Teorie obnovy. Obnova

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Teorie obnovy. Obnova"

Nikola Krausová
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi zařízení, keré končí jeho zničením nebo opořebením. 1

2 Údržba Zabezpečuje původní vlasnosi zařízení a odsranění poškozených čásí. Rozlišuje se: prevenivní (profylakická) údržba vykonává se bez ohledu na sav poškození. Vyměňují se při ní y prvky zařízení, keré jsou opořebené nad sanovenou mez. represivní (dodaečná) údržba vykonává se ehdy, dojde-li k poruše zařízení v důsledku selhání někerého prvku. Základní ypy úloh eorie obnovy A. Problémy obnovy srojního zařízení, jehož užiečnos pro sysém se posupně snižuje. Důvody pro náhradu sarého zařízení: dosavadní zařízení nesačí již svým výkonem zvýšeným požadavkům, i když je jinak v bezvadném savu, dosavadní zařízení morálně zasaralo, i když podává sejný výkon jako dříve, dosavadní zařízení již vyžaduje nadměrné náklady na údržbu a opravy, výkon dosavadního zařízení klesá, čímž rosou provozní náklady připadající na jednoku výroby, kombinace výše uvedených okolnosí. 2

Základní ypy úloh eorie obnovy A. Problémy obnovy srojního zařízení, jehož užiečnos pro sysém se posupně snižuje.

3 Základní ypy úloh eorie obnovy B. Problémy obnovy prvků zařízení, keré v určiém okamžiku selžou a přesanou plni svou funkci. Je-li v sysému několik prvků sejného nebo podobného druhu, přicházejí pro provedení oprav v úvahu následující variany: Sysém se opravuje pouze pokud dojde k selhání někerého prvku. Exisují yo alernaivy: nahradí se pouze porouchaný prvek, osaní prvky se ponechají, osaní prvky sejného ypu se prohlédnou, a dle pořeby vymění, nahradí se všechny prvky sejného druhu prvky novými. Zařízení se v pravidelných lhůách prohlíží a vyměňují se y prvky, keré jsou nadměrně opořebovány. V pravidelných lhůách se vymění v zařízení vždy všechny prvky ohoo druhu, bez ohledu na supeň jejich opořebení. Druhy nákladů v eorii obnovy náklady na nově zamonované prvky, náklady na demonáž zařízení, monáž nových prvků a monáž zařízení, náklady vyvolané vyřazením zařízení z provozu po dobu jeho opravy. 3

Exisují yo alernaivy: nahradí se pouze porouchaný prvek, osaní prvky se ponechají, osaní prvky sejného ypu se prohlédnou, a dle pořeby vymění, nahradí se všechny prvky sejného druhu prvky novými.

4 Základní charakerisiky procesů obnovy Uvažujme soubor homogenních prvků, kerý prochází posupně obnovou následkem selhání. Jednolivé prvky souboru jsou při selhání nahrazovány prvky novými. p() p(t>) p c () pravděpodobnos selhání prvku ve věku pravděpodobnos přežií věku podmíněná pravděpodobnos selhání Označení použiých veličin T N() věk prvku doba fungování prvku základního souboru poče prvků, jež fungují v čase 4

p() p(t>) p c () pravděpodobnos selhání prvku ve věku pravděpodobnos přežií věku podmíněná

5 Pravděpodobnos selhání prvku ve věku Pravděpodobnos, že náhodně vybraný prvek souboru selže po dosažení věku, před dosažením věku + 1. p() N() N( N( 0) 1) Pravděpodobnos přežií věku Pravděpodobnos, že náhodně vybraný prvek přežije věk. p(t ) N() N(0) 5

6 Podmíněná pravděpodobnos selhání Pravděpodobnos, že náhodně vybraný prvek, kerý přežil věk selže v následující časové jednoce, j. v časovém inervalu (, + 1). N() N( 1) p c () N() Vzah mezi pravděpodobnosí selhání a pravděpodobnosmi přežií p() = p(t > ) p(t > + 1) neboť plaí: N() N( N( 0) 1) N() N( 1) N( 0) N( 0) 6

7 Vzah mezi pravděpodobnosí přežií a pravděpodobnosmi selhání p(t ) k p(k) neboť plaí: p(t ) N() N() N( 1) N( 1) N( 2) N( 2) N( 3)... N( 0) N( 0) Vzájemný vzah mezi pravděpodobnosmi p c (), p(), p(t>) () p c N() N( 1) N() N() N( 1) N( 0) N() N( 0) p() p(t ) 7

.. N( 0) N( 0) Vzájemný vzah mezi pravděpodobnosmi p c (), p(),

8 Sřední doba živonosi prvku souboru Sřední doba, jež uplyne od počáku fungování prvku do jeho selhání. Za předpokladu, že k selhání prvků dochází vždy na konci příslušného období, plaí: 0 ( 1)p() Celkový poče odpracovaných období 1. N(0). p(0) + 2. N(0). p(1) + 3. N(0). p(2) + poče prvků fungujících jedno období poče prvků fungujících dvě období poče prvků fungujících ři období 8

Za předpokladu, že k selhání prvků dochází vždy na konci příslušného období, plaí: 0 ( 1)p()

9 Sřední poče odpracovaných období 1 ( 1.N( 0).p( 0) 2.N( 0).p( 1) 3.N( 0).p( 2)...) N( 0) po úpravě: 1.p( 0) 2.p( 1) 3.p( 2)... Sřední doba živonosi prvku souboru = p(0) + p(1) + p(2) + p(3) + + p(1) + p(2) + p(3) + + p(2) + p(3) + Jelikož plaí: p(t ) k p(k) lze psá + ad. 0 p(t ) 9

10 Demonážní věk Maximální doba živonosi prvku, po jejímž dosažení bude prvek obnoven, bez ohledu na jeho skuečný fyzický sav. Sřední doba živonosi prvku souboru při demonážním věku d d1 d ( 1).p() d. p() 0 d d 1 d p(t ) 0 10

11 Rovnice procesu obnovy Předpokládejme, že prvky základního souboru jsou obnovovány vždy na konci období v němž selžou, že je známo rozdělení pravděpodobnosi p() věku selhání prvků základního souboru, a že je sanoven maximální věk d prvků, při jehož dosažení jsou prvky obnovovány. Označení použiých veličin N o ( 1) poče prvků obnovených v období ( 1), N o ( 2) poče prvků obnovených v období ( 2), ad. pak: N o ( 1).p(0)poče prvků, keré musí bý vyměněny v období 11

věk d prvků, při jehož dosažení jsou prvky obnovovány.

12 Základní rovnice eorie obnovy Celkový poče N o () prvků, jež je nuno obnovi v období : N o () = N o ( 1).p(0) + N o ( 2).p(1) + + N o ( d).p(d 1) Tao rovnice plaí za předpokladu, že obnova probíhá v plném věkovém srukurním složení základního souboru. Rovnice obnovy v useknué formě Proces rozvíjející se obnovy v souboru právě vyvořeném lze popsa za předpokladu < d sousavou rekurenních vzahů: N o (1) = N o (0).p(0) N o (2) = N o (1).p(0) + N o (0).p(1).. N o (d 1) = N o (d 2).p(0) + N o (d 3).p(1) + + N o (0).p(d 2) 12

Rovnice obnovy v useknué formě Proces rozvíjející se obnovy v souboru právě vyvořeném lze popsa za předpokladu < d sousavou

13 Závislos poču obnovovaných prvků na době provozu N o () N o () Cykličnos procesu obnovy Je vyvolána koncenrací obnovy do jednoho nebo několika málo po sobě následujících období. V důsledku nesejné živonosi jednolivých prvků souboru dochází posupně k homogenizaci věkové srukury složení souboru, a ím i k usálení poču pravidelně obnovovaných prvků. 13

14 Sabilizovaný (rovnoměrný) proces obnovy Ve sabilizovaném procesu obnovy je poče obnovovaných prvků v každém období sejný. N o () = N o ( 1) = N o ( 2) = = N o ( d) Plaí, že základní soubor v okamžiku obsahuje N prvků různého věku: N o ( 1).p(T > 0) + N o ( 2).p(T > 1) + + N o ( d).p(t > d 1) = N N o (). [p(t > 0) + p(t > 1) + + p(t > d 1)] = N Liminí hodnoa obnovy S ohledem na planos vzahu: d 1 d p(t ) 0 N o (). N dosáváme: N o () N 14

N o () = N o ( 1) = N o ( 2) = = N o ( d) Plaí, že základní soubor v okamžiku obsahuje N prvků různého věku:

15 Závislos poču obnovovaných prvků na době provozu N o () N o () Opimální cyklus obnovy zařízení z hlediska nákladů jeho selhání Úkolem je sanovi opimální (plánovaný) cyklus obnovy D ak, aby úhrn očekávaných nákladů na plánované obnovy a nákladů na poruchové obnovy za dosaečně dlouhou dobu H (zv. plánovací horizon) byl co nejnižší. Plánovaný cyklus obnovy D udává demonážní věk zařízení, edy D = max = d. 15

očekávaných nákladů na plánované obnovy a nákladů na poruchové obnovy za dosaečně dlouhou dobu H (zv.

16 Druhy nákladů c 1 náklady na plánovanou obnovu (náklady, keré si vyžádá obnova zařízení, je-li uskuečněna v době mimo provoz zařízení) c 2 náklady na neplánovanou, poruchovou obnovu (náklady a zráy, keré vzniknou, je-li nuno provés obnovu následkem selhání při provozu zařízení) Celkový poče obnov zařízení během doby H H D H D plánovací horizon sřední doba živonosi zařízení při sanovení cyklu D 16

zráy, keré vzniknou, je-li nuno provés obnovu následkem selhání při provozu zařízení) Celkový poče

17 Poče plánovaných obnov H D p(t D) p(t > D) pravděpodobnos, že se zařízení dožije alespoň věku D Poče neplánovaných obnov H D p(t H D) 1 D p(t D) 17

18 Úhrnné náklady na plánované i neplánované obnovy zařízení během doby H N c H H c1 p(t D) c 2 1 p(t D D D) Úhrnné náklady N c (D) připadající na jednoku času N c (D) c (c c )p(t D) (c D 1 D 0 c c 1 )p(t D) p(t ) Opimální cyklus obnovy D je akový, pro kerý funkce N c (D) nabývá minimální hodnoy. 18

času N c (D) c (c c )p(t D) (c 2 2 1 2 2 D 1 D 0 c c 1 )p(t D) p(t )

Podobné dokumenty

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi