Dlitel, násobek Znak dlitelnosti Prvoíslo, íslo složené, rozklad na prvoinitele Nejvtší spolený dlitel, nejmenší spolený násobek

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Dlitel, násobek Znak dlitelnosti Prvoíslo, íslo složené, rozklad na prvoinitele Nejvtší spolený dlitel, nejmenší spolený násobek"

Transkript

1 1.1. Základní pojmy V tomto uebním bloku budeme pracovat pouze s pirozenými ísly ( bez nuly ) a budeme studovat vztahy dlitelnosti mezi nimi. Seznámíme se s tmito základními pojmy: Název Dlitel, násobek Znak dlitelnosti Prvoíslo, íslo složené, rozklad na prvoinitele Nejvtší spolený dlitel, nejmenší spolený násobek 1.2. Násobek, dlitel Zapišme si píklad 48 : 4 = 12. Z této úlohy mžeme odvodit následující tvrzení: a) íslo 48 je dlitelné 4, b) 4 je dlitelem ísla 48, c) 48 je násobkem 4 ( 48 = ) Píklad 1. Mezi ísly 30, 25, 36, 74 najdte ísla dlitelná 6. ešení: ísla dlitelná 6 jsou ta, která pi dlení 6 dávají zbytek nula ( resp. nedávají žádný zbytek ). Budeme je tedy postupn dlit : 6 = 5 74 : 6 = 12 (zb.12) 25 : 6 = 4 (zb.1) 36 : 6 = 6 74 : 6 = 12 (zb.2) ísla 30, 36 jsou dlitelná 6; ísla 25 a 74 nejsou dlitelná 6.

2 Píklad 2. Urete první ti sudé násobky ísla 5. ešení: 5. 2 = = = 30 První ti sudé násobky ísla 5 tvoí ísla 10, 20, Znaky dlitelnosti Seznámíme se s jednoduchými vtami, pomocí kterých snadno zjistíme, kdy je íslo dlitelné 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10,11. íslo je dlitelné dvma, má-li na míst jednotek sudou íslici nebo íslici nula. íslo je dlitelné temi, je-li jeho ciferný souet dlitelný temi. íslo je dlitelné tymi, je-li jeho poslední dvojíslí dlitelné tymi. íslo je dlitelné pti, je-li na míst jednotek íslice 0 nebo 5. Každé sudé íslo, jehož ciferný souet je dlitelný temi, je dlitelné šesti. íslo je dlitelné osmi, je-li jeho poslední trojíslí dlitelné osmi. íslo je dlitelné devíti, je-li jeho ciferný souet dlitelný devíti. íslo je dlitelné deseti, má-li na míst jednotek íslici nula. íslo je dlitelné jedenácti, je-li rozdíl soutu cifer na sudých místech a lichých místech dlitelný jedenácti nebo roven nule.

3 Píklad. Zjistte dlitele ísla ešení: Na míst jednotek má sudou íslici 2 Ciferný souet ísla = 22 Poslední dvojíslí je íslo 52, 52 : 4 = 13 =>íslo je dlitelné dvma =>íslo není dlitelné temi =>íslo je dlitelné tymi Na míst jednotek je íslice 2 =>íslo není dlitelné pti Ciferný souet 22 není dlitelný temi =>íslo není dlitelné šesti = 70, 70 : 7 = 10 =>íslo je dlitelné sedmi Poslední trojíslí 552 : 8 = 69 Ciferný souet 22 není dlitelný 9 Na míst jednotek je íslice 2 =>íslo je dlitelné osmi =>íslo není dlitelné devíti =>íslo není dlitelné deseti =15; 5+1+1=7, 15-7 = 8, íslo 8 není dlitelné 11 =>íslo není dlitelné jedenácti Všechna tvrzení si mžete ovit dlením! Vypoítejte píklady Dopl vynechanou íslici tak, aby bylo íslo dlitelné devíti. Uve všechny možnosti. Píklad 1. 7*8 => 738 Píklad 2. 3*32 => 3132 Píklad 3. *55 => 855 Píklad 4. 1*89 => 1089, 1989

4 Píklad 5. *11 => 711 Píklad 6. 22*1 => 2241 Píklad 7. 53* =>531 Píklad 8. 19*4 => 1944 Dopl vynechanou íslici tak, aby íslo bylo dlitelné tymi, uve všechny možnosti Píklad 9. 1*2 => 112, 132, 152, 172, 152 Píklad * => 552, 556 Píklad 11. 1*7 =>nelze Píklad 12. 1*89 => nelze Píklad 13. 2*4 => 224, 244, 264, 284, 204 Píklad 14. 5*3 => nelze Píklad 15. 2*24 => 2024, 2124, 2224, 2324, 2424, 2524, 2624, 2724, 2824, 2924

5 Píklad *6 => 1316, 1336, 1356, 1376, 1396 Dopl vynechanou íslici tak, aby bylo íslo dlitelné temi. Uve všechny možnosti. Píklad 17. 3*3 => 303, 333, 363, 393 Píklad 18. *25 => 225, 525, 825 Píklad 19. 1*3 => 123, 153, 183 Píklad * => 882, 885, 888 Píklad 21. 2*72 => 2172, 2472, 2772 Píklad 22. *714 => 3714, 6714, 9714 Píklad * => 2520, 2523, 2562, 2529 Píklad *2 => 6402, 6432, 6462, 6492

6 Dopl vynechanou íslici tak, aby bylo íslo dlitelné šesti. Uve všechny možnosti. Píklad 25. 2*2 => 222, 252, 282 Píklad *3 => nelze Píklad 27. *752 => 1752, 4752, 7752 Píklad 28. 3*84 => 3084, 3384, 3684, 3984 Píklad 29. 1*6 => 126, 156, 186 Píklad 30. *33 => nelze Píklad 31. 2*32 => 2232, 2532, 2832 Píklad * => 1830, 1832 Píklad 33. Najdi dvojciferné íslo dlitelné 8, které má tuto vlastnost: jestliže zamníme jeho íslice, dostaneme jiné dvouciferné íslo, které násobeno prvním dá souin , 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 Vyhovuje = 1944 Hledané íslo je 72.

7 Píklad 34. Najdi nejvtší dvojciferné íslo, které má s íslem 52 nejvtšího spoleného dlitele = = = 104 nevyhovuje = 117 nevyhovuje = < 91 Nejvtší íslo je Prvoísla a ísla složená, rozklad na prvoinitele Prvoíslo je pirozené íslo, které je beze zbytku dlitelné práv dvma rznými ísly a to jednikou a samo sebou (tedy 1 není prvoíslo). ísla, která mají práv dva dlitele, tedy 1 a sebe sama (tzv. samozejmé dlitele), nazýváme prvoísla. Prvoísla jsou tedy ísla, která mají práv dva dlitele íslo jedna a sebe sama. ísla, která mají více než 2 dlitele, nazýváme ísla složená. Celá ísla rzná od jedné, která nejsou prvoísla, se nazývají složená ísla. íslo 1 má pouze jednoho dlitele, není tedy ani íslo složené ani prvoíslo. Eratostenovo síto. Eratosthenovo síto je jednoduchý algoritmus pro nalezení všech prvoísel menších než zadaná horní mez. Je pojmenován po eckém matematikovi Eratosthenovi z Kyrény, který žil v letech p. n. l. byl matematik, astronom a byl zejm nejvtším geografem antického ecka. Psobil též jako správce alexandrijské knihovny. Vnoval se také literární innosti jako básník. Eratosthenés vytvoil základy geografie jakožto samostatné vdy. Jako první zaal užívat oznaení geografie, zempisná šíka a zempisná délka. Eratosthenés spolu s Dikaiarchem a Hipparchem vytvoili základy oboru, kterému se v novovku íkalo matematická geografie (stanovení parametr Zem, geografických souadnic, teorie kartografických zobrazení).

8 Algoritmus funguje prosíváním seznamu ísel na poátku seznam obsahuje všechna ísla v daném rozsahu (2, 3, 4,, zadané maximum). Poté se opakovan první íslo ze seznamu vyjme, toto íslo je prvoíslem; ze seznamu se pak odstraní všechny násobky tohoto ísla (což jsou ísla složená). Tak se pokrauje do doby, než je ze seznamu odstranno poslední íslo Píklad 1. Rozložte ísla 48 a 39 na souin co nejmenších ísel ešení: 48 = = = = = Konené rozklady jsou v obou píkladech tvoeny prvoísly. Každému takovému rozkladu budeme íkat rozklad na prvoinitele.

9 Vypoítejte píklady Píklad 1. Najdi nejmenší íslo, které je možno rozložit na souin ty rzných initel, z nichž ani jeden se nerovná = 120 Píklad 2. Najdi nejmenší íslo, které je možno rozložit na souin ty rzných prvoísel = 210 Píklad 3. Jsou dána ísla 5, 6, 22, 35, 41. Najdte mezi nimi prvoísla. 5 = = 6. 1, 6 = = 22. 1, 22 = = 1. 35, 35 = = ísla 5 a 41 jsou prvoísla, ísla 6, 22 a 35 jsou ísla složená. Píklad 4. Vypoítej souet a souin všech prvoísel vtších než 20 a menších než = = Souet je 120 a souin

10 Vypoítejte píklady Rozlož na prvoinitele íslo Píklad = = = ( ) Píklad = Píklad = = = = = ( = ) Píklad je prvoíslo Píklad = = = = = = ( = 2 7 ) Píklad = Píklad = = = ( = ) Píklad = = = ( = )

11 Píklad 9. Nejmenší spolený násobek dvou ísel je 624, nejvtší spolený dlitel je íslo 8. Žádné z ísel není dlitelem druhého ísla. Uri tato ísla. 624 = Z rozkladu mžeme dostat tato ísla: = = = = = = 48 Z nich mžeme sestavit tyto dvojice: 16 a 32, 24 a 208, 104 a ísla soudlná a nesoudlná, nejvtší spolený dlitel íslm, která mají alespo jednoho spoleného dlitele s výjimkou ísla 1, íkáme soudlná. íslm, která nemají spoleného dlitele, s výjimkou ísla 1, íkáme nesoudlná. Nejvtšímu íslu, kterým jsou všechna zadaná ísla dlitelná, íkáme nejvtší spolený dlitel. Píklad 1. Urete nejvtšího spoleného dlitele ísle 180, 165. ešení: 180 = = = = = = Ob ísla jsou dlitelná 3 a 5, jsou tedy dlitelná i 15 ( 3. 5 = 15). Nejvtší spolený dlitel ísel 180 a 165 je 15. Zapisujeme D(160;165) = 15

12 Vypoítejte Píklad 1. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel : 78; 130; = = = D ( 78; 130; 182 ) = = 26 Píklad 2. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel : 180; = = D (180; 240) = = 60 Píklad 3. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 460; = = D ( 460; 232 ) = 2. 2 = 4 Píklad 4. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 220; = = D (220; 165 ) = = 55

13 Píklad 5. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 186; 124; = = = D (186; 124; 248) = = 62 Píklad 6. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 315; = = D ( 315; 75 ) = 3. 5 = 15 Píklad 7. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 48; 140; = = = D (48; 140; 164 ) = 2. 2 = 4 Píklad 8. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 174; = = D ( 174; 28 ) = 2

14 Píklad 9. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 14; 24; = = = D (14; 24; 34 ) = 2 Píklad 10. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 48; 66; = = = D (48; 66; 78 ) = 2. 3 = 6 Píklad 11. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 65; = = D (65; 75 ) = 5 Píklad 12. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 26; 21; = = = D (26; 21; 11 ) nemají spoleného dlitele

15 Píklad 13. V kvtináství dostali 144 bílých a 192 ervených karafiát. Kolik kytic mohou svázat, má-li mít každá kytice stejný poet ervených a stejný poet bílých karafiát? Hledáme nejvtšího spoleného dlitele 144 = = D (144; 192) = = 48 Kolik bude v každé kytici bílých a kolik ervených karafiát? 144 : 48 = = 4 Mohou svázat 48 kytic. V každé budou ti bílé a 4 ervené karafiáty. Píklad 14. V den svých narozenin donesla Eva do školy ti druhy bonbón. okoládových bylo 200, karamel 360 a ovocných 240. Bonbóny rozdlila tak, aby v každé hromádce byl od každého druhu nejvyšší možný poet. Všechny hromádky byly stejné. Kolik spolužák podlila? Kolik bonbón od každého druhu bylo v jedné hromádce? Hledáme nejvtšího spoleného dlitele 200 = = = D ( 200; 360; 240 ) = = 40 Eva podlila 40 spolužák. Kolik bonbón od každého druhu bylo v jedné hromádce? 200 : 40 = : 40 = : 40 = 6 V každé hromádce bylo 5 okoládových, 9 karamelových a 6 ovocných bonbón.

16 Píklad 15. Klempí ml rozstíhat pás plechu o rozmrech 380 cm a 60 cm na co nejvtší tverec tak, aby nevznikl žádný odpad. Vypoítej délku strany jednoho tverce. Kolik tverc nastíhal? 380 = = = D ( 380; 60 ) = = 20 Délka strany jednoho tverce bude 20 cm. Kolik tverc nastíhal? 380 : 20 = : 20 = = 57 Klempí nastíhal 57 tverc. Píklad 16. Žáci 7.A dostali celkem 416 uebnic a 896 sešit a stejný poet knih. Kolik je ve tíd žák, víme-li že je jich mén než 40? 416 = = D ( 416; 396 ) = = < 40 Ve tíd je 32 žák.

17 Píklad 17. Zahrada je dlouhá 56 m a široká 36 metr. Jaká vzdálenost musí být mezi tykami plotu, má-li být v celých metrech a co nejvtší? Kolik tyek budeme potebovat? D ( 56, 36) = 4 Nejvtší vzdálenost mezi tykami je 4 m. Kolik tyek budeme potebovat? o = 2. (a + b) o = 2. ( ) o = 184 (m) x = 184 : 4 = 46 Potebujeme 46 tyek. Píklad 18. Marek vyjel na tídenní výlet na kole. Každý den jel celý poet hodin stejnou prmrnou rychlostí. První den ujel 84 km, druhý den 48 km a tetí den 24 km. Vypoítej jeho prmrnou rychlost, víš-li, že byla menší než 20 km/h a vtší než 10 km/h. 84 = = = D (84; 48; 24) = = 12 km/h. Marek jel prmrnou rychlostí 12 km/h.

18 1.6. Nejmenší spolený násobek Chceme-li získat nejmenší spolený násobek nkolika ísel, pak musíme najít nejmenší íslo, které je danými ísly dlitelné. Píklad. Urete nejmenší spolený násobek ísel 56, 24, 112, 18 ešení: Každé íslo rozložíme na prvoinitele. 56 = = = = Vzájemn vynásobíme všechna prvoísla, která se vyskytnou alespo v jednom rozkladu, a to vždy v nejvtším potu = 1008 Zapisujeme n(56; 24; 112; 18) = Vypoítejte píklady Píklad 1. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 6; 12; 14; 35 6 = = = = 5. 7 n ( 6; 12; 14; 35 ) = = 420

19 Píklad 2. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 25; 15; 9 25 = = = 3. 3 n ( 25; 15; 35) = = 225 Píklad 3. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 14; 21; = = = 5. 3 n ( 14; 21; 35) = = 210 Píklad 4. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 8, 4, 18 8 = = = n ( 8; 4; 18 ) = 72 Píklad 5. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 10, 12; = = = n ( 10; 12; 16 ) = = 240

20 Píklad 6. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 4; 5; 10 4 = = 5 10 = 2. 5 n ( 4; 5; 10 ) = = 20 Píklad 7. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 4; 8; 11 4 = = = 11 n ( 4; 8; 11) = = 88 Píklad 8. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 6; 30; 18 6 = = = n ( 6; 30; 18 ) = = 90 Píklad 9. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 3; 8; 14 3 = 3 8 = = 2. 7 n (3; 8; 14 ) = = 420

21 Píklad 10. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 50, 4, = = = 2. 5 n (50; 4; 10 ) = = 100 Píklad 11. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 7; 5; 9 7 = 7 5 = 5 9 = 3. 3 n ( 7; 5; 9 ) = = 315 Píklad 12. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 36; 9; 15 6 = = = 3. 5 n (6; 9; 15 ) = = 90

22 Píklad 13. V hodin vyjely z konené stanice tyi autobusy. První linka má interval 15 minut, druhá 20 minut, tetí 25 minut a tvrtá 45 minut. V kolik hodin vyjedou všechny linky opt spolen? Hledáme nejmenší spolený násobek 15 = = = = 5. 5 n ( 15; 20; 45; 25 ) = = minut = 15 h 5h + 15h = 20 h Linky vyjedou spolen ve 20 hodin. Píklad 14. Pi veejném vystoupení se cvienci zaazují do ptistup, šestistup a trojstup. Jaký musí být nejmenší poet cvienc? 3 = 3 4 = = 5 6 = 2. 3 n ( 3; 4; 5; 6 ) = = 60 Nejmenší poet cvienc je 60.

23 Píklad 15. Dti skládaly obdélníkové karty o rozmrech 210 mm a 140 mm tak, aby pokryly tverec. Jaký nejmenší tverec lze takto vytvoit? Z kolika kartiek se bude skládat? 210 = = n ( 210; 140 ) = = 420 Nejmenší tverec má stranu 420 mm dlouhou. Z kolika kartiek se bude skládat? 420 : 210 = : 140 = = 6 Bude se skládat ze 6 kartiek. Píklad 16. Švadlena odhadla poet metr v balíku látky asi na 25. Pak zjistila, že mže beze zbytku nastíhat látku bu na kostýmy po 3,6 m nebo na šaty po 2,1 metru nebo na haleny po 1,8 metru. Kolik látky bylo v balíku? 3,6 m = 360 cm 2,1 m = 210 cm 1,8 m = 180 cm 360 = = = n (360; 210; 180) = = 2520 cm = 25,2 m V balíku bylo 25,2 m látky.

24 Píklad 17. Ve 4,50 hodin vyjíždjí tyi tramvaje na rzné linky. První tramvaj se vrací na konenou za jednu hodinu, druhá za hodinu a pl, tetí za dv hodiny a tvrtá za 45 minut. V kolik hodin nejdíve vyjedou opt souasn? 60 = = = = n (60, 90, 120, 45) = = 360 min 4 h 50 min min = 10h 50 min Tramvaje vyjedou souasn nejdíve v 10 h 50 min. Píklad 18. Kovbojové hlídali stádo krav. Jel kolem cizinec a ptal se na poet kus stáda. Pedák odpovdl: Je jich mén než 800. Kdybych je seadil do skupin po 3, 4, 5, 6 nebo 8, vždy budou dv krávy pebývat. Do skupin po 7 je však mohu seadit beze zbytku. Kolik má stádo krav? n ( 3, 4,5,6,8 ) = 120 Možnosti: , , , , , Pouze 602 je dlitelné 7, proto má stádo 602 krav. Píklad 19. Nejmenší spolený násobek dvou ísel je 180, nejvtší spolený dlitel je 6. Jedno není dlitelem druhého. Uri tato ísla. 180 = = = = = = 30 Dvojice: 12 a 90, 18 a 60, 30 a 36.

25 Píklad 20. Uri nejmenší celé íslo, které pi dlení temi dá zbytek 2, pi dlení tymi zbytek 3, a pi dlení 5 zbytek 4. n ( 3; 4; 5 ) = : 4 = : 3 = : 5 = : 4 = 14 zb : 3 = 19 zb : 5 = 11 zb. 4 Hledané íslo je 59. Píklad 21. Milada a Marta etly stejnou knihu. Milada denn peetla 15 stran, Marta 12 stran. Milada peetla kmihu o 3 dny díve. Kolik mla kniha stran? 15 = = n ( 15, 12) = = : 15 = 4 60 : 12 = : 15 = = : 15 = : 12 = = 3 dny Kniha mla 180 stran.

26 Píklad 22. Zahradník má sázet na záhon stídav ádek sazenic salátu a ádek sazenic zelí. Sazenice salátu se vysazují ve vzdálenosti 25 cm, sazenice zelí ve vzdálenosti 35 cm. Jaká musí být délka nejkratších ádk, aby byly vhodné pro výsadbu salátu i zelí? 25 = = 5. 7 n (25; 35) = = 175 cm Délka nejkratších ádk je 175 cm.

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 3. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. 1 Obsah I. Jednotky asu.... 3 II.

Více

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 4. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. 1 Obsah I. Slovní a úsudkové úlohy....

Více

1) íselný výraz. 8. roník Algebraické výrazy. Algebraické výrazy výrazy s promnnou

1) íselný výraz. 8. roník Algebraické výrazy. Algebraické výrazy výrazy s promnnou Algebraické výrazy výrazy s promnnou S výrazy jsme se setkali v matematice a fyzice již mnohokrát. Pomocí výraz zapisujeme napíklad matematické vzorce. Vyskytují se v nich jednak ísla, kterým íkáme konstanty

Více

R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)

R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY) R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)? Co to vlastn rovnobžník je? Na obrázku je dopravní znaka, která íká, že vzdálenost k železninímu pejezdu je 1 m (dva pruhy, jeden pruh pedstavuje vzdálenost 80 m): Pozorn

Více

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 5. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. I. Hodnota algebraického výrazu....

Více

0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ. as ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt použít

0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ. as ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt použít 0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ as e studiu apitoly: 30 minut Cíl: Po prostudování této apitoly budete umt použít záladní pojmy ombinatoriy vztahy pro výpoet ombinatoricých úloh - 6 - 0.1 Kombinatoria

Více

2. Dělitelnost přirozených čísel

2. Dělitelnost přirozených čísel 2. Dělitelnost přirozených čísel 6. ročník - 2. Dělitelnost přirozených čísel Číslo 4 756 můžeme rozložit 4 756 = 4. 1 000 + 7. 100 + 5. 10 + 6 Obdobně : čtyřciferné číslo můžeme zapsat ve tvaru a bcd

Více

Prvočísla. Příklad 1. Najdi nejmenší číslo, které je možno rozložit na součin čtyř různých činitelů, z nichž ani jeden se nerovná 1 2. 3. 4.

Prvočísla. Příklad 1. Najdi nejmenší číslo, které je možno rozložit na součin čtyř různých činitelů, z nichž ani jeden se nerovná 1 2. 3. 4. Prvočísla Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné jen samo sebou a ještě jedničkou, čili 1 není prvočíslo. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,

Více

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu Sudoku hlavolam (puzzle) obsahuje celkem 81 bunk (cells), devt vodorovných ádk (rows), devt svislých sloupc (columns) a devt skupin po 3 3 bukách nazývaných bloky

Více

Píklad : Kolik procent základu : a) jsou jeho 4 5 ; b) je 0,7 celku ( základu ); c) je 1 1 4

Píklad : Kolik procent základu : a) jsou jeho 4 5 ; b) je 0,7 celku ( základu ); c) je 1 1 4 1. Vymezení pojm Pi výpotu píklad, které se týkají procent se setkáváme se temi základními pojmy : základ ( z ), poet procent ( p ), procentová ást ( ). Z tchto tí údaje dva známe a tetí mžeme vypoítat.

Více

Úvod do teorie dělitelnosti

Úvod do teorie dělitelnosti Úvod do teorie dělitelnosti V předchozích hodinách matematiky jste se seznámili s desítkovou soustavou. Umíte v ní zapisovat celá i desetinná čísla a provádět zpaměti i písemně základní aritmetické operace

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

NERVOVÁ SOUSTAVA NEURON NERVOVÁ SOUSTAVA MOZEK

NERVOVÁ SOUSTAVA NEURON NERVOVÁ SOUSTAVA MOZEK NERVOVÁ SOUSTAVA vysvtlí význam nervové soustavy pro život lovka urí polohu CNS a obvodových nerv v tle popíše základní stavbu mozku, míchy a nerv vysvtlí na jakém principu pracuje nervová soustav rozumí

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006 rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad

Více

SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH MATEMATIKA

SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH MATEMATIKA MATEMATIKA Obsah. íselné obory... 3 2. Algebraické výrazy... 9 3. Rovnice a nerovnice...3 4. Funkce...9 5. Posloupnosti a finanní matematika...25 6. Planimetrie...30 7. Stereometrie...39 8. Analytická

Více

Metodický materiál Ma

Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma... 1 Úvod... 2 Možnosti použití v hodin... 2 Podmínky... 2 Vhodná témata... 3 Nevhodná témata... 3 Vybrané téma: Funkce... 3 Úvod... 3 Použití v tématu funkce...

Více

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí.

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Petr Martínek martip2@fel.cvut.cz, ICQ: 303-942-073 27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Multiplexování (sdružování) - jedná se o

Více

GYMNÁZIUM CHEB. SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh. Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 2006 Petr NEJTEK, 8.

GYMNÁZIUM CHEB. SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh. Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 2006 Petr NEJTEK, 8. GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 006 Petr NEJTEK, 8.A Prohlášení Prohlašujeme, že jsme seminární práci na téma: Grafy funkcí

Více

Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat.

Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat. Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat. Po pihlášení se do sít (viz login name + password v okn Login) budete mít pistupný síový disk F:\, na kterém jsou uložena data

Více

Tabulkový procesor Excel

Tabulkový procesor Excel Tabulkový procesor Excel Excel 1 SIPVZ-modul-P0 OBSAH OBSAH...2 ZÁKLADNÍ POJMY...4 K EMU JE EXCEL... 4 UKÁZKA TABULKOVÉHO DOKUMENTU... 5 PRACOVNÍ PLOCHA... 6 OPERACE SE SOUBOREM...7 OTEVENÍ EXISTUJÍCÍHO

Více

Vyhodnocování úspšnosti

Vyhodnocování úspšnosti Poítaové zpracování pirozeného jazyka Vyhodnocování úspšnosti Daniel Zeman http://ckl.mff.cuni.cz/~zeman/ Úspšnost zpracování PJ Jak ovit, že program funguje správn? 2 ásti: programátorská (nepadá to)

Více

Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly.

Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly. Výkaz rozvaha Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly. Po spuštní modulu se zobrazí základní okno výkazu: V tabulce se zobrazují sloupce výkazu. Ve

Více

DUM. Databáze - úvod

DUM. Databáze - úvod DUM Název projektu íslo projektu íslo a název šablony klíové aktivity Tematická oblast - téma Oznaení materiálu (pílohy) Inovace ŠVP na OA a JŠ Tebí CZ.1.07/1.5.00/34.0143 III/2 Inovace a zkvalitnní výuky

Více

Cesta vede dál! Matematicko-zempisná soutž pro mimozemšany z planety Sekunda B v galaxii Mikulášské námstí

Cesta vede dál! Matematicko-zempisná soutž pro mimozemšany z planety Sekunda B v galaxii Mikulášské námstí Cesta vede dál! Matematicko-zempisná soutž pro mimozemšany z planety Sekunda B v galaxii Mikulášské námstí Posádka. Poet bod Umístní 8 Milí Mimozemšané! Po roce se opt setkáváme a vydáváme se na další

Více

I. kolo kategorie Z7

I. kolo kategorie Z7 60. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z7 Z7 I 1 Součin číslic libovolného vícemístného čísla je vždy menší než toto číslo. Pokud počítáme součin číslic daného vícemístného čísla, potom součin

Více

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3.

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Popis prostedí...4 3.1 Hlavní okno...4 3.1.1 Adresáový strom...4

Více

17. Elektrický proud v polovodiích, užití polovodiových souástek

17. Elektrický proud v polovodiích, užití polovodiových souástek 17. Elektrický proud v polovodiích, užití polovodiových souástek Polovodie se od kov liší pedevším tím, že mají vtší rezistivitu (10-2.m až 10 9.m) (kovy 10-8.m až 10-6.m). Tato rezistivita u polovodi

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 2015/2016 Zpracoval: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Schválil: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

ZÁKLADY MATEMATICKÉ LOGIKY (Provizorní text)

ZÁKLADY MATEMATICKÉ LOGIKY (Provizorní text) ZÁKLADY MATEMATICKÉ LOGIKY (Provizorní text) 1. Úvod, výroková logika Logika je vda o správném usuzování, o umní správné argumentace. Obecn mžeme úsudek charakterizovat následujícím schématem: Na základ

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE P I NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII

DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE P I NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE PI NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII Luboš PAZDERA *, Jaroslav SMUTNÝ **, Marta KOENSKÁ *, Libor TOPOLÁ *, Jan MARTÍNEK *, Miroslav LUÁK *, Ivo KUSÁK * Vysoké uení

Více

Zásady tvorby databáze, seznamy, organizace dat, tídní, funkce, výpoty a souhrny v Excelu

Zásady tvorby databáze, seznamy, organizace dat, tídní, funkce, výpoty a souhrny v Excelu Zásady tvorby databáze, seznamy, organizace dat, tídní, funkce, výpoty a souhrny v Excelu Po pihlášení se do sít (viz login name + password v okn Login) budete mít pístupný síový disk F:\, na kterém jsou

Více

METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU. Obchodní zákoník 5:

METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU. Obchodní zákoník 5: METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU Obchodní zákoník 5: soubor hmotných, jakož i osobních a nehmotných složek podnikání. K podniku náleží vci, práva a jiné majetkové hodnoty, které patí podnikateli

Více

IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL

IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - IMPORTU DAT DO PÍSLUŠNÉ EVIDENCE YAMACO SOFTWARE 2005 1. ÚVODEM Všechny produkty spolenosti YAMACO Software

Více

DIFRAKCE SVTLA. Rozdlení ohybových jev. Ohybové jevy mžeme rozdlit na dv základní skupiny:

DIFRAKCE SVTLA. Rozdlení ohybových jev. Ohybové jevy mžeme rozdlit na dv základní skupiny: DIFRAKCE SVTLA V paprsové optice jsme se zabývali opticým zobrazováním (zrcadly, oami a jejich soustavami). Pedpoládali jsme, že se svtlo šíí pímoae podle záona pímoarého šíení svtla. Ve sutenosti je ale

Více

ESKÝ JAZYK ESKÝ JAZYK

ESKÝ JAZYK ESKÝ JAZYK PRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY ESKÝ JAZYK ESKÝ JAZYK Struktura vyuovací hodiny Plán Struktura vyuovací vyuovací hodiny hodiny Plán Metodický vyuovací list aplikace hodiny Záznamový Metodický list

Více

DÝCHACÍ SOUSTAVA. ANATOMICKÉ SOUÁSTI DÝCHACÍ SOUSTAVY (viz obr.. 1 a 2)

DÝCHACÍ SOUSTAVA. ANATOMICKÉ SOUÁSTI DÝCHACÍ SOUSTAVY (viz obr.. 1 a 2) DÝCHACÍ SOUSTAVA vysvtlí význam dýchací soustavy pro život lovka urí polohu a innost základních ástí dýchací soustavy orientuje se v základních chorobách dýchacích soustav chápe podíl kouení na vzniku

Více

Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M.

Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M. Přípravný kurz - Matematika Téma: Slovní úlohy Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M.Hetmerová 12 19 9:02 Jak pracovat

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

III. CVIENÍ ZE STATISTIKY

III. CVIENÍ ZE STATISTIKY III. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data pomocí chí-kvadrát testu, korelaní a regresní analýzy. K tomuto budeme používat program Excel 2007 MS Office,

Více

STAVBA SLOVA V UEBNICÍCH ESKÉHO JAZYKA PRO ZŠ PRO NESLYŠÍCÍ A ZŠ

STAVBA SLOVA V UEBNICÍCH ESKÉHO JAZYKA PRO ZŠ PRO NESLYŠÍCÍ A ZŠ STAVBA SLOVA V UEBNICÍCH ESKÉHO JAZYKA PRO ZŠ PRO NESLYŠÍCÍ A ZŠ PRO ŽÁKY SE ZBYTKY SLUCHU Jedním z aktuálních problém vzdlávání neslyšících 1 dtí u nás je problém zvládnutí eštiny. Zatímco eština mluvená

Více

RLC obvody Jaroslav Reichl, 2006

RLC obvody Jaroslav Reichl, 2006 obvody Jaroslav eichl, 6 obvody obvody e název pro obvody, které sou pipoeny ke zdroi stídavého naptí a které sou obecn tvoeny rezistore o odporu, ideální cívkou s indukností a ideální kondenzátore s kapacitou

Více

HOSPODÁSKÁ POLITIKA STÁTU. Oekávané výstupy dle RVP GV: žák objasní základní principy fungování systému píjm a výdaj státní ekonomiky

HOSPODÁSKÁ POLITIKA STÁTU. Oekávané výstupy dle RVP GV: žák objasní základní principy fungování systému píjm a výdaj státní ekonomiky HOSPODÁSKÁ POLITIKA STÁTU Oekávané výstupy dle RVP GV: žák objasní základní principy fungování systému píjm a výdaj státní ekonomiky Uivo (dle RVP): fiskální politika státní rozpoet, daová soustava monetární

Více

Technická zpráva požární ochrany

Technická zpráva požární ochrany Technická zpráva požární ochrany Akce : zateplení fasády bytového domu p.70 Tuhá Investor : OSBD eská Lípa Barvíská 738 eská Lípa Použité technické pedpisy: SN 73 0802,73 0833,73 0873, 73 0821, vyhl..23/2008

Více

EXCEL (NEJEN) PRO ELEKTROTECHNIKY

EXCEL (NEJEN) PRO ELEKTROTECHNIKY EXCEL (NEJEN) PRO ELEKTROTECHNIKY Ing. Ivana Linkeová, Ph.D. 3 Úvod Obsah skript odpovídá rozsahu látky probírané ve volitelném pedmtu Technická dokumentace II MS Excel 1, který zajišuje Katedra mechaniky

Více

Strategie eské rady dtí a mládeže na léta 2006-2010

Strategie eské rady dtí a mládeže na léta 2006-2010 Strategie eské rady dtí a mládeže na léta 2006-2010 pijatá 23. VS RDM 20.4.2006 POSLÁNÍ Posláním RDM je podporovat podmínky pro kvalitní život a všestranný rozvoj dtí a mladých lidí. Své poslání napluje

Více

Prezentaní program PowerPoint

Prezentaní program PowerPoint Prezentaní program PowerPoint PowerPoint 1 SIPVZ-modul-P0 OBSAH OBSAH...2 ZÁKLADNÍ POJMY...3 K EMU JE PREZENTACE... 3 PRACOVNÍ PROSTEDÍ POWERPOINTU... 4 OPERACE S PREZENTACÍ...5 VYTVOENÍ NOVÉ PREZENTACE...

Více

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2006 1. ÚVODEM Nové verze produkt spolenosti YAMACO Software pinášejí mimo jiné ujednocený pístup k použití urité množiny funkcí, která

Více

VYUŽITÍ MODULU EXCELENT PRO MANAŽERSKÉ ANALÝZY V APLIKACÍCH VEMA

VYUŽITÍ MODULU EXCELENT PRO MANAŽERSKÉ ANALÝZY V APLIKACÍCH VEMA VYUŽITÍ MODULU EXCELENT PRO MANAŽERSKÉ ANALÝZY V APLIKACÍCH VEMA Ing. Bc. Jaroslav Šmarda Vema, a. s. smarda@vema.cz Abstrakt Ze zkušenosti víme, že nasazení speciálního manažerského informaního systému

Více

Podílový fond PLUS. komplexní zabezpeení na penzi

Podílový fond PLUS. komplexní zabezpeení na penzi Podílový fond PLUS komplexní zabezpeení na penzi Aleš Poklop, generálníeditel Penzijního fondu eské spoitelny Martin Burda, generálníeditel Investiní spolenosti eské spoitelny Praha 29. ervna 2010 R potebuje

Více

Marie Hofmannová a Jarmila Novotná

Marie Hofmannová a Jarmila Novotná Marie Hofmannová a Jarmila Novotná ŠASTNÁ ÍSLA ÚVOD Následující vyuovací hodina je souástí projektu LOSSTT-IN-MATH pilotovaného v rámci kurzu CLIL (Content and Language Integrating Learning, tzn. výuka

Více

TANGRAM VEVÝUCE MATEMATIKY NA 2. STUPNI

TANGRAM VEVÝUCE MATEMATIKY NA 2. STUPNI TANGRAM VEVÝUCE MATEMATIKY NA 2. STUPNI Jaroslava Brincková, Miroslav Haviar * a Iveta Dzúriková ÚVOD Uení je na jedné stran výsledek innosti, ale zárove se inností také rozvíjí. Mezi innosti velmi asto

Více

Informatika B Píklad 05 MS Excel

Informatika B Píklad 05 MS Excel Informatika B Píklad 05 MS Excel TÉMA: Vytváení vzorc, pojmenování oblastí Sekretáka spolenosti Naše zahrada, a.s. dostala za úkol provést urité výpoty v sešit se seznamy zboží. Práci si usnadnila pojmenováním

Více

Dotazník projekt pípravy Strategického plánu v Kostelci nad Orlicí

Dotazník projekt pípravy Strategického plánu v Kostelci nad Orlicí Dotazník projekt pípravy Strategického plánu v Kostelci nad Orlicí Dotazníková akce je velmi dležitým krokem v projektu pípravy Strategického plánu v Kostelci nad Orlicí. Slouží k poznání názor, získání

Více

OECD Regions at a Glance. Translated title. Prvodce tenáe. Summary in Czech. Pehled v eském jazyce. Pro Struný pohled na regiony OECD?

OECD Regions at a Glance. Translated title. Prvodce tenáe. Summary in Czech. Pehled v eském jazyce. Pro Struný pohled na regiony OECD? OECD Regions at a Glance Summary in Czech Translated title Pehled v eském jazyce Pro Struný pohled na regiony OECD? Prvodce tenáe V posledních letech se do politického programu mnoha zemí OECD vrátila

Více

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data kvantitativní povahy. K tomuto budeme opt používat program Excel 2007 MS Office. 1. Jak mžeme analyzovat kvantitativní

Více

opravdu považovat za lepší aproximaci. Snížení odchylky o necelá dvě procenta

opravdu považovat za lepší aproximaci. Snížení odchylky o necelá dvě procenta Řetězové zlomky a dobré aproximace Motivace Chceme-li znát přibližnou hodnotu nějakého iracionálního čísla, obvykle používáme jeho (nekonečný) desetinný rozvoj Z takového rozvoje, řekněme z rozvoje 345926535897932384626433832795028849769399375

Více

Datový typ POLE. Jednorozmrné pole - vektor

Datový typ POLE. Jednorozmrné pole - vektor Datový typ POLE Vodítkem pro tento kurz Delphi zabývající se pedevším konzolovými aplikacemi a základy programování pro mne byl semestr na vysoké škole. Studenti nyní pipravují semestrální práce pedevším

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Paretv-Zipfv zákon, omezenost zdroj a globalizace

Paretv-Zipfv zákon, omezenost zdroj a globalizace Pareto-Zipf2 1/6 Paretv-Zipfv zákon, omezenost zdroj a globalizace Jií Neas, FIS VŠE Praha Pi rzných píležitostech se setkáváme se soubory rzn velkých objekt: obce ve vybraném stát mají rzný poet obyvatel,

Více

DOUOVÁNÍ DTÍ Z DTSKÉHO DOMOVA ŽÍCHOVEC Projekt podpory vzdlávání

DOUOVÁNÍ DTÍ Z DTSKÉHO DOMOVA ŽÍCHOVEC Projekt podpory vzdlávání DOUOVÁNÍ DTÍ Z DTSKÉHO DOMOVA ŽÍCHOVEC Projekt podpory vzdlávání A. Text projektu 1. Cíl projektu Cílem projektu je zlepšení životních šancí dtí z DD Žichovec a zlepšení jejich schopnosti integrace do

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

DĚLITEL A NÁSOBEK DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL VY_32_INOVACE_TR_01-20_MA-6. autor Hana Trundová. vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

DĚLITEL A NÁSOBEK DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL VY_32_INOVACE_TR_01-20_MA-6. autor Hana Trundová. vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 DĚLITEL

Více

Získávání znalostí z databází. Alois Kužela

Získávání znalostí z databází. Alois Kužela Získávání znalostí z databází Alois Kužela Obsah související pojmy datové sklady, získávání znalostí asocianí pravidla 2/37 Úvod získávání znalostí z dat, dolování (z) dat, data mining proces netriviálního

Více

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika 2 Proč zavádíme algebru hledáme nástroj pro popis objektů reálného světa (zejména

Více

Dodatek dokumentace KEO-Moderní kancelá verze 7.40

Dodatek dokumentace KEO-Moderní kancelá verze 7.40 Dodatek dokumentace KEO-Moderní kancelá verze 7.40 PODACÍ DENÍK SPIS SBRNÝ ARCH PÍSEMNOST DOKUMENT ÍSLO JEDNACÍ J ODESÍLATELE - Soubor všech jednotlivých DOŠLÝCH a VLASTNÍCH písemností. - Každé písemnosti

Více

Výuka hrou jako souást vyuování vektorové grafiky na základní škole

Výuka hrou jako souást vyuování vektorové grafiky na základní škole Výuka hrou jako souást vyuování vektorové grafiky na základní škole Ing. Zdeka Javorková Rozšiující studium informatiky, 3. roník Ostrava 2006 OBSAH 1. ÚVOD 5 1.1. Spuštní 5 1.2. Zobrazení panel nástroj

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Smrnice pro oznaování jednotek a vedení registru organizaních jednotek Junáka

Smrnice pro oznaování jednotek a vedení registru organizaních jednotek Junáka Smrnice pro oznaování jednotek a vedení registru organizaních jednotek Junáka 1. Základní a úvodní ustanovení (1) Smrnice v návaznosti na Organizaní ád Junáka uruje pravidla pro oznaování jednotek Junáka

Více

Informace pro autory píspvk na konferenci ICTM 2007

Informace pro autory píspvk na konferenci ICTM 2007 Informace pro autory píspvk na konferenci ICTM 2007 Pokyny pro obsahové a grafické zpracování píspvk Strana 1 z 5 Obsah dokumentu: 1. ÚVODNÍ INFORMACE... 3 2. POKYNY PRO ZPRACOVÁNÍ REFERÁTU... 3 2.1. OBSAHOVÉ

Více

Úvodní studie (pokraov

Úvodní studie (pokraov Úvodní studie (pokraov ování) Model jednání a kontext Model jednání (use case model) slouží pro evidenci aktér a služeb systému. Kontextový diagram slouží pro evidenci aktér a datových tok. Oba modely

Více

HODNOCENÍ NÁRODNÍHO HOSPODÁSTVÍ

HODNOCENÍ NÁRODNÍHO HOSPODÁSTVÍ HODNOCENÍ NÁRODNÍHO HOSPODÁSTVÍ Oekávané výstupy dle RVP GV: žák na základ aktuálních mediálních informací posoudí vliv nejdležitjších ekonomických ukazatel (inflace, úrove HDP, míra nezamstnanosti) na

Více

CabriJava dynamická geometrie na WWW

CabriJava dynamická geometrie na WWW CabriJava dynamická geometrie na WWW Miroslav Lávika, KMA FAV ZU v Plzni Co je CabriJava? CabriJava je software, který umožuje publikovat na internetu dynamické geometrické obrázky vytvoené v programu

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah Úvodem... 3 1 Dělitelnost přirozených čísel... 4 2 Obvody

Více

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

MOBILNÍ TELEFONY. Annette Jäpelt *

MOBILNÍ TELEFONY. Annette Jäpelt * MOBILNÍ TELEFONY Annette Jäpelt * ÚVOD Didaktický návrh, který zde pedstavujeme a který se týká mobilních telefon, je píspvkem k projektu LOSST-IN-MATH. Sestává se z porovnání rzných tarifních systém,

Více

Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic

Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic Řešení slovních úloh představuje spojení tří, dnes bohužel nelehkých, úloh porozumění čtenému textu (pochopení zadání), jeho matematizaci (převedení na rovnici)

Více

Žákovský (roníkový projekt)

Žákovský (roníkový projekt) Žákovský (roníkový projekt) Ko(08) Roník: 3 Zaazení: ODBORNÝ VÝCVIK (PROFILOVÝ ODBORNÝ PEDMT) Vzdlávací program: Mechanik opravá 23-66-H/001 Elektriká 26-51-H/001 Truhlá 33-56-H/001 Operátor skladování

Více

ANGLICKÝ JAZYK ANGLICKÝ JAZYK

ANGLICKÝ JAZYK ANGLICKÝ JAZYK PRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY ANGLICKÝ JAZYK ANGLICKÝ JAZYK Struktura vyuovací hodiny Plán Struktura vyuovací vyuovací hodiny hodiny Plán Metodický vyuovací list aplikace hodiny Záznamový Metodický

Více

EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA )

EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA ) PRACOVNÍ PEKLAD PRO POTEBY BA 01/08/2005 EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA ) Tato Úmluva byla sjednána mezi Evropskými

Více

Pro? Jaký je dvod pro VUC? EU a VUC? R a VUC? Ústavní poádek k VUC? Prostedky obrany? Argumentace M.financí Závr

Pro? Jaký je dvod pro VUC? EU a VUC? R a VUC? Ústavní poádek k VUC? Prostedky obrany? Argumentace M.financí Závr Pro? Jaký je dvod pro VUC? EU a VUC? R a VUC? Ústavní poádek k VUC? Prostedky obrany? Argumentace M.financí Závr Jaké jsou základní dvody, které vedou subjekty psobící v odpadovém hospodáství ke zrušení

Více

Hledání ženské vize. Kulatý stl pro ženy ve vku 48-60. uskutenný v rámci projektu Quo vadis, femina? 14.2.2006 v kavárn Pod Vesuvem, Praha 8

Hledání ženské vize. Kulatý stl pro ženy ve vku 48-60. uskutenný v rámci projektu Quo vadis, femina? 14.2.2006 v kavárn Pod Vesuvem, Praha 8 Hledání ženské vize Kulatý stl pro ženy ve vku 48-60 uskutenný v rámci projektu Quo vadis, femina? 14.2.2006 v kavárn Pod Vesuvem, Praha 8 Na prvním z dvanácti plánovaných kulatých stol poádaném v rámci

Více

Osobním automobilem do zahrani í

Osobním automobilem do zahrani í Osobním automobilem do zahrani í Mgr. Zuzana Ambroová Tisková konference dne 28. ervence 2008 Co je nutné mít s sebou jako idi? Platný idiský prkaz. Potvrzení o povinném ruení (zelená karta). V pípad,

Více

Vitruvius : Deset knih o architektue

Vitruvius : Deset knih o architektue Vitruvius : Deset knih o architektue Marcus Vitruvius Pollio, ímský architekt a inženýr, žil v 1. století ped n.l. Narodil se asi mezi roky 80 a 70 ve mst Formiae v Kampanii, zemel kolem roku 20 ped n.l.

Více

Historie zakladatele Taekwon-Do, generála Choi Hong Hi

Historie zakladatele Taekwon-Do, generála Choi Hong Hi Historie zakladatele Taekwon-Do, generála Choi Hong Hi Proto jsme se rozhodli Vám zde o nm publikovat nkolik zajímavých informací z jeho života. Víme, že na generála a jeho odkaz budete vždy pamatovat.

Více

Výbr z nových knih 3/2012 pedagogika

Výbr z nových knih 3/2012 pedagogika Výbr z nových knih 3/2012 pedagogika 1. Bilingvismus a interkulturní komunikace / Monika Morgensternová, Lenka Šulová, Lucie Schöll [sic] Praha : Wolters Kluwer eská republika, 2011 -- 125 s. :. -- eština.

Více

INSTALACE PROGRAMU EXWIN 7 SPUŠTNÍ PROGRAMU EXWIN 8 REGISTRACE PROGRAMU 9 OKNO HESLO 10 ZAŠKRTÁVACÍ POLÍKO PÍSTUP 11 ZAŠKRTÁVACÍ POLÍKO PRÁVO ZMN 11

INSTALACE PROGRAMU EXWIN 7 SPUŠTNÍ PROGRAMU EXWIN 8 REGISTRACE PROGRAMU 9 OKNO HESLO 10 ZAŠKRTÁVACÍ POLÍKO PÍSTUP 11 ZAŠKRTÁVACÍ POLÍKO PRÁVO ZMN 11 Podvojné úetnictví !"#"$" 2 Obsah INSTALACE PROGRAMU EXWIN 7 SPUŠTNÍ PROGRAMU EXWIN 8 REGISTRACE PROGRAMU 9 OKNO HESLO 10 ZAŠKRTÁVACÍ POLÍKO PÍSTUP 11 ZAŠKRTÁVACÍ POLÍKO PRÁVO ZMN 11 TLAÍTKO ZAVI / VSTUP

Více

Aditivní barevný model RGB pidává na erné stínítko svtla 3 barev a tak skládá veškeré barvy. Pi použití všech svtel souasn tak vytvoí bílou.

Aditivní barevný model RGB pidává na erné stínítko svtla 3 barev a tak skládá veškeré barvy. Pi použití všech svtel souasn tak vytvoí bílou. Model CMYK V praxi se nejastji používají 4 barvy inkoust a sice CMYK (Cyan Azurová, Magenta Purpurová, Yellow - Žlutá a Black - erná). ist teoreticky by staily inkousty ti (Cyan, Magenta a Yellow) ale

Více

POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ BAKALÁSKÉ A DIPLOMOVÉ PRÁCE

POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ BAKALÁSKÉ A DIPLOMOVÉ PRÁCE POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ BAKALÁSKÉ A DIPLOMOVÉ PRÁCE na Fakult životního prostedí Univerzity J.E.Purkyn v Ústí n.l. a) Zadávané téma BP nebo DP musí mít pímou vazbu na studovaný obor. b) Zadání BP nebo DP

Více

Obsah: 3. Tematický plán pro 3. ro ník

Obsah: 3. Tematický plán pro 3. ro ník Obsah: 3. Tematický plán pro 3. ro ník 3. 1. Tematický plán pro 3. ro ník 3. 2. Tematický plán - Nám ty 3. 3. Seznam doporu ených inovativních pom cek 3. 4. Doporu ená odborná literatura 3. 5. erpáno z

Více

Všeobecné obchodní podmínky IMPERIUM TV, s.r.o.

Všeobecné obchodní podmínky IMPERIUM TV, s.r.o. Všeobecné obchodní podmínky IMPERIUM TV, s.r.o. I. Preambule 1. Tyto Obchodní podmínky vydala spolenost IMPERIUM TV s.r.o., se sídlem Studentská 78, 360 07 Karlovy Vary, I: 26387000, DI: CZ26387000, zapsána

Více

3. Obytné budovy úvod

3. Obytné budovy úvod 3. Obytné budovy úvod 3.1 Charakteristika a terminologie 3.2 lenní obytných budov 3.3 lovk a obytný prostor 3.4 Byt základní jednotka obytných budov Obytné budovy - úvod 1/79 3.1 Charakteristika a terminologie

Více

Ro!ní záv"rka KALKUL1

Ro!ní závrka KALKUL1 Ro!ní záv"rka KALKUL1 Pozn. Tento popis odpovídá stavu do roku 2000 a t!ká se jednoduché P"ed spu#t$ním tohoto p"íkazu je nutné si p"ipravit podklady a provést uzav"ení p"íslu#n!ch knih. Uzáv$rkové operace

Více

Zpracoval: Josef Ševc, jednatel SDH

Zpracoval: Josef Ševc, jednatel SDH Zpracoval: Josef Ševc, jednatel SDH Mnozí z Vás jste nedávno dle svých pedstav oslavili nástup nového tisíciletí a páli jste si navzájem vše nejlepší do nového roku i let píštích. To samé Vám peji i já

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

WWW poštovní klient s úložištm v MySQL databázi

WWW poštovní klient s úložištm v MySQL databázi eské vysoké uení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Bakaláské práce WWW poštovní klient s úložištm v MySQL databázi Jií Švadlenka Vedoucí práce: Ing. Ivan Halaška Studijní program: Elektrotechnika

Více

komunitní,integraní a spoleensko-kulturní vzdlávání a výchovy sociální a terapeutické

komunitní,integraní a spoleensko-kulturní vzdlávání a výchovy sociální a terapeutické Doba, kdy rodie trvale peují o malé dti jim asto pináší sociální izolaci, ztrátu jistoty a dvry ve vlastní schopnosti. Chceme nabídnout rodinám komunitní prostedí s možností setkávání, spolupráce, vzdlávání,

Více