Cvičení č. 14 Vlastní čísla a vlastní vektory. Charakteristický mnohočlen a charakteristická rovnice. Lokalizace spektra. Spektrální rozklad.

S t u d i j n í m a t e r i á l - M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e

S d i j n í m a e i á l - M a i c e e s ř e d o š k o l s k é m a e m a i c e 9 Vyžií ablkoého poceso Open.Office.og Calc při počíání s maicemi a deeminany Tao kapiola je čena předeším po y čenáře, keří

2. ZÁKLADY KINEMATIKY

. ZÁKLDY KINEMTIKY Kinemaika se zabýá popisem pohbu čásice nebo ělesa, aniž sleduje příčinné souislosi. Jedním ze základních lasnosí pohbu je, že jeho popis záleží na olbě zažného ělesa ( souřadnicoého

transformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.

finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární

( ) Kinematika a dynamika bodu. s( t) ( )

Kineika a ynamika bou Kineika bou Bo se pohybuje posou po křice, keá se nazýá ajekoie nebo áha bou. Tajekoie je učena půoičem (polohoým ekoem), keý je funkcí času ( ) V záislosi na ypu ajekoie ozlišujeme:

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice

26 Cíle V této části se budeme zabývat hledáním čísla λ které je řešením rovnice A x = λ x (1) kde A je matice řádu n Znalost řešení takové rovnice má řadu aplikací nejen v matematice Definice 261 Nechť

Lineární algebra. 1) Vektor, lineární závislost a nezávislost. Def.: Číselným vektorem n-rozměrného prostoru nazýváme uspořádanou množinu n čísel

Lineání lge ) Vekto, lineání záislost nezáislost Def: Číselným ektoem n-ozměného postou nzýáme uspořádnou množinu n čísel,, ) ( n Čísl,, n nzýáme souřdnice ektou, číslo n dimenzí neo ozměem ektou Opece

ý Í Á ě Ě Á Í ý ě ě ů Š ů ý ě ú ě ě Í ě ý ů ě ý ý ě ě ě ý Ť ě ý Á Ž ě Ěú Á ě ý Í ú ú Ž Í Ž ě ý ý ó ó ď ě ě ý ě ú ý Á ě Ěú Á Š ě ě ý ě ě ý ě ú ě ý ě ě ú ý ě ó Áý Í ť ě Ěú Á Í ě Ž ě ý ý ě ě ý ě ě Á ě ě ý

Í Ú é Í úř éú ě Ú ř ě é ě ř č ě ř č ý ř ó éú ě Ú ěř Ú č ěř Ú Í Ú č ě Ú ú ýš č ř é č Ú ď é ó é ř Ú ě č Ť ů ú Ú č ý ěř ě ěř Í č ý ěř ú ď Ú ě ý ěř č ý ěř Í č ý ěř ě ěř č ěř č ý ěř č ý ěř ř ě é ě č ý řš ů

Č Á ě Ě Á é é ě ďě ě ů ú é é é ě é é ď ď š ě Č Á ě ú é ů š š Ť ď é Ž ě é š ů Č ů ů é ů ů ě é ě é é é ě Č Á ě Ě Á é Ř ě é ú ó é š é Ž Ž é ě é ě ě é š éž é ě ě š ě ě ě š ě š ě ú é š ě ů Ěú Á ě Ž š é š ě

Ě Ý Ě í í é ě í ý š ě í Ó Č Á Ě Ý ÚČ é í ě í ý řé Ů í ě ř č ý ú í č ů ě í ý ř ú ý š ě Í í ť í Í č í Ěš í éří Ú é ě í ří ů ý ů Ž č é Ž é ý š ě é ý Ů Í č ú ř é é é Ž ě Ťý š ě í í Ž Č č ě řú Ů ý ů ň é ř

ďé í š ř é í ř í ěí í é í ř Ú Ú ě í ě í Č í ě í í š ě í í Č ř í ří š é í ř ů í í ř é í ě ř ř ří ř í é ř í í ů í é í é ř é ž í ěů í ú ž í é íí í é é é é í ě í í é ž í í ř í ě í í é Č é ří í í í ů í Č é

x udává hodnotu směrnice tečny grafu

Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie

ěš š Č É Ý Í š ň ň ť ť Á Ř Ř Ú ú š ů Ť ů ě ě ě ů ě ě š ó ó ó Ý ěž ú ě ě ž ě Ž ů ž ú ů ž ž Ž š ž Ž ě ž ě š ě ě ě ů ě ů š š ě ú ě ě ě ě ú ů ě ů ě ů ě ě ů ěž ě ů ě Ť ž Ž šš ů ě ú š Š Ý Ž Ý Í š š Í ů ů ů

Ú Č Ú Í é š Ř Á ÁŠ ý š ú é é ý š ž éž ů š Ž ó ů Žň ý Ú ý é Š Ů ý ů ůý š ú Ú ů š ú Í ý ú Ú ú š ý é ú éž Ž ž Ž ú é ž ý ů ý ý é š é é ý ů é Í ž šť é Í š ú Ž é ž ý ů ý ý é š é é Ž šť é ú š ú ž ý é š úó š ů

Kinematika a dynamika soustavy těles

Knemaka a dynamka sousay ěles Vyšeřoání poybu mecansmů Analycké yšeřoání poybu mecansmu le poés pomocí doé funkce j. au me souřadncem popsujícím polou nacío a nanýc členů. Posup je paný níže uedenéo příkladu.

č ř č ř ž é č é š ř č úč ó š č éž Č Ž č ř é č č úč Ř č č éž č č éž Ž ž éž ř é éž č é éž ř ř é ř Č ÚČ Í Ů Úč ž Ž é Ž ř č éž é č é éž é ž úč é Ý č é é é éž č é é ř é ř č é č é č ž ž ž é ž é ú ú é é ž ť é

Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava

Lineární algebra 4. přednáška: Vekorové prosory Dalibor Lukáš Kaedra aplikované maemaiky FEI VŠB Technická univerzia Osrava email: dalibor.lukas@vsb.cz hp://www.am.vsb.cz/lukas/la Tex byl vyvořen v rámci

š ě ě ú ď ě š Ů ú Ř ú Á Ě ÉÚ ú Č ú ě ů ů ě ě ě ů ě ů š ů ů ě ú ě ž ú ě Ý ú ě ú ú ž Á ú Ý Í Í Ú ž ú š š š ú ě ž ú Ě Á Ě Ů Ě Á Á ů Á Á Ý Ř ČÍ Ů Á Ů ú ě ú Éú Á ú ú Ů ě Ů Ů ž ň ě ě Ň Í Í Ú Ý Á ě ú ěž ě ň ů

Mechanismy s konstantním převodem

Mechanismy s konsanním přeodem Obsah přednášky : eičina - přeod mechanismu, aié soukoí, ozubené soukoí, předohoé a paneoé soukoí, kadkosoje a aiáoy. Doba sudia : asi hodina Cí přednášky : seznámi sudeny

Ř Á ů ů ů é é ů ů ů ů é ů ů ú é é ů ů ó é ů ů ů é ň é ů ů ů é ň ů ó ů ů Ř é é é ň é ů ů é é é ó ů ů é ů é ů é ů ů é é é é ú é ú ň é ů é ó Ť ú ť ť Š ň ť ó É Á ť Ť Ř é é é é ú ú é é é éú é ú ú ú é ú ň é

Ů Á Š Ú ÉÚ Š Ú É Ú Š Ý Ř Š Š Ú š Ů ú š ž ž ž Ú Á Ř Ě Á Á Á ž ú ž ž ú Š ÉÚ Š Ú Ů ú Ú Š ň ň Ú ň Ú Ú š š ž Ú š Ú ž š š š š Ů ó ó ó Ť ó ó Ť ž ó ó Ů ž Ú Ů Ú š Ú Ú š ž Ú š š š ď Š š Š š Ů ž š ž Š š š š Ů š Š

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2

Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()

Í ý ú ú Ž Í Ž Í ů é ů Ž ů Ž ů Ž Í ů Ž ů Ž ů é ů é é éó ě ě ě ď ů ě ě š Í ů ě ý ě é ě ě ý ú ě Í ý ě ě š ů Š ě ě Ě ě ě ů ý é é ě ě Ó ú ú é ě é ů š ě Ž Ž Š ě ě ý é ů š ě š ě ž ý é ě ýš é Š ý ů ý ý Í Ž Ř ě

ó ó Ě óó Úč ó č ý Á Ř É é ž č č č ý š ů č ý ý Í ý ý é č é é ý ý é é é ž ó č č ó Úč ť ó Ž é ý ý ů é é ů é é č š č ý ý č č č é č ž ž é č č é č č č č č č č č ó ó Ž č É ó Úč ó ž č é ý č é é ž č ýš š é ů ú

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Ý Ř ÁŘ Í Ť Č ú š ž é ú ř é é Ň ÁŘ Á Í É Í ú ř ř ř š š é š é ř é ů Ň Ý ť ÁŘ Á Ř ř é ř š ž ů é ř ú ú é ř é ú ů ř ů ř ó ž é ř é ř é ů ř é ž é ó ůž ž ř ř ú ž ř é ž ř é é é ř ž ž é é é š ž é š é ž é š é É š

Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice

Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice 4.1 ekvivalentní úpravy Při řešení lineárních nerovnic používáme ekvivalentní úpravy (tyto úpravy nijak neovlivní výsledek řešení). Jsou to především

ť ť ť ó ť Ž ť ť ó Č ň ů ť ť ť ť ů ňť ť ů ť ť ť ť ť Č Č Č Í Ý Ý ť Č Č ť Š Č ď ť Ý Ú ť ó ť ó ď ů ň Ó ť ť ó ň Ř ó Ó É ď ó Ň ň ť Č ň ó Ý Ý ť Ý Ý ó Ž Ý Č Ř Ý ť Ý ť Ň ť ť Č Á Š Č Ž Č ť ť ů Č ů Č Č ť Č Ú ď ó

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC

.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom

Slovní úlohy na pohyb

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.09 Sloní úlohy na pohyb Anoace: Praconí li ukazuje žákoi poup řešení loních úloh na pohyb. Jou zde rozebrány ypy, keré mohou naa. Poupy řešení zoroých příkladů jou žákům promínuy

Matematika B101MA1, B101MA2

Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet

a excentricita e; F 1 [0; 0], T [5; 2], K[3; 4], e = 3.

Řešené úlohy na ohnisové vlasnosi uželoseče Řešené úlohy onsruce uželosečy z daných podmíne řílad: Sesroje uželoseču, je-li dáno její ohniso F 1, ečna = T s bodem T doyu a excenricia e; F 1 [0; 0], T [5;

Ú š šť ž Č Č Č Ž ž š š ž ž š š ď ď Č š š ž š š š Ú š š š š ď š š ď ž š š ď š ů ď ď š Í Ž ů ů ů ů ů š š Ú Í Í ť š š š š ž ů š š š š Ž ž ďš š š Íš Ž š Č š ž Ý ď š Ž š ď ť ž É š š Í š Ž š Č ž ď š Ň ž š óó

MATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij]

MATICE Matice typu m/n nad tělesem T je soubor m n prvků z tělesa T uspořádaných do m řádků a n sloupců: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] a m1 a m2 a mn Prvek a i,j je prvek matice A na místě

Zákony bilance. Bilance hmotnosti Bilance hybnosti Bilance momentu hybnosti Bilance mechanické energie

Zákony bilance Bilance hmonosi Bilance hybnosi Bilance momenu hybnosi Bilance mechanické energie Koninuum ermodynamický sysém Pené ěleso = ěšinou uzařený sysém Konsanní hmonos - nezáisí na čase ochází

0.1 Úvod do lineární algebry

Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Vektory Definice 011 Vektorem aritmetického prostorur n budeme rozumět uspořádanou n-tici reálných čísel x 1, x 2,, x n Definice 012 Definice sčítání

úř Ú é Ú Í Á ř ř ř ř ř ř é ř ř ř ř ř ř ř ř ú é ň ř ú ř ř ř ř ř ú ř ú ř éú ú ů š ř Ů ř ů Ů Ž ř ů Ž ž ů é ú ž Ž ř Ů ú ů ř ů Ú ř ř š ř Ú ř ů ů ů ů ů ů š ř ř ř Ú ř Ž řú ň ř ú ů ů ř ř š ř ů Ů ř ř ř ú ú éú ř

Ř Í Á Č Á Č Í é ó š ň ě ý ŇÁ ó ř ó Á Ř Ž ř ýš ý é ó ř ú Ě Š ĚŘ Č Ř Č Á Č Í Č Í Ě Č Č ěř ó ř ň Ž č ě š Č Ě ň ň č ř ň ž č ě š Č ň ň č ř ý č ý ě š ř š ě ě ř č ů ů ý ř š ř Í ý č ý ů ě ý č ů ý é ú ý ů Ž ě š

Á ů Á Á ů Ř Ý ú ř ř ů Ě Á ú ř Ř Ž Ý Ř Ž Á ť ř ů Á Š ú ř ť É Í ř ú ú Á Ě Ý ř ó Ř ú ř ú Ý Í ú Ř ů ú Š ú ř ť ř ř Á ŘÍ ř Ů ú ř ú ú ř Ž ú ú ů ú ř ř ó ř ů ů ř ř ř ř ů ů ř ř ř ů ů Í Ý Ů ů ř ů ř Ř ř ř ú Ý ř ř

ů ž Ř Š Í Ú ů š ů š ů Í Í ů ů ů ů ů Š ú ů ů š ů Š ů ů ů ž ů š ů ů Š Č ů ů š š Í Š Š š ů š ů š ú ž š ů ů ů ů š ů ů ů ú š š ž š š ž ů š ů Š ú Š ů Š š ů š š ú ů ů ů ů ú ů ů š š ú ú Š ů Š ů ů Š ů ů ů š Š ň

É Á ř ř ř ř Ú ř ň ř ř ř Á Á Á Á Ú Ú ří ř ří ř ří ř ř ť ř ř ř ř ř ř ř Í Ú ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř Ř ř ť ř ř ř ř ř ť ň ř Ř ř ť ř Ý ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř Ý ř ř ť Í Á Á Á Á ř ř ř ř ř ř ř Í ř

Í Á Ž É Ý Š Á Í ó Ěú Í š ž ř č č š ř Ů š č ř Í ř š ř č Ú č ú ř Í š ř úč Ž ř č ř Ž ř Ž č č ů č Š ú Ž ř Ž č Š ů Ž ř ó Ž ř č Í Ž ř Í Ž Š č ř Ž č č ů ř Ž š ů Ž ř ů ů ř Úč Í č ř š č Ž ří č ř ř Ž Ž ř Í Š ř Ž

0.1 Úvod do lineární algebry

Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde

Č ž é ý ý Í ž é ž š š ě ž ě ý ú é š ě ý ě š ž ú Ú Ú š ě ě ň ý ě ý ů ž é é é ě ý ý ů ů ě ě š ě ě ž é é ď ž ě ě ě é ý ů ý ú ě ž ů é ňé š ž ý ů ů ů ú ó ó ě ý ů ě ě š ů ó óó ě ě š ů é ý ě é š ž é é ě ý é é

ěý í č Č Ě í í í č Č ě¾ í ú č á ř č í ú č Áí í í í í ú ří ř ¾ ó ř¹ í ¾ í é á áů á í ě á ú í ř í ú řě á í ú ě řýý Ě Ýč É Ř č č í

ř Ň ť ť ř ť ó ú č í í á č í í í ó ó áí í í č í č á ú č Í ť ř á ý ¾ ěé ě ú č ¾ ý ú í ěý í č Č Ě í í í č Č ě¾ í ú č á ř č í ú č Áí í í í í ú ří ř ¾ ó ř¹ í ¾ í é á áů á í ě á ú í ř í ú řě á í ú ě řýý Ě Ýč

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Á Í Ě Č ý Í Ř Á ÁŠ Á Í Í ě Ú ú ě ú ř Ý ě ě ř ů ě Í é Ú Ú ř é ě Ú ú ě ř é ě Ú é ó ě ě ě ě ř ý ř ú ř ř ě ě ř ů ě éú ě ř é ý ě Ú ú ř éý Í é Ú ř ě ř é é ě ě ě ě Ú Ú é ú ý ě Ú Ú ř é é ě ě ě é ě ř ě ř é é ě

ě ú ě ú ů ě ů ě é ú ž ú ě Ú ů ů ě é š ů ě ě Ú ě ě ě ň é ň é Ú é é ěž é é ž Ú ž ž ž ů ě ě ž ě é ě ě ů é ň Č ž é Č ě Č ň ů ú ěž ú ú Č Ú ě ú ů Ú ě ú ě ů Ú é é ě é ú ě ú Ú ě é ú ú ů ú ď Č Ř é ě ú ů ů ě ě š

Á Ú š ě ý ň šť ž ě Ž ý ě ě ť ý š ě š Í Í ý Í ě ž ý ž š ý Í ý ý š ď š š ž š š š ě ý š ě š š Í š ň ď š ě ě Í š ě Í ď š ě ý ž š ě ý ý ý ě ů ů ů ý ě ů ž ý ě ě ý ů ý ů ý ý Í š š ě ů š ě ě š ě Ú š ě ýš ě ě ý

Matematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic

Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je

OBJÍMKA VÁZANÁ PRUŽINOU NA NEHLADKÉM OTOČNÉM RAMENI

OBJÍMKA VÁZANÁ RUŽINOU NA NELAKÉM OTOČNÉM RAMENI SEIFIKAE ROBLÉMU Rameno čvercového průřezu roue konanní úhlovou rychloí ω Na něm e nasazena obímka hmonoi m s koeicienem ření mezi ní a ěnami ramene Obímka

Operace s maticemi. 19. února 2018

Operace s maticemi Přednáška druhá 19. února 2018 Obsah 1 Operace s maticemi 2 Hodnost matice (opakování) 3 Regulární matice 4 Inverzní matice 5 Determinant matice Matice Definice (Matice). Reálná matice

VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY

VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY Jan Krejčí 31. srpna 2006 jkrejci@physics.ujep.cz http://physics.ujep.cz/~jkrejci Obsah 1 Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic 3 1.1 Gaussova eliminace...............................

Teorie obnovy. Obnova

Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici

Kinemaika Základní pojmy Ronoměný přímočaý pohyb Ronoměně zychlený přímočaý pohyb Ronoměný pohyb po kužnici Základní pojmy Kinemaika - popiuje pohyb ělea, neuduje jeho příčiny Klid (pohyb) - učujeme zhledem

ú Ž ž Č ď Ú ó Ú ČÍ é é ž Ó ú ž ě ě ž ú ě ě ú é ě Ů ě Í ú ě ě ú Č é Ý š ě ž é ž ě ó ú ě ú é ú ě ú éň ě é Š ó ó é ú é ěň š ě ěž éú Č úó ě ě Ú ě š é ě ě ě Ů ú ú ě ó ú Č Č ú Ú é ú ž Ú Á Č Č ě é Ú ě ú ě ě é

F1040 Mechanika a molekulová fyzika

4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk 4 Mechnik molekuloá fzik Tped b Pe Šfřík 4 Mechnik molekuloá fzik... Zchlení:... 3 Pohb po kužnici... 4 Pohb z hledisk ůzných pozooelů... 6 Pohboé onice hmoného

IB112 Základy matematiky

IB112 Základy matematiky Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory Jan Strejček IB112 Základy matematiky: Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory 2/53 Obsah Soustava lineárních rovnic

ý ý ě ý Ú ý ý Šť Ž ě ě ě Š Š Ž Ú ě Ú ě ě ý ý Ú ý ě Ž ž ě ý ý ě Š ě ý Ú ý ě Ž Ž ě ť ň ý ý Ú ě ý ě Ž ě Ž ú ě ý ě ý ý ý ý ě ý ý ě ě ě ý ě ě ť ý ě ý ě ý ě ě ě ě Ž ěž ň ú ěš ě ž ěý ě Ó ň Ž ěž Ž Eru g. =$ g$ó

ĚŽ ÉČ Ý Č Í Ě Ě Ě Ž ň ž Ž Ž Ž Ž Ž ó Ž Ž Ž ú Í š Í É Č Č Á ŘÍ É Ě Ť Ý Ď Ž Ě Ž Č Ž Ž š š Č Ž Č Č Č Č ú ó Č É Ž Č Ž Č š Č š ú ú š š Á Ě Ó ú ú Ě Ž Ž ú ž ó Í Č Í É š Á ó Í Č Č ú Í ž š ž Č Ž Č ó Č ž Š Š Í Í

Michal Zamboj. January 4, 2018

Meziřádky mezi kuželosečkami - doplňkový materiál k přednášce Geometrie Michal Zamboj January 4, 018 Pozn. Najdete-li chybu, neváhejte mi napsat, může to ušetřit tápání Vašich kolegů. Pozn. v dokumentu

VZOROVÝ TEST PRO 1. ROČNÍK (1. A, 3. C)

VZOROVÝ TEST PRO. ROČNÍK (. A, 3. C) Zjednodušte daný příklad. (a 2 3 b 3 4) 2 (a 2 b 3 8) 3 max. 3 body 2 Ve které z následujících možností je uveden správný postup usměrnění daného zlomku a správný výsledek?

POHYB BODU V CENTRÁLNÍM POLI SIL

POHYB BODU V CENTRÁLNÍM POLI SIL SPECIFIKCE PROBLÉMU Centální siloé pole je takoé pole sil, kdy liboolném bodě postou nositelka síly působící na pohybující se bod pochází peným bodem postou (tz centem

ď ř ě ě úř ě ř ň ě ěř ř ó ě ř ě ě ď ř ě ů ý ř ů ř ě ě ě Á ě ň ě ř ě ú ř ů ř ů ě ř ů ě ě ě ř ě ě ě ě ěř ě ě ěř ě ř ř ř ň ů ř ů ý ů Č ě ř ď ě ě ř ě ě ú ť ř ř ě ý ř ť ě ě ň ň ň ř ř ř ě ě Č ý ů ú ů ě ý ý ů

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech

..9 Ronoměrně zrychlený pohyb grfech Předpokldy: 4 Př. : N obrázku jsou nkresleny grfy dráhy, rychlosi zrychlení ronoměrně zrychleného pohybu. Přiřď grfy eličinám. s,, ronoměrně zrychlený pohyb: zrychlení

É Ě Á Á Ú ť ň Ť ú ú ň ň ú ú ň ú Š ó Š ó ú ú ú Č ň ó ň Š Č ó Ř Š ú Ž Š ú Á É Č ú ť ó ó ó ó ó ó ó ú ú ú ú ú ň Ů ú ó ú ň ň ú úó ó ú ť ú ú ú ň Ý ť ó ó ó ó ď ň ó ó ú ó ó ó ň ó ú ó ó ó Š ú ó Š Á É Č ť ú Č ň

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY GALILEO GALILEI (6.s.) pohbuje-li se ažná sousaa hlee k jiné onoěný příočaý pohbe, je s ní onoenná (pohb je ájený elainí) neeisuje žáná absoluní ažná sousaa, keou jeinou b ěl

Michal Zamboj. December 23, 2016

Meziřádky mezi kuželosečkami - doplňkový materiál k přednášce Geometrie Michal Zamboj December 3, 06 Pozn. Najdete-li chybu, neváhejte mi napsat, může to ušetřit tápání Vašich kolegů. Pozn. v dokumentu

Í ý é ď ú Ú Ú Ú Ú é é é ý ú Í Í ž ó ž ž ž éý é ý ď ž ď ý Ž ž Í ž ý ž ý ó ý ž ý é š é ý é ý ó ý ý Ú Ž é ý ý é ýš ď é Í ů ů š ýš š ý ďů ž ý é ý š ýš ů ž ů ž ý ůů ú ů é ó ý é é é ď ý š ý ýš š ž ů Ť ž ý Á

Ž ř ě ě é ě ý ě ě ř ě ž é ý úť ý Ž ř ě ě ý úř ř š ý ř é š ě é šť é ě ě ý é é é ř ň é é ž é é ý ý š Í ý ý ý úř ě ž ž ž Í ř Ť ě ě ř ě é é ě ž ř ě ě ě š ě Ž ě é ř é ž é ř ě ěž é ě ř ě ž ž ý é úř é ř ř ť Í

Ú ů Ú ů Č Ú Í Ú ú ů Š ů ř ů ž ř Ž Ě šť Ž ř ž ů ř ů Ž ů Ž ř š šť Ž ř š ř Ž ř šť ž ř ů ůž ů š š Ž ř š ůž ř š ůž š ó ů ú Ě š Ť šš Ž š ů ů ř úó Í Í ž Ž Ž š ž Ú ň ř š š Ž ř š ú ů ř ř š ů Ž ů ů ř Í ř š ů ř ů

1/10. Kapitola 12: Soustavy lineárních algebraických rovnic

1/10 Kapitola 12: Soustavy lineárních algebraických rovnic Soustavy lineárních algebraických rovnic 2/10 Definice: Soustavou m lineárních algebraických rovnic o n neznámých rozumíme soustavu rovnic a 11

2. Ze sady 28 kostek domina vytáhnu dvě. Kolika způdoby to mohu provést tak, aby ony dvě kostičky šly k sobě přiložit podle pravidel domina?

1. Do anečního kroužku chodí 15 chlapů a 20 dívek. Kolik různých párů z nich můžeme vyvoři? 2. Ze sady 28 kosek domina vyáhnu dvě. Kolika způdoby o mohu provés ak, aby ony dvě kosičky šly k sobě přiloži

ú ď ť ó ř ý ě ě ř ř ř Š ú ř ě ú ď ř ě ý ř ě ř ý ř ě ř ě ý ý ř ě ě ř ó Ěú Í ř ě ř ě ý ř ř ě ě ř ě úř ř ý ú ú ú ě ý ř ř ř ř ě ý Ěú Í ě ý ú ě ó ý ř ř ř ř ě ě ý ú ý ě ú ý ě ě ó Ěú ý ř ř ě ý ř ý ě ý ý ě ě ř

maticeteorie 1. Matice A je typu 2 4, matice B je typu 4 3. Jakých rozměrů musí být matice X, aby se dala provést

Úlohy k zamyšlení 1. Zdůvodněte, proč třetí řádek Hornerova schématu pro vyhodnocení polynomu p v bodě c obsahuje koeficienty polynomu r, pro který platí p(x) = (x c) r(x) + p(c). 2. Dokažte, že pokud

4. Trojúhelníkový rozklad p. 1/20

4. Trojúhelníkový rozklad 4. Trojúhelníkový rozklad p. 1/20 4. Trojúhelníkový rozklad p. 2/20 Trojúhelníkový rozklad 1. Permutační matice 2. Trojúhelníkové matice 3. Trojúhelníkový (LU) rozklad 4. Výpočet

ú ů ú Ů ů ů ů ů ú Á ť ó ú ú Ň ú ů ú ů ú ú ť ů ó ů ú ú ů ů Ž ú Á ú ů ť Ý ó ú ů ů ď ú ů ů ň ú ú ť ú ú ó ů ů ň ů Ť ů ť ů ů ů ů ú ů ů Ž ú ů Ž ú ú ú ď ů ú Ď Ť ů ú ů Ř Ý úó ú ó ó ň ú ů ú Ď ó ň ů ň ú Ď ů ň ů

2.6.5 Výměny tepla při změnách skupenství

2.6.5 Výměny epla při změnách skupensí Předpoklady: 2604 Opakoání: Teplo se spořeboáá na da druhy dějů: zyšoání eploy: Q = mc, změna skupensí: Q = mlx. Tepelné konsany ody: c( led ) = 2000 J kg K, l =

Č é Á é ó ó é é š é é ú ů é Ú é Ú Ř ň ú Í é Ě ď ú é é éú ň Ž ú ů ď ů ů ů ú é é é ú é é ů Ž Ž Ú Ú ď ů ú é š ú ů Ž é é ů é ú é Ž Ž Ž Ú Ž š ňú ú ú é š ú ů Ž ů ú ú ů ú é é ů ď ů Ž ú ú ú ů Ž éú Ž éú Ů é ů ů

Pasivní tvarovací obvody RC

Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :

úř ř Á Ř Í É Á Í é ď ž é Í ř ďé ř ů é ý ř ů ů Íé ý ý ú Í éý ý ů ď ý ý ř é ú ž ř ř ň é ý ň é ý ř ř ř ř ř ř ř é Ž ó é é ř é ů ž ů ž ú Á Ú Ú É ť Ť Ř ÁÉ Ť ň Ý úř Ú Ťř ó ú ú ž ř ý ý Á ú ý ř úť Ě Ě Ť Ť Ý ŘÁ

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory K množina reálných nebo komplexních čísel, U vektorový prostor nad K. Lineární kombinace vektorů u 1, u 2,...,u

Válcová momentová skořepina

Válcová momenová skořepina Momenová skořepina je enkosěnné ěleso, jež nesplňuje předpoklady o membánové napjaosi. Válcová skořepina je vlášním případem skořepiny oačně symeické, musí edy splňova podmínky

š Í Ě é ě Č Í Ý Í ř ý ě ě š ř ů š é ř ř ěř ý ý ě Ř ů š é ř ř ě é ř ý ě ě š ř ů é é ř š ž ž ý ř ř ě é ě ý ě é ě ě ěř ě Ž Ř Ú ě ů Ř ěř é ý ý Ú ú ě ů ř Ý ě ú ýš š é ě é ě ěř é ě ů ř ů ů ý ř ů ů š ů ž ý ř

ř Ú ř ý é ú é ě Č ý ř ý ě ě š ř ů Č ľ ě ř Č Č š ě ě ř Úř Í Č ř ě ú é Í Č Ž é ř ě é Ž Č ú é ě Í Š ě Í ř é Ú ů ěž Ú ů Č Ú Č é Ć Č Č Č Úř Úř ě ě Č é Č Ž Č ý é Ž ů Ž ý Ž Í ě Č Č š Ž ě Č ě ý ý Ú ě Č ý ý Ú Č

Í É Ž é é š é ř š é ř é ř é ř é ý ě ř ě ě ř é ó é ú š ý ř ý ů ů ý ý ý ý ř ý ů ý é š ý ů ý ý Č é ó Č ě ý ů ů ý ý ř Ťě Ťé úě šť ř ý ů ř š ř ě ř ó ý ů ý ú ý ě ř šť ú ý ý ú ů ý ů šť ě ý ů ý ř ě ů ý ů ý ř ý

ů ů Ř ů ž ě ů ů Ř é š é Ř Č ž ě ř ň Č é š ý ř ý š ř ý Č ý ň ý ů ž ě ů ř ř ř ý ů ě é ů ů ý ž ě ž úř ý ů ý ě é é ě é ě ý ě é ř ě ú ý ž ý ý ř ř ů ě ý é ý ě ř ý ř ů ů ý é řú ý ž ú ý ěř ú ž ý ů ř ý ě é ř ú

ě ď Č ú ď Š Á É ř Č ú ř ě ř ě é ě ů é ř ě ř š ř é ž é ž š é š ý é ř é ě ř ů ý ž ž ě ý ř é ě ř ů é é ž é ž ř é é ř Ž é ř é ú ý é é ž ř ž ž ě é ě é š ě ň é ž ř š é š ý é Ť ď é ě ř ů ý ž ž ď ž ý ř é ě é é

- Pokud máme na množině V zvoleno pevné očíslování vrcholů, můžeme váhovou funkci jednoznačně popsat. Symbolem ( i)

DSM2 C 8 Problém neratší cesty Ohodnocený orientoaný graf: - Definice: Ohodnoceným orientoaným grafem na množině rcholů V = { 1, 2,, n} nazýáme obet G = V, w, de zobrazení w : V V R { } se nazýá áhoá funce

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

DYNAMIKA časový účinek síly Impuls síly. 2. dráhový účinek síly mechanická práce W (skalární veličina)

DYNAMIKA 2 Působením síly na čásici se obecně mění její pohybový sav. Síla působí vždy v učiém časovém inevalu a záoveň na učiém úseku ajekoie s. 1. časový účinek síly Impuls síly 2. dáhový účinek síly

GONIOMETRICKÉ ROVNICE -

1 GONIOMETRICKÉ ROVNICE - Pois zůsobu oužití: teorie k samostudiu (i- learning) ro 3. ročník střední školy technického zaměření, teorie ke konzultacím dálkového studia Vyracovala: Ivana Klozová Datum vyracování:

ý úř Č ý ř ř ř ř ř é ř ř ř ú ý ů ý ů ř ř ř š ř ř ý ř ř ř ř úó ř ř ř ř ř ú é ř ř ř ř ř ř ý ý ů ý ý ř ř ř ý ú ů ř ů ý ú Č ú Ý ř ř ř Í ř š ý š é ř ř ý ř é ř ř ř ř é ř ř é ř é ř ý Ů ý ý Ú ý ý ř ř Ů ý ů š ý

šš úř ú ý ř é ř ě é ž é Ž ěř ě éř ÓÍ Č ěř ó ěř ó Í é ě Í ě š ě é ě ř ř ó ý Š Ž ě ý Š ř ě é Ž Č é Ó ě Ž ý ří ě ě ý é Ž óí ě ř ř ý

Ě ř é ř ě é Ž Č é šš úř ú ý ř é ř ě é ž é Ž ěř ě éř ÓÍ Č ěř ó ěř ó Í é ě Í ě š ě é ě ř ř ó ý Š Ž ě ý Š ř ě é Ž Č é Ó ě Ž ý ří ě ě ý é Ž óí ě ř ř ý ž ý ý ů é ý ý ř ů ú ů ý ž úě Í ř é Í ú Í ě Ó ý ří ě ě

6 Samodružné body a směry afinity

6 Samodružné body a směry afinity Samodružnými body a směry zobrazení rozumíme body a směry, které se v zobrazují samy na sebe. Například otočení R(S má jediný samodružný bod, střed S, anemá žádný samodružný

Dynamika pohybu po kružnici III

Dynamika pohybu po kužnici III Předpoklady: 00 Pedaoická poznámka: Hodinu můžee překoči, ale minimálně pní da příklady jou důležiým opakoáním Newonoých zákonů a yému nakeli obázek, uči ýlednou ílu a dopočíej,