REJEWSKÉHO A TURINGOVA BOMBA

Transkript

1 Univrzit Krlov v Prz Mtmtiko-yzikální kult BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Bror Glzová REJEWSKÉHO A TURINGOVA BOMBA Ktr lgry Vouí klářské prá: Do. RNDr. Jiří Tům, DrS. Stuijní progrm: Mtmtik, Oná mtmtik 2007

2 N tomto místě yh htěl poěkovt přvším svému vouímu klářské prá Do. RNDr. Jiřímu Tůmovi, DrS.z nné připomínky ry tké kolgovi Mgr. Jiřímu Vákovi z jho inspirtivní poznámky ktivní pomo při vyprování klářské prá. Tké yh rá poěkovl své roině přátlům, ž mě po lou ou stui poporovli. Prohlšuji, ž jsm svou klářskou prái npsl smosttně výhrně s použitím itovnýh prmnů. Souhlsím s způjčováním prá jjím zvřjňováním. V Prz n 30. květn 2007 Bror Glzová - 2 -

3 Osh 1. Úvo 5 2. Enigm jjí použití Klíč Nstvní Enigmy Polské Biuro Szyrow Ohlování vnitřního propojní Mtoy ohlování nního klíč Ohlování klíčů zpráv Cyklomtr Rošt Różykého mto hoin Určování poří rotorů Rjwského omy Zyglského plhty Britská široví knlář Aln Turing Turingovy omy...36 Dotk: Kpitol o prmutíh 41 Příloh: Mol roštu 45 Litrtur

4 Názv prá: Rjwského Turingov om Autor: Bror Glzová Ktr: Ktr lgry Vouí klářské prá: Do. RNDr. Jiří Tům, DrS. -mil vouího: Astrkt: V této prái s snžím pot ulný přhl mto zjišťování nního klíč u němké vojnské širy Enigm. Změřujm s přvším n prái polskýh kryptonlytiků Mrin Rjwského jho kolgů z Biur Szyrow. Němi zčli používt široví přístroj Enigm jště př vypuknutím ruhé světové války. V lth polští kryptonlytii zjistili vnitřní propojní přístroj (v prosini 1932) vynlzli vlké množství mto zjišťování nního klíč. Běhm války Němi několikrát změnili způso širování zpráv, ož vlo k vzniku Rjwského omy pozěji tké Turingovy omy, jž zjnoušily způso zjišťování nního klíč. Pomoí těhto zřízní yly ž o kon ruhé světové války luštěny zhyné němké pš. Klíčová slov: Enigm, Rjwski, prmut. Titl: Rjwski`s n Turing`s om Author: Bror Glzová Dprtmnt: Dprtmnt o Algr Suprvisor: Do. RNDr. Jiří Tům, DrS. Suprvisor`s -mil rss: tum@krlin.m.uni.z Astrt: In th prsnt work w sri th mthos o ronstrution o ily kys us with th Grmn militry iphr Enigm. W onntrt spilly on Mrin Rjwski`s work in th Polish Biuro Szyrow. Th Grmn rmy us th iphr mhin Enigm lry or th strt o th Son Worl Wr. During th yrs th Polish ryptologists ronstrut th intrnl strutur o Enigm (in Dmr 1932) n thn invnt lot o mthos how to ronstrut th ily kys. Th Grmn rmy moii th oprting ruls o th Enigm mhin w tims prior n uring th Son Worl Wr. Ths hngs l to th invntion o Rjwski`s om n ltr o Turing`s om tht simplii th ronstrution o ily kys. Bus o ths mhins th Allis oul r most o th mssgs nrypt y Enigm throughout th WWII. Kywors: Enigm, Rjwski, prmuttion

5 1. Úvo Kryptologi již oprávn ovlivňovl historii nároů, pomáhl n itvním poli, skrývl tjné miln milnky, zzpčovl různá ohoní tjmství tké hránil soukromí oyčjnýh lií. Nustálý oj mzi kryptogry n jné strně kryptonlytiky n ruhé j nílnou součástí histori listv. Zá s, ž tto itv nmá vítěz. Chvíli vítězí kryptogrové s svými ráoy nprolomitlnými širmi hvíli zs kryptonlytii s svými novými myšlnkmi postupy jk širy rozít. Ko nkon zvítězí? Tto otázk zůstává stál nzopovězn nlézt správnou opověď j vli nsnný úkol. Změřím s pouz n určitý krátký historiký úsk. Přvším n vzstup pá známého širovího stroj Enigm, jž j ůkzm toho jk kryptogrové kryptonlytii ovlivňují ho ějin. Enigm j lktromhniké zřízní připomínjíí psí stroj. Jjí vynálz němký inžnýr Arthur Shrius s nroil 20. říjn 1878 v Frnkurtu n Mohnm. Vystuovl Thnikou Univrzitu v Mnihově pozěji v Hnnovru. Roku 1918 zložil s svým přítlm Rihrm Rittrm irmu Shrius & Rittr, ktrá s zývl různými thnikými inovmi. Shrius yl vynlézvý zručný, njví s všk zjíml o zokonlní vojnskýh širovíh systémů. Svůj široví stroj Enigm si nhl ptntovt n Nutno pootknout, ž Shrius nyl jiný, ko pooný stroj vynlzl. Zmiňm npříkl Alxnr Koh z Nizozmsk, Arvi Dmm z Švésk no Ewr Hrn z Amriky. Všihni vynlzli široví přístroj, všihni si jj nhli ptntovt všihni věřili, ž jim přins slávu pníz. Jiný ko uspěl yl právě Arthur Shrius. Enigm měl ýt nprolomitlnou širou, l zpočátku nyl přijímán ni ohoníky ni němkou vojnskou správou. Ohoníi s zráhli invstovt vlké pníz o koupi přístroj vojnská správ si nyl věom ohlní svého širovího systému ěhm první světové války, ty nměl žáné mi zvyšovt zpčnost utjní vojnské komunik. Tprv roku 1923, ky yly pulikovány okumnty, ktré okzovly slhání němké tjné služy, si vlní němké rmáy uvěomilo jk ůlžitou roli v vál hrj orá nprolomitlná šir. Roku 1925 mohl Shrius zhájit vlkovýrou svého širovího stroj o rok pozěji jím vyvil němkou rmáu státní orgniz. Do kon války němká rmá isponovl přinjmnším st tisíi přístroji Enigm - 5 -

6 2. Enigm jjí použití Enigm j lktromhniký rotorový široví stroj, poojíí s strému psímu stroji. Clý mhnismus tvoří tři záklní jnotky nvzájm propojné lktrikými voiči. První částí j klávsni pro závání otvřného txtu, ruhou částí j široví zřízní, ktré přváělo vžy kžé písmno otvřného txtu n příslušné písmno širového txtu třtí částí j signální sk s žárovičkmi pro zorzní znků širového txtu. Klávsni yl tvořn 26 klávsmi, k kžá klávs rprzntovl jno písmno stnrní ltinské y. Rozložní klávs ylo téměř shoné s nšními klávsnimi, l hyěly klávsy jko mzr, vlká písmn, intrpunk no čísli. Signální sk yl tvořn 26 žárovičkmi. Při stisknutí klávsy s rozsvítil něktrá žárovičk tím inikovl opovíjíí širové písmno n signální s. Písmn n signální s yl rozložn stjně jko n klávsnii. Široví zřízní s sklálo z několik ůlžitýh komponnt, přvším propojoví sky, tří rotorů zpojnýh postupně z sou rlktoru. Propojoví sk umožňovl vzájmně prohoit několik voji písmn pomoí několik klů. Půvoně ylo používáno jn 6 klů, pozěji s počt klů zvýšil ž n 10. Ty při propojní voji písmn, řkněm q r, prou, ktrý rprzntovl písmno q s přístrojm šířil jko y ylo stisknuto r nopk. Protož klů ylo jn 10, mohlo ýt přhozno jn 10 párů písmn zylýh šst písmn zůstlo npropojno. Tto součást měl rozhoujíí poíl n počtu možnýh kominí nstvní stroj, všk sm o soě y nyl ni pltná, noť přstvuj jn jnouhou sustitui. Počt možnýh propojní n propojoví s při použití 6 klů: ! 1, Důlžitou součástí, n ktré j lý široví mhnismus zložn, přstvují tři otočné rotory. Rotory yly vyjímtlné, ylo ty možno nvzájm měnit jjih pozii. Pozěji yly přiány lší v rotory, tkž osluh stroj vžy vyrl tři z pěti možnýh rotorů ty pk umístil n né pozi n hříl v přístroji. Kžý rotor vypl jko tlustý kotouč optřný z oou plohýh strn šstvti kontkty uspořánými o kruhu. Kontkty z jné strny yly propojny s kontkty z ruhé strny pomoí rátků ukrytýh uprostř kotouč. Toto propojní ylo nprvilné pro kžý rotor spiiké. Kotouč yly po ovou optřny zuy, ktrými yl zjištěn otočný pohy příslušného rotoru. Nví yl kžý rotor opnut prstnm s šstvti písmny (v něktrýh vrzíh čísly). Tnto prstn ylo možno uhytit n rotor v jné z 26 pozi. Clé zřízní ylo hráněno krytm s okénky, jž umožňovly určit polohu rotorů pomoí písmn n prstníh. Př vlstním širováním ylo nutno všhny rotory nstvit o smluvné výhozí pozi, jž yl součástí nního klíč (tímto s zývá poroně Jiří Vák v své iplomové prái [8]). Propojoví sk yl s prvým rotorm spojn prostřnitvím vstupního rotoru. Vstupní rotor yl npohylivý jho vnitřní propojní přstvovlo intikou prmuti. Tnto kt nyl zřjmý n první pohl, yl to všk jn z správnýh přpoklů, ktré učinili polští kryptolnytii při zjišťování vnitřního propojní Enigmy. Zývá popst poslní část širovího zřízní, tou j rlktor. Rlktor měl poonou konstruki jko rotory, tlustý kotouč s vnitřním zpojním voičů. N rozíl o rotorů s všk

7 notáčl voič o něj vstupujíí vystupovly opět n stjné strně. Rlktor měl ty tké 26 kontktů, l pouz n jné strně kotouč. Tto součástk zjišťovl symtričnost mzi širováním širováním. Jk vlstně lá Enigm ungovl? N orázku j znázorněno shém vnitřního zpojní všh částí širovího zřízní Enigmy. Poku hm zširovt npříkl písmno, stisknm příslušnou klávsu. Prou s ostn o propojoví sky, k v nšm přípě j spojno s písmnm. Dál prou pokrčuj jko y rprzntovl písmno, proj postupně všmi třmi rotory o rlktoru, ktrý jj pošl přs tyto tři rotory zs zpět, l olišnou stou. Prou opět orzí o propojoví sky, tntokrát rprzntujíí písmno t. To j propojno s písmnm n, ož znmná, ž n signální s s rozsvítí žárovičk inikujíí písmno n. Výslkm zširování písmn j ty písmno n. Tkto můžm postupovt ál, ž zširujm lou zprávu. Or. 1: Shém průěhu prouu Enigmou Gniální myšlnk, ktrou Shrius přvl o unkční pooy spočívl v otočném pohyu jnotlivýh rotorů. Jkým způsom s vlstně rotory otáčly? Rotor n první pozii s pootočil vžy o 1/26 otáčky po stisknutí kžé klávsy s písmnm. Rotor n ruhé pozii s pootočil pouz n popu prvního rotoru poslní rotor s pootočil pouz n popu prostřního. Způso otáční rotorů yl stjný jko otáční kolčk v počítl kilomtrů. Kyž kolčko uávjíí kilomtry otočí lou otáčku, pk s pohn kolčko uávjíí sítky kilomtrů ooně s pohn kolčko uávjíí stovky kilomtrů. Tkovýto způso otáční yl zjištěn spiální součástí tvru T, umístěnou mzi prvým prostřním rotorm mzi prostřním lvým rotorm. Při stisknutí klávsy s tto součást utomtiky přiklopil n ovo rotorů. Poku jno rmno této součásti zplo o zářzu n prstni v určitém rotoru, ruhé rmno zplo o ozuní náslujíího rotoru pootočil tímto rotorm o 1/26 otáčky

8 Důlžitou součástí yly otočné rotory. Po kžém stisknutí klávsy s vžy pro širování použij jiná širová. V skutčnosti s tyto y zčnou opkovt, l ž po 26x25x stisků klávs. Prostřní rotor poskytuj pouz 25 možností, ož j áno konstrukí přístroj. Enigm ty oshuj možnýh širovýh. Spolčně s počtm možnýh zpojní klů v propojoví s možnýh uspořáání rotorů n hříli přístroj oshuj počt všh možnýh počátčníh nstvní Enigmy nuvěřitlnýh Npřítl, ktrý nzná počátční nstvní přístroj, j nun vyzkoušt všhny možnosti. Vytrvlý kryptonlytik, ktrý y vyzkoušl jno zpojní z minutu, y potřovl k prověřní všh možností ou lší nž j známý věk vsmíru Klíč Nž mohl osluh Enigmy zčít s širováním zprávy, musl přístroj nstvit pol příslušného nního klíč. Co to vlstně yl nní klíč? Kžý oprátor Enigmy oržl jnou měsíčně kóovou knihu, ktrá oshovl klíč n kžý n pro lý náslujíí měsí. Dnní klíč s sklál z náslujííh částí: Poří rotorů: Půvoně yly rotory pouz tři, uávlo s ty poří těhto tří rotorů. Pozěji přiyly lší v rotory tnto új yl rozšířn o inormi, ktré tři z pěti rotorů vyrt (rotory yly číslovány římskými číslimi). Pozi prstnů: Tnto új uávl pozi, v ktré měly ýt přihyny prstn k jnotlivým rotorům. Byl to skvn tří písmn (v něktrýh vrzíh čísl). Nstvní propojoví sky: Z yly vypsány voji písmn, ktrá s měl přhoit pomoí klů n propojoví s. Záklní nstvní: Toto nstvní uávlo orinti rotorů, konkrétně určovlo tři písmn ktrá měl ýt viět v okénkáh v krytu rotorů. Uvďm si příkl, jk mohl vypt konkrétní nní klíč: Poří rotorů: II.-III.-I. Pozi prstnů: Nstvní propojoví sky: A/L P/R Q/W I/D K/F O/Y - J/Z - U/S - C/X - T/B Záklní nstvní: A-C-L 2.2. Nstvní Enigmy Kyy yl kžá zpráv osílná v rámi jnoho n zširován pomoí příslušného nního klíč, znčně y to ulhčilo prái kryptonlytikům, noť počt osílnýh zpráv nně yl v řáu několik st. Němi proto vymyslli otčné prvilo, ž nním klíčm s u širovt pouz tzv. klíč zprávy. Oprátor Enigmy ty nstvil přístroj pol ného nního klíč, poté náhoně zvolil trojii písmn, řkněm Q, W, B (klíč zprávy). Zvolná písmn zširovl vkrát po soě, y přšl přípné hyě při náslném přnosu zprávy. Skvni písmn QWBQWB ty zširovl npříkl jko HJNRGC. Osíltl náslně změnil záklní nstvní (tj. orinti rotorů) n Q-W-B mohl zčít širovt vlstní txt zprávy. N ruhé strně, příjm zprávy nstvil Enigmu tké pol ného nního klíč, zpsl prvníh šst písmn, čímž získl klíč pro nou zprávu. Pk přístroj přnstvil pol tohoto klíč již lh širovl zytk zprávy. Tímto optřním s Němi vyhnuli posílání znčného množství txtu širovného jiným klíčm. Výrzně tím yl ztížn prá kryptonlytiků, n všk znmožněn

9 3. Polské Biuro Szyrow Po první světové vál pokrčovli spojni v ohytávání luštění němkýh pší. Roku 1926 zčli všk zhyovt širové zprávy, s ktrými si vů nvěěli ry. To právě vstoupil o hry Enigm. Spojnčtí kryptonlytii s snžili s novou širou ojovt, l jjih snh npřinášl vlné výslky tk s rzy vzli něj n úspěh. Jiný stát, ktrý si nmohl ovolit opočívt ylo Polsko. Běhm první světové války ylo polské úzmí násilně připojno k Němku. Po němké prohř onovilo Polsko svou nzávislost, l oávlo s opětovného němkého útoku. V Polsku ylo zložno nové oělní Biuro Szyrow, ktré zopovílo z luštění npřátlskýh pší. Vní tohoto oělní ošlo k názoru, ž při luštění mhnikého širovího stroj y mohly mít úspěh věké hlvně mtmtiké mozky. Do té oy tjné služy vyhlávly spíš oorníky n strukturu jzyk. Biuro uspořálo kurs kryptogri vyrlo několik úspěšnýh solvntů s tlntm luštit širy. Jním z njnnějšíh mtmtiků yl Mrin Rjwski. Rjwského úkol yl zřjmý, rozluštit němké širové zprávy tím zlomit Enigmu. Protož s n trhu ojvil široví přístroj Enigm určný pro ohoní účly, mohli s kryptonlytii právm omnívt, ž němké vojsko používá k širování pooný přístroj. Biuro Szyrow zkoupilo Enigmu ohoního typu poskytlo ji Mrinu Rjwskému k poronému prostuování. Jk s pozěji ukázlo, tnto přístroj s znčně lišil o vojnské Enigmy, přvším vnitřním propojním voičů v jnotlivýh částh přístroj. Přs všhnu snhu s polským kryptonlytikům nřilo výrzně pokročit při luštění němkýh zpráv. Důlžitou roli v lším postupu shrál rnouzská tjná služ, ktrá prostřnitvím svého gnt Hns-Thilo Shmit získl v tjné okumnty němké rmáy: Gruhsnwisung ür i Chirirmshin Enigm (Návo k použití širovího přístroj Enigm) Shlüsslnlitung ür i Chirirmshin Enigm (Instruk k klíči pro široví přístroj Enigm). Protož všk ni rnouzská ni ngliká tjná služ nokázl tyto inorm využít, přl získné okumnty polskému Biuro Szyrow n záklě ohoy o spoluprái. K vítězství n Enigmou ylo nutné splnit v úkoly. Jnk zjistit vnitřní propojní vojnské Enigmy přístroj zkonstruovt jnk umět určit nní klíč pouz z zhynýh širovýh zpráv Ohlování vnitřního propojní Prvním otížným krokm k úspěšnému luštění němkýh pší ylo zjistit vnitřní propojní všh součástí Enigmy. Tohoto úkolu s Mrin Rjwski jho v polští kolgové Hnryk Zyglski Jrzy Różyki zhostili úspěšně. Num s z zývt poroným popism mto ohlování vnitřního propojní, tn lz nlézt npříkl v iplomové prái Jiřího Vák [8]. Němi zčli používt Enigmu k širování svýh zpráv již v ooí př ruhou světovou váklou. Pomoí zhynýh širovýh zpráv sstvil Rjwski mtou pro zjišťování - 9 -

10 vnitřního propojní prvého rotoru. Protož s pozi rotorů n hříli měnil, pořilo s Rjwskému postupně stjným způsom ohlit vnitřní propojní i zývjííh vou rotorů. Vnitřní propojní vstupního rotoru z propojoví sky o prvého rotoru Rjwski správně ohl jko intikou prmuti. Nkon s mu pořilo i správně určit vnitřní propojní v rlktoru. Běhm zjišťování vnitřního propojní všh součástí přístroj Rjwski tké nlzl mtou jk určit pozii zářzu pro pootoční náslujíího lvého (pomljšího) rotoru n kžém z tří rotorů. Nopk tké k nlzné pozii zářzu okázl přiřit správný rotor, čhož tké využívl Różyki pro určování správného rotoru n pozii vprvo. Pro přhlnost uvďm polohy zářzů pro jnotlivé rotory. Rotor Pozi zářzu I R II F III W IV K V A Jště př vypuknutím ruhé světové války znli ty polští kryptonlytii správné propojní voičů v všh součásth vojnské Enigmy. Mohli tk sstrojit rpliku tohoto vojnského přístroj pustit s směl o ohlování nního klíč. Uvďm nkon pro úplnost vnitřní propojní rotorů rlktoru pro příkl řšný v kpitol Ohlování klíčů zpráv zmiňovný v kpitol Cyklomtr tké v kpitol Rošt. j r i p s u x h y w o t n z v q g l m k z y x w v u t s r q p o m n l k j i h g 1 rotor o v y p n z g q m t w h l x u r i s k j z y x w v u t s r q p o m n l k j i h g 2 rotor o q s m u k g w i y n z v x t r p l j h z y x w v u t s r q p o m n l k j i h g 3 rotor n j o p u v k h l w x z q s y r g t m i z y x w v u t s r q p o m n l k j i h g rlktor 3.2. Mtoy ohlování nního klíč Mrin Rjwski jho kolgové z Biur Szyrow vytvořili několik různýh mto jk zjistit nstvní Enigmy pro ný n. Uvm pouz něktré vyrné mtoy. Popis lšíh mto lz njít v Rjwského prái [3]. Změřm s přvším n ruhou část Rjwského prá, ty jk z získnýh širovýh zpráv zjistit nní klíč Enigmy.

11 Ohlování klíčů zpráv Z postupu při širování zpráv (viz kpitol 2.2. Nstvní Enigmy) plyn, ž prvníh šst písmn zprávy přstvuj vkrát zširovný klíč pro nou zprávu. Mrin Rjwski využil tohoto vojího širování k rozluštění třípísmnného klíč zprávy. Dlší zjnoušní prá mu připrvil nuvěomělá osluh Enigmy svými tálními hymi při výěru klíčů zprávy. Různýh třípísmnnýh klíčů zprávy j možné utvořit 26x26x Při tolik možnosth v přípě náhoného výěru j vli mlá prvěpoonost, ž s v ohynýh širovýh zpráváh ěhm jnoho n ojví v ví stjnýh klíčů. V skutčnosti s stjnýh klíčů vyskytlo mnohm ví, z čhož lz vyvozovt, ž širnti nvyírli klíč zpráv náhoně, l prrovli určité klíč jko AAA, BBB, ABC, XYZ no PWA, QWE po. Tyto hyy v postupu širování umožňovly určit klíč zpráv i z hluší znlosti konstruk lého přístroj. Clý postup ohlování klíčů zpráv si popišm n náslujíím příklě. Přpoklájm, ž v ném ni yly zhyny širové zprávy s náslujíími šsti písmnnými inikátory: h rvl jq rro z r h mvl gg mhk pk myq pk myq jl hrs gy hhi gy hhi gq iho gq iho gq iho w pv in po in po in po ny pui ny pui w tu gt ypw hvh km hzi m hgo hy hmt lw ir o ig ohr jg hr jl zj jmh lm jij oz kl ns lx xtv lw x lnr xu lsu xjx lz xq mq sxv mnh sum mjo sry mnr su nk ugl nq uio nq uio nq uio o qwv ot q or qw or qw pn nuv pqk nxq pqk nxq qon js qtt jw qv jn sr vv s vq s vq sm vpn sq vo tgp wht tiu wox ul kzl uqk kxq um kwn uur k uur k uqu kxx vrp gt vx gqg vx gqg ws lj wyu lx wuz l xn uj xl ns yri yy ii ynz u zln z

12 Kžý inikátor jsm rozělili n vě části po třh písmnh. První část přstvuj klíč zprávy po prvním zširování ruhá část přstvuj stjný klíč po ruhém zširování. Všhny náslujíí úvhy jsou správné, poku přpokláám, ž při širování prvníh šsti písmn s pootočil vžy pouz první rotor. Pohy ruhého vntuálně třtího rotoru způsouj prstn umístěný n ovou prvního rotoru, jk j popsáno v kpitol 2. Počt možnýh nstvní prstn prvního rotoru j 26, z nihž 21 pozi vyhovují nší úvz. Ty náslujíí postup u ungovt zhru pro tři čtvrtiny ní. Uvžujm njprv pouz písmn n ruhé páté pozii v inikátoru. Poívjm s npříkl n inikátor o qwv. Druhé písmno j, páté w. Zpišm tto vě písmn v uvném poří: w Nyní hljm inikátor jhož ruhé písmno j w. J jím w pv. Páté písmno j, připišm jj ty k vojii v: w Dál hljm inikátor jhož ruhé písmno j. J jím z r. Páté písmno j, připišm j ty n kon osu nlzné posloupnosti: w Tkto postupujm ál, ž oržím posloupnost písmn: wnu Dlším písmnm y ylo, l to s již vyskytuj n zčátku posloupnosti. Tímto postupm jsm ty oržli uzvřný ykl, ktrý zpisujm: (wnu) Tkto získný ykl j jnoznčně určný ž n zápis (viz Dotk: Kpitol o prmutíh). Zvolm nyní písmno, ktré s v nlzném yklu nvyskytuj, npříkl. Clý pros opkujm nyní znovu s použitím písmn n zčátku. Oržím lší ykl: (iosjr) Protož jsm tímto způsom pořá jště nvyčrpli všhn písmn y, zvolím lší písmno, ktré s nvyskytuj v žáném z přhozíh yklů, pros opkujm znovu. Oržím tk jště lší ykly: (qxt) (ghvk) (py) (lzm) Všhny tkto získné ykly zpíšm zprostřně z s: A 2 A 5 (wnu)(iosjr)(qxt)(ghvk)(py)(lzm) Oznční A 2 A 5 vyjřuj, ž ykly vznikly z ruhýh pátýh písmn inikátorů. Toto oznční zárovň vyjřuj, ž prmut A 2 A 5 j součínm vou prmutí A 2 A 5. Stjným způsom vytvořím posloupnosti yklů: A 1 A 4 (rztwlxioqj)(msvgypnukh) A 3 A 6 (uxgkqoyi)(vrlshmn)(jz)(ptw) K A 1 A 4 vzniklo z prvníh čtvrtýh písmn A 3 A 6 vzniklo z třtíh šstýh písmn inikátorů. Při vytvářní yklů prmut A 1 A 4 nrzím hn zpočátku n prolém. V nšm

13 sznmu inikátorů s totiž nvyskytuj inikátor zčínjíí písmnm r. Tnto nosttk snno ostrním poku si všimnm, ž mzi čtvrtými písmny inikátorů s vyskytují všhny ž n písmno z. Zřjmě ty první písmno r opovíá čtvrtému písmnu z. Nž um pokrčovt v lšíh úvháh, všimněm si vou ůlžitýh konstrukčníh vlstností Enigmy. Vnitřní propojní rlktoru (viz Or. 1) j příčinou skutčnosti, ž žáné písmno nmůž ýt zširováno smo sou. Konkrétně při zmáčknutí klávsy při různýh počátčníh nstvníh přístroj s rozsvítí různé žárovky, l niky t, ktrá inikuj písmno. Tuto vlstnost můžm nzvt Prvilo výlučnosti. Z stjného ůvou jsou širování širování symtriké prosy. Přsněji, poku při určitém nstvní Enigmy zmáčknutí klávsy způsoilo rozžhnutí žárovičky inikujíí písmno, pk při stjném počátčním nstvní zmáčknutí klávsy způsoí rozžhnutí žárovičky inikujíí písmno. Tuto vlstnost můžm nzvt Prvilo vzájmnosti. Vrátím-li s nyní k nlzným prmutím, viím, ž ykly stjné élky s vyskytují v kžé z prmutí A 1 A 4, A 2 A 5 A 3 A 6 v suém počtu. Formální ůkz tohoto pozntku uvm v Dotku: Kpitol o prrmutíh, z s pokusm n příklu vysvětlit, proč tomu tk musí ýt. V prmuti A 3 A 6 s vyskytuj třípísmnný ykl (jz). Poívjm s, z ktrýh inikátorů uvžovný ykl vznikl: jl zj jij oz jz r Zjímjí nás pouz třtí šstá písmn těhto inikátorů. Zmáčknutí určitého písmn, oznčm jj 1, rozsvítí žárovičku s písmnm n třtí pozii n šsté pozii rozsvítí žárovičku s písmnm j. Z Prvil výlučnosti j písmno 1 různé o i o j. Zmáčknutí jiného písmn, oznčm jj 2, rozsvítí žárovičku s písmnm j n třtí pozii n šsté pozii rozsvítí žárovičku s písmnm z. Opět z Prvil výlučnosti j písmno 2 různé o j i o z. Nkon oznčm 3 písmno, ktré rozsvítí žárovičku s písmnm z n třtí pozii s písmnm n šsté pozii. Písmno 3 j smozřjmě tké různé o z i o. Nyní z Prvil vzájmnosti plyn, ž zmáčknutí klávsy n třtí pozii rozsvítí žárovičku inikujíí písmno 1 n šsté pozii rozsvítí žárovičku inikujíí písmno 3. Pooně stisknutí klávsy j n třtí pozii rozsvítí žárovičku inikujíí písmno 2 n šsté pozii rozsvítí žárovičku inikujíí písmno 1. Nkon tké stisknutí klávsy z n třtí pozii rozsvítí žárovičku inikujíí 3 n šsté pozii 2. Viím ty, ž v prmuti A 3 A 6 s musí kromě yklu (jz) vyskytovt lší tří písmnný ykl (132). Skutčně, náš hlný ykl j (ptw). Ty viím, ž ykly stjné élky s vyskytují v suém počtu. Pooným o něo složitějším způsom, můžm vyjsnit párový výskyt vípísmnnýh yklů v kžém rozklu prmutí. Přičmž pltí, ž stisknutí klávsy oznčné písmnm nházjíím s v jnom yklu způsoí rozžhnutí žárovičky inikujíí písmno nházjíí s v ruhém yklu stjné élky. Popišm si jště jnu vlstnost, ktrou zznmnl tké Rjwski. Jstliž při určitém nstvní Enigmy stisknutí klávsy rozsvítí žárovičku inikujíí písmno, pk stisknutí klávsy nházjíí s v yklu vprvo (popř. vlvo) o rozsvítí žárovičku inikujíí

14 písmno nházjíí s v yklu vlvo (popř. vprvo) o. Ukžm si n příklě, o to vlstně znmná. V rozklu prmut A 2 A 5 s vyskytují třípísmnné ykly (lzm) (py). V sznmu inikátorů zhynýh širovýh zpráv nlznm ty inikátory, z ktrýh vznikly uvné ykly: (lzm) jl zj hzi m hmt lw (py) gt ypw pk myq wyu lx Přpoklájm nyní, ž stisknutí klávsy l rozsvítilo žárovičku inikujíí písmno p. Chm ty ukázt, ž při zmáčknutí klávsy z (ož j nprvo o l) rozsvítí žárovičku inikujíí písmno (ož j nlvo o p). Pooně pk pro m y. Při zmáčknutí klávsy l n ruhé pozii s rozsvítí písmno p (to přpokláám). Pk při zmáčknutí klávsy l n páté pozii s musí rozsvítit písmno y. To plyn z inikátoru pk myq. Nopk musí pltit, ž při stisknutí klávsy p n ruhé pozii s rozsvítí písmno l, při stisknutí klávsy p n páté pozii s nutně rozsvítí písmno z (z inikátoru jl zj). Pk z Prvil vzájmnosti plyn, ž s při zmáčknutí písmn z n páté pozii rozsvítí písmno p. Opět z inikátoru gt ypw viím, ž při zmáčknutí písmn z n ruhé pozii s rozsvítí písmno. Nkon pro písmno m nám zývá jn písmno y. Pooně s popsná vlstnost ukáž i pro ykly jinýh élk. Pokrčujm ál v okrývání klíčů zpráv. Poívjm s n prmuti A 3 A 6. Oshuj v třípísmnné ykly (jz) (ptw). Z přhozí úvhy vím, ž písmn těhto vou yklů si vzájmně opovíjí jko písmn širová otvřná. Mám lkm tři možnosti přiřzní širovým písmnům, j z otvřná písmn p, t w: j z p w t w t p t p w Vyzkouším-li postupně všhny tři možnosti zjistím, ž pouz jn v k správnému výslku. V nšm přípě j správnou volou zorzní písmn n p, písmn j n w písmn z n t. Jk jsm již zmiňovli, širnti prrovli určité klíč zpráv. Přpoklájm, ž jn z zvolnýh klíčů j ppp. Zkusm ty potvrit tuto hypotézu. Poku yl klíč zprávy ppp použit, u opovít něktrému inikátoru, ktrý má n třtím místě písmno. Inikátor xn uj můžm vyloučit, protož písmn n p s v rozklu A 2 A 5 vyskytují v vou yklh různé élky. Zývá ty inikátor jl zj. Můžm s ty omnívt, ž tnto opovíá klíči zprávy ppp. Zpišm nyní opovíjíí si ykly po sou tk, y s v yklh z rozklu A 1 A 4 po písmnm j nházlo písmno p, v yklh z rozklu A 2 A 5 po písmnm l písmno p v yklh z rozklu A 3 A 6 po písmnm písmno p. Přičmž v olníh řáh j posloupnost písmn v yklu oráná vzhlm k vlstnosti popsné výš

15 rztwlxioqj ygvsmhkunp lzm py jz pwt Poku nhrím širová písmn inikátorů z tto známá otvřná písmn získám částčně ohlné klíč zpráv. Poívám-li s npříkl n inikátor pk myq, ostnm núplný klíč zprávy ll?. Můžm opět přpoklát, ž tnto klíč zprávy u lll. Přiřím ty širovému písmnu k n třtím místě otvřné písmno l. Zpíšm lší opovíjíí si ykly z rozklu A 3 A 6, tk y s po písmnm k nházlo písmno l. uxgkqoyi nmhslrv Nhrím lší širová písmn. inikátorů z příslušná otvřná písmn. Zkoušním lšíh možností klíčů zpráv trohou kominování lz tkto uspořát i zývjíí ykly jnotlivýh rozklů. rztwlxioqj ygvsmhkunp wnu qxt lzm irjso gkvh py uxgkqoyi jz nmhslrv pwt Prostřnitvím tkto uspořánýh yklů již jnouš přiřím kžému inikátoru opovíjíí klíč zprávy. Pro úplnost uvďm získné klíč zpráv. h rvl : ETQ jq rro : EEE z r : ERT h mvl : LTQ gg mhk : LDS pk myq : LLL jl hrs : DEK gy hhi : DDD gq iho : CDE w pv : ABC in po : AAA ny pui : ASD w tu : VBN gt ypw : ZZZ hvh km : XXX hzi m : XCV hgo hy : XDR hmt lw : XYZ ir o : KFB ig ohr : KDY jg hr : PDY jl zj : PPP jmh lm : PYX jij oz : PAW kl ns : IJK lx xtv : BVC lw x : BBB lnr xu : BSO lsu xjx : BNM lz xq : BGT mq sxv : WKC mnh sum : WSX mjo sry : WER mnr su : WSQ nk ugl : QQE nq uio : QWE o qwv : UIC ot q : UHB or qw : UIO pn nuv : JSC pqk nxq : JKL qon js : NUA qtt jw : NHZ qv jn : NJI sr vv : TFC s vq : TGB sm vpn : TZU sq vo : TRE tgp wht : SDF tiu wox : SAM ul kzl : OPQ uqk kxq : OKL um kwn : OIU uur k : OOO uqu kxx : OKM vrp gt : FFF vx gqg : FGH ws lj : MNB wyu lx : MMM wuz l : MOT xn uj : HSP xl ns : HJK yri : RFV yy ii : RWD ynz u : RST zln z : GPA

16 Poívám-li s n zjištěné otvřné inikátory viím, jkýh hy s širnti při výěru klíčů opouštěli. Znčná část klíčů tvoří uď tři stjná písmn no tři písmn jouí po soě v ě. Ojvují s tké klíč jko PYX, QWE, RFV. Porovnám-li tnto výěr klíčů s klávsnií přístroj zjistím, ž jsou to troji sousníh klávs. Or. 2: Shém klávsni Enigmy V skutčnosti prá n rkonstruki klíčů zpráv nyl tk jnouhá, jk ukzuj popsný příkl. Bylo potř vlké množství zhynýh inikátorů n vžy pokryly lou u. Což způsoovlo prolémy již při sstvování rozklů n ykly. Nví ykly mohly ýt louhé v rozmzí jnoho ž třináti písmn. V rozklu s mohlo tké npříkl vyskytovt šst čtyřpísmnnýh yklů. Urční vz mzi ykly mohlo ýt ty tké složitější. Postupm čsu s všk Němům pořilo ostrnit většinu širátorskýh hy. Z tohoto ůvou s polští kryptonlytii pokoušli vymyslt nové ktivnější mtoy ohlování nníh klíčů. Zmiňm jn něktré z lšíh používnýh mto. Mto sttistiká spočívl v zjištění, ž písmn s v klíčíh zpráv nvyskytují s stjnou rkvní. Npříkl n prvním místě yl čstější A Q nž jiná písmn, n ruhém místě s vyskytovly njví všhny smohlásky n třtím místě yl njčstější L O. Mto různýh písmn s zklál n zákzu vyírání stjnýh tří písmn pro klíč zpráv. Němčtí širnti s tímto rozkzm říili tk pilně, ž s vyhýli jkémukoliv opkování. Přstli používt okon i klíč jko AAB no FVF, k s opkují vě písmn. Tkový postup usnnil hlání vz mzi jnotlivými ykly rozklu

17 Cyklomtr Dlší nsnnou částí úkolu ylo zjistit vzy n propojoví s. Rjwski htěl sstrojit ktlog určitýh hrktristikýh vlstností pro kžé počátční nstvní Enigmy. K tomuto účlu zkonstruovl přístroj, ktrý nzývl yklomtr. Pro lpší pohopní prosů proíhjííh uvnitř mhnizmu, utvořm z třírozměrného přístroj vourozměrný mol. Místo otočnýh rotorů si můžm přstvit posuvnou pásku osttčně louhou n oě strny. Orázk přstvuj tkovýto vourozměrný mol Enigmy. Sloup písmn K zl vprvo přstvuj klávsnii popř. žárovičky. Nlvo o něj s nhází nposuvná pásk S, oznčujíí propojoví sku. Dlší tři posuvné pásky C 1, C 2, C 3 přstvují tři otočné rotory úplně vlvo s nhází sloup písmn U rprzntujíí rlktor. Or. 3: Dvourozměrný mol Enigmy N orázku j znázorněno jn několik propojní uvnitř přístroj. Můžm slovt, jk prou putuj přístrojm po zmáčknutí klávsy. Pk s pásk C 1 (prvý rotor) posun v směru šipky o jno písmno přístroj j připrvn k lšímu použití. Protož nvím, v ktrém okmžiku s pootočí prostřní rotor C 2, přpoklájm, ž při širování prvníh šsti písmn s npootočí vů. Lvý rotor C 3 s ty tké npootočí. Díky tomuto přpoklu, s pásky U, C 2 C 3 vůči soě nposunou. Proto můžm tyto tři pásky rprzntovt jinou strktní páskou, ktrou oznčím U. Náš vourozměrný mol s tk zjnoušil pouz n tři pásky S, C U

18 Or. 4: Zjnoušný vourozměrný mol Enigmy Pokusm s vyjářit počátční stv přístroj A 0 pomoí prmutí. Postupujm pol Or. 4. Prou vstupuj o propojoví sky s prmutí S. Pk pokrčuj páskou s prmutí C nkon vj o strktní pásky s prmutí U. Dál prou postupuj zpátky opčným směrm, ty přs prmut C -1 S -1. Můžm ty zpst rovnost: A 0 SCUC -1 S -1. Poznmnjm, ž prmut S S -1 jsou stjné, jk j viět z vlstnosti prmut S z způsou zpojní n propojoví s. Nyní s pokusím popst pohy rotorů. Dinujm prmuti P, ktrá zorzuj kžé písmno n svého náslovník v ě: P (ghijklmnopqrstuvwxyz) Při prvním stisknutí klávsy s pootočí prvý rotor, ož opovíá posunutí pásky C v směru šipky o jno písmno. Tnto pohy j kvátní použití prmut P při vstupu prouu o rotoru prmut P -1 při opouštění rotoru. První stisknutí klávsni lz ty popst prmutmi: A 1 SPCP -1 UPC -1 P -1 S -1 Snno můžm ovoit vzor pro ruhé stisknutí klávsy, ky s pásk posun o lší písmno v směru šipky: A pooně lší rovnosti: A 2 SP 2 CP -2 UP 2 C -1 P -2 S -1 A 3 SP 3 CP -3 UP 3 C -1 P -3 S -1 A 4 SP 4 CP -4 UP 4 C -1 P -4 S -1 Změřm s nyní n prmut A 1 A 4, opovíjíí prvnímu čtvrtému stisknutí klávsy. Utvořm součin A 1 A 4 :

19 A 1 A 4 SPCP -1 UPC -1 P 3 CP -4 UP 4 C -1 P -4 S -1 Tnto součin prmutí j konjugovný (viz Dotk: Kpitol o prmutíh) s součinm B 1 B 4. K B 1 B 4 PCP -1 UPC -1 P 3 CP -4 UP 4 C -1 P -4. V součinu B 1 B 4 nznám pouz prmut C U, ktré jsou inovány vzájmnou pozií rotorů. Těhto pozi j 26x26x , ož nní tk mnoho. K vytvořní krtotéky oshujíí všhny možnosti právě sloužil yklomtr. Cyklomtr s sklál z vou spřžnýh přístrojů Enigm, z propojoví sky, z přnstvitlnýh prstnů, z klávsni, l nví s lktrikým přpínčm u kžé žárovky. Funki yklomtru ukzuj náslujíí orázk. Or. 5: Shém zpojní yklomtru V části II n tomto orázku j poří rotorů opčné nž v části I, přičmž pásk U rprzntuj v otočné rotory rlktor jko v zjnoušném vourozměrném molu Enigmy. Mzi oěm částmi yklomtru s nhází systém žárovk s lktrikými přpínči. Pásk C v části II j přsunut o tři písmn oproti pás C v části I. Oznčím-li ty pozii rotorů v části I jko A 1, pk pozi rotorů v části II opovíá A 4. Nyní můžm k liovolné žárov zpojit zroj prouu pomoí příslušného lktrikého přpínč. Zpojm npříkl žárovku l, jko n orázku. Prou u postupně proházt oěm částmi yklomtru, ž s po určitém počtu průěhu vrátí opět o zpojné žárovky l, čímž s uzvř lktriký ovo. Zárovň s rozsvítí žárovky, ktrými prou postupně

20 proházl. Počt těhto žárovk j smozřjmě suý opovíá vojnásonému počtu písmn v něktrém z yklů prmut A 1 A 4. Náš příkl zorzuj v voupísmnné ykly. Písmn s všk částčně liší o skutčnýh písmn v yklh prmut A 1 A 4, protož v yklomtru nní zpojn propojoví sk. Po zpojní zroj prouu k lšímu přpínči s rozsvítí jiné žárovky, z jjihž počtu získám inormi o él lšího yklu. Pomoí yklomtru můžm tkto popst élky yklů prmutí B x B x+3 Otáčím postupně rotory v yklomtru počítám rozsvíné žárovky. Sstvím tk ktlog élk yklů prmutí pro všh vzájmnýh pozi rotorů. Pro přhlnost ktlogu j nutné očíslovt všhny prmut, ktré mohou vzniknout. T. 1: Očíslování prmutí Prmut Pořové číslo (13) (13) 1 (12) (12) (1) (1) 2 (11) (11) (2) (2) 3 (11) (11) (1) (1) (1) (1) 4 (1) (1) (1) (1) (1) (1) 101 Do ktlogu pk pro kžou pozii rotorů zpisujm příslušné pořové číslo prmut lší vě pořová čísl opovíjíí prmutím pro náslujíí vě pozi rotorů. Tto tři čísl s nzývjí hrktristik. T. 2: Příkl získnýh hrktristik Pozi rotorů Chrktristik 7, 6, 9 6, 9, 1 9, 1, 3 1, 3, 12 z z z 10, 1, 1 Tkovýhto ktlogů polští kryptonlytii vytvořili 6, pro šst různýh umístění půvoníh tří rotorů n hříli v přístroji. V rámi jné krtotéky s mohlo vyskytnout ví stjnýh hrktristik. Vytvořím-li nyní prmut A 1 A 4, A 2 A 5 A 3 A 6 z získnýh inikátorů ěhm n vytvořím příslušnou hrktristiku, pk ji můžm vyhlt v ktlogu získám opovíjíí umístění rotorů n hříli i jjih nstvní (tj. skutčnou polohu rotorů) pro ný n. Poku pro nou hrktristiku nlznm ví různýh nstvní, lz přímo n přístroji Enigm jnouš ověřit, ktré nstvní j správné. Potřujm jště zjistit zpojní n propojoví s pro ný n. Nstvím ty rotory Enigmy pol pozi získné v ktlogu utvořím součiny prmutí B 1 B 4, B 2 B 5 B 3 B 6. Porovnáním s prmutmi získnými z příslušnýh inikátorů ostnm prmuti S,

21 hrktrizujíí zpojní n propojoví s. Ukážm si lý postup n nšm příklě z kpitoly Ohlování klíčů zpráv. Z zhynýh inikátorů utvořím příslušné součiny prmutí: A 1 A 4 (rztwlxioqj)(msvgypnukh) A 2 A 5 (wnu)(iosjr)(qxt)(ghvk)(py)(lzm) A 3 A 6 (uxgkqoyi)(vrlshmn)(jz)(ptw) Viím, ž opovíjíí hrktristik j 1, 37, 5. Tuto hrktristiku vyhlám v něktrém z ktlogů. Přpoklájm, ž opovíá nstvní rotorů g r. V Enigmě z zpojní n propojoví s nstvím příslušné rotory o těhto pozi postupně vyťukám lou u n klávsnii. Získám tk prmuti B 1. B 1 ()(t)(z)(m)(u)(gw)(ho)(ik)(jy)(ln)(pq)(rv)(sx) Stjným způsom vyťukám lou u při pozii rotorů g v, ty o tři pozi ál. Získám tk prmuti B 4. B 4 ()(t)(i)(l)(p)(gr)(hz)(ju)(ko)(ms)(nq)(vx)(wy) Vynásoím oě prmut oržím: B 1 B 4 (rxmioztlqjw)(hksvgyupn) Vím, ž prmut B 1 B 4 j konjugován s prmutí A 1 A 4, protož pltí A 1 A 4 SB 1 B 4 S -1. Prmut S má spiální tvr. Skláá s pouz z trnspozi z yklů élky 1. Vím, ž pouz vzájmně změňuj něktrá písmn, l nzmění yklikou strukturu prmut B 1 B 4. Stčí ty porovnt prmuti A 1 A 4 s získnou prmutí B 1 B 4 yhom zjistili prmuti S. Prmut musím postupně porovnávt pro všhny možné způsoy zápisu. Pro správné urční prmut S musí pltit, ž poku s zorzí n, pk tké s musí zorzit n. A 1 A 4 (rztwlxioqj)(msvgypnukh) B 1 B 4 (rxmioztlqjw)(hksvgyupn) B 1 B 4 (xmioztlqjwr)(hksvgyupn)... B 1 B 4 (lqjwrxmiozt)(ksvgyupnh) Poku nvypisujm jnopísmnné ykly, pk získná prmut S j: S (k) (m) (u) (jt) (lr) (qz) N vžy yl tnto postup tk přímočrý. V ktlogu s vyskytovlo ví stjnýh hrktristik pro různé pozi rotorů, pk ylo vli prné zjistit správné nstvní rotorů pro ný n. Nví ktlog yl sstvován z přpoklu, ž s ěhm širování prvníh šsti písmn pootočil vžy jn prvý rotor. Poku s ty ěhm širování klíč zprávy pootočil prostřní popřípě i lvý rotor, pk smozřjmě nmohl ýt nlzn správná pozi rotorů. Ktlog si mohl ýt rozšířn o hrktristiky pro pohy prostřního lvého rotoru, l tím y přiylo ví stjnýh hrktristik lý ktlog y zčl postrát smysl. Místo toho s polští kryptonlytii snžili vymyslt jiné účinější mtoy pro určování nstvní Enigmy

22 Rošt Popišm si nyní mtou, ktrou Rjwski nzvl rošt. Mto roštu sloužil k zjišťování zpojní klů n propojoví s. Ukžm si lý postup n názorném příklě použitém v Rjwského prái [5]. V přhozí kpitol jsm vyjářili prmut A 1, A 2, A 3,, A 6 pomoí prmutí P, S, C U. Uvďm si j z pro přhlnost znovu: Z těhto rovni lz vyjářit prmuti U: A 1 SPCP -1 UPC -1 P -1 S -1 A 2 SP 2 CP -2 UP 2 C -1 P -2 S -1 A 3 SP 3 CP -3 UP 3 C -1 P -3 S -1 A 6 SP 6 CP -6 UP 6 C -1 P -6 S -1 U PC -1 P -1 S -1 A 1 SPCP -1 U P 2 C -1 P -2 S -1 A 2 SP 2 CP -2 U P 3 C -1 P -3 S -1 A 3 SP 3 CP -3 U P 6 C -1 P -6 S -1 A 6 SP 6 CP -6 Prmuti U si nznám, vím všk, ž poku při širování inikátoru, tj. prvníh šsti písmn počátku zprávy, s pootočil vžy pouz první rotor, pk prmut U j stjná pro všh šst rovností. Jstliž s ěhm širování inikátoru pootočil i prostřní rotor, pk prmut U nývá vou různýh honot. Jn honot hrktrizuj stv př ruhá stv po pootoční prostřního rotoru. V kžém přípě první tři no poslní tři honoty prmut U s shoují. Přpoklájm npříkl, ž první tři honoty prmut U jsou stjné. Prmut A 1, A 2 A 3 získám při mtoě zjišťování klíčů zpráv popsné v kpitol Ohlování klíčů zpráv. Kžá z těhto prmutí s skláá z 13 trnspozi. A 1 (s)(r)(w)(i)(v)(h)(gn)(jo)(kl)(my)(pt)(qx)(uz) A 2 (y)(j)(t)(k)(i)(n)(gx)(hl)(mp)(ow)(qr)(su)(zv) A 3 (x)(l)(m)(g)(i)(o)(hv)(ju)(kr)(np)(qs)(tz)(wy) Prmut S nzměňuj všhn písmn, proto lz očkávt, ž v kžé z prmutí A 1, A 2 A 3 zůstn několik trnspozi nzměněno při konjugování prmutí S. Toto tvzní j skutčně prvivé, přičmž vžy spoň jn trnspozi zůstn nzměněn. Vysvětlm si, proč tomu tk j. Prmut S mění pouz 12 písmn prmut S -1 j shoná s prmutí S. Protož kžá z prmutí A 1, A 2 A 3 j tvořn třináti trnspozimi, nmůž s stát, ž y prmut S změnil všh 13 trnspozi, vžy spoň jn zůstn nzměněn. Příp, ky zůstn nzměněn právě jn trnspozi opovíá situi, ky kžé z vnáti písmn prmut S s nhází v různýh trnspoziíh prmutí A 1 rsp. A 2 no A

23 Pokrčujm nyní ál v popisování Rjwského mtoy roštu. Vynháním prmut S v všh rovniíh pro prmuti U, získám vyjářní: PC -1 P -1 A 1 PCP -1 P 2 C -1 P -2 A 2 P 2 CP -2 P 3 C -1 P -3 A 3 P 3 CP -3 Tto vyjářní již nuou rovny prmuti U, ni nuou rovny mzi sou. J všk znčná prvěpoonost, ž s něktré trnspozi uou v všh třh rovniíh opkovt. Bum ty hlt nějké opkujíí s trnspozi, přsněji jk píš Rjwski v prái [3] pwn pooiństw. Ačkoliv znám vnitřní zpojní rotoru C, nznám jho počátční nstvní. Různýh pozi rotoru C j všk pouz 26. Všhny prmut opovíjíí všm poziím rotoru C získám postupným konjugováním (viz Dotk: Kpitol o prmutíh) prmutmi P, P 2,, P 25. Prmut P 26 CP -26 j již stjná jko prmut C. Získám ty náslujíí vzor: l q m v w n r u g s x h o i t y z p j k z y x w v u t s r q p o m n l k j i h g C j z k p u l m v q t r w g n h s x y o i z y x w v u t s r q p o m n l k j i h g 1 PCP h i y j o t k u l p z s q v m g r w x n z y x w v u t s r q p o m n l k j i h g 2 2 CP P m r w n g x o s v h t y i p j u z q k l z y x w v u t s r q p o m n l k j i h g CP P Pomoí prmutí A 1, A 2 A 3 vytvářím postupně součiny: C -1 A 1 C PC -1 P -1 A 2 PCP -1 P 2 C -1 P -2 A 3 P 2 CP -2 PC -1 P -1 A 1 PCP -1 P 2 C -1 P -2 A 2 P 2 CP -2 P 3 C -1 P -3 A 3 P 3 CP -3 P 2 C -1 P -2 A 1 P 2 CP -2 P 3 C -1 P -3 A 2 P 3 CP -3 P 4 C -1 P -4 A 3 P 4 CP -4 V určitý okmžik nrzím n tkovou trojii prmutí, ž s něktré trnspozi zčnou opkovt. V nšm příklě to nstn hn při ruhém pokusu. PC -1 P -1 A 1 PCP -1 (w)(r)()(i)(z)(ql)(uj)(xg)(sn)(ht)(ov)(mk)(yp) P 2 C -1 P -2 A 2 P 2 CP -2 (ni)(x)(wt)(q)(rv)(gz)(my)()(sl)(pj)(u)(k)(oh) P 3 C -1 P -3 A 3 P 3 CP -3 (wh)(vr)(y)(q)(z)(lk)(ui)(pn)(j)(ot)(s)(m)(xg) Viím, ž opkujíí s trnspozi jsou (z), (xg) (rv). Při vyhlávání opkujííh s trnspozi Rjwski využívl pomůku připomínjíí rošt. Z prmutí C, PCP -1, P 2 CP -2,, P 25 CP -25 vyrl pouz ruhé řáky npsl j n tvrou lpnku s otvory, tk jk to ukzuj náslujíí orázk.

24 Or. 6: Shém roštu Po tkto vytvořnou síťku poklál čtvrtku ppíru s vypsnými prmutmi A 1, A 2 A 3 v záklním tvru (viz Dotk: Kpitol o prmutíh). Mzi horním olním řákm kžé prmut vynhl osttk míst. Or. 7: Prmut A 1, A 2 A 3 Pk postupně posouvl síťku n touto čtvrtkou zárovň kontrolovl, jké trnspozi vznikjí mzi horními olními řáky prmutí A 1, A 2 A 3. Poku nrzil n trnspozi, ktré s opkují, posun zstvil. V nšm přípě nlznm opkujíí s trnspozi (z), (xg) (rv)

25 Or. 8: Opkujíí s trnspozi Trnspozi, ktré s opkují jsou ty, n ktré prmut S npůsoí. Tkové trnspozi jsou tké součástí prmut U. Zývá vhoně popřhzovt součsně horní i olní písmn v kžé z prmutí A 1, A 2 A 3, y všhny trnspozi, ktré vzniknou mzi horními olními řáky prmutí A 1, A 2 A 3 yly stjné. Or. 9: Výslné uspořáání písmn Trnspozi, ktré vznikly mzi horními olními řáky prmutí A 1, A 2 A 3, jsou nyní v všh třh příph stjné: ()()(q)(z)(gx)(ht)(il)(jp)(ku)(my)(ns)(ow)(rv) Písmn, ktrá yl v prmutíh A 1, A 2 A 3 přhozn tvoří právě prmuti S: S (p) (l) (z) (h) (jk) (qu)

26 Tyto voji písmn zárovň uávjí propojní v propojoví s. Zývjíí písmn propojn njsou. Použitím mtoy roštu jsm nlzli propojní v propojoví s zárovň správné počátční nstvní prvého rotoru. Pro urční počátčníh nstvní zývjííh vou rotorů musím vyzkoušt všh 26x možnýh nstvní lvého prostřního rotoru. Pro kžé nstvní rotorů vyťukám n přístroji Enigm něktrý z inikátorů zhynýh širovýh zpráv, oku nnrzím n vě stjné troji písmn. Tyto troji písmn znám, íky mtoě pro zjišťování klíčů zpráv (viz kpitol Ohlování klíčů zpráv). Popsná mto j vli thniky čsově náročná. Zjišťování propojní n propojoví s (noli prmut S) touto mtoou j znčně prné vyžuj notnou ávku trpělivosti soustřěnosti. Pokoušl jsm s pomoí roštu zjistit prmuti S tké v příklě řšném v kpitol Ohlování klíčů zpráv zmiňovném v kpitol Cyklomtr. Musím všk přiznt, ž správné řšní jsm nnlzl, čkoliv jsm tomu věnovl spoustu čsu. Pro zvívé čtnář přiklám mol roštu pro tnto příkl (viz Příloh: Mol roštu). Všhny lší potřné inorm k řšní tohoto příklu lz pk nlézt v kpitoláh 3.1. Ohlování vnitřního propojní (vnitřní propojní rotorů rlktoru) Ohlování klíčů zpráv (prmut A 1, A 2 A 3 ) Różykého mto hoin Różykého mto hoin sloužíí k urční rotoru umístěného n pozii vprvo n hříli přístroj j zložn n znlosti tzv. inxu koinin. Inx koinin j prvěpoonost, ž s u vou txtů v ném jzy vyskytnou n stjném místě stjná písmn. Inx koinin ného jzyk lz zjistit mpiriky, npříkl pro němčinu j 0,0824 pro náhoný txt j 0,0385 1/26. V prxi to ty znmná, ž v vou jkýhkoliv němkýh větáh élky 100 písmn s vyskytn v průměru 8 stjnýh písmn n stjném místě. Tto vlstnost zůstn zhován, poku oě věty zširujm stjným klíčm. Nopk v náhoné txty (tj. txty v ktrýh j rkvn všh písmn ví méně stjná) mjí přiližně 4 stjná písmn n stjném místě. Této vlstnosti s využívá v postupu urční prvého vál. Při osttčném množství zhyného širového mtriálu ovykl njm několik voji zpráv tkovýh, ž v kžé vojii jsou první vě písmn klíč stjné liší s pouz v třtím písmnu. Nyní oě tkové zprávy npíšm po s tk, y písmn zširovná stjným nstvním rotorů yl po sou. Ukžm si to n příklě. Mám vě zprávy, jnu zširovnou klíčm ruhou klíčm. 1. zpráv: jsx ru pisw uzyw 2. zpráv: rghzx hwio qsr lkmw První písmno první zprávy j zširováno pomoí rotorů v pozii, ruhé písmno pomoí rotorů v pozii, t. páté písmno j zširováno pomoí rotorů v pozii. Ty s stjnou pozií rotorů jko první písmno ruhé zprávy. Tyto vě zprávy npíšm po s v náslujíím poří písmn: 1. zpráv: jsx ru piqw uzyw 2. zpráv: rghzy xwio qsr lkmw Mám ty vě zprávy npsány po sou tk, ž písmn zširovná stjným nstvním rotorů jsou po sou

27 Dosu jsm všk nuvžovli pootoční prostřního rotoru. Mohou nstt vě možnosti: Zářz k pootoční prostřního rotoru s n prvém rotoru nhází mzi písmny ž. Přpoklájm npříkl, ž zářz n prvém rotoru j n pozii. Náslujíí tulk ukzuj pozi rotorů pro širování kžého písmn oou zpráv. g h i j k l m n o p 1. zpráv j s x r u p i s w u g h i j k l m n o p 2. zpráv r g h z x h w i o q V tomto přípě u inx koinin těhto vou zpráv přiližně opovít inxu koinin náhonýh txtů, noť oě zprávy jsou širovány jiným pootočním rotorů. Zářz k pootoční prostřního rotoru s n prvém rotoru nhází mzi písmny ž z. Přpoklájm npříkl, ž zářz n prvém rotoru j n pozii. Náslujíí tulk ukzuj pozi rotorů pro širování kžého písmn oou zpráv. g h i j k l m n o p 1. zpráv j s x r u p i s w u g h i j k l m n o p 2. zpráv r g h z x h w i o q V tomto přípě u inx koinin těhto vou zpráv stjný jko inx koinin němkého jzyk, noť oě zprávy jsou širovány stjným pootočním rotorů. Tkto postupujm pro lší voji zpráv, jž mjí první vě písmn klíč stjná liší s pouz v třtím písmnu. Nkon získám správnou polohu zářzu n prvém rotoru. Tyto polohy zářzů jsou jiné pro kžý široví rotor jsou známé (viz kpitol 3.1. Ohlování vnitřního propojní), snno ty zjistím, ktrý rotor s nhází n pozii vprvo Určování poří rotorů Prá n luštění němkýh pší v polském Biurz Szyrow postupovlo úspěšně. Mtoy ohlování všh složk nního klíč yly částčně zmhnizovány tk, y získné širovné zprávy ylo možno širovt v njkrtším čs. Mohlo y s zát, ž prpor vítězství s nklonil n strnu Poláků, všk 15. září 1938 Němi, sn z optrnosti, sn z prozírvosti, změnili postup širování

28 Do té oy ylo záklní nstvní (tj. tří písmnný kó uávjíí orinti rotorů) součástí nního klíč, nyní toto záklní nstvní ylo jiné pro kžou zprávu. Postup při širování kžé zprávy yl ty náslujíí: Oprátor nstvil Enigmu pol příslušného nnního klíč (již z záklního nstvní). Pk náhoně zvolil tři písmn jko záklní nstvní pro širování né zprávy (npř. S-K-R) nstvil všhny tři rotory pol této voly. Náslně znovu zvolil náhoně tři písmn jko klíč né zprávy (npř. W-T-C). Zvolná písmn zširovl vkrát po soě. Skvni písmn WTCWTC ty zširovl npříkl jko KFDLSF. Nkon nstvil rotory pol zvolného klíč zprávy tk, y písmn W T C yl viět v okénkáh v krytu rotorů. Nyní yl přístroj připrvn pro širování vlstní zprávy. Jk ty osílná zpráv vypl? Po zširování vlstní zprávy umístil oprátor n zčátk zvolný tří písmnný kó SKR v nširovné pooě, tj. jko otvřný txt. Bzprostřně z něj umístil vkrát zšitrovný klíč zprávy KFDLSF. Ty zčátk zprávy yl tvořn víti písmny SKR KFD LSF. Nový způso širování znčně ohromil činnost polskýh kryptonlytiků. Protož záklní nstvní již nylo součástí nního klíč, nylo možné vytvořit hrktristiky ného n. Ty všhny mtoy získávání jnotlivýh složk nního klíč zložné n hrktristikáh n (tj. mto ohlování klíčů zpráv, yklomtr i rošt) yly již ál npoužitlné. Bylo potř njít nové mtoy zjišťování nního klíč. Nž si všk nlzné mtoy uvm popišm si njřív postup určování poří rotorů. Poku s ěhm n pořilo zhytit osttčné množství širovýh zpráv, ylo možné několik jnouhými postupy zjistit poří rotorů n hříli přístroj. Ukážm si to n několik příklh, stjně jko Rjwski v prái [3]. Příkl 1. Přpoklájm, ž ěhm ného n jsm zhytili vě zprávy s náslujíími zčátky: tkp nv k tlr vts jqm Viím ty, ž třtí písmno klíč první zprávy j zširováno jko písmno v, stjně jko první písmno klíč ruhé zprávy. Kyy ošlo k pootoční prostřního rotoru něk mzi pozimi p r prvého rotoru, pk y zkroužkovná písmn yl širován stjným klíčm. Proto y tké muslo ýt stjné šsté písmno zširovného klíč první zprávy (písmno ) s čtvrtým písmnm zširovného klíč zprávy (písmno j). T všk njsou, ty k pootoční prostřního rotoru nošlo. Z čhož můžm usuzovt, ž rotor I nní n pozii vprvo, protož vím, ž rotor I způsouj pootoční náslujíího pomljšího rotoru právě mzi pozimi q r (viz kpitol 3.1. Vnitřní propojní)

29 Příkl 2. Přpoklájm, ž ěhm ného n jsm zhytili vě zprávy s náslujíími zčátky: tkp nv k tlr vts qm Tnto příkl j téměř stjný jko první příkl, l nyní j šsté písmno zširovného klíč první zprávy stjné jko čtvrté písmno zširovného klíč ruhé zprávy (písmno ). V tomto přípě j vli prvěpooné, ž mzi pozimi p r prvého rotoru ošlo k pootoční prostřního rotoru. Lz s ty omnívt, ž n pozii vprvo s nhází právě rotor I. Příkl 3. Přpoklájm, ž ěhm ného n jsm zhytili vě zprávy s náslujíími zčátky: tkp nv k tkr vts qm Viím, ž zkroužkovná písmn jsou v první i ruhé zprávě stjná (písmn v ), ty v tomto přípě j málo prvěpooné, ž ošlo k pootoční prostřního rotoru mzi pozimi p r prvého rotoru. Z čhož lz usuzovt, ž n pozii vprvo n hříli přístroj nní umístěn rotor I. Příkl 4. Přpoklájm, ž ěhm ného n jsm zhytili vě zprávy s náslujíími zčátky: tjg ms pkr ukg wt plj V tomto přípě jsou první čtvrtá písmn oou zpráv stjná (písmn p). J ty prvěpooné, ž ošlo k pootoční lvého rotoru n zčátku širování klíč první zprávy, tk y klíč oou zpráv yly širovány stjným ntočním rotorů. Proto můžm přpoklát, ž n pozii prostřního rotoru j umístěn rotor IV, noť tnto otáčí lvým pomljším rotorm v pozii mzi k j. Pooným způsom lz určit pozi všh rotorů pro ooné přípy. Pro osttčné množství zhynýh širovýh zpráv ěhm n ylo ty možné určit poří rotorů n hříli přístroj pro ný n. Tto část nního klíč nyl všk jiná, ktrou ylo tř určit. Bylo nutné njít nové mtoy ohlování propojní v propojoví s Rjwského omy Díky novému způsou širování zpráv znám záklní nstvní rotorů pro kžou zprávu. Protož všk nznám pozii prstnů n jnotlivýh rotorh, nznám ni skutčnou pozii rotorů. Poku s nám poří tuto skutčnou pozii rotorů njít, snno pk zjistím i pozii prstnů n jnotlivýh rotorh. Jk již ylo řčno, mtoy zložné n využítí nníh hrktristik yly ál npoužitlné. Něktré zákonitosti všk zůstly. Poku mám npříkl klíč zprávy po zširování v tvru pst pw, viím,ž první čtvrté písmno j stjné (písmno p). Což ty znmná, ž v součinu prmutí A 1 A 4 pro nou zprávu s ojví jnopísmnný ykl (p), ktrý s nzývá pvný o prmut A 1 A 4. Ooně lz tké nlézt prvné oy prmutí A 2 A 5 no A 3 A

30 Ukžm si n příklu jk Rjwského omy ungovly. Přpoklájm ál, ž při širování klíčů zpráv nošlo k pootoční prostřního rotoru (tj. otáčl s pouz prvý rotor). Z kžé zhyné širové zprávy zznmnám prvníh 9 písmn, ktré hrktrizují klíč né zprávy. Přpoklájm, ž ěhm určitého n získám zprávy s náslujíími počátky: ktl wo r svw kkm iys jot iw wn sp lj gk wv w wx t to gr r yn ko otw yzw kj sw rs sg ty sr gh np rl jr wlt soq Poívjm s poroněji n zkroužkovné písmno w v zprávě s počátkm jot iw wn. Všimněm si, ž písmno w tvoří v tomto přípě pvný o. Poku při záklním nstvní rotorů jot vkrát zširujm nějký klíč zprávy (npř xyz), získám postupně písmn iw wn. To ty znmná, ž v pozii jou písmno y inukovlo písmno w v pozii jox stjné písmno y inukovlo opět písmno w. Z Prvil vzájmnosti (viz kpitol Ohlování klíčů zpráv) plyn, ž v pozii jou písmno w inukovlo y v pozii jox písmno w inukovlo opět y. Přpoklájm, ž písmno w nylo změněno prmutí S (tj. propojním n propojoví s). Nyní um postupně v kžé poloz rotorů tisknout klávsu s písmnm w. Pozorujm, z s při n-tém (n+3)-tím stisknutí klávsy w zorzí stjné písmno. Poku tto situ nstn, snno s již přsvěčím, ž ná pozi rotorů j správná. Uvžujm-li pouz tnto jn počátk zprávy (tj. prvníh 9 písmn) s pvným om w, nlznm příliš vlký počt zánlivě správnýh možností poloh rotorů. Poívjm s ty n ví počátků zpráv s pvným om w. Vypišm si všhny tkového počátky zpráv: jot iw wn gk wv w ko otw yzw Popišm si nyní, jkým způsom yhom mohli posupovt ál. Přpoklájm, ž yhom měli šst přístrojů Enigm, kžý osluhován jním oprátorm. Oprátoři A B y měli rotory svýh přístojů nstvny n pozi jou jox, oprátoři C D y měli rotory nstvny n pozi gk gkg oprátoři E F y měli rotory nstvny n pozi kq kt. Všihni oprátoři zárovň y opkovně tiskli klávsu w, přičmž oprátoři A, C E y po kžém stisknutí klávsy hlásili, ktré písmnko s jim zorzilo. Nopk oprátor B y pozorovl, z n svém přístroji nvií písmno iktovné oprátorm A, oprátor D y pozorovl, z nvií písmno iktovné oprátorm C oprátor F y pozorovl, z nvií stjné písmno jko oprátor E. Kyy nstl situ, ž y oprátoři A B, C D, E F po páru uviěli n svýh přístrojíh stjná písmn (tj A B y viěli o stjné písmno, C D y viěli o stjné písmno, E F y viěli o stjné písmno, všk viěná písmn y mohl ýt nvzájm různá), lý pros y s zstvil ylo y vli prvěpooné, ž jsm nšli správnou skutčnou pozii rotorů

31 Popsli jsm si ty prinip ungování Rjwského omy. Smozřjmě, ž tkto popsný postup y yl v prxi zlouhvý nspolhlivý (kokoliv s mohl snno přhlénout). Rjwski proto těhto šst oprátorů šst přístrojů nhril jním vlkým přístrojm, ktrý yl shopn projít všhny možnosti ryhlji ůklněji zstvit s v příslušný okmžik. Tkový přístroj yl zkonstruován již v listopu roku 1938 nzván om. Bom s sklál z tří párů přístrojů Enigm. První pár přístrojů yl nstvn o polohy jou jox, ruhý pár přístrojů yl nstvn o polohy gk gkg třtí pár přístrojů yl nstvn o polohy kq kt. Pk s součsně n všh přístrojíh tiskl opkovně klávs w. Poku přístroj nrzil n příznivý výslk (viz výš), pk s zstvil v určité pozii, jž y mohl ýt hlná skutčná pozi rotorů. Or.10: Shém prinipu Rjwského omy Rjwského om vyzkoušl všhny možnosti nstvní rotorů zhru ěhm vou hoin. Pro ryhljší nlzní správné skutčné pozi rotorů ylo sstrojno šst om, pro kžé poří rotorů jn. Doku yly používány pouz 3 rotory (tj. 6 možnýh poří rotorů n hříli přístroj), pk yly omy vli ryhlé. Pozěji yly přiány lší v rotory, ty počt možnýh poří rotorů n hříli stoupl n 60. Použití om s pk stlo nprktiké, protož vyžovlo mnoho čsu. Dlší slou stránkou této mtoy yl přpokl, ž prmut S (tj. propojní v propojoví s) nzmění zvolný pvný o (v nšm příklě písmno w). Protož všk oházlo k zvyšování počtu klů k propojní n propojoví s (ž n st), prvěpoonost, ž s zvolný pvný o nzmění klsl. Bylo ty nutné nlézt novou mtou, ktrá y nzálžl n počtu propojní v propojoví s

32 Zyglského plhty Tto nová mto yl tké zložn n xistni pvnýh oů prmutí. Připomňm, ž yklomtr yl zložn n ktu, ž prmut S (tj. propojní n propojoví s) nmění počt ni vlikost yklů prmutí A 1 A 4, A 2 A 5 A 3 A 6 (změňuj pouz něktrá písmn). Ooně prmut S nmá vliv n přítomnost pvnýh oů v jnotlivýh prmutí A 1 A 4, A 2 A 5 A 3 A 6. Úvhy polskýh kryptonlytiků yly náslujíí. Poku pro n-tou pozii rotorů vyťukám n klávsnii postupně lou u o o z, získám určitou prmuti y P 1. Poku znovu pro (n+3)-tí pozii rotorů vyťukám lou u, pk oržím jinou prmuti y P 4. Poku oě prmut P 1 P 4 npíšm po s, můž s stát, ž vě písmn (no i ví) s vyskytnou n stjném místě. Viím ty, ž součin prmutí P 1 P 4 oshuj v (no i ví) pvné oy. Pk řknm, ž pozi rotorů opovíjíí prmuti P 1 oshuj pvný o. Tkto yhom mohli projít všhny pozi rotorů přístoj Enigm zřit j o jné z vou tří. Tří I j tvořn pozimi rotorů oshujííh pvný o tří II j tvořn pozimi rotorů, ktré noshují pvný o. Jk píš Rjwski v prái [3] poměr vlikostí tříy I k vlikosti tříy II j přiližně 2:3. Popišm si postup používání této mtoy n příklě. Přpoklájm ál, ž při širování klíčů zpráv nošlo k pootoční prostřního rotoru (tj. otáčl s pouz prvý rotor). Uvžujm nyní, ž ěhm určitého n získám zprávy s náslujíími počátky: ktl wo r svw kkm iys jot iw wn sp lj gk wv w wx t to gr r yn ko otw yzw kj sw rs sg ty sr gh np rl jr wlt soq Viím, ž pozi rotorů jou, gk, wx, kq, kj hj ptří o tříy I, protož oshují pvný o (zkroužkovná písmn). Ooně jko v kpitol Cyklomtr yhom mohli sstvit ktlog pvnýh oů, tj postupně pro kžou pozii rotorů zznmnt, z má no nmá pvný o. Protož nznám pozii prstnů n jnotlivýh rotorh, nznám ni skutčnou pozii rotorů. Díky novému způsou širování, všk znám rltivní ntoční rotorů vůči soě (první tři písmn kžé zprávy). Mohli yhom ty v ktlogu pvnýh oů hlt tkovýh šst pozi rotorů, ktré mjí pvný o jjih vzájmná poloh opovíá vzájmnému ntoční rotorů v poziíh jou, gk, wx, kq, kj hj. Snno yhom již ověřilli, ž nlzná skutčná poloh rotorů j správná. Nkon yhom jnouš ovoili i pozii prstnů n jnotlivýh rotorh. Tnto postup vyhlávání v ktlogu yl vli náročný, proto ylo vhoné njít jiný způso hlání. Řšní jž nlzl Zyglski ylo nzváno plhty. Přpoklájm, ž mám tři rotory v poří γ, β α zlv oprv (tj. rotor α j umístěn vprvo, rotor β j uprostř rotor γ j vlvo). Pk pro kžou pozii rotoru α yl vytvořn spiální list ppíru tzv. plht. Kžá plht oshovl 51x51 čtvrčků. Po ovou tkto vzniklého čtvr yl umístěn písmn o o z o o y, přičmž svislá os

33 přstvovl pozi rotoru β voorovná os pozi rotoru γ. Ty kžý čtvrčk hrktrizovl jnu určitou polohu všh tří rotorů. Čtvrčk, ktrý opovíá pozii rotorů oshujíí pvný o j optřn otvorm, jk můžm viět n orázku. Or. 11: Zyglského plht pro jnu pozii něktrého rotoru Nyní si popišm postup hlání skutčné pozi rotorů. Njprv vyrm plhtu, ktrá přísluší npř. pozii rotoru α. Pk s změřím n rltivní ntoční rotorů né pozimi jou, gk, wx, kq, kj hj. Písmno g j umístěno v ě 23 pozi z písmnm j (porovnávám pozi jou gk). Proto vyrm plhtu příslušíí pozii x rotoru α. Položím tuto plhtu n první vyrnou náslujíím způsom: protož písmno k j umístěno 22 pozi z písmnm o, posunm ruhou plhtu o 22 pozi olů protož písmno j umístěno 9 pozi z písmnm u, posunm ruhou plhtu o 9 pozi oprv. Vyrm třtí plhtu příslušíí pozii s rotoru α, protož písmno j umístěno 18 pozi z písmnm j (porovnávám pozi jou wx). Tuto třtí plhtu umístím n oě vůči soě posunuté plhty. Protož písmno w j umístěno 8 pozi z písmnm o, posunm třtí plhtu o 8 pozi olů protož písmno x j umístěno 3 pozi z písmnm u, posunm

34 třtí plhtu o 3 pozi oprv.tkto postupujm ál, ž n s umísím všh šst rhů ppíru opovíjíí nlzným šsti poziím rotorů s pvným om. Poku popsným způsom umístím všhny plhty viím, ž prvá olní část prvního listu ppíru j zl přkryt osttními listy. To j tké ůvo, proč j kžá plht tvořn 51x51 čtvrčky, kyž y stčilo pouz 26x26 čtvrčků, ktré rprzntují všhny pozi rotoru β rotoru γ. Zývá již jn njít tkovou pozii, k jsou otvory v všh šsti plhtáh. Přpoklájm, ž tto pozi j n prvním vyrném rhu pro rotor β pro rotor γ. Nyní vím, ž skutčná pozi rotorů j záklní nstvní j jou. Nní již otížné zjistit tké pozi prstnů pomoí rozílů mzi skutčným nstvním rotorů záklním nstvním

35 4. Britská široví knlář Po několik lt s ritští rnouzští kryptonlytii omnívli, ž Enigm j nprolomitlná šir. Polái jim všk okázli opk. Zčínjíí válk v Polsku si přrušil prá polskýh kryptonlytiků, ukázli všk, ž Enigm nní nporzitlný soupř. V Británii unki tjné kryptonlytiké orgniz plnil Knlář č. 40, jž Rjwského ojvy přsvěčily, ž y měl v svýh řáh změstnt tké mtmtiké mozky. Věi yli přijímáni přvším n záklě známostí. Noví provníi již všk nmířili o Knlář č. 40 v Lonýně, l o Blthly Prk v Bukinghmshir, k vznikl nová orgniz postupně přírjíí úlohu Knlář č. 40 tzv. Govrnmnt Co n Cyphr Shool (GC&CS). Blthly Prk poskytovl osttk prostoru pro vlké množství kryptonlytiků potřnýh pro luštění zhynýh němkýh pší. V střu Blthly Prku stálo rozlhlé vnkovské sílo z viktoriánskýh o postvné v psuogotikém stylu, zámčk s knihovnou, jílnou zoným tnčním sálm. Postupně s vystvělo vlké množství novýh uov, ktré s stly sílm různýh kryptonlytikýh ktivit. Půvoně ylo v Blthly Prku pouz vě stě změstnnů, z pět lt všk zámčk provizorní stvy hostily sm tisí mužů žn Aln Turing Jním z njlpšíh kryptonlytiků v Blthly Prku yl zsporu Aln Turing. Aln Turing s nroil 23. črvn 1912 v Lonýně. Jho ot Julius Turing yl úřníkm v Jižní Inii. Aln Turing žil v Lonýně roku 1926 s stl žákm Shrorn Shool v Dorstu, k s zývl přvším příroními věmi. Roku 1931 yl Turing přijt n King s Collg v Cmrigi. 4. září 1939 s Aln Turing stl kryptonlytikm v GC&CS v Blthly Prku. Turing s snžil vylpšit Rjwského omy, y j ylo možno využívt intnzivněji. Rjwského omy yly zložny n zkoumání jnoho písmn (viz kpitol Rjwského omy). Zvýšním používnýh klů v propojoví s všk prvěpoonost, ž tstovné písmno j správné (tj. nní změněno v propojoví s) rpině klsl. Turingov myšlnk yl tstovt všhn písmn zárovň, ož v posttě opovílo prinipu Zyglského plhty (viz kpitol Zyglského plhty). Tto Turingov vrz polské omy nyl niky rlizován. Všhny mtoy používné polskými kryptonlytiky využívly vojí širování klíč zprávy. Britští kryptonlytii s snžili njít mtou, ktrá y nyl zložn n tomto ktu, protož s oávli, ž y Němi mohli o vojího širování klíčů zpráv upustit. Jjih ovy s nplnily zčátkm květn roku 1940, ky Němi zrušili vojí širování klíčů zpráv. Z tohoto ůvou Turing hll novou mtou hlání nního klíč, jž y yl účinná i po nhtěné změně způsou širování

36 4.2. Turingovy omy Turing s rozhol prostuovt vlké množství strýh rozširovnýh zpráv. Domnívl s, ž z znlosti stršíh pší y okázl něky přpověět část oshu něktré širové zprávy. Zjistil, ž Němi čsto používjí opkujíí s ráz. Npříkl kžý n v stjný čs Němi posílli inorm o počsí vžy v stjné striktně né ormě. Britští kryptonlytii s snžili uhonout použitou rázi pk ji porovnávli s zhynou širovou zprávou. Tkovou část otvřného txtu, ktrou lz propojit s širovým txtm nzývli thák. Turing si uvěomil, ž pomoí tkovýh tháků y mohl zjistit nní klíč. Tháky mohou určovt části A (ini viz Dotk: Kpitol o prmutíh). V určitém složní A pk lz nlézt pvné oy ty pk využít k zjišťování správného nstvní rotorů, npř. pomoí Rjwského omy. Clý postup si vysvětlm n příklu uvném v [1]. Přpoklájm, ž mám k ispozii náslujíí širový txt: ovrlj zmg rwm lkmt wxtsw vuinz gyoly thák: orkommnorwhrmht. Nyní potřujm tnto thák přiřit správnému úsku širového txtu. Pozi tháku v txtu j mnoho, l spoustu z nih lz vyloučit využitím Prvil výlučnosti (viz kpitol Ohlování klíčů zpráv). Npříkl vím, ž thák nmůž ýt umístěn hn n zčátk širového txtu, protož pk y s širové písmno o zorzilo n otvřné písmno o, ož nlz. Můžm njít tk správné umístění tháku: o r k o m m n o r w h r m h t o v r l j z m g r w m l k m t w x t s w v u i n z Čísly 1, 2,, 24 oznčím postupně pozi prvého rotoru. Oznčm P i Au příslušíí i-té pozii prvého rotoru. Poku y nxistovlo propojní n propojoví s (prmut S), pk trnspozi (o z) y yl částí Ay P 1, trnspozi ( m) y yl částí Ay P 2, t. Tyto inorm můžm zkrslit o gru. Or. 12: Gr všh trnspozi V skutčnosti uvžovné trspozi uou jiné půsoním propojoví sky (prmut S). Místo písmn o pk um mít písmno S(o), místo písmn z písmno S(z), t

37 Z uvného gru viím, ž pltí rovnost S(r)P 15 P 19 S(r). Získli jsm ty pvný o složním vou A. Potřovli yhom l ví tkovýh pvnýh oů, yhom mohli použít Zyglského plhty no Rjwského omy (uprvné pro tstování ví písmn zárovň) pro zjištění správného nstvní rotorů. Nmusím s všk omzovt pouz n složní vou A, můžm hlt pvné oy tké v složní tří ví A. Což ty znmná, ž nová om nu oshovt pouz voji spřžnýh přístrojů Enigm, l lé řtěz příslušného počtu přístrojů. Zvolm písmno S() pokusm s pomoí uvného gru nlézt složní několik A, tk y písmno S() ylo pvným om. S() S()P 7 P 9 P 14 S() S()P 7 P 8 P 15 P 4 S() S()P 7 P 8 P 19 P 4 S() S()P 4 P 5 P 11 P 13 P 17 S() S()P 17 P 24 P 1 P 12 P 7 Njm jistě mnohé lší rovni, ty jsou již všk závislé n uvnýh rovniíh.. Zjímá nás ty pouz část uvného gru s kružnimi. Proto můžm z uvného gru ostrnit větv, ktré njsou součástí kružni, tj. větv oznčny čísly 2, 3, 6, 10, 16, 18, 20, 21, Dlší prolém spočívá v pootoční prostřního rotoru. Znám rltivní pozii prvého rotoru přpokláám, ž noj k pootoční lvého rotoru. Ayhom mohli přpoklát, ž noj k pootoční prostřního rotoru, musli yhom zvolit krtší thák. Tím s všk zárovň snižuj prvěpoonost nlzní osttčného množství kružni v příslušném gru. Turing všk nlzl způso jk s vypořát s pootočním prostřního rotoru (poronosti viz Turingov prá [7]). Písmn tháku rozělím o několik skupin, npř. (1-5, 6-10, ). V kžé skupině mohlo ojít k pootoční prostřního rotoru. Tuto omněnku postupně ověřujm pro všhny skupiny písmn. Thák si tké zkrujm, l jn o mlé skupiny písmn. V nšm příklě zkrátím thák ostrním větv gru oznčné čísly 1, Jk viím, můžm tké ostrnit větv oznčnou číslm 12, protož již nní součástí žáné kružni gru. Po těhto úprváh získám nový rukovný gr. Počt větví s rukovl n 10, ož znmná, ž u potř 10 přístrojů Enigm pro konstruki omy. Rukovný gr má 3 kružni, větv oznčná njmnším číslm j 4, větv oznčná njvětším číslm j 17 élk tháku j nyní 14 písmn. Prvěpoonost pootoční prostřního rotoru j ty 1/2. Rukuj s tké počt rovni s pvným om S(). S() S()P 7 P 9 P 14 S() S()P 7 P 8 P 15 P 4 S() S()P 4 P 5 P 11 P 13 P

38 Or 13: Rukovný gr Při konstruki Turingovy omy v skutčnosti nyly použity přímo přístroj Enigm. Kžý přístroj yl zstoupn třmi rotory přstvujíí pohy vpř třmi rotory přstvujíí pohy vz. Oě troji rotorů yly spojny prostřnitvím lšího rotoru zstupujíího rlktor. Všhny rotory měly symtriké vnitřní propojní prostřní rotor měl propojní stjné jko rlktor. Tkto zkonstruovné zřízní mělo z jné strny kontkty pro vstup z ruhé strny kontkty pro výstup, jk můžm viět n orázku. Kontkty pro výstup pk yly propojny s kontkty pro vstup lšího zřízní. Tímto způsom s postupně zřtězilo potřný počt přístrojů. Nkon s výstupy poslního zřízní řtěz propojilo s vstupy prvního zřízní řtěz. Thniké poronosti lz nlézt v Turingově prái [7]. Poznmnjm, ž kžá kružni rukovného gru yl rprzntován jním uzvřným řtězm přístrojů v Turingově omě. Or 14: Shém zpojní rotorů v Turingově omě