Dlitel, násobek Znak dlitelnosti Prvoíslo, íslo složené, rozklad na prvoinitele Nejvtší spolený dlitel, nejmenší spolený násobek

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Dlitel, násobek Znak dlitelnosti Prvoíslo, íslo složené, rozklad na prvoinitele Nejvtší spolený dlitel, nejmenší spolený násobek"

Transkript

1 1.1. Základní pojmy V tomto uebním bloku budeme pracovat pouze s pirozenými ísly ( bez nuly ) a budeme studovat vztahy dlitelnosti mezi nimi. Seznámíme se s tmito základními pojmy: Název Dlitel, násobek Znak dlitelnosti Prvoíslo, íslo složené, rozklad na prvoinitele Nejvtší spolený dlitel, nejmenší spolený násobek 1.2. Násobek, dlitel Zapišme si píklad 48 : 4 = 12. Z této úlohy mžeme odvodit následující tvrzení: a) íslo 48 je dlitelné 4, b) 4 je dlitelem ísla 48, c) 48 je násobkem 4 ( 48 = ) Píklad 1. Mezi ísly 30, 25, 36, 74 najdte ísla dlitelná 6. ešení: ísla dlitelná 6 jsou ta, která pi dlení 6 dávají zbytek nula ( resp. nedávají žádný zbytek ). Budeme je tedy postupn dlit : 6 = 5 74 : 6 = 12 (zb.12) 25 : 6 = 4 (zb.1) 36 : 6 = 6 74 : 6 = 12 (zb.2) ísla 30, 36 jsou dlitelná 6; ísla 25 a 74 nejsou dlitelná 6.

2 Píklad 2. Urete první ti sudé násobky ísla 5. ešení: 5. 2 = = = 30 První ti sudé násobky ísla 5 tvoí ísla 10, 20, Znaky dlitelnosti Seznámíme se s jednoduchými vtami, pomocí kterých snadno zjistíme, kdy je íslo dlitelné 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10,11. íslo je dlitelné dvma, má-li na míst jednotek sudou íslici nebo íslici nula. íslo je dlitelné temi, je-li jeho ciferný souet dlitelný temi. íslo je dlitelné tymi, je-li jeho poslední dvojíslí dlitelné tymi. íslo je dlitelné pti, je-li na míst jednotek íslice 0 nebo 5. Každé sudé íslo, jehož ciferný souet je dlitelný temi, je dlitelné šesti. íslo je dlitelné osmi, je-li jeho poslední trojíslí dlitelné osmi. íslo je dlitelné devíti, je-li jeho ciferný souet dlitelný devíti. íslo je dlitelné deseti, má-li na míst jednotek íslici nula. íslo je dlitelné jedenácti, je-li rozdíl soutu cifer na sudých místech a lichých místech dlitelný jedenácti nebo roven nule.

3 Píklad. Zjistte dlitele ísla ešení: Na míst jednotek má sudou íslici 2 Ciferný souet ísla = 22 Poslední dvojíslí je íslo 52, 52 : 4 = 13 =>íslo je dlitelné dvma =>íslo není dlitelné temi =>íslo je dlitelné tymi Na míst jednotek je íslice 2 =>íslo není dlitelné pti Ciferný souet 22 není dlitelný temi =>íslo není dlitelné šesti = 70, 70 : 7 = 10 =>íslo je dlitelné sedmi Poslední trojíslí 552 : 8 = 69 Ciferný souet 22 není dlitelný 9 Na míst jednotek je íslice 2 =>íslo je dlitelné osmi =>íslo není dlitelné devíti =>íslo není dlitelné deseti =15; 5+1+1=7, 15-7 = 8, íslo 8 není dlitelné 11 =>íslo není dlitelné jedenácti Všechna tvrzení si mžete ovit dlením! Vypoítejte píklady Dopl vynechanou íslici tak, aby bylo íslo dlitelné devíti. Uve všechny možnosti. Píklad 1. 7*8 => 738 Píklad 2. 3*32 => 3132 Píklad 3. *55 => 855 Píklad 4. 1*89 => 1089, 1989

4 Píklad 5. *11 => 711 Píklad 6. 22*1 => 2241 Píklad 7. 53* =>531 Píklad 8. 19*4 => 1944 Dopl vynechanou íslici tak, aby íslo bylo dlitelné tymi, uve všechny možnosti Píklad 9. 1*2 => 112, 132, 152, 172, 152 Píklad * => 552, 556 Píklad 11. 1*7 =>nelze Píklad 12. 1*89 => nelze Píklad 13. 2*4 => 224, 244, 264, 284, 204 Píklad 14. 5*3 => nelze Píklad 15. 2*24 => 2024, 2124, 2224, 2324, 2424, 2524, 2624, 2724, 2824, 2924

5 Píklad *6 => 1316, 1336, 1356, 1376, 1396 Dopl vynechanou íslici tak, aby bylo íslo dlitelné temi. Uve všechny možnosti. Píklad 17. 3*3 => 303, 333, 363, 393 Píklad 18. *25 => 225, 525, 825 Píklad 19. 1*3 => 123, 153, 183 Píklad * => 882, 885, 888 Píklad 21. 2*72 => 2172, 2472, 2772 Píklad 22. *714 => 3714, 6714, 9714 Píklad * => 2520, 2523, 2562, 2529 Píklad *2 => 6402, 6432, 6462, 6492

6 Dopl vynechanou íslici tak, aby bylo íslo dlitelné šesti. Uve všechny možnosti. Píklad 25. 2*2 => 222, 252, 282 Píklad *3 => nelze Píklad 27. *752 => 1752, 4752, 7752 Píklad 28. 3*84 => 3084, 3384, 3684, 3984 Píklad 29. 1*6 => 126, 156, 186 Píklad 30. *33 => nelze Píklad 31. 2*32 => 2232, 2532, 2832 Píklad * => 1830, 1832 Píklad 33. Najdi dvojciferné íslo dlitelné 8, které má tuto vlastnost: jestliže zamníme jeho íslice, dostaneme jiné dvouciferné íslo, které násobeno prvním dá souin , 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 Vyhovuje = 1944 Hledané íslo je 72.

7 Píklad 34. Najdi nejvtší dvojciferné íslo, které má s íslem 52 nejvtšího spoleného dlitele = = = 104 nevyhovuje = 117 nevyhovuje = < 91 Nejvtší íslo je Prvoísla a ísla složená, rozklad na prvoinitele Prvoíslo je pirozené íslo, které je beze zbytku dlitelné práv dvma rznými ísly a to jednikou a samo sebou (tedy 1 není prvoíslo). ísla, která mají práv dva dlitele, tedy 1 a sebe sama (tzv. samozejmé dlitele), nazýváme prvoísla. Prvoísla jsou tedy ísla, která mají práv dva dlitele íslo jedna a sebe sama. ísla, která mají více než 2 dlitele, nazýváme ísla složená. Celá ísla rzná od jedné, která nejsou prvoísla, se nazývají složená ísla. íslo 1 má pouze jednoho dlitele, není tedy ani íslo složené ani prvoíslo. Eratostenovo síto. Eratosthenovo síto je jednoduchý algoritmus pro nalezení všech prvoísel menších než zadaná horní mez. Je pojmenován po eckém matematikovi Eratosthenovi z Kyrény, který žil v letech p. n. l. byl matematik, astronom a byl zejm nejvtším geografem antického ecka. Psobil též jako správce alexandrijské knihovny. Vnoval se také literární innosti jako básník. Eratosthenés vytvoil základy geografie jakožto samostatné vdy. Jako první zaal užívat oznaení geografie, zempisná šíka a zempisná délka. Eratosthenés spolu s Dikaiarchem a Hipparchem vytvoili základy oboru, kterému se v novovku íkalo matematická geografie (stanovení parametr Zem, geografických souadnic, teorie kartografických zobrazení).

8 Algoritmus funguje prosíváním seznamu ísel na poátku seznam obsahuje všechna ísla v daném rozsahu (2, 3, 4,, zadané maximum). Poté se opakovan první íslo ze seznamu vyjme, toto íslo je prvoíslem; ze seznamu se pak odstraní všechny násobky tohoto ísla (což jsou ísla složená). Tak se pokrauje do doby, než je ze seznamu odstranno poslední íslo Píklad 1. Rozložte ísla 48 a 39 na souin co nejmenších ísel ešení: 48 = = = = = Konené rozklady jsou v obou píkladech tvoeny prvoísly. Každému takovému rozkladu budeme íkat rozklad na prvoinitele.

9 Vypoítejte píklady Píklad 1. Najdi nejmenší íslo, které je možno rozložit na souin ty rzných initel, z nichž ani jeden se nerovná = 120 Píklad 2. Najdi nejmenší íslo, které je možno rozložit na souin ty rzných prvoísel = 210 Píklad 3. Jsou dána ísla 5, 6, 22, 35, 41. Najdte mezi nimi prvoísla. 5 = = 6. 1, 6 = = 22. 1, 22 = = 1. 35, 35 = = ísla 5 a 41 jsou prvoísla, ísla 6, 22 a 35 jsou ísla složená. Píklad 4. Vypoítej souet a souin všech prvoísel vtších než 20 a menších než = = Souet je 120 a souin

10 Vypoítejte píklady Rozlož na prvoinitele íslo Píklad = = = ( ) Píklad = Píklad = = = = = ( = ) Píklad je prvoíslo Píklad = = = = = = ( = 2 7 ) Píklad = Píklad = = = ( = ) Píklad = = = ( = )

11 Píklad 9. Nejmenší spolený násobek dvou ísel je 624, nejvtší spolený dlitel je íslo 8. Žádné z ísel není dlitelem druhého ísla. Uri tato ísla. 624 = Z rozkladu mžeme dostat tato ísla: = = = = = = 48 Z nich mžeme sestavit tyto dvojice: 16 a 32, 24 a 208, 104 a ísla soudlná a nesoudlná, nejvtší spolený dlitel íslm, která mají alespo jednoho spoleného dlitele s výjimkou ísla 1, íkáme soudlná. íslm, která nemají spoleného dlitele, s výjimkou ísla 1, íkáme nesoudlná. Nejvtšímu íslu, kterým jsou všechna zadaná ísla dlitelná, íkáme nejvtší spolený dlitel. Píklad 1. Urete nejvtšího spoleného dlitele ísle 180, 165. ešení: 180 = = = = = = Ob ísla jsou dlitelná 3 a 5, jsou tedy dlitelná i 15 ( 3. 5 = 15). Nejvtší spolený dlitel ísel 180 a 165 je 15. Zapisujeme D(160;165) = 15

12 Vypoítejte Píklad 1. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel : 78; 130; = = = D ( 78; 130; 182 ) = = 26 Píklad 2. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel : 180; = = D (180; 240) = = 60 Píklad 3. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 460; = = D ( 460; 232 ) = 2. 2 = 4 Píklad 4. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 220; = = D (220; 165 ) = = 55

13 Píklad 5. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 186; 124; = = = D (186; 124; 248) = = 62 Píklad 6. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 315; = = D ( 315; 75 ) = 3. 5 = 15 Píklad 7. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 48; 140; = = = D (48; 140; 164 ) = 2. 2 = 4 Píklad 8. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 174; = = D ( 174; 28 ) = 2

14 Píklad 9. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 14; 24; = = = D (14; 24; 34 ) = 2 Píklad 10. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 48; 66; = = = D (48; 66; 78 ) = 2. 3 = 6 Píklad 11. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 65; = = D (65; 75 ) = 5 Píklad 12. Najdi nejvtšího spoleného dlitele ísel: 26; 21; = = = D (26; 21; 11 ) nemají spoleného dlitele

15 Píklad 13. V kvtináství dostali 144 bílých a 192 ervených karafiát. Kolik kytic mohou svázat, má-li mít každá kytice stejný poet ervených a stejný poet bílých karafiát? Hledáme nejvtšího spoleného dlitele 144 = = D (144; 192) = = 48 Kolik bude v každé kytici bílých a kolik ervených karafiát? 144 : 48 = = 4 Mohou svázat 48 kytic. V každé budou ti bílé a 4 ervené karafiáty. Píklad 14. V den svých narozenin donesla Eva do školy ti druhy bonbón. okoládových bylo 200, karamel 360 a ovocných 240. Bonbóny rozdlila tak, aby v každé hromádce byl od každého druhu nejvyšší možný poet. Všechny hromádky byly stejné. Kolik spolužák podlila? Kolik bonbón od každého druhu bylo v jedné hromádce? Hledáme nejvtšího spoleného dlitele 200 = = = D ( 200; 360; 240 ) = = 40 Eva podlila 40 spolužák. Kolik bonbón od každého druhu bylo v jedné hromádce? 200 : 40 = : 40 = : 40 = 6 V každé hromádce bylo 5 okoládových, 9 karamelových a 6 ovocných bonbón.

16 Píklad 15. Klempí ml rozstíhat pás plechu o rozmrech 380 cm a 60 cm na co nejvtší tverec tak, aby nevznikl žádný odpad. Vypoítej délku strany jednoho tverce. Kolik tverc nastíhal? 380 = = = D ( 380; 60 ) = = 20 Délka strany jednoho tverce bude 20 cm. Kolik tverc nastíhal? 380 : 20 = : 20 = = 57 Klempí nastíhal 57 tverc. Píklad 16. Žáci 7.A dostali celkem 416 uebnic a 896 sešit a stejný poet knih. Kolik je ve tíd žák, víme-li že je jich mén než 40? 416 = = D ( 416; 396 ) = = < 40 Ve tíd je 32 žák.

17 Píklad 17. Zahrada je dlouhá 56 m a široká 36 metr. Jaká vzdálenost musí být mezi tykami plotu, má-li být v celých metrech a co nejvtší? Kolik tyek budeme potebovat? D ( 56, 36) = 4 Nejvtší vzdálenost mezi tykami je 4 m. Kolik tyek budeme potebovat? o = 2. (a + b) o = 2. ( ) o = 184 (m) x = 184 : 4 = 46 Potebujeme 46 tyek. Píklad 18. Marek vyjel na tídenní výlet na kole. Každý den jel celý poet hodin stejnou prmrnou rychlostí. První den ujel 84 km, druhý den 48 km a tetí den 24 km. Vypoítej jeho prmrnou rychlost, víš-li, že byla menší než 20 km/h a vtší než 10 km/h. 84 = = = D (84; 48; 24) = = 12 km/h. Marek jel prmrnou rychlostí 12 km/h.

18 1.6. Nejmenší spolený násobek Chceme-li získat nejmenší spolený násobek nkolika ísel, pak musíme najít nejmenší íslo, které je danými ísly dlitelné. Píklad. Urete nejmenší spolený násobek ísel 56, 24, 112, 18 ešení: Každé íslo rozložíme na prvoinitele. 56 = = = = Vzájemn vynásobíme všechna prvoísla, která se vyskytnou alespo v jednom rozkladu, a to vždy v nejvtším potu = 1008 Zapisujeme n(56; 24; 112; 18) = Vypoítejte píklady Píklad 1. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 6; 12; 14; 35 6 = = = = 5. 7 n ( 6; 12; 14; 35 ) = = 420

19 Píklad 2. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 25; 15; 9 25 = = = 3. 3 n ( 25; 15; 35) = = 225 Píklad 3. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 14; 21; = = = 5. 3 n ( 14; 21; 35) = = 210 Píklad 4. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 8, 4, 18 8 = = = n ( 8; 4; 18 ) = 72 Píklad 5. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 10, 12; = = = n ( 10; 12; 16 ) = = 240

20 Píklad 6. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 4; 5; 10 4 = = 5 10 = 2. 5 n ( 4; 5; 10 ) = = 20 Píklad 7. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 4; 8; 11 4 = = = 11 n ( 4; 8; 11) = = 88 Píklad 8. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 6; 30; 18 6 = = = n ( 6; 30; 18 ) = = 90 Píklad 9. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 3; 8; 14 3 = 3 8 = = 2. 7 n (3; 8; 14 ) = = 420

21 Píklad 10. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 50, 4, = = = 2. 5 n (50; 4; 10 ) = = 100 Píklad 11. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 7; 5; 9 7 = 7 5 = 5 9 = 3. 3 n ( 7; 5; 9 ) = = 315 Píklad 12. Najdi nejmenší spolený násobek ísel: 36; 9; 15 6 = = = 3. 5 n (6; 9; 15 ) = = 90

22 Píklad 13. V hodin vyjely z konené stanice tyi autobusy. První linka má interval 15 minut, druhá 20 minut, tetí 25 minut a tvrtá 45 minut. V kolik hodin vyjedou všechny linky opt spolen? Hledáme nejmenší spolený násobek 15 = = = = 5. 5 n ( 15; 20; 45; 25 ) = = minut = 15 h 5h + 15h = 20 h Linky vyjedou spolen ve 20 hodin. Píklad 14. Pi veejném vystoupení se cvienci zaazují do ptistup, šestistup a trojstup. Jaký musí být nejmenší poet cvienc? 3 = 3 4 = = 5 6 = 2. 3 n ( 3; 4; 5; 6 ) = = 60 Nejmenší poet cvienc je 60.

23 Píklad 15. Dti skládaly obdélníkové karty o rozmrech 210 mm a 140 mm tak, aby pokryly tverec. Jaký nejmenší tverec lze takto vytvoit? Z kolika kartiek se bude skládat? 210 = = n ( 210; 140 ) = = 420 Nejmenší tverec má stranu 420 mm dlouhou. Z kolika kartiek se bude skládat? 420 : 210 = : 140 = = 6 Bude se skládat ze 6 kartiek. Píklad 16. Švadlena odhadla poet metr v balíku látky asi na 25. Pak zjistila, že mže beze zbytku nastíhat látku bu na kostýmy po 3,6 m nebo na šaty po 2,1 metru nebo na haleny po 1,8 metru. Kolik látky bylo v balíku? 3,6 m = 360 cm 2,1 m = 210 cm 1,8 m = 180 cm 360 = = = n (360; 210; 180) = = 2520 cm = 25,2 m V balíku bylo 25,2 m látky.

24 Píklad 17. Ve 4,50 hodin vyjíždjí tyi tramvaje na rzné linky. První tramvaj se vrací na konenou za jednu hodinu, druhá za hodinu a pl, tetí za dv hodiny a tvrtá za 45 minut. V kolik hodin nejdíve vyjedou opt souasn? 60 = = = = n (60, 90, 120, 45) = = 360 min 4 h 50 min min = 10h 50 min Tramvaje vyjedou souasn nejdíve v 10 h 50 min. Píklad 18. Kovbojové hlídali stádo krav. Jel kolem cizinec a ptal se na poet kus stáda. Pedák odpovdl: Je jich mén než 800. Kdybych je seadil do skupin po 3, 4, 5, 6 nebo 8, vždy budou dv krávy pebývat. Do skupin po 7 je však mohu seadit beze zbytku. Kolik má stádo krav? n ( 3, 4,5,6,8 ) = 120 Možnosti: , , , , , Pouze 602 je dlitelné 7, proto má stádo 602 krav. Píklad 19. Nejmenší spolený násobek dvou ísel je 180, nejvtší spolený dlitel je 6. Jedno není dlitelem druhého. Uri tato ísla. 180 = = = = = = 30 Dvojice: 12 a 90, 18 a 60, 30 a 36.

25 Píklad 20. Uri nejmenší celé íslo, které pi dlení temi dá zbytek 2, pi dlení tymi zbytek 3, a pi dlení 5 zbytek 4. n ( 3; 4; 5 ) = : 4 = : 3 = : 5 = : 4 = 14 zb : 3 = 19 zb : 5 = 11 zb. 4 Hledané íslo je 59. Píklad 21. Milada a Marta etly stejnou knihu. Milada denn peetla 15 stran, Marta 12 stran. Milada peetla kmihu o 3 dny díve. Kolik mla kniha stran? 15 = = n ( 15, 12) = = : 15 = 4 60 : 12 = : 15 = = : 15 = : 12 = = 3 dny Kniha mla 180 stran.

26 Píklad 22. Zahradník má sázet na záhon stídav ádek sazenic salátu a ádek sazenic zelí. Sazenice salátu se vysazují ve vzdálenosti 25 cm, sazenice zelí ve vzdálenosti 35 cm. Jaká musí být délka nejkratších ádk, aby byly vhodné pro výsadbu salátu i zelí? 25 = = 5. 7 n (25; 35) = = 175 cm Délka nejkratších ádk je 175 cm.

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 3. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. 1 Obsah I. Jednotky asu.... 3 II.

Více

íslo ryze periodické íslice /skupina íslic ), která se opakuje nazýváme perioda. V našem p ípad je perioda íslice 6.

íslo ryze periodické íslice /skupina íslic ), která se opakuje nazýváme perioda. V našem p ípad je perioda íslice 6. 2. Racionální ísla 7. roník -2. Racionální ísla 2.1. Vymezení pojmu Každé íslo, které lze vyjáditjako podíl dvou celýchísel, je íslo racionální. Pi podílu dvou celýchísel a a bmohou nastattyto situace

Více

Prvočísla a čísla složená

Prvočísla a čísla složená Prvočísla a čísla složená Prvočíslo je každé přirozené číslo, které má právě dva různé dělitele, číslo 1 a samo sebe. Nejmenším a jediným sudým je prvočíslo 2. Další prvočísla: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,

Více

1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST

1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST 1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST Kombinatorické pravidlo o souinu Poet všech uspoádaných k-tic, jejichž první len lze vybrat n 1 zpsoby, druhý len po výbru prvního lenu n 2 zpsoby atd. až k-tý

Více

R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)

R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY) R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)? Co to vlastn rovnobžník je? Na obrázku je dopravní znaka, která íká, že vzdálenost k železninímu pejezdu je 1 m (dva pruhy, jeden pruh pedstavuje vzdálenost 80 m): Pozorn

Více

1) íselný výraz. 8. roník Algebraické výrazy. Algebraické výrazy výrazy s promnnou

1) íselný výraz. 8. roník Algebraické výrazy. Algebraické výrazy výrazy s promnnou Algebraické výrazy výrazy s promnnou S výrazy jsme se setkali v matematice a fyzice již mnohokrát. Pomocí výraz zapisujeme napíklad matematické vzorce. Vyskytují se v nich jednak ísla, kterým íkáme konstanty

Více

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 4. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. 1 Obsah I. Slovní a úsudkové úlohy....

Více

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 5. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. I. Hodnota algebraického výrazu....

Více

DRUHY ROVNOBŽNÍK A JEJICH VLASTNOSTI 1 HODINA

DRUHY ROVNOBŽNÍK A JEJICH VLASTNOSTI 1 HODINA DRUHY ROVNOBŽNÍK A JEJICH VLASTNOSTI HODINA Podívej se na následující obrázek: Na obrázku je rovnobžník s vyznaeným pravým úhlem. Odpovídej na otázky:? Jaká je velikost vnitního úhlu pi vrcholu C? Je rovna

Více

1,2,3,6,9,18, 1,2,3,5,6,10,15,30.

1,2,3,6,9,18, 1,2,3,5,6,10,15,30. ARNP 1 2015 Př. 9 Společný dělitel a společný násobek Společný dělitel Příklad 1: Najděte množinu všech dělitelů čísla 18 a množinu všech dělitelů čísla 30. Řešení: Množina všech dělitelů čísla 18 je množina

Více

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn!

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn! MATEMATIKA základní úrove obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bod Hranice úspšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. asový limit pro ešení

Více

2. Dělitelnost přirozených čísel

2. Dělitelnost přirozených čísel 2. Dělitelnost přirozených čísel 6. ročník - 2. Dělitelnost přirozených čísel Číslo 4 756 můžeme rozložit 4 756 = 4. 1 000 + 7. 100 + 5. 10 + 6 Obdobně : čtyřciferné číslo můžeme zapsat ve tvaru a bcd

Více

Pravdpodobnost výskytu náhodné veliiny na njakém intervalu urujeme na základ tchto vztah: f(x)

Pravdpodobnost výskytu náhodné veliiny na njakém intervalu urujeme na základ tchto vztah: f(x) NÁHODNÁ VELIINA Náhodná veliina je veliina, jejíž hodnota je jednoznan urena výsledkem náhodného pokusu (je-li tento výsledek dán reálným íslem). Jde o reálnou funkci definovanou na základním prostoru

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

MATEMATIKA MATEMATIKA

MATEMATIKA MATEMATIKA PRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY MATEMATIKA MATEMATIKA Struktura vyuovací hodiny Metodický Struktura vyuovací list aplikace hodiny Ukázková Metodický hodina list aplikace materiál Záznamový Ukázková

Více

Úvod do teorie dělitelnosti

Úvod do teorie dělitelnosti Úvod do teorie dělitelnosti V předchozích hodinách matematiky jste se seznámili s desítkovou soustavou. Umíte v ní zapisovat celá i desetinná čísla a provádět zpaměti i písemně základní aritmetické operace

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ. as ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt použít

0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ. as ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt použít 0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ as e studiu apitoly: 30 minut Cíl: Po prostudování této apitoly budete umt použít záladní pojmy ombinatoriy vztahy pro výpoet ombinatoricých úloh - 6 - 0.1 Kombinatoria

Více

L I C H O B Ž N Í K (2 HODINY) ? Co to vlastn lichobžník je? Podívej se napíklad na následující obrázky:

L I C H O B Ž N Í K (2 HODINY) ? Co to vlastn lichobžník je? Podívej se napíklad na následující obrázky: L I C H O B Ž N Í K (2 HODINY)? Co to vlastn lichobžník je? Podívej se napíklad na následující obrázky: Na obrázcích je vyobrazena hospodáská budova a židlika, kterou urit mají tvoji rodie na chodb nebo

Více

Prvočísla. Příklad 1. Najdi nejmenší číslo, které je možno rozložit na součin čtyř různých činitelů, z nichž ani jeden se nerovná 1 2. 3. 4.

Prvočísla. Příklad 1. Najdi nejmenší číslo, které je možno rozložit na součin čtyř různých činitelů, z nichž ani jeden se nerovná 1 2. 3. 4. Prvočísla Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné jen samo sebou a ještě jedničkou, čili 1 není prvočíslo. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,

Více

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu Sudoku hlavolam (puzzle) obsahuje celkem 81 bunk (cells), devt vodorovných ádk (rows), devt svislých sloupc (columns) a devt skupin po 3 3 bukách nazývaných bloky

Více

Píklad : Kolik procent základu : a) jsou jeho 4 5 ; b) je 0,7 celku ( základu ); c) je 1 1 4

Píklad : Kolik procent základu : a) jsou jeho 4 5 ; b) je 0,7 celku ( základu ); c) je 1 1 4 1. Vymezení pojm Pi výpotu píklad, které se týkají procent se setkáváme se temi základními pojmy : základ ( z ), poet procent ( p ), procentová ást ( ). Z tchto tí údaje dva známe a tetí mžeme vypoítat.

Více

Cykly Intermezzo. FOR cyklus

Cykly Intermezzo. FOR cyklus Cykly Intermezzo Rozhodl jsem se zaadit do série nkolika lánk o základech programování v Delphi/Pascalu malou vsuvku, která nám pomže pochopit principy a zásady pi používání tzv. cykl. Mnoho ástí i jednoduchých

Více

9. Kombinatorika, pravd podobnost a statistika

9. Kombinatorika, pravd podobnost a statistika 9. Kombinatorika, pravdpodobnost a statistika VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 V kódu je na prvním míst jedno z písmen A, B, C nebo D. Na dalších dvou pozicích je libovolné dvojciferné íslo od 11 do 45. (Existují

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

! " # $ % # & ' ( ) * + ), -

!  # $ % # & ' ( ) * + ), - ! " # $ % # & ' ( ) * + ), - INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA MATEMATIKA METODIKA Kuželosek Mgr. Petra Dunovská bezen 9 Obtížnost této kapitol matematik je dána tím, že se pi výkladu i ešení úloh komplexn vužívají vdomosti

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

Každý datový objekt Pythonu má minimáln ti vlastnosti. Identitu, datový typ a hodnotu.

Každý datový objekt Pythonu má minimáln ti vlastnosti. Identitu, datový typ a hodnotu. Datový objekt [citováno z http://wraith.iglu.cz/python/index.php] Každý datový objekt Pythonu má minimáln ti vlastnosti. Identitu, datový typ a hodnotu. Identita Identita datového objektu je jedinený a

Více

M N O Ž I N Y B O D D A N É V L A S T N O S T I V R O V I N 3 HODINY

M N O Ž I N Y B O D D A N É V L A S T N O S T I V R O V I N 3 HODINY M N O Ž I N Y B O D D A N É V L A S T N O S T I V R O V I N 3 HODINY V této kapitole se budeme zabývat množinami (skupinami) bod, které spojuje njaká spolená vlastnost. Tato vlastnost je pro všechny body

Více

= = 25

= = 25 Seznámení s Pythagorovou vtou (1 hodina) Opakování: zopakuj si poítání s druhými moninami ísla Motivae: Jsem leteký modelá. Práv jsem si ve své díln sestrojil model letadla a hybí mi pipevnit poslední

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Trojúhelník má jeden úhel tupý,

Více

2 ELEMENTÁRNÍ POET PRAVDPODOBNOSTI. as ke studiu kapitoly: 70 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt

2 ELEMENTÁRNÍ POET PRAVDPODOBNOSTI. as ke studiu kapitoly: 70 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt 2 ELEMENTÁRNÍ OET RAVDODOBNOSTI as ke studiu kapitoly: 70 minut Cíl: o prostudování této kapitoly budete umt charakterizovat teorii pravdpodobnosti a matematickou statistiku vysvtlit základní pojmy teorie

Více

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006 rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad

Více

NERVOVÁ SOUSTAVA NEURON NERVOVÁ SOUSTAVA MOZEK

NERVOVÁ SOUSTAVA NEURON NERVOVÁ SOUSTAVA MOZEK NERVOVÁ SOUSTAVA vysvtlí význam nervové soustavy pro život lovka urí polohu CNS a obvodových nerv v tle popíše základní stavbu mozku, míchy a nerv vysvtlí na jakém principu pracuje nervová soustav rozumí

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Znaky dělitelnosti - Procvičování. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Znaky dělitelnosti - Procvičování. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce METODICKÝ LIST DA11 Název tématu: Autor: Předmět: Znaky dělitelnosti - Procvičování Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky: fixační samostatná práce, případně

Více

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí.

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Petr Martínek martip2@fel.cvut.cz, ICQ: 303-942-073 27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Multiplexování (sdružování) - jedná se o

Více

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Stední prmyslová škola elektrotechnická a Vyšší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 13 LABORATORNÍ VIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Píjmení: Hladna íslo úlohy: 14 Jméno: Jan Datum mení: 14.

Více

Efektivní hodnota proudu a nap tí

Efektivní hodnota proudu a nap tí Peter Žilavý: Efektivní hodnota proudu a naptí Efektivní hodnota proudu a naptí Peter Žilavý Katedra didaktiky fyziky MFF K Praha Abstrakt Píspvek experimentáln objasuje pojem efektivní hodnota stídavého

Více

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Variace 1 Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné

Více

Záznam zkušební komise Jméno a píjmení Podpis Vyhodnocení provedl INSTRUKCE

Záznam zkušební komise Jméno a píjmení Podpis Vyhodnocení provedl INSTRUKCE VYSOKÉ UNÍ THNIKÉ V RN FKULT PONIKTLSKÁ Pijímací ízení 009 akaláský program: Systémové inženýrství a informatika Obor: Manažerská informatika Místo pro nalepení kódu Kód nalepí uchaze Záznam zkušební komise

Více

Promnné. [citováno z

Promnné. [citováno z Promnné [citováno z http://wraith.iglu.cz/python/index.php] Abychom s datovým objektem mohli v programu njak rozumn pracovat, potebujeme se na nj njakým zpsobem odkázat. Potebujeme Pythonu íct, aby napíklad

Více

Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M.

Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M. Přípravný kurz - Matematika Téma: Slovní úlohy Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M.Hetmerová 12 19 9:02 Zapamatujte

Více

... ... ... Na obžné dráze Zem musíte na terminálu vesmírné stanice vyplnit následující formulá: (pokyny jsou uvedeny v nkolika pozemských jazycích )

... ... ... Na obžné dráze Zem musíte na terminálu vesmírné stanice vyplnit následující formulá: (pokyny jsou uvedeny v nkolika pozemských jazycích ) Milí Mimozemšané! Opustili jste svou rodnou planetu s názvem Prima B, která se nachází v galaxii Mikulášské námstí, a dlouho jste svou kosmickou lodí putovali vesmírem, až jste doletli do Slunení soustavy.

Více

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku

Více

I. kolo kategorie Z7

I. kolo kategorie Z7 60. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z7 Z7 I 1 Součin číslic libovolného vícemístného čísla je vždy menší než toto číslo. Pokud počítáme součin číslic daného vícemístného čísla, potom součin

Více

VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH DOTAZ

VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH DOTAZ VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH DOTAZ V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - VYTVÁENÍ VÝBROVÝCH SESTAV YAMACO SOFTWARE 2003-2004 1. ÚVODEM Standardní souástí všech produkt Yamaco Software jsou prostedky

Více

( ) ( ) 2 2 B A B A ( ) ( ) ( ) B A B A B A

( ) ( ) 2 2 B A B A ( ) ( ) ( ) B A B A B A Vzdálenost dvou bod, sted úseky Ž Vzdálenost dvou bod Pi vyšetování vzájemné polohy bod, pímek a rovin lze použít libovolnou vhodn zvolenou soustavu souadnic (afinní). však pi vyšetování metrických vlastností

Více

Základní slovní úlohy

Základní slovní úlohy Cv. 11.: Senátní volby 2008 V 1. kole senátních voleb v Kladn v roce 2008 se zúastnilo 39,93 % kladenských voli. Jiího Dienstbiera volilo 36,88 % voli, kteí se zúastnili voleb, což je 16232 hlas. Dana

Více

Určete všechna čísla z množiny {0,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, která jsou děliteli čísel: a) 24 b) 210 c) 240 d) 216 e)7560

Určete všechna čísla z množiny {0,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, která jsou děliteli čísel: a) 24 b) 210 c) 240 d) 216 e)7560 Dělitelnost čísel Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbtku dělitelné právě dvěma různými čísl, a to číslem jedna a sebou samým (ted není prvočíslo). Přirozená čísla různá od jedné, která nejsou

Více

Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat.

Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat. Statistický popis dat. Tvorba kontingenních tabulek. Grafická prezentace dat. Po pihlášení se do sít (viz login name + password v okn Login) budete mít pistupný síový disk F:\, na kterém jsou uložena data

Více

Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly.

Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly. Výkaz rozvaha Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly. Po spuštní modulu se zobrazí základní okno výkazu: V tabulce se zobrazují sloupce výkazu. Ve

Více

Metodický materiál Ma

Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma... 1 Úvod... 2 Možnosti použití v hodin... 2 Podmínky... 2 Vhodná témata... 3 Nevhodná témata... 3 Vybrané téma: Funkce... 3 Úvod... 3 Použití v tématu funkce...

Více

GYMNÁZIUM CHEB. SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh. Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 2006 Petr NEJTEK, 8.

GYMNÁZIUM CHEB. SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh. Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 2006 Petr NEJTEK, 8. GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 006 Petr NEJTEK, 8.A Prohlášení Prohlašujeme, že jsme seminární práci na téma: Grafy funkcí

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. čísla soudělná a nesoudělná

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. čísla soudělná a nesoudělná METODICKÝ LIST DA9 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost Nejmenší společný násobek a největší společný dělitel Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky:

Více

0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ. as ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt použít

0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ. as ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt použít 0 KOMBINATORIKA OPAKOVÁNÍ UIVA ZE SŠ as e studiu apitoly: 30 minut Cíl: Po prostudování této apitoly budete umt použít záladní pojmy ombinatoriy vztahy pro výpoet ombinatoricých úloh - 6 - Výlad: 0.1 Kombinatoria

Více

Tabulkový procesor Excel

Tabulkový procesor Excel Tabulkový procesor Excel Excel 1 SIPVZ-modul-P0 OBSAH OBSAH...2 ZÁKLADNÍ POJMY...4 K EMU JE EXCEL... 4 UKÁZKA TABULKOVÉHO DOKUMENTU... 5 PRACOVNÍ PLOCHA... 6 OPERACE SE SOUBOREM...7 OTEVENÍ EXISTUJÍCÍHO

Více

Úlohy domácí části I. kola kategorie C

Úlohy domácí části I. kola kategorie C 6. ročník Matematické olympiády Úlohy domácí části I. kola kategorie C 1. Určete všechny dvojice (x, y) reálných čísel, která vyhovují soustavě rovnic (x + )2 = y, (y )2 = x + 8. Řešení. Vzhledem k tomu,

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků dělitelnosti

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků dělitelnosti METODICKÝ LIST DA8 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost dělitelnost čtyřmi, šesti, osmi a devíti Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky:

Více

Přirozená čísla. Přirozená čísla jsou množinou čísel, která udává počet počítaných objektů

Přirozená čísla. Přirozená čísla jsou množinou čísel, která udává počet počítaných objektů Přirozená čísla Přirozená čísla jsou množinou čísel, která udává počet počítaných objektů ( osob, zvířat, věcí). Číslo 0 mezi přirozená čísla nepatří. Množinu přirozených čísel označujeme N N = {1, 2,

Více

Rzné algoritmy mají rznou složitost

Rzné algoritmy mají rznou složitost X36DSA 25 / 3 DSA Rzné algoritmy mají rznou složitost X36DSA 25 2 / 3 DSA The complexity of different algorithms varies X36DSA 25 3 / 3 Abeceda Jazyk Abeceda konená (neprázdná) množina symbol A mohutnost

Více

Bezpenost dtí v okolí škol z pohledu bezpenostního auditora

Bezpenost dtí v okolí škol z pohledu bezpenostního auditora Bezpenost dtí v okolí škol z pohledu bezpenostního auditora Ing. Jaroslav Heinich, HBH Projekt spol. s r.o. pednáška na konferenci Bezpenos dopravy na pozemných komunikáciách 2008 ve Vyhne (SK) ÚVOD Bezpenostní

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

L I C H O B Ž N Í K V P R A K T I C K Ý C H Ú L O H Á C H

L I C H O B Ž N Í K V P R A K T I C K Ý C H Ú L O H Á C H L I C H O B Ž N Í K V P R A K T I C K Ý C H Ú L O H Á C H ( HODINY) Píklad : Urete výru elní stny stechy vže znázornné na obrázku Kolik zaplatíe za její obložení deve, stojí-li obložení 00 K? Bude ná stait

Více

Definice : Jsou li povrchové pímky kolmé k rovin, vzniká kolmá kruhová válcová plocha a pomocí roviny také kolmý kruhový válec.

Definice : Jsou li povrchové pímky kolmé k rovin, vzniká kolmá kruhová válcová plocha a pomocí roviny také kolmý kruhový válec. 3. EZY NA VÁLCÍCH 3.1. VÁLCOVÁ PLOCHA, VÁLEC Definice : Je dána kružnice k ležící v rovin a pímka a rznobžná s rovinou. Všechny pímky rovnobžné s pímkou a protínající kružnici k tvoí kruhovou válcovou

Více

1. V závodě jsou dvě jídelny a v obou jsou stejně velké stoly. Při úplném obsazení jídelen může v jedné obědvat 72 osob a v druhé 42.

1. V závodě jsou dvě jídelny a v obou jsou stejně velké stoly. Při úplném obsazení jídelen může v jedné obědvat 72 osob a v druhé 42. 1. V závodě jsou dvě jídelny a v obou jsou stejně velké stoly. Při úplném obsazení jídelen může v jedné obědvat 72 osob a v druhé 42. Kolik osob může nejvíce současně obědvat u jednoho stolu? Kolik je

Více

SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH MATEMATIKA

SOUBOR VZOROVÝCH ÚLOH MATEMATIKA MATEMATIKA Obsah. íselné obory... 3 2. Algebraické výrazy... 9 3. Rovnice a nerovnice...3 4. Funkce...9 5. Posloupnosti a finanní matematika...25 6. Planimetrie...30 7. Stereometrie...39 8. Analytická

Více

Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M.

Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M. Přípravný kurz - Matematika Téma: Slovní úlohy Klíčová slova: matematizace reálných úloh, přímá a nepřímá úměrnost, společná práce, zlomky, procenta, části celku Autor: Mgr.M.Hetmerová 12 19 9:02 Jak pracovat

Více

ILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ

ILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ ILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ 7 NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN! Test obsahuje 30 úloh na 60 minut. Každá úloha má právì jedno správné øešení. Za správné øešení získáš 2 body. Za chybnou odpovìï ztratíš

Více

EKONOMIE JAKO VDA EKONOMIE A EKONOMIKA

EKONOMIE JAKO VDA EKONOMIE A EKONOMIKA EKONOMIE JAKO VDA Uivo (dle RVP): základní ekonomické pojmy: typy ekonomik, ekonomický cyklus, tržní mechanismus ekonomické systémy ekonomické subjekty Úkol: Na úvod nkolik pojm- odhadnte jejich význam,

Více

Návrh projektu. Nápl projektu: Matematika osvojení pojm kilometr, metr a jejich pevody poítání ceny pohonných hmot

Návrh projektu. Nápl projektu: Matematika osvojení pojm kilometr, metr a jejich pevody poítání ceny pohonných hmot Návrh projektu Název: Moje msto Tída: 5. tída Doba trvání projektu: jednodenní, 6 vyuovacích hodin Vazby na pedmty: vlastivda, matematika, výtvarná výchova, eský jazyk, výpoetní technika, pracovní innosti

Více

Povídání o matematice

Povídání o matematice Povídání o matematice Matematika je vdní obor, který nás, aniž si to uvdomujeme, doprovází celým životem,. Ve škole pro mnohé patila k neoblíbeným pedmtm, ale v praktickém život se bez ní neobejdeme, nkdo

Více

DUM. Databáze - úvod

DUM. Databáze - úvod DUM Název projektu íslo projektu íslo a název šablony klíové aktivity Tematická oblast - téma Oznaení materiálu (pílohy) Inovace ŠVP na OA a JŠ Tebí CZ.1.07/1.5.00/34.0143 III/2 Inovace a zkvalitnní výuky

Více

MUNDUS SYMBOLICUS 19 (2011)

MUNDUS SYMBOLICUS 19 (2011) MUNDUS SYMBOLICUS 19 (2011)!"#$$%&! %' ($ Vítám vás, milí tenái, opt v pohádkovém lese [1], [2]. Setkáme se zase s krásnou a sympatickou princeznou Alguelitou 1 i s vílami a kovílasy 2. Ke správnému pohádkovému

Více

Statistická analýza volebních výsledk

Statistická analýza volebních výsledk Statistická analýza volebních výsledk Volby do PSP R 2006 Josef Myslín 1 Obsah 1 Obsah...2 2 Úvod...3 1 Zdrojová data...4 1.1 Procentuální podpora jednotlivých parlamentních stran...4 1.2 Údaje o nezamstnanosti...4

Více

Lineární algebra Petriho sítí

Lineární algebra Petriho sítí ) Notace Lineární algebra Petriho sítí Definice: Neznaená PN je taková tveice Q = P Pre Post kde P = {P P n } je množina míst (konená nenulová) = { m } je množina pechod (konená nenulová) Pre: P {} vstupní

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Píkazy pro kreslení.

Píkazy pro kreslení. Píkazy pro kreslení. Tento text je psán pro AUTOCAD 2006, eskou modifikaci. V jiných verzích se proto vyskytnou odchylky. Jsou to píkazy, které umožují nakreslit jednotlivé entity v AUTOCADu. Z menu je

Více

DĚLITEL A NÁSOBEK DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL VY_32_INOVACE_TR_01-20_MA-6. autor Hana Trundová. vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

DĚLITEL A NÁSOBEK DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL VY_32_INOVACE_TR_01-20_MA-6. autor Hana Trundová. vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 DĚLITEL

Více

2-4 hrá, 10+, 60 min pravidla peložil Prokop Opletal Reiner Knizia

2-4 hrá, 10+, 60 min pravidla peložil Prokop Opletal Reiner Knizia 2-4 hrá, 10+, 60 min pravidla peložil Prokop Opletal Reiner Knizia Úvod Doba temna je za námi. Královští ddicové, kteí svými šarvátkami a pýchou zavinili pád msta Blue Moon, uprchli. Zkažení rádci a dvoané,

Více

Obecn závazná vyhláška obce Pernink.1/2004. o symbolech obce a jejich užívání

Obecn závazná vyhláška obce Pernink.1/2004. o symbolech obce a jejich užívání OBEC PERNINK Obecn závazná vyhláška obce Pernink.1/2004 o symbolech obce a jejich užívání Zastupitelstvo obce Pernink se na svém zasedání dne 5. íjna 2004 usneslo vydat na základ 84 dost. 2 písm i) zákona.

Více

MATEMATIKA. 7. třída. Scio Matematika ukázkový test 7. třída

MATEMATIKA. 7. třída. Scio Matematika ukázkový test 7. třída MATEMATIKA 7. třída 1. Pavel musí vypracovat slohovou práci o rozsahu 4000 slov. Za půl hodiny napíše v průměru 100 slov. Kolik hodin Pavel potřebuje pro vytvoření slohové práce, pokud se chce po dopsání

Více

4. EZY NA KUŽELÍCH 4.1. KUŽELOVÁ PLOCHA, KUŽEL

4. EZY NA KUŽELÍCH 4.1. KUŽELOVÁ PLOCHA, KUŽEL 4. EZY NA KUŽELÍCH 4.1. KUŽELOVÁ PLOCHA, KUŽEL Definice : Je dána kružnice k ležící v rovin a mimo ni bod V. Všechny pímky jdoucí bodem V a protínající kružnici k tvoí kruhovou kuželovou plochu. Tyto pímky

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z METOD ŘEŠENÍ 1 TEORIE ČÍSEL 000/001 Cifrik, M-ZT Příklad ze zadávacích listů 10 101 Dokažte, že číslo 101 +10 je dělitelné číslem 51 Důkaz:

Více

ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN

ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN Rozkladedem mnohočlenu na součin rozumíme rozklad mnohočlenu na součin jednodušších mnohočlenů, které z pravidla již nejsou dále rozložitelné. Pro rozklad mnohočlenu na součin

Více

ESKÝ JAZYK ESKÝ JAZYK

ESKÝ JAZYK ESKÝ JAZYK PRACOVNÍ MATERIÁLY PRACOVNÍ MATERIÁLY ESKÝ JAZYK ESKÝ JAZYK Struktura vyuovací hodiny Plán Struktura vyuovací vyuovací hodiny hodiny Plán Metodický vyuovací list aplikace hodiny Záznamový Metodický list

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 7. roník na školní rok 2011 2012

Tematický plán uiva z matematiky pro 7. roník na školní rok 2011 2012 Tematický plán uiva z matematiky pro 7. roník na školní rok 2011 2012 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 6.roníku Aritmetika desetinná ísla, dlitelnost pirozených ísel Geometrie úhel a jeho velikost,

Více

PROSLULÉ ÚLOHY STAROVKU

PROSLULÉ ÚLOHY STAROVKU PROSLULÉ ÚLOHY STAROVKU Pavel Leischner, leischne@pf.jcu.cz Kvadratura kruhu: K danému kruhu sestrojit tverec téhož obsahu. Trisekce úhlu: Rozdlit daný úhel na ti stejn velké úhly. Zdvojení krychle: K

Více

OD PÍSMA K LITERATUE

OD PÍSMA K LITERATUE OD PÍSMA K LITERATUE (PÍSEMNICTVÍ SLOVESNOST LITERATURA) 37. roník filatelistické olympiády pro školní rok 2009/2010 Když lovk zaal mluvit, získal tím základní prostedek pro komunikaci s ostatními. Jenomže

Více

Jak psát seminární a maturitní práce Manuál pro obory KS, MP

Jak psát seminární a maturitní práce Manuál pro obory KS, MP Stední odborná škola Luhaovice Masarykova 101 Luhaovice Jak psát seminární a maturitní práce Manuál pro obory KS, MP Mgr. Klára Masaová Ing. Iva Bšínská 2008 OBSAH 1 POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ SEMINÁRNÍCH

Více

MATEMATIKA. Diofantovské rovnice 2. stupně

MATEMATIKA. Diofantovské rovnice 2. stupně MATEMATIKA Diofantovské rovnice 2. stupně LADISLAVA FRANCOVÁ JITKA KÜHNOVÁ Přírodovědecká fakulta, Univerzita Hradec Králové V tomto článku se budeme zabývat některými případy diofantovských rovnic 2.

Více

2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201

2.2.2 Zlomky I. Předpoklady: 020201 .. Zlomky I Předpoklady: 0001 Pedagogická poznámka: V hodině je třeba postupovat tak, aby se ještě před jejím koncem začala vyplňovat tabulka u posledního příkladu 9. V loňském roce jsme si zopakovali

Více

Téma 1: Numerické výpočty (číselné množiny, druhy čísel, absolutní hodnota, zaokrouhlování, dělitelnost čísel, společný násobek a dělitel čísel)

Téma 1: Numerické výpočty (číselné množiny, druhy čísel, absolutní hodnota, zaokrouhlování, dělitelnost čísel, společný násobek a dělitel čísel) Téma : Numerické výpočty (číselné množiny, druhy čísel, absolutní hodnota, zaokrouhlování, dělitelnost čísel, společný násobek a dělitel čísel) Příklady Číselná osa ) Která z následujících čísel neleží

Více

Matematika 9. ročník 1. sada (Mocniny, mnohočleny, rovnice)

Matematika 9. ročník 1. sada (Mocniny, mnohočleny, rovnice) Vladislav Kučera, ZŠ Volyně 9.. třída VY INOVACE_00_titulní list Základní škola Volyně Učební materiál - pracovní listy Matematika 9. ročník 1. sada (Mocniny, mnohočleny, rovnice) zpracovaný v rámci šablony

Více

Univerzální ovlada LP20 DÁLKOVÝ OVLADA S MOŽNOSTÍ UENÍ SE OD PVODNÍCH OVLADA

Univerzální ovlada LP20 DÁLKOVÝ OVLADA S MOŽNOSTÍ UENÍ SE OD PVODNÍCH OVLADA Univerzální ovlada LP20 DÁLKOVÝ OVLADA S MOŽNOSTÍ UENÍ SE OD PVODNÍCH OVLADA NÁVOD K OBSLUZE Výhradní dovozce pro R (kontakt): Bohumil Veselý - VES Tšínská 204 Albrechtice, 735 43 I: 44750498 DI: CZ-6812261016

Více

O P A K O V Á N Í A P R O H L O U B E N Í U I V A O J E D N O D U C H Ý C H K O N S T R U K C Í C H 1,5 HODINY

O P A K O V Á N Í A P R O H L O U B E N Í U I V A O J E D N O D U C H Ý C H K O N S T R U K C Í C H 1,5 HODINY O P A K O V Á N Í A P R O H L O U B E N Í U I V A O J E D N O D U C H Ý C H K O N S T R U K C Í C H 1,5 HODINY Díve, než spolen pikroíme k uivu o množinách bod, pokusíme se zopakovat nkteré jednoduché

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dělitelnost Rozklad na součin prvočísel. Dušan Astaloš

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dělitelnost Rozklad na součin prvočísel. Dušan Astaloš METODICKÝ LIST DA10 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost Rozklad na součin prvočísel Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Získané dovednosti:

Více

Co víme o přirozených číslech

Co víme o přirozených číslech Co víme o přirozených číslech 4. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek In: Jiří Sedláček (author): Co víme o přirozených číslech. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1961. pp. 24 31. Persistent

Více

Dělitelnost přirozených čísel. Násobek a dělitel

Dělitelnost přirozených čísel. Násobek a dělitel Dělitelnost přirozených čísel Násobek a dělitel VY_42_INOVACE_ČER_10 1. Autor: Mgr. Soňa Černá 2. Datum vytvoření: 2.1.2012 3. Ročník: 6. 4. Vzdělávací oblast: Matematika 5. Vzdělávací obor: Matematika

Více

Vyhodnocování úspšnosti

Vyhodnocování úspšnosti Poítaové zpracování pirozeného jazyka Vyhodnocování úspšnosti Daniel Zeman http://ckl.mff.cuni.cz/~zeman/ Úspšnost zpracování PJ Jak ovit, že program funguje správn? 2 ásti: programátorská (nepadá to)

Více

17. Elektrický proud v polovodiích, užití polovodiových souástek

17. Elektrický proud v polovodiích, užití polovodiových souástek 17. Elektrický proud v polovodiích, užití polovodiových souástek Polovodie se od kov liší pedevším tím, že mají vtší rezistivitu (10-2.m až 10 9.m) (kovy 10-8.m až 10-6.m). Tato rezistivita u polovodi

Více