Technická kybernetika. Obsah

Transkript

1 Akemiký rok 206/207 Připrvil: Rim Frn Tehniká kyernetik Logiké řízení 2 Osh Logiké řízení. Booleov lger. Zání logiké funke. Syntéz knonikého tvru kominční logiké funke. Sestvení logiké funke pomoí Krnughovy mpy. Logiké řízení Všehny signály mjí jen v stvy: zpnuto/honot překročen/ vypnuto/honot nepřekročen/ kontkt spíní kontkt rozpíní tlčítko spíní tlčítko rozpíní Cívk relé Cívk relé Kotv Kontkty

2 Booleov lger Vzore nepotřeují reálná George Boole čísl, le jen proměnné (veličiny), které nývjí vou honot: no / ne, prv / neprv, true / flse (ngliky), logiká / logiká 0. y f,,,... * Linoln, Engln Bllintemple, Ireln Kominční logiká funke KL y y 2 y 5 Zání logiké funke Logikou funki lze zt násleujíími způsoy: slovně, jkýkoliv smysluplný text popisujíí souvislost vstupníh výstupníh vouhonotovýh veličin tulkou přiřzujíí komine honot vstupníh (nezávisle proměnnýh) k výstupním honotám (závisle proměnným) Krnughovou mpou (K-mpou) Vzorem oshujíím operátory záklníh logikýh funkí. 6 Zání logiké funke tulkou Poří Nezávisle proměnné Závisle proměnná Y

3 Krnughov mp (K-mp) proměnná: =0 2 proměnné: =0 =0 =0 = y= = y= = y= = y=0 =0 y=0 = y= proměnné: 4 proměnné: 5 proměnnýh: e 8 Záklní logiké funke Nege Slovní vyjáření: opk Angliký název: NOT Operátor: pruh n proměnnou Vzore: y ( y NOT ) Tulk: y 0 0 Logiký součet (isjunke) Slovní vyjáření: neo Angliký název: OR Operátor: +, Vzore: y ( y OR ) Tulk: y Záklní logiké funke Logiký součin (konjunke) Slovní vyjáření: Angliký název: AND Operátor:, Vzore: y ( y AND ) Tulk: y Výlučný (exkluzivní) součet Slovní vyjáření: právě jen z n Angliký název: XOR Operátor: +, Vzore: y Tulk: y

4 Dvě ůležité funke z hleisk prvků elektronikýh logikýh ovoů Negovný logiký součin (Shefferův funktor) Slovní vyjáření: opk součinu Angliký název: NAND Vzore: y ( y NAND ) Tulk: y Negovný logiký součet (Pierův funktor) Slovní vyjáření: opk součtu Angliký název: NOR Vzore: y ( y NOR ) Tulk: y Poslení vě funke pro úplnost Sho (ekvivlene) Slovní vyjáření: ientit Angliký název: EQ Vzore: y EQ Tulk: y Nesho (nonekvivlene) Slovní vyjáření: opk ientity Angliký název: NEQ Vzore: y NEQ Tulk: y Znčky pro logiké funke Nege vstupu NOT Logiký součin AND Logiký součet OR Výlučný součet XOR Nege výstupu NOT Negovný součin NAND Negovný součet NOR Ekvivlene EQ y y & y & y y y = y = y EQ 4

5 Zákony Booleovy lgery Zákon komuttivní Zákon soitivní Zákon istriutivní Zákon o vojí negi 4 e Morgnovy zákony (prvil) Při převou logikého součtu n součin nopk jsou použity zákony (prvil) e Morgnovy v komini se zákonem vojí nege 5 Ověření e Morgnovýh zákonů kontrol pltnosti pro všehny možné komine vstupníh proměnnýh

6 Duální páry zákonů Název zákon Logiký součet Logiký součin vyloučení třetího 0 neutrálnost 0 gresivnost 0 0 iempotene sorpe e Morgnovy 7 Syntéz knonikého tvru kominční logiké funke Pole prinipu ulity lze efinovt v tvry (tzv. knoniké tvry né pliki zvoleného prvil), které jsou vytvořeny jko součet součinů (úplná isjunktní normální form) součin součtů (úplná konjunktivní normální form). 8 Syntéz knonikého tvru kominční logiké funke. Ve tvru součtu součinů se logiká funke vytváří pole honot logiké funke. Honotu nývá logiká funke mimo jiné komine pro =, = = 0. y y

7 Syntéz knonikého tvru kominční logiké funke 2. V uálním tvru součinu součtů, se logiká funke vytváří pole honot 0 logiké funke. Honotu 0 nývá logiká funke, jestliže spoň jeen ze součinitelů v součinu je nulový. Pro nou komini nezávisle proměnnýh =, = = y Příkl y Součet součinů y Úprv výrzu Z voji výrzů lze vytknout upltnit vzore y 2 Příkl y Součin součtů y Úprv výrzu Vhoným uzávorkováním upltněném vzore y 7

8 Sestvení logiké funke pomoí Krnughovy mpy Dvojie souseníh polí ve směru řáků neo sloupů se liší v honotě jené logiké proměnné. Upltňujeme vzore 22 2 y Stnrní postup: 2 Sestvení logiké funke pomoí Krnughovy mpy Výslený vzore y Sousení pole 24 Sousení pole Náhr souseníh čtyř polí

9 Pole s neefinovnou honotou logiké funke X náhr X nulou vee n zápis funke y náhr X jeničkou vee n zápis funke y 9