Kinematika tuhého tělesa

Transkript

1 Kinematika tuhého tělesa Pet Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIERCI Fakulta mechatoniky, infomatiky a mezioboových studií Tento mateiál vznikl v ámci pojektu ESF CZ.1.07/2.2.00/ Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření, kteý je spolufinancován Evopským sociálním fondem a státním ozpočtem ČR

2 Kinematika tuhého tělesa 2 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Počet stupňů volnosti (DOF) SV množina nezávislých posunů / otací systému, kteé jednoznačně specifikují polohu tělesa 2D 3D bod 2 SV 3 SV tuhé těleso 3 SV 6 SV soustava N tuhých těles (bez vazeb) N * 3 SV n n + 1 Obecně tuhé těleso v n-dim postou: SV 2 Vazby odebíají stupně volnosti ( ) N * 6 SV Coutesy obotmatix.og Robotická uka se 6 stupni volnosti

3 Kinematika tuhého tělesa 3 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Základní duhy pohybu A. Tanslační pohyb (není totéž co přímočaý pohyb!). Rotace kolem osy C. Rotace kolem bodu ve 2D totéž D. Obecný ovinný pohyb E. Obecný postoový pohyb

4 Kinematika tuhého tělesa 4 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření A. Tanslační pohyb Tajektoie všech bodů stejné, vzájemně posunuté křivky ychlosti i zychlení všech bodů stejné stačí řešit jeden bod (ekvivalentní kinematice hmotného bodu)

5 Kinematika tuhého tělesa 5 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření. Rotace kolem osy Vhodné řešit v poláních souřadnicích RYCHLOST v P =ω p v = ω P p.. v = ω v v ϕ.. tečná (tangenciální) ychlost adiální ychlost v = 0 ZRYCHLENÍ Tečné zychlení a = ε.. a = t p t ε p Nomálové (dostředivé) zychlení a = ω n 2 ( ω ).. a = ω p n

6 Kinematika tuhého tělesa 6 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření D. Obecný ovinný pohyb (ORP) Přístup k řešení: analýza pohybu jako celku z geometických vazeb (zejména soustavy těles) elativní pohyb - ozklad základní ozklad ORP: tanslace + otace.. zvolím efeenční bod (A) unášivý pohyb, otace kolem bodu POLOHA: RYCHLOST: ZRYCHLENÍ: v = A = v + A + v = d dt A + ω d a = aa + a = v A + dt ( ε ) + ω ( ω ) tečné z. dostředivé z.

7 Kinematika tuhého tělesa 7 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Příklad 1: řešení ORP pomocí geometických vazeb Kliková hřídel má konstantní úhlovou ychlost ω. Učete pohyb pístu x(t) a ychlost pístu v(t). Zadáno: L = 500 mm, = 50 mm, ω RPM Řešení: 1. pohyb bodu.. x (t), y (t) 2. z vazby L = konst. řešíme x C (t) x C ( t) = L sin ( ωt) cos( ωt)

8 Kinematika tuhého tělesa 8 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Příklad 2: řešení pomocí základního ozkladu ORP (1) Železniční kolo vlaku jedoucího konstantní ychlostí v se odvaluje bez pokluzu po kolejnici. Vypočtěte pohyb bodu na poloměu a vykeslete tajektoii po a) < 1, b) = 1, c) > 1. Řešení: Rozklad: tanslace bodu A + otace bodu kolem bodu A Dáha: Rychlost: v vektoově = + A A x y ( t) = v t + cos ϕ( t) ( t) = sinϕ( t) = v + ω v ( t) = v ω sinϕ( t) v,x,y po složkách ( t) = ω cos ϕ( t) Zychlení: a a,t,n = ε = ω = 0 2 ( ω ) a,n = ω a a,x,y 2 ( t) = ω cosϕ( t) 2 ( t) = ω sinϕ( t)

9 Kinematika tuhého tělesa 9 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Příklad 2: řešení pomocí základního ozkladu ORP (2) a) < 1.. zkácená cykloida

10 Kinematika tuhého tělesa 10 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Příklad 2: řešení pomocí základního ozkladu ORP (3) b) = 1.. postá cykloida

11 Kinematika tuhého tělesa 11 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Příklad 2: řešení pomocí základního ozkladu ORP (4) c) > 1.. podloužená cykloida

12 Kinematika tuhého tělesa 12 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Pól pohybu Pól pohybu.. bod, kteý je při ORP v daném okamžiku v klidu leží na půsečíku nomál tajektoií všech bodů těleso koná v daném okamžiku otaci kolem pólu Příklad: valení válce po ovině

13 Kinematika tuhého tělesa 13 Reflexe požadavků půmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Pohyb ve 3D (otace kolem bodu, obecný 3D pohyb) Rozklad: posun + otace kolem bodu posun + otace kolem 3 os Po otaci kolem osy opět platí: v ω = a = ( ε ) + ω ( ω )