Předmluva. Ivan Petruzela předseda Československé sekce IEEE Power and Energy Society

Transkript

1 Předmluva Československá odborná sekce IEEE PES (The Insttute of Electrcal and Electroncs Engneers - Power & Energy Socety vz poskytla odbornou garanc pro tuto knhu Řízení a stablta elektrzační soustavy. Publkace obsahuje detalní pops a analýzu provozu ES z hledska praxe. Knha je určena všem odborníkům v elektroenergetce a odpovídá základnímu poslání společnost IEEE PES - být předním poskytovatelem vědeckých nformací o elektrcké energ a jejím využtí pro zlepšení společnost a zlepšovat profesní rozvoj našch členů. IEEE vydává vlastní publkace, pořádá konference a formou techncké podpory garantuje další rozvoj jednotlvých odborných oblastí. Tato publkace přnáší nejen ucelený pops elektrzačních soustav včetně jejch řízení, ale analytcké metody používané pro vyšetřování a zajšťování bezpečnost provozu. Tím se tato knha výrazně odlšuje nejen od knh encyklopedckého charakteru, ale od jednoúčelově zaměřených vysokoškolských učebních textů. Dílo, které ve srozumtelné formě seznamuje čtenáře s hstorí a novým poznatky celého odvětví elektroenergetky jejch jednotlvých oborů, vznkalo od roku 8 a podílela se na něm řada předních českých odborníků. Žvot moderní společnost je zcela zásadním způsobem ovlvňován provozem velkých elektrzačních soustav. Proto všchn očekávají od elektroenergetků bezpečné provozování soustav a spolehlvé zásobování elektřnou. Takový provoz ale není samozřejmostí a musí být zajšťován koordnovaným úslím provozovatelů jednotlvých soustav. Po roce ve vyspělých státech začalo docházet k mmořádným událostem s velkým ekonomckým dopady. Trh s elektrckou energí změnl legslatvní rámec a v konečném důsledku se tak změnl provoz elektrzačních soustav. Je úkolem odborníků aby tyto vlvy dokázal predkovat a včas upozornt na jejch důsledky. Knha jm umožní pochopt jak teoretcké zákontost provozu elektrzační soustavy, tak praktcké fyzkálně techncké souvslost, Ivan Petruzela předseda Československé sekce IEEE Power and Energy Socety

2 Prolog Tato knha se zabývá řízením a stabltou elektrzační soustavy (ES) z hledska nejvyšší úrovně přenosové soustavy. Ta zásadním způsobem ovlvňuje bezpečnost provozu soustavy jako celku a tím spolehlvé zásobování elektřnou, bez něhož s žvot moderní společnost nelze představt. Problematkou bezpečnost a spolehlvost provozu ES se zabývala řada časopseckých článků příspěvků na odborných konferencích, ale ucelená publkace na toto téma dlouho u nás chyběla (na rozdíl třeba od Slovenska kde vyšla řada zajímavých knh, vz např. [] - [4] ). Publkační vakuum bylo v Čechách přerušeno až vydáním knhy Spolehlvost v elektroenergetce [5], která obsahovala kaptolu o bezpečnost a mmořádných stavech v ES. Podrobný pops dstrbučních soustav byl podán v [6]. Dílo zabývající se detalním popsem a analýzou bezpečnost provozu ES z hledska praxe stále chybělo. Původní myšlenka vytvořt nejprve vysokoškolské skrptum zaměřené na analytcké metody používané pro vyšetřování bezpečnost provozu ES se v roce 8 rozšířla na ucelený pops ES včetně jejího řízení. Podařlo se dát dohromady kompetentní kolektv autorů schopných sdělt čtenář jak své hluboké žvotní zkušenost, tak moderní poznatky Knha je rozčleněna na čtyř část, jednotlvé kaptoly vytvořl následující autoř:. Úvod: Ing. Mroslav Vrba CSc., Ing. Pavel Švejnar Ing. Karel Máslo, CSc.. Pops ES: Ing. Ladslav Haňka, CSc. (Parametry vedení a ochrany) Ing. Karel Máslo, CSc. 3. Analýza ES: Ing. Jan Veleba (Chody sítě) Ing. Mloslava Chladová, CSc. a Ing. Josef Vokál (kraty) RNDr. Bohuml Sadecký, CSc. (Stavová estmace a optmalzace) Ing. Karel Máslo, CSc. (Dynamcká stablta) doc. Dr. Ing. Veleslav Mach a Ing. deněk Brettschneder, Ph.D. (Elmg. přechodné děje) 4. Systémové služby: Ing. Karel Máslo, CSc. Ing. deněk Hruška (Regulace napětí a jalových výkonů) Na tvorbě textu se rovněž podílel Ing. M. Pstora (Fotovoltacká elektrárna), Ing. M. Pokluda, Ph.D., Ing. M. Galetka, Ph.D., Ing. B. Podroužek (Regulace f a P) a Ing. R. Habrych (Regulace U a Q). Cenným přpomínkam přspěl Ing. P. Neuman, CSc. V úvodu se čtenář seznámí se základním charakterstkam vývoje a rozvoje elektrzační soustavy a meznárodním kontextem propojených přenosových soustav. V druhé část jsou popsány nejdůležtější součást ES. Pops je zaměřen na odvození parametrů pasvních prvků sítě (vedení a transformátory) pro výpočty chodů sítí a na pops zdrojů z hledska matematckých modelů potřebných pro výpočty zkratů a dynamcké stablty. Pops je doplněn o ochrany a automatky, které ovlvňují chování ES a jejch znalost je potřebná pro pochopení prncpů řízení a stablty ES. Popsná část je východskem k třetí část knhy, která se zabývá analýzou ES a tvoří tak stěžejní část knhy. Čtenář se zde postupně seznámí s výpočty chodů sítí, zkratových proudů a dynamcké stablty. Výklad je doplněn výpočty stavové estmace důležté pro řízení ES v reálném čase a metodku optmalzačních výpočtů. Poslední čtvrtá část se věnuje praktckým otázkám řízení ES regulac jak frekvence a předávaných výkonů, tak napětí a jalových výkonů a také řízení př mmořádných stavech ES, souvsející s plánem obrany prot šíření poruch a plánem obnovy po rozpadu soustavy. Vyvrcholením je pak pops průběhu velkých systémových poruch a jejch důsledků. Knha je určená studentům a učtelům elektrotechnckých škol, zaměstnancům elektrárenských, rozvodných, dodavatelských a nženýrských organzací, projektantům, pracovníkům v energetckém výzkumu a vývoj a všem zájemcům o perspektvní obor, kterým elektroenergetka bezpochyby je a bude. Věříme, že v knze lze najít zajímavá témata a odkazy k dalšímu studu. Recenz provedl prof. Ing. Danel Mayer, DrSc. ze ápadočeské unverzty v Plzn a prof. Ing. Mchal Kolcun, PhD. z Techncké unverzty v Košcích, kterým tímto také děkuj. Knha vznkla s podporou Technologcké platformy Udržtelná energetka ČR ( a Asocace energetckých manažérů ( a kolektv autorů Ing. Karel Máslo, CSc.

3 Obsah Předmluva... Prolog.... Úvod Uspořádání odvětví elektroenergetky Rozvoj ES Organzace evropských provozovatelů přenosových soustav Pops elektrzační soustavy... Chyba! áložka není defnována... ákladní charakterstky a koncepty... Chyba! áložka není defnována.... ákladní východska popsu ES... Chyba! áložka není defnována... Venkovní vedení, kabely a kompenzační prostředky (L. Haňka)... Chyba! áložka není defnována.... Odvození fázových parametrů venkovního vedení... Chyba! áložka není defnována.... Odvození složkových parametrů venkovního vedení... Chyba! áložka není defnována...3. Nepříznvé vlvy netranspozce fázových vodčů venkovních vedení... Chyba! áložka není defnována...4. Odvození složkových parametrů kabelů... Chyba! áložka není defnována...5. atížtelnost venkovních vedení... Chyba! áložka není defnována...6. Kompenzační prostředky... Chyba! áložka není defnována..3. Transformátory... Chyba! áložka není defnována..3.. Transformátory s regulací fáze... Chyba! áložka není defnována..3.. UPFC... Chyba! áložka není defnována..4. Synchronní stroje... Chyba! áložka není defnována..4.. Synchronní stroj s permanentním magnety a plno-výkonovým měnčem... Chyba! áložka není defnována..5. Budící systémy synchronních strojů... Chyba! áložka není defnována..5.. Dynamcké modely budících souprav... Chyba! áložka není defnována..5.. Regulátor buzení... Chyba! áložka není defnována..6. Prmární pohony a zdroje energe... Chyba! áložka není defnována..6.. Parní turbína... Chyba! áložka není defnována..6.. Vodní turbína... Chyba! áložka není defnována Paroplynový cyklus... Chyba! áložka není defnována Vznětový motor s přeplňováním... Chyba! áložka není defnována Větrná turbína... Chyba! áložka není defnována Regulátor turbíny... Chyba! áložka není defnována Fotovoltacká elektrárna... Chyba! áložka není defnována..7. Asynchronní stroje... Chyba! áložka není defnována..7.. Asynchronní motor s kotvou nakrátko... Chyba! áložka není defnována..7.. Asynchronní generátor napájený do rotoru frekvenčním měnčem... Chyba! áložka není defnována..8. Ochrany a automatky... Chyba! áložka není defnována..8.. Nadproudové ochrany... Chyba! áložka není defnována..8.. Proudové rozdílové a srovnávací ochrany... Chyba! áložka není defnována Impedanční ochrany a automatky... Chyba! áložka není defnována ásady nastavování ochran a automatk... Chyba! áložka není defnována Adaptvní ochrany s přzpůsobtelným nastavením a algortmem... Chyba! áložka není defnována. 3. Analýza ES... Chyba! áložka není defnována. 3.. Ustálené stavy výpočet chodu sítě... Chyba! áložka není defnována Uzlová admtanční matce... Chyba! áložka není defnována Chod sítě jako nelneární problém... Chyba! áložka není defnována ačlenění jalových mezí v PU uzlech pro řešení chodu sítě... Chyba! áložka není defnována Procedury pro vylepšení chodu numerckých metod... Chyba! áložka není defnována ákladní výstupy řešení chodu sítě... Chyba! áložka není defnována Výpočty dstrbučních faktorů... Chyba! áložka není defnována Výpočty výpadkových faktorů... Chyba! áložka není defnována. 3.. Výpočty zkratů... Chyba! áložka není defnována Časový průběh a charakterstcké hodnoty zkratových proudů... Chyba! áložka není defnována Analytcké metody výpočtu zkratových proudů... Chyba! áložka není defnována Výpočet nesymetrckých poruch... Chyba! áložka není defnována Výpočet zkratových proudů podle norem... Chyba! áložka není defnována Stavová estmace... Chyba! áložka není defnována Přehled funkcí estmátoru... Chyba! áložka není defnována Metoda statcké estmace stavu... Chyba! áložka není defnována Detekce a dentfkace hrubých chyb měření... Chyba! áložka není defnována Pozorovatelnost (estmovatelnost) a krtcká měření... Chyba! áložka není defnována Verfkace topologe sítě... Chyba! áložka není defnována Váhové koefcenty... Chyba! áložka není defnována Synchronní měření fázorů napětí a proudu v estmac... Chyba! áložka není defnována Dynamcká estmace... Chyba! áložka není defnována Provozní požadavky na robustní estmátor... Chyba! áložka není defnována Optmalzace... Chyba! áložka není defnována Specfkace optmalzačních úloh... Chyba! áložka není defnována Analytcké metody řešení... Chyba! áložka není defnována Evoluční algortmy... Chyba! áložka není defnována Dynamcká stablta ES... Chyba! áložka není defnována Úhlová stablta přechodná... Chyba! áložka není defnována Stablta malých kyvů... Chyba! áložka není defnována Osclační stablta... Chyba! áložka není defnována Frekvenční stablta... Chyba! áložka není defnována Napěťová stablta... Chyba! áložka není defnována Elektromagnetcké přechodné děje... Chyba! áložka není defnována Vlnové přechodné děje... Chyba! áložka není defnována Přechodné děje v obvodech se soustředěným parametry... Chyba! áložka není defnována Ferrezonace... Chyba! áložka není defnována. 4. Systémové služby... Chyba! áložka není defnována. 4.. Udržování výkonové rovnováhy systémová služba provozovatele PS... Chyba! áložka není defnována. 4.. Regulace frekvence a čnných výkonů... Chyba! áložka není defnována Regulace napětí a jalových výkonů... Chyba! áložka není defnována Prncpy řízení napětí v elektrzační soustavě ČR... Chyba! áložka není defnována Hladnová regulace transformátorů... Chyba! áložka není defnována Přínosy regulace U a Q... Chyba! áložka není defnována Řízení soustavy př mmořádných stavech spolehlvost ES... Chyba! áložka není defnována Pops velkých systémových poruch na úrovn přenosových soustav... Chyba! áložka není defnována Plán obrany prot šíření poruch... Chyba! áložka není defnována Plán obnovy po poruše typu blackout... Chyba! áložka není defnována. 3

4 Úvod.. Uspořádání odvětví elektroenergetky I když magnetcké a elektrcké úkazy byly známy jž ve starověkém Řecku, za počátek elektroenergetky se pokládá rok 88, kdy byla uvedena do provozu první Edsonova elektrárna v Pearl Street v New Yorku na ostrově Manhattan. Dalším vývojovým kroky byly Teslův vynález trojfázové elektrzační soustavy umožňující přechod od stejnosměrného ke střídavému proudu a nahrazení pístových parních strojů turbínam. Revoluční povahu objevů techncké využtelnost elektřny charakterzoval též Karel Marx v roce 85 slovy: Panování jejího velčenstva páry, které převrátlo svět v mnulém století, končí. Na jejím místě stane nesrovnatelně revolučnější síla elektrcká jskra. V českých zemích byla elektřna podle dochovaných zpráv poprvé použta v roce 878, kdy s elektrcké osvětlení pořídla Tkalcovna v Moravské Třebové a Továrna na kůže v Dřevěných Mlýnech u Jhlavy. Jednalo se o obloukové lampy napájené dynamy poháněné parním stroj. Osvětlení průmyslových závodů veřejných prostranství bylo hlavním motvem pro zavádění elektřny. Prvním dvadlem s elektrckým osvětlením na evropském kontnentě bylo dvadlo v Brně. Veřejná prospěšnost elektřny a vysoké nvestční náklady do elektráren a sítí s dlouhou dobou umořování s vynutly účast veřejných nsttucí na elektrzac. Nejprve to byla města, posléze okresy, stát elektrzační družstva. Vedle závodních a městských elektráren vznkly u nás v prvním desetletí. století tzv. přespolní elektrárny zásobující kromě měst venkovské obce. Nárůst poptávky po elektřně v prosperujících továrnách a městech k nám lákal zahranční kaptál z Rakouska, Německa a na Slovensku z Maďarska. Tak byly postaveny např. elektrárny v Poříčí u Trutnova, Trmce u Ústí nad Labem, Oslavany u Brna. Koncem první světové války začaly u nás vznkat elektrárenské společnost za účast veřejného kaptálu. Vznkla potřeba standardzace a právního řádu, který by řešl konflkty mez elektrárenským společnostm a jednotlvc př výstavbě elektráren a sítí, řešl tarfy a zajšťoval přměřený zsk. První elektrzační zákon (O státní podpoře př zahájení soustavné elektrzace) byl zpracován a předložen jž v roce 94, byl však schválen až po první světové válce v roce 99. Jeho hlavním mottem bylo, že soustavná elektrzace je veřejným zájmem. ákon vytvořl všeužtečné elektrárenské společnost za účast veřejného soukromého kaptálu, které měly značné úlevy na daních, měly právo vyvlastňovat pozemky pro stavbu vedení, dostávaly subvence ze státního elektrzačního fondu. Na druhé straně měly tyto podnky povnnost rozvíjet elektrfkac měst a obcí, využívat vodní energe, prodávat elektřnu za státem schválené sazby na vymezeném území. Jejch hospodaření podléhalo kontrole státních dozorčích orgánů. čstého zsku se majtelům vyplácela dvdenda ve výš 4 6 % vloženého kaptálu. Některé všeužtečné podnky se soustřeďovaly na výrobu elektřny a její prodej jným, často pouze rozvodným podnkům. Tím hstorcky vznklo dělení na výrobní a rozvodné podnky. a okupace došlo ke sloučení všeužtečných elektrárenských podnků do větších celků. Vznkly Východočeské elektrárny v Hradc Králové, Jhočeské elektrárny v Českých Budějovcích, do Ústředních elektráren byla převedena všechna vedení kv s rozvodnam a velkým elektrárnam. Válečná výroba způsobla mez lety 939 a 944 nárůst výroby elektřny o 65 % př relatvně malém (8 %) nárůstu nstalovaného výkonu. Využtí elektrárenských bloků se sce zdvojnásoblo, avšak na úkor zanedbávané údržby a přetěžování. Měděné vodče byly vyměněny za železná lana a použty na zbrojní účely. K dalším negatvním dopadům okupace se ještě řadu let po válce řadl nedostatek mladých technků a nženýrů. Období po roce 945 bylo charakterzováno znárodněním elektrárenských podnků, centralzací řízení a plánování elektroenergetky. Po etapě obnovy válkou poškozeného hospodářství včetně energetckého nastala etapa budování jednotného elektroenergetckého systému. V roce 95 se propojly česká a moravskoslezská soustava, o dva roky pozděj se ostravská oblast propojla se středním Slovenskem. Tím vznkla v rámc Československa jednotná elektrzační soustava. Př výstavbě tepelných elektráren se postupně přecházelo na větší jednotkové výkony bloků, od 3 MW v elektrárně Komořany a Nováky, přes 5 MW v Hodoníně, Poříčí, Opatovcích, Tsové a Mělníce, po MW v Tušmcích a Ledvcích. Na MW bloky navázaly bloky MW a koncem 7. let blok 5 MW 4

5 v elektrárně Mělník. Na lnky kv, které spojly Čechy, Moravu a Slovensko a propojly československou soustavu s polskou a východoněmeckou, navázaly lnky o napětí 4 kv. V 8. letech byla zahájena výstavba jaderné elektrárny Dukovany a Temelín. Poltcké a ekonomcké změny na přelomu 8. a 9. let nemnuly an elektroenergetku. Symbol centrálně řízené a státem vlastněné elektroenergetky České energetcké závody byl rozdělen a částečně prvatzován v obou vlnách kupónové prvatzace. Vznkly samostatné regonální rozvodné společnost prodávající elektřnu konečným zákazníkům, posíll segment nezávslých výrobců elektřny a tepla konkurující elektrárnám ČEu. Během druhé polovny 9. let probíhaly dskuse o nejvhodnějším modelu trhu s elektřnou. Od úvah o jedném vykupujícím ( sngle buyer model ), přes volný přístup k sítím ( open thrd party access ) byl nakonec přjat a v energetckém zákoně z roku kodfkován model umožňující postupně všem konečným zákazníkům zvolt s dodavatele obchodníka s elektřnou. Legslatva Evropské une pak směrncem a nařízením dále formovala podobu elektroenergetckého plynárenského odvětví požadavky na oddělení provozovatelů sítí od výroby, obchodu a dodávky a určla pravdla pro meznárodní obchodování. atímco první dekáda třetího tsícletí byla v Evropě ve znamení nastavování pravdel trhu a tržního uspořádání elektroenergetckého odvětví a o nástupu elektřny z podporovaných obnovtelných zdrojů energe, druhá dekáda bude o ntegrac trhů, harmonzac pravdel (kodexů) a o ntelgentnějších elektroenergetckých soustavách a nástupu nových technologí. Pokračovat bude pronkání elektřny z obnovtelných zdrojů energe, snaha o dekarbonzac zdrojů, zvyšování účnnost celého řetězce systému zásobování elektřnou a efektvnost př jejím užtí. Ncméně, ať už se bude model trhu a způsoby obchodování s elektřnou vyvíjet jakkol, fyzkální a techncká podstata výroby, přepravy a užtí elektřny jako nejušlechtlejší formy energe zůstane stejná. A o tom zejména je tato knha... Rozvoj ES Přenosová soustava jako subsystém elektrzační soustavy tvoří významný prvek v zásobování společnost elektrckou energí a v meznárodním obchodu s touto komodtou. Její schéma a dmenze jsou odvslé od nesoumístnost lokalzace výroby (elektráren) a spotřebních oblastí (dstrbučních soustav). Adekvátní a na základě systémových studí raconální rozvoj, obnova a údržba přenosové soustavy zcela ovlvňuje spolehlvost elektrzační soustavy jako celku. Naprostá většna systémových poruch, které způsobly rozsáhlé výpadky elektřny, byly zapříčněny právě počátečním výpadky na úrovn přenosové soustavy. Jejch ekonomcké ztráty byly obrovské a většnou je, z důvodu zásahu do všech oblastí žvota, nebylo možno an uspokojvě vyčíslt. Je zlatým pravdlem, že na těchto aktvtách provozovatele přenosové soustavy by se nemělo přílš šetřt. Počátky výstavby v bývalém Československu sahají do padesátých let mnulého století. Přechod od napěťové hladny kv na hladnu kv byl prvním krokem k následné výstavbě soustavy tak, jak j provozuje dnešní a.s. ČEPS. Vedení a rozvodny kv byly postupně budovány v závslost na výstavbě velkých zdrojů, jako jsou uhelné elektrárny Tsová a Tušmce č vodní elektrárna Orlík. Soustava kv je provozována dodnes a stále zajšťuje značnou část přenosu elektřny, a to na meznárodní úrovn. Její další provoz je tedy opodstatněný, a to z důvodu, že je lépe použtelná (oprot soustavě 4 kv) př případné obnově provozu po poruše typu black out. Důvod tkví v podstatně menším nabíjecím výkonu této napěťové hladny, a tedy lépe zvládnutelným napěťovým poměry, které počátek obnovy soustavy doprovázejí. Po určtých soubojích mez zastánc napěťové úrovně kv a 4 kv zvítězla v šedesátých letech mnulého století myšlenka rozvíjet přenosovou soustavu na napěťové hladně 4 kv. Dnes se ukazuje oprávněnost tohoto přechodu v plné míře. Výstavba velkých uhelných elektráren v západní část republky a rozvoj průmyslu a městských aglomerací předurčly realzac prvního vedení 4 kv z rozvodny Výškov až do slovenských Lemešan. V průběhu šedesátých a sedmdesátých let se pak postupně budovaly další přenosové magstrály v západovýchodním směru příčné propojení na Moravě (z Nošovc do Sokolnc) a Slovensku (z Lptovské Mary do Ledvc). V provozu byla většna mezstátních vedení 4 kv. Na počátku osmdesátých let byla soustava praktcky dobudována. dnešního hledska téměř nepředstavtelný rozsah výstavby tsíce klometrů vedení v relatvně krátké době byl umožněn neexstencí soukromého vlastnctví pozemků za socalsmu. Koncem sedmdesátých let se projevlo, že samotná podélná vedení v české část republky nevyhovují a systémové stude ukázaly na nutnost výstavby příčného propojení. Jeho první část souvsela se spolehlvostí 5

6 zásobování hl. m. Prahy, proto se zrealzovala střední část příčné spojky, a to vedení Čechy střed Řeporyje. Její jžní část byla dobudována jako reakce na vyvedení výkonu JE Temelín. Vzhledem k výkonu této elektrárny a neadekvátní spotřebě Jhočeského kraje byla postavena jako dvojté vedení. Severní část příčné spojky, vedení Čechy střed Bezděčín, byla dokončena až po r. 989 a ukončla tak tuto významnou stavbu podstatným způsobem zajšťující spolehlvost. Výstavba JE Dukovany a vyvedení jejího výkonu na počátku osmdesátých let vyvolaly nutnost výstavby dvojtého vedení 4 kv Slavětce Sokolnce a jednoduchého vedení 4 kv Slavětce Čebín. Významným momentem v rozvoj přenosové soustavy ČR před r. 989 byl obchod s elektřnou s tehdejším západem. V provozu byla pouze vedení do bývalých NDR, SSSR a dále do Polska a Maďarska. To bylo dáno mportem elektřny ze SSSR do jeho sateltů. Jedným obchodem se západem byl export elektřny do Švýcarska. Ten byl realzován vydělováním bloků 5 MW elektrárny Opatovce po vedeních kv Opočnek, Sokolnce Rakousko (Bsamberg). Tím vznkaly tzv. vázané fnanční prostředky pro nákup zařízení (hlavně vypínače). Přímý obchod se západem, bez nutnost vydělovat bloky do ostrovního režmu, byl podmíněn výstavbou tzv. stejnosměrných spojek ( Back to back staton ). Tato zařízení umožňují propojt soustavy s odlšným systémem regulace frekvence tím, že se elektrcký proud nejprve usměrní na stejnosměrný a ve stejném místě rozvlní na střídavý. První stejnosměrná spojka byla vybudována začátkem osmdesátých let v rakouské rozvodně Dürnrohr a byla propojena vedením 4 kv na dvojtých stožárech ze Slavětc. Tím byl umožněn export 4 MW z Československa do Rakouska. Druhá stejnosměrná spojka byla vybudována v bavorské rozvodně Etzenrcht a napojena vedením 4 kv z rozvodny Hradec. Po přpojení soustav ČR, Slovenska, Polska a Maďarska k systému UCPTE v polovně devadesátých let pozbyla tato zařízení smysl. Přpojení soustavy ČR k UCPTE v devadesátých letech zcela změnlo orentac obchodu a provozu. Vznkly nové obchodní, paralelní a kruhové toky výkonu a zcela se změnl systém regulace frekvence a předávaných výkonů. Elektrzační a tedy přenosová soustava musela vyhovět novým pravdlům provozu, která byla obsažena v tzv. Massnahmenkatalog (katalogu opatření). Podrobněj se hstorí zabývá publkace [7]. Další velkou změnou byl rozvoj obnovtelných zdrojů v Evropské un, zejména větrných elektráren v severním a východním Německu, což zásadním způsobem ovlvňuje fungování přenosových sítí ve středoevropském regonu a velkým kruhovým toky ohrožuje bezpečnost provozu ES (blíže vz [8] []. Velkou výzvou pro řízení a stabltu ES je boom nstalace fotovoltackých elektráren v Česku a Německu, jak dokládá následující obrázek: Obr..- Vývoj nstalovaného výkonu FvE v ČR a v Německu (upraveno podle [3] ) Česko se tak dostalo v r. na páté místo v Evropě v nstalac FvE (po Německu, Itál, Španělsku a Franc). 6

7 .3. Organzace evropských provozovatelů přenosových soustav Nová organzace provozovatelů přenosových soustav ENTSO-E vznkla na základě požadavků stanovených tzv. třetím energetckým balíčkem (vz [4] ) sloučením předchozích organzací provozovatelů přenosových soustav UCTE (státy kontnentální Evropy), NORDEL (Norsko, Švédsko a Fnsko), UKTSOA (Velká Brtáne), BALTSO (pobaltské státy) a ATSOI (obě Irska) jak ukazuje následující obrázek. Obr..3- Schéma propojení elektrzačních soustav v Evropě Světle modrá barva ukazuje tzv. kontnentální synchronní propojen (označované také zkratkou RGCE Regonal Group Contnental Europe ), které přes dva střídavé podmořské kabely sahá do severní Afrky (Maroko, Alžírsko a Tunsko další rozšřování o Lby bylo zastaveno po neúspěšných testech propojení). Turecko (v obrázku zelená barva) je nyní propojeno synchronně ve zkušebním provozu. Kontnentální propojení tak vlastně stalo nterkontnentálním a zasahuje přes tř kontnenty. Ve své ms s ENTSO-E stanovla tyto cíle: bezpečnost provozu - uslovat o spolehlvý a bezpečný provoz přenosových sítí, adekvátnost podporovat rozvoj evropských sítí a nvestce do ES, trh poskytovat rámec pro fungování konkurenčního a ntegrovaného trhu s elektřnou, udržtelnost usnadňovat ntegrac nových, zvláště obnovtelných zdrojů pro omezení skleníkových plynů. Aktvty ENTSO-E řídí (kromě obvyklých admnstratvních orgánů) čtyř stálé komse: pro rozvoj soustavy, řízení provozu, trh a výzkum a vývoj. V jejch rámc fungují jednotlvé pracovní a regonální skupny. Například rozvojová komse zahrnuje následující pracovní skupny: Plánovací standardy, Modelování sítí a data, Desetletý rozvojový plán, Výzkum a vývoj, Adekvátnost a modely trhu, Správa majetku. Do kompetence výboru spadala stude EWIS ( a koncept Supergrd 5 ( Tento koncept se v rámc ENTSO-E transformoval do projektu e- Hghways ( K významným počnům ENTSO-E patří vydání tří dokumentů:. Předpověď adekvátnost soustavy ( System Adequacy Forecast 5 -[5] ). Desetletý rozvojový plán ( Ten-Year Network Development Plan -[6] ) 3. Plán výzkumu a vývoje ( Research and Development Roadmap - [7] ). Adekvátnost elektrzační soustavy (ES) tvoří vedle bezpečnost provozu důležtý aspekt spolehlvost ES. Je to vlastnost ES pokrývat v každém okamžku výkonovou rovnováhu mez výrobou a spotřebou elektřny. V tomto ohledu je velkou výzvou rostoucí podíl elektřny z obnovtelných zdrojů energe (RES Renewable Energy Source ) patrný z Obr..3-. Větrné a fotovoltacké elektrárny se vyznačují proměnlvostí výroby 7

8 v závslost na změnách rychlost větru a ntenztě slunečního svtu. To bude klást zvýšené požadavky na regulovatelnost ES a zřejmě vyžadovat nové koncepce řízení frekvence a předávaných výkonů. Obr..3- Predkce nstalovaných výkonů [GW] v Evropě (zdroj ENTSO-E) Aktuální desetletý rozvojový plán (aktualzuje se každé dva roky) zahrnuje okolo 5 projektů nvestc do nfrastruktury sítí- Tyto nvestce jsou nezbytné pro: vyvedení obnovtelných zdrojů energe (s cílem dosáhnout % podílu na celkové spotřebě ), umožnění volného trhu s elektřnou, zajštění bezpečnost dodávek a spolehlvost soustavy pro 55 mlonů obyvatel Evropy. Plán výzkumu a vývoje je motvován požadavky tzv. třetího energetckého balíčku, konkrétně Směrnce ( Drectve ) EC/7/9 a Nařízení ( Regulaton ) 74/9. Pro splnění těchto požadavků s ENTSO-E stanovla tyto čtyř cíle:. Identfkovat archtekturu sítě schopnou vyvést výrobu z obnovtelných zdrojů (větrné parky a solární elektrárny na Sahaře) v horzontu r. a přenášet jejch výkony přes celou Evropu,. podporovat moderní prostředky jako WAMS ( Wde Area Montorng System ), FACTS ( Flexble AC Transmsson System ), vysokonapěťové stejnosměrné přenosy HVDC ( Hgh Voltage Drect Current ), 3. navrhnout a ověřt nové metody montorování a řízení panevropské ES, např. jak bezpečně pokrýt výpadky větrných elektráren př bouřích nebo změny výkonu fotovoltackých elektráren př přechodu mraků, 4. vyvnout smulátory trhu, založené na tržních modelech ( Market models ). Tyto výzvy by měly být reflektovány jednotlvým provozovatel sítí tak, aby se nestaly překážkam v budoucí panevropské sít (v šrším smyslu Evropské elektrzační soustavě). Prortní aktvtou ENTSO-E je tvorba nových síťových kodexů, které budou po schvalovacím procesu (blíže vz [8] ) legslatvním základem pro odvětví elektroenergetky na úrovn Evropské une. Nejdále pokročl plotní projekt Kodexu požadavků na generátory (RfG Network code for requrements for grd connecton applcable to all generators ), který byl zaslán k schválení na ACER. Tento Kodex by měl být platný pro všechny zdroje od 8 W výš. Rozumí se na celoevropské úrovn pro všechny energe (nejen pro elektřnu). ČR s stanovla závazek 3%. The Agency for the Cooperaton of Energy Regulators založená na základě Směrnce (EC) No 73/9 8

9 Lteratura [] M. Kolcun a kol.: Radene prevádzky ES, Mercury-Smékal, Bratslava (ISBN ) [] M. Kolcun a kol.: Analýza elektrzačnej sústavy, TU Košce, 5 (ISBN ) [3] M. Kolcun, V. Grger, L. Beňa, J. Rusnák: Prevádzka ES, TU Košce, 7 (ISBN ) [4] M. Kolcun, L. Beňa: Využte špecalzovaných zaradení na regulácu tokov výkonov v ES,, TU Košce, (ISBN ) [5] J. Tůma a kol.: Spolehlvost v elektroenergetce, CONTE spol. s r.o. a ČVUT Praha, (ISBN ) [6]. Hradílek: Elektroenergetka dstrbučních a průmyslových zařízení, VŠB TU Ostrava, 8 (ISBN ) [7] M. Kubín: Proměny české energetky, ČSE 9, (ISBN ) [8] K. Máslo, A. Kasembe: Securty operaton of transmsson network- present tme and future, th Internatonal Conference Electrc Power Engneerng, Dlouhé Stráně 9, (ISBN ) [9] K. Máslo: Influence of wnd farms on transmsson system operaton n the central Europe, 9th Internatonal Conference Control of Power Systems, Tatranské Matlare, (ISBN ) [] K. Máslo: Vlv rozptýlené výroby na napěťové poměry v dstrbuční soustavě, Energetka č. / [] K. Máslo M. Galetka: Securty operaton of transmsson network- present tme and future challenges, th Internatonal Conference Electrc Power Engneerng, Dlouhé Stráně, (ISBN ) [] M. Pstora, K. Máslo: Vlv frekvenčního nastavení OE na ostrovní provoz v dstrbuční soustavě, sborník konference CIRED, Tábor [3] Pstora M.: Voltage Control n Dstrbuton Networks wth Large Photovoltac Power Plants; sborník konference POSTER, Praha [4] A. Kasembe, K. Máslo: Rozvoj přenosové soustavy ČR a zahranční spolupráce, Energetka č. /8 [5] [6] [7] [8] 9

10 . Pops elektrzační soustavy V této část knhy popíšeme základní prvky elektrzační soustavy (ES) a to nejprve pasvní prvky (vedení, kabely, kompenzační prostředky a transformátory) v kaptolách. a.3. Ukážeme s výpočet jejch parametrů, nutných pro analytcké výpočty chodů sítí, které tvoří základ všech dalších analýz uvedených v kaptole 3. Dále se budeme zabývat popsem zdrojové část ES. V kaptolách.4 a.5 se zaměříme na synchronní stroje a jejch budící systémy. Uvedeme základní rovnce modelu synchronního stroje a jejch zapojení do statckého modelu sítě. U budících systémů popíšeme jejch základní typy včetně jejch dynamckých modelů použtelných pro výpočty dynamcké stablty. V kaptole popíšeme základní zdroje pro pohon generátorů včetně jejch dynamckých modelů vhodných pro výpočet dynamcké stablty. Výpočty dynamcké stablty se pak budeme zabývat v kaptole 3. V kaptole.7 uvedeme základní rovnce asynchronního stroje s kotvou nakrátko a pops doplníme modelem asynchronního generátoru napájeného do rotoru z frekvenčního měnče. Na závěr popsné část se v kaptole.8 budeme zabývat ochranam a automatkam, které ovlvňují chování ES a jejch znalost je potřebná pro pochopení prncpů řízení a stablty ES. Autorem této část je K. Máslo, kaptoly. a.8 zpracoval L. Haňka... ákladní charakterstky a koncepty Elektrzační soustava je vzájemně propojený soubor zařízení pro výrobu, přenos, transformac a dstrbuc elektřny, včetně měřících, ochranných, řídcích, nformačních a telekomunkačních systémů. ES tvoří nejdůležtější část energetckého hospodářství popsaného např. v []. Úkoly a cíle ES jsou zmíněny v []. Podmínky kladené na ES a její zvláštnost jsou popsány v [3]. Současná doba je charakterzována rychlým technckým rozvojem, nsttuconálním a strukturálním změnam. Důsledkem jsou tyto tendence: část elektrzačních soustav jsou propojovány do větších celků oddělení jednotlvých segmentů ES výroby, přenosu, dstrbuce a dodávky elektřny (tzv. unbundlng ) roste využívání nových technologí, což vede k dversfkac zdrojů v sít se objevují moderní slnoproudé elektroncké prvky 3 rostoucí elektrfkace zvyšuje požadavky na spolehlvost a bezpečnost provozu 4 roste využtí stávajících prvků, neboť výstavba nových je obtížná 5 a nvestčně náročná vntřní trh s elektřnou vede k přenosům výkonů na velké vzdálenost a k proměnlvost toků výkonů 6 moderní nformatka umožňuje zdokonalt metody řízení 7, čímž vznkají nové a složté řídící vazby moderní elektroncké spotřebče zvyšují nároky na kvaltu elektrcké energe 8. Tyto faktory ovlvňují komplexnost problémů, které je třeba řešt př provozu elektrzační soustavy, ať jž ve stadu plánování a rozvoje, přípravy provozu, řízení v reálném čase nebo př následném vyhodnocování. Komplexnost problémů vyplývá také z jejch rozšřování do rovny ekonomcké, právní a poltcké. V této knze se omezíme na techncké a fyzkální aspekty, které jsou nutné pro pochopení fungování tak složtého systému, který ES představuje. 8. října 995 byl propojen systém CENTREL zemí střední Evropy se systémem UCPTE zemí západní Evropy, uvažuje se rozšíření evropského kontnentální propojení o Turecko, Ukrajnu a Moldáv. jedná se např. o paroplynové cykly, mkroturbíny, větrné elektrárny nebo nově fotovoltacké elektrárny (FVE) 3 např. stejnosměrné vedení nebo spojky, zařízení pro kompenzac a řízení toků výkonů (SVC a UPFC), střídače pro FVE 4 nutnost zabránt šíření poruch v sít a zajstt schopnost provozu zdrojů v ostrovních režmech a obnově napájení 5 vzhledem ke složtost vyřzování majetkových poměrů, ekologckých požadavků a tlaku veřejného mínění 6 zatímco dříve byly výměny výkonů mez regulačním oblastm stálé (založené na dlouhodobých smlouvách), dnes dochází v rámc denního Evropského trhu s elektřnou k velkým hodnovým změnám sald 7 komunkační a počítačová technka zdokonaluje řízení jednotlvých prvků systému jako celku 8 jedná se o stálost napětí tj. hodnoty ampltudy a frekvence a obsah vyšších harmonckých

11 Na Obr..- je zjednodušeně zobrazena struktura ES. G Systémové elektrárny G Hranční vedení - propojení se sousední PS Kompenzační prostředky Velkoodběratel 4/ kv Přenosová soustava 4 a kv G Dstrbuční soustava kv kv/vn G vn/4 V vn nn Maloodběratelé Obr..- jednodušené zobrazení elektrzační soustavy áklad, jakous páteř, elektrzační soustavy tvoří síť, rozdělená na jednotlvé napěťové hladny. Síť se zjednodušeně skládá z rozvoden, vedení (venkovní a kabelové), kompenzačních prostředků (tlumvky a kondenzátorové batere) a transformátorů, oddělujících jednotlvé napěťové hladny. Nejvyšší úroveň 4 a kv tvoří přenosová soustava, sloužící k vyvedení výkonu velkých tzv. systémových elektráren a k propojení se sousednímu soustavam pomocí přeshrančních vedení. Přenosová soustava má smyčkový charakter, kdy počet vedení je větší než počet rozvoden. atížení přenosové soustavy je určeno nasazením systémových elektráren, výměnou elektřny (export/mport) se sousedním soustavam a tranztním toky. Tranztní toky jsou jednak výsledkem fungování Evropského trhu s elektřnou a jednak je tvoří tzv. kruhové toky, způsobené odlšným umístěním zdrojů a zatížení v synchronně propojené soustavě a jž zmíněnou smyčkovou konfgurací přenosové soustavy. Výkonové toky s tak najdou cestu nejmenšího odporu bez ohledu na hrance států. Na přenosovou soustavu navazuje dstrbuční soustava, zajšťující rozvod elektřny k jednotlvým odběratelům průmyslovým komunálním. Dstrbuční soustava má většnou okružní nebo paprskový charakter (kdy počet vedení je o jedno nžší než počet rozvoden). atížení dstrbuční soustavy je určeno především odběry, když v poslední době narůstá počet tzv. vnořených zdrojů, vyvedených do nžších napěťových hladn, které mohou toky výkonů výrazně ovlvňovat. V dalším popsu se zaměříme na problematku přenosové soustavy, přčemž podrobnější pops dstrbuční soustavy lze nalézt v [4].

12 ... ákladní východska popsu ES Pro pochopení fyzkálních základů fungování ES nebudeme potřebovat složtý matematcký aparát, nýbrž vystačíme s několka základním koncepty, které odvozují vztahy mez základním fyzkálním velčnam, kterým jsou v ES napětí U, proud I, čnný/jalový výkon P/Q a frekvence f. y(t)... Fázové časové průběhy versus fázory ákladní pops velčn v třífázové soustavě s harmonckým průběhy dává následující rovnce: Ycos( ωt +α) (.-) kde y(t) je okamžtá hodnota harmonckého průběhu (napětí nebo proudu v určté fáz), Y je efektvní hodnota harmonckého průběhu, t je čas, ωπf je kruhová rychlost a α je fázový posun. Pro tento harmoncký průběh můžeme defnovat fázor, což je komplexní číslo ve tvaru: jα Y Ye (.-) dánlvý výkon pak můžeme jednoduše vyjádřt v komplexním tvaru pomocí fázorů sdruženého napětí a fázového proudu (horní ndex * znamená komplexně sdruženou hodnotu): SP+jQ 3U I * (.-3)... Souměrné složky Prncp souměrných složek poprvé publkoval C. L. Fortescue v r. 99 ([5] ). Vztah mez fázory fázovým a, b, c a složkovým,, (sousledná, zpětná a netočvá složka) je dán transformační matcí: T : U U U a b c a a U a U a U U U a (.-4) U a a U b 3 U a a U c kde prvky matce T jsou dány komplexním operátorem ae j/3π. Koncept fázorů může být použt nejen pro staconární hodnoty, ale pro časově proměnné velkost ampltud a fází tedy pro dynamcké výpočty, jak je prokázáno např. v. [6] yy/y V...3. Pojmenované versus poměrné velčny Poměrná hodnota určté velčny se získá vydělením původní hodnoty Y vztažnou hodnotou Y V : (.-5) Výhodou použtí poměrných velčn se ukáže např. př zobrazování napětí různých hladn v jednom grafu, kde lze použít jedno měřítko. Poměrné hodnoty však mají další výhody. Jmenovté převody transformátorů jsou v poměrných jednotkách rovné, což usnadňuje přepočty mez napěťovým hladnam. Úbytek napětí na vedení o poměrné reaktanc. p.j. je roven př jmenovtém zatížení % - čl výhodou je přehlednější orentace v hodnotách, toto se z fyzkálních jednotek nevyčte. Jako vztažné hodnoty používáme obvykle jmenovté hodnoty generátorů, transformátorů apod. Lteratura ke kaptole. [] M. Kolcun a kol.: Radene prevádzky ES, Mercury-Smékal, Bratslava (ISBN ) [] I. Chemšnec, M. Marvan, J. Nečesaný, T. Sýkora, J. Tůma : Obchod s elektřnou, CONTE spol. s r.o., Praha (ISBN ) [3] M. Kolcun, V. Grger, L. Bena, J. Rusnák: Prevádzka ES, TU Košce, 7 (ISBN ) [4]. Hradílek: Elektroenergetka dstrbučních a průmyslových zařízení, VŠB TU Ostrava, 8 (ISBN ) [5] C. L. Fortescue: Method of Symmetrcal Coordnates Appled to the Soluton of Polyphase Networks, Trans. AIEE 37, str. 7-4, 98 [6] G. C. Paap: Symmetrcal Components n the Tme Doman and Ther Applcaton to Power Network Calculatons, IEEE Transacton on Power System, Vol. 5, NO., May Někdy se také používá termín nulová složka., ale v knze budeme v souladu s normam českou odbornou lteraturou používat pojem netočvá složka 3

13 .. Venkovní vedení, kabely a kompenzační prostředky V této kaptole odvodíme základní parametry venkovních vedení a kabelů potřebné pro výpočty chodů sítí, zkratových proudů a dynamcké stablty. Použjeme pro to základní elektrotechncké zákony pro elektromagnetcké pole ve formě Maxwellových rovnc. Výsledkem budou vztahy pro odpor, ndukčnost a kapactu a to nejen pro běžné výpočty, ale pro netočvou složku proudu, která se vyskytuje př zemních zkratech.... Odvození fázových parametrů venkovního vedení Obecně se parametry venkovních vedení pro účely výpočtových analýz elektrzační soustavy mohou uvažovat buď jako fázové nebo složkové a to soustředěné nebo rozložené. Uvážíme l rychlost šíření elektromagnetckých vln, lze př omezení délek vedení do 3 km uvažovat soustředěné parametry. V této kaptole odvodíme nejprve fázových parametrů venkovních vedení, zemnících lan a země. nch lze pak spočítat souměrné složkové hodnoty, které se využívají v naprosté většně výpočetních prostředků pro analýzu elektrzační soustavy a také v sekundárních měřících a ochranných zařízeních. Důležtou rol př používání fázových nebo složkových parametrů hraje transpozce fázových vodčů. Nepříznvým jevem v poslední době, kdy dochází z ekonomckých důvodů k tvorbě dlouhých úseků vedení bez jedné transpozce, je zvýšení nesymetre vedení. To mmo jné zmenšuje přesnost výpočtů pouze v sousledné složkové soustavě. Kromě toho je běžné v posledním období nstalovat na vedení stále vodvější zemnící lana, čímž se zvyšuje podíl zpětného zemního proudu zemnícím lanem a tím se zvyšuje také nesymetre zkratových smyček fáze-země s nepříznvým dopadem na měření ochran a lokátorů poruch. Dopad nepříznvého vlvu neprovedení transpozce fázových vodčů venkovních vedení bude rozebrán v samostatné kaptole. Vstupní data pro analytcké výpočty tvoří čtyř základní parametry: odpor R (rezstance) a ndukčnost L (tzv. podélné parametry), svod G (konduktance) a kapacta C (tzv. příčné parametry). R SS... Rezstance kovového vodče vedení Př stejnosměrném proudu se rezstance kovového vodče R SS vypočítá podle vztahu: ρ l S 4 (.-) kde ρ je měrná rezstance vodče o průřezu mm a délce km (7.9 pro Cu, 3 pro Al, 3 pro Fe a pro ocel, vše př teplotě C ), l je délka vodče v km a S je průřez vodče v mm. Působením magnetckého pole dochází k nerovnoměrnému rozložení proudové hustoty po průřezu vodče. Tento jev se nazývá elektrcký povrchový jev nebol sknefekt. Vlv sknefektu lze zahrnout čntelem α následovně: R α STR R SS velkost α je pro vodč kruhového průřezu jednotného materálu přblžně daná vztahem: m m m α (.-) µ f S m (.-3) ρ kde µ je permeablta materálu vodče (pro měď a hlník jako neferomagnetcké materály rovna zhruba 7 H µ 4π ), f je frekvence, S je průřez vodče. výšení rezstance sknefektem je pro hlníkové dráty a m lana př kmtočtu 5 Hz zanedbatelné (nepřekračuje %). Rovněž zvětšení odporu kroucením a průhybem nepřesahuje u vedení VVN několk procent. Podrobnější výpočty lze nalézt v []. výšení teploty vodče (např. průchodem zkratového proudu nebo vlvem ohřátí vodčů z atmosférckých příčn) způsobuje jž nezanedbatelné zvýšení resstance až o desítky %). Vlv zvýšené teploty vodče se uváží přepočtem měrná resstance ρϑ dle vztahu: ρ ϑ [ + α ( ) ] ρ ϑ (.-4)

14 α je teplotní součntel (pro měď α,4k, pro hlník α,38 ). K... Odpor vodče země emí teče proud hlavně př zemních nesymetrckých zkratech, dále př různých podélných nesymetrích a v menší velkost také za normálního provozu př trvalé nesymetr slových prvků v elektrzační soustavě, nesymetr zátěže apod. Př průtoku stejnosměrného proudu zemí teče proud tak obrovským průřezem, že lze rezstanc země zanedbat kromě bezprostředního okolí vstupu a výstupu proudu do země. Př průtoku střídavého proudu zemí rezstance zemní cesty nezávsí téměř na měrném odporu země, závsí však na frekvenc. Čím vyšší je frekvence, tím užší je průřez v zem, do kterého se zemní proud zhustí vlvem ndukčnost smyčky vodč - zem. Pro rezstanc země platí pro frekvence menší než 5 khz přblžný vztah (odvozený v [] ): Ω R π f 4, Hz (.-5) km...3. Indukčnost kovového vodče Indukčnost L je defnována jako úměrnost mez magnetckým tokem Φ a proudem I, který ho vyvolal, přčemž magnetcký tok od vodče jednotkové délky se získá ntegrací: Φ L I B ds µ µ H ds (.-6) kde R je blíže nespecfkovaná vzdálenost zpětného vodče jednotkové délky, dostatečně velká, aby magnetcký vlv od hlavního vodče mohl být zanedbán (tzv. téměř osamělý vodč). Nejprve odvodíme vztah pro ntenztu magnetckého pole H pro přímý vodč protékaný proudem I podle Obr..-. M r x dl Obr..- Výsledná ntenzta magnetckého pole od dlouhého vodče Intenzta magnetckého pole H v bodě M vyvolaná proudovým elementem I dl, který se nachází v přímém vodč délky l, tvořícím smyčku s vodčem nacházejícím se dost daleko je podle Bot-Savartova zákona: I dl snα d H (.-7) 4 π r kde r je vzdálenost proudového elementu I dl od bodu M, α je úhel mez vodčem dl a spojncí dl M. Integrací elementů dl po vodč nekonečné délky získáme výsledný vztah pro součtovou ntenztu magnetckého pole H v bodě M od všech proudových elementů I dl přímého vodče: I H (.-8) π x kde I - proud ve vodč, x - kolmá vzdálenost bodu M od vodče. Magnetcký tok vně vodče jednotkové délky bude dán vztahem: R R R Φ I µµ I dx I Hdx dx [ ln R ln r] I ln x µµ µµ µµ µµ π π x π π x r x r x r R r (.-9) Indukčnost musíme vždy uvažovat jako smyčkovou, to znamená, pokud teče proud prvním vodčem v. směru, musí se někde vracet druhým vodčem ve vzdálenost d, který tvoří s prvním vodčem smyčku podle Obr..-. Abychom se nemusel zabývat skutečnou délkou vodče, bude další postup odvozování pracovat s vodč jednotkové délky. pětný proud I ve druhém vodč bude působt svým magnetckým polem na první vodč. Společný magnetcký tok obou vodčů bude: α I 5

15 Φ µµ I π R dx x π x d µµ I ln R d (.-) I d -I l Obr..- Dvouvodčové vedení Celkový vnější magnetcký tok bude dán součtem obou magnetckých toků - magnetckého toku téměř osamělého vodče a magnetckého toku od blízkého vodče ve vzdálenost d, vz Obr..-. e statcké defnce ndukčnost (.-6) vyplývají hodnoty ndukčnost: µµ R µµ R µµ d (.-) L + M ln ln ln π r π d π r kde L` je ndukčnost téměř osamělého vodče a M je vzájemná ndukčnost mez vodč dvouvodčového vedení. bývá odvodt vlv magnetckého pole uvntř vodče. a předpokladu rovnoměrného rozdělení proudu I po průřezu vodče s použtím Maxwellovy rovnce: πr Hdl I kde r je poloměr vodče, můžeme napsat následující vztah pro vodč na Obr..-3: x H x I π r r x r (.-) (.-3) Obr..-3 Rozměry vodče pro odvození velkost vntřního magnetckého pole Pro energ magnetckého pole platí vztahy: W L I W Bx H x dv Pro energ uvntř vodče jednotkové délky pak platí vztah: W r µ V µ xi µ V µ V H x dv x dx µ µ π 6 x π r π I (.-4) (.-5) e vztahu..-5 vyplývá nezávslost vntřní energe magnetckého pole na poloměru vodče, ale pouze na kvadrátu celkového protékajícího proudu vodčem. Je to dáno tím, že energe magnetckého pole je zde omezena poloměrem vodče pouze na jeho vntřek. Vntřní ndukčnost určíme ze vztahu: 6

16 L µ V µ 8π (.-6) Celkovou ndukčnost L kovového vodče ve dvouvodčové kovové smyčce tedy určíme součtem jednotlvých ndukčností, kde jsme čntelem α uvážl nerovnoměrné rozdělení proudu po průřezu vodče vlvem sknefektu: µ d αµ V L (ln + ) π r 4 (.-7) 7 H Dosazením hodnoty pro permeabltu vakua µ 4π, relatvní permeablty vzduchu µ m a nahrazením přrozeného logartmu dekadckým obdržíme vztah: d L.46 log +,5αµ (.-8) V r Pro zjednodušení se zavádí,5µ V α,46 log, kde ς se pohybuje v rozsahu,75 -,8. ς Výsledný vztah pro celkovou ndukčnost kovového vodče jednotkové délky ve dvouvodčové kovové smyčce s uvážením sknefektu (projeví se jako fktvní zmenšení poloměru vodče) pak bude: d L,46 log ς r mh km (.-9) Uvedený vztah platí pro trojfázové vedení s vodč umístěným do rovnostranného trojúhelníku o straně d v případě symetrckého zatížení. Toto uspořádání se však v prax nevyskytuje, proto odvodíme vztahy pro obecné uspořádání třífázových vedení Indukčnost trojfázového vedení Nejprve určíme dílčí ndukčnost jednoduché a dvojté smyčky vodč země. K tomu použjeme metodu zrcadlení (popsanou Carsonem v [] ), vlv země je nahrazen fktvním vodčem v zem umístěným pod skutečným vodčem (vz Obr..-4). Vzhledem k velm zvláštním vlastnostem země jako vodče střídavého proudu (obrovské rozměry s relatvně nízkou vodvostí oprot vodvost nadzemních vodčů) je odvození ndukčnost smyčky kovový vodč - země poměrně složtým problémem, pro jehož řešení se používají různé koncepce, které však mají jedno společné střídavý proud v zem sleduje trasu vodčů nad zemí s největší hustotou přímo pod vedením. Odvození podle Rüdenbergovy koncepce založené na Maxwellových rovncích najde čtenář v []. de uvedeme jen výsledky. Pro výsledný vztah pro ndukčnost smyčky kovový vodč země platí: 7,78 ρ a z L z,46 log +,5,46 log [Ω/km] r f ζ r (.-) ρ - měrná rezstance země v Ωm, r - poloměr vodče, f - frekvence střídavého v Hz, ζ- čntel zahrnující sknefekt vodče, a - vzdálenost fktvního vodče v zem. emní část ndukčnost smyčky vodč - země tedy můžeme nahradt fktvním vodčem stejného poloměru r jako má reálný vodč, umístěným v zem v hloubce a, pro kterou platí vztah:,78 ρ 7 a f [m, Ωm, Hz] (.-) Pro různé složení země vychází a v rozmezí 5 5 m. Kromě analytckých vztahů (.-) a podobných exstují jné přesnější numercké metody pro výpočet mpedance smyčky nadzemní vodč země vz např. [3]. Pro zběžný výpočet v prax mají však numercké metody nevýhodu v tom, že nelze výpočet provést podle určtého analytckého vztahu, ale je nutné provést ctlvostní analýzu výsledků na základě velkého počtu numerckých výpočtů. 7

17 Pro vzájemná jednotkovou ndukčnost dvou smyček kovový vodč země v uspořádání dle Obr..-4 lze za předpokladu a >> d napsat vztah: a (.-) M,46 log d d ' az Obr..-4 Vzájemný vlv dvou smyček vodč země Nyní můžeme odvodt ndukčnost jedné fáze u jednoduchého třífázového vedení. Předpokládejme tř stejné vodče, umístěné navzájem v obecné poloze, rovnoběžné mez sebou a rovnoběžné se zemí dle následujícího obrázku: b d ab dbc d ac a c země Obr..-5 Jednoduché trojfázové vedení s vodč v obecné poloze Pro odvození použjeme fázorové vyjádření podle (.-). Pak můžeme pro sloupcový vektor magnetckých toků Φ v jednotlvých fázích napsat v matcové formě: L M ab M ac (.-3) Φ M ab L M bc I M ac M bc L kde L - vlastní ndukčnost vodče ve smyčce vodč - země dle vztahu (.-) M - vzájemná ndukčnost mez příslušným smyčkam vodč - země podle vztahu (.-). Po rozepsání platí pro celkovou ndukčnost například fáze a vztah: L I a + M ab I b + M ac I c I b I c L a L + M ab + M ac (.-4) I a I a I a e vztahu vdíme, že obecně provozní ndukčnost fáze a není konstantní -je závslá na rozdělení proudů v jednotlvých fázích. Má dokonce reálnou a magnární část, která nevymzí an v případě souměrného zatížení. To má za následek předávání čnného výkonu mez jednotlvým fázem elektromagnetckou vazbou (anž to ovšem ovlvní zdroje). Tento jev neodstraní an fázorová souměrnost fázových proudů, kdy platí I b a I a a I c a I a. 8

18 a b c /3 /3 /3 a b c Obr..-6 Transpozce vedení Teprve transpozcí vodčů (změna polohy vodčů křížením jak je naznačeno na Obr..-6) se odstraní nesymetre vedení a dosáhne se rovnost vzájemných ndukčností M ab M ac M bc M. Pak je možno napsat pro provozní ndukčnost jedné fáze trojfázového transponovaného vedení L d S L + M a ) + M a ) L M 3 d ab d ac d bc d.46 log S [Ω/km] ζ r (.-5) kde L - ndukčnost vodče smyčky fáze - země dle vztahu (.-) a M - vzájemná ndukčnost mez vodč transponovaného vedení dle vztahu (.-), kde za d se dosadí střední geometrcká vzdálenost d S jednotlvých vodčů. Protože skutečná třífázová energetcká venkovní vedení jsou často vedena na společných stožárech nebo ve společných kordorech v počtu dvou více vedení, má smysl se zajímat, především pro účely zkratových výpočtů, o vzájemné vazby dvou a více zkratových smyček tvořených přímým rovnoběžným vodč Indukčnost dvou paralelních vedení Mez dvěma paralelním vedením mohou být provedeny transpozce dvěma způsoby. Prvním způsobem je úplná transpozce. potahu a trojnásobná úplná transpozce. potahu podle následujícího obrázku:. potah. potah Obr..-7 Ideální transpozce dvou paralelních vedení V tomto případě platí pro provozní ndukčnost fáze vztah (.-5). Tento způsob vystřídání poloh jednotlvých fázových vodčů zajšťuje symetrzac jednotlvých fází navzájem uvntř jednoho potahu na stožáru a jednotlvých fáz jednoho potahu prot zemnímu vodč. V žádném případě není však odstraněna vzájemná nulová vazba mez potahy na společných stožárech, případně ve společných kordorech více vedení (podrobněj vz další kaptola). Nutno však přpomenout, že tento deální případ vystřídání poloh fázových vodčů je v současné době spíše teoretcký. V praktckém provozu vedení VN a VVN vlvem postupných zasmyčkování rozvoden do původně dlouhých vedení, nejsou jž pravdla správné transpozce z ekonomckých důvodů dodržována, a tím vznkají nesymetre parametrů vedení. Symetrcké parametry používané př analytckých výpočtech pak způsobují mírné chyby (skutečné poměry př zkratech jsou potom mírně odlšné a také nejsou stejné v jednotlvých fázích). Podrobněj se k této problematce vrátíme pozděj. Druhým způsobem je úplná transpozce. potahu a jedna úplná transpozce. potahu. Tento případ je na Obr potah. potah Obr..-8 Úplné transpozce na jednotlvých paralelních vedeních 9

19 Předpokládejme geometrcké uspořádání paralelních vedení podle Obr..-9. a d aa A d ac d ba c d ca b d bc C d ab B d cc d bb Obr..-9 Geometrcké uspořádání dvojtého vedení Pro provozní ndukčnost jedné fáze v jednom potahu v útvaru paralelních vedení pak platí vztah: ds a' (.-6) L.46 log a 3 d aa d bb d cc a' 6 d ab d ac d ba d bc d ca d cb ζ r a kde d S, a a a jsou střední geometrcká vzdálenost vodčů fází vlastního vedení, mez vodč paralelních vedení stejných fází a mez vodč paralelních vedení různých fází Kapacta kovového vodče venkovního vedení Kapacta C je defnována jako úměrnost mez elektrckým nábojem Q a napětím U: Q C U (.-7) Elementární vztah mez nábojem přímého vodče a napětím respektve potencálem, který náboj Q na jednotku délky vodče způsobuje, odvodíme z 3. Maxwellovy rovnce. Vztah mez ntenztou elektrckého pole E ve vzdálenost x od středu vodče vyvolený nábojem Q se rovná: Q Q E (.-8) εs πε x kde S je plocha válce o poloměru x (vz Obr..-) a jednotkové délce, ε ε ε a kde ε F/m je permtvta vakua, ε je relatvní permtvta vzduchu. r d cb U x r Q x Obr..- Ekvpotencální kružnce kolem přímého vodče s nábojem Q Napětí v místě x určíme jako rozdíl potencálů ntegrací E mez body x a x, přčemž předpokládáme, že bod x je dostatečně vzdálený od vodče a jeho potencál je nulový: x dx x U Q Q ln πε x πε x x (.-9) Obecně lze psát pro soustavu n souběžných vodčů, z nchž každý má svůj zrcadlový obraz v zem (vz Obr..-, kde je značen čárkovaně) rovnc pro napětí m- tého vodče od nábojů v jednotlvých vodčích: d mk ln h (.-3) m ln n n Qk d mk d mk rm U m ln δ mk Qk δ mk δ mm k, k πε d mk k πε πε kde n je počet dvojc vodčů, d d mk, mk jsou vzdálenost os vodčů m a k, resp. m a k. δ značí tzv. potencálové koefcenty.

20 d mk k m h k h m h m h m m d mk h k h k Obr..- K odvození kapacty více vodčů Pro praktcké výpočty se vhodněj používají dekadcké logartmy a dílčí koefcenty v rozměrech µf/km přejdou vztahy pro vlastní a vzájemný potencálové koefcenty do tvaru: h 4hmhk + d (.-3) mk log log δ r d mk δ mk [ km µ F].4.4 Soustavu rovnc (.-3) můžeme využít pro výpočet kapact různého uspořádání vodčů. Proto j přepíšeme do matcového tvaru: U δ Q Q δ U (.-3) Na ukázku provedeme výpočet pro třífázové vedení. Podobně jako u ndukčností (vz kap....4) obdržíme pro obecné uspořádání 3 různé hodnoty pro vlastní kapactu vodče prot zem a 3 vzájemné kapacty mez vodč. Pro zjednodušení odvození budeme uvažovat vedení jž transponované. Potencálové koefcenty ze vztahů (.-3) mohou být zprůměrovány a nahrazeny vlastním a vzájemným potencálovým koefcenty δ a δ následovně δ h log r δ log 4h + d d S S (.-33).4.4 kde h a d S jsou geometrcké průměry výšek a vzdáleností fázových vodčů a r je jednotný poloměr fázového vodče (stejný ve všech třech fázích). Mez kapactam prot zem C a vzájemným kapactam mez fázem C V platí např. pro fáz a: Q a C U a + C v (U a -U b ) + C v (U a -U c ) (C +C v )U a - C v U b - C v U c (.-34) Porovnáním kapact u jednotlvých napětí s prvky nvertované matce (.-33) obdržíme vztahy: C δ C δ + δ V ( δ δ )( δ + δ ) a předpokladu souměrných napájecích napětí pak platí pro tzv. provozní kapactu vztah: C C + 3C ( δ δ ).4 hds log r 4h + d V S.4 d S log r (.-35) (.-36) V případě dvojtých vedení je potřeba spočítat opravné potencálové koefcenty vzájemného působen paralelních vedení mez vodč stejné fáze δ N a mez vodč různých fází δ N : 4h + a' (.-37) 4h + a log log δ ' a' N δ a N F/km]. 4.4 kde a, a jsou střední hodnoty vzdáleností vodčů paralelních vedení pro stejnolehlé a nestejnolehlé fáze. k

21 V případě zemních lan je potřeba spočítat opravný potencálové koefcenty zemního lana δ S : h 4h S + av 4h + a (.-38) log log log nδ V r av a δ S δ δ V δ δ + ( n ) δ n je počet zemních lan, h je výška zemního lana, h S je střední výška (geometrcké průměr) soustavy fázových vodčů a zemních lan, a V je střední vzdálenost uzemňovacích lan od fázových vodčů, a je vzdálenost zemních lan. Vztahy (.-37) (.-38) zobecňují výpočet kapact pro různé uspořádání vedení, jsou odvozeny v [4] a přehled výpočtu zobecnělých koefcentů ukazuje Tab..-. C C C N' V + ( N N' ) ( N + N' ) ( N N') ( N N' ) [µf/km] Tab..- Výpočet zobecnělých potencálových koefcentů pro různé typy vedení (podle 4]) Vedení Bez zemního lana Se zemním lanem Jednoduché N δ N δ - δ S N δ N δ - δ S Dvojté N δ + δ N N δ + δ N - δ S N δ + δ N N δ + δ N - δ S Na závěr kaptoly shrňme analog odvození ndukčností a kapacty: Tab..- Analoge výpočtu ndukčností a kapact Vedení L C Defnční vztah Φ L I Q C U Intenzta pole I Q ve vzdálenost x od vodče H E π x πεx Provozní hodnota d jednoduchého vedení.46 log S.4 [mh/km] [ µ F/km] ζ r d log S r (.-39)...7. Vlv svazkových vodčů U vedení, jehož fáze jsou tvořeny svazkovým vodč (používají se u vedení o napětí kv a vyšším), je potřebné zahrnout do vztahů pro výpočet ndukčnost a kapacty upravený poloměr náhradního ekvvalentního vodče r SV tak, aby nahrazoval původní čstý poloměr vodče r podle vztahu: r SV R n n R r (.-4) kde R - vzdálenost středů jednotlvých vodčů ve svazku od středu svazku (středu kružnc procházející středy jednotlvých vodčů vz Obr..-) a n je počet vodčů ve svazku. r R Obr..- Schéma svazkových vodčů jedné fáze

22 ...8. Konduktance venkovních vedení Konduktance vedení souvsí s tzv. příčným ztrátam vedení, které můžeme rozdělt na ztráty svodem přes zolátory a ztráty koronou. Obojí slně závsí na napětí a počasí a nelze je vyjádřt přesně analytcky. Podle [] je hodnota konduktance způsobená kornou do 36 a µs/km: pro vedení a 4 kv. Tomu odpovídá za přenosovou soustavu ČR hodnota ztrát koronou kolem 3 MW. Proto se obvykle konduktance v analytckých výpočtech zanedbává.... Odvození složkových parametrů venkovního vedení V předchozí část byly odvozeny vlastní fázové rezstance, ndukčnost a kapacty vodčů. Př odvozování ndukčností fázových vodčů pro vedení napájené 3 fázovým střídavým proudy bylo nutné jž uvažovat plně transponované vedení, tj. vedení, kde všechny 3 fázové vodče mají stejné hodnoty vlastních ndukčností. Pokud by vedení nebylo transponováno, muselo by se počítat matcovým způsobem, t.j. zahrnovat magnetcké vlvy od všech vodčů vlastního vedení a všech souběžných paralelních vedení. U netransponovaných vedení nelze jejch ndukčnost vyjádřt pouze z rozměrových dmenzí jako pasvní parametry, ale jsou závslé na velkostech proudů ve fázích, které jsou magnetcky svázané. Přesný výpočet zkratových poměrů na netransponovaných vedeních by se musel vykonávat řešením velkého množství lneárních rovnc pomocí matc popsujících všechny kombnace vzájemných vazeb mez jednotlvým vodč. Takový výpočet by bylo teoretcky možné uskutečnt, ovšem za cenu enormního nárůstu vstupních dat a samozřejmě pouze vhodným výpočetní program zpracovávající úplné matce mpedancí. I když víme, že vedení jsou někde transponována jen částečně nebo vůbec ne, používáme pro praktcké výpočty řešení sítí v symetrckých složkách. Chyby, které takto vznknou, budou pozděj podrobněj rozebrány.... Sousledná a zpětná mpedance třífázového venkovního vedení Sousledné zpětné hodnoty mpedancí se rovnají součtu rezstance kovového vodče R STR dle vztahu (.-) a reaktance spočtené z provozní ndukčnost L podle vztahů (.-4) (.-5). RSTR + jωl (.-4)... Netočvá mpedance třífázového venkovního vedení Př zjšťování netočvé mpedance měřením se napájí vedení třífázově spojené na začátku a třífázově kovově zkratované na konc a spojené se zemí společným jednofázovým napětím U, které bude protlačovat součtový proud netočvé složky podle Obr..-3. V každé fáz bude protékat zhruba stejný proud I, který se bude vracet k napájecímu zdroj zemní cestou jako proud 3I a paralelně cestou zemnícím lanem 3I L. Netočvou mpedanc vedení zjstíme ze vztahu: U (.-4) R + jω L I Netočvá mpedance vedení se velkostí výrazně lší od sousledné a zpětné mpedance. Důvodem této odlšnost je značně odlšná cesta průtoku netočvých složek proudu oprot složkám sousledným a zpětným. Netočvé proudy se u vedení vždy musí uzavírat přes zem a zemnící lana. Nemohou se nkdy uzavírat mez 3 fázem navzájem. Netočvá mpedance vedení je také zpravdla větší než sousledná a zpětná mpedance a to u venkovního vedení v rozmezí cca -5 krát. zemnící lano I a I I b I M ab M ac I c I d 3I L U 3I a z 3I země Obr..-3 Schéma měření netočvé mpedance 3

23 Pro odvození analytckých vztahů pro netočvou mpedanc budeme nejprve uvažovat třífázového venkovní vedení bez zemnícího lana. Jestlže s odmyslíme na Obr..-3 zemnící lano, pak součtový netočvý proud 3I bude roven součtovému netočvému zemnímu proudu 3 I. Vzhledem k tomu, že platí a >> d, téměř nezáleží pro zjštění mpedance smyčky na tom, zda je vedení transponováno nebo nkolv. Netočvou mpedanc vedení soustavy vodčů jednotkové délky lze pak odvodt ze vztahu: 3 U 3I (.-43) kde je sousledná mpedance vedení, (.-4) a je mpedance země. Vztah (.-43) sce vysvětluje proč je netočvá mpedance větší než sousledná, avšak není vhodný pro vyčíslení netočvé mpedance, protože mpedance země není snadno zjsttelná. Vhodnější pro vyčíslení netočvé mpedance je použít jž odvozené vztahy (.-) pro ndukčnost smyčky vodč-země a (.-) pro vzájemnou ndukčnost dvou smyček vodč-země. Netočvou mpedanc lze potom zjstt z úvahy o součtové velkost úbytku efektvní hodnoty napětí v jedné fáz obvodu na Obr..-3 bez zemnícího lana. Ten se skládá z úbytku napětí na mpedanc smyčky vodč-země I R + R + jω L a z úbytků napětí ndukovaných od dalších dvou fázových vodčů ve ( ) z STR z I velkost Mab I a Mac I, kde Mab R + jωm ab a Mac R + jωm ac. Netočvou mpedanc pak můžeme vyjádřt vztahem: + + z Mab Mac Mab a Mac jsou vzájemné mpedance mez fázovým vodč a b, a c. (.-44) Po dosazení a úpravách obdržíme výsledný vztah pro netočvou mpedanc netransponovaného vedení: a z RSTR + 3R + j,433 log r e r ς 3 r d d e ab ac kde byl zaveden ekvvalentní poloměr vodče r e zahrnující vlv sknefektu kovového vodče. (.-45) U plně transponovaného vedení nahradíme vzdálenost d, d společnou střední geometrckou vzdáleností d stř a výsledný vztah pro netočvou mpedanc transponovaného vedení je : ab ac z RSTR + 3R + jx RSTR + 3R + j,435 log [Ω/km] d 3 stř rstř kde 3 r r d je fktvní střední poloměr za 3 fáze vedení. stř e stř a d ab d ac d bc (.-46) Nyní můžeme přkročt k odvození netočvé mpedance třífázového venkovního vedení se zemnícím lanem. a tímto účelem upravíme Obr..-3 tak, aby zahrnoval jž známé netočvé reaktance. Pro přehlednost a zjednodušení nebudeme zatím uvažovat rezstance. 3I L X L I X X al I X X bl I X X cl U 3I L 3I 3I 3I -3I L Obr..-4 Odvození netočvé reaktance u vedení se zemnícím lanem 4

24 Na obrázku jsou znázorněné netočvé reaktance X a X L fktvně v jednotlvých fázích zemním lanu, které v sobě jž obsahují reaktanc zemní cesty dle vztahu (.-46). X L,433 log [Ω/km] rel a (.-47) kde r el je ekvvalentní poloměr vodče zemnícího lana zahrnující vlv sknefektu X al X bl X cl jsou jednotlvé vzájemné reaktance mez fázovým vodč a zemnícím lanem vyčísltelné dle vztahu (.-). fáz a: U jednotlvých obvodů na Obr..-4 lze psát pro úbytky napětí v absolutních hodnotách např. pro I X 3 IL X al 3 L X L I ( X + X X ) I + al bl cl (.-48) U transponovaného vedení budou všechny vzájemné reaktance mez jednotlvým fázovým vodč a zemnícím lanem stejné o velkost: X a FL,433 log [Ω/km] d 3 FL d FL d al d bl d cl (.-49) kde d FL je střední geometrcká vzdálenost vodčů fází od zemnícího lana. Pro případ dvou zemních lan spočteme d FL opět jako geometrcký průměr všech šest vzdáleností a hodnotu rel v rovnc (.-47) nahradíme ekvvalentem poloměrem r els rel d L, kde d L je vzdálenost zemních lan. Po úpravách rovnc obdržíme netočvou reaktanc transponovaného vedení s jedním nebo dvěma zemnícím lany: X FLSTŘ (.-5) X L X 3 X L Pro získání netočvé mpedanc pak do vztahu (.-5) zjednodušeně uvážíme paralelní kombnac rezstance země R a rezstance jednoho nebo více zemnících lan R. Výsledný vztah pro netočvou mpedanc vedení s jedním nebo více zemnícím lany pak bude: L R R L RSTR + 3 jx L R + RL + Podrobnější výpočet složkových mpedancí lze nalézt také v [5]. (.-5)...3. Sousledná, zpětná a netočvá kapacta venkovního vedení Sousledné a zpětné kapactě je rovná celkové provozní kapactě C a netočvá kapacta je rovna kapactě prot zem C. Obě hodnoty se spočtou podle (.-39). 5

25 ..3. Nepříznvé vlvy netranspozce fázových vodčů venkovních vedení Od počátků budování třífázových přenosových a dstrbučních sítí v elektroenergetce bylo z teoretckých a praktckých důvodů stanoveno, že je nezbytné provádět na každém vedení mez dvěma rozvodnam úplné vykřížení (transpozc) vodčů. namenalo to vést vodče v každé /3 délky úseku mez rozvodnam v jné posc, aby se mnmalzoval vlv elektromagnetckého pole vně 3 fázové soustavy vodčů. Počáteční přenosová vedení byla pojata jako skutečně dálková (první vedení kv Výškov Opočnek cca km, první vedení 4 kv Hradec Prosence cca 35 km) a transpozce vodčů byla na nch provedena úplná. Pozděj s další výstavbou sítí kv a 4 kv se nejen stavěly další rozvodny, ale dlouhá vedení se zkracovala a zasmyčkovávala do nových rozvoden. Protože náklady na nstalac transpozčních stožárů jsou výrazně vyšší a než u normálních stožárů výstužných a nosných byla snaha z ekonomckých důvodů co nejvíce transpozce vodčů omezt. Tato snaha vyústla mmo jné do ustanovení normy ČSN o povnnost provádět úplné vykřížení vodčů na vedeních VVN na km délky. Vlvem zasmyčkování nových rozvoden se vzrůstem jejch množství tak vznkly úseky vedení mez rozvodnam výrazně kratší až do dnešního stavu, kde nejkratší vedení mez rozvodnam přenosové soustavy jsou dlouhá cca km. V dnešním stavu je běžné, že až do délek vedení cca 7 km není provedena jedná transpozce vodčů. Kromě netranspozce fázových vodčů, která ovlvňuje hlavně parametry mezfázových smyček, se v posledním období nstalují výrazně vodvější zemnící lana, což ovlvňuje hlavně parametry zkratových smyček fáze země. emnící lana tvoří běžně část tzv. zpětné zemní cesty př průtoku zkratového proudu př zemních zkratech. Dříve, vzhledem k málo vodvým ocelovým zemním lanům se automatcky předpokládalo, že naprostá většna proudu tekoucí zpětnou zemní cestou př zemních poruchách protéká zemí, která vykazovala mnohem větší vodvost než zemnící lano. Dřívější odhady plynoucí z některých výpočtů hovořla o max. podílu cca 5% proudu zemnícím lanem z celkového proudu zpětnou zemní cestou. S nstalací vodvějších zemnících lan AlFe, nastala podstatná změna v rozdělení proudů ve zpětné zemní cestě. Současné odhady hovoří až o 5 % podílu zpětného zemního proudu tekoucího vodvějším zemnícím lanem. Neprovádění transpozce vodčů má dopad na tyto skutečnost:. přesnost výpočtu parametrů vedení,. přesnost výpočtu mezfázových mpedancí smyček dstančním ochranam a lokátory poruch, 3. oteplování zemnících lan vlvem trvalého průtoku nulového proudu za bezporuchového provozu, 4. zvýšení ovlvnění sdělovacích a jných sítí v zem Přesnost výpočtu parametrů vedení V předchozích kaptolách byly odvozeny vztahy pro provozní a složkové ndukčnost a kapacty za předpokladu souměrnost. Běžné programy pro síťové výpočty používají jako vstupní data tyto složkové parametry. Rovněž veškeré výpočetní postupy pro výpočet nastavení ochran všech známých výrobců ochran používají jako vstupní data složkové parametry vedení. Přesnost určení složkových podélných parametrů vedení však předpokládá provedení plných transpozc fázových vodčů na vedení a kromě toho trojnásobný počet transpozc mez paralelním vedením v souladu s teorí transponovaného vedení. Použtí složkových parametrů vedení pro modelování sítí s netransponovaným vedením vyvolá tedy určté chyby, které se mohou projevt například ve výsledcích měřených mpedancí pro účely ochran, kde výsledky pro všechny 3 fáze jsou shodné, přestože to neodpovídá skutečnost. Výpočet parametrů netransponovaného vedení složkovou metodou (jako kdyby vedení bylo plně transponováno) vykáže tedy chyby oprot skutečnost as ve výš do 7 až 9 % Mezfázové mpedance smyček měřené dstančním ochranam a lokátory poruch Dstanční ochrany vedení nepřetržtě hlídají hladny mpedancí všech kombnací proudových smyček fáze fáze a fáze země a př vznku poruchy a tím výraznému poklesu mpedance v některé ze smyček okamžtě provedou vyhodnocení tohoto stavu a vydají případný vypínací povel. Většna moderních ochran dsponuje současně s měřením mpedance pro účely vydání vypínacího povelu též funkcí lokátoru poruch s výsledným výpočtem vzdálenost poruchy v km. Rovněž algortmy lokátorů poruch provádí výpočet vzdálenost pomocí měření mpedancí poruchových proudových smyček. U netransponovaných vedení se však velkost mpedancí poruchových smyček fáze fáze mohou významně lšt. Tato různá vzdálenost se projeví v odlšnost parametru reaktance smyčky ve velkost cca 7% - 9%. Pro účely výpočtu měření mpedance smyčky pro vydání vypínacího povelu není tato chyba významná, protože se běžně počítá až s 6

26 % reservou v nastavování dosahů mpedančních stupňů ochran. Tato chyba však bude nepříznvě ovlvňovat přesnost výsledků výpočtů vzdálenost u lokátorů poruch, jejchž algortmus výpočtu má být mnohem přesnější s maxmální chybou cca 3% danou typem algortmu Oteplování zemnících lan vlvem trvalého průtoku proudu netočvé složky a normálního provozu energetcké sítě VVN s plně transponovaným vedením by nesymetre proudových hodnot ve fázových vodčích měla být velm malá cca do 5%. Tomu by odpovídaly zanedbatelné trvalé hodnoty nulových proudů tekoucí zemí a zemním lany za normálního provozu. Vlvem neprovedení transpozce vedení (a tedy nesymetrckým ndukčnostm jednotlvých fází) a dalším nesymetrckým vlvy byly však zjštěny podstatně vyšší proudy protékající zemním lanem trvale př normálním provozu. Tyto proudy způsobují oteplení lana a tím zvýšení ztrát v sítích. Například na paralelních vedeních kv V5, V6 Hradec Výškov, na kterých jsou fázové vodče umístěny velm nesymetrcky (obě paralelní vedení mají konfgurac vodčů ve vodorovné přímce bez jedné transpozce na cca 3km délky) byly zjštěny trvalé nulové proudy o velkost až cca 3% hodnoty proudu ve fázovém vodč Ovlvnění ostatních sítí Nesymetrcké venkovní vedení vykazuje zvýšené magnetcké pole působící na okolí. Indukční vlvy od tohoto magnetckého pole mohou vyvolávat trvalé zemní proudy uzavírající se vodvým cestam v zem, jako jsou stínění kabelů, pláště různých potrubí, kolejnce apod. Nepříznvý dopad může mít trvalý průtok nulových proudů přes uzemnění stožárů venkovních vedení. Dlouhodobým průtokem těchto proudů může docházet ke značným škodám u souběžných okolních vodvých zařízení...4. Odvození složkových parametrů kabelů Parametry kabelů se mohou pro účely různých výpočtů modelování elektrzační soustavy použít rovnou složkové a to soustředěné. Důvodem proto je jednak použtí řady vztahů odvozených pro venkovní vedení též pro kabely a také to, že kabely mají většnou vlvem vodvých plášťů výrazně omezené magnetcké působení na další blízká kabelová nebo jná vedení. U kabelů odpadá tedy většnou magnetcký vlv na další fáze ve třífázovém vedení, případně na další paralelní kabely apod. hledska elektrckých parametrů pro modelové výpočty v elektrzační soustavě lze kabely rozdělt do tří zásadních skupn:. jednofázové a vícefázové s vlastním kovovým obalem (pláštěm) na každé fáz,. vícefázové se společným kovovým obalem (pláštěm) pro všechny fáze, 3. jednofázové a vícefázové kabely bez kovových obalů. Vzhledem k tomu, že kovový plášť tvoří možnou vodvou cestu jak pro zpětnou cestu zkratového proudu, nebo pro vyrovnávací nandukované proudy př fázové nesymetr (v závslost na způsobu uzemnění pláště), tak pro možné umístění elektrckého náboje, a dále protože vzdálenost fázových vodčů v kabelu jsou mnohem menší než u venkovních vedení, lší se měrné elektrcké parametry kabelů většnou výrazně od parametrů venkovních vedení Sousledná, zpětná a netočvá rezstance kabelu Pro výpočet sousledné a zpětné rezstance kabelu můžeme použít vztahy (.-) jako pro venkovní vedení. Pro výpočet netočvé rezstance kabelu použjeme u kabelů s přzemněným kovovým plášt rezstanc kovového pláště R PL místo rezstance země. Netočvá resstence kabelu s přzemněným koncem nebo konc kovového pláště kabelu pro případy zemních zkratů mez vodčem a kovovým pláštěm kabelu se zjstí podle vztahu: R K R + 3 R PL (.-5) Vztah (.-5) lze použít pro výpočet rezstance část zpětné zemní cesty zkratového proudu v případě jednofázového zemního zkratu mez vodčem a pláštěm kabelu lze-l předpokládat, že většna zpětného proudu bude protékat kovovým pláštěm do místa kovového jednostranného nebo oboustranného uzemnění pláště. Rovněž lze vztah použít pro případ účnného oboustranného uzemnění kovového pláště kabelu a vznku zemního zkratu na jném slovém prvku v blžším okolí kabelu. V tomto případě je však 7

27 nutné odhadnout rozdělení zpětného zemního proudu na plášť kabelu a paralelní zemní cestu a podle tohoto odhadu příslušnou netočvou rezstanc kabelu korgovat Sousledná, zpětná a netočvá reaktance kabelu Pro výpočet sousledné a zpětné reaktance kabelu lze použít vztah (.-5) jako u venkovního vedení. hledska výpočtu netočvé reaktance můžeme skupnu kabelu ad dále rozdělt na tř podskupny: Ada) kovový plášť každé fáze je po celé délce kabelu spojen se zemí na více místech na kvaltní zemnící soustavu nebo na paralelní zemnící pásky. To znamená, že př zemních zkratech přímo na kabelu a na slových prvcích v okolí kabelu protékají zpětné zemní proudy hlavně zemí a paralelním zemnícím pásky a mnmum proudu se vrací kovovým pláštěm. V tomto případě lze použít pro výpočet netočvé reaktance stejný vztah jako u venkovního vedení. (magnární část netočvé mpedance podle (.-46) ). Adb) kovový plášť každé fáze je spojen se zemí pouze na jednom konc kabelu, druhý konec kabelu je buď solován od země (tato praxe se používá v přenosové soustavě ČR) nebo je spojen se zemí přes přepěťovou ochranu. Kovový plášť kabelu není spojován se zemí v průběhu kabelu. V tomto případě kovovým pláštěm kabelu může téc proud pouze př zemním zkratu mez vodčem a pláštěm na vlastním kabelu, který se však uzavírá smyčkou vodč-plášť pouze v část kabelu přlehlé k uzemněnému konc. Proudové poměry př takovém zemním zkratu můžeme vdět na Obr..-5. V případě zemních zkratů v okolí kabelu na jných slových prvcích se nemůže kovovým pláštěm uzavírat proud a kovový plášť slouží pouze jako kapactní odstínění. A B I A I B I A +I B I A I B Obr..-5 emní zkrat na kabelu s pláštěm zemněným jednostranně V tomto uspořádání má netočvá mpedance tř část. Indukčnost smyčky vodč (žíla) kovový plášť L a vntřní ndukčnost L vodče (žíly) včetně vlvu sknefektu se odvodí s využtím vztahů (.-6) a (.-8) postupem z kap...3 pro venkovní vedení a platí pro ně vztahy: µµ b L µµ ln (.-53) L α π r 8π Protože proud tekoucí kovovým pláštěm nevytváří dle Maxwellovy rovnce žádné magnetcké pole v dutně kabelu, není žádný magnetcký vlv ve směru kovový plášť vodč (žíla) a proto pro působení magnetckého ve směru kovový plášť vodč (žíla) nezáleží na velkost zpětného proudu tekoucího pláštěm. 8

28 žíla kabelu (fáze) kovový obal (plášť) x I r B x a H x b Obr..-6 Odvození ndukčnost kabelové smyčky vodč plášť bývá ještě odvodt ndukčnost zahrnující magnetcké pole uvntř kovového obalu (pláště) kabelu. de je nutné s uvědomt, že magnetcké pole uvntř pláště se skládá z dílčího magnetckého pole tvořeného proudem v plášt a z dílčího magnetckého pole tvořeného vodčem uvntř kabelu. Dle Obr..-6 a Maxwellovy rovnce pro ntenstu magnetckého pole od proudu uvntř pláště H dl I I + I x V Px (.-54) kde H x je ntensta magnetckého pole na kružnc o poloměru x, I V je proud ve vodč (žíle), I Px je proud v mezkruží pláště kabelu o tloušťce od vntřního poloměru pláště až po kružnc o poloměru x. Celková ntensta magnetckého pole v plášt kabelu H x Σ se skládá z dvou dílčích ntenst magnetckého pole H x PL tvořeného proudem v plášt a H x V magnetckého pole tvořeného proudem ve vodč (žíle). a předpokladu rovnoměrného rozložení proudu v kovovém obalu a opačného směru proudu v plášt I Px oprot proudu ve vodč I V, platí po úpravách vztah pro ntenztu magnetckého pole uvntř kovového pláště: x b I PL I π x a b Napřed budeme řešt jednodušší případ, kdy platí H x Σ V PL V (.-55) I I jako na Obr..-7, čímž obdržíme vztah: I H x (.-56) Σ π x S využtím vztahu pro energ magnetckého pole (.-4) a po provedení ntegrace v mezkruží b-a kovového pláště obdržíme výsledný vztah pro dílčí ndukčnost zahrnující vntřek kovového pláště za předpokladu stejných proudů ve vodč a v plášt: ( ) ( ) PL x a a b 4 µµ 4 a b (.-57) L a ln,75 + a b π ( a b ) b 4 Celková ndukčnost smyčky vodč (žíla) kovový plášť kabelu L zk je pak dána pro případ stejných proudů ve vodč a v plášt součtem dílčích ndukčností L + L + L ze vztahů (.-53) a (.-57). Tato ndukčnost odpovídá proudovým poměrům na Obr..-5 př napájení kabelu zkratovým výkonem pouze z jedné strany a to se strany, na které je plášť kabelu kovově uzemněn. Tehdy rovnost I PL IV platí. Neplatí však př oboustranném napájení zkratu jednostranně uzemněného kabelu podle Obr..-5. Pro tento případ je nutno použít pro třetí dílčí ndukčnost vntřku kovového pláště přesnější vztah: 9

29 µµ L R π kde K ( a b ) I I V PL 4 a a K + ln 4 b K K b b + K + ln a K je poměr proudu vodče a proudu pláště ( K ) ( K ) a a b K + ln b K K ( K ) ( K ) (.-58) U třetí podskupny kabelů je kovový plášť každé fáze spojen se zemí pouze ve dvou místech, na začátku kabelu a na konc kabelu jak ukazuje Obr..-7. I A A B I B Obr..-7 emní zkrat na kabelu s pláštěm zemněným oboustranně V tohoto uspořádání se kovovým obalem kabelu může uzavírat proud př zemních poruchách na vlastním kabelu a dále nandukovaný proud do smyčky kovový plášť-země př zemních zkratech na slových prvcích v okolí kabelu (případně nandukovaný proud do smyčky kovový plášť-země z nesymetrckého zatížení fází). V případě oboustranného napájení zkratu platí předpoklad I PL IV a je možno použít pro netočvou ndukčnost součtem dílčích ndukčností L + L + L ze vztahů (.-53) a (.-57). Předpoklad rovnost I PL IV nemusí být dodržen př jednostranném napájení zkratu podle Obr..-8, kdy vlvem zapojení transformátoru Yd se proudy netočvé složky nedostanou přes sekundární vnutí zapojené do trojúhelníka. Pro tyto případy je nutno použít pro třetí dílčí ndukčnost vntřku kovového pláště přesnější vztah (.-58). Obr..-8 emní zkrat na kabelu s pláštěm zemněným oboustranně jednostranně napájeným Pro výpočet netočvé reaktance vícefázových kabelů se společným kovovým pláštěm platí stejné postupy jako př uspořádání s vlastním kovovým pláštěm na každé fáz. V případě jednofázových a vícefázových kabelů bez kovových obalů se pro výpočet netočvých reaktancí použjí vztahy jako pro venkovní vedení Svod kabelu K příčným elektrckým parametrům kabelů řadíme svod a kapactu. Vzhledem k dnešním velm dokonalým zolačním materálům, umístěným v mezeře mez vodčem a kovovým pláštěm kabelu můžeme pro praktcké výpočty svod zanedbat Sousledná, zpětná a netočvá kapacta kabelu S kapactou kabelu musíme oprot svodu naopak počítat, mmo jné také proto, že kapacta je u kabelů zhruba dvacet t násobná oprot venkovnímu vedení. U jednofázových a vícefázových kabelů s vlastním kovovým obalem (pláštěm) na každé fáz exstuje pouze jedna kapacta, a sce mez vodčem a kovovým pláštěm. Tato kapacta se rovná sousledné, zpětné netočvé kapactě a její velkost se zjstí dle známého vztahu: C C C,4 ε r log ( b r) kde ε r je relatvní permtvta zolace mez vodčem a pláštěm a rozměry (.-59) b, r jsou dány dle Obr..-6.

30 Př odvození složkových kapact vícefázových kabelů se společným kovovým obalem (pláštěm) pro všechny fáze můžeme postupovat obdobně jako u odvození kapact venkovního vedení s tím, že povrch země u venkovních vedení je zde nahrazen společným kovovým obalem pro všechny tř fáze. B r dab d bc R a C d ac A Obr..-9 K odvození kapacty vícefázových kabelů se společným pláštěm Odvození je podrobně popsáno v [] a zde uvedeme výsledné potencálové koefcenty δ kk a δ km, kde první koefcent představuje působení vodče fáze sama na sebe a druhý koefcent představuje vzájemné působení dvou fázových vodčů. Protože jsou kabely jednotlvých fází umístěny v rovnostranném trojúhelníku se stejnou vzájemnou vzdáleností a všechny fáze mají shodnou vzdálenost ke společnému kovovému plášt, můžeme použít stejnou anotac jako pro transponované venkovní vedení a zavést označení δ a δ ' : R a + R a + a R (.-6) log log δ Rr 3 kk δ δ km δ ',4 ε r,4 ε r Sousledná a zpětná kapacta je rovna provozní kapactě C a netočvá kapacta je rovna kapactě vodče společný plášť a spočítají se z potencálových koefcentů obdobně jako u venkovních vedení: ( ) ( ) C C (.-6) δ δ δ + δ Pro výpočet složkových kapact jednofázových a vícefázových kabelů bez kovových obalů platí stejné vztahy jako pro výpočet kapact venkovního vedení Poznámky k využívání kabelů VVN a VN Kabely kv se jž řadu let provozují ve velkých městech. Do budoucna se předpokládá zřejmě z ekologckých důvodů rovněž možnost provozovat kombnovaná vedení venkovní a kabelová VVN a VN. Také je možnost vkládání kabelových úseků nezanedbatelných délek do stávajících venkovních vedení VVN a VN. Proto bude nutné zahrnovat výše uvedené parametry kabelových úseků do zkratových výpočtů a výpočtů chodu sítě v elektroenergetcké prax. Vlvem velm odlšných parametrů kabelu oprot venkovnímu vedení mohou dstanční ochrany a lokátory poruch na kombnovaných vedeních měřt mpedance s velkým chybam. Velkost těchto chyb závsí také na umístění kabelových úseků vložených do venkovních vedení. Největší chyby měření mpedancí nastanou vložením kabelového úseku na začátku vedení, kde je nstalována dstanční ochrana. Nejmenší chyby měření mpedancí budou př vložení kabelového úseku na konc vedení vzdáleném od dstanční ochrany. Protože vedení jsou chráněna dstančním ochranam většnou oboustranně, bude v tomto případě zase největší chyba měření mpedance pro dstanční ochranu umístěnou na konc vedení. Každý případ vloženého kabelového úseku do venkovního vedení VVN a VN by bylo potřebné modelovat a případné chyby měření ochranam a lokátory poruch posuzovat odděleně.

31 ..5. atížtelnost venkovních vedení V této kaptole se znovu vrátíme k venkovním vedením a krátce pojednáme o faktorech, které určují jeho zatížtelnost nebol ampactu (hodnotu proudu, kterou je vodč dovoleno zatěžovat). Ampacta venkovního vodče je dána dovolenou teplotou vodče, která zaručuje žvotnost vodče (zvýšená teplota způsobuje žíhání a zrychlené stárnutí) a dovolený průhyb (zvýšení teploty vodče způsobuje protažení délky lana a tím zvýšení průhybu, což může ohrozt nejen bezpečnost provozu např. zkratem na vegetac, ale dokonce může ohrozt zdraví osob např. zásahem elektrckým proudem). Klíčovou rol v defnc ampacty hraje tedy teplota vodčů, proto s ukážeme faktory, které teplotu vodčů ovlvňují. Př dalším výpočtu vyjdeme pro označování se standardu IEEE [6]. Pro rovnc oteplení vodče T C můžeme v závslost na proudu I dle [6] psát: dtc (.-6) qc + qr + m CP qs + I R( Tc ) [ W / m] dt m... poměrná hmotnost vodče v kg/m C P... měrná tepelná kapacta v J kg - K - q C, q R... výkony odvedené konvekcí a sáláním ve W/m q S... výkon dodávaný slunečním zářením ve W/m R... rezstance vodče podle (.-) s uvážením zvýšené teploty podle (.-4) v Ω/m. Na pravé straně rovnce jsou teplotní přírůstky a na levé naopak ztráty a oteplené vodče. Pro ztráty konvencí lze použt vztahů z [6] psát: Dρ f V q C f µ W.5 k f K angle ( T T ) C a Dρ f VW (.-63) q C. 9 k f K angle( TC Ta ) µ f kde první rovnce platí pro malé rychlost větru V W a druhá pro velké (v kulaté závorce je tzv. Reynoldsovo číslo) a podle standardu IEEE se spočtou pro danou rychlost v m/s obě a vybere se větší hodnota. D... průměr vodče v m T a... teplota okolí v C K angle... koefcent uvažující úhel ϕ, který svírá směr větru s osou vodče, spočtený podle (.-64) µ f, ρ f, k f... dynamcká vskozta, hustota a tepelná vodvost vzduchu s hodnotam dle Tab..-3. K,94 cos Φ +,94cos Φ +,364sn Φ (.-64) angle µ f [Pas] ρ f [kg/m 3 ] k f [W/m/C]..87 Tab..-3 Parametry vzduchu pro výpočet ztrát konvekcí Výkon odvedený sáláním (radací) q R lze podle napsat ve tvaru: 4 4 T c + 73, T + 73 (.-65) a qr.78 ε D ε emsvta tepelného záření, pro AlFe lana platí přblžně.5 A nakonec výkon dodávaný slunečním zářením s ntenztou Q S lze podle [6] napsat ve tvaru: q S αdksolarqs snθ (.-66) α koefcent pohltvost (absorpce) slunečního záření, pro AlFe lana platí zjednodušeně.5 K solar koefcent zeslující sluneční záření v závslost na nadmořské výšce H E v km podle (.-67) Θ úhel dopadu slunečních paprsků k ose vodče. K solar +.48H E.8H E (.-67) Intenzta přímého slunečního záření dopadajícího na rovnu kolmou na směr paprsků je dána: 6 H,z 6+ H E sn H,8 E C QS Q e [ W / m ] Q sluneční konstanta, kolísá okolo hodnoty 37 W/m z Lnkeho zákalový koefcent závslý na znečštění atmosféry (-4 pro čstou oblohu) úhlová výška slunce nad obzorem, závslá na roční a denní době a zeměpsné šířce. H C.6 (.-68)

32 Pro danou dovolenou teplotu vodče lze pak zjstt vyřešením ustáleného stavu rovnce (.-6) pro konkrétní klmatcké podmínky maxmální proud I AT (nebol zatížtelnost vodče) podle vztahu: I AT q C + q R q R( T c ) S + I (.-69) S klmatckým podmínkam se zatížtelnost vodče mění. Ukážeme s to na příkladu lana 35 AlFe 4, které se běžně používá pro vedení 4 kv. Uvážíme klmatcké podmínky a parametry dle Tab..-4: Tab..-4 Klmatcké podmínky pro stanovení nejvyšší zatížtelnost T C dovolená teplota vodče 8 C Q S ntenzta slunečního záření W/m V W rychlost větru.5 m/s ϕ úhel směr větru vzhledem k ose vodče 45 α součntel absorpce povrchu vodče.5 ε součntel emsvty povrchu vodče.5 H e nadmořská výška.4 km Norma [7] uvažovala s referenční teplotou okolí T a 35 C, př které se defnovala tzv. nejvyšší zatížtelnost I MAX. Následující graf ukazuje zatížtelnost vodče I AT v závslost na proměnné teplotě okolí T a spočtenou dle vztahu (.-69) př jnak nezměněných podmínkách z Tab I AT [A] Ta [ C] Obr..- Průběh zatížtelnost I AT v závslost na teplotě okolí T a pro T c 8 C Výpočet sce neuvažuje svazkové vodče, které zhoršují ztráty radací, zato však počítají s nejhorším případem kolmého dopadu slunečních paprsku k ose vodče (Θ 9 ) navíc s maxmální hodnotou ntenzty slunečního záření platnou pro jasnou oblohu bez průmyslových znečštění. grafu je vdět zatížtelnost měnící se od I MAX 65 A (pro T a 35 C) až po 865 A (pro T a C) čl až s nárůstem 38%, anž by byla ohrožena bezpečnost provozu, protože teplota lana je na dovolené hodnotě 8 C. To stále s velce konzervatvním klmatckým podmínkam podle Tab..-4. Analýzy z dostupných měření na vedeních ukázaly, že v letních měsících je pravděpodobnost současného výskytu teplot nad 35 C spolu s rychlostm větru menším než.5 m/s velm malá s dobou výskytu maxmálně několk desítek mnut. Nabízí se tedy místo statcké zatížtelnost I MAX použt zatížtelnost I AT v závslost na okolní teplotě T a (př zachovaných ostatních klmatckých podmínkách stanovených v normě, případně ještě u rychlost větru snížených pod.5 m/s pro zvýšení rezervy a bezpečnost) tzv. dynamckou zatížtelnost (z angl. dynamc ratng ). Věc má ovšem zásadní háček. atímco proud vedení je víceméně stejný po celé jeho délce u teploty vodče to tak být nemusí a po trase mohou být tzv. horká místa (z angl.. Hot spots vz např. [8] ), které jsou náchylné na zhoršené klmatcké podmínky a více se zahřívají. Pro praktcké využtí dynamcké zatížtelnost je pak potřeba se na tato místa zaměřt a určovat celkovou zatížtelnost vodče z nch. Rovněž je potřeba věnovat pozornost krtckým místům trasy jako křížením s jným vedením nebo stavbam nfrastruktury, kde hrozí rzko přeskoku př zvýšeném průhybu vedení. Výpočtově by to třeba znamenalo rozdělení vedení na jednotlvé segmenty a kontrolu teploty vodče zvlášť v závslost na lokálních klmatckých podmínkách. Na závěr se zmíníme o tom, že kromě klasckých jž zmíněných AlFe lan, se nově objevují jné konstrukce, např. tvořené kompoztním materály. Cílem je dosáhnou vyšší provozní teploty vodčů př stejném nebo dokonce menším průhyby. Tyto konstrukce však nebyly zatím prověřeny praxí. 3

33 ..6. Kompenzační prostředky a kompenzační prostředky považujeme tlumvky, kondenzátorové batere a synchronní kompenzátory. Tlumvky se v přenosových soustavách umsťují na napětí VVN nebo jsou zapojeny do tercárního vnutí trojvnuťových autotransformátorů. Slouží pro kompenzac kapactních (nabíjecích) proudů vedení ve stavu naprázdno nebo př nízkém zatížení. Př analytckých výpočtech nahrazujeme tlumvku o jmenovtém výkonu Q n, přpojenou na napětí U n nduktvní susceptancí B Tl o velkost: Qn B Tl (.-7) U n Specálním případem jsou tzv. zhášecí tlumvky, které kompenzují kapactní proudy vznklé př zemních spojeních v sítích s neuzemněným uzlem (6-35 kv). Tím, že se tlumvka vyladí tak, aby co nejlépe kompenzoval kapactní proudy venkovních vedení, zmenší se proud místem poruchy a síť může být provozována s jedním zemním spojením do doby, než je porucha odstraněna. Kondenzátorové batere se používají pro zvýšení napětí a jako lokální zdroje u spotřebčů jalového výkonu jako jsou asynchronní motory. Podobně jako tlumvku nahrazujeme kondenzátory o jmenovtém trojfázovém jalovém výkonu Q n kapactní susceptancí B C o velkost (pro zapojení do hvězdy): Qn (.-7) B C U n Synchronní kompenzátory jsou vlastně synchronní stroje, pracující jako elektrcký motor naprázdno (bez zátěže), vyrábějící nebo spotřebovávající jalový výkon (pomocí regulace buzení podrobněj vz kaptola.5). Lteratura ke kaptole. [] F. Němeček: Přenos a rozvod elektrcké energe, skrptum ČVUT, Praha 984 [] J. R. Carson: Wave propagaton n Overhead Wres wth Ground Return, Bell System Tech. J. 5, 96 [3] D. Mayer, B.Ulrych: Solvng the Problem of overhead transmsson Lne wth ground Return, Acta Techn. CSAV 39, (994) [4] M. Kolcún a kol.: Analýza elektrzačnej sústavy, TU Košce 5, ISBN [5] P. M. Anderson: Analyss of faulted power systems, IEEE Press 995, ISBN [6] IEEE Standard for Calculatng the Current-Temperature of Bare Overhead Conductors, Std [7] ČSN 34 Předpsy pro dmenzování a jštění vodčů a kabelů z roku 97 [8] J. Heckenbergerova, M. Bhuyan, P. Muslek: Thermal Agng of Overhead Power Transmsson Lnes, th Internatonal Conference Electrc Power Engneerng, ISBN , Dlouhé Stráně 4

34 .3. Transformátory Transformátory slouží k propojení různých napěťových hladn (vz Obr..-) a k regulac napětí. hledska elektrzační soustavy je můžeme rozdělt na: a) síťové transformátory 4 nebo / kv spojující přenosovou soustavu s dstrbuční b) dstrbuční transformátory kv/vn c) blokové transformátory pro vyvedení výkonu generátorů. Síťové transformátory s výkonem až 5 MVA jsou konstruovány jako trojvnuťové autotransformátory a to buď třífázové jednotky, nebo zapojené ze tří samostatných jednofázových jednotek. Prmární a sekundární vnutí je zapojeno do uzemněné hvězdy. Tercární vnutí zapojené do trojúhelníka slouží k vyrovnání nesymetrckého zatížení, napájení vlastní spotřeby rozvoden, případně k zapojení kompenzačních prostředků. Tyto transformátory jsou obvykle vybaveny přepínáním odboček pod zatížením, což umožňuje měnt převod transformátoru během provozu a tím regulovat napětí na straně kv. Vyskytují se tř druhy uspořádání přepínání odboček znázorněné na následujícím obrázku: P U U U S U n Obr..3- Tř typy uspořádání přepínání odboček autotransformátorů První typ přepínání odboček v nule mají transformátory 4//.5 kv. Druhý typ přepínání na potencálu v sér s prmárním vnutím mají jednofázové jednotky / kv. Třetí typ přepínání na sekundáru mají třífázové jednotky //5 kv a transformátory 4//34 kv. Dstrbuční transformátory kv/vn jsou provozovány s prmárním vnutím do uzemněné hvězdy a se sekundárním vnutím do trojúhelníka, čímž se potlačuje nesymetrcké zatížení jednotlvých fází. Podobné uspořádání mají blokové transformátory obvykle dvojvnuťové. Vyskytuje se trojvnutové uspořádání, kde sekundární a tercární vnutí má stejný výkon napětí (trafo je společné pro dva elektrárenské bloky). Nyní odvodíme rovnce pro obecný trojvnuťový transformátor. V dalších úvahách budeme uvažovat uspořádání trojvnuťového trafa podle následujícího schématu: Φ M Ob I N I Φ Φ O U Φ 3 U N N 3 U 3 I 3 Obr..3- Uspořádání trojvnuťového trafa pro odvození modelu Uspořádání předpokládá, že jednotlvé rozptylové spřažené magnetcké toky Ψ I neprotínají ostatní vnutí. Odvození rovnc bez tohoto předpokladu je např. v [] a jeho praktcké využtí je problematcké, protože je k němu zapotřebí množství dat, které nejsou obvykle k dspozc. Použté schéma neodpovídá uspořádání cívek reálného trafa, které zaplňují celou šířku okna a jsou koncentrcky umístěny na sobě, to však na odvození nemá podstatný vlv. Pro jednotlvá vnutí za předpokladu harmonckých časových průběhů napětí a proudů a zanedbání transformačních napětí lze podle. Krchhoffova zákona s využtím Maxwellových rovnc napsat následující napěťové vztahy: U L R L I L +dψ L /dt Ψ L N L (Φ L + Φ M ) L,,3 5 (.3-)

35 Pro magnetcké toky Φ s využtím první Maxwellovy rovnce platí: Φ L K L N L I L Φ M K M (N I + N I + N 3 I 3 ) L,,3 (.3-) kde K jsou magnetcké vodvost příslušných cest. a předpokladu harmonckých časových průběhů napětí a proudů a zanedbání transformačních napětí lze okamžté hodnoty nahradt fázory a spojením (.3-) a (.3-) obdržíme: U L R L I L +jωn L [K L N L I L + K M (N I + N I + N 3 I 3 ) ] (.3-3) Výrazy ωn K mají význam reaktancí. V dalším výkladu předpokládejme, že K nezávsí na počtu závtů N a že trafo bude mít odbočky jen na prvním vnutí (jnak řečeno N bude proměnné, obecně odlšné od počtu závtů př nastavené nulové odbočce N N, ale N a N 3 neměnné během výpočtu a rovné konstantním hodnotám). Pak můžeme zavést příslušné reaktance rozptylové X L a magnetzační X M : X L ωn LN K L X M ωn N K M L,,3 (.3-4) Rovnce (.3-3) pak za zjednodušujícího předpokladu, že odpor vnutí závsí na počtu závtů také kvadratcky jako reaktance (zde se dopouštíme určté chyby, která však vzhledem k tomu, že R<<X malá) dostanou tvar: U (R +jx )t I +t U U L (R L +jx L )t L I L +P L U UjX M (t I +P I +P 3 I 3 ) L,,3 (.3-5) Kde jsme zavedl vntřní ndukované napětí U v souladu s teorí elektrckých strojů. Rovněž jsou defnovány převody poměrné t a absolutní P: t L N L /N NL P L N L /N N L,,3 Rovnce (.3-5) odpovídá náhradnímu schématu podle následujícího obrázku. (.3-6) N N : N t I : P I N : N N N N : N 3 t 3 3 I 3 U t : U X M : P 3 U 3 U Obr..3-3 Náhradní schéma trojvnuťového trafa Výhodou uvedeného schématu je, že jednotlvé mpedance L R L +jx L mají konstantní parametry zjštěné př jmenovtém počtu závtů. Ve schématu jsou použty deální transformátory, pro něž platí vztahy pro proudy, napětí a počty závtů na obou stranách: U /U N /N I /I N /N (.3-7) Pro zjštění parametrů náhradního schématu využjeme výsledků měření nakrátko a to poměrných napětí nakrátko u K a ztrát nakrátko P K. Pokud jsou účníky měření nakrátko pro všechny tř měření (prmársekundár, prmár-tercár a sekundár-tercár) stejné, spočítáme mpedance pomocí následujících vztahů: U N (u K /S N +u K3 /S N3 -u K3 /S N3 )/ U N (u K /S N +u K3 /S N3 -u K3 /S N3 )/ 3 U N3 (u K3 /S N3 +u K3 /S N3 -u K /S N )/ 6 (.3-8) Nutno upozornt, že použté hodnoty u KIJ mají význam skutečných napětí zjštěné zkouškou nakrátko, kterou se rozumí napájení jednoho vnutí (s ndexem I) př druhém vnutí (s ndexem J) zkratovaném a třetím naprázdno. Hodnota u KIJ znamená napětí vnutí I (vydělené jeho jmenovtou hodnotou) pokud vnutím J protéká jmenovtý proud tohoto vnutí. Je možné se setkat s jným významem hodnoty u K ve smyslu mpedance nakrátko. Tu výrobc nebo správc databáz přepočítávají většnou na největší hodnotu výkonu trafa (což pro u KIJ ve smyslu napětí nakrátko ztrácí význam napětí nelze přepočítat na výkon ve skutečnost se pak jedná o mpedanc). Pro dvouvnuťové trafa jsou obě hodnoty stejné, protože jmenovté výkony obou vnutí jsou stejné. Pokud se udává, že hodnota u KIJ je vztažená na výkon S V, je nutno této hodnotě před použtím v rovnc (.3-8) vrátt její správný význam napětí nakrátko přepočtem podle vztahu u K3/3 u K3/3 S N3 /S V.

36 Pro výpočet odporů R lze odvodt analogcké vztahy jako pro mpedance, jenom místo poměrného napětí nakrátko se dosadí poměrné ztráty nakrátko p K vypočítané následovně: p K P K /S N p K3 P K3 /S N3 p K3 P K3 /S N3 (.3-9) Rozptylové reaktance X se dopočítají obvyklým způsobem. K magnetzační reaktanc X M lze přpojt odpor R, který bude modelovat ztráty naprázdno P X R X / / /R c R U N /P M U N /S N / (.3-) U autotransformátoru exstují vedle vazeb magnetckých také vazby elektrcké, což odvození matematckého modelu značně komplkuje. Autotransformátor tvoří trafo, jehož jedno vnutí se přpojí na napětí U a druhé vnutí se přpojí do sére tak, aby se jeho napětí přčítalo k napájecímu napětí U a aby jejch součet tvořl výsledné napětí U (vz např. [] ). Budeme uvažovat snžovací autotransformátor s přepínáním odboček na nžším napětí s uspořádáním podle následujícího obrázku: I P N U I S U P N U S U Obr..3-4 Uspořádání vnutí snžovacího autotransformátoru Odvozené rovnce (.3-5) pro trafo je nutno doplnt rovncem posthujícím elektrcké propojení: U P U +U I P I I I S +I P U S U (.3-) Po provedení substtucí a zjednodušujícím předpokladu rovnost magnetomotorckých sl prmárního a sekundárního vnutí I N -I N (což je oprávněné vzhledem k tomu, že magnetzační proud bývá mnohem menší oprot zatěžovacím proudům prvních dvou vnutí a třetí tercární vnutí se nezatěžuje vůbec nebo málo) obdržíme rovnce ve tvaru: U S S t S I S +t S U U P t P P I P +P PS U U T t 3 T I T +P TS U t S N /N N N S /N NS P TS N 3 /N N3 N T /N NS t P (N +N )/(N N +N N )N P /N NP P PS (N +N )/N N N P /N NS kde jsme původní ndexy,,3 formálně nahradl ndexy S, P, T, přčemž platí: S (+N /N ) P ( t - P PS N /N )/t P T 3 L R L +jx L L,,3 (.3-) (.3-3) Rovnce (.3-3) jsou formálně shodné s rovncem trojvnuťového trafa (.3-5) a lze pro ně použít stejné náhradní schéma a stejný výpočet hodnot mpedancí. Naplatí však, že parametry S a P -nezávsí na převodu trafa. Předpokládejme přepínání odboček na sekundáru. Pak např. parametr S bude lneárně závset na převodu trafan P /N S. Př výpočtu počtu závtů v závslost na přepínání odboček je nutno vzít v úvahu způsob přepínání. Jestlže je přepínání na nulovém potencálu (v nule) mění se př přepnutí obě hodnoty N P N S, zatímco př přepínání na potencálu se mění jen hodnota N S. Pokud budeme uvažovat pouze dvojvnuťové trafo, dostaneme po převedení L a X M na levou stranu prvního deálního transformátoru a přechodu na poměrné hodnoty náhradní schéma zobrazené na následujícím obrázku. t t :t t I I U jx M t t: U Obr..3-5 Náhradní schéma dvojvnuťového trafa v poměrných hodnotách Náhradní schéma bere v úvahu, že druhé vnutí má počet závtů N obecně odlšný od jmenovté hodnoty N N. Impedance jsou spočítány z hodnot u K př jmenovtém převodu (střední odbočce). 7

37 Náhradní schéma tvoří východsko pro model dvojvnuťového trafa v praktcky používaných programech na výpočet chodu sítě. Modely se mohou v detalech lšt umístěním magnetzační reaktance X M, jak je ukázáno na následujícím obrázku: I jx J Počáteční uzel jx Koncový uzel jx M t : jx M t : jx M prmární strana sekundární strana jx začátek ξ jx konec jx M jx M t : jx M ξ jx M ξ t : Obr..3-6 Modely dvojvnuťového trafa v poměrných hodnotách se zanedbáním odporů Umístění deálního transformátoru modelu by mělo být na straně přepínání odboček. Pak je respektována změna rozptylové reaktance s kvadrátem závtů vnutí, kde je přepínání odboček nstalováno. ávslost magnetzační reaktance X M na změně převodu se obvykle zanedbává. Obě poměrné reaktance se spočítají z poměrných hodnot napětí nakrátko u K a proudu naprázdno (vz např. [3]): Xu K X M / ξ+x/4x M (.3-4) Vzhledem k rozdílnému umístění magnetzačních větví se mohou výsledky chodu sítě lšt v napětí a tocích jalového výkonu pro nejmenovtý převod, kdy t..3.. Transformátory s regulací fáze Dosud jsme předpokládal, že převod transformátoru je reálné číslo, nebol transformátor mění jen ampltudy napětí (pokud nebereme v úvahu změny hodnové úhly př zapojení hvězda trojúhelník). Exstují však transformátoru, které mění záměrně nejen ampltudu, ale fáz napětí za účelem regulace toku čnného výkonu Jedná se o transformátory s regulací fáze (PST z angl.. Phase Shftng Transformer ) nebo transformátorů s příčnou regulací. Oba typy transformátorů se lší tím, že PST je určen specálně pro regulac toků výkonů (prmár sekundár pracuje na stejné napěťové hladně a regulační rozsah úhlu bývá větší), zatímco transformátor s příčnou regulací mění jak ampltudu, tak fáz (regulační rozsah úhlu bývá obvykle menší). V současnost se PST v přenosové soustavě ČR nepoužívají, jsou ale nstalovány v sousedních soustavách jak ukazuje následujíc tabulka. Tab..3- Přehled transformátorů s příčnou regulací a PST ve středoevropském regonu Stát Rozvodna napětí kv výkon MVA úhel α počet odboček Typ Regulace úhel Θ Ernsthofen 6 ±35 ±8 asymetrcká 9 Terntz 6 ±35 ±8 asymetrcká 9 Rakousko Tauern 6 ±35 ±8 asymetrcká 9 Wen Südost 4/ x6 ±8 ±3 asymetrcká 6 Dürnrohr 4/ x6 ±8 ±3 asymetrcká 6 Polsko Mkulowa 4/ x5 ± ± symetrcká Joachmów 4/ 33 ±4 ±8 symetrcká Slovnsko Dvača 4 x6 ±4 ±3 8

38 Exstuje řada konstrukčních uspořádání těchto PST. Pro vysvětlení prncpu použjeme uspořádání podle následujícího obrázku. Rozvodna U U Vedení Budící transformátor Sérový transformátor Obr..3-7 Prncpální schéma PST ařízení se nstaluje mez rozvodnu a vedení, jehož čnný výkon se má regulovat. Skládá se z budícího (regulačního) transformátoru, který napájí sekundární vnutí sérového transformátoru (booster), které ndukuje do prmárního vnutí napětí U, které způsobí fázový posun mez napětím U a U, jak ukazuje Obr Asymetrcká regulace Symetrcká regulace Regulace U Θ Regulace P U+ U- U U U U U konst α α Obr..3-8 Prncp symetrcké a asymetrcké regulace PST Pro další odvození zvolíme nejjednodušší model PST- sérovou kombnac deálního transformátoru s komplexním převodem t a reaktance Xj podle následujícího obrázku: I I : t I I Y IJ -j/x IJ U I U I Uj Obr..3-9 Náhradní schéma PST V poměrných hodnotách můžeme psát pro proudy a toky výkonů vztahy: I t * I t * (t U U j )Y j S j U I * P j Re{S j }tu U j Y j sn(ϑ -ϑ j +α) tte jα U U e jϑ U j U j e jϑj (.3-5) Komplexní sdružené hodnoty jsou označeny hvězdčkou. výrazu pro přenášený výkon P j je vdět, že změnou fázového úhlu α se dá řídt tok čnného výkonu přes PST. Úhel napětí α je spočítán přírůstku napětí na jednu odbočku u a počtu odboček n. Pro transformátory s asymetrckou regulací platí vztahy: n u sn Θ α arctan + n u cosθ Θ Θ Pro transformátory se symetrckou regulací platí: n u α arctan 9 (.3-6) t (.3-7)

39 .3.. UPFC Nevýhodou PST je skoková změna úhlu daná přepínáním odboček budícího transformátoru. Tuto nevýhodu odstraňuje UPFC (z angl. Unfed Power Flow Controller ). Toto zařízení UPFC patří do rodny tzv. FACTS ( Flexble AC Transmsson System ) a umožňuje nezávslé a plynulé řízení toku čnného jalového výkonu přes vedení, doplněné o možnost tlumení systémových kyvů. Je tedy nejpokročlejším zařízením FACTS. UPFC sestává ze dvou transformátorů budícího napájejícího usměrňovač a sérového (booster) zapojeného v sér s vedením a napájeného ze střídače podle Obr..3-. Mez usměrňovačem a střídačem je vložený stejnosměrný mezobvod tvořený kondenzátorem o kapactě C. U I Serový transformátor U P U J P+j Q I S :n X t Usměrňovač I U Budící transformátor U I d U d Stejnosměrný mezobvod C Střídač Obr..3- Prncpální schéma UPFC Usměrňovač střídač je vybaven moderním tyrstory GTO ( Gate Turn-Off ), takže lze pomocí pulzně šířkové modulace PWM ( Pulse Wdth Modulaton ) měnt plynule ampltudu fáz jednotlvých napětí změnou řídících proměnných m a ϕ. Výsledkem je, že ke vstupnímu napětí U I se přčítá napětí U S, jak ukazuje fázorový dagram na Obr..3-. Podélnou a příčnou složku napětí U Q a U P lze plynule měnt a řídt tak přenosové poměry. :n I d I d U X t I P m m j(θ I ϕ ) j(θ I ϕ ) m U /U e U m U /U e d V d V Obr..3- Vektorový dagram UPFC a ekvvalentní matematcký model UPFC lze v modelu sítě nahradt vloženým napětí U P do sére s napětím U I a výkony P S a Q K odebíraným v počátečním uzlu I (vz např. [4] ) jak ukazuje náhradní schéma v Obr..3-. Kompenzační jalový výkon Q K se používá pro regulac napětí v počátečním uzlu na zadanou hodnotu, případně po doplnění o přídavné sgnály může mít stablzační rol např. př tlumení kyvů výkonu. Proměnné napětí U P se používá pro udržování toků čnného a jalového výkonu S AD P+jQ na zadané hodnotě. P S je čnný výkon, který je přenášený měnčem. Pro praktcké použtí je vhodné nahradt sérové napětí U P dvojcí vstřkovaných proudů I INJ v počátečním a koncovém uzlu (podrobněj vz [5] ). Použtí modelu UPFC pro řízení toků výkonu je popsáno také v [6]. 3

40 Lteratura ke kaptole.3 [] L.Hruškovč: Rozptylová reaktanca trojvnuťového transformátora, časops EE č. 5, 999 [] G. N. Petrov: Elektrcké stroje, Academa Praha 98 [3] M. Hodnka, Š. Fecko, F. Němeček: Přenos a rozvod elektrcké energe, SNTL/ALFA Praha 989 [4]. Huang, Y. N, C.M.Shen, F.F.Wu, S. Chen, B. hang: Applcaton of UPFC n Interconnected Power Systems Modelng, Interface, Control Strategy and Case Study, IEEE Transacton on Power Systems, Vol. 5, No, May [5] N. Dzdarevc, G. Anderson: Power flow regulaton by use of UPFC s njecton model, IEEE Power Tech 99 Conference, 999 Budapest [6] K. Máslo. Modelování UPFC pro smulac elektromechanckých přechodných dějů v ES, Sborník konference ELEN 4 pořádané ČVUT, Praha 4, ISBN

41 .4. Synchronní stroje Synchronní stroje využívané dosud převážně pro výrobu elektřny a jsou obvykle součástí šršího technologckého celku nazývaného elektrárenský blok. Proto se na úvod stručně s tímto pojmem seznámíme. Na Obr..4- je znázorněno prncpální schéma výroby elektrcké energe v elektrárenském bloku. Synchronní generátor je poháněn prmárním mechanckým zařízením, nejčastěj turbínou nebo deselagregátem. Toto zařízení je vybaveno regulátorem, jenž řídí jeho rychlost nebo dodávaný výkon podle nastaveného režmu. Pro parní turbíny bývá zdrojem pohonného meda kotel nebo jaderný reaktor. Vyrobená elektrcká energe se dodává do sítě přes blokový transformátor. Dalším důležtým součástm elektrárenského bloku je budč, regulátor buzení a měřcí zařízení. Pokud je blok dálkově řízen (v sekundární regulac) vstupují do regulátoru také požadované hodnoty čnného a/nebo jalového výkonu N S a Q S. Důležtým subsystémem je vlastní spotřeba napájená z odbočkového transformátoru. Jednotlvé pohony (poháněné zpravdla asynchronním motory) slouží technolog bloku (čerpadla, ventlátory atd.). Síť Q S Blokový transformátor N S Blok P,Q,I,U G P G,f Regulátor buzení I,U B Budč G Generátor Turbína Regulátor pohonu ω P T droj Odbočkový transformátor M Pohony vlastní spotřeby M Obr..4- Prncpální schéma elektrárenského bloku Popsem budcích systémů se budeme zabývat v následující kaptole, prmární pohony budou stručně popsány v kaptole a o asynchronních pohonech se zmíníme v kaptole.7. V této kaptole se budeme zabývat synchronním stroj. Synchronní stroje (podobně jako všechny točvé stroje) se skládají ze statorové a rotorové část (vz Obr..4-), které jsou vyrobeny z magnetckého materálu. Rotor se otáčí rychlostí ω. V drážkách statoru (schematcky označeny a-c) rotoru (schematcky označeny f) je umístěno elektrcké vnutí. Vnutí statoru je v drážkách umístěných rovnoměrně na vntřním obvodu a sestává ze tří fází přpojených do trojfázové střídavé sítě. Na rotoru je umístěno budcí vnutí napájené ze stejnosměrného zdroje budče. U rychlootáčkových strojů s hladkým rotorem (turbogenerátorů) je budící vnutí umístěno podobným způsobem jako u statoru v drážkách po obvodu. U nízkootáčkových strojů (hydroalternátorů) je budící vnutí umístěno na vynklých pólech. Účelem budícího vnutí je vyvolat rotující magnetcké pole, které pak ndukuje ve fázích statorového vnutí napětí, Pokud je stator přpojen k sít, protéká pak jeho vnutím proud I. Rotor je navíc vybaven tlumcím vnutím (amortzérem), jehož úkolem je tlumt kývání rotoru. Tlumící vnutí je u turbogenerátorů tvořeno vodvým klíny v drážkách budcího vnutí, u hydroalternátorů se umísťuje do drážek v pólových nástavcích. a d b γ ω t c f F c c A f b a q Obr..4- Prncpální schéma synchronního stroje s vynklým póly 3

42 Př sestavení rovnc synchronního stroje vyjdeme ze schematckého znázornění obvodů synchronního stroje zobrazeného na následujícím obrázku. Obr..4-3 Elektrcké obvody synchronního stroje Rozložené statorové vnutí je nahrazeno třem náhradním vnutím s odporem a ndukčností R A a L A (zjednodušeně pro fáz A), prostorově pokynutým o o. Budící vnutí je nahrazeno jedním koncentrckým vnutím označeným ndexem F v podélné ose d, která se otáčí úhlovou rychlostí ω. Tlumící obvody na rotoru jsou nahrazeny po jednom zkratovaném vnutí označeném D a Q v podélné a příčné ose. Př odvození rovnc vyjdeme z těchto zjednodušujících předpokladů: a) statorové vnutí je přblžně snusově rozloženo b) budící vnutí je uloženo na rotoru, určuje osu d a je napájeno ze zdroje napětí U F c) účnek tlumče je nahrazen po jednom vnutí v podélné (d) a příčné ose (q), která je zpožděna za osou d d) zanedbává se vlv sycení - magnetcké toky jsou lneárním funkcem proudů e) statorové vnutí do hvězdy má zolovaný uzel, takže nulové složky se nevytváří f) stroj je magnetcky souměrný. g) pro vnutí rotoru platí zdrojový systém, pro stator spotřebčový. Pro elektrcké obvody se soustředěným parametry platí podle druhé Maxwellovy rovnce druhý Krchhoffův zákon (vz také [] ). Podle tohoto zákona můžeme pro napětí U, magnetcké spřažené toky Ψ a proudy vnutí I statoru a rotoru (ndex s a r) v matcovém tvaru napsat (dervace podle času je značena ): U s -R s I s -Ψ s U r R r I r +Ψ r R R s S R S 33 R S R R r F R D R Q (.4-) Pro magnetcké spřažené toky platí vztah mez vlastním a vzájemným ndukčnostm (L a M) a proudy: Ψ s L s I s + M sr I r Xa X s Xb Xc Ψ r L r I r + M rs I s Sloupcové matce rotorových a statorových velčn jsou ve tvaru: XF X r XD XQ X U, I, Ψ (.4-) (.4-3) Vlastní a vzájemné ndukčnost synchronních strojů nejsou konstantní, nýbrž se mění s polohou rotoru vůč referenční ose fáze a. a předpokladu snusového rozložení magnetomotorckých sl ve vzduchové mezeře můžeme pro ně psát v matcovém vyjádření zjednodušeně pro stroje s hladkým rotorem: M sr M Fcosγ MFcos( γ ϕ) MFcos( γ + ϕ) M rs M sr T M cosγ M cos( γ ϕ) D M cos( γ + ϕ) D D φπ/3 MQsnγ MQsn( γ ϕ) M sn( + ) Q γ ϕ L S L Ms - M - M L - M - M - M L L r LF MR M L R D L Q Podrobnější odvození a vysvětlení nalezne čtenář v [] (str ) nebo v [] (str. 8-84). (.4-4)

43 Perodcká změna ndukčností stroje způsobená vzájemným pohybem statoru a rotoru komplkuje řešení rovnc (.4-). Naštěstí exstuje způsob, jak tuto komplkac elmnovat převedením rovnc s trojfázového souřadncového systému a, b, c do souřadncového systému d, q pevně spojeného s rotorem stroje. Tento postup se nazývá na počest svého objevtele Parkova transformace (publkovaná v [3] ). Transformace má matcový tvar: X P cosγ 3 snγ cos( γ ϕ) sn( γ ϕ) cos( γ + ϕ) X s X P Xd sn( γ + ϕ) Xq X U, I, Ψ (.4-5) Po provedení transformace (vz např. [] nebo [4] ) přejdou napěťové rovnce statoru a cívkové toky do tvaru: U P -R s I P Ψ P + -ω Ψ P Ψ P L d I P + M ω Pro synchronní ndukčnost platí L d L +M. F M D MF I r Ψ r L r I r + M MD Q M Q I P (.4-6) Druhý člen na pravé straně statorové napěťové rovnce představuje tzv. transformační napětí a třetí tzv. rotační napětí. Oba členy mají fundamentální význam pro modelování elektromagnetckých a elektromechanckých přechodných dějů. Pro elektromagnetcké rychlé děje můžeme obvykle považovat úhlovou rychlostí ω za konstantní (během doby, po kterou elektromagnetcké přechodné děje sledujeme, se rotor stroje vlvem setrvačnost nestačí přílš zrychlt nebo urychlt), takže není nutno uvažovat pohybovou rovnc. Časové dervace magnetckých spřažených toků Ψ (transformační napětí) se však uvažují a napětí a proudy se tudíž nemohou měnt skokem. Pro pomalejší elektromechancké přechodné děje se obvykle transformační napětí zanedbávají (napětí a proudy se pak mohou měnt skokem) a naopak rychlost otáčení je proměnlvá (klíčovou rol pak hraje pohybová rovnce zprostředkující vazbu mez elektrckým obvody stroje a mechanckým momentem na hřídel). Rozdělení přechodných dějů na elektromechancké a elektromagnetcké je všeobecně uznávaným předpokladem (vz např. [5] [6] ) a proto se ho budeme v dalším výkladu také držet. V dalším odvození se zaměříme na elektromechancké přechodné děje a elektromagnetcké přechodné děje budou více popsány v kaptole 3.6. anedbáním statorových transformačních napětí přecházejí statorové dferencální rovnce na algebracké. Další zjednodušení přnáší přechod od magnetckých spřažení na elektromotorcká napětí značená symbolem E. Po provedení příslušných substtucí, za předpokladu magnetcké symetre Xq"X d " a převedení do poměrných hodnot obdržíme nové napěťové rovnce statoru ve tvaru: U d -R S I d X d"i q + E d " U q -R S I q +X d"i d +E q " Pro obvody rotoru obdržíme nové napěťové dferencální rovnce ve tvaru: (.4-7) T d '*E q ' U B + (X d-x d ')*I d - E q ' (.4-8) T q '*E d ' - (X q -X q ')*I q - E d ' T d "*E q " E q ' + (X d '-X q ")*I d - E q " T q "*E d " E d ' - (X q '-X d ")*I q - E d " E q ', E d ', E q ", E d ". průměty elektromotorckých sl do os d a q I d, I q průměty proudu statoru U B budící napětí T d ',T d ",T q " časové konstanty naprázdno X d, X d ', X d " synchronní, přechodná a rázová reaktance v podélné ose X q, X q ' synchronní a přechodná reaktance v příčné ose. Rovnce v tomto tvaru byly publkovány jž např. v [7] a odvození je provedeno v [8] a vztažné hodnoty byly vzaty jmenovté hodnoty statorového proudu a napětí a budící napětí naprázdno. 34

44 a těchto předpokladů je elektromotorcká síla za synchronní reaktancí E q rovna budícímu proudu I B a platí: E q I B E q '-(X d -X d ')*I d (.4-9) Výše uvedené rovnce statorových a rotorových obvodů byly odvozeny v Parkově transformac a platí tudíž v souřadné soustavě dq pevně spojené s osou rotoru. Svorkové napětí U G je naprot tomu obvykle vyjadřováno v souřadné soustavě otáčející se synchronní rychlostí ω. Napětí sítě jsou s výhodou vyjadřována v komplexním tvaru jako fázory defnované vztahem (.-) - souřadná soustava sítě je pak komplexní rovnou. Od synchronně se otáčející reálné osy se odečítají absolutní zátěžné úhly generátorů δ. Vztah mez oběma soustavam je patrný z následujícího obrázku: Obr..4-4 Vztah souřadných soustav generátoru a sítě Pro transformac z jedné soustavy do druhé platí vztahy: E q "+je d " E"*exp(-jδ) E" (E q "+je d ")*exp(jδ) U G (U q +ju d )*exp(jδ) I G (I q +ji d )*exp(jδ) 35 (.4-) Náhradní schéma synchronního stroje získané na základě rovnc (.4-7) a (.4-) je zobrazeno na následujícím obrázku. E jx d Obr..4-5 Náhradní schéma synchronního generátoru zapojeného do sítě Náhradní schéma lze použít jak pro výpočty zkratových proudů (uvedené dále v kaptole 3.) tak pro výpočty dynamcké stablty (uvedené dále v kaptole 3.5). Pro elektrcký výkon generátoru pak platí jednoduché vztahy (komplexně sdružená hodnota je značena * ): P G Real{U G I G * } QG Imag{U G I G * } (.4-) Pohybová rovnce vyjadřuje vztah mez elektrckým momentem generátoru m E a mechanckým momentem turbíny m M na hřídel stroje a jeho úhlovou rychlostí ω M. Podle d Alembertova prncpu (nebo. Newtonova zákona) můžeme napsat př zanedbání krutu hřídele (za předpokladu tuhého hřídele) v pojmenovaných hodnotách: Jω M + D D ω M m M - m E δ pω M - ω (.4-) J je sumární moment setrvačnost soustrojí (GD /4), D D je koefcent tlumení posthující mechancké ztráty ventlační a třením, p je počet pólpárů určující vztah mez mechanckou a elektrckou úhlovou rychlostí ω. Absolutní zátěžný úhel δ se získá ntegrací odchylky elektrcké kruhové rychlost od jmenovté (synchronní) hodnoty ω. Pokud dosadíme za elektrcký moment výkon generátoru a převedeme proměnné do poměrných hodnot obdržíme pohybovou rovnc ve tvaru: R S T M * s G + D D *s G m M - P G /(+s G ) δ ω s G s G ω/ω - (.4-3) s G skluz rotoru (poměrná odchylka otáček od jmenovté hodnoty) δ absolutní zátěžný úhel T M Jω M /S Gn mechancká časová konstanta vztažena na jmenovtý zdánlvý výkon ω M,ω. mechancká kruhová rychlost, synchronní kruhová rychlost 34 rad/s. I G U G

45 Rovnce (.4-8) a (.4-3) představují soustavu dferencálních rovnc pro 6 stavových proměnných E q ', E d ',E q ",E d ", s G. a δ, ve kterých fguruje dalších 5 neznámých. Proudy I d, I q získáme řešením rovnc (.4-7) ze známého svorkového napětí U G, podobně jako hodnotu elektrckého výkonu P G z rovnc (.4-) a (.4-). Pro získání řeštelné soustavy rovnc tedy zbývá defnovat budící napětí U B z rovnc rotorových vnutí a mechancký moment m M vstupující do pohybové rovnce. drojem budícího napětí jsou budící systémy, kterým se bude zabývat kaptola.5. drojem mechanckého momentu jsou prmární pohony popsané v kaptole..4.. Synchronní stroj s permanentním magnety a plno-výkonovým měnčem Prncpální schéma synchronního stroje s permanentním magnety, jehož výkon je vyveden do sítě plno-výkonovým frekvenčním měnčem, je zobrazeno na následujícím obrázku: Obr..4-6 Vyvedení generátoru přes frekvenční měnč a náhradní schéma Synchronní stroj poháněný obvykle větrnou turbínou (vz kaptola.6.5) napájí plno-výkonový frekvenční měnč. Výstupní (síťová) část měnče je zapojena přes transformátor do sítě. Vektorové řízení prvků IGBT pomocí pulzně šířková modulace umožňuje rychlou (z hledska elektromechanckých přechodných dějů praktcky okamžtou) regulac přenášených výkonů. V smulačních výpočtech dynamcké stablty se v souladu s doporučením výrobců [9] generátor s frekvenčním měnčem nahrazuje vstřkovaným proudem (Nortonův ekvvalent), jak ukazuje náhradní schéma uprostřed obrázku (podrobnost modelu jsou uvedeny v [] V tomto případě se regulují podélná a příčná složka proudu (vzhledem k fázoru svorkového napětí U G ). V některých případech, jako je separátní provoz generátoru do zolované zátěže, je vhodnější použít Thevennův ekvvalent zobrazený v pravé část obrázku (podrobnost modelu jsou uvedeny v [] ). V tomto případě se reguluje podélná složka E (průmět do fázoru svorkového napětí U G ) a zadaný výkon P (v ustáleném stavu je rovný výkonu generátoru). Lteratura ke kaptole.4 [] J. Měřčka,. oubek: Obecná teore elektrckého stroje, SNTL Praha 973 [] P. Anderson, A. Fouad: Power system control and stablty, IEEE Press 994, ISBN [3] R.H.Park: Two Reacton Theory of Synchronous Machnes, Generalsed Method of Analyss, AIEE transactons, 99 (str.76-77) [4]. Trojánek, J. Hájek, P. Kvasnca: Přechodné jevy v elektrzačních soustavách, SNTL Alfa 987 [5] P. Kundur: Power System Stablty and Control, McGraw Hll, Inc., 993, IABN X [6] R. Marconato: Electrc power System, Vol. 3 Dynamc Behavour, Stablty and Emergency Control, CEI Mlano 8, ISBN [7] J. Arrllaga a kol.: Computer Modellng of Electrcal Power System; John Wlley & Sons ; 983 [8] J. Machowsk, J.W.Blek, J.M. Bumby: Power System Dynamcs, John Wley &Sons, Ltd, 8, ISBN [9] K. Clark, N. W. Mller, J. J. Sanchez-Gasca: Modelng of GE Wnd Turbne-Generators for Grd Studes, GE Energy report Verson 4.4, 9 [] K. Máslo, M. Pstora: Dlouhodobá dynamka soustavy s rozptýlenou výrobou včetně OE, konference CIRED, Tábor [] K. Máslo, M. Pstora: Modelování možnost separátního provozu větrné turbíny, Internatonal Conference Electrc Power Engneerng ISBN , Dlouhé Stráně 36

46 .5. Budící systémy synchronních strojů Budcí systém sestává z budče a regulátoru buzení. Výkon budče tvoří zpravdla.-.8 % výkonu generátoru a napětí zpravdla nepřesahuje kv, aby jeho vnutí nevyžadovalo dodatečnou zolac. Budče lze dělt na rotační a statcké. Rotační budče jsou zobrazeny v horní část Obr..5-. V případě rotačních budčů se budcí proud získává ze stejnosměrných generátorů nebol dynam nebo ze střídavých generátorů opatřených usměrňovač. Poněvadž stejnosměrné zdroje (dynama) nedosahují potřebných výkonů, zapojují se do kaskády. To však vede ke zhoršování dynamky budče, projevující se ve zvýšení jeho ekvvalentní časové konstanty (budč má pomalejší odezvy na změny zadaného hodnoty nebo regulovaného napětí). Navíc se zde objevují problémy s komutací, proto nelze takové typy budčů užít v případě velkých generátorů vyžadujících značné budcí proudy. Výhodnější zapojení sestává ze synchronního stroje na hlavním hřídel s budcím vnutím na statoru a vnutím kotvy na rotoru. Střídavý proud ndukovaný v rotorovém vnutí je usměrněn dodam přpevněným k rotoru a odtud je přímo napájeno rotorové vnutí synchronního alternátoru. Nevýhodou je zde skutečnost, že budící proud lze řídt pouze nepřímo v budcím obvodu budče, což vede ke zvýšení časové konstanty systému až o s. krátt j lze tak, že se místo usměrňovacích dod použjí tyrstory a řízení se provádí prostřednctvím změny jejch spínacího úhlu. Řízení spínacího úhlu rotujících tyrstorů je ovšem složté a příslušný úhel může být ovlvněn rozptylovým elektromagnetckým polem uvntř generátoru. ákladem statckých budcích systémů jsou usměrňovače, které přes kroužky napájejí budící vnutí hlavního generátoru. Modernější řízené usměrňovače jsou ovládané regulátorem buzení přes řídící obvody zapalovacího úhlu tyrstoru. Statcké buzení lze dále rozdělt na závslé a nezávslé. Nezávslé používají jako zdroj napětí pro usměrňovač pomocné střídavé generátory na jednom hřídel s hlavním generátorem. ávslé jsou napájené ze svorek hlavního generátoru nebo z vlastní spotřeby a jsou tudíž závslé na napětí generátoru. Druhá možnost je ovšem nevýhodná v případě, kdy dojde na svorkách alternátoru ke zkratu, což může vést ke ztrátě buzení. Tuto nevýhodu lze odstrant kompaundací odvozenou z proudu generátoru. Hlavní nevýhodou všech statckých systémů je ovšem nutnost napájení rotorového vnutí budcím proudem přes kroužky. Ta je na druhé straně vyvážena velkou rychlostí, s jakou budcí napětí reaguje na změnu napětí regulátoru. Cena polovodčových měnčů trvale klesá a jejch spolehlvost roste, stávají se statcké budcí systémy nejužívanějším zdroj buzení velkých generátorů. REGULÁTOR Dynamo U B Rotační budče REGULÁTOR Dodový Pomocný můstek alternátor REGULÁTOR Stejnosměrný budč Pomocný alternátor Dodový můstek Synchronní stroj s permanetním magnety Statcké budče nezávslé Střídavý budč REGULÁTOR Tyrstorový můstek Kompaundovaný alternátor Střídavý budč Střídavý budč REGULÁTOR REGULÁTOR Kompaundace statorovým proudem závslé Vlastní spotřeba ávslé buzení s kompandací Obr..5- Prncpální schémata jednotlvých typů budčů Více o budících systémech je v [] V následující kaptole s ukážeme dynamcké modely budčů používané pro výpočty dynamcké stablty. 37

47 .5.. Dynamcké modely budících souprav možných typů budících souprav vybereme na ukázku statcké budče nezávslé (napájené z pomocného generátoru na jednom hřídel s hlavním generátorem) s neřízeným dodovým a řízeným tyrstorovým usměrňovačem a závslé buzení napájené ze svorek generátoru. Schématcké obrázky byly převzaty z [] a upraveny, Bloková schémata byla převzata z v doporučení IEEE [3] Podrobnější odvození modelu rotačního střídavého budče je uvedeno v [4] Statcký budč nezávslý s neřízeným dodovým můstkem Na následujícím obrázku je schéma této budící soupravy v anglcké termnolog nazývané Feldcontrolled alternator rectfer exctaton system. Střídavý budč Buzení Stator Neřízený usměrňovač Hlavní generátor Buzení Stator Kroužky CT PT Řízený usměrňovač DC regulátor AC regulátor DC ref. AC ref. Přídavné sgnály Obr..5- Schéma střídavého budče (přejato z [] a upraveno) Regulátor působí na řízený usměrňovač, který mění budcí napětí střídavého budče. Schéma obsahuje dva regulátory. Hlavní (označený jako AC z angl. Alternatng current ) reguluje svorkové napětí snímané napěťovým trafem PT a upravené proudem z proudového trafa CT (tzv. statka jalovým proudem) na zadanou hodnotu AC ref. Do hlavního budče vstupují další sgnály sloužící pro tzv. přídavné automatky (omezovače proudu, hlídače meze podbuzení a stablzátory). Jako záloha slouží tzv. stejnosměrný regulátor (označený jako DC z angl. Drect current ), který reguluje budcí proud na zadanou hodnotu DC ref. Blokové schéma modelu nezávslého buzení s neřízeným usměrňovačem podle standardu IEEE [3] označené jako ACA je na následujícím obrázku. V S V UEL V AMAX V RMAX V c V ref Σ - V F +st C +st B V AMIN K A +st A sk F +st F HV gate V OEL LV Σ gate + - V RMIN V X V FE + Σ + Σ E FD V E + π st E + F EX V X V E S E (V E ) + + K E K D F EX ƒ(i N ) I N I N K C I FD V E I FD Obr..5-3 Model ACA podle standardu IEEE (převzato z [3]) Modely buzení podle IEEE standardů zahrnují jak budč, tak regulátor. Rozhraní mez nm představuje proměnná V R. Vlastní regulátor je proporconální se zesílením K A a regulační odchylka je zpracovávaná v členu lead-lag. Přídavné sgnály omezovače budcího proudu V OEL a hlídače meze podbuzení V UEL vstupují do regulátoru přes výběrové členy mnma a maxma (LV a HV gate). Přídavné sgnály systémového stablzátoru V S se přčítá k regulační odchylce získané jako rozdíl zadané hodnoty V ref a výstupu čdla měřené hodnoty doplněné o statku proudem V C. Omezení výstupu regulátoru V RMIN - V RMAX je dáno kapactou řízeného usměrňovače a omezení V AMIN V AMAX je dáno parametry regulátoru. Regulátor obsahuje dervační zpětnou vazbu V F od vntřní proměnné modelu V FE (úměrnému napětí střídavého budče V E a budcímu proudu I FD ). Akční člen se skládá jednak z modelu pomocného střídavého budče zahrnující časovou konstantu T E a zesílení ve zpětné vazbě K E. Model je doplněn funkcí sycení V X a zpětnou vazbou K D od budícího proudu hlavního generátoru I FD (vlv reakce kotvy). Na výstupní napětí pomocného generátoru V E navazuje model neřízeného usměrňovače, který funkcí F EX posthuje úbytky napětí na ve třech možných komutačních režmech usměrňovače. 38

48 Regulátor modelu ACA je pouze proporconální. V našch podmínkách se používají spíše PI regulátory. Tomu odpovídá model AC8B s PID regulátorem uvedený na následujícím obrázku: Obr..5-4 Model AC8B podle standardu IEEE (převzato z [3]) Akční člen budče (neřízený usměrňovač napájený z pomocného generátoru) je modelován stejně jako u předchozího ACA (v obrázku je napravo od špky výstupu regulátoru V R ). Volbou K DR nebo K IR se dá ntegrační nebo dervační část regulátoru vyřadt Statcký budč nezávslý s řízeným tyrstorovým můstkem Pokud neřízený usměrňovač nahradíme řízeným, obdržíme uspořádání podle následujícího obrázku v anglcké termnolog nazývané ( Alternator-suppled controlled-rectfer exctaton system. Střídavý budč Buzení Stator Řízený usměrňovač Hlavní generátor Buzení Stator Kroužky CT PT Reg. budče DC regulátor AC regulátor DC ref. AC ref. Přídavné sgnály Obr..5-5 Schéma střídavého budče řízeným usměrňovačem (přejato z [] a upraveno) Blokové schéma modelu nezávslého buzení s řízeným usměrňovačem podle standardu IEEE [3] označené jako AC4A je na následujícím obrázku. V S V IMAX V UEL (V RMAX -K C I FD ) V c + - V I +st C HV Σ +st B gate + V R K A +st A E FD V IMIN V RMIN V ref Obr..5-6 Model AC4A podle standardu IEEE (převzato z [3]) Model AC4A odpovídá střídavému budč s řízeným můstkem. Na rozdíl od modelu ACA obsahuje regulátor omezení regulační odchylky V IMIN V IMAX a nemá nterní stablzac dervační zpětnou vazbou. Model akčního členu se podstatně zjednodušl na člen zpoždění. řádu T A, které respektuje zpoždění v řídících obvodech usměrňovače a je velm malé, takže pro běžné smulační výpočty elektromechanckých přechodných dějů je lze zanedbat. Parametrem k C se respektuje úbytek napětí př komutacích řízeného usměrňovače. Pokud je potřeba modelovat PI regulátor je možno použít předchozí model AC7B, který př volbě parametrů K C, K D, K E, S E, T E zdegeneruje přenos akčního členu na a odpovídá tak přblžně struktuře modelu AC4A (př zanedbání vlvu reakce kotvy od budícího proudu I FD ). 39

49 Statcký budč závslý Budcí systém je napájen ze svorek hlavního generátoru (případně z vlastní spotřeby). Napájení může být buď jen z napěťového trafa nebo tzv. kompaundované (kdy zdroj napájení je doplněn proudovým zdrojem). První případ ukazuje následující obrázek budícího systému v anglcké termnolog Potentalsource controlled-rectfer exctaton system. Budící trafo Řízený usměrňovač Hlavní generátor Buzení Stator Třífázový zdroj -alternatvně z vlastní spotřeby DC regulátor Kroužky CT DC ref. PT AC regulátor AC ref. Přídavné sgnály Obr..5-7 Schéma závslého budče (přejato z [] a upraveno) Blokové schéma modelu závslého buzení s řízeným usměrňovačem podle standardu IEEE [3] označené jako STA je na Obr V porovnání s modely ACA a AC4A je člen lead lag proporconálního regulátoru dvojtý. Model akčního členu se dále zjednodušl jen na omezení bez přídavného zpoždění. ávslost je modelována pomocí napětí E I, které se objevuje v omezení akčního členu. V UEL V S V IMAX V* UEL V AMAX V* S V* UEL (E I V R MAX - K C I FD ) V c Σ + - V I HV gate (+st C )(+st C ) (+st B )(+st B ) K A +st A + V A Σ HV gate LV gate E FD V ref V IMIN * Alternatvní vstupy V F sk F +st F Obr..5-8 Model STA podle standardu IEEE (převzato z [3]) V knhovně modelů IEEE je alternatva pro případ PI regulátor model ST4B, znázorněný na následujícím obrázku: V AMIN V OEL KLR I LR Σ - + E I V RMIN I FD Obr..5-9 Model ST4B podle standardu IEEE (převzato z [3]) ávslost akčního členu je modelována pomocí napětí V B, které tentokrát násobí výstup regulátoru. Toto napětí muže být přímo ze svorek generátoru V T nebo může být získáno kompaundací od proudu generátoru I T (tím se elmnují poklesy napájecích napětí budče př blízkých zkratech). Model obsahuje vnořený PI regulátor budícího napětí E fd, který se dá volbou parametrů K PM, K IM a K G vyřadt. Použtí modelů budících systémů pro výpočty dynamcké stablty je popsáno v knze [6] a v dalších článcích [7] - []. Problematkou modelování budících systémů se zabývají publkace [] - [3]. bývá ještě podrobněj popsat regulátor buzení, jehož některé členy jž byly zmíněny v popsu modelů podle standardu IEEE. 4

50 Stejnosměrný budč Stejnosměrné budče představují starší typy používané do polovny šedesátých let, kdy byly nahrazeny střídavým budč a závslým soupravam. Příklad uspořádání tohoto budče je na Obr..5-. Stejnosměrný budč Buzení Kotva Hlavní generátor Buzení Stator droj buzení např. ampldyne Kroužky CT PT Napěťový regulátor Obr..5- Schéma stejnosměrného budče (přejato z [] a upraveno) V schématu slouží jako základní zdroj budcího proudu stejnosměrného budče vlastní budč (jedná se tzv. samobuzení). Dodatečné přbuzování a odbuzování zajšťuje regulátor. Blokové schéma modelu nezávslého buzení s řízeným usměrňovačem podle standardu IEEE [3] označené jako DCA je na následujícím obrázku. V S V AMAX V c - + Σ + - +st C +st B V UEL HV gate K A +st A + Σ - st E V FD V ref V F V AMIN V X + Σ V V X FD S E (V FD ) + K E sk F +st F Obr..5- Model DCA podle standardu IEEE (převzato z [3]) Pro funkc sycení lze použít aproxmační vztah: V x A EX *e B EXF FD (.5-) V našch podmínkách se používají spíše PI regulátory, takže vhodný model by měl uspořádání dle Obr..5-. Obr..5- Model stejnosměrného budče s PI regulátorem 4

51 .5.. Regulátor buzení ákladní funkcí regulátoru buzení je udržovat zadané napětí na svorkách (eventuálně v jném místě ES) - jedná se o tzv. prmární regulac. atímco jž popsané modely regulátorů podle standardu IEEE byly čstě proporconální a doplněné členy lead-lag, vyskytují se v našch poměrech také regulátory proporconálně-ntegrační. Obvykle je prmární regulátor doplněn o tzv. kompaundac jalovým proudem, která určuje statku prmární regulace, tj. sklon statcké charakterstky U G funkce(q G ). toho plyne, že svorkové napětí není konstantní, ale mění se v závslost na jalovém zatížení. Kromě základní prmární regulace napětí plní regulátor buzení zpravdla doplňkové funkce, k čemuž slouží: a) omezovač statorového a rotorového proudu - chránící generátor před přetížením obou obvodů; b) hlídač meze podbuzení, který nedovolí odbudt stroj tak, aby byla ohrožena statcká stablta, překročeno dovolené oteplení čelních spojek vnutí statoru a aby napětí vlastní spotřeby kleslo pod dovolenou mez; c) systémový stablzátor - sloužící k tlumení přechodných dějů, zvláště elektromechanckých kyvů; d) sekundární regulátor jalového výkonu, který udržuje jalový výkon na zadané hodnotě, pak je potlačena funkce prmárního regulátoru; používá se, jestlže je např. blok zapojen do regulace napětí v plotním uzlu. Jedno z možných uspořádání regulátoru buzení ukazuje následující obrázek: Q S - adaná hodnota Q Q Regulátor Q Ič Ij Statka/ kompenzace P f Systémový stablzátor STAB + U S AP/VYP SRQ U I - + Referenční hodnota napětí Omezovač statorového proudu f Omezovač referenční hodnoty Omezovač U/f Generování zadané hodnoty Omezovač podbuzení HMP Obr..5-3 jednodušené schéma možného uspořádání regulátoru buzení Vstupy do regulátoru buzení tvoří: U, f ampltuda a frekvence svorkového napětí generátoru P, Q čnný a jalový výkon generátoru I, Ib proud statoru a rotoru (budící) Ič, Ij čnný a jalový proud statoru generátoru (podíl P, Q a napětí U) Výstup regulátoru buzení ovládá obvykle zapalovací úhly řízených usměrňovačů, jak ukazují obrázky Obr..5-, Obr..5-5 a Obr Výstupy omezovačů statorového a rotorového proudu mohou být alternatvně přpojeny do součtového bodu regulátoru U. Jak jž bylo řečeno, může regulátor buzení pracovat ve dvou režmech: U Ij Ib Ib Omezovač budícího proudu Regulátor U Omezovač. prmární regulace napětí (vypínač SRQ je vypnut), kdy generátor reguluje na zadanou hodnotu napětí na svorkách U modfkovanou statkou jalovým nebo čnným proudem,. sekundární regulac Q (vypínač SRQ je zapnut), kdy generátor reguluje na zadanou hodnotu jalového výkonu Q. adaná hodnota Q může být měněna buď tlačítky ± místně nebo dálkově hodnotou Q S, pokud je blok zapojen do podpůrné služby sekundární regulace U a Q (podrobněj v kaptole 4.3). Pro doplnění ukážeme příklad modelů systémového stablzátoru, omezovače rotorového proudu a sekundárního regulátoru jalového výkonu HMP + - OME + U R Budč 4

52 Model systémového stablzátoru je zobrazen na následujícím obrázku: s G P G Kanál otáček pt S +pt S Σ + Kanál výkonu pt S +pt S K SP +pt S + Dolní propust [+pt 9 ] 5 + Σ - Dvojtý Lead -lag +pt +pt 3 K S SS +pt S +pt 4 -U Smax U Smax -U Smax U Smax STAB Obr..5-4 Blokové schéma zjednodušeného modelu systémového stablzátoru Model je odvozen z výchozího modelu PSSA podle standardu IEEE [3] zjednodušením (vynechání dvojtých členů washout na vstupech). Hlavní vlastnost PSSA jsou však zachovány:. tlumení kanálu výkonu pro frekvence vyšší jak f S /(πt S )) způsobené členem zpoždění. řádu. odfltrování frekvencí vyšších jak f 9 /(πt 9 ) dolní propustí, čímž se pro vyšší frekvence (odpovídající elektromechanckým kyvům - Hz) elmnuje vlv kanálu otáček 3. naopak pro nžší frekvence jak f 9 /(πt 9 ) (odpovídající systémovým kyvům. - Hz) elmnace vlvu kanálu výkonu. Stablzátor je tedy schopen tlumt jak lokální, tak systémové kyvy. Podrobnost o použtí systémových stablzátorů jsou uvedeny v [4] Model omezovače je zobrazen na následujícím obrázku: Obr..5-5 Blokové schéma omezovače rotorového proudu Překročí-l budící proud I B dovolenou hodnotu I Bmax, začne se ntegrovat odchylka a po dosažení hodnoty U OMad, se dostane do součtového bodu regulátoru buzení záporný sgnál OME. Příklad modelu sekundárního regulátoru jalového výkonu je zobrazen na následujícím obrázku: Obr..5-6 Blokové schéma modelu sekundárního regulátoru jalového výkonu Na vstupu regulátoru je požadovaná hodnota jalového výkonu Q S zadávaná buď automatcky z nadřazeného regulátoru ARN (pokud je blok v dálkovém řízení -vz kap. 4.3.) nebo ručně. adávaná hodnota se porovnává se skutečným jalovým výkonem a pokud regulační odchylka překročí nectlvost, je zpracována v PI regulátoru. Výstupem regulátoru je požadovaná hodnota napětí generátoru U S. Pro úplnost uvedeme příklad uspořádání jednoduchého modelu automatckého regulátoru napětí: Obr..5-7 Blokové schéma zjednodušeného modelu ARN Na vstupu regulátoru je měřená hodnota v plotním uzlu, která se porovnává se zadanou hodnotou. Po vynásobení regulační odchylky zesílením k U (mělo by přblžně odpovídat ctlvostnímu koefcentu daného uzlu Q/ U) je výstupem regulátoru požadovaná změna Q přerozdělena přčtena k předchozí hodnotě Qs (regulátor má pulzní charakter a vyhodnocuje odchylku s perodou T PER ). 43

53 Lteratura ke kaptole.5 [] O. Hora a kol: Regulační a budící systémy synchronních strojů; SNTL 985 [] P. Kundur: Power System Stablty and Control, McGraw Hll, Inc., 993 [3] IEEE Recommended Practce for Exctaton System Models for Power System Stablty Studes, IEEE Standard [4] K. Máslo,. Hruška: Odvození modelu střídavého budče, X. Meznárodní vědecké symposum Elektroenergetka ISBN , St. Lesná 9 [5] L.M. Hajagos, M.J. Basler: :Changes to IEEE 4.5 Recommended Practce for Exctaton System Models for Power System Stablty Studes, IEEE/PES 5 Meetng, San Francsco [6] J. Machowsk, J.W. Balek, J.R. Bumby: Power System Dynamcs and Stablty, John Wlley;997, 8 [7] K. Máslo: Tvorba dynamckých - modelů použít pro praktcké výpočty, semnář Aktuální otázky a vybrané problémy řízení ES, Poděbrady [8] J. Kabelák, K. Máslo: Modelové výpočty vlvů buzení na stabltu synchronních generátorů, 5. meznárodní konference Automatzace energetckých procesů CP&HS, lín [9] E. Hrzán: Modelování synchronních generátorů a jejch budcích systémů, semnář Aktuální otázky a vybrané problémy řízení ES, Poděbrady [] J. Frous, J. Maránek: Nové budcí soupravy generátorů 59 MVA JE Dukovany a provozní zkušenost, semnář Aktuální otázky a vybrané problémy řízení ES, Poděbrady 6 [] A. Glannger-Katschng at al.: New dgtal exctaton system models n addton to IEEE.4.5 5, PES/IEEE general meetng [] J. C. Agee: Upcomng Changes to Exctaton System Dynamc Performance Gude, IEEE/PES 5 Meetng [3] A. Murdoch at al.: Use of the Latest 4.5 Standards for Modelng Today s Exctaton Systems, IEEE/PES 5 Meetng [4] K. Máslo, K. Wtner, A. Kasembe, M. Škach,. Brettschneder: Systémové stablzátory požadavky a jejch prověření, sborník 4. Meznárodního vědeckého symposa Elektroenergetka, Stará Lesná, 7 44

54 .6. Prmární pohony a zdroje energe V této kaptole s popíšeme hlavní druhy zařízení používaných pro pohánění generátorů vyrábějících elektrckou energ. Jedná se různé typy turbín případně jných motorů. Budou ukázány základní dynamcké modely používané pro výpočty dynamcké stablty v systémových studích. V případě, že exstují standardní modely (což jsou případy parní, vodní a plynové turbíny), jsou tyto modely prezentovány. V ostatních případech přeplňovaného vznětového motoru a větrné turbíny jsou prezentovány vlastní vytvořené modely. V blokových schématech se obvykle používají poměrné hodnoty vztažené na jmenovté hodnoty zařízení (turbín a generátorů). Na závěr je zmíněna fotovoltacká elektrárna, kde místo prmárního pohonu jsou zdroj fotovoltacké panely a místo synchronního stroje je pro vyvedení jejch výkonu do střídavé sítě použt střídač (frekvenční měnč). 45

55 .6.. Parní turbína Na následujícím obrázku je schéma parní turbíny. kotel přhřívák regulační vently VTPS V NTPS VTPS NTPS záchytné vently - přepouštěcí stance C VT ST NT ω r egulátor ref Kondenzátor Napaječka Kondenzátka Obr..6- Schéma parní turbíny U parní turbíny je pohonným médem pára vyráběna v kotl. Ta vstupuje přes regulační vently do vysokotlaké část turbíny (VT). Turbíny vyšší výkonů (od MW) jsou vícestupňové a pára se v nch po expanz ve VT část vrací zpět do kotle na přhřátí. Odtud pára prochází přes záchytné vently do středotlaké (ST) a nízkotlaké (NT) část a odsud do kondenzátoru. V kondenzátoru se mění na vodu a kondenzátním a napájecím čerpadlem se dopravuje zpět do kotle. áchytné vently se uplatňují př velkých výkonových změnách, charakterstckých pro ostrovní provozy. V běžném provozu jsou naplno otevřeny. Př prudkém snížení výkonu narůstá vlvem škrcení páry ve ventlech admsní tlak. Na to reagují přepouštěcí stance, které páry odvádějí páru mmo turbínu (tzv. by-pass ). Dynamcký model je odvozen ze skutečnost, že výkon turbíny N T závsí obecně na součnu průtoku páry M, zoentropckého tepelného spádu H a vntřní termodynamcké účnnost η TD (vz např. [] ). H závsí na parametrech páry. Př výpočtech dynamky vlv změny těchto parametrů (tlaku a teploty páry) zanedbáváme. η TD závsí na změně otáček jednak přes třecí a ventlační ztráty a jednak přes odchylky v rychlostním trojúhelníku popsující vstup páry na lopatky turbíny. Pro předpokládané změny otáček turbíny ±% se změny účnnost pohybují v procentech, takže jejch vlv lze také zanedbat. áklady modelování parních turbíny pro systémové stude jsou odvozeny v [] a [3]. Blokové schéma modelu (kompatblní s [4] ) je zobrazeno na Obr..6-. Obr..6- Schéma modelu parní turbíny Vstup modelu tvoří požadované otevření ventlů, dané výstupem regulátoru turbíny R T. Průtok páry regulačním vently M T je dán součnem otevření ventlů a admsního tlaku páry p T (může být výstupem modelu parního kotle). Model regulačních záchytných ventlů respektuje omezení rychlost otevření. Dynamka páry př průtoku jednotlvým částm turbíny respektuje expanz páry v uzavřených objemech a je modelována zpožděním. Časové konstanty závsí na objemu příslušné část, výchozím tlaku a průtoku a na závslost měrného objemu páry na tlaku. Jsou tedy závslé na pracovním bodě a proměnné podle zatížení. Koefcenty k LP, k IP, k HP respektují podíl výkonů vyráběných ve vysokotlaké, středotlaké resp. nízkotlaké část turbíny. Podrobněj se modelováním turbín zabývají články [] - [6]. 46

56 .6.. Vodní turbína Na následujícím obrázku je schéma vodní turbíny. nádrž přívodní potrubí Q regulační orgán vodní turbína H Obr..6-3 Schéma vodní turbíny Pohonným medem je voda, která protéká z nádrže přívodním potrubím do regulačního orgánu, kde mění část nebo celou tlakovou energ na pohybovou. regulačního orgánu vtéká voda na lopatky oběžného kola turbíny, jež svým tlakem roztáčí. Mění l se celá tlaková energe v regulačním orgánu na pohybovou, jedná se o stejnotlaké, rovnotlaké nebo také akční turbíny (např. Peltonova). Mění l se pouze část tlakové energ, jedná se o přetlakové nebol reakční turbíny (např. Francsova nebo Kaplanova). Dynamcký model je odvozen ze skutečnost, že teoretcký výkon turbíny N T závsí obecně na součnu průtoku Q, spádu H, měrné hmotnost ρ a zrychlení g. Skutečný výkon je menší o třecí ztráty v přvaděč (snžují využtelný spád H), ztráty obtokem kolem oběžného kola a ucpávkam (snžují využtelný průtok Q), ztráty vířením a zakřvením vodního proudu, ztráty rázem a mechancké ztráty třecí a ventlační (vz např. [8] ). áklady modelování vodních turbíny pro systémové stude jsou odvozeny v [9]. těchto základů vychází nelneární model vodní turbíny zobrazený na následujícím obrázku. s G R T + Σ - Regulační orgán T V v hmax G max p G Spád Q T /G H Π Π Průtok f P Q Π N Σ T f(q) Σ - p T w + N T β Π G mn H f(q)a T (Q-Q NL ) v hmn f(q)-(a f Q +b f Q+c f ) v buff G buff přesněný nelneární model s nepružným vodním sloupcem Obr..6-4 Schéma modelu vodní turbíny Model vychází z doporučení IEEE (vz [9] ), navíc respektuje sníženou rychlost zavírání regulačního orgánu př malém zatížení (tzv. bufferng ). Model bere v úvahu dynamcký ráz př změnách otevření regulačního orgánu, daný jevy v přvaděč. Statcký spád H je během výpočtu konstantní. Třecí ztráty v přvaděč (závslé na kvadrátu průtoku) jsou respektovány koefcentem f P. Charakterstku turbíny (závslost výkonu turbíny na průtoku př konstantním spádu a jmenovtých otáčkách) lze zadat alternatvním způsobem buď jako lneární se zesílením A T (A T je automatcky spočítáno dle vztahu: A T /(- Q NL )) a průtokem naprázdno Q NL. Druhý způsob pomocí polynomu umožňuje lépe posthnout vlv ztrát v turbíně př změnách průtoku. atímco ztráty vířením a zakřvením vodního proudu závsejí na průtoku kvadratcky, ztráty rázem jsou nejmenší pro určtou hodnotu optmálního průtoku Qη a pro větší a menší průtoky rostou s kvadrátem odchylky průtoku od optmální hodnoty. U Peltonovy turbíny ztráty rázem odpadají. U Kaplanovy turbíny bývá poměr optmálního a maxmálního průtoku kolem.75, přčemž průběh účnnost je plochý, protože se regulací úhlu rozvodného a oběžného kola dá vlv rázu elmnovat. U Francsových turbín závsí poměr na měrných otáčkách n S a bývá kolem.75 pro n S 8 (velké spády nad m) a.9 pro n S 45 (malé spády do m), protože platí: čím větší n S, tím je křvka účnnost strmější. tráty obtokem kolem oběžného kola a ucpávkam a mechancké nezávsí na průtoku. Všechny tuto vlvy polynomcká funkce umožňuje modelovat. 47

57 Model respektuje pomocí koefcentu β jednak samoregulační efekt turbíny - změnu výkonu turbíny v závslost na otáčkách (daný změnou úhlu dopadu vodního proudu na lopatky turbíny) a jednak ventlační ztráty turbíny. Pro akční (Peltonovu) a axální (Kaplanovu) turbínu je průtok nezávslý na rychlost otáčení. U takové turbíny je záběrný moment M max př nulových otáčkách rovný dvojnásobku jmenovtého a průběžné otáčky n max rovny dvojnásobku jmenovtých. měny výkonu samoregulačním efektem pro Peltonovu a Kaplanovu lze zanedbat pro běžné změny otáček ±%. U Francsových volnoběžných turbín průtok se stoupající rychlost klesá, takže M max bude větší než dvojnásobný a n max menší než dvojnásobné. Hodnota β se pak může pohybovat kolem.3 (pro n S 5). U rychloběžných turbín je tomu naopak a β pak může dosáhnout záporné hodnoty -.6 (pro n S ). Koefcent β je potřeba zvětšt o ventlační ztráty závslé na třetí mocnně otáček. Jestlže například průtok naprázdno je % a ventlační ztráty tvoří polovnu ztrát naprázdno, pak se β zvětší o.3. Př běžném provozu je požadované otevření regulačního orgánu R T dáno výstupem regulátoru výkonu. Př větších změnách otáček, charakterstckých pro ostrovní provoz, je R T dáno výstupem regulátoru otáček, který může mít mechancko-hydraulcké nebo modernější elektro-hydraulcké uspořádání. V obou případech má regulátor proporconální charakter, zajšťující stablní paralelní spoluprác více bloků v ostrovu. Podrobněj se modelováním vodních turbín zabývají články [] - [3] Paroplynový cyklus ákladní uspořádání paroplynového cyklu se skládá z jedné plynové (spalovací) turbíny a parní turbíny jak ukazuje schéma vlevo na Obr Obr..6-5 Schémata paroplynového cyklu Pohonným medem jsou plyny vznklé spálením palva ve spalovací komoře. U otevřeného cyklu odcházejí plyny výfukem do atmosféry. U kombnovaného cyklu se zbytkové teplo odvádí do kotle, kde se vyrábí pára pro parní turbínu. Část výkonu turbíny se spotřebovává na pohon kompresoru, který stlačuje vzduch pro spalování palva. Uspořádání jednohřídelové (plynová turbína a kompresor na jednom hřídel) je obvyklé u staconárních turbín (tzv. Heavy duty gas turbne ). V současné době se paroplynový cyklus konfguruje také podle Obr..6-5 vpravo nahoře, kde výfuk z dvou plynových turbín je odváděn do jednoho kotle na zbytkové teplo. Dvojhřídelové uspořádání (vysokotlaká část plynové turbíny a kompresor na samostatných hřídelích) odvozené z leteckých motorů (tzv. Aero-dervatve gas turbne ) vz např. [4] a [5] je symbolcky ukázáno na schématu vpravo dole. Rovněž exstuje úsporné jednohřídelové (plynová parní turbína na jednom hřídel) uspořádání (tzv. Sngle-shaft Combned Cycle Plant ) vz např. [7], znázorněné zjednodušeně na schématu vpravo uprostřed. Dynamcký model je odvozen ze skutečnost, že výkon turbíny N T závsí obecně na součnu průtoku spaln M T, výhřevnost palva a vntřní termodynamcké účnnost η TD. Výhřevnost a η TD jsou opět považovány za konstantu (ovšem závslé na venkovní teplotě). ávslost výkonu na otáčkách (samoregulační efekt) je u plynové turbíny větší vlvem kompresoru. áklady modelování paroplynových cyklů pro systémové stude jsou odvozeny v [6]. Obr..6-6 ukazuje model jednohřídelové plynové turbíny publkovaný v [7]. 48

58 Obr..6-6 Blokové schéma modelu plynové turbíny (upraveno dle. [7] ) Vstup modelu tvoří otáčky n a jejch zadaná hodnota. Dodávka palva Wf je ovládána buď regulátorem otáček nebo regulátorem teploty výstupních plynů T e, podle toho, který dává nžší hodnotu. Teploty vzduchu na výstupu kompresoru T d, spaln na vstupu a výstupu z turbíny T f a T e se spočítají: T d x T ( + ) η C kde η C a η T jsou tepelné účnnost kompresoru a turbíny. T f wf Td + (Tf Td ) ) Te T f [ ( )ηt ] w x (.6-) Faktor x zahrnující kompresní poměr a respektující závslost na otáčkách je aproxmován rovncí: x x +k x (w-w mn )n (.6-) Vlastní statcké charakterstky pro výkon plynové turbíny N T a pro výstupní zbytkové teplo spaln E S jsou modelovány pomocí následujících rovnc: N T k G [(T f -T e )-(T d -T )]w E S k S T e w[-a e (T e -T emax ) ] (.6-3) Pro E S aproxmuje výraz v hranaté závorce účnnost kotle (přeměnu energe spaln na páru) a také účnnost parní turbíny (přeměnu energe páry na mechanckou energ). Proměnná E S může být použta přímo pro výpočet výkonu parní turbíny (jako je to v blokovém schématu na Obr..6-6 ) nebo může použta jako vstup do samostatného modelu parního kotle na zbytkové teplo v tandemu se samostatným modelem parní turbíny. První řešení se uplatní pro úsporné jednohřídelové uspořádání paroplynového cyklu, zatímco druhé pro běžné uspořádání staconární plynové turbíny. Další nformace o modelování paroplynových cyklů najde čtenář v článcích a konferenčních příspěvcích [8] - [6]. 49

59 .6.4. Vznětový motor s přeplňováním Na následujícím obrázku je schéma pohonu s přeplňovaným vznětovým motorem (turbodeselem). vstřkovací čerpadlo přívod vzduchu spalovací motor výfuk Obr..6-7 Schéma přeplňovaného vznětového motoru Obdobně jako u plynové turbíny jsou pohonným medem plyny vznklé spálením palva. Na rozdíl od jednohřídelové plynové turbíny je kompresor poháněn výfukovým plyny turbínou na samostatném hřídel. Dynamka přeplňování tak není ovlvněna otáčkam motoru, ale závsí na zatížení motoru. Střední moment motoru M E závsí obecně na součnu vstřku palva během jedné otáčky m F, počtu válců, výhřevnost palva a vntřní tepelné účnnost spalování η (vz např. [7] ). této skutečnost vychází dynamcký model zobrazený na následujícím obrázku. Podrobnost o vytvořeném modelu jsou v [8]. G WO λ Přebytek vzduchu k G G e m -a(l m -λ) Ex l m Mechancké ztráty Dodávka palva e -pt D e m m F + Π η - Účnnost kompresor M k M M E Σ Moment motoru ω P t Π Výkon motoru M E p d Plynová turbína K Dynamka turbodmychadla K + Σ +pt t +pt t + Atmosf. tlak K Plnící tlak M e M e Dodávka palva m F / k L λ k TL +pt t3 Π Teplota vzduchu Obr..6-8 Schéma modelu přeplňovaného vznětového motoru Vstupním hodnotam modelu je výstup regulátoru motoru G (kterým je obvykle u výroby elektřny regulátor otáček) a otáčky motoru ω. Dopravní zpoždění v reakc momentu motoru na dodávku palva T D je řádově rovno čtvrtně doby jedné otáčky (pro čtyřtaktní motor). Tepelná účnnost η závsí na přebytku vzduchu pro spalování λ dodávaného kompresorem a dosahuje maxmální hodnoty e m pro λ>l m a pro nžší λ se snžuje podle kvadratcké (k m ) nebo kubcké (k m 3) závslost. Mechancké ztráty celého soustrojí jsou respektovány lneární a kvadratckou závslostí na otáčkách. Přebytek vzduchu λ závsí na plnícím tlaku a teplotě vzduchu a na dodávce palva m F. Tlak přeplňování a teplota se získá ze statckých charakterstk v závslost na středním efektvním tlaku ve spalovacím prostoru, který je přímo úměrný momentu motoru M E. Statcké charakterstky jsou lnearzovány (pro tlak ve třech úsecích). Dynamka turbodmychadla je modelována pomocí tří časových konstant T t, které mohou být závslé na zatížení motoru. 5

60 .6.5. Větrná turbína Obr..6-9 ukazuje nejčastější způsoby vyvedení výkonu větrné turbíny. Nejjednodušší uspořádání představuje asynchronní generátor s kotvou nakrátko poháněný přes převodovku větrnou turbínou. Jalový magnetzační výkon je vyráběn na místě kondenzátorovým baterem. Rychlost otáčení rotoru je dána skluzem asynchronního generátoru a změny otáček se tudíž pohybují v úzkých mezích - %. Složtější uspořádání představuje asynchronní generátor s vnutou kotvou. Do rotorového obvodu je přpojen odpor, jehož velkost se dá plynule měnt. Otočky se mohou měnt do %. Jalový magnetzační výkon je vyráběn opět kondenzátorovým baterem. Další uspořádáním je opět asynchronní generátor s vnutou kotvou, jehož rotorové vnutí je tentokrát napájeno z frekvenčního měnče. Jedná se o tzv. dvojtě napájený asynchronní generátor. Kondenzátorové batere nejsou potřeba, protože frekvenční měnč je schopen dodat potřebný jalový výkon nejen pro čnnost vlastního generátoru, ale částečně pro potřeby sítě. Otáčky se mohou měnt až o 3% a přzpůsobovat se tak pružně charakterstce větrné turbíny (jak ukážeme dále). Poslední uspořádání představuje synchronní generátor s permanentním magnety přpojený do sítě přes stejnosměrnou spojku. Vícepólové uspořádání dovoluje přzpůsobt otáčky generátoru otáčkám vrtule větrné turbíny a odpadá tak potřeba převodovky. Obr..6-9 působy vyvedení výkonu větrné turbíny (převzato a upraveno podle [9] ) 5

61 Výkon větrné turbíny P T závsí na rychlost větru v E podle vztahu P T K P v E 3 c P (λ,β). Koefcent K P je konstanta závslá na ploše vrtule a hustotě vzduchu. Koefcent c P je vlastně účnnost turbíny a je funkcí úhlu natočení lopatek turbíny β a čntel rychloběžnost λ, což je podíl rychlost koncového bodu vrtule a rychlost větru. Následující obrázek ukazuje příklad průběhů c P pro třílstou vrtul c Pf(λ,β) β β β5 β β5..5. β5 β λ 6 Obr..6- Průběh účnnost větrné turbíny v závslost na úhlu natočení a čntel rychloběžnost obrázku je vdět, že větrná turbína má určté optmální pásmo, pro které dosahuje největší účnnost (teoretcké maxmum je 57%. Proto možnost proměnných otáček rotoru je důležtá pro dosažení této optmální účnnost. V studích dynamcké stablty lze větrnou turbínu modelovat blokovým schématem podle následujícího obrázku. v E 3 Kc P (, )v E N S max Kruhová rychlost pt IC max - + Kompenzace natočení K P max + pt I Regulátor otáček + Natáčení lopatek Statcká charakterstka Kc P (, )v E 3 Obr..6- Blokové schéma modelu větrné turbíny Tento model respektuje základní charakterstky dynamky větrné turbíny publkované např. v [3] a [3], především dynamku natáčení lstů vrtule. Vstup modelu tvoří rychlost větru v E a kruhová rychlost otáčení ω (v poměrných hodnotách je rovna otáčkám) skutečná a zadaná. Větrná turbína modelována statckou charakterstkou v závslost na úhlu natočení lopatek β, otáčkách rotoru ω a ekvvalentní rychlost větru v ose hřídele v E podle rovnc uvedených v pravém dolním rohu obrázku (přejaty z [3] ). Úhel β je ovládán PI regulátorem otáček s omezením na rychlost změn. K výstupu regulátoru otáček se přčítá výstup kompenzace natočení, která určuje požadovaný výkon turbíny N S podle otáček ω a rychlost větru v E. Podrobnější pops modelů větrných elektráren (včetně generátorů) najde čtenář např. [33] - [34]. max - v mn v max T W p max VYP SPD v E c P K (, β) Gβ ρ * R N TN A F 3 β Bβ N T Výkon turbíny C e v E D f rn R 5

62 .6.6. Regulátor turbíny Na úvod se zaměříme na regulac parní turbíny. Původní funkcí regulátoru turbíny bylo udržovat zadané otáčky turbíny. Tuto funkc plnl mechancký, pozděj hydraulcký regulátor otáček. Jednalo se o původní prmární regulac. S postupným propojováním elektrzačních soustav však tato původní funkce byla potlačena, neboť př synchronní spoluprác generátoru do rozsáhlé ES jsou otáčky turbíny dány frekvencí sítě resp. frekvencí napětí v uzlu. Regulátor turbíny začal plnt funkc udržování čnného výkonu generátoru na zadané hodnotě a další funkce, které budou popsány dále, a byl modernzován na elektronckou úroveň. Technckým vývojem vynkly dvě zásadní uspořádání elektronckého regulátoru turbíny a hydraulckého regulátoru otáček - sérové a paralelní. Starší mechancko-hydraulcké a hydrodynamcké systémy mají tzv. sérové uspořádání, kdy hydraulcký regulátor otáček je funkční a jeho zadaná hodnota je řízena elektronckým regulátorem turbíny. Moderní elektrohydraulcké systémy mají tzv. paralelní uspořádání. V tomto případě hydraulcký regulátor otáček tvoří pouze zálohu elektronckému regulátoru turbíny. Režm regulace otáček je pak mplementován na elektroncké úrovn. Je možný trvalý paralelní provoz regulátoru výkonu a elektronckého regulátoru otáček, který ovšem musí mít proporconální (případně proporconálně dervační) charakter. Jelkož regulátor výkonu má obvykle proporconálně ntegrační charakter, je v ustáleném stavu čnnost proporconálního regulátoru otáček elmnována. Původní prmární regulace byla u paralelního sérového uspořádání zcela nebo zčást potlačena. Proto musí být elektroncký regulátor výkonu doplněn o zařízení, které původní prmární regulac nahrazuje. Tímto zařízením je tzv. korektor frekvence (kmtočtový korektor výkonu), který určuje statku prmární regulace tj. sklon statcké charakterstky - závslost výkonu turbíny na odchylce otáček. V následujícím výkladu se omezíme na pops regulace parní turbíny. Moderní elektroncké regulátory parní turbíny mohou plnt tyto základní funkce: a) regulac otáček - používá se př najíždění (má proporconálně ntegrační charakter), b) regulátor ostrovního provozu používá se př vznku ostrova (má proporconálně charakter)r; c) regulac výkonu (klascká regulace) - v tomto režmu je výkon turbíny regulován pomocí ventlů turbíny a zdroj páry udržuje zadaný tlak páry - je to obvyklý provozní režm, v případě, že blok poskytuje podpůrnou službu prmární regulace f (vz kaptola.4.), je ve funkc frekvenční korektor, d) předtlakovou regulac - výkon turbíny je určen vývnem tepla (dodávkou palva u klasckého bloku a externí reaktvtou u jaderného bloku) a tlak páry je udržován vently. Kromě základních funkcí obsahují regulátory elektrcký urychlovač, který zapůsobí př odpojení bloku od sítě nebo v případě, jestlže je dervace otáček (zrychlení) větší než zadaný trend. Urychlovač způsobí dočasnou ztrátu tlaku oleje a zavírání regulačních a záchytných ventlů maxmální rychlostí a má tedy ochrannou rol, neboť brání nebezpečnému zvýšení otáček. Další komponenty regulace turbíny zajšťují její stablní provoz, jedná se o omezovací regulace tlaku a teploty. Např. omezovací regulace tlaku páry sníží její výkon př nedovoleném poklesu tlaku. Příklad uspořádání regulátoru turbíny je na Obr..- : Obr..6- jednodušené schéma možného uspořádání regulátoru parní turbíny Vstupy do regulátoru tvoří: otáčky soustrojí n, frekvence sítě f, výkon generátoru P a tlak admsní páry p Adm. Pokud je blok v dálkovém řízení (např. sekundární regulace f a P) je zadaná hodnota výkonu určována proměnnou P S. Pokud je blok zapojen do prmární regulace frekvence, je do součtového bodu 53

63 regulátoru výkonu přveden korekční sgnál od odchylky frekvence. Výstup regulátoru ovládá regulační vently turbíny vz Obr..6-. Rozdíl mez klasckou a předtlakovou je znázorněny na Obr f adané otevření ventlů turbíny adaný výkon f - + Σ adaný tlak + Přrozený klouzavý tlak s skluz G Σ + Regulátor Ruční řízení výkonu otáček Výkon P elektrcký G Klascká regulace VYP turbíny - výkon N T Σ Σ Σ Turbína Regulátor Σ + - turbíny AP Předtlaková regulace Korektor Korektor - frekvence tlaku PT M T Admsní Průtok tlak páry - + Σ + - Σ Forsáž Klascká regulace Předtlaková regulace 54 Regulátor kotle Obr..6-3 Prncpální schéma regulace pohonu klasckého bloku Schéma naznačuje do jsté míry varablní strukturu regulátoru pohonu. Podle druhu regulační odchylky (buď výkonu nebo tlaku), která se dostane na vstup regulátoru turbíny, se jedná buď o klasckou nebo předtlakovou regulac. e schématu plyne, že turbína může pracovat ve čtyřech základních režmech. V klascké nebo předtlakové regulac př zapnutém regulátoru (poloha vypínače AP) a v režmu přrozeného klouzavého tlaku nebo v ručním řízení výkonu př vypnutém regulátoru (poloha vypínače VYP). Jsou zde naznačeny vzájemné vazby mez regulátory turbíny a kotle. Jedná se o korekc tlaku a forsáž. V prvním případě se stírá rozdíl mez klasckou a předtlakovou regulací, neboť na vstup regulátoru turbíny se dostávají odchylky výkonu tlaku, takže se hovoří o koordnované regulac. V případě forsáže se kotelní regulace dovídá o změně zadaného výkonu (uskutečněnou např. sekundární regulací P/f) v předsthu, dříve, než se projeví zprostředkovaně přes změnu tlaku, která je pochoptelně zpožděna. Korektor tlaku a forsáž slouží ke zlepšení dynamky a stablty regulace a zmenšení kolísání tlaku př výkonových změnách. vláštní případy nastávají př vypnutém regulátoru turbíny. V případě, že kotel je v režmu regulace tlaku, jedná se o ruční řízení (řízení v rozpojené smyčce), kdy otevření ventlů odpovídá zadané hodnotě výkonu a kotel udržuje jmenovtý tlak. Prmární regulace je možná jak hydraulckým regulátorem otáček. V případě, že kotel je v režmu regulace výkonu, jedná se o přrozený klouzavý tlak, kdy př stálém otevření regulačních ventlů je tlak určován vývnem páry v kotl. V tomto režmu mohou být regulační vently využty pro prmární regulac pomocí korektoru frekvence. Vodní turbíny velkých (systémových) elektráren mají obvykle regulátor výkonu typu I. Př větších odchylkách frekvence přecházejí automatcky do režmu regulace otáček. Regulace plynových turbín byla letmo zmíněna v kaptole.6.3, kromě obvyklých regulátorů výkonu a otáček obsahují omezovací regulac teploty výfukových plynů, která může výrazně ovlvnt dynamku plynové turbíny př nárůstu výkonu vlvem poklesu otáček. Regulace spalovacích motorů byla rovněž letmo zmíněna v kaptole.6.4. Pokud motor pohání záložní zdroj pracující do zolované zátěže, bude se jednat o astatckou PI regulac otáček (nazývanou někdy také zodromní, protože je udržována konstantní jmenovtá rychlost otáčení). V případě paralelního provozu s ES je použt regulátor výkonu nebo klascká proporconální regulace otáček. Regulace větrných turbín má svá specfka v tom, že pro menší rychlost větru se u moderních turbín s natáčením lopatek (vz kaptola.6.5) reguluje úhel natočení tak, aby pro danou rychlost větru turbína pracovala s maxmální účnností. Pro větší rychlost větru se lopatky natáčí tak, aby turbína pracovala se svým jmenovtým výkonem. Podle novějších požadavků na chování obnovtelných zdrojů energe mají být větrné turbíny být schopny snžovat výkon př nárůstu frekvence sítě (čl pracovat v nějaké regulac frekvence). V takovém případě musí být regulační obvody vybaveny korektorem frekvence, který snžuje požadovaný výkon turbíny podrobněj vz [35]. + + Σ Kotel

64 .6.7. Fotovoltacká elektrárna Všechny předchozí způsoby využívaly k výrobě elektřny přeměnu knetcké energe v elektrckých točvých strojích. Výroba elektřny ve fotovoltacké elektrárně (FvE - skládá se z panelů a jednotlvých fotovoltackých článků) je založena na fotovoltackém jevu přímé přeměně slunečního záření na elektřnu. Fotovoltacký, nebo také fotoelektrcký, jev pro vytvoření napětí využívá struktur s vestavěným elektrckým polem, jako je přechod PN (ve fotododě). Jak je ukázáno na Obr..6-4, foton, který dopadne na oblast prostorového náboje mez polovodč P a N, předá svou energ elektronu. - díra (+) P N + () () elektron (-) () foton Obr..6-4 Prncp tvorby napětí na PN přechodu Je-l tato energe dostatečná, přejde elektron do vodvostního pásu a je přtahován ke kladné část (polovodč typu N). Kladná díra, vznklá po elektronu, je přtahována k záporné část (polovodč typu P). Tak vznká na kontaktech fotočlánku napětí U FV.6 V. Pro zvýšení účnnost je třeba zvětšt plochu PN přechodu. S teplotou naopak účnnost klesá, protože elektrony vyražené do vodvostního pásu rekombnují s vytvořeným díram dříve, než sthnou PN přechod opustt. Podrobněj je fotovoltacký jev popsán v [36]. Ve fotovoltacké elektrárně jsou jednotlvé články spojovány séroparalelně do panelů s různým jmenovtým výkonem (6, 8,, W). Fotovoltackých panelů se vyrábí několk typů: monokrystalcké S z vysoce čstého monokrystalckého křemíku; největší účnnost pro světlo dopadající kolmo, ale malá pro ostatní směry - vhodné pro natáčecí systémy, polykrystalcké S lepší účnnost na světlo z různých směrů, levnější - hodné pro statcké systémy, amorfní S malá účnnost, ale dobrá ctlvost na rozptýlené světlo; vyrábí ze všech typů panelů př zatažené obloze nejvíce, další méně obvyklé materály: amorfní SGe, CdTe, CdS, CuInSe. ákladní vztah pro proud fotovoltackého panelu I FV v závslost na ntenztě záření G a výstupním stejnosměrném napětí V DC udává tzv. konverzní rovnce (vz např. [37] ): I FV I SC G I C e VDC + IFV RF ( ) nvt 55 (.6-4) kde I SC je proud nakrátko, n je počet článků v sér, R F je odpor článku. Ostatní parametry závsí na teplotě okolí a jsou blíže popsány např. v [37]. Voltampérová charakterstka článku je zobrazena na Obr Maxmální výkon P FV U DC * I FV dává panel v oblast kolena charakterstky. Proto je stejnosměrné napětí regulováno tak, aby př proměnném proudu dával panel maxmální možný výkon. Pro zjednodušené výpočty můžeme zanedbat dynamku této regulace (tzv. maxmum power pont trackng ). Podle [4] a [4] lze dodávku čnného výkonu P FV v závslost na ntenztě slunečního záření a denní době T aproxmovat rovncem: P FV P FVp g ga e T μ σ (.6-5) kde P FVp je jmenovtý výkon panelu, g je poměrná velkost slunečního záření, T je čas v hodnách, A, µ a σ jsou konstanty aproxmace. Pro oblačný den lze proměnlvost slunečního záření aproxmovat následující rovncí: ga e +k sn ωt+ψ +k sn,5ωt+ψ +k sn 8ωt+ψ (.6-6) kde k, ω a ψ jsou konstanty aproxmace. U FV Přesnější vztahy pro ntenztu slunečního záření lze spočítat dle vztahu (.-68) z kaptoly..5.

65 Obr..6-5 VA charakterstka fotovoltackého článku se závslost na teplotě (podle [38] ) Jednotlvé články (případně celá elektrárna) jsou přpojeny do střídavé sítě přes střídač. Pro běžné výpočty dynamcké stablty lze střídač nahradt jednoduchým Nortonovým nebo Thevennovým ekvvalentem zobrazeným na následujícím obrázku. Obr..6-6 Nortonův a Thevennovým ekvvalent používaný pro model střídače U Thevennova ekvvalentu je podélná a příčná hodnota elektromotorcké síly E (průměty E do fázoru svorkového napětí U G ) regulována tak, aby FvE dodávala výkon P FV a jalový výkon podle zvoleného režmu (konstantní účník, konstantní Q nebo regulace napětí). U Nortonova ekvvalentu se podobně regulují čnný a jalový proud vstřkovaný do sítě. jednodušený dynamcký model takové regulace je na následujícím obrázku. Obr..6-7 jednodušený dynamcký model regulace FvE Regulace spočívá ve dvou oddělených a nezávslých částech př čnný a jalový proud. Cílem regulace I P je přzpůsobovat čnný výkon dodávaný do sítě tak, aby odpovídal výkonu FvE. Př poklesu napětí omezuje dodávka čnného výkonu tak, aby bylo možné dodat více jalového výkonu vz blok označený LVPL (tzv. Low Voltage Power Logc dle [39] ). Předpokládá se, že pokles napětí je pouze krátkodobý (např. př blízkém zkratu), takže není třeba měnt vyráběný výkon P FV. Jalový výkon je řízen buď pro regulac napětí U G (prmární regulace) nebo dodávaného jalového výkonu Q G (sekundární regulace). Velkost dodávky jalového proudu je rovněž omezena napětím. Podrobnější pops dynamckého modelu lze nalézt např. v [4] a [4]. 56

66 Lteratura ke kaptole [] A. V. Ščegljajev: Parní turbíny. díl, SNTL Praha 983 [] IEEE Workng Group Report: Dynamc Models for Fossl Fuelled Steam Unts n Power System Studes; IEEE Transactons on Power Systems. Vol. 6, No ; 99 [3] Dynamc Models for Steam and Hydro Turbnes n Power System Studes, Volume:, Issue: 6Systems, IEEE Transactons on Power Apparatus and System, No 6; 99 [4] P. Kundur: Power System Stablty and Control; McGraw-Hll; 993 [5] L. Gao; Y. Da : A New Lnear Model of Fossl Fred Steam Unt for Power System Dynamc Analyss, IEEE Transactons on Power Systems, Vol. 6, No 4, [6] F. P. Mello: Boler Models for System Dynamc Performance Studes; IEEE PAS No ;99 [7] T. Inoue; H. Tanguch, Y. Ikeguch :A model of fossl fueled plant wth once-through boler for power system frequency smulaton studes, IEEE Transactons on Power Systems, Vol. 5, No. 4, [8] M. Nechleba, J. Hušek: Hydraulcké stroje, SNTL Praha 966 [9] IEEE Workng Group Report: Hydraulc Turbne and Turbne Control Models for System Dynamc Studes; IEEE PAS No; 99 [] J.L. Aguero at al.:hydraulc transents n hydropower plant mpact on power system dynamc stablty, IEEE PES General Meetng - Converson and Delvery of Electrcal Energy n the st Century, 8 [] L.N. Hannett at al.: Modelng of a pumped storage hydro plant for power system stablty studes, Proceedngs of Internatonal Conference on Power System Technology POWERCON '98, 998 [] B. Hayan; Y. Jandong; F. Lang: Study on Nonlnear Dynamcal Model and Control Strategy of Transent Process n Hydropower Staton wth Francs Turbne, Asa-Pacfc Power and Energy Engneerng Conf., 9 [3] A. Izena: Practcal hydraulc turbne model, IEEE Power Engneerng Socety General Meetng, 6. [4] S.K. Yee, J.V. Mlanovc, F. M. Hughes: Overvew and Comparatve Analyss of Gas Turbne Models for System Stablty Studes, Vol. 3, NO., 8 [5] S.K. Yee, J.V. Mlanovc, F. M. Hughes: Valdated Models for Gas Turbnes Based on Thermodynamc Relatonshps, IEEE PAS, Vol. 6, NO., [6] IEEE Workng Group Report: Dynamc Models for Combned Cycle Plants n Power System Studes. Transactons on Power Systems Vol.9, No.3, 994 [7] N. Kakmoto, K. Baba: Performance of Gas Turbne-Based Plants Durng Frequency Drops, IEEE PAS, Vol. 8, No. 3, 3 [8] K. Chan at al.:valdated combned cycle power plant model for system and staton performance studes, Internatonal Conference on Power System Technology PowerCon 4 [9] J. Gao, J. hao, X. Fan, W. hang: Research on On-Lne Calculatng Methods of Steam-Gas Power Rato for Sngle-Shaft Gas-Steam Combned-Cycle Unt, Asa-Pacfc Power and Energy Engneerng Conference, 9 [] A. Borghett a kol.: Smulaton of the Load Followng Capablty of a Repowered Plant Durng the Frst Phase of System restoraton, 4 th IFAC World Congress, Pekng 999. [] Q. hang, P.L. So:Dynamc modellng of a combned cycle plant for power system stablty studes, IEEE Power Engneerng Socety Wnter Meetng, [] J. Undrll, A. Garmenda: Modelng of combned cycle plants n grd smulaton studes, IEEE Power Engneerng Socety Wnter Meetng, [3] S. Barsal at al.: Modelng Combned Cycle Power Plants for Power System Restoraton Studes, IEEE Transactons on Energy Converson, Vol. PP, No. 99 [4] L.N. Hannett, A. Khan: Combuston Turbne Dynamc Model Valdaton from Tests. IEEE Trans, Vol. 8, 993 [5] J. Anděl, K. Máslo: Využtí modelu plynové turbíny př návrhu elektráren a tepláren,. meznárodní vědecké sympozum Elektroenergetka, Stará Lesná [6] K. Máslo: Model a testování ostrovního provozu paroplynového cyklu, 3. meznárodní vědecké symposum Elektroenergetka, ISBN , Stará Lesná 5 [7] M. Ferenc a kol.: Uproszceny model matematyczny dynamk srednoobrotowego slnka wysokopeznyego, Slnky spalnowe, Nr [8] K. Máslo: Model deselgenerátoru pro dynamcké výpočty, časops EE č./999 [9] V. Akhmatov: Analyss of Dynamc Behavour of Electrc Power System wth Large Amounth of Wnd Power, on lne [3] Modelng and Dynamc Behavor of Wnd Generaton as t Relates to Power Systém Control and Dynamc Performance, CIGRE Techncal brochure No.38, Pars 9 [3] I. A. Hskens: Dynamcs of Type-3 Wnd Turbne Generator Models, IEEE Transacton on Power System, Vol. 7, No., [3] J.G. Slootweg, H. Polnder, W.L. Klng, Reduced Order Models of Actual Wnd TurbneConcepts, IEEE Young Researchers Symposum, Leuven [33] J. Rusnák, K. Máslo, P. Trubač: Modelování větrné elektrárny s dvojtě napájeným asynchronním generátorem, 3. meznárodní vědecké symposum, ISBN , Stará Lesná 9 [34] K. Máslo,. Hruška, P. Trubač, J. Rusnák, M. Hvzdoš: Chování větrných elektráren př přechodových dějích 57

67 v sítích a jejch modelování, konference CIRED, ISBN , Tábor 9 [35] K. Máslo, M. Pstora: Modelování možnost separátního provozu větrné turbíny, Internatonal Conference Electrc Power Engneerng ISBN , Dlouhé Stráně [36] P. Mastný a kol.: Obnovtelné zdroje elektrcké energe, ČVUT Praha, ISBN [37] F. Femandez-Bema, L. Rouco, P. Centeno, M. Gonzalez, M. Alonso: Modellng of Photovoltac Plants for power system dynamc studes, IEEE Power System Management and Control Conference, Aprl, pp [38] [39] K. Clark, N. W. Mller, R. Walng: Modelng of GE Solar Photovoltac Plants for Grd Studes, GE Energy report Verson, 9 [4] K. Máslo, M. Pstora: Dlouhodobá dynamka soustavy s rozptýlenou výrobou včetně OE, konference CIRED, Tábor [4] K. Máslo, M. Pstora: Modelování spolupráce vnořené výroby v ntelgentních sítích; konference ELEN, Praha, ISBN

68 .7. Asynchronní stroje Asynchronní stroje se nejčastěj používají jako motory pro pohon nejrůznějších spotřebčů a tvoří tak velkou část zatížení. Rovněž se jako generátory používají pro vyvedení výkonu větrných turbín, jak bylo ukázáno v kaptole Asynchronní motor s kotvou nakrátko V této kaptole uvedeme základní rovnce nejjednoduššího uspořádání asynchronního motoru s kotvou nakrátko. námé náhradní schéma asynchronního motoru s kotvou nakrátko je na Obr Q R jx U jx µ R /s P s Obr..7- Náhradní schéma asynchronního motoru a jeho statcké charakterstky náhradního schématu lze př zanedbání odporu statoru jednoduše odvodt statcké závslost odebíraného čnného a jalového výkonu v závslost na skluzu s př konstantním svorkovém napětí U. Charakterstckým hodnotam je maxmální příkon odpovídající momentu zvratu a záběrný proud stojícího motoru (pro s), kdy na začátku rozběhu odebírá motor převážně jalový výkon Q. Pokud uvážíme přechodné děje v rotoru a naopak zanedbáme transformační napětí ve statorovém obvodu lze za následujících předpokladů: a) použtí Parkovy transformace b) uvážení pouze. harmoncké elektromotorcké síly statoru c) rovnce platí pro souřadnou soustavu synchronně se otáčející d) narazení klece jedním ekvvalentním koncentrckým vnutím v podélné a příčné ose (jednoklecový model) odvodt rovnce asynchronního motoru jž v komplexním tvaru a v poměrných hodnotách: U E' + (R +jx')i S X'X +X' Xµ/(X' +X M ) X S X +X M (.7-) T '*E' -js R T 'E' - [E' -j(x S -X')I S ] T '(X' +X M )/Ω /R' (.7-) U, E', I S. fázory svorkového napětí, vntřní elektromotorcké síly a proudu statoru s R skluz rotoru poměrná hodnota rozdílu synchronních a skutečných otáček rotoru T ', Ω časová konstanta naprázdno, synchronní kruhová rychlost 34 rad/s X, X M rozptylová statorová a magnetzační reaktance R, X ' odpor a rozptylová reaktance rotoru přepočtené na stator. Uvedené rovnce v složkovém tvaru a v pojmenovaných hodnotách jsou publkovány např. v [] nebo [] ). Přepočtené parametry rotoru mohou být závslé na skluzu např. podle vztahu (.7-3), čímž se respektuje vlv vířvých proudů. Rovněž rozptylové reaktance statoru a rotoru mohou být závslé na procházejícím proudu, čímž se posthuje vlv sycení (blíže vz např. [3] ). skr sr skr s (.7-3) R R' R ( R R ) X' X ( X X ) skr R/X skr skr Rovnce (.7-) lze vyjádřt následujícím náhradním schématem. Obr..7- Náhradní schéma asynchronního motoru pro dynamcké výpočty Schéma je analogcké jako u synchronního generátoru z Obr..4-5 s tím rozdílem, že vntřní elektromotorcká síla E' je dána přímo řešení rovnce (.7-) a nemusí se transformovat z jednoho souřadného systému do druhého jako u synchronního stroje. 59

69 Mechanckou pohybovou rovnc asynchronního motoru lze napsat v poměrných hodnotách: T M s R M MECH + M M Re{E' *I * S} T M J*Ω M /S n (.7-4) M MECH mechancký moment poháněného zařízení a elektrcký moment motoru M M mechancké ztráty soustrojí třecí a ventlační S n, Ω M jmenovtá hodnota zdánlvého výkonu, J, T M moment setrvačnost soustrojí, mechancká časová konstanta. Mechancký protmoment defnujeme: M MECH M MECH *[ - A - B + A(- s R ) + B(- s R ) ] (.7-5) kde M MECH je mechancký protmoment zátěže př nulovém skluzu..7.. Asynchronní generátor napájený do rotoru frekvenčním měnčem Asynchronní generátor s vnutou kotvou napájenou z frekvenčního měnče, označený také zkratkou DFIG (z angl. Double Fed Inducton Generator ) je často používán pro vyvedení výkonu z větrných turbín (kap..6.5), kde vytlačuje dřívější uspořádání s asynchronním generátory s kotvou nakrátko. Uplatňuje se u přečerpávacích vodních elektráren, u nchž proměnné otáčky dovolují dosáhnout vyšší účnnost a lze částečně regulovat výkon př přečerpávání (vz např. [5] - [7] ). Uspořádání je naznačeno na Obr Obr..7-3 Prncpální schéma DFIG a závslost dodávky do sítě P na skluzu s e statorového napětí se napájí měnč skládající se z usměrňovače, stejnosměrného mezobvodu a střídače, který napájí vnutí rotoru. Usměrňovač střídač jsou vybaveny plně řdtelným tyrstory IGBT (z angl. Insulated Gate Bpolar Transstor ) umožňující plynulou regulac ampltudy, fáze frekvence napětí rotoru. DFIG tak může pracovat s proměnným otáčkam (obvykle do rozsahu ±3 % jmenovté hodnoty synchronních otáček v závslost na dmenzování měnče). Turbína tak může pracovat s proměnným otáčkam a dosahovat vyšší účnnost lepším využtím energe větru. Na Obr..7-3 vpravo je naznačena závslost výkonu dodávaného do sítě P na skluzu s. Př nadsynchronních otáčkách (s<) je dodávka do sítě větší než výkon statoru PS a naopak. Výkon P je pochoptelně daný př zanedbání ztrát v generátoru a měnč mechanckým výkonem na hřídel a tudíž výkonem turbíny. Pro výpočty dynamcké stablty lze podle doporučení (např. [4] ) nahradt DFIG pomocí Nortonova ekvvalentu paralelně s náhradní reaktancí motoru jak ukazuje levá část Obr Obr..7-4 Náhradní schéma modelu DFIG pro dynamcké výpočty Přechodné děje ve vnutích asynchronního generátoru jsou zanedbány, protože jsou rychlé v porovnání s vyšetřovaným elektromechanckým děj. Domnantní rol přebírá frekvenční měnč, který je v součnnost s regulačním obvody schopen přzpůsobovat čnný jalový výkon požadavkům na efektvní využtí rychlost větru a na neovlvňování sítě. Podrobnější vysvětlení regulace soustrojí DFIG větrná turbína je např. v [8]. Př poklesu napětí sítě (př blízkém zkratu) mohou být DFIG vybaveny automatkou, která zablokuje rotorovou část frekvenčního měnče a zkratuje rotorový obvod přes přídavný odpor R. DFIG tak přejde do režmu asynchronního stroje s kotvou nakrátko. Síťová část měnče může zůstat zapojena a kapacta mezobvodu se nahradí ekvvalentní kapactou přpojenou na svorky. Model DFIG v tomto režmu přechází do podoby zobrazené na Obr..7-4 vpravo - generátor modelován přechodným napětím za přechodnou reaktancí paralelně ke kapactě C. Tímto uspořádáním získává DFIG odolnost prot blízkým zkratům (tzv. Fault rde through capablty ). Více nformací spolu s bohatým odkazy na další publkace najde v techncké brožuře CIGRE [9]. 6

70 Lteratura ke kaptole.7 [] J. Arrllaga a kol.: Computer Modellng of Electrcal Power System; John Wley & Sons ; 983 [] P. Kundur: Power System Stablty and Control; McGraw-Hll; 993 [3] K. Máslo: Model asynchronního motoru pro dynamcké výpočty, AT&P Journal (ISSN ), / a 3 [4] K. Clark, N. W. Mller, J. J. Sanchez-Gasca: Modelng of GE Wnd Turbne-Generators for Grd Studes, GE Energy report Verson 4.4, 9 [5] T. Kuwabara, A. Shbuya, H. Furuta, E. Kta, K. Mtsuhash: Desgn and Dynamc Response Characterstcs of 4MW Adjustable Speed Pumped Storage Unt for Ohkawach Power Staton, IEEE Transacton on Energy Converson, Vol., Issue, June 996, str [6] S. Furuya, T. Taguch, K. Kusunok, T. Yanagsawa, T. Kageyama, T. Kana: Successful Achevement n a Varable Speed Pumped Storage Power System at Yagsawa Power Plant, Power Converson Conference PCC 93, Yokohama 993, str [7] K. Grotenburg, F. Koch, I. Erlch U. Bachmann: Modelng And Dynamc Smulaton Of Varable Speed Pump Storage Unts Incorporated Into The German Electrc Power System, 9th European Conference on Power Electroncs and Applcatons EPE 9, Graz Austra, str. [8] K. Máslo,. Hruška, P. Trubač, J. Rusnák, M. Hvzdoš: Chování větrných elektráren př přechodových dějích v sítích a jejch modelování, sborník konference CIRED, Tábor 9, ISBN [9] Modelng and dynamc behavour of wnd generaton as t relates to power system control and dynamc performance, Techncal brochure No.38, CIGRE 7, WG C4.6 7, ISBN :

71 .8. Ochrany a automatky Ochrana je reléové, elektroncké nebo dgtální (počítačové) slaboproudé zařízení, které má za úkol vypnout co nejrychlej slové energetcké zařízení (vedení, transformátor, přípojnc rozvodny, tlumvku, generátor, rotační kompenzátor apod.) od napětí, jestlže na tomto slovém zařízení vznkne porucha. Ochrana je zapojená do sekundárních obvodů přístrojových transformátorů a po dobu provozu slového zařízení nepřetržtě montoruje a vyhodnocuje sekundární hodnoty proudů a napětí. Protože sekundární hodnoty proudů a napětí jsou obrazem prmárních hodnot, hlídá ochrana okamžtý stav prmárních hodnot v místě přpojení na chráněném slovém zařízení a př vznku poruchy okamžtě reaguje na poruchovou změnu hlídané velčny. V obvodech nízkého napětí (38/V) jsou ochrany představovány jednoduchým a levným přístroj jako jsou pojstky, jstče, stykače apod. S rostoucím jmenovtým napětím slového zařízení roste složtost ochran, následkem požadavku na rychlost, selektvtu a přesnost ochran, které dosahují vysokých parametrů právě pro chránění slového zařízení vvn a zvn. Samozřejmě tím roste cena ochran. Rychlost, přesnost a selektvta funkce ochran jsou př chránění zařízení nejvyšších napětí velm důležté. Rychlost funkce zabezpečuje vypnutí porušeného zařízení v co nejkratším čase, aby se mnmalzovaly škody na drahém slovém zařízení od vznklé poruchy. Selektvta funkce je důležtá, aby se provedlo vypnutí pouze porušeného zařízení bez nadbytečného vypnutí okolních zdravých zařízení. A nakonec přesnost funkce např. u lokátoru poruch (součást ochran) je potřebná pro dostatečně přesné stanovení vzdálenost poruchy např. na velm dlouhých přenosových vedeních (řádově stovky klometrů). Na Obr..8- jsou zjednodušeně znázorněna zapojení ochran vedení a transformátoru do sekundárních obvodů PTP (přístrojový transformátoru proudu) a PTN (přístrojový transformátor napětí) včetně komunkační vazby mez ochranam na obou koncích přenosového vedení. Obr..8- jednodušené zapojení ochran vedení a transformátoru Jak bylo řečeno výše, ochrana nepřetržtě montoruje slové elektrcké velčny (proudy, napětí, frekvence) na chráněném slovém zařízení a v případě vznku poruchy, vyznačující se skokovou změnou těchto velčn, ochrana okamžtě spustí svůj vntřní funkční algortmus, jehož výsledkem je rozhodnutí o případném vypnutí slového zařízení. I v případech pomalejších změn slových velčn je vntřní algortmus ochrany spuštěn př překročení nebo podkročení určtých velčn. Velkost a úhlová natočení slových velčn v okamžku vznku poruchy jsou závslé na parametrech slového zařízení, např. u vedení na vzdálenost poruchy od místa ochrany. Proto pro správnou funkc ochran musí být jejch vntřní algortmus přzpůsoben parametrům slového zařízení a předpokládaným velkostem poruchových velčn. kráceně řečeno, ochrana musí být na tyto parametry nastavena. a účelem získání podkladů pro výpočet nastavení 6

72 ochran je nezbytné provádět modelové výpočty poruch na potřebných místech elektrzační soustavy pomocí moderních výpočetních programů. a účelem názorného zobrazení montorovaných provozních a poruchových velčn vstupujících do ochrany se například u mpedančních (dstančních) ochran, které jsou nejvíce sofstkované a nstalované v největších počtech, používá dvourozměrná závslostní rovna R (rezstance), X (reaktance), tzv. mpedanční rovna. Příklad zobrazení nejběžnějších provozních a poruchových stavů v mpedanční rovně je znázorněn na Obr..8- s vyznačeným stavy v různých oblastech. Obr..8- Impedanční rovna s provozním a poruchovým stavy Výpočetní algortmy dosud vyráběných a do provozu nstalovaných dgtálních ochran vycházejí z klasckých prncpů elektromechanckých a statckých analogových ochran. Konečným výstupem výpočetního algortmu je sousledná složka funkční velčny (fázoru) včetně jeho fázového úhlu představující např. mpedanc, proud, apod. Na rozdíl od elektromechanckých a statckých analogových ochran, které ze svého charakteru dokázaly rozlšt pouze určtá velkostní a úhlová pásma funkčních velčn znázorntelných v mpedanční rovně, dgtální ochrany jsou, díky vzorkování průběhů a rychlost zpracování, schopny vypočítat ampltudy a úhly poruchových funkčních velčn přímo. této možnost těží hlavně funkce lokátoru poruch na vedeních. Klascký přístup ke zpracování poruchových průběhů, které se skutečně objeví, znamená, že ochrana musí být předem na předpokládaný rozsah poruchových velčn nastavená, přčemž nastavení ochran je za normálních okolností vypočítáno a voleno kompromsně pro určté síťové poměry, aby byla zajštěna určtá rezerva zajšťující funkc ochran pro všechny ostatní síťové poměry, které se mohou vyskytnout během období provozu ochran. Běžně se používají pro výpočet nastavení ochran špčkové poměry zkratových výkonů v sít, plné zapojení všech prvků apod. Kromě toho musí být ochrany schopny řádné funkce př mnmálních zkratových poměrech v sítích, např. v období mnmálního provozu zdrojů a současně vypnutých slových zařízení pro údržbu apod. Př výpočtech nastavení se také kontrolují funkce ochran př síťových poměrech výrazně se odchylujících od výše uvedených špčkových poměrů s plným zapojením sítě, a pokud je zajštěn alespoň start ochran a vyslání vypínacího povelu, když zpožděného, je to přjatelný komproms. Podrobnější pops významu, účelu a zaměření ochran a automatk starších konstrukcí lze najít v knhách [] a []. Novější konstrukce ochran je popsána v článcích [3] - [5]. V dalších kaptolách uvedeme jen stručný pops problematky. 63

73 .8.. Nadproudové ochrany Náhlé nebo pozvolné zvýšení proudu nad určtou hladnu představovalo od počátku všeobecné elektrzace sgnál pravděpodobného vznku poruchy. Všechny typy elektromechanckých nadproudových ochran, jako jsou pojstky, zkratové spouště jstčů v obvodech nízkého napětí, prmární relé, elektromechancká a statcká elektroncká nadproudová relé pro chránění zařízení vyšších napětí apod., reagovaly na náhlá zvýšení protékajících proudů přes chráněná zařízení. Všechny tyto typy ochran pracovaly přímo s analogovým průběhem sekundární hodnoty proudu vstupující do ochran z přístrojových transformátorů proudu (PTP). Po překročení nastavené hladny nadproudu vydává nadproudová ochrana výstupní povel, který vypíná chráněné zařízení buď bez zpoždění nebo s určtým nastaveným proudově závslým nebo nezávslým časovým zpožděním. Dgtální nadproudové ochrany zpracovávají jednotlvé vzorky sekundárního proudu a díky výkonným mkroprocesorům jsou schopny vyfltrovat s dostatečnou rychlostí kromě základní harmoncké proudu vyšší harmoncké, dále také různé souměrné složky proudu jako je sousledná, zpětná a nulová apod. Dgtální ochrany mohou rovněž počítat efektvní hodnotu proudu, špčkovou hodnotu proudu, případně jné parametry proudového průběhu jako rychlost změny proudu v čase d/dt apod Časově nezávslé nadproudové ochrany Jejch funkce je znázorněna v závslostní rovně čas/funkční velčna jako vertkální přímka na určté poměrné hodnotě proudu I/I NOCH a jako horzontální přímka př určtém časovém zpoždění t - vz Obr Proud I NOCH je sekundární jmenovtý proud ochrany (A nebo 5A). Jedná se o nejjednodušší nadproudovou funkc, kde př překročení nastavené proudové hladny vydá ochrana, po nastaveném konstantním zpoždění t, vypínací povel na vypnutí chráněného zařízení bez závslost na velkost proudu. Nastavená proudová hladna může být stanovena podle zaměření ochrany a typu chráněného zařízení, např. na základní nebo vyšší harmonckou, nebo na souslednou, zpětnou č nulovou složku proudu apod. U některých typů nadproudových ochran, jako např. na nesymetrcké zatížení, se používá tzv. dvoustupňová nezávslost, vz Obr..8-3 vpravo. t[s], t[s] 6, VYP,5 5,, VYP 4, 3,,5 3 I I NOCH,, Alarm,5,3 3 4 I I NOCH Obr..8-3 Vypínací charakterstky časově nezávslých nadproudových ochran.8... Časově závslé nadproudové ochrany Jejch funkce je znázorněna v závslostní rovně čas/funkční velčna jako křvka závslost vypínacího času na velkost poměrného proudu. Vždy je dodržena logcká zásada naléhavost chránění, čím je vyšší nadproud, tím je menší zpoždění vypínání. ávslostní časové charakterstky se také někdy nazývají nverzní. Příkladem nverzních časových charakterstk závslé nadproudové ochrany jsou křvky na Obr..8-4, představující normální nverzní charakterstky. 64

74 Obr..8-4 Vypínací charakterstky časově závslé nadproudové ochrany Protože pro různá chráněná zařízení (různé typy motorů, generátorů, tlumvek, kondenzátorů, kabelů, venkovních vedení apod.) je zájem využít různé tvary a strmost závslých vypínacích charakterstk, byly vztahy pro vybrané typy charakterstk stanoveny normou. Obecný tvar závslost vypínacího času T na proudu I je vyjádřen vztahem (.8-). Parametry nastavení podle IEC 55 jsou shrnuty v Tab..8-. t P K T t (.8-) n P ( I I NOCH ) počáteční časové zpoždění př vysokých nadproudech, od kterého se odvíjejí křvky závslost času na poměrném nadproudu I poměrný nadproud nad nastavenou proudovou hodnotou I NOCH I NOCH Tab..8- Parametry nastavení závslé nadproudové ochrany Typ charakterstky K n normálně nverzní.4. velm nverzní 3.5 extrémně nverzní 8 nverzní s dlouhým časem Nadproudová ochrana se závslým časovým zpožděním se také úspěšně používá jako tepelná ochrana prot přetížení např. motorů nebo kabelů. Ochrana počítá vypínací čas podle jednoprvkového tepelného modelu v závslost na skutečném protékajícím proudu, maxmálně dovoleném vzrůstu teploty a tepelné časové konstantě chráněného zařízení. Dferencální rovnce jednoprvkového tepelného modelu je následující: dθ + Θ I (.8-) dt τ τ Θ poměrný vzrůst skutečné teploty vztažené k maxmálnímu vzrůst teploty př maxmálním dovoleném proudu t čas τ tepelná časová konstanta chráněného zařízení I poměrný skutečný protékající proud vztažený k maxmálnímu dovolenému proudu e vztahu (.8-) se odvodí čas do vypnutí chráněného zařízení: I Θ τ lg (.8-3) I t VYP 65

75 .8.. Proudové rozdílové a srovnávací ochrany Jak jž vyplývá z názvu, jedná se opět o proudové ochrany s tím, že výsledkem výpočtu algortmu je rozdíl dvou nebo více proudových velčn buď ampltudový, nebo fázový nebo současně ampltudový a fázový. U elektromechanckých a statckých analogových proudových rozdílových ochran byla rozhodující měřící funkční relé většnou stejnosměrná (Deprézká), která reagovala na určtou nastavenou hladnu střední hodnoty rozdílového proudu. U proudových rozdílových ochran byl rozhodující tedy rozdíl ampltud obou porovnávaných proudů, přčemž fázový rozdíl porovnávaných proudů byl potlačen právě jejch usměrněním. U elektromechanckých a statckých analogových srovnávacích ochran zase byl potlačen rozdíl ampltud obou porovnávaných proudů a bylo zvýrazněno jejch fázové natočení (fázová srovnávací ochrana vedení). U dgtálních ochran, které zpracovávají jednotlvé proudové vzorky, pracuje funkční algortmus většnou s absolutním hodnotam proudových fázorů. Všechny typy proudových rozdílových a srovnávacích ochran používají tzv. stablzac vypínacího algortmu. Jedná se o opatření, které dovolí vytvoření určtého omezeného rozdílového proudu, anž by došlo k působení ochrany na vypnutí. Stablzace vypínacího algortmu blokuje působení ochrany např. př různém nasycení přístrojových transformátorů proudu (PTP) na obou stranách chráněného zařízení př průtoku vyššího zkratového proudu př vnějším zkratu. Různým nasycením PTP dojde právě k vytvoření rozdílového proudu, který by mohl vyvolat chybné působení ochrany na vypínání. Dále př jednostranném zapínání transformátorů nebo tlumvek se železným jádry pod napětí mohou vznkat v závslost na okamžku zapnutí velké proudové nárazy, většnou násobně převyšující jmenovté proudy. Protože se jedná o průtok proudu přes jstící přístrojové transformátory pouze z jedné strany, jeví se protékající proud ochraně jako rozdílový a ochrana by nadbytečně působla na vypínání. Proto jž od hstorckých počátečních konstrukcí rozdílových ochran transformátoru je konstrukční součástí ochrany blokáda ochrany na proudový zapínací náraz. O různých typech těchto blokád pohovoříme pozděj Rozdílové ochrany generátorů, transformátorů, tlumvek Různé stavy proudových rozdílových ochran se nejlépe znázorňují ve dvouproudové závslostní rovně. U starší elektromechancké rozdílové ochrany (například typu R3) vypadala vypínací charakterstka jako na Obr..8-5, kde vdíme závslost poměrného rozdílového proudu I /I N na poměrném součtovém proudu I /I N. Proud I r je nastavená proudová ctlvost rozdílového členu a proud I kol je proud kolena vypínací charakterstky. U moderních dgtálních ochran s vypínací charakterstkou na Obr..8-6 vdíme, že zhruba do dvojnásobku průchozího součtového proudu I /I N je ctlvost na rozdílový proud dána hodnotou I r. Př průchozích proudech nad cca I N se ochrana vlvem škmé charakterstky více blokuje a potřebný poměrný rozdílový proud I /I N pro vypínací funkc ochrany stoupá. Tato škmá lomená vypínací charakterstka výhodně stablzuje ochranu př blízkých vnějších zkratech, kdy je působení ochrany nežádoucí. Naopak př poruše uvntř chráněného úseku ochrany se poruchy vyskytují na poruchové přímce, která svírá s vodorovnou osou úhel 45 o a ochrana bude, př zvýšení rozdílového proudu nad mnmální nastavenou ctlvost I r, bezpečně vypínat. I /I N 3,, VYP, I r I kol I /I N Obr..8-5 Vypínací charakterstka starší rozdílové ochrany 66

76 I /I N 7, 6, 5, 4, 3, F R F VYP,, I r,5 I k φ φ 3 4 I k BLOK I /I N Obr..8-6 Vypínací charakterstka moderní dgtální rozdílové ochrany Vypínací charakterstka je dvakrát lomená, přčemž jak náklon obou škmých částí, tak body zlomu jsou seřdtelné. Vypínací algortmus pro dvoubodovou ochranu lze popsat vztahy: + pro I + I IK I > I Ir + I > Ir + s [ I + I IK ] pro IK I + I IK (.8-4) I I + I > Ir + s [ I + I IK] + s [ I + I IK ] pro I + I > IK I, I proudy protékající na obou stranách chráněného objektu I, I absolutní hodnoty nastavených proudů zlomů vypínací charakterstky ve K K dvouproudové závslostní rovně s tgϕ a s tgϕ jsou hodnoty náklonů přímkových částí charakterstky Rozdílové ochrany transformátorů jsou většnou nastavovány tak, aby měřly nulovou hodnotu rozdílového proudu př nastavení vnutí na střední odbočce. Př změně odbočky na kteroukol stranu potom dochází ke změně převodu transformátoru, tím ke změně poměru proudů na jednotlvých stranách transformátoru a rozdílová ochrana začne měřt rozdílový proud. Na rozdílový proud vznklý vlvem napěťové regulace transformátoru nesmí rozdílová ochrana reagovat. U všech typů rozdílových ochran transformátoru je zapotřebí vypočítávat velkost rozdílového proudu př krajních napěťových odbočkách a rozdílový člen I r nastavt s určtou rezervou nad tyto vypočtené hodnoty. Počty bodů (zapojených vývodů) síťových transformátorů bývá běžně omezen na 3 body (pro trojvnuťové transformátory). V elektrárenských rozvodech vlastní spotřeby se někdy vyskytují vícebodové rozdílové ochrany (do pět bodů) Rozdílová ochrana přípojnc Mez proudové rozdílové ochrany patří také rozdílová ochrana přípojnc, což je velm důležtá ochrana chránící nejen přípojnce rozvoden, ale také přlehlé slové zařízení, jako jsou hlavně přípojncové odpojovače, vypínače vývodů, případně další slová zařízení včetně všech vzájemných slových propojení. Hranc chráněného úseku rozdílové ochrany přípojnc tvoří přístrojové transformátory proudů v jednotlvých vývodech, do jejchž sekundárních obvodů je rozdílová ochrana přípojnc zapojena. Proudová rozdílová ochrana přípojnc je ve většně případů charakterzována výrazně vyšším množstvím bodů (zapojených přístrojových transformátorů proudu) ve srovnání s rozdílovou ochranou transformátoru. Počet bodů rozdílové ochrany přípojnc se shoduje s počtem vývodů v příslušné rozvodně. Nejvyšší počty vývodů např. v rozvodnách kv jsou až 5 vývodů. Nejvyšší počty vývodů v rozvodnách VN jsou as do 8 vývodů. Protože v případě rozdílové ochrany přípojnc není do cesty zkratovému proudu vložena žádná větší 67

77 mpedance ve srovnání s rozdílovou ochranou transformátoru, není zkratový proud mez jednotlvým body njak snžován a přístrojové transformátory proudu napájející rozdílovou ochranu přípojnc jsou mnohdy vystavovány velm vysokým zkratovým proudům. vláště v některých rozvodnách kv s větším počtem vývodů poblíž větších elektráren dosahují součtové zkratové proudy 4t až 5t násobku jmenovtých proudů PTP. tohoto důvodu jsou u rozdílové ochrany přípojnc vysoké nároky na stablzac ochrany (nepůsobení) př blízkých zkratech mmo chráněný úsek ochrany. Krtcká stuace pro stablzac rozdílové ochrany přípojnc může vznknout například v zapojení podle Obr..8-7, kde je znázorněn zkrat v těsné blízkost rozvodny na vývodu s nejnžším převodem PTP. Všechny proudové příspěvky z vývodů tečou ve směru do přípojnc, vytváří tedy rozdílový proud, a prot tomu se musí postavt součtový proud tekoucí postženým vývodem tak, aby se ochrana stablzovala (nepůsobla). Vysokým součtovým zkratovým proudem v postženém vývodu dojde v naprosté většně případů k velkému přesycení železného jádra PTP s nejmenším proudovým převodem, např. / A. výše uvedených důvodů se vypínací charakterstka volí u rozdílové ochrany přípojnc více nakloněná - s větší stablzací. Rezerva na rezstanc v místě poruchy zde může být menší, protože v chráněném úseku přípojnc nelze většnou předpokládat vznk zemních zkratů na vzrostlou vegetac jako u venkovních vedení. Proto by se poruchové body na poruchové přímce na Obr..8-6 měly jen mnmálně odchylovat od poruchové přímky pod úhlem 45. Vysvětlení vznku odchylky poruchových bodů od poruchové přímky vlvem rezstence R F v místě poruchy je uvedeno v dalším odstavc. Příklad takové vypínací charakterstky v dgtální rozdílové ochraně přípojnc REB 5 frmy ABB je na Obr..8-8, kde sklon k tgα je seřdtelný v rozsahu,7,9. Na obrázku je nastaven sklon k,8. 3/ 3/ 8/ 8/ / CHRÁNĚNÁ OBLAST / 6/ 6/ Obr..8-7 Příklad krtcké poruchy mmo chráněný úsek rozdílové ochrany přípojnc I I NOCH VYP BLOK α ktgα,8 I STAB I NOCH Obr..8-8 Vypínací charakterstka rozdílové ochrany přípojnc 68

78 Proudové a fázové srovnávací ochrany vedení Prncpální zapojení srovnávací ochrany vedení je znázorněno na. Obr..8-9 S S A A AB B B I AF I PODBĚR I PODBĚR I BF U I AΣ R F I BΣ P ODBĚR A < B Obr..8-9 Prncpální zapojení srovnávací ochrany vedení U I PODBĚR,A I AΣ I AΣ + IB Σ < IA Σ + IB Σ I BF I AF I PODBĚR,B I BΣ Obr..8- Fázorový dagram zkratových proudů Pro zkoumání poruchových stuací je možné použít shodnou vypínací charakterstku jako pro proudové rozdílové ochrany vz Obr Pro kovové zkraty uvntř chráněného vedení se pohybujeme na poruchové přímce pod úhlem 45. Př větších rezstancích v místě poruchy (desítky až stovky ohmů) protéká přes přístrojové transformátory proudu také podélný proud zátěže, protože v místě poruchy zůstává úbytek napětí na poruchové rezstenc R F. Proudové poměry jsou znázorněny například pro jednofázový zemní zkrat ve fáz L uvntř chráněného úseku A, B s rezstancí v místě zkratu R F (vz Obr..8-9). kratové proudy I AF, I BF ze stran A, B protékají součtově místem poruchy a jejch okamžtý směr je do chráněného úseku. Současně protéká chráněným úsekem proud zátěže, jehož okamžtý směr je na obou stranách chráněného úseku vzájemně opačný. Velkost a vzájemná úhlová natočení proudů znázorníme na fázorovém dagramu na Obr..8-. V případě kovového zkratu bude v místě zkratu nulové napětí prot zem a postženou fází nebude protékat žádný proud zátěže. Okamžté natočení proudů z hledska obou stran by bylo shodné, a proto by proudy byly ve fázové shodě. To odpovídá natočení proudů I AF, I BF ze stran A, B. Jestlže se však v místě poruchy nachází rezstance R F, podélně protékající proud zátěže I PODBĚR se fázorově sečte na obou stranách s příslušným proudy I AF, I BF a v místech A, B protékají součtové proudy I A, I B které jž nejsou ve fázové shodě. Tím př stejném součtu absolutních hodnot [ I A Σ + I BΣ ] dojde k poklesu absolutní hodnoty součtu ( I ) I a tím k pohybu poruchového bodu F ve směru dolů od poruchové A Σ + B Σ přímky na Obr Podobný pohyb poruchového bodu F nastane př odporovém zkratu a přenosu př jakémkolv přenosovém úhlu, tj. jakémkolv poměru čnného a jalového výkonu. Důvod je ten, že př vznku jakéhokolv nenulového úhlu mez fázory I A a I B bude vždy ( I A Σ + I B Σ ) menší než [ I A Σ + I BΣ ]. tohoto důvodu není vhodné volt sklon charakterstky přílš blízko k poruchové přímce, ale je nutné ponechat určté rezervní pásmo P pod poruchovou přímkou, kde ochrana ještě vypíná př odporových poruchách vz Obr Automatka selhání vypínače Rozdílová ochrana přípojnc bývá zpravdla doplněna automatkou selhání vypínače (ASV). Obě ochrany využívají stejný hardware potřebují znát proudy ve všech vývodech a musí být schopny vyslat vypínací mpulz na všechny vypínače v rozvodně. 69

79 Elektrcké ochrany vedení nebo transformátorů př zjštění poruchového stavu působí svým vypínacím kontakty na slový vypínač, který provede odpojení poškozené část od zbytku soustavy. V případě, kdy vypínač není schopen vypnout poškozenou část, např. z důvodu poruchy na samotném vypínač, dochází bez použtí ASV k prodloužení doby vypnutí poruchy. Porucha je potom vypnuta vzdáleným ochranam v záložních časech. Mnmální doba působení dstančních ochran v přenosové soustavě je v případě selhání vypínače,4s, ale v závslost na druhu a místě poruchy může být delší. Př selhání vypínače navíc dochází k vypnutí velkého množství vedení a k omezení dodávek elektrcké energe do velkých oblastí. Dlouhá doba do vypnutí poruchy může mít vážný dopad na stabltu elektrcké soustavy. Pro zkrácení doby vypnutí poruchy př selhání vypínače bývají rozvodny vybaveny automatkou selhání vypínače, což zmenšuje poškození slových zařízení př poruchách a zlepšuje stabltu soustavy. Celková doba vypnutí poruchy působením ASV (tzn. doba od vznku poruchy do úplného oddělení poškozené část od zbytku soustavy) by měla být menší než tzv. mezní doba vypnutí zkratu (angl. Crtcal Clearng Tme - CCT), aby byla zachována stablta soustavy. Hodnotu CCT je možné získat ze smulačních výpočtů dynamcké stablty (podrobněj vz kap. 3.5.). Př výpočtu je uvažováno s třífázovým zkratem, který je z hledska stablty nejméně příznvý. ákladní prncp čnnost ochrany je založen na měření proudu chráněným vypínačem a na montorování vypínacích funkcí ochran zařízení ležícího za chráněným vypínačem. ASV vyhodnotí selhání vypínače tehdy, kdy ochrany vývodu dají vypínací povel na vypínač (tím dojde ke spuštění ASV) a proud tekoucí chráněným vypínačem do určté doby neklesne pod nastavenou hodnotu. V takovém případě ASV posílá vypínací povel na všechny vypínače v rozvodně, přes které může protékat příspěvek zkratového proudu do místa zkratu, což závsí na okamžtém slovém zapojení rozvodny. Na Obr..8- je znázorněno typcké zapojení ASV. V každém vývodu je umístěna jedna vývodová jednotka, která měří proud vývodem, sbírá nformace o slovém zapojení vývodu (stav odpojovačů A a B) a o působení ochran ve vývodu a v případě potřeby vysílá vypínací mpulz na vypínač. Všechny nformace dále přeposílá do centrální jednotky, která tak má přehled o tom, které vývody jsou v provozu a do které přípojnce jsou zapojeny. V případě, že dojde k selhání vypínače v některém vývodu, centrální jednotka vydá příkaz příslušným vývodovým jednotkám k vyslání vypínacího mpulzu na vypínač. Vypíná se vždy nejmenší možná část rozvodny, tzn. pouze vývody zapojené na stejnou přípojnc, na kterou je přpojen vývod s vadným vypínačem. Druhá přípojnce zůstává v provozu. W W A B Ochrany vývodu Ochrany vývodu Ochrany vývodu I> I> I> M ASV Obr..8- Schéma zapojení ASV Na Obr..8- můžeme vdět časový průběh působení ASV. Čnnost ASV začíná v okamžku, kdy některá z ochran ve vývodu vyšle vypínací mpulz na vypínač. ASV začíná měřt proud tekoucí vývodem. Pokud tento proud neklesne pod nastavenou hodnotu (ta je dána mnmální hodnotou proudu př poruše, který může vývodem protékat) do nastavené doby (součet maxmální doby působení vypínače, doby čnnost relé, která jsou mez ochranou a vypínačem a bezpečnostní časové rezervy), dochází k působení ASV a k vyslání vypínacího povelu na příslušné vypínače v rozvodně. Doba mez startem ASV a vypnutím poruchy je opět dána dobou, za kterou jsou vypínače schopny přerušt tok zkratového proudu. 7

80 Vznk poruchy Normální působení Působení ASV Vlastní čas ochrany Čas relé Start ASV Čas vypínače Bezpečnostní rezerva Nastavené zpoždění působení ASV Čas vypínačů Celková doba vypnutí poruchy t Obr..8- Časový průběh působení ASV.8.3. Impedanční ochrany a automatky Impedanční ochrany a automatky jsou všechna ochranná nebo automatcká zařízení, jejchž výstup závsí na velkost a úhlu mpedance případně množny mpedancí (trajektore) v mpedanční rovně. Hlavní skupnu mpedančních ochran tvoří dstanční ochrany vedení, transformátorů, generátorů apod. Další typy mpedančních ochran a automatk tvoří například ochrany na prokluz pólů (ztrátu synchronsmu) generátoru, ochrany a automatky prot asynchronnímu chodu, část dstančních ochran reagující na stablní a nestablní kývání v sít (závory př kývání) apod. K mpedanční automatce patří také důležtá funkce, která se významně rozšířla až s dgtalzací ochran, a sce funkce tzv. lokátoru poruch, jehož náplní je výpočet vzdálenost poruchy na vedení od místa ochrany na základě velkost mpedance poruchové smyčky. Impedanční ochrany a automatky tím, že vyhodnocují poruchy na základě velkostí a úhlů měřených mpedancí v místech jejch nstalací, jsou právě svým nastavením nejlépe ze všech typů ochran přzpůsobeny vlastním parametrům (mpedancím) chráněných slových zařízení. Vzhledem k jejch unverzálnost a velkému rozsahu nasazení obsahují nejvíce sofstkované algortmy, které řeší nejsložtější přechodné jevy ze všech typů ochran ákladní prncp dstančních ochran Prncp dstančních ochran je založen na zjšťování velkost mpedance v místě nstalace ochrany. Protože vlastní mpedance jednoho klometru chráněného vedení je přblžně konstantní a je známa (určená buď výpočtem, nebo měřením), změřená velkost mpedance poruchové smyčky je potom úměrná vzdálenost poruchy. této skutečnost potom vychází název ochrany. Nastavení dstančních ochran se provádí v tzv. zónách, které vymezují charakterstku dstanční ochrany v komplexní mpedanční rovně. Ochrana může mít nastaveno několk zón směrem do chráněného vedení nebo na opačnou stranu směrem do rozvodny (v takovém případě potom chrání přípojnce vlastní rozvodny nebo slouží jako záložní ochrana za rozdílovou ochranu přípojnc, je-l nstalována). Postupný vývoj vypínacích charakterstk je ukázán na Obr Vypínací charakterstky a) c) jsou typcké pro starší typy elektromechanckých ochran, vypínací charakterstka d) náleží statcké elektroncké ochraně a konečně vypínací charakterstky e), f) jsou charakterstcké pro moderní dgtální dstanční ochrany. [6]. Podrobnější nformace o moderních dgtálních dstančních ochranách lze nalézt kromě [3]-[5] také v 7

81 Obr..8-3 Hstorcký vývoj vypínacích charakterstk mpedančních ochran Vstoupí-l měřená mpedance ochranou do vypínací charakterstky, dojde po nezbytném mnmálním čase zpracování sgnálu k vybavení buď okamžtého, nebo zpožděného vypínacího povelu. V dalším odstavc popíšeme stručně charakter výpočtových algortmů dgtálních ochran, což je nejdůležtější část procesu zpracování sgnálů vstupujících do ochrany. Impedanční dosah jednotlvých zón dstanční ochrany je nastavován s určtým přesahem nebo naopak s určtou rezervou v poměru k mpedanc chráněného zařízení. Je to proto, že velkost vypočítané mpedance ochranou je zatížená chybou, která je dána algortmem výpočtu, přesností parametrů vedení, přesností PTP a PTN, přesností ochrany (A/D převodníky), vlvem souběhů vedení, druhem poruchy, konkrétním nasazením zdrojů a aktuální konfgurací sítě. Protože ochrany musí být nastaveny v předsthu tak, aby jejch selektvní působení nebylo těmto vlvy ovlvněno, jednotlvé mpedanční zóny jsou nastavovány s bezpečnostním koefcentem, který zpravdla bývá %. Na Obr..8-4 je znázorněno typcké nastavení tří zón dstanční ochrany vedení, včetně časového odstupňování, které zajšťuje chránění % vlastního vedení a dále umožňuje záložní chránění odchozího vedení z protlehlé rozvodny. 7

82 Obr..8-4 Odstupňování tří zón dstanční ochrany pro chránění vedení Ideální dosah dstanční ochrany je v obrázku nakreslen čárkovanou čarou. Ochrana by měla všechny poruchy ležící v této oblast vypínat okamžtě, bez zpoždění. důvodů, které byly jmenovány výše, bývá dosah první zóny zkrácen, aby se zabránlo působení ochrany v rozvodně A př poruchách, které vznknou blízko za protější rozvodnou B. Poruchy ležící v první zóně dstanční ochrany, jsou ochranou vypínány bez zpoždění. obrázku je patrné, že poruchy, které se budou nacházet na vzdáleném konc chráněného vedení, jž budou ležet mmo dosah. zóny. Jedna dstanční zóna ochrany tedy nestačí k zajštění chránění celého vedení. Ochrana musí být vybavena další zónou, která bude úmyslně nastavena s přesahem za protlehlou rozvodnu, aby se naopak zajstlo, že ochrana spolehlvě vypne jakoukol poruchu ležící na chráněném vedení. Působení ochrany př poruše ležící ve. zóně je úmyslně zpožděno, aby bylo zajštěno, že poruchy ležící na začátku odchozího vedení z protější rozvodny budou dříve vypnuty ochranam tohoto odchozího vedení. ároveň je potřeba zajstt, aby. zóna dstanční ochrany vedení nezasahovala až do oblast působení. zón dstančních ochran odchozích vedení z protější rozvodny. To se může lehce stát, když za chráněným dlouhým vedením, které má velkou mpedanc, následuje krátké vedení, které má malou mpedanc. Je možné s všmnout, že druhá zóna dstanční ochrany vedení zároveň slouží jako záložní ochrana pro část odchozích vedení z protější rozvodny (podle toho, kam až druhá zóna dosahuje). Aby byla zajštěna záložní funkce dstančních ochran pro celé odchozí vedení, bývají zpravdla dstanční ochrany vybaveny ještě třetí zónou, jejíž dosah je zpravdla nastaven tak, aby přesahoval s dostatečnou rezervou až za protější rozvodnu odchozího vedení (tzv. rozvodna druhé perfere). Čas působení ochrany př poruše ve třetí zóně je opět zpožděn oprot času působení ve. zóně a musí být koordnován s nastavením ochran odchozích vedení z protější rozvodny. Ne vždy je možné flozof záložního chránění celých odchozích vedení z protější rozvodny dodržet. Problémy mohou nastat, pokud z protější rozvodny odchází několk vedení, které mají výrazně rozdílnou délku. Další potíže v nastavení dosahu dstančních zón může způsobt různý zkratový příspěvek do zkratu na jednom z odchozích vedení z ostatních vedení zapojených do rozvodny B. Aby bylo zajštěno chránění celého vedení v krátkém čase, včetně krátkého úseku na konc vedení, jsou dstanční ochrany na obou koncích chráněného vedení vybaveny komunkací, pomocí které s vyměňují nformac, zda vděná porucha leží na chráněném vedení nebo ne (vz Obr..8-5). Pokud potom porucha leží na konc vedení, měřená mpedance leží až ve. zóně ochrany na začátku vedení v rozvodně A (případ a). Dstanční ochrana na konc vedení v rozvodně B ovšem měří menší mpedanc, která leží na počátku její. zóny (případ b). Vysílá nformac ochraně na začátku vedení, že porucha leží mez nm, a tedy v chráněném úseku. Ochrana na začátku vedení s na základě této nformace automatcky a v krátké době upraví vypínací charakterstku a vypíná poruchu ležící ve druhé zóně okamžtě, bez zpoždění (případ c). Přenos sgnálů mez ochranam na obou koncích vedení se nazývá strhávání ochran. 73

83 Obr..8-5 Prncp strhávání dstančních ochran Dříve se k přenosu strhávacích mpulzů používala vysokofrekvenční vazba, kdy byl vysokofrekvenční sgnál za pomocí vazebních členů superponován na nosnou síťovou frekvenc. Pro přenos sgnálu bylo použto samotné slové vedení. Na opačném konc byl potom vysokofrekvenční sgnál opět za pomocí vazebních členů odseparován. Tento způsob přenosu jž není například v přenosové soustavě v České republce pro svou komplkovanost a nžší spolehlvost používán. V současné době jsou pro přenos sgnálů používány optcké sítě. Na vedení VVN a VN jsou nstalována zemnící lana, která jsou kombnována s optckým vlákny, která jsou do nch vpletena. Samotná optcká vlákna nejsou ovlvňována elektrckou ndukcí ze slových vodčů a zajšťují vysokou kvaltu přenosu sgnálu s malým útlumem. Pro strhávání ochran jsou potom buď vyčleněna samostatná vlákna, nebo je využívána síť SDH (Synchronní dgtální herarche). Využtí sítě SDH má tu výhodu, že př přerušení optckých vláken dochází k automatckému přesměrování komunkace přes nepoškozenou část sítě ákladní funkční algortmus přímého výpočtu mpedance ákladním algortmem těchto typů ochran a automatk je přímý výpočet měřené mpedance podle vztahu: U (.8-) I U a I jsou fázory fázových nebo sdružených hodnot podle typu měřené zkratové smyčky a podle konstrukce ochrany. Protože fázor proudu I je zde uvažován jako proud ve fázovém vodč, je výpočet měřené smyčkové mpedance podle vztahu (.8-) u zemních zkratů přesný pouze v případě jednostranně napájeného zkratu například jednofázového zemního podle Obr..8-6, kde I N je proud varcející se zemí. To vyplývá z jednoduchého schématu mpedancí souměrných složek na Obr..8-6 vpravo, kde všem souměrným složkam mpedance protéká stejný proud. V praktcké sít se vyskytne jednostranně zapojené vedení se zkratem spíše výjmečně a krátkodobě, Dojde k tomu například př jednostranném zapínání pod napětí u vedení, na kterém je zkrat, nebo v průběhu manpulací, č v případě jednostranného zapínání v průběhu oboustranné čnnost automatk opětného třífázového zapínání, kde zkrat nebyl funkcí automatckého O odstraněn apod. Po většnu času jsou vedení v provozu s oboustranně zapnutým vývody. V případě oboustranně napájeného jednofázového zemního zkratu (vz Obr..8-7) se zpětný proud dělí podle vzájemných velkostí mpedancí A, B, vzájemných velkostí napětí U A a U B a platí obecně I NA I A, I. To vyplývá ze schématu mpedancí souměrných složek na Obr NB I B 74

84 A A I A I N B A A A I A I N Obr..8-6 Jednostranně napájený jednofázový zemní zkrat A A B B I A I B I NA I NB Obr..8-7 Oboustranně napájený jednofázový zemní zkrat A B A B A B OBECNĚ: A B > I NA I A, I NB I B Obr..8-8 Schéma mpedancí souměrných složek oboustranně napájeného jednofázového zkratu Výpočet měřené mpedance podle vztahu (.8-) probíhal pouze u rozběhových článků starších elektromechanckých a statckých analogových dstančních ochran, kde na přesnost přílš nezáleželo a dstanční ochrany měly dosahy rozběhových charakterstk různě velké podle typu zkratu. U dgtálních ochran byl tento jednoduchý výpočet mpedance rovněž použt u článků tzv. fázového selektoru, které měly za úkol vybrat správnou fáz pro funkc automatckého O. Vypočtené mpedance podle vztahu (.8-) byly pak porovnávány s rozběhovým charakterstkam ve tvaru kružnc nebo elps u starších konstrukcí ochran (vz Obr..8-3 a,b,c,d) anebo s úhelníkovým charakterstkam fázových selektorů, nastavovaným běžně nad. mpedanční zóny (Obr..8-3 e, f) vz též [5]. Výpočet mpedance podle jednoduchého vztahu (.8-) vyhovuje pro použtí pro měřící členy pouze u dvoufázových zkratů bez země a také u symetrckých třífázových zkratů. U zemních zkratů, kterých je většna a kde zpětnou zemní cestou tvořenou zemí a zemnícím lany protéká zpětný zkratový proud, je však nutné použít složtější vztah pro výpočet mpedance poruchy. Tento vztah bude zahrnovat vlv snížené mpedance země oprot mpedanc kovového fázového vodče. Na Obr..8-9 je znázorněna obecná konstrukce vstupů sekundárních proudů do mpedančních ochran. Kromě tří fázových proudů vstupuje do ochrany též čtvrtý proud z vodče, který je na straně přístrojových transformátorů proudu propojen s jejch uzemněným sekundárním uzlem. Proudy jsou ve 75

85 vstupních obvodech převáděny na úbytky napětí v dalších konstrukčních dílech ochran. U, U, U, U aby se lépe zpracovávaly L L L3 N I L I L I L3 I N Obr..8-9 Obecná konstrukce vstupů proudů do mpedančních ochran U elektromechanckých ochran nejstarších konstrukcí byly úbytky napětí úměrné proudům snímány z pevných rezstancí (vz Obr..8- a, kde místo mpedance byly pouze rezstance). V pozdějších konstrukcích elektromechanckých a statckých analogových ochran jž byly použty nastavtelné obrazové mpedance (replky) L, N, vz Obr..8- b, kde zkratové úhly těchto mpedancí odpovídaly zkratovým úhlům chráněného zařízení a jejch poměrné velkost odpovídaly skutečným poměrům v sít a úhel obrazové mpedance je plynule seřdtelný. I L R I L R L X L I L I L R L X L I L3 I L3 R L3 X L3 I N I N R N X N a) b) Obr..8- Konstrukce proudových vstupů mpedančních ochran Využtí úbytku napětí na obrazové mpedanc se shodným úhlem jako je úhel chráněného slového zařízení, přnášelo výhodu v odstranění stejnosměrné složky zkratového proudu a do dalšího zpracování vstupovaly jž pouze střídavé složky. Protože je známo z měření parametrů vedení, že ve smyčce fáze země bývá zemní část mpedance výrazně menší ve srovnání se souslednou mpedancí fázového vodče, je to respektováno zavedením nžšího úbytku napětí pouze z část obrazové mpedance G n N (vz Obr..8- b), kde vystupuje zemní koefcent n podle vztahu G G (.8-) n N L 3 G zemní část mpedance ve zkratové smyčce fáze země zahrnující sumární mpedanc zpětné zemní cesty, tvořenou vlastní zemí se všem náhodným vodvým spoj v zem nebo na povrchu země nacházejícím se poblíž cesty zkratového proudu, zemnícím lany venkovních vedení, vodvým plášt kabelů atd. U statckých analogových a u dgtálních konstrukcí ochran jsou vstupní sekundární proudy transformovány malým transformátorky na odpovídající nízké napětí U L, U L, U L3, U N, vyhovující potřebám dalšího elektronckého zpracovávání. ahrnutí vlvu rozdílu mez mpedancí země a mpedancí kovového vodče je prováděno až př dalším zpracování obrazů proudů uvntř ochrany. 76

86 S využtím vztahů (.8-) a (.8-) můžeme vyjádřt výpočtový algortmus mpedančního měření v měřících členech mpedančních ochran pro zemní zkrat například ve fáz L následovně: UL (.8-3) IL + 3nI kde vypočtená mpedance představuje v tomto případě souslednou mpedanc vedení úměrnou vzdálenost poruchy od místa nstalace ochrany. Ve vztahu (.8-3) je výsledná mpedance snížená oprot mpedanc ve vztahu (.8-), vlv země je kompenzován (odečten). měření nebo výpočtu parametrů chráněného zařízení (většnou vedení) musí být však známy složkové mpedance, aby bylo možné vypočítat zemní koefcent n dle vztahu (.8-), který je pak využt ve vztahu (.8-3). Uvedeme příklad výpočtu poměrné vzdálenost poruchy př jednofázovém zemním zkratu dgtálním lokátorem poruch uvntř ochran typu REL (ABB). Vychází ze základního vztahu: U R I R p L I F D A R F U I FA ( p) L + B A I R pl + RF I R I A + KN I NA DA (.8-4) DA A + B + L napětí v místě ochrany proud složený z proudu postžené fáze a zpětného zemního proudu v místě ochrany poměrná vzdálenost poruchy mpedance vedení poruchový proud měřený v místě ochrany rozdělovací koefcent závslý na velkostech systémových mpedancí na obou stranách vedení rezstance v místě poruchy. Poměrná vzdálenost poruchy je potom počítána řešením dvou kvadratckých rovnc. Algortmus lokátoru výpočetně vylučuje vlv zatížení vedení před poruchou a vlv velkost rezstance v místě poruchy. Tím je zaručena vysoká přesnost stanovení vzdálenost (do 3% chyby). Pro měření mpedance př dvoufázových zkratech bez země a symetrckých třífázových zkratech by teoretcky bylo možné použít vztah (.8-) s dosazením fázových hodnot napětí a proudů, ale v měřících členech mpedančních ochran se používá většnou vztahu: U I L L,( L,L ) L,( L,L ),( L,L ) L,( L,L ) 3 3 U I 3 3 (.8-5) kde první ndexy platí pro poruchu posthující fáze L,L, druhé ndexy platí pro poruchu posthující fáze L,L 3 a třetí ndexy platí pro poruchu posthující fáze L 3, L. Výsledná mpedance podle vztahu (.8-5) představuje opět souslednou mpedanc úměrnou vzdálenost poruchy od místa nstalace ochrany Vlv bočního napájení na velkost mpedance vděné ochranou Vlvem bočního napájení zkratovým příspěvkem mez ochranou a místem zkratu je ovlvněna velkost mpedance poruchové smyčky vděné dstanční ochranou. Vlvem bočního napájení dojde ke zvýšení napětí v místě ochrany a ochrana měří větší hodnotu mpedance, než odpovídá vzdálenost mez ochranou a místem poruchy. Ochrana vyhodnocuje poruchu, jako by byla dále, než ve skutečnost je. Vlvem této chyby může dojít k neselektvnímu působení, ochrana nemusí na vznklou poruchu reagovat, nebo j bude vypínat s větším časovým zpožděním. 77

87 A B C > SA AB BC I KA I K I KA +I KB SB I KB měřená mpedance S bočním napájením Bez bočního napájení BC BC I I KB KA AB Vzdálenost poruchy Obr..8- Vlv bočního napájení na měření dstanční ochrany Měřené napětí a mpedance v místě A ochrany je: KA AB KA BC ( I I ) U I + + KA KB U KA KB A AB + BC + BC (.8-6) IKA IKA I KB e vztahu (.8-6) je vdět, že měřená mpedance bude větší o BC. S touto chybou je potřeba I KA počítat př nastavování dstančních ochran. ejména nepříznvá je tato stuace u vedení napájených ze tří stran, kdy může vlv bočního napájení znemožnt selektvní nastavení chránění za použtí pouze dstančních ochran Vlv vedení zapojeného paralelně k vlastnímu chráněnému vedení Př poruše na vedení bude mpedance vděná ochranou ovlvněna vzájemnou netočvou mpedancí paralelního vedení. Vlv paralelního vedení na velkost měřené mpedance se tedy uplatní pouze u nesymetrckých zemních zkratů. Pokud budou paralelní vedení napájena pouze z jedné strany (vz. Obr..8-), netočvá složka proudu obou vedení poteče př poruše stejným směrem a ochrana na postženém vedení bude měřt větší mpedanc, než odpovídá vzdálenost mez ochranou a místem poruchy. Celková mpedance měřená ochranou na postženém vedení bude podle [6]: I A x l L M x x 3 L l x + L l EL L 3 chyba l, x geometrcké vzdálenost vedení a místa zkratu vzájemná netočvá mpedance paralelních vedení M (.8-7) L sousledná složka vlastní mpedance vedení L netočvá složka vlastní mpedance vedení EL mpedance země mez místem poruchy a ochranou vlastního vedení EL L L (.8-8) 3 78

88 Obr..8- Vlv paralelního vedení na velkost vděné mpedance ochranou Složtější stuace nastane, pokud budou paralelní vedení napájena ze dvou stran. V tomto případě se v závslost na místě zkratu a vzájemném poměru mpedancí zdrojů na obou koncích paralelních vedení bude měnt nejenom velkost, ale směr netočvé složky proudu tekoucího paralelním vedením do místa zkratu. Chyba měření mpedance dstanční ochrany na postženém vedení tedy může nabývat jak kladných tak záporných hodnot. Průběh velkost chyby měření dstanční ochrany v závslost na místě zkratu a velkost proudů, které tečou ze zdrojů do místa zkratu, je znázorněn na Obr Obr..8-3 Chyba měření př jednofázové poruše na paralelním vedení napájeném z obou stran Velkost chyby měřené dstanční ochranou je slně závslá na spínacích podmínkách paralelních vedení, tzn., zda bude porucha na jednostranně zapnutém vedení př druhém vedení zapnutém oboustranně, nebo zda bude paralelní vedení vypnuté, nebo zda bude vypnuté a oboustranně uzemněné, zda budou paralelní vedení napájena jednostranně nebo oboustranně, případně jaký bude poměr mpedancí zdrojů napájejících paralelní vedení. toho vyplývá, že nastavení dstančních zón dstančních ochran na paralelních vedeních vyžaduje vždy určtý komproms, aby se zajstl dostatečný dosah př obou paralelních vedeních v provozu, ale na druhou stranu aby se zamezlo nežádoucímu nadměrnému přesahu dstančních zón př jednom paralelním vedení vypnutém a uzemněném na obou koncích. důvodu zpřesnění měření lokátorů poruch na paralelních vedeních je zpravdla u dstančních ochran, pokud jsou vybaveny dgtálním lokátorem, prováděna kompenzace vlvu paralelních vedení. U moderních dgtálních ochran je pro tento účel měřen zemní proud paralelního vedení, který je přveden na 79

89 samostatný proudový vstup dstanční ochrany vlastního vedení. Kompenzace měřené mpedance je potom provedena numercky na základě vntřního algortmu ochrany. Pro kompenzac je využíván upravený vztah (.8-3) pro výpočet sousledné mpedance vedení do poruchy př jednofázovém zkratu. Výsledná hodnota kompenzované mpedance př jednofázové poruše je potom rovna podle [6]: UL A IL + n 3I + nm 3I P I netočvá složka proudu vlastního vedení I P netočvá složka proudu paralelního vedení n zemní koefcent vlastního vedení n M vzájemný zemní koefcent paralelních vedení vzájemná netočvá mpedance mez paralelním vedením M n (.8-9) M M (.8-) 3 L Vlv odporu poruchy na velkost mpedance vděné ochranou U moderních dgtálních dstančních ochran, které používají čtyřúhelníkové charakterstky (Obr..8-3 f) je možné nastavovat reaktanc a rezstanc jednotlvých zón samostatně a to umožňuje zahrnout vlv odporu poruchy. Ochrana je potom stejně ctlvá na odporové poruchy v kterémkol místě chráněného zařízení. Problém nastává př měření mpedance př odporových poruchách na zatíženém vedení, kdy místem ochrany protéká nejenom zkratový proud do místa poruchy, ale zatěžovací proud, který protéká přes místo poruchy dále k zátěž vz Obr V tomto případě se mění nejenom čnná složka měřené mpedance, ale jalová. Další přídavná chyba měření mpedance vznkne, pokud bude chráněné vedení navíc napájeno z obou stran. Na odporu poruchy R F vznká zvýšený úbytek napětí vlvem proudu přtékajícího z opačného konce vedení. Tento jev je možné přrovnat k efektu bočního napájení. SA A > p AB B C (-p) AB SB I KA I KB R F I KB +I KB Obr..8-4 Vlv obloukového zkratu na měření ochrany Měřené napětí v místě ochrany je: U KA p AB I KA + R F ( I KA + I KB ) I KA ( p AB + R F ) + I KB R F Měřená mpedance ochranou potom je: A U I KA KA p AB + R F + R F I I KB KA p AB + R F IKA + I I KA KB p AB + R F K (.8-) IKA + IKB Celkový proud do poruchy α K K e IKA Pr oud do poruchy ze strany ochrany Protože proudy I KA a I KB na obou koncích vedení napájených ze dvou stran nebývají ve fáz, projevuje se chyba měřené mpedance nejen v reálné, ale v magnární část měřené mpedance. Směr toku proudu před poruchou rozhoduje o tom, jestl chyba v magnární část bude kladná nebo záporná. Ochrana na jednom konc potom měří delší vzdálenost a na druhém konc kratší vzdálenost, než ve skutečnost je. místa ochrany se potom vděná rezstance poruchy jeví, jako by byla větší o fktvní reaktanc. To může mít opět za následek neselektvní působení př poruchách, které leží v blízkost hranc jednotlvých zón ochrany. 8

90 Výkon do rozvodny X α K R F R F Nezatížené vedení K R F p AB Výkon do vedení U A I KA α R δ U B I KB I KA I KA +I KB I KB Obr..8-5 Vlv odporu oblouku a přenášeného výkonu před poruchou na měření ochrany Detekce kývání Poruchy v sít, velké změny zatížení nebo změny v konfgurac v sít, které jsou důsledkem poruch a jejch vypínání mají za následek cyklcké změny ve vzájemné poloze rotorů generátorů, které vedou ke kývání výkonu. Podle toho, jak závažná porucha kývání způsobla a podle toho jakým způsobem na tuto poruchu ochrany reagovaly, se může systém vrátt do nového ustáleného stavu, nebo může dojít ke ztrátě synchronzmu generátorů nebo částí sítě. Perodcká změna napětí a proudu se dstančním ochranám jeví jako změna měřené mpedance a v některých případech může dojít až k aktvac dstančních zón a k působení dstanční ochrany. Flozofe chránění v průběhu kývání výkonu je, že se snažíme předejít vypnutí př stablním kývání a př nestablním rozdělt soustavu na stablní ostrovy, aby se zabránlo velkým blackoutům nebo poškození zařízení. Logka, která je v dstančních ochranách používána k rozlšení, zda se jedná o kývání nebo poruchu, se nazývá závora př kývání v sít (PSB z angl. Power Swng Blockng ). Na Obr..8-6 vdíme typcký tvar závory nakreslený v mpedanční rovně. X PSB Vnější zóna PSB óna dstanční ochrany DO Vntřní zóna PSB Stablní kývání Nestablní kývání R Obr..8-6 Prncp čnnost závory př kývání v sít ákladní myšlenka jak rozlšt kývání od poruchy je, že př poruše dochází k rychlé, zpravdla skokové, změně mpedance, kdežto kývání představuje pomalou změnu mpedance měřené ochranou z důvodu velké setrvačnost rotorů generátorů. Proto bývají dstanční zóny v dstančních ochranách doplněny o dvě další mpedanční zóny, které mpedanční zóny překrývají. Jedna představuje vntřní a druhá vnější zónu funkce PSB. ákladní prncp funkce PSB je potom založen na měření doby, za jakou měřená mpedance projde mez vnější a vntřní charakterstkou. Pokud je čas průchodu mpedance větší než 8

91 nastavená hodnota, je děj vyhodnocen jako kývání a vypnutí působením dstanční ochrany je blokováno. Pokud je kratší, jedná se o poruchu a dstanční ochrana bude působt. Jedná se jž o případy, kdy dochází k ztrátě synchronsmu jednotlvých částí sítě (jak k tomu došlo př velkých systémových poruchách v synchronním propojení UCTE vz např. [7]). Pro účely vysvětlení dynamckého chování složté vícestrojové soustavy lze př maxmálním zjednodušení použít dvoustrojový model obdobný jako v Obr Oba zdroje (pro jednoduchost budeme uvažovat konstantní ampltudy napětí) budou propojeny ekvvalentní reaktancí X E a vzájemný zátěžný úhel mez fázory elektromotorckých sl označíme δ. Pro zdánlvou mpedanc měřenou v relatvní vzdálenost m od zdroje E B lze odvodt vztah: U I j a e X E jδ jm ; a E E A B (.8-) Výraz v hranaté závorce představuje pro δ X(,π) v komplexní rovně rovnc kružnce, která pro a degeneruje na přímku, procházející bodem [,.5] a uzavírající se přes, jak ukazuje následující obrázek. x a a r Obr..8-7 obrazení trajektorí zdánlvých mpedanc pří kývání Jestlže měříme zdánlvou mpedanc uprostřed ekvvalentní reaktance (pro m.5) prochází trajektore středem souřadného systému (komplexní rovny) a tudíž zasahuje do některé zóny dstanční ochrany. Takovému místu říkáme střed kývání. V těchto případech se obvykle jedná o ztrátu synchronsmu spojenou s prokluzy pólů a průchody v blízkost počátku komplexní rovny jsou velm rychlé. Pokud se ekvvalentní reaktance X E mění změnou topologe sítě (výpadky vedení) mění se střed kývání. Přestože je základní prncp funkce PSB jednoduchý, nastavení závory může být zvláště ve velkých sítích obtížné. Pro zjštění vhodné šířky závory a správné mnmální doby průchodu mpedance závorou je potřebné provést celou řadu výpočtů týkajících se dynamcké stablty př různých provozních podmínkách. Výrobce ochran SEL nově používá odlšnou metodu detekce kývání, jejíž prncp je podrobně popsán v [8]. Tato metoda je založena na sledování změny sousledné složky napětí ve středu kývání (SCV). Jako střed kývání v náhradním schématu se dvěma generátory je označováno místo, kde je napětí rovno nule př 8 a.

92 vzájemném úhlu 8 mez napětím generátorů. Fázorový dagram dvoustrojového uspořádání je nakreslen na Obr átěžný úhel δ mez napětím zdrojů se v průběhu kývání mění. E A U A U B E B SA A > L B SB I I SA I SB I U A cosφ SCV U A U B E A φ δ E B Obr..8-8 Fázorový dagram dvoustrojového uspořádání Dstanční ochrana umístěná v bodě A na Obr..8-8 může z měřených hodnot určt přblžnou velkost sousledné složky napětí ve středu kývání SCV, a to podle následujícího vzorce vlevo: SCV U A cosφ SCV E cosδ/ (.8-3) V S měřená sousledná složka napětí v místě ochrany φ úhel mez souslednou složkou napětí a souslednou složkou proudu v místě ochrany fázorového dagramu je vdět, že napětí vypočítané podle vzorce (.8-3) neodpovídá úplně velkost napětí SCV. Na vlastní funkc detekce kývání to ovšem má jen malý vlv, protože metoda detekce kývání je založena na kontrole změny napětí SCV. Velkost SCV není závslá na zdrojové mpedanc nebo mpedanc vedení, je závslá pouze na velkost zátěžného úhlu δ a za předpokladu, že UA EA, je hodnota SCV rovna vzorc v prvé část (.8-3). Velkost napětí SCV nabývá maxmální hodnoty, když je velkost zátěžného úhlu δ a rovno nule, když velkost zátěžného úhlu δ8. Rychlost změny napětí SCV potom slouží jako ndkátor kývání ásady nastavování ochran a automatk Nastavováním ochran a automatk se rozumí zadávání určtých hladn (mezí) příslušných fyzkálních velčn, kdy v případě jejch překročení (zvýšení nad) nebo podkročení (snížení pod) je vyvolána odpovídající funkce ochrany nebo automatky buď hned, nebo s časovým zpožděním. U starších konstrukčních typů ochran a automatk (elektromechanckých a statckých elektronckých) se nastavování provádělo pomocí různých mechanckých regulačních prvků, jako byly potencometry, mechancké spojky, paketové přepínače apod. U moderních dgtálních ochran se změny nastavení provádějí numerckým změnam. Nastavení hladny příslušné fyzkální velčny se volí na základě výsledků síťových smulačních výpočtů chodu sítě, zkratů, elektromechanckých přechodných dějů apod., přčemž se dbá na zachování alespoň % rezervy (v krajním případě %) nad nebo pod hodnotou výsledné fyzkální velčny z výpočtu. V řadě případů v závslost na změnách konfgurace sítí, počtu zapojených generátorů apod. je potřebné zjstt maxmální a mnmální možnou hodnotu příslušné fyzkální velčny. Například jestlže výpočtem vychází mnmální hodnota zkratového proudu na nějakém slovém zařízení ve výš I, pak jestlže chceme, aby nadproudová ochrana působla v celém rozsahu možných KMIN zkratových proudů, musí být nastavena na hodnotu: I,8 (.8-4) NAST I KMIN 83

93 Naopak jestlže výpočtem vychází maxmální hodnota zkratové mpedance na nějakém slovém zařízení ve výš, pak jestlže chceme, aby dstanční ochrana působla v celém rozsahu možných KMAX zkratových mpedancí, musí být nastavena na hodnotu: NAST, KMAX (.8-5) V obou případech je dodržována % rezerva. (Výrazně měnící se mpedance přchází v úvahu například na slovém transformátoru s přepínatelným odbočkam za provozu). Fyzkální velčny nastavované do ochran jsou: proudy, napětí, mpedance, výkony, frekvence včetně jejch kombnací a jejch časových změn. Výrazně odlšnou fyzkální velčnou nastavovanou do ochran a automatk je časové zpoždění působení ochrany nebo automatky po překročení nebo podkročení nastavené hladny jné fyzkální velčny Selektvta nastavení a působení Př vznku poruchy nebo přechodného děje, kdy je žádoucí funkce ochran a automatk, nastává změna fyzkálních velčn nejen na postženém slovém zařízení nebo v postžené část sítě, ale v šrokém okolí v závslost na elektrckých vzdálenostech zapojených zdrojů, topolog sítě, zatížení sítě, napěťové hladně a dalších okolností. Elektrckou vzdáleností rozumíme v podstatě ohmckou vzdálenost měřenou souslednou složkou mpedance slového zařízení. Protože každé slové zařízení provozované pod napětím má svou ochranu, je nanejvýše potřebné, aby porušené zařízení bylo v nejkratší možné době odpojeno od napětí nejblžším vypínacím prvky. Přtom je žádoucí, aby bylo odpojeno pouze toto porušené zařízení a žádné další. Tento požadavek nazýváme selektvtou působení ochran a automatk. Jedna z hlavních podmínek nutná pro dodržení selektvty působení ochran a automatk je dodržení správné selektvty nastavení. Jž během výpočtu nastavení ochran a automatk je nutné mít na pamět tuto selektvtu nastavení. Protože změna fyzkálních velčn př vznku poruchy je největší v místě poruchy a nejblžším okolí, je možné dosáhnout selektvty nastavení ochran a automatk buď vhodným odstupňováním hladn velkostí, úhlových natočení, časových změn fyzkálních velčn, případně kombnací těchto hladn, nebo vhodným odstupňováním časových zpoždění působení po překročení nebo podkročení nastavených hladn. Stále přtom je nutné mít na pamět základní a hlavní požadavek chránění, že každé slové zařízení musí být, pokud možno, př vznku poruchy vypnuto v tzv. základním (nejkratším) čase ochran, jaký je možné fyzkálně dosáhnout. Pouze naprosto výjmečně, ve zvlášť zdůvodntelných případech, kdy by hrozly větší škody na zařízení nebo ohrožení osob, je možné přpustt dočasně chránění s omezeným časovým zpožděním. Pro elektrcké fyzkální velčny se mezera mez selektvně navazujícím hladnam nastavení ochran má dodržet ve výš alespoň %, v nutných případech alespoň % z velkost nastavované velčny. Pro zachování selektvty se odstup časového zpoždění u elektromechanckých a statckých elektronckých ochran dodržoval alespoň,3 sec a větší, u dgtálních ochran alespoň, sec a větší Vzájemné zálohování ochran a automatk Na základě negatvních zkušeností z období počátků všeobecné elektrzace, kdy docházelo v některých případech k podceňování významu a důležtost chránění slových zařízení před následky poruch, byla jž v hstorckých dobách rozvoje elektrckých sítí přjata zásada vzájemného zálohování ochran a automatk. Vzájemné zálohování ochran dělíme na: místní dálkové Místní zálohování spočívá v provozování dvou různých typů ochran (nebo alespoň stejného typu od dvou různých výrobců) v jednom místě (slovém vývodu), které se vzájemně zálohují. Př místním zálohování by mělo být zaručeno př selhání (závadě) jedné ochrany vypnutí od druhé ochrany v základním (mnmálním) čase. Je snahou, aby obě vzájemně se zálohující ochrany byly na sobě maxmálně nezávslé. Měly by být napájeny z různých zdrojů pomocného napětí, proudy by měly měřt z různých jader přístrojových transformátorů proudu (PTP), napětí by měly měřt ze samostatně jštěných obvodů přístrojových transformátorů napětí (PTN) vypínací obvody by měly používat napětí z různých zdrojů a měly by působt na různé vypínací cívky vypínače. 84

94 Dálkové zálohování spočívá v pokrytí chráněného zařízení kromě rychlé místní ochrany též vzdálenějším ochranam většnou s časovým zpožděním působení. Příklad dálkového zálohování dstančním ochranam je znázorněn na Obr..8-9 v závslostní rovně čas/mpedance, kde jsou uvedena dvě vedení zapojená do sére. Pro názornost jsou zobrazeny pouze dstanční ochrany na levých stranách obou vedení DO a DO a jejch vzájemné dálkové zálohování. Dálkové zálohování je tedy méně účnné, př selhání (závadě) místní ochrany nezaručuje rychlé vypínání př poruchách a rovněž jeho pokrytí nebývá na % rozsahu zálohovaného slového zařízení vz časy zpoždění ochran t, t 3 na obrázku. Pouze dálkové zálohování se používá v sítích nízkého, vysokého napětí a také v méně důležtých sítích kv. V přenosových soustavách se používá většnou jen jako doplňkové k místnímu zálohování. Obr..8-9 Dálkové zálohování dstančních ochran Důvody zavedení zásady vzájemného zálohování ochran a automatk jsou následující: ávada ochrany nebo automatky: Uvntř ochrany a automatky může nastat vntřní závada, mmo jné také proto, že ochrany a automatky jsou v provozním stavu trvale pod sekundárním napětím PTN a trvale napájeny sekundárním proudem PTP. Tato vntřní závada nedovolí provedení normální funkce ochrany v případě vznku poruchy na slovém zařízení. Tento nežádoucí stav byl zvláště nebezpečný v dřívějších dobách př používání výlučně elektromechanckých a statckých elektronckých ochran a automatk, případně jejch různých kombnací. Tyto konstrukční typy neumožňovaly tzv. samotestování (autodagnostku) na rozdíl od současných moderních dgtálních typů, kde samotestování probíhá automatcky trvale pomocí specálního SW. Proto se u starších konstrukčních typů ochran a automatk kladl důraz na provádění pravdelných sekundárních kontrol (revzí funkce), přčemž časové mezery mez jednotlvým kontrolam byly stanoveny většnou na maxmální dobu rok. V krajním případě nepříznvé souhry okolností mohla ochrana staršího konstrukčního typu být tedy až rok vadná. U moderních dgtálních typů ochran se, vzhledem ke dnešní zvýšené spolehlvost elektronckých dílů a součástek a probíhajícího samotestování, volí časová mezera mez sekundárním kontrolam 3-5 let. Fyzkální rozmantost poruch: vlvem velkého množství časově se měnících podmínek v slovém systému včetně náhodnost vznku poruchy v kterémkolv místě slového zařízení lze konstatovat, že neexstují dvě naprosto stejné poruchy. Rozmantost a náhodnost vznku poruchy z hledska okamžtého reálného stavu sítě, typu přechodného děje, umístění poruchy a dalších vlvů je značně velká. Žádná ochrana však nezvládne plný rozsah všech typů poruch se stoprocentním pokrytím. Aby se zvýšlo zabezpečení pokrytí pokud možno všech typů poruch na chráněném slovém zařízení, byla např. v přenosové soustavě ČR jž cca v letech mn. století přjata zásada vzájemného místního zálohování dvěma různým typy ochran nebo dvěma ochranam stejného typu od dvou různých výrobců Udržení stablty provozu elektráren Každá porucha, ať příčná nebo podélná, může narušt více č méně stabltu provozu blízkých generátorů. Do oblast narušení stablty počítáme také nebezpečí ztráty synchronsmu provozu generátorů do rozvodné sítě. Pro příčné poruchy (zkraty) platí zásadní jž vícekrát opakovaný požadavek co nejrychlejšího vypnutí postženého zařízení. Jakékolv zpožděné vypínání zvláště př vícefázových příčných poruchách má velm nepříznvý vlv na stabltu provozu blízkých generátorů. Př podélných poruchách (přerušení fáze nebo fází) není naprot tomu žádoucí rychlé vypínání zařízení, ale je potřebné co nejrychlejší dentfkace místa přerušení a jeho odstranění. Přtom, pokud to neohrožuje generátory, je po omezenou 85

95 dobu přípustný provoz například u vedení pouze po dvou fázích. V současnost však, kdy se provozují ctlvé zemní nadproudové ochrany, dojde od určtého provozního zatížení k náběhu těchto ochran a následnému vypínání postženého zařízení v nastaveném časovém zpoždění. Protože poruchy na venkovních vedeních jsou většnou přechodného charakteru, je velm žádoucí používat automatku opětného zapínání (O). Automatka O pracuje tak, že po rychlém vypnutí vypínače ochranou odměří čas beznapěťové pauzy a po jeho uplynutí vydá zapínací povel na vypínač. Jestlže během beznapěťové pauzy dojde k deonzac zkratového oblouku a obnovení elektrcké pevnost v původním místě poruchy, po zapnutí vypínače je provoz vedení plně obnoven. V tomto případě se jedná o tzv. úspěšné O. Jestlže po zapnutí napětí dojde k obnovení poruchy (zkratu) jedná se o tzv. neúspěšné O. V tomto případě následné vypnutí poruchy bývá defntvní. V sítích s účnně uzemněným uzlem (VN a VVN) se většnou provozuje režm pouze jednoho rychlého automatckého opětného zapínání. Beznapěťová pauza je volena v závslost na počtu vypínaných pólů vypínače. U jednopólových O se volí beznapěťová pauza,6, sec, u vícefázových O se volí beznapěťová pauza cca,3 sec, kterou lze považovat za mnmální z hledska mechanckých schopností vypínače. V případě jednofázových zemních poruch probíhá pouze jednofázové O. Beznapěťová pauza je zde volena delší, aby se zvýšla pravděpodobnost deonzace oblouku a také pro vybtí náboje dané kapactam od zdravých fází, které jsou pod napětím. U jednofázového přerušení provozu vedení je také výrazně nžší nebezpečí narušení synchronsmu blízkých generátorů, protože dvě fáze zůstávají v provozu. V případě neúspěšného O probíhá vypnutí druhého zkratu jako defntvní třífázové. Pro vícefázové poruchy je volen většnou režm třífázového O. Protože v době beznapěťové pauzy jsou všechny tř fáze bez napětí, je vyšší pravděpodobnost úspěšné deonzace zkratového oblouku a postačuje proto kratší beznapěťová pauza. Rovněž z hledska možného narušení synchronsmu blízkých generátorů je kratší beznapěťová pauza vhodnější. Pokud by byl zájem provozovat režm třífázového O na vedeních, přes která je vyveden výkon elektrárny do sítě, je nezbytné použít kontrolu synchronsmu (tzv. synchrocheck), který dovolí opětné zapnutí pouze př splnění synchronzačních podmínek. Požadavek automatcké kontroly synchronsmu platí pro provoz třífázového O hlavně na tzv. blokových vedeních, které spojují jednotlvé generátory (přes blokové transformátory) se sítí. V sítích s účnně uzemněným uzlem je někdy účelné provozovat režm pouze třífázového O. Jedná se o případy, kdy se přes vedení jednostranně napájí transformátory s tercárním vnutím uzavřeným do trojúhelníka a strana transformátoru není vybavena ochranou a vypínačem na vývodu vedení. Vlvem průtoku netočvé složky proudů ze strany transformátoru by nemuselo dojít ke zhasnutí oblouku (vz Obr..8-3). A A B Obr..8-3 Vlv transformátoru s vnutím zapojeným do na průběh zkratových proudů V sítích s neúčnně uzemněným uzlem (vn) se často provozuje režm dvojtého O, napřed proběhne rychlé O a následně tzv. pomalé O. Rychlé O bývá nastaveno stejně jako v sítích s účnně uzemněným uzlem. Pomalé O bývá nastaveno s beznapěťovou pauzou -3 mnuty a následuje po neúspěšném rychlém O. V těchto sítích má smysl provozovat režm pouze třífázového O. Kromě požadavku rychlého vypínání zkratů a funkce automatckého O, které ohrožují hlavně dynamckou stabltu generátorů, je potřebné zkoumat také jejch statckou stabltu provozu. Statcká stablta generátorů může být ohrožena př postupném přetěžování sítí, poklesů napětí pod stablní meze apod. Jako ochrana sítě prot ztrátě stablty může sloužt ochrana prot asynchronnímu chodu, která 86

96 vyhodnocuje rychlost a tvar pohybu mpedance v mpedanční rovně. Pro vlastní generátory může tuto funkc zastávat ochrana prot prokluzu pólů. V posledním období se začíná využívat sběr a zpracování tzv. synchronzovaných fázorů, které jsou snímány s velkou časovou přesností z mnoha míst sítě (WAMS z angl. Wde Area Measurng System ), přenášeny do dspečerského centra a dále zpracovávány k dalšímu využtí zejména pro analýzy průběhu větších systémových poruch a pro analýzu tzv. systémových kyvů. Uvažuje se o využtí WAMS např. pro hlídání stablty, varování před napěťovým kolapsem, varování před tepelným přetěžováním slových zařízení atd Adaptvní ochrany s přzpůsobtelným nastavením a algortmem Ve vybraných případech výpočtů kompromsního nastavení ochran na určté stanovené síťové podmínky dochází za jných síťových podmínek k možnému výraznému ovlvnění rozsahu funkce ochran. Proto byly vykonány v mnulost různé stude, jak by bylo možné u různých typů ochran pružně přzpůsobovat nastavené parametry, a to nejen se změnou síťových podmínek, ale také v průběhu přechodného děje. Tyto stude vyústly do konstrukčních provedení tzv. adaptvních ochran a jsou známy příklady použtí hlavně u jaderných elektráren a ve vojenské oblast. Příklady funkcí adaptvních ochran jsou následující:. přzpůsobování mpedančních charakterstk dstančních ochran zvyšujícímu se zatížení - charakterstka ustupuje před zvyšující se zátěží a v případě zkratu se mžkově změní na původní charakterstku, jak je znázorněno v mpedanční rovně na Obr..8-3 (podrobnost vz [9]).. přzpůsobování nastavení prvních dvou mpedančních charakterstk dstančních ochran v závslost na stavu zapnutí nebo vypnutí protlehlého vývodu, nebo stavu zapnutí č vypnutí paralelního vedení. Tato funkce vyžaduje rychlý přenos stavu vypínačů do adaptvní ochrany- vz Obr přzpůsobení nastavení dstančních ochran v závslost na konfgurac sítě spočívající v přítomnost nebo nepřítomnost bočního napájení vz Obr (podrobnost vz [4]) 4. přzpůsobení nastavení ctlvého rozdílového členu rozdílové ochrany transformátoru v závslost na pozc odbočky transformátoru. 5. přzpůsobování se změně průběhu přechodného děje 6. přzpůsobení počtu vypínaných pólů vypínače a času beznapěťové pauzy př automatckém opětném zapínání (O) v závslost na poměrech ve všech fázích a podle skutečného rozvoje poruchy. Např. místo třífázového O provést pouze dvoufázové O, které může být příznvější pro udržení synchronzmu přpojeného generátoru jako na Obr Obr..8-3 Adaptvní funkce přzpůsobování odporového dosahu stavu zatížení 87

97 Obr..8-3 Adaptvní funkce přzpůsobení nastavení ochrany podle stavu vypínače v jném vývodu Obr Adaptvní funkce přzpůsobení nastavení podle přítomnost bočního napájení Obr Adaptvní funkce automatky O Detalnější přehled a pops prncpů adaptvních ochran lze nalézt například v referencích [4], [8]. Lteratura ke kaptole.8 [] L. Postler: Ochranné, řídící a sdělovací přístroje v elektrsačních soustavách I, SNTL Praha 96 [] L. Postler: Ochranné, řídící a sdělovací přístroje v elektrsačních soustavách II, SNTL Praha 957 [3] S. Horowtz, A. Phadke: Power System Relayng, Research Studes Press 995 [4] A. Phadke, J. Thorp: Computer Relayng for Power Systems, Research Studes Press 988 [5] G. egler: Dgtaler Dstanzschutz, 999, ISBN X [6] G. egler: Numercal Dstance Protecton, 6, ISBN [7] K. Máslo: Systémové poruchy v elektrzační soustavě - techncko fyzkální pohled, sborník 8. meznárodní konference Electrc Power Engneerng (ISBN ), Dlouhé Stráně 7 [8] Benmouyal, Hou, Tzouvaras: ero-settng power-swng blockng protecton, článek je k dspozc na [9] Horowtz, Phadke: Adaptve Relayng n Transmsson Systems, IEEE Transacton on Power Delvery, říjen

98 Obsah. Pops elektrzační soustavy..... ákladní charakterstky a koncepty ákladní východska popsu ES Venkovní vedení, kabely a kompenzační prostředky Odvození fázových parametrů venkovního vedení Odvození složkových parametrů venkovního vedení Nepříznvé vlvy netranspozce fázových vodčů venkovních vedení Odvození složkových parametrů kabelů atížtelnost venkovních vedení Kompenzační prostředky Transformátory Transformátory s regulací fáze UPFC Synchronní stroje Synchronní stroj s permanentním magnety a plno-výkonovým měnčem Budící systémy synchronních strojů Dynamcké modely budících souprav Regulátor buzení Prmární pohony a zdroje energe Parní turbína Vodní turbína Paroplynový cyklus Vznětový motor s přeplňováním Větrná turbína Regulátor turbíny Fotovoltacká elektrárna Asynchronní stroje Asynchronní motor s kotvou nakrátko Asynchronní generátor napájený do rotoru frekvenčním měnčem Ochrany a automatky Nadproudové ochrany Proudové rozdílové a srovnávací ochrany Impedanční ochrany a automatky ásady nastavování ochran a automatk Adaptvní ochrany s přzpůsobtelným nastavením a algortmem

99 3. Analýza ES Elektrzační soustava (ES) patří mez rozlehlé systémy kybernetckého typu, protože propojením jednotlvých prvků nabývá nových vlastností, které jednotlvé prvky samy o sobě neměly, rozkládá se na velkém tertoru a obsahuje řadu zpětných vazeb. ES tvoří složtý fyzkální celek, ve kterém probíhají neustále přechodné děje zajšťující rovnováhu mez výrobou a spotřebou. Tyto přechodné děje mají šroké spektrum od velm rychlých rázových (vlnových) a elektromagnetckých dějů, přes rychlé děje elektromechancké až po pomalé děje termodynamcké. Tyto fyzkální děje jsou pak doplněny regulačním děj, které mohou mít charakter rychlý (např. prmární regulace) nebo pomalý (např. sekundární regulace). ákladním prostředkem pro analýzu ES je statcký výpočet chodu sítě, který je spolu s návazným výpočty popsán v kaptole 3. (autorem je Jan Veleba ze ČU Plzeň). Výpočet chodu sítě defnuje ustálený stav ES a je východskem pro výpočet přechodných dějů, které výrazným způsobem ovlvňují spolehlvost provozu ES. Přechodné děje dělíme do tří základních skupn. Nejrychlejší jsou vlnové přechodné děje, trvající mkrosekundy až mlsekundy. Průběh změn provozních parametrů ES v těchto dějích je tak rychlý, že nelze zanedbat rychlost šíření elektromagnetckých vln v jednotlvých prvcích ES a tyto prvky je nutno nahrazovat modely s rozprostřeným parametry. Matematcký model těchto dějů vede k řešení parcálních dferencálních rovnc. Metodu analýzy vlnových přechodných dějů naleznete v kaptole 3.6. (autorem je Veleslav Mach z VŠB TU Ostrava). Do druhé skupny patří elektromagnetcké přechodné děje s dobou trvání od mlsekund do několka desetn sekundy. Budeme se jm zabývat v kaptolách 3.6. a (autory jsou Veleslav Mach a byněk Brettschneder). U těchto dějů lze zanedbat šíření elektromagnetckých vln v prvcích ES a pro všechny prvky použít model se soustředěným parametry. Př těchto výpočtech lze také zanedbat změny otáček točvých strojů a jejch úhlové rychlost považovat za konstantní. To umožňuje nahlížet na ES jako na čstě elektrcký systém. V matematckém popsu to znamená přejít od parcálních dferencálních rovnc k obyčejným dferencálním rovncím s časem jako jednou nezávslou proměnnou. Do této skupny dějů patří zapnutí a vypnutí prvků ES a nesynchronní sepnutí synchronních strojů. Do kategore elektromagnetckých výpočtů patří specfcké výpočtu zkratů a nesymetrí v kaptole 3. autorů Mloslavy Chladové a Josefa Vokála. Poslední, třetí skupnou jsou elektromechancké přechodné děje, jejchž doba trvání se mění v šrokých mezích od desetn sekund až po desítky sekund. Touto skupnou dějů se zabývá kaptola Dynamcká stablta (autorem je Karel Máslo). Pokud doplníme ještě model zdroje páry, musíme uvažovat termodynamcké děje př výrobě páry spojené zejména se změnam jejího tlaku. Rozdělení přechodných dějů symbolcky ukazuje Obr. 3-, kde na vodorovné ose je vynesen časový rozsah, ve kterém děje vyšetřujeme. Ve spodní část obrázku v plných obdélnících jsou naznačena zařízení, která tyto děje ovlvňují. Ve střední část v tečkovaných obdélnících jsou vyznačeny některé příčny, které způsobují přechodné děje (někdy označované jako rozruchy). Mohou mít jak poruchový charakter (zkraty nebo výpadky zařízení), tak provozní charakter (změny zatížení nebo zásahy obsluhy). V horní část obrázku je základní rozdělení dějů. Vlnové děje Blesky Elektromagnetcké děje kraty emní spojení Buzení Vnutí točvých strojů Síť (vedení, trafa, FACTS atd.) mlsekunda krátkodobá Elektromechancké děje Dynamcká stablta střednědobá Výpadky zařízení Turbína prmární regulace Frekv. odlehčování Setrvačnost soustrojí sekunda Termodynamcké děje Klmatcké jevy dlouhodobá Sekundární regulace P/f Dynamka kotle Omezovače proudů měna odboček trafa mnuta měny zatížení ásahy obsluhy a dspečerů Tercální regulace P/Q Obr. 3- Časový rozsah přechodných dějů v elektrzační soustavě Najíždění rezervy hodna - čas [sec]

100 Elektromechancké přechodné děje jsou dále členěny na krátkodobou (v užším slova smyslu tzv. transent stablty ), střednědobou a dlouhodobou dynamku. Toto členění je užtečné z toho důvodu, že různé typy výpočtů vyžadují různé typy modelů zařízení. Př krátkodobé dynamce (do několka sekund) vyšetřujeme vlv poruch typu zkratů na stabltu synchronních a asynchronních strojů. Př těchto výpočtech vystačíme s modelem pasvní sítě, modely točvých strojů a jejch budících systémů (budčů a jejch regulátorů včetně přídavných zařízení, např. systémových stablzátorů). a předpokladu, že zkraty trvají několk desetn sekundy, se používá předpoklad konstantního výkonu turbíny, takže turbína modelována být nemusí. Výjmku tvoří tzv. rychlé řízení ventlů, které umožňuje rychlé snížení výkonu turbíny, a model turbíny je nutné vzít v úvahu. Střednědobá dynamka (do několka desítek sekund) souvsí s čnností prmární regulace frekvence a regulace otáček po vznku defctu čnného výkonu výpadkem bloků nebo přechodem část ES do ostrovního režmu (hrozba frekvenčního kolapsu). Oprot krátkodobé dynamce je nutno model rozšířt o poháněcí zařízení (turbínu a motor), přčemž různé typy mají odlšnou dynamku. Př poklesech frekvence pod 49 Hz je nutno vzít v úvahu čnnost frekvenčního odlehčování zatížení. Dlouhodobá dynamku (do několka desítek mnut) souvsí jednak s čnností sekundární regulace P a f po vznku defctu čnného výkonu a jednak s čnností automatcké změny odboček transformátorů a omezovačů proudů regulátorů buzení generátorů po vznku defctu jalového výkonu změnam zatížení, výpadky bloků nebo vedení (hrozba napěťového kolapsu). Př analýze dějů probíhajících v ES je klíčovou otázkou volba vhodného modelu v závslost na druhu přechodného děje. Model je reprodukce charakterstk určtého objektu na jném, pro jejch studum zvláště vytvořeném objektu. Tvorba modelu využívá analýzy nebo expermentu a proces je označován jako dentfkace. Pro účely analýzy ES používáme matematcké modely, které představují úplný nebo jen částečný matematcký pops vlastností objektu. S přjatelným zjednodušením je pak možné na modelu provádět analytcké výpočty, ve složtějších případech numercké výpočty, které však zpravdla dále vedou na tvorbu smulačních modelů. Modely a analytcké nástroje lze využívat rovněž pro potřeby řízení a optmalzace provozu ES. V tomto případě je nejdříve nutné dentfkovat aktuální provozní stav ES na základě dálkových měření a sgnalzací, přcházejících do řídcího centra. K tomu slouží estmace provozního stavu a na n může ještě navazovat optmalzace provozního stavu. Obě tyto úlohy jsou popsány v kaptolách 3.3 a 3.4. (autor Bohuml Sadecký). Nad výsledky estmace stavu pak probíhají všechny smulační a optmalzační výpočty v rámc dspečerského řídcího systému. Jedná se o jž zmíněné výpočty chodů sítě a zkratů.

101 3.. Ustálené stavy výpočet chodu sítě Výpočet chodu sítě (tzv. load flow nebo power flow) je jedna ze základních analýz pro pochopení chování soustavy v daném provozním režmu. Součástí tohoto výpočtu je zejména kalkulace napěťových a proudových poměrů v sít, dodávaných a spotřebovávaných čnných a jalových výkonů, výkonových toků a ztrát. Těmto postupy je získán základní obraz soustavy v ustáleném stavu, který může být dále použt pro analýzu poruchových stavů, kontngenční a ctlvostní stude, řešení přechodných dějů, atd. Uvažované předpoklady pro řešení chodu sítě jsou: řešení ustáleného stavu snusový průběh napětí a proudů, tj. použtí symbolcko-komplexní metody pro aktvní (U, I, S) a pasvní (, Y) velčny ve formě fázorů - velkost a fázové natočení 3f sítě jsou brány jako symetrcké s dentckým hodnotam pasvních prvků pro všechny fáze, tj. výpočet jen pro jednu fáz, pro zbylé dojde k natočení výsledků o ± síťové prvky jsou konstantní a provozované za jmenovté frekvence, tj. mpedance budou lneární, vyjádřené ve fyzkálních nebo poměrných jednotkách (p. j.) Matematcký pops vychází z platnost Ohmova zákona a Krchhoffových formulí pro proudy a napětí. Nejčastěj užívané metody v prax jsou metoda smyčkových proudů a metoda uzlových napětí, přčemž druhá jmenovaná má pro použtí podstatné výhody: jednoduchá příprava vstupních dat a uzlových rovnc (nžší počet uzlů, méně parametrů a rovnc) příčné parametry větví neční problémy snadné změny převodu u regulačních transformátorů vhodné použtí výpočetní technky uzlová napětí jsou dána řešením, větvové proudy se snadno dopočtou Každý uzel sítě reprezentuje rozvodnu, odběrové místo, generátor, nadřazenou soustavu, apod. Je jednoznačně určen tzv. aktvním velčnam - buď fázory njektovaného proudu a sdruženého uzlového napětí (I, U ) nebo velkostí sdruženého napětí U, fází θ, čnným a jalovým njektovaným výkonem P, Q vz Obr Jejch vzájemné závslost - vz (3.-) a (3.-). U U e jθ S U * P U e + jq jθ P 3U I * 3U I cosϕ Q I P jq 3U * 3U I snϕ (3.-) (3.-) Obr. 3.- Matematcký pops uzlu soustavy Injektované uzlové výkony jsou defnovány jako součet všech dodávaných a odebíraných výkonů v rámc každého uzlu. Celkový výkon je buď dodávaný (se znaménkem +) nebo odebíraný (se znaménkem -). Na základě těchto čtyř aktvních velčn se defnují tř základní typy uzlů, u kterých jsou dvě aktvní velčny dané a zbylé dvě je nutno dopočítat: PQ (odběrový) uzel - reprezentuje uzel s přpojenou zátěží; P a Q dané, U a θ se spočítá PU (elektrárenský, napěťově řízený) uzel - představuje uzel se zapojenou elektrárnou, kompenzačním prvky nebo regulačním transformátorem; P a U včetně mezí pro Q dané, výsledné Q a θ se spočítá referenční (tj. slack, swng, nfnte) uzel - P a Q neznámé (kvůl neznámým celkovým ztrátám sítě), U a θ je dané, θ často voleno nulové Pozn.: Jako referenční uzel se většnou volí PU uzel s největším zdrojem čnného výkonu v sít a tudíž s nejšrším mezem jalového výkonu a plánovaným řízením frekvence v soustavě. Alternatvně lze zvolt PQ uzel, který je přpojen na nejvyšší napěťové hladně nebo propojen se zahrančním přenosovým soustavam. Napětí je pak bráno nekonečně tvrdé a tudíž konstantní. praktckého pohledu je však referenční uzel uzlem fktvním, neboť se žádný uzel sám nepodílí na krytí celkových výkonových ztrát sítě. 3

102 Vstupní data zahrnují topolog sítě včetně hodnot mpedancí/admtancí všech síťových prvků (vedení, transformátory, nduktory, kondenzátory) a hodnot jejch maxmálního zatížení, fxní převody transformátorů nebo regulační rozsahy převodu pro transformátory s přepínáním odboček, vstupní hodnoty u jednotlvých typů uzlů (PQ, PU, referenční). Mnmální množna výstupů výpočtu je složena z: velkostí a fází sdružených uzlových napětí výkonových poměrů v uzlech a větvích sítě proudových poměrů, větvových ztrát a zatížení celkových čnných a jalových ztrát soustavy Všechna vypočtená uzlová napětí, vyráběné výkony, větvová zatížení a nastavení odboček u regulačních transformátorů musí ležet uvntř jejch předdefnovaných mezí. záps Uzlová admtanční matce Pro pops napěťových a proudových poměrů v každém uzlu sítě se používá následující matcový 3 I A U (3.-3) U 3 I (3.-4) kde: I - sloupcový [m,] vektor komplexních njektovaných proudů U - sloupcový [m,] vektor komplexních sdružených uzlových napětí A - čtvercová [m, m] uzlová admtanční matce - čtvercová [m, m] uzlová mpedanční matce m - celkový počet uzlů sítě U metody uzlových napětí se používá uzlová admtanční matce (3.-3), která slouží k defnování konfgurace řešené sítě včetně všech jejích pasvních prvků. Každou z těchto tzv. uzlových rovnc lze rozložt na reálné a magnární komponenty, které obsahují dvě neznámé aktvní proměnné (podle typu uzlu). Celkem se jedná o m rovnc pro m neznámých, čímž je splněna nutná podmínka pro jednoznačnost úlohy. Pro odvození admtanční matce se uvažuje jednoduchá síť tvořená pouze vedením - vz Obr jsou: Obr. 3.- Detal sítě pro vyjádření uzlové admtanční matce Každé vedení je modelováno pomocí ekvvalentního Π-článku, jehož podélné a příčné admtance k [ Ω/km] l [ km] + X [ Ω/km] l [ km] R + jx R j k k k k k k (3.-5) 4

103 Y (3.-6) Y k G k + j Bk ( G k [ S/km] l k [ km] + jbk [ S/km] l k [ km] ) (3.-7) Pro celkový njektovaný proud platí: I m I k k k Pro větvový proud tekoucí z uzlu do uzlu k platí: ( U U ) Yk U ( Yk + Yk ) U Yk (3.-8) 3Ik U Yk + k k (3.-9) Celkový njektovaný proud je pak roven: 3 I U m ( Yk + Yk ) k k (3.-3) lze podobnou závslost získat rozepsáním příslušného řádku takto: 3... ačlenění transformátorů do matce A K začlenění obecného dvouvnuťového transformátoru do admtanční matce jsou uvažovány dvě soustavy (označené jako I a II) propojené jedním dvouvnuťovým transformátorem s komplexním převodem t k vz Obr Obě sítě I a II mohou být matematcky popsány uzlovým rovncem - vz (3.-5) a (3.-6). 5 m k k U k Y k (3.-) 3 I A U + A U A U A k U k A m U m (3.-) Porovnáním (3.-) s (3.-) je získán předps pro prvky uzlové admtanční matce - na hlavní dagonále (tzv. self-admttances nebo drvng pont admttances) a mmo hlavní dagonálu (tzv. mutual nebo transfer admttances). A m k k ( Yk + Yk ) Ak Yk Uzlovou mpedanční matc lze získat nverzí admtanční matce. (3.-) A (3.-3) Admtanční matce má pro řešení chodu sítě řadu nesporných výhod: snadný přepočet př změnách konfgurace sítě Odpojení větve -k: Přpojení větve -k: A A A k,k nove, nove k,k nove k A A A R k k, nove, stare k,k stare + jx Y k k Y Y k R k Y k k R k + X k A A A j R,k nove, nove k,k nove A A A k, nove, stare k,k stare Y + Y k + Y k + Y k k + Y k (3.-4) vysoká řídkost, tj. nulové mmodagonální prvky pro nepropojené uzly je symetrcká (pokud síť neobsahuje transformátory) obsahuje obecná komplexní čísla, je dagonálně domnantní U mpedanční matce naopak převažují nevýhody použtí, kvůl kterým se v zásadě upřednostňuje jen pro výpočty poruchových stavů sítě: neobsahuje nulové prvky, tj. nemůže být nkdy řídká vlv mpedance jedné větve na ostatní členy matce výpočet pomocí nverze matce A nebo složtým "strojovým" vzorc potíže př změnách konfgurace - převod na admtanční matc, provedení změn a zpětný převod na mpedanční matc není dagonálně domnantní Postupnou aktualzací prvků admtanční matce pro jednotlvé prvky sítě (vedení, transformátory, kompenzační zařízení) lze účnně defnovat topolog celé sítě pro řešení jejího chodu. k X k + X k G k + jb k

104 6 q q,q q, q,,q,,,q,, q u U U U A A A A A A A A A I I I I 3 M M L L M M M L L M M M L L M M (3.-5) m k q m,m m,k m,q k,m k,k k,q,m q,k q,q q m v k q U U U A A A A A A A A A I I I I 3 M M L L M M M L L M M M L L M M (3.-6) Soustava I obsahuje uzly,,...,...q, zatímco soustava II začleňuje uzly q+,q+,...k,...m. Větvový proud vytékající z uzlu (I u ) je brán záporně, větvový proud vtékající do uzlu k (I v ) naopak kladně. Obr Dvě sítě propojené dvouvnuťovým transformátorem Neznámé hodnoty proudů I u a I v lze odvodt z náhradního schématu dvouvnuťového transformátoru - vz Obr jako funkce uzlových napětí v uzlech a k. Jná běžná schémata vz Obr..3-5 a Obr Obr Náhradní schéma dvouvnuťového transformátoru Proud I u lze vyjádřt následujícím vztahy: ( ) k f ' fk f k k Y U U U Y I + (3.-7) Pro komplexní převod platí: k fk fk t U ' U (3.-8) Použtím (3.-7) a (3.-8) dostaneme: ( ) fk k k f k k u U Y t U Y Y I + (3.-9)

105 Proud I v se určí podobným způsobem. Pro deální transformátor platí rovnost komplexních výkonů: Proud I' v se odvodí jako: I' fk * v 3 U I 3U' I' (3.-) fk * v ( U f t k U fk ) t U fk Y k v Y k k (3.-) Použtím (3.-8), (3.-) a (3.-) vychází proud I v jako: * k ( Y k Y k ) U fk I v t Y k U f t k + (3.-) Oba proudy přepsané do matcového tvaru jsou: I u Y k + Y k t k Y k U f * ( ) (3.-3) I v t k Y k t k Y k + Y k U fk Sloučením (3.-5), (3.-6) a (3.-3) dostaneme konečný matcový tvar popsující celou soustavu včetně dvouvnuťového transformátoru - vz Obr Pouze čtyř prvky matce A (pozce, k, k a kk) musí být změněny pro zahrnutí každého dvouvnuťového transformátoru. Parametry transformátoru musí být vždy přepočteny na stranu uzlu. Pouze tř z těchto prvků obsahují komplexní převod, proto př změně převodu postačí spočítat pouze tyto tř prvky a není třeba znovu počítat celou matc A. I M I M I q 3 I q+ M k I M I m A, L A, L A,q L L M M M M M M A, L A, + Y k + Y k L A,q L ty k L M M M M M M A q, L A q, L A q,q L L L L A q+,q+ L A q+,k L A q+ M M M M M M * L t Y k L A k,q+ L A k,k + t ( Y k + Y k ) L A M M M M M M L L A m,q + L A m,k L A Obr Matcový tvar uzlových rovnc (dvouvnuťový transformátor),m k,m m,m U M U M U q U q M U M U K začlenění trojvnuťových transformátorů do uzlové admtanční matce lze postupovat analogcky jako v případě dvouvnuťových transformátorů. Jedno z možných náhradních schémat trojvnuťového transformátoru je zobrazeno níže - vz Obr Modelování trojvnuťového transformátoru - vz kaptola.3. + k m Obr Náhradní schéma trojvnuťového transformátoru Avšak vzhledem ke složtost tohoto modelu samotného odvozování fnálního tvaru admtanční matce A se častěj trojvnuťový transformátor modeluje pomocí jednoho vedení se dvěma dvouvnuťovým transformátory (aktualzace dvanáct prvků v matc A, z toho šest s komplexním převody). Přesnost tohoto modelu je velm vysoká, přestože dochází k začlenění nulového bodu transformátoru mez ostatní PQ uzly řešené sítě. Použtím přesného modelu (vz Obr. 3.-6) a odvozených vztahů by došlo k aktualzac jen devít 7

106 prvků (z toho osm s komplexním převody) a nedošlo by k zahrnutí fktvního nulového bodu transformátoru ačlenění kompenzačních zařízení do matce A Příčné kompenzační prvky a nadřazené elektrzační soustavy (modelované pomocí náhradní příčné admtance) se zahrnují do matce A následujícím způsobem: A ( G + jb ) A + Tl Tl (3.-4) Pro kapactní zařízení je susceptance brána kladně, pro nduktvní záporně, konduktance pak vždy kladně. Sérové kompenzátory se modelují pomocí Π-článku se zanedbatelnou rezstancí a nulovou příčnou admtancí. Uzly soustavy s přpojeným synchronním kompenzátorem se modelují jako PU uzly s nulovým č velm malým záporným čnným výkonem, jalový výkon je uvažován uvntř defnovaných mezí Chod sítě jako nelneární problém Pomocí (3.-) lze soustavu uzlových rovnc (3.-3) přepsat do nového tvaru: P jq * U A L A L Am U M M O M N M M P jq * A L A L Am U (3.-5) U M M N M O M M P m jqm Am L Am L Amm Um * Um Uzlové rovnce v soustavě (3.-5) jsou nelneární, neboť neznámá uzlová napětí jsou obsažena jak ve vektoru neznámých, tak ve jmenovatelích vlevo (ve své komplexně sdružené formě). Analytcky proto lze řešt jen velm malé sítě (dvouuzlové, jednoduché tříuzlové). Pro reálné sítě je nutno použít vhodné numercké metody. Obecně každá numercká metoda vychází z počátečního odhadu řešení, který vstupuje do algortmu metody. V jednom běhu algortmu - tzv. terac - dojde k nalezení nového odhadu, který by měl být blíže k hledanému řešení. Stará hodnota se nahradí novou vypočtenou hodnotou a terační výpočet se opakuje, dokud nedojde k číselnému ustálení nebol nalezení hledaného řešení (tzv. konvergence). Pro vyhodnocení konvergence se porovnává rozdíl mez starou a vypočtenou hodnotou s předem stanovenou, dostatečně malou povolenou odchylkou ε. Pro případy velkých mezteračních osclací (případ dvergence) je určen také maxmální počet terací p max, po jehož dosažení je výpočet ukončen. Pro řešení chodu soustavy se používají dvě konvenční numercké metody - tzv. Gauss-Sedelova a Newton-Raphsonova. algortmu druhé jmenované metody došlo v mnulost k odvození dvou výpočtových procedur pro analýzu sítí - tzv. Fast-Decoupled a DC load flow metoda Gauss-Sedelova terační metoda Gauss-Sedelova terační metoda byla hstorcky první používaná pro řešení chodu soustavy. Obecně lze její prncp v každé nové terac (p+) popsat následně: ( x, x,...,x, x,x,..., x ) ( p+ ) ( p+ ) ( p+ ) ( p+ ) ( p) ( p) ( p) x f + m (3.-6) Neznámou funkc f z (3.-6) lze pro řešení chodu soustavy určt rozepsáním (3.-5). Pak pro každé uzlové napětí sítě (s výjmkou referenčního uzlu) v nové terac platí: m ( p+ ) ( p+ ) ( p) U 3I A k U k A k U k (3.-7) A k k + Neznámý njektovaný proud je nahrazen pomocí (3.-) takto: U ( p+ ) A P m ( ) ( p) A U p+ ( ) A k U k p * U jq k k + k k (3.-8) 8

107 Tento předps je použt v každé terac pro všechny PQ uzly řešené soustavy. Pro PU uzly není znám njektovaný jalový výkon, proto musí být spočten v předsthu. Jeho vzorec lze odvodt následujícím způsobem: ( p) m ( p) P jq ( p+ ) ( p) 3I ( ) A k U k + p * A k U k (3.-9) U k k Porovnáním magnárních část (3.-9) získáme výsledný jalový výkon nebol blanc celkové výroby a spotřeby jalové energe v konkrétním uzlu. m ( p) ( p) * ( p+ ) ( p) ( p) Q Im U A k U k + A k U k Q G + Q L (3.-3) k k Jelkož vypočtené komplexní napětí v PU uzlu bude mít velkost jnou než tu předem zadanou, musí dojít pouze k uložení nové hodnoty fázového posunu, tj. vynechání vypočtené velkost napětí. Tomuto procesu se říká scalng process - vz (3.-3). ( p+ ) [ ] ( p+ ) U (3.-3) corr sp U U + U ( p ) Obr Dagram teračního procesu Gauss-Sedelovy metody Do teračního procesu tedy vchází vypočtená uzlová admtanční matce spolu s defnovaným vstupy pro každý uzel sítě, mírou přesnost výpočtu a maxmálním počtem terací. Jako počáteční odhad pro komplexní uzlová napětí se často volí tzv. flat start, tj.. p.j. pro velkost a. rad pro fáze napětí. 9

108 Alternatvou je tzv. slack start, nebol vnucení komplexního napětí v referenčním uzlu pro startovní hodnoty napětí. Obě tyto volby však nemusí stoprocentně vést ke správnému chování (konvergenc) metody. Vhodná volba počátečního odhadu pak může přspět k získání řešení s mnmálním počtem terací a předcházet pomalé konvergenc č možné dvergenc. V první terac je rovnce (3.-8) použta přímo pro PQ uzly nebo v kombnac se vztahy (3.-3) a (3.-3) pro PU uzly. Celý postup se opakuje, dokud není dosaženo maxmálního počtu terací p max nebo dané přesnost ε pomocí konvergenčního krtéra - vz (3.-3). max ( p+ ) ( p) ( p) ( p+ ) ( p) { U U / U, θ θ } ε (3.-3) Povolená odchylka ε by měla být volena menší než -5 p.j. pro zajštění dostatečně přesných výsledků. U většny řešených sítí pak tato přesnost vede k dosažení odchylky celkových ztrát sítě pod cca MW a MVAr. Volba hodnoty ε musí brát ohled na velkost a typ řešené sítě (nžší velkost pro rozsáhlé sítě a dstrbuční soustavy). Maxmální počet terací p max by měl být volen mez 5 teracem pro středně velké nedstrbuční sítě do 5 uzlů a 5 teracem pro rozsáhlé soustavy a sítě s velkým poměrem R/X. Vývojový dagram G-S metody je zobrazen na Obr Více nformací k použtým logkám pro zahrnutí jalových mezí v PU uzlech u G-S metody vz kaptola Výhody použtí G-S metody jsou: snadný matematcký model (bez matc, dervací), jednoduché naprogramování pomalé přblžování k hledanému řešení (malé změny v jednotlvých teracích), tj. vysoká spolehlvost nalezení výsledku nízké výpočtové a časové nároky vztažené na terac Oprot tomu nevýhody G-S metody jsou: slná závslost počtu terací na velkost řešené sítě má pouze lneární konvergenc (velký počet terací kvůl nevýrazné dagonální domnanc matce A) delší doba výpočtu (zvláště pro velké sítě) problémy u dstrbučních sítí (velký počet terací kvůl nízkému poměru R/X) problémy u řídce propojených sítí a špatně podmíněných soustav (dvergence) Pozn.: Špatně podmíněné soustavy (tzv. ll-condtoned systems) jsou sítě, které jsou provozované na hranc svých technckých možností. Příčny jsou zejména: velká zatížení v jednotlvých uzlech, řídká topologe (problém s dstrbucí jalového výkonu), přílš úzké meze jalového výkonu v PU uzlech a rozsahů odboček regulačních transformátorů, záporné větvové reaktance, dlouhá vedení a chybně zvolený referenční uzel. Možná opatření spočívají v uvolnění mezí jalového výkonu a rozsahu převodů, zanedbání dlouhých vedení (je-l to možné), změně referenčního uzlu, přdání kompenzačních prvků do problematckých oblastí sítě a rozdělení sítě na menší část, které lze řešt samostatně. Více - vz [3]. Kvůl svým nevýhodám se G-S metoda v dnešní době praktcky nepoužívá, ncméně je stále dodávána v komerčních výpočtových aplkacích a svou jednoduchostí je vhodná hlavně pro výukové účely Newton-Raphsonova metoda Pro on-lne řízení, stavovou estmac, kontngenční analýzy, optmalzace chodu sítě, stude napěťové a přechodové stablty, aj. se jž od 7. let. století používá tzv. Newton-Raphsonova metoda, která je populární zvláště díky jednoduchému převedení soustavy nelneárních rovnc na lneární, které lze řešt zaběhnutým prncpy (matcová nverze, LU faktorzace, tzv. suboptmal re-orderng, apod.). Pro odvození teračního algortmu N-R metody začněme u jednorozměrného případu. Cílem je najít kořen x f nelneární rovnce (3.-33). f ( x) b (3.-33) Tato rovnce může být aproxmována použtím Taylorova rozkladu pro lnearzac problému v okolí provozního bodu x (). Tento bod je vybrán poblíž hledaného řešení, přčemž se uvažuje pouze nekonečně malá změna x. Tato aproxmace je přesná pouze pro N. f ( ) ( ) ( x + x) f x ( ) + x df dx x +! d f dx N x N! N d f dx N ( x x ) ( ) ( x x x x ) b (3.-34) Kvůl zanedbatelné hodnotě x se vyšší řády zanedbávají, čímž se získá jednodušší tvar. Ncméně v některých případech toto zjednodušení může mít negatvní dopad na samotnou konvergenc N-R metody.

109 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b dx df x x f x x f x x + + (3.-35) Ve vícerozměrném případě je (3.-35) přepsána pomocí parcálních dervací funkce f následovně: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b x f x... x f x x,..., x f x,..., x f m m x x m m x x m m (3.-36) U soustavy m nelneárních rovnc platí pro k-tou rovnc: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k x x m k m x x k m k b x f x... x f x x,..., x f m m (3.-37) V matcovém tvaru je celá soustava popsána vz (3.-38). Vektor vlevo se jmenuje rozdílový (tzv. msmatch vector) a ukazuje přesnost nalezených výsledků (př konvergenc jeho hodnoty klesají k nule). Čtvercová matce je tzv. Jacobho matce nebol Jakobán, jehož členy se vypočítají z aktuálních hodnot stavových proměnných. Vektor neznámých x je nazýván přírůstkovým (tzv. correcton vector nebo state update vector), protože obsahuje mezterační přírůstky stavových proměnných x, x,...,x m. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p m p p x x m m x x m x x m x x m x x x x x x m x x x x p m p p m m p m p p p m p p x x x x f... x f x f x f... x f x f x f... x f x f x,..., x, x f b x,..., x, x f b x,..., x, x f b p m m p p p m m p p p m m p p M M O M M M (3.-38) Hodnoty stavových proměnných v nové terac se naleznou buď matcovou nverzí soustavy (3.-38) pro menší sítě nebo tzv. LU dekompozcí a přímou/zpětnou substtucí pro rozsáhlejší elektrzační soustavy. LU dekompozce spočívá v rozkladu původní Jacobho matce na dolní a horní trojúhelníkovou matc L resp. U, pro které platí: y x U b y L x U L x J b (3.-39) Strojovým naprogramování celé této operace lze významně omezt počet matematckých operací a výpočtového času k získání hodnot přírůstkového vektoru. LU faktorzace spolu s přímou a zpětnou substtucí vyžaduje obecně pro soustavu m rovnc celkem /3(m 3 -m)+m násobení č dělení, naopak klascké řešení pomocí Kramerova pravdla potřebuje (m+)! násobení/dělení. Ještě významnějších úspor operací a výpočtového času lze dosáhnout začleněním řídkostních algortmů (tzv. sparsty technques). Více vz [7]. Vypočteným přírůstky dojde k aktualzac hodnot stavových proměnných: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p m p p p m p p p m p p x x x x x x x x x M M M (3.-4) Celý proces se opakuje, dokud není dosaženo konvergence a žádané přesnost řešení - vz (3.-4) - nebo dokud není dosaženo maxmálního počtu terací p max. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ε x,..., x, x f b x,..., x, x f b x,..., x, x f b max p m p p m m p m p p p m p p M (3.-4) Pro jednorozměrný problém je grafcká reprezentace N-R metody znázorněna na Obr Pro bod x (p) v p-té terac je jeho funkční hodnotou vedena tečna k funkc f(x). Průsečík s osou x vyjadřuje nově nalezenou hodnotu x (p+). Př opakování tohoto postupu dojde k nalezení konečného výsledku.

110 Obr Grafcké chování N-R metody alas metody tečen Pro řešení chodu soustavy lze výkonové rozdíly odvodt buď v kartézských, nebo v polárních souřadncích. Postup je například tento: Pak platí: P jq S m k m * j Ak Uk U (3.-4) m * * P Q 3I U k [( G + jb ) U ( cosθ + jsnθ ) U ( cosθ jsnθ )] [ UU k ( G k + jbk )( cosθk jsnθ k )] k k k kde: Real{ A } G Real{ A } G Imag{ A } B Imag{ A } k k k k Bk Porovnáním reálných a magnárních částí získáme vztahy pro rozdílové výkony. Platí: θ P U Q U m k m k U U k k ( G cosθ + B snθ ) k ( G snθ B cosθ ) k k k k k k k k P P Q Q k U U m k m k U k U ( G cosθ + B snθ ) k k ( G snθ B cosθ ) k k k k k k k k θ θ. (3.-43) k (3.-44) Význam rozdílových rovnc P, Q v (3.-44) spočívá v jednoduchém vyjádření vzdálenost vypočtených stavových hodnot v aktuální terac od konečného řešení. V jeho blízkost nabývají rozdílové rovnce velm malých hodnot (teoretcky nulových) a proto jsou vhodné k rozhodování, zda hledané řešení jž bylo dosaženo se zadanou přesností č nkolv. Obě rozdílové rovnce musí být použty pro každý PQ uzel, pro PU uzly je brána jen první rovnce (Q je neznámé), pro referenční uzel žádná z rovnc. Jednoznačnost úlohy je opět zajštěna, protože pro síť o m G PU uzlech je sestaveno celkem m-m G - rovnc, což odpovídá počtu neznámých stavových proměnných (U a θ pro PQ uzly, θ pro PU uzly). Analogcky z (3.-38) plyne konečný matcový záps pro řešení chodu soustavy - vz (3.-45). Jakobán je pak složen ze čtyř submatc H, N, J a L, které jsou defnovány příslušnou parcální dervací. kde: H P P Q ( p) ( p) H J ( p) ( p) ( p) ( p) ( p+ ) ( p ) θ ( ) U p U N + P L Q (3.-45) k Nk Uk Jk Lk Uk (3.-46) θ k U k θ k U k Nahrazení přírůstků U výrazem U /U zjednodušuje výpočet prvků Jacobho matce a zároveň tento krok nemá vlv na samotný numercký výpočet. Ohledně vlastností Jacobho matce: Q

111 je symetrcká ve struktuře, ale ne hodnotou, tj. prvek H k nemusí být výhradně na pozc k Jakobánu je velm řídká (nulové prvky jsou obsaženy v každé ze submatc H, N, J, L) je slně dagonálně domnantní, což vede k velm rychlé numercké konvergenc Pozn.: V prax je každý uzel rozsáhlé sítě (m > 3) propojen v průměru s dalším 3-4 uzly, tj. řídkost Jakobánu je větší než 98 procent. V případě zájmu se čtenář doporučuje provést odvození vztahů pro jednotlvé prvky submatc H, N, J, L pomocí (3.-44) a (3.-46) - případy k a k. Po vyřešení soustavy (3.-45) se přírůstky θ a U/U použjí na aktualzac stavových proměnných: θ ( p+ ) ( p) ( p+ ) ( p+ ) ( p) θ θ U U U ( p+ ) + + ( p) U (3.-47) U Pro každý PU uzel jsou hodnoty Q a Q G neznámé, a proto je potřeba je v každé terac vypočítat. ( p+ ) ( p+ ) ( p+ ) ( p+ ) ( p+ ) ( p) ( p+ ) ( G snθ B cosθ ) Q m Uk k k k k G QL (3.-48) k Q U + Nově vypočtený rozdílový vektor se pak použje v konvergenčním krtéru - vz (3.-49) - pro kontrolu přesnost nalezených výsledků (porovnáním s povolenou hodnotou tolerance ε). max P ε Q (3.-49) Obr Dagram teračního procesu Newton-Raphsonovy metody Pro toleranc ε postačí hodnota -4 p.j. (tzn. hodnota kva př typcké velkost vztažného výkonu MVA). Jako maxmální počet terací p max je volena hodnota. Celý proces N-R metody je schématcky 3

112 znázorněn na Obr Více nformací k použtým logkám pro zahrnutí jalových mezí v PU uzlech u N-R metody - vz kaptola Výpočet Jakobánu s jeho nverzí je časově nejnáročnější částí N-R metody. Proto se nabízí počítat nverz nové Jacobho matce jen v prvních dvou teracích, kde dochází k nejvýraznějším změnám stavových proměnných. Pro ostatní terace se pak použje naposledy vypočtená nverze Jakobánu. Alternatvou je aktualzovat Jacobho matc jen jednou za -3 terace. Takto modfkovaná metoda se nazývá Lazy Newton-Raphson. K nalezení výsledku je potřeba více terací (pomalejší konvergence), ale doba výpočtu je výrazně kratší. Výhody použtí N-R metody jsou: kvadratcká rychlost konvergence, tj. rychlý postup k hledanému výsledku počet terací není závslý na velkost sítě (k nalezení řešení je většnou potřeba 3-7 terací) časové nároky jsou nízké ( pro velké sítě), zvyšují se pouze lneárně možnost využtí parcálních dervací Jakobánu (hlavně submatce L) pro ctlvostní analýzu soustavy Nevýhody N-R metody jsou: komplkovanější matematcký model (matce, dervace, řídkostní algortmy) počet terací je ovlvněn zahrnutím jalových mezí pro PU uzly a regulačních transformátorů slná závslost na počátečním odhadu stavových velčn (dvergence, pomalá konvergence) slná nejstota během aktualzačního procesu stavových velčn (dvergence, pomalá konvergence) vysoké požadavky na paměť (4-5krát větší než u G-S), lze řešt řídkostním algortmy problémy př řešení řídce propojených a špatně podmíněných sítí V současnost se přes tyto nevýhody N-R metoda ntenzvně používá pro nadřazené výpočty zejména velkých soustav Decoupled, Fast-Decoupled a DC load flow metoda Kvůl slné závslost mez P a θ resp. Q a U jsou hodnoty submatc H a L v Jakobánu výrazně vyšší (o několk řádů) než prvky N a J. Tyto prvky jsou významně menší buď kvůl malým rozdílům fázových posunů θ k nebo kvůl malým poměrům R/X, resp. G/B v přenosových sítích. Proto lze díky tomuto faktu provést rozdělení Jakobánu (tzv. decouplng) a pro řešení chodu soustavy použít tzv. Decoupled metodu, tj. oddělený výpočet přírůstků θ (p+) a U (p+) /U (p). Tento postup vede ke stejným výsledkům, doba výpočtu je neskutečně kratší, počet terací mírně zvýšen kvůl zanedbaným submatcím N a J. ( p+ ) ( p ) ( p) ( p ) P H θ ( ) ( ) ( ) + U p p Q L p U Dále lze provést celou řadu dalších zjednodušení - tzv. Fast-Decoupled metoda: (3.-5) cosθk. snθk. G ksnθ k << Bk Q << BU U. p.j. U k. p.j (3.-5) S těmto zjednodušením lze vhodně modfkovat prvky matc H a L: H L B U H k Lk Bk U U k (3.-5) anedbáním napětí (3.-5) budou submatce H a L obsahovat jen neměnné susceptance. ( p) ( p) ( p) ( p+ ) ( p) ( p) ( p) ( p+ ) P / U B' θ Q / U B'' U (3.-53) Další zanedbání vycházejí z faktu, že v matcích B' a B'' nesmí být zahrnuty prvky sítě, které nemají slnou vazbu na P resp. Q. Proto jsou v matc H zanedbány příčné kompenzační prvky ( v Π-článcích) a ne-jmenovté převody transformátorů. Naopak do matce L nejsou začleněny tzv. phase-shftery nebol regulační transformátory k řízení hodnového úhlu s ohledem na protékající čnný výkon. S těmto zanedbáním jsou obě matce symetrcké. V prax se dále rozlšuje Fast-Decoupled typu XB a BX. Typ XB spočívá v zanedbání sérových odporů v matc B', typ BX v zanedbání sérových odporů v matc B''. Př samotném chodu F-D metody (vz Obr. 3.-) se př výpočtu jednotlvých stavových proměnných v aktuální terac počítá vždy s nejnovějším získaným hodnotam. Více nformací k použtým logkám pro zahrnutí jalových mezí v PU uzlech u F-D metody - vz kaptola Hodnota povolené odchylky ε se volí často stejná jako u N-R metody, maxmální počet terací p max však musí být větší kvůl pomalejší konvergenc F-D metody. 4

113 Obr. 3.- Dagram teračního procesu Fast-Decoupled metody Vlastnost Fast-Decoupled metody jsou: matce B', B'' (spolu s jejch nverzem) se spočítají pouze jednou, výrazně rychlejší výpočet rychlost konvergence přblžně stejná jako u N-R metody, v blízkost řešení klesá časové nároky na terac jsou cca 3-4krát menší než u N-R metody, o cca 5 % vyšší než u G-S metody překvapvá spolehlvost F-D metody u analýz přenosových soustav (př tolka zanedbáních) dvergence nebo numercké osclace u vysoce zatížených sítí a dstrbučních soustav (velké R/X), v těchto případech je preferována N-R metoda Ještě výraznější zjednodušení Fast-Decoupled metody vedou k tzv. DC load flow analýze, která je v podstatě lneární aproxmací původního (AC) řešení chodu sítě: U. p.j. U. p.j. θ θ cos θ θ. sn θ θ θ θ x k >> r k Pak platí: g k k r k rk + x k b k k r k x + k x k ( ) ( ) x k 5 k k k (3.-54) P k ( θ θk ) P ( θ θk ) (3.-55) x x j j j

114 Symbol j značí všechny uzly sítě, se kterým je daný uzel přímo spojen. Tímto jsou kompletně zanedbány Q-U rovnce (U je konstantní a rovné.), čímž je vypuštěn terační postup jako celek. Dojde tedy jednokrokově k výpočtu fázových posunů v jednotlvých uzlech sítě. Matcově zapsáno pro referenční uzel - vz (3.-56). P θ M B x M, kde B x, ; B x,j (3.-56) j x j x j P n θ n Přestože tato metoda významně zjednodušuje řešení chodu sítě a podává jen velm orentační výsledky, běžně se používá pro základní rozbor elektrzační soustavy ačlenění jalových mezí v PU uzlech pro řešení chodu sítě Jednotlvé PU uzly pochoptelně nemohou dodávat nebo odebírat neomezený jalový výkon. Pro každý PU uzel musí tedy vypočítaný jalový výkon náležet zadaným mezím. QG mn QG QG max (3.-57) S ohledem na povahu jednotlvých typů napěťově řízených zařízení v sít jsou jalové meze nastaveny na příslušné hodnoty (kladné dodávka, záporné spotřeba). U kompenzačních zařízení je čnný výkon nulový nebo mírně záporný. V prax je příslušný PU uzel řízen napěťovým regulátorem tak, že udržuje velkost napětí na zadané hodnotě regulací jalového výkonu v daném ntervalu. Pokud regulátor nemůže tento stav zachovat, je daný uzel přepnut z typu PU na PQ, jeho velkost napětí už nebude držena fxně (uzel ztrácí svou regulační schopnost) a jalový výkon se nastaví na hodnotu porušené jalové meze. Takto realzovaná bus-type swtchng logc (3.-58) je bohužel v průběhu teračního procesu nedostatečná, neboť poskytuje nepravdvé výsledky. Ncméně je uváděna hned v řadě publkací (např. [], [4], [9] a [3] ). Autoř v [] uvažují aktvac logky v každé terac výpočtu, zatímco zdroj [3] toto navrhuje až na konc celé smulace, kdy je po PU/PQ přepnutí výpočet znovu spuštěn od začátku. Q Q f Q > Q G max G G max G (3.-58) QG mn f QG < QG mn Pro G-S metodu se používá mnohem spolehlvější logka (3.-59) a (3.-6), která je spouštěna pouze v blízkost konvergence, kde jsou napěťové odchylky menší než specfkovaná toleranční hodnota. Pokud je tato toleranční hodnota zvolena přílš malá, pak jsou správné výsledky získány avšak s velkým počtem terací. V opačném případě může být dosaženo špatného řešení. Doporučuje se proto použít hodnotu o cca řády vyšší než přesnost ε z konvergenčního krtéra G-S metody. Tato logka se skládá ze dvou částí, kde v první (3.-59) je spočtena rozdílová hodnota M mez spočteným jalovým výkonem a nejblžší jalovou mezí (pouze v případě překročení jalových mezí). V druhé část (3.-6) je pak trvale přepnut na typ PQ pouze ten PU uzel, který má největší odchylku max(m), tj. je tím nejvíce "rušvým" z celé množny PU uzlů. Po tomto kroku dojde u ostatních PU uzlů buď k "usměrnění" jalového výkonu zpět do svých mezí anebo k lokalzac dalšího "rušvého" PU uzlu. M Q Q f Q > Q G G max G G max (3.-59) QG mn QG f QG < Q G mn Q max f QG > Q max AND M max Q G G G (3.-6) Q G mn f Q G < Q G mn AND M max Tato logka je výrazně opatrná v přepínání PU uzlů na typ PQ, což se negatvně odráží na počtu terací potřebných k nalezení řešení (navýšení o cca 5 procent, záleží na počtu PU uzlů v sít). Pro G-S metodu je velce vhodná, vykazuje spolehlvé výsledky a relatvně flexblní chování. Pro N-R F-D metodu by výše uvedená logka byla také možná, ale správné řešení by bylo získáno s velkým počtem terací. Proto se u obou těchto metod používá mnohem pružnější logka - vz [5], [] a []. Tato logka je také dvoukroková a je aplkována v každé terac. První fáze je totožná s nespolehlvou (3.-58), avšak vzápětí je aktvována druhá (zpětná) fáze (3.-6) k navrácení některých z PU na PQ přepnutých uzlů zpět na typ PU. ( M) ( M) 6

115 sp sp ( Q Q AND U > U ) OR ( Q Q AND U U ) sp U U f G G max G G mn < (3.-6) Tato zpětná logka vychází ze slné závslost mez velkostí napětí a jalovým výkonem. Uvažujme případ, kdy jalový výkon v uzlu (přepnutém z PU na PQ) dosahuje své horní meze a vypočtená velkost napětí je vyšší než zadaná hodnota U sp sp. Př snížení velkost zpět na U by se jalový výkon mohl vrátt zpět do svého původního rozsahu, což je nutná podmínka pro přepnutí uzlu zpět na PU. Podobná úvaha platí pro jalový výkon rovný dolní mez a hodnotě napětí nžší než U sp. Proto mohou nastat jen tř možnost př řešení PU uzlů s mezem jalového výkonu v analýze chodu sítě - vz Obr Pokud je jalový výkon uvntř svých mezí, pak je napětí rovno U sp a uzel je typu PU (Oblast ). Pokud je dosaženo dolní/horní meze a vypočtená velkost napětí je vyšší/nžší než zadaná, pak je daný PU uzel řešen jako PQ (Oblast /Oblast 3). V ostatních případech (podle [9] tzv. unstable branches, značeno čárkovaně) je aktvována zpětná logka pro přepnutí zpět do Oblast. Obr. 3.- Provozní oblast pro PU uzly s jalovým mezem Tato logka má následující vlastnost: je flexblní, spolehlvá, rychlá, tj. vhodná pro N-R F-D metodu mnmální zhoršení chodu N-R metody (relatvně nízký nárůst počtu terací) v podobné formě je aplkována v komerčním programu PowerWorld Smulator, GSO verson 3 [8] a matlabovské knhovně MATPOWER verson 4.b4 [9] možné nebezpečí v četném numerckém osclování mez PU a PQ (tj. neustálé přepínání z PU na PQ a naopak, tzv. bus type dentfcaton dvergence - vz [9] ), není přílš časté Procedury pro vylepšení chodu numerckých metod Možné algortmy pro zlepšení chování Gauss-Sedelovy metody Jak jž bylo řečeno, Gauss-Sedelova metoda může buď konvergovat k reálnému řešení (s vysokým počtem terací) nebo dvergovat u špatně podmíněných a řídce propojených sítí. Jedním z možných postupů je uplatnění pravdel pro mírnou změnu poměrů R/X [4]. Cílem je vyrušt dvergenc nebo zmírnt pomalou konvergenc mírným laděním poměrů g k /b k admtance y k. Pro každou větev soustavy (mez uzly k) se pak aplkují následující tř algortmy - vz (3.-6). z x k k / y r k k f r x k k + jx k f <. real ( y ) >.mag( y ) k 7 k (3.-6). x k f x k >. rk. rk f otherwse Po aplkace výše uvedené logky následuje výpočet nové admtance každé větve soustavy a aktualzace její admtanční matce A. Druhý přístup spočívá v aplkac specálních akceleračních algortmů pro snížení počtu terací u dobře podmíněných případů chodu sítě ( dstrbučních sítí) vedoucí ke zrychlení celého výpočtu. Lze např. zvýšt rychlost konvergence tím, že se v každé terac provede výpočet uzlových napětí hned dvakrát za sebou pro každý uzel (snaha zvýšt rychlost konvergence na kvadratckou) []. Tento postup je velm lehký, má ale výrazně vyšší časové nároky na výpočet (hlavně u velkých soustav). Druhá relatvně jednoduchá akcelerační technka pro významné snížení počtu terací je tzv. successve over-relaxaton (SOR) method. Tato technka využívá akcelerační koefcent σ (3.-63), který může nabývat hodnot mez. (bez akcelerace) a. (dvergence).

116 ( U U ) ( p) ( p ) ( p) ( p ) U acc U + σ (3.-63) Tento algortmus je použt po výpočtu nové hodnoty komplexního napětí v každém PQ a PU uzlu sítě - vz (3.-8). Optmální hodnotu koefcentu σ pro daný uzel řešené sítě a konkrétní terac je nemožné přesně stanovt. Proto se používají emprcké hodnoty bez ohledu na uzel č aktuální terac. Upřednostňované hodnoty (vz [] -[5], [8] ) jsou mez.3 a.7, doporučuje se používat hodnotu.6 (významné snížení počtu terací výpočtové doby). Pokud př hodnotě.6 dochází k pomalé konvergenc č k dvergenc, musí se místo této použít hodnota o něco nžší. Třetí technka [3] využívá jak akceleračního tak zpomalovacího (retardačního) koefcentu pro efektvní snížení počtu terací a dosažení rychlé konvergence. Algortmus (3.-64) je aplkován na velkost fáz napětí ve všech PQ a PU uzlech sítě. w w >. f <. f >. f <. f ( p+ ) ( p) ( p) ( p ) ( U U ) U U ( p+ ) ( p) ( p) ( p ) ( θ θ ) θ θ ( ) ( p+ ) ( p) ( p+ ) ( p) U U + w ( U U ) otherwse acc ( ) ( p+ ) ( p) ( p+ ) ( p) θ θ + w ( θ θ ) otherwse acc (3.-64) Obr. 3.- Chování G-S metody př použtí akceleračního a retardačního koefcentu [3] Podmínky pro akcelerac (w >.) odpovídají grafcké demonstrac - vz Obr V případě monotónního chování G-S metody lze postup k výsledku významně urychlt (případ a), v případě osclací okolo hledaného řešení (případ b) lze tyto osclace vhodně omezt (w.). Retardační koefcent může nabývat hodnot mez. (bez aktualzace proměnné) a. (bez retardace). V [] byly řešeny všechny možné kombnace akceleračního a retardačního koefcentu k dosažení co největšího zrychlení výpočtu pro šroké spektrum řešených sítí (konkrétně 8 testových sítí mez 3 a 3 uzly). Výsledkem byl 3D síťový graf (vz Obr. 3.-3), kde pro jednotlvé hodnoty akceleračního a retardačního faktoru byla na svslé ose vykreslována převrácená hodnota součtu počtu terací k vyřešení všech testových sítí. Jak je patrné, maxmální snížení počtu terací bylo dosaženo př kombnac.8/.98. Pro větší hodnoty akceleračního koefcentu pak dochází ke strmému pádu a četnému výskytu dvergence. Proto v případě dvergence u kombnace.8/.98 je doporučováno použít bezpečnější varantu.75/.. Každopádně je nutné brát v potaz zvýšené požadavky na paměť, protože je potřeba ukládat hodnoty komplexních napětí z předchozích dvou terací. 8

117 Obr Optmalzace hodnot akceleračního a retardačního koefcentu [] Př vyhodnocování účnnost všech tří uvedených akceleračních algortmů (-4) byly jejch počty terací a výpočtové doby pro každou z testových sítí porovnány s chováním původní G-S metody (). Podle podrobné stude [] prvně jmenovaná akcelerační technka vykázala redukc počtu terací o cca %, zatímco technky (3) a (4) (SOR a akc./ret. koefcenty) snížly počet terací o 66 % resp. 73 % (medán). hledska výpočtové doby došlo k jejímu nárůstu u technky () o 5 %, u technk (3) a (4) pak o 6 % resp. 77 % (medán). Ncméně se ukazuje, že technka (3) výrazně zrychluje výpočet hlavně u menších sítí. Oprot tomu technka (4) mírně zhoršuje výpočet u menších sítí, zato výrazně zrychluje výpočet u velkých sítí a dstrbučních soustav. Proto se doporučuje pro malé nedstrbuční sítě (do cca 3 uzlů) používat SOR technku (3), pro větší a dstrbuční sítě pak technku (4) s nastavením.8/.98. Bohužel na řídce propojené a špatně podmíněné sítě mají tyto akcelerační technky jen velm malý vlv Možné algortmy pro zlepšení chování Newton-Raphsonovy metody U Newton-Raphsonovy metody může bohužel docházet k numerckým osclacím, konvergenc k nereálnému řešení nebo dvergenc (a to v případě exstence reálného výsledku). Toto chování je způsobeno buď nevhodným počátečním odhadem (problémový flat start, vz fraktálové zobrazení počátečních hodnot - více v [6] ) nebo aktualzačním procesem stavových proměnných (plný update může vést k dvergenc, zatímco částečný update může směřovat k nalezení řešení, např. metoda tečen u funkce "arctan"). Pro potlačení prvního z problémů se používají tzv. start pont estmaton methods k nalezení vhodnějších počátečních hodnot pro běh N-R metody. Nejvhodnější jsou zejména tzv. One-Shot Fast- Decoupled (OSFD) a One-Shot Gauss-Sedel (OSGS) metody ([5], [4] ), přčemž mohou běžet v jedno- více-teračním cyklu, po kterém jsou získané hodnoty použty jako počáteční odhady pro N-R metodu. Výrazné problémy lze však očekávat př řešení sítí s velkým poměry R/X. Pozn.: Prvně jmenovaná metoda se používá ve výpočtovém softwaru PowerWorld Smulator [8]. K elmnac druhého problému u N-R metody se používají tzv. state update methods. První z možných metod je tzv. power msmatch mnmzaton usng relaxaton factor β. Tato technka hledá optmální hodnotu koefcentu β pro mnmalzac výkonových rozdílů v každé terac výpočtu ([], [5] ). ( p+ ) ( p) ( p+ ) ( p) θ θ + β θ U U + β U, kde β ; (3.-65) Pouze jedna hodnota koefcentu β je vypočítávána v každé terac na základě středního výkonového rozdílu M β (tzv. mean msmatch) - vz (3.-66). ávslost mez středním výkonem M β a koefcentem β je velm blízká kvadratckému průběhu (vz Obr. 3.-4), proto je parabolckou funkcí aproxmována. Obr Parabolcká aproxmace závslost M-β [] M β m (3.-66) m ( P Q ) + ref 9

118 Celá procedura pak funguje tak, že je v každé terac proveden pokusný update (β.) spolu s výpočtem výkonových rozdílů. Spočítá se střední výkon M a je porovnán se středním výkonem M z předchozí terace. Pokud je M menší než /M, pak je β rovno jedné a přstupuje se k další terac. V opačném případě se spočítá nová hodnota koefcentu β (3.-67) a použje se k updatu v konkrétní terac. M β opt (3.-67) M U špatně podmíněných sítí jsou bohužel často hodnoty β tlačeny k nule, čímž dochází k nalezení pouze přblžného řešení, které může být vzdálené od toho reálného. Také musí být uváženy zvýšené požadavky na paměť a výpočtovou dobu. Druhá možná procedura, tzv. state update truncaton (SUT), vhodně ořezává vypočtené hodnoty přírůstkového vektoru tak, aby nedošlo k neočekávanému chování N-R metody. Pokud jsou přírůstkové hodnoty přílš velké, často dochází ke vznku dvergence nebo konvergence k jnému řešení. Pokud jsou tyto velkost velm malé, je naopak potřeba velkého počtu terací k dosažení výsledku. Proto musí být použty rozumné meze zvlášť pro U a θ. x f x < DXT x DXT T sgn( x) DXT (3.-68) f x DXT x V [4] je navržena ořezávací funkce (3.-68), která nabízí flexblnější omezení vypočtených hodnot spíše než př použtí fxních (ostrých) mezí. Vypočtený přírůstek je značen x, zatímco nový (ořezaný) x T. Hodnota DXT je brána. p.j. pro U a.5 radánu pro θ. Ořezávací funkce je vykreslena na Obr Obr Ořezávací funkce stavových proměnných [] Pro zlepšení konvergence N-R metody je možné začlent do výpočtu také prvky druhého řádu Taylorova rozvoje - vz [7]. Rozdíl mez použtím jen prvního řádu (Jakobán) a společně s druhým řádem (tzv. Hessán) je ukázán grafcky pro jednorozměrný nelneární problém - vz Obr Komplkací v tomto případě je nutnost začlenění řídkostních technk k výraznému snížení doby výpočtu pro velké sítě. Obr Srovnání chování Jakobánu (vlevo) a Hessánu (vpravo) [7] Více nformací o testování jednotlvých procedur pro zlepšení chování N-R metody je uvedeno v []

119 Většna z uvedených stablzačních algortmů byla dále vylepšována a testována na různých reálných sítích o 3 až 746 uzlech (vč. IEEE testových sítích [5], soustav s pomalou konvergencí [7] a špatně podmíněných systémů [6] ). Stablzačních technk pro N-R metodu je pochoptelně celá řada, avšak alespoň pro základní orentac v tomto problému jsou představené algortmy plně dostačující ákladní výstupy řešení chodu sítě Přímým výstupy numerckého výpočtu jsou výsledné velkost napětí a fázové posuny, velkost njektovaných jalových výkonů v PU uzlech sítě a výsledné typy uzlů (PU, PU PQ). Velkost napětí jsou vyhodnocovány ve vztahu ke svým dovoleným mezím (obvykle ±5% nebo ±% z U n ). Toto vyhodnocení tedy slouží k detekc případných podpětí č přepětí v sít. V takových případech pak lze vytpovat místa, kde je nutné zapojt kompenzační prvky pro navrácení velkost napětí zpět do svých přípustných mezí. Více než samotné hodnoty fázových posunů se zkoumají rozdíly θ -θ k (nebol tzv. zátěžný úhel) pro každé vedení č transformátor v soustavě. Hodnoty zátěžných úhlů nesmí nkdy přesáhnout lmt 9 stupňů (tzv. mez statcké stablty), většnou se však používá mez 45 stupňů pro zajštění stablty sítě během rychlých rázových dějů. Ve většně sítí nepřesahuje maxmální zátěžný úhel hodnotu 3 až 35 stupňů. Vypočtené njektované jalové výkony v PU uzlech jsou nezbytné pro určení, zda s daný PU uzel uchoval svou regulační schopnost (tj. je stále schopen regulovat svůj jalový výkon k řízení napětí) nebo zda byl během výpočtu přepnut na typ PQ. e známých velkostí napětí lze snadno dopočítat čnný a jalový výkon generovaný příslušným příčným kompenzátorem nebo nadřazenou soustavou modelovanou pomocí náhradní příčné admtance. naménka respektují směr toku čnného a jalového výkonu pro každý z typů zařízení (nduktvní, kapactní). PC G Tl U Q C BTl U (3.-69) Pro referenční uzel lze spočítat čnný a jalový njektovaný výkon podobným způsobem jako jalový výkon pro PU uzly, tj. odvozením ze soustavy s admtanční matcí (3.-5). m ref { S }, Q Imag{ S } * * S ref U A ref U Pref Real ref ref ref (3.-7) Doplňkově lze také určt njektované proudové toky a to buď pro každý generátor, zátěž č kompenzátor nebo pro konkrétní uzel nebo oblast sítě - vz (3.-). Pro vyhodnocení provozu sítě jsou mnohem důležtější větvové výkonové toky a ztráty namísto uzlových velčn. Př návrhu sítě jsou tyto výstupy nezbytné pro dmenzování průřezu vedení jných zařízení (transformátory, rozvodny), rovněž lépe upozorňují na výskyt abnormálních stavů (přetížení vedení, apod.). K výpočtu výkonových toků a ztrát u vedení se vychází z náhradního Π-článku - vz Obr Pro njektovaný komplexní výkon S k tekoucí z uzlu do uzlu k platí: S k * * Pk + jq k 3U I k U [( U U k ) Y k + U Y k ] * * * U [( U U k )( G k jbk ) + U ( G k jbk )] [ U U U cos( θ θ ) ju U sn( θ θ )]( G jb ) + U ( G jb ) (3.-7) k k k k k k k k Pro prvky v (3.-7) platí: G k Real{Y k }, B k Imag{Y k }, G k Real{Y k }, B k Imag{Y k }. Oddělením reálných a magnárních částí dostaneme vztah pro čnný a jalový přenášený větvový výkon. P k ( G k + G k ) U G k U U kcos( θ θ k ) Bk U U ksn( θ θ k ) ( B + B ) U + B U U cos( θ θ ) G U U sn( θ θ ) Qk k k k k k k k Pouhou přendexací platí obdobné vzorce pro toky z uzlu k do uzlu : P k ( G k + G k ) U k G k U U kcos( θ k θ ) Bk U U ksn( θ k θ ) ( B + B ) U + B U U cos( θ θ ) G U U sn( θ θ ) k (3.-7) (3.-73) Qk k k k k k k k k k U vvn sítí lze díky malému poměru R/X rezstanc zanedbat, také fázové rozdíly jsou obvykle (ne vždy) malé. Těmto předpoklady lze dospět ke zjednodušenému (snusovému) tvaru pro čnný větvový tok: P U U ( θ θ ) k k sn k (3.-74) X k

120 Bohužel tyto předpoklady nelze použít pro jalové výkonové toky, u kterých tak dochází k velkým odchylkám od přesně vypočtených hodnot. Čnné výkonové toky jsou významně závslé na zátěžovém úhlu a tečou vždy od uzlu s vyšším θ do uzlu s nžším. Pokud tok vyjde záporně, znamená to, že ve skutečnost teče v opačném směru. Součet výkonů P k a P k pak dává čnné ztráty na vedení, které jsou vždy kladné. Jalové toky závsejí převážně na velkostech uzlových napětí U, U k a jsou přenášeny z uzlu s vyšším napětím do uzlu s nžším. Jalový výkon lze přenášet jen velm omezeně, protože je spotřebováván/vyráběn nduktvním/kapactním prvky sítě (vedení, transformátory, kompenzační zařízení, apod.). Jalové ztráty se vypočítají analogcky jako čnné, mohou ale být kladné záporné. U transformátorů se toky výkonů spočtou obdobně jako u vedení s tím rozdílem, že je nutné vzít v úvahu převod spolu s hodnovým úhlem. Větvové toky potvrzují platnost. Krchhoffova zákona pro každý uzel sítě - vz tzv. balance equatons (3.-75). átěže jsou brány se záporným znaménkem. m PG + PL + PC Pk QG + QL + QC Qk k k m k k (3.-75) Pro výkonové ztráty na vedení platí alternatvní vztahy (3.-76), které lze odvodt z (3.-7) a (3.-73). P k P k + P k ( G k + G k )( U + U k ) G k U U kcos( θ θ k ) ( B + B )( U + U ) + B U U cos( θ θ ) (3.-76) Q k Q k + Q k k k k k k k U transformátorů je vždy nutné celkové ztráty rozdělt na ztráty naprázdno a ztráty pod zatížením. V reálných provozech mohou být ztráty naprázdno až o 5 procent vyšší než štítková hodnota a mohou někdy tvořt více než 7 procent celkových ztrát (tj. transformátor je blízko stavu naprázdno, pak se doporučuje ho nahradt menším transformátorem). V případě velkých Jouleových ztrát (v porovnání se ztrátam naprázdno) pak musí být použt větší transformátor nebo dvě jednotky zapojené paralelně. tráty transformátoru naprázdno pak jsou: ( U [ t U ] ) P k G k + k k (3.-77) větvových toků lze poté spočítat větvové proudy a účníky přenosu výkonu: Pk + Qk Pk + Q k Q k Q k I k I k cosϕ k cos arctan cosϕ k cos arctan (3.-78) 3U 3U k Pk Pk atížení vedení/transformátoru η se určí porovnáním s maxmální (pro vedení) nebo jmenovtou (pro transformátory) hodnotou výkonu. Druhý uvedený vztah je alternatvní pro transformátory, kde čtatel jsou vypočtené čnné ztráty, jmenovatel je štítkovou hodnotou ztrát nakrátko. Pk + Qk Pk η η (3.-79) S P MVA Na závěr se vypočítají celkové čnné a jalové ztráty celé sítě - buď jako součet výroby a spotřeby v celé sít (3.-8) nebo jako součet všech větvových ztrát soustavy (3.-8). m ( P + P + P ) Q ( Q + Q + Q ) m Cu P (3.-8) G m m L k + C m G m P P Q Q (3.-8) k k + Až do tohoto bodu byla představena základní problematka řešení chodu sítě s důrazem na důkladný matematcký pops obecné soustavy, představení nejčastěj používaných numerckých metod včetně nejrůznějších optmalzačních technk pro jejch akcelerac/stablzac, začlenění jalových mezí pro PU uzly a uvedení možných výstupů této analýzy. Této problematce (výpočet napěťových, proudových a výkonových poměrů v sít) je potřeba věnovat významnou pozornost právě proto, že se jedná o jeden ze základních stavebních kamenů vyspělejších analýz. Dva konkrétní příklady praktckého uplatnění základního řešení chodu soustavy jsou dále detalněj představeny. L k C

121 3..6. Výpočty dstrbučních faktorů V současné době roste využívání a zatěžování sítí, takže provoz přenosové soustavy se více blíží bezpečnostním lmtům. V případě, že se proud vedení blíží dovolené maxmální hodnotě nebo j dokonce dosahuje, je nutno mít přpravená nápravná opatření, které tuto stuac řeší a vedení odlehčí. Jedním z prostředků je tzv. redspečnk přerozdělení dodávaného výkonu do jednotlvých uzlů nebol přerozdělení výkonu mez elektrárnam. Pro výpočet vlvu změny dodávaného výkonu na tok daného vedení je sce možné použít opakovaně výpočet chodu sítě (popsaný v předchozí kaptole), ale pro menší změny dodávek (v řádech stovek MW) je možné spočítat tzv. ctlvostní faktory najednou. V této kaptole s popíšeme metodu ctlvostní matce, která umožňuje objektvní stanovení vlvu jednotlvých elektráren na proud vedení a to formou tzv. ctlvostních faktorů. K tomu použjeme Jacobho matce defnované vztahem (3.-45). Pro řešení úlohy redspečnku nás zajímá vlv njekce/dodávky čnného výkonu do uzlu. Omezíme se proto na horní dvě submatce. V sít vvn můžeme navíc zanedbat vlv změny ampltudy napětí U a uvažovat pouze vlv fázového úhlu θ. Pro ctlvostní analýzu potřebujeme znát opačnou závslost mez změnou fázového úhlu θ a změnou njektovaného čnného výkonu do uzlu P. Tato změna je dána nverzí submatce H -, kterou označíme jako I. Jestlže zanedbáme odpor a kapactu vedení, můžeme napsat pro proud I j vedení, které propojuje uzly a j vztah: I j U + U - U U cos(θ θ ) /X j (3.-8) j j U je ampltuda fázového napětí a X j je reaktance vedení. Parcální dervace proudu vedení podle fázového úhlu napětí v uzlu je: j I j / θ U U j sn(θ - θ j)/ U + U - U U cos(θ θ ) /X j ( 3.-83) ávslost mez změnou proudu I j v ampérech a dodatečnou njekcí MW čnného výkonu do uzlu k P k je pak určena tzv. ctlvostním faktorem ς j k : j ς j k [A/MW] di j /dp k U U j sn(θ - θ j)/ U + U - U U cos(θ θ ) /X j (I k -I jk ) ( 3.-84) Vypočítané ctlvostní faktory mohou být využty v optmalzačním výpočtu redspečnku, který na základě metod lneárního programování určí možné změny výkonu portfola N elektráren za účelem odlehčení daného vedení nebo proflu. Metodka je rozpracovaná v [3], přčemž jsou respektovány okrajové podmínky jako regulační rozsah elektrárenských bloků a dodržení salda regulační oblast. Podobný přístup jako u ctlvostních faktorů může být použt př výpočtu tzv. dstrbučních koefcentů (PTDF Power Transfer Dstrbuton Factors ), které kvantfkují, o kolk MW se změní tok čnného výkonu vedením nebo proflem př změně dodávaného výkonu v uzlu o MW. Jestlže zanedbáme odpor a kapactu vedení, můžeme napsat pro tok čnného výkonu P j na vedení, které propojuje uzly s ndexy a j, vztah: j P j 3U U j sn(θ - θ j)/x j ( 3.-85) Parcální dervace toku čnného výkonu vedení podle fázového úhlu napětí v uzlu k je: j j P j / θ 3U U j cos(θ - θ j)/x j ( 3.-86) ávslost mez změnou proudu P j v MW a dodatečnou njekcí MW čnného výkonu do uzlu k P k je pak určena tzv. dstrbučním koefcentem PTDF j k : PTDF j k dp j /dp k 3U U j cos(θ - θ j)/x j (I k -I jk ) ( 3.-87) Je rovněž možné vypočítat dstrbuční koefcent pro profl (který tvoří několk vedení) mez oblastm m a n prostou sumací dstrbučních koefcentů jednotlvých vedení : j k k PTDF mn PTDFj ( 3.-88) j 3

122 3..7. Výpočty výpadkových faktorů Jedním ze základních prncpů bezpečného provozu ES je dodržování krtéra N-. Stručně řečeno dodržení tohoto krtéra zaručuje, že př výpadku jednotlvého prvku ES (vedení, transformátor apod.) nebudou překročeny dovolené meze provozních velčn. Dodržení krtéra se kontroluje výpočtově tzv. kontngenční analýzou. Standardně je kontngenční analýza prováděna opakovaným výpočty chodu sítě. Cílem těchto výpočtů je zjstt, jestl př vypnutí daného prvku z výchozího stavu, nedojde k přetížení ostatních prvků (překročení dovoleného proudu nebo výkonu). Tento postup může být u rozsáhlých sítí zdlouhavý. Nabízí se zjednodušená metoda výpočtu přerozdělení toků výkonů pomocí tzv. výpadkových faktorů. Tyto faktory - označované jako LODF ( Lne Outage Dstrbuton Factors ) udávají, jaký podíl čnného výkonu převezme sledovaný prvek př výpadku jného vedení. V matcovém tvaru můžeme napsat následující rovnc: P M P M+LODF M,O P O ( 3.-89) V souladu se značením v [3] jsou P M a P M sloupcové matce (vektory o dmenz u) toků výkonu sledovaných (montorovaných) vedení ve výchozím stavu a po výpadcích. P O je sloupcová matce (vektor o dmenz v) toků výkonu vypadlých vedení ve výchozím stavu. LODF M,O je matce (o dmenz u x v) výpadkových faktorů, které se dají spočítat z dstrbučních koefcentů pro dané dvě vedení takto (důkaz je proveden v [3] ): LODF M,O (PTDF mn p - PTDF mn q )/(- PTDF pq p + PTDF pq q ) ( 3.-9) Sledované vedení je přpojeno mez uzly s ndexy m,n. Vypadlé vedení je přpojeno mez uzly s ndexy p,q. načení dstrbučních koefcentů PTDF odpovídá vztahu ( 3.-87). Výpadkový faktor je vlastně matematcké vyjádření tzv. vlvového faktoru ( Influence faktor ), který je podle provozní příručky UCTE [3] měřítkem účnku výpadku prvku v externí sít na sledovanou soustavu. Př defnované mezní hodnotě tohoto vlvového faktoru lze tedy pomocí vypočtených LODF stanovt vedení externí sítě, která se zařadí do tzv. seznamu výpadků ( External contngency lst ). Lteratura ke kaptole 3. [] J.D. Glover, M.S. Sarma, T.J. Overbye: Power Systems Analyss and Desgn, CENGAGE-Engneerng, 7, ISBN [] H. Saadat: Power System Analyss, McGraw-Hll,, ISBN [3] J.J. Granger, W.D. Stevenson: Power System Analyss, McGraw-Hll, 994, ISBN [4] P. Kundur: Power System Stablty and Control, McGraw-Hll, 994, ISBN X. [5] C. Canzares, A.J. Conejo, A.G. Exposto: Electrc Energy Systems: Analyss and Operaton, CRC Press, 8, ISBN [6] A.R. Bergen, V. Vttal: Power System Analyss, Prentce-Hall,, ISBN [7] M. Crow: Computatonal Methods for Electrc Power Systems, CRC Press,, ISBN X. [8] J. Arrllaga, N.R. Watson: Computer Modellng of Electrcal Power Systems, John Wley & Sons,, ISBN [9] N. Mohan: Frst Course on Power Systems Year 6 Edton, MNPERE, 6, ISBN [] C.A. Gross: Power System Analyss, John Wley & Sons, 986, ISBN [] A.J. Wood, B.F. Wollenberg: Power Generaton, Operaton and Control, John Wley & Sons, 984, ISBN [].A. Yamayee, J.L. Bala: Electromechancal Energy Devces and Power Systems, John Wley & Sons, 994, ISBN [3] M. Kolcun, J. Mühlbacher, R. Haller: Mathematcal Analyss of Electrcal Networks, BEN, Prague, 4, ISBN [4] J. Mertlová, P. Hejtmánková, T. Tajtl: Teore přenosu a rozvodu elektrcké energe, ČU, Plsen, 4, ISBN

123 [5] C.S. Koh, J.S. Ryu,K. Fujwara: Convergence Acceleraton of the Newton-Raphson Method Usng Successve Quadratc Functon Approxmaton of Resdual, IEEE Transactons on magnetcs, Vol. 4, No. 4, Aprl 6, pp [6] S.C. Trpathy, G.D. Prasad, O.P. Malk,G.S. Hope: Load-Flow Solutons for Ill-Condtoned Power Systems by a Newton-Lke Method, IEEE PES, New York, January/February 98. [7] P.J. Lagace, M.H. Vuong,I. Kamwa: Improvng Power Flow Convergence by Newton Raphson wth a Levenberg-Marquardt Method, IEEE Transactons, Montreal, 8. [8] J. Chakravorty, S. Chakravorty,S. Ghosh: A Fuzzy Based Effcent Load Flow Analyss, Internatonal Journal of Computer,Electrcal Engneerng, Vol., No. 4. October 9. [9] J. hao, H.D. Chang, H. L,P. Ju: On PV-PQ bus type swtchng logc n power flow computaton, 6 th Power Systems Computaton Conference PSCC, Glasgow, UK, 8. [] W. Heckmann, A. Sorg, T. Weber,W.H. Wellssow: Enhanced AC Power-Flow Solutons for Relablty Analyses, ETEP, Vol., No., March/Aprl, pp [] J. Veleba: Acceleraton,Stablty Technques for Conventonal Numercal Methods n Load Flow Analyss, Proceedngs of ELEN Conference, Prague, Czech Republc,, ISBN [] Power-Pont prezentace, dostupné na [3] Prezentace společnost SIEMENS, dostupné na Network%Analyss%and%Calculaton/6-LoadFlow.ppt [4] Odborná prezentace (autor: eb Tate), dostupné na PCVQWO6ERVE9RABFQ5M.pdf [5] IEEE testové sítě, dostupné na [6] Fraktály studí chodu sítě, dostupné na [7] 59-uzlová testová síť, dostupná na Gen_System_Rev3_7.pdfl [8] PowerWorld Smulator webpage, dostupné na [9] Matpower webpage, dostupné na [3] K. Máslo, K. Wtner, A. Kasembe, L. Haňka: Matematcké metody využtelné pro dspečerské řízení, sborník 4. Meznárodního vědeckého symposa Elektroenergetka, Stará Lesná, 7 [3] J. Guo, Y. Fu,.L, M.Shahdehpour, Drect Calculaton of Lne Outage Dstrbuton Factors; IEEE Transacton on Power Systems, Vol. 4, No. 3, August 9, p [3] UCTE Operatonal handbook Polcy 3; Operatonal Securty, dostupný na 5

124 3.. Výpočty zkratů V této kaptole se budeme zabývat zkraty. Rozumíme jm poruchy vznkající spojením nakrátko dvou nebo více fází a v soustavách s uzemněným uzlem také spojení nakrátko jedné nebo dvou fází se zemí. Spojení nakrátko jedné fáze se zemí v soustavách s zolovaným uzlem nebo s kompenzací nazýváme zemním spojením. Výpočet zkratů je důležtým aspektem analýzy ES, především ve stádu rozvoje a projektování sítí, kdy je potřeba kontrolovat, jestl charakterstcké hodnoty zkratových proudů (ekvvalentní oteplovací a maxmální nárazový zkratový proud) nepřekročí parametry zařízení, jako např. vypínačů. ákladní hodnotou zkratového proudu je počáteční rázový zkratový proud I k, což je efektvní hodnota střídavé (souměrné) složky zkratového proudu na počátku zkratu v okamžku jeho vznku. Ostatní charakterstcké hodnoty se z ní dají za určtých zjednodušujících předpokladů dopočítat. Př zkratu se několkanásobně zmenšuje mpedance obvodu mez místem zkratu a napěťovým zdroj. Důsledkem je nárůst proudů oprot normálnímu stavu a pokles napětí, zvláště v uzlech elektrcky blízkých místu zkratu. Působení zkratových proudů je krátkodobé, ale vzhledem k velkostem zkratových proudů mohou být jejch tepelné a mechancké účnky nebezpečné. Poklesy napětí př zkratech mohou narušt chod mnoha elektrospotřebčů. Mohou být také příčnou narušení stablty ES se všem svým nebezpečným následky. Stabltou se budeme zabývat v kaptole 3.5. Výpočet průběhu zkratového proudu a jeho základních charakterstckých hodnot s nejprve v kaptole 3.. ukážeme na jednoduchých případech zkratu napájeného z deálního napěťového zdroje a zkratu na svorkách generátoru. Poté se budeme v kaptole 3.. zabývat analytckým metodam výpočtu zkratových proudů ve složtých soustavách s více zdroj. V kaptole 3..3 přejdeme na výpočty nesymetrckých poruch. Konečně v kaptole 3..4 naznačíme zásady výpočtu zkratových proudů podle platných norem, které upřednostňují metodu ekvvalentního napěťového zdroje v místě zkratu, a upozorníme na některé další souvslost zkratových výpočtů. 6

125 3... Časový průběh a charakterstcké hodnoty zkratových proudů 3... krat napájený deálním zdrojem napětí Předpokládejme zdroj konstantního třífázového harmonckého napětí s zolovanou nulou pracující přes podélnou mpedanc do třífázového zkratu podle následujícího obrázku: Obr Náhradní schéma zkratového obvodu Jednotlvá fázová napětí mají časový průběh odpovídající průmětům rotujících fázorů do magnární osy komplexní rovny: Obr Počáteční poloha rotujících fázorů napětí u (t)u sn (ωt+α) u (t)u sn (ωt+α π) (3..-) u (t)u sn (ωt+α+ π) Potom pro okamžté hodnoty napětí a proudu dle prvního a druhého Krchhoffova zákona platí: (t)+ (t)+ (t) (3..-) u (t)r (t)+l (t)+m( (t)+ (3..-3) (t)) kde R resp. L je rezstance resp. ndukčnost dané fáze a M je vzájemná ndukčnost zbylých fází. Úpravou rovnce (3..-3) pomocí rovnce (3..-) pro LL -M dostaneme obyčejnou lneární dferencální rovnc prvního řádu s pravou stranou. de pro zjednodušení popsu vynecháme označení fáze A a zkratový proud označíme : Obecné řešení této rovnce má tvar: L (t)+r (t)u sn (ωt+α) (3..-4) (t) sn(ωt+α φ)+ce (3..-5) kde R +X, XωL, T a L/R a tgφx/r>, takže φ (,π/). kratový proud má tedy dvě složky, z nchž první střídavá složka se nazývá také souměrný zkratový proud ~ a druhá složka je stejnosměrný proud, zankající s časovou konstantou T a. 7

126 Řešení stejnosměrné složky dc zjstíme ze znalost počáteční podmínky ~- (proudu předchozího provozního stavu těsně před vznkem zkratu) a hodnoty střídavé složky zkratového proudu v čase t vznku zkratu ~+ U m sn(α-ϕ)/. S uvážením rovnost proudů v okamžku zkratu platí: ( ) (). ( ~ ~ ).e (3..-6) Grafcké znázornění průběhu obou složek zkratového proudu střídavé - a stejnosměrné - 3 je na Obr V obrázku jsou též průběhy napětí 5 a celkového zkratového proudu -. Obr Průběh zkratového proudu z deálního napěťového zdroje Pro specální případ průchodu napětí zdroje nulou v okamžku vznku zkratu (α) a pro φ π/ (pro venkovní vedení velm vysokého napětí platí X>>R), pak z obecného řešení (3..-5) plyne řešení partkulární: (t) (e cosωt) (3..-7) tohoto řešení lze odvodt základní charakterstky časového průběhu zkratového proudu, tj. počáteční rázový, nárazový a ekvvalentní oteplovací zkratový proud Počáteční rázový zkratový proud Počáteční rázový (souměrný) zkratový proud I K defnujme jako efektvní hodnotu střídavé složky časového průběhu zkratového proudu v okamžku vznku zkratu: UM I "K (3..-8) Př zkratu napájeném ze zdroje konstantního napětí je počáteční rázový zkratový proud zároveň roven ustálenému zkratovému proudu I K (označení střídavé složky zkratového proudu termínem rázový souvsí s označením počátečního průběhu zkratového proudu napájeného synchronním generátorem) Nárazový zkratový proud Nárazový zkratový proud I km (podle [9] značený též p ) defnujme jako maxmální hodnotu časového průběhu zkratového proudu: I km max{ K (t)} K (t max ) (3..-9) Přesný čas dosažení maxmální hodnoty by se zjstl řešením nulové hodnoty dervace průběhu. jednodušeně lze pro přblžné řešení t max π/ω, s napsat vztah: I (e, +) (3..-) 8

127 Ekvvalentní oteplovací zkratový proud Ekvvalentní oteplovací zkratový proud I ke (podle [9] značený též I th ) je defnován jako efektvní hodnota fktvního střídavého proudu, který má stejné tepelné účnky za dobu trvání zkratu T: I t I (e Po ntegrac obdržíme pro ekvvalentní oteplovací proud vztah: cosωt) dt (3..-) A e dt I I A C+B ( e ) B cos ωt dt (+ ) (3..-) C e cosωt dt [ω T e + cosωt e Příklady součntele k e Ike/Ik spočtené dle vztahu (3..-) obsahuje Tab. 3..-: ] Tab Součntel k e pro různé doby trvání zkratu t K a různé časové konstanty T a doba trvání zkratu T a [s] t k [s] Časová konstanta T a.s odpovídá sítím nízkého napětí, T a.3s sítím 4 kv a T a.3s by odpovídala transformátoru 4/ kv. Další hodnoty součntele k e lze nalézt například v normě [3] krat na svorkách synchronního stroje Dosavadní výpočet uvažoval zkrat ze zdroje konstantního napětí. Pro zkrat napájený synchronním generátorem je možno rovněž určt analytcký průběh zkratového proudu. Pro třífázový zkrat na svorkách lze z Parkových rovnc (vz kap..4) odvodt (za předpokladu X dx q a zanedbání odporu statoru pro střídavou složku) časový průběh zkratového proudu v poměrných hodnotách (vz např.[] nebo [] ): K ~ cos(ωt+γ -ϕ) + U G /X dcos(δ G +γ )e -t/ta ~ ~ + ~ ϕ argtg( d~ / q~ ) (3..-3) δ G je úhel mez fázorem svorkového napětí U G a osou q, γ je fázový úhel napětí v okamžku vznku zkratu. Index značí hodnotu v okamžku vznku zkratu. Podobně jako př zkratu ze zdroje konstantního napětí má zkratový proud střídavou (souměrnou) a stejnosměrnou složku. Rozdíl je v tom, že střídavá složka je časově proměnná a obsahuje rázový, přechodný a ustálený zkratový proud d~ (I d-i d)e -t/t d +(I d-i d )e -t/t d +I d I d-e q/x d I d-e q/x d I d -E q /X d q~ (I q-i q) -t/t q +I de -t/t q I qe q/x d I qe d/x q T dt dx d/x d T dt dx d/x d T qt dx d/x q T qt qx q/x q T a X d/(ω R S ) (3..-4) E jsou průměty příslušných elektromotorckých napětí do os q a d, tak jak byly defnovány v kap..4. Rovněž časové konstanty a reaktance byly popsány v kap..4. Př proměnném buzení (což je obvyklý provozní režm synchronního generátoru) lze přdat k podélné střídavé složce d~ výraz (vz např. jž zrušená norma [3] ): (U Bmax - E q )/X d [T d(-e -t/t d )-T B (-e -t/tb )]/(T d-t B ) (3..-5) U Bmax je poměrné stropní buzení a T B je časová konstanta budče. O buzení synchronních strojů pojednávala kap..5. 9

128 3... Analytcké metody výpočtu zkratových proudů V této kaptole odvodíme metodku výpočtu hodnot proudů a napětí v určtém daném okamžku přechodného jevu (počátečního rázového zkratového proudu nebo ustáleného zkratu po doznění přechodného jevu) ve složté soustavě obsahující více zdrojů. Vyjdeme ze síťové admtanční matce. atímco ve výpočtu chodu sítě jsme vystačl s pasvní sítí (zdroje byly modelovány dodávkou výkonu do uzlu), př výpočtu zkratových proudů musíme doplnt modely točvých strojů, zejména synchronního generátoru. S přhlédnutím k charakteru přechodného jevu a k požadavkům na přesnost výsledků se př výpočtu rozsáhlých sítí obvykle přjímá řada zjednodušení: všechny prvky ES mají lneární charakterstky. Tento předpoklad vede na výpočty lneárních obvodů a umožňuje používat prncp superpozce zanedbávají se magnetzační proudy transformátorů a kapacty elektrckých vedení (až na výjmku kompenzovaných vedení) zanedbávají se rezstance prvků ES s výjmkou kabelových sítí a sítí do kv předpokládají se symetrcké prvky ES s výjmkou článku charakterzujícího místní nesymetr zátěže v uzlech se často nahrazují konstantním mpedancem otáčky elektrckých točvých strojů se předpokládají po dobu zkratu konstantní. Př výpočtu zkratů ve složtých soustavách nejčastěj přchází do úvahy výpočet prvního okamžku přechodného jevu (počáteční rázový zkratový proud). Generátor lze v prvním okamžku zkratu př zanedbání elektromagnetckých přechodných dějů ve statoru nahradt elektromotorckou slou E" za rázovou reaktancí X" d, jak bylo odvozeno v kaptole.4. Komplexní zátěž ve výpočtech prvního okamžku zkratu modelujeme ekvvalentní rázovou reaktancí X" a elektromotorckým napětím E" za touto reaktancí. V poměrných jednotkách se často komplexní zátěž nahrazuje hodnotou E".8 a X".35. Pro případ, že generátor bude modelován současně se svým blokovým transformátorem (tento transformátor tedy nebude součástí modelu sítě), uváží se reaktance transformátoru X T a jeho převod p T. Odpovídající náhradní schéma je na následujícím Obr (pro zjednodušení jsme zanedbal rezstance). G Synchronní generátor Blokový transformátor Obr Náhradní schéma synchronního stroje přpojeného do uzlu pro první okamžk zkratu Reaktance vypočteme z poměrného napětí nakrátko u K a z poměrné rázové reaktance generátoru X d X d X d U Gn /SGn X T u K U TG /STn p T U TG / U TS ) (3..-) S Gn a S Tn jsou jmenovté hodnoty zdánlvého výkonu generátoru a blokového transformátoru. U Gn, U TG a U TS jsou jmenovtá sdružená napětí generátoru a blokového transformátoru na straně prmáru a sekundáru. Uzly s odebíraným výkonem (zátěží) můžeme uvážt dvojím způsobem. Pro motorckou zátěž lze odběr nahradt elektromotorckou slou E" za reaktanc nakrátko X m vztaženou na zdánlvý příkon motoru S Mn a jmenovté napětí U Mn (zjštěnou z poměrného záběrného proudu / k ). Pro odporovou zátěž nahradíme odběr konstantní admtancí Y : E" x d x T p T : I G U "l l l l G (E U p T )p T Y G 3I M ( E"-U) Y M 3I -U Y l 3I (3..-) Y G -j/(x d + X T ) Y M -j/x M Y (P -jq )/U X M X m U Mn /SMn P a Q jsou odebírané výkony zátěže modelované konstantní admtancí. Po úpravách výchozí admtanční rovnce A (3.-3) obdržíme nový tvar tzv. zkratové admtanční rovnce Y k : 3*I K Y k U (3..-3) "l l l 3I KG E p T Y 3I G KM E"Y M l 3

129 Na levé straně zůstal vektor zkratových proudů, které generátory nebo motory dodávají př třífázovém zkratu v uzlu. Y k je zkratová admtanční matce sítě, lšící se od původní matce A tím, že dagonální prvky jsou zvětšeny o hodnoty admtancí zátěží a generátorů přpojených do uzlů. Postup výpočtu příspěvků počátečních rázových proudů může být následující. Nejprve spočítáme vektor I K pravé strany rovnce (3..-3) pro stav před vznkem zkratu, kdy z výpočtu chodu sítě známe vektor uzlových napětí U, což př známé zkratové admtanční matc sítě Y K není problém. Prncp výpočtů počátečních rázových proudů spočívá v tom, že pro první okamžk zkratu se levá strana rovnce (3..-3) nemění - elektromotorcká síla E" za rázovou reaktancí se nemůže změnt skokem (je úměrná součnu magnetckého spřaženého toku a otáček stroje) a rovněž se nemění náhradní admtance generátoru Y G an převod blokového transformátoru p T. Př zkratu se změní admtanční matce sítě Y K a rovněž uzlová napětí. Podívejme se, jak se změní model vedení, na kterém došlo k třífázovému zkratu. Tento zkrat je modelován přpnutím fktvního bočníku Y BOC mez místo zkratu a nulový potencál. Náhradní schéma modelu větve se změní podle Obr. 3..-: k POC Y POD místo zkratu Y POD vzdal -vzdal k KON k POC Y - POD Y POD k KON Y PRIC Y BOC Y PRIC Y + Y Y PRIC + PRIC POC Y KON a) výchozí schéma b) výsledné schéma po zjednodušení Obr Náhradní schéma modelu zkratu na vedení Podélná admtance Y POD se po zkratu zmenší přídavnou hodnotu Y POD, příčné admtance v počátečním a koncovém uzlu se naopak zvětší. Přídavné hodnoty admtancí jsou: Y POD Y POM *(-vzdal)*vzdal Y POC Y POM *(-vzdal) Y KONC Y POM *vzdal Y POM Y BOC*Y POD /(Y POD + Y BOC*(-vzdal)*vzdal) vzdal je poměrná vzdálenost místa zkratu od počátečního uzlu. (3..-4) Pro zkrat tedy upravíme oba dagonální prvky matc sítě Y K pro počáteční a koncový uzel a rovněž mmodagonální prvek odpovídající postženému vedení. Pak vyřešíme soustavu rovnc (3..-3) pro nová uzlová napětí, známou levou stranu a upravenou rozšířenou síťovou admtanční matc. e známých napětí pak podle náhradních schémat vedení spočítáme příspěvky zkratových jednotlvých větví. Pro vedení postžené zkratem platí: I POC U POC * (Y PRIC+ Y POC ) +(U POC U KON ) *(Y POD - Y POD ) I KON U KON * (Y PRIC+ Y KON ) +(U KON U POC ) *(Y POD - Y POD ) (3..-5) Příspěvky počátečního zkratového proudu z počátečního a koncového uzlu vedení jsou absolutním hodnotam spočtených komplexních hodnot proudů I POC a I KON. Výpočty zkratů ve složtých ES lze provést různým způsoby. Některé s ukážeme na případu výpočtu počátečního rázového zkratového proudu. Odvození jsou převzata z [] Metoda superpozce Často používanou metodou je metoda superpozce předchozího provozního stavu a vlastního zkratu. Postup ukážeme na výpočtu trojfázového zkratu. V uzlu K došlo k trojfázovému zkratu a předchozí provozní stav ES je znám. Provozní parametry vlastního zkratu určíme ze schématu na Obr Napětí uzlu K bezprostředně před vznkem zkratu bylo U k, nula výpočetního schématu je označena N. V uzlu K je přloženo napětí -U k, elektrzační soustavu představuje lneární pasvní obvod (LPO), ve kterém jsou generátory a zátěže nahrazeny reaktancem zapojeným mez nulu a uzly přpojení generátorů nebo zátěží. 3

130 Obr Náhradní schéma vlastního zkratu kratový proud uzlu K určíme ze vztahu: I k U k / 3 k (3..-6) kde je k zkratová mpedance mez uzlem K a nulou N př zkratovaných elektromotorckých napětích zdrojů a zátěží. Tato mpedance se často nazývá zkratová mpedance uzlu K. Stanovení U k vyžaduje řešení ustáleného stavu ES. Př přblžných výpočtech se zanedbává rozdíl mez skutečným napětím v uzlu K a jmenovtým napětím uzlu, jmenovté napětí se dosazuje za U k. Proud I k je skutečným zkratovým proudem v místě K, protože proud předchozího ustáleného stavu byl ve zkratové větv nulový. Proudy ostatních větví j (mez uzly a j) a napětí v uzlech j jsou dány superpozcí hodnot ustáleného stavu před vznkem zkratu a vlastních zkratových hodnot: I j k I j + I j U j k U j + U j (3..-7) Ke stanovení zkratové mpedance k je třeba nverze matce Y k, jejíž výpočet neční potíže v nepřílš rozsáhlých soustavách. Postup je popsán v kaptole Metoda zkratové mpedanční matce Pro výpočet se použje zkratová admtanční Y k defnovaná v kaptole 3... Tvorba Y k je rovněž znázorněno grafcky na Obr Schéma je tvořeno uzly se zdroj G (popřípadě se zdrojem místní zátěží) a uzly se zátěžem (popřípadě s nulovou zátěží). Celkový počet uzlů je N G +. Obr Schémata pro sestavení uzlové admtanční matce a pro výpočet zkratového proudu Náhradní schéma v levé část obrázku odpovídající uzlové admtanční matc A upravíme tak, že mez uzly generátorů a uzel N zapojíme reaktanc generátorů a mez uzly zátěží a uzel N mpedanc zátěže. V případě, že vlv zatížení zanedbáme, uzel zůstane zolovaný. Ve vlastním zkratovém schématu jsou všechny proudy nulové až na uzel K, ve kterém počítáme zkrat. Sem je zapojen deální napěťový zdroj -U k. Uzlový proud I k je roven zkratovému proudu. Po nverz výchozí admtanční rovnce obdržíme: U 3*Y k - I U 3* k I k Y k - (3..-8) 3

131 Nyní rozepíšeme matcové rovnce do tvaru: U.... (3..-9) k N U k I k k.. kk.. kn U N.... N Nk NN Odkud plyne, že zkratový proud I k v lbovolném k-tém uzlu se určí: kde kk je dagonální prvek zkratové mpedanční matce k. I k U k / 3 kk (3..-) Porovnáním rovnc (3..-6) a (3..-) zjstíme, že zkratová mpedance k naměřená mez uzlem K a nulou N př zkratovaných zdrojích se vlastně rovná dagonálnímu prvku kk zkratové mpedanční matce k. e znalost zkratového proudu I k nyní můžeme vypočítat uzlová napětí způsobená rozdělením zkratového proudu ve schématu a tím proudy vlastního poruchového stavu v jednotlvých větvích I j : U j - 3 jk I k I j - (U j -U j ) / 3 j - I k ( k - jk ) / j (3..-) Skutečná napětí a proudy ve větvích př zkratu se dopočtou superpozcí s předchozím ustáleným stavem. 33

132 3..3. Výpočet nesymetrckých poruch Dosud jsme se zabýval symetrckým trojfázovým zkraty. V trojfázové sít však může dojít k nesymetrckým poruchám typu zkrat nebo přerušení fáze nebo k jejch kombnacím. Nejčastější typy nesymetrckých poruch ukazuje následující obrázek. zkraty přerušení fází dvoufázový jedné fáze jednofázový dvou fází dvoufázový kombnace zemní přerušení fáze a jednofázového. zkratu Obr ákladní druhy nesymetrí Jako základní metoda analýzy těchto zkratů se používá rozklad do symetrckých složek. Transformační rovnce rozkladu popsané v kaptole... lze použít pro každou trojc nesymetrckých fázorů F ABC. Obr Grafcké znázornění transformační rovnce F ABC ->F Metodku aplkujeme na jednotlvé typy podélných (přerušení fází) a příčných (zkraty, zemní spojení) nesymetrckých provozních stavů elektrzační soustavy. Pro začátek se omezíme na případy jedné místní nesymetre. Předpokládáme, že nesymetre je způsobena jedným nesymetrckým článkem a ostatní články elektrzační soustavy jsou symetrcké. Síť mez zdrojem (generátorem, motorem) a místem nesymetre s představíme jako kombnac příčně a podélně zapojených pasvních článků. Obr Podélný a příčný statcký článek 34

133 35 Pro úbytky napětí na podélném článku platí ve fázích f f I U, kde M M M M M M (3..3-) ve složkách S S I T U T S S S S I I T T U (3..3-) Výsledný vztah v matcové formě: + M M M I I I U U U (3..3-3) Pro statcké podélné články platí - M + M (3..3-4) Napěťová rovnce příčného symetrckého statckého článku: f f f I I U + N, kde M M M M M M * N N (3..3-5) Po přechodu k souměrným složkám : S S S I T T I T T U + N (3..3-6) + + M M N M I I I 3 U U U (3..3-7) Pro příčné články platí - M + M + 3 N (3..3-8) Impedance statckých článků bez magnetckých vazeb mez fázem (reaktory) nezávsí na sledu fází protékajících proudů a proto jsou pro všechny složkové soustavy stejné: (3..3-9) Hodnoty parametrů generátorů motorů jsou většnou známé z dokumentace od výrobce. pětná reaktance točvých strojů se většnou volí rovna ekvvalentní rázové reaktanc, netočvá reaktance bývá slně závslá na konstrukc stroje, proto je její hodnotu nutno získat od výrobce nebo změřt. Př nesymetrích v soustavě za blokovým transformátorem není třeba nulovou reaktanc stroje znát z důvodu ochranné konstrukce blokových transformátorů Y N /d. Vntřní elektromotorcká napětí generátorů předpokládáme symetrcká ve fázích, jm odpovídá tato struktura složkových napětí zdrojů zkratového proudu ve složkových soustavách: E E E E 3 a a a a E T E f s (3..3-) Kde matce T byla defnována rovncí (..-4). e vzorce je zřejmé, že napětí zdroje působí pouze v sousledné složkové soustavě, ve zpětné a netočvé soustavě je napětí zdroje nulové. Impedance, případně reaktance zdroje však zůstávají zapojeny ve všech složkových soustavách.

134 bývá rozebrat statcké články s magnetckým vazbam mez fázem. e vztahů (3..3-3) a (3..3-7) je zřejmé, že mpedance těchto typů článků jsou v sousledné a zpětné soustavě shodné, protože vzájemné ndukčnost mez fázem jsou v obou soustavách shodné. Impedance statckých článků ES v netočvé složkové soustavě se lší od sousledné a zpětné, př stanovení je třeba přhlédnout k druhu zařízení Transformátory v netočvé složkové soustavě Náhradní schémata transformátorů a odvození náhradních mpedancí v sousledné složkové soustavě je známo z kaptoly.3 Transformátory, zpětná složková soustava je shodná se souslednou, v netočvé složkové soustavě jsou náhradní schémata reaktance určovány konstrukcí a schématem spojení transformátoru. Velkost reaktance magnetzační větve můžeme přblžně brát X M. Toto tvrzení ne zcela platí pro transformátory s jádrovým magnetckým obvodem, u kterých je rozptylová reaktance vnutí do trojúhelníka X σ «X M. Velkost náhradní reaktance transformátoru lze stanovt na základě pravdel:. e strany transformátoru, na které je jedno vnutí zapojeno do trojúhelníku (D, d) nebo do hvězdy s zolovaným uzlem (Y, y), je netočvá reaktance transformátoru X.. Vnutím s přímo uzemněným uzlem (Y N, y N ) mohou volně protékat proudy nulové složkové soustavy, X X. 3. Protékají-l po některém vnutí proudy netočvé složkové soustavy, ndukují v druhém vnutí zapojeném do trojúhelníku proudy, které se v něm uzavírají, rovnostranný trojúhelník pro tyto proudy znamená zkrat, tj. X X. Obr Náhradní schémata transformátorů v netočvé složkové soustavě Vnutí autotransformátorů jsou na rozdíl od vnutí transformátorů mez sebou svázána nejen magnetckým, ale elektrckým vazbam. Př přímo uzemněné nule autotransformátoru je jeho náhradní schéma shodné s náhradním schématem příslušného transformátoru a netočvé reaktance obou jsou s rovny. V případě uzemněného uzlu přes tlumvku se lší proudy tekoucím přes tlumvku. U autotransformátoru je proud tekoucí z uzlu do země roven trojnásobku rozdílu prmárního a sekundárního proudu netočvé složkové soustavy. 36

135 Obr Náhradní schéma autotransformátoru v netočvé složkové soustavě Transformace souměrných složek př průchodu transformátorem Proudy a napětí souměrných složek př průchodu transformátorem mění svoj velkost fáz, vyjadřují se pomocí komplexních transformačních převodů pro souslednou a zpětnou složku. Pro komplexní transformační převod sousledné složky t ps platí vztah (3..-8). Vyjádříme tento vztah pomocí hodnového úhlu transformátoru H: U s t ps U p t ps Pro zpětnou složkovou soustavu platí: ps ps U e ;I t I t j3h j3h p s ps p ps p * t ps t ps U s Up U pe ;I t I t t t j3h j3h s ps p ps p I I e e (3..3-) (3..3-) (3..3-3) Vedení a kabely v netočvé složkové soustavě Př výpočtu parametrů venkovních vedení použjeme vzorce odvozené v kaptole... Odvození fázových parametrů venkovního vedení pro vlastní mpedance smyčky vodč-zem (resp. vodč-fktvní vodč, který by vedl zpětný proud k zem) a vzájemné mpedance mez smyčkam vodč-zem, vše př délce smyčky km. Výrazy (3..3-4) a (.-5) platí pro reaktance jednoduchého vedení bez zemnících lan, výraz (3..3-8) použjeme pro odvození náhradních reaktancí vedení se zemnícím lany. Vlastní mpedance (L) smyčky vodč (V) - zem (G) př délce smyčky km: V R V + R G + jx L (3..3-4) a vzájemné mpedance (M) mez smyčkam vodč (V) - zem (G) př délce smyčky km: V R G + jx M (3..3-5) Po dosazení dostáváme pro mpedance jednoduchého vedení bez zemnících lan: ) ) d V + M a + M a V M RV + j πf S Ω.46 log ζ r km (3..3-6) 37

136 ) V + M a + M a V M + R ) + 3R + j ( X + X ) R + 3R + j ( X + X V M V G L M V G L M 3 Dg RV + 3R + j πf.46 log ζ r d G s Ω km Vedení se zemnícím lany Provedení uzemnění zemnících lan je dvojího druhu. Buď jsou zemnící lana upevněna na zolátorech a uzemňují se po určtých sekcích, přtom zemnící lano se uzemní jen z jedné strany sekce a z druhé strany se umístí ochrana prot přepětí. Vlv těchto lan na velkost složkových reaktancí je praktcky nulový. Druhým způsobem je uzemnění zemnících lan z obou stran. V tomto případě se v zemnících lanech ndukují př protékání proudů různých složkových soustav proudy rozdílných velkostí. Př protékání proudů sousledné a zpětné složkové soustavy se ndukují pouze nepatrné proudy, které velkost mpedancí a neovlvní. Př protékání proudů netočvé složkové soustavy ovlvňují proudy ndukované v zemnících lanech velkost výrazně, protože I z 3. I z. ) Obr Úsek venkovního vedení se zemnícím lanem př protékání I napěťových rovnc pro jednotkový úsek venkovního vedení se zemnícím lanem dostaneme: U I M 3 I M 3 (3..3-7) I I M M U I ( 3 M. ) I,kde M (3..3-8) V + M 3 Pro určení sousledné a zpětné reaktance kabelu ve složkových soustavách lze použít vzorce jako pro venkovní vedení, je však třeba znát jeho geometrcké rozměry. Př určování mpedance kabelu v netočvé složkové soustavě je třeba znát způsob uložení kabelu, nelze spočítat dostatečně spolehlvě, je nutno j změřt. Tab. 3.- Orentační hodnoty reaktance netočvé složkové soustavy venkovních vedení jednoduché vedení dvojté vedení vedení bez zemnících lan x 3,5 x x 5,5 x vedení se zemnícím lany Fe x 3 x x 4,7 x vedení se zemnícím lany Alfe x x x 3,3 x vedení PS se zemnícím lany Alfe x,6 x x,9 x Orentační hodnoty mpedancí pro výpočty zkratů lze nalézt v podkladech výrobců (kabely), odborné lteratuře a též například v normách [3], [] a []. 38

137 Jednofázový zkrat Vyjdeme ze vztahu (3..3-) a ze znalost tří náhradních složkových schémat elektrzační soustavy (prezentovaných celkovým náhradním složkovým mpedancem c, c, c ) až do místa zkratu. Pro každý druh nesymetre odvodíme tř charakterstcké rovnce, na základě kterých lze propojt náhradní složkové schéma. Charakterstcké rovnce pro jednofázový zkrat: U A ; I B ; I C (3..3-9) Přejdeme ke složkovým soustavám: A A A A I I I 3 I 3 a a a a I T I A s (3..3-) Odkud plyne: I I I 3 IA (3..3-) Na základě (3..3-) můžeme propojt náhradní složková schémata vz Obr Pro proudy ve složkách získáváme vztahy: I C C C E + + ; I I ; I I (3..3-) Pro napětí v místě zkratu: U + U + U (3..3-3) U - C I ; U - C I ; U ( C + C ) I Rovnce pro fázové proudy: I A 3I ; I B ; I C (3..3-4) Obr Jednofázový zkrat Fázová napětí získáme lneární transformací složkových napětí: C C C C C C C C I I a a a a U U U a a a a U f ) - a (a -) (a a) - (a -) (a * (3..3-5) Sestrojíme fázorové dagramy složkových proudů a napětí v místě zkratu za předpokladu, že lze zanedbat rezstance článků ES. Pak bude fázor proudu I o 9 zpožděn za fázorem E. Obr Fázorový dagram proudů př jednofázovém zkratu

138 Obr Fázorový dagram napětí př jednofázovém zkratu 4

139 Dvoufázový zkrat obrázku dvoufázového zkratu odvodíme charakterstcké rovnce pro tento typ zkratu. Přejdeme ke složkovým soustavám: Odkud plyne: Propojíme náhradní složková schémata podle Obr Pro proudy ve složkách získáváme vztahy: I C C E + ; I - I ; I (3..3-9) Pro napětí v místě zkratu: U ; U - C I C I ; U U C I (3..3-3) Rovnce pro fázové proudy: I A ; I B -j 3 I ; I C j 3 I (3..3-3) Obr Dvoufázový zkrat Fázová napětí získáme lneární transformací složkových napětí: C C I U U a a a a U f (3..3-3) Obr Fázorový dagram proudů a fázorový dagram napětí př dvoufázovém zkratu I A ; I B - I C ; U B U C (3..3-6) B B B B B s 3 j - 3 j 3-3 I I I I a a a a I T I (3..3-7) I - I ; I (3..3-8)

140 Dvoufázový zemní zkrat obrázku dvoufázového zemního zkratu odvodíme rovnce pro tento typ zkratu. Odkud plyne: Po propojení získáváme pro proudy ve složkách z náhradního schématu vztahy: Pro napětí v místě zkratu platí: Obr Dvoufázový zemní zkrat Rovnce pro fázové proudy získáme lneární transformací složkových proudů: Stejným způsobem získáme fázová napětí: A A A A B s 3 3 U U U U a a a a I T I I A ; U B ; U C ( ) U U U ( ) I // C C C E + ; I - C C C + I ; I - C C C + I ( ) U - C I. C C C C + I U U ( ) I a a a a a a I a a a a I ). ( ). ( ). ( ). ( C C C C C C C C C C C C C C f ( ) I U U U U a a a a U 3 f ( )

141 Obr Fázorový dagram proudů a fázorový dagram napětí př dvoufázovém zkratu 43

142 Shoda v porovnání druhů zkratu pro základní harmonckou Trojfázový zkrat je zkrat symetrcký, jeho složkové proudy I I a I je roven proudu referenční fáze I A. Porovnáním vzorců (3..3-), (3..3-9) a ( ) lze získat pro výpočty zkratů jedný vzorec: I I A E ( ) C Přídavná mpedance se př výpočtu nesymetrckých zkratů zavádí do schématu sousledné soustavy v místě zkratu (Obr ). Je závslá na druhu zkratu a je odvozena pouze z mpedancí C a C. Sousledná složka zkratového proudu př nesymetrckých zkratech se určí jako proud trojfázového zkratu v místě elektrcky vzdáleném od skutečného místa zkratu o přídavnou mpedanc, která je nezávslá na parametrech sousledné složkové soustavy. Pro každý druh zkratu v daném místě ES zůstává konstantní po celou dobu trvání zkratu. Obr Přehled druhů zkratů Př výpočtech nesymetrckých zkratů se nejprve stanoví mpedance zpětné a netočvé složkové soustavy C a C a pak se vypočítá proud sousledné složkové soustavy ekvvalentního trojfázového zkratu vzdáleného o od skutečného místa zkratu. Tak se převede výpočet nesymetrckého zkratu na výpočet ekvvalentního trojfázového zkratu. Podobně jako pro výpočet sousledného proudu př zkratu lze pro výpočet fázového zkratového proudu odvodt podobný zobecňující vzorec I k m. I. Čntel m pro jednotlvé druhy zkratu lze vyčíst z rovnc (3..3-4), (3..3-3) a ( ). Pro trojfázový zkrat je m, pro jednofázový je m 3, pro dvoufázový je m 3. Pro dvoufázový zemní zkrat m odvodíme př zanedbání rezstancí. C ( a ). xc + ( a a). xc xc. x (3..3-4) C m 3. x + x ( x + x ) C V lteratuře se často provádí porovnání velkostí zkratových proudů jednotlvých druhů zkratů []. Orentační porovnání pro první okamžk zkratu (t ) př zanedbání rezstancí, př rovnost x c x c a př uvažování rozpětí x c / x c v šrokých mezích od do je uvedeno tamtéž. Vychází se z trojfázového zkratu I k (3) I Pro jednofázový zkrat je I k () 3I ( až,5) I k (3) Pro dvoufázový zkrat je I k () 3.I ( 3)/. I k (3) Pro dvoufázový zemní zkrat a hodnotách x c / x c blízkých vychází I k (N) 3. I k (3). Př poměru x c / x c blízkému k dostáváme vztah pro dvoufázový zkrat I k (N) ( 3)/. I k (3). C C 44

143 Uvedené vztahy pro porovnání velkostí zkratových proudů platí pouze př rovnost x c x c. V elektrcké blízkost velkým zdrojům v ustáleném zkratu tyto vztahy neplatí, protože zde je x c» x c Vlv oblouku př zkratu Vlv oblouku př zkratu je nahrazován rezstancí. Oblouk v jedné fáz nahrazujeme symetrckým příčným článkem o rezstanc R. Př jednofázovém zkratu se za tímto článkem zvětší celková zkratová mpedance do místa zkratu o velkost R ve všech složkových soustavách - vz Obr Obr Oblouk př jednofázovém zkratu Postup výpočtu zkratového proudu př oblouku v jednofázovém zkratu je stejný jako př jednofázovém zkratu v kaptole Pro sousledný proud dostáváme: E (3..3-4) I C + C + C + 3R Př respektování vlvu oblouku př dvoufázovém zkratu zařadíme do zkratové odbočky symetrcký článek R/. Další postup řešení se shoduje s postupem v kaptole Obr Oblouk př dvoufázovém zkratu Výsledný proud sousledné složky př dvojfázovém zkratu bude: E (3..3-4) I C + C + R Obdobně postupujeme př dvoufázovém zemním zkratu. V tomto případě do zkratové odbočky zapojíme symetrcký článek dle Obr

144 Obr Oblouk př dvoufázovém zemním zkratu Celková mpedance sousledné a zpětné složkové soustavy se zvětší o R a mpedance netočvé soustavy o (R + 3R z ). náhradního schématu získáme vzorec: I E R + ( C + R) //( C + C + R + 3R z ) ( ) Přerušení jedné fáze Přerušení fází lze chápat jako zapojení nesymetrckého podélného článku do místa poruchy s charakterstckým úbytky napětí v jednotlvých fázích. Přerušení jedné fáze odpovídá následující schéma a charakterstcké rovnce. I A ; U B ; U C ( ) Přerušení dvou fází Přerušení fází lze chápat jako zapojení nesymetrckého podélného článku do místa poruchy s charakterstckým úbytky napětí v jednotlvých fázích. Přerušení dvou fází odpovídá následující schéma a charakterstcké rovnce. I B ; I C ; U A ( ) 46

145 Obr Přerušení fází 47

146 3..4. Výpočet zkratových proudů podle norem Oblast použtí a charakterstky zkratových výpočtů Výpočty zkratů se obvykle provádějí v souvslost s následujícím čnnostm: dmenzování elektrckého zařízení s ohledem na tepelné a slové (dynamcké) účnky zkratového proudu kontrola vypínačů s ohledem na průběh zkratového proudu a parametry zotaveného napětí v místě nstalace návrh uzemňovacích soustav, stanovení dotykových napětí (včetně krokových napětí) a zavlečených napětí návrh a kontrola čnnost elektrckých ochran a jstících prvků kontrola stablty paralelně pracujících synchronních strojů kontrola napěťových poměrů př zkratu a př rozběhu pohonů s asynchronním motory stanovení napětí ndukovaných soustavam vvn nebo zvn ve sdělovacích vedeních, v pláštích kabelů a v kovových potrubích uložených v zem nebo na povrchu země kontrola šíření a vlvu vyšších harmonckých v elektrzační soustavě posouzení výskytu přepětí př zemních zkratech a zemních spojeních V mnulost se analytcké metody podle 3.. přednostně používaly k určení počátečního rázového souměrného zkratového proudu v rozsáhlých přenosových a dstrbučních soustavách. Podle norem se určovaly další parametry zkratových proudů a prováděl výpočet zkratů v průmyslových rozvodech, ve vývodech generátorů a v rozvodech vlastní spotřeby elektráren a elektrckých stanc. S rozvojem výpočetních prostředků dochází ke sblžování obou přístupů. Pro většnu aplkací není nutné znát přesné průběhy zkratových proudů ve všech případech, které se mohou v provozu vyskytnout. Projektant č provozovatel potřebuje, aby navržené zařízení plnlo požadované funkce s dostatečnou spolehlvostí a bezpečností. Spokojí se proto s výpočtem jednodušším, jehož výsledkem jsou charakterstcké hodnoty odpovídající mezním hodnotám možných průběhů zkratových proudů, tzv. parametry zkratového proudu. Parametry, kterým může být charakterzován průběh zkratového proudu, jsou: počáteční souměrný rázový zkratový proud ( ntal symmetrcal short-crcut current ) I k, zkráceně též počáteční rázový zkratový proud dříve bylo používáno označení I ks nárazový zkratový proud, někde též vrcholová hodnota zkratového proudu ( peak short-crcut current ) p - v mnulost též označován jako dynamcký zkratový proud ( makng current ), dřívější a někdy ještě přežívající označení I km ekvvalentní oteplovací proud ( thermal equvalent short-crcut current ) I th, pro dobu trvání zkratu T K - dřívější a někdy ještě přežívající označení I ke pro dobu t k souměrný vypínací (dříve a zřejmě správněj vypínaný ) zkratový proud ( symmetrcal shortcrcut breakng current ) I b, určovaný obvykle pro mnmální (nejkratší) dobu vypnutí t mn (někde značeno T mn ) - dřívější označení I vyp pro dobu t vyp stejnosměrná (aperodcká) složka zkratového proudu ( decayng (aperodc) component of shortcrcut current ) d.c. obvykle se určuje její maxmální možná hodnota pro mnmální dobu vypnutí t mn, dříve označovaná jako I a vyp ustálený zkratový proud ( steady-state short-crcut current ) I k může být ovlvněn buzením generátorů účník zkratového proudu ϕ k je vyžadován v některých aplkacích pro zařízení nn, stejně jako poměr R/X nebo časová konstanta T a charakterzuje tlumení stejnosměrné složky zkratového proudu Př určování parametrů zkratového proudu se zkraty počítají pro nejméně příznvý případ, avšak s provozně přípustným zapojením. Pro dmenzování zařízení to jsou obvykle hodnoty odpovídající maxmálnímu zkratovému proudu, pro návrh a kontrolu čnnost elektrckých ochran a jstících prvků a ověřování rozběhu asynchronních motorů to mohou být hodnoty odpovídající mnmálnímu zkratovému 48

147 proudu. Př každém výpočtu zkratů pro dmenzování elektrckého zařízení by měl být určován, mmo počáteční rázový zkratový proud I k, též alespoň nárazový zkratový proud p. Pokud jsou k ochraně rozvodného zařízení použty pojstky nebo jstče omezující zkratový proud, spočítá se nejdříve předpokládaný počáteční souměrný rázový zkratový proud bez těchto přístrojů. tohoto zkratového proudu a omezovacích charakterstk pojstek nebo jstčů, poskytnutých jejch výrobcem, se stanoví parametry omezeného zkratového proudu, kterým je namáháno zařízení za jstícím přístrojem. Výpočty zkratových proudů jsou prováděny vždy s řadou zjednodušení a jejch výsledky jsou ve srovnání s fyzkální realtou, více č méně přblžné. nejčastějších zjednodušení můžeme uvést například to, že: př výpočtu zkratového proudu se předpokládá kovový zkrat, neuvažuje se vlv elektrckého oblouku nebo přechodového odporu v místě zkratu neuvažují se vntřní mpedance přístrojů a mpedance (rezstance) spojů výpočet se provádí pouze s podélným reaktancem (sítě vvn) nebo rezstancem (sítě nn) po dobu trvání zkratu se nemění typ zkratu po dobu zkratu nedochází k žádné změně v sít uvažují se jmenovté mpedance strojů a jmenovté převody transformátorů zanedbávají se některé prvky příčných admtancí vedení a strojů synchronní stroje s vynklým póly se modelují jako stroje s válcovým rotorem Pro určení parametrů zkratových proudů byla v průběhu doby vypracována řada více č méně zjednodušených postupů. Pro výpočet nesouměrných zkratů je používána metoda rozkladu do souměrných složkových soustav: sousledné, zpětné a netočvé, vz kap Rozmanté postupy jsou aplkovány př výpočtu zkratu elektrcky blízkého, kdy je používáno zkratových křvek, tabulek nebo nomogramů sestavených pro typové stroje, nebo je prováděn analytcký výpočet s použtím vzorců, s respektováním různost elektrckých parametrů v podélné a příčné ose stroje, jak je naznačeno v 3... Př elektrcky blízkém zkratu se mohou uplatnt další vlvy: vlv napěťové regulace synchronních generátorů, vysoký podíl stejnosměrné složky zkratového proudu v okamžku jeho vypínání a provozní hodnoty stroje před zkratem některé postupy však tyto vlvy neuvažují, nebo je zahrnují zjednodušeně. Rozdílný může být také přístup k problematce společné cesty zkratových příspěvků z různých zdrojů zkratových proudů, který je třeba uplatnt př řešení zkratů v zauzlených, tzv. mřížových sítích Standardní postup: metoda ekvvalentního zdroje ákladní platná norma pro výpočet zkratů [9] stanovuje standardní postup vedoucí k výsledkům s přjatelnou přesností, ale přpouští použtí jných metod (například metodu superpozce, popsanou v kaptole 3...), pokud tyto metody zajšťují stejnou nebo vyšší přesnost výsledků. Pro některé případy výpočtu zkratových proudů norma obsahuje alternatvní postupy (pro výpočet nárazového proudu p ) nebo upozornění na omezenou použtelnost normy (pro zkratový proud se zpožděným průchodem nulou). Fyzkálně odůvodněný a relatvně přesný výpočet rozložení symetrckých zkratových proudů v okamžku vznku zkratu, tedy určení hodnot I k v místě zkratu v jednotlvých větvích schématu, vychází z metody superpozce, jak je popsán v 3... Výpočet zkratů přtom navazuje na výpočet rozložení proudů a napětí v soustavě před zkratem ( load flow analyss ). Výpočtem, obvykle prováděným výpočetním programem s využtím počítače, se ovšem neurčuje časový průběh zkratových proudů (jejch střídavých a stejnosměrných složek). Př modelování synchronních generátorů jejch vntřní rázovou reaktancí X je výsledkem výpočtu rozložení počátečních rázových zkratových proudů I. Počáteční d rázový zkratový proud I k je pak základem pro odvození dalších parametrů zkratového proudu. Pro různé rozdělení zátěže na jednotlvé generátory se ovšem dostávají též různá vntřní napětí generátorů a tedy také různé hodnoty zkratového proudu pro jedno a totéž místo zkratu. Vypočtená hodnota proto nemusí být pro dané místo zkratu ta nejméně příznvá. Pro získání, pokud možno, nejméně příznvých hodnot, je třeba zadat vhodné rozložení a zatížení zdrojů odběrů, což je úloha řešená převážně emprcky. Standardní postup výpočtu zkratů podle platných norem a technckých zpráv [9], [], [], [3] a [4] je založen na metodě ekvvalentního napěťového zdroje v místě zkratu, který je jedným zdrojem napětí v soustavě. Všechny ostatní prvky jsou nahrazeny svým zkratovým mpedancem a místo vntřních 49 k

148 napětí zdrojů zkratového proudu jsou uvažovány zkraty. Napětí ekvvalentního napěťového zdroje je odvozeno ze jmenovtého (fázového) napětí sítě v místě zkratu vynásobením napěťovým součntelem c. avedení tohoto součntele je v normě [9] zdůvodňováno kolísáním napětí v závslost na čase a místě, přepínáním odboček transformátoru, zanedbáním zátěže a kapactních reaktancí a chováním generátorů a motorů př přechodném děj. Př výpočtu maxmálních zkratů se používá napěťový součntel c max, který v podstatě odpovídá dovolenému nejvyššímu napětí pro zařízení na dané napěťové hladně a který má v normě doporučené hodnoty.5 a.. Pro výpočet mnmálních zkratových proudů norma uvádí pro součntel c mn hodnotu.95 pro zkrat v sít nn a. pro zkrat v sítích vyšších napětí. Př použtí metody ekvvalentního napěťového zdroje v místě zkratu odpadá nutnost provádět výpočty toků výkonů v různých stavech před zkratem. Postradatelné jsou údaje o odběrech, poloze přepínače odboček transformátorů, buzení generátorů apod. Vzhledem k tomu, že vntřní napětí zdrojů mohou být odlšná od napětí ekvvalentního zdroje v místě zkratu a transformátory bývají vybaveny přepínatelným odbočkam, musí se mpedance generátorů, síťových transformátorů a elektrárenských bloků př výpočtu zkratových proudů korgovat příslušným korekčním součntel Defnce, termnologe a symbolka Norma [9] defnuje zkrat jako náhodné nebo úmyslné vodvé spojení mez dvěma nebo více vodvým částm, vedoucí k tomu, že rozdíl elektrckých potencálů mez těmto vodvým částm je roven nule nebo má hodnotu blízkou nule. (V prax se ovšem můžeme setkat s jnak formulovaným defncem nebo popsy tohoto jevu.) Př zkratu protékají obvodem zkratové proudy, v blízkost místa zkratu obvykle několkanásobně převyšující běžné provozní proudy. V místě zkratu se často vyvne elektrcký oblouk a zkrat se projevuje dalším efekty. Hovoříme-l o zkratových proudech, pak musíme odlšt celkový zkratový proud tekoucí místem poruchy zkratové příspěvky přtékající do zkratu po větvích přpojených do místa zkratu dílčí zkratové proudy protékající jednotlvým větvem schématu příspěvky jednotlvých zdrojů podílejících se na napájení zkratu zkratové proudy protékající zemí a s ní spojeným vodvým prvky e základních typů zkratů v trojfázových soustavách (trojfázový, jednofázový, dvoufázový a dvoufázový zemní) lze odvodt, případně k nm lze přpojt, celou řadu dalších, složtějších poruch, které mají charakter zkratu. Většnou se jedná o změnu typu poruchy nebo jejího napájení během trvání poruchy, tedy o časový průběh poruchy. V soustavách s neúčnně uzemněným uzlem (tj. v soustavách s uzlem zolovaným, uzemněným přes resonanční tlumvku nebo obecně přes velkou mpedanc) nedochází pří spojení jedné fáze na zem ke zkratu, ale k zemnímu spojení. K jednofázovému zkratu nebo dvojfázovému zemnímu zkratu může dojít pouze v sítích pracujících s uzlem přímo uzemněným, nebo uzemněným přes malou mpedanc, tedy v sítích, kde čntel zemního spojení ( earth fault factor ) je menší než.4. Výpočtem zkratových proudů př poruše vyvolané současným zemním spojením dvou fází v různých místech sítě a výpočtem zkratových proudů tekoucích zemí př jednofázovém zkratu se zabývá norma [3]. Ve střídavých soustavách se za zdroje zkratových proudů považují synchronní stroje (střídavé generátory, tj. turboalternátory a hydroalternátory, synchronní motory a synchronní kompenzátory) asynchronní (ndukční) motory síťové napáječe, zahrnující synchronní stroje elektrcky vzdálené od místa zkratu polovodčové systémy, pokud mohou př zkratu dodávat zkratový proud Jak bylo ukázáno v kaptolách 3.. a 3.., dojde-l ve střídavém trojfázovém elektrckém obvodu ke zkratu, vyvne se, obvykle alespoň v některé z fází, zkratový proud se stejnosměrnou složkou zkratového proudu. Velkost této aperodcké složky závsí na počáteční velkost střídavého zkratového proudu, na proudu procházejícím obvodem před zkratem a především na okamžku vznku zkratu vzhledem ke střídavému průběhu napětí v místě zkratu. Stejnosměrná složka zanká, v jednoduchém obvodu, s časovou 5

149 konstantou T a, velkost této časové konstanty a tedy rychlost zánku je dána poměrem R/X zkratového obvodu. Pokud je místo zkratu dostatečně elektrcky vzdálené od zdrojů zkratového proudu, jakým jsou synchronní stroje, nebo pokud je podíl asynchronních motorů na zkratovém proudu zanedbatelný (do 5 %), potom velkost souměrné střídavé složky zkratového proudu (jeho efektvní hodnota) se s časem praktcky nemění, časový průběh se blíží průběhu zkratu s deálním napěťovým zdrojem podle 3.. a hovoříme o zkratu elektrcky vzdáleném. Jestlže však příspěvek alespoň jednoho synchronního stroje k předpokládanému počátečnímu souměrnému rázovému zkratovému proudu I k překračuje dvojnásobek jmenovtého proudu stroje, nebo není-l příspěvek asynchronních motorů zanedbatelný, hovoříme o elektrcky blízkém zkratu. kraty ve stejnosměrných obvodech vyžadují zcela odlšný přístup. Standardy [6], [7] a [8] se zabývají zkraty ve stejnosměrných nstalacích vlastní spotřeby elektráren a stejnosměrných obvodech elektráren a rozvodných stanc. Přestože tyto nstalace jsou důležtou součástí elektráren a stanc přenosové soustavy dstrbučních soustav a spoluvytváří proto elektrzační soustavu (ES), je výpočet zkratových proudů ve stejnosměrných rozvodech natolk specfcký, že pouze odkazujeme na uvedené normy. cela mmo oblast ES by byly výpočty zkratových proudů v dopravních prostředcích (automobly, vlaky, lodě, letadla). Norma [9] rovněž neplatí pro zkušební zařízení, ve kterých jsou zkraty úmyslně vytvářeny a řízeny (zkratovny). Průběhy zkratových proudů v závslost na čase (nebo jejch charakterstcké hodnoty parametry), jejch rozložení v soustavě a průběhy (nebo hodnoty) napětí ve vybraných bodech soustavy se souhrnně označují jako poměry př zkratu. V současné době platné normy jsou převážně zaměřeny pouze na výpočet parametrů zkratových proudů a používají jednotnou symbolku. Rovnce jsou psány bez specfkujících jednotek. Fyzkálním velčnám, které jsou zastoupeny symbolem, lze přřadt numercké hodnoty rozměry volené v rámc koherentního systému, například meznárodní soustavy jednotek SI Přehled norem a jejch charakterstky V současnost platné české normy pro výpočet zkratových proudů jsou založeny na materálech IEC, které jsou, z velké část, po schválení Evropským výborem pro normalzac v elektrotechnce (CENELEC) přebírány do soustavy evropských norem a po přeložení jsou vydávány s větším č menším časovým odstupem jako standard ČSN nebo podnková norma energetky (PNE). Soubor norem je značně rozsáhlý, standardy a techncké zprávy jsou těsně provázány, nelze se však vyhnout jejch postupným dílčím úpravám a aktualzacím. Obsahují velké množství defnc, vzorců a dagramů, pravdel, možných odchylek, jednoduchých složtějších příkladů a odvolání na souvsející materály. Následující přehled zachycuje stav ke konc roku. ČSN EN 699-: (33 3) kratové proudy v trojfázových střídavých soustavách - Část : Výpočet proudů. [9] Norma [9] je dentcká s IEC 699-:. V českém vydání normy jsou formou poznámek zahrnuty opravy IEC 699-:/Cor.:-. Jedná se o základní normu pro výpočet zkratových proudů, další platné standardy a techncké zprávy tuto normu doplňují, rozšřují a odůvodňují. Platí pro soustavy 5 Hz 6 Hz a je použtelná do napětí 55 kv. Touto normou byly k.7.4 zrušeny ČSN 33 3 ze září 99 [3] a ČSN 33 3 z lstopadu 996. V roce byla vydána nová ČSN EN 6865-, ed., která nahradla dřívější ČSN EN ze srpna 997. IEC projednává návrh revze základní normy IEC 699- a přpravuje tak její. vydání, které bude obsahovat pravdla pro zahrnutí větrných elektráren do výpočtu zkratů a ve kterém budou odstraněny některé drobné chyby 5

150 ČSN 33 3-:4 kratové proudy v trojfázových střídavých soustavách - Část : Součntele pro výpočet zkratových proudů podle IEC 699- [] Norma [] je dentcká s technckou zprávou IEC TR 699-:. V této techncké zprávě je odůvodněno použtí metody ekvvalentního napěťového zdroje v místě zkratu a vysvětlen význam napěťového součntele c. důvodněno je použtí korekčních součntelů nejen pro zkratové mpedance generátorů, blokových transformátorů a elektrárenských bloků, ale nově pro mpedance síťových transformátorů (součntele K G, K S, K SO, K G, S, K T, S, K G, SO, K T, SO, K T ). Mmo tyto korekční součntele jsou v publkac zdůvodněny a odvozeny výrazy pro další součntele, sloužící v normě [9] k určení parametrů zkratového proudu (součntele κ, µ, λ, q, m, n). V závěru techncké zprávy jsou odvozeny pomocné výrazy použtelné pro posouzení možnost zanedbat příspěvek asynchronních motorů. ČSN IEC 99-:997 kratové proudy v trojfázových střídavých soustavách - Část : Data pro výpočty zkratových proudů podle IEC 699 [] Norma [] byla zpracována podle techncké zprávy IEC TR 699-, Ed. z roku 99. Tato techncká zpráva IEC však byla v roce 8 nahrazena doplněným a upřesněným druhým vydáním []. Druhé vydání techncké zprávy IEC nebylo zařazeno do soustavy evropských norem. Je zřejmě pouze otázkou času, kdy norma ČSN [], jž překonaná publkací [], přestane platt. IEC/TR 699-, Edton., 8- Short-crcut currents n three-phase a.c. systems Part : Data of electrcal equpment for short-crcut current calculatons [] V techncké zprávě [] jsou zpracovány a vyhodnoceny parametry elektrckého zařízení pro frekvenc 5 6 Hz, na základě údajů, poskytnutých národním výbory členských zemí IEC. práva je určena jako pomůcka pro výpočty zkratových proudů podle norem [9] a [3]. Výpočty zkratů by měly být přednostně založeny na údajích poskytnutých výrobcem zařízení. Typcká data elektrckého zařízení zpracovaná IEC lze použít pro porovnání nebo pro odhad v případě, že přesnější údaje nejsou dostupné. V techncké zprávě jsou soustředěna data synchronních strojů (generátorů, motorů a kompensátorů), transformátorů (dvouvnuťových, trojvnuťových, blokových, síťových autotransformátorů), vrchních vedení (jednoduchých a se dvěma potahy), kabelů různých typů a uspořádání a tuhých přípojncových vedení. Techncká zpráva IEC [] nebyla zařazena do soustavy evropských norem a zatím nemá český ekvvalent. ČSN EN (33 3):: ed., kratové proudy v trojfázových střídavých soustavách Část 3: Proudy během dvou nesoumístných současných jednofázových zkratů a příspěvky zkratových proudů tekoucích zemí [3] Norma [3] je dentcká s normou IEC 699-3:9 a nahrazuje první vydání ČSN EN z roku 4, které však do. března 3 platí souběžně s vydáním druhým. Tato norma, s poněkud krkolomným a nepřílš přesným názvem, se podrobně, včetně řešených příkladů, zabývá dvěma specfckým případy, které dostatečně nepokrývá základní norma [9] : o proudy př dvou současných (smultánních) zemních spojeních v různých místech a v různých fázích soustavy s neúčnně uzemněným uzlem (střední uzly zdrojů jsou zolovány nebo uzemněny přes rezonanční tlumvku soustavy IT) o dílčím zkratovým proudy tekoucím zemí (včetně jejch rozložení) př jednofázovém zkratu v soustavě s účnně uzemněným uzlem (střední uzly zdrojů jsou uzemněny přímo nebo přes malou mpedanc) Stanovení těchto poruchových proudů je důležté pro určení ndukovaných napětí nebo dotykových a krokových napětí a zvýšeného potencálu země v elektrárnách a elektrckých stancích a u stožárů venkovních vedení. Norma se také zabývá výpočtem redukčních faktorů venkovních vedení a kabelů. IEC/TR 699-4: Frst edton: -7, Techncal report. Short-crcut currents n three-phase a.c. systems Part 4: Examples for the calculaton of short-crcut currents [4] Techncká zpráva IEC [4] byla začleněna do soustavy našch norem, jako PNE 33 34: Příklady výpočtu zkratových proudů ve střídavých sítích. Obsahuje, mmo příklady výpočtů, též některé doplňující nformace k základní normě [9]. V kaptole jsou například vztahy souvsející s nterpretací a měřením sousledných, zpětných a netočvých mpedancí venkovních vedení, transformátorů, generátorů a 5

151 elektrárenských bloků. Také je v ní poměrně obsáhlý přehled náhradních schémat transformátorů v sousledné a netočvé složkové soustavě a směrné hodnoty pro určení netočvé reaktance transformátorů podle jejch konstrukce a zapojení. V kaptole 6 je zadání zkušebního příkladu pro výpočet zkratů výpočetním programy. V tabulce a 3 jsou výsledky výpočtu pro maxmální trojfázový a jednofázový zkrat v defnovaných místech zkratu. Výsledky výpočtu provedené zkoušeným programem by se neměly od uvedených výsledků lšt o více než ±, %. Je to podmínka nutná, nkolv však postačující, k prokázání, že výpočetní program splňuje požadavky standardu [9]. ČSN EN (33 34):997, kratové proudy Výpočet účnků Část: Defnce a výpočetní metody [5] Norma [5] je dentcká s normou IEC 865-:993. V roce 7 byla k této ČSN vydána ČSN EN 6865-, OPRAVA, dentcká s opravou IEC 865-:993/Cor.: Techncká skupna IEC TC 73 však v únoru zveřejnla konečný návrh pro hlasování normy IEC 6865-, Ed.3. a ta byla v říjnu publkována, takže lze očekávat též nové vydání této normy jako ČSN EN Normu je možné použít ke stanovení slových a tepelných účnků střídavých zkratových proudů, stanovených podle IEC 699. Obsahuje postupy pro výpočet elektromagnetckého účnku na tuhé a ohebné vodče a kontrolu tepelného účnku na elektrcké zařízení a na holé vodče. IEC/TR 6865-:994-7, Techncal report. Short-crcut currents Calculaton of effects, Part : Examples of calculatons. Tato techncká zpráva IEC byla začleněna do soustavy našch norem, jako PNE 33 34:997 kratové proudy - Výpočet účnků Část : Příklady výpočtů. ČSN EN 666- (33 35):999, kratové proudy ve stejnosměrných rozvodech vlastní spotřeby v elektrárnách a rozvodnách Část : Výpočet zkratových proudů. (dentcká s EN 666-:997, dentcká s IEC 666-:997) ČSN EN 666- (33 36):999, kratové proudy ve stejnosměrných rozvodech vlastní spotřeby v elektrárnách a rozvodnách Část : Výpočet účnků. (dentcká s EN 666-:997, dentcká s IEC 666- :997) ČSN IEC (33 35):, kratové proudy ve stejnosměrných rozvodech vlastní spotřeby v elektrárnách a rozvodnách Část 3: Příklady výpočtů. (dentcká s IEC TR 666-3:) Soubor těchto tří norem je zpracován podle publkací IEC, přčemž IEC TR má statut Techncké zprávy. Specfcké použtí těchto norem je zřejmé z jejch názvu Poznámky k provádění výpočtů a nterpretac výsledků Výpočet zkratových proudů je nutné, v převážné většně případů, provádět s komplexním hodnotam podélných zkratových mpedancí jednotlvých prvků. Př ručním výpočtu se určuje výsledná zkratová mpedance postupným zjednodušováním sítě (např. sérové spojení, paralelní spojení nebo transfgurace trojúhelník-hvězda jednotlvých prvků). Ruční provádění matematckých operací s komplexním čísly je poměrně náročné a základní norma pro výpočet zkratů [9] přímo doporučuje pro případ složtějších zauzlených (mřížových) sítí používat výpočetní programy. Pro provádění ručních výpočtů v nepřílš složtém náhradním schématu by mělo postačt seznámení se základní normou [9] a vyhledání vhodného postupu a příslušných vzorců pro konkrétní daný případ. Výpočet je prováděn se zjednodušením, která jsou v normě specfkována. Uvažují se mpedance transformátorů pro přepínače odboček v základní poloze. V sousledné a zpětné složkové soustavě není nutné pří výpočtu zkratových proudů uvažovat paralelní admtance. Př výpočtu nesouměrných zkratových proudů v soustavách s napětím nad kv zolovaných nebo neúčnně uzemněných je nutné v netočvé soustavě uvažovat kapactu vedení a příčné admtance. V sítích nn je možné zanedbat kapacty vedení a kabelů ve složkové soustavě sousledné, zpětné netočvé. Hodnoty mpedancí se obvykle přepočítávají na tu napěťovou hladnu, ve které se má určt zkratový proud. Impedance zařízení v sítích vyšších a nžších napětí musí být vyděleny nebo vynásobeny čtvercem jmenovtého převodu transformátoru t r. Napětí a proudy musí být přepočteny jmenovtým převodem transformátoru t r. Pokud jsou dvě soustavy spojeny transformátory s malým rozdílem jmenovtých transformačních převodů, lze použít artmetckého průměru převodů. 53

152 Předpokladem úspěšné realzace výpočtu je pak stanovení potřebných technckých parametrů jednotlvých prvků pro dosazení do vzorců pro určení jejch zkratových mpedancí a korekčních součntelů. Převodem korgovaných mpedancí na napěťovou hladnu v místě zkratu se stanoví hodnota zkratových mpedancí jednotlvých zkratových příspěvků, případně výsledné zkratové mpedance (sousledná, zpětná a netočvá) pro dané místo zkratu. těchto zkratových mpedancí lze pak určt velkost počátečního souměrného rázového zkratového proudu I jednotlvých zkratových příspěvků, případně výsledného " k " zkratového proudu. V normě stanoveným postupy lze pak hodnotě I k přřadt další požadované parametry zkratového proudu. Protože norma přpouští pro určení některých parametrů postupy alternatvní, mělo by být z výpočtu jasné, který z postupů byl použt. nalost defnc a postupů podle základní normy [9] je vhodná pro správné použtí a nterpretac výsledků výpočetního programu, pokud je výpočet parametrů zkratového proudu prováděn podle tohoto standardu. Autor takového programu se patrně seznámí se souborem norem včetně technckých zpráv [], [] a [4]. Bude se muset zřejmě rozhodnout, které výpočetní postupy do programu zahrne, s ohledem na jeho předpokládané použtí - jné postupy se uplatní př výpočtech přenosových a dstrbučních sítí vvn a vn, jné bude zřejmě vyžadovat program určený pro výpočet zkratových proudů ve vlastní spotřebě elektráren, velkých transformačních stanc, průmyslových provozů apod. a jné charakterstky by měl mít program specalzovaný na kontrolu zařízení ve vývodech generátorů př elektrcky blízkém zkratu. (Pro tento poslední případ vyžadují postupy podle normy zvláštní pozornost a nejsou přílš vhodné.) Pokud norma [9] přpouští alternatvní postupy (např. př určení součntele κ pro výpočet nárazového zkratového proudu), nebo pro výpočet některých parametrů vyžaduje zavedení odlšných hodnot (např. fktvní a skutečná hodnota rezstance synchronního stroje), mělo by být z popsu jasné, jaký postup byl př výpočtu nebo tvorbě programu použt. Shodnost postupů zakotvených v programu s požadavky normy [9] by měla být jasně deklarována a doložena výsledky zkušebního příkladu, který je, s přípustným odchylkam výsledků, uveden v techncké zprávě IEC [4]. ákladní úlohou př výpočtu parametrů zkratového proudu pro dané místo zkratu je určení počátečního souměrného rázového zkratového proudu I k v místě zkratu a obvykle též zkratových příspěvků, ze kterých je tento proud složen a které přtékají do zkratu po větvích k místu zkratu přímo přpojených. V závslost na uspořádání elektrcké sítě a místě zkratu je vhodné rozlšt příspěvky přtékající do místa zkratu od zdroje zkratového proudu samostatnou cestou (jednoduché zkraty, nezauzlená síť, radální síť) a zkratové příspěvky od více zdrojů přtékající společnou cestou (mřížová síť). Př výpočtu zkratových proudů uvntř elektrárenského bloku (mez generátorem, blokovým transformátorem a odbočkovým transformátorem vlastní spotřeby) norma [9] požaduje použtí odlšných korekčních součntelů pro blok s blokovým transformátorem regulačním (s přepínačem odboček př zatížení) a bez přepínání odboček př zatížení. K orentačnímu posouzení, který typ zkratu vede k největšímu zkratovému proudu, je v normě přblžný dagram. V běžném případě, pro () > () a () (), dává největší počáteční zkratový proud I k zkrat trojfázový. Př zkratu v blízkost transformátorů s vnutím zapojeným do trojúhelníka, s nízkou netočvou mpedancí (), je největší zkratový proud tekoucí do země př dvoufázovém zemním zkratu. V tomto případě může také proud př jednofázovém zkratu převyšovat velkost trojfázového zkratového proudu. Př zkratu elektrcky vzdáleném se obvykle určuje počáteční rázový zkratový proud I k a nárazový zkratový proud p, případně též ekvvalentní oteplovací proud I th pro dobu trvání zkratu T K. Pro elektrcky blízký zkrat je obvykle vyžadováno určt souměrný zkratový vypínací proud Ib a stejnosměrnou složku zkratového proudu d.c. pro nejkratší dobu vypnutí T mn. Pro výpočet počátečního rázového zkratového proudu k I metodou ekvvalentního zdroje napětí v místě zkratu norma [9] uvádí vzorce pro zkrat trojfázový, jednofázový dvoufázový. Pro dvoufázový zemní zkrat jsou uvedeny vzorce pro proudy v postžených fázích a pro proud tekoucí do země. Vzorce pro trojfázový zkrat lze použít pro výpočet zkratových příspěvků radálně přpojených zdrojů pro výslednou zkratovou mpedanc určenou postupným zjednodušováním mřížové sítě. Výsledný zkratový proud v místě 54

153 zkratu je dán vektorovým součtem jednotlvých příspěvků, přpouští se však jeho určení součtem absolutních hodnot. V normě uvedené sčítání zkratových příspěvků př trojfázovém zkratu nelze, bez výhrad, použít v případě zkratů nesymetrckých. Př zkratu jednofázovém a dvoufázovém zemním se uvedeným vzorc po dosazení výsledných výpočtových mpedancí určí celkový zkratový proud v místě zkratu, zkratové proudy protékající větvem jsou pak dány vektorovým součtem příslušných dílčích proudů protékajících větvem v jednotlvých souměrných složkových soustavách. Nárazový zkratový proud p je maxmální možná okamžtá hodnota předpokládaného zkratového proudu, které lze dosáhnout tehdy, jestlže zkrat nastane v takovém okamžku, že se vyvne největší stejnosměrná složka zkratového proudu. Této hodnoty bývá dosaženo během první půlvlny průběhu zkratového proud a v daném deálním nejméně příznvém případě to je přblžně v čase. s (př kmtočtu 5 Hz). Velkost nárazového zkratového proudu je rozhodující pro určení slových účnků zkratového proudu. Odvozuje se z hodnoty počátečního souměrného rázového zkratového proudu I k součntelem κ: κ ( 3..4-) " p I k Součntel κ přtom závsí na poměru R/X. V normě [9] je uveden přblžný vzorec, který vyhovuje pro frekvenc sítě 6 Hz: κ R/X ( 3..4-) Takto lze př trojfázovém zkratu přřadt hodnoty p zkratovým příspěvkům nepřtékajícím do místa zkratu společnou cestou, a to př zkratu elektrcky blízkém elektrcky vzdáleném. Výsledný nárazový zkratový proud je v takovém případě možné určt prostým součtem p jednotlvých zkratových příspěvků, pro synchronní stroje je však nutné namísto skutečných rezstancí použít fktvní rezstance R Gf, pro asynchronní motory pak normou udané poměry R M /X M. Výraz pro výpočet κ je odvozen z výrazu platného pro zkratový proud s konstantní střídavou složkou, tedy pro elektrcky vzdálený zkrat. V normě uvedené fktvní rezstance synchronních strojů a asynchronních motorů jsou však stanoveny tak, aby výsledkem výpočtu byly obvykle dosahované (změřené) hodnoty nárazového zkratového proudu př zkratu na svorkách stroje. Dosazením nesprávných hodnot do p nesprávného vzorce dostáváme pak správný výsledek pro zkraty elektrcky blízké. Pro zkrat v mřížových sítích, kdy mohou zkratové proudy přtékat do místa zkratu kombnací paralelních a sérových větví, nebo společnou cestou z různých zdrojů, norma [9] presentuje, techncká zpráva [] analyzuje a techncká zpráva [4] na příkladech dokládá použtí tří odlšných metod, kterým lze stanovt součntel nárazového zkratového proudu κ. Všechny tyto metody vycházejí z náhradního schématu soustavy s korgovaným hodnotam mpedancí, lší se pracností, přesností výsledku možnostm použtí. velkost nárazového zkratového proudu lze pro dané geometrcké uspořádání vodčů stanovt maxmální síly, které na ně př zkratu působí [5]. Rozvodná zařízení a přístroje mají defnovanou odolnost prot mechanckým účnkům zkratových proudů hodnotou maxmálního dynamckého (výdržného) proudu I dyn. Elektrcké zařízení vyhoví, jestlže je splněna nerovnost I dyn p ( ) Pro kontrolu vypínací schopnost spínacích přístrojů se určuje vypínací zkratový proud, který prochází přístrojem v okamžku přerušení kontaktů jeho prvého vypínajícího pólu. Přtom se bere nejkratší doba vypnutí t mn, daná součtem nejkratší možné doby působení ochrany (bez časového zpoždění) a nejkratší doby vypnutí spínacího přístroje. V tomto okamžku má vypínaný zkratový proud souměrnou střídavou složku I b a stejnosměrnou složku.d.c. v čase t mn. Do poměru R/X pro výpočet stejnosměrné složky se berou skutečné rezstance strojů R G, nkolv tedy fktvní rezstance R Gf. Velký podíl stejnosměrné složky ve vypínaném zkratovém proudu může být krtcký př vypínání zkratů blízkých synchronnímu stroj (generátorové vypínače). Výpočet velkost ustáleného zkratového proudu je v prax požadován méně často, zřejmě pouze pro kontrolu a nastavení elektrckých ochran. nalost poměru I " / I je však potřebná pro normou 55 k k

154 stanoveného postupu ke stanovení ekvvalentního oteplovacího proudu I th. Norma [9] upozorňuje, že " výpočet I k je méně přesný než výpočet počátečního rázového zkratového proudu I k. V případě zkratu na vývodu generátoru nebo elektrárenského bloku závsí I k též na systému buzení, napěťové regulac, vlvu sycení apod. Ustálený zkratový proud příspěvku synchronního stroje radálně přpojeného do místa trojfázového zkratu se odvozuje ze jmenovtého proudu stroje: I λ ; I kmn mn I rg ( ) kmax max I rg Hodnoty součntelů λ max a λ mn lze v normě [9] odečíst z dagramů, výrazy pro jejch výpočet jsou v techncké zprávě []. ávsí na poměru I kg /I rg a synchronní reaktanc x dsat a jsou udány pro stroje s hladkým rotorem pro maxmální budící proud (.3 nebo.6) x budící proud př jmenovtém zatížení a pro stroje s vynklým póly pro maxmální budící proud (.6 nebo.) x budící proud př jmenovtém zatížení. Energ tepla vytvořeného průchodem zkratového proudu (t) po dobu T K obvodem s rezstancí charakterzuje Jouleův ntegrál, kterým je také defnován ekvvalentní oteplovací proud I th. Pro výpočtu tohoto parametru podle norem se používají součntele m a n: TK dt I thtk ; I I " th k m + n λ ( ) Př udávání ekvvalentního oteplovacího proudu by měla být vždy uvedena doba T K (není-l uvedena, předpokládá se, že T K s). V normě [9] jsou dagramy rovnce pro stanovení součntelů m a n, Odvození rovnc a parametry typového generátoru, pro který byly dagramy vypracovány, jsou v techncké zprávě []. Součntel m odpovídá průběhu stejnosměrné složky zkratového proudu a je vynesen v závslost na součntel nárazového zkratového proudu κ a součnu f.t K (platí pro 5 6 Hz), součntel n pak odpovídá průběhu střídavé složky zkratového proudu a je vynesen v závslost na poměru I " / I a době trvání zkratu T K.. Odolnost elektrckého zařízení prot tepelným účnkům zkratového proudu se vyjadřuje jmenovtým krátkodobým výdržným tepelným proudem I thr, který může zařízením procházet po stanovenou dobu T Kr (obvykle s, není-l udáno jnak). Podle [5] vyhoví elektrcké zařízení tepelným účnkům zkratového proudu, pokud jsou splněny podmínky I th I thr TK TKr pro ( ) k k I th. T I thr T T T ( ) K Kr K Kr pro Holé vodče jsou podle normy [5] odolné vůč tepelnému působení zkratového proudu jestlže hustota ekvvalentního krátkodobého oteplovacího proudu S th (odpovídající proudu I th ) a hustota jmenovtého zkratového proudu S thr (odpovídající proudu I thr ) splňují vztah (3..4-8), a to bez ohledu na velkost T K S. T S thr T T K ( ) th K Kr pro lbovolné Obdobný přepočet však nelze, bez projednání s výrobcem, použít pro dobu trvání zkratu T K T Kr př kontrole vypínačů a dalších přístrojů, ve kterých může tepelný mpuls o dovolené energ, avšak působící větším výkonem po kratší dobu, vést k lokálnímu přehřátí. 56

155 Lteratura ke kaptole 3. [] J. Machowsk, J.W.Balek, J.M. Bumby: Power System Dynamcs, John Wley &Sons, Ltd, 8 []. Trojánek, J.Hájek, P.Kvasnca: Přechodné jevy v elektrzačních soustavách, SNTL Alfa 987 [3] ČSN 33 3 Výpočet poměrů př zkratech v trojfázové ES, 99 [4] V. Mach, K. Máslo. krat na svorkách synchronního stroje v programech ATP a MODES, Sborník konference ELEN 4 pořádané ČVUT, Praha září 4 [5] Trojánek, Přechodové jevy v elektrzačních soustavách: přednášky, edční středsko ČVUT 984 [6] Trojánek, Chladová, Přechodové jevy v elektrzačních soustavách: cvčení, edční středsko ČVUT 988 [7] M. Chladová: Kontrola zkratové odolnost rozvoden v dspečerském řídcím systému ČEPS, semnář Aktuální otázky a vybrané problémy řízení ES, Poděbrady lstopad [8] Kodex PS část I. ákladní podmínky pro užívání přenosové soustavy, dostupný na [9] ČSN EN 699- (33 3):, kratové proudy v trojfázových střídavých soustavách Část : Výpočet proudů [] ČSN 33 3-:, kratové proudy v trojfázových střídavých soustavách Část : Součntele pro výpočet zkratových proudů podle IEC 699- [] ČSN IEC 99-:997 (33 34), kratové proudy v trojfázových střídavých soustavách Část : Data pro výpočty zkratových proudů v souladu s IEC 699- [] IEC/TR 699-: Edton.: 8-, Techncal report. Short-crcut currents n three-phase a.c. systems Part : Data of electrcal equpment for short-crcut current calculatons [3] ČSN EN (33 3):: ed., kratové proudy v trojfázových střídavých soustavách Část 3: Proudy během dvou nesoumístných současných jednofázových zkratů a příspěvky zkratových proudů tekoucích zemí [4] IEC/TR 699-4: Frst edton: -7, Techncal report. Short-crcut currents n three-phase a.c. systems Part 4: Examples for the calculaton of short-crcut currents [5] ČSN EN (33 34):997, kratové proudy Výpočet účnků Část: Defnce a výpočetní metody [6] ČSN EN 666- (33 35):999, kratové proudy ve stejnosměrných rozvodech vlastní spotřeby v elektrárnách a rozvodnách Část : Výpočet zkratových proudů [7] ČSN EN 666- (33 36):999, kratové proudy ve stejnosměrných rozvodech vlastní spotřeby v elektrárnách a rozvodnách Část : Výpočet účnků [8] ČSN IEC (33 35):, kratové proudy ve stejnosměrných rozvodech vlastní spotřeby v elektrárnách a rozvodnách Část 3: Příklady výpočtů 57

156 3.3. Stavová estmace Náročné podmínky provozu dstrbučních přenosových soustav přnášejí nové požadavky na softwarové nástroje jejch řídcích systémů, počínaje montorováním provozního stavu. U přenosových soustav je to požadavek vyhodnocování a řízení provozní bezpečnost soustavy v rámc velkého propojení s ohledem na měnící se podmínky vyvolané trhem s energí a provozem velkých nestandardních zdrojů, v oblast dstrbuce jde zejména o změny provozní stuace pronkáním rozptýlené výroby. Dřívější převažující postup, kdy se bezpečnost provozu kontrolovala zejména na úrovn přípravy provozu, přestal být dostatečný. Důraz se přesunuje na kontrolu bezpečnost př operatvním dspečerském řízení a odtud vyplývá růst významu spolehlvé a přesné estmace stavu soustavy. Estmace stavu elektrzační soustavy je dnes na dspečncích přenosových soustav všeobecně považována za krtckou aplkac, bez níž není možné v reálném čase sledovat a řídt bezpečnost provozu soustavy, zejména v provozních stavech blízkých maxmální přenosové kapactě vedení. Program pro estmac nebol odhad stavu soustavy (stavová estmace, State Estmaton), tzv. estmátor, je tedy nezbytnou součástí nformačního a řídcího systému dspečnku elektrzační soustavy. pracovává dálková měření ze soustavy, která jsou zatížena chybam různého druhu a velkost, provádí verfkac a korekc všech měřených velčn reálného času a dopočet velčn neměřených. Estmátor využívá nadbytečnost souboru měření k tomu, aby odhall a opravl velké chyby měření a chyby v topolog sítě, zpřesnl měřené hodnoty a dopočítal hodnoty neměřené. Vytváří databáz estmovaných velčn, která na rozdíl od databáze měření poskytuje s mnmálním zpožděním spolehlvý, dostatečně přesný, úplný a fyzkálně konzstentní obraz o stavu řízené soustavy (odhad stavu). První práce popsující možnost aplkace metod estmace v ES se objevly v sedmdesátých letech. století [3] a od té doby byly na toto téma publkovány stovky článků a vyšlo též několk monografí [], []. Téma je stále žvé a metody se rozvíjejí a zdokonalují. Nejčastěj se používá statcká estmace na základě statckého modelu fyzkálních závslostí mez velčnam v jednom časovém vzorku, včetně detekce a dentfkace velkých chyb měření. Dynamcká estmace znamená rozšíření estmace o algortmus pracující také s hstorí průběhu sledovaných velčn v sít a s modelem jejch vazeb v čase (dynamka stavu). Významným přínosem pro statckou dynamckou estmac jsou prostředky synchronního měření fázorů proudů a napětí. Máme-l k dspozc statckou dynamckou estmac, lze jejch použtí výhodně kombnovat podle aktuálního stavu soustavy a změn zjštěných př testu plausblty: dynamcká estmace (režm sledování) on-lne se použje v případě nezměněné topologe sítě a malého rozdílu mez novým vektorem měření a poslední estmací statcká estmace on-lne s novým sestavením topologckého modelu se použje po změně topologe statcká estmace on-lne bez aktualzace topologckého modelu se použje př zjštění velkého rozdílu mez novým vektorem měření a poslední estmací beze změny topologe ncalzační a off-lne spuštění ( study-mode ) estmátoru se používá mmo běžný cyklus, obvykle s rozšířeným kontrolním a testovacím funkcem, případně na snímku z archvu měření Přehled funkcí estmátoru Následuje pops souboru funkcí estmátoru, tak jak bývají obvykle v prax realzovány Vyhodnocení topologe sítě Topologcký modul provede na základě statckých topologckých struktur a dynamckých dat (aktuální stavy spínacích prvků) vyhodnocení topologe, tj. transformac detalního technologckého modelu zapojení do redukovaného uzlového modelu pro výpočtové funkce. Dále dentfkuje souvslé oblast sítě (ostrovy). Přřazuje měřené hodnoty od technologckých procesních bodů k objektům (uzlům, větvím) topologckého uzlového modelu a vytváří ukazatele pro zpětné přřazení výsledků estmace k procesním bodům technologckého modelu. 58

157 Vyhodnocení topologe má obvykle tř stupně : mkrotopologe rozvoden makrotopologe sítě alokace měřených hodnot Výsledkem vyhodnocení topologe je též ncdenční a admtanční matce sítě pro použtí ve všech dalších výpočetních úlohách. Estmátor obvykle pracuje se smíšeným modelem topologe: část sítě je modelována detalně technologckým modelem (tam, kde je nutno estmovat stavy spínačů), zbylá část je modelována redukovaným uzlovým modelem. Výsledný redukovaný uzlový model celé sítě může být sestaven až po provedené estmac a eventuelní korekc stavů spínacích prvků. Konverze mez oběma modely je obousměrná (redukce uzlů rozklad uzlu), př hledání chyby topologe je totž třeba lokálně přejít od uzlového modelu k podrobnějšímu modelu technologckému Verfkace topologe a oprava chybných stavů spínacích prvků Modul dentfkuje topologcké chyby, jako jsou nezaznamenané změny stavu spínacích prvků (zejména kde není dálková sgnalzace), nesynchronnost mez příchodem změny stavu a změny analogové hodnoty, atd. Pokud není chyba topologe zachycena a opravena v tomto modulu, který předchází vlastní estmac, projeví se po estmac jako skupna podezřelých hodnot měření. V případě zjštění skupny podezřelých hodnot měření je pak možno provést lokální estmac v postžené zóně s cílem nalézt a opravt eventuelní chybu topologe. Součástí modulu je dentfkace a ohlášení topologckých anomálí, které mohou být důsledkem chybné topologe Kontrola plausblty Probíhá ve fáz předzpracování dat před vlastní estmací. Lokálním kontrolam je možno zde odhalt část topologckých chyb. ákladní kontrolní prostředky: nulové blance čnných a jalových výkonů v uzlech, porovnávání hodnot na koncích vedení, porovnání výkonů na paralelních větvích, analýza novačního vektoru. Inovační vektor je rozdíl mez mnulou estmací a novým měřením Analýzou jeho složek se ještě před estmací odhalí anomále ve vstupních datech, které mohou mít tyto příčny: velká chyba měření, chyba topologe, skutečná změna topologe, náhlá změna režmu. Využtím dobré dskrmnační schopnost složek novačního vektoru, které nejsou postženy efektem rozmazání chyby, se získá významná nformace o eventuelních nově vznklých chybách měření a topologe a výrazné posílení metody dentfkace a elmnace chyb. V tomto modulu se rovněž kontroluje konzstence dat, a pokud se zjstí, že ještě nebyla dokončena spínací sekvence a stav je nekonzstentní, běh estmace se suspenduje Kontrola estmovatelnost (pozorovatelnost) a určení estmovatelných oblastí Modul dentfkuje oblast, kde je dostatek měření pro estmac, a vybírá v každé z nch referenční uzel. Provádí se v každé uzlové oblast zvlášť, obvykle odděleně test pro měření čnného výkonu (Pestmovatelnost) a pro měření jalového výkonu (Q-estmovatelnost). V případě ztráty Q-estmovatelnost nebo velm špatné kvalty měření jalových výkonů je možno na zjednodušeném modelu provést aspoň estmac čnných výkonů. Postup př ztrátě estmovatelnost má několk alternatv: postženou oblast z estmace vyloučt estmovat aspoň menší její část, je-l to možné v nepozorovatelné část použít pseudoměření s menším vaham Podrobnější pops testu pozorovatelnost a volby pseudoměření je v kaptole Vlastní estmace stavového vektoru a dopočet neměřených velčn Jsou požadovány tyto specální vlastnost: umí zpracovat více topologckých ostrovů respektuje podmínky ve tvaru rovností specfkované pro jednotlvé velčny, např. vrtuální nulové njekce v uzlech bez dodávky a odběru Obvykle se používá statcký estmátor, který může být doplněn o dynamckou vazbu na výsledky předchozího běhu, tj. využtí operatvní predkce stavových velčn z mnulého běhu estmace. ákladní používanou metodou je metoda vážených nejmenších čtverců, popsaná podrobně v kaptole

158 Detekce a dentfkace hrubých chyb měření Tento modul po provedené estmac na základě rezduálních statstckých testů dentfkuje podezřelá měření a jejch skupny a provádí lokální analýzu s cílem odhalt a korgovat chybné měření pouze v okolí podezřelých velčn, čímž se proces hledání chyb zrychlí. Měření, která byla několkrát dentfkována jako chybná, lze vypsat do zvláštního seznamu a pro další běh programu je pomocí specálního příznaku potlačt, pokud nejsou krtcká (blokování permanentně chybných dat). Po každé estmac se testují rezdua těchto potlačených měření, a jsou-l jž malá, měření se vrátí k dspozc estmátoru. Každému měření může být přřazena míra jeho věrohodnost v několka stupních podle výsledků mnulých estmací. Postup detekce a dentfkace chyb je podrobně popsán v kaptole jštění a elmnace výskytu krtckých měření Krtcká měření jsou taková měření, po jejchž výpadku dojde ke ztrátě estmovatelnost. Běžným testy nelze odhalt jejch eventuelní hrubou chybu. Je žádoucí, aby v estmované sít nebyla žádná krtcká měření. Specelní modul, aktvovaný obvykle off-lne, umožňuje dentfkovat krtcká měření a poskytuje návrh pro nstalac dodatečných měření v soustavě Estmace pasvních parametrů sítě Robustní estmátor obsahuje modul estmace pasvních parametrů, který korguje nesprávné mpedance větví. Lze to provést v těch úsecích sítě, kde je dostatečná lokální redundance měření. Parametry jsou estmovány na základě posloupnost časových vzorků systému (estmačních cyklů), určují se jejch statstcké vlastnost v řadě estmací (střední hodnoty, rozptyly) a nterval věrohodnost pro doporučenou hodnotu. Estmac pasvních parametrů je vhodné dělat průběžně a zachytt tak včas jejch změny způsobené vntřním vnějším vlvy [9], [5], [6]. přesňování hodnot parametrů vedení je možné též s využtím měření synchronních fázorů napětí a proudů na koncích vedení Kontrola odboček traf a převodních koefcentů Na transformátorech je možno v rámc estmace kontrolovat a eventuelně korgovat hodnotu odbočky (převodního koefcentu), pokud jsou na transformátoru měřena obě napětí a přenos P, Q. Chyba odbočky může významně znehodnott lokální výsledek estmace Výpočet estmovaných ztrát výkonu a energe estmovaných hodnot lze snadno vypočítat přenosové ztráty čnného výkonu v různém členění: za jednotlvá vedení, za uzlové oblast, za celou síť. Integrací výkonových ztrát dostaneme ztráty elektrcké práce za zvolené období Statstcké vyhodnocení čnnost estmátoru, výsledků estmace a chyb měření Modul vytváří statstku globálních výsledků estmátoru (estmované ztráty čnného výkonu, hodnota estmačního krtéra, počty chyb), základních charakterstk průběhu, statstku chyb topologe a oprav parametrů a statstku chyb měření: statstka hrubých chyb je podkladem pro údržbu statstka běžných chyb slouží k aktualzac rozptylů a váhových koefcentů měření Součástí je detekce systematckých statstckých odchylek měření na základě středních hodnot a rozptylů jejch rezduí a možnost navazující softwarové kalbrace měření pro potřeby estmátoru Korekce rozptylů měření Estmátor obvykle používá standardní hodnoty rozptylů skupn měření: měření čnných výkonů na vývodech a spínačích měření jalových výkonů na vývodech a spínačích měření napětí na vývodech a přípojncích Pro ndvduální měření se hodnoty rozptylů upravují v závslost na atrbutu přesnost a věrohodnost měření, obvykle v několka stupních. Specální modul může stanovt korekc rozptylu v závslost na skutečně zjštěné chybě měření. 6

159 3.3.. Metoda statcké estmace stavu Dříve než přstoupíme k objasnění prncpu statcké estmace, popíšeme základní matematcké modely používané př odhadu stavu. Model sítě vysthuje fyzkální vztahy mez stavovým proměnným a dalším režmovým parametry ES v ustáleném stavu po vhodném zjednodušení sítě. a stavový vektor volíme vektor komplexních napětí U ve všech uzlech estmované sítě: U U exp(jθ ) U (cosθ + jsnθ ) e + jf (3.3.-) U - modul komplexního napětí v uzlu [kv], θ úhel komplexního napětí v uzlu [rad] e Real{U }, f Imag{U },,,N, N je počet uzlů Úhel θ komplexního napětí v uzlu má pouze relatvní význam posunutí vůč referenčnímu uzlu. Proto ve zvoleném referenčním uzlu, kterým může být bez újmy na obecnost první uzel, klademe Stavový vektor má pak složky: θ f (3.3.-) x (U,,U N, θ,., θ N ) T př gonometrckém zápsu komplexních napětí (3.3.-3) x (e,,e N, f,., f N ) T př kartézském (algebrackém) zápsu komplexních napětí Symbolem T označujeme transpozc matce, vektory jsou sloupcové. Př N uzlech máme tedy n N- stavových velčn a budeme je označovat: x (x,,x n ) T (3.3.-4) Tyto velčny tvoří nezávsle proměnné v modelu sítě. ávsle proměnným velčnam modelu sítě jsou toky čnných a jalových výkonů P k, Q k na začátku a na konc větve spojující uzly, k, a njektované čnné a jalové výkony P, Q v uzlech. Model sítě tvoří pak rovnce ustáleného stavu sítě. K jeho sestavení je nutné znát konfgurac a pasvní parametry větví sítě modelovaných π článkem, tj. podélné mpedance a příčné admtance (náhradní schéma větve odpovídá modelu, který se používá př výpočtu chodu sítě): k R k + jx k Y k G k + jb k R k odpor větve [Ω], X k reaktance větve [Ω] G k příčná konduktance větve [S], B k příčná susceptance větve [S] Potom můžeme sestavt známé rovnce vyjadřující závslost toků P, Q na koncích vedení na stavových velčnách: P k U G k / + U γ k U U k [γ k cos(θ θ k ) + β k sn(θ θ k )] (3.3.-5) Q k U B k / U β k U U k [γ k sn(θ θ k ) β k cos(θ θ k )] γ k R k /(R k + X k ), β k X k /(R k + X k ) (3.3.-6) Sečtením výkonů na vývodech dostaneme rovnce pro njektované výkony v uzlech: P Σ P k, Q Σ Q k, kde se sčítá přes všechny větve ncdentní s uzlem (3.3.-7) P k čnný výkon na větv k, na straně uzlu [MW] Q k jalový výkon na větv k, na straně uzlu [MVAr] P njektovaný čnný výkon v uzlu [MW] Q njektovaný jalový výkon v uzlu [MVAr] 6

160 Určté úpravy modelu sítě jsou nezbytné v případě, že jsou v soustavě transformátory, obecně s příčnou regulací (phase shfter) [8]. avedení komplexních převodů transformátorů s vyžádá nevelké úpravy estmačního výpočtu. Komplexní převod transformátoru mez uzly, k: a k a k exp(jϕ k ), kde a k je převodní poměr a ϕ k posunutí úhlu (phase-shfter) Rovnce pro toky P, Q na konc transformátoru (regulace v uzlu ) mají tvar: P k (a k U ) Gk/ + (a k U ) γ k a k U U k [γ k cos(θ θ k + ϕ k ) + β k sn(θ θ k + ϕ k )] Q k (a k U ) B k / (a k U ) β k a k U U k [γ k sn(θ θ k + ϕ k ) β k cos(θ θ k + ϕ k )] (3.3.-8) Model pozorování (měření) popsuje závslost vektoru měření z na stavovém vektoru x. Označíme-l adtvní vektor náhodných chyb měření v, má model pozorování tvar: z h(x) + v (3.3.-9) Nelneární vektorová funkce h(x) je odvozena z modelu sítě. Vektor měření z tvoří převážně toky P k, Q k a njektované výkony P, Q. Pro ně je funkce h (x) dána rovncem modelu sítě (3.3.-5) až (3.3.-8). Dalším měřeným velčnam bývají moduly uzlových napětí, pro něž mají rovnce měření tvar dentty, protože modul napětí je zároveň stavovou velčnou. Model měření je určen modelem sítě a modelem šumů (náhodných chyb) měření. Vzhledem k častému nedostatku dálkových měření bývá doplněn modelem pseudoměření. Konstrukce modelu měření pro konkrétní estmační metodu spočívá tedy ve vhodném výběru měřených velčn podle potřeb metody a možností telemetrcké sítě. Výběr měření má přtom značný vlv na kvaltu výsledků estmace. Počet a rozmístění měření jsou též rozhodující pro zajštění pozorovatelnost sítě. Model šumů měření je určen statstckým vlastnostm náhodného vektoru v. Modelujeme jej jako bílý šum s normálním rozložením a nulovou střední hodnotou. Vlastnost složek jsou charakterzovány kovaranční matcí: R E(vv T ), kde E je symbol střední hodnoty (3.3.-) O kovaranční matc předpokládáme, že je symetrcká a poztvně defntvní. pravdla dále předpokládáme nekorelovanost jednotlvých složek vektoru v. Matce R je potom dagonální a jejím dagonálním prvky jsou rozptyly σ jednotlvých chyb měření. Jejch převrácené hodnoty představují váhy měření a matce R - je tzv. váhová matce. Volba váhových koefcentů má značný vlv na detekc chyb. Př přílš velkých váhách je nebezpečí ohlášení chyby, když v datech žádná není. Naopak př malých váhách může dojít k stuac, kdy exstující chyba není odhalena. Model dynamky se používá v dynamcké estmac a obsahuje nformac o vzájemné závslost časově po sobě následujících vzorků měření. Přechodovou funkc stavu modelujeme pro potřeby estmace v ES takto: x(t+) G[x(t)] + w(t) (3.3.-) kde x(t) je stav v okamžku t, G je vektorová funkce přechodu ze stavu v čase t do stavu v čase t +, w(t) je vektor náhodného šumu dynamky. Konkrétní model dynamky je dán funkcí přechodu G. Nejjednodušší model dostaneme, je-l tato funkce dentta. To je tzv. staconární model, který je použtelný, je-l režm ES blízký staconárnímu a t dostatečně malé. Obecnější je lneární model, kde matc přechodu G(t) dentfkujeme on-lne pro každý charakterstcký nterval denního dagramu. Metody odhadu stavu ES lze rozdělt do dvou skupn: statcká estmace a dynamcká estmace. Př statcké estmac se vůbec nebere v úvahu dynamka stavového vektoru. Estmátor pracuje pouze s jedním časovým vzorkem vektoru měření z(t), který je tvořen hodnotam pozorovaných velčn, změřeným pokud možno synchronně v okamžku t. Estmátor využívá redundanc měření a vhodnou metodou určuje stavový vektor x(t), který nejlépe vyhovuje změřenému vzorku z(t) a přjatému modelu měření. K odhalení a elmnac vlvu pozorovacích chyb se používá pouze fyzkálních závslostí mez měřeným a stavovým velčnam. Metody statckého odhadu stavu ES jsou dobře rozpracovány a jsou s nm rozsáhlé zkušenost. ákladním přístupem je zde metoda vážených nejmenších čtverců (WLS Weghted Least Squares). 6

161 Dynamcká estmace používá navíc model dynamky stavového vektoru. Kromě fyzkálních vazeb mez velčnam se tedy uplatňují též zákontost jejch změn v čase. Metoda dynamcké estmace je nepochybně účnnější než metody statcké, ovšem pouze za předpokladu dobrého modelu dynamky. Vytvořt unverzální model dynamky stavového vektoru ES je však značně náročné, s výjmkou ustáleného stavu, kdy lze př dostatečně malém vzorkovacím ntervalu použít staconární model. Př srovnání statcké a dynamcké estmace je nutno konstatovat, že obě mají svoje výhody a nevýhody. Výhodou statcké estmace je, že nezávsí na modelu dynamky, a může proto bez zpoždění reagovat na velké změny režmu ES. Dynamcká estmace má naopak tendenc velké změny potlačovat, zvláště př použtí staconárního modelu dynamky. Na druhé straně statcká estmace může být značně narušena výskytem velkých chyb měření a vyrovnává se s nm jen za cenu větší redundance. Dynamcký estmátor je v těchto případech stablní díky modelu dynamky, který velké skoky vylučuje. Proto by součástí programového vybavení měly být jak statcká estmace, která by se aktvovala př spuštění systému a po velkých změnách provozního režmu ES, tak dynamcká estmace, která by byla aktvní po ostatní dobu. V další část popíšeme prncp statcké estmační metody vážených nejmenších čtverců [3]. Nechť m je dmenze vektoru měření z, n je dmenze vektoru stavu x. Jestlže je m > n, nemá systém rovnc z h (x) přesné řešení, lze však této nadbytečnost využít ke kompenzac chyb jednotlvých měření. Je přrozené hledat takovou hodnotu stavového vektoru x, př níž vypočtené hodnoty budou co nejblíže měřeným hodnotám vektoru z. ( ) (3.3.-) Snažíme se tedy mnmalzovat krtérum ve tvaru normy rozdílu pozorovaného (měřeného) a estmovaného vektoru z. Nejpoužívanější normou je součet kvadrátů jednotlvých složek vektoru, přčemž lze ještě vyjádřt různou významnost (přesnost) jednotlvých měření pomocí váhových koefcentů. a váhové koefcenty použjeme převrácené hodnoty rozptylů jednotlvých měření a dostáváme krtérum metody vážených nejmenších čtverců (WLS): J(x) z h(x) z h (x) (3.3.-3) Indexem značíme -tou složku vektoru. V matcovém tvaru má krtérum (3.3.-3) tvar J(x) [z h(x)] T R - [z h(x)] (3.3.-4) Tento tvar platí v případě nedagonální matce R. Metoda WLS tedy spočívá v hledání vektoru x, který mnmalzuje funkc n proměnných J(x). Tato metoda umožňuje využít lbovolnou kombnac měření různých druhů, a to njektované uzlové výkony P, Q, toky výkonů P, Q a proudy I na větvích sítě uzlová napětí. To je př současném stavu dálkového měření výhodné z hledska co největší redundance (nadbytečnost) měření. Metoda kromě toho dává dobré možnost pro detekc chyb a má velm dobré konvergenční vlastnost. Nutnou podmínkou mnma funkce (3.3.-4) je nulovost jejích parcálních dervací J(x),,,n (3.3.-5) podle všech složek stavového vektoru, nebol nulovost gradentu grad J(x) (3.3.-6) Po vypočtení parcálních dervací dostáváme soustavu nelneárních rovnc pro neznámý vektor x, kterou lze matcově zapsat takto: H T (x)r - [z h(x)] (3.3.-7) kde H(x) je Jacobova matce (m řádků, n sloupců), jejímž prvky jsou parcální dervace h (x) h (x),,,m, j,,n (3.3.-8) 63

162 Řešení nelneární soustavy (3.3.-7) dostaneme terační Newtonovou procedurou, jejíž algortmus odvodíme lnearzací rovnc (3.3.-7) Taylorovým rozvojem v okolí počáteční terace xº př zanedbání členů druhého a vyššího řádu. Dostáváme systém lneárních rovnc: nebol kde jsme označl H T (x ) R - [z h(x )] - [H T (x ) R - H(x )](x x ) (3.3.-9) H T (x ) R - z - [H T (x ) R - H(x )] x (3.3.-) Odtud vypočteme z z h(x ) x x x (3.3.-) x A(x ) - H T (x ) R - z (3.3.-) kde A(x ) H T (x ) R - H(x ) (3.3.-3) Pro optmální odhad stavového vektoru x pak dostáváme teratvní vztah x k+ x k + A(x k ) - H T (x k ) R - z k (3.3.-4) kde z k z h(x k ) (3.3.-5) Indexem k značíme číslo teračního kroku. Tento postup předpokládá, že matce A H T R - H je př všech teracích regulární a exstuje tedy její nverze. V případě nevhodného rozmístění nebo nedostatečného počtu měření může být regularta matce A narušena. Posloupnost x k konverguje př dobré volbě počáteční terace x k optmálnímu odhadu x. Konvergence je ovšem ovlvněna vlastnostm matce A. Iterační proces ukončíme, je-l norma rozdílu x k+ - x k menší než malé číslo ε >. Inverze matce A se obvykle neprovádí explctně, systém rovnc se přepsuje do tvaru A(x k )( x k+ - x k ) H T (x k ) R - z k (3.3.-6) a v každém teračním kroku pak řešíme systém lneárních rovnc (3.3.-6) pro neznámý vektor x k x k+ - x k (3.3.-7) Jacobova matce H(x k ) by měla být vypočtena př každé terac znovu. Pro zjednodušení a urychlení výpočtu však obvykle provádíme výpočet Jacobovy matce a matce A pouze na počátku každého teračního běhu v bodě x x a v průběhu celého teračního procesu ponecháváme tyto matce konstantní. Vlv tohoto zjednodušení na přesnost výsledků bývá zanedbatelný, počet terací se zvýší o - a celkový výpočetní čas se výrazně sníží. Matce A systému (3.3.-6) je symetrcká a řídká. Pro řešení systému může být použta Choleského metoda trangularzace spočívající v rozkladu matce A na součn A LDL T (3.3.-8) kde L je dolní trojúhelníková matce s v dagonále, D je dagonální matce. Prvky matc L, D lze vypočíst rozepsáním uvedené rovnost do prvků a postupným rekurentním výpočtem. Faktorzace matce A na tvar (3.3.-8) je sce dost náročná na čas počítače, lze j však snadno naprogramovat a provádí se pouze jednou na počátku estmačního procesu. Řešení transformovaného systému je pak velm snadné a provádí se ve dvou krocích LDL T x k y (3.3.-9) Lw y DL T x w 64 (3.3.-3)

163 Oba systémy rovnc (3.3.-3) mají trojúhelníkové matce a jejch řešení je trvální, získá se rekurentním dosazováním (zpětný chod Choleského metody). Program by měl využít řídkost matc H, A. V pamět jsou uloženy pouze jejch nenulové prvky a operace se provádějí rovněž pouze s nenulovým prvky. Obr zjednodušeně lustruje terační postup použtý v klascké estmační metodě vážených nejmenších čtverců: Výpočet jakobánu H (x) Výpočet matce zesílení AH T R - H Stanovení váhové matce R - Výpočet funkce měření z h (x) Výpočet pravé strany bh T R - (z-h(x)) Vstup nového vektoru měření z Iterace stavového vektoru x Řešení soustavy rovnc A x b Obr Schéma estmačního výpočtu Detekce a dentfkace hrubých chyb měření Pro úplné řešení problému odhadu stavu ES je nezbytný vhodný algortmus detekce a dentfkace velkých chyb v modelu a v datech [3]. Metoda WLS sce předpokládá menší náhodné chyby měření charakterzované kovaranční matcí chyb měření, ale s hrubým chybam, vymykajícím se svou velkostí tomuto modelu, není schopna se vyrovnat. Taková chybná data pak mohou způsobt znehodnocení výsledků estmace a je nutno je odhalt a korgovat. Detekce chyb je statstcký test odpovídající na otázku, zda ve vstupních datech estmace jsou velké chyby. Pokud ano, je cílem dentfkace chyb tyto chyby lokalzovat, tj. nalézt příslušné chybné měření a provést korekc chyby. Potom obvykle následuje nová estmace. V zásadě lze rozlšt čtyř typy chyb v nformacích o stavu soustavy: a) Náhodné chyby měření v rámc přesnost měřících přístrojů b) Chyby v parametrech použtých modelů, především chyby některých konstant, jako admtance větví, převody transformátorů c) Tzv. chybná data, tj. velké neočekávané chyby měření; příčnou jejch vznku mohou být výpadky a poruchy dálkových měření, nesynchronnost měření, apod. d) Chyby ve struktuře použtých modelů, především chyby v topolog sítě. c). V této kaptole se budeme věnovat metodě detekce a dentfkace hrubých chyb měření, tj. chyb typu Velkým chybam měření rozumíme chyby, které svou velkostí významně převyšují předpokládanou náhodnou chybu. Velké chyby měření tedy neodpovídají přjatému modelu měření kovaranční matc R. Jejch zdrojem mohou být výpadky přenosových cest, poruchy měřících přístrojů, nekvaltní pseudoměření, nesynchronnost sběru dat, apod. atímco zkušený dspečer relatvně snadno rozpozná určté typy chybných dat, je velm obtížné řešt tuto úlohu na počítač v plném rozsahu ještě před vlastním odhadem stavu. Proto se obvykle provádí detekce a dentfkace chyb po estmac, s využtím statstckých vlastností odhadů. Metoda detekce a dentfkace chyb využívá statstckých vlastností náhodných velčn J(x ), x, z, které můžeme odvodt z předpokladů o statstckých vlastnostech vektoru náhodných chyb měření v. Detekce chyb, odpovídá na otázku, zda jsou ve vstupním vektoru měření obsaženy hrubé chyby. Je-l 65

164 detekce poztvní, následuje dentfkace chybných měření, která určuje a korguje konkrétní chybně změřené velčny. Lze odvodt, že př normálním rozdělení šumů měření s nulovou střední hodnotou má náhodná velčna J(x ) (hodnota estmačního krtéra) rozdělení chí-kvadrát s m-n stupn volnost. Toho využíváme př detekc velkých chyb měření. Detekce chyb pomocí chí-kvadrát testu je velm jednoduchá a spočívá pouze v ověření nerovnost: J(x ) < χ m-n,α/ ( ) kde na pravé straně nerovnost je krtcká hodnota rozložení chí-kvadrát př zvoleném rzku α a počtu stupňů volnost m-n. Je-l nerovnost splněna, je detekce negatvní a měření neobsahují žádnou velkou chybu. V opačném případě přecházíme ke druhému kroku, kterým je dentfkace chybných měření. Pro dentfkac chyb se používá tzv. rezduální test nebol r w -test. Rezduální vektor ( ) je rozdíl vektoru měření a vektoru estmovaných hodnot. Normované rezduum -tého měření je hodnota ( ) kde σ je směrodatná odchylka -tého měření. Lze dokázat, že normovaná rezdua jsou náhodné velčny s normovaným Gaussovým rozdělením N (,). K dentfkac velkých chyb měření pak použjeme test < ( ) kde N α/ je krtcká hodnota rozdělení. Je-l nerovnost ( ) splněna, je -té měření v pořádku. V opačném případě jde o podezřelé měření. Použtím r w -testu získáme tedy množnu podezřelých měření. V důsledku efektu rozmazání chyby se však jako podezřelá jeví nejen měření skutečně zatížená velkou chybou, ale některá měření v jejch blízkém okolí. Proto je zapotřebí provést vhodným způsobem analýzu množny podezřelých měření a vybrat z ní pouze ta měření, která jsou s vysokou pravděpodobností skutečně zatížena velkou chybou. Podezřelá měření se nejprve seřadí podle velkost r a vznklý uspořádaný seznam se prohlíží postupně od největšího rezdua. Algortmus elmnace odvozených chyb realzuje vyloučení odvozených (závslých) chyb ze seznamu podezřelých měření. Předpokládá, že měření se závslou chybou budou mít vždy menší rezduum než měření se skutečnou chybou, od níž byla závslá chyby odvozena. Po analýze tak zůstane užší skupna podezřelých měření, která je celá najednou vypuštěna z vektoru měření a následuje nová estmace. Předtím je však třeba ještě provést test pozorovatelnost a měření, jejchž vypuštěním by došlo k porušení pozorovatelnost, nahradt pseudoměřením. a tato pseudoměření je možno vzít např. výsledky předchozí estmace. Celý postup estmace, detekce a dentfkace chyb se musí obvykle několkrát zopakovat, až dosáhneme negatvní detekce, tzn., že v sítu dentfkace chyb uvízla už všechna chybná měření. Pak estmac ukončíme a výsledky uložíme do databáze Pozorovatelnost (estmovatelnost) a krtcká měření Možnost provedení odhadu stavu systému slně závsí na počtu a rozmístění měření v něm. V případě elektrzační soustavy je základní otázkou, zda dostupný vektor měření dostačuje k jednoznačnému určení všech komplexních uzlových napětí, tj. stavového vektoru. Pokud ano, je stav elektrzační soustavy př daném souboru měření estmovatelný (pozorovatelný). Otázku estmovatelnost je třeba respektovat jž př návrhu sítě dálkových měření v ES. Vybudovaný systém dálkových měření by měl zajstt estmovatelnost stavu ES v případě určtého počtu výpadků měření, což je jeden z požadavků robustnost estmátoru. Robustní estmátor obsahuje automatckou kontrolu estmovatelnost (pozorovatelnost), určení estmovatelných oblastí a mplementac postupu př ztrátě estmovatelnost [4]. Estmátor volí př ztrátě estmovatelnost postup z několka alternatv: postženou oblast z estmace vyloučt, estmovat aspoň její část, případně použít jako náhradu nedostupných měření tzv. pseudoměření s menším váham pro výpočet. 66

165 ákladním ukazatelem pro posouzení estmovatelnost je koefcent globální redundance měření, což je podíl celkového počtu měření v soustavě (složek vektoru z) a počtu stavových velčn (složek vektoru x), tedy číslo m/n-, kde n je počet uzlů. Př globální redundanc menší než.5 bývá estmace nespolehlvá. Samotná globální redundance však nestačí k zajštění pozorovatelnost, důležté je též rozmístění měření v soustavě, tj. lokální redundance. Pro kontrolu pozorovatelnost se používají topologcké metody, založené na hledání pozorovatelné kostry grafu sítě. Použtí věrohodných pseudoměření pro zajštění estmovatelnost v případě výpadků měření je realzováno výběrem z několka alternatv: poslední dostupné měření, pokud jde jen o krátkodobý výpadek výsledky mnulé estmace s přměřeným váham specelní pseudoměření pro verfkac stavu spínačů přípojnc (nulové toky na vypnutých spínačích, nulové úbytky napětí na zapnutých spínačích, nulové njekce v sekcích) hodnoty z jných zdrojů (např. archv, plán nebo predkce) uměle zkonstruované hodnoty, např. nulové výkonové njekce v pasvních uzlech Velm důležté je zjštění a elmnace výskytu tzv. krtckých měření v místech soustavy s nízkou lokální redundancí měření. Krtcká měření [7] jsou taková měření, po jejchž výpadku dojde ke ztrátě estmovatelnost. Je-l krtcké měření bezchybné, je vše v pořádku. Pokud má toto měření výpadek, nelze v dané oblast provést estmac. Ještě horší ale je, když má krtcké měření hrubou chybu, protože tu nelze obvyklým prostředky u krtckých měření odhalt. Je žádoucí, aby v estmované sít žádná krtcká měření nebyla. Robustní estmátor umožňuje dentfkovat krtcká měření a poskytnout návrh pro nstalac dodatečných měření v soustavě. Algortmus kontroly pozorovatelnost lze modfkovat pro určení krtckých měření. V případě nalezení krtckých měření je pak třeba před vlastní estmací verfkovat jejch hodnoty nějakou jednoduchou metodou, např. srovnáním s předchozí hodnotou. Krtcká měření se často vyskytují v dobře vybavených soustavách a unkají pozornost. Dalším závažným problémem, který může snížt věrohodnost výsledků estmace, je výskyt tzv. subkrtckých množn měření. atímco po vypuštění krtckého měření soustava přestane být pozorovatelná, po vypuštění kteréhokolv prvku ze subkrtcké množny měření je pozorovatelnost nadále zachována, ale všechny zbylé prvky této množny se stanou krtckým. Je to tedy o jeden stupeň mírnější závada ve stupnc: ztráta pozorovatelnost výskyt krtckých měření výskyt subkrtckých množn měření Ncméně an subkrtcké množny by se u robustního estmátoru neměly vyskytovat. Eventuelní hrubou chybu některého měření z této množny totž lze pouze detektovat (tj. zjstt, že je v množně měření nějaká chyba), ale nelze j už dentfkovat, odhalt konkrétní chybné měření. Lze pouze říc, že některý z prvků subkrtcké množny obsahuje hrubou chybu. Pro nalezení krtckých měření exstuje několk metod. Jednou z nch je analýza tzv. rezduální ctlvostní matce S I H (H T R - H) - H T R - ( ) kde H je Jacobova matce vektoru měření, R - je váhová matce měření, I je jednotková matce. Tato matce vyjadřuje vztah mez vektorem chyb měření v a rezduálním vektorem r (rezduální vektor je rozdíl vektoru měření a vektoru estmovaných hodnot): r S*v ( ) r z h (x ) Je-l měření krtcké, je odpovídající řádek a sloupec v rezduální ctlvostní matc nulový. Pro subkrtckou množnu měření pak platí, že řádky a sloupce matce S odpovídající těmto měřením jsou lneárně závslé. 67

166 avádí se ještě pojem krtcká množna měření, což je každá množna měření, po jejímž úplném vypuštění ze souboru měření se původně estmovatelná soustava stane neestmovatelnou. Pro každé měření lze potom stanovt jeho ndex redundance p, což je o snížená velkost nejmenší krtcké množny, do níž měření patří. Pak mají všechna krtcká měření ndex redundance rovný a prvky subkrtckých množn rovný. Střední hodnotu ndexu redundance vypočtenou pro daný soubor měření a danou topolog můžeme pak považovat za koefcent estmovatelnost systému. Je to číslo, které nám umožní porovnávat výhodnost různých návrhů na doplnění systému dálkových měření a provádět jejch optmalzac Verfkace topologe sítě Chybně vyhodnocená topologe sítě má velm nepříznvé důsledky na estmac a může hrubě narušt její kvaltu. Proto je verfkace topologe nezbytná, kdyby k chybám ve stavových nformacích spínacích prvků docházelo jen sporadcky. Jednoduchým pomocným prostředkem pro verfkac topologe je dentfkace a ohlášení topologckých anomálí, které mohou být důsledkem chybné topologe, a napomohou k jejímu odhalení [5], [6], []. Mez anomále patří : nesoulad zapojení vývodu s měřením ( podezřelá měření ) rozpad sítě na souvslé ostrovy, zejména bez přítomnost napájecího bodu zařízení bez napětí jednostranně odpojené větve rozpad rozvodny na více oddělených uzlů vznk uzlů oddělených od zbytku sítě Takový seznam anomálí v topolog sítě je účelné čas od času předložt užvatel k rozhodnutí, zda některá z anomálí není důsledkem chybné sgnalzace spínacího prvku. Využtím jednoduchých kontrolních výpočtů lze zachytt chyby topologe a částečně hrubé chyby měření ještě před estmací v modulu pro kontrolu plausblty. ákladním kontrolním prostředky jsou nulové blance výkonů v uzlech, porovnávání hodnot na koncích vedení, porovnání výkonů na paralelních větvích a zejména analýza novačního vektoru. Analýzou složek novačního vektoru (rozdíl mez mnulou estmací a novým měřením) se ještě před estmací odhalí anomále ve vstupních datech, které mohou mít tyto příčny: A - Velké chyby měření, které mohou posthnout jednu nebo více měřených hodnot B - Chyby topologe, způsobené nesprávným stavovým sgnalzacem spínacích prvků. Jsou to buď falešná hlášení o změně stavu sítě (vypínač je např. stále zapnut, ale přšel sgnál o jeho vypnutí) nebo nezaznamenané změny stavu (došlo k vypnutí vypínače, ale sgnál nepřšel do řídcího systému). Chyby topologe se mohou týkat jednotlvých vývodů, ale mohou posthnout celou skupnu vývodů v případě chybné sgnalzace spínače přípojnc v rozvodně. C - Skutečné změny zapojení D - Náhlé změny provozního stavu soustavy, způsobené např. odpojením většího odběratele nebo zdroje, apod. Využtím dobré dskrmnační schopnost složek novačního vektoru, které nejsou postženy efektem rozmazání chyby, lze tyto stuace od sebe odlšt. Pro analýzu novačního vektoru je možno využít umělou neuronovou síť (ANN), která je natrénována tak, aby uměla rozpoznat příčny anomálí podle jejch projevů v měřených velčnách [3]. Představuje pak efektvní postup pro rozlšení topologckých chyb od chyb měření a pro dentfkac vadného měření nebo chybné stavové nformace. Na vstupu ANN je normalzovaný novační vektor. Jeho složkam jsou normalzované rozdíly nové měřené hodnoty a její operatvní predkce získané v mnulém estmačním běhu, v případě statcké estmace jsou predkcem přímo výsledky poslední estmace: ( ) Normalzovaný novační vektor není vůbec postžen efektem rozmazání chyby a má proto velm dobré dskrmnační vlastnost, tj. umožňuje dentfkovat příčnu a místo chyby s velkou spolehlvostí. Obvyklá stuace, se kterou se př analýze novačního vektoru setkáváme, je následující: zjstíme skupnu abnormálně velkých složek novačního vektoru (anomál), přčemž tyto složky jsou soustředěny v okolí jednoho uzlu (nebo několka uzlů). Možným příčnam takové anomále je některá z výše uvedených chyb typu A, B, nebo skutečná změna topologe nebo režmu C, D. Důležté je, že každému z typů anomálí 68

167 odpovídá specfcký obrazec abnormálně velkých složek novačního vektoru, podle kterého je lze od sebe odlšt např. využtím vhodně natrénované umělé neuronové sítě (kompetční samoorganzující se model). Odhalení chyb v topolog sítě, které v modelu zůstaly přes provedenou kontrolu plausblty, pokračuje po vlastní estmac. Estmátor dentfkuje topologcké chyby, které se obvykle projeví jako skupna podezřelých hodnot měření. V případě zjštění skupny podezřelých hodnot měření se provádí lokální estmace v postžené zóně s cílem nalézt a opravt eventuelní chybu topologe. Po opravě chyby se estmace vypočte znovu Váhové koefcenty Korektní postup stanovení váhových koefcentů jednotlvých měření spočívá ve vyhodnocení rozptylu jejch náhodné složky, váha je pak převrácenou hodnotou rozptylu náhodné chyby měření. Pokud jsou na vstupu estmace použta pseudoměření vznklá výpočtem z měřených hodnot, je nutno jejch rozptyly stanovt výpočtem s využtím statstckých metod šíření chyby. Mohou to být např. pseudoměření napětí na druhém konc vedení, vypočtená z měření napětí a proudu na jednom konc a z parametrů vedení. Správné stanovení váhových koefcentů měření má velký vlv na výsledky estmace. Přílš velká váha přřazená nepřílš přesnému měření negatvně poznamená výsledky estmace v okolí tohoto měření, zejména v případě měření napětí. Naopak u přesných měření přpívá jejch vysoká váha ke snížení vlvu případných chyb měření v okolí a k jejch snadnějšímu odhalení. Pro odhad a zpřesňování váhové matce lze využít analýzu estmačních rezduí [9]. Provedeme estmac řady po sobě jdoucích snímků soustavy, př nchž se neměnl charakter měření an topologe sítě. Pro každý snímek zaznamenáme rezduální vektor r a ze získané časové řady r vypočteme odhad prvků kovaranční matce rezduálního vektoru. Pokud přjmeme předpoklad o nezávslost měření, stačí vypočítat odhady rozptylů rezduí. Platí vztah R r S*R z *S T ( ) kde R r je kovaranční matce rezduálního vektoru, R z je kovaranční matce vektoru měření (čl nverze váhové matce) a S je rezduální ctlvostní matce defnovaná v kaptole uvedeného vztahu můžeme určt odhad váhové matce, který pak obdobným způsobem rekurzvně aktualzujeme př běžné cyklcké estmac Synchronní měření fázorů napětí a proudu v estmac Přesnost estmace je slně závslá na přesnost a synchronnost měření, která do ní vstupují. Technologe WAMS (Wde Area Montorng System) přnáší nové možnost využtí synchronních měření fázorů napětí a proudu z jednotek PMU (Phasor Measurement Unt) jako dalších vstupů pro estmac stavu soustavy [8] [9] [] [] [] [4] [5] [6]. Fázorové měřcí jednotky PMU mohou být nstalovány na výstupech z měřcích transformátorů napětí nebo proudu a přnášejí na vstup estmace nové typy měření: Fázor napětí v uzlu: modul U a úhel θ U (což jsou současně stavové velčny), nebo v kartézském tvaru - reálná a magnární část fázoru napětí. Fázor proudu na vývodu vedení nebo transformátoru: modul I a úhel θ I, nebo v kartézském tvaru - reálná a magnární část fázoru proudu (čnná a jalová složka proudu). Estmační program produkuje estmac (odhad) fázorů sousledné složky napětí. Ampltuda napětí je běžně měřena, fázorový úhel je nyní možno přímo měřt využtím systémů fázorových měření WAMS. Přímé měření fázorového úhlu aspoň v několka uzlech soustavy zlepší chování estmačního programu. Použtím měření fázorového úhlu v uzlu sítě můžeme nahradt z hledska estmovatelnost několk měření čnného výkonu v tomto uzlu a ušetřt tím na datové redundanc a na komunkačních kanálech, pokud systém měření nebyl dosud vybudován. Výkonová měření jsou však důležtá pro schopnost estmátoru dentfkovat chyby měření, tj. z tohoto důvodu nelze měřt pouze fázory napětí a vše ostatní dopočítávat, když by to v případě absence hrubých chyb k jednoznačnému popsu soustavy stačlo. ahrnutí měřených fázorů napětí a proudu do estmace nevyžaduje velké modfkace algortmu. Do modelu měření budou doplněny nové rovnce: 69

168 Rovnce pro měření fázorů U, I (závslost na stavových proměnných) U - modul napětí v uzlu jakožto stavová velčna θ - úhel napětí v uzlu (stavová velčna) U U (cosθ + jsnθ ) U (Re) + ju (Im) komplexní napětí v uzlu (stavová velčna) U (Re) Real{U }, U (Im) Imag{U } U F U F (cosθ F + jsnθ F ) - měřený fázor napětí v uzlu U F(Re) Real{ U F }, U F(Im) Imag{ U F }- reálná a magnární část měřeného fázoru napětí v uzlu U F(Re) U F *cosθ F, U F(Im) U F *snθ F Rovnce pro měření fázorů napětí U jsou trvální: U F(Re) U cosθ U F(Im) U snθ Případně to mohou být dentty: U F U, θ F θ, nebo obdobné dentty v kartézských souřadncích (reálné a magnární část na obou stranách): U F(Re) U (Re), U F(Im) U (Im) Pro vedení mez uzly p,q: Y pq G pq + jb pq komplexní podélná admtance vedení mez uzly p, q Y p jb p komplexní příčná admtance vedení v uzlu p I Fpq I F(Re)pq + ji F(Im)pq měřený fázor proudu na vedení pq, na straně uzlu p (reálná a magnární část jsou vypočteny z měřeného modulu a měřeného úhlu fázoru proudu) Rovnce pro fázor proudu v komplexním tvaru: I Fpq Y pq (U p U q ) + Y p U p Po převedení na reálnou a magnární část: I F(Re)pq (U p cosθ p U q cosθ q )G pq (U p snθ p U q snθ q )B pq B p U p snθ p I F(Im)pq (U p cosθ p U q cosθ q )B pq + (U p snθ p U q snθ q )G pq + B p U p cosθ p Nebo v kartézských souřadncích (reálné a magnární část na obou stranách): I F(Re)pq G pq U (Re)p G pq U (Re)q (B pq + B p )U (Im)p + B pq U (Im)q I F(Im)pq (B pq + B p )U (Re)p B pq U (Re)q + G pq U (Im)p G pq U (Im)q rovnc je vdět, že v případě vyjádření fázorů v kartézských souřadncích na obou stranách rovnce jsou rovnce měření fázorů napětí proudu lneární vzhledem ke stavovým velčnám. Pokud tedy soubor měření obsahuje pouze fázory napětí a proudu (což je případ níže uvedené varanty postprocessng ), tak jsou všechny rovnce měření lneární, jakobán je konstantní a výsledný systém rovnc pro neznámý stavový vektor je lneární, tj. vyřeší se bez terací Jsou dvě možnost, jak zařadt fázorová měření do estmace:. Hybrdní estmátor, což je pouze rozšíření stávající estmace o nové typy měření. Datové vstupy klasckého estmátoru jsou rozšířeny o měření fázorů a vznklý soubor se zpracuje standardní metodou statcké estmace, využívající kompletní soubor všech typů měření fázory U v uzlech, fázory I na koncích větví sítě, klascká SCADA měření U, P, Q, I. Vz Obr Následná estmace postprocessng - zpracování dodatečných fázorových měření po provedení klascké estmace bez fázorových měření. Výsledky klascké estmace (stavový vektor estmovaných fázorů napětí) ze SCADA systému se převezmou na vstup následné estmace a spolu se synchronním měřením fázorů jsou vstupem pro algortmus následné estmace. Následná estmace použje opět standardní algortmus metody vážených nejmenších čtverců. Výhodou následné estmace oprot hybrdnímu estmátoru je, že klascká SCADA estmace zůstává beze změny a algortmus následné estmace je př použtí kartézského tvaru komplexního čísla lneární a rychlý. Vz Obr

169 S C topologe Pm,Qm,Im STATICKÁ ESTIMACE (klascký algortmus) estmované fázory napětí A D A Um měření v uzlech a na větvích parametry sítě HYBRIDNÍ ESTIMACE (nový algortmus) U [kv] φ [ ] ESTIMAČNÍ DOPOČET výkonů, proudů estmované doplnění vstupů (fázory) režmové parametry (P,Q,U,I) Fázorové měřcí jednotky (PMU) [U, φ] [I, φ] SERVER Obr Hybrdní estmátor se synchronním fázory S C A D topologe Pm,Qm,Im Um STATICKÁ ESTIMACE (klascký algortmus) estmované fázory napětí U [kv] φ [ ] A parametry sítě Fázorové měřcí jednotky (PMU) [U, φ] [I, φ] Sběr a přenos dat SERVER SYNCHRONNÍCH DAT postprocessng - následná estmace estmované P,Q,U,I Obr Následná estmace se synchronním fázory V každém případě je nejdříve nutno převést všechny úhly měřených fázorů napětí a proudu na relatvní vzhledem k referenčnímu uzlu estmované oblast, tj. odečíst od úhlu fázoru v uzlu úhel fázoru v referenčním uzlu. V referenčním uzlu je pak tedy pro estmac nulový úhel. V referenčním uzlu musí vždy být fázorové měření. Odtud je zřejmé, že chyba měřeného úhlu v referenčním uzlu ovlvňuje kvaltu estmace více než chyby v ostatních bodech. Volbě referenčního uzlu je proto třeba v estmac s fázory věnovat velkou pozornost. Problém s volbou referenčního uzlu lze obejít tím, že se v estmac použjí jako měřené velčny rozdíly fázorových úhlů napětí ve dvou sousedních uzlech. Rovnce z h(x) pro takové velčny pak není dentta, vystupuje v ní rozdíl dvou stavových velčn. To je ovšem možné pouze tehdy, jsou-l v obou uzlech nstalovány fázorové měřcí jednotky. 7

170 Obecně platí pravdlo, že přesnější fázorová měření musí vcházet do estmace s vyšší váhou než méně přesná SCADA měření. Rozdíl mez váham však nemůže být přílš velký, protože to by mohlo vést k sngulartě v matc soustavy a ke ztrátě konvergence hybrdního estmátoru. V některých zahrančních expermentech se testoval optmální poměr váhových koefcentů SCADA měření a fázorových měření. Tento poměr závsí na velkost sítě a počtu fázorových měření, a v provedených testech bylo nejlepších výsledků dosaženo př poměru : až :. Použtí fázorů v estmac přnáší řadu výhod: Jestlže estmujeme paralelně několk oblastí sítě (ostrovů), které jsou propojeny nějakou nadřazenou sítí, umožní fázorová měření přepočítat úhly estmovaných oblastí k jednomu společnému referenčnímu uzlu (koordnace výsledků) Využtím fázorů dosáhneme snížení počtu krtckých měření Přímá měření fázorových úhlů nejsou ovlvněna chybam parametrů vedení, zatímco úhly vypočtené v estmac nepřímo s využtím měření P, Q jsou těmto chybam významně ovlvněny Fázory jsou synchronní a nedochází k jejch časovému posuvu (nesoudobost) jako u SCADA měření, což je významné př rychlejších změnách v soustavě. Obvykle se zdůrazňuje přínos fázorových měření pro zlepšení pozorovatelnost soustavy v případě jejího slabého vybavení klasckým systémem SCADA měření a přínos pro zvýšení přesnost estmace. Fázorová měření však mají velký význam též pro usnadnění detekce chybných měření a pro elmnac krtckých měření v místech s nízkou lokální redundancí. ejména měření fázorových úhlů napětí velm příznvě přspívají ke zmenšení vlvu hrubých chyb měření na okolní uzly (snížení efektu rozmazávání chyb měření ) Dynamcká estmace Metoda dynamcké estmace využívá kromě obvyklého modelu měření nad jedním časovým snímkem z k h k (x k ) + v k ( ) ještě model dynamky stavového vektoru, obvykle v lneární formě: x k+ F k x k + G k + w k ( ) Jnou možností, jak modelovat pomalou dynamku, je využtí krátkodobé predkce zatížení, tj. njektovaných výkonů v uzlech: u (P,, P N,Q,,Q N ) Rovnce chodu sítě f(x,u) umožňují po lnearzac vypočítat z jednokrokové predkce vektoru zatížení predkc stavového vektoru x. Pro účely dynamcké estmace stavu se takto modeluje pomalá dynamka, vyvolaná změnam zatížení v soustavě, tj. změnam odběru a dodávky, které mají za následek změny toků výkonů na větvích a fázorů napětí v uzlech sítě. Díky modelu dynamky je dynamcká estmace schopna predkovat stavový vektor na jeden krok dopředu, což má význam pro analýzu bezpečnost provozu a předvídání nebezpečných stavů [8]. Jak je vdět, jedná se o kvaz-statcký model posthující pomalé změny, a pro jeho získání je nutné dentfkovat jeho parametry F k (přechodová funkce), G k (trend), w k (náhodná složka). Parametry F k, G k se dentfkují metodou exponencálního vyrovnávání a o náhodné složce w k se předpokládá, že je to bílý šum se známou kovaranční matcí a nulovou střední hodnotou. Pak se predkce stavu na okamžk k+ vypočte z estmovaného stavu v okamžku k podle rovnce: + ( ) Po příchodu nových měření z k+ pak proběhne fltrace stavu (rozšířený Kalmanův fltr) + [ ( )] ( ) kde K k+ je matce zesílení Kalmanova fltru. Stejně jako ve statcké estmac, lze v dynamcké estmac využít měření synchronních fázorů a získat tak přesnější výsledek fltrace predkce. Model dynamky zůstane beze změny a vektor měření bude opět obsahovat oba typy měření: SCADA fázory. Dynamcká estmace ale není použtelná, když dojde ke změně zapojení nebo velké změně na straně výroby nebo spotřeby. V těchto případech je nutno zapomenout hstor a použít statckou estmac. 7

171 Provozní požadavky na robustní estmátor Aby estmační program mohl být spolehlvou součástí řídcího systému dspečnku, musí splňovat přísné požadavky: Estmátor nesmí skončt bez výsledku v případech lokálního výpadku měření nebo ztráty pozorovatelnost (estmovatelnost) některé část sítě. Vždy by měl poskytnout estmované velčny pro operatvní potřeby pro archv, a to alespoň za pozorovatelnou (estmovatelnou) část soustavy. Estmátor je robustní vůč chybám měření, tj. dokáže je elmnovat, opravt a zabránt šíření jejch vlvu na bezchybné velčny. Je nutno vyloučt možnost znehodnocení výsledků estmace nezaznamenaným chybam v topolog sítě a chybným hodnotam pasvních parametrů větví. Proto robustní estmátor obsahuje prostředky pro estmac a korekc těchto skupn velčn, které obvykle bývají považovány za správné. Všechny nterní chybové stavy programu musí být ošetřeny bez nároků na obsluhu a dokumentovány, estmátor by neměl vyžadovat ldský zásah k řešení svých vntřních problémů. Estmátor by měl přebírat veškerá data, která jž exstují v databázích dspečnku, aby nedocházelo k duplctnímu zadávání a udržování údajů. Nezbytné je zajštění spolehlvého a centrálně spravovaného zdroje pasvních parametrů vedení a transformátorů a datové konverze z tohoto zdroje. Pouze výlučně specfcké parametry řídící průběh estmace je možno v případě potřeby měnt z vlastního užvatelského prostředí estmátoru. Estmátor musí být dostatečně rychlý, aby mohl být startován v rychlém cyklu několka málo sekund, a tím se co nejvíc přblížl funkcím systému SCADA. Cílově by měl být spouštěn v základním ntervalu sběru dat. Estmátor musí rozpoznat, zda pracuje s konzstentní množnou vstupních dat, tj. v případě sére spínacích pochodů v sít počkat na jejch doznění a stablzac topologe stavu. Tuto funkc zajšťuje test plausblty před vlastní estmací. Estmátor musí poskytovat kompletní databáz pro zobrazování aktuálního estmovaného stavu, pro kontrolu měřených neměřených velčn, pro síťové analýzy nad reálným stavem, smulace, optmalzace a další aplkační funkce systému EMS. Chování estmátoru je třeba kontrolovat, zejména ve fáz jeho nasazování nebo po větší změně estmované soustavy. Exstuje řada možných krtérí hodnocení kvalty estmace. Krtéra pro hodnocení přesnost estmace: Samozřejmostí jsou nulové blance estmovaných P, Q v uzlech a nulové estmované njekce P, Q v pasvních uzlech soustavy. V smulovaných podmínkách lze přesnost estmace testovat následujícím způsoby: Krok - Výpočet základního stavu chodem sítě na základě vybraného reálného režmu soustavy. Krok - Vytvoření smulovaného vektoru měření zatíženého chybam (náhodné, velké chyby), s reálným rozmístěním a velkostí. Krok 3 - Výpočet estmace stavu zvolenou metodou. Krok 4 - Vyhodnocení přesnost estmace porovnáním estmovaných a přesných hodnot. Používají se různá rozdílová krtéra, např. střední chyba úhlů a modulů estmovaných napětí. Další krtéra přesnost estmace: Porovnávání hodnoty estmačního krtéra nejmenších čtverců pro různé varanty estmace. Nehodí se k porovnávání varant, které se lší v počtu měřených hodnot, protože krtérum estmace se vždy zvýší po přdání dalšího měření. Porovnávání vypočtených hodnot rozptylů estmační chyby stavových velčn, je vhodné pro varanty lšící se počtem měření. Krtéra pro hodnocení konvergence a rychlost estmace: počet terací celkový čas koncová terační chyba Krtéra pro hodnocení robustnost estmace: schopnost odhalovat hrubé chyby měření schopnost odhalovat chyby topologe schopnost odhalovat hrubé chyby parametrů sítě 73

172 schopnost odhalovat chyby odboček transformátorů Krtéra pro hodnocení úplnost estmace: schopnost estmovat neměřené velčny velkost pozorovatelné oblast úroveň redundance měření výskyt krtckých měření (ztráta pozorovatelnost po výpadku měření) Lteratura ke kaptole 3.3 [] A.Montcell: State estmaton n electrc power system: A generalzed approach. Kluwer A.P., 999 [] Al Abur, A.G.Esposto: Power system state estmaton: Theory,mplementaton, 4 [3] F.C.Schweppe, F.C.Wldes, D.Rom: Power system statc state estmaton: Parts I,II,III, Power ndustry computer conference, PICA, Denver, Colorado, June 969 [4] G. Bessler a další: SCADA Orented State Estmaton. IFAC World Congress, Pekng, 997 [5] I.W.Slutsker, S.Mokhtar: Comprehensve Estmaton n Power Systems: State, Topology,Parameter Estmaton. Amercan Power Conference, Chcago, Aprl 995 [6] O.Alsac a další: Generalzed State Estmaton. IEEE Transactons on Power Systems, Vol. 3, August 998. [7] M.E.Baran, A.W.Kelley: State Estmaton for Real-Tme Montorng of Dstrbuton Systems. IEEE Transactons on Power Systems, Vol.9, No 3, August 994 [8] Amt Jan: Phasor Measurements n Dynamc State Estmaton of Power Systems, Int. Insttute of Informaton Technology, Hyderabad, Inda, 8 [9] A..Gamm, Yu.A.Grshn,I.N.Kolosok: Reducng the Rsk of Blackouts through Improved EPS State Estmaton Based on the SCADA,PMU Data, 3.Int.Workshop Lberalzaton,Modernzaton of Power Systems, Irkutsk, Russa, Aug. 4-8, 6 [] S.Skok, I.Pavc, A.Barta, I.Ivankovc, N.Baranovc,.Cerna,R.Matca: Hybrd State Estmaton Model Based on PMU,SCADA Measurements, Conf. Montorng of PS Dynamcs Performance, 8-3 Aprl 8, Sant Petersburg [] A.P.S. Melopoulos, G.J.Cokkndes, F.Galvan, B.Fardanesh, P.Myrda: Advances n the SuperCalbrator Concept Practcal Implementatons, Proc. Of the 4 th Hawa Int. Conf. on System Scences, 7 [] M.hou, V.A.Centeno, J.S.Thorp, A.G.Phadke: An alternatve for ncludng phasor measurement n state estmators, IEEE Trans. on power systems, Vol., No.4, Nov 6, s [3] A. P. Saks Melopoulos a další: Advances n the SuperCalbrator concept practcal mplementatons: Proceedngs of the 4 th Hawa Int. Conf. on System Scences, 7 [4] G.M.Huang, J.Le: Measurement Desgn,Estmaton for Dstrbuted Mult-Utlty Operaton. PSERC Project, Texas Unversty Papers,, USA. [5] R.Ebrahman, R.Baldck: State Estmaton Dstrbuted Processng. IEEE Trans. on PWRS, Vol.5, No 4, November. [6] Al Abur: State Estmaton Issues n the Restructured Electrc Power Systems. NSF Workshop, Modernzng the Natonal EP Grd, New Orleans, November 8-9,. [7] C.González Pérez, B.F.Wollenberg: Analyss of Massve Measurement Loss n Large-Scale Power System State Estmaton. IEEE Trans. on PWRS, Vol.8, No 4, November, str [8] M. Jalonen a další: A New Model for Real-Tme State Estmaton n Dstrbuton Systems. CIRED 7th Int. Conf. on Electrcty Dstrbuton, Barcelona 3, Sesson 3, Paper No 43. [9] W.H.Edwn Lu a další: Parameter error dentfcaton n power system state estmaton. IEEE Transactons on Power Systems, Vol., No, February 995, pp -9. [] Souza J.C.S. a další: On lne topology determnaton,bad data suppresson n power system operaton usng artfcal neural networks. IEEE Trans. on PWRS, Vol. 3, No. 3, 998, str [] Lubkeman D.E. a další: Feld results for a dstrbuton crcut state estmator mplementaton. IEEE Trans. on PWRD, Vol. 5, No.,, str [] S.J.Huang, J.M-Ln : Enhancement of Power System Data Debuggng Usng GSA-Based Data-Mnng Technque, IEEE Trans. on PWRS, Vol. 7, No.4, November, str. 9 74

173 [3] Souza J.C.S. et al. : On lne topology determnaton,bad data suppresson n power system operaton usng artfcal neural networks. IEEE Trans. on PWRS, Vol. 3, No. 3, 998, str [4] Thorp, J.S., Phadke A.G., Karm K.J. : Real Tme Voltage-Phasor Measurements For Statc State Estmaton. IEEE Transactons on PAS, vol. PAS-4, No., 985, str [5] Phadke A.G., Thorp J.S., Karm K.J. : State Estmaton wth Phasor Measurements. IEEE Transactons on PWRS, vol. PWRS-, No., 986, str [6] J.S.Thorp a další: Some Applcatons of Phasor Measurements to Adaptve Protecton. IEEE Transactons on PWRS, vol. 3, No., 988, str [7] M.B. Do Coutto Flho, M.Th.Schllng: Bad crtcal measurements computaton. Appled Computng,Automaton, FF Unversty, Ro de Janero, 994 [8] J.Verboomen, D. Van Hertem, P.H. Schavemaker, W.L.Klng, R.Belmans: Phase shftng transformers: prncples,applcatons. IEEE 5 Int. Conf. on Future Power Systems, Amsterdam, 5 [9] S.hong, A.Abur: Auto tunng of measurement weghts n WLS state estmaton. IEEE Trans. on PWRS, November 4, str. 6-3 [3] A.Montcell, A.Garca: Relable bad data processng for real-tme state estmaton. IEEE Trans. on PAS, vol., No.5,str. 6-39, May

174 3.4. Optmalzace Př řízení elektrzační soustavy se setkáváme s řadou optmalzačních úloh. Klasckou optmalzační úlohou je úloha optmalzace výrobních nákladů v soustavě zdrojů s respektováním bezpečnostních omezení přenosu. Tato úloha se řeší zejména v soustavách, kde není organzačně oddělen výrobní systém od přenosové soustavy. V samostatných přenosových soustavách (TSO) je jedním z hlavních cílů řízení bezpečnost přenosu a v úlohách optmalzace řízení výkonových toků pak vystupují jná krtéra, jako mnmalzace přenosových ztrát, mnmalzace nákladů na korekční zásahy př řízení bezpečnost přenosu, mnmalzace regulačních odchylek, apod. Používaná optmalzační krtéra budou podrobněj popsána v kaptole hledska technologckého charakteru zásahů př optmálním řízení bezpečnost přenosu můžeme tyto zásahy rozdělt do tří skupn: měny zapojení (optmální rekonfgurace) Řízení čnných výkonů (optmální redspečnk zdrojů) Řízení napětí a jalových výkonů (tercární regulace U a Q) První dva typy zásahů používá dspečer přenosové soustavy v případech, kdy mu analýza bezpečnost provozu sgnalzuje nebezpečný stav, tj. aktuální narušení některých provozních mezí (nouzový stav) nebo potencální narušení v případě výpadku některého zařízení v soustavě tj. sníženou odolnost soustavy prot výpadkům, tzv. výstražný stav. Pro dentfkac stavů se sníženou odolností se v dspečerském řídcím systému používá softwarový nástroj nazývaný kontngenční analýza (contngency analyss v anglcké lteratuře), která obvykle kontroluje tzv. krtérum n-, tj. odolnost provozního stavu prot jednonásobným výpadkům. Po dentfkac výstražného stavu je žádoucí zvýšt úroveň bezpečnost vhodným preventvním řídícím zásahem, tj. vrátt soustavu do normálního stavu. nouzového stavu je nutno soustavu vrátt alespoň do výstražného stavu vhodným korekčním řídícím zásahem. Jsou tedy možné dvě řídcí stratege př hledání optmálního zásahu: a) Preventvní stratege, kdy realzujeme preventvní řídcí zásah jž př zjštění výstražného stavu a elmnujeme tímto zásahem eventuální následky budoucích výpadků. Tato stratege je bezpečná, ale nákladnější. b) Korekční stratege, kdy je pro případ skutečného vznku krtcké událost (výpadku) přpraven korekční zásah, který lze v přjatelné době dspečersky realzovat a odstrant následky až po vznku událost. Tato stratege je levnější, ale předpokládá, že soustava vydrží následky výpadku alespoň po dobu nutnou k provedení zásahu. Třetí typ zásahu je tercární regulace napětí a jalových výkonů, což je stanovení optmálních hodnot napětí v plotních uzlech soustavy z hledska mnmalzace přenosových ztrát čnného výkonu, př dodržení provozních omezení a potřebné rezervy bezpečnost přenosu. Plotní uzly jsou dány ncdencí uzlu s příslušným regulačním prostředkem, tj. převážně se synchronním strojem. Akčním velčnam jsou njekce jalového výkonu synchronního stroje prostřednctvím buzení. Injekce Q je lmtována charakterstckou závslostí jalového výkonu stroje na výkonu čnném, tzv. PQ dagramem. Ten udává dsponblní rezervu jalového výkonu př daném čnném výkonu. V případě, že tercární regulace napětí probíhá souhrnně nad více napěťovým hladnam, lze jako regulačního prostředku užít vazebního transformátoru, a to prostřednctvím optmalzační úlohou určené pozce odbočky prmárního resp. sekundárního vnutí regulující příslušné napětí. Všechny optmalzační úlohy př řízení provozu elektrzační soustavy musí respektovat fyzkální vztahy mez výkony a napětím v soustavě a jejch součástí jsou proto vždy známé rovnce chodu sítě, vz kaptola 3.. Než přstoupíme v dalších kaptolách k podrobné specfkac optmalzačních úloh a k metodám jejch řešení, povšmněme s přrozené návaznost těchto úloh na výpočet chodu sítě: a) Formulace úlohy power flow (PF) výpočet chodu sítě Jsou dány rovnce chodu sítě g(x,u) (3.3.9-) vektor x je vektor neznámých stavových proměnných (komplexních napětí v uzlech sítě), vektor u je vektor zadaných (a v tomto případě konstantních) akčních velčn, tj. hodnot dodávek a odběrů P, Q v uzlech sítě a regulovaných uzlových napětí. 76

175 Úkolem je nalézt řešením uvedeného systému rovnc neznámý vektor x a z něj pak vypočítat toky výkonů a proudů po větvích sítě. Řešení je př korektním zadání úlohy jednoznačné. b) Formulace úlohy optmal power flow (OPF) optmalzace výkonových toků Opět jsou dány rovnce chodu sítě g(x,u) navíc ještě skalární funkce optmalzační krtérum F(x,u) a omezující podmínky ve vektorovém tvaru h(x,u) F(x,u) mn za podmínek g(x,u), h(x,u) (3.3.9-) Úkolem je nalézt vektor akčních velčn u a k němu vektor stavových velčn x tak, aby byly splněny rovnce chodu sítě omezující podmínky, a přtom bylo mnmalzováno optmalzační krtérum. Výsledkem je stav, který je optmální ve smyslu zvoleného krtéra, splňuje provozní omezení, ale nemusí splňovat krtérum n-. Tato úloha je dobře řeštelná a praktcky se používá pro různé formulace optmalzačního krtéra, např. pro jž zmíněnou mnmalzac nákladů na výrobu nebo mnmalzac ztrát v sít. K úloze OPF exstuje bohatá lteratura, např. [] [] [3] [4] [9]. c) Formulace úlohy securty constraned optmal power flow (SCOPF) bezpečná optmalzace výkonových toků Opět jsou dány rovnce chodu sítě g(x,u) skalární funkce optmalzační krtérum F(x,u) omezující podmínky ve vektorovém tvaru h(x,u Kromě podmínek pro základní stav (base-case) jsou ale zadány ještě podmínky pro tzv. post-kontngenční stavy (PK-stavy). To jsou stavy, které nastanou po vznku událost (výpadku). Př preventvní strateg se předpokládá, že jm předcházel preventvní zásah u. Pro událost ( kontngence ) k,,,c máme tedy tyto nové podmínky: rovnce chodu sítě v k-tém PK-stavu g k (x k,u) omezující podmínky v k-tém PK-stavu h k (x k,u), k,,c F(x,u) mn za podmínek g(x,u), h(x,u) ( ) g k (x k,u), h k (x k,u), k,,c Úkolem je nalézt vektor akčních velčn u, a k němu vektory stavových velčn x, x,,x c tak, aby byly splněny rovnce chodu sítě omezující podmínky v základním stavu ve všech PK-stavech, a přtom bylo mnmalzováno optmalzační krtérum. Výsledkem je stav, který je optmální ve smyslu zvoleného krtéra, splňuje provozní omezení a splňuje krtérum n- pro všechny kontngence k,,,c. Povšmněme s, že v rovncích a nerovncích pro PK-stavy vystupují různé stavové vektory x k, protože každý z nch odpovídá jné topolog sítě (po událost). Vystupuje v nch však pořád stejný vektor preventvních akčních velčn u, protože jsme úlohu formuloval jako hledání preventvního zásahu, který realzujeme hned a požadujeme od něj, aby zapůsobl na všechny událost. Pokud bychom formuloval úlohu jako hledání korekčního zásahu, tj. přpustl, že zásah působící na elmnac nežádoucího vlvu k-té událost provedeme až po jejím případném vznku, budou dvě poslední podmínky vypadat jnak: rovnce chodu sítě v PK-stavu g k (x k, u, u k ) omezující podmínky v PK-stavu h k (x k, u, u k ), k,,c Vdíme, že je v nch pro každou kontngenc jný vektor korekčních akčních zásahů u k. I v této formulac je přítomen preventvní zásah u, a to pro kontngence, které by nebylo možné dostatečně rychle vyřešt korekčním zásahem. Obvykle se př hledání korekčního zásahu formuluje ještě jedna omezující podmínka, že totž rozdíl velkost korekčního zásahu a preventvního zásahu nesmí být přílš velký: abs(u k u) ε, k,,c F(x,u) mn za podmínek g(x,u), h(x,u) g k (x k, u, u k ), h k (x k, u, u k ), abs(u k u) ε, k,,c Úloha SCOPF je podrobněj popsána např. v [5] [7] [8]. ( ) 77

176 3.4.. Specfkace optmalzačních úloh Úlohu podmíněné optmalzace lze obecně formulovat takto: Nalézt mnmum krterální funkce F(y) př splnění podmínek ve tvaru rovností: tvaru nerovností: h(y) : 78 g(y) a podmínek ve F(y) mn za podmínek g(y), h(y) (3.4.-) Vektor proměnných y je účelné rozdělt na několk částí podle charakteru velčn: y (x,u,p) u. vektor akčních velčn (control varables), jejchž hodnoty můžeme nezávsle měnt x. vektor stavových velčn (state varables), jejchž hodnoty se vypočtou př známých u p. vektor vstupních velčn, jejchž hodnoty se př optmalzac nemění V kaptole se budeme zabývat různým typy krterálních funkcí, v kaptole specfkujeme konkrétní akční, stavové a vstupní velčny a příslušné omezující podmínky. V kaptolách 3.4. a pak probereme základy vybraných optmalzačních metod Krterální funkce Úlohu optmalzace výkonových toků (OPF, SCOPF) lze formulovat a řešt pro řadu možných krterálních funkcí: Mnmalzace nákladů na preventvní resp. korekční zásahy v oblast regulace P ( MW control costs ) Provádí se mnmalzace tzv. securty control costs, tj. nákladů na pre-kontngenční preventvní zásahy a na post-kontngenční korekční zásahy. Náklady mohou být případně vážené pravděpodobností příslušné událost. Jsou to zejména náklady na redspečnk výkonů zdrojů, tj. na změny vyráběných výkonů oprot základnímu stavu. Pokud bude součástí zásahu též změna v podpůrných službách (nasazení dalších rezervních čnných výkonů), je třeba j rovněž ocent. Možný tvar lneárního krtéra: cena přírůstku nebo úbytku výkonu výroby nebo odběru je násobena absolutní velkostí přírůstku resp. úbytku výroby nebo odběru, např.: Mn Σ[(c + Pg + + c - Pg - ) + (c + Pd + + c - Pd - )] Vzhledem k tomu, že ceny výkonů nejsou obvykle fxní, ale schodovté (křvka prce-power), používá se většnou krtérum ve tvaru po částech lneární lomené funkce. Mnmalzace celkové regulační odchylky P ( control shft ) od původního stavu Mnmalzace vynucených odchylek čnných výkonů výroby a elastckých (měntelných) odběrů od původního stavu, který byl stanoven před kontrolou bezpečnost na základě dvoustranných obchodních transakcí. Kvadratcké krtérum je obvykle ve tvaru váženého součtu kvadrátů odchylek příslušných velčn. Toto krtérum může zahrnout odchylky přeshrančních toků P od původních hodnot. Mnmalzace celkové regulační odchylky Q od původního stavu Mnmalzace tzv. control shft Q, tj. vynucených odchylek jalových výkonů od původního plánovaného stavu, který byl stanoven před kontrolou bezpečnost, např. tercární a sekundární regulací U a Q. Krtérum je obvykle ve tvaru váženého součtu kvadrátů odchylek příslušných velčn a má tedy obdobný tvar jako krtérum pro celkovou odchylku P. Mnmalzace čnných ztrát v sít Celkové čnné ztráty se vypočtou sečtením ztrát na jednotlvých větvích sítě. Pro čnné ztráty na jednotlvých větvích je možno použít známou kvadratckou funkc proudu. Mnmalzace jalových ztrát v sít Toto krtérum má smysl př vysokém zatížení sítě, kdy ztráty Q mohou krtcky zvýšt defct Q a přspět ke kolapsu napětí. Pro jalové ztráty na vedení je rovněž možno použít známou kvadratckou funkc proudu. Maxmální ATC (Avalable Transfer Capacty) Krtérem je dosažení maxmálních bezpečných přenosů P na mezsystémových lnkách, tj maxmalzace využtí kapacty sítě př udržení potřebné bezpečnost. Mnmalzace celkové regulační odchylky U od původního stavu Mnmalzace celkových nákladů na výrobu

177 Klascké optmalzační krtérum obvykle ve tvaru kvadratcké funkce vyráběných čnných výkonů zdrojů: mn Σ(c + c P g + c P g ) V případě výběru více krtérí je úloha multkrterální a řeší se např. převedením na jedno krtérum ve tvaru součtu vážených kvadrátů původních krtérí Velčny a omezující podmínky Vektor proměnných y jsme rozděll na několk částí podle charakteru velčn: y (x,u,p) u. vektor akčních velčn (control varables), jejchž hodnoty můžeme nezávsle měnt x. vektor stavových velčn (state varables), jejchž hodnoty se vypočtou př známých u p. vektor vstupních velčn, jejchž hodnoty se př optmalzac nemění Akční velčny vystupují jako nezávsle proměnné u k v krterální funkc a v omezujících podmínkách. Je třeba rozlšt spojté a dskrétní akční velčny. Spojté akční velčny a jejch omezující podmínky měny čnných a jalových výkonů P gen, Q gen zdrojů oběma směry (redspečnk) př zachování zadaných rezerv. Sem patří změny aktvace rezervních výkonů P gen různého typu (podpůrné služby) a změny Q gen rotačních kompenzátorů. Omezení jsou dána maxmálním a mnmálním P gen, mnmálním a maxmálním Q gen zdroje (př daném P gen podle PQ dagramu zdroje), a to se zachováním rezervy. Dalším omezením je maxmální rychlost ( P/ t) najíždění a sjíždění P gen ( rampng lmts ) měny elastckých odběrů P load, Q load ( load sheddng ) Omezení jsou dána maxmální velkostí změny P load, Q load (v % aktuální hodnoty) měny napětí U reg v regulovaných uzlech systému ASRU Omezení jsou dána horní a dolní mezí U max, U mn měny parametrů varablních statckých kompenzačních prostředků a zařízení FACTS (z angl. Flexble AC Transmsson System ), zapínání/vypínání tlumvek a kondenzátorových baterí. Omezení jsou dána maxmální velkostí změny B susceptancí bočníků v uzlech, maxmální velkostí změny X reaktancí sérových kompenzátorů, maxmální velkostí změny parametrů FACTS (obvykle v % maxmální hodnoty), apod. měny převodů transformátorů často používaná náhrada za dskrétní akční velčnu odbočky transformátoru. Určená hodnota převodu se po optmalzac transformuje na nejblžší dskrétní hodnotu odbočky. Omezením jsou maxmální a mnmální přípustné hodnoty převodu. Dskrétní akční velčny a jejch omezení Většnu dskrétních velčn je možno modelovat spojtě s následným zaokrouhlením (nalezením nejblžší dskrétní hodnoty). Nelze takto ovšem modelovat stavy zapojení větví sítě. apínaní a vypínání generátorů (lze modelovat jako spojtou velčnu P) astavení nebo spuštění čerpání přečerpacích vodních elektráren apínání a vypínání tlumvek, reaktorů, kondenzátorů, bočníků (lze modelovat jako změnu njekce Q) měny odboček transformátorů a phase-shfterů - omezení jsou dána maxmálním počtem kroků změny odbočky transformátoru nebo phase-shfteru) měny zapojení v rozvodnách, tj. změny stavů spínačů přípojnc, změny stavů přpojení vývodů (rekonfgurace). Aby bylo možno provést navržené zásahy v přjatelné době, nesmí jch být velký počet, tj. je nutno zavést omezení typu: Maxmální celkový počet akčních zásahů Maxmální počet akčních zásahů v oblast regulace P Maxmální počet akčních zásahů v oblast regulace Q/U Maxmální počet změn zapojení 79

178 Stavové a výstupní velčny a jejch omezující podmínky Stavové a výstupní velčny jsou závslé na hodnotách akčních velčn podle vztahů výpočetního modelu soustavy (rovnce ustáleného chodu). I na ně je nutno př optmalzac naložt omezující podmínky, jmž se přes příslušné závslost omezují hodnoty akčních velčn. Omezující podmínky mohou mít tvar rovností nebo nerovností. Rovnost a nerovnost musí být respektovány pro základní stav všechny postkontngenční stavy ( securty constrants ). Stavové velčny jsou: Komplexní uzlová napětí U bus v uzlech soustavy Omezení jsou dána mezem U mn, U max Výstupní velčny jsou: Proudy na větvích (vedení, transformátory, spínače přípojnc) Omezení jsou dána maxmálním hodnotam proudového zatížení I max Výkonové toky P bra, Q bra na vybraných větvích (zejména hrančních) Omezení jsou dána maxmálním, případně mnmálním hodnotam výkonových toků P bra-max, P bramn, Q bra-max, Q bra-mn Přenosy P cor na kordorech (proflech) mez TSO Omezení jsou dána maxmálním, případně mnmálním hodnotam přenosů P cor-max, P cor-mn, Q cormax, Q cor-mn Omezení ve tvaru rovností Rovnost jsou obvyklé blanční rovnce P, Q chodu sítě pro základní stav a pro post-kontngenční stavy, formulované v kartézských nebo polárních souřadncích komplexních uzlových napětí. Odběry a dodávky P je možno násobt faktorem (+λ), kde λ je předpokládaný nárůst systémového zatížení. Je tedy možné formulovat tuto podmínku a všechny meze pro stav s vyšším zatížením, tj. hledat optmální stav takový, který splní podmínky v případě nárůstu zatížení o λ procent (stressed condton) v tomto případě může λ být užvatelsky zadáno. Nebo lze postupně toto λ zvyšovat a najít tak maxmální možné zatížení, pro něž bude optmalzovaný stav ještě bezpečný. Hodnota λ pak vyjadřuje rezervu bezpečného nárůstu zatížení. Další podmínka typu rovnost vznká pro uzly s regulovaným napětím, případně pro plánované mezsystémové výkonové přenosy, které mají být př optmalzac dodrženy. V úloze optmalzace vystupují ještě vstupní velčny, což jsou zejména fxní hodnoty odběrů nebo dodávek P, Q v uzlech, kde není přípustné odběr nebo dodávku změnt Analytcké metody řešení Obecná formulace optmalzační úlohy OPF (Optmal Power Flow) je dána v (3.4.-) Spojtá optmalzace Pro řešení spojté optmalzační úlohy OPF se používá metoda Lagrangeových multplkátorů s penalzačním funkcem, čímž se úloha převede na hledání nepodmíněného extrému Lagrangeovy funkce. Dervace Lagrangeovy funkce se položí rovny nule (Karush Kuhn Tuckerovy podmínky) a vznkne systém nelneárních rovnc. Ten se pak řeší některou terační metodou (Newton, Interor Pont). Tato metoda je použtelná pro spojté velčny a dvakrát dferencovatelné funkce vystupující ve formulac úlohy. Prncp Lagrangeovy metody spočívá v zahrnutí podmínek ve tvaru rovností do krterální funkce za pomoc Lagrangeových multplkátorů λ. Rovněž podmínky ve tvaru nerovností se zahrnou do krtéra pomocí kvadratckých penalzačních funkcí. Vznkne tak rozšířená Lagrangeova funkce: L(z) F(y) + λ T g(y) + Σw (y m ) (3.4.-) m mez velčny y λ. vektor Lagrangeových multplkátorů z rozšířený vektor proměnných (y, λ) w strmost penalzačních funkcí (váhy) 8

179 Tím se úloha podmíněné optmalzace změnla na úlohu nepodmíněné optmalzace, nalezení mnma Lagrangeovy funkce L(z). Nutnou podmínkou mnma funkce L(z) je nulovost jejích parcálních dervací, tj. nulovost gradentu: L(z) (3.4.-) Vektor L(z) má složky L(z) / z (parcální dervace Lagrangeovy funkce podle proměnných y, λ ). Vznklý systém nelneárních rovnc představuje tzv. Karush Kuhn Tuckerovy podmínky (KKT podmínky). Tento systém se obvykle řeší Newtonovou metodou, která po lnearzac vede na opakované teratvní řešení lneárního systému: H(z) z L(z) (3.4.-3) kde H(z) je matce druhých dervací Lagrangeovy funkce, tzv. Hessán. Hessán se sestavuje po blocích s využtím záměnnost smíšených dervací. Protože Lagrangeovy multplkátory vystupují v Lagrangeově funkc jako lneární koefcenty, jsou všechny druhé dervace L(z) / λ λ j v Hessánu rovny nule. Uvedená lneární soustava se řeší např. Gaussovou elmnační metodou a základním schématem výpočtu je běžný terační cyklus: Výpočet Hessánu a gradentu v bodě ncální terace (estmovaný stav, nulové Lagrangeovy multplkátory) Sestavení soustavy lneárních rovnc pro dference z Řešení soustavy Gaussovou elmnací Dopočet nové terace pomocí vypočtené dference z Test dosažení zadané přesnost nebo vyčerpání maxmálního počtu terací a případné ukončení Přechod na další terační krok Klascké metody řešení optmalzační úlohy OPF jsou popsány např. v [] [] [4] [9]. V současné době se pro řešení optmalzačních úloh tohoto typu často používá efektvnější metoda vntřního bodu IPM (z angl.. Interor Pont Method ), která v sobě zahrnuje tř prncpy: logartmckou barérovou funkc pro podmínky ve tvaru nerovností, Lagrangeovu metodu optmalzace s podmínkam ve tvaru rovností a některou modfkac Newtonovy metody pro řešení KKT podmínek [6] [7]. Pro metodu IPM mírně přeformulujeme základní úlohu (pozměníme nerovnost) Nalézt mnmum krterální funkce F(y) př splnění podmínek ve tvaru rovností: g(y)a podmínek ve tvaru nerovností h L h(y) h U : Metoda IPM má 4 základní kroky: F(y) mn za podmínek g(y), h L h(y) h U (3.4.-4). Převedením podmínek ve tvaru nerovností na rovnost pomocí vektorů kladných přídavných proměnných (slack varables) s L, s U dostaneme nový tvar úlohy: F(y) mn za podmínek g(y), (3.4.-5) h(y) - s L - h L, h(y) + s U h U, s L, s U >. Podmínky s L, s U > zahrneme do krterální funkce formou logartmcké barérové funkce: F(y) - µσ(lns L + lns U ) mn za podmínek g(y), (3.4.-6) h(y) - s L - h L, h(y) + s U h U de vystupuje skalár µ >, tzv. barérový parametr, který se v průběhu teračního procesu postupně snžuje k nule. 3. Sestavíme Lagrangeovu funkc pro vznklou úlohu optmalzace s podmínkam ve tvaru rovností: L(z)L(y, s L, s U, λ, π, Π)F(y)-λ T g(y)-π T (h(y) - s L - h L )-Π T (h(y) + s U h U ) - µσ(lns L + lns U ) (3.4.-7) de vystupují vektory λ, π, Π Lagrangeových multplkátorů nebol tzv. duální proměnné. 8

180 4. Provedeme parcální dervace Lagrangeovy funkce podle proměnných y, s L, s U, λ, π, Π, čímž získáme systém KKT podmínek, který je nutnou podmínkou optma. Tento systém řešíme Newtonovou metodou, tj. následuje výpočet Hessánu, lnearzace a teratvní řešení s postupným snžováním parametru µ Dskrétní optmalzace Analytcká metoda optmalzace uvedená v této kaptole je vhodná pro řešení úlohy se spojtým proměnným. Optmalzac zapojení, tj. hledání dskrétních korekčních zásahů typu rekonfgurace sítě a rozvoden, je vhodnější řešt samostatně jako úlohu securty constraned optmal correctve swtchng - SCOCS [] []. Rekonfgurace navrhuje odlehčení přetížení vedení, spínačů přípojnc nebo transformátorů přenosové soustavy změnou zapojení sítě. V základním zapojení rozvodny tvoří všechny část přípojnc pod napětím jeden uzel. Proto nejčastější rekonfgurace odpovídají rozdělení provozu v některých rozvodnách na dva nebo více uzlů (pomocí spínačů propojených částí přípojnc) po přemanpulování vedení a transformátorů mez přípojncem. Př návrhu rekonfgurací z jného než základního stavu může docházet k opětnému sepnutí částí přípojnc, často jsou navrhovány rekonfgurace ve více rozvodnách. V případě, že dspečerem zvolená oblast manpulací neumožňuje převést soustavu do normálního stavu, je výsledkem rekonfgurace vylepšení výstražného stavu, tj. snížení zatížení přetíženého vedení. Rekonfgurace je ekonomcky výhodnější než redspečnk zdrojů a odběrů, je proto nezbytné j do řešení zařadt, ale raděj samostatně. Pokud je možno korgovat stav rekonfgurací, měla by se jí proto dát přednost před redspečnkem. Na druhé straně však rekonfgurace je zásah do zapojení v rozvodnách a není tedy bez rzka. Alternatva, kdy je rekonfgurace řešena v rámc optmalzace současně s redspečnkem zdrojů, po zahrnutí dvouhodnotových stavů vedení do akčních proměnných a následné modfkac omezujících podmínek těmto stavy, je rovněž možná, ale obtížněj řeštelná. Je pak nutno použít optmalzační metodu třídy mxed-nteger a pracovat se spínačovým ( breaker-orented ) modelem sítě. Jednou z možností, jak optmalzovat zapojení sítě, je rovněž využtí některého z evolučních algortmů vz kaptola Evoluční algortmy S rozvojem výpočetní technky a růstem jejího výpočetního výkonu se jž od konce druhé světové války obrací pozornost k metodám umělé ntelgence zahrnující pojmy jako např. umělé neuronové sítě, fuzzy množny č evoluční algortmy, vz např. []. K jejch masvnímu pronknutí do praktckých aplkací však dochází až v osmdesátých létech mnulého století s nástupem osobních počítačů, jakožto jejch rozšířeným nostelem. Užívají se ke zpracování a vyhodnocení neúplných, neurčtých č rozporných nformací a v případě evolučních algortmů k nalezení dostatečně kvaltního řešení mohutných obecných optmalzačních úloh v dostatečně krátkém čase. Mez evoluční algortmy se zahrnuje celé spektrum optmalzačních technk, např. Tabu Search, Ant Colony Strategy resp. Mult Agent System, genetcké algortmy č smulované žíhání ( Smulated Annealng ). Jsou zbaveny celé řady neduhů analytckých optmalzačních metod, jako je např. požadavek spojtost a dferencovatelnost krterální funkce a omezujících podmínek, uvíznutí v mělkém lokálním mnmu č dvergence. Na druhou stranu však je př jejch aplkac zapotřebí nastavení jstých volných parametrů, které je nutné naladt v závslost na tom kterém optmalzačním problému. V dalším popíšeme prncp metody smulovaného žíhání [3] [4]. Představme s, že argument krterální funkce jednoznačně určuje makrostav nějakého termodynamckého systému o energ rovné funkční hodnotě, pak můžeme vyjádřt jeho termodynamckou pravděpodobnost jako počet jemu odpovídajících mkrostavů. 8 (3.4.3-) Ponoříme-l uvedený systém nabývající různých makrostavů o energích E do tepelné lázně o energ E, pak dle Boltzmannovy rovnce, pro jednotkovou velkost Boltzmannovy konstanty, pomocí Taylorova rozvoje dferencovatelné funkce můžeme po vyrovnání teplot vyjádřt pro EE +E konst a E>>E entrop lázně:

181 (3.4.3-) z čehož užtím defnce teploty de/ds(e)t> vyjádříme termodynamckou pravděpodobnost makrostavu tepelné lázně jako funkc energe makrostavu vloženého systému, tj. pomocí Boltzmannova faktoru: ( ) Algortmus smulovaného žíhání spočívá v perturbac kanddáta na optmum a následném rozhodnutí o jeho nahrazení perturbací v každé terac algortmu dle Metropolsova krtéra [5] [5]. ( ) vyjadřujícího pravděpodobnost přechodu systému z jednoho makrostavu do druhého, kde EE j -E. Posloupnost generovaných perturbací, tj. přípustných řešení optmalzační úlohy, tvoří Markovův řetězec s pamětí řádu jedna, tj. výskyt daného řešení je podmíněn pouze výskytem řešení předcházejícího. Perturbace ležící mmo oblast přípustných řešení se zamítají automatcky. Obr ávslost pravděpodobnost na přírůstku energe Obr ávslost pravděpodobnost na teplotě e závslost p( f) (Obr ) je zřejmé, že výrazně horší řešení se akceptuje vůč předcházejícímu řešení s mnohem menší pravděpodobností než řešení jen o málo horší. ávslost p(t) (Obr ) lze užít k řízení pravděpodobnost akceptace řešení během teračního cyklu. Iterační cyklus startujeme s tak vysokou teplotou, aby se po jstou dobu akceptovalo téměř každé navržené řešení, což případně umožní počáteční aproxmac řešení vyklouznout z oblast mělkých lokálních mnm, ke konc teračního cyklu naopak teplotu dostatečně snížíme tak, aby se neakceptovalo téměř žádné horší řešení, tj. během teračního cyklu chladíme systém představující optmalzační úlohu z dostatečně vysoké teploty na dostatečně nízkou teplotu tak, že nám v závěru cyklu řešení zamrzne v dostatečně hlubokém lokálním mnmu. 83

182 Lteratura ke kaptole 3.4 [] H.W. Dommel, W.F. Tnney, Optmal Power Flow Solutons, IEEE Transactons on Power Apparatus,Systems, Vol. PAS-87, October 968, pp [] D. I. Sun, B. Ashley, B. Brewer, A. Hughes, W.F. Tnney, Optmal Power Flow by Newton Approach, IEEE Transactons on Power Apparatus,Systems, Vol. PAS-3, October 984, pp [3] K.S. Pandya, S.K. Josh: A Survey of Optmal Power Flow Methods, Journal of Theoretcal,Appled Informaton Technology, May 8, Vol. 4 No. 5 [4] J.D. Weber: Implementaton of a Newton-based Optmal Power Flow nto a Power System Smulaton Envronment, Thess, Unversty of Wsconsn - Plattevlle, 995 [5] F. Captanescu, L.Wehenkel: A new teratve approach to the correctve securty-constraned optmal power flow problem, IEEE Transactons on Power Systems, Vol. 3, No. 4, 8 [6] F. Captanescu, M. Glavc. D. Ernst, L. Wehenkel: Interor-pont based algorthms for the soluton of optmal power flow problems, Electrc Power Systems Research, 77(7), [7] F. Captanescu, G. Glavc, D. Ernst, L. Wehenkel: Applcatons of Securty-Constraned Optmal Power Flows. Proceedngs of MEPS Symposum 6, Wroclaw, September 6 [8] J.M.T. Alves, C.L.T. Borges, A.L. Olvera Flho: Dstrbuted Securty Constraned OPF Integrated to a DSM based EMS for Real Tme Power Systems Securty Control. CEPEL, Ro de Janero, 5 [9] H. Wang, C.E. Murllo-Sánchez, R.D. mmerman, R. J. Thomas: On Computatonal Issues of Market- Based Optmal Power Flow, IEEE Transactons on Power Systems, Vol., No. 3, August 7 [] X. Wang, W. Shao, V. Vttal: Adaptve Correctve Control Strateges for Preventng Power System Blackouts, 5 Power System Computaton Conference, Lege, -6 August 5 [] A.A. Maz, B.F. Wolleberg, M.H. Hesse: Correctve Control of Power System Flows by Lne,Bus-bar Swtchng, IEEE Trans. on PWRS, Vol. PWRS-, No 3, August 986 [] T. Bouktr, L. Slman, M. Belkacem: A Genetc Algorthm for Solvng the Optmal Power Flow Problem, Leonardo Journal of Scences, Issue 4, January-June 4, p [3] H. Chan Chang, Cheng-Chen Kuo: Network reconfguraton n dstrbuton systems usng smulated annealng, Electrc Power Systems Research, Volume 9, Issue 3, May 994, Pages 7-38 [4] M.A. Matos, P. Melo: Multobjectve reconfguraton for loss reducton,servce restoraton usng smulated annealng, Internatonal Conference on Electrc Power Engneerng, 999. PowerTech Budapest 99. [5] N. Metropols: Equatons of State Calculatons by Fast Computng Machnes, Journal of Chemcal Physcs, (6):87-9,

183 3.5. Dynamcká stablta ES áklady pro vyšetřování stablty položl už v r. 89 ruský matematk A. M. Ljapunov svou publkací Obecná úvaha o stablnost pohybu (pozdější publkována např. [] ). V elektrzačních soustavách se začaly problémy se stabltou řešt v souvslost s výstavbou a provozem dlouhých vedení od r. 9. Objevují se první publkace z této oblast (vz např. [] [5] ). V našch poměrech byl znám překlad práce V. A. Venkova [6], který rozlšoval přechodné děje:. př malých odchylkách od ustáleného stavu a malých změnách otáček. způsobené velkým rozruchy př malých změnách otáček, 3. způsobené velkým rozruchy př velkých změnách otáček. První případ řeší tzv. statcká stablta - nazývaná také stablta malých kyvů. Vyšetřuje se nejčastěj ve frekvenční oblast na lnearzovaném systému rovnc, kdy se hledají kořeny charakterstckých rovnc a pokud jsou jejch reálné část záporné, soustava je stablní a přechodné jevy se ustálí. Postup řešení je popsán v řadě publkací ([7] -[] ). Pro tento typ stablty resp. nestablty je příznačné, že je jž vlastností samotné soustavy a není vyvolána nějakou ncalzační poruchou tzv. rozruchem (angl.. dsturbance, rus. возмущение ) jako je tomu u dalších dvou typů přechodných dějů. Rozruchem jsou míněny zejména poruchy typu zkratů a/nebo výpadků zařízení, ale manpulace v sít, změny zatížení nebo výkonu zdrojů. Obecně a zjednodušeně řečeno soustava je stablní, pokud po skončení přechodných dějů nastane ustálený stav. Podrobněj se problematkou defnce stablty zabývala spojená pracovní skupna CIGRE a IEEE. Výsledky byly publkovány v [] a [3]. de navržená defnce zní: jestlže dojde v soustavě k rozruchu, musí se soustava vrátt do rovnovážného stavu s velčnam v dovolených mezích a soustava jako celek zůstane nedotčena. Pod pojem rozruch s můžeme představt šrokou škálu změn: provozního charakteru jako jsou změny odebíraného nebo dodávaného výkonu, plánované změny topologe sítě (např. vypínáním nebo zapínání vedení), poruch zařízení působených skrytým vadam nebo zrychleným stárnutím, poruch způsobených klmatckým vlvy jako údery blesku, slným větrem, vysokou teplotou atd., poruch způsobených ldským faktorem. Jelkož ES představuje složtý systém, který je vystaven neustálým změnám zvnějšku zevntř, je užtečné z hledska zkoumání odolnost soustavy prot rozruchům rozdělt stabltu do několka dílčích problémů. To př analýze umožňuje přjmout určté zjednodušující předpoklady pro reprezentac soustavy a pro využtí odpovídající analytckých metod. Následující obrázek ukazuje základní členění stablty ES. Stablta ES Úhlová stablta Frekvenční stablta Napěťová stablta Stablta malých kyvů Přechodná stablta Obr Rozdělení pojmu stablta elektrzační soustavy (zjednodušeně podle [] ) Úhlová stablta souvsí s pohybem rotorů synchronních strojů, které se nejvíce používají jako zdroje pro výrobu elektřny. Vztahuje se tedy na schopnost synchronních strojů zůstávat v synchronním provozu se zbytkem propojené soustavy po nějakém rozruchu. Tato schopnost souvsí se schopností udržet rovnováhu mez elektrckým momentem generátoru a mechanckým momentem poháněcího stroje, kterým bývá nejčastěj turbína. Úhlová stablta se tedy týká elektromechanckých přechodných dějů. Úhlovou stabltu můžeme dále rozdělt na stabltu malých kyvů a přechodnou stabltu (z angl. Transent stablty ). de není jednotná termnologe. Starší lteratura [6] používala rozdílené pojmy 85

184 stablnost v malém (statcká stablta) a stablnost ve velkém (dynamcká stablta). Rovněž učebnce [7] používala termíny statcká a dynamcká stablta. V evropském kontextu se pojem dynamcká stablta používá v jném významu než v Severní Amerce, proto se bude v textu (v souladu s doporučením ])) používat pojem přechodné stablty, když u nás není rozšířen. Pro rozlšení obou typů úhlové stablty je rozhodující, jaké prostředky se mohou použít pro její analýzu. Pro stabltu malých kyvů je možno považovat soustavu za lneární a použít matematcký aparát řešení soustav lneárních dferencálních rovnc (výpočet kořenů tzv. charakterstckých rovnc a z jejch charakteru usoudt na stabltu). U přechodné stablty nelze předpoklad lnearty přjmout. Jelkož nelneární soustava nemá analytcké řešení, používají se pro vyšetření přechodné stablty většnou tzv. síťové smulátory, které řeší problém v časové oblast spočítají časové průběhy fyzkálních velčn. V obou případech úhlové stablty se jedná o krátkodobé děje, které za normálních podmínek stačí vyšetřovat do sekund. Proto se někdy také nazývají krátkodobá dynamka. Napěťová a frekvenční stablta souvsí se schopností soustavy udržet rovnováhu čnných a jalových výkonů (mez výrobou a spotřebou) a tudíž stablní frekvenc a napětí po rozruchu z daného výchozího stavu. 86

185 3.5.. Úhlová stablta přechodná Úhlovou stabltu s můžeme nejlépe vysvětlt na jednostrojovém modelu podle Obr [pj].8 P E P M (Xd+X/)I [rad] 3 Obr Jednostrojový model soustavy Jednopólové schéma a) ukazuje základní uspořádání modelu. Synchronní generátor poháněný parní turbínou dodává elektrcký výkon P E přes dvojté vedení o reaktanc X do tvrdé sítě charakterzované konstantním napětím US. Ve výchozím ustáleném stavu je elektrcký výkon P E roven mechanckému výkonu turbíny P M (pro zjednodušení zanedbáme mechancké a elektrcké ztráty). Synchronní generátor s můžeme nahradt elektromotorckým napětím E za tzv. synchronní reaktancí X d, jak ukazuje náhradní schéma b). tohoto náhradního schématu odvodíme vektorový dagram c). Úhel δ, který svírají fázory elektromotorckého napětí E a napětí U S se nazývá zátěžný úhel. Pro čnný elektrcký výkon vyráběný synchronním generátorem a přenášeným přes vedení do sítě lze odvodt vztah: P E E * U X Σ S sn( δ ) ( 3.5-) kde X je sumární reaktance. Výkonová charakterstka ve tvaru snusovky je znázorněna na obrázku d). Je kreslena v poměrných hodnotách vztažených na jmenovtý zdánlvý výkon generátoru. Ampltuda výkonové charakterstky je určena součnem ampltud obou napětí E a U S a je nepřímo úměrná sumární reaktanc. Je-l vedení mez tvrdou sítí a generátorem dlouhé, je ampltuda charakterstky malá v porovnání s velkostí mechanckého výkonu turbíny P M, který je v obrázku d) zobrazen přímkou. První průsečík snusovky s přímkou odleva určuje stablní pracovní bod (δ.4 rad). Pokud z výchozího stavu dojde k výpadku jednoho z paralelních vedení, nastane přechodný děj, který lze vysvětlt na výkonových charakterstkách kreslených na Obr P M G P E U G a) jednopólové schéma X X U S [pj].8 P E [pj].8 P E.6 - P M.6 P M δ.5 δ δ.5.5 3[rad].5 δ.5.5 [rad] 3 b) stablní přechod c) nestablní přechod Obr Model výpadku vedení 87

186 V případě, že poměr reaktancí vedení k synchronní reaktanc bude dostatečně malý, nastane stablní přechodný děj zobrazený na obrázku b). Původní tečkovaná výkonová charakterstka se skokem změní na novou, kreslenou plnou čarou. átěžný úhel δ se začíná měnt podle dferencální pohybové rovnce: TM d δ ( 3.5-) M M M E PM P E ωms dt kde T M je mechancká časová konstanta spočtená z momentu setrvačnost soustrojí, synchronní mechancké kruhové rychlost ω MS. V rovnc jsme použl místo momentů výkony (v poměrných hodnotách a malých odchylkách otáček od synchronních jsou obě velčny stejné). Akcelerační výkon na pravé straně rovnce je určen rozdílem pořadnc přímky mechanckého výkonu a snusovky elektrckého výkonu. Po vypnutí jednoho z vedení je P E menší než P M a zátěžný úhel δ se začíná zvětšovat - rotor stroje se urychluje. V bodě δ se výkony srovnají, ale rotor se pohybuje setrvačností dál. Žlutě šrafovaná plocha označená odpovídá knetcké energ, kterou rotor získal pohybem z polohy δ do polohy δ (akcelerační plocha). Pokud je brzdící plocha označená znaménkem mínus větší nebo rovna akcelerační ploše, rotor se zpomalí a nakonec se ustálí v nové rovnovážné poloze δ (tzv. pravdlo ploch). V opačném případě je rotor zrychlován, zátěžný úhel δ roste a stroj ztratí stabltu. Ke ztrátě stablty dojde v případě, že reaktance vedení bude velká (dlouhé vedení) a výkonová charakterstka klesne pod přímku mechanckého výkonu. Rotor stroje bude urychlován stálým akceleračním výkonem (který je v obrázku c) zvýrazněn falovým špkam) a zátěžný úhel δ poroste stroj přejde do asynchronního chodu. Tento chod se projeví rázy čnného výkonu, které namáhají hřídel a přes stator se přenášejí na základy soustrojí a mohou je poškodt. Proto musí být takový stav včas vyhodnocen a generátor ochranam vypnut. Podmínky pro udržení stablního chodu synchronního generátoru se zhorší, dojde-l na jednom vedení ke zkratu. Případ je zobrazen na Obr [pj].8.6 P E P E P M [pj].8.6 P E P E.4. P E.4. P E P M.5 δ.5.5 [rad] 3.5 δ.5.5 [rad] 3 Obr Model zkratu Přechodný děj bude mít nyní dvě fáze: zkrat (obrázek a) a vypnutí zkratu včetně postženého vedení (obrázek b). Každá fáze má svoj výkonovou charakterstku jak ukazuje obrázek c). Př zkratu klesá výkonová charakterstka z původní P E na P E. Rotor se začíná urychlovat a nabírá knetckou energ odpovídající žlutě vyšrafované ploše. Po vypnutí zkratu se přechází na charakterstku P E. Opět platí pravdlo ploch. Pro stablní děj musí být brzdící plocha větší nebo rovna akcelerační. Velkost akcelerační plochy je dána jednak rozdílem výkonu turbíny P M a generátoru P E a jednak dobou trvání zkratu. Pro zachování stablty je nutné, aby akcelerační plocha byla co nejmenší. Toho dosáhneme zejména zkrácením doby trvání zkratu tím, že zkrat bude ochranam včas rozpoznán a vypínač co nejrychlej vypnut. Moderní dgtální ochrany a výkonné vypínače nstalované v přenosové soustavě dokáží tento čas zkrátt pod ms. Doba trvání zkratu, př kterém se akcelerační plocha rovná brzdící se nazývá mezní doba trvání zkratu (angl. crtcal clearng tme vz také [4] ). Do této doby musí být zkrat vypnut, jnak dojde ke ztrátě stablty. 88

187 Výpočty přechodné stablty V prax nelze obvykle jednoduché pravdlo ploch použít. Jednak by to bylo pracné a pro složtější soustavy neprovedtelné. Proto byly vyvnuty výpočetní programy tzv. síťové smulátory, které umožní přechodnou stablty počítat. Přechodné děje popsané v předchozí kaptole ukážeme nyní na časových průbězích získaných smulačním výpočtem pomocí síťového smulátoru MODES (vz [5] - [3] ). Budeme nejprve uvažovat vypnutí vedení podle Obr Následující obrázek ukazuje výsledky výpočtu tří případů, z nchž jeden je stablní (to znamená, že brzdící plocha byly větší než akcelerační) a druhé dva jsou nestablní, Rozdíl mez nm je v tom, že v jednom byla brzdící plocha větší než akcelerační a v druhém brzdící plocha neexstovala a generátor byl neustále urychlován (což odpovídá přechodu c) z Obr. 3.5-). s [%] δ [rad] zátěžný úhel δ Nestablní průběhy skluz generátoru s Stablní průběh -5 t [s] Obr Časové průběhy zátěžného úhlu a skluzu generátoru získané výpočtem Tlustou čarou jsou v obrázku kresleny průběhy zátěžného úhlu a tence průběhy skluzu, což je poměrná odchylka otáček rotoru od jmenovté hodnoty. Fyzkálně je skluz daný dervací zátěžného úhlu podle času. U stablního průběhu se zátěžný úhel ustálí na nějaké nové hodnotě, zatímco u nestablních jeho hodnota neomezeně narůstá. U stablního průběhy se skluz po zakývání vrátí k nule (otáčky budou opět jmenovté) a nestablních průběhů skluz roste, otáčky rovněž narůstají a stroj vypadne ze synchronního chodu. tráta synchronního chodu se projeví na elektrckých velčnách, jak je vdět z následujícího obrázku. [pj] 5 U B 4 I B Ε 3 U G I P M t [s].5 P E Obr Časové průběhy elektrckých velčn pro nestablní případ 89

188 V obrázku jsou kresleny časové průběhy svorkového napětí U G, proudu I a čnného výkonu generátoru P G. Plovtý průběh výkonu generátoru P G je typcký pro přechod do asynchronního chodu a ohrožuje stroj, jak bylo uvedeno v předchozí kaptole (krut hřídele, namáhání základů soustrojí). V obrázku jsou průběhy napětí budče U B a budícího proudu I B, který v poměrných jednotkách odpovídá elektromotorckému napětí za synchronní reaktancí E. Na průběhu E je vdět skokový pokles po vypnutí vedení (daný přechodným děj v elektrckých obvodech stroje) pozdější nárůst vlvem čnnost buzení. Ochrany prot asynchronnímu chodu jsou blíže popsány v [4]. Obdobně lze na síťovém smulátoru analyzovat zkrat na vedení. Následující obrázek ukazuje průběhy velčn př zkratu trvajícím ms podle Obr [pj] 5 U B 4 I B Ε 3 I U G P M P E t [s].5 Obr Časové průběhy elektrckých velčn př zkratu pro nestablní případ Je vdět nestablní průběh se ztrátou synchronsmu. Od obdobního průběhu z Obr je odlšnost v tom, že během zkratu elektrcký výkon P E a svorkové napětí U G klesá skokem, zatímco proud narůstá (stroj dodává zkratový proud vz např. [5] ). Moderní turbíny umožňují rychlé zavření ventlů (blžší pops je v [6] ) a tím rychlé snížení výkonu turbíny a udržení stablního chodu. To ukazuje následující obrázek. [pj].5 I U G.5 P M Y R P E t [s].5 Obr Časové průběhy elektrckých velčn př zkratu s rychlým řízením ventlů Na obrázku je kreslen průběh polohy regulačních ventlů Y R, které se v průběhy zkratu začnou zavírat a po určté době (cca 5 ms) se znovu otevřou. Krátkodobý pokles průtoku páry turbínou postačí ke snížení jejího výkonu P M a k zachování stablního chodu. Úhlovou stabltou se podrobněj zabýval příspěvek [7]. 9

189 3.5.. Stablta malých kyvů Tuto stabltu s ukážeme opět na jž uvedeném nejjednodušším jednostrojovém modelu generátor tvrdá síť podle následujícího obrázku: XdI XI Obr Náhradní schéma a fázorový dagram jedno strojového modelu Symbolem ϑ označíme tzv. vntřní zátěžný úhel mez fázorem svorkového napětí U G a fázorem vntřního ndukovaného napětí E. Vyjdeme z rovnc generátoru po Parkově transformac (.4 6) a budeme zjednodušeně uvažovat stroje bez tlumícího vnutí. Po substtucích za vntřní ndukované napětí Eω M F I F, skluz s ω/ω - (poměrná odchylku kruhové rychlost od synchronní rychlost ω ), časovou konstantu rotoru T R L F /R F, přechodnou ndukčnost L d 'L d -M F /L F, reaktance Xω L a přechodu na poměrné hodnoty (vztažné napětí rotoru volíme U R U n R F /ω /M F, kde Un je jmenovté napětí statoru) obdržíme následující rovnce ve tvaru podle A. A. Goreva [8], avšak rozšířené o vnější reaktanc X a doplněné rozepsanou pohybovou rovncí ( 3.5-): R S I d +X di d /ω + (+s)x d I q + E /ω U d Usnδ (+s)x d I d + R S I q +X d I q /ω -(+s)e U q Ucosδ T R [(X d X d ') I d +E] + E U B T M s + EI q M M ( 3.5-3) ω s δ kde statorové rovnce obsahují rozšířenou reaktanc X d. V dalším odvození zanedbáme odpor statoru R S a změny skluzu s a dervace v prvních dvou rovncích statoru. Jelkož zkoumáme malé odchylky od výchozího stavu, provedeme lnearzac rovnc substtucí YY + Y, (zavedení malé odchylky proměnné Y od výchozího ustáleného stavu Y ). Mechancký moment turbíny budeme uvažovat konstantní a defnujme proporconální regulac budícího napětí podle regulační odchylky svorkového napětí U G se stablzací od skluzu ve tvaru U B K(- U G +k s s). Po provedení lnearzac obdržíme soustavu lneárních rovnc pro přírůstky stavových proměnných: X d I q + Ucosδ δ X d I d + E + Usnδ δ T R [(X d X d ') I d + E] + E(+ Kk ) +K(k δ k s δ /ω ) E I q + I q E + T M δ /ω ( 3.5-4) Pro lnearzac přírůstku svorkového napětí jsme použl rovnc U G k E+ k δ, přčemž pro koefcenty k a k se dají pomocí kosnusové věty aplkované na jednotlvé trojúhelníky ve fázorovém dagramu z Obr odvodt vztahy: k [B(E Ucosδ ) β( E U G cos(ϑ ))]/[U G Ucos(δ ϑ ) +β (U G E cosϑ )] k [ BE Usnδ UU G sn(δ ϑ )]/[U G Ucos(δ ϑ ) +β (U G E cosϑ )] B(X d +βx )/( X d +X) β Usn(δ ϑ )/(E sn(δ ϑ )) ( 3.5-5) Spodním ndexem jsou opět značeny počáteční hodnoty ve výchozím stavu. Pro zjštění statcké stablty je potřeba zjstt kořeny charakterstcké rovnce soustavy. K tomu použjeme Laplaceovu transformac aplkovanou na rovnce ( 3.5-4). 9

190 Jelkož počáteční hodnoty přírůstků jsou nulové, obdržíme soustavu operátorových rovnc v matcovém tvaru: X d Σ U cosδ Iq ( 3.5-6) X dσ U snδ I d ' ' ( X + d X d )p p ρr ρr( k p) E E I q TM p / ω δ kde jsou zavedeny koefcenty ρ R /T R, ρ R ρ R (+Kk ), ρ R ρ R Kk a k k s /k /ω. Kořeny charakterstcké rovnce získáme z determnantu matce D řešením rovnce, která má po substtucích σ X d ' /X d µ -σ tvar: D(T M X d p /ω + UE cosδ )( σ p+ ρ R )+ Usnδ [Usnδ µ p ρ R ( k'p)] ( 3.5-7) Jedná se o kubckou rovnc třetího stupně, která nemá analytcké řešení. Přstoupíme tedy k přblžnému řešení, které je blíže popsáno v [9]. Využjeme toho, že parametr ρ R má malou hodnotu ρ R < a odhadneme řešení charakterstcké rovnce nejdříve pro ρ R. Charakterstcká rovnce má pak tvar D a tř kořeny p : D [(T M X d p /ω + UE cosδ ) σ + Usnδ [Usnδ µ + ρ R k'] p ' p UE cosδ σ Σ + U snδ [ U snδ µ Σ + ρ Rk ] p ± j ± jω,3 ' em ± jπf em T / ω M X d Σ ( 3.5-8) Druhý a třetí kořen jsou komplexně sdružená čísla a představují elektromechancké kyvy provozních velčn, ke kterým dochází př přechodných jevech. Pokud se tedy zanedbá vlv turbíny, tlumícího a budícího vnutí, kývá synchronní stroj s netlumeným kyvy s frekvencí f em. Nyní přstoupíme k zpřesnění řešení, pro které dle [9] platí: p D/ ρ [ ] D/ p R ρ R p cd/cρ R (T M X d p /ω + UE cosδ ) (+Kk ) Usnδ Kk ( k'p) p ( 3.5-9) cd/cp(t M X d p /ω +UE cosδ ) σ +T M X d /ω (σ p+ ρ R )+Usnδ [Usnδ µ +ρ R k'] Provedeme nejprve zpřesnění prvního kořenu. Po provedení dosazení a úpravách obdržíme: p ρ R UE cosδ( + Kk) U snδkk UE cosδ σ + U sn δ µ + ρ U snδ Kk Σ Σ R S 9 / ω α ( 3.5-) Výpočet zpřesněného kořenu p,3 je složtější, takže použjeme výsledek z [5]. S uvážením jné formy budícího napětí platí pro zpřesněné komplexně sdružené kořeny: p ρ U snδ ( U snδ µ + σ Kk + ρ R Σ Σ R S ± jωem ξ,3 σ Σ UE cosδ σ Σ + U sn δ µ Σ + ρru snδ KkS / ω Kk / ω ) ± jω em ( 3.5-) Aby byla soustava stablní, musí být reálné část kořenů charakterstcké rovnce záporné, nebol musí platt α> a ξ>. Pro první kořen a neregulovaný stroj (K) je podmínka splněna pro δ <π/. Př překročení tohoto úhlu dochází ke ztrátě stablty - tzv. sklouzávání, kdy zátěžný úhel aperodcky narůstá. Regulací svorkového napětí se stablní rozsah zvyšuje a pro stablní průběhy platí podmínka: + Kk ( 3.5-) δ arg tg E Kk Jelkož koefcent k vychází záporný, je úhel δ větší než π/ a stroj může pracovat v oblast tzv. umělé stablty. Méně příznvá je stuace s druhým reálným kořenem ξ, který může nabývat záporných hodnot (vzhledem k záporné hodnotě k ) pro úhly δ mnohem menší než je π/. Naštěstí zavedení zpětné vazby od skluzu s (k S >) umožňuje tento vlv buzení kompenzovat a regulac stablzovat.

191 Ukážeme s to na konkrétním případu stroje MW s parametry dle následující tabulky: Tab Parametry synchronního stroje Parametr Sn [MVA] cosϕ n X d X q X d T M [s] T R [s] K Hodnota Pro tento stroj nasmulujeme průběhy čnného výkonu P E po malé změně zadané hodnoty svorkového napětí o % pro různé hodnoty vnější reaktance X a tudíž pro různé hodnoty zátěžného úhlu. Jako výpočetní prostředek byl použt opět síťový smulátor MODES. Výsledky jsou zobrazeny na Obr δ [rad] Obr obrazení kývání čnného výkonu P E př malé změně svorkového napětí obrázku je vdět, že v závslost na růstu zátěžného úhlu δ klesá jak tlumení kyvů, tak jejch frekvence v souladu s ( 3.5-8) a ( 3.5-). Pro velké zátěžné úhly se průběh stává nestablní vlvem toho, že parametr ξ se stane záporný a tudíž reálná část příslušného kořenu charakterstcké rovnce bude kladná. avedením zpětné vazby od skluzu s (k s ) se tlumení zlepší, jak ukazuje modrý průběh pro X.8, kdy úplnému zatlumení dojde během dvou kyvů. V souladu s ( 3.5-) se reálná část kořene p,3 dostane do levé polorovny. Analyzované kyvy patří mez tzv. lokální kyvy s frekvencí od.7 do Hz. V propojené mnohastrojové soustavě se vyskytují kyvy o nžší frekvenc. až.7 Hz, nazývané systémové kyvy. O nch pojednáme v následující kaptole. 93

192 Osclační stablta Osclační stablta spadá do statcké stablty malých kyvů. Proto nejprve uvedeme obecnou metodu pro jejch analýzu. Předpokládejme obecný nelneární systém popsaný soustavou algebracko dferencálních rovnc ve tvaru: x f(x,u) y g(x,u) ( 3.5-3) kde x, u a y jsou vektory (sloupcové matce) stavových, vstupních a výstupních proměnných systému. Po provedení lnearzace kolem výchozího pracovního bodu přejdou rovnce do tvaru: x A x+ B u yc x+ D u ( 3.5-4) kde A je stavová matce a značí přírůstky proměných k výchozím hodnotám. Informace o dynamckém chování lnearzované soustavy nám dávají vlastní hodnoty matce A, získané řešením rovnost: det(a-λi) ( 3.5-5) kde I je jednotková matce a λ je vektor vlastních hodnot obecně v komplexním tvaru λ σ ±jω. Těmto kompexně sdruženým vlastním hodnotám odpovídají kyvy o frekvenc f a čntel tlumení ζ: ω σ ( 3.5-6) f ς π σ + ω Osclační stablta patří také do kategore úhlové stablty malých kyvů a souvsí s kýváním skupn synchronních generátorů prot sobě v soustavách, které mají geografcky protáhlý charakter nebo se v nch vyskytují slabé spojení. K takovým soustavám patří kontnentální propojení sítí ENTSO-E (dříve UCTE) vz kaptola.3. Vyšetřování osclační stablty pro systémové kyvy v takovém rozsáhlém propojení s řádově desettsíc uzly a tsíc bloků je složté, proto s j ukážeme na jednoduchém příkladu dvou oblastí propojených slabým spojením. Příklad je přejat z [9] a jednopólové schéma (včetně základních parametrů modelu) je zobrazeno na Obr Slabé spojení představují dvojtá vedení mez uzly N7-N8 a N8-N9. Obr Jednopólové schéma soustavy (přejato z [9] a upraveno) Pro dynamcké modely zátěže byl v souladu s [9] vybrán konstantní čnný proud pro P a konstantní susceptance pro Q. Pro dynamcký model generátoru je použt Parkův model ve tvaru (.4 8). Dynamcké parametry modelu synchronního stroje jsou v následující tabulce (sycení stroje je zanedbáno): Tab Parametry synchronního stroje Parametr X d X q X d X q X d X d T d s T q s T d s T q s T M H s Hodnota Pro demonstrac vlvu buzení na systémové kyvy byly provedeny 5 varantních výpočtů pomocí síťového smulátoru MODES:. s konstantním buzením. se stejnosměrným budčem (model DC_) 3. s rychlým tyrstorovým budčem a velkým zesílením (model AC_4) 4. AC_4 s redukcí přechodného zesílení členem lead-lag (model TGR Transent Gan Reducton ) 5. AC_4 se systémovým stablzátorem (s PSS). 94

193 Pro první případ bylo v Parkových rovncích zadáno U B konst. Pro druhý případ byl použt analogcký model k stejnosměrnému budče DCA podle standardu IEEE znázorněný na Obr..5-: Pro ostatní případy byl použt model tyrstorového buzení podle AC4A (vz Obr..5-6). Pátý případ byl doplněn systémovým stablzátorem podle Obr..5-. Parametry modelů budčů jsou shrnuty v následující tabulce, kde jsou uvedeny frekvence f a čntel tlumení ζ systémových kyvů (přejato z [9]): Tab Parametry modelu buzení pro jednotlvé varanty a odpovídajících systémových kyvů Parametr T B T C K A T A T E K E K F T F T S K SP T 9 K SS T S T S T 3 T 4 f ζ s s s s s s s s s s s Hz U B konst DC_A AC_ AC_4+TGR AC_4+PSS Následující průběhy ukazují výsledky výpočtů. Jako rozruch byl smulován třífázový kovový zkrat na jednom z paralelních vedení mez uzly N7 a N8 trvající ms.. [pj] čnný výkon G3 s PSS DC_ konst. buzení AC_4 s TGR t [s] 7 Obr Náhradní schéma a fázorový dagram jedno strojového modelu Výsledky smulačního výpočtu vcelku odpovídají analytckému výpočtu frekvence a tlumení pomocí vlastních hodnot. Nejlepší tlumení systémových kyvů (čím větší je hodnota čntele tlumení ζ, tím lepší tlumení) vykazuje případ buzení se systémovým stablzátorem. Naopak rychlý tyrstorový budč s vysokým proporconálním zesílením a nevhodným nastavení členu lad-lag je nestablní (se záporným ζ). Rovněž tlumení varanty rychlý tyrstorový budč s vysokým proporconálním zesílením vykazuje špatné tlumení. ajímavým zjštěním je to, že pokud budou obě oblast pracovat odděleně (bez slabého propojení), nestablní kyvy se v nch neprojeví. namená to, že nestablní nebo špatně tlumené kyvy souvsí také s topologí sítě a s velkostí přenášených výkonů. Podrobnost o modelu jsou v [3]. 95

194 Frekvenční stablta Jak jž bylo řečeno, souvsí frekvenční stablta se schopností soustavy udržet rovnováhu mez čnným výkony zdrojů (obvykle turbín) a spotřebčů. K této nerovnováze dojde např. př změně dodávaného výkonu (např. výpadkem zdroje) nebo př změně odebíraného výkonu (např. přpnutím nového zatížení). Ukážeme s tedy nejprve, jak se tato porucha projeví na ostatních generátorech v propojené ES- Jedná se tzv. ráz čnného výkonu. Předpokládejme, že v -tém uzlu dojde výpadkem zdroje ke skokové změně vstřkovaného proudu I G. Odečtením zkratových admtančních matc (3...-3), popsujících stav před a po výpadku, obdržíme (př nezměněné admtanční matc) matcovou rovnc ve tvaru: ( 3.5-7) 3 I G Y K U Na levé straně je sloupcový vektor mající jedný prvek změnu proudu na -té pozc (pro zjednodušení předpokládejme I G (E-U)Y G ) a na druhé straně je sloupcový vektor přírůstků napětí ve všech uzlech sítě, způsobený změnou proudu I G v -tém uzlu. Rovnc můžeme řešt nverzí a pro přírůstek fázového napětí U k v k-tém uzlu obdržíme vztah: U k k I G ( 3.5-8) kde k je prvek zkratové mpedanční matce, kter7 určuje elektrckou vzdálenost mez uzly a k. měna fázového napětí U způsobí odpovídající změnu proudu a tudíž změnu čnného výkonu generátoru přpojeného do uzlu k, kterou lze př zanedbání čnných odporů v sít ( k jx k ) vyjádřt vztahem: P k X k Y Gk Re{E k I G } ( 3.5-9) Tato rovnce vyjadřuje tzv. elektrcké rozdělení rázu čnného výkonu. Toto rozdělení říká, že výpadek výkonu se rozdělí mez zbývající zdroje v poměru elektrckých vzdáleností od místa výpadku. měna P k vstupuje jako změnová velčna na pravou stranu pohybové rovnce ( 3.5-) a určuje změnu otáček jednotlvých turbína tím celkovou změnu frekvence f v propojené ES. Předpokládejme, že na odchylku frekvence f reagují turbíny zařazené v prmární regulac frekvence odchylkou výkonu -K f. Pak pro staconární stav (po odeznění prmárního regulačního děje, systémových a lokálních elektromechanckých kyvů) je dervace na levé straně nulová, takže rovnce přejde do tvaru:. Pk K k f ( 3.5-) Jestlže sečteme příspěvky generátorů P k v soustavě musí se jejch součet (př zanedbání regulačního efektu zátěže a změn ztrát v sítích) rovnat celkovému výpadku P. a předpokladu stejné odchylky frekvence ve všech uzlech pak můžeme napsat rovnc pro prmárním regulátory řízené rozdělení rázu čnného výkonu P: P k P K k K ( 3.5-) Po ustálení regulačního děje s tedy soustrojí přerozdělí výkonový defct vznklý výpadkem výkonu P (nebol ráz čnného výkonu) v poměru svých výkonových čísel K. Tato rovnce vyjadřuje tzv. prmárním regulátory rozdělení rázu čnného výkonu. 96

195 Výpočty frekvenční stablty Pokud nás zajímá nejen výsledný ustálený stav, ale průběh přechodného děje, lze použít pro jeho výpočet jž zmíněné síťové smulátory. Výpočet ukážeme na zjednodušeném modelu propojené ES zobrazeném na Obr (převzato z [3] ). Model odpovídá propojení kontnentální Evropy (dřívější UCTE vz [3] ). Obr Ekvvalentní model ES pro střednědobou dynamku (podle [3] ) Tento model je použt rovněž v provozní příručce UCTE pro vysvětlení chování prmární regulace v propojené soustavě [33]. Jedná se o přírůstkový model - jako proměnné zde fgurují přírůstky frekvence f, výkonu turbíny P turb a výkonu generátoru P el - skládá se z výpadku výkonu P a z regulačního efektu zátěže K load * f. Regulační efekt zátěže je daný závslostí výkonu odebíraného spotřebč na frekvenc napájecího napětí. Podle [34] můžeme spotřebče rozdělt do třech skupn:. nezávslé na frekvenc (odporová zátěž topení, žárovky).. závslé lneárně na frekvenc (motorcká zátěž - obráběcí stroje, bubnové mlýny, dopravní stroje, pístová čerpadla) 3. závslé na druhé nebo vyšší mocnně frekvence (odstředvá čerpadla, ventlátory). Pro úplnost dodejme, že regulační efekt motorcké zátěže je určen momentovým charakterstkam poháněného zařízení a motory jsou z tohoto hledska pasvním prvky. Př malých změnách frekvence běžných př provozu propojené ES je možno závslost lnearzovat, přčemž poměrné výkonové číslo závsí na skladbě zátěže. Podle [35] se střední hodnota k load pohybuje v rozsahu Pro demonstrac dynamckého chování ES po vznku defctu čnného výkonu jsou provedeny tř smulační výpočty pro různé velkost výpadku: A. P3 MW - představuje výpadek největšího bloku v soustavě B. P3 MW- představuje největší projektový výpadek C. P MW nad projektový výpadek vedoucí k frekvenčnímu kolapsu. Ve všech případech je uvažován výkon soustavy Psys GW, regulační efekt zátěže K load %/Hz, mechancká časová konstanta T sys s. Statka prmární regulace je volena tak, aby se celá rezerva pro prmární regulac (3 MW) uvolnla pro odchylku f. Hz. Rychlost aktvace výkonu turbíny je zvolena na 3 MW/3 s (funkce omezovače rychlost zatěžování je zadána v členu označeném jako Rate lmter, což by měl být regulátor výkonu a frekvence). V obrázku je chybně uvedena statka zátěže σ load v jednotkách %/Hz správně má být obráceně Hz/%. U špky s P musí být v součtovém bodě rovněž znaménko mínus. 97

196 Na Obr jsou ukázány časové průběhy odchylek frekvence a výkonu turbíny získané smulačním výpočtem programem MODES: P 4 [MW] P E P M - f -A f -B f -C Obr Průběhy odchylek frekvence a výkonů vypočítané síťovým smulátorem MODES V obrázku je kromě odchylek frekvence f (jsou kresleny ve spodní část obrázku) vyneseny mechancké výkony turbíny P M (dané lneárním nárůstem výkonu v první část regulačního děje) a čárkovaně změny elektrckého výkonu generátoru P E. Je dobře vdět ráz čnného výkonu na generátor, ke kterému dochází v čase t změnou zatížení o P (jelkož generátor je v modelu jedný, musí pokrýt celou výkonovou změnu P). Po poklesu frekvence se mění výkonu generátoru vlvem regulačního efektu zátěže. Př běžných výpadcích jednotlvých bloků (případ A zelené průběhy) by odchylka frekvence neměla překročt - mhz, což je v ČR mez pro přepínání regulace turbín z režmu regulace výkonu do režmu regulace otáček. Př největším projektovém výpadku P3 GW (případ B modré průběhy) je plně vyčerpána regulační rezerva. Ta by měla být uvolněna přblžně do 5 s. Výpadek je zvládnut čnností prmární regulace. Odchylka frekvence dosáhne - 9 mhz a frekvence je tak stále nad 49 Hz, což je podle Frekvenčního plánu (o něm pojednává kaptola 4.4) mez pro. stupeň systémového frekvenčního odlehčování. Př nadprojektovém výpadku P GW (případ C) dojde k frekvenčnímu kolapsu, protože výpadek nelze pokrýt an prmární regulací f an regulačním efektem zátěže (frekvenční odlehčování zátěže není pro demonstrační výpočet uvažováno pojednáme o něm také v kaptole 4.4), takže frekvence trvale klesá, jak je vdět na červeném průběhu f. Defct výkonu je hrazen z energe roztočených setrvačných hmot točvých strojů. Po dosažení určté krtcké meze frekvence by se zdroje vypnuly ochranam a došlo by k úplné ztrátě napájení zátěže nebol blackoutu. Udržování výkonové rovnováhy v propojené ES se zabývají články [36] a [37]. Specálním případem je tzv. ostrovní provoz, kdy se část propojené ES oddělí od zbytku propojení. V ostrovním provozu nelze spoléhat na velkou a garantovanou výkonovou rezervu. Proto jsou tam odchylky frekvence mnohem větší než v propojeném provozu a rzko blackoutu je rovněž větší. Problematka ostrovního provozu je blíže popsána v [38] - [4]. 98 f[mhz] -4

197 Analytcké průběhy frekvence Přblžné časové průběhy odchylky frekvence f po výpadku výkonu P lze získat analytckým řešením zjednodušeného lneárního modelu ES podle následujícího obrázku: Obr jednodušený model ES pro odvození průběhy odchylky frekvence f př výpadku výkonu P E jednodušené blokové schéma vznklo odvozením z ekvvalentního modelu ES (Obr. 3.5-) zanedbáním regulačního efektu zátěže (K load ), náhradou modelu turbíny pouze jedním zpožděním. řádu s časovou konstantou T T a jednoduchým proporconálním regulátorem se zesílením K (statkou σ). Místo časové konstanty setrvačnost je použta mechancká časová konstanta T M s obdobným významem. Pravá část zjednodušeného blokového schématu reprezentuje vlastně pohybovou rovnc ( 3.5-). K řešení použjeme opět Laplaceovu transformac. Rovnce má pro jednotkový skok P E tvar: (+ pt T ) P A + p K f P A ( 3.5-) p[ ptm (+ ptt ) + K] K p p K p + + T T T M TT TT TM První člen v hranaté závorce představuje ustálené řešení odchylky frekvence a druhý člen přechodnou složku. Časový průběh přechodné složce záleží na řešení charakterstcké rovnce, která je ve jmenovatel druhého zlomku. Kořeny charakterstcké rovnce jsou buď dvě reálná čísla nebo dvě komplexně sdružená čísla v závslost na parametrech modelu: (p - p )(p - p ) p (p - p (p + λ) ) + ω p, p, ± T T λ ± jω 4KT T T T /T M λ T T ω 4KT T T /T T M > 4KT T 4KT < 4KT T /T T /T M /T M M ( 3.5-3) Pro reálné kořeny se jedná o aperodcký nárůst nebo pokles odchylky frekvence na ustálenou hodnotu (kořeny jsou vždy záporné). Pro magnární kořeny je nárůst perodcký (s překyvem), reálná část komplexních kořenů je záporná, takže průběhy jsou stablní. Podmínkou řešení (vyplývající z lnearzace modelu) je, že turbína pracuje s výkonovou rezervou, která je větší než výpadek výkonu P E. Následující obrázky ukazuje normované časové průběhy odchylky frekvence pro různé hodnoty parametrů modelu: t [s] t [s] T T. s T T s T T. s T T s T T s k.5 T M s Obr Normované časové průběhy odchylek frekvence Levý obrázek odpovídá obvyklému provozu soustavy v synchronním propojení s prmární regulací frekvence (vz kap. 4..). Pravý obrázek odpovídá většímu zesílení regulátoru v režmu regulace otáček (statka σ5%) v tzv. ostrovním provozu T T s T T s k T M s

198 Napěťová stablta Klascké vysvětlení napěťové stablty obvykle začíná u tzv. nosových křvek, které určují maxmálně přenostelný čnný výkon přes vedení Statcká stablta nosové křvky Provedeme s zjednodušené odvození nosových křvek pro deální vedení bez odporu a kapacty napájené z jedné strany zdrojem konstantního napětí E a z druhé strany zatížené odebíraným výkonem SP+jQ, který nezávsí na napětí konce vedení U. Jednopólové schéma v poměrných hodnotách a fázorový (vektorový) dagram je na Obr : Obr Schéma přenosu výkon S přes admtanc X pro odvození nosových křvek S fázorového dagramu plyne napěťová rovnce ve tvaru: E (U+XIsnϕ) +(XIcosϕ) ( 3.5-4) Po dosazení za čnný výkon PUIcosϕ, substtuc A U a předpokladu E obdržíme kvadratckou rovnc a její řešení ve tvaru: A +A(Y tgϕ-)+ Y (+tg ϕ) YPX ( 3.5-5) - Ytgϕ ± - 4Ytgϕ 4Y A A U Grafcky je řešení ve formě nosových křvek pro tř různé účníky cosϕ zobrazeno na Obr U[-]..8.6 cosϕ IND.9 cosϕ cosϕ CAP XP[-].9 Obr Nosové křvky pro E Podle rovnce ( 3.5-) je maxmální poměrný přenostelný výkon P max přes reaktanc X pro jmenovtá napětí EU rovný P max /X. modré nosové křvky pro účník cosϕ vyplývá, že za předpokladů, za kterých byly nosové křvky odvozeny (konstantní napětí na začátku a odběr výkonu nezávslý na napětí) lze přenést maxmálně polovnu tohoto výkonu. Př nduktvním odběru jalového výkonu je tato hodnota ještě nžší. Pád napětí př zvyšování odběru čnného výkonu se také nazývá napěťový kolaps. Ve přenosové soustavě je napájení zátěže přes dlouhé vedení spíše výjmečné, takže napěťová stablta souvsí spíše s přepínáním odboček síťových traf (4/ kv a / kv), čnností omezovačů statorového a rotorového proudu v budících systémech synchronních strojů a spotřebě jalového výkony asynchronním motory, jak s ukážeme v následující kaptole.

199 Dynamcká napěťová stablta Pro demonstrac dlouhodobé dynamky ES souvsející s napěťovou stabltou použjeme belgckofrancouzkou testovací soustavu z [43]. Jednopólové schéma je na následujícím obrázku: Obr Jednopólové schéma testovací sosustavy pro smualc napěťové stablty Model zahrnuje tř základní napěťové hladny:4, 5 a 7 kv. Odběr výkonu na hladně 7 kv se skládá přblžně ze /3 z asynchronních motorů, zbytek tvoří zátěž modelovaná konstatní admtancí. Jalový výkon spotřebovávaný asynchronním motory je částečně kompenzován kondenzátorovou baterí o výkonu 45 MVAr. Transformátory 5/7 kv jsou vybaveny automatckým přepínáním odboček pod zatížením tzv. hladnovým reguláotry napětí (vz kap..3). Pro modely synchronních generátorů bloků M-M6 lze použít Parkovy rovnce droje N, N5 a N6 jsou modelovány konstantním napětím. Asynchronní motory lze modelovat jednoklecovým modelem rovncem Sycení je zanedbáno. Parametry modelů jsou v následujících tabulkách. Tab Parametry synchronních generátorů Parametr X d X q X d X q X d X d T d T q T d T q T M H cosϕ n Blok s s s s s M, M, M M3, M4, M Tab Parametry asynchronních motorů Parametr R X X M R X R 3 X 3 T M H s Hodnota Parmetry dvouklecového modelu se převedou na parametry jednoklecového modelu podle vztahů: R' B AR' + B A + R R 3 X (X R + R + X X' X 3 ) AX' + B A + B X X X 3 X X + X 3 R' R 3R R + R 3 R A X R + X X' 3 R X (R 3 + R + R X 3 ) ( 3.5-6) Stejnosměrné budče generátorů byly modelovaným podle Obr..5.- a omezovače rotorového proudu podle Obr Parametry modelů jsou v Tab : Tab Parametry modelu stejnosměrného budče a regulátoru buzení k P k I T F k F V Rmax U OMmax U OMzad T OM T OM I Bmax k E T E k Q T IQ Q mn Q max eq nec Uz mn U zmax s - s s s s s s

200 V uzlech N, N, N3 a N5 jsou modelovány automatcké regulátory napětí (ARN vz Obr..5.-7), příslušné bloky pak pracují v režmu regulace jalového výkonu (vz Obr..5.-7). Parametry ARN jsou v následující tabulce: Tab Parametry modelu ARN Plotní uzel T PER s NEC U kv U kv K U MVAr/kV Bloky QXN MVAr QMM MVAr QXM MVAr QMN MVAr PN MW PM MW N 398 M,M N M4 6 6 N.3 58 M N M Posledních 6 sloupců defnuje tzv. certfkovaný provozní P-Q dagram, v kterém ARN udržuje pracovní bod regulačních bloků (vz také Obr. 4.3-). Bloky M-M6 jsou vybaveny ochranam prot strátě stablty, které vypínají blok př druhém prokluzu pólů. Bloky M,M, M3, M5 a M6 mají nstalovánu podpěťovou ochranu nastavenou na U mn.7 U n se zpožděním 3 s. Blok M4 má tuto ochranu nastavenu na U mn.83 U n se zpožděním 3.5 s. Hladnové regulátory napětí (HRT) u transformátorů 5/7 kv mají ± odboček po %, nectlvost je. Un. Regulace je nezávslá doba mez přepnutím je 48 s. Přepínání je blokováno př poklesu napětí pod.9 Un. Na takto vytvořeném modelu byly smulovány tyto rozruchy (odpovídají scénář z [43] s tím rozdílem, že jsou x zrychleny):. v t s: dvojnásobný trendový nárůst admtančního zatížení v uzlech 7 kv během mnut,. v t5 s: výpadek vedení PRF3, 3. v t74 s: výpadek bloku M. Nárůst zatížení byl kompenzován lneárním nárůstem výkonu bloků M3 a M5 (o 45%) a M4 (o 35%). Napětí bylo regulováno jž zmíněným ARN, HRT a prmárním regulátorem napětí na bloku M6. Obr ukazuje v poměrných hodnotách průběhy výchozího případu se scénářem podle bodů. až 3. Q[p.j.] U[p.j.].5 U_M U_M U_M5 U_M4 Q_M Q_M.8.5 Q_M3.75 Q_M t[s] 9 Obr Průběhy dodávky jalového výkonu Q a svorkového napětí U Během rampové změny zatížení bloky M-M5 dodávají jalové výkony pro udržení napětí v plotních uzlech. Napětí na úrovn 7 kv je rovněž regulováno HRT, což je patrno na drobných schodovtých změnách průběhů bloku M4, který se po mnutách dostává na horní mez regulačního rozsahu Q. Výpadek bloku M v t74 s je jasně patrný skokovým poklesem napětím a nárůstem dodávky jalového výkonu. Napětí je bezpečně nad lmtní hodnotou nastavení ochran.7 resp..83. Jalový výkon je čnností ARN udržován na horní mez regulačního rozsahu (odpovídá v poměrných hodnotách snϕ n.53).

201 Nyní předpokládejme, že na bloku M je chybně nastaven omezovač rotorového proudu I Bmax.7 a provedeme smualační výpočet znovu. Q[p.j.] U[p.j.]. výpadek M.5 vypnutím ochranou U_M.75.5 U_M4 Q_M působí omezovač M Q_M4 působí omezovače M3, M4, M5 Q_M5 Q_M vypnutím4 ochranou U_M5 U_M t[s] 9 Obr Průběhy dodávky jalového výkonu a svorkového napětí s chybným omezovačem na bloku M V čase t9 s zapůsobl omezovač rotorového proudu na bloku M, stroj se odbudl a snížl dodávku jalového výkonu do sítě. Po výpadku bloku M působly omezovače také na blocích M3, M4 a M5, což vedlo k poklesům napětí sítě a působení ochran na blocích M a M4, jak ukazuje detal na Obr. 3.5-: Q[p.j.] vypnutí M ochranou výpadek M působí omezovače M4.M5 působí omezovač M3 U[p.j.]..5 U_M U_M Q_M4 vypnutím4 ochranou Q_M Q_M3.8.5 U_M5.75 U_M3 Q_M t[s] 8 Obr Detal průběhů Q a U případ s chybný omezovačem na bloku M V čase t745 s byl blok po druhém prokluzu vypnut ochranou na prokluz pólů. V t786 s zapůsobly omezovače rotorového proudu na blocích M4 a M5, napětí kleslo a blok M4 byl vypnut podpěťovou ochranou. Napětí na zbývajících blocích kleslo pod.8, ale stále se udrželo nad lmtem.7 pro vypnutí ochranou. V reálném provozu by se musely provést nápravná opatření včetně odlehčení zatížení. Na závěr s ukážeme ještě případ, kde blok M3 má v ARN omezenu dodávku jalového výkonu na QXN MVAr. První část časových průběhů je stejná jako v předchozím v případě, ale po deset mnutách začíná blok M3 ochabovat v dodávce jalového výkonu. 3

202 Následující obrázek už ukazuje časový úsek po vypnutí bloku M: Q[p.j.] vypnutí M ochranou působí omezovače M4.M5 působí omezovač M3 U[p.j.] U_M U_M4 vypnutím4 ochranou.95 vypnutím5 ochranou.9.5 Q_M4 Q_M5 vypnutím3 ochranou.85 Q_M3.8.5 výpadek M U_M5.75 Q_M U_M t[s] 87 Obr Průběhy Q a U s chybným omezovačem na bloku M a omezení dodávky Q na bloku M3 Po vypnutí bloku M4 podpěťovou ochranou a působení omezovačů na blocích M3 a M5, působí podpěťová ochrana na bloku M3 a zbývající blok M5 je vypnut ochranou na prokluz pólů. Dojde tak k napěťovém kolapsu. Významný podíl na tomto kolapsu má odběr jalového výkonu asynchronním motory, jak ukazuje následující obrázek: Q[p.j.] Q[MVAr] QY U[p.j.]. U QMOT t[s] 9 Obr Průběhy U a odběru jalového výkonu asynchronním motory QMOT a admtanční zátěží QY V první část obrázku je vdět rampový nárůst zatížení během mnut. Napětí je udržováno čnností ARN a HRT (přepínání odboček je znatelné na průběhu napětí skokovým změnam v t45, 546, a 694 s). Po ukončení trendu reaguje admtanční zátěž na pokles napětí poklesem odběru QY (odběr závsí na kvadrátu napětí), zatímco odběr motorcké zátěže QMOT na napětí závsí málo. Opačný problém jako u napěťového kolapsu nárůst napětí př samobuzení vznká př zapínání synchronního stroje naprázdno do dlouhého vedení, které zatíží stroj kapactním proudem (vz např. [44] ). 4

203 Lteratura ke kaptole 3.5 [] A.M. Ljapunov: Obščaja zadača ob ustojčvost dvženja, GITTL Moskva 95 [] C. P. Stenmetz: Power control,stablty of electrc generatng statons, AIEE Trans., vol. XXXIX, Part II, July 9, str [3] AIEE Subcommttee on Interconnectons,Stablty Factors: Frst report of power system stablty, AIEE Transacton 96, str. 5 8 [4] S.A. Lebeděv, P.S. Ždanov: Ustojčvost paralelnoj raboty elektrčeskch sstem, GEI Moskva 934 [5] A.A. Gorev: Vvedenje v těorju ustojčvost parlelnoj roboty elktrčekch stancj, KUBUC Moskva 935 [6] V.A.Venkov : Elektromechancké přechodné děje v ES, SNTL Praha 96 [7]. Trojánek, J. Hájek, P. Kvasnca: Přechodné jevy v elektrzačních soustavách, SNTL Alfa 987 [8] P.M. Anderson, A.A. Fouad: Power System Control,Stablty, IEEEPress 994, ISBN [9] P. Kundur: Power System Stablty,Control, McGraw-Hll 994, ISBN X [] J. Machowsk, J.W.Balek, J.M. Bumby: Power System Dynamcs, John Wley &Sons, Ltd, 8 [] P. Kundur, J. Paserba,., V. Ajjarapu, G. Andersson, A. Bose, C. Canzares, N. Hatzargyru, [] D. Hll, A. Stankovc, C. Taylor, T. Van Cutsem, V. Vttal: Defnton,Classfcaton of Power System Stablty, IEEE Transactons on Power Systems, Vol. 9, No., May 4, str [3] Defnton,Classfcaton of Power System Stablty, CIGRE Techncal Brochure No.3, Pars 3 [4] S. Vnouček, T. Petržílka, K. Máslo, P. Vágner: Výpočet maxmální doby zkratů - porovnání programů PSS/E, MODES a EMTP, konference ELEN, Praha [5] K. Máslo: The general purpose network smulator MODES, 4 th. Internatonal Workshop on Electrc Power Control Centers, Rethymno Greece,997 [6] K. Máslo, P. Neuman: Power System,Power Plant Dynamc Smulaton, 5 th IFAC World Congress, Bejng Chna, 999, ISBN [7] K. Máslo, V. Mach: Vlv nesymetrckých poruch v sít na stabltu synchronních generátorů, 5. meznárodní konference Automatzace energetckých procesů, lín, ISBN X [8] V. Mach, K. Máslo. krat na svorkách synchronního stroje v programech ATP a MODES, konference ELEN, Praha 4, ISBN [9] V. Mach, K. Máslo: Výpočet nesymetrckých zkratů na svorkách synchronního stroje programy ATP a MODES, 6. meznárodní vědecká konference Electrc Power Engneerng, Dlouhé Stráně 5, ISBN [] V. Mach, K. Máslo: Verfkace modelu asynchronního stroje v programech ATP a MODES měřením, konference ELEN, Praha 6, ISBN [] K. Máslo: Dstance Protecton Model for Network Smulators, the 4th IEEE Medterranean Electrotechncal Conference - MELECON, Ajacco France, 8, ISBN [] K. Máslo: Advanced analyss of power system dsturbances by the network smulator, 9th Internatonal scentfc conference Electrc Power Engneerng (EPE) 8 Brno, ISBN [3] K. Máslo, M. Pstora: Modelování spolupráce vnořené výroby v ntelgentních sítích, konference ELEN, Praha, ISBN [4] K. Máslo, L. Haňka: Analýza asynchronního chodu generátorů, 5. meznárodní konference Automatzace energetckých procesů, lín, ISBN X [5] K. Kósa, K. Máslo: Smuláca skratovej skúšky v sústave 4 kv ES SR v rozvodn Veľký Ďur, II. vědecké symposum Elektroenergetka, Stará Lesná 3, ISBN X [6] K. Máslo, M. Bíca, I. Petružela: výšení stablty jaderné elektrárny Temelín pomocí rychlého řízení ventlů, II. vědecké symposum, Stará Lesná 3, ISBN X [7] J. Kabelák, K. Máslo: Vlv buzení na stabltu synchronních generátorů, 5. meznárodní konference Automatzace energetckých procesů, lín, ISBN X [8] A. A. Gorev: Perechodnyje processy snchronnoj mašny, Goesenergzdat Moskva, 95 [9] L. M. Levnštejn: Operátorový počet v elektrotechnce, SNTL Praha 977 [3] K. Máslo: Systémový stablzátor a tlumení systémových kyvů, 6. meznárodní konfrence Rízení v energetce, Štrbské Pleso 4, ISBN [3] H. P. Asal, P. Barth, E. Grebe, D. Quadfleg: Dynamc System Studes of new Requrements,Strategy for the Prmary Control, CIGRE Sesson, Pars 998 [3] A. Kasembe, K. Máslo: Rozvoj přenosové soustavy ČR a zahranční spolupráce, Energetka č. / 5

204 [33] UCTE OH appendx : Load-Frequency Control, dostupný na [34] M. Kolcun, V. Grger, L. Beňa, J. Rusnák: Prevádzka elektrzačnej sústavy, TU Košce 7 [35] J. E. Gurevč: Rasčoty ustojčvost a protavarjnoj automatky v ES; Energoatomzdat 99 [36] P. Švejnar, K. Máslo, S. Vnouček: Dynamcká odezva ES na defct čnného výkonu, Energetka č.6/994 [37] K. Máslo: Modelování řízení ES v dspečerském trénnkovém smulátoru, Energetka č. / [38] I. Petružela, J. Kurka, J. Hledík, M. Bíca, K. Máslo: Provoz JE Temelín v reálné ostrovní soustavě, 5. meznárodní konference Automatzace energetckých procesů, lín, ISBN X [39] K. Máslo, C.A.Nucc, A. Borghett, I. Petružela: Power System Dynamcs Durng Large Power Imbalance Phenomena, th Conference MELECON, Dubrovník 4, ISBN [4] K. Máslo, K. Kósa, I. Petružela: Dynamcké chování ES př změnách frekvence - ostrovní provoz, 6. meznárodní konfrence Rízení v energetce, Štrbské Pleso 4, ISBN [4] K. Máslo: Model a testování ostrovního provozu paroplynového cyklu, III. Meznárodní vědecké symposum Elektroenergetka, Stará Lesná 5, ISBN [4] J. Šulc, K. Wtner, K. Máslo, A. Kasembe, J. Hradecký: Možnost provozu ostrovní soustavy v oblast Prahy, Energetka č.7/ [43] Long term dynamcs phase II, CIGRE Techncal Brochure No., Pars 995 [44] K. Máslo,. Hruška: Dynamcká stablta př samobuzení synchronního generátoru, Energetka č. 5/ 6

205 3.6. Elektromagnetcké přechodné děje Př výběru modelu prvku obvodu pro smulac elektromagnetckých přechodných dějů (ale to platí obecně např. pro dříve uvedené elektromechancké přechodné děje) se narazí na potřebu vhodné volby. Modely jednotlvých prvků v celém obvodu musejí být vyvážené. Nemá smysl použít přesný model vedení a transformátor nahradt jen třeba R, L obvodem a nerespektovat přtom paraztní kapacty vnutí. Nerespektování vyváženost modelů značně změní frekvenční charakterstku obvodu. Například vedení lze nahradt pouze prvky R, L, C, ale také použít Π článek, RL ndukčně vázaný obvod (, 3 nebo 6fázový) a článek sousledné a netočvé složky (3 a 6fázový). Exstují však též modely s rozprostřeným parametry jak transponované tak netransponované a modely frekvenčně závslé. Nejpřesnější model zpomalí a komplkuje výpočet, zatímco méně přesný model dá stejný výsledek rychlej. Naopak málo přesný model zase může způsobt velkou chybu smulace. Výchozím krtérem pro volbu vhodného modelu prvku obvodu je frekvenční rozsah zkoumaného přechodného děje. Tab uvádí rozsah frekvencí typckých přechodných. Také volba nevhodného kroku výpočtu může vést k mylným závěrům. Delší krok sce urychlí výpočet, často však na úkor přesnost, naopak zkrácení kroku povede k prodloužení doby výpočtu. Př tvorbě modelu je dobré postupovat po částech a vždy s ověřt funkčnost každého nově vytvořeného bloku. ákladní předpoklad valdty, platnost modelu, je úplnost a přesnost přřazovaných vstupních dat v procesu dentfkace. Poté je třeba model verfkovat. Ověřt chování modelu lze například měřením. Měření často zpětně umožní odstrant chyby v modelu a tím ho zpřesnt. Jednoduché testování modelu lze provést smulací základních stavů modelovaného obvodu, jako jsou ustálený stav, stav naprázdno nebo nakrátko. Dají se také zjšťovat například frekvenční charakterstky, odezva na jednotkový skok, počítat výkony a energe aj. Jnou možností verfkace je porovnání modelu v jednom programu s modelem v jném programu. Tab Rozsah kmtočtů pro vybrané přechodné děje Přechodný děj Rozsah kmtočtů apínání transformátorů, ferrorezonance měna zátěže Přerušení zkratů apnutí do zkratu, zapínání vedení naprázdno, opětné zapínání Přechodná složka zotaveného napětí a blízký zkrat Vícenásobný průraz výkonového vypínače Atmosfércká přepětí, zkraty v rozvodnách. Hz khz. Hz 3 khz 5 Hz 3 khz 5 Hz khz 5 Hz khz khz MHz khz 3 MHz Spínání odpojovače, zkraty v zapouzdřených rozvodech khz 5 MHz atímco řešení obvodů v ustáleném stavu je vázáno na jednou frekvenc sítě, pak př řešení přechodného děje může být rozsah frekvencí značný. tabulky je zjevné, že často nebude nutné vytvářet model vedení pro rozsah frekvencí od desetn hertzů po desítky megahertzů, ale bude možné se spokojt s jednodušším modelem pro požadovaný rozsah kmtočtů. S rozsahem kmtočtů souvsí dále dělení modelů na frekvenčně nezávslé a frekvenčně závslé. Frekvenčně nezávslé modely pak zahrnují dvě kvaltatvně rozdílné skupny a to modely se soustředěným a modely s rozprostřeným parametry. Velkost soustřeďených parametrů slových prvků byly odvozeny v kaptole.. Pro řešení přechodných dějů v elektroenergetce je vhodný například program EMTP-ATP [] a pomocí něj jsou také řešny následující příklady Vlnové přechodné děje Vlnové přechodné děje probíhají v obvodech s rozprostřeným parametry. Přechodný děj, jakožto přechod z jednoho ustáleného stavu do druhého, vyvolá v sít změny elektrckých, případně mechanckých parametrů, které mohou vést k poruše v dané elektrzační soustavě. Takovým příkladem je vznk přepětí. Impulzy přepětí se mohou šířt různým cestam a pronkat tak do jných obvodů. Příčna vznku přepětí 7

206 může být jak vnější, v podobě atmosfércké elektřny, tak vntřní, kdy spínací přepětí vznkají v souvslost s manpulacem v dané soustavě. Atmosfércká přepětí vznkají buď ndukcí, nebo po přímém úderu blesku do vodče, ať už vodče fáze nebo zemnícího lana. Jako spínací přepětí jsou označována přepětí s krátkou dobou trvání (několk ms), která vznkají př manpulacích v sít, například zkratech a jejch vypínání (zotavená napětí). Specálním případem jsou přechodná přepětí v trojvodčové soustavě př vznku, vypnutí nebo př přerušování zemního spojení. Přepětí s dlouhou dobou trvání jsou označována jako dočasná a vznkají například př zapínání dlouhých vedení, př vznku ferorezonance, v souvslost s kýváním synchronních strojů apod. Spolu s mpulzem přepětí se prostředím šíří také mpulz proudu. nalost hodnot přepětí, která se mohou vyskytovat v elektrzační soustavě, podmňuje správnou koordnac zolačních hladn. Protékající proudový mpulz má účnky tepelné, mechancké a v důsledku elektromagnetcké ndukce vyvolává napětí v blízkých obvodech. Impulzy s krátkou dobou trvání a velkou strmostí vytvářejí šroké spektrum elektromagnetckého rušení, které se šíří jak kolem vedení, tak zemí, vzduchem, ale podél jných vodvých částí (potrubí, konstrukce budov). Impulzní rušení je jedním ze základních zdrojů, které slouží pro posouzení odolnost zařízení z pohledu elektromagnetcké kompatblty. Pro analýzu metodky řešení přechodných dějů je třeba rozdělt obvody na obvody se soustředěným a na obvody s rozprostřeným parametry. Pokud se př požadované přesnost výpočtu nemůže brát sgnál v různých místech obvodu za časově synchronní a musí se uvažovat jednotlvá jeho zpoždění, je třeba považovat obvod za obvod s rozprostřeným parametry. Potřeba řešení přechodných dějů v obvodech s rozprostřeným parametry nastává jednak př vznku rychlých změn sgnálů v rozměrově malých obvodech (vysokofrekvenční technka) anebo v rozměrově rozsáhlých soustavách, jakým jsou třeba přenosová vedení, př šíření výše popsaných přepětí. U obou jmenovaných typů obvodů se pak dále řešení komplkuje př nutnost použít nelneární prvky obvodu. Už jeden nelneární prvek dělá obvod nelneárním a proto tam, kde to požadovaná přesnost výpočtu dovoluje, se využívá lnearzace prvku a obvod se řeší jako lneární. teore obvodů je dostatečně známa metodka řešení přechodných dějů v lneárních obvodech se soustředěným parametry. Nelneární obvody jsou buď řešeny zjednodušeně pomocí lnearzace, nebo se využívají grafcké a numercké metody. Metodka řešení přechodných dějů v obvodech s rozprostřeným parametry je méně známa. Přesné řešení děje v daném obvodu vede na řešení parcálních dferencálních rovnc s proměnným časem a místem. Proto metody řešení přechodných dějů v obvodech s rozprostřeným parametry využívají zjednodušení, které spočívá v náhradě skutečného vedení vedením homogenním beze ztrát. původních parametrů: odporu, ndukčnost a kapacty se tak stanou nové parametry vedení: vlnová mpedance a rychlost vln na vedení. tráty na vedení, které jsou způsobeny jeho odporem, se mohou respektovat přpojením odporu s polovční hodnotou na začátek a konec vedení beze ztrát. Obr Náhrada skutečného vedení vedením beze ztrát a odpory Vlnová mpedance a rychlost vln na vedení se pak př známé ndukčnost a kapactě vedení určí z rovnc: L l (3.6.-) v ; v C LC Vlnová mpedance, jak je patrno z rovnce, má čnný charakter a lze s j představt jako odpor, který klade obvod s rozprostřeným parametry zdroj v okamžku přpojení zdroje. Po sestavení telegrafních rovnc pro homogenní vedení beze ztrát tvořené L-C elementy se může obecné řešení soustavy parcálních dferencálních rovnc pro určté místo vedení A zapsat rovncem: u f x vt u A + v A ( ) (3.6.-) ua va f( x + vt) u kde u A, A jsou okamžté hodnoty napětí a proudu daným místem A, v je vlnová mpedance, x vzdálenost, v rychlost vln a t čas. Funkce f přtom představuje přímé vlny a funkce f zpětné vlny napětí a proudu na vedení. 8

207 Soustava pět rovnc Pro místo nehomogenty A (konec vedení, spojení dvou různých vedení apod.) lze na základě rovnc (3.6.-) psát soustavu pět rovnc (ndexy jsou označeny přímé a ndexy zpětné vlny): u A u + u (3.6.-3) A u u + v v ua A A První rovnce vyplývá ze součtu rovnc (3.6.-). Jejch rozdílem vznkne druhá rovnce a z nch plynou další dvě rovnce. Poslední rovnce soustavy vyjadřuje Ohmův zákon v daném místě A. Bude-l tímto místem konec vedení s přpojeným odporem, bude A R A, pro přpojený kondenzátor bude mít ale poslední rovnce tvar: du C A A (3.6.-4) dt Příkladem využtí soustavy rovnc může být určení čntele odrazu napěťové vlny. Nechť je v soustavě známo napětí přímé vlny u a má se určt napětí zpětné vlny u. Řešením soustavy vyjde čntel odrazu napěťové vlny: ρ u u A A + v v (3.6.-5) Bewleyův jízdní řád vln Metoda byla publkována v []. Pomocí tohoto x-t dagramu je možno snadněj určt požadované hodnoty napětí a proudů v místě a čase. Napětí resp. proud v daném místě (B) a v čase (t B ) je dáno součtem napětí resp. proudů vln, které daným místem do sledovaného času prošly. V nákresu je relatvní ampltuda přímé napěťové vlny rovna a odražená má pak ampltudu ρ A. Napětí v místě B a čase t B bude podle Obr dáno součtem napětí těchto dvou vln: u B (t B ) + ρ A (3.6.-6) Pomocí jízdního řádu se dají řešt úlohy navazujících vedení, je možno sledovat změnu napětí (proudu) lbovolného místa v čase nebo určovat rozložení napětí podél vedení v požadovaném čase. Směrnce vln v x-t dagramu je dána rychlostí vln v daném prostředí a př přesném kreslení je zjevné, kolk vln je nutno do výsledného vztahu zařadt. Pro číselný výpočet je třeba určt všechny čntele odrazu podle vztahu (3.6.-5). Obr Bewleyův jízdní řád vln sleduje vlny prošlé daným místem do dané doby Bewleyův jízdní řád vln je tak pomůckou, která slouží k určení počtu členů řady př výpočtu napětí a proudů v analog s rovncí (3.6.-6). Př zápsu řady pro výpočet proudu se nesmí zapomenout, že podle čtvrté rovnce soustavy (3.6.-3) je čntel odrazu proudové vlny opačný než čntel odrazu napěťové vlny Bergeronova grafcká metoda Grafcké metody se všeobecně vyznačují větší pracností a menší přesností. Jejch výhodou bývá názornost. de je možno uvést paralelu s fázorovým dagramy, které se užívají př řešení ustálených stavů 9

208 střídavých obvodů. Př volbě měřítek a přesném rýsování se jm dá provádět řešení ustálených stavů, ale častěj se používají jen orentační fázorové dagramy, které dávají možnost zjstt vzájemné relace mez fázory, a pak následuje přesné matematcké řešení. Bergeronova metoda používá u- charakterstku a vyplývá z rovnc (3.6.-). V dagramu napětí - proud je podle první z nch každá přímá vlna zakreslena přímkou se zápornou směrncí určenou vlnovou mpedancí a naopak podle druhé je zpětná vlna zakreslena přímkou s kladnou směrncí téže velkost. Metodou lze řešt přechodné děje na jednom vedení, ale také na různě propojených vedeních, ovšem př větší pracnost. Pro řešení je zapotřebí znát u- charakterstky obou konců vedení. Užtí metody ukáže nejlépe příklad. Řešeno je přpojení vedení, které je zakončeno odporem, k deálnímu napěťovému zdroj, vz Obr Charakterstka u- má symbolem A označenu přímku deálního napěťového zdroje na začátku vedení, symbolem B přímku odporu na konc vedení. Dále jsou naznačeny přímá a zpětná vlna. Přechodný děj začíná sepnutím spínače a stav je označen bodem. Po vedení se šíří přímá vlna (rovnoběžná se zakreslenou) a přchází na konec vedení v okamžku, zde se odráží a jako zpětná přchází na začátek, bod. Cyklus se dále opakuje a končí teoretcky v nekonečném čase, kterému v charakterstce odpovídá průsečík přímek A a B. Číslované body v charakterstce přtom vyjadřují nterval, za který přejde sgnál ze začátku na konec vedení a př rychlost vln v a délce vedení l má hodnotu τ l / v označovanou jako doba chodu vlny po vedení. Pohledem na průběh přechodného děje lze z počtu průchodů určt celkovou dobu trvání přechodného děje pro požadovanou přesnost. charakterstky je vlevo vykreslena časová závslost napětí na odporu, kterým je vedení zakončeno. Napětí se v ntervalech odpovídajících dvojnásobné době průchodu sgnálu vedením skokově blíží napětí zdroje. Body,, 4, 6 na charakterstce zdroje určují velkost proudu, který teče v daném čase ze zdroje do vedení. První hodnota proudu je určena Ohmovým zákonem I U / v. Homogenní vedení beze ztrát má do návratu první odražené vlny hodnotu vstupní mpedance rovnu v a chová se tak jako obyčejný odpor. Pokud je Bergeronovou metodou řešen přechodný děj pro více navazujících vedení s různým dobam průchodu sgnálu, je dobré použít nejprve jízdní řád vln a pomocí něj defnovat potřebný počet průchodů vln v jednotlvých prostředích podle požadavku řešení. Prncpálně je možné řešt Bergeronovou metodou složtější případy, ale provádění grafckých konstrukcí je pracnější, nepřesné a neefektvní. Stejný příklad řešený pomocí Bewleyova jízdního řádu vln bude mít, pro průběh napětí v čase 4τ na odporu, kterým je vedení zakončeno, výraz vyjádřený řadou: u B U ( + ρ Β + ρ Β ρ Α + ρ Β ρ Α ) a pro proud tekoucí ze zdroje ve stejném čase řadou: A U / v ( - ρ Β + ρ Β ρ Α ρ Β ρ Α + ρ Β ρ Α ) Obr Schéma obvodu, Bergeronova u- charakterstka a časová závslost napětí na konc kabelu Vztah má přtom u lchých násobků čntelů odrazu záporné znaménko a řada je o jeden člen delší. To plyne z faktu, že v čase 4τ právě přchází odražená vlna na začátek vedení, a proto se musí v tomtéž okamžku rovněž odrazt. Podle výše uvedené defnce projde v čase 4τ začátkem pět vln a řada pro určení proudu má proto pět členů. Koncem vedení ve stejném čase prošly jen čtyř vlny a výraz pro napětí je o jeden člen kratší.

209 Tř popsané metody řešení přechodných dějů na homogenním vedení beze ztrát tak spolu se zadáváním napětí v podobě jednotkového skoku, jak bylo ukázáno na příkladech, řeší maxmální možné hodnoty napětí a proudů, které se mohou v dané sít př přechodném děj vyskytnout. přesnění výpočtů se dá dosáhnout přesnějším zadáním časového průběhu napětí, který v případě mpulzního namáhání je možné poměrně přesně popsat rozdílem dvou exponencál, nebo se dá požadovaný časový průběh vygenerovat superpozcí časově posunutých jednotkových skoků. Další zpřesnění lze provést zavedením tlumení n vln na vedení a čntele tlumení δ, kdy se každá napěťová vlna ještě násobí tímto tlumením. Př výpočtu, třeba podle Bewleyova jízdního řádu, je pak každý další člen řady násoben příslušnou mocnnou tlumení. l δ R G v (3.6.-7) n e s čntelem tlumení δ + L C Uvedená zpřesnění však komplkují výpočet a v případech, kdy přesnost dosažená př zjednodušeném výpočtu přechodného děje na homogenním vedení beze ztrát s deálním stejnosměrným napěťovým zdrojem jako jednotkovým skokem napětí nepostačuje, dává se přednost výpočetní technce Numercké řešení frekvenčně nezávslého modelu Na rozdíl od modelů se soustředěným parametry se u modelu s rozprostřeným parametry udává odpor vedení, vlnová mpedance a rychlost šíření vln po vedení. Pro symetrcký třífázový model vedení se dá využít metoda symetrckých složek a zadat nulové a sousledné složky parametrů, pro nesymetrcký model pak ještě zpětnou složku, anebo se opět zadají vlastní a vzájemné parametry. Popsané modely vedení slouží pro vytvoření smulačního modelu sítě. Jak provádí počítač numercký výpočet v určtém smulačním programu, se dá ukázat na jednoduchém obvodu jednovodčových větví. Schéma na Obr obsahuje 5 větví, v první je proudový zdroj, druhou tvoří odpor, třetí ndukčnost, čtvrtou kapacta a pátou vedení s rozprostřeným parametry beze ztrát. R I L C 3 4 v, v 5 Obr Schéma pro demonstrac způsobu výpočtu Pro uzel musí platt rovnost proudů v uzlu: ( t) ( t) + 3 ( t) + 4 ( t) + 5 ( t) (3.6.-8) Druhou větví poteče proud, který se dá vyjádřt pomocí napětí uzlů: ( t) [ u( t) u( t) ] (3.6.-9) R Ve třetí větv je ndukčnost a ndukční zákon lze př kroku výpočtu t psát: u( t) u( t t) ( t) ( t t) L t A proud ve třetí větv tak bude mít velkost: (3.6.-) t 3 ( t) [ u( t) u3( t) ] + hst3 ( t t) (3.6.-) L kde hst je hodnota proudu v předchozím kroku výpočtu. Analogcky bude proud čtvrté větve: C t) [ u( t) u4( t) ] + hst ( t ) (3.6.-) t 4( 4 t

210 Pro pátou větev pak platí rovnce: t) 5 t [ u ( t) u ( t) ] + hst ( ) 5( 5 τ v Přtom musí platt: t < τ a z rovnce ( se určí hst: hst 5( t τ ) u5( t τ ) + 5 ( t τ ) v Po dosazení proudů větví do rovnce (3.6.-8) bude: (3.6.-3) (3.6.-4) t C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t C (3.6.-5) u t u t u3 t u4 t u5 t R L t v R L t v ( t) hst3( t t) hst4 ( t t) hst5 ( t τ ) Tato jednoduchá algebracká rovnce může být zobecněna pro lbovolný typ sítě matcovým zápsem: G u( t ) ( t) hst (3.6.-6) V rovnc přtom budou uzly se známým potencálem (uzemněný nebo napěťový zdroj), ale také uzly s neznámým potencálem. Jejch potencál se dá určt řešením ustáleného stavu. Pro schéma podle Obr by v případě střídavých obvodů byly rovnce vyjádřeny pomocí fázorů následovně: I I + + I3 + I4 I5 (3.6.-7) I I I ( U R U ( U j ω L 3 U3 jωc ( U 4) 4 U Pro vedení s rozprostřeným parametry př sérové a paralelní admtance náhradě Π článkem může být fázor proudu zapsán jako: ) ) I I 5 5 Ys + Yp Y s / s Y s Y + Y Přtom pro sérovou admtanc Y s a paralelní Y p homogenního dlouhého vedení platí: Y s snh( γl) l ( R + jωl) γl Y p / p / U U 5 l tgh( γl / ) ( G + jωc) γl / A úpravou těchto rovnc lze pro prvky hlavní dagonály matce v rovnc (3.6.-8) psát: (3.6.-8) (3.6.-9) Přčemž γ je čntel šíření a je dán rovncí: Ys + Yp / Ys cosh( γl / ) (3.6.-) γ ( R + jωl) ( G + jωc) (3.6.-) Vztahy se dále zjednoduší pro vedení beze ztrát, kdy hyperbolcké funkce přejdou na gonometrcké. Př průmyslovém kmtočtu 5 Hz a délkách vedení do km budou mít funkce sn a tg snh a tgh hodnotu jedna a rovnce přejdou na rovnce obyčejného Π článku. Fázor proudu I 5 z rovnce (3.6.-8) je dán: I ( Ys + Yp / ) U Ys U 5 (3.6.-) 5

211 Celkový fázor proudu pak bude: I + + jωc + Ys + Yp / U U U3 jωcu R jωl R jωl 4 Y U s 5 (3.6.-3) Numercké řešení frekvenčně závslého modelu Parametry vedení se pro běžné výpočty dají považovat za frekvenčně nezávslé, zcela to platí o vnější ndukčnost a kapactě vzdušného vedení, méně jž u kabelového vedení. Frekvenčně závslý je však odpor vedení a vntřní ndukčnost, kde se uplatňuje sknefekt a u vícevodčového vedení jev blízkost. Také odpor země je frekvenčně závslý vz rovnc (.-5). V zadávaném úseku je vedení bráno jako homogenní a obecně pro něj platí výše uvedené rovnce. Jak volt délky úseků, aby vedení v každém z nch mohlo být považováno za homogenní, je další problém. Už samotné venkovní vedení má poněkud jné parametry v okolí stožáru než v oblast maxmálního průvěsu. Malý počet úseků sce urychlí výpočet, ale může způsobt chyby průměrováním parametrů, naopak přílš velký počet úseků zbytečně prodlouží výpočet a na přechodech mez úseky bude docházet k odrazům, které mohou vyvolat další osclace na vedení. U sérové mpedance je třeba uvažovat s frekvenční závslostí odporu a ndukčnost a obecně se dá tato rovnce psát pro vektory fázorů proudů a napětí (vůč zem): d U (3.6.-4) I dx Matce mpedance na jednotku délky obsahuje vlastní a vzájemné prvky a jsou frekvenčně závslé: R( ω) + jω L( ω) (3.6.-5) Třífázové vedení je nejméně trojvodčové, s jedním zemnícím lanem čtyřvodčové. Vodče fáze jsou samostatné nebo tvoří svazek. Výška vodče nad zemí bude vlvem průhybu vodčů mez stožáry brána jako průměrná vztahem: výška uprostřed + /3 průhybu. Odpor půdy není nulový a dá se korgovat třeba pomocí Carsonovy rovnce. Pro danou frekvenc je třeba také korgovat odpor a vntřní ndukčnost na sknefekt. Vlastní složku mpedance je potom možno psát ve tvaru: µ h Rv R j ω ln X v X π r A podobně pro vzájemnou složku mpedance je možno psát (vše v ohmech na jednotku délky): µ Dk + k k Rk j ω ln + X k π dk R X střídavý odpor a vntřní ndukčnost vodče v, v R, korekční členy pro zpětný proud zemí r X h, průměrná výška vodče nad zemí a poloměr vodče D, vzdálenost -tého vodče od obrazu k-tého vodče a -tého vodče od k-tého vodče k d k ω, µ úhlová rychlost pro danou frekvenc a permeablta vakua. (3.6.-6) (3.6.-7) U venkovního vedení se neuvažuje svod a kapactní matce se dá odvodt pomocí metody potencálových koefcentů. Pro vlastní a vzájemné potencálové koefcenty platí: p h ln πε r p k p k 3 D ln πε dk k (3.6.-8) Označení je stejné jako výše, ε je permtvta vakua a kapactní matce je nverzní k matc potencálových koefcentů: di dx C P (3.6.-9) jω C U Y U (3.6.-3)

212 Obecně jsou vedení nesymetrcká, v případě transpozce symetrcká. Vlastní vektor pro transponované vedení je znám. Převést matce nesymetrckého vedení na dagonální je obtížnější a vlastní vektor pro každý případ je jný, ale problém je řeštelný. Frekvenčně závslé modely vedení jsou charakterzovány především dvěma parametry, vlnovou mpedancí a čntelem šíření: R + jωl (3.6.-3) v γ ( R + jωl) ( G + jωc) G + jωc Přtom jsou obecně všechny velčny frekvenčně závslé, zejména sérový odpor a ndukčnost. Jejch frekvenční závslost je pak větší u netočvé složky oprot sousledné a pro řešení typu zemní spojení je závslost důležtá. Pro danou frekvenc lze psát podle Bergerona vztah mez vstupním a výstupním hodnotam vlny postupující z uzlu m do uzlu k, což vyplývá z rovnc pro Π článek: U I k km Rovnc lze po úpravě psát ve tvaru: cosh( γ l) v snh( γl) U (3.6.-3) m snh( γl) cosh( γl) I mk v γ l ( U + I ) e U k v I km m v mk ( ) V případě bezeztrátového vedení lze exponent upravt na tvar: A řešení ve frekvenční oblast transformované do časové má potom tvar: γ l jω τ ( ) u k ( t) vkm ( t) um( t τ ) + vmk ( t τ ) ( ) Pro frekvenčně závslé modely je však jak vlnová mpedance, tak čntel šíření frekvenčně závslý a řešení rovnce je složtější Přechodné děje v obvodech se soustředěným parametry Modelování pro smulac ustálených stavů střídavých vedení vystačí často s nejjednodušším modelem, kterým je sérové spojení odporu a nduktance. Pro fázory proudu a napětí platí rovnce: U ( R + j X ) I (3.6.-) Například pro řešení zemních spojení je však model třeba doplnt o kapactu vedení a vznkne tak gama nebo častěj Π článek: Obr Náhradní schéma Π článku Článek lze popsat vstupním fázory proudu a napětí U a I a výstupním U a I rovncem: U ( R + j ωl) I+ U (3.6.-) I jω C / ( U+ U ) + I (3.6.-3) S tímto modelem se vystačí v případě jednofázových obvodů a v případě symetrckých trojfázových obvodů, kde uvedený Π článek bude představovat jednopólové náhradní schéma vedení. Pro řešení stavů nesymetrckých by však už tento model nepostačoval a musel by se použít model ndukčně vázaných obvodů. Další možností je pak využtí metody souměrných složek, která nesouměrnou mpedanc rozloží na složku netočvou, souslednou a zpětnou. Řešení nesouměrných stavů je spíše typcké pro přechodné děje, a ty budou popsány dále. 4

213 Frekvenčně nezávslé modely vedení se soustředěným parametry Př řešení určtého přechodného děje není potřebné znát celý průběh, ale často je požadována znalost jen vybrané časové oblast. V elektrckých sítích tak mohou být sledovány pomalé elektromechancké přechodné děje, ale také rychlé elektromagnetcké (vlnové) přechodné děje. Podle potřeby se potom může použít model frekvenčně nezávslý se soustředěným parametry vypočteným pro pracovní kmtočet, který odpovídá sledované časové oblast. Pro velm rychlé přechodné děje se potom použje frekvenčně nezávslý model vedení s rozprostřeným parametry. Modely mohou být dále jedno nebo vícefázové. Model Π článku podle Obr pro třífázové nesymetrcké vedení se dá popsat admtanční a mpedanční matcí, která obsahuje vlastní a vzájemné prvky: R R R jω C jω C aa Y jω C aa ba ca + jω L + jω L + jω L aa ba ca ba ca R jω C jω C R R jω C ab bb cb ab bb cb + jω L + jω L + jω L jω C jω C jω C ab bb cb R R R ac bc cc ac bc cc + jω L + jω L + jω L ac bc cc (3.6.-4) (3.6.-5) Př užtí transpozce bude vedení symetrcké a všechny vlastní prvky (s) budou stejné a také vzájemné budou stejné (m). Admtanční a mpedanční matce pro symetrcký Π článek potom budou: Y jω Cs jω Cm jω Cm jω Cm jω Cs jω Cm jω Cm jω Cm jω Cs (3.6.-6) Rs + jω Ls Rm + jω Lm Rm + jω Lm Rm + jω Lm Rs + jω Ls Rm + jω Lm 5 Rm + jω Lm Rm + jω Lm Rs + jω Ls Pro úbytek napětí v jednotlvých fázích na vzdálenost x př odporech a ndukčnostech v Ω/m platí: (3.6.-7) d U I (3.6.-8) dx Vlastní vektor pro transponované vedení je znám a matce mpedance resp. admtance se dá převést na dagonální: sym T 3 T T () 3 3 () () (3.6.-9) (3.6.-) Především pro výpočty ustálených stavů se dají matce zjednodušt př zavedení souměrných složek. Fortescue rozložl nesouměrnou třífázovou soustavu na složku netočvou, souslednou a zpětnou pomocí jednotkového vektoru -/ + j 3/. Pro symetrcký Π článek potom platí následující vztahy mez vlastním a vzájemným složkam mpedance a mez netočvou () a souslednou () složkou mpedance: ( ) s + m ( ) s m (3.6.-) což odpovídá jž dříve odvozeným vztahům (.-5) a (.-44).

214 Například pro vlastní hodnotu odporu Rs Ω a vzájemnou Rm Ω podle vztahu (3.6.-) vychází: R () + 4 Ω a R () - Ω. Použtím (3.6.-) bude: T 3 Rsym T R T 3 3 Pro úbytek napětí ve složkové soustavě platí: dusym sym Isym dx T (3.6.-) (3.6.-3) Srovnání modelů se soustředěným a rozprostřeným parametry Problematku tvorby modelu vedení lze ukázat na trválním příkladu. Bude řešen přechodný děj po přvedení jednotkového skoku napětí na vedení ve stavu naprázdno (zde zátěž MΩ). Parametry vedení budou: odpor 5 Ω, ndukčnost 5 µh a kapacta nf. Pro model se soustředěným parametry se porovná Γ a Π článek a pro model se soustředěným parametry typu Bergeron je třeba dopočítat vlnovou mpedanc a rychlost vln podle výše uvedených rovnc. 5 (3.6.-4) 5 Ω τ 5,,5 µs, Př zvolené délce vedení m (nemá na výpočet vlv), bude rychlost vln po vedení /.5 m/µs a měrný odpor 5 / 5 mω/m. Obr ukazuje průběhy napětí na konc vedení, SG pro model Γ článku a SP pro Π článek soustředěných parametrů a R průběh pro rozprostřené parametry. U 5 ohm,5 mh SG nf M U 5 ohm,5 mh SP U R,,v,l R 5 nf 5 nf M M Obr Srovnání modelů se soustředěným a rozprostřeným parametry. [V] [us] 5 (f le rozsou.pl4; x-v ar t) v :SG - v :SP - v :R - Obr Napětí na konc vedení ve stavu naprázdno po přvedení jednotkového skoku na začátek 6

215 Vypínání kapactní zátěže Problematku tvorby modelu sítě lze ukázat na trválním příkladu. Nabíjecí proudy protékají kapactam obvodu a předbíhají napětí o 9 stupňů. Př odpojení kondenzátoru tak na něm zůstává napětí s velkostí maxmální hodnoty napětí zdroje a nemění se. Napětí druhého kontaktu vypínače se naopak mění s frekvencí sítě. Nejvyšší hodnota napětí na vypínač přtom dosáhne dvojnásobku maxmální hodnoty napětí zdroje, Ve schématu na obrázku má zdroj ampltudu kv a přes odpor Ω a ndukčnost mh je vypínačem přpojen kondenzátor µf. První opakovaný průraz představuje spínač. Jak ukazují následující průběhy, dosáhne po průrazu napětí na kondenzátoru trojnásobné hodnoty a př osclacích, které v tomto obvodu mají kmtočet přblžně,6 khz, dosahuje ampltuda proudu kondenzátorem hodnoty skoro A. To je dvojnásobek proudu, který by tekl do kondenzátoru po jeho přpojení ke zdroj (mpedance LC obvodu v prvním okamžku přpojení je Ω). Následujícím průrazem (spínač.) v další půlperodě se napětí na kondenzátoru zvýší na 45 kv, teoretcky až na 5 kv. Rovněž první osclace proudu kondenzátorem vzroste na 355 A, teoretcky až na 4 A. V Obr jednodušené schéma vypínání kondenzátoru s opakovaným průrazem ve vypínač 5 [kv] 4 KOND [ms] 3 (f le open.pl4; x-v ar t) v :DROJ v :KOND - Obr Napětí na kondenzátoru př opakovaném průrazu ve vypínač spolu s napětím zdroje 4 [A] [ms] 3 (f le open.pl4; x-v ar t) c:kond - Obr Proud kondenzátorem př opakovaném průrazu ve vypínač Příklad ukazuje problematku vypínání kondenzátorových baterí, ale také dlouhých nazatížených vedení. Vznkající přepětí a velké proudy mohou poškodt zařízení sítě. Další příklady řešení elektrckých obvodů pomocí programu EMTP-ATP jsou na [3]. 7

216 Ferrezonace Charakterstky ferorezonance Rezonance je jev, se kterým se setkáme na všech napěťových úrovních elektrzační sítě [9]. Vznká v obvodech, sestávajících se z ndukčností, kapact a odporů. Podle zapojení prvků dělíme rezonanc na paralelní nebo sérovou. Uvažujeme-l parametry obvodu R, L, C konstantní, pak rezonanční kmtočet je určen známým vztahem ω r a rezonanční stav nastává plynule se změnou frekvence. Sérový LC rezonanční obvod napájený zdrojem harmonckého napětí má př rezonančním kmtočtu nejmenší mpedanc a obvodem tak protéká nejvyšší proud omezený pouze rezstancí R. Úbytky napětí na kapactě a ndukčnost jsou určeny reaktancem X C a X L a jsou navzájem v protfáz. Jelkož X L a X C bývá př rezonanc několkanásobně vyšší než R, vznkne na kapactě a na ndukčnost několkanásobně vyšší napětí, než je napětí zdroje. S rostoucí frekvencí zdroje roste plynule napětí na ndukčnost do maxma v rezonančním kmtočtu. S dalším zvyšování kmtočtu napětí na ndukčnost klesá. Frekvenční závslost ampltudy napětí na ndukčnost má tedy spojtý a jednoznačný průběh s jedním maxmem odpovídající rezonančnímu kmtočtu. Shodný průběh má frekvenční závslost ampltudy magnetckého toku lneární ndukčnost, který je zobrazen na Obr (tenká čára). Magnetcký tok je určen ntegrací napětí na ndukčnost, což v případě lneárního případu znamená, že průběh magnetckého toku pro uvažovaný kmtočet ω bude posunut o π/ oprot napětí a ampltuda mag. toku bude ω-krát menší než ampltuda napětí. V prax se však vyskytuje mnoho rezonančních obvodů obsahující ndukčnost ve formě vnutí s feromegnetckým jádry, jejchž ndukčnost není konstantní, ale je závslá na velkost proudu procházejícího vnutím. Toto je dáno nelneární a obecně nejednoznačnou závslostí magnetcké ndukce na ntenztě magnetckého pole u feromagnetckých materálů. Důsledkem je, že se rezonanční jevy probíhající v takovém obvodu lší od rezonančních jevů v obvodu s konstantní ndukčností. Vznká jev zvaný ferorezonance. - Obr Frekvenční charakterstky lneárního rezonančního a ferorezonančního obvodu Hlavním rysem ferorezonance je exstence více ustálených stavů pro jedno uspořádání sítě, tzn. př stejných síťových parametrech (R, L nel, C, U zdroj, ). Frekvenční charakterstka takového obvodu jž není jednoznačná, jak ukazuje Obr (slná čára). Hlavní rozdíly ferorezonančního obvodu oprot lneárnímu rezonančnímu obvodu jsou: - Ferorezonance je možná v šrokém rozsahu hodnot kapact - Frekvence průběhů napětí a proudu mohou být různé od frekvence harmonckého zdroje - Exstuje několk ustálených stavů pro dané uspořádání a hodnoty parametrů. Jeden z těchto stavů je předpovídatelný normální stav odpovídající lneárnímu přblížení, kdežto exstují také neočekávané abnormální stavy, které jsou často nebezpečné pro elektrcká zařízení. Přechodné děje nebo změny parametrů systému jako jsou přepětí způsobené bleskem, zatížení č odlehčení transformátorů, přpojování nebo odpojování zátěží, vznk nebo zánk poruchy, spínací operace a jné, pak mohou mít za následek skokový přechod z ustáleného stavu charakterzovaného harmonckým průběhy napětí a proudů o základním kmtočtu do ustáleného ferorezonančního stavu charakterzovaného přepětím a harmonckým zkreslením průběhů 8

217 Ctlvost ferorezonančního obvodu na hodnoty parametrů, skokový jev Křvka na Obr znázorňuje hodnoty ampltudy magnetckého toku ve staconárních bodech, resp. ustálených stavech systému v závslost na velkost ampltudy napětí zdroje. Nachází-l se systém ve staconárním bodě, znamená to, že stavové proměnné jsou konstantní a systém se v čase nkam nevyvíjí. Staconárních bodů mohou mít nelneární systémy více na rozdíl od systémů lneárních. ávslost na Obr nazýváme bfurkačním dagramem, který zde odpovídá sérovému ferorezonančnímu obvodu př předpokladu harmonckého řešení magnetckého toku pro základní harmonckou. Obr Ctlvost ferorezonančního obvodu na hodnoty parametrů obvodu dagramu je vdět, že se změnou napětí zdroje dochází ke změně v počtu exstujících staconárních bodů a jm odpovídající úrovně ampltudy mag. toku (potažmo úrovně napětí na ndukčnost). vyšujeme-l plynule napětí zdroje od nuly výše, bude se systém nejdříve chovat předvídatelně s předpokládaným harmonckým napětím odpovídající lneárnímu přblížení. Ovšem př zvýšení napětí do úrovně odpovídající tzv. lmtnímu bodu M dojde ke skokové změně do ferorezonančního stavu charakterzovaného zvýšeným napětím a ve skutečnost neharmonckým průběhem. Snžujeme-l následně napětí zdroje zpět k nule, pak do původního ustáleného stavu se opět skokově dostaneme až v lmtním bodě M. Lmtní body M a M nám tedy vymezují oblast, které jsou charakterzované určtým počtem a charakterem možných ustálených stavů v závslost na parametru systému. bfurkačního dagramu dále vyplývá, že právě přechodný děj, který způsobí zvýšení napětí č jnak zapříčněná změna hodnot parametrů systému, může způsobt náhlý skok mez dvěma velm rozdílným ustáleným stavy. Bfurkační dagram může být obecně vyjádřen vzhledem k dalším parametrům systému, kromě napětí zdroje např. odporu R nebo kapacty C. Ctlvost ferorezonančního obvodu na počáteční podmínky, separatrx Obr představuje fázový portrét nelneárního dynamckého systému odpovídající sérovému ferorezonančnímu obvodu, jehož stavové proměnné a(t) a b(t) tvoří časově závslé složky vektoru řešení magnetckého toku ve tvaru ψ ( t ) a( t )cos( ωt ) + b( t )sn( ωt ). Vdíme, že systém se může vyvíjet do dvou staconárních bodů (stablních ohnsek vyznačených v obrázku čtverečky). Jedno stablní ohnsko odpovídá normálnímu stavu systému a druhé stavu ferorezonančnímu. To do jakého staconárního bodu se systém dostane, závsí na počátečních podmínkách pro a(), b(). Ve fázovém portrétu nelnárního systému lze vymezt tzv. oblast přtažlvost. Jedná se o podmnožny fázového prostoru, které obsahují trajektore se stejným lmtním bodem. Různé oblast přtažlvost odděluje nadplocha (v tomto případě křvka v rovně), která tvoří tzv. separatrx []. Všmněme s, že separatrx jsou jedné trajektore, které nekončí v lmtních bodech, ale v sedlových bodech fázového portrétu. 9

218 Obr Ctlvost ferorezonančního obvodu na počáteční podmínky, separatrx Klasfkace ferorezonančních módů kušenost z naměřených průběhů napětí a proudů v energetckých systémech, pokusech na zmenšených modelech systému spolu s numerckým smulacem umožnly roztřídt ferorezonanc do čtyř různých typů podle výsledných průběhů s využtím jejch frekvenčního spektra č Poncarého zobrazení. Třídění odpovídá podmínkám ustáleného ferorezonančního stavu, tzn. jakmle přechodný děj skončí (pozn. někdy je obtížné rozlšt přechodný děj od ustáleného stavu). Čtyř různé módy ferorezonance jsou [7]: - ákladní mód - Subharmoncký mód - Kvazperodcký mód - Chaotcký mód Poncarého zobrazení nám umožňuje projekc chování systému ve vícerozměrném fázovém prostoru do prostoru nžší dmenze př buzení systému harmonckým sgnálem. obrazení představuje řez fázového prostoru rovnou v časech nt, kde T je peroda budícího sgnálu a v podstatě se tak chová jako stroboskop, který zobrazuje body v pravdelných časových ntervalech. ákladní mód Napětí a proud jsou perodcké s perodou T odpovídající frekvenc zdroje. Průběhy mohou obsahovat zkreslení vyšším harmonckým. Spektrum sgnálu je nespojté, obsahující základní frekvenc f přenosového systému a jeho vyšší harmoncké (f, 3f, ). V Poncarého zobrazení je obraz ferorezonančního stavu redukován na jeden bod vzdálený od bodu reprezentujícího normální stav. Subharmoncký mód Sgnál je perodcký s perodou nt, která je odvozená od doby perody zdroje T. Tento stav je nazýván jako subharmoncký, kde n udává řád subharmonckého kmtočtu. Subharmoncké ferorezonanční stavy jsou obvykle lchého řádu. Spektrum obsahuje kmtočty rovné f /n (f je základní harmoncká daná frekvencí zdroje a n je obvykle lché celé číslo) a kmtočet základní harmoncké. Poncarého zobrazení je dáno n body. Kvazperodcký mód Tento mód není perodcký (někdy je nazýván jako pseudo-perodcký). Spektrum je nespojté a jeho frekvence jsou vyjádřeny ve tvaru nf +mf, kde m a n jsou celá čísla a f /f je raconální číslo. Poncarého zobrazení tvoří množna bodů na omezeném ntervalu určté křvky. Chaotcký mód Frekvenční spektrum je spojté. Poncarého obraz je vytvořený zcela odděleným body zabírajícím určtou oblast v rovně známou jako strange (podvný) atraktor.

219 Energetcké systémy náchylné na vznk ferorezonance důvodu velkého množství různých prvků obsahující kapacty a nelneární ndukčnost ve skutečné elektrzační sít a šrokém rozsahu pracovních podmínek je uspořádání, pod kterým může ferorezonance vznknout velm mnoho. kušenost ukázala, že je možné defnovat hlavní typcké konfgurace, které vedou k ferorezonanc. Mez některé z nch patří [7]: Napěťový transformátor, jemuž je energe dodávána přes řídící kapactu vypínače V rozvodně mohou určté spínací operace uvést napěťové transformátory zapojené mez fáz a zem do ferorezonance. Toto uspořádání, které vede na sérový ferorezonanční obvod, může být lustrováno obvodem na Obr Vypnutí vypínače může uvést obvod do ferorezonance působením řídcí kapacty C r, která se vybíjí přes napěťový transformátor (MTN). a řídcí kapactu vypínače je označovaná paralelně zapojená kapacta sloužící k zajštění rovnoměrného rozložení napětí ( gradng capactor ). droj dodává dost energe přes tuto řídící kapactu vypínače C r k udržení osclací. Ferorezonance v tomto obvodu obvykle obsahuje základní a subharmoncký mód. Obr Napěťový transformátor na nezatíženém vývodu rozvodny v sér s řídcí kapactou vypínače Napěťové transformátory v sít s zolovaným uzlem V důsledku přesycení jádra u jednoho nebo více MTN v paralelním ferorezonančním obvodu dle Obr mohou přechodná přepětí v důsledku spínacích operací nebo vznk zemního spojení uvést systém do ferorezonance. Obr Napěťové transformátory v sít s zolovaným uzlem Ferorezonance je pak pozorována jednak na napětí mez fází a zemí, ale také na napětí uzlu zdroje vůč zem. Neutrální bod je přemístěn a potencál jedné nebo dvou fází naroste vůč zem, což dává dojem, že se jedná o jednofázové zemní spojení v systému. Hodnoty přepětí mohou převyšovat hodnotu sdružených napětí v ustáleném stavu a mohou být příčnou dalektrckého znčení elektrckých zařízení. V závslost na relatvních hodnotách magnetzační ndukčnost MTN a kapacty C je ferorezonance základní, subharmoncká nebo kvazperodcká.

220 Trojfázový transformátor př nesymetrckém napájení Několk dalších nebezpečných uspořádání je uvedeno na Obr Tato uspořádání se mohou vyskytnout, když jedna nebo dvě fáze zdroje jsou odpojeny (například přerušením vodče) od málo zatíženého transformátoru. Kapacty zde mohou být ve formě kapact kabelu nebo venkovních vedení napájející transformátor. Např. sérový ferorezonanční obvod v prvním z Obr je tvořen sérovým spojením kapacty vůč zem u odpojené fáze (mez vypínačem a transformátorem) a magnetzační mpedancí transformátoru. Vyskytující se módy ferorezonance jsou základní, subharmoncký nebo chaotcký. Obr Napájení trojfázových transformátorů jednou nebo dvěma fázem Faktory podmňující výskyt ferorezonance v určtém módu jsou dány velkostí kapact mez fázem a mez fází a zemí, způsobem zapojení prmárního a sekundárního vnutí transformátoru, konfgurací jádra, druhem sítě podle zapojení uzlu a způsobem dodávky energe (jednou nebo dvěma fázem). Sítě s zolovaným uzlem jsou více ctlvé k ferorezonanc. Nezatížený transformátor o značném výkonu napájený přes kapactní energetcký systém s nízkým zkratovým výkonem Ferorezonance se dále může vyskytnout v případě, když je nezatížený výkonový transformátor přpojen ke zdroj s nízkým zkratovým výkonem ve srovnání se jmenovtým výkonem transformátoru přes podzemní kabel nebo venkovní vedení, vz Obr Takováto paralelní ferorezonance je ve skutečnost třífázová základního nebo kvazperodckého typu. L ~ C droj Kapactní spojení (vedení, kabel) Nezatížený výkonový transformátor Obr Nezatížený transformátor napájený z měkkého zdroje přes kapactní systém

221 Prevence a tlumení ferorezonance Jako prevence prot vznku ferorezonance, která může být nebezpečná pro elektrcká zařízení, se používá řada praktckých opatření. Různé užívané metody jsou založeny na následujících prncpech [7]: - Vyhnutí se řádným návrhem nebo vhodným algortmem postupu spínacích operací vznku ctlvých uspořádání k ferorezonanc. - ajstt, aby se hodnoty parametrů systému nenacházel v rzkové oblast (dokonce an dočasně) a podle možností poskytnout bezpečné rozpětí hodnot s ohledem na nebezpečnou oblast. - ajstt, aby energe dodávaná zdrojem nebyla dostatečná k udržení ferorezonančního jevu. Tato technka představuje zavedení ztrát do systému, které utlumí ferorezonanc, v případě jejího vznku Metody analýzy ferorezonančních obvodů Cílem analýzy bývá často nalezení oblastí nebezpečných hodnot parametrů u energetckých systémů ctlvých na vznk ferorezonance, respektve určení bfurkačních dagramů. Bfurkace je defnována jako náhlá změna kvaltatvní povahy výsledného chování systému př změně parametrů systému. K těmto účelům se využívají v podstatě dva způsoby výpočtů. První je založen na analytckém přístupu př zjednodušení obvodu a použtím metody harmoncké rovnováhy (harmonc balance) [5], [6], []. Druhý způsob stanovení bfurkačních dagramů je založen na výpočtech v časové oblast s využtím numerckých metod výpočtu. Třetí možností je použtí různých grafcko-početních metod, sloužících však spíše pro první přblížení. Analytcká metoda řešení nelneárních obvodů s použtím metody harmoncké rovnováhy Metoda harmoncké rovnováhy je aplkovatelná př zjednodušení celého systému na jednoduchý ferorezonanční obvod. Je schopna dát přblžné řešení pro případ vznku základního nebo subharmonckého ferorezonančního módu. Prncp metody ukážeme na sérovém ferorezonančním obvodu buzeném zdrojem harmonckého sgnálu o úhlové frekvenc ω, vz Obr Analýza takovéhoto obvodu může odpovídat případu vypínání nezatíženého vývodu rozvodny s měřícím transformátorem napětí. Kapacta je zde dána řídcí kapactou vypínače a nelneární ndukčnost představuje magnetzační charakterstku měřícího transformátoru napětí. Obr Případ energetckého systému vedoucí na sérový ferorezonanční obvod Rovnce popsující obvod jsou: C dψ cdt + U m sn( ωt ) dt, c dψ + ( ψ ) (3.6.3-) R dt Magnetzační charakterstku mějme určenou nelneární funkcí ve tvaru: (ψ ) aψ + n anψ Obvodové rovnce lze upravt a přepsat na rovnc. řádu pro magnetcký tok: (3.6.3-) ψ ' ' + ψ' + ( ψ ) U mω cos( ωt ) ( ) CR C Dosazením (3.6.3-) do ( ) dostáváme výslednou nelneární dferencální rovnc: n ψ '' + ψ ' + ( aψ + anψ ) U mω cos( ωt) ( ) CR C 3

222 Metoda harmoncké rovnováhy předpokládá řešení ve tvaru Fourerovy řady: ψ ( t ) ak cos( kωt) + bk sn( kωt), k N kde k je řád harmoncké ( ) Pro analýzu vznku základního ferorezonanční módu uvažujeme pouze členy pro základní harmonckou magnetckého toku: ψ ( t ) a cos( ωt ) + b sn( ωt ) Ψ cos( ωt + ϕ ) ( ) Dosazením řešení do rovnce ( ) a aplkací metody harmoncké rovnováhy (tzn. porovnáním koefcentů u členů cos(ωt) a sn(ωt) obou stran rovnce), dostáváme soustavu dvou algebrackých nelneárních rovnc pro proměnné a a b, které představují složky velkost fázoru magnetckého toku. Vyjádřením ampltudy magnetckého toku jako Ψ a + b získáváme jednu nelneární algebrackou rovnc v obecném tvaru: F( Ψ, p), kde Ψ je ampltuda magnetckého toku a p je vektor parametrů systému ( ) Reálné hodnoty řešení Ψ odpovídají ustáleným stavům, nebol staconárním bodům č eqvlbrím systému. těchto řešení lze jž v závslost na zvoleném proměnném parametru zkonstruovat bfurkační dagramy, vz závslost Ψ f(um) na Obr , kde na svslé ose je ampltuda mag. toku Φ max Ψ (odpovídající úrovn vznklého přepětí na ndukčnost) a na vodorovné ose ampltuda napětí zdroje U max zdroj. Obr Bfurační dagram se zobrazením fázových portrétů pro vybrané případy K určení stablty staconárních bodů a znázornění fázového portrétu se používá metoda pomalu měnící se ampltudy. Metoda je založena na předpokladu řešení s časově proměnným koefcenty a(t) a b(t) ve tvaru: ψ ( t ) a( t )cos( ωt ) + b( t )sn( ωt ) ( ) Řešení ( ) dosadíme do původní rovnce ( ) a opět aplkací metody harmoncké rovnováhy získáme rovnce, z kterých následně vyjádříme první časové dervace a (t), b (t) ve tvaru: a' F a ( a, b) b' F ( a, b) b ( ) Dostáváme tak rovnce nelneárního dynamckého systému pro stavové proměnné a(t), b(t). Položením prvních dervací rovnc ( ) nule můžeme opět určt staconární body systému. jštění stablty staconárního bodu provedeme lnearzací systému v blízkém okolí tohoto bodu, což představuje sestavení Jakobho matce (3.6.3-). 4

223 Stablta staconárního bodu je pak určena polohou vlastních čísel λ Jakobho matce v komplexní rovně pro daný staconární bod. Fa ( a, b ) J a Fb ( a, b ) a Fa ( a, b ) b F a b, kde je ndex staconárního bodu (3.6.3-) b(, ) b Obr ukazuje typy možných staconárních bodů pro případ Jakobho matce velkost x, která má dvě vlastní čísla λa+jb a λa+jb. Charakter chování systému v okolí staconárního bodu je určen hodnotou reálné a magnární složky vlastního čísla, což plyne z tvaru obecného řešení lneárního systému, které tvoří lneární kombnace exponencálních funkcí (tzv. módy systému). Je-l Re(λ) <, bude daný mód utlumen (exp(λt)) a řešení je stablní v příslušném vlastním směru. Jestlže je Re(λ) >, je mód v daném směru nestablní. Je-l λ ± jb, pak malá porucha systém v okolí staconárního bodu rozkmtá [4]. Obr Typy staconárních bodů pro Jakobho matc x Na základě výše uvedeného můžeme vykreslt fázové portréty systému (vz Obr ), které představují trajektore v rovně stavových proměnných a(t) (vodorovná osa fázového protrétu) a b(t) (svslá osa fázového portrétu), po kterých se nám systém bude vyvíjet z různých počátečních podmínek do možných exstujících staconárních bodů (ve fázových portrétech jsou staconární body vyznačeny čtverečky). Na Obr jsou vdět fázové portréty systému pro tř různé velkost napětí zdroje [8]. Např. př jmenovtém napětí zdroje exstují tř staconární body, do kterých se systém může dostat. toho dva reprezentují stablní ohnska pro normální a ferorezonanční stav a třetí představuje sedlový bod. Jný typ bfurkačního dagramu dostaneme zobrazením lmtních bodů M a M pro nám analyzovaný vektor kapact C do rovny [C, U max zdroj ], vz Obr Křvky odpovídající lmtním bodům M a M nám rozdělují plochu do tří oblastí. Oblast za křvkou pro lmtní bod M znamená, že pro dané parametry obvodu exstuje pouze ferorezonanční stav a oblast je tedy rzková. Oblast mez křvkam pro lmtní body M a M charakterzuje výskyt dvou stablních staconárních bodů odpovídající normálnímu nebo ferorezonančnímu stavu a to v jakém se systém ustálí, záleží na počátečních podmínkách. Oblast 3 pod křvkou pro lmtní bod M charakterzuje výskyt jednoho staconárního bodu odpovídající normálnímu stavu a jedná se o bezpečnou oblast parametrů z pohledu vznku ferorezonance v základním módu. Obr Vymezení rzkových oblastí parametrů obvodu pro přechod do základ. ferorez. módu 5

224 Použtí numerckých metod výpočtu dferencálních rovnc pro analýzu ferorezonančních obvodů Druhým způsobem, jak přstupovat k analýze ferorezonančních obvodů jsou výpočty prováděné v časové oblast s využtím numerckých metod výpočtů. S tímto přístupem lze řešt rozsáhlejší obvody, využívat sofstkovanější metody modelování magnetzační charakterstky, získávat do určté míry přesné časové průběhy velčn pro různé počáteční podmínky a konstruovat bfurkační dagramy, které obsáhnou přechody systému do dalších ferorezonančních módů jako je subharmoncký, kvazperodcký č chaotcký. Nevýhodou zde je zejména výpočetní náročnost. Přesnost řešení je závslá na použté numercké metodě, nastavení tolerance chyby metody, event. na volbě délky časového kroku. Pro nterpretac výsledků se využívá Poncarého zobrazení, zobrazení ve fázové rovně, frekvenční spektra a další (více v [], []). K nalezení lmtních bodů M a M, stejně tak k sestrojení bfurkačních dagramů se provádějí sére výpočtů př změně parametru systému nebo počátečních podmínek. Bfurkační dagram stanovený pro sérový ferorezonanční obvod shodný s případem v předchozí kaptole, je ukázán na Obr [8]. Tento bfurkační dagram zobrazuje špčkové hodnoty napětí dosažené na transformátoru v závslost na ampltudě napětí zdroje. Využtím třetího rozměru lze rozšířt závslost o další parametr obvodu (např. C) a zobrazením lmtních bodů do rovny parametrů [C, U max zdroj ] tak zkonstruovat oblast parametrů obvodu ctlvých na vznk ferorezonance, obdobně jako v analytcké metodě. Kromě toho, lze numerckým metodam získat relatvně přesné časové průběhy. Obr ukazuje časový průběh napětí, fázovou rovnu a poncarého zobrazení s tzv. podvným atraktorem odpovídající chaotcké chování systému dle Obr Tento stav nastává však až př vysokém buzení systému. Obr obrazení špčkové hodnoty napětí na transformátoru v závslost na ampltudě napětí zdroje Obr Časový průběh, fázová rovna a Poncarého zobrazení př chaotckém chování systému 6

225 Lteratura ke kaptole 3.6 [] Dokumentace programu EMTP-ATP (Rule Book, Theory Book) [] L. V Bewley: Travelng waves on transmsson systems. Second edton, 988, General Electrc Company [3] Sylabus předmětu Dagnostcké metody a modelování na zařízení v elektrárnách [onlne]. URL: < [4] P. Kulhánek: Teoretcká mechanka, FEL ČVUT, Praha, [5] F. Kouřl: Teore nelneárních a parametrckých obvodů, Nakladatelství techncké lteratury, 98 [6] D. Jacobson: Investgaton of Staton Servce Transformer Ferroresonance n Mantoba Hydro s 3-kV Dorsey Converter Staton, IPST (Ro de Janero), [7] P. Ferracc: Ferroresonance, Groupe Schneder: Caher Technque n 9, 998 [8]. Brettschneder: Nelneární jevy v elektrzační soustavě, [Dsertační práce], Praha: ČVUT FEL, [9] R. Gert: Provozní přepětí v elektrzačních soustavách, Nakladatelství techncké lteratury, 964 [] T. Craenenbroeck, D. Dommelen, N. Janssens: Dampng Crcut Desgn for Ferroresonance n Floatng Power Systems, ETEP Vol., No. 3, May/June [] J. Macur:Úvod do teore dynamckých systémů a jejch smulace, PC-DIR s.r.o. Nakladatelství Brno, 995 [] R. Černá, S. Čpera, F. Peterka: Numercké smulace dynamckých systémů (Doplňkové skrptum), Vydavatelství ČVUT, 995 7

226 Obsah 3. Analýza ES Ustálené stavy výpočet chodu sítě Uzlová admtanční matce Chod sítě jako nelneární problém ačlenění jalových mezí v PU uzlech pro řešení chodu sítě Procedury pro vylepšení chodu numerckých metod ákladní výstupy řešení chodu sítě Výpočty dstrbučních faktorů Výpočty výpadkových faktorů Výpočty zkratů Časový průběh a charakterstcké hodnoty zkratových proudů Analytcké metody výpočtu zkratových proudů Výpočet nesymetrckých poruch Výpočet zkratových proudů podle norem Stavová estmace Přehled funkcí estmátoru Metoda statcké estmace stavu Detekce a dentfkace hrubých chyb měření Pozorovatelnost (estmovatelnost) a krtcká měření Verfkace topologe sítě Váhové koefcenty Synchronní měření fázorů napětí a proudu v estmac Dynamcká estmace Provozní požadavky na robustní estmátor Optmalzace Specfkace optmalzačních úloh Analytcké metody řešení Evoluční algortmy Dynamcká stablta ES Úhlová stablta přechodná Stablta malých kyvů Osclační stablta Frekvenční stablta Napěťová stablta Elektromagnetcké přechodné děje Vlnové přechodné děje Přechodné děje v obvodech se soustředěným parametry Ferrezonace

227 4. Systémové služby V této část se seznámíme s praktckým aspekty provozu a řízení ES na úrovn přenosové soustavy (PS), tak jak jsou realzovány provozovatelem PS v ČR ČEPS, a.s. Autorem část je K. Máslo. Kaptolu 4.3. zpracoval. Hruška s přspěním R. Habrycha. Systémové služby jsou nutné pro bezpečný provoz elektrzační soustavy a kvaltní a spolehlvou dodávku elektřny. Slouží pro udržování systémových standardů a jsou zajšťovány provozovatelem soustavy. Na úrovn přenosové soustavy (PS) jsou v Kodexu PS (část I) defnovány tyto základní systémové služby (rozdělení odpovídá německému síťovému kodexu vz [] ):. Udržování výkonové rovnováhy v reálném čase. Udržování kvalty elektřny (včetně regulace frekvence a čnných výkonů a napětí a jalových výkonů) 3. Obnova napájen po úplném nebo částečném rozpadu soustavy regulace 4. Dspečerské řízení. V další kaptole se zaměříme na udržování výkonové rovnováhy v ES a ukážeme s vztah mez systémovým a podpůrným službam. V samostatných kaptolách se budeme zabývat regulacem f/p a U/Q. vláštní pozornost bude věnována Plánům obrany prot šíření poruchy a Plánům obnovy, které tvoří důležtou součást dspečerského řízení př mmořádných stavech ES. O dspečerském řízení př běžném provozu bude pojednávat pokračování této knhy. 4.. Udržování výkonové rovnováhy systémová služba provozovatele PS V tržních podmínkách zajšťuje základní rovnováhu mez nabídkou a poptávkou velkoobchodní trh s tzv. slovou elektřnou (více o obchodování s elektřnou je v [] ) na základě dvoustranných smluv a organzovaných obchodů. Úloha dspečnku provozovatele PS spočívá v tom, že vyrovnává okamžté odchylky mez výrobou a spotřebou. jednodušeně řečeno každých několk vteřn se změří odchylka předávaného čnného výkonu do sousedních soustav od plánované hodnoty a po korekc na odchylku frekvence sítě vstupuje tato odchylka do centrálního regulátoru f a P (podrobněj v následující kaptole 4.). Výstupem tohoto regulátoru jsou žádané hodnoty výkonu bloků poskytujících podpůrnou službu sekundární regulace P. de je nutno zdůraznt, že provozovatel PS vyrovnává okamžté odchylky výkonu v MW, zatímco na trhu s elektřnou (který pracuje s pojmy nabídky, resp. dodávky a poptávky, resp. odběru elektřny) se obchoduje s energí v MWh, základní zúčtovací obchodní nterval je hodna a odchylkou se rozumí rozdíl skutečných a sjednaných dodávek nebo odběrů za předchozí obchodní nterval. Okamžté odchylky výkonu jsou především způsobeny: Náhodnou fluktuací zatížení Trendovým změnam souvsejícím s tvarem denního dagramu zatížení Rozdílem mez nasmlouvanou dodávkou a skutečnou spotřebou (např. vlvem neočekávaných klmatckých výkyvů) Poruchovým výpadky bloků měnam dodávek v obchodních hodnách Provozovatel PS může k pokrývání odchylek používat šrokou škálu prostředků, kterou lze rozdělt do následujících skupn: podpůrné služby, které nakupuje od výrobců případně odběratelů elektřny, nákup regulační energe na komerčním základě, nouzové prostředky havarjní výpomoc ze sousedních soustav a snížení spotřeby. Podpůrné služby (PpS) souvsející s udržováním výkonové rovnováhy ukazuje následující seznam:. Sekundární regulace P bloku (SR). Tercární regulace P bloku (TR) 3. Rychle startující záloha (QS) 4. Dspečerská záloha (D) 5. měna zatížení ( 3 ) 6. Snížení výkonu (SV 3 ) 7. Vltava (VSR) Jedná se o regulační výkon elektráren Vltavské kaskády

228 Od r. 3 se PpS tercární regulace P bloku a dspečerská záloha z důvodu zjednodušení obchodování sloučí do jedné PpS nazvané mnutová záloha (M t ). Podrobněj se vztahem systémových a podpůrných služeb zabývá např. článek [3]. Nákup regulační energe se uskutečňuje na vntřním vyrovnávacím trhu (organzovaným Operátorem trhu s elektřnou [4] ) nebo na základě smluv o dodávce regulační energe ze zahrančí. ČEPS má rovněž uzavřeny smlouvy o vzájemné havarjní výpomoc s provozovatel sousedních přenosových soustav pro řešení naléhavých havarjních stuací. Použtí jednotlvých prostředků s ukážeme na případě napjaté výkonové blance ES ČR v týdnu od 3.. do Nepříznvá stuace začala.. 6, kdy během jednoho dne poklesla teplota o 5 C a byla pod teplotním normálem (teplotě obvyklé v tuto roční dobu podle dlouhodobých měření). Pro představu podle zkušeností (z dlouhodobých statstk) znamená pokles teploty o C zvýšení zatížení soustavy o 5 MW. Nepříznvá stuace byla predkována jž ve stádu přípravy provozu s odhadovaným defctem 4 MW. Do půlnoc z.. na 3.. tak muselo být aktvováno v podpůrných službách až 5 MW (ve formě sekundární a kladné tercární regulace a částečně rychle startující zálohy). V :4 došlo k výpadku bloku MW jaderné elektrárny Temelín. Provozovatel elektrárny nedsponoval dostačeným rezervním výkonem na náhradu tohoto výpadku (řada elektrárenských bloků byla v revz nebo opravě), takže vznklý výkonový defct musel pokrývat provozovatel PS po dlouhou dobu, jak ukazuje následující časový průběh průměrných hodnových hodnot čerpání jednotlvých podpůrných služeb. MW D_nákup TR+_nákup SR+_nákup SR+_využtí TR+_využtí VSR_využtí QS_využtí D_využtí HV_využtí 3_využtí RV_využtí Obr. 4.- Časový průběh čerpání podpůrných služeb v ES ČR během dne Po výpadku zafungovala automatcky sekundární regulace frekvence a přendávaných výkonů a zvýšla výkon bloků poskytujících službu SR (červený sloupeček). Dspečer PS aktvoval veškerou dostupnou tercární regulac (modrý sloupeček) a rovněž dal pokyn k najetí rychle startující rezervy přečerpacích vodních elektráren (zelený sloupeček). Rychle byl aktvován výkon vltavské kaskády, kterou tvoří zejména elektrárny Lpno, Orlík a Slapy a které jsou jednotně řízeny z dspečnku ve Štěchovcích (falový sloupeček). Do hodny dspečer najel dspečerskou zálohu, což jsou stojící bloky čekající na povel ke startu (žlutý sloupeček). Jelkož se jednalo o výpadek velkého rozsahu, musel dspečer PS požádat o havarjní výpomoc ze sousedních soustav od společnost E-ON (dnes TenneT) z Německa a PSE-Operator z Polska (sumárně šedý sloupec). Čerpání těchto výpomocí je omezena na řešení akutních stuací a rovněž tak využtí rychle startující rezervy je lmtováno (u přečerpávacích vodních elektráren na 4 hodny a u Vltavské kaskády na 8 hodn využtí rezervovaného výkonu). Jak jž bylo uvedeno, provozovatel elektrárny nedsponoval náhradním výkonem, a proto provozovatel PS musel přstoupt k nákupu regulační energe ze zahrančí (azurový sloupeček). Metodkou stanovení velkost jednotlvých záloh se zabývaly publkace [5] a [6].

229 Lteratura ke kaptole Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. [] Transmsson Code, Network and System Rules of the German Transmsson System Operators, VDE 7, str.4, [] I. Chemšnec a kol.: Obchod s elektřnou, CONTE spol. s r.o., Praha. ISBN [3] K. Máslo: Podpůrné služby a trh s elektřnou v Evropě, Energetka č./ [4] M. Marvan: Obchodování s elektřnou v roce 5, Energetka č./5 [5] K. Máslo, S. Vnouček: Regulace frekvence a čnného výkonu v ES jako systémová služba, 4. meznárodní konference Řízení v energetce, Bratslava, ISBN [6] K. Máslo, S. Vnouček, T. Rusín: Methods of Reserve Power Assessment for System Servces, CIGRE Sesson, Paříž 3

230 4.. Regulace frekvence a čnných výkonů Udržování výkonové rovnováhy je fundamentálním požadavkem spolehlvého provozu propojených ES. Pokrývání spotřeby výrobou nebo smluvně zajštěným dovozem bylo na prvním místě technckých požadavků tzv. katalogu opatření z r. 99, které musely soustavy společenství CENTREL splnt před přpojením k tehdejšímu UCPTE. Rovněž první provozní příručka UCTE ( Operaton Handbook ) se zabývá regulací frekvence a čnných výkonů (LFC z angl. Load-Frequency Control ) vz []. hledska dlouhodobého (v rozsahu roku, měsíce, týdne, dne případně hodny) zajšťuje rovnováhu mez výrobou a spotřebou elektřny velkoobchodní trh s tzv. slovou elektřnou na základě dvoustranných smluv a organzovaných obchodů (vz např. [] [3] ). V dalším popsu se omezíme na fyzkálně a techncko - organzační aspekty udržování výkonové rovnováhy v reálném čase, která je zodpovědností provozovatele přenosové soustavy jako systémová služba. V propojené ES je výkonová rovnováha dána rovncí (vz např.[4] ) : P G P S P P G P S + P ( 4.-) sumární čnný výkon dodávaný generátory, sumární čnné zatížení ES včetně vlastní spotřeby elektráren, celkové ztráty v sítích. Nutno dodat, že rovnce ( 4.-) platí na úrovn celé propojené soustavy. Oba sumární členy v rovnc se mění např. vlvem (vz také [5] ): náhodných fluktuací zatížení trendových změn souvsejících s tvarem denního dagramu zatížení poruchových výpadků bloků neregulovatelné dodávky (např. z větrných elektráren). změn dodávek ve zlomech obchodních hodn. Dojde l k výpadku elektrárenského bloku o výkonu P, převezmou (př nezměněných odběrech a ztrátách) jeho výkon ostatní synchronně pracující generátory v závslost na elektrcké vzdálenost generátoru od místa výpadku. Toto se nazývá elektrcké rozdělení rázu čnného výkonu. Po elektrckém rozdělení nastává elektromechancký vyrovnávací děj popsaný pohybovou rovncí vz kaptola 3.4. Pro ostatní bloky v propojené ES se na pravé straně pohybové rovnce objeví brzdící moment a stroje začnou zpomalovat a rovněž frekvence sítě klesá. Na pokles otáček a frekvence reagují jednotlvé prmární regulátory turbín, které otevírají regulační vently, přčemž změna výkonu turbíny N T je proporconálně úměrná odchylce frekvence f od jmenovté hodnoty: N T -K P f K P *P n /δ/f n ( 4.-) K P výkonové číslo soustrojí zesílení prmární regulace [MW/Hz] P n f n jmenovtý výkon bloku [MW] a jmenovtá frekvence 5 Hz δ statka prmární regulace [%] G ~ P HranVed f P PLAN LFC Regulační oblast P AD P n Regulátor otáček Regulátor výkonu Obr. 4.- Herarchcký charakter regulace f a P TR EMS Sekundární regulace Prmární regulace n AD Regulace f a P má herarchcký charakter, jak vyplývá z Obr ákladní úroveň tvoří prmární regulace realzovaná na úrovn elektrárenského bloku. Na ní navazuje sekundární regulace f a P. Pokud exstuje dostačená výkonová rezerva v prmární regulac na pokrytí výpadku P, obnoví se v soustavě výkonová rovnováha sumární výkony turbín se budou rovnat sumárním výkonům generátorů (př zanedbání ztrát generátorů). Frekvence bude stablzovaná v soustavě bude staconární odchylka frekvence f od jmenovté hodnoty 5 Hz. Jednotlvá soustrojí s přerozdělí ráz čnného výkonu P v poměru svých výkonových čísel (př zanedbání regulačního efektu zátěže) jak je odvozeno v kaptole Toto se nazývá regulátory (přesněj prmárním regulátory) řízené rozdělení rázu čnného výkonu nebol prmární regulace frekvence. CENTREL sdružoval elektroenergetcké společnost zemí Vsegrádské čtyřky Česka, Maďarska, Polska a Slovenska s cílem společného provozu a přípravy na přpojení k UCPTE. 4

231 Prmární regulac frekvence funguje na prncpu soldarty - na pokrývání výkonové rovnováhy se v prvních okamžcích podílejí všechny zdroje zapojené do ES a pracující v režmu prmární regulace. Každá regulační oblast se musí podílet na celkové prmární regulační rezervě 3 MW proporconálně své velkost (stanoveno v [] ). Přblžné rozdělení celkové prmární regulační rezervy v propojení UCTE ukazuje následující obrázek a tabulka: Obr. 4.- Rozdělení prmární regulační rezervy v UCTE dle [7] Celý proces prmární regulace by měl být ukončen nejpozděj do 3 s od vznku výpadku (přesněj u menších výpadků do polovny celkové prmární regulační rezervy do 5 s, u větších výpadků se čas zvětšuje proporconálně velkost výpadků od 5 3 s podle krtéra C5 uvedeného v [] ). Dynamcký proces prmární regulace frekvence je popsán v kap Po skončení prmárního regulačního děje platí pro výkonovou rovnováhu v regulační oblast: P G P S P P PLAN dp dp P G - P S - P - P PLAN ( 4.-3) sumární čnný výkon dodávaný generátory regulační oblast, sumární čnné zatížení regulační oblast včetně vlastní spotřeby elektráren a výkonu na čerpání, celkové ztráty v sítích regulační oblast, plánované saldo předávaných výkonu regulační oblast (kladná pro export a záporná pro mport) odchylka salda. Jestlže je výkon regulační oblast malý oprot výkonu celé propojené ES, platí přblžně dp P. Výměny elektřny (mport/export) musí být udržovány na plánované smluvené hodnotě P PLAN což je úkolem především sekundární regulace f a P. Sekundární regulace f a P je zajšťována automatcky sekundárním regulátorem frekvence a předávaných výkonů, který je pro regulační oblast ČR umístěn na dspečnku ČEPS. Jeho blokové schéma je na Obr Na regulátor jsou přpojeny termnály elektráren s bloky poskytujícím podpůrnou službu sekundární regulace P bloku a termnály v hrančních rozvodnách měřící předávaný výkon. Měřenou množství ročně vyrobené elektřny Ve skutečnost praktcky nelze udržet nulové hodnoty neplánovaných výměn. Proto byly mez provozovatel PS v rámc sdružení CENTREL smluvně stanovené maxmální velkost okamžtých odchylek výkonu MW a hodnových odchylek energe MWh/hod (vz [5] ). 5

232 Obr jednodušené blokové schéma centrálního regulátoru f a P Regulační odchylka regulátoru ACE (z angl.. Area Control Error ) se spočítá: ACE P - K f ( 4.-4) P odchylka předávaných výkonů od plánované hodnoty - rozdíl okamžtého součtu měřených toků výkonů po hrančních vedeních a plánovaného salda P saldo plán (v tomto významu odpovídají kladným hodnotám pro mporty na rozdíl od hodnoty P PLAN z rovnce ( 4.-3). K nastavený parametr regulátoru (tzv. K-faktor), který by se měl teoretcky rovnat výkonovému číslu regulační oblast a který se určuje podobně jako sumární prmární regulační rezerva proporconálně v poměru množství ročně vyrobené elektřny). Sekundární regulátor zpracovává regulační odchylku ACE ve dvou PI (proporconálně ntegračních) regulátorech samostatně pro parní a vodní elektrárny (z důvodů jejch rozdílné dynamky), jejchž výstup RACE se rozděluje mez jednotlvé regulační bloky podle partcpačních koefcentů KE (jejch součet se rovná jedné). Partcpační faktor určuje podíl jednotlvého regulačního bloku na vyregulování regulační odchylky ACE a závsí: na rychlost zatěžování a regulačního rozsahu Pmn-Pmax, které se přenáší z termnálu elektrárny a nastavení vlvnost %, konkrétní nastavení provádí techncká obsluha s ohledem na optmální využtí dynamckých vlastností elektráren (dříve vlvnost určovala optmální rozdělení výkonu podle nákladových křvek (palvových nákladů). adaná hodnota výkonu Pzad vysílaná z řídcího systému ČEPS na jednotlvé regulační bloky elektráren obsahuje podíl na vyregulování regulační odchylky ACE a hodnotu pracovního bodu Pbase. Podle meznárodní termnologe [8] se proces povelování bloků (dálkové řízení) jako souhrn sekundární regulace f a P (zajšťované provozovatelem PS) a určení pracovního bodu Pbase (prováděné na základě optmalzace nákladů provozovatelem elektrárny) označuje zkratkou AGC ( Automatc Generaton Control ). Regulátor f a P pracuje podle metody síťových charakterstk, která zajšťuje tzv. prncp nentervence. To znamená, že způsobenou výkonovou nerovnováhu, projevující se změnou frekvence a odchylkou předávaných výkonů, vyrovnává pouze postžená regulační oblast (kde výkonová nerovnováha vznkla) a zároveň regulátor nepostžené oblast neodregulovává odchylku výkonu vznklou příspěvkem prmární regulace f. O tom se přesvědčíme jednoduchou úvahou, když do rovnce ( 4.-4) dosadíme za P sumární změnu výkonů turbín podle ( 4.-) přčemž vezmeme v úvahu znaménkovou konvenc kladnou pro mport (regulační efekt zátěže pro jednoduchost zanedbáme). Pak nám vychází: ACE K P f - K f f ( K P K) f (K SYS K) ( 4.-5) Nebol př rovnost výkonového čísla K SYS K P a K-faktoru je regulační odchylka ACE nulová. 6

233 Př obnovování výkonové rovnováhy navazuje sekundární regulace f a P na prmární regulac frekvence tak, aby postupně nahradla výkon, který byl poskytnut na prncpu soldarty v propojené soustavě, přčemž čnnost sekundární regulace f a P by měla obnovt zadané hodnoty frekvence a předávaných výkonů do 5 mnut od okamžku vznku výkonové nerovnováhy. Na čnnost sekundární regulace f a P navazuje tercární regulace výkonu, která slouží pro nahrazení vyčerpané sekundární regulační zálohy, tedy výkonu, který byl použt v rámc čnnost sekundární regulace. Pro tercární regulac se využívá točvá rezerva na blocích poskytující podpůrnou službu tercární regulace P. působ aktvace tercární regulace v řídcím systému ČEPS je naznačen na Obr symbolem T (tercární záloha). U vodních elektráren se požadavek na aktvac T zasílá přímo na termnál elektrárny, která pak přestaví regulační rozsah Pmn-Pmax a tím změní pracovní bod P BASE. U parních elektráren se T aktvuje zprostředkovaně přes zasílání tzv. kryptované ceny KCK. bloků nabízejících podpůrnou službu tercární regulace P se sestaví žebříček od nejlevnější po nejdražší a pomocí KCK se aktvuje příslušný objem T za nejvýhodnější cenu. V případě, že an tercární záloha nedostačuje na pokrývání výpadku P, je dspečerem přenosové soustavy aktvována rychle startující rezerva (realzovaná na přečerpacích vodních elektrárnách a/nebo na vodních elektrárnách Vltavské kaskády). V případech dlouhodobějšího pokrývání výkonové nerovnováhy (vznklé výpadky bloků nebo větším odebíraným výkonem oprot sjednanému odběrovému dagramu), kterou subjekty trhu nejsou schopny nebo ochotny nahradt vlastním prostředky (např. najetím rezervních bloků nebo nákupem elektřny na vyrovnávacím trhu) je použta dspečerská záloha, kterou tvoří odstavené bloky schopné najetí do specfkované doby od pokynu dspečera. Obecně používá dspečerská služba provozovatele přenosové soustavy k pokrývání odchylek dp šrokou škálu prostředků, kterou lze rozdělt do následujících skupn: podpůrné služby, které nakupuje od výrobců případně odběratelů elektřny (vz kap. 4.): nákup regulační energe (především na základě smluv o dodávce regulační energe ze zahrančí), havarjní výpomoc ze sousedních soustav (na základě smluv se sousedním provozovatel PS), v případech stavů nouze snížení spotřeby podle regulačního a vypínacích plánu. Pokrýváním výpadku výkonu se zabývá články [9] a []. Specálním případem je ostrovní provoz část soustavy (po jejím oddělení od zbytku synchronního propojení), který se vyznačuje mnohem větším odchylkam frekvence než běžný provoz v synchronním propojení. Proto se na turbínách zavádí regulační režm ostrovního provozu (vz kap..6.6). Problematku ostrovních provozů lze nalézt v [] [6] ), V souvslost s konceptem tzv. chytrých sítí ( Smart Grds ) se uvažuje o tzv. vydělených nebo veřejných ostrovních provozech, jako prostředku udržení napájení př výpadku nadřazené sítě (vz [7] ). Lteratura ke kaptole 4. [] UCTE OH Polcy : Load-Frequency Control and performance (fnal polcy. E,.7.4), dostupný na [] M. Marvan: Obchodování s elektřnou v r. 5, Energetka č. /5 [3] M. Marvan: Problémy zavádění trhu s elektřnou, Energetka č. 3/5 [4] M. Kolcun, V. Grger, L. Beňa, J. Rusnák: Prevádzka ES, TU Košce 7, ISBN [5] K. Máslo, V. Černý, A. Falová, P. Janeček: Odchylkový model provozu ES, 9. semnář E5, Praha 5 [6] J. Fantík, P. Horáček, P. Havel, E.Janeček. Stanovení optmálních potřeb podpůrných služeb, Energetka č./7 [7] Geographcal Dstrbuton of Reserves - Border Crossng Exchange of Prmary Control Reserve, UCTE techncal document 6, dostupný na [8] UCTE Operaton Handbook Glossary (fnal draft v. E,.3.4), dostupný na [9] K. Máslo: Modelování řízení ES v dspečerském trénnkovém smulátoru, Energetka č. / [] P. Švejnar, K. Máslo, S. Vnouček: Dynamcká odezva ES na defct čnného výkonu, Energetka č.6/994 [] I. Petružela, J. Kurka, J. Hledík, M. Bíca, K. Máslo: Provoz JE Temelín v reálné ostrovní soustavě, 5. meznárodní konference Automatzace energetckých procesů, lín květen, ISBN X [] K. Máslo, K. Kósa, I. Petružela: Dynamcké chování ES př změnách frekvence - ostrovní provoz, 6. meznárodní konference Řízení v energetce, Št. Pleso4, ISBN [3] K. Máslo: Model a testování ostrovního provozu paroplynového cyklu, sborník III. Meznárodního vědeckého symposa Elektroenergetka, St. Lesná 5, ISBN [4] J. Šulc, K. Wtner, K. Máslo, A. Kasembe, J. Hradecký: Možnost provozu ostrovní soustavy v oblast Prahy, Energetka č.7/6 [5] I. Petružela: Rozbor provozu JE Dukovany v ostrovní soustavě, Energetka č.6/7 [6] M. Pstora, K. Máslo: Vlv frekvenčního nastavení OE na ostrovní provoz v DS, konference CIRED, Tábor [7] S. Ceslar: Ostrovní provoz řešení budoucnost: All for power, č.4/ 7

234 4.3. Regulace napětí a jalových výkonů V předchozích kaptolách byly popsány prncpy udržování výkonové rovnováhy za účelem udržení globálního parametru soustavy, který představuje frekvence. Tato kaptola se věnuje oblast udržování napětí a řízení toků jalového výkonu, které představují lokální velčnu v elektrzační soustavě. Napětí na přípojncích rozvoden PS se mění v závslost na: zapínání, vypínání a přepojování vedení a transformátorů, zapínání, vypínání a regulace odběrů elektřny, zapínání, vypínání a elektrárenských bloků, zapínání, vypínání a proměnné dodávce ostatních zdrojů elektřny, zapínání a vypínání kompenzačních prostředků, změně odboček regulačních transformátorů, poruchách (zkraty apod.) a tranztních tocích v sít. Pro řízení napětí a toků jalového výkonu jsou využívány zdroje jalového výkonu jako synchronní stroje (elektrárenské bloky, rotační kompenzátory), kondenzátorové batere, tlumvky, polovodčová zařízení (např. SVC z angl. Statc VAr Compensators a frekvenční měnče používané ve fotovoltackých a větrných elektrárnách) a také transformátory s regulací odboček pod zatížením. ákladním prvkem využívaným pro regulac napětí a jalového výkonu u synchronních strojů je prmární regulátor napětí se svým omezovač, který je součástí technologckého celku elektrárenského bloku. Regulátor buzení spolu s různým typy budčů je popsán v kaptole.5. Reálné regulační možnost synchronních generátorů jsou dány jejch projektovaným provozním P-Q dagramy (vz. Obr vlevo) a několka dalším omezovacím podmínkam (generátorové napětí, napětí na vlastní spotřebě apod.). Pro určení bezpečných technologckých mezí se provádí certfkace podpůrné služby generátoru, jejímž výsledkem je certfkovaný provozní dagram, který bývá vzhledem k metodce certfkačních měření (vz []) prot projektovanému omezený v možnost čerpání regulačního jalového výkonu (Obr vpravo) P U a Xd E/Xd cosϕ n.85 /Xd Q Obr P Q dagram synchronního stroje a certfkovaný provozní dagram U synchronních strojů je velkost projektovaným pracovního dagramu omezena maxmálním statorovým proudem (modrá kružnce), proudem rotoru (červená kružnce), statckou stabltou a oteplení čel rotoru vlvem deformace magnetckého toku v podbuzeném stavu (zelená přímka). Omezení tvoří také jmenovtý výkon PN a mnmální výkon PM poháněcího stroje (obvykle turbíny) ve tvaru přímek rovnoběžných s osou Q. V současné době se v soustavě nevyskytují pouze synchronní stroje, ale také větrné elektrárny s asynchronním stroj napájeným frekvenčním měnčem do rotoru (vz kap..7.) nebo zdroje, které jsou do soustavy přpojeny přes plnovýkonový měnč vz kap..4. (fotovoltacké elektrárny vz kap..6.7, některé typy větrných elektráren vz kap..6.5). Pro ukázku jsou na Obr ukázány některé typy provozních dagramů jednotlvých typů. Obr P Q dagramy: a) dvojtě napájený asynchronní generátor, b) a c) plnovýkonové měnče 8

235 4.3.. Prncpy řízení napětí v elektrzační soustavě ČR V úvodu této kaptoly byl zmíněn prvek regulace napětí a to prmární regulátor napětí, jehož úkolem je udržovat napětí na svorkách generátoru dle žádané hodnoty, tedy př konstantní hodnotě zadaného napětí prmární regulátor vlvem velkost proudu budícího vnutí mění svorkové napětí a tím produkc jalového výkonu jak v oblast přebuzení, tak podbuzení. Tím nejzákladnějším způsobem regulace napětí je změna zadaného svorkového napětí generátoru ručním zásahem. Tento způsob však znamená pro provozovatele sítě vysoce časově náročný proces s nízkou koordnací, proto byla přjata v PS ČR koncepce plotních uzlů. Koncepce plotních uzlů představuje herarchcké uspořádání regulačních systémů vedoucích ke koordnac jednotlvých generátorů z pohledu celé PS. Herarchcké uspořádání regulace U a Q je rovněž popsáno v [] Prncp koncepce je zobrazený na Obr , kdy jednotlvé prmární regulátory v dané lokaltě (uzel přenosové soustavy) jsou koordnovány sekundárním regulátorem jalového výkonu (SRQ) zajšťujícím výpočet velkost změny zadaného napětí pro prmární regulátor napětí, jehož součástí je skupnový regulátor Q, který zajšťuje rozdělení jalového výkonu na jednotlvé generátory, tak aby na všech blocích byla udržována vždy stejná procentní rezerva jalového výkonu. Pro výpočet potřebného jalového výkonu je do systému mplementována část automatckého regulátoru napětí, který z topologe rozvodny a měření vypočítá ctlvostní koefcent Q/ U a tedy potřebnou změnu dodávky jalového výkonu pro udržení zadaného napětí plotního uzlu. Ctlvostní koefcent se pohybuje pro síť 4 kv v rozmezí 3-5 MVAr/kV a pro síť kv -5 MVAr/kV, hodnoty se lší v závslost na počtu a velkost blízkých generátorů a počtu vedení přpojených do dané rozvodny. ařízení ARN a SRQ jsou zpravdla realzovány jako jeden kompaktní celek s názvem automatcká sekundární regulace napětí (ASRU), která představuje také pojmenování jedné z podpůrných služeb využívaný provozovatelem přenosové soustavy. Obr Prncpální schéma regulační struktury koncepce plotních uzlů V celém konceptu je také mplementována tercární regulace napětí (TRN) lokalzovaná v řídcím systému provozovatele soustavy, jejímž úkolem je: snížení technckých ztrát v provozované část sítě zajštění kvalty dodávky elektrcké energe (udržování napětí v přípustných mezích) V část elektrzační soustavy (např. v dstrbučních soustavách) byl mplementován koncept přímého koordnačního řízení (také nazýván KSRU koordnovaná sekundární regulace napětí), kdy velkost zadaného napětí prmárního regulátoru je přímo řízeno z TRN (vz Obr ). 9

236 G ~ Uzel soustavy U PRN du g U g REF TRN OPF EMS SCADA ESTIMACE Obr Prncpální schéma regulační struktury přímého řízení (KSRU) Jednou z možností jak lze optmalzac v TRN zajstt je výpočet akčních zásahů pomocí mnmalzace kvadratcké funkce zohledňující techncké a provozní lmty: mn (4.3-) + + U akční povel, změna zadaného svorkového napětí generátoru, U, U REF, Q, Q REF měřená a zadaná napětí tercální regulace, C kq prvky ctlvostní matce, δ, µ koefcenty zesílení α PU, α G množny plotních uzlů a generátorů λ V, λ Q, λ U váhové koefcenty. Pomocí váhových koefcentů je defnována preference regulační stratege: přesné nastavení napětí a rovnoměrné rozdělení jalového výkonu Hladnová regulace transformátorů Dalším prvkem v soustavě, který tedy není zdrojem jalového výkonu, ale lze jím přerozdělovat jalové toky a řídt napětí, jsou transformátory s přepínačem odboček pod zatížením. V elektrzační soustavě se transformátory s touto regulací používají v případě síťových transformátorů 4/ kv, transformace 4()/ kv a kv/vn. ákladní možností je ruční regulace na základě napěťových poměrů v sít. Protože v elektrzační soustavě je několk stovek transformátoru, jsou transformátory vybavovány regulátory, které samostatně udržují napětí ve stanovených mezích. V případě radálních vedení může být udržované napětí ovlvněno tokem proudu přes transformátor. ákladním koordnačním prncpem hladnové regulace je selektvta působení, která je zajštěna časovým zpožděním nverzních charakterstk. Nejrychlej reagují transformátory na nejvyšší napěťové hladně a nejpozděj transformátory na nejnžší napěťové hladně. Př spoluprác více transformátorů v paralelním provozu je nutné zajstt mnmalzac toků jalového výkonů přes transformátory pro udržení hospodárnost provozu a zamezení přetížení transformátoru (vz také [3] a [4] ). Regulační algortmus je ovlvněn crkulačním jalovým proudem lze paralelně provozovat transformátory s rozdílným jednotkovým výkony reaktancem, popřípadě je skupna řízena v režmu Master-Slave, kdy je skupna řízena jedním transformátorem, což vyžaduje téměř dentcké stroje ve skupně (stejný jednotkový výkon, stejný napěťový převod, malá odchylka reaktance <%).

237 Přínosy regulace U a Q Mez hlavní přínosy patří: výšení bezpečnost a hospodárnost provozu. Systém regulace U a Q pro předcházení napěťové nestablty soustavy efektvně využívá dostupný regulační jalový výkon elektráren, elmnuje nežádoucí tranzt jalového výkonu a tím snžuje techncké ztráty v soustavě. výšení kvalty dodávky elektřny konečnému odběratel. Systém regulace U a Q neustále vyrovnává blanc jalového výkonu v plotních uzlech (přípojnce rozvoden, kam jsou vyvedeny elektrárny) a tím stablzuje napětí v dstrbuční soustavě. Snížení počtu regulací odboček na transformátorech. Systém regulace U a Q elmnuje vznklé napěťové změny v regulované soustavě dříve, než vyvolají automatckou nebo ruční změnu odboček těchto transformátorů (což znamená zvýšení jejch žvotnost). Dodržení dohodnuté hodnoty tolerance toku jalového výkonu s přenosovou nebo dstrbuční soustavou. Systém regulace U a Q umožňuje udržovat nastavenou toleranc toku jalového výkonu na transformátoru nebo určeném vedení. Elmnace negatvního zpětného působení obnovtelných zdrojů na regulovanou soustavu. Systém regulace U a Q umožňuje také efektvní zapojení větrných a fotovoltackých elektráren do regulačního procesu ve prospěch regulované soustavy a tím elmnovat jejch negatvní působení na napěťové poměry v dstrbuční soustavě. Elmnace zpětného působení průmyslových velkoodběratelů na regulovanou dstrbuční soustavu. Systém regulace U a Q umožňuje zapojení závodních elektráren a kompenzačních prostředků velkoodběratelů do regulačního procesu ve prospěch regulované soustavy. Snížení nároků na dspečera regulované dstrbuční soustavy. Systém regulace U a Q funguje jako plně automatcký regulační proces, který vyžaduje pouze mnmální součnnost dspečera regulované soustavy nebo operátora na elektrárně. výšení úrovně dagnostky technologe výroben zapojených do regulace U a Q. Systém regulace U a Q poskytuje další dagnostcké nformace o provozu výrobny, které jsou generovány z jejch působení na tuto soustavu (přesnost plnění požadavků ASRU), což umožňuje rychlejší detekc možných technckých problémů výrobny (např. v budící soustavě). Elmnace přetahování elektrcky blízkých generátorů zapojených do regulace U a Q. Systém regulace U a Q efektvním povelováním generátorů elmnuje jejch nežádoucí vzájemný přetok jalového výkonu. Lteratura ke kaptole 4.3 [] Kodex PS část II. Podpůrné služby, dostupný na [] V. Ilea at all.: Reactve power flow optmzaton n power systems wth hrrarchal voltage control, 7 th Power Systems Computaton Conference, Stockholm [3] A. Kasembe, K. Máslo: Regulace napětí v ES, Sborník konference ELEN pořádané ČVUT, Praha, ISBN [4] A. Kasembe, K. Máslo, L. Haňka,. Hruška: Interacton of Transmsson and Dstrbuton System from Voltage Control and Protecton Settngs Pont of Vew,. konference CIRED, Praha 9, ISBN

238 4.4. Řízení soustavy př mmořádných stavech spolehlvost ES Podle defnc akceptovaných hstorcky na úrovn NERC a CIGRE [] má spolehlvost elektrzační soustavy dvě složky: adekvátnost a bezpečnost. Adekvátnost je schopnost ES pokrývat nepřetržtě zatížení a energetcké požadavky odběratelů př uvážení plánovaných odstávek a poruchových výpadků. Bezpečnost je schopnost ES odolat neočekávaným poruchám typu zkratů nebo poruchovým výpadkům zařízení. Modfkovanou defnc nabízí EURELECTRIC (přejato z []): Bezpečnost dodávek elektřny je schopnost elektroenergetckého systému poskytovat elektřnu konečným zákazníkům na specfcké úrovn nepřetržtost a kvalty dlouhodobě udržtelným způsobem ve vazbě k exstujícím standardům a smluvním ujednáním v místě dodávky. Tato defnce jž odráží trendy posledního desetletí trvale udržtelný rozvoj a smluvní ujednání jako jeden z atrbutů trhu s elektřnou. ákladní prncpy zajštění bezpečnost provozu určuje tzv. Plán obrany prot šíření poruch v přenosové soustavě, stručně popsaný v Kodexu PS [3]. Tento plán vznkal před přpojením naší ES k tehdejší soustavě UCPTE v podmínkách jednotné ntegrované elektroenergetky a byl schválen v r. 995 ve formě Přehledu opatření a pravdel. V současné době tvoří Plán obrany jednu z provozních nstrukcí dspečnku přenosové soustavy (PS) a je pravdelně aktualzován v souladu s potřebam a standardy PS. Plán bude popsán v kaptole Přestože provozovatelé sítí dodržují pravdla bezpečného provozu PS (zejména krtérum N-) může souhrou nepříznvých faktorů dojít k poruše, která vyústí (většnou po následných tzv. kaskádovtých výpadcích) v ztrátu napájení a k částečnému nebo úplnému blackoutu. Příklady takových poruch jsou uvedeny v kaptole Po takové událost následuje obnova soustavy, pro kterou musí mít příslušní provozovatelé přpraveny Plány obnovy. Prncpy tohoto plánu jsou popsány v kaptole 4.4..

239 4.4.. Pops velkých systémových poruch na úrovn přenosových soustav Na rozdíl od mechansmu vznku výpadků napájení (blackoutů) v dstrbuční soustavě (popsaných např. [4] ) nesouvsí systémové poruchy vedoucí k rozpadu PS bezprostředně s blancí čnného výkonu dané regulační oblast. Tyto rozpady byly většnou způsobeny neschopností oslabené sítě přenášet výkony na velké vzdálenost přes hrance jednotlvých soustav a států. Incačním událostm byly poruchy typů zkratů (Blackouty USA+Kanada v r. 3, Itále v r. 6), výpadky zdrojů (Řecko 4) nebo jejch kombnace (Dánsko+Švédsko v r. 3). V této kaptole popíšeme výše uvedené poruchy spojené se ztrátou napájení odběratelů rozsáhlým blackouty. Pops je převzat z [5]. K výpadkům došlo v následujících zemích: USA a Kanada Dánsko a Švédsko Itále Řecko. V následujících kaptolách popíšeme vznk jednotlvých poruch, jejch příčn a následků Výpadek USA Kanada V den výpadku byl na severovýchodě USA horký letní den s teplotou kolem 9 F (3. C), což bylo o něco více než průměr 8 F, ale méně než maxma dosahující F. V sít převažovaly toky výkonu z jhu a západu směrem na sever (Mchgan) a východ (New York). Export směřoval hlavně do severního Oha, Mchganu a Ontara v Kanadě. Porucha vznkla v severním Ohu zkratem př kontaktu vodče venkovního vedení 345 kv se stromem. Přetížení vyvolalo kaskádovté šíření poruchy, postupně vypnutí přenosových vedení působením ochran, vznk ostrovního provozu a následného blackoutu velké část severovýchodní část USA a jhovýchodní část Kanady. Celkový výpadek čnl v 6: 6 8 MW. Událost zasáhla 65 elektráren s 58 bloky a nechala 5 mlónů obyvatel bez zásobování elektřnou. Postžené území kolem velkých amerckých jezer (označených modře) je naznačeno na následujícím obrázku: Quebec Ottawa Montreal Huron Ontaro Mchgan Ere Ontaro Místní výpadky New York Oho Pennsylváne Uzemí zasažené výpadkem New York Obr Území zasažené výpadkem (přejato z [6] a upraveno) 3