(a + b)(a b) 0 mod N.
|
|
- Bohuslav Bednář
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Sho v faktoia ní algoitmus Sho v faktoia ní algoitmus je nejvýnamn j²í aplikací kvantové Fouieovy tansfomace a jeden hlavních d vod ájmu o kvantové po íta e, kteé by umoºnily pavd podobnostní polynomiální faktoiaci velkých ísel. Z íseln teoetického hlediska se p itom nejedná o ºádnou novinku: ákladem Shoova algoitmu je Femat v faktoia ní algoitmus, ve kteém se e nalosti dvou ísel a, b, spl ujících a b mod N íská faktoiace N díky vtahu (a + b)(a b) 0 mod N. Femat v postup le pouºít mimo jiné tehdy, pokud náme n jaký pvek a a jeho sudý ád v multiplikativní gup Z N. Pak platí (a + )(a ) 0 mod N, coº poskytuje faktoiaci N páv kdyº a není ovno mod N. Sho v faktoia ní algoitmus po sloºené liché N tedy vypadá náslovn : vol náhodn a Z N (volba neinveibilního pvku vede k faktoiaci okamºit ) najdi ád pvku a v Z N je-li liché nebo je-li a mod N, skon i selháním jinak va fakto NSD(N, ) Z teoie ísel víme, ºe po et pvk a, kteá nevedou k selhání, je dostate ný (nejmén jedna polovina). Nepakti nost tohoto algoitmu ale plyne toho, ºe je obtíºné jistit ád pvku v gup Z N. Kvantovou podstatou Shoova algoitmu je tedy hledání ádu pvku, k emuº je vhodná Fouieova tansfomace, a ta je na kvantovém po íta i polynomiální. Hledání ádu pvku. Umoc ování pvku a modulo N, tedy k a k mod N, je obaení f : N Z N s peiodou. To dává ákladní p edstavu, po m ºe být Fouieova tansfomace po hledání ádu uºite ná. Kvantová ealiace umoc ování se musí odehávat na kone ných bináních egistech. Nech tedy n log N je po et bit v ápisu ísla N, volme n jaké m dostate n velké (velikost m bude mít vliv na pavd podobnost úsp chu algoitmu). Umoc ování nyní apoximuje opeáto W : H m H n H m H n k y k ya k mod N p i emº po N y n denujemew k y : k y. Potoºe a je nesoud lné s N, pemutuje W báové pvky, a je tedy unitání. Realiace opeátou W je moºná pomocí moduláního umoc ování. Je-li U n jaký opeáto, po kteý máme k dispoici kontolované mocniny U j, vypadá obvod umoc ující U, tedy ealiující obaení k y k U k y,
2 takto: k k k m k m k m y U U U 4 U m U m V p ípad opeátou W odpovídá U násobení pvkem a v gup Z N, tedy tansfomaci U : H n H n y ay mod N, kde op t U y : y po y N. Základní my²lenka algoitmu odhalujícího ád je standadní: vyhodnotit W na v²ech hodnotách k sou asn. Potoºe funkce umoc ování je peiodická, aplikujeme na ní Fouieovu tansfomaci a m li bychom ískat infomaci o peiod. Celý algoitmus vypadá takto: 0 m H m FT n W s s s 3 s 4 Stavem míníme báový pvek n-kubitového egistu s íslem, tedy 0 (n ). Pvní t i fáe dávají s : 0 m s : k s 3 : k0 k a k, ímº je p ipavena kýºená ovnom ná supepoice hodnot funkce k a k. Aplikací Fouieovy tansfomace na pvní egist dostaneme s 4 : k exp[πi k ] ak k0
3 3 Nyní m íme pvní egist. Pavd podobnost, ºe výsledek m ení bude odpovídat n jakému volenému, je dán sou tem duhých mocnin velikosti amplitud pavd podobnosti po v²echny leny, ve kteých se vyskytuje. T chto len je páv, totiº a 0, a,..., a, p i emº koecient u a t je sou tem koecient u v²ech a k, kde k je tvau s + t mod N. V²echny leny obsahující n jaké pevné tedy jsou ( lt ) (s + t) exp[πi ] a t a p íslu²ná pavd podobnost je ovna P () l t (s + t) exp[πi ] exp[πi t ] l t exp[πi s ] l t exp[πi s]. ƒíslo l t je nejv t²í takové, ºe l t + t je men²í neº, tedy l t t. Hodnoty l t se mohou po ná t li²it o jedna. Komplikace plyne toho, ºe obecn ned lí ; kdyby ho d lilo, bylo by l jednodu²e ovno /. Tato nepavidelnost má hlub²í d leºitost. Uv domme si, ºe povádíme Fouieovu tansfomaci na gup Z, nikoli Z N! Výsledek bude mít u itou nep esnost, potoºe funkce k a k mod N není na Z cela peiodická: v okolí nuly je peiodicita pou²ena (pokud ned lí ). Po velká ale bude tato nep esnost anedbatelná. Tyto obecné úvahy se konketiují ve výpo tu hodnoty P (). Ukáºeme, ºe platí l t exp[πi s] pokud p po n jaké p ioené p, ( ) 0 jinak. Ve vý²e mín ném ideálním p ípad, kdy d lí, pobíhá uvaºovaná suma hodnoty chaakteu gupy Z, a vtah ( ) tedy platí s ovnostmi na míst. S jistotou tedy nam íme, kteé je tvau p, kde p {0,,,..., }. Po kaºdé takové je pavd podobnost P () ovna, jak se snadno dopo te. Ze ískáme lomek p, jehoº jmenovatel je, pokud je p s nesoud lné. To po > 9 nastává s pavd podobností alespo 4 log log. Pokud má p s n jaký spole ný fakto, dostáváme alespo n jakou ást. Opakováním postupu n kolikát se s velkou pavd podobností dopacujeme k. V obecném p ípad, tedy pokud ned lí, platí, ºe nam ené je s velkou pavd podobností n jakému násobku blíko, tedy ºe p.
4 4 Vyvstává ajímavá otáka, jak najít v²echny lomky s omeeným itatelem, kteé jsou blíko dané hodnot α. Odpov dí je ovoj do et ového lomku. Platí, ºe pokud je vdálenost mei α a lomkem p men²í neº, pak je tento lomek p ítomen v et ovém ovoji ísla α (vi p edná²ku o et ových lomcích v ámci Teoie ísel a RSA, holub/souboy/rete.pdf, ejména aplikaci na Sho v algoitmus na st. 8). Pokud budeme p edpokládat, ºe je aokouhlená hodnota p, tedy ºe p, pak p, coº vede k volb p ibliºn N aji² ující odhalení p íslu²ného p pomocí et ových lomk. Zbývá ukáat, s jakou p esností a t chto okolností platí odhad ( ). Ona me ϕ p apoxima ní chybu, kteá podle na²eho p edpokladu spl uje ϕ. Apoximujeme sou et geometické ady: l exp[πi s] l exp[πiϕ(l + )] exp[πiϕs] exp[πiϕ] sin πϕ(l + ) sin, πϕ kde poslední ovnost plyne e vtahu e ix (e ix )(e ix ) ( + cos x) 4 sin x. Není t ºké ov it, ºe hodnota klesá s ostoucím ϕ, coº je v souladu s tím, ºe ϕ je mía nep esnosti: maximum / je dosaºeno v na²em ideálním p ípad, kteý odpovídá ϕ 0. Potoºe je navíc sin sudá funkce, dostáváme sin πϕ(l + ) sin πϕ (l+) sin π sin π Z denice l plyne, ºe < (l + ) < +. ƒitatel lomku je tedy velmi blíko jedné (po / < /00 se li²í od jedné o mén neº tisícínu) a jmenovatel, kteý je naopak velmi malý, m ºeme hoa dosti p esn odhadnout vtahem sin x < x. Celkem dostáváme l exp[πi s] 4 > π > 5 a P () > 5. ºeme uav ít, ºe s pavd podobností alespo 5 nam íme, po kteé je p p ítomno v et ovém ovoji. Celkovou úsp ²nost algoitmu shnuje následující tabulka:.
5 5 podmínka úsp chu pavd podobnost volba vhodného a je blíko p 5 p je nesoud lné s 4 log log n Celková úsp ²nost je tedy nejmén 0 log log n. Nap. po RSA modul délky 4096 je úsp ²nost jednoho kola algoitmu nejmén 0.6%, takºe ty ista kol dává více neº 90% pavd podobnost úsp chu. Tento odhad je navíc byte n pesimistický ejména v poºadavku na nesoud lnost a p; i pokud jsou a p soud lná, ískáme ást a po n kolika pokusech je moºné ekonstuovat jako nejmen²í spole ný násobek naleených fakto.
Vektor náhodných veli in - práce s více prom nnými
Vektor náhodných veli in - práce s více prom nnými 12. kv tna 2015 N kdy k popisu n jaké situace pot ebujeme více neº jednu náhodnou veli inu. Nap. v k, hmotnost, vý²ku. Mezi t mito veli inami mohou být
Více1. (18 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i 400 nezávislých hodech mincí. a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost
(8 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i nezávislých hodech mincí a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost P ( X EX < ) (9 bod ) b) Formulujte centrální limitní v tu a pomocí ní vypo
VíceLimity funkcí v nevlastních bodech. Obsah
Limity funkcí v nevlastních bodech V tomto letáku si vysv tlíme, co znamená, kdyº funkce mí í do nekone na, mínus nekone na nebo se blíºí ke konkrétnímu reálnému íslu, zatímco x jde do nekone na nebo mínus
VíceDerivování sloºené funkce
Derivování sloºené funkce V tomto letáku si p edstavíme speciální pravidlo pro derivování sloºené funkce (te funkci obsahující dal²í funkci). Po p e tení tohoto tetu byste m li být schopni: vysv tlit pojem
VíceReálná ísla a posloupnosti Jan Malý
Reálná ísla a posloupnosti Jan Malý Obsah 1. Reálná ísla 1 2. Posloupnosti 2 3. Hlub²í v ty o itách 4 1. Reálná ísla 1.1. Úmluva (T leso). Pod pojmem t leso budeme v tomto textu rozum t pouze komutativní
Více1. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) x cotg x 1. c) lim. g) lim e x 1. cos(x) =
I. L'HOSPITALOVO PRAVIDLO A TAYLOR V POLYNOM. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) a) lim tg sin ( + ) / e e) lim a a i) lim a a, a > P ipome me si: 3 tg 4 2 tg b) lim 3 sin 4 2 sin
VíceSkalární sou in. Úvod. Denice skalárního sou inu
Skalární sou in Jedním ze zp sob, jak m ºeme dva vektory kombinovat, je skalární sou in. Výsledkem skalárního sou inu dvou vektor, jak jiº název napovídá, je skalár. V tomto letáku se nau íte, jak vypo
VíceIntegrování jako opak derivování
Integrování jako opak derivování V tomto dokumentu budete seznámeni s derivováním b ºných funkcí a budete mít moºnost vyzkou²et mnoho zp sob derivace. Jedním z nich je proces derivování v opa ném po adí.
Více2. Ur íme sudost/lichost funkce a pr se íky s osami. 6. Na záv r na rtneme graf vy²et ované funkce. 8x. x 2 +4
Pr b h funkce V této jednotce si ukáºeme jak postupovat p i vy²et ování pr b hu funkce. P edpokládáme znalost po ítání derivací a limit, které jsou dob e popsány v p edchozích letácích tohoto bloku. P
VíceP íklad 1 (Náhodná veli ina)
P íklad 1 (Náhodná veli ina) Uvaºujeme experiment: házení mincí. Výsledkem pokusu je rub nebo líc, ºe padne hrana neuvaºujeme. Pokud hovo íme o náhodné veli in, musíme p epsat výsledky pokusu do mnoºiny
VícePr b h funkce I. Obsah. Maxima a minima funkce
Pr b h funkce I Maxima a minima funkce V této jednotce ukáºeme jak derivování m ºe být uºite né pro hledání minimálních a maximálních hodnot funkce. Po p e tení tohoto letáku nebo shlédnutí instruktáºního
Vícee²ení 5. série Binární kódy autor: Vlá a
e²ení 5. série Binární kódy autor: Vlá a Úloha 4.1. Na zah átí si dáme snadn j²í p íklad. Ur it zná² hru Myslím si íslo a to má vlastnost, je to velice podobné. Tedy mám binární lineární kód délky 5, který
VíceText m ºe být postupn upravován a dopl ován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na staºení souboru. Veronika Sobotíková
Tento text není samostatným studijním materiálem. Jde jen o prezentaci promítanou na p edná²kách, kde k ní p idávám slovní komentá. N které d leºité ásti látky pí²u pouze na tabuli a nejsou zde obsaºeny.
VícePost ehy a materiály k výuce celku Funkce
Post ehy a materiály k výuce celku Funkce 1) Grafy funkcí Je p edloºeno mnoºství výukových materiál v programu Graph - tvary graf základních i posunutých funkcí, jejich vzájemné polohy, Precizní zápis
VíceVzorové e²ení 4. série
Vzorové e²ení 4. série Úloha 4.1 Kouma koupil Œoumovi k Vánoc m Rubikovu kostku. Strana kostky m í 10 cm. Kdyº mu ji v²ak cht l zabalit do váno ního papíru, zjistil, ºe má k dispozici pouze tvercový papír
VíceDomácí úkol 2. Obecné pokyny. Dbejte na formáln správný zápis výpo tu! Pro vy íslení výsledku pro binomické rozd lení pouºijte nap. Maple nebo Matlab.
Domácí úkol 2 Obecné pokyny Dbejte na formáln správný zápis výpo tu! Pro vy íslení výsledku pro binomické rozd lení pouºijte nap. Maple nebo Matlab. Návod pro výpo et v Matlabu Jestliºe X Bi(n, p), pak
VíceVYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. (f(x) g(x)) dx.
VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. Výpo et obsahu rovinných ploch a) Plocha ohrani ená k ivkami zadanými v kartézských sou adnicích. Obsah S rovinné plochy ohrani ené dv ma spojitými
Vícee²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody
e²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody V praxi se asto setkávame s p ípady, kdy je pot eba e²it více rovnic, takzvaný systém rovnic, obvykle s více jak jednou neznámou.
VíceStátní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD10C0T01 e²ené p íklady
Státní maturita 00 Maturitní generálka 00 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD0C0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 6. b ezna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha Úloha.
VíceTesty pro více veli in
Kapitola 8 Testy pro více veli in 8.1 Testy parametr s více výb ry s p edpokladem normality dat 8.1.1 Testy s dv ma výb ry. P edpoklady: Pro spojité rozd lení normalita nebo velký výb r. Pro diskrétní
VíceCo je to tensor... Vektorový prostor
Vektorový prostor Co je to tensor... Tato ást je tu jen pro p ipomenutí, pokud nevíte co je to vektorový prostor, tak tení tohoto textu ukon ete na konci této v ty, neb zbytek textu by pro Vás nebyl ni
VíceBinární operace. Úvod. Pomocný text
Pomocný text Binární operace Úvod Milí e²itelé, binární operace je pom rn abstraktní téma, a tak bude ob as pot eba odprostit se od konkrétních p íklad a podívat se na v c s ur itým nadhledem. Nicmén e²ení
VíceZápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A
Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A úterý 6. prosince 2016, 13:2015:20 ➊ (8 bod ) Vy²et ete stejnom rnou konvergenci ady na mnoºin R +. n=2 x n 1 1 4n 2 + x 2 ln 2 (n) ➋ (5 bod ) Detailn
VícePravd podobnost a statistika - cvi ení. Simona Domesová místnost: RA310 (budova CPIT) web:
Pravd podobnost a statistika - cvi ení Simona Domesová simona.domesova@vsb.cz místnost: RA310 (budova CPIT) web: http://homel.vsb.cz/~dom0015 Cíle p edm tu vyhodnocování dat pomocí statistických metod
VíceVektory. Vektorové veli iny
Vektor je veli ina, která má jak velikost tak i sm r. Ob tyto vlastnosti musí být uvedeny, aby byl vektor stanoven úpln. V této ásti je návod, jak vektory zapsat, jak je s ítat a od ítat a jak je pouºívat
VíceMatematická logika cvi ení 47
Matematická logika cvi ení 47 Libor B hounek www.cs.cas.cz/behounek/teaching/malog12 LS 2012/13, P F OU, 4.25. 3. 2013 Cvi ení 1. Posu te následující výroky z hlediska adekvátnosti dvojhodnotové sémantiky
Vícena za átku se denuje náhodná veli ina
P íklad 1 Generujeme data z náhodné veli iny s normálním rozd lením se st ední hodnotou µ = 1 a rozptylem =. Rozptyl povaºujeme za známý, ale z dat chceme odhadnout st ední hodnotu. P íklad se e²í v následujícím
Vícenazvu obecnou PDR pro neznámou funkci
Denice. Bu n N a Ω R d otev ená, d 2. Vztah tvaru F (x, u(x), Du(x),..., D (n 1) u(x), D (n) u(x)) = 0 x Ω (1) nazvu obecnou PDR pro neznámou funkci u : Ω R d R Zde je daná funkce. F : Ω R R d R dn 1 R
VíceT i hlavní v ty pravd podobnosti
T i hlavní v ty pravd podobnosti 15. kv tna 2015 První p íklad P edstavme si, ºe máme atomy typu A, které se samovolným radioaktivním rozpadem rozpadají na atomy typu B. Pr m rná doba rozpadu je 3 hodiny.
VíceText m ºe být postupn upravován a dopl ován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na staºení souboru. Veronika Sobotíková
Tento text není smosttným studijním mteriálem. Jde jen o prezentci promítnou n p edná²kách, kde k ní p idávám slovní komentá. N které d leºité ásti látky pí²u pouze n tbuli nejsou zde obsºeny. Text m ºe
Více1.2.7 Druhá odmocnina
..7 Druhá odmocnina Předpoklady: umocňování čísel na druhou Pedagogická poznámka: Probrat obsah této hodiny není možné ve 4 minutách. Já osobně druhou část (usměrňování) probírám v další hodině, jejíž
VíceTeorie her. Klasikace. Pomocný text
Pomocný text Teorie her Milí e²itelé, první ty i úlohy kaºdé série spojuje jisté téma a vám bude poskytnut text, který vás tímto tématem mírn provede a pom ºe vám p i e²ení t chto úloh. Teorie her, jiº
VíceI. VRSTEVNICE FUNKCE, OTEV ENÉ A UZAV ENÉ MNOšINY
I. VRSTEVNICE FUNKCE, OTEV ENÉ A UZAV ENÉ MNOšINY 1. Ur ete a nakreslete deni ní obor a vrstevnice funkcí: a) f(, y) = + y b) f(, y) = y c) f(, y) = 2 + y 2 d) f(, y) = 2 y 2 e) f(, y) = y f) f(, y) =
Vícese nazývá charakter grupy G. Dále budeme uvaºovat pouze kone né grupy G. Charaktery tvo í také grupu, s násobením denovaným
Charaktery a Diskrétní Fourierova transforace Nejd leºit j²í kvantový algorite je Diskrétní Fourierova transforace (DFT) D vody jsou dva: DFT je pro kvantové po íta e exponenciáln rychlej²í neº pro po
VíceRovnice a nerovnice. Posloupnosti.
.. Veronika Sobotíková katedra matematiky, FEL ƒvut v Praze, http://math.feld.cvut.cz/ 30. srpna 2018.. 1/75 (v reálném oboru) Rovnicí resp. nerovnicí v reálném oboru rozumíme zápis L(x) P(x), kde zna
VíceErgodické Markovské et zce
1. b ezen 2013 Denice 1.1 Markovský et zec nazveme ergodickým, jestliºe z libovolného stavu m ºeme p ejít do jakéhokoliv libovolného stavu (ne nutn v jednom kroku). Denice 1.2 Markovský et zec nazveme
Více7 Algebraické a nealgebraické rovnice a nerovnice v C. Numerické e²ení rovnic
7 Algebrické nelgebrické rovnice nerovnice v C. Numerické (typy lgebrických rovnic zákldní metody jejich e²ení lineární, kvdrtické, reciproké rovnice rovnice vy²²ích ád, rovnice nerovnice nelgebrické s
Vícepokud A Rat(M), pak také A Rat(M).
Kone né automaty Pojem automat je historicky spojen s n jakou konstruktivní, algoritmickou procedurou rozhodující n jaký problém, i abstraktn ji e eno, rozhodující o tom, zda n jaký prvek pat í do dané
VíceRelace. Základní pojmy.
Relace. Základní pojmy. I kdyº pojem funkce je v matematice jeden ze základních a nejd leºit j²ích, p esto se n které vztahy mezi objekty pomocí funkce popsat nedají. Jde o situace, kdybychom cht li p
VíceStátní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - vy²²í úrove obtíºnosti MAGVD10C0T01 e²ené p íklady
Státní maturita 00 Maturitní generálka 00 Matematika: didaktický test - vy²²í úrove obtíºnosti MAGVD0C0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 6. b ezna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha Úloha
VíceZákladní pojmy teorie mnoºin.
Základní pojmy teorie mnoºin. Mnoºina je základní stavební kámen moderní matematiky, i kdyº se v matematice tento pojem uºívá velmi dlouho. Uº anti tí e tí geomet i denovali kruºnici jako mnoºinu bod mající
VíceP íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost
P íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost 28. února 204 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu
VíceJevy, nezávislost, Bayesova v ta
Jevy, nezávislost, Bayesova v ta 17. b ezna 2015 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu rozumíte.
VíceKrajská hospodářská komora Střední Čechy. Pravidla soutěže. Poznáváme firmy ve středních Čechách. 1. Pořadatel soutěže. 2. Termín konání soutěže
Pravidla soutěže (dále jen pravidla soutěže ) Krajská hospodářská komora Střední Čechy Poznáváme firmy ve středních Čechách 1. Pořadatel soutěže se sídlem: Tyršova 106, 261 01 Příbram Zámeček s adresou
VíceStátnice - Rekurzivní a rekurzivn spo etné mnoºiny
Kapitola 1 Státnice - Rekurzivní a rekurzivn spo etné mnoºiny 1.1 Rekurzivn spo etné mnoºiny Denice (Rekurzivní a rekurzivn spo etná mnoºina) Charakteristická funkce mnoºiny M ozna uje charakteristickou
VíceZápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A
Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A st eda 19. listopadu 2015, 11:2013:20 ➊ (3 body) Pro diferenciální operátor ˆL je mnoºina W q denována p edpisem W q = { y(x) Dom( ˆL) : ˆL(y(x))
VíceStanovení optimálních teplot výpalu vápenců z různých lokalit a jejich souvislostí s fyzikálními vlastnostmi vápenců
Stanovení optimálních teplot výpalu vápenců z různých lokalit a jejich souvislostí s fyzikálními vlastnostmi vápenců Ing. Radovan Nečas, Ing. Dana Kubátová, Ph.D., Ing. Jiří Junek, Ing. Vladimír Těhník
Vícee²ení 4. série Binární operace
e²ení 4. série Binární operace Úloha 4.1. V Hloup tínské jaderné elektrárn do²lo jednoho dne k úniku radioaktivního zá ení. Obyvatelé byli pro tento p ípad kvalitn vy²koleni v obran proti záke ným ásticím,
VícePrezentace. Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009
Prezentace Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009 1 OBSAH OBSAH Obsah 1 Úvodní slovo 3 2 P íprava prezentace 4 2.1 Jak prezentace ned lat........................ 4 2.1.1 Kontrast písma a pozadí...................
Více10 je 0,1; nebo taky, že 256
LIMITY POSLOUPNOSTÍ N Á V O D Á V O D : - - Co to je Posloupnost je parta očíslovaných čísel. Trabl je v tom, že aby to byla posloupnost, musí těch čísel být nekonečně mnoho. Očíslovaná čísla, to zavání
Více1 Data. 2 Výsledky m ení velikostí. Statistika velikostí výtrus. Roman Ma ák
Statistika velikostí výtrus Roman Ma ák 6.2.216 1 Data Velikost výtrus (udávaná obvykle v µm) pat í u hub k významným ur ovacím znak m, mnohdy se dva druhy makromycet li²í dokonce pouze touto veli inou.
VíceAplikovaná matematika 1
Aplikovaná matematika 1 NMAF071 Tomá² Sala 1 MÚ UK, MFF UK ZS 2017-18 1 Tímto bych cht l pod kovat doc. RNDr. Mirkovi Rokytovi, CSc. a doc. Milanu Pokornému za poskytnutí podklad, které jsem pouze mírn
Více1 Spo jité náhodné veli iny
Spo jité náhodné veli in. Základní pojm a e²ené p íklad Hustota pravd podobnosti U spojité náhodné veli in se pravd podobnost, ºe náhodná veli ina X padne do ur itého intervalu (a, b), po ítá jako P (X
VíceMANUÁL PRO PRÁCI S POČÍTAČOVÝM PROGRAMEM SLUNÍČKO
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra speciální pedagogiky RADKA BENEŠOVÁ III. roč ník prezenč ní studium obor: speciální pedagogika př edškolního vě ku MANUÁL PRO PRÁCI S POČÍTAČOVÝM
Vícee²ení 1. série Úvodní gulá²
e²ení. série Úvodní gulá² Úloha.. Gulá²gvhevmnjdfs!!, ozvalo se uº o n co hlasit ji hladové monstrum dychtící po Lib n in specialit. Henry! Ví² moc dob e, ºe ti nedám, dokud neuhodne², na co myslím! Malinko
Více3. Polynomy Verze 338.
3. Polynomy Verze 338. V této kapitole se věnujeme vlastnostem polynomů. Definujeme základní pojmy, které se k nim váží, definujeme algebraické operace s polynomy. Diskutujeme dělitelnost polynomů, existenci
Vícee²ení 5. série Polynomy
e²ení 5. série Polynomy Úloha 5.1. Mat j s Lib nou hráli hru. Na za átu m li obecný normovaný polynom stupn 2016: P (x) = x 2016 + a 2015 x 2015 + + a 1 x + a 0 St ídali se na tahu a v aºdém tahu p i adili
VíceSeminá e. Ing. Michal Valenta PhD. Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, sem. 1-13
Seminá e Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, sem.
Vícebrmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika
brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika P edná²ka. 6 Petr Baudi² pasky@ucw.cz brmlab 2011 Outline 1 Pravd podobnost 2 Um lá inteligence 3 Sloºitost 4 Datové struktury Pravd podobnost Pravd
VíceModelování v elektrotechnice
Katedra teoretické elektrotechniky Elektrotechnická fakulta ZÁPADOƒESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Modelování v elektrotechnice Pánek David, K s Pavel, Korous Luká², Karban Pavel 28. listopadu 2012 Obsah 1 Úvod
VíceZápado eská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných v d. Katedra kybernetiky. Datová analýza ve ejn dostupných meteorologických dat.
Západo eská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných v d Katedra kybernetiky Diplomová práce Datová analýza ve ejn dostupných meteorologických dat Plze, 2015 Michal Kubát Prohlá²ení P edkládám tímto k posouzení
Víceodvodit vzorec pro integraci per partes integrovat sou in dvou funkcí pouºitím metody per partes Obsah 2. Odvození vzorce pro integraci per partes
Integrce per prtes Speciální metod, integrce per prtes (integrce po ástech), je pouºitelná p i integrování sou inu ou funkcí. Tento leták oozuje zmín nou meto ilustruje ji n d p íkld. Abychom zvládli tuto
Více1 Úvod. 2 Pom cky. 3 Postup a výsledky. 3.1 Ov ení vlastností fotoodporu
Název a íslo úlohy #9 - Detekce optického zá ení Datum m ení 25. 2. 2015 M ení provedli Tereza Schönfeldová, David Roesel Vypracoval David Roesel Datum 27. 2. 1015 Hodnocení 1 Úvod Fotodetektory jsou p
VíceStátní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady
Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha
Více1.2.5 Reálná čísla I. Předpoklady: 010204
.2.5 Reálná čísla I Předpoklady: 00204 Značíme R. Reálná čísla jsou čísla, kterými se vyjadřují délky úseček, čísla jim opačná a 0. Každé reálné číslo je na číselné ose znázorněno právě jedním bodem. Každý
Více3 D leºitá rozd lení náhodné veli iny
3 D leºitá rozd lení náhodné veli iny Co to znamená, kdyº prohlásíme, ºe jsou n jaká d leºitá rozd lení? Rozd lení náhodné veli iny je její popis. A náhodná veli ina p edstavuje ur itý náhodný pokus (kde
VíceOtevřené zadávací řízení na služby Bruntál
Zadavatel: Česká republika Ministerstvo zemědělství, Pozemkový úřad Bruntál Sídlem: Partyzánská 7, 792 01 Bruntál Evidenční číslo VZ: 60053859 Zastoupený: Ing. Václavem Stráníkem, ředitelem Pozemkového
VíceNárodní park umava. 9. kv tna Hnutí Duha
Národní park umava 9. kv tna 2011 Hnutí Duha Hlavní cíle a metodika Hlavní cíle et ení Cílem výzkumu Factum Invenio bylo zjistit, jak ob ané R vnímají problematiku hypotetické výstavby lanovek a sjezdovek
VícePříloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost
Příloha č. 7 Seminář z matematiky V učebním plánu 2. druhého stupně se zařazuje nepovinný předmět Seminář z matematiky. V tematickém okruhu Čísla a početní operace na prvním stupni, na který navazuje a
Více6. Matice. Algebraické vlastnosti
Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA I, zimní semestr 2000/2001 Michal Marvan 6 Matice Algebraické vlastnosti 1 Algebraické operace s maticemi Definice Bud te A,
Víceízení Tvorba kritéria 2. prosince 2014
ízení. prosince 014 Spousta lidí má pocit, ºe by m la n co ídit. A n kdy to bývá pravda. Kdyº uº nás my²lenky na ízení napadají, m li bychom si poloºit následující t i otázky: ídit? Obrovskou zku²eností
VíceUsnesení o nařízení dražebního roku (dražební vyhláška) elektronická dražba
EXEKUTORSKÝ ÚŘAD JESENÍK, Mgr. Alan Havlice, soudní exekutor Otakara Březiny 229/5, 790 01 Jeseník; tel: 584 411 112, 581 112 200; fax: 584 450 309; IČ: 03372537 DIČ: CZ6608111400; e-mail: info@exekutor-jesenik.cz,
Víceachovnice XXIV. ro ník BRKOS 2017/2018 e²ení 5. série
e²ení 5. série achovnice Úloha 5.1. Byla zima a nad ²achovnicí se za ínalo stmívat. Na v ºi se tvo ily rampouchy a král s královnou uº vymý²leli strategii pro dal²í den. emík zarºál, coº královi vnuklo
VícePráce s daty. 2. února Do tohoto adresá e stáhn te ze stránek soubory data.dat a Nacti_data.sci.
Práce s daty 2. února 2015 V tomto lánku si ukáºeme statistickou práci v praxi. Setkáme se s mnoha bodovými i intervalovými odhady i s r znými testy. Na kraji textu máte vyzna eno, jaké pojmy a znalosti
VíceOprava střechy a drenáže, zhotovení a instalace kované mříže kostel Sv. Václava Lažany
Zadávací dokumentace na podlimitní veřejnou zakázku na stavební práce zadávanou dle zákona 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, v platném znění: Zadavatel: Římskokatolická farnost děkanství Skuteč Tyršova
VíceD R A Ž E B N Í V Y H L Á Š K U
JUDr. Jiří Bulvas, soudní exekutor Exekutorský úřad Praha 1 sídlo: Jablonecká 322, 190 00 Praha 9 e-mail: podatelna@exekutorpraha1.cz tel.: 286 028 058 web: www.exekutorpraha1.cz č. ú. pro platby povinných
VíceČeská republika Ministerstvo práce a sociálních věcí Na Poříčním právu 1, 128 01 Praha 2. vyzývá
Česká republika Ministerstvo práce a sociálních věcí Na Poříčním právu 1, 128 01 Praha 2 v zájmu zajištění potřeb Ministerstva práce a sociálních věcí (dále jen MPSV) a v souladu s ustanovením 6 zákona
VíceObsah. Pouºité zna ení 1
Obsah Pouºité zna ení 1 1 Úvod 3 1.1 Opera ní výzkum a jeho disciplíny.......................... 3 1.2 Úlohy matematického programování......................... 3 1.3 Standardní maximaliza ní úloha lineárního
VíceZáludnosti velkých dimenzí
Jan Vybíral KM/FJFI/ƒVUT 6. listopadu 2017 1/28 Warm-up Dva problémy na zah átí Geometrie R d Kolik bod je t eba rozmístit v jednotkové krychli [0, 1] d v dimenzi d, aby v kaºdém kvádru o objemu 1/10 leºel
VíceModerní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,
VíceKelvin v kapkový generátor
Kelvin v kapkový generátor Kry²tof Kadlec 1, Luká² Kune² 2, Luká² N me ek 3 1 Gymnázium Franti²ka Palackého, Vala²ské Mezi í í, krystoof.2@seznam.cz 2 Gymnázium, Zlatá stezka 137, Prachatice, kunamars@seznam.cz
VíceDOTEK z.s. Se sídlem Štefánikova 36, Český Těšín, 737 01 Zastoupený paní Bc. Nives Bosákovou, ředitelkou pověřenou k podpisu Dohody
Dohoda o výkonu pěstounské péče uzavřená podle ustanovení 47b zákona č. 359/1999 Sb., o sociálně-právní ochraně dětí a podle zákona č. 89/2012 Sb., občanský zákoník Osoba v evidenci:. (dále jen pěstoun
VíceKvalifika ní dokumentace k ve ejné zakázce malého rozsahu
P íloha. 1 Výzvy Strana 1 (Celkem 5) Kvalifika ní dokumentace k ve ejné zakázce malého rozsahu Název ve ejné zakázky: SPRÁVA, ÚDR BA A DODÁVKA KLIENTSKÝCH PO ÍTA, SERVER A DATOVÝCH ROZVOD, KONFIGURACE
VícePOKYNY. k vyplnění přiznání k dani z příjmů fyzických osob za zdaňovací období (kalendářní rok) 2012
dz_12dpfo5405_19_pok.pdf - Adobe Acrobat Professional POKYNY k vyplnění přiznání k dani z příjmů fyzických osob za zdaňovací období (kalendářní rok) 2012 Pokyny k vyplnění přiznání k dani z příjmů fyzických
Víceo ceně nemovité věci jednotka č.345/2 v bytovém domě čp. 344, 345 a 346 v kat. území Veleslavín, m.č. Praha 6
Znalecký posudek č.8428/2016 o ceně nemovité věci jednotka č.345/2 v bytovém domě čp. 344, 345 a 346 v kat. území Veleslavín, m.č. Praha 6 - 2/9 - Vlastník nemovitosti: Slivka Pert Šumberova 345/6, Praha
VíceKuželosečky a kvadriky ve škole i kolem
Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem nás Bc. Aneta Mirová Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím
Více1 Spojitý model. 1.1 Princip stochastického modelu
Spojitý model Veli iny v dopravním systému jsou náhodné posloupnosti indexované diskrétním asem t. V kaºdém asovém okamºiku to jsou náhodné veli iny, po zm ení dostaneme realizace náhodné veli iny. Tyto
Více4. V p íprav odvo te vzorce (14) a (17) ze zadání [1].
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM II FJFI ƒvut v Praze Úloha #4 Balmerova série Datum m ení: 28.4.2014 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Krouºek: ZS 7 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasikace: 1 Pracovní úkoly 1.
Více5. Aplikace diferenciálního a integrálního po tu v jedné dimenzi ZS 2017/18 1 / 32
5. Aplikace diferenciálního a integrálního po tu v jedné dimenzi Tomá² Sala MÚ UK, MFF UK ZS 2017/18 5. Aplikace diferenciálního a integrálního po tu v jedné dimenzi ZS 2017/18 1 / 32 5.1 Funkce spojité
VíceST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE
ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE P íklad 1.1 Po et závad jistého typu elektrospot ebi e b hem záru ní doby má Poissonovo rozd lení s parametrem λ = 0,2. Jaká je pravd podobnost, ºe po prodeji 75 spot
VíceUchazečům o veřejnou zakázku
MĚSTO KOPŘIVNICE MĚSTSKÝ ÚŘAD KOPŘIVNICE Oddělení soukromoprávní VÁŠ DOPIS ZN.: ZE DNE: Č. J.: SPIS. ZN.: VYŘIZUJE / ÚTVAR: Mgr. Irena Hanáková/OSP TELEFON: 556 879 749 E-MAIL: Irena.hanakova@koprivnice.cz
VícePříprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB
Variace 1 Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné
VíceVydání občanského průkazu
Vydání občanského průkazu 01. Identifikační kód 02. Kód 03. Pojmenování (název) životní situace Vydání občanského průkazu 04. Základní informace k životní situaci Občanský průkaz je povinen mít občan,
Vícena prodej nemovitosti objektu č.p. 9 - Chrudim VI. kolo(4)
1 KRAJSKÉ ŘEDITELSTVÍ POLICIE PARDUBICKÉHO KRAJE Ředitel krajského ředitelství policie č.j. KRPE-63189-2/ČJ-2015-1700VZ Pardubice dne 7. srpna 2015 Počet stran: 6 Vyhlašovatel: Česká republika - Krajské
VíceVýzva k podání nabídek Oznámení/Výzva o zahájení výběrového řízení na veřejnou zakázku malého rozsahu. : Výměna stávajících koberců
Státní úřad pro jadernou bezpečnost (dále jen SÚJB ) 110 00 Praha 1, Senovážné nám. č. 9 Výzva k podání nabídek Oznámení/Výzva o zahájení výběrového řízení na veřejnou zakázku malého rozsahu Výměna stávajících
VícePARLAMENT ČESKÉ REPUBLIKY Poslanecká sněmovna 2005 IV. volební období
PARLAMENT ČESKÉ REPUBLIKY Poslanecká sněmovna 2005 IV. volební období 1207 Návrh poslanců Waltera Bartoše, Vlastimila Tlustého, Petra Nečase a dalších na vydání zákona, kterým se mění zákon č. 561/2004
VíceOBSAH. 1. Základní p edstava o k ivkách a plochách
OBSAH 1. Základní p edstava o k ivkách a plochách 1.díl: P edstava o plo²e.... 2 I trojrozm rné objekty lze znázornit v rovin. 2.díl: Reálná ísla a p ímka.... 3 Souvislost mezi ísly a geometrií. 3.díl:
VíceNormalizace rela ního schématu
Normalizace rela ního schématu Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy
VíceExekutorský úřad Mělník se sídlem Havlíčkova 329, 276 01 Mělník Soudní exekutor JUDr. Roman Chaloupka U S N E S E N Í
Exekutorský úřad Mělník se sídlem Havlíčkova 329, 276 01 Mělník Soudní exekutor JUDr. Roman Chaloupka tel: 315 629 999, fax: 315 627 999 e-mail: chaloupka@soudniexekutor.cz U S N E S E N Í Sp.zn.: 031
VíceDiamantová suma - řešení příkladů 1.kola
Diamantová suma - řešení příladů.ola. Doažte, že pro aždé přirozené číslo n platí.n + 2.n + + n.n < 2. Postupujeme matematicou inducí. Levou stranu nerovnosti označme s n. Nejmenší n, pro než má smysl
Více