou porodní a hmotností je = 618 = 0,119, a+b tj. novorozenecké úmrtí lze očekávat u cca 119 z novorozenců s nízkou porodní váhou), u dětí s normální porodní hmotností je absolutní riziko: 0,006, c = 422 = c+d tj. novorozenecké úmrtí lze očekávat u cca 6 z novorozenců s normální porodní váhou.

42 Závisí novorozenecká úmrtnost (do 7 dnů po porodu) na porodní váze? Data odpovídající situaci v New Yorku v roce 1974 jsou uvedena v následující tabulce. porodní váha\novorozenecká úmrtí ANO NE Celkem nízká normální Celkem Odhad absolutního rizika novorozeneckého úmrtí u dětí s nízkou porodní a hmotností je = 618 = 0,119, a+b u dětí s normální porodní hmotností je absolutní riziko: 0,006, c = 422 = c+d Odhad relativního rizika novorozeneckého úmrtí RR = a c+d = 0,119 = 19,0. c a+b 0,006 Ve sledovaném období bylo u dětí s nízkou porodní váhou 19 krát vyšší riziko novorozeneckého úmrtí než u dětí s normální porodní váhou.

43 Míry asociace Relativní riziko (angl. relative risk ) poměr odhadů absolutních rizik vzniku onemocnění u exponovaných a neexponovaných osob, tj. RR = a c+d c a+b. RR < 1 RR = 1 RR > 1 Expozice snižuje riziko onemocnění. Mezi expozici a onemocněním neexistuje žádná asociace. Expozice zvyšuje riziko onemocnění. X (sledovaný faktor)\y(výskyt onemocnění) D (ANO) D (NE) Celkem E (přítomnost faktoru) a b a + b E (nepřítomnost faktoru) c d c + d Celkem a + c b + d n Schéma rozšířené asociační tabulky (biomedicínská aplikace)

44 Míry asociace Relativní riziko (angl. relative risk ) poměr odhadů absolutních rizik vzniku onemocnění u exponovaných a neexponovaných osob, tj. RR = a c+d c a+b. RR < 1 RR = 1 RR > 1 Expozice snižuje riziko onemocnění. Mezi expozici a onemocněním neexistuje žádná asociace. Expozice zvyšuje riziko onemocnění. Je-li RR 1, musíme rozhodnout, zda je indikována asociace statisticky významná. Katzova metoda: α % intervalový odhad RR: RR e b a a+b + d c c+d z 1 α 2; RR e b a a+b + d c c+d z 1 α 2. Jestliže α % intervalový odhad RR nezahrnuje 1, pak zamítáme hypotézu o nezávislosti znaků X a Y.

45 Závisí novorozenecká úmrtnost (do 7 dnů po porodu) na porodní váze? Data odpovídající situaci v New Yorku v roce 1974 jsou uvedena v následující tabulce. porodní váha\novorozenecká úmrtí ANO NE Celkem nízká normální Celkem Odhad relativního rizika novorozeneckého úmrtí RR = 19,0 ve sledovaném období bylo u dětí s nízkou porodní váhou 19 krát vyšší riziko novorozeneckého úmrtí než u dětí s normální porodní váhou. 95% intervalový odhad RR je dán vztahem RR e b a a+b + d c c+d z 1 α 2; RR e b a a+b + d c c+d z 1 α 2. z 0,975 = 1,64 (viz vybrana_rozdeleni.xls) Po dosazení: 95% intervalový odhad RR je 17,1; 21,0. Je zcela zřejmé, že riziko novorozeneckého úmrtí závisí na porodní váze 1 17,1; 21,0.

46 Simpsonův paradox aneb pozor na posuzování tabulek, které se skládají ze dvou či více skupin

47 V Horních Sádrovicích bylo hospitalizováno 600 lehkých pacientů, z nichž 10 (1,7%) zemřelo a 400 těžkých pacientů, z nichž zemřelo 190 (47,5%). Ve Staré Dláze bylo hospitalizováno 900 lehkých pacientů, z nichž 30 (3,2%) zemřelo a 100 těžkých pacientů, z nichž zemřelo 100 (10,0%). Horní Sádrovice stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,017 (10/600) 0,983 (590/600) těžký ,475 (190/400) 0,525 (210/400) celkem ,200 (200/1000) 0,800 (800/1000)

48 Horní Sádrovice stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,017 (10/600) 0,983 (590/600) těžký ,475 (190/400) 0,525 (210/400) celkem ,200 (200/1000) 0,800 (800/1000) Stará Dláha stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,033 (30/900) 0,967 (870/900) těžký , 700 (70/100) 0,300 (30/100) celkem , 100 (100/1000) 0,900 (900/1000) Kontingenční tabulky rozšířené o marginální četnosti a řádkové rel. četnosti

49 Horní Sádrovice stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,017 (10/600) 0,983 (590/600) těžký ,475 (190/400) 0,525 (210/400) celkem ,200 (200/1000) 0,800 (800/1000) Stará Dláha stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,033 (30/900) 0,967 (870/900) těžký , 700 (70/100) 0,300 (30/100) celkem , 100 (100/1000) 0,900 (900/1000) Ve kterém městě je u lehkých pacientů nižší riziko úmrtí?

50 Horní Sádrovice stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,017 (10/600) 0,983 (590/600) těžký ,475 (190/400) 0,525 (210/400) celkem ,200 (200/1000) 0,800 (800/1000) Stará Dláha stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,033 (30/900) 0,967 (870/900) těžký , 700 (70/100) 0,300 (30/100) celkem , 100 (100/1000) 0,900 (900/1000) Ve kterém městě je u lehkých pacientů nižší riziko úmrtí?

51 Horní Sádrovice stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,017 (10/600) 0,983 (590/600) těžký ,475 (190/400) 0,525 (210/400) celkem ,200 (200/1000) 0,800 (800/1000) Stará Dláha stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,033 (30/900) 0,967 (870/900) těžký , 700 (70/100) 0,300 (30/100) celkem , 100 (100/1000) 0,900 (900/1000) Ve kterém městě je u těžkých pacientů nižší riziko úmrtí?

52 Horní Sádrovice stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,017 (10/600) 0,983 (590/600) těžký ,475 (190/400) 0,525 (210/400) celkem ,200 (200/1000) 0,800 (800/1000) Stará Dláha stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,033 (30/900) 0,967 (870/900) těžký , 700 (70/100) 0,300 (30/100) celkem , 100 (100/1000) 0,900 (900/1000) Ve kterém městě je u lehkých pacientů nižší riziko úmrtí?

53 Horní Sádrovice stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,017 (10/600) 0,983 (590/600) těžký ,475 (190/400) 0,525 (210/400) celkem ,200 (200/1000) 0,800 (800/1000) Stará Dláha stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,033 (30/900) 0,967 (870/900) těžký , 700 (70/100) 0,300 (30/100) celkem , 100 (100/1000) 0,900 (900/1000) Ve kterém městě je nižší riziko úmrtí pacienta?

54 Horní Sádrovice stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,017 (10/600) 0,983 (590/600) těžký ,475 (190/400) 0,525 (210/400) celkem ,200 (200/1000) 0,800 (800/1000) Stará Dláha stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,033 (30/900) 0,967 (870/900) těžký , 700 (70/100) 0,300 (30/100) celkem , 100 (100/1000) 0,900 (900/1000) Ve kterém městě je nižší riziko úmrtí pacienta?

55 Horní Sádrovice stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,017 (10/600) 0,983 (590/600) těžký ,475 (190/400) 0,525 (210/400) celkem ,200 (200/1000) 0,800 (800/1000) Stará Dláha stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,033 (30/900) 0,967 (870/900) těžký , 700 (70/100) 0,300 (30/100) celkem , 100 (100/1000) 0,900 (900/1000)???

56 Horní Sádrovice stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,017 (10/600) 0,983 (590/600) těžký ,475 (190/400) 0,525 (210/400) celkem ,200 (200/1000) 0,800 (800/1000) Stará Dláha stav pacienta při přijetí/úmrtnost ANO NE celkem lehký ,033 (30/900) 0,967 (870/900) těžký , 700 (70/100) 0,300 (30/100) celkem , 100 (100/1000) 0,900 (900/1000) Simpsonův paradox

57 Simpsonův paradox Jedná se o situaci, kdy se závislost mezi dvěma znaky kvalitativně změní, jestliže uvážíme vliv znaku třetího (skrytého). (Např. vztah mezi úmrtnosti pacientů a místem léčby (Horní Sádrovice vs. Stará Dláha), vezmeme-li v úvahu stav pacienta při přijetí do nemocnice.) Důvodem je silná závislost mezi jedním z dvou analyzovaných znaků a znakem skrytým.

58 Simpsonův paradox Zajímavé odkazy: 1) 2) Agresti, A. (2002). Categorical Data Analysis, Second Edition. Hoboken: John Wiley and Sons. ISBN ) Blyth, C. R. (1972). On Simpson's paradox and the sure-thing principle. Journal of the American Statistical Association, 67, ) Davis, L. J. (1989). Intersection union tests for strictly collapsibility in three-dimensional contingency tables. Annals of Statistics, 17, ) Dong, J. (1998). Simpson's paradox. Pp in Encyclopedia of Biostatistics, vol. 5. Chichester: John Wiley and Sons. 6) Pavlides, M. G., Perlman, M. D. (2009). How likely is Simpson's paradox? The American Statistician, 63, ) Samuels, M. L. (1993). Simpson's paradox and related phenomena. Journal of the American Statistical Association, 88, ) Simpson, E. H. (1951). The interpretation of interaction in contingency tables. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 13, ) Wagner, C. H. (1982). Simpson's paradox in real life. The American Statistician, 36, ) Wardrop, R. L. (1995). Simpson's paradox and the hot hand in basketball. The American Statistician, 49,

59 Analýza závislosti dvou numerických proměnných

60 Malé opakování z pravděpodobnosti Co je to kovariance? Kovariance cov X, Y je definována jako smíšený centrální moment řádu cov X, Y = E X E X Y E Y Vlastnosti kovariance 1. cov X, Y = E X Y E X E Y (výpočetní vztah), 2. cov X, X = D X, 3. cov a 1 X + b 1, a 2 Y + b 2 = a 1 a 2 cov X, Y, 4. jsou-li X, Y jsou nezávislé náhodné veličiny, pak cov X, Y = 0.

61 Malé opakování z pravděpodobnosti Co je to korelační koeficient? Korelační koeficient ρ X, Y je mírou lineární závislosti dvou náh. veličin. ρ X, Y = cov X, Y, DX, DY 0, DX DY 0 jinak. Vlastnosti korelačního koeficientu 1. 1 ρ X, Y 1, 2. ρ X, Y = ρ Y, X, 3. ρ X, X = 1, 4. jsou-li X, Y nezávislé náhodné veličiny, pak ρ X, Y = 0, 5. je-li ρ X, Y = 0, říkáme, že X, Y jsou nekorelované náhodné veličiny, 6. je-li ρ X, Y = 1, pak existuje a, b R, a > 0 takové, že Y = ax + b s pravd je-li ρ X, Y = 1, pak existuje a, b R, a < 0 takové, že Y = ax + b s pravd je-li ρ X, Y > 0, říkáme, že X, Y jsou pozitivně korelované (s rostoucím X roste Y), 9. je-li ρ X, Y < 0, říkáme, že X, Y jsou negativně korelované (s rostoucím X klesá Y).

62 Malé opakování z pravděpodobnosti ρ X, Y =1,000 ρ X, Y = -1,000 ρ X, Y =0,000 ρ X, Y =0,934 ρ X, Y =0,967 ρ X, Y =0,857 ρ X, Y =-0,143 ρ X, Y =0,608 Ověřit si, zda máte představu o významu korelačního koeficientu, můžete ZDE (jar).

63 Malé opakování z pravděpodobnosti Pokud jsou dvě náhodné veličiny korelované, znamená to pouze to, že jsou lineárně závislé. Nelze z toho však ještě usoudit, že by jedna z nich musela být příčinou a druhá následkem. To samotná korelovanost nedovoluje rozhodnout. Silná korelace

64 Malé opakování z pravděpodobnosti Pokud jsou dvě náhodné veličiny korelované, znamená to pouze to, že jsou lineárně závislé. Nelze z toho však ještě usoudit, že by jedna z nich musela být příčinou a druhá následkem. To samotná korelovanost nedovoluje rozhodnout. Silná korelace

65 Pearsonův korelační koeficient Korelační koeficient ρ dokážeme určit pouze tehdy, známe-li sdružené rozdělení náhodného vektoru X; Y. Nechť X 1 ; Y 1,, X n ; Y n je výběr z dvourozměrného normálního rozdělení, tj. z rozdělení, jehož sdružená hustota pravděpodobnosti je dána vztahem f x; y = 1 2πσ X σ Y 1 ρ 2 e 2 1 x μ X 2 1 ρ 2 2ρ x μ X y μ Y σ X σ X σ Y + y μ 2 Y σ Y. Pak lze odhad korelačního koeficientu ρ určit jako r = kde S XY = 1 n 1 n S XY S X 2 S Y 2, S X 2, S Y 2 0, 0 jinak, i=1 X i X Y i Y = n i=1 X i Y i nxy n X 2 i=1 i nx 2 n Y 2 i i=1 ny 2.

66 Pearsonův korelační koeficient Nechť X 1 ; Y 1,, X n ; Y n je výběr z dvourozměrného normálního rozdělení. Zjistíme-li, že výběrový korelační koeficient r 0, zpravidla nás zajímá, zda je indikovaná korelace statisticky významná. Chceme testovat nulovou hypotézu H 0 : ρ = 0 vůči alternativě H A : ρ 0, resp. ρ < 0, resp. ρ > 0. Testová statistika: T = r n 2 1 r 2 má za předpokladu platnosti H 0 Studentovo rozdělení s n 2 stupni volnosti. Poznámka: Jsou-li složky náhodného vektoru X; Y s dvourozměrným normálním rozdělením nekorelované, jsou nezávislé. (POZOR! Obecně to neplatí.)

67 Spearmanův korelační koeficient Mějme náhodný výběr X 1 ; Y 1,, X n ; Y n z dvourozměrného rozdělení. Nechť R X1,, R Xn jsou pořadí veličin X 1,, X n a nechť R Y1,, R Yn jsou pořadí veličin Y 1,, Y n. r S = 1 6 n n 2 1 n i=1 R X1 R Y1 2 Pokud se v náhodných výběrech, z nichž je r S počítán, vyskytuje mnoho shod (tj. stejně velkých pozorování), doporučuje se používat korigovaný Spearmanův korelační koeficient r Skorig. r Skorig = 1 6 n 2 R n 3 n T X T i=1 X1 R Y1 Y

68 Spearmanův korelační koeficient Mějme náhodný výběr X 1 ; Y 1,, X n ; Y n z dvourozměrného rozdělení. Nechť R X1,, R Xn jsou pořadí veličin X 1,, X n a nechť R Y1,, R Yn jsou pořadí veličin Y 1,, Y n. Pokud se v náhodných výběrech, z nichž je r S počítán, vyskytuje mnoho shod (tj. stejně velkých pozorování), doporučuje se používat korigovaný Spearmanův korelační koeficient r Skorig. r Skorig = 1 6 n 2 R n 3 n T X T i=1 X1 R Y1, Y kde T X = 1 2 t X 3 t X, T Y = 1 2 t Y 3 t Y, kde t X jsou rozsahy skupin stejně velkých X-ových hodnot. Obdobně definujeme t Y.

69 Spearmanův korelační koeficient Je-li hodnota Spearmanova korelačního koeficientu r S blízká nule, chceme zpravidla testovat, zda je odchylka koeficientu r S od nuly náhodná či statisticky významná. H 0 : X, Y jsou nezávislé náhodné veličiny. H A : X, Y jsou závislé náhodné veličiny. Testová statistika: r S Nulovou hypotézu zamítáme pokud r S r S α, kde r S α je kritická hodnota Spearmanova korelačního koeficientu. Pro rozsah výběru n 30 a hladiny významnosti 0,05, resp. 0,01 jsou kritické hodnoty r S α; n tabelovány (tabulka T16). Je-li rozsah výběru n > 30, pak r S α; n = z 1 α 2 n 1, kde z 1 α 2 je 1 α 2 kvantil normovaného normálního rozdělení.

70 Na základě datového souboru biometrie.sf3 analyzujte míru závislosti mezi výškou a váhou respondentů. Describe/Numeric Data/Multiple Variable Analysis

71 Na základě datového souboru biometrie.sf3 analyzujte míru závislosti mezi výškou a váhou respondentů. Describe/Numeric Data/Multiple Variable Analysis

72 Na základě datového souboru biometrie.sf3 analyzujte míru závislosti mezi výškou a váhou respondentů. Pro výpočty jsou brány v úvahu pouze statistické jednotky neobsahující chybějící hodnoty (angl. missing values) pro žádnou z analyzovaných proměnných. (Lze nastavit v Analysis Options.) Rozptylogram Pearsonův korelační koeficient Describe/Numeric Data/Multiple Variable Posuzovat Analysis hodnotu Pearsonova korelačního koeficientu bez vizuálního posouzení rozptylogramu nemá smysl!!!

73 Na základě datového souboru biometrie.sf3 analyzujte míru závislosti mezi výškou a váhou respondentů. Pro výpočty jsou brány v úvahu pouze statistické jednotky neobsahující chybějící hodnoty (angl. missing values) pro žádnou z analyzovaných proměnných. (Lze nastavit v Analysis Options.) Rozptylogram Pearsonův korelační koeficient Je to správný korelační koeficient??? Describe/Numeric Data/Multiple Variable Posuzovat Analysis hodnotu Pearsonova korelačního koeficientu bez vizuálního posouzení rozptylogramu nemá smysl!!!

74 Na základě datového souboru biometrie.sf3 analyzujte míru závislosti mezi výškou a váhou respondentů. H 0 : Data jsou výběrem z normálního rozdělení. H A : Data nejsou výběrem z normálního rozdělení. Proměnná Váha 0,178 Výška 0,021 P-hodnota (χ 2 test dobré shody) Na hladině významnosti 0,05 zamítáme předpoklad normality pro proměnnou výška. předpoklady pro použití Pearsonova korelačního koeficientu byly zamítnuty, je nutno použít např. Spearmanův korelační koeficient. Nutno ověřit normalitu proměnných!!!

75 Na základě datového souboru biometrie.sf3 analyzujte míru závislosti mezi výškou a váhou respondentů. H 0 : Data jsou výběrem z normálního rozdělení. H A : Data nejsou výběrem z normálního rozdělení. Proměnná Váha 0,178 Výška 0,021 P-hodnota (χ 2 test dobré shody) Na hladině významnosti 0,05 zamítáme předpoklad normality pro proměnnou výška. předpoklady pro použití Pearsonova korelačního koeficientu byly zamítnuty, je nutno použít např. Spearmanův korelační koeficient. Statgraphics: Tabular Options (žlutá ikona), Rank Correlations

76 Na základě datového souboru biometrie.sf3 analyzujte míru závislosti mezi výškou a váhou respondentů. korigovaný Spearmanův korelační koeficient

77 Na základě datového souboru biometrie.sf3 analyzujte míru závislosti mezi výškou a váhou respondentů. Pro posouzení korelace mezi váhou a výškou byl z důvodů porušení normality u proměnné výška (χ 2 test dobré shody, p hodnota = 0,021) použit korigovaný Spearmanův korelační koeficient. Pozorovanou hodnotu korelace (0,519) lze na hladině významnosti 0,05 označit za statisticky významnou (p hodnota 0,001).

78 Děkuji za pozornost!

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová ADDS cvičení 7 Pavlína Kuráňová Analyzujte závislost věku obyvatel na místě kde nejčastěji tráví dovolenou. (dotazník dovolená, sloupce Jaký je Váš věk a Kde nejčastěji trávíte dovolenou) Analyzujte závislost

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests), : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests),   : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij Testy dobré shody Máme dvě veličiny a předpokládáme, že jsou nezávislé (platí nulová hypotéza nezávislosti). Často chceme naopak prokázat jejich závislost. K tomu slouží: TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit

Více

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA Medicína založená na důkazu - Modul 3B OBSAH: Úvodní definice... 2 Ověření homogenity pomocí Q statistiky... 3 Testování homogenity studií pomocí I 2 indexu... 6 Výpočet

Více

Mannův-Whitneyův(Wilcoxonův) test pořadová obdoba dvouvýběrového t-testu. Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008

Mannův-Whitneyův(Wilcoxonův) test pořadová obdoba dvouvýběrového t-testu. Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008 Statistika (MD30P03Z, MD30P03U) ak. rok 007/008 Karel Zvára karel.zvara@mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/ zvara (naposledy upraveno. listopadu 007) 1(4) Mann-Whitney párový Wilcoxon párový znaménkový

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Statistika. Semestrální projekt

Statistika. Semestrální projekt Statistika Semestrální projekt 18.5.2013 Tomáš Jędrzejek, JED0008 Obsah Úvod 3 Analyzovaná data 4 Analýza dat 6 Statistická indukce 12 Závěr 15 1. Úvod Cílem této semestrální práce je aplikovat získané

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D.

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. STATISTIKA LS 2013 Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Cvičící: Ing. Ondřej Grunt RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D. Ing. Kateřina Janurová Mgr. Tereza

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Projekt z předmětu Statistika

Projekt z předmětu Statistika Projekt z předmětu Téma: Typologie hráče české nejvyšší hokejové soutěže VŠB-TU Ostrava:Fakulta Elektrotechniky a informatiky jaro 2011 Martin Dočkal doc068 dockal.martin@gmail.com 1 Obsah 2 Zadání...

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat.

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. 6..0 Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. Power Analysis and Interval Estimation Analýza síly testu Odhad velikosti vzorku Pokročilé techniky pro odhad intervalu spolehlivosti Rozdělení

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

Spokojenost se životem

Spokojenost se životem SEMINÁRNÍ PRÁCE Spokojenost se životem (sekundárních analýza dat sociologického výzkumu Naše společnost 2007 ) Předmět: Analýza kvantitativních revize Šafr dat I. Jiří (18/2/2012) Vypracoval: ANONYMIZOVÁNO

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Vztah mezi obtěžováním hlukem a vybranými ukazateli zdravotního stavu. MUDr. Zdeňka Vandasová Mgr. Ondřej Vencálek Ph.D.

Vztah mezi obtěžováním hlukem a vybranými ukazateli zdravotního stavu. MUDr. Zdeňka Vandasová Mgr. Ondřej Vencálek Ph.D. Vztah mezi obtěžováním hlukem a vybranými ukazateli zdravotního stavu MUDr. Zdeňka Vandasová Mgr. Ondřej Vencálek Ph.D. Zkoumání vztahů mezi hlukem a jeho zdravotními účinky Vztah mezi hlukem a výskytem

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35 Obsah 1 Popisná statistika 4 1.1 bas stat........................................ 5 1.2 mean.......................................... 6 1.3 meansq........................................ 7 1.4 sumsq.........................................

Více

Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky

Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Jiří Šafr FHS UK poslední revize 31. srpna 2010 Logika kontingenčních tabulek... 2 Postup vytváření kontingenčních tabulek v PSPP (SPSS)....

Více

Průzkumová analýza jednorozměrných dat (Teorie)

Průzkumová analýza jednorozměrných dat (Teorie) Míra nezaměstnanosti *%+ 211 Průzkumová analýza jednorozměrných dat (Teorie) Míra nezaměstnanosti *%+ (okres Opava, červen 21) Rozsah 77 Průměr 11,5 Minimum 5,5 Dolní kvartil 8,4 5 1 15 2 Medián 9,9 Horní

Více

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12 Vícerozměrné metody Schematický úvod Co je na slově statistika tak divného, že jeho vyslovení tak často způsobuje napjaté ticho? William Kruskal

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII Tomáš Katrňák Fakulta sociálních studií Masarykova univerzita Brno SOCIOLOGIE A STATISTIKA nadindividuální společenské struktury podmiňují lidské chování (Durkheim)

Více

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat Jiří Šafr vytvořeno 29. 6. 2009 Dva základní typy statistiky 1. Popisná statistika: metody pro zjišťování a sumarizaci informací grfy, tabulky, popisné chrakteristiky

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testování hypotéz na základě jednoho a dvou výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/004. Testování hypotéz Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru,

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Co je to statistika? teoretická disciplína, která se zabývá metodami sběru a analýzy dat Jak získat data?

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 76

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 76 1 / 76 Méně než minimum ze statistiky Michaela Šedová KPMS MFF UK Principy medicíny založené na důkazech a základy vědecké přípravy Příklad Studie syndromu náhodného úmrtí dětí. Dvě skupiny: Děti, které

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

Vícerozměrné statistické metody

Vícerozměrné statistické metody Vícerozměrné statistické metody Smysl a cíle vícerozměrné analýzy dat a modelování, vztah jednorozměrných a vícerozměrných statistických metod Jiří Jarkovský, Simona Littnerová Průběh výuky 13 přednášek

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické Československá psychologie 0009-062X Metodologické požadavky na výzkumné studie METODOLOGICKÉ POŽADAVKY NA VÝZKUMNÉ STUDIE Výzkumné studie mají přinášet nová konkrétní zjištění získaná specifickými výzkumnými

Více

Modul Základní statistika

Modul Základní statistika Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

Úvod. Struktura respondentů

Úvod. Struktura respondentů Výsledky pilotního průzkumu postojů studentů Policejní akademie ČR v Praze k problematice zálohování dat Ing. Bc. Marek Čandík, Ph.D. JUDr. Štěpán Kalamár, Ph.D. The results of the pilot survey of students

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Propenzitní modelování. Veronika Počerová 10. 4. 2015

Propenzitní modelování. Veronika Počerová 10. 4. 2015 Propenzitní modelování Veronika Počerová 10. 4. 2015 motivace 2 definice Prediktivní analytika je disciplína, která využívá metod Data Miningu k tomu, aby na základě historického chování sledovaného jevu

Více

Analýza dat s využitím MS Excel

Analýza dat s využitím MS Excel Analýza dat s využitím MS Excel Seminář aplikované statistiky Martina Litschmannová Několik fíglů na úvod Absolutní vs. relativní adresování změna pomocí F4 =$H$20 =H$20 =$H20 =H20 Posun po souvislé oblasti

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

Testy pro porovnání vlastností dvou skupin

Testy pro porovnání vlastností dvou skupin Testy pro porovnání vlastností dvou skupin Petr Pošík Části dokumentu jsou převzaty (i doslovně) z Mirko Navara: Pravděpodobnost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/exe/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_print.pdf

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra matematiky STATISTIKA V SPSS Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček 2014 Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček STATISTIKA V SPSS 1. vydání

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

Statistická analýza pacientů s Crohnovou nemocí Statistical analysis of patients with Crohn desease

Statistická analýza pacientů s Crohnovou nemocí Statistical analysis of patients with Crohn desease VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky Statistická analýza pacientů s Crohnovou nemocí Statistical analysis of patients with Crohn desease

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 7: Třídění druhého stupně. Kontingenční tabulky Co se dozvíte v tomto modulu? Co je třídění druhého stupně Jak vytvořit a interpretovat kontingenční

Více

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu cvičící 1. cvičení 4ST201 Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu Obsah: Vysoká škola ekonomická 1 Vyučující: Základní informace:» Konzultační hodiny: pátek 9:00 11:00» Místnost: JM317» Email:

Více

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem 1) Otevření datového souboru Program Statistika.cz otevíráme z ikony Start, nabídka Programy, podnabídka Statistika Cz 6. Ze dvou nabídnutých možností vybereme

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

x T 1 matici 45.53 25.22 57.81 12.39 11.88 36.09 22.15 7.52 &0.31 20.94 27.97 48.06 1.41 16.77 66.21 S 1 kovarianční matici 74.42 &9.52 37.

x T 1 matici 45.53 25.22 57.81 12.39 11.88 36.09 22.15 7.52 &0.31 20.94 27.97 48.06 1.41 16.77 66.21 S 1 kovarianční matici 74.42 &9.52 37. Vzorová úloha 4.7 Užití lineární diskriminační funkce Předpokládejme, že máme data o 2 třídách objektů tibetských lebek v úloze B4.14 Aglomerativní hierarchické shlukování při analýze lebek Tibeťanů: prvních

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.1 Matematické principy vícerozměrných metod statistické analýzy

Více

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21 Příklad 1 Soutěž o nelepší akost výrobků obeslali čtyři výrobci A, B, C, D celkem 26 výrobky. Porota sestavila toto pořadí (uveden pouze původ výrobku od nelepšího k nehoršímu): Pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8

Více

Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost

Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost (dále jen společnost) stanoví k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost (dále jen osvědčení) následující

Více

Statistika v příkladech

Statistika v příkladech Verlag Dashöfer Statistika v příkladech Praktické aplikace řešené v MS Ecel Ukázkové tety z připravované učebnice Doc. Ing. Jan Kožíšek, CSc. Ing. Barbora Stieberová, Ph.D. Praha 0 Obsah Obsah. Předmluva

Více

Metodický list - Finanční deriváty

Metodický list - Finanční deriváty Metodický list - Finanční deriváty Základní odborná literatura vydaná VŠFS: [0] Záškodný,P., Pavlát,V., Budík,J.: Finanční deriváty a jejich oceňování.všfs,praha 2007 Tato literatura platí v plném rozsahu,

Více