Srovnání klasického a kvantového oscilátoru. Ondřej Kučera

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Srovnání klasického a kvantového oscilátoru. Ondřej Kučera"

Transkript

1 Srovnání klasického a kvantového oscilátoru Ondřej Kučera Seestrální projekt 010

2 Obsah 1. Úvod Teorie k probleatice Mechanika Klasická echanika Klasický oscilátor Kvantová echanika Vývoj kvantové echaniky Schrödingerova rovnice Kvantový oscilátor Zpracování probleatiky Klasický oscilátor Kvantový oscilátor Odhad řešení v asyptotické oblasti Zpřesnění řešení v oblasti konečných hodnot Energetické spektru Zhodnocení zpracované probleatiky Závěr Použitá literatura... 15

3 1. Úvod Kitavý pohyb oscilace je děj, při které se opakovaně ění fyzikální veličiny, a ůžee jej veli často pozorovat ve světě kole nás, například jako kitání kytarových strun, kyvadlo na hodinách, kitání atoů v látkách. Tento jev se vyskytuje nejen u hotných objektů, ale třeba i u šíření rentgenového záření. Všechny uvedené příklady jsou kitající echanické soustavy nebo jejich části, které nazýváe oscilátory. V toto seestrální projektu budou popsány vlastnosti a následně diskutovány rozdíly dvou typů oscilátorů. Klasického oscilátoru, který je popsán poocí fyziky klasického akroskopického světa, a oscilátoru kvantového, realizovatelného na částicové úrovni, u kterého je uplatněna fyzika kvantová, jelikož zde přestávají platit kole nás běžné fyzikální zákony. 3

4 . Teorie k probleatice.1. Mechanika Mechanika je fyzikální obor, který studuje echanické pohyby hotných těles, kapalin a plynů. Podle fyzikálních principů, které jsou v echanice použity ji lze rozdělit na klasickou Newtonovskou, kvantovou nebo relativistickou. První dvě si zde rozeberee blíže. [1].1.1. Klasická echanika Klasická echanika se zabývá echanikou akroskopických těles, pohybujících se rychlostí zanedbatelnou vzhlede k rychlosti světla. S jevy, které klasická echanika popisuje, se ůžee setkat běžně kole nás. To je také důvod, proč byla zkouána již od starověku. Nejdůležitější představitele tohoto oboru byl Isaac Newton, jenž se v 17. století zasloužil o rozvoj klasické echaniky popsání tří pohybových zákonů Klasický oscilátor Klasický lineární oscilátor lze pozorovat pouhý oke člověka. Dosahuje rozěrů a hotnosti, pro které by neělo sysl vyjadřování jeho fyzikální vlastností poocí kvantové fyziky, proto se pro jeho popis používají zákony z klasické fyziky akrosvěta. Pro ověření a lepší pochopení probleatiky klasického oscilátoru je ožno použít siulační aplet [] obrázek 1 s pružinový oscilátore, ve které jsou přehledně znázorněny všechny vztahy odvozené v toto tetu. Obrázek 1: Aplet klasického pružinového oscilátoru 4

5 Pokud objektu, který vykonává haronický pohyb, nedodáváe energii, tak je kitání oscilátoru v reálné světě vždy tlueno zenšuje se jeho aplituda, a to v důsledku působení třecích popřípadě i jiných sil na objekt. V naše případě budee popisovat kitání oscilátoru, u kterého k tluení nedochází. Jednoduchý haronický pohyb, který vykonává klasický oscilátor, lze popsat závislostí výchylky na čase a je vyjádřen rovnicí t cos t,.1 kde se nachází tři konstanty. Aplituda udávající aiální velikost výchylky v kladné i záporné sěru. Počáteční fáze závislá na výchylce částice v počátku a úhlová frekvence. Rychlost haronického pohybu dostanee poocí derivace dráhy d d v t cos t,. dt dt v t sin t..3 Z ní vyjádříe poocí derivace vztah pro jeho zrychlení dv d a t sin t,.4 dt dt a t cos t..5 Po vyjádření zrychlení vidíe, že rovnice obsahuje základní vztah pro haronický pohyb. Proto ůžee usoudit, že zrychlení je úěrné výchylce t a á vždy opačné znaénko. Tuto skutečnost si ůžee ověřit i na již zíněné siulační apletu. Pohybová rovnice, která je pro haronický pohyb odvozena z druhého Newtonova pohybového zákonu, říká, že síla působící na objekt je přío úěrná výchylce, ale opačně orientovaná. F a.6 Zde končí souhrn základních vlastností a vztahů, s kterýi budee pracovat v další kapitole pro vyjádření energií klasického oscilátoru. [3] 5

6 .1.. Kvantová echanika Kvantová echanika je součástí kvantové teorie. Od klasické echaniky se odlišuje tí, že zkouá echanický pohyb ikroskopických částic, kdy jejich stav není dán polohou a hybností jako v klasické echanice, ale je určen vlnovou funkcí. I když klasická a kvantová fyzika zkouá jiné objekty, je ezi nii souvislost. Takzvaný princip korespondence ezi nii nastává, pokud pozvolna přecházíe od ikročástic k akroskopický objektů. Tehdy ůžee pozorovat jak se jednotlivé vlnové délky a konstanty začínají jevit nekonečně alé a vztahy kvantové fyziky přechází ve vztahy klasické fyziky. [4] Vývoj kvantové echaniky Ma Planck v roce 1900 došel k závěru, že absolutně černé těleso a elektroagnetické záření, s níž je v rovnováze, si vyěňují energie v kvantech, která je rovna E h v. Tyto kvanta elektroagnetického záření se nazývají fotony. Planckův poznatek naznačil, že elektroagnetické záření á kroě vlnových vlastností i částicové. Další význaný kroke byl v roce 1905 Einsteinův objev fotoefektu, při které se předává energie fotonu elektronu v pevné látce. Určitý pokrok ve stavbě atou zaznaenala Bohrova kvantová teorie z roku Podle té neůže částice nabývat libovolných energických hodnot, ale pouze násobky Planckovy konstanty. Eistence energetických hladin elektronů v atou byla později potvrzena. Bohužel, Bohrova teorie zcela selhala u systéů složitějších, než ato vodíku. Dále Copton v roce 19 popsal jev, při něž byl zkouán rozptyl paprsků na elektronech. Coptonův jev se liší od fotoelektrického efektu tí, že foton odevzdává energii jen částečně. Vytvořil tak důkaz reálné eistence kvant elektroagnetického pole s energií E a hybností p E / c / c. V roce 195 Uhlenbeck a Goudsit objevili spin elektronu. Vlastnost, která neá v klasické fyzice analogii, je však důležitá k objasnění stability hoty. Roku 194 přišel de Broglie s yšlenkou, že vlnové vlastnosti a vztahy lze přenést i na volný elektron, přičež vztah ezi částicí a vlnovou délkou vlny, která byla částici přiřazena, vyjádřil vztahe p h /. Této yšlenky se chopil v roce 195 Schrödinger a zavedl obecněji i pro elektron v potenciálové poli tzv. vlnovou funkci, pro níž odvodil pohybovou rovnici. Později byla dokázána ekvivalence Schrödingerovy teorie s teorií, kterou publikoval o něco dříve Heisenberg, znáou jako aticová kvantová 6

7 echanika. Problé v Schrödingerovy teorie byl však s interpretací vlnové funkce. Schrödingerova rovnice určuje chování vlnové funkce, ale neurčuje co vlnová funkce je. Proto byla roku 196 Borne zavedena tzv. pravděpodobnostní interpretace kvantové echaniky. [5].1... Schrödingerova rovnice Schrödingerova rovnice je základní pohybová rovnice, popisující časovou a prostorovou závislost kvantově echanických systéů. S touto rovnicí se zde seznáíe blíže předevší proto, že je z hlediska řešení praktických úkolů vhodnější než Heisenbergova. Poocí Schrödingerovy rovnice ůžee získat analytické řešení jednoduchých probléů kvantové echaniky jako je lineární haronický oscilátor nebo částice nacházející se v potenciální jáě. Rovnice.7 představuje obecnou nestacionární časovou Schrödingerovu rovnici, kde Ĥ je časově proěnný Hailtonův operátor rov..8, který vyjadřuje celkovou energii částice pohybující se v poli sil jako součet kinetické a potenciální energie V. r t Hˆ, t r, t i.7 t ˆ H V r, t.8 Zvláštní případe je stacionární bezčasová Schrödingerova rovnice popsaná rovnicí.9, kterou lze získat, pokud je Hailtonův operátor časově nezávislý, tedy popisující pohyb částice v časové nezávislých vnějších polích. Řešení stacionární Schrödingerovy rovnice ná poskytuje pohled do povahy noha kvantových jevů. [6] r Hˆ r i.9 t Hˆ V r Kvantový oscilátor Modele kvantového haronického oscilátoru je každý oscilující objekt kole své rovnovážné polohy např. kity atoů v krystalické řížce. Lineární haronický oscilátor patří ezi výjiky kvantové echaniky, které lze řešit analyticky Schrödingerovou rovnicí. Řada fyzikálních jevů lze přinejenší přibližně převést na haronický oscilátor a popsat je tak s dostatečnou přesností. 7

8 Pro lepší pochopení kvantového haronického oscilátoru je ožno použít siulační aplet Obrázek [7], kde jsou znázorněny energické hodnoty a pole s potenciální energií, ve které by se ěla částice nacházet. Ve spodní části je pak znázorněna hustota pravděpodobnosti pro výskyt částice. Obrázek : Aplet kvantového haronického oscilátoru 8

9 3. Zpracování probleatiky 3.1. Klasický oscilátor Při použití rovnic pružně potenciální energie E p k / a haronického pohybu v rovnici.1 získáe vztah pro potenciální energie haronického oscilátoru, ze které vyplývá, že tato potenciální energie je závislá na výchylce t 1 1 E p cos t. 3.1 Kinetická energie oscilujícího systéu je vázaná na pohybující těleso, proto se ění podle rychlosti pohybujícího se objektu v t 1 1 Ek v sin t. 3. Podle těchto dvou rovnic ůžee usoudit, že největší kinetickou energii á závaží oscilátoru v rovnovážné poloze, kdy je rychlost největší a potenciální energie je nulová. Naopak nulová kinetická energie je v ezních polohách oscilátoru, kde je rychlost nulová a potenciální energie je zde největší. Celková echanická energie oscilátoru E je v každé okažiku rovna součtu energie kinetické a potenciální. E E p E k E cos sin t t E cos t sin t 3.5 E konstantní. Z vyjádření tedy ůžee usoudit, že celková energie je na čase nezávislá a také 3.. Kvantový oscilátor Nyní se budee zabývat kvantový popise lineárního haronického oscilátoru, což je odelový systé, zahrnující částici vázanou na příku nacházející se v poli sil popsaných potenciální energii V, která lze určit ze vztahu z rovnice 3.1. V poli tohoto potenciálu budee studovat stacionární stavy a pohyb částice. 9

10 10 Pokud pro V platí 1 V, 3.7 tak klasický Hailtonův operátor ůžee zapsat jako ˆ H. 3.8 S ohlede na Hailtonův operátor a definici Laplaceova operátoru á stacionární Schrödingerova rovnice pro lineární haronický oscilátor tvar E. 3.9 Vynásobíe-li celou rovnici /, získáe E, 3.10 a zavedee-li pro zjednodušení rovnice bezrozěrné veličiny, 3.11 E, 3.1 rovnice přejde ve tvar Po úpravě dostanee Odhad řešení v asyptotické oblasti Řešení rovnice 3.14 nelze nalézt jednoduchý ateatický aparáte a vyžaduje koplikovanější úvahy. V souladu s požadavky kladenýi na vlnovou funkci budee požadovat, aby řešení rovnice byla konečná, jednoznačná a spojitá. Nejdříve odhadnee chování vlnové funkce v asyptotické oblasti. Pro hodnoty lze v rovnici zanedbat a ta se pak zjednodušuje na tvar

11 Její řešení je na stejné úrovni přesnosti rovnice 3.16, kde A a B jsou libovolné konstanty. A / B / 3.16 Pro znaénko plus v eponenciále vlnová funkce diverguje pro a nelze ji norovat. Proto v asyptotické oblasti přibližně platí / A Zpřesnění řešení v oblasti konečných hodnot Mio asyptotickou oblast získané přibližné řešení původní rovnice pochopitelně nevyhovuje. Přejít k řešení přesnéu, a to pro všechny hodnoty, znaená předpokládat, že A na závisí. To znaená, že přesné řešení stacionární Schrödingerovy rovnice je ve tvaru / A, 3.17 kde A je dosud neurčená funkce odulující eponenciálu ep / rovnice 3.17 pro získáe novou rovnici pro neznáou funkci A. Dosazení A A 1 A Funkci A budee hledat ve tvaru ocninné řady k A a k k0 Neznáé koeficienty a k pak získáe postupe, který zahrnuje dosazení řady pro A do k odpovídající rovnice a porovnání členů se stejnýi ocninai. Po jisté úsilí získáe a k k 3 a0, pro k! k 3 a1, pro k! k,4,6, k 3,5,7,... Protože A je řešení obyčejné diferenciální rovnice druhého řádu, závisí podle očekávání na dvou konstantách a 0 a a 1. Ukazuje se však, že nekonečná řada A se pro velká chová jako funkce ep /, což znaená, že vlnová funkce 3.17 pro diverguje. Funkce A proto neůže ít předpokládaný tvar nekonečné řady. Nezbývá než předpokládat, že á funkce A tvar polynou, to znaená, že počínaje určitý k platí a 0 k 3.1 a pro dosud libovolné usí splňovat podínku 11

12 n 1, n 0,1,, Energetické spektru S ohlede na vztah 3.11 a 3. dostáváe kvantování energií stacionárních stavů lineárního haronického oscilátoru 3.4. [8] [5] E n n 1 1 n, n 0,1,, E n 1 n, n 0,1,, Obrázek 3: Lineární haronický oscilátor zdroj [5], kde v obou obrázcích úsečky zobrazují polohu energie E, které přestavují klasicky dovolenou oblast. Na levé obrázku je vyznačena vlnová funkce n pro n=0,1,. Na pravé obrázku je vyznačena hustota pravděpodobnosti n pro n=0,1,. n Obrázek 4: Lineární haronický oscilátor zdroj [5]. Porovnání kvantové hustoty pravděpodobnosti pro n=10 s klasickou hustotou pravděpodobnosti 1/ Asin arcsin / A. n 1

13 4. Zhodnocení zpracované probleatiky Ze vztahu 3.4 jse dokázali, že energie kvantového oscilátoru je kvantována a také že jednotlivé energetické hladiny jsou rozloženy s konstantní kroke. Zároveň si usíe uvědoit, že vztah 3.4 platí i pro akroskopický oscilátor, ale kvanta jsou u něj příliš alá, tudíž je ůžee zanedbat, proto klasický haronický oscilátor ůže nabývat praktický všech stavů podle rovnice 3.6 a neá pro něj vztah 3.4 sysl. Naopak u ikroskopických objektů se objevují děje s veli alýi kvantovýi čísly, takže rozdíly ezi energetickýi hladinai jsou v ikrosvětě větší a hodnoty stavů jsou diskrétní. Další příklad rozporu nastává u nejenší ožné energie tzv. energie základního stavu kvantového oscilátoru, kde je hodnota nenulová, což se v klasické echanice stát neůže. Rozdíl nastává i u určení kinetické a potenciální energie, kdy u klasického oscilátoru je ůžee určit současně, kdežto v kvantové teorii spolu operátory kinetické a potenciální energie nekounikují. Naopak shodnost těchto dvou systéů ůžee pozorovat u hustoty pravděpodobnosti obrázek 4, která je soustředěna v kvantové oscilátoru u bodů obratu. Tento jev je shodný s jeve u klasického oscilátoru a je patrný se vzrůstající energií. To si ůžee vysvětlit tí, že čí větší je kvantové číslo energie tí více se blížíe ke klasické fyzice. Pozoruhodné je také sledovat, že vlnové funkce jsou nenulové i v klasické zakázané oblasti, kde E V. Proto je také nenulová pravděpodobnost, že naleznee částici io vnitřní oblast potenciální energie obrázek 3. 13

14 5. Závěr Díky názorný apletů a kvalitní literatuře se i podařilo pochopit a zpracovat problé dvou typů oscilátoru, kvantového a klasického. Nalezl jse ezi oběa oscilátory rozdíly, které jse zínil ve 4. kapitole při zhodnocení probleatiky, dokonce některé pozorované vlastnosti kvantového oscilátoru neají v klasické echanice analogii. Proto jse dospěl k názoru, že i když obě teorie systéu popisují podobné děje kole nás jen na jiných úrovních, tak oscilátory vykazují do jisté íry jiné chování. Avšak toto jiné chování poalu izí se zvyšování energetických hladin princip korespondence. 14

15 Použitá literatura [1] Mechanika. In Wikipedia: the free encyclopedia [online]. St. Petersburg Florida : Wikipedia Foundation, [cit ]. Dostupné z WWW: < [] FENDT, Walter. Fyzikální JAVA aplety [online] [cit ]. Pružinový oscilátor. Dostupné z WWW: < [3] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. FYZIKA: Vysokoškolská učebnice obecné fyziky. Brno: Vysoké učení technické v Brně, nakladatelství VUTIUM, 000. Kity. ISBN [4] Encyklopedie fyziky [online] [cit ]. Vznik a základy kvantové echaniky. Dostupné z WWW: < [5] SKÁLA, Luboír. Úvod do kvantové echaniky. Vyd. 1. Praha: Acadeia, s. ISBN [6] Schrödingerova rovnice. In Wikipedia: the free encyclopedia [online]. St. Petersburg Florida: Wikipedia Foundation, [cit ]. Dostupné z WWW: < [7] PhET [online]. 009 [cit ]. Quantu Bound States. Dostupné z WWW: < [8] Katedra fyziky Přf OU [online]. 009 [cit ]. LINEÁRNÍ HARMONICKÝ OSCILÁTOR - PODROBNÉ ŘEŠENÍ STACIONÁRNÍ SCHRÖDINGEROVY ROVNICE. Dostupné z WWW: < 15

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu 3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství)

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství) . Mechanika - úvod. Základní pojy V echanice se zabýváe základníi vlastnosti a pohybe hotných těles. Chcee-li přeístit těleso (echanický pohyb), potřebujee k tou znát tyto tři veličiny: hota, prostor,

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky:

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: 1. Kinematika 2. Dynamika 3. Práce, výkon, energie 4. Gravitační pole 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Mechanika kapalin a plynů 7. Vnitřní energie, práce,

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013 1. a) Kinematika hmotného bodu klasifikace pohybů poloha, okamžitá a průměrná rychlost, zrychlení hmotného bodu grafické znázornění dráhy, rychlosti a zrychlení na čase kinematika volného pádu a rovnoměrného

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek).

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek). Soustava SI SI - zkratka francouzského názvu Systèe International d'unités (ezinárodní soustava jednotek). Vznikla v roce 1960 z důvodu zajištění jednotnosti a přehlednosti vztahů ezi fyzikálníi veličinai

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh:

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Maturitní temata z fyziky pro 4.B, OkB ve školním roce 2011/2012

Maturitní temata z fyziky pro 4.B, OkB ve školním roce 2011/2012 Maturitní temata z fyziky pro 4.B, OkB ve školním roce 2011/2012 1. Kinematika pohybu hmotného bodu pojem hmotný bod, vztažná soustava, určení polohy, polohový vektor trajektorie, dráha, rychlost (okamžitá,

Více

Za hranice současné fyziky

Za hranice současné fyziky Za hranice současné fyziky Zásadní změny na počátku 20. století Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie

Více

PSK1-14. Optické zdroje a detektory. Bohrův model atomu. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka.

PSK1-14. Optické zdroje a detektory. Bohrův model atomu. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka. PSK1-14 Název školy: Autor: Anotace: Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka Optické zdroje a detektory Vzdělávací oblast: Informační a komunikační technologie Předmět:

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 3. Newtonovy zákony 1 Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština

Více

6.2.7 Princip neurčitosti

6.2.7 Princip neurčitosti 6..7 Princip neurčitosti Předpoklady: 606 Minulá hodina: Elektrony se chovají jako částice, ale při průchodu dvojštěrbinou projevují interferenci zdá se, že neplatí předpoklad, že elektron letí buď otvorem

Více

Fyzika II mechanika zkouška 2014

Fyzika II mechanika zkouška 2014 Fyzika II mechanika zkouška 2014 Přirozené složky zrychlení Vztahy pro tečné, normálové a celkové zrychlení křivočarého pohybu, jejich odvození, aplikace (nakloněná rovina, bruslař, kruhový závěs apod.)

Více

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU Základní úkole ěření je seznáit posluchače s vlastnosti asynchronního otoru v různých provozních stavech a s ožnosti využití provozu otoru v generátorické chodu a v režiu

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

FYZIKA, SI, NÁSOBKY A DÍLY, SKALÁR A VEKTOR, PŘEVODY TEORIE. Fyzika. Fyzikální veličiny a jednotky

FYZIKA, SI, NÁSOBKY A DÍLY, SKALÁR A VEKTOR, PŘEVODY TEORIE. Fyzika. Fyzikální veličiny a jednotky Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Vladislav Válek MGV_F_SS_1S1_D01_Z_MECH_Uvod_PL Člověk a příroda Fyzika Mechanika Úvod Fyzika, SI, násobky a

Více

Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku

Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Hudební výchova) Tematický

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0.

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0. Lineární (ne)závislost [1] Odečítání vektorů, asociativita BI-LIN, zavislost, 3, P. Olšák [2] Místo, abychom psali zdlouhavě: x + ( 1) y, píšeme stručněji x y. Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

7.11 Pojetí vyučovacího předmětu Fyzika RVP EL

7.11 Pojetí vyučovacího předmětu Fyzika RVP EL 7.11 Pojetí vyučovacího předmětu Fyzika RVP EL Obecné cíle výuky Fyziky Cílem výuky vyučovacího předmětu Fyzika je osvojení základních fyzikálních pojmů a zákonitostí, rozvíjení přirozené touhy po poznání

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_5IS Ověření ve výuce Třída 9. B Datum: 20. 3. 2013 Pořadové číslo 15 1 Energie v přírodě Předmět: Ročník: Jméno autora:

Více

Fyzika. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu. Výchovné a vzdělávací strategie

Fyzika. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu. Výchovné a vzdělávací strategie Fyzika Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Fyzika patří mezi přírodní vědy. Žáky vede k pochopení, že fyzika je součástí každodenního života a je nezbytná pro rozvoj moderních technologií,

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

4. Akustika. 4.1 Úvod. 4.2 Rychlost zvuku

4. Akustika. 4.1 Úvod. 4.2 Rychlost zvuku 4. Akustika 4.1 Úvod Fyzikálními ději, které probíhají při vzniku, šíření či vnímání zvuku, se zabývá akustika. Lidské ucho je schopné vnímat zvuky o frekvenčním rozsahu 16 Hz až 16 khz. Mechanické vlnění

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD

F-1 Fyzika hravě. (Anotace k sadě 20 materiálů) ROVNOVÁŽNÁ POLOHA ZAPOJENÍ REZISTORŮ JEDNODUCHÝ ELEKTRICKÝ OBVOD F-1 Fyzika hravě ( k sadě 20 materiálů) Poř. 1. F-1_01 KLID a POHYB 2. F-1_02 ROVNOVÁŽNÁ POLOHA Prezentace obsahuje látku 1 vyučovací hodiny. materiál slouží k opakování látky na téma relativnost klidu

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Proč studovat hvězdy? 9. 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů... 13 1.3 Model našeho Slunce 15

Proč studovat hvězdy? 9. 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů... 13 1.3 Model našeho Slunce 15 Proč studovat hvězdy? 9 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů.... 13 1.3 Model našeho Slunce 15 2 Záření a spektrum 21 2.1 Elektromagnetické záření

Více

1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT,

1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT, 1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT, JEDNOTEK A JEJICH PŘEVODŮ FYZIKÁLNÍ VELIČINY Fyzikálními veličinami charakterizujeme a popisujeme vlastnosti fyzikálních objektů parametry stavů, ve

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ VLASTNÍ KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU

MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ VLASTNÍ KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 6. 2013 Název zpracovaného celku: MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ VLASTNÍ KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU Kmitavý pohyb Je periodický pohyb

Více

ŠVP Gymnázium Jeseník Seminář z fyziky oktáva, 4. ročník 1/5

ŠVP Gymnázium Jeseník Seminář z fyziky oktáva, 4. ročník 1/5 ŠVP Gymnázium Jeseník Seminář z fyziky oktáva, 4. ročník 1/5 žák řeší úlohy na vztah pro okamžitou výchylku kmitavého pohybu, určí z rovnice periodu frekvenci, počáteční fázi kmitání vypočítá periodu a

Více

Úvod. 1 Převody jednotek

Úvod. 1 Převody jednotek Úvod 1 Převody jednotek Násobky a díly jednotek: piko p 10-12 nano n 10-9 mikro μ 10-6 mili m 10-3 centi c 10-2 deci d 10-1 deka da 10 1 hekto h 10 2 kilo k 10 3 mega M 10 6 giga G 10 9 tera T 10 12 Ve

Více

Úvod do laserové techniky KFE FJFI ČVUT Praha Michal Němec, 2014. Plynové lasery. Plynové lasery většinou pracují v kontinuálním režimu.

Úvod do laserové techniky KFE FJFI ČVUT Praha Michal Němec, 2014. Plynové lasery. Plynové lasery většinou pracují v kontinuálním režimu. Aktivní prostředí v plynné fázi. Plynové lasery Inverze populace hladin je vytvářena mezi energetickými hladinami některé ze složek plynu - atomy, ionty nebo molekuly atomární, iontové, molekulární lasery.

Více

dvojí povaha světla Střední škola informatiky, elektrotechniky a řemesel Rožnov pod Radhoštěm Název školy Předmět/modul (ŠVP) Vytvořeno listopad 2012

dvojí povaha světla Střední škola informatiky, elektrotechniky a řemesel Rožnov pod Radhoštěm Název školy Předmět/modul (ŠVP) Vytvořeno listopad 2012 Název školy Dvojí povaha světla Název a registrační číslo projektu Označení RVP (název RVP) Vzdělávací oblast (RVP) Vzdělávací obor (název ŠVP) Předmět/modul (ŠVP) Tematický okruh (ŠVP) Název DUM (téma)

Více

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna.

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. A) Výklad: Vnitřní energie vnitřní energie označuje součet celkové kinetické energie částic (tj. rotační + vibrační + translační energie) a celkové polohové energie

Více

ročník 1. 2. 3. 4. ročník 4. hodinová dotace 2 2 3 2 hodinová dotace 2

ročník 1. 2. 3. 4. ročník 4. hodinová dotace 2 2 3 2 hodinová dotace 2 FYZIKA Časové, obsahové a organizační vymezení Povinné Volitelné ročník 1. 2. 3. 4. ročník 4. hodinová dotace 2 2 3 2 hodinová dotace 2 Realizuje se obsah vzdělávacího oboru Fyzika RVP GV. Realizují se

Více

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice 26 Cíle V této části se budeme zabývat hledáním čísla λ které je řešením rovnice A x = λ x (1) kde A je matice řádu n Znalost řešení takové rovnice má řadu aplikací nejen v matematice Definice 261 Nechť

Více

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Práce a energie, tepelné jevy, elektrický proud, zvukové jevy Tercie 1+1 hodina týdně Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika

Více

VÝUKA FYZIKY NA FAKULTĚ ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VUT V BRNĚ. Pavel Koktavý

VÝUKA FYZIKY NA FAKULTĚ ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VUT V BRNĚ. Pavel Koktavý VÝUKA FYZIKY NA FAKULTĚ ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VUT V BRNĚ Pavel Koktavý Ústav fyziky Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně Představení FEKT

Více

VY_32_INOVACE_06_UŽITÍ ČOČEK_28

VY_32_INOVACE_06_UŽITÍ ČOČEK_28 VY_32_INOVACE_06_UŽITÍ ČOČEK_28 Autor: Mgr. Pavel Šavara Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace Název projektu: Zkvalitnění ICT ve slušovské škole Anotace Materiál (DUM digitální

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

MATURITNÍ OKRUHY Z FYZIKY

MATURITNÍ OKRUHY Z FYZIKY MATURITNÍ OKRUHY Z FYZIKY 1.a) Kinematika hmotného bodu Hmotný bod, poloha hmotného bodu, vztažná soustava. Trajektorie a dráha, hm. bodu, průměrná a okamžitá rychlost, okamžité zrychlení. Klasifikace

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

Základní pojmy o signálech

Základní pojmy o signálech Základní pojmy o signálech klasifikace signálů transformace časové osy energie a výkon periodické signály harmonický signál jednotkový skok a impuls Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz

Více

Elektrické vlastnosti látek

Elektrické vlastnosti látek Elektrické vlastnosti látek A) Výklad: Co mají popsané jevy společného? Při česání se vlasy přitahují k hřebenu, polyethylenový sáček se nechce oddělit od skleněné desky, proč se nám lepí kalhoty nebo

Více

ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E

ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E 32 Základní částice 33 Dynamika mikročástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly 378 Pod pojmem mikročástice budeme rozumět tzv.

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ 1. Mechanické vlastnosti materiálů 2. Technologické vlastnosti materiálů 3. Zjišťování

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Lineární diferenciální rovnice 1. řádu verze 1.1

Lineární diferenciální rovnice 1. řádu verze 1.1 Úvod Lineární diferenciální rovnice. řádu verze. Následující tet popisuje řešení lineárních diferenciálních rovnic. řádu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT2 na Univerzitě Hradec Králové

Více

Rovnoměrné rozdělení

Rovnoměrné rozdělení Rovnoměrné rozdělení Nejjednodušší pravděpodobnostní rozdělení pro diskrétní náhodnou veličinu. V literatuře se také nazývá jako klasické rozdělení pravděpodobnosti. Náhodná veličina může nabývat n hodnot

Více

RENTABILITA UCELENÝCH NÁKLADNÍCH VLAKŮ PROFITABILITY OF CARGO SHUTTLE TRAINS

RENTABILITA UCELENÝCH NÁKLADNÍCH VLAKŮ PROFITABILITY OF CARGO SHUTTLE TRAINS ENTABILITA UELENÝH NÁKLADNÍH VLAKŮ POFITABILITY OF AGO SHUTTLE TAINS Petr Nachtigall 1 Anotace: V toto článku je popsán nový způsob výpočtu rentability ucelených vlaků pro různé koodity, na jehož základě

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný

Integrovaná střední škola, Hlaváčkovo nám. 673, Slaný Označení materiálu: VY_32_INOVACE_STEIV_FYZIKA1_11 Název materiálu: Teplo a teplota. Tematická oblast: Fyzika 1.ročník Anotace: Prezentace slouží k vysvětlení základních fyzikálních veličin tepla a teploty.

Více

METODIKA ZJIŠŤOVÁNÍ NESYMETRIE MAGNETICKÉHO POLE U ELEKTROMOTORŮ

METODIKA ZJIŠŤOVÁNÍ NESYMETRIE MAGNETICKÉHO POLE U ELEKTROMOTORŮ METODIKA ZJIŠŤOVÁNÍ NESYMETRIE MAGNETICKÉHO POLE U ELEKTROMOTORŮ Ing. Mečislav Hudeczek,Ph.D. Stonavská 87 75 4 Albrechtice Abstrakt Přednáška pojednává o vlivu nesyetrie elektroagnetického pole elektrootoru

Více

30 VLNOVÉ VLASTNOSTI ČÁSTIC. Materiální vlny Difrakce částic

30 VLNOVÉ VLASTNOSTI ČÁSTIC. Materiální vlny Difrakce částic 269 30 VLNOVÉ VLASTNOSTI ČÁSTIC Materiální vlny Difrakce částic Planckův postulát a další objevy v oblasti částicových vlastností elektromagnetických vln porušily určitou symetrii přírody - částice měly

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

1. KLASICKÁ MECHANIKA: - mechanika hmotných bodů - kinematika a dynamika křivočarých pohybů

1. KLASICKÁ MECHANIKA: - mechanika hmotných bodů - kinematika a dynamika křivočarých pohybů 1. KLASICKÁ MECHANIKA: - mechanika hmotných bodů - kinematika a dynamika křivočarých pohybů Mechanika hmotných bodů - kinematika a dynamika křivočarých pohybů: D1) Pohyb hmotného bodu je dán rovnicí s

Více

Zkušební otázky pro bakalářské SZZ Fyzika, Fyzika pro vzdělávání, Biofyzika

Zkušební otázky pro bakalářské SZZ Fyzika, Fyzika pro vzdělávání, Biofyzika Zkušební otázky pro bakalářské SZZ Fyzika, Fyzika pro vzdělávání, Biofyzika Obecná fyzika - Fyzika, Fyzika pro vzdělávání, Biofyzika (povinně pro všechny obory) 1. Trajektorie hmotného bodu, poloha, dráha,

Více

1. Základy teorie přenosu informací

1. Základy teorie přenosu informací 1. Základy teorie přenosu informací Úvodem citát o pojmu informace Informace je název pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. N.

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO Seznam výukových materiálů III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Předmět: Vytvořil: MECHANIKA FYZIKA JANA SUCHOMELOVÁ 01 - Soustava SI notebook VY_32_INOVACE_01.pdf Datum

Více

Fyzika vyšší gymnázium

Fyzika vyšší gymnázium Fyzika vyšší gymnázium Obsahové vymezení Vyučovací předmět Fyzika je součástí vzdělávací oblasti Člověk a příroda v. Vychází ze vzdělávacího obsahu vzdělávacího oboru Fyzika. Do vyučovacího předmětu Fyzika

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Schválilo Ministerstvo školství mládeže a tělovýchovy dne 15. července 2003, čj. 22 733/02-23 s platností od 1. září 2002 počínaje prvním ročníkem Učební osnova

Více

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny 125 15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny Na rozdíl od pevných látek, které zachovávají při pohybu svůj tvar, setkáváme se v přírodě s látkami, které

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/-1-3-17 III/-1-3-18 III/-1-3-19 III/-1-3-0 Název DUMu Klasický a relativistický princip relativity Relativnost současnosti Základy relativistické kinematiky Základy

Více

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec

Více

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.6 Učební osnovy: Fyzika

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.6 Učební osnovy: Fyzika Podle těchto učebních osnov se vyučuje ve všech třídách šestiletého i čtyřletého gymnázia od školního roku 2012/2013. Zpracování osnovy předmětu Fyzika koordinoval Mgr. Jaroslav Bureš. Časová dotace Nižší

Více

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK TÁNÍ A TUHNUTÍ - OSNOVA Kapilární jevy příklad Skupenské přeměny látek Tání a tuhnutí Teorie s video experimentem Příklad KAPILÁRNÍ JEVY - OPAKOVÁNÍ KAPILÁRNÍ JEVY - PŘÍKLAD Jak

Více

FYZIKA. Newtonovy zákony. 7. ročník

FYZIKA. Newtonovy zákony. 7. ročník FYZIKA Newtonovy zákony 7. ročník říjen 2013 Autor: Mgr. Dana Kaprálová Zpracováno v rámci projektu Krok za krokem na ZŠ Želatovská ve 21. století registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3443 Projekt

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

2.1 Empirická teplota

2.1 Empirická teplota Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_5IS Ověření ve výuce Třída 9. B Datum: 21. 1. 2013 Pořadové číslo 11 1 Merkur, Venuše Předmět: Ročník: Jméno autora:

Více

Maturitní okruhy z fyziky 2 007 / 2 008

Maturitní okruhy z fyziky 2 007 / 2 008 Maturitní okruhy z fyziky 2 007 / 2 008 Základní okruhy 1. ročník: - obsah a význam fyziky, metody fyzikálního poznávání, vztah fyziky k ostatním vědám (matematice, chemii, biologii,...) - fyzikální veličiny

Více

Školení CIUR termografie

Školení CIUR termografie Školení CIUR termografie 7. září 2009 Jan Pašek Stavební fakulta ČVUT v Praze Katedra konstrukcí pozemních staveb Část 1. Teorie šíření tepla a zásady nekontaktního měření teplot Terminologie Termografie

Více

6.07. Fyzika - FYZ. Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 4 Platnost učební osnovy: od 1.9.

6.07. Fyzika - FYZ. Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 4 Platnost učební osnovy: od 1.9. 6.07. Fyzika - FYZ Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 4 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008 1) Pojetí vyučovacího předmětu Vyučovací předmět fyzika

Více

Princip virtuálních prací (PVP)

Princip virtuálních prací (PVP) Zatěžujme pružinu o tuhosti k silou F k ū F Princip virtuálních prací (PVP) 1 ū u Energie pružné deformace W ext (skalár) je definována jako součin konstantní síly a posunu. Protože se zde síla během posunu

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více