Lineární algebra Petriho sítí

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Lineární algebra Petriho sítí"

Milan Pokorný
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 ) Notace Lineární algebra Petriho sítí Definice: Neznaená PN je taková tveice Q = P Pre Post kde P = {P P n } je množina míst (konená nenulová) = { m } je množina pechod (konená nenulová) Pre: P {} vstupní incidenní relace Pre(P i j ) je váha hrany p P i j Pre(P i j ) = p když hrana existuje Pre(P i j ) = když hrana neexistuje Post: P {} výstupní incidenní relace Post(P i j ) je váha p hrany j P i Post(P i j ) = p když hrana existuje Post(P i j ) = když hrana neexistuje ) Incidenní matice Vstupní incidenní matice W - = [w ij - ] kde w ij - = Pre(P i j ) Výstupní incidenní matice W + = [w ij + ] kde w ij + = Post(P i j ) Incidenní matice W = W + - W - = [w ij ] Vlastnosti incidenní matice Sloupec v matici odpovídá modifikaci aktuálního markingu pi zapálení píslušného pechodu Incidenní matice je nezávislá na markingu Je-li PN istá (nemá vlastní smyky) tak ji lze zrekonstruovat z incidenní matice Užitím incidenní matice lze vypoítat P a invarianty Píklad: P Vstupní incidenní matice P i j Výstupní incidenní matice j P i Incidenní matice P W = W + = W = W + W =

2 ) undamentální rovnice Nech S je zapalovací sekvence z i taková že i [ S > k Charakteristický vektor sekvence S je takové S = (n n ) že kde n i je poet odpálení pechodu i v sekvenci S Definice: undamentální rovnici pro zapalovací sekvenci S takovou že platí i [ S > k nazýváme rovnici Píklad: k = i + W S áme PN z pedchozího píkladu a poátení marking = () Chceme urit marking po odpálení pechodu S = P Incidenní matice undamentální rovnice P = () W = = + WS = + 4) Konzervativní komponenty Vektor vah pro místa = (q q q n ) q i pirozené nenulové íslo i = n Nech P() je podmnožinou P (množina míst PN) pro které je q i nenulové nezáporné Vta: P() je konzervativní komponenta platí-li W = Potom vektor nazýváme P-invariant (nezáporný vektor) souin i nazýváme marking invariant (poet token v místech P() vážený je konstantní) P-invarianty jsou nezávislé na markingu

3 Píklad: áme PN z pedchozího píkladu a poátení marking = () Chceme urit a) konzervativní komponenty PN b) marking invarianty PN P Rovnice pro P- invarianty arking invarianty P = () P( ) = { P P } P( W = W = () = ) = { P P } m m i = konst = konst i + m + m = konst = konst 5) Repetitivní komponenty Definice: (S) je množina pechod (podmnožina ) které tvoí statickou repetitivní komponentu tehdy když existuje zapalovací sekvence S taková (repetitivní sekvence) že Vlastnosti: W S = Charakteristický vektor S je potom -invariant Pokud platí W S > (S) je rostoucí repetitivní komponenta (tokeny se množí) -invarianty jsou nezávislé na markingu -invariantu odpovídá alespo jedna repetitivní sekvence (ne všem - invariantm musí odpovídat repetitivní sekvence)

4 Píklad: áme PN podle obrázku Chceme urit repetitivní komponenty a píslušné repetitivní sekvence P Incidenní matice Rovnice pro -invarianty 4 P = () W = WS = S S S ( S ( S = () = () ) = { ) = { = S } 4 = } 4 6) Souvislost P-invariant a vlastností Petriho sítí A Živá Petriho sí Nech je dána obyejná Petriho sí Je-li Petriho sí konzervativní komponenta a repetitivní komponenta Obsahuje-li každý P-invariant alespo jeden token potom je Petriho sí živá B Omezená Petriho sí Nech je dána obyejná Petriho sí Je-li Petriho sí konzervativní komponenta potom je Petriho sí omezená a konzervativní C Reverzibilní Petriho sí Nech je dána obyejná Petriho sí Je-li Petriho sí repetitivní komponenta a je-li Petriho sí živá potom je Petriho sí reverzibilní a repetitivní

5 Úlohy Úloha 5: Pro Petriho sítˇ na obrázku urete: b) -invarianty a repetitivní komponenty c) arking po odpálení zapalovací sekvence S = a S = 4 P P 4 Úloha 5: Pro Petriho sítˇ na obrázku urete: b) -invarianty a repetitivní komponenty c) arking po odpálení zapalovací sekvence S = 4 P P 4

6 Úloha 5: Pro Petriho sítˇ na obrázku urete: b) -invarianty a repetitivní komponenty c) arking po odpálení zapalovací sekvence S = P P 4 Úloha 54: Pro Petriho sítˇ na obrázku urete: b) -invarianty a repetitivní komponenty c) arking po odpálení zapalovací sekvence S = P P 4 P P 5 4

7 Úloha 55: Dva vozíky A a B se pohybují na trati mezi stanicemi konkrétn vozík A mezi stanicí PA a Q vozík B mezi stanicemi PB a Q ást trati je spolená na této ásti mže jet pouze jeden vozík Konkrétn mezi místy A a Q smí jet vozík A v tomto pípad musí být vozík B blokován ezi místy B a Q smí jet vozík B vozík A je v tomto pípad blokován Pro sdílení a pepínání tratí slouží výhybka která je ovládána pulsním signálem (AIGA * AIGB * ) Pohyb vozík je realizován pomocí motor pohyb doprava na trati odpovídá ídícím signálm GA nebo GB pohyb doleva signálm DA nebo DB K ízení pohybu používají operátoi tlaítek DCYA a DCYB Vstupem do ídicího systému jsou binární signály tlaítek DCYA a DCYB binární signály koncových spína PA PB A B a Q Výstupem z ídicího systému jsou akní binární signály GA GB DA DB a impulsní signály AIGA * a AIGB * V klidovém stavu se nacházejí vozíky v místech PA a PB Dva operátoi první na stanici PA druhý na stanici PB mohou nezávisle pomocí tlaítek aktivovat pohyb vozíku smrem k místm A resp B V Pípad že na trati mezi místy A resp B a Q jede vozík do místa Q a zpt do výchozí klidové polohy PA resp PB V opaném pípad vyká v míst A resp B do té doby kdy je druhý vozík na spolené ásti trati V pípad žádosti obou vozík o pohyb do místa Q má prioritu vozík A Po návratu do výchozích míst PA resp PB lze cyklus opakovat stiskem tlaítek Vypracujte: a) Namodelujte funkci vozík pomocí obyejné autonomní Petriho sít b) Vytvote incidenní matici c) Urete P-invarianty konzervativní a repetitivní komponenty d) Diskutujte vlastnosti Petriho sít e) Jaký by byl funkní rozdíl v pípad že bychom modelovali systém pomocí synchronizované Petriho sít?

Podobné dokumenty

4. Lineární diferenciální rovnice rovnice 1. ádu

4. Lineární diferenciální rovnice rovnice. ádu y + p( ) y = (4.) L[ y] = y + p( ) y p q jsou spojité na I = (ab) a < b. Z obecné teorie vyplývá že množina všech ešení rovnice (4.) na intervalu I (tzv.