1.1 Úvod Data Statistická analýza dotazníkových dat 8. Literatura 10

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1.1 Úvod... 1 1.2 Data... 1. 3 Statistická analýza dotazníkových dat 8. Literatura 10"

Transkript

1 MÍRY STATISTICKÉ VAZBY, VÝBĚROVÁ ŠETŘENÍ, STATISTICKÁ ANALÝZA DOTAZNÍKOVÝCH DAT Obsah 1 Statistická data Úvod Data Míry statistické vazby podle typu dat.1 Základní míry statistické vazby pro kardinální data Spearmanův korelační koeficient Kontingenční tabulka pro nominální data Míry statistické vazby pro nominální data a testování nezávislosti v kontingenční tabulce 5.5 Míry statistické vazby pro ordinální data Statistická analýza dotazníkových dat 8 Literatura 10 Příklady k procvičení 11 1 Statistická data 1.1 Úvod V tomto odstavci nejdříve připomeneme základní typy statistických dat a následně se budeme věnovat mírám statistické vazby podle typu statistických dat. Důraz bude kladen na kladen na popis statistické vazby mezi dvěma ordinálními a nominálními proměnnými, s nimiž se často setkáváme při vyhodnocování dotazníkových šetření. 1. Data Statistická data vznikají opakovaným pozorováním nebo opakovaným měřením nějaké modelové náhodné veličiny X, v popisné statistice se někdy nazývá znakem a značí se x. Pozorování nebo Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ.1.07/..00/8.036 PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

2 měření náhodné veličiny (znaku) X zjištěné na n objektech studovaného statistického souboru pak značíme x 1,..., x n. Podle stupně kvantifikace studovaného znaku x lze znaky rozdělit do tří základních skupin: 1. Znaky nominální připouštějí mezi hodnotami x 1, x, x n pouze relaci rovnosti. Jsou to znaky, jejichž hodnoty mohou být sice číselně označeny, ale tyto číselné hodnoty pouze kódují nebo charakterizují nějaké kategorie (např. označují povolání, tramvajovou linku, barvu, typ rizikového jevu, politickou stranu a pod.) S takovými znaky velmi často pracujeme při zpracování dotazníkových anket.. Znaky ordinální připouštějí kromě relace rovnosti také obsahovou interpretaci relace uspořádání x 1 < x (nebo x 1 > x ). Uspořádání vyjadřuje větší nebo menší intenzitu popisované vlastnosti. Typickým příkladem takových znaků jsou hodnoty sledované veličiny na nějaké uspořádané škále hodnot např. známky ve škole, bodování potravin při jejich senzorických zkouškách, stupeň nebezpečí - rizika apod. Tyto znaky jsou rovněž časté při vyhodnocování dotazníkových průzkumů, obvyklá bývá třístupňová, pětístupňová nebo sedmistupňová škála možných hodnot znaku. 3. Znaky kardinální znaky neboli číselné znaky připouštějí obsahovou interpretaci nejen relací rovnosti a uspořádání ale také operací součtu x 1 + x a rozdílu x 1 x. To znamená, že v případě kdy x 1 x = x x 3 > 0, je interval (x, x 1 ) stejně dlouhý jako interval (x 3, x ) a tato stejná délka obou intervalů představuje u obou dvojic x 1, x a x, x 3 také stejný rozdíl v extenzitě zkoumané vlastnosti. Má-li u kardinálního znaku smysluplnou obsahovou interpretaci také operace podílu, tj. x 1 /x, pak se kardinální znak nazývá poměrový. V případě, kdy operace podílu nemá smysluplnou obsahovou interpretaci, nazývá se tento kardinální znak intervalový. Příkladem intervalového znaku může být např. teplota měřená ve stupních Celsia, kde nula na dané stupnici vznikla pouhou konvencí. Příkladem poměrového znaku je např. hmotnost, výška, hodinová mzda, životnost zařízení, doba bezporuchové činnosti apod. Míry statistické vazby podle typu dat Při studiu statistické vazby mezi proměnnými je velmi důležitý typ dat s nimiž pracujeme. Proto dále uvedeme vybrané míry statistické vazby pro typy dat, které byly analyzovány v předchozích kapitolách..1 Základní míry statistické vazby pro kardinální data Předpokládejme, že (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) je náhodný výběr z dvourozměrného rozdělení pravděpodobnosti. Jde tedy o n nezávislých pozorování náhodného vektoru (X, Y ) za homogenních podmínek. Pak často užívano mírou statistické vazby mezi X a Y je dříve definovaný výběrový korelační koeficient n r xy = (X i X)(Y i Y ) n (X i X), n (Y i Y ) kde X a Y jsou výběrové průměry marginálních výběrů. Tento korelační koeficient je také nazýván Pearsonův korelační koeficient.

3 Připomeňme jenom, že Pearsonův korelační koeficient r xy nabývá hodnot od -1 do 1. Nezávislost veličin X a Y implikuje r xy blízké nule a lineární vazba mezi X a Y implikuje r xy rovné 1 nebo -1, podle toho, zda jde o přímou nebo nepřímou vazbu. Deterministická vazba (nelineární) mezi X a Y nemusí mít za následek, že r xy je blízké 1 nebo -1. Je dobře známé,že za předpokladu, že náhodný výběr (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) je z dvourozměrného normálního rozdělení, lze pomocí koeficientu R testovat nezávislost veličin X a Y. Testovací statistika je R T = n 1 R a má za předpokladu nezávislosti veličin X a Y Studentovo t rozdělení o n stupních volnosti. Tedy hypotézu nezávislosti veličin X a Y zamítáme na hladině významnosti α, když T t 1 α (n ), kde t 1 α (n ) je 1 α kvantil Studentova t rozdělení o n stupních volnosti.. Spearmanův korelační koeficient V případě, že daný náhodný výběr pochází pochází ze spojitého rozdělení (kardinální data), které nutně nemusí být z dvourozměrného normálního rozdělení nebo v případě, že zpracováváme ordinální data, kde se nevyskytují shodná pozorování, lze pro popis statistické vazby použít Spermanův korelační koeficient. Pro daný náhodný náhodný výběr (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) stanovíme vektory pořadí: R 1,..., R n pro marginální výběr X 1,..., X n a Q 1,..., Q n pro marginální výběr Y 1,..., Y n. Spearmanův korelační koeficient R S se potom definuje jako Pearsonův korelační koeficient počítaný z dvojic (R 1, Q 1 ),..., (R n, Q n ). Dále lze ukázat, že výpočet Spearmanova korelačního koeficientu R S lze provést podle jednoduchého vzorce vzorce R S = 1 6 n(n 1) n (R i Q i ). Kritické hodnoty pro testování hypotézy nezávislosti X a Y lze nalézt v monografii Anděl: Statistické metody, tabulka T. Při hodnotách R S, které překročí kritickou hodnotu z tabulky T, se nezávislost X a Y zamítá. Pří dostatečném rozsahu výběru, obvykle stačí když n > 30, lze využít asymptotickou normalitu koeficientu R S a hypotézu nezávislosti zamítnout pro R S u 1 α, n 1 kde u 1 α je α kvantil standardizovaného normálního rozdělení N(0, 1). Později uvedeme korekci Spearmanova korelačního koeficientu pro případ, že mezi pozorováními je mnoho shodných (tedy v marginálních výběrech se vyskytují stejně velká - shodná pozorování). Takové korekce lze využít i při použití Spearmanova koralačního koeficientu na ordinální nebo i nominální data. 3

4 X\Y 1... j... s 1 p p 1j... p 1,s p i p i1... p ij... np i,s p i r p r1... np rj... p rs p r+ p+1... p +j... p +s 1 Tabulka 1: Pravděpodobnostní funkce.3 Kontingenční tabulka pro nominální data Budeme předpokládat, že X a Y jsou nominální veličiny, obor hodnot X obsahuje r hodnot (kategorií, které budou kódovány čísly 1,,..., r) a podobně obor hodnot Y obsahuje s hodnot (kategorií, které budou kódovány čísly 1,,..., s,). Pomocí pravděpodobnosti P zavedeme sdruženou pravděpodobnostní funkci náhodných veličin X a Y vztahem p ij = P (X = i Y = j) a odpovídající marginální pravděpodobnostní funkci veličiny X vztahem p i+ = P (X = i) = s j=1 p ij a pravděpodobnostní funkci veličiny Y vztahem p +j = P (Y = j) = r p ij, přičemž i = 1,..., r a j = 1,..., s. Hodnoty pravděpodobnostní funkce lze uspořádat do tabulky Tabulky 1. Podobně když je dán náhodný výběr (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) z tohoto diskrétního dvourozměrného rozdělení, lze jej zapsat pomocí četností podobně do Tabulky. Tato tabulka se nazývá kontingenční tabulka. Dříve, než ji formálně popišeme, zavedeme četnost n ij jako počet dvojic ve výběru, kdy X = i a zároveň Y = j. Dále označíme n i+ = s j=1 n ij a n +j = r n ij. Pak kontingenční tabulka pro náhodný výběr (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) je uvedena v Tabulce. V případě, že nominální znaky X a Y jsou nezávislé, platí, že p ij = p i+ p +j. Podobně četnosti očekávané v kontingenční tabulce při nezávislosti proměnných X a Y jsou tvaru o ij = n n i+ n +j = n i+n +j a nazveme je očekávané četnosti. Jsou-li znaky X a Y nezávislé, lze očekávat, n n n že empirické četnosti n ij budou odpovídat očekávaným četnostem o ij. 4

5 X\Y 1... j... s 1 n n 1j... n 1,s n i n i1... n ij... n i,s n i r n r1... n rj... n rs n r+ n+1... n +j... n +s n Tabulka : Kontingenční tabulka.4 Míry statistické vazby pro nominální data a testování nezávislosti v kontingenční tabulce Pro popis statistické vazby mezi nominálními proměnnými lze užít celou řadu statistik, které lze počítat z dat uspořádaných do kontingenční tabulky. Proto se také statistická závislost u nominálních proměnných často označuje jako kontingence. Uvedeme přehled měr kontingence spolu s jejich dalšími možnými aplikacemi. Statistika χ Pak k testování nezávislosti náhodných veličin Xa Y lze použít statistiku χ = Σ r Σ s (n ij o ij ) j=1, (1) o ij která má asymptoticky rozdělení χ o (r 1)(s 1) stupních volnosti. Hypotézu nezávislosti proměnných X a Y pak zamítáme na hladině významnosti α, když χ χ 1 α((r 1)(s 1)), kde χ 1 α((r 1)(s 1)) je 1 α kvantil Pearsonova χ rozdělení o (r 1)(s 1) stupních volnosti. Test lze použít, když všechny očekávané četnosti jsou dosti velké, obvykle se předpokládá, že o ij 5. Statistiku χ lze použít i pro testování shody několika diskrétních rozdělení (výběrů z kategoriálních proměnných). Je-li dáno r nezávislých náhodných výběrů, i tý rozsahu n i+ a každý výběr je z diskrétního rozdělení pravděpodobností, které má obor hodnot množinu {1,,..., s}, pak je možné tyto výběry přehledně zapsat do kontingenční tabulky Tab., kde marginální četnosti n 1+..., n r+ jsou pevně dané rozsahy výběrů. Test homogenity řádkových četností (tedy test hypotézy, že vektory četností uvedené v řádcích kontingenční tabulky mají stejné rozdělení), pak lze provést pomocí statistiky χ danou vzorcem (1) stejným způsobem, jako se prováděl test nezávislosti. Od statistiky χ je odvozena řada koeficientů, které popisují intenzitu statistické vazby mezi veličinami X a Y. Patří mezi ně Pearsonův kontingenční koeficient C P, koeficient φ, Cramerovo V a Čuprovův kontingenční koeficient.bude o nich pojednáno dále. Nejprve ale uvedeme věrohodnostní poměr G, který je asymptoticky ekvivalentní se statistikou χ. 5

6 Věrohodnostní poměr G K testování nezávislosti náhodných veličin X a Y lze využít také statistiky G = R S j=1 n ij ln n ij o ij, která se nazývá věrohodnostní poměr. Uvedená statistika má asymptoticky chí-kvadrát rozdělení s (r 1)(s 1) stupni volnosti. Při testování se tedy postupuje stejně jako v předchozím případě. Pearsonův kontingenční koeficient C P Tento koeficient lze stanovit podle vzorce χ P C P = χ P + n. a vyjadřuje intenzitu vzájemné závislosti dvou proměnných X a Y. Nabývá hodnot z intervalu 0; (q 1)/q, kde q = min {r, s}. Hodnoty 0 nabývá v případe nezávislosti. Čím větší hodnotu získáváme při stejném n, r a s, tím je závislost silnější. Koeficient φ Koeficient φ je také odvozen od statistiky χ. Je dán jednoduchým vzorcem Cramerovo V ϕ = χ P n. Koeficient Cramérovo V je dán vzorcem χ P V = n(q 1), kde q = min {R, S}. Ve jmenovateli je tedy maximální hodnota, které může dosáhnout Pearsonova statistika chí-kvadrát. To znamená, že tento koeficient nabývá hodnot z intervalu od 0 do 1. Pro tabulku, kdy alespoň jedna proměnná je dichotomická (počet odpovídajících řádků nebo sloupců je, dostáváme koeficient ϕ. 6

7 Čuprovův kontingenční koeficient C T Čuprovův kontingenční koeficient je dán vzorcem χ P C T = /n. (r 1)(s 1) V případě čtvercové tabulky, která má stejný počet řádků a sloupců, platí, že q 1 = (r 1)(s 1) a tedy hodnoty Cramérova V a Čuprovova kontingenčního koeficientu jsou shodné..5 Míry statistické vazby pro ordinální data Jak bylo řečeno, u nominálních proměnných je statistická závislost označována jako kontingence, u ordinálních proměnných již hovoříme o korelaci. Rozlišujeme přitom dva typy korelace, a to pozitivní (nízkým hodnotám jedné proměnné odpovídají nízké hodnoty proměnné druhé) a negativní (nízkým hodnotám hodnotám jedné proměnné odpovídají vysoké hodnoty druhé proměnné). Modifikace Spearmanova koeficientu pořadové korelace pro ordinální data s velkým počtem shod Jak bylo uvedeno dříve Spearmanův koeficient pořadové korelace vychází z vektorů pořadí: R 1,..., R n a Q 1,..., Q n. Modifikovaný Spearmanův koeficient pořadové korelace pro kontingenční tabulku lze stanovit v několika krocích. a) Nejdříve kategoriím proměnné X přiřadíme postupně modifikovaná pořadí R i : R 1 = n , R i = i 1 l=1 n l+ + n i+ + 1 pro i r, a kategoriím proměnné Y přiřadíme pro j s modifikovaná pořadí Q j : b) Dále stanovíme hodnoty Q 1 = n , Q j = d = r j 1 l=1 n +l + n +j + 1. s n ij (R i Q j ), j=1 Ω X = 1 1 (n3 Ω Y = 1 1 (n3 r n 3 i+), s n 3 +j). j=1 7

8 Pomocí nich pak vypočteme modifikovaný Spearmanův koeficient pořadové korelace r S podle vzorce r S = Ω X + Ω Y δ Ω X Ω Y. Tento vzorec lze ještě zjednodušit pro případ, kdy r n3 i+ = s j=1 n3 +j, pak Ω X = Ω Y. Odtud pak dosazením do vzorce pro r S získáme jeho jednodušší tvar r S = Ω X δ δ X = 1 δ Ω X. Platí-li navíc, že r n3 i+ = s j=1 n3 +j = n, dostaneme pro výpočet Spearmanova koeficientu pořadové korelace r S dříve uvedený vzorec pro kardinální data r S = 1 δ 1 1 (n3 n) = 1 6 δ n(n 1). Jinými slovy pro kardinální proměnné X a Y, kdy se žádná hodnota neopakuje, je modifikovaný Spearmanův korelační koeficient roven jeho nemodifikované verzi. Spearmanův koeficient nabývá hodnot z intervalu 1; 1. Pokud jsou u každé statistické jednotky u obou proměnných stejná pořadí, pak koeficient nabývá hodnoty 1 (pozitivní korelace, tzv. přímá závislost). Pokud seřadíme hodnoty proměnné X vzestupně a získáme tím sestupné pořadí u proměnné Y, hodnota koeficientu je -1 (nagativní korelace, tzv. nepřímá závislost). Hodnota 0 znamená lineární nezávislost. Test o nulovost tohoto koeficientu (H 0 : ρ S = 0) se provádí pomocí statistiky n t = r S, 1 rs která má za předpokladu platnosti nulové hypotézy Studentovho t rozdělení s (n ) stupni volnosti. Další míry pořadové korelace pro ordinální data V praxi se v některých situacích používají další míry pro popis pořadové korelace ordinálních dat. Patří mezi ně Goodmanova-Kruskalova γ, dále Kendallovo τ b také také nazývané Kendallův koeficient pořadové korelace a také Kendallovo τ c. Zde se jimi nebudeme detailněji zabývat, zájemce je může najít v monografii Řezanková H.: Analýza dat z dotazníkových šetření. Profesional Publishing 011. Konečně závěrem uved me, že moderní statistická teorie vychází z nového přístupu ke studiu statistické vazby mezi náhodnými veličinami a k studiu nezávislosti náhodných veličin, který je založen na matematické teorii kopulí. 3 Statistická analýza dotazníkových dat Dotazníková šetření patří mezi základní sociologické metody pro zjišt ování názorů dané skupiny respondentů na určitou problematiky. Výsledkem dotazníkových šetření bývají statistická data, která 8

9 jsou většinou nominální nebo ordinální, často se setkáváme se situací, že zjištěná kardinální data jsou diskretizována a převedena na diskrétní ordinální data. Taková data pak zapisujeme pomocí četností do kontingenčních tabulek, jejich statistické vyhodnocení, zejména studium statistické vazby mezi otázkami z dotazníků pak vyšetřujeme metodami, které byly uvedeny v této kapitole. Uvedeme příklad vyšetření statistické vazby pro výsledky výběrového šetření, které bylo provedeno cestovní kanceláří, aby se zjistilo, zda je statistická vazba mezi typem zájezdu a optimálním ubytováním. Výsledky výběrového šetření jsou shrnuty v tabulce 3. Pro popis statistické vazby mezi proměnnou X - typ zájezdu a proměnnou Y - optimální ubytování využijeme nejdříve Pearsonovu statistiku χ. Její výpočet je jednoduchý. Postupně dostaneme χ = r s j=1 (n ij o ij ) o ij = (6 14, 5) 14, 5 + (9 8, 8) 8, (7 17, 9) 17, 9 = 44, 318. Pro porovnání vypočteme ještě věrohodnostní poměr G.Postupně dostaneme G = r s j=1 n ij ln n ij o ij = (6 ln(6/14, 5) ln(7/17, 9)) = 53, 06. Při testování na 5% hladině významnosti vypočtenou hodnotu statistiky χ, resp. G, porovnáváme s kvantilem χ 0,95 [(4 1)(4 1)] = χ 0,95(9) = 16, 919. V obou případech zamítáme nulovou hypotézu o nezávislosti proměnných Typ Zájezdu a Optimální ubytování a můžeme prohlásit, že mezi oběma proměnnými je statisticky významná vazba na 5%ní hladině významnosti. 9

10 Literatura Základní MANN, P.S. Introductory Statistics. 6th edition. Hoboken: Wiley, 007. ISBN MOUČKA, J., RÁDL, P. Matematika pro studenty ekonomie. 1. vyd. Grada 010. ISBN NEUBAUER, J., SEDLAČÍK, M., KŘÍŽ, O. Základy statistiky Aplikace v technických a ekonomických oborech. Grada 01.ISBN: ŘEZANKOVÁ, H. Analýza dat z dotazníkových šetření.. vydání, Professional Publishing, 010. ISBN: Doporučená AGRESTI, A. Categorical Data Analysis. Second Edition. Wiley 00. ISBN: ANDĚL, J. Statisticke metody. 3. vydání. Praha: Matfyzpress, 003. ISBN ANDĚL, J. Základy matematické statistiky.. vyd. Praha: Matfyzpress, 007, 358 s. ISBN VÁGNER, M. Integrální počet funkcí jedné proměnné. 1. vydání. Brno: UO, 005,16 s. ISBN VÁGNER, M., KAŠTÁNKOVÁ, V. Posloupnosti a řady. 1. vydání. Brno: UO, 006. ISBN X. 10

11 Příklady k procvičení Příklad 3.1 Zjišt ovalo se jak závisí ve vybraných evropských zemích spotřeba alkoholu (proměnná X) a úmrtnost na cirózu jater (počet zemřelých na tuto diagnózu na obyvatel proměnná Y ). Údaje jsou převzaty z monografie Anděl: Statistické metody. Byly získány výsledky uvedené v následující tabulce: Země FIN NOR IRL NLD SWE GBR BEL AUT DEU ITA FRA X 3,9 4, 5,6 5,7 6,6 7, 10,8 10,9 1,3 15,7 4,7 Y 3,6 4,3 3,4 3,7 7, 3,0 1,3 7,0 3,7 3,6 46,1 Vypočtěte Pearsonův korelační koeficient a použijte jej k testování hypotézy, že mezi množstvím spotřeby alkoholu a úmrtností na cirózu jater je statisticky významná vazba. Příklad 3. Zjišt ovalo se kolik mg kyseliny mléčné je ve 100 ml krve u matek prvorodiček (hodnoty X i ) a u jejich novorozenců (hodnoty Y i ). Byly získány výsledky uvedené v následující tabulce: X i Y i Vypočtěte Spearmanův korelační koeficient a použijte jej k testování hypotézy, že mezi množstvím kyseliny mléčné v krvi u matky a u jejího novorozence je statisticky významná vazba. Příklad 3.3 V tabulce níže jsou uvedena data podle monografie Anděl: Statistické metody o počtu úmrtí v Londýně (hodnoty proměnné Y ) od 1. do , kdy Londýn postihla mimořádně silná mlha. Dále jsou uvedeny hodnoty proměnné X, která představuje průměrné znečištění vzduchu v County Hall uváděné v mg/m 3 a hodnoty proměnné Z, která představuje průměrný obsah oxidu siřičitého (počet částic na jeden milion). Den Y i x i z i Den Y i x i z i ,30 0, , 0, ,49 0, , 0, ,61 0, ,3 0, ,49 0, ,9 0, ,64 0, ,50 0, ,45 0, ,3 0, ,46 1, ,3 0, ,46 1,34 a) Stanovte Spearmanovy korelační koeficienty pro dvojice proměnných ϱ(x, Y ), ϱ(xz) a ϱ(y, Z), b) rozhodněte, zda je mezi jednotlivými dvojicemi těchto proměnných statisticky významná vazba. 11

12 optimální ubytování typ zájezdu apartman bungalov hotel stan Celkem hory pobyt s výlety poznávací zájezd turistika Celkem Tabulka 3: Výsledky výběrového šetření cestovní kanceláře Příklad 3.4 Cestovní kancelář provedla šetření, aby se zjistilo, zda je statistická vazba mezi typem zájezdu a optimálním ubytováním. Výsledky výběrového šetření jsou shrnuty v tabulce 3. Pro popis statistické vazby mezi proměnnou X typ zájezdu a proměnnou Y optimální ubytování stanovte a) tabulku očekávanéých četností o ij, b) Pearsonův kontingenční koeficient C P, c) koeficient kontingence ϕ, d) kontinenční koeficient Cramerovo V, e) Čuprovův kontingenční koeficient C T. 1

STATISTICKÁ VAZBA. 1.1 Statistická vazba Charakteristiky statistické vazby dvou náhodných veličin Literatura 9

STATISTICKÁ VAZBA. 1.1 Statistická vazba Charakteristiky statistické vazby dvou náhodných veličin Literatura 9 STATISTICKÁ VAZBA Obsah 1 Korelační analýza 1 1.1 Statistická vazba.................................... 1 1.2 Motivační příklady................................... 1 1.3 Sdružená distribuční funkce a nezávislost

Více

SOFTWARE STAT1 A R. Literatura 4. kontrolní skupině (viz obr. 4). Proto budeme testovat shodu středních hodnot µ 1 = µ 2 proti alternativní

SOFTWARE STAT1 A R. Literatura 4. kontrolní skupině (viz obr. 4). Proto budeme testovat shodu středních hodnot µ 1 = µ 2 proti alternativní ŘEŠENÍ PRAKTICKÝCH ÚLOH UŽITÍM SOFTWARE STAT1 A R Obsah 1 Užití software STAT1 1 2 Užití software R 3 Literatura 4 Příklady k procvičení 6 1 Užití software STAT1 Praktické užití aplikace STAT1 si ukažme

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Budeme předpokládat, že X a Y jsou kvalitativní náhodné veličiny, obor hodnot X obsahuje r hodnot (kategorií,

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 9. Korelační analýza Mgr. David Fiedor 20. dubna 2015 Analýza závislostí v řadě geografických disciplín studujeme jevy, u kterých vyšetřujeme nikoliv pouze jednu vlastnost

Více

jevu, čas vyjmutí ze sledování byl T j, T j < X j a T j je náhodná veličina.

jevu, čas vyjmutí ze sledování byl T j, T j < X j a T j je náhodná veličina. Parametrické metody odhadů z neúplných výběrů 2 1 Metoda maximální věrohodnosti pro cenzorované výběry 11 Náhodné cenzorování Při sledování složitých reálných systémů často nemáme možnost uspořádat experiment

Více

Zpracování náhodného vektoru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného vektoru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Př. 1: Cestující na vybraném spoji linky MHD byli dotazováni za účelem zjištění spokojenosti s kvalitou MHD. Legenda 1 Velmi spokojen Spokojen 3 Nespokojen 4 Velmi nespokojen

Více

Pro zvládnutí této kapitoly budete potřebovat 4-5 hodin studia.

Pro zvládnutí této kapitoly budete potřebovat 4-5 hodin studia. Úvod (Proč se zabývat statistikou?) Statistika je metoda analýzy dat, která nachází široké uplatnění v celé řadě ekonomických, technických, přírodovědných a humanitních disciplín. Její význam v poslední

Více

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Analýza dat z dotazníkových šetření

Analýza dat z dotazníkových šetření Analýza dat z dotazníkových šetření Cvičení 6. Rozsah výběru Př. Určete minimální rozsah výběru pro proměnnou věk v souboru dovolena, jestliže 95% interval spolehlivost průměru proměnné nemá být širší

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé. 1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,

Více

Mnohorozměrná statistická data

Mnohorozměrná statistická data Mnohorozměrná statistická data Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE)

MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) zhanel@fsps.muni.cz MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) 2.5 MÍRY ZÁVISLOSTI 2.5.1 ZÁVISLOST PEVNÁ, VOLNÁ, STATISTICKÁ A KORELAČNÍ Jednorozměrné soubory - charakterizovány jednotlivými statistickými znaky

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO

Více

12. cvičení z PST. 20. prosince 2017

12. cvičení z PST. 20. prosince 2017 1 cvičení z PST 0 prosince 017 11 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace

Více

Přednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy

Přednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy Přednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy Relativní riziko a poměr šancí Princip korelace dvou náhodných veličin Korelační koeficienty Pearsonůva Spearmanův Korelace a kauzalita

Více

Mnohorozměrná statistická data

Mnohorozměrná statistická data Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistický znak, statistický soubor Jednotlivé objekty nebo subjekty, které jsou při statistickém

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení. ( ) (p počet odhadovaných parametrů)

Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení. ( ) (p počet odhadovaných parametrů) VYBRANÉ TESTY NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ TESTY DOBRÉ SHODY Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení test dobré shody Očekávané četnosti, alespoň 80% očekávaných četností >5 ( ) (p

Více

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová ADDS cvičení 7 Pavlína Kuráňová Analyzujte závislost věku obyvatel na místě kde nejčastěji tráví dovolenou. (dotazník dovolená, sloupce Jaký je Váš věk a Kde nejčastěji trávíte dovolenou) Analyzujte závislost

Více

INDUKTIVNÍ STATISTIKA

INDUKTIVNÍ STATISTIKA 10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Náhodný vektor a jeho charakteristiky

Náhodný vektor a jeho charakteristiky Náhodný vektor a jeho číselné charakteristiky 1 Náhodný vektor a jeho charakteristiky V následující kapitole budeme věnovat pozornost pouze dvourozměřnému náhodnému vektoru, i když uvedené pojmy a jejich

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 1

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 1 PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrické testy hypotéz čast 1 Neparametrické testy hypotéz - úvod Neparametrické testy statistických hypotéz se používají v případech, kdy neznáme rozdělení pozorované

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů Na analýzu rozptylu lze pohlížet v podstatě

Více

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}. VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:

Více

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato

Více

Základy popisné statistiky

Základy popisné statistiky Kapitola Základy popisné statistiky Všude kolem nás se setkáváme se shromažd ováním velkého počtu údajů o nejrůznějších objektech Mohou to být národohospodářské údaje o vývoji ekonomiky dané země sbírané

Více

Fisherův exaktní test

Fisherův exaktní test Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Karel Kozmík Fisherův exaktní test 4. prosince 2017 Motivace Máme kontingenční tabulku 2x2 a předpokládáme, že četnosti vznikly z pozorování s multinomickým

Více

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje

Více

11. cvičení z PSI prosince hodnota pozorovaná četnost n i p X (i) = q i (1 q), i N 0.

11. cvičení z PSI prosince hodnota pozorovaná četnost n i p X (i) = q i (1 q), i N 0. 11 cvičení z PSI 12-16 prosince 2016 111 (Test dobré shody - geometrické rozdělení Realizací náhodné veličiny X jsme dostali následující četnosti výsledků: hodnota 0 1 2 3 4 5 6 pozorovaná četnost 29 15

Více

Regresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel

Regresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel Regresní analýza Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Regresní analýza 1 / 23

Více

10. N á h o d n ý v e k t o r

10. N á h o d n ý v e k t o r 10. N á h o d n ý v e k t o r 10.1. Definice: Náhodný vektor. Uspořádanou n tici (X 1, X 2,..., X n ) náhodných veličin X i, 1 i n, nazýváme náhodným vektorem. Poznámka: Pro jednoduchost budeme zavádět

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz 1 Testování statistických hypotéz 1 Statistická hypotéza a její test V praxi jsme nuceni rozhodnout, zda nějaké tvrzeni o parametrech náhodných veličin nebo o veličině samotné

Více

MĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL

MĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL MĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL Matematika a stejně i matematická statistika a biometrie s námi hovoří řečí čísel. Musíme tedy vlastnosti nebo intenzitu vlastností jedinců změřit kvantifikovat. Měřením

Více

Přednáška X. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných

Přednáška X. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných Přednáška X. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných Testování hypotéz o podílech Kontingenční tabulka, čtyřpolní tabulka Testy nezávislosti, Fisherůvexaktní test, McNemarůvtest Testy dobré shody

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

Mann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek

Mann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek 10. Neparametrické y Mann-Whitney U- Wilcoxonův Znaménkový Shrnutí statistických ů Typ srovnání Nulová hypotéza Parametrický Neparametrický 1 skupina dat vs. etalon Střední hodnota je rovna hodnotě etalonu.

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Ekonomická fakulta. Semestrální práce. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Ekonomická fakulta. Semestrální práce. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání Skupina: 51 Vypracovaly: Pavlína Horná, Nikola Loumová, Petra Mikešová,

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr

Více

Výběrové charakteristiky a jejich rozdělení

Výběrové charakteristiky a jejich rozdělení Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový

Více

y = 0, ,19716x.

y = 0, ,19716x. Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

15. T e s t o v á n í h y p o t é z

15. T e s t o v á n í h y p o t é z 15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

KORELACE. Komentované řešení pomocí programu Statistica

KORELACE. Komentované řešení pomocí programu Statistica KORELACE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data I Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná

Více

Markovské metody pro modelování pravděpodobnosti

Markovské metody pro modelování pravděpodobnosti Markovské metody pro modelování pravděpodobnosti rizikových stavů 1 Markovský řetězec Budeme uvažovat náhodný proces s diskrétním časem (náhodnou posloupnost) X(t), t T {0, 1, 2,... } s konečnou množinou

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

MATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci

MATEMATICKÁ STATISTIKA.   Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým

Více

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 Opakování t- vs. neparametrické Wilcoxonův jednovýběrový test Opakování

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Přednáška 10. Analýza závislosti

Přednáška 10. Analýza závislosti Přednáška 10 Analýza závislosti Analýza závislosti dvou kategoriálních proměnných Analýza závislosti v kontingečních tabulkách Analýza závislosti v asociačních tabulkách Simpsonův paradox Analýza závislosti

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 10 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 10.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěma, případně

Více

letní semestr Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika vektory

letní semestr Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika vektory Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 202 Založeno na materiálech doc. Michala Kulicha Náhodný vektor často potřebujeme

Více

Testy dobré shody Máme dvě veličiny, u kterých bychom chtěli prokázat závislost, TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests)

Testy dobré shody Máme dvě veličiny, u kterých bychom chtěli prokázat závislost, TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests) Testy dobré shody Máme dvě veličiny, u kterých bychom chtěli prokázat závislost, např. hmotnost a pohlaví narozených dětí. Běžný statistický postup pro ověření závislosti dvou veličin je zamítnutí jejich

Více

Příklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11

Příklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11 Příklad 1 Vyhláška Ministerstva zdravotnictví předpokládala, že doba dojezdu k pacientovi od nahlášení požadavku nepřekročí 17 minut. Hodnoty deseti náhodně vybraných dob příjezdu sanitky k nemocnému byly:

Více

Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu)

Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Frank Wilcoxon (1892 1965): Americký statistik a chemik Nechť X 1,..., X n je náhodný výběr ze

Více

METODOLOGIE I - METODOLOGIE KVANTITATIVNÍHO VÝZKUMU

METODOLOGIE I - METODOLOGIE KVANTITATIVNÍHO VÝZKUMU METODOLOGIE I - METODOLOGIE KVANTITATIVNÍHO VÝZKUMU vyučující doc. RNDr. Jiří Zháněl, Dr. M I 4 Metodologie I 7. ANALÝZA DAT (KVANTITATIVNÍ VÝZKUM) (MATEMATICKÁ) STATISTIKA DESKRIPTIVNÍ (popisná) ANALYTICKÁ

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody Neparametrické metody Dosud jsme se zabývali statistickými metodami, které zahrnovaly předpoklady o rozdělení dat. Zpravidla jsme předpokládali normální rozdělení. Např. Grubbsův test odlehlých hodnot

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít

Více

Kategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1

Kategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1 Kategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA 2018 4. dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1 Typy proměnných nominální (nominal) o dvou hodnotách lze říci pouze

Více

ANALÝZA ZÁVISLOSTI. Martina Litschmannová

ANALÝZA ZÁVISLOSTI. Martina Litschmannová ANALÝZA ZÁVISLOSTI Martina Litschmannová Obsah přednášky Analýza závislosti dvou kategoriálních proměnných Analýza závislosti v kontingečních tabulkách Analýza závislosti v asociačních tabulkách Simpsonův

Více

MATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST

MATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST MATEMATICKÁ STATISTIKA - XP01MST 1. Úvod. Matematická statistika (statistics) se zabývá vyšetřováním zákonitostí, které v sobě obsahují prvek náhody. Zpracováním hodnot, které jsou výstupem sledovaného

Více

ANALÝZA DAT V R 7. KONTINGENČNÍ TABULKA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK.

ANALÝZA DAT V R 7. KONTINGENČNÍ TABULKA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK. ANALÝZA DAT V R 7. KONTINGENČNÍ TABULKA Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz PŘEHLED TESTŮ rozdělení normální spojité alternativní / diskrétní

Více

Náhodný vektor. Náhodný vektor. Hustota náhodného vektoru. Hustota náhodného vektoru. Náhodný vektor je dvojice náhodných veličin (X, Y ) T = ( X

Náhodný vektor. Náhodný vektor. Hustota náhodného vektoru. Hustota náhodného vektoru. Náhodný vektor je dvojice náhodných veličin (X, Y ) T = ( X Náhodný vektor Náhodný vektor zatím jsme sledovali jednu náhodnou veličinu, její rozdělení a charakteristiky často potřebujeme vyšetřovat vzájemný vztah několika náhodných veličin musíme sledovat jejich

Více

Statistika (KMI/PSTAT)

Statistika (KMI/PSTAT) Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení dvanácté aneb Regrese a korelace Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 18 V souboru 25 jedinců jsme měřili jejich výšku a hmotnost. Výsledky jsou v tabulce a grafu. Statistika (KMI/PSTAT)

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

Charakteristika datového souboru

Charakteristika datového souboru Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex

Více

Aplikovaná statistika v R - cvičení 2

Aplikovaná statistika v R - cvičení 2 Aplikovaná statistika v R - cvičení 2 Filip Děchtěrenko Matematicko-fyzikální fakulta filip.dechterenko@gmail.com 5.6.2014 Filip Děchtěrenko (MFF UK) Aplikovaná statistika v R 5.6.2014 1 / 18 Přehled Rkových

Více

Analýza rozptylu. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel

Analýza rozptylu. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel Analýza rozptylu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO Brno) Analýza rozptylu 1 / 30 Analýza

Více

Základy počtu pravděpodobnosti a metod matematické statistiky

Základy počtu pravděpodobnosti a metod matematické statistiky Errata ke skriptu Základy počtu pravděpodobnosti a metod matematické statistiky K. Hron a P. Kunderová Autoři prosí čtenáře uvedeného studijního textu, aby případné další odhalené chyby nad rámec tohoto

Více

McNemarův test, Stuartův test, Test symetrie

McNemarův test, Stuartův test, Test symetrie Tereza Burgetová McNemarův test, Stuartův test, Test symetrie 11. prosince 2017 McNemarův test - motivace Analýza kontingenčních tabulek, kdy není cílem provést klasický test nezávislosti. Příklad: Před

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan 1 Úvod 1.1 Empirický výzkum a jeho etapy 1.2 Význam teorie pro výzkum 1.2.1 Konstrukty a jejich operacionalizace 1.2.2 Role teorie ve výzkumu 1.2.3 Proces ověření hypotéz a teorií 1.3 Etika vědecké práce

Více

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2014/2015 Tutoriál č. 6: ANOVA Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Testování hypotéz opakování ANOVA Testování hypotéz (opakování) Testování

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1

Více

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou Úvod.................................................................. 11 Kapitola 1 Než začneme.................................................................. 17 1.1 Logika kvantitativního výzkumu...........................................

Více