Byl vypracován programový systém v prostedí MATLAB pro automatický návrh a simulaci uvedených metodik.

Transkript

1

2

3

4 ABSRAK Dilomová ráce e zývá ízeím lieárích ojitých ymicých ytém orvím zožím. Byly oáy, ovey rováy v rzé uiy meto ízeí. Prví ui zoecuje roximci orvího zoží. Návrh regulátor je zlože lgericé meto, terá oívá v ešeí olyomiálích ioticých rovic. V ilomové ráci jou uveey oecé otuy ro ávrh regulátoru v DOF oigurci ytému ízeí vzthy ro výoet rmetr regulátor. Druhou uiou jou ávrhy regulátor zložeé riciu Smithov reitoru. Jeá e o moiice Smithov reitoru moel IMC ízeí vitím moelem. Byl vyrcová rogrmový ytém v roteí MALAB ro utomticý ávrh imulci uveeých metoi. Klíová lov: orví zoží, roximce orvího zoží, Smithv reitor jeho moiice, olyomiálí meto. ABSRAC hi Mter hei el with lier joit ymic ytem mgemet with time ely. I hve ecrie, veriie comre two ieret grou o mgemet metho. he irt grou geerlize the roximtio o time ely. Regultor cheme i e o lgeric metho tht reult rom olyomil iotic urtic olutio. here re lo tte ic roceure o regultor cheme i DOF coigurtio o mgemet ytem reltio ue or regultor rmeter clcultio. he eco grou coit o regultor cheme tht re e o the ricile o the Smith reictor. Si i etil, thee re moiictio o the Smith reictor IMC moel iterl moel cotroller. here h lo ee wore out the rogrmmig ytem i MALAB eviromet eicte to utomtic cheme imultio o tte roceure. Keywor: time ely, time ely roximtio, Smith reictor it moiictio, olyomil metho.

5 Duji veoucímu ilomové ráce u Ig. Mrtiu omštíovi, z ooré veeí, ry iomíy, teré mi oytovl i ešeí ilomové ráce. Duji tímto i všem mým lízým roi z ooru hem tui. Motto Nemžeme mourot tále jeom írt, muíme ji té ultovt. MARCUS ULLIUS CICERO * 6..l l. Prohlšuji, že jem celé ilomové ráci rcovl mott oužitou literturu jem citovl. Ve Zlí, Bc. Joe Mrtuš

6 OBSAH ÚVOD...8 I EOREICKÁ ÁS...9 ÍZENÍ SYSÉM S DOPRAVNÍM ZPOŽDNÍM.... SYSÉMY S DOPRAVNÍM ZPOŽDNÍM.... PRAKICKÉ PÍKLADY DOPRAVNÍHO ZPOŽDNÍ..... Páový orví..... Dávováí chemiálií o užitové voy.... VLIV DOPRAVNÍHO ZPOŽDNÍ NA CHOVÁNÍ SYSÉMU..... Vliv orvího zoží echoovou chrteritiu..... Vliv orvího zoží reveí chrteritiu...4 MEODY ELIMINACE DOPRAVNÍHO ZPOŽDNÍ...6. APROXIMACE PENOS DOPRAVNÍHO ZPOŽDNÍ Zeáí orvího zoží ylorv rozvoj Pého roximce Limití roximce.... SMIHV PREDIKOR.... MODIFIKACE SMIHOVA PREDIKORU..... Mjhiho moiice Smithov reitoru Moiice Smithov reitoru ole Liu + Ci + Gu + Zhg Zjeoušeá Mjhiho moiice VYUŽIÍ MEODY VNINÍHO MODELU IMC...7 SYNÉZA ÍZENÍ POMOCÍ POLYNOMIÁLNÍ MEODY.... SRUKURA OBVOD..... DOF oigurce ytému ízeí..... DOF oigurce ytému ízeí VOLBA PÓL UZAVENÉHO REGULANÍHO OBVODU...4 II PRAKICKÁ ÁS NÁVRH REGULÁOR PRO JEDNOLIVÉ MEODY SOUSAVA. SABILNÍ S MINIMÁLNÍ FÁZÍ Limití roximce Pého roximce Smithv reitor SOUSAVA. SABILNÍ S NEMINIMÁLNÍ FÁZÍ Limití roximce Pého roximce Smithv reitor...59

7 5. SOUSAVA. NESABILNÍ Limití roximce Pého roximce Smithv reitor Mjhiho moiice Smithov reitoru Návrh ole Liu + Ci + Gu + Zhg Zjeoušeá Mjhiho moiice IMC SOUSAVA.4 INEGRA NÍ Mjhiho moiice Smithov reitoru Návrh ole Liu + Ci + Gu + Zhg Zjeoušeá Mjhiho moiice IMC PROGRAMOVÉ PROSEDÍ PROSEDÍ MALAB + SIMULINK PROGRAMOVÁ IMPLEMENACE Poi rogrmu SIMULANÍ EXPERIMENY V PROSEDÍ MALAB PRVNÍ SKUPINA Soutv. tilí ytém. áu miimálí ází Soutv. tilí ytém. áu emiimálí ází Soutv. etilí ytém. áu DRUHÁ SKUPINA Soutv 4. itegrí ytém Soutv 5. etilí ytém. áu EÍ SKUPINA Soutv 6. etilí ytém. áu Soutv 7. etilí ytém. áu Soutv 8. etilí ytém. áu Soutv 9. etilí ytém. áu...4 ZÁVR...7 SEZNAM POUŽIÉ LIERAURY...8 SEZNAM POUŽIÝCH SYMBOL A ZKRAEK...9 SEZNAM OBRÁZK... SEZNAM ABULEK...4 SEZNAM PÍLOH...5

8 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 8 ÚVOD ízeí ytém orvím zožím je moho let ožehvým rolémem teorie ízeí moho licých meto ytézy i ávrhu regulátoru ro tový roce hvruje. Dorví zoží je vš tyicou velmi tou vltotí techologicých roce. Projevuje e zožím výtuího igálu vzhleem ovému oeí vtuího igálu to ráv o ovou hootu orvího zoží. Dorví zoží ejtji vziá jo lee trortích jev jež roíhjí v ízeých ojetech. rolevou íy orv mteriálu eo méi, rolevou v meí oou oteou etuu tel. Dá e tey íci, že orví zoží oí egtiv vltoti ízeého ytému. Zjeouše mžeme íct, že i trím ztovzeím ízeí žee orví zoží ytém o etility. Mezi veliotí orvího zoží etilitou ytému ltí ímá úmr ím vyšší hoot orvího zoží, tím vtší lo etilit. Proto je omezce orvího zoží utá. to ráce je zme rováí oli rzých meto ávrh ízeí lieárích ojitých ymicých ytém orvím zožím. V ott e ráce zývá riciy omezce vlivu orvího zoží. A to u využitím rozvtveého regulího ovou. Smithv reitor eo roximcí orvího zoží lierizovým tvrem oužitím lgericého ávrhu ízeí výotem ioticých rovic. Cílem ráce je oi, oveí rováí rzých orétích meto ízeí ytém orvím zožím. Pro leší ehleot jem rozlil ávrhy o vou ui. Prví uiu tvoí ávrhy Smithv reitor, limití Pého roximce. ízeými ytémy ro rví uiu jou etilí ytém. áu tilí ytém. áu orvím zožím. Druhou uiou jou tzv. moiice Smithov reitoru jeá e o ávrhy Mjhi Atherto[8], Liu, Ci, Gu Zhg[9], Mjhi Atherto zjeoušeý[] IMC iterl moel cotroller[7]. ízeými ytémy ro moiice Smithov reitoru jou itegrátor. áu etilí ytém. áu orvím zožím. Souátí ráce je té vytvoeý jeouchý rogrmový ytém ro ávrh imulci jeotlivých meto. Progrm je vytvoe v roteí MALAB 6.5 Relee o oleoti he Mth Wor Ic.

9 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 9 I. EOREICKÁ ÁS

10 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy ÍZENÍ SYSÉM S DOPRAVNÍM ZPOŽDNÍM. Sytémy orvím zožím ízeí ytému orvím zožím je moho let ožehvým rolémem teorie ízeí moho licých meto ytézy i ávrhu regulátoru ro tový roce hvruje. Dorví zoží je vš tyicou velmi tou vltotí techologicých roce. Projevuje e zožím výtuího igálu vzhleem ovému oeí vtuího igálu to ráv o ovou hootu orvího zoží v techologicém roceu ývá zoeo:. Dorví zoží rolevou íy orv mteriálu eo mei rolevou v meí oou oteou etuu tel oou oteou výotm oou oteou rohutí chemicé rece Již o 4. let e utálil zjeoušující etv, že vešerý úie rzých zoží lze hrout o jeoho lou orvího zoží DZ, terý je ériov oje moelem outvy, t j je zázoro Or.. le G v tomto í etvuje eo outvy ez DZ le G eo motého DZ. Or.. Sytém DZ Chováí ytému DZ, tey ytému, ve terém je výtuí igál zož vzhleem ovému oeí vtuího igálu, lze ot iereciálí rovicí:

11 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy m i j i y t ju t i j e i, j jou ottí oeiciety, je orví zoží, u t je vtuí velii y t výtuí velii ytému, e ltí erovot m. Peoová uce ytému DZ má tvr: Y... m m G G G e e U.... Ke je olyom omicý ormový jeotový oeiciet u ejvyšší mociy o olyomy, ot lují omíu eg eg.[4] Pítomot orvího zoží má egtiví vliv tilitu vlitu ízeí techologicých roce. Klicým ešeím ro omezci orvího zoží yl Smithv reitor, terý yl rz vylešová moiiová. Viz. lší itol.. Prticé íly orvího zoží.. Páový orví Pílem je ec Or., jejíž ouátí je livový áový orví, což mže ýt ímo i ouvý rošt cemetáé ece. Aí veliiou u je oteveí áyy, ou livo á áový orví, terý je orvuje o ece. Jetliže regulátor zmí etvme i.oovou zmu hootu í veliiy u to je vtuí velii regulové outvy, u íž e orví zoží rojevuje, ue e výtuí velii regulové outvy, což je regulová velii y telot v eci, mit ž o urité o. to o je ráv o rchou liv áovým orvíem zýváme ji orvím zožím ozujeme.

12 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Or.. Pec áovým orvíem.. Dávováí chemiálií o užitové voy Dlší tyicý íl regulové outvy orvím zožím máme Or.. Jeá e o ávováí chemiálie o užitové voy. Aí veliiou u vtuí velii outvy je oteveí ávovcího vetilu. Kyž oje e zm í veliiy u, eue e regulová velii y ocetrce chemiálie v mít meí mit he, le ž z ou, y vo rotee vzáleot L e ími to je ot o orvího zoží. Or.. Dávov chemiálie o užitové voy

13 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy. Vliv orvího zoží chováí ytému.. Vliv orvího zoží echoovou chrteritiu Z vltotí DZ je zejmé, že e u echoové chrteritiy ytému rojeví ouze jo ové ouutí zoeé rolevou. N Or. 4 je zázoro rováí echoové chrteritiy ro outvu rvího áu oou eoem: G. e e,5;,, e ro outvu ez DZ ro outvu DZ. Or. 4. Vliv DZ echoovou chrteritiu

14 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 4.. Vliv orvího zoží reveí chrteritiu Freveí eo motého leu DZ je: jw j G jw e e co w j i w. Ke w je úhlová rychlot ázový úhel. Jeho reveí chrteriti je jeotová ružice, terou ocový o jeotového vetoru rohe eoerát i w ;. Freveí eo ytému DZ je: Y jw GS jw G jw G jw.4 U jw o eveeí o exoeciálího tvru vyá áleov: j w j w j w w S G jw G jw e G jw e G jw e.5 Pole.5 lze íci, že výleý moul eou outvy DZ je tejý, jo moul eou outvy ez DZ jeho voí ázový úhel e toí o. S rotoucím w rote i ázový úhel w, tže reveí chrteriti outvy DZ e zíá otáet olem teu [;]. Pílem je Or. 5, e je zázor reveí chrteriti ro outvu oou eoem. ílušými rmetry, ez DZ i DZ.[4]

15 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 5 Or. 5. Vliv DZ reveí chrteritiu Or. 5 je ilutrcí zjímvého ležitého tu. DZ totiž zmilo vzth reveí chrteritiy outvy e riticému ou [-;] ve mylu Nyuitov ritéri. Sytém DZ i ez DZ má tejý oet i olohu ól jeiý, tilí. Peto je ztovzeí tilit oou ytém zá olišá. [4]

16 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 6 MEODY ELIMINACE DOPRAVNÍHO ZPOŽDNÍ Dorví zoží regulové outvy e rojeví zožím výtuího igálu vzhleem ovému oeí vtuího igálu to ráv o hootu zoží v ytému je eiová omocí vzthu.. Peo orvího E e Ke je: orví zoží [], - omlexí romá v L-trormci Dorví zoží ouuje echoovou chrteritiu výtuí igál o hootu tvr echoové chrteritiy ytému ztává tejý jo v í ez orvího zoží. Pro ešeí regulátoru ro outvu orvím zožím je te vli tilit uzveého regulího ovou URO ejíve elimiovt vliv tohoto orvího zoží. to elimice e rováí oli zoy. Mezi tí íl využití metoy roximce eo orvího zoží, i oveího Smithov reitoru jeho moiicí, eo využití metoy vitího moelu Iterl Moel Cotrol, IMC. yto metoy uou rozveey ále.. Aroximce eo orvího zoží Ohuje-li omiálí eo elieárí le orvího zoží, je uté teto le lierizovt, tey v ové olti ešeí evét lieárí iereciálí rovice. Aroximci lze vyot oli zoy, íže uou oáy uveey jejich výhoy evýhoy. Uvžujme moel outvy. áu orvím zožím:

17 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 7 G e. e zmou otty e mí zálí vltot outvy, tey tilit, to áleujícím zoem. Je-li outv je tilí, outv e tává etilí, ro zíává outv itegrí chováí. Pro lší otty z rovice eou. eoláejme, veliot orvího zoží. Všechy uváé moely lze o roximci zt v lierizovém tvru: G e... Zeáí orvího zoží Jo ejjeoušší roximce e ízí roté zeáí orvího zoží. eto zo zjeoušuje celý ále oiový otu ávrhu regulátoru, vš úor vlity regulího roceu ro mlé hooty, ž úor tility uzveé regulí myy ro vtší hooty zoží. Peoová uce outvy e mí : G. Náleující gr uzuje echoovou oezvu jeotový o Or. 6 ro voí eo. roximový eo.4. Uvžujeme omiálí outvu: G,5, 4 e.4

18 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 8 Or. 6. Srováí echoové oezvy omiálí outvy outvy e zeáím DZ.. ylorv rozvoj Z mtemticé lýzy zámý ylorv rozvoj lze úchem liovt i roximci leu e. Oecý tvr ylorov rozvoje v oolí ou u je: u u u u y u... u u!.5 Rozvoj exoeciálí uce e ro rví le zíá tvr: e.6 ylorov roximce v itteli Záí evýhoou ylorovy roximce v itteli.6 je tvr rozvoje, terý oytuje z hlei teorie eo etilím ittelem emiimál ázový, ále zvyšuje á

19 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 9 ittele oec eí možo jej oužít liovolého tu eo ochází otížím ryzotí yziálí relizovtelotí eoových ucí. Or. 7. Srováí echoové oezvy omiálí outvy roximové outvy v itteli Aroximce ylorovým leem v itteli je áleující: G e.7 roveeá utituce: ; ; ; ylorov roximce ve jmeovteli Jeouchou úrvou lze vzth e evét e. to urveá hoot orvího zoží vee rozvoji orvího zoží ve jmeovteli, což e z hlei ryzoti eoových ucí jeví jo mohem výhojší. e.8

20 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Or. 8. Srováí echoové oezvy omiálí outvy roximové outvy ve jmeovteli Nzíme-li hrzei ylorovým leem ve jmeovteli, otom: / G o utituci ltí: ; ; ;.9.. Pého roximce Pro áhru eou orvího zoží lze oužít Pého roximci, terá je ylorovým rozvojem olyomu j ve jmeovteli, t i v itteli. Rozvoj olyomu je zázor ve..

21 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy i e e e!!. Pou ueme uvžovt je lieárí ley tohoto rozvoje, oteme Pého roximci orvího zoží. áu e. Pou ueme uvžovt i vrticé ley tohoto rozvoje, oteme Pého roximci orvího zoží. áu 6 6 e. Pého roximce eou etvuje tzv. ázovcí le emiimálí ází ohující etilí ulu. Nevýhoou Pého roximce je zvýšeí áu ytému zveeí etilí uly o ittele roximového eou. Výhoy Pého roximce vyiou zejmé i ávrhu regulátor ro etilí outvy...4 Limití roximce Pro áhru eou orvího zoží lze rovž oužít limití roximci, terá je ttéž ylorovým rozvojem olyomu, le ouze ve jmeovteli. Rozvoj olyomu je zázor ve..! e e.

22 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Pi uvžováí ouze lieárích le oteme vzth ro limití roximci. áu e.4 Pou ueme uvžovt i vrticý le tohoto rozvoje, oteme limití roximci orvího zoží. áu e.5 Limití roximce eou etvuje eo roorcioálí outvy e etrvotí. eo. áu jeotovým zeíleím.. Smithv reitor V ott e jeá o rozvtveý jeorozmrový regulí ovo ro omezci vlivu orvího zoží. Regulátor e v tomto í eláá ouze z regulího leu, le ohuje i moel regulové outvy, terý zjišuje omezci orvího zoží. Bloové chém Smithov reitoru je zázoro Or. 9. w e Q ízeý ytém G e y moel G e Or. 9. Oecý tvr Smithov reitoru

23 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Sigály eoy: w žáá hoot reereí igál e regulí ochyl y ízeý výtu Q eo regulátoru G eo regulové outvy Peo ízeí tohoto rozvtveého regulího ovou ue Y Gw W Q G e Q G e Q G e Q G Q G e Q G.6 J je zejmé z eou ízeí, chrteriticá rovice uzveého regulího ovou je Q G.7 to rovice už eohuje le orvím zožím je tejá jo u ovou ez orvího zoží. Z tohoto oztu mžeme ro ávrh regulátoru tto zojeého uzveého regulího ovou zcel vylouit orví zoží z eou ytému ro výoet regulátoru vycházet z eoové uce ytému ez tohoto orvího zoží.. Moiice Smithov reitoru Jeliož licý Smithv reitor lze oe oužít ro ízeí tilích ytém orvím zožím, le u etilích eo itegrích ytém jej lze oužít je i zetelých eo velmi mlých hootách orvího zoží, yly vyviuty mohé jeho moiice ro ízeí tovýchto ytém vyššími hootmi orvího zoží. V této itole ue oáo oli to oužívých moiicí.

24 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 4.. Mjhiho moiice Smithov reitoru J je tro z Or., trutur rozvtveého ovou yl ol o lší v regulátory G C G C. V í, že G C = G C =, jeá e o licý Smithv reitor. Regulátor G C zjišuje ožovou oezvu zmu reereího igálu, G C je oužit ro tilizci etilího eo itegrího ytému G ez rvu orvího zoží regulátor G C má z úol elimici oruchy vtuu o ytému. W G C U v G S G Y G C E G C G SM M e Or.. Mjhiho moiice Smithov reitoru e G C,G C,G C jou regulátory, G je ízeý ytém G je moel ízeého ytému. Peo reereího igálu výtu je Y Gr R GCGe G G G C L C.8 eo oruchy výtu je G L L Y Ge G GC GC GCGe.9 L D G GC GC GGCe J je zejmé z eou Gr, chrteriticá rovice ytému eohuje rve orvím zožím tím áem teto eo zjišuje hlou oezvu zmu

25 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 5 reereího igálu. Avš eo G je omr omliový víc ohuje eoy všech tí regulátor. Z toho lye, že ro úlou omezci vložeé oruchy muíme lit eoy všech tí regulátor, ímž zhujeme i o tveí regulátoru Gc zjišujícího ožovou oezvu zmu reereího igálu. Z tohoto vou yl vrže áleující moiice Mjhiho trutury regulího ovou... Moiice Smithov reitoru ole Liu + Ci + Gu + Zhg K elimici výše oých rolém otrili Liu ol. 5 ztou vzu eášející regulí ochylu e vtu regulátoru G c. ím áem o eo ochyle G G i o Y G i. D F G i Yo. D F G o vtuuje ouze eo regulátoru F jeho lí eovliví tveí ottích regulátor. Poé zmy jou tré z Or.. W G C U v G S G Y F E K G SM M e Or.. Moiice Smithov reitoru ole Liu + Ci + Gu + Zhg

26 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 6 Jeliož ovyle tí volit regulátor K jo roorcioálí ve tvru K c, eo reereího igálu výtu ue ve tvru Y GCG Gr. R G c mo z ehož je tro, že chrteriticá rovice regulího ovou je rotá rv orvím zožím... Zjeoušeá Mjhiho moiice to trutur yl vrže ro regulci etilích roce orvím zožím vychází z Mjhiho moiiového Smithov reitoru. Byl iá tvrtý regulátor ro zlešeí oezvy vtuující oruchu. Regulátory jou umíty t, y ylo možo ole lit ittele jmeovtele eo žáé hooty oruchy. ímto yl umož jeouchý ávrh žého z regulátor zlešeí oezvy zmu reereího igálu i vtuující oruchy. Ozvlášt oezv vtuující oruchu je ve rováí Mjhiho metoou výrz leší. Or.. Zjeoušeá Mjhiho moiice Smithov reitoru

27 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 7 V Or. mjí regulátory áleující uce: K louží e tilizci moelu ízeého ytému ez rvu orvího zoží G K zjišuje miimlizci vlivu vtuující oruchy K tilizuje ízeý ytém G e -L K 4 zjišuje leováí zm reereího igálu Peo reereího igálu výtu ro oiový moel má tvr G G K 4 L r e. GK eo vtuující oruchy je G L L Ge GK KGe.4 L GK Ge K.4 Využití metoy vitího moelu IMC Nový ítu v ojetí uce regulátoru veli v olovi 8. let o ávrhu ízeí Morri, River Ziriou 989 využitím tzv. vitího moelu Iterl Moel Cotrol, IMC. Regulátor i využití této metoy ohuje rom regulího leu i moel regulové outvy ohující orví zoží.v meto vitího moelu e rcuje iverzí eou roceu, roto v í, že je v eou roceu terá jeho át tj. zejmé zoží vtuu zá eivertovtelé, je uté ji uvžovt ole. Proto eo roceu, re. jeho moelu, je te rozložit oui G G G.5 D e o G D jou vyle zoží vtuu, o. i oeové iitele ílušé ulám G lou reálou átí. Prici metoy je zázor loovým chémtem Or..

28 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 8 w - Q u P y G - Or.. Bloové chém ízeí vitím moelem Ovylý ztovzeí regulátor evivletí zojeí Or. regulím leem Q má eo: Q R.6 Q G S oužitím rozlu.5 e regulí le v IMC zojeí vrhuje ve tvru: Q F.7 G e F je vhoý oloroutý iltr, mimo jié zjišující relizovtelot Q. Protože ojet P e vyytuje i v regulátoru, je ote rozlišit oli zálích í. Zvláš e eší ávrh IMC ro tilí etilí uly, tey MP miimálí áze eo í NMP emiimálí áze. Shou ávrhu je v rvé zjitit tilitu regulího ovou jeho ijtelé choví. Vzhleem e tilit ueme rozlišovt omiálí tilitu, y regulátor zjití tilitu ovou ro omiálí ojet. Routí tilit e rozumí, že vyoítý regulátor zjití tilitu eje ro omiálí í, le té ro jité oolí. Po chováím ovou z glicého erormce, j uvájí utoi Morri,

29 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 9 Ziriou v [7] e rozumí lší omíy leé regulí ovo,. ymtoticé leováí tey ulová utáleá ochyl. IMC ávrh otuu e láá ze vou ro Nomiálí í Regulová outv e chová e ole šeho moelu. P je vyrý y oytovl orou ytémovou oezvu. Routí tilit chováí je rozšíeý oloroutím iltrem tím ohuje routí tility chováí.

30 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy SYNÉZA ÍZENÍ POMOCÍ POLYNOMIÁLNÍ MEODY Alice olyomiálí metoy i ávrhu ytém ízeí vee ešeí olyomiálích ioticých rovic. vr tchto rovic závií zvoleé oigurci ytému ízeí, jejíž volou lze zjitit ožový rh ízeí ovlivit veliot ích záh. V této itole e uu vovt oiu tech vyrých oigurcí ízeí ovozeí rovic oteých ro ávrh regulátor ámi ožovými vltotmi. Nejležitjší ožvy vltoti regulího ovou jou: tilit ytému ízeí yziálí relizovtelot vití ryzot ymtoticé leováí reereího igálu úlá omezce oruchy Polyomiálí meto ám rozíl o meto licých urí j truturu regulátor, t i vzthy ro výoet jejich rmetr.. Strutur ovo V této áti e ueme zývt vm ejžjšími zojeími regulího ovou to ovou e ztovzeí myou, to ozové té jo FeeBc FB eo té ovo jeím tum voloti DOF, je Or. 4, ruhou uvžovou ltertivou je zto-ímo vzeí zojeí to ozové té jo FeeBc-FeeorWr FBFW, eo té jo zojeí e vm tui voloti DOF, je Or DOF oigurce ytému ízeí to oigurce oužívá jee ztovzeí regulátor. DOF zmeá oe egree o reeom, tey ytém jeím tum voloti. Strutur regulího ovou v této oigurci je zorze Or. 4.

31 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Or. 4. Schém DOF oigurce regulího ovou Blo eoem: B A Q P regulová outv ztovzeí regulátor Sigály: y regulová velii oruch í záh w žáá hoot v u e oruch výtuu outvy í záh regulí ochyl Peoové uce: eo ízeého ytému G e jou eoulé olyomy v omlexí romé ltí eg eg

32 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy eo regulátoru Q. e jou eoulé olyomy v omlexí romé ltí eg eg Orzy vtuích igál: orz reereího igálu hw W. w ltí egh eg w w orz oruchové veliiy hv V. v ltí egh eg v v Poruchových velii mže ýt v ytému více,. oruch vložeá výtu eo oruch vtuující o ízeého ytému. Ptí-li oruchové veliiy o tejé tíy ucí,. o, iu, rm o., regulátor omezující vliv jeé oruchy ue omezovt i ottí oruchy. Y G. U.4 U Q. E V W Y V.5 Dozeím.5 o.4 áleou úrvou oteme:

33 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy! " # $ % V Y W Y.... V W Y & ' V W Y.6 Doíme.6 o vzthu Y W E oteme: V W E.7 Dozeím.7 o.5 oteme orz í veliiy: V W U.8 Ozíme...9 Potom oteme:.... V W Y... V W E... V W U. Polyom je chrteriticý olyom ytému.

34 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 4 Pomí tility ytému ízeí ue l, jetliže olyomy uou áy ešeím olyomiálí ioticé rovice e tilím olyomem rvé tr. Pomí ymtoticého leováí reereího igálu v ové olti, re. v omlexí rovi: lim t e t, re. lim. E. Pou oíme o. z W V vzthy.., oteme áleující rovici: E hw hv ' &.4 w v Aymtoticé leováí reereího igálu omezci oruchy zjitíme ou t, že olyom ueme hlet ve tvru:. ~.5 e je olyom litelý ou jmeovteli reereího igálu w oruchy v. Potom omíová rovice tility ue:.. ~..6 eo regulátoru: Q. ~.7 Bueme-li tey íit oovou zmu reereího igálu i oruchy, ue = regulátor tuíž ue ohovt itegrí ložu. le F mže ýt té rele z regulátor jo mottý lo zývá e omezátor.

35 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 5 Sytém ízeí ue vit ryzí, jetliže eoy všech rv v ytému uou ryzí, tj. ltí: eg... tue olyomu eg eg ~ eg eg ~.8 eg eg.9 eg eg ~ eg eg eg ~. Plye to z omíe yziálí relizovteloti.8.9. Pi ešeí orováím oeiciet u jeotlivých moci máme iozici oet rovic z ich hleáme oet ezámých eg eg eg eg ~. eg eg ~. Muí ltit, že oet rovic = oet ezámých, z ehož lye: eg eg eg ~ eg eg ~. eg eg eg.4 Dozeím.4 o.8 oteme tue olyomu ~ : eg ~ eg.5 Pou zvolíme eg ~ * eg, zíáme trit ryzí eo regulátoru, což le eí vžy uté, vtšiou tí volit eg ~ eg. Potom eg eg ~ eg eg.6 Jetliže záme tu všech olyom, mžeme ešit olyomiálí omíovou rovici tility.6.

36 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 6.. DOF oigurce ytému ízeí to oigurce oužívá rom ztovzeího regulátoru i regulátor ímovzeí. DOF zmeá two egree o reeom, tey ytém e vm tui voloti. Strutur regulího ovou v této oigurci je zorze Or. 5. Or. 5. Schém DOF oigurce regulího ovou Blo eoem: R P eo ímovzeího regulátoru Ottí zeí je tejé jo u DOF oigurce. Peoové uce: Peo ízeého ytému je ve tvru. eo ztovzeího regulátoru Q.7 e jou eoulé olyomy v omlexí romé ltí eg eg eo ímovzeího regulátoru

37 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 7 r R.8 e r jou eoulé olyomy v omlexí romé ltí r eg eg Orzy vtuích igál jou ve tvru.... U G Y.9.. V Y W r V Y Q W R U. Dozeím. o.9 áleou úrvou oteme: & ' V Y W r Y.... V W r Y & ' V W r Y. Doíme. o vzthu Y W E oteme: V W r E & '. Ozíme... Polyom je chrteriticý olyom ytému. Dozeím. o.. oteme:.... V W r Y.4

38 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 8.. V W r E.5 Stilitu ytému ízeí zjišuje ztovzeí regulátor, jehož olyomy eou jou áy ešeím. olyomiálí ioticé rovice e tilím olyomem rvé tr. Pou oíme o.5 W V vzthy.., oteme áleující rovici:.. h h r E v v w w.6 Z.6 lye, že ro zjiští úlé omezce oruchy muí ýt olyom litelý jmeovtelem eou oruchy v. Potom ue mít tvr. ~ v.7. olyomiálí ioticá rovice ue ve tvru:.. ~. v.8 Peoy regulátor uou mít tvr:. ~ Q v,. ~ r R v.9 Z.6 ále lye, že jmeovtel reereího igálu w muí lit olyom. r, tj... t r w.4 Aymtoticé leováí reereího igálu je zjišto ímovzeí átí regulátoru, ve terém ittel eou r je á ešeím. olyomiálí ioticé rovice ve tvru.. r t w.4

39 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 9 Polyom t je ezámý omocý olyom, terý oužíváme i výotu, vš o eou regulátoru evtuuje. Sytém ízeí ue vit ryzí, jetliže eoy všech rv v ytému uou ryzí, tj. ltí: eg... tue olyomu eg eg ~ eg eg ~.4 v v eg eg.4 egr eg ~ eg eg ~.4 v v eg eg ~ eg eg eg ~.44 v Plye to z omíe yziálí relizovteloti.4.4. Pi ešeí orováím oeiciet u jeotlivých moci máme iozici oet rovic z ich hleáme oet ezámých v eg eg eg eg ~ v.45 eg eg ~.46 Muí ltit, že oet rovic = oet ezámých, z ehož lye: eg eg eg ~ eg eg ~ v.47 eg eg eg.48 v Dozeím.48 o.4 oteme tue olyomu ~ : eg ~ eg.49 V terých íech je vš te j ue uázáo ozji, y eg ~ * eg. o lze ošetit áleov: e. eg ~ eg,.5

40 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 4 Potom eg eg ~ eg eg.5 v Pi toveí tu olyom r t vyjeme z. olyomiálí ioticé rovice.4. Pi ešeí orováím oeiciet u jeotlivých moci máme iozici oet rovic v eg eg t eg,.5 z ichž hleáme oet ezámých egt egr.5 Muí ltit, že oet rovic=oet ezámých, z ehož lye: egt eg w egt eg r.54 w eg r eg.55 w Stue olyomu t uríme ze tu chrteriticého olyomu orováím.5.5. eg eg eg eg t eg eg v eg t eg v eg w w.56 muí ltit egt. Ze je trý výzm otty. Protože tue olyomu t emže ýt záorý, muíme volit ottu t, ychom otli leo egt. N. v í, že máme outvu. áu eg, reereí igál je iuový eo rm eg oruch má chrter ílého šumu eg, yl y tue w olyomu t ro = egt, což eí možé. Muíme tey volit *, což e rojeví zvýšeím tu olyomu ~, re. olyomu. Z toho ám lye i omí ro volu otty : eg eg eg..57 w v v Pou eg eg eg, volíme =. V í, že w eg w eg eg v*, volíme eg w eg eg v. v

41 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 4 4 VOLBA PÓL UZAVENÉHO REGULANÍHO OBVODU Úloh izeí ól eší volu rvé try chrteriticé rovice, tey volu olyomu. V žém í to muí ýt tilí olyom, terý má oec tvr: eg + 4 i i e j, * ro všech i. Pou, ro všech i tj. volíme je reálé i i i i i óly, zíáme erioicý emitvý chrter regulího ochou. V í voly omlex ružeých ól oržíme mitvý regulí ocho. Volou reálé imgiárí áti ól zjitíme ožový rh regulího ochou, tj. ou regulce emit. Pítu vol ól je zámých moho, liší e eevším ole tyu outvy, terou chceme íit. Olišá je tey vol ól ro tilí etilí outvy, tej jo ro outvy miimálí i emiimálí ází. Dlším rolémem je, z zvolit jee áoý oe, i oli rzých reálých i imgiárích oe j tovit vzth mezi tmito oey. Dlší z možotí je zvolit jo át olyomu ímo rve z eou regulové outvy,. olyom i jeho át. V této itole uveu oli možotí voly chrteriticého olyomu, to z hlei tyu outvy. Náoé óly eto ty chrteriticého olyomu má tvr: 4. e eg ltí *. Vol jeoho oliáoého ólu je oužitelá je u tilích outv i eto eoytuje ejleší výley. Vol ólu je rolemticá volí e zál zušeotí imulího oveí chováí ovou. Píliš velé vee velé rmetry olyomu, což má z álee eimeé í záhy, tzv. wi-u eet. Protože e rmetry regulové outvy mohou i tivím ízeí mit, je vhoé tovt i -...

42 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 4 Zlešeí vlity regulce lze oáhou volou vou oliáoých ól. Polyom ue vyt tto:., i* 4. Neexituje ovšem žáá meto, j exlicit vyoítt vzth mezi /., tže jejich vol muí ýt ove imul. Smozejm y ylo možo zvolit i ješt více áoých ól, le rotože eexituje žáá meto, terá y tovil jejich vzájemý omr, jejich vol je íše otázou šttí zušeoti. Nlezeí tových hoot i, teré y výzm zlešily vlitu regulce, mže ýt víc velmi zlouhvé rcé oec e i emuí oit. Z tchto vo e ovyle více ež rzé óly evolí. Polyom v omici áoým ólem to vol je možá ouze u tilích outv, tj. u outv e tilím olyomem ve jmeovteli eou. Polyom je lože ze vou átí má tvr: j 4. e j eg eg. Pro áoý ól ot ltí omí *, ji y olyom eyl tilí. Polyom v omici áoým ólem Polyom v tomto tvru lze oužít u etilích outv vyá áleov: j 4.4 e j eg eg *. Polyom je tilí olyom zíý etrálí torizcí 4.5 e hvzi etvuje ojugový olyom, tz. 4.6 ltí eg eg.

43 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 4 ováto vol olyomu tilizuje i etilí outvy i výotu vee e tilímu regulátoru. Oec ltí, že tilizovt oey olyomu mžeme etrálí torizcí le rovice 4.6.

44 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 44 II. PRAKICKÁ ÁS

45 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 45 5 NÁVRH REGULÁOR PRO JEDNOLIVÉ MEODY V této itole uou ovozey regulátory ro jeotlivé metoy. Pro limití roximci, Pého roximci Smithv reitor jem zvolil ti outvy to tilí miimálí emiimálí ází ruhého áu etilí rvího áu. A to ve tvru: G e G G e e 5 Pro tilí outvy je jo chrteriticý olyom oužit olyom. Pro etilí outvy je oužit chrteriticý olyom ve tvru olyom zíáme etrálí torizcí, e hvzi etvuje ojugový olyom. Polyom je tejého tu jo olyom, v tomto í tey eg=. 5. Pro moiice Smithov reitoru Mjhiho moiice Smithov reitoru, zjeoušeá Mjhiho moiice moiice Smithov reitoru ole Liu + Ci + Gu + Zhg jem zvolil outvu itegrí etilí rvího áu. A to ve tvru: G e G e 5.

46 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Soutv. tilí miimálí ází Lieárí ojitý ymicý ytém je miimál ázový ráv tehy, yž má tilího ittele. ey oey ittele mjí záoré reálé áti cházejí e v levé áti omlexí roviy. Miimálí áze ytému zmeá, že echoová chrteriti ytému zíá ve mru vtuu. Peo ytému miimálí ází mžeme oec zt: G e Limití roximce ešíme regulátor ytému orvím zožím 5. ro DOF oigurci omocí olyomiálí metoy. Aychom mohli rovét oteé výoty je te ejrve hrit orví zoží v ytému 5. limití roximcí.4. G 5.4 Dále vzth 5.4 rozáoíme o áleých úrvách rováíme utituci vzilých romých e otáváme olyomy: ; ; ; ; 5.5 P eo ytému ývá tvru: G 5.6

47 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 47 Dále uvžujeme, že o ytému hem ízeí vtuuje oruch chrteritiou jeotového ou: V 5.7 P roveeme výoet tu olyom regulátoru, ~ chrteriticého olyomu ole vzth , e jejich eé užití je oáo v itole Polyom víc rozveeme ole vzthu 4.. Noec oíme o rovice.8 tié olyomy.ím otáváme vzth: Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : 6 : 5 4 : : : : : 5.9

48 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 48 ešeím ty rovic o tyech ezámých zíáme chyjící rmetry: ; ; ;.. r t w r t t t t t t 5. Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : r r 5. Výleé regulátory uou : Q R 5. Pomí tility regulátor :

49 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Pého roximce Pro lší metou ešeí regulátoru ytému orvím zožím 5. ro DOF oigurci omocí olyomiálí metoy je te ejrve hrit orví zoží v ytému 5. Pého roximcí.. G 5. Dále vzth 5. rozáoíme o áleých úrvách rováíme utituci vzilých romých e otáváme olyomy: ; ; ; ; ; 5.4 P eo ytému ývá tvru: G 5.5 Dále uvžujeme že o ytému hem ízeí rovž vtuuje oruch chrteritiou jeotového ou 5.7. P roveeme ot výoet tu olyom regulátoru ~ chrteriticého olyomu uveeým otuem v itole 5... ím oteme:

50 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : 6 : 5 4 : : : : : 5.7 ešeím ti rovic o ti ezámých zíáme chyjící rmetry regulátoru: ; ; ; ;.. r t w r t t t t t t 5.8

51 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 5 Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : r r 5.9 Výleé regulátory uou : Q R 5. Pomí tility regulátor : 5.. Smithv reitor Poleí metoou ešeí ojitého regulátoru ro DOF oigurci, terou e ze uu zývt, je ešeí omocí Smithov reitoru, jehož rici užití je oá v itole.. Doje tey vyloueí orvího zoží ro Smithv reitor zojeý v DOF oigurci oteme oecou rovici eou ytému ez orvího zoží: G 5.

52 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 5 Rozáoíme oey této rovice roveeme utituci vzilých olyom: ; ; ; 5. P eo ytému ývá tvru: G 5. Z eolu oruchy chrteritiou jeotového ou 5.7, roveeme ot výoet tu olyom regulátoru ~ chrteriticého olyomu uveeým otuem v itole 5... oteme: ~ Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : 4 : : : : 5.5 ešeím tí rovic o tech ezámých zíáme chyjící rmetry:

53 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 5,,.. r t w r t t t t 5.6 Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : r r 5.7 Výleé regulátory uou : Q R 5.8 Pomí tility regulátor : 5. Soutv. tilí emiimálí ází Lieárí ojitý ymicý ytém je emiimál ázový ráv tehy, yž má etilího ittele. ey oey ittele mjí lé reálé áti cházejí e v rvé áti omlexí roviy. Nemiimálí áze ytému zmeá, že echoová chrteriti ytému zíá roti mru vtuu. Peo ytému emiimálí ází mžeme oec zt:

54 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 54 e G Limití roximce ešíme regulátor ytému orvím zožím 5.9 ro DOF oigurci omocí olyomiálí metoy. Aychom mohli rovét oteé výoty je te ejrve hrit orví zoží v ytému 5.9 limití roximcí.4. G 5. Dále vzth 5. rozáoíme o áleých úrvách rováíme utituci vzilých romých e otáváme olyomy: ; ; ; ; 5. P eo ytému ývá tvru: G 5. Dále uvžujeme že o ytému hem ízeí vtuuje oruch 5.7. P roveeme výoet tu olyom regulátoru ~ chrteriticého olyomu ole vzth , e jejich eé užití je oáo v itole Polyom víc rozveeme ole vzthu 4.. Noec oíme o rovice.8 tié olyomy.ím otáváme vzth:

55 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : 6 : 5 4 : : : : : 5.4 ešeím ty rovic o tyech ezámých zíáme chyjící rmetry: ; ; ;.. r t w r t t t t t t 5.5 Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : r r 5.6

56 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 56 Výleé regulátory uou : Q R 5.7 Pomí tility regulátor : 5.. Pého roximce Pro lší metou ešeí regulátoru ytému orvím zožím 5.9 ro DOF oigurci omocí olyomiálí metoy je te ejrve hrit orví zoží v ytému 5.9 Pého roximcí.. G 5.8 Dále vzth 5.8 rozáoíme o áleých úrvách rováíme utituci vzilých romých e otáváme olyomy: ; ; ; ; ; 5.9 P eo ytému ývá tvru:

57 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 57 G 5.4 Dále uvžujeme že o ytému hem ízeí rovž vtuuje oruch chrteritiou jeotového ou 5.8. P roveeme ot výoet tu olyom regulátoru ~ chrteriticého olyomu uveeým otuem v itole 5... ím oteme: Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : 6 : 5 4 : : : : : 5.4

58 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 58 ešeím ti rovic o ti ezámých zíáme chyjící rmetry regulátoru: ; ; ; ;.. r t w r t t t t t t 5.4 Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : r r 5.44 Výleé regulátory uou : Q R 5.45 Pomí tility regulátor : 6

59 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Smithv reitor eším oo jo v itole 5... G 5.46 Rozáoíme oey této rovice roveeme utituci vzilých olyom: ; ; ; 5.47 P eo ytému ývá tvru: G 5.48 Z eolu oruchy chrteritiou jeotového ou 5.8, roveeme výoet tu olyom regulátoru ~ chrteriticého olyomu uveeým otuem v itole 5... oteme: ~ Porováím oeiciet ílušých moci oteme:

60 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 6 : 4 : : : : 5.5 ešeím tí rovic o tech ezámých zíáme chyjící rmetry:,,.. r t w r t t t t 5.5 Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : r r 5.5 Výleé regulátory uou : Q R 5.5 Pomí tility regulátor :

61 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 6 5. Soutv. etilí G e Limití roximce ešíme regulátor ytému orvím zožím 5.54 ro DOF oigurci omocí olyomiálí metoy. Aychom mohli rovét oteé výoty je te ejrve hrit orví zoží v ytému 5.54 limití roximcí.4. G 5.55 Dále vzth 5.55 rozáoíme o áleých úrvách rováíme utituci vzilých romých e otáváme olyomy: ; ; 5.56 P eo ytému ývá tvru: G 5.57 Dále uvžujeme že o ytému hem ízeí vtuuje oruch 5.7. P roveeme výoet tu olyom regulátoru ~ chrteriticého olyomu ole vzth , e jejich eé užití je oáo v itole. Polyom víc rozveeme ole vzthu 4.4. Noec oíme o rovice.8 tié olyomy. ím otáváme vzth:

62 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : 4 : : : :.. r t w r t t t t 5.59 Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : r r 5.6 Výleé regulátory uou : Q r R 5.6 Pomí tility regulátor :

63 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Pého roximce Pro lší metou ešeí regulátoru ytému orvím zožím 5.54 ro DOF oigurci omocí olyomiálí metoy je te ejrve hrit orví zoží v ytému 5.54 Pého roximcí.. G 5.6 Dále vzth 5.6 rozáoíme o áleých úrvách rováíme utituci vzilých romých e otáváme olyomy: ; ; ; 5.6 P eo ytému ývá tvru: G 5.64 Dále uvžujeme že o ytému hem ízeí rovž vtuuje oruch chrteritiou jeotového ou 5.7. P roveeme ot výoet tu olyom regulátoru ~ chrteriticého olyomu uveeým otuem v itole 5... ím oteme: ~ 4 4

64 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : 4 : : : : 5.66 ešeím tí rovic o tech ezámých zíáme chyjící rmetry:, ] [.. r t w r t t t t 5.67 Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : r r 5.68 Výleé regulátory uou :

65 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 65 Q R r 5.69 Pomí tility regulátor : 5.. Smithv reitor Rozáoíme oey rovice 5.54 roveeme utituci vzilých olyom: P eo ytému ývá tvru: ; 5.7 G 5.7 Pro etilí outvy je oužit chrteriticý olyom ve tvru olyom zíáme etrálí torizcí, e hvzi etvuje ojugový olyom. Polyom je tejého tu jo olyom, v tomto í tey eg=. 5.7

66 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 66 Z eolu oruchy chrteritiou jeotového ou 5.7, roveeme výoet tu olyom regulátoru otuem v itole 5... oteme: ~ chrteriticého olyomu uveeým ~ 5.7 Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : : : 5.74 Porováím oeiciet ílušých moci oteme:,, t. w. r t t r 5.75 Porováím oeiciet ílušých moci oteme: : r r 5.76

67 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 67 Výleé regulátory uou : Q R r 5.77 Pomí tility regulátor : 5..4 Mjhiho moiice Smithov reitoru Ovozeí vzth ro výoet rmetr regulátor G c, c G, G c Pro leší ochoeí orétího otuu i ávrhu rmetr regulátor je rovee hluší lýz ro jeotlivé ruhy ízeých outv etilí outv rvího áu orvím zožím, itegrí outv orvím zožím. Pro ovozeí rmetr regulátoru je uvžová ytém o eou 5.54 Peoy regulátor ro ytém 5.54 jou zvoley ve tvru: G C K G G C C P K K i i 5.78 Dozeím o.8 e eo žáé veliiy výtu G W/Y, eohující orví zoží ve jmeovteli, zmí v G K i W / Y 5.79 i i K K K i zveeí

68 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 68 lze rovici 5.79 et o ormlizového tvru e K 5.8 i c G W / Y 5.8 c i 5.8 K K 5.8 Položeím K = zvoleím meší hooty i, je zíá vtší hoot, terá má z álee zrychleí oezvy žáou veliiu. Hoot je orže ro hootu c v oulu ISE ritériem. K je zíáo z rovice 5.8 ím jou tey vržey rmetry ro regulátory G C G C. Chrteriticá rovice, vylívjící z eoové uce oruchy.9, ro ytém 5.54 vyá tto: Ke GGC e 5.84 Otimálí hoot K, což je rmetr G C, je á Nyuitovým ritériem tility De Por orjovým ázovým ritériem jo K 5.85 omezeím /<.

69 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Návrh ole Liu + Ci + Gu + Zhg Vzthy ro výoet rmetr regulátor Jeliož ovyle tí volit regulátor K jo roorcioálí ve tvru K= c, eo žáé veliiy výtu ue ve tvru G W / Y M Y GGSe FGSMe W G FG e c SM S M Peoláá e hoot ymiy outvy moelu, tey G G e tohoto eolu mže ýt eo G W/Y reuová o tvru SM. S využitím G W / Y Y GGSe 5.87 W G c SM Z ehož je tré, že chrteriticá rovice regulího ovou už eohuje eo elemetu orvího zoží. Ovozeí vzth ro výoet rmetr regulátor ro etilí ytém rvího áu orvím zožím e G GS Regulátor K J již ylo eeo, otuje volit regulátor K ouze jo roorcioálí, tey K= c. Chrteriticou rovici regulího ovou ro outvy 5.88 lze zít z eou žáé veliiy 5.87 to ve tvru: 5.89 c Stilit chrteriticé rovice 5.89 ue zjišt oložeím c >/. Zjeouše mohu íci, že zjiští tility otí, oložíme-li c =.

70 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 7 Regulátor G C Pro regulátor G C ltí: c Gc 4 c 5.9 Pro 4 c e volí tto:,8 D Regulátor F Regulátor F je ve tvru: F D 5.9 Piemž ro jeotlivé rmetry, I, D ltí vzthy le.. I

71 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 7.. Vzthy ro výoet rmetr PID regulátoru F Prmetry Regulátor F 4 A A 4AA 4 A 4 44 A 7A 6A A A4 A4 4 e A e I A A4 A 4 e A e 6A 6A A A 4 A A 8 A A A A A A A 4 9A 4 7A 4 48A 4 A 4 6 A A4 A4 4 7A A 4 48A A A 4 6 A A4 A D 4 A4 8 A4 7A 4 4 A4 8 A A 4 7A 4 6 A A4 A A A 4 48 A 4 4 A 4 48A 4 4 A 4 4A 4 6 A A4 A A 4 4 A 4 A4 8 A4 A 4 A 4 8 A 4 6 A A4 A A 4 4 A 4 96A 4 7A 4 4A 7A 4 A4 A4 A4 6 A A4 A e A e

72 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 7 Ke 4 je lící rmetr PID regulátoru zjišuje rychlot oezvy ytému zmu reereího igálu Zjeoušeá Mjhiho moiice Vzthy ro výoet rmetr regulátor K louží e tilizci moelu ízeého ytému ez rvu orvího zoží G K zjišuje miimlizci vlivu vtuující oruchy K tilizuje ízeý ytém G e K 4 zjišuje leováí zm reereího igálu Ovozeí vzth ro výoet rmetr regulátor ro etilí ytém rvího áu orvím zožím G G e e D. 5.9 Pro K, K, K, K 4 ltí: K 4 K K K K K P D D Piemž ro KP, KD ltí: K P Pro K D lze oužít Pého roximci. áu 5.95 eo.áu 5.96

73 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 7 K D D 4 D 4 4 D D D 5.95 K D ' ' 4 D D D D & D 4 D D D D & D D IMC Meto ávrhu regulátoru IMC rcuje iverzí ymiy regulové outvy. V í, že outv ohuje etilí áti i orví zoží, je te její eo rozlit ivertovtelou eivertovtelou át. Peo regulátoru otom tvoí evráceá hoot ivertovtelé áti eou outvy, oí olá o oloroutý iltr. Peo regulové outvy 5.54 rozleý ivertovtelou eivertovtelou át má tvr: G G G e 5.97 Peo regulátoru otom ue ve tvru: G R 5.98 Z výše uveeého je zejmé, že regulátor v tomhle tvru je yziál erelizovtelý je te ho olit o oloroutý iltr: Výleý regulátor otom ue ve tvru: G G IMC ová ott oloroutého iltru e volí ovyle,5.

74 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Soutv.4 itegrí G e Mjhiho moiice Smithov reitoru eším oo jo v itole Ovozeí vzth ro výoet rmetr regulátor G c, c G, G c Pro ovozeí rmetr regulátoru je uvžová ytém o eou 5. Peoy regulátor ro ytém 5. jou zvoley ve tvru: G C K G G C C P K K i i 5. Dozeím o.8 e eo žáé veliiy výtu G W/Y, eohující orví zoží ve jmeovteli, zmí v G W K i / Y 5. K K K i i i zveeí lze rovici 5. et o ormlizového tvru Ke K 5.4 i c G W / Y 5.5 c i 5.6 K K 5.7

75 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 75 Položeím K = zvoleím meší hooty i, je zíá vtší hoot, terá má z álee zrychleí oezvy žáou veliiu. Hoot je orže ro hootu c v oulu ISE ritériem. K je zíáo z rovice 5.7 ím jou tey vržey rmetry ro regulátory G C G C. Chrteriticá rovice, vylývjící z eoové uce oruchy.9, ro ytém 5. vyá tto: Ke GGC e 5.8 Pole Nyuitov ritéri tility e líží 5.8 výrzu ro zíáí K. Pro K ltí: D D K 5 om 5.9 Ke om je orjový ázový úhel Návrh ole Liu + Ci + Gu + Zhg eším oo jo v itole Vzthy ro výoet rmetr regulátor Jeliož ovyle tí volit regulátor K jo roorcioálí ve tvru K= c, eo žáé veliiy výtu ue ve tvru 5.86 M Ot e eoláá hoot ymiy outvy moelu, tey G G e. S využitím tohoto eolu mže ýt eo G W/Y reuová o tvru Z ehož je tré, že chrteriticá rovice regulího ovou už eohuje eo elemetu orvího zoží. Ovozeí vzth ro výoet rmetr regulátor ro itegrí ytém orvím zožím. SM

76 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 76 e G GS 5. Regulátor K J již ylo eeo, otuje volit regulátor K ouze jo roorcioálí, tey K= c. Chrteriticou rovici regulího ovou ro outvy 5. lze zít z eou žáé veliiy 5.87 to ve tvru: 5. c Alicí Routh-Hurwitzov ritéri 5. lím erovoti c >, zjitíme tilitu tohoto chrteriticého olyom. Zjeouše mohu íci, že zjiští tility otí, oložíme-li c =. Regulátor G C Pro regulátor G C ltí: c Gc 4 c 5. Pro 4 c e volí tto:,5 D Regulátor F Regulátor F je ve tvru: F D 5. Piemž ro jeotlivé rmetry, I, D ltí vzthy le.. I

77 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 77.. Vzthy ro výoet rmetr PID regulátoru F Prmetry Regulátor F I D Ke 4 je lící rmetr PID regulátoru zjišuje rychlot oezvy ytému zmu reereího igálu Zjeoušeá Mjhiho moiice eším oo jo v itole Vzthy ro výoet rmetr regulátor K louží e tilizci moelu ízeého ytému ez rvu orvího zoží G K zjišuje miimlizci vlivu vtuující oruchy K tilizuje ízeý ytém G e K 4 zjišuje leováí zm reereího igálu Ovozeí vzth ro výoet rmetr regulátor ro itegrí ytém rvího áu orvím zožím D G G e e. 5.4

78 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 78 Pro K, K, K, K 4 ltí: K 4 K K K K K P D D Piemž ro KP, KD ltí: K P Pro K D lze oužít Pého roximci. áu 5.7 eo.áu 5.8 K D 6 5 4D D 5.7 K D 4 4K K 4 4 D 4 4KD KD 4 D D D D IMC eším oo jo v itole Peo regulové outvy 5. rozleý ivertovtelou eivertovtelou át má tvr: Peo regulátoru otom ue ve tvru: G G G e 5.9 G R 5. Z výše uveeého je zejmé, že regulátor v tomhle tvru je yziál erelizovtelý je te ho olit o oloroutý iltr:

79 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 79 Výleý regulátor otom ue ve tvru: G 5. G IMC 5. ová ott oloroutého iltru e volí ovyle,5.

80 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 8 6 PROGRAMOVÉ PROSEDÍ 6. Proteí Mtl + Simuli MALAB je velmi výoý rogrmátorý rotee ro techicé výoty. V uživtely jeouchém roteí ojuje výotovou át, vizulizí rogrmátorou. yicé oužití je možé vit v áleujících oltech: Mtemti umericé výoty Vývoj lgoritm Moelováí imulce Alýz t, trey vizulizce Vecá ižeýrá gri Vývoj licí vet tvory gricého iterce Mtl je itertiví ytém, jehož t eoteují tticou eiici tyu rozmru. ím je umožo ešit široou šálu techicých rolém, zvlášt tch, teré oítjí vetory mticemi. Strutur je ooá jzyu C. Pojmeováí Mtl vzilo z ázv Mtrix lortory. Pvo yl Mtl ure ro mticové výoty, tále e vyvíjí je izoová ožvm uživtel. Stl e trím átrojem ro mtemtiu, ižeýrtví vu. Je vyoce eetivím átrojem výzumu, vývoji lýze v rzých rmylových ovtví. Mtl ooruje cíle zmeé lií átroje, zývé tooloxy. Velmi ležitým tem je uteot, že tyto tooloxy umožují uživteli je oužít jeho ešeý rolém. oolox je oáhlý rotee lájící e z mtlových ucí, tzv. M-ile. Dotuými tooloxy jou. zrcováí igál, uzzy logi ro úely teorie ízeí ejležitjší Simuli, imulí átroj regulcí. Mtl e láá z ti ejležitjších átí: vývojové roteí átroj teré zjeouší oužití Mtlových ucí ouor. Moho z ich má gricé uživtelé rozhrí. Je ze ožeo ízové oo, hitorie oužitých íz, rohlíže ouor, rcoví rotor.

81 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 8. ihov mtemticých ucí rozáhlá ihov mtemticých ucí o ucí jo um, iu ž mohem ložitjším ucím tyu iverzích mtic, vltích hoot mtic t... jzy Mtl vlití mticový vetorový jzy otrolující uce, trutury t o. oorují orietové rogrmováí. é umožuje vytváet mlé lice t jo velé rogrmy. 4. hle Grhic gricý ytém Mtlu ohující vyoce výoé ízy ro vou tí rozmrou vizulizci t, zrcováí oráz imce. Neílou ouátí jou i jeoušší ízy l oorující uživtelé izoeí vzhleu gricých výtu, tej jo írvu omletího gricého rozhrí ro lice v Mtlu. 5. Simuli je otwrovým átrojem ro moelováí, imulováí lýzu ymicých ytém. Pooruje lieárí i elieárí ytémy, moelové ve ojitém, tej jo irétí outvy eo jejich omice. Jeotlivé ouáti ytému mohou ýt vzorováy i rzou erioou. Pro moelováí Simuli oytuje gricé uživtelé roteí GUI Grhic Uer Iterce ro etvováí moel jo loových igrm. Simuli ohuje velou ihovu zrojových igál, lieárích elieárích le ojeí. Uživtel i mže liovol urvovt eo ooce tvoit vé ové loy. Po vytvoeí moelu je možé utit imulci zvoleou umericou metoou ímo ze Simuliu eo ízem z Mtlu. 6. Progrmová imlemetce K jeouchému zíáí rmetr regulátor ovováí uoti vrhových regulátor ro ytémy orvím zožím, yl vytvoe rogrm v roteí Mtl + Simuli verze 6.5. Progrm využívá GUI Grhic Uer Iterce rozhrí ro jeouché záí eou outvy. Progrm umožuje vrhout regulátory ro tilí, itegrí etilí outvy. Pro tilí outvy jou ovozey vzthy ro. á ro etilí outvy jou ovozey vzthy ro. á viz itol 5.

82 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy Poi rogrmu Progrm e ouští záím ízu trt v ízovém áu MALAB Comm Wiow. Po uští rogrmu e zorzí hlví oo rogrmu viz. Or. 6. V hlvím o i mžeme vyrt metou, terou chceme oužít, iormce o rogrmu viz Or. 7 eo mžeme rogrm uoit. Po liutí zvoleou metou e oteve oo ro výr ízeého ytému, ro jeotlivé metoy e výr liší. Pro ávrhy Smithv reitor, limití ého roximce i mžeme vyrt viz Or. 8 z etilího ytému. áu tilího ytému. áu, to j miimálí eo emiimálí ázovotí viz Or. 9. Pro zývjící metoy i mžeme vyrt z itegrího ytému etilího ytému viz Or.. Po výru ízeého ytému e ám oteve oo viz Or.,Or.,Or., e mžeme zt eo ytému. Pro lící rmetry regulátor jem umítil rji áovu ro jší oh hoot viz Or. 4Or. 5Or. 6Or. 7Or. 8. Kliutím myší tlíto OK rohe výoet rmetr regulátoru hooty e zorzí v áu MALAB Comm Wiow. líto Simulce oteve imulí chém ro ou metou. Simulci viz. Or. 9 utíme omocí ly eo omocí láveové zrty CRL+. Pou rohe imulce, oužijeme oleí tlíto gry, teré ám vyrelí o jeoho o rhy ízeého výtuu o ruhého o rhy ích záh.

83 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 8 Or. 6. Hlví oo rogrmu Or. 7. O rogrmu Or. 8. Vol tyu ízeého ytému

84 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 84 Or. 9. Vol ázovoti ytému Or.. Vol tyu ízeého ytému Or.. Záí etilího ytému.áu

85 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 85 Or.. Záí itegrího ytému Or.. Záí tilího ytému. áu Or. 4. Náov ro l ro metoy Smithv reitor, Pého Limiti roximce

86 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 86 Or. 5. Náov ro ro metou IMC Or. 6. Náov ro K i ro metou Mjhi + Atherto Or. 7. Náov ro l ro metou Mjhi + Atherto zjeoušey

87 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 87 Or. 8. Náov ro L Lc ro metou Liu Or. 9. Simulí oo

88 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 88 7 SIMULANÍ EXPERIMENY V PROSEDÍ MALAB V této itole jou rováy jeotlivé metoy ízeí LSDS orvím zožím oé v této ráci. Metoy jou rozleé o tí ui. Prví rovávcí uiu tvoí tzv. licé metoy oé v itole.., iemž ro imulí rováí je zvole ovo tyu DOF FBFW, eo oec zjišuje leší choví regulího ovou ež DOF FB. Druhou rovávcí uiu tvoí tzv. moiice Smithov reitoru oé v itole. meto vitím moelem IMC viz itol.4. Nejleší metoy z oou ui tvoí tetí rovávcí uiu. Peoy ytém ro rví uiu jou ve tvru: G G G e 5 e e, ro =,5,8, ro =,5,8, ro =,5,8 Do ytému vtuuje oruch v. to v e t =. Peoy ytém ro ruhou uiu jou ve tvru: 4 G 5 G. e. e, ro =,5,8, ro =,5,8 Do ytému vtuuje oruch v. to v e t = 75.

89 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 89 Peoy ytém ro tetí uiu jou ve tvru: 6 G 7 G 8 G 9 G e 5 e e e Do ytému vtuuje oruch v. to v e t = Prví ui 7.. Soutv. tilí ytém. áu miimálí ází.9.8 y S.reitor Limití A. Páeho A. w C Or.. Prhy yt ve DOF oigurci =, =,

90 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy S.reitor Limití A. Páeho A. w y C Or.. Prhy yt ve DOF oigurci =, =, S.reitor Limití A. Páeho A. w y C Or.. Prhy yt ve DOF oigurci =, =, y S.reitor Limití A. Páeho A. w C Or.. Prhy yt ve DOF oigurci = 5, =,

91 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy y S.reitor Limití A. Páeho A. w C Or. 4. Prhy yt ve DOF oigurci = 5, =,.4..8 y.6.4. S.reitor Limití A. Páeho A. w C Or. 5. Prhy yt ve DOF oigurci = 5, =,.9.8 y S.reitor Limití A. Páeho A. w C Or. 6. Prhy yt ve DOF oigurci = 8, =,

92 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy S.reitor Limití A. Páeho A. w y C Or. 7. Prhy yt ve DOF oigurci = 8, =, S.reitor Páeho A. w y C Vyhooceí: Or. 8. Prhy yt ve DOF oigurci = 8, =, Oezv ytému ízeí jeotlivých áhr hoot oovou zmu reereího igálu je zorze orázcích Or. - Or. 8. J je z oráz tré, vol rmetru má zý vliv rychlot regulce. ím vyšší volíme rmetr, tím rychleji e ám ytém utálí, to i o vtuu oruchy o ytému. Jeliož le ííme ytémy orvím zožím, e vžy je tto rychlot regulátoru výhoou. Mže e ám t i rychlé regulci o tát, j je vit. Or. 5, že e regulová outv o rozmitá. Dlší vliv chrteritiu ízeé outvy má veliot orvího zoží. Z ozt imulcí o vzájemém orováí mžu ále tvrit, že rotoucím ro é rote i etilit regulové outvy. Z toho mžu ovoit

93 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 9 ozte, že ro ytémy velým orvím zoží evyhovuje regulátor rychlou í veliiou. Názorou uázu mžeme vit Or. 7, e e regulová outv vržeá omocí limití roximce rozmitl toli, že v Or. 8 již eí vli ehleoti uvee. Dále e Or. 8 zíá rozmitávt i regulová outv vržeá omocí Pého roximce. Pi lším zvyšováí y e již tl etilí. Poleím torem ro leováí tility regulové outvy je zo áhry orvího zoží. Limití Pého roximce e t rolíjí, iemž Pého roximce ztává i zvyšováí rmetru éle tilí. Nejéle tilí vš ztává Smithv reitor. 7.. Soutv. tilí ytém. áu emiimálí ází.8 y.6 S.reitor Limití A. Páeho A. w C Or. 9. Prhy yt ve DOF oigurci =, =,.8 y.6.4 S.reitor Limití A. Páeho A. w C Or. 4. Prhy yt ve DOF oigurci =, =,

94 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 94.8 y.6.4 S.reitor Limití A. Páeho A. w C Or. 4. Prhy yt ve DOF oigurci =, =,.8 y.6 S.reitor Limití A. Páeho A. w C Or. 4. Prhy yt ve DOF oigurci = 5, =, y S.reitor Limití A. Páeho A. w C Or. 4. Prhy yt ve DOF oigurci = 5, =,

95 UB ve Zlí, Fult liové iormtiy 95.8 y.6.4 S.reitor Limití A. Páeho A. w C Or. 44. Prhy yt ve DOF oigurci = 5, =,.8 y.6 S.reitor Limití A. Páeho A. w C Or. 45. Prhy yt ve DOF oigurci = 8, =, y S.reitor Limití A. Páeho A. w C Or. 46. Prhy yt ve DOF oigurci = 8, =,