Dlitel, násobek Znak dlitelnosti Prvoíslo, íslo složené, rozklad na prvoinitele Nejvtší spolený dlitel, nejmenší spolený násobek

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Dlitel, násobek Znak dlitelnosti Prvoíslo, íslo složené, rozklad na prvoinitele Nejvtší spolený dlitel, nejmenší spolený násobek"

Transkript

1 1.1. Základní pojmy V tomto uebním bloku budeme pracovat pouze s pirozenými ísly ( bez nuly ) a budeme studovat vztahy dlitelnosti mezi nimi. Seznámíme se s tmito základními pojmy: Název Dlitel, násobek Znak dlitelnosti Prvoíslo, íslo složené, rozklad na prvoinitele Nejvtší spolený dlitel, nejmenší spolený násobek 1.2. Násobek, dlitel Zapišme si píklad 48 : 4 = 12. Z této úlohy mžeme odvodit následující tvrzení: a) íslo 48 je dlitelné 4, b) 4 je dlitelem ísla 48, c) 48 je násobkem 4 ( 48 = ) Píklad 1. Mezi ísly 30, 25, 36, 74 najdte ísla dlitelná 6. ešení: ísla dlitelná 6 jsou ta, která pi dlení 6 dávají zbytek nula ( resp. nedávají žádný zbytek ). Budeme je tedy postupn dlit : 6 = 5 74 : 6 = 12 (zb.12) 25 : 6 = 4 (zb.1) 36 : 6 = 6 74 : 6 = 12 (zb.2) ísla 30, 36 jsou dlitelná 6; ísla 25 a 74 nejsou dlitelná 6.

2 Píklad 2. Urete první ti sudé násobky ísla 5. ešení: 5. 2 = = = 30 První ti sudé násobky ísla 5 tvoí ísla 10, 20, Znaky dlitelnosti Seznámíme se s jednoduchými vtami, pomocí kterých snadno zjistíme, kdy je íslo dlitelné 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10,11. íslo je dlitelné dvma, má-li na míst jednotek sudou íslici nebo íslici nula. íslo je dlitelné temi, je-li jeho ciferný souet dlitelný temi. íslo je dlitelné tymi, je-li jeho poslední dvojíslí dlitelné tymi. íslo je dlitelné pti, je-li na míst jednotek íslice 0 nebo 5. Každé sudé íslo, jehož ciferný souet je dlitelný temi, je dlitelné šesti. íslo je dlitelné osmi, je-li jeho poslední trojíslí dlitelné osmi. íslo je dlitelné devíti, je-li jeho ciferný souet dlitelný devíti. íslo je dlitelné deseti, má-li na míst jednotek íslici nula. íslo je dlitelné jedenácti, je-li rozdíl soutu cifer na sudých místech a lichých místech dlitelný jedenácti nebo roven nule.

3 Píklad. Zjistte dlitele ísla ešení: Na míst jednotek má sudou íslici 2 Ciferný souet ísla = 22 Poslední dvojíslí je íslo 52, 52 : 4 = 13 =>íslo je dlitelné dvma =>íslo není dlitelné temi =>íslo je dlitelné tymi Na míst jednotek je íslice 2 =>íslo není dlitelné pti Ciferný souet 22 není dlitelný temi =>íslo není dlitelné šesti = 70, 70 : 7 = 10 =>íslo je dlitelné sedmi Poslední trojíslí 552 : 8 = 69 Ciferný souet 22 není dlitelný 9 Na míst jednotek je íslice 2 =>íslo je dlitelné osmi =>íslo není dlitelné devíti =>íslo není dlitelné deseti =15; 5+1+1=7, 15-7 = 8, íslo 8 není dlitelné 11 =>íslo není dlitelné jedenácti Všechna tvrzení si mžete ovit dlením! Vypoítejte píklady Dopl vynechanou íslici tak, aby bylo íslo dlitelné devíti. Uve všechny možnosti. Píklad 1. 7*8 => 738 Píklad 2. 3*32 => 3132 Píklad 3. *55 => 855 Píklad 4. 1*89 => 1089, 1989

4 Píklad 5. *11 => 711 Píklad 6. 22*1 => 2241 Píklad 7. 53* =>531 Píklad 8. 19*4 => 1944 Dopl vynechanou íslici tak, aby íslo bylo dlitelné tymi, uve všechny možnosti Píklad 9. 1*2 => 112, 132, 152, 172, 152 Píklad * => 552, 556 Píklad 11. 1*7 =>nelze Píklad 12. 1*89 => nelze Píklad 13. 2*4 => 224, 244, 264, 284, 204 Píklad 14. 5*3 => nelze Píklad 15. 2*24 => 2024, 2124, 2224, 2324, 2424, 2524, 2624, 2724, 2824, 2924

5 Píklad *6 => 1316, 1336, 1356, 1376, 1396 Dopl vynechanou íslici tak, aby bylo íslo dlitelné temi. Uve všechny možnosti. Píklad 17. 3*3 => 303, 333, 363, 393 Píklad 18. *25 => 225, 525, 825 Píklad 19. 1*3 => 123, 153, 183 Píklad * => 882, 885, 888 Píklad 21. 2*72 => 2172, 2472, 2772 Píklad 22. *714 => 3714, 6714, 9714 Píklad * => 2520, 2523, 2562, 2529 Píklad *2 => 6402, 6432, 6462, 6492

6 Dopl vynechanou íslici tak, aby bylo íslo dlitelné šesti. Uve všechny možnosti. Píklad 25. 2*2 => 222, 252, 282 Píklad *3 => nelze Píklad 27. *752 => 1752, 4752, 7752 Píklad 28. 3*84 => 3084, 3384, 3684, 3984 Píklad 29. 1*6 => 126, 156, 186 Píklad 30. *33 => nelze Píklad 31. 2*32 => 2232, 2532, 2832 Píklad * => 1830, 1832 Píklad 33. Najdi dvojciferné íslo dlitelné 8, které má tuto vlastnost: jestliže zamníme jeho íslice, dostaneme jiné dvouciferné íslo, které násobeno prvním dá souin , 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 Vyhovuje = 1944 Hledané íslo je 72.

7 Píklad 34. Najdi nejvtší dvojciferné íslo, které má s íslem 52 nejvtšího spoleného dlitele = = = 104 nevyhovuje = 117 nevyhovuje = < 91 Nejvtší íslo je Prvoísla a ísla složená, rozklad na prvoinitele Prvoíslo je pirozené íslo, které je beze zbytku dlitelné práv dvma rznými ísly a to jednikou a samo sebou (tedy 1 není prvoíslo). ísla, která mají práv dva dlitele, tedy 1 a sebe sama (tzv. samozejmé dlitele), nazýváme prvoísla. Prvoísla jsou tedy ísla, která mají práv dva dlitele íslo jedna a sebe sama. ísla, která mají více než 2 dlitele, nazýváme ísla složená. Celá ísla rzná od jedné, která nejsou prvoísla, se nazývají složená ísla. íslo 1 má pouze jednoho dlitele, není tedy ani íslo složené ani prvoíslo. Eratostenovo síto. Eratosthenovo síto je jednoduchý algoritmus pro nalezení všech prvoísel menších než zadaná horní mez. Je pojmenován po eckém matematikovi Eratosthenovi z Kyrény, který žil v letech p. n. l. byl matematik, astronom a byl zejm nejvtším geografem antického ecka. Psobil též jako správce alexandrijské knihovny. Vnoval se také literární innosti jako básník. Eratosthenés vytvoil základy geografie jakožto samostatné vdy. Jako první zaal užívat oznaení geografie, zempisná šíka a zempisná délka. Eratosthenés spolu s Dikaiarchem a Hipparchem vytvoili základy oboru, kterému se v novovku íkalo matematická geografie (stanovení parametr Zem, geografických souadnic, teorie kartografických zobrazení).

8 Algoritmus funguje prosíváním seznamu ísel na poátku seznam obsahuje všechna ísla v daném rozsahu (2, 3, 4,, zadané maximum). Poté se opakovan první íslo ze seznamu vyjme, toto íslo je prvoíslem; ze seznamu se pak odstraní všechny násobky tohoto ísla (což jsou ísla složená). Tak se pokrauje do doby, než je ze seznamu odstranno poslední íslo Píklad 1. Rozložte ísla 48 a 39 na souin co nejmenších ísel ešení: 48 = = = = = Konené rozklady jsou v obou píkladech tvoeny prvoísly. Každému takovému rozkladu budeme íkat rozklad na prvoinitele.

9 Vypoítejte píklady Píklad 1. Najdi nejmenší íslo, které je možno rozložit na souin ty rzných initel, z nichž ani jeden se nerovná = 120 Píklad 2. Najdi nejmenší íslo, které je možno rozložit na souin ty rzných prvoísel = 210 Píklad 3. Jsou dána ísla 5, 6, 22, 35, 41. Najdte mezi nimi prvoísla. 5 = = 6. 1, 6 = = 22. 1, 22 = = 1. 35, 35 = = ísla 5 a 41 jsou prvoísla, ísla 6, 22 a 35 jsou ísla složená. Píklad 4. Vypoítej souet a souin všech prvoísel vtších než 20 a menších než = = Souet je 120 a souin

10 Vypoítejte píklady Rozlož na prvoinitele íslo Píklad = = = ( ) Píklad = Píklad = = = = = ( = ) Píklad je prvoíslo Píklad = = = = = = ( = 2 7 ) Píklad = Píklad = = = ( = ) Píklad = = = ( = )

11 Píklad 9. Nejmenší spolený násobek dvou ísel je 624, nejvtší spolený dlitel je íslo 8. Žádné z ísel není dlitelem druhého ísla. Uri tato ísla. 624 = Z rozkladu mžeme dostat tato ísla: = = = = = = 48 Z nich mžeme sestavit tyto dvojice: 16 a 32, 24 a 208, 104 a ísla soudlná a nesoudlná, nejvtší spolený dlitel íslm, která mají alespo jednoho spoleného dlitele s výjimkou ísla 1, íkáme soudlná. íslm, která nemají spoleného dlitele, s výjimkou ísla 1, íkáme nesoudlná. Nejvtšímu íslu, kterým jsou všechna zadaná ísla dlitelná, íkáme nejvtší spolený dlitel. Píklad 1. Urete nejvtšího spoleného dlitele ísle 180, 165. ešení: 180 = = = = = = Ob ísla jsou dlitelná 3 a 5, jsou tedy dlitelná i 15 ( 3. 5 = 15). Nejvtší spolený dlitel ísel 180 a 165 je 15. Zapisujeme D(160;165) = 15

12 Vypoítejte Píklad 1. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel : 78; 130; = = = D ( 78; 130; 182 ) = = 26 Píklad 2. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel : 180; = = D (180; 240) = = 60 Píklad 3. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 460; = = D ( 460; 232 ) = 2. 2 = 4 Píklad 4. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 220; = = D (220; 165 ) = = 55

13 Píklad 5. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 186; 124; = = = D (186; 124; 248) = = 62 Píklad 6. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 315; = = D ( 315; 75 ) = 3. 5 = 15 Píklad 7. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 48; 140; = = = D (48; 140; 164 ) = 2. 2 = 4 Píklad 8. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 174; = = D ( 174; 28 ) = 2

14 Píklad 9. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 14; 24; = = = D (14; 24; 34 ) = 2 Píklad 10. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 48; 66; = = = D (48; 66; 78 ) = 2. 3 = 6 Píklad 11. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 65; = = D (65; 75 ) = 5 Píklad 12. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 26; 21; = = = D (26; 21; 11 ) nemají spoleného dlitele

15 Píklad 13. V kvtináství dostali 144 bílých a 192 ervených karafiát. Kolik kytic mohou svázat, má-li mít každá kytice stejný poet ervených a stejný poet bílých karafiát? Hledáme nejvtšího spoleného dlitele 144 = = D (144; 192) = = 48 Kolik bude v každé kytici bílých a kolik ervených karafiát? 144 : 48 = = 4 Mohou svázat 48 kytic. V každé budou ti bílé a 4 ervené karafiáty. Píklad 14. V den svých narozenin donesla Eva do školy ti druhy bonbón. okoládových bylo 200, karamel 360 a ovocných 240. Bonbóny rozdlila tak, aby v každé hromádce byl od každého druhu nejvyšší možný poet. Všechny hromádky byly stejné. Kolik spolužák podlila? Kolik bonbón od každého druhu bylo v jedné hromádce? Hledáme nejvtšího spoleného dlitele 200 = = = D ( 200; 360; 240 ) = = 40 Eva podlila 40 spolužák. Kolik bonbón od každého druhu bylo v jedné hromádce? 200 : 40 = : 40 = : 40 = 6 V každé hromádce bylo 5 okoládových, 9 karamelových a 6 ovocných bonbón.

16 Píklad 15. Klempí ml rozstíhat pás plechu o rozmrech 380 cm a 60 cm na co nejvtší tverec tak, aby nevznikl žádný odpad. Vypoítej délku strany jednoho tverce. Kolik tverc nastíhal? 380 = = = D ( 380; 60 ) = = 20 Délka strany jednoho tverce bude 20 cm. Kolik tverc nastíhal? 380 : 20 = : 20 = = 57 Klempí nastíhal 57 tverc. Píklad 16. Žáci 7.A dostali celkem 416 uebnic a 896 sešit a stejný poet knih. Kolik je ve tíd žák, víme-li že je jich mén než 40? 416 = = D ( 416; 396 ) = = < 40 Ve tíd je 32 žák.

17 Píklad 17. Zahrada je dlouhá 56 m a široká 36 metr. Jaká vzdálenost musí být mezi tykami plotu, má-li být v celých metrech a co nejvtší? Kolik tyek budeme potebovat? D ( 56, 36) = 4 Nejvtší vzdálenost mezi tykami je 4 m. Kolik tyek budeme potebovat? o = 2. (a + b) o = 2. ( ) o = 184 (m) x = 184 : 4 = 46 Potebujeme 46 tyek. Píklad 18. Marek vyjel na tídenní výlet na kole. Každý den jel celý poet hodin stejnou prmrnou rychlostí. První den ujel 84 km, druhý den 48 km a tetí den 24 km. Vypoítej jeho prmrnou rychlost, víš-li, že byla menší než 20 km/h a vtší než 10 km/h. 84 = = = D (84; 48; 24) = = 12 km/h. Marek jel prmrnou rychlostí 12 km/h.

18 1.6. Nejmenší spolený násobek Chceme-li získat nejmenší spolený násobek nkolika ísel, pak musíme najít nejmenší íslo, které je danými ísly dlitelné. Píklad. Urete nejmenší spolený násobek ísel 56, 24, 112, 18 ešení: Každé íslo rozložíme na prvoinitele. 56 = = = = Vzájemn vynásobíme všechna prvoísla, která se vyskytnou alespo v jednom rozkladu, a to vždy v nejvtším potu = 1008 Zapisujeme n(56; 24; 112; 18) = Vypoítejte píklady Píklad 1. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 6; 12; 14; 35 6 = = = = 5. 7 n ( 6; 12; 14; 35 ) = = 420

19 Píklad 2. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 25; 15; 9 25 = = = 3. 3 n ( 25; 15; 35) = = 225 Píklad 3. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 14; 21; = = = 5. 3 n ( 14; 21; 35) = = 210 Píklad 4. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 8, 4, 18 8 = = = n ( 8; 4; 18 ) = 72 Píklad 5. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 10, 12; = = = n ( 10; 12; 16 ) = = 240

20 Píklad 6. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 4; 5; 10 4 = = 5 10 = 2. 5 n ( 4; 5; 10 ) = = 20 Píklad 7. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 4; 8; 11 4 = = = 11 n ( 4; 8; 11) = = 88 Píklad 8. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 6; 30; 18 6 = = = n ( 6; 30; 18 ) = = 90 Píklad 9. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 3; 8; 14 3 = 3 8 = = 2. 7 n (3; 8; 14 ) = = 420

21 Píklad 10. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 50, 4, = = = 2. 5 n (50; 4; 10 ) = = 100 Píklad 11. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 7; 5; 9 7 = 7 5 = 5 9 = 3. 3 n ( 7; 5; 9 ) = = 315 Píklad 12. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 36; 9; 15 6 = = = 3. 5 n (6; 9; 15 ) = = 90

22 Píklad 13. V hodin vyjely z konené stanice tyi autobusy. První linka má interval 15 minut, druhá 20 minut, tetí 25 minut a tvrtá 45 minut. V kolik hodin vyjedou všechny linky opt spolen? Hledáme nejmenší spolený násobek 15 = = = = 5. 5 n ( 15; 20; 45; 25 ) = = minut = 15 h 5h + 15h = 20 h Linky vyjedou spolen ve 20 hodin. Píklad 14. Pi veejném vystoupení se cvienci zaazují do ptistup, šestistup a trojstup. Jaký musí být nejmenší poet cvienc? 3 = 3 4 = = 5 6 = 2. 3 n ( 3; 4; 5; 6 ) = = 60 Nejmenší poet cvienc je 60.

23 Píklad 15. Dti skládaly obdélníkové karty o rozmrech 210 mm a 140 mm tak, aby pokryly tverec. Jaký nejmenší tverec lze takto vytvoit? Z kolika kartiek se bude skládat? 210 = = n ( 210; 140 ) = = 420 Nejmenší tverec má stranu 420 mm dlouhou. Z kolika kartiek se bude skládat? 420 : 210 = : 140 = = 6 Bude se skládat ze 6 kartiek. Píklad 16. Švadlena odhadla poet metr v balíku látky asi na 25. Pak zjistila, že mže beze zbytku nastíhat látku bu na kostýmy po 3,6 m nebo na šaty po 2,1 metru nebo na haleny po 1,8 metru. Kolik látky bylo v balíku? 3,6 m = 360 cm 2,1 m = 210 cm 1,8 m = 180 cm 360 = = = n (360; 210; 180) = = 2520 cm = 25,2 m V balíku bylo 25,2 m látky.

24 Píklad 17. Ve 4,50 hodin vyjíždjí tyi tramvaje na rzné linky. První tramvaj se vrací na konenou za jednu hodinu, druhá za hodinu a pl, tetí za dv hodiny a tvrtá za 45 minut. V kolik hodin nejdíve vyjedou opt souasn? 60 = = = = n (60, 90, 120, 45) = = 360 min 4 h 50 min min = 10h 50 min Tramvaje vyjedou souasn nejdíve v 10 h 50 min. Píklad 18. Kovbojové hlídali stádo krav. Jel kolem cizinec a ptal se na poet kus stáda. Pedák odpovdl: Je jich mén než 800. Kdybych je seadil do skupin po 3, 4, 5, 6 nebo 8, vždy budou dv krávy pebývat. Do skupin po 7 je však mohu seadit beze zbytku. Kolik má stádo krav? n ( 3, 4,5,6,8 ) = 120 Možnosti: , , , , , Pouze 602 je dlitelné 7, proto má stádo 602 krav. Píklad 19. Nejmenší spolený násobek dvou ísel je 180, nejvtší spolený dlitel je 6. Jedno není dlitelem druhého. Uri tato ísla. 180 = = = = = = 30 Dvojice: 12 a 90, 18 a 60, 30 a 36.

25 Píklad 20. Uri nejmenší celé íslo, které pi dlení temi dá zbytek 2, pi dlení tymi zbytek 3, a pi dlení 5 zbytek 4. n ( 3; 4; 5 ) = : 4 = : 3 = : 5 = : 4 = 14 zb : 3 = 19 zb : 5 = 11 zb. 4 Hledané íslo je 59. Píklad 21. Milada a Marta etly stejnou knihu. Milada denn peetla 15 stran, Marta 12 stran. Milada peetla kmihu o 3 dny díve. Kolik mla kniha stran? 15 = = n ( 15, 12) = = : 15 = 4 60 : 12 = : 15 = = : 15 = : 12 = = 3 dny Kniha mla 180 stran.

26 Píklad 22. Zahradník má sázet na záhon stídav ádek sazenic salátu a ádek sazenic zelí. Sazenice salátu se vysazují ve vzdálenosti 25 cm, sazenice zelí ve vzdálenosti 35 cm. Jaká musí být délka nejkratších ádk, aby byly vhodné pro výsadbu salátu i zelí? 25 = = 5. 7 n (25; 35) = = 175 cm Délka nejkratších ádk je 175 cm.

Prvočísla a čísla složená

Prvočísla a čísla složená Prvočísla a čísla složená Prvočíslo je každé přirozené číslo, které má právě dva různé dělitele, číslo 1 a samo sebe. Nejmenším a jediným sudým je prvočíslo 2. Další prvočísla: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,

Více

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 3. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. 1 Obsah I. Jednotky asu.... 3 II.

Více

R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)

R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY) R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)? Co to vlastn rovnobžník je? Na obrázku je dopravní znaka, která íká, že vzdálenost k železninímu pejezdu je 1 m (dva pruhy, jeden pruh pedstavuje vzdálenost 80 m): Pozorn

Více

1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST

1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST 1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST Kombinatorické pravidlo o souinu Poet všech uspoádaných k-tic, jejichž první len lze vybrat n 1 zpsoby, druhý len po výbru prvního lenu n 2 zpsoby atd. až k-tý

Více

1) íselný výraz. 8. roník Algebraické výrazy. Algebraické výrazy výrazy s promnnou

1) íselný výraz. 8. roník Algebraické výrazy. Algebraické výrazy výrazy s promnnou Algebraické výrazy výrazy s promnnou S výrazy jsme se setkali v matematice a fyzice již mnohokrát. Pomocí výraz zapisujeme napíklad matematické vzorce. Vyskytují se v nich jednak ísla, kterým íkáme konstanty

Více

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 4. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. 1 Obsah I. Slovní a úsudkové úlohy....

Více

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 5. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. I. Hodnota algebraického výrazu....

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

DRUHY ROVNOBŽNÍK A JEJICH VLASTNOSTI 1 HODINA

DRUHY ROVNOBŽNÍK A JEJICH VLASTNOSTI 1 HODINA DRUHY ROVNOBŽNÍK A JEJICH VLASTNOSTI HODINA Podívej se na následující obrázek: Na obrázku je rovnobžník s vyznaeným pravým úhlem. Odpovídej na otázky:? Jaká je velikost vnitního úhlu pi vrcholu C? Je rovna

Více

2. Dělitelnost přirozených čísel

2. Dělitelnost přirozených čísel 2. Dělitelnost přirozených čísel 6. ročník - 2. Dělitelnost přirozených čísel Číslo 4 756 můžeme rozložit 4 756 = 4. 1 000 + 7. 100 + 5. 10 + 6 Obdobně : čtyřciferné číslo můžeme zapsat ve tvaru a bcd

Více

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn!

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn! MATEMATIKA základní úrove obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bod Hranice úspšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. asový limit pro ešení

Více

1,2,3,6,9,18, 1,2,3,5,6,10,15,30.

1,2,3,6,9,18, 1,2,3,5,6,10,15,30. ARNP 1 2015 Př. 9 Společný dělitel a společný násobek Společný dělitel Příklad 1: Najděte množinu všech dělitelů čísla 18 a množinu všech dělitelů čísla 30. Řešení: Množina všech dělitelů čísla 18 je množina

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

Úvod do teorie dělitelnosti

Úvod do teorie dělitelnosti Úvod do teorie dělitelnosti V předchozích hodinách matematiky jste se seznámili s desítkovou soustavou. Umíte v ní zapisovat celá i desetinná čísla a provádět zpaměti i písemně základní aritmetické operace

Více

MATEMATIKA MATEMATIKA

MATEMATIKA MATEMATIKA PRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY MATEMATIKA MATEMATIKA Struktura vyuovací hodiny Metodický Struktura vyuovací list aplikace hodiny Ukázková Metodický hodina list aplikace materiál Záznamový Ukázková

Více

9. Kombinatorika, pravd podobnost a statistika

9. Kombinatorika, pravd podobnost a statistika 9. Kombinatorika, pravdpodobnost a statistika VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 V kódu je na prvním míst jedno z písmen A, B, C nebo D. Na dalších dvou pozicích je libovolné dvojciferné íslo od 11 do 45. (Existují

Více

0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ. as ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt použít

0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ. as ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt použít 0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ as e studiu apitoly: 30 minut Cíl: Po prostudování této apitoly budete umt použít záladní pojmy ombinatoriy vztahy pro výpoet ombinatoricých úloh - 6 - 0.1 Kombinatoria

Více

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu Sudoku hlavolam (puzzle) obsahuje celkem 81 bunk (cells), devt vodorovných ádk (rows), devt svislých sloupc (columns) a devt skupin po 3 3 bukách nazývaných bloky

Více

Píklad : Kolik procent základu : a) jsou jeho 4 5 ; b) je 0,7 celku ( základu ); c) je 1 1 4

Píklad : Kolik procent základu : a) jsou jeho 4 5 ; b) je 0,7 celku ( základu ); c) je 1 1 4 1. Vymezení pojm Pi výpotu píklad, které se týkají procent se setkáváme se temi základními pojmy : základ ( z ), poet procent ( p ), procentová ást ( ). Z tchto tí údaje dva známe a tetí mžeme vypoítat.

Více

Cykly Intermezzo. FOR cyklus

Cykly Intermezzo. FOR cyklus Cykly Intermezzo Rozhodl jsem se zaadit do série nkolika lánk o základech programování v Delphi/Pascalu malou vsuvku, která nám pomže pochopit principy a zásady pi používání tzv. cykl. Mnoho ástí i jednoduchých

Více

Prvočísla. Příklad 1. Najdi nejmenší číslo, které je možno rozložit na součin čtyř různých činitelů, z nichž ani jeden se nerovná 1 2. 3. 4.

Prvočísla. Příklad 1. Najdi nejmenší číslo, které je možno rozložit na součin čtyř různých činitelů, z nichž ani jeden se nerovná 1 2. 3. 4. Prvočísla Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné jen samo sebou a ještě jedničkou, čili 1 není prvočíslo. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Trojúhelník má jeden úhel tupý,

Více

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006 rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad

Více

2 ELEMENTÁRNÍ POET PRAVDPODOBNOSTI. as ke studiu kapitoly: 70 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt

2 ELEMENTÁRNÍ POET PRAVDPODOBNOSTI. as ke studiu kapitoly: 70 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt 2 ELEMENTÁRNÍ OET RAVDODOBNOSTI as ke studiu kapitoly: 70 minut Cíl: o prostudování této kapitoly budete umt charakterizovat teorii pravdpodobnosti a matematickou statistiku vysvtlit základní pojmy teorie

Více

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Stední prmyslová škola elektrotechnická a Vyšší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 13 LABORATORNÍ VIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Píjmení: Hladna íslo úlohy: 14 Jméno: Jan Datum mení: 14.

Více

I. kolo kategorie Z7

I. kolo kategorie Z7 60. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z7 Z7 I 1 Součin číslic libovolného vícemístného čísla je vždy menší než toto číslo. Pokud počítáme součin číslic daného vícemístného čísla, potom součin

Více

NERVOVÁ SOUSTAVA NEURON NERVOVÁ SOUSTAVA MOZEK

NERVOVÁ SOUSTAVA NEURON NERVOVÁ SOUSTAVA MOZEK NERVOVÁ SOUSTAVA vysvtlí význam nervové soustavy pro život lovka urí polohu CNS a obvodových nerv v tle popíše základní stavbu mozku, míchy a nerv vysvtlí na jakém principu pracuje nervová soustav rozumí

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Znaky dělitelnosti - Procvičování. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Znaky dělitelnosti - Procvičování. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce METODICKÝ LIST DA11 Název tématu: Autor: Předmět: Znaky dělitelnosti - Procvičování Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky: fixační samostatná práce, případně

Více

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí.

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Petr Martínek martip2@fel.cvut.cz, ICQ: 303-942-073 27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Multiplexování (sdružování) - jedná se o

Více

Záznam zkušební komise Jméno a píjmení Podpis Vyhodnocení provedl INSTRUKCE

Záznam zkušební komise Jméno a píjmení Podpis Vyhodnocení provedl INSTRUKCE VYSOKÉ UNÍ THNIKÉ V RN FKULT PONIKTLSKÁ Pijímací ízení 009 akaláský program: Systémové inženýrství a informatika Obor: Manažerská informatika Místo pro nalepení kódu Kód nalepí uchaze Záznam zkušební komise

Více

Efektivní hodnota proudu a nap tí

Efektivní hodnota proudu a nap tí Peter Žilavý: Efektivní hodnota proudu a naptí Efektivní hodnota proudu a naptí Peter Žilavý Katedra didaktiky fyziky MFF K Praha Abstrakt Píspvek experimentáln objasuje pojem efektivní hodnota stídavého

Více

Základní slovní úlohy

Základní slovní úlohy Cv. 11.: Senátní volby 2008 V 1. kole senátních voleb v Kladn v roce 2008 se zúastnilo 39,93 % kladenských voli. Jiího Dienstbiera volilo 36,88 % voli, kteí se zúastnili voleb, což je 16232 hlas. Dana

Více

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Variace 1 Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné

Více

Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly.

Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly. Výkaz rozvaha Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly. Po spuštní modulu se zobrazí základní okno výkazu: V tabulce se zobrazují sloupce výkazu. Ve

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Určete všechna čísla z množiny {0,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, která jsou děliteli čísel: a) 24 b) 210 c) 240 d) 216 e)7560

Určete všechna čísla z množiny {0,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, která jsou děliteli čísel: a) 24 b) 210 c) 240 d) 216 e)7560 Dělitelnost čísel Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbtku dělitelné právě dvěma různými čísl, a to číslem jedna a sebou samým (ted není prvočíslo). Přirozená čísla různá od jedné, která nejsou

Více

Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat.

Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat. Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat. Po pihlášení se do sít (viz login name + password v okn Login) budete mít pistupný síový disk F:\, na kterém jsou uložena data

Více

DĚLITEL A NÁSOBEK DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL VY_32_INOVACE_TR_01-20_MA-6. autor Hana Trundová. vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

DĚLITEL A NÁSOBEK DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL VY_32_INOVACE_TR_01-20_MA-6. autor Hana Trundová. vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 DĚLITEL

Více

... ... ... Na obžné dráze Zem musíte na terminálu vesmírné stanice vyplnit následující formulá: (pokyny jsou uvedeny v nkolika pozemských jazycích )

... ... ... Na obžné dráze Zem musíte na terminálu vesmírné stanice vyplnit následující formulá: (pokyny jsou uvedeny v nkolika pozemských jazycích ) Milí Mimozemšané! Opustili jste svou rodnou planetu s názvem Prima B, která se nachází v galaxii Mikulášské námstí, a dlouho jste svou kosmickou lodí putovali vesmírem, až jste doletli do Slunení soustavy.

Více

Metodický materiál Ma

Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma... 1 Úvod... 2 Možnosti použití v hodin... 2 Podmínky... 2 Vhodná témata... 3 Nevhodná témata... 3 Vybrané téma: Funkce... 3 Úvod... 3 Použití v tématu funkce...

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. čísla soudělná a nesoudělná

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. čísla soudělná a nesoudělná METODICKÝ LIST DA9 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost Nejmenší společný násobek a největší společný dělitel Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky:

Více

Povídání o matematice

Povídání o matematice Povídání o matematice Matematika je vdní obor, který nás, aniž si to uvdomujeme, doprovází celým životem,. Ve škole pro mnohé patila k neoblíbeným pedmtm, ale v praktickém život se bez ní neobejdeme, nkdo

Více

DUM. Databáze - úvod

DUM. Databáze - úvod DUM Název projektu íslo projektu íslo a název šablony klíové aktivity Tematická oblast - téma Oznaení materiálu (pílohy) Inovace ŠVP na OA a JŠ Tebí CZ.1.07/1.5.00/34.0143 III/2 Inovace a zkvalitnní výuky

Více

Píkazy pro kreslení.

Píkazy pro kreslení. Píkazy pro kreslení. Tento text je psán pro AUTOCAD 2006, eskou modifikaci. V jiných verzích se proto vyskytnou odchylky. Jsou to píkazy, které umožují nakreslit jednotlivé entity v AUTOCADu. Z menu je

Více

Tabulkový procesor Excel

Tabulkový procesor Excel Tabulkový procesor Excel Excel 1 SIPVZ-modul-P0 OBSAH OBSAH...2 ZÁKLADNÍ POJMY...4 K EMU JE EXCEL... 4 UKÁZKA TABULKOVÉHO DOKUMENTU... 5 PRACOVNÍ PLOCHA... 6 OPERACE SE SOUBOREM...7 OTEVENÍ EXISTUJÍCÍHO

Více

Návrh projektu. Nápl projektu: Matematika osvojení pojm kilometr, metr a jejich pevody poítání ceny pohonných hmot

Návrh projektu. Nápl projektu: Matematika osvojení pojm kilometr, metr a jejich pevody poítání ceny pohonných hmot Návrh projektu Název: Moje msto Tída: 5. tída Doba trvání projektu: jednodenní, 6 vyuovacích hodin Vazby na pedmty: vlastivda, matematika, výtvarná výchova, eský jazyk, výpoetní technika, pracovní innosti

Více

Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M.

Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M. Přípravný kurz - Matematika Téma: Slovní úlohy Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M.Hetmerová 12 19 9:02 Jak pracovat

Více

Statistická analýza volebních výsledk

Statistická analýza volebních výsledk Statistická analýza volebních výsledk Volby do PSP R 2006 Josef Myslín 1 Obsah 1 Obsah...2 2 Úvod...3 1 Zdrojová data...4 1.1 Procentuální podpora jednotlivých parlamentních stran...4 1.2 Údaje o nezamstnanosti...4

Více

VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH DOTAZ

VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH DOTAZ VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH DOTAZ V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH SESTAV YAMACO SOFTWARE 2003-2004 1. ÚVODEM Standardní souástí všech produkt Yamaco Software jsou prostedky

Více

MUNDUS SYMBOLICUS 19 (2011)

MUNDUS SYMBOLICUS 19 (2011) MUNDUS SYMBOLICUS 19 (2011)!"#$$%&! %' ($ Vítám vás, milí tenái, opt v pohádkovém lese [1], [2]. Setkáme se zase s krásnou a sympatickou princeznou Alguelitou 1 i s vílami a kovílasy 2. Ke správnému pohádkovému

Více

Zimní pikrmování pták

Zimní pikrmování pták ZPRAVODAJ. 101 íjen 2005 Vychází 4 x ron Ediní rada Zpravodaje: pátelé Soa Neumannová (odp. redaktorka), Iva Apfelbecková (zástupce), František Ducháek, V0ra Svobodová, Pavel Šulda a Dana Velebová Kresby

Více

Bezpenost dtí v okolí škol z pohledu bezpenostního auditora

Bezpenost dtí v okolí škol z pohledu bezpenostního auditora Bezpenost dtí v okolí škol z pohledu bezpenostního auditora Ing. Jaroslav Heinich, HBH Projekt spol. s r.o. pednáška na konferenci Bezpenos dopravy na pozemných komunikáciách 2008 ve Vyhne (SK) ÚVOD Bezpenostní

Více

GYMNÁZIUM CHEB. SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh. Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 2006 Petr NEJTEK, 8.

GYMNÁZIUM CHEB. SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh. Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 2006 Petr NEJTEK, 8. GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 006 Petr NEJTEK, 8.A Prohlášení Prohlašujeme, že jsme seminární práci na téma: Grafy funkcí

Více

ESKÝ JAZYK ESKÝ JAZYK

ESKÝ JAZYK ESKÝ JAZYK PRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY ESKÝ JAZYK ESKÝ JAZYK Struktura vyuovací hodiny Plán Struktura vyuovací vyuovací hodiny hodiny Plán Metodický vyuovací list aplikace hodiny Záznamový Metodický list

Více

ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN

ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN Rozkladedem mnohočlenu na součin rozumíme rozklad mnohočlenu na součin jednodušších mnohočlenů, které z pravidla již nejsou dále rozložitelné. Pro rozklad mnohočlenu na součin

Více

2-4 hrá, 10+, 60 min pravidla peložil Prokop Opletal Reiner Knizia

2-4 hrá, 10+, 60 min pravidla peložil Prokop Opletal Reiner Knizia 2-4 hrá, 10+, 60 min pravidla peložil Prokop Opletal Reiner Knizia Úvod Doba temna je za námi. Královští ddicové, kteí svými šarvátkami a pýchou zavinili pád msta Blue Moon, uprchli. Zkažení rádci a dvoané,

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 7. roník na školní rok 2011 2012

Tematický plán uiva z matematiky pro 7. roník na školní rok 2011 2012 Tematický plán uiva z matematiky pro 7. roník na školní rok 2011 2012 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 6.roníku Aritmetika desetinná ísla, dlitelnost pirozených ísel Geometrie úhel a jeho velikost,

Více

Jak psát seminární a maturitní práce Manuál pro obory KS, MP

Jak psát seminární a maturitní práce Manuál pro obory KS, MP Stední odborná škola Luhaovice Masarykova 101 Luhaovice Jak psát seminární a maturitní práce Manuál pro obory KS, MP Mgr. Klára Masaová Ing. Iva Bšínská 2008 OBSAH 1 POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ SEMINÁRNÍCH

Více

Obsah: 4. Tematický plán pro 4. ro ník. 4. 1. Tematický plán pro 4. ro ník. 4. 2. Tematický plán - Nám ty

Obsah: 4. Tematický plán pro 4. ro ník. 4. 1. Tematický plán pro 4. ro ník. 4. 2. Tematický plán - Nám ty Obsah: 4. Tematický plán pro 4. ro ník 4. 1. Tematický plán pro 4. ro ník 4. 2. Tematický plán - Nám ty 4. 3. Seznam doporu ených inovativních pom cek 4. 4. Doporu ená odborná literatura 4. 5. erpáno z

Více

2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201

2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201 .. Zlomky I Předpoklady: 0001 Pedagogická poznámka: V hodině je třeba postupovat tak, aby se ještě před jejím koncem začala vyplňovat tabulka u posledního příkladu 9. V loňském roce jsme si zopakovali

Více

Obecn závazná vyhláška obce Pernink.1/2004. o symbolech obce a jejich užívání

Obecn závazná vyhláška obce Pernink.1/2004. o symbolech obce a jejich užívání OBEC PERNINK Obecn závazná vyhláška obce Pernink.1/2004 o symbolech obce a jejich užívání Zastupitelstvo obce Pernink se na svém zasedání dne 5. íjna 2004 usneslo vydat na základ 84 dost. 2 písm i) zákona.

Více

OD PÍSMA K LITERATUE

OD PÍSMA K LITERATUE OD PÍSMA K LITERATUE (PÍSEMNICTVÍ SLOVESNOST LITERATURA) 37. roník filatelistické olympiády pro školní rok 2009/2010 Když lovk zaal mluvit, získal tím základní prostedek pro komunikaci s ostatními. Jenomže

Více

PROSLULÉ ÚLOHY STAROVKU

PROSLULÉ ÚLOHY STAROVKU PROSLULÉ ÚLOHY STAROVKU Pavel Leischner, leischne@pf.jcu.cz Kvadratura kruhu: K danému kruhu sestrojit tverec téhož obsahu. Trisekce úhlu: Rozdlit daný úhel na ti stejn velké úhly. Zdvojení krychle: K

Více

O P A K O V Á N Í A P R O H L O U B E N Í U I V A O J E D N O D U C H Ý C H K O N S T R U K C Í C H 1,5 HODINY

O P A K O V Á N Í A P R O H L O U B E N Í U I V A O J E D N O D U C H Ý C H K O N S T R U K C Í C H 1,5 HODINY O P A K O V Á N Í A P R O H L O U B E N Í U I V A O J E D N O D U C H Ý C H K O N S T R U K C Í C H 1,5 HODINY Díve, než spolen pikroíme k uivu o množinách bod, pokusíme se zopakovat nkteré jednoduché

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3476 Název materiálu: VY_42_INOVACE_145 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací

Více

Co víme o přirozených číslech

Co víme o přirozených číslech Co víme o přirozených číslech 4. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek In: Jiří Sedláček (author): Co víme o přirozených číslech. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1961. pp. 24 31. Persistent

Více

Univerzální ovlada LP20 DÁLKOVÝ OVLADA S MOŽNOSTÍ UENÍ SE OD PVODNÍCH OVLADA

Univerzální ovlada LP20 DÁLKOVÝ OVLADA S MOŽNOSTÍ UENÍ SE OD PVODNÍCH OVLADA Univerzální ovlada LP20 DÁLKOVÝ OVLADA S MOŽNOSTÍ UENÍ SE OD PVODNÍCH OVLADA NÁVOD K OBSLUZE Výhradní dovozce pro R (kontakt): Bohumil Veselý - VES Tšínská 204 Albrechtice, 735 43 I: 44750498 DI: CZ-6812261016

Více

SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH MATEMATIKA

SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH MATEMATIKA MATEMATIKA Obsah. íselné obory... 3 2. Algebraické výrazy... 9 3. Rovnice a nerovnice...3 4. Funkce...9 5. Posloupnosti a finanní matematika...25 6. Planimetrie...30 7. Stereometrie...39 8. Analytická

Více

Vyhodnocování úspšnosti

Vyhodnocování úspšnosti Poítaové zpracování pirozeného jazyka Vyhodnocování úspšnosti Daniel Zeman http://ckl.mff.cuni.cz/~zeman/ Úspšnost zpracování PJ Jak ovit, že program funguje správn? 2 ásti: programátorská (nepadá to)

Více

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2006 1. ÚVODEM Nové verze produkt spolenosti YAMACO Software pinášejí mimo jiné ujednocený pístup k použití urité množiny funkcí, která

Více

17. Elektrický proud v polovodiích, užití polovodiových souástek

17. Elektrický proud v polovodiích, užití polovodiových souástek 17. Elektrický proud v polovodiích, užití polovodiových souástek Polovodie se od kov liší pedevším tím, že mají vtší rezistivitu (10-2.m až 10 9.m) (kovy 10-8.m až 10-6.m). Tato rezistivita u polovodi

Více

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Stední prmyslová škola elektrotechnická a Vyšší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 13 LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Píjmení: Hladna íslo úlohy: 3 Jméno: Jan Datum mení: 10.

Více

EKONOMIE JAKO VDA EKONOMIE A EKONOMIKA

EKONOMIE JAKO VDA EKONOMIE A EKONOMIKA EKONOMIE JAKO VDA Uivo (dle RVP): základní ekonomické pojmy: typy ekonomik, ekonomický cyklus, tržní mechanismus ekonomické systémy ekonomické subjekty Úkol: Na úvod nkolik pojm- odhadnte jejich význam,

Více

EGYPTSKÉ ZLOMKY EGYPTIAN FRACTIONS

EGYPTSKÉ ZLOMKY EGYPTIAN FRACTIONS Technická univerzita v Liberci FAKULTA PEDAGOGICKÁ Katedra: matematiky a didaktiky matematiky Studijní program: 2. stupe Kombinace: matematika anglický jazyk Diplomová práce: 07-FP-KMD-004 EGYPTSKÉ ZLOMKY

Více

Cesta vede dál! Matematicko-zempisná soutž pro mimozemšany z planety Sekunda B v galaxii Mikulášské námstí

Cesta vede dál! Matematicko-zempisná soutž pro mimozemšany z planety Sekunda B v galaxii Mikulášské námstí Cesta vede dál! Matematicko-zempisná soutž pro mimozemšany z planety Sekunda B v galaxii Mikulášské námstí Posádka. Poet bod Umístní 8 Milí Mimozemšané! Po roce se opt setkáváme a vydáváme se na další

Více

PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2007

PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2007 MATEMATIKA Obor: 79-41-K/401 Součet bodů: Opravil: 1. termín Kontroloval: Vítejte v Omské v následujících 45 minutách budete řešit test z matematiky. Dobře si přečtěte zadání výpočty uvádějte s celým postupem

Více

Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic

Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic Řešení slovních úloh představuje spojení tří, dnes bohužel nelehkých, úloh porozumění čtenému textu (pochopení zadání), jeho matematizaci (převedení na rovnici)

Více

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3.

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Popis prostedí...4 3.1 Hlavní okno...4 3.1.1 Adresáový strom...4

Více

Matematika 9. ročník 1. sada (Mocniny, mnohočleny, rovnice)

Matematika 9. ročník 1. sada (Mocniny, mnohočleny, rovnice) Vladislav Kučera, ZŠ Volyně 9.. třída VY INOVACE_00_titulní list Základní škola Volyně Učební materiál - pracovní listy Matematika 9. ročník 1. sada (Mocniny, mnohočleny, rovnice) zpracovaný v rámci šablony

Více

Historie matematiky a informatiky Cvičení 1

Historie matematiky a informatiky Cvičení 1 Historie matematiky a informatiky Cvičení 1 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph. D., KAM, FIT ČVUT v Praze 2014 Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Alena Šolcová Kapitola z teorie čísel Co

Více

OCR (optical character recognition) - rozpoznávání textu v obraze

OCR (optical character recognition) - rozpoznávání textu v obraze OCR (optical character recognition) - rozpoznávání textu v obraze Martin Koníek, I46 programová dokumentace 1. Úvod Tento projekt vznikl na MFF UK a jeho cílem bylo vytvoit algoritmus schopný rozpoznávat

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Dělitelnost. pracovní list. Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, 691 05, příspěvková organizace

Dělitelnost. pracovní list. Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, 691 05, příspěvková organizace Dělitelnost pracovní list Název školy: Číslo projektu: Autor: Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, 691 05, příspěvková organizace CZ.1.07/1.4.00/21.1131 Mgr. Lenka Němetzová Datum vytvoření:

Více

ZEM PIS ZEM PIS PRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY. Struktura vyu ovací hodiny. Záznamový Záznamový arch

ZEM PIS ZEM PIS PRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY. Struktura vyu ovací hodiny. Záznamový Záznamový arch PRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY ZEMPIS ZEMPIS Struktura vyuovací hodiny Plán Struktura vyuovací vyuovací hodiny hodiny Plán Metodický vyuovací list aplikace hodiny Záznamový Metodický list arch aplikace

Více

1 Stavový prostor. 1.1 Základní definice

1 Stavový prostor. 1.1 Základní definice 1 Stavový prostor Poátení období výzkumu v oblasti umlé inteligence (50. a 60. léta) bylo charakterizováno pedstavou, že nkolik jednoduchých ale mocných technik umožní vytváet inteligentní všeešící programy.

Více

Metodika stanovení výše náhrad škod pro vydru íní (Lutra lutra)

Metodika stanovení výše náhrad škod pro vydru íní (Lutra lutra) Metodika stanovení výše náhrad škod pro vydru íní (Lutra lutra) 24.10.2008 K. Poledníková 1, L. Poledník 1, V. Hlavá 2, J. Maštera 2, T. Mináriková 2, D. Rešl 2, L. Tomášková 2, J. Šíma 3, A. Toman 4,1,

Více

Operační výzkum. Přiřazovací problém.

Operační výzkum. Přiřazovací problém. Operační výzkum Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ..7/2.2./28.326

Více

MATEMATIKA. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA PŘIJÍMAČKY LIK 2012 DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 15 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je

Více

Závrená zpráva o útování a daovém posouzení hospodaení SRPdŠ pi SPŠ/VOŠ Chomutov za úetní a zdaovací období roku 2010

Závrená zpráva o útování a daovém posouzení hospodaení SRPdŠ pi SPŠ/VOŠ Chomutov za úetní a zdaovací období roku 2010 Závrená zpráva o útování a daovém posouzení hospodaení SRPdŠ pi SPŠ/VOŠ Chomutov za úetní a zdaovací období roku 2010 Základní princip útování v úetní jednotce SRPdŠ pi SPŠ/VOŠ Chomutov, IO: 46789812,

Více

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Numerické myšlení 2011/var. 01 26. Ciferné součty čísel v každém z kruhů mají tutéž hodnotu. Pozor, hledáme číslo, které se nehodí na místo otazníku. Jedná se o dvě

Více

Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí (např. dva křížky u jedné úlohy) bude považován za nesprávnou odpověď.

Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí (např. dva křížky u jedné úlohy) bude považován za nesprávnou odpověď. MATEMATIKA 5 M5PZD16C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 16 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 60

Více

http://www.jib.cz od A až do Z

http://www.jib.cz od A až do Z od A až do Z Uživatelská píruka Národní knihovna, 2004 Jednotná informaní brána (JIB) nabízí jednotný a snadný pístup k rzným informaním zdrojm, nap. katalogm knihoven, lánkovým bibliografickým a plnotextovým

Více

VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY K VE EJNÉ ZAKÁZCE MALÉHO ROZSAHU

VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY K VE EJNÉ ZAKÁZCE MALÉHO ROZSAHU FAKULTNÍ NEMOCNICE BRNO Jihlavská 20, 625 00 Brno tel: 532 231 111 ODBOR HOSPODÁSKO-TECHNICKÉ SPRÁVY Vedoucí útvaru: Bc. Karel Široký tel.: 532 232 200, fax: 532 232 007 e-mail: karel.siroky@fnbrno.cz

Více

Informatika B Píklad 05 MS Excel

Informatika B Píklad 05 MS Excel Informatika B Píklad 05 MS Excel TÉMA: Vytváení vzorc, pojmenování oblastí Sekretáka spolenosti Naše zahrada, a.s. dostala za úkol provést urité výpoty v sešit se seznamy zboží. Práci si usnadnila pojmenováním

Více

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha

Více

D i p l o m o v á p r á c e

D i p l o m o v á p r á c e Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta managementu v Jindichov Hradci D i p l o m o v á p r á c e Martina Bartošová 2008 Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta managementu v Jindichov Hradci Katedra

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více