Vyrovnání měření přímých stejné přesnosti

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vyrovnání měření přímých stejné přesnosti"

Simona Jarošová
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Vyrovnání měření přímých stejné přesnost 1) Určíme přblžnou hodnotu x pro přehlednější výpočet v pracovní tabulce: x ) Vypočteme hodnoty doplňků δ k přblžné hodnotě x : δ l x, protože l x + δ 3) Výpočet artmetckého průměru: [ δ ] x x +... n, případně ε... 4) Výpočet oprav v(mm), vv a v δ v tabulce, kontroly [v]. v x x δ V případě, že bude [ v ], pak byl artmetcký průměr určen chybně, nebo byl měněn aokrouhlením přesné hodnoty x na hodnotu x ε v aokrouhlení. Hodnota součtu [v] se pak bude rovnat toleranc [ ] ε je chyba e ± n ε. ±, kde 5) V pracovní tabulce vypočteme[ vv ] a [ vδ ]. Provedeme kontrolu [ vv] [ vδ ]. vv vδ. Kontrolně určíme rodíl jejch absolutních hodnot Jestlže [] v, pak [ ] [ ] [ vv] [ vδ ], který má být roven toleranc [ δ ] ε ±. 6) Emprcká střední chyba jednoho měření e souboru n měření: m ± [ vv] n ) Emprcká střední chyba artmetckého (výběrového) průměru: m... n 8) Výsledek vyrovnání apíšeme ve tvaru: n... x ± ( )

2 Příklad Délka byla měřena 5 krát a stejných podmínek. Proveďte vyrovnání metodou nejmenších čtverců a určete charakterstky přesnost. Vypracování: l(m) δ (mm) v(mm) vv v δ , , , , , δ [] v [ ] 6 v δ [ ] 5 vv [ ] 6 1) Určení přblžné hodnoty x tak, aby doplňky δ byly kladné: x 6, 5m platí [ vv] [ vδ ] [v] ) Výpočet doplňků δ (mm) v tabulce 3) Výpočet artmetckého průměru: [ δ ],5 x x + 6,5 + 6, 55m n 5 4) Výpočet oprav v(mm), vv a v δ v tabulce, kontroly [v] v x x δ 6,55 6,5,, 3m 1 1 v... 5) V pracovní tabulce vypočteme[ vv ] a [ vδ ] 6) Emprcká střední chyba měření vypočtená oprav: [ vv] 6 m ± ± ±, 55mm n 1 4. Provedeme kontrolu [ vv] [ vδ ] 7) Emprcká střední chyba artmetckého (výběrového) průměru: m,55 ± 1, 14mm n 5 8) Výsledek vyrovnání: mx x ± ( n...) 6,55 ±,114 m ( n 4)

3 Vyrovnání měření přímých nestejné přesnost k 9) Rohodneme o volbě vah (např.: p ) m 1) Určíme přblžnou hodnotu x pro přehlednější výpočet v pracovní tabulce: x 11) Vypočteme hodnoty doplňků δ k přblžné hodnotě x : δ l x, protože l x + δ 1) Vypočteme vyrovnanou (nejpravděpodobnější) hodnotu x : [ ] + pδ x x, případně ε... p [ ] 13) V pracovní tabulce vypočteme opravy: v x x δ... a součny p v... a provedeme kontrolu [ pv ]. Jestlže dostaneme [ pv ], pak byl obecný průměr určen chybně, nebo byl měněn aokrouhlením přesné hodnoty x na hodnotu x ± ε, kde ε je chyba e aokrouhlení pv ± p ε. a součet [pv] pak bude v toleranc [ ] [ ] 14) V pracovní tabulce vypočteme [ pvv ] a [ pv δ ]. Provedeme kontrolu [ pvv] [ pvδ ] Jestlže [ pv ], pak [ pvv] [ pvδ ] hodnot [ pvv] [ pvδ ], který má být v toleranc ± [ pδ ] ε. 15) Vypočteme emprckou střední chybu jednotkovou oprav : [ pvv] m ± n 1.. Kontrolně určíme rodíl jejch absolutních 16) Vypočteme emprckou střední chybu artmetckého průměru oprav : m [ pvv] m ± p [ p] ( n 1) x [ ] 17) Výsledek vyrovnání apíšeme ve tvaru: n... x ± ( )

4 Příklad Př koušce nového teodoltu byl tentýž úhel měřen ve čtyřech růných dnech, vždy v jném počtu skupn. Artmetcké průměry výsledků měření l a jejch střední chyby m l jsou uvedeny v tabulce. Vypočtěte nejpravděpodobnější hodnotu měřeného úhlu, jednotkovou střední chybu a střední chybu artmetckého průměru. l ( g ) m l ( ) l 1 65,83 ±1,14 65,836 ±1, ,833 ±,6 4 65,831 ±,81 m l p δ p δ v p v p v v p v δ ( g ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 65,83 1,14,77 1,54,6,46,8,9 65,836 1,46,47 6,81-3,4-1,6 5,4-9, ,833,6,78 3 8,33 -,4-1,11,44-3, ,831,81 1,5 1 1,5 1,6,44 3,9,44 Σ 5,54 14,1,19 1,5-9,54 1 1) Rohodneme o volbě vah: p m g ) Určíme přblžnou hodnotu x 65, 83 3) Vypočteme hodnoty doplňků: δ l x 4) Vypočteme vyrovnanou (nejpravděpodobnější) hodnotu x : [ pδ ] g 14,1 g g x x + 65, , 836, ε, 35 [ p] 5,54 5) Vypočteme opravy: v x x δ... a součny p v... Protože[ pv ], bude[ pv] ± [ p] ε, tedy: [ pv], 19 ± p ε ± 5,54,35 ±, 19 δ pvv pvδ. [ ] 6) Vypočteme [ pvv ] a [ pv ]. Provedeme kontrolu [ ] [ ] Protože [ pv ], pak [ pvv] [ pvδ ]. Proto určíme: [ pvv] [ pvδ ] ± [ pδ ] ε [ pvv ] [ pvδ ] 1,5 9,54, 51 [ pδ ] ε ± 14,1,35, 5 ± 7) Vypočteme emprckou střední chybu jednotkovou oprav : [ pvv] 1,5 m ± ± 1, 83 n ± 8) Vypočteme emprckou střední chybu artmetckého průměru oprav : m 1,83 mx ± ±, 78 [ p] 5,54 9) Výsledek vyrovnání apíšeme ve tvaru: g,836,78 n 3 65 ± ( ), tedy:

5 Měřcké dvojce nestejné přesnost Nvelační pořad skládající se šest oddílů byl aměřen přesnou nvelací. Hodnoty měření tam a pět a délky oddílů jsou uvedeny v tabulce. Proveďte vyrovnání a robory přesnost tohoto nvelačního pořadu. Vypracování: tam pět délka oddílu n l l s (m) (m) (km) 1,53 -,5,31 -,4358,4354,58 3,4519 -,453,69 4 -,796,795,39 5,644 -,64,65 6 1,7356-1,7354,6 tam pět délka oddílu průměr rodíl váha n l l s x d p1/s dd d+1 (d+1) pdd dd/s (m) (m) (km) (m) (mm) (mm ) 1,53 -,5,31,53,1 3,3,1 1,1 1,1,3,3 -,4358,4354,58 -,4356 -,4 1,7,16,6,36,8,8 3,4519 -,453,69,451 -,4 1,45,16,6,36,3,3 4 -,796,795,39 -,796 -,1,56,1,9,81,3,3 5,644 -,64,65,64,4 1,54,16 1,4 1,96,5,5 6 1,7356-1,7354,6 1,7355, 1,61,4 1, 1,44,6,6 Σ 5,538-5,54 3,4 5,539 -,,54 6,14,88,88 Kontrolní výpočet vyrovnaného výškového rodílu: [ l ] + [ l ] 5, ,54 Δ h 5, 539m Kontrolní výpočet: [ d] [ l ] [ l ] 5,538m 5,54m, mm Kontrolní výpočet: [ ] ( d + ) Kontrola [ ] [ 1 ] [ d] n 6,14 (,) 6,54mm dd dd pdd souhlasí přesně. s Výpočet emprcké střední klometrové chyby jednoho měření lbovolné dvojce: 1 dd 1 m ± ±,88 ±, 7mm n s 6 Výpočet emprcké střední klometrové chyby artmetckého průměru lbovolné dvojce: 1 1 dd 1 1 ± ±,88 ±, 19mm n s 6 Výpočet emprcké střední klometrové chyby vyrovnaného výškového rodílu celé tratě: mδ h mx s,19 3,4 ±, 34mm

6 Záps výsledku vyrovnání: 5,539m ±, 34mm Měřcké dvojce stejné přesnost Příklad Vdálenost S & 6m byla rodělena na šest úseků a každý byl měřen tam a pět. Určete nejpravděpodobnější hodnotu celé vdálenost a její přesnost. Zadané hodnoty jsou uvedeny v tabulce. Vypracování: tam pět n l l (m) (m) 1 1,68 1,71 99,3 99,3 3 1,9 1,8 4 1,7 1, ,98 99, ,5 11,53 tam pět průměr rodíl n l l x d dd d+1 (d+1) (m) (m) (m) (cm) (cm ) 1 1,68 1,71 1, ,3 99,3 99, ,9 1,8 1, ,7 1,11 1, ,98 99,98 99, ,5 11,53 11, suma 61,86 61,91 61, Kontrolní výpočet vyrovnané délky: [ l ] + [ l ] 61, ,91 S 61, 885m Kontrolní výpočet: [ d] [ l ] [ l ] 61,86m 61,91m 5cm Kontrolní výpočet: [ ] ( d + ) [ 1 ] [ d] n 7 ( 5) 6 31cm dd Výpočet emprcké střední chyby jednoho měření lbovolné dvojce: [ dd] 31 m ± ± ±, 16m n 6 Výpočet emprcké střední chyby artmetckého průměru lbovolné dvojce:

7 [ dd] ± ± ±, 11m n 6 Výpočet emprcké střední chyby vyrovnané hodnoty celé tratě: ms mx n,11 6 ±, 7m Záps výsledku vyrovnání: 61,885m ±, 7m

Podobné dokumenty

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy:

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy: Úloha č. 1 - Kvantily a typická hodnota (bodově tříděná data): Určete typickou hodnotu, 40% a 80% kvantil. Tabulka hodnot: Varianta Četnost 0 4 1 14 2 17 3 37 4 20 5 14 6 7 7 11 8 20 Typická hodnota je