1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II

Transkript

1 1.3.5 Řešení slovníh úloh pomoí Vennovýh igrmů II Přepokly: 1304 Pegogiká poznámk: Ieální je poku tto hoin vyje n vičení. Postup stuentů je totiž velmi iniviuální ěljí velké množství hy, oěht elou tříu je leko otížnější než, kyž máte stuentů polovinu. Kromě prvního příklu y měli stuenti postupovt zel smosttně s tím, že jim áte ke kontrole výsleky uete jim kontrolovt sestvené rovnie. Poku nju hyu nehlásím, ve které rovnii proč ji stuent má, snžím se, y ji nšel smosttně. Př. 1: moily Stuenti se hluili, zjišťovli ko má moilní telefony s GPS ko hoinky s vootryskem. Výsleky znesli o Vennov igrmu. Zpiš pomoí rovni písmenek z Vennov igrmu násleujíí věty: ) Stuentů, kteří mjí pouze moilní telefon je o 15 víe než stuentů, kteří mjí pouze hoinky s vootryskem. ) Stuentů, kteří mjí moilní telefon i hoinky s vootryskem je o 12 méně než stuentů s moilním telefonem. ) Pouze čtvrtin stuentů, kteří mjí moilní telefon má i hoinky s vootryskem. ) Stuentů, kteří mjí lespoň jeno zřízení, je šestkrát víe než stuentů, kteří nemjí ni. stuenti hoinky ) Stuentů, kteří mjí pouze moilní telefon je o 15 víe než stuentů, kteří mjí pouze hoinky s vootryskem. rovnii sestvím postupně: Stuentů, kteří mjí pouze moilní telefon Stuentů, kteří mjí pouze hoinky s vootryskem stuentů s moile je víe musím přičítt k počtu stuentů s hoinkmi = + 15 ) Stuentů, kteří mjí moilní telefon i hoinky s vootryskem je o 12 méně než stuentů s moilním telefonem = + 1

2 ) Pouze čtvrtin stuentů, kteří mjí moilní telefon má i hoinky s vootryskem. + = 4 ) Stuentů, kteří mjí lespoň jeno zřízení. je šestkrát víe než stuentů, kteří nemjí ni. + + = 6 Poznámk: Poku sestvujeme rovnii, která porovnává počty, nejsme si jisti, je nejlepší postupovt tkto: 1. npíšeme vele see o výrzy 2. rozmyslím, který z nih je větší 3. pole výsleku přehozí rozvhy oplníme o zápisu výpočet znménko rovnosti. Pegogiká poznámk: Kromě náhonýh hy se ojeví tyto prolémy: ) stuent není shopen vůe smosttně zhájit řešení příklu. Poku se účstnil přehozí hoiny je to velmi vážný ukztel toho, že i kyž je výue přítomen tk ji mo nevnímá hlvně si není shopen s ní z okoliv pmtovt. I kyž je to pro mě osoně velmi těžko přestvitelné, existuje znčné množství stuentů, kteří jeen příkly řeší ruhý en nejsou shopni ni rámově zopkovt metou. Poku někoho tkového ojevíte, musíte se snžit ho přesvěčit, y pměť zpojovl vžy, kyž něo ělá. Bez zásní změny v této olsti nemjí tkoví stuenti příliš šní v mtemtie uspět. ) část stuentů okáže sestvit rovnie ve Vší přítomnosti, le jkmile prují smi jsou zoufle neúspěšní. Doel louho mě trvlo než jsem si všiml, že většinou vůe nekoukjí n orázek pole kterého y měli rovnie sestvovt. Jkmile zčli orázek víe používt, hne yli leko úspěšnější. ) lší část neúspěšnýh seství správně rovnie, le neokáže je vyřešit. Je z 99% o ůsleek nepřehleného zápisu. Snžím se je onutit, y tolik nešetřili místem, vypisovli, o už znjí postupovli systemtiky. Př. 2: Během jenoho roku vystoupil vkrát v jenom městě známá roková skupin. Z 450 stuentů gymnázi se konertu této skupiny spoň jenou zúčstnilo 290 stuentů, právě jenou 200 stuentů. Počet stuentů, kteří yli pouze n prvním konertu, je třikrát větší než počet stuentů, kteří yli pouze n ruhém. Kolik stuentů ylo: ) n 1. konertu ) n ruhém konertu 1.konert stuenti 2.konert Z 450 stuentů gymnázi = 450 2

3 Konertu se spoň jenou zúčstnilo 290 stuentů + + = 290 Zúčstnilo se právě jenou 200 stuentů + = 200 Počet stuentů, kteří yli pouze n prvním konertu, je třikrát větší než počet stuentů, kteří yli pouze n ruhém = 3 Získli jsme soustvu rovni: = = = 200 = 3 Dosíme z + + o první rovnie: = 450 = 160 Dosíme z + o ruhé rovnie: = 290 = 90 Dosíme = 3 o třetí rovnie: 3 + = 200 = 50 Dopočítáme = 3 = 150 Zpíšeme počty o orázku: 1.konert stuenti =150 =160 =90 =50 2.konert Nyní opovíme n otázky: N prvním konertu ylo 240 stuentů (množiny ). N ruhém konertu ylo 140 stuentů (množiny ). 3

4 Př. 3: om Z 825 oslovenýh oso 380 uvelo, že používá počítč om neo v změstnání. Počet oso, které používjí počítč om, je vkrát větší než počet těh, kteří používjí počítč om i v změstnání, je o 40 menší než počet těh, kteří používjí počítč pouze v změstnání. Kolik oslovenýh oso používá počítč: ) pouze v změstnání ) om oslovení změstnání Z 825 oslovenýh oso = používá počítč om neo v změstnání + + = 380 Počet oso, které používjí počítč om, je vkrát větší než počet těh, kteří používjí počítč om i v změstnání + = 2 Počet oso, které používjí počítč om, je o 40 menší než počet těh, kteří používjí počítč pouze v změstnání = Získli jsme soustvu rovni: = = = = Dosíme z + + o první rovnie: = 825 = 445 Uprvíme třetí rovnii: + = 2 = osíme o ruhé čtvrté: + + = = = = Dosíme z o uprvené ruhé rovnie: = = 340 = 85 = 85 Dopočítám : = = = 210 Zpíšeme počty o orázku: 4

5 om oslovení =85 =445 =85 =210 změstnání Nyní opovíme n otázky: Pouze v změstnání používá počítč 210 lií (množin ). Dom používá počítč 170 lií (množiny ). Př. 4: Písemná práe z mtemtiky, které se zúčstnilo 35 stuentů, oshovl tři úlohy. Dv stuenti vyřešili jenom první úlohu tři stuenti jenom ruhou úlohu. První ruhou úlohu vyřešilo 16 stuentů, ruhou třetí 14 stuentů. Všehny úlohy vyřešilo 10 stuentů, první neo třetí 31 stuentů 3 stuenti nevyřešili ni první ni ruhou úlohu. Kolik stuentů vyřešilo: ) spoň vě úlohy ) spoň jenu úlohu 1.příkl 2.příkl Stuenti h e f g 3.příkl zúčstnilo 35 stuentů e + f + g + h = 35 Dv stuenti vyřešili jenom první úlohu = 2 Tři stuenti vyřešili jenom ruhou úlohu = 3 První ruhou úlohu vyřešilo 16 stuentů + e = 16 Druhou třetí úlohu vyřešilo 14 stuentů e + f = 14 Všehny úlohy vyřešilo 10 stuentů e = 10 první neo třetí vyřešilo 31 stuentů e + f + g = 31 3 stuenti nevyřešili ni první ni ruhou g + h = 3 Z tři určené neznámé, osíme o osttníh rovni: f + g + h = f + g + h = = 16 = 6 5

6 10 + f = 14 f = f + g = f + g = 19 g + h = 3 Zývjí tři rovnie, o kterýh osíme z nově určené neznámé f: g + h = 20 + g + h = 10 + g = 9 g + h = 3 Z ruhé rovnie osím o třetí: 9 + h = 10 h = 1 Dosím o třetí rovnie: g + 1 = 3 g = 2 Dosím o ruhé rovnie: + 2 = 9 = 7 Doplníme igrm: 1.příkl 2.příkl Stuenti =2 =6 =3 h=1 =7 e=10 f=4 g=2 3.příkl Alespoň vě úlohy vyřešilo 27 stuentů (množin + + e + f ). Alespoň jenu úlohu vyřešilo 34 stuentů (množin e + f + g ). Př. 5: lší příkly ze sírky Shrnutí: 6