Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Transkript

1 Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Trojklouový nosník Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový nosník Kter stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv

2 VARIGNONOVA MOMENTOVÁ VĚTA Pltí: Algeriký součet sttikýh momentů všeh sil v oené rovině k liovolně zvolenému střeu je roven sttikému momentu výslenie této soustvy k témuž ou. Vrignonov vět Pierre Vrignon ( ) Mtemtiky: R. p R n i1 P. p i i klný směr momentu 2

3 DVOJICE SIL (velmi ůležité) Dvojie sil vě stejně velké rovnoěžné síly opčnýh smyslů. Rmeno vojie sil vzálenost p pprsků oou sil. P P Pprsek síly klný směr momentu +z s p 1 p 2 Dvojie sil vyvozuje n těleso pouze otáčivý účinek ve své p rovině, vyjářený sttikým momentem M vojie sil : M P. p +x 3

4 Sttiky neurčité konstruke Spojitý nosník: Přímý sttiky neurčitý nosník poepřený n víe než vou poporáh, z nihž pouze jen je pevná osttní posuvné Rám: 4

5 Rovinné složené nosníkové soustvy Vzniknou vzájemným spojením tuhýh esek (prutů) pomoí klouů neo táhel. Spojitý nosník: Rám: 5

6 Jenouhé klouy vnitřní vz vojnásoná Klouy spojujíí vě tuhé esky zrňují vzájemnému posunu konů připojenýh tuhýh prutů v ose x z. ( vě silové vzy = interke) klouy nezrňují vzájemnému ntočení konů prutů (moment = 0). Počet tuhýh prutů spojenýh klouem: p = 2 tuhý prut +x Složky interkí ve vnitřní vzě, spojujíí nvzájem v tuhé pruty R x R z R z +z tuhý prut v i = 2 R x Vnitřní klou, spojujíí nvzájem v tuhé pruty n v 3 p

7 Klouy spojujíí víe než vě tuhé esky +x tuhý prut Klou spojujíí tři tuhé pruty (p =3) ruší soustvě 4 stupně volnosti (4násoná vnitřní vz) +z Vnitřní vz, spojujíí nvzájem tři tuhé pruty tuhý prut tuhý prut Oeně: v i = 2.(p - 1) S kžým přiným prutem přiývjí soustvě vě vnitřní silové vzy (neo-li: přiáme soustvě jeen stupeň volnosti moment) 7

8 VNĚJŠÍ VAZBY Název vzy Náso nost vzy Oznčení vzy reke VNITŘNÍ VAZBY Název vzy Náso nost vzy Oznčení vzy reke Kyvný prut 1 R z klou 2 Posuvná klouová popor 1 R z neo R z klou 4 Pevná klouová popor 2 R x R z neo R x R z klou 6 Posuvné vetknutí 2 M R z táhlo 1 Dokonlé vetknutí 3 R x M R z 8

9 Stupeň sttiké neurčitosti složené soustvy v rovině Tuhá esk (prut) v rovině 3 volnosti Soustv p tuhýh esek nvzájem spojenýh klouy elkem p.3 volnosti Počet stupňů volnosti složené soustvy v rovině: n v 3.p Vzy - v e - vnější (reke v poporáh) - v i - vnitřní (vzy v kloueh, spojení prutů táhlem) Celkový počet vze = elkový počet oernýh stupňů volnosti soustvě: v v e v i Stupeň sttiké neurčitosti s v n v n v = v n v < v n v > v sttiky i kinemtiky určitá soustv s 0 sttiky neurčitá, kinemtiky přeurčitá soustv sttiky přeurčitá, kinemtiky neurčitá soustv 9

10 Trojkouový rám neo olouk (nosník) Záklní typy nosníkovýh soustv ) Spojitý nosník s vloženými klouy (tzv. Gererův nosník viz lší tém) ) Trojklouový rám neo olouk () Sttiky neurčitý rovinně lomený neo zkřivený nosník v rovinné úloze se věm klouovými voorovně i svisle neposuvnými (pevnými) popormi vojklouový rám neo olouk. Vložením 1 klouu vznikne sttiky určitý trojklouový rám neo olouk. Klouy nesmí ýt v jené příme! () Záklní typy kinemtiky určitýh rovinnýh klouovýh soustv 10

11 Stupeň sttiké neurčitosti trojklouového nosníku v rovině v v e v i v 2. n i k v e v... elkový počet vze soustvy v i... počet vnitřníh vze soustvy n k... počet klouů spojujííh 2 pruty v e... počet vnějšíh vze soustvy 1... počet jenonásonýh vze 2... počet vojnásonýh vze n v 3.p n v... počet stupňů volnosti soustvy p... počet prutů v soustvě n v = v n v < v n v > v sttiky určitá soustv sttiky neurčitá soustv sttiky přeurčitá soustv (mehnismus) Stupeň sttiké neurčitosti s v n v 11

12 Stupeň sttiké neurčitosti trojklouového nosníku v rovině F 2 F 3 F 1 p=2, 2 =2, n k =1 n v 3. p 6 v v e v i n 4 2 k 6 R x s v n v 0... s. urč. R x R z R z 12

13 Postup při výpočtu složek rekí trojklouového rámu neo olouku L P Výpočet čtyř složek rekí: 3 pomínky rovnováhy + pomínk M M 0 Postup: 1. M 0 i 2. P M 0 Pomínky rovnováhy, v níž vystupují pouze reke v poporovém oě. R x, R z M i L M 0 0 Pomínky rovnováhy, v níž vystupují pouze reke v poporovém oě. R x, R z ix Fiz Kontrol: 5. F Výpočet vee n soustvy vou rovni o vou neznámýh () () 13

14 Postup při výpočtu složek rekí trojklouového rámu neo olouku Výhonější poří rovni 1.vrint Postup: 1. M 0 i 2. P M 0 Pomínky rovnováhy, v níž vystupují pouze reke v poporovém oě. R x, R z Fix 0 M i 0 R x R z Kontrol: 5. L M iz 0 6. F 0 () () 14

15 Postup při výpočtu složek rekí trojklouového rámu neo olouku Výhonější poří rovni 2.vrint Postup: M i L M 0 0 Pomínky rovnováhy, v níž vystupují pouze reke v poporovém oě. R x, R z Kontrol: Fix 0 M i 0 M i iz 0 6. F 0 R x R z P M 0 () () 15

16 Vnitřní vzy Složky interke ve vnitřníh vzáh klouu R x, R z z pomínek rovnováhy levé neo prvé části rámu (olouku). (Vysvětleno n Gererově nosníku) () () Složky rekí interke trojklouového rámu 16

17 Příkl 1 - reke Q 1 = 4kN e Q 2 = 8kN q = 2kN/m Konstruke tohoto trojklouového nosníku umožňuje výhonější řešení. Důvoem je uložení klouu n nositele jené ze složek rekí (ty R z ), tuíž z kžé pomínky rovnováhy spočítáme jenu reki přímo. Není tře řešit soustvy 2 rovni o 2 neznámýh. R x R z P = 2kN 2 4 R z f R x 3 1 U trojklouovýh rámů nutné 2 kontrolní rovnie 1. M P 0 0 R x 3. Mi, Fi x R 4. M, x i, Rz R z F i, z 0 L M 0 9

18 Příkl 1 - normálové síly Q 1 = 4kN Q 2 = 8kN q = 2kN/m e R z R x = 0,5kN P = 2kN = 8,625kN 2 4 R z 3 f 1 R x = 1,5kN = 3,375kN e N [kn] f 10

19 Příkl 1 - posouvjíí síly 0,5 0,5 Q 1 = 4kN Q 2 = 8kN q = 2kN/m e R z R x e = 0,5kN P = 2kN = 8,625kN 2 4 R z 3 f 1 R x = 1,5kN = 3,375kN N [kn] e -8,625-3,375 f V n = 0 V e - q.x n = 0 x n = x n = V n = 0 V e + q.x n = 0 V [kn] f 11

20 Příkl 1 - ohyové momenty x n =2,312 x n =1,688 Q 1 = 4kN Q 2 = 8kN q = 2kN/m R x e P = 2kN = 0,5kN R z = 8,625kN 2 4 R z 3 f 1 R x = 1,5kN = 3,375kN 4,625 0,5 e -4 V [kn] n -0,5-3,375 f 1,5 e M e = M e = M e = M = M f = M [knm] f 12

21 Příkl 1 - ohyové momenty Q 1 = 4kN Q 2 = 8kN q = 2kN/m e x n =2,312 x n =1,688 R x P = 2kN = 0,5kN R z = 8,625kN 2 4 R z Uvolněný prut e (příčná úloh): x n =2,312 x n =1, f e 1 R x = 1,5kN = 3,375kN -2,5 1,5 M n [knm] 2 f -1,5-2,5 = M e M =0 M n L = e V e = 4,625 n V e = -3,375 M np = 12

22 Ukázky trojklouového olouku Mloměřiký most z roku 1928, 3 olouky o rozpětí 33 m s průřezem 1 m 2, mezilehlá mostovk, Brno 26

23 Trojklouový rám olouk s táhlem U trojklouového rámu neo olouku vznikjí voorovné složky rekí. (Čím nižší olouk, tím větší reke) Zhyení je něky otížné olouk ývá uložen n zeh neo štíhlýh sloupeh. Řešení: použití táhl. Táhlo slouží k ostrnění velkýh voorovnýh složek rekí. Táhlo je jenonásoná vnitřní vz proti vzájemnému posunu spojovnýh oů (přenáší pouze N síly). 27

24 Ukázk olouku s táhlem Konstruke oloukové nosné konstruke s táhlem, výzkumné energetiké entrum VŠB-TU Ostrv Využití v prxi: Přenáší pouze klné osové síly může ýt tenký prut (neohází ke ztrátě stility prutu víe v přemětu Pružnost plstiit) 28

25 Okruhy prolémů k ústní části zkoušky Výpočet trojklouového rámu Pomínk sttiké určitosti trojklouového rámu 29