text(x,y,'nejaky text') umístí text na souřadnice x, y
|
|
- Vladimíra Kubíčková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Výpočetní systémy umožňují vykreslit více grafů do jednoho grafického okna: vedle sebe, pod sebe - rozdělení grafického okna (subplot) přes sebe např. plot(x 1,y 1,x,y,,x n,y n ) přes sebe hold přidrží aktuální graf v grafickém okně (zmrazí aktuální grafickou obrazovku) a všechny následující grafické výstupy do něho přikresluje, lze tedy nakreslit více grafů do jednoho grafického okna postupně vypnutí, konec možnosti kreslit více grafů do jednoho grafického okna (tj. opět mazání předchozích grafů) text(x,y,'nejaky text') umístí text na souřadnice x, y gtext('nejaky g-text') umístí text na souřadnice tam, kam je kliknuto myší ( platí v MATLABu) Soustavy souřadnic kartézská soustava souřadnic je taková soustava souřadnic, u které jsou souřadné osy vzájemně kolmé a protínají se v jednom bodě - počátku soustavy souřadnic. plot(x,y),semilogx(x,y),semilogy(x,y), polární soustava souřadnic je taková soustava souřadnic v rovině, u které jedna souřadnice (označovaná r) udává vzdálenost bodu od počátku souřadnic, druhá souřadnice (označovaná φ) udává úhel spojnice tělesa a počátku od zvolené osy ležící v rovině. polar(φ,r) plot(x,y,s) rovinný graf s lineárním dělením na osách x, y (tj. klasický graf x, y, v kartézských souřadnicích), jsou-li x a y vektory o stejné délce, pak plot(x,y) vykreslí x-y graf, semilogx(x,y,s) graf jako plot, ale s logaritmickou stupnicí (o základu 10) na ose x, semilogy(x,y,s) graf jako plot, ale s logaritmickou stupnicí (o základu 10) na ose y, loglog(x,y,s) graf jako plot, ale s logaritmickou stupnicí (o základu 10) na obou osách x, y. polar(uhel,velikost,s) graf v polárních souřadnicích compass(u,v,s) vektor se složkami u, v ve formě šipky vycházející z počátku Parametr S je řetězec, který musí být v apostrofech (některé výpočetní systémy připouštějí i uvozovky) a specifikuje barvu, způsob vykreslení a styl křivky nebo typ značky bodu. Pozn. barvy, typy značek bodů, styly čar viz předchozí přednášky a viz help plot Základním je pro vykreslení grafu v kartézských souřadnicích je příkaz plot: plot(x,y,s) rovinný graf s lineárním dělením na osách x, y data jsou předávána ve formě sloupcových nebo řádkových vektorů obecně má příkaz tvar plot(x,y,s, ),(x a S mohou být vynechány) skupinu parametrů x,y,s lze i několikrát opakovat parametr y nemusí být jen jeden vektor, více sloupcových vektorů složených do matice provede vykreslení několika průběhů sestavení matice Y, která jako 3 sloupce obsahuje funkční hodnoty y 1 = sin(x), y = sin(x), y 3 = sin(4x), pro x od 0 do π, a vykreslení grafů y 1 (x), y (x), y 3 (x) pomocí dat v matici Y. x = 0:.01:*pi; Y = [sin(x).', sin(*x).', sin(4*x).']; % tři sloupce plot(x.',y) leg('sin(x)','sin(x)','sin(4x)') 1
2 sestavení matice Y, která jako 3 sloupce obsahuje funkční hodnoty y 1 = sin(x), y = sin(x), y 3 = sin(4x), pro x od 0 do π, a vykreslení grafů y 1 (x), y (x), y 3 (x) pomocí dat v matici Y. x = 0:.01:*pi; Y = [sin(x).', sin(*x).', sin(4*x).']; % tři sloupce plot(x.',y) leg('sin(x)','sin(x)','sin(4x)') sestavení matice Y, která jako 3 sloupce obsahuje funkční hodnoty y 1 = sin(x), y = sin(x), y 3 = sin(4x), pro x od 0 do π, a vykreslení grafů y 1 (x), y (x), y 3 (x) pomocí dat v matici Y. x = 0:.01:*pi; Y = [sin(x).', sin(*x).', sin(4*x).']; % tři sloupce plot(x.',y) leg('sin(x)','sin(x)','sin(4x)') Stejný graf obdržíme, bude-li mít matice Y 3 řádky s příslušnými funkčními hodnotami x = 0:.01:*pi; Y = [sin(x); sin(*x); sin(4*x)]; % tři řádky plot(x,y) leg('sin(x)','sin(x)','sin(4x)') sestavení matice Y, která jako 3 sloupce obsahuje funkční hodnoty y 1 = sin(x), y = sin(x), y 3 = sin(4x), pro x od 0 do π, a vykreslení grafů y 1 (x), y (x), y 3 (x) pomocí dat v matici Y. x = 0:.01:*pi; Y = [sin(x).', sin(*x).', sin(4*x).']; % tři sloupce plot(x.',y) leg('sin(x)','sin(x)','sin(4x)') Stejný graf obdržíme, bude-li mít matice Y 3 řádky s příslušnými funkčními hodnotami x = 0:.01:*pi; Y = [sin(x); sin(*x); sin(4*x)]; % tři řádky plot(x,y) leg('sin(x)','sin(x)','sin(4x)') Vykreslení grafů funkcí y 1 = sin(x)/x, y = sin (x), y 3 = cos(x ). function nekolik_grafu(a) x = a.'; % sloupcový vektor x (transponovaný a) y1 = sin(x)./x; % jeden sloupcový vektor y3 = [sin(x).^,cos(x.^)]; % dva sloupce plot(x,y1,x,y3) leg('sin(x)/x','sin^(x)','cos(x^)','location','southeast') Volání funkce pro x od 0 do 4π : x = [0:0.01:*pi]; nekolik_grafu(x) Vykreslení grafů funkcí y 1 = sin(x)/x, y = sin (x), y 3 = cos(x ). function nekolik_grafu(a) x = a.'; % sloupcový vektor x (transponovaný a) y1 = sin(x)./x; % jeden sloupcový vektor y3 = [sin(x).^,cos(x.^)]; % dva sloupce plot(x,y1,x,y3) leg('sin(x)/x','sin^(x)','cos(x^)','location','southeast') leg('krivka1', 'krivka','location','south') parametrem 'Location' lze nastavit polohu (umístění) legy podle světových stran, (např. 'SouthEast' jihovýchod vpravo dole), pokud umístění legy není nastaveno, je na severovýchodě (vpravo nahoře) Volání funkce pro x od 0 do 4π : x = [0:0.01:*pi]; nekolik_grafu(x) plotyy graf s dvěma různými osami y pro dvě různé křivky, např. plotyy (x 1,y 1,x,y ) osa pro graf y 1 vlevo, osa pro graf y vpravo Vykreslení grafů funkcí y 1 = sin(x), y = 100cos(x) x=[0:0.01:4*pi]; y1=sin(x); y=100*cos(x); plotyy(x,y1,x,y) leg('y_1','y_')
3 compass(u,v,s) vektor se složkami u, v ve formě šipky vycházející z počátku Příklady: Zobrazení vektorů a = [-5,5], b = [6,] compass([-5,6],[5,]) nebo jiným způsobem: a = [-5,5]; b = [6,]; compass([a(1),b(1)],[a(),b()]) polar(uhel,velikost,s) graf v polárních souřadnicích graf v polárních souřadnicích r = sin(4φ) cos(4φ), kde φ je z intervalu od 0 do π. fi = 0:0.01:*pi; y = sin(4.*fi).*cos(4.*fi); polar(fi, y, 'r') Zobrazení komplexních čísel viz předchozí přednášky Např. compass(-6+3i,'r') polar(uhel,velikost,s) graf v polárních souřadnicích graf logaritmické spirály v polárních souřadnicích Logaritmická spirála se vyskytuje např. v kresbě ulit plžů, je dána rovnicí r = a e mφ Křivka vykreslena pro a = 1, m = 1/1, φ z intervalu od 0 do 1 π. phi = 0:0.1:1*pi; r = exp((1/1)*phi); polar(phi,r,'m') Pozn.: užitečná funkce polcart převod souřadnic polárních na kartézské [x,y] = polcart(uhel, vzdálenost_od_počátku); graf logaritmické spirály z předchozího příkladu r = a e mφ, kde a = 1, m = 1/1, φ je z intervalu od 0 do 1 π, je převeden do kartézských souřadnic a vykreslen příkazem plot. phi = 0:0.1:1*pi; r = exp((1/1)*phi); [x,y]=polcart(phi,r); plot(x,y) Naopak: cartpol převod souřadnic kartézských na polární - graf parametrizované křivky (popsán parametrickými rovnicemi) - t je parametr, na kterém závisí x, y t = 0:.001:*pi; x = cos(3.*t); y = sin(.*t); plot(x,y) grid % grid přikreslí do % grafu síť (mřížku) xlabel('x') ylabel('y') % popis os křivkové grafy body, úsečky, křivky v prostoru např. plot3(x,y,z) vyjadřuje obvykle závislost y a z na x plošné grafy síťové(drátové), povrchové grafy např. mesh(x,y,z), surf(x,y,z) atp. vyjadřují obvykle závislost z na x a y 3
4 plot3(x,y,z,s) 3D graf křivkový vykreslí křivku v prostoru procházející body o souřadnicích x, y, z, které jsou prvky stejně dlouhých vektorů x, y, z, vyjadřuje obvykle závislost y a z na x, lze použít podobné příkazy a parametry jako ve D (plot), parametr S je řetězec, který specifikuje barvu, způsob vykreslení a styl křivky nebo typ značky bodu. graf křivky popsané parametrickými rovnicemi: x = t, y = sin(t), z = cos(t), pro t od 0 do 0π. t = [0:0.1:0*pi] plot3(t,sin(t),cos(t),'r') xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z') vykreslení úsečky v prostoru z bodu [0, 0, 0] do bodu [1,, 3] x=[0,1]; % x-ové souřadnice bodů y=[0,]; % y-ové souřadnice bodů z=[0,3]; % z-ové souřadnice bodů plot3(x,y,z,'c','linewidth',3) % zvolena barva - modrozelená (cyan) % zvolena tloušťka čáry % 'LineWidth',3 plot3(0,0,0,'ro','markersize',15,'linewidth',3) plot3(1,,3,'ro','markersize',15,'linewidth',3) % 'ro' - body jsou zobrazeny červenými kolečky % 'MarkerSize',15 - velikost značky % 'LineWidth',3 - tloušťka čáry kolečka (značky) xlabel('x') % popis osy x ylabel('y') % popis osy y zlabel('z') % popis osy z grid % přidá do grafu síť, mřížku Příklady: Graf křivky popsané parametrickými rovnicemi: x = t, y = t sin(t), z = t cos(t), pro t od 0 do 0π. t = [0:0.1:0*pi]; plot3(t,t.*sin(t),t.*cos(t)) Graf křivky popsané parametrickými rovnicemi: x = t sin(t), y = t cos(t), z = t, pro t od 0 do 0π. t = [0:0.1:0*pi]; plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t,'g') 3D "plošné" grafy 3D plochy a sítě vykreslí nad souřadnicemi x, y síť (drátěný model) tvarovanou podle Z (lze též uvést mesh(z) nemám potom regulérní hodnoty x, y) surf(x,y,z) - vykreslí nad souřadnicemi x, y plochu (vystínovanou, vybarvenou) tvarovanou podle Z (lze též uvést surf(z) nemám potom regulérní hodnoty x, y) Matice náhodných čísel s 8 řádky a 8 sloupci zobrazená pomocí surf. Rozsah osy x a y bude dán automaticky od 1 do 8 (indexy prvků matice). N = round(rand(8,8).*10); surf(n) Graf funkce: sin x y z( x, y) x y pro x, y od -0 do 0 s krokem 0,5. x = -0:0.5:0; y = x; [X,Y] = meshgrid(x,y); Z = sin(sqrt(x.^+y.^))./sqrt(x.^+y.^); Pokud mají x, y stejný rozsah -0 až 0, lze zapsat, např. takto: [X,Y] = meshgrid(-0:0.5:0); Z = sin(sqrt(x.^+y.^))./sqrt(x.^+y.^); Proč používáme meshgrid? - [X,Y] = meshgrid(x,y)vytvoří pomocné matice X, Y, jejichž prvky obsahují souřadnice bodů v rovině xy - pro usnadnění zápisu výpočtu s takto vytvořenými souřadnicemi mohu zapisovat rovnici pro výpočet Z "normálně" dle matematického zápisu, pouze nesmím zapomenout na operace prvek po prvku (tečkanotaci). Pozn.: Funkce vracející jako výsledek dvě a více hodnot (mohou to být i dvě matice) bude mít hlavičku: function [prvni,druha] = vraci_dve(vstupni_parametry)...atd... prvni = nějaký výsledek; druha = nějaký výsledek; Volání této funkce bude potom vypadat např.: [a, b] = vraci_dve(x) a =... b =... Příkladem takové funkce je meshgrid. 4
5 Graf funkce: sin x y z( x, y) x y pro x, y od - do s krokem 1. [X,Y] = meshgrid(-:) Z = sin(sqrt(x.^+y.^))./sqrt(x.^+y.^) surf(x,y,z) X = Za příkazy nejsou xlabel('x') středníky, vypíší se ylabel('y') matice zlabel('z') X, Y, Z Y = Z = NaN Graf funkce: sin x y z( x, y) x y pro x od -30 do 30 a y od -10 do 10 (různý rozsah os x, y) x = linspace(-30,30,50); y = linspace(-10,10,50); [X,Y] = meshgrid(x,y); Z = sin(sqrt(x.^+y.^))./sqrt(x.^+y.^); pro x od -0 do 0 a y od -40 do 40 [X,Y] = meshgrid(-0:0.5:0,-40:0.5:40); Z = sin(sqrt(x.^+y.^))./sqrt(x.^+y.^); Graf funkce: sin x y z( x, y) x y pro x od -30 do 30 a y od -10 do 10 (různý rozsah os x, y) x = linspace(-30,30,50); y = linspace(-10,10,50); [X,Y] = meshgrid(x,y); Z = sin(sqrt(x.^+y.^))./sqrt(x.^+y.^); pro x od -0 do 0 a y od -40 do 40 [X,Y] = meshgrid(-0:0.5:0,-40:0.5:40); Z = sin(sqrt(x.^+y.^))./sqrt(x.^+y.^); Graf funkce: z = cos(xy) pro x, y od -π do π. funkční hodnoty vypočtené pomocí meshgrid a nematicových operací x = -pi:pi/50:pi; y = x; tic [X,Y] = meshgrid(x,y); Z = cos(x.*y); toc colorbar Elapsed time is seconds. colorbar doplní barevnou stupnici (škálu) Graf funkce: z = cos(xy) pro x, y od -π do π. funkční hodnoty vypočtené pomocí cyklů for x = -pi:pi/50:pi; y = x; tic for m=1:length(x) for n=1:length(y) Z(m,n)=cos(x(m)*y(n)); toc colorbar Elapsed time is 0.31 seconds. Vykreslení vrstevnic contour(x,y,z) plošné (pohled shora) dvourozměrné vykreslení např. vrstevnic, ekvipotenciál atp. contour(x,y,z,n) chci vykresli n-úrovní (v podstatě určím jak hustě se mají kreslit vrstevnice), např. contour(x,y,z,30) contourf(x,y,z) vrstevnice s barevnými plochami contour3(x,y,z) trojrozměrné vykreslení např. vrstevnic, ekvipotenciál atp. pcolor(x,y,z) obdoba contour, ale vykresleno jako barevné plochy 5
6 mesh(), surf() lze použít pro zobrazení stejné funkce Graf funkce z = cos(x + y ) pro x, y od π/ do π/ a jeho vrstevnice. [X,Y] = meshgrid(-pi/:0.1:pi/); Z = cos(x.^+y.^); subplot(,,1) subplot(,,) surf(x,y,z) subplot(,,3) contour(x,y,z) subplot(,,4) contourf(x,y,z) Graf funkce z = cos(x + y ) pro x, y od -1 do 1 s krokem 0. a vykreslení vrstevnic ke grafu [X,Y] = meshgrid(-1:0.:1); Z = cos(x.^+y.^); [C,h]=contour(X,Y,Z); clabel(c,h); contour() - vrstevnice grafu clabel() - popisky vrstevnic Vrstevnice grafu funkce z = cos(x + 0.5y ) pro x, y od -10 do 10 x=[-10:0.5:10]; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.^+0.5*Y.^; subplot(,,1) contour(x,y,z) colorbar subplot(,,) contourf(x,y,z) colorbar subplot(,,3) contour(x,y,z,30) colorbar subplot(,,4) pcolor(x,y,z) colorbar Zobrazení gradientů funkce: [FX,FY]=gradient(F) výpočet gradientu matice F, výsledkem jsou dvě matice podobně jako u meshgrid(). quiver(parametry) neumí počítat gradient umí vykreslit graf ze šipek, které mohou představovat gradient v daném bodě. (Gradient je v obecném smyslu slova směr růstu, matematickým výsledkem je vektorové pole vyjadřující směr a velikost změny skalárního pole, gradienty jsou tedy vektory, jejichž složky tvoří jednotlivé parciální derivace funkce vyjadřující dané skalární pole. FX odpovídá F/ x, FY pak F/ y.) Graf funkce: z 1 = cos(x +y ) a funkce z = cos(x +y ) a vykreslení jejich vrstevnic a gradientu, pro x, y od 1 do 1 s krokem 0,5. [X,Y]=meshgrid(-1:0.5:1); Z=cos(X.^+Y.^); subplot(,,1) subplot(,,3) [GX,GY]=gradient(Z); quiver(x,y,gx,gy) contour(x,y,z) Z=-cos(X.^+Y.^); subplot(,,) mesh(x,y,z) subplot(,,4) [GX,GY]=gradient(Z); quiver(x,y,gx,gy) contour(x,y,z) Graf funkce: z 1 = cos(x +y ) a funkce z = cos(x +y ) a vykreslení jejich vrstevnic a gradientu, pro x, y od 1 do 1 s krokem 0,5. [X,Y]=meshgrid(-1:0.5:1); Z=cos(X.^+Y.^); subplot(,,1) subplot(,,3) [GX,GY]=gradient(Z); quiver(x,y,gx,gy) contour(x,y,z) Z=-cos(X.^+Y.^); subplot(,,) mesh(x,y,z) Krok tentokrát zvolen větší, aby byly dobře vidět šipky vyjadřující gradient. subplot(,,4) [GX,GY]=gradient(Z); quiver(x,y,gx,gy) contour(x,y,z) 6
7 Graf funkce: sin x y z( x, y) a vykreslení jejího gradientu x y pro x, y od -7 do 7 s krokem 0,5. [X,Y] = meshgrid(-7:0.5:7); Z = sin(sqrt(x.^+y.^))./sqrt(x.^+y.^); figure % nové grafické okno [Px,Py] = gradient(z,.5,.5); quiver(x,y,px,py); Graf funkce: sin z( x, y) x y a vykreslení jejího gradientu x y pro x, y od -7 do 7 s krokem 0,5. [X,Y] = meshgrid(-7:0.5:7); Z = sin(sqrt(x.^+y.^))./sqrt(x.^+y.^); figure % nové grafické okno [Px,Py] = gradient(z,.5,.5); quiver(x,y,px,py); gradient je vykreslen s krokem podle kroku X a Y krok pro výpočet gradientu, ne pro vykresleni Normály k povrchu (k ploše) grafu [U,V,W] = surfnorm(x,y,z) vytvoření pomocných matic U, V, W pro normály k plošnému grafu funkce Z quiver3(x,y,z,u,v,w) vykreslí graf ze šipek se složkami U, V, W v bodech se souřadnicemi X, Y, Z. Matice X, Y, Z, U, V, W musí mít všechny stejnou velikost. Graf funkce z = cos(x + y ) pro x, y od -1 do 1 a vykreslení normál k povrchu funkce [X,Y] = meshgrid(-1:0.:1); Z = cos(x.^+y.^); [NX,NY,NZ] = surfnorm(x,y,z); quiver3(x,y,z,nx,ny,nz) vytvoření pomocných matic NX,NY,NZ pro normály k plošnému grafu funkce Z vykresleni normál k ploše grafu jako vektoru (šipek) - grafy lze kombinovat využijeme příkaz / off Graf funkce z = cos(x + y ) pro x, y od π/ do π/ a jeho 3D vrstevnice. [X,Y] = meshgrid(-pi/:0.1:pi/); Z = cos(x.^+y.^); subplot(,1,1) contour3(x,y,z) - je více variant příkazů pro zobrazení plošných grafů (odlišné v různých výpočetních systémech), v MATLABu některé kombinují vlastnosti dvou dohromady, např.: meshc, surfc (mesh a surf a k tomu contour), meshz (mesh s podstavcem ), surfl (surf s osvětlením ) Graf funkce z = - cos(x + y ) pro x, y od π/ do π/ [X,Y] = meshgrid(-pi/:0.1:pi/); Z = -cos(x.^+y.^); surfc(x,y,z) surfl(x,y,z) subplot(,1,) contour3(x,y,z,'k') 7
8 colormap(paleta) nastavuje barevnou paletu pro graf - parametr paleta je matice o 3 sloupcích představujících Red Green Blue, položky mají hodnoty od 0 do 1 (tj. 0 až 100%) - předpřipravené palety gray, hot, copper, hsv, cool Graf funkce z = cos(x + y ) pro x, y od π/ do π/ [X,Y] = meshgrid(-pi/:0.1:pi/); Z = cos(x.^+y.^); surf(x,y,z) colormap(gray) colormap(hot) colormap(winter) Grafy zobrazující vztah částí k celku (statistika) bar sloupcový graf pie výsečový (koláčový) graf barh horizontální sloupcový graf bar3 trojrozměrný sloupcový graf pie3 trojrozměrný výsečový (koláčový) graf bar3h trojrozměrný horizontální sloupcový graf Platí pro MATLAB, v jiných výpočetních systémech nemusí být trojrozměrné grafy k dispozici V bufetu bylo za 15 minut prodáno 10 rohlíků, 0 baget, 30 koblih a 5 kusů ostatního pečiva. Vytvořte výsečový graf, který ukáže podíl prodaného druhu pečiva. pecivo = [10,0,30,5]; subplot(,,1) pie(pecivo) subplot(,,) pie(pecivo,{'rohliky',... % tři tečky pokračování na další řádce 'bagety','koblihy','ostatni'}) subplot(,,3) ex=[0,1,0,0]; pie(pecivo,ex) subplot(,,4) pie(pecivo,[1,1,1,1],... {'rohliky','bagety','koblihy','ostatni'}) V bufetu bylo za 15 minut prodáno 10 rohlíků, 0 baget, 30 koblih a 5 kusů ostatního pečiva. Vytvořte výsečový graf, který ukáže podíl prodaného druhu pečiva. pecivo = [10,0,30,5]; subplot(,,1) pie(pecivo) subplot(,,) pie(pecivo,{'rohliky',... 'bagety','koblihy','ostatni'}) subplot(,,3) ex=[0,1,0,0]; pie(pecivo,ex) subplot(,,4) pie(pecivo,[1,1,1,1],... {'rohliky','bagety','koblihy','ostatni'}) V bufetu bylo za 15 minut prodáno 10 rohlíků, 0 baget, 30 koblih a 5 kusů ostatního pečiva. Vykreslete rovněž toto prodané pečivo ve formě sloupcového grafu pecivo = [10,0,30,5]; bar(pecivo) V bufetu bylo za 15 minut prodáno 10 rohlíků, 0 baget, 30 koblih a 5 kusů ostatního pečiva, ve druhé prodejně bylo prodáno za stejnou dobu prodáno 8 rohlíků, 1 baget, 4 koblih a 15 kusů ostatního pečiva a ve třetí prodejně bylo prodáno opět za stejnou dobu prodáno 0 rohlíků, 4 bagety, 7 koblih a 5 kusů ostatního pečiva. Vykreslete poměrné zastoupení prodaného pečiva v jednotlivých prodejnách. prodejna=[10,0,30,5; 8,1,4,15; 0,4,7,5] subplot(1,,1) bar(prodejna,'stacked') leg('rohliky','bagety','koblihy','ostatni') subplot(1,,) bar(prodejna,'grouped') leg('rohliky','bagety','koblihy','ostatni') 8
9 V bufetu bylo za 15 minut prodáno 10 rohlíků, 0 baget, 30 koblih a 5 kusů ostatního pečiva, ve druhé prodejně bylo prodáno za stejnou dobu prodáno 8 rohlíků, 1 baget, 4 koblih a 15 kusů ostatního pečiva a ve třetí prodejně bylo prodáno opět za stejnou dobu prodáno 0 rohlíků, 4 bagety, 7 koblih a 5 kusů ostatního pečiva. Vykreslete poměrné zastoupení prodaného pečiva v jednotlivých prodejnách. prodejna=[10,0,30,5; 8,1,4,15; 0,4,7,5] subplot(1,,1) bar(prodejna,'stacked') leg('rohliky','bagety','koblihy','ostatni') subplot(1,,) bar(prodejna,'grouped') leg('rohliky','bagety','koblihy','ostatni') Další typy grafů stairs "schodový" graf hist graf vyjadřující u spojité proměnné rozdělení četností podle intervalů hodnot. hist(y) rozdělí prvky y na 10 rovnoměrně rozložených intervalů a vrací počet prvků v každém intervalu. hist(y,x), kde x je vektor, vrátí rozdělení y mezi intervaly s centry určenými x rose úhlový histogram errorbar chybové úsečky ukazují úroveň spolehlivosti dat nebo odchylku podél křivky. feather graf zobrazující vektory vycházející z bodů rovnoměrně rozložených podél vodorovné osy, tj. z [0,0], [1,0], [,0], a další viz help stairs "schodový" graf Příklady: V bufetu bylo za 15 minut prodáno 10 rohlíků, 0 baget, 30 koblih a 5 kusů ostatního pečiva. Vykreslete rovněž toto prodané pečivo ve formě schodového grafu pecivo = [10,0,30,5,0]; stairs(pecivo) hist graf vyjadřující u spojité proměnné rozdělení četností podle intervalů hodnot. hist(y) rozdělí prvky y na 10 rovnoměrně rozložených intervalů a vrací počet prvků v každém intervalu. hist(y,x), kde x je vektor, vrátí rozdělení y mezi intervaly s centry určenými x Příklady: a=rand(1,1000).*10; hist(a) Zobrazení funkce sin(x) x = linspace(-*pi,*pi,40); stairs(x,sin(x)) hist graf vyjadřující u spojité proměnné rozdělení četností podle intervalů hodnot. hist(y) rozdělí prvky y na 10 rovnoměrně rozložených intervalů a vrací počet prvků v každém intervalu. hist(y,x), kde x je vektor, vrátí rozdělení y mezi intervaly s centry určenými x rose úhlový histogram uhel = rand(1,500).*.*pi; rose(uhel) Příklady: a=rand(1,1000).*10; hist(a) x = -5:0.1:5; y = randn(1000,1); hist(y,x) Prvky vektoru uhel musí být zadány v radiánech. 9
10 errorbar chybové úsečky ukazují úroveň spolehlivosti dat nebo odchylku podél křivky. x = linspace(0,*pi,10); y = sin(x); er = std(y)*ones(size(x)); errorbar(x,y,er) feather graf zobrazující vektory vycházející z bodů rovnoměrně rozložených podél vodorovné osy, tj. z [0,0], [1,0], [,0], [3,0], Příklady: Zobrazení funkce sin(x) x = linspace(-*pi,*pi,40); feather(x,sin(x)) grid Zobrazení komplexních čísel C = [-+i,-3-4i,1+i,4-3i,i,1]; subplot(1,,1) compass(c) subplot(1,,) feather(c) spy grafické zobrazení řídké matice (pro analýzu řídkých matic ) V = zeros(9); V(1,) = 7; V(,3) = 6; V(1,4) = 9; V(5,5) = 4; V(7,8) = 5; spy(v,'r') % body mi v grafu ukáží nenulové hodnoty V = f = fopen('nazev_soubor', 'režim'); fopen otevře soubor s názvem nazev_soubor pro přístup pro čtení nebo zápis podle zvoleného režimu. Řetězec nazev_soubor obsahuje název souboru, který má být otevřen. Pokud fopen nemůže otevřít soubor, vrátí hodnotu -1. Jetliže soubor není v aktuální složce, lze zadat i cestu k souboru, např.: f = fopen('c:\\cesta_k_souboru\\soubor', 'režim'); kde režim může být: 'r' číst (read) 'w' zápis, přepis, vytvoření nového souboru (write) 'a' připsat na konec existujícího (app) 'r+' čtení nebo zápis 'w+' čtení nebo zápis, přepis, vytvoření nového souboru 'a+' čtení nebo zápis, přepis, vytvoření nového souboru a přidávat na konec souboru další data Zápis do textového souboru: fprintf() jako na obrazovku, jediný rozdíl je, že je nutné uvést proměnnou, do které je otevřen soubor, např. muj_soubor = fopen('c:\\cesta\\soubor.txt','w'); fprintf(muj_soubor,'format.sekvence',argumenty); formátovací sekvence a argumenty používáme stejné jako při výpisu na obrazovku Použitý soubor je třeba nakonec zavřít pomocí fclose(), jež vrací 0 v případě úspěšného zavření souboru nebo -1 v případě neúspěchu. fclose(muj_soubor); Pozn.: test konce souboru feof(muj_soubor) pokud je konec souboru, vrátí 1 'w' zápis Zápis do textového souboru: (write) fprintf() jako na obrazovku, jediný rozdíl je, že je nutné uvést proměnnou, do které je otevřen soubor, např. muj_soubor = fopen('c:\\cesta\\soubor.txt','w'); fprintf(muj_soubor,'format.sekvence',argumenty); formátovací sekvence a argumenty používáme stejné jako při výpisu na obrazovku Použitý soubor je třeba nakonec zavřít pomocí fclose(), jež vrací 0 v případě úspěšného zavření souboru nebo -1 v případě neúspěchu. fclose(muj_soubor); Pozn.: test konce souboru feof(muj_soubor) pokud je konec souboru, vrátí 1 10
11 Funkce, v níž do textového souboru uloženého v aktuální složce bude zapsán text, znak a číslo, které zadá uživatel z klávesnice. function soubor_ulozeni f = fopen('soubor.txt', 'w'); zadany_text = input('zadejte text: ', 's'); zadany_znak = input('zadejte znak: ', 's'); cislo = input('zadejte cislo: '); fprintf(f,'bylo zadan text: %s\n', zadany_text); fprintf(f,'bylo zadan znak: %c\n', zadany_znak); fprintf(f,'bylo zadano cislo: %g\n', cislo); fclose(f); Funkce, v níž do textového souboru uloženého v aktuální složce bude zapsán text, znak a číslo, které zadá uživatel z klávesnice. 'w' zápis (write) function soubor_ulozeni f = fopen('soubor.txt', 'w'); zadany_text = input('zadejte text: ', 's'); zadany_znak = input('zadejte znak: ', 's'); cislo = input('zadejte cislo: '); fprintf(f,'bylo zadan text: %s\n', zadany_text); fprintf(f,'bylo zadan znak: %c\n', zadany_znak); fprintf(f,'bylo zadano cislo: %g\n', cislo); fclose(f); Volání funkce soubor_ulozeni: Zadejte text: Ahoj! Zadejte znak: x Zadejte cislo: 1345 V textovém souboru soubor.txt, který je uložen v aktuálním adresáři, je zapsáno: Bylo zadan text: Ahoj! Bylo zadan znak: x Bylo zadano cislo: 1345 function soubor_cisla p = input('zadej, kolik chces ulozit cisel? '); if(p > 0) f = fopen('data.txt','w'); for n = 1:p 'w' zápis (write) fprintf(f,'%g\n',rand); fclose(f); fprintf('cisla byla ulozena\n'); else fprintf('chybne zadani\n'); Volání funkce soubor_cisla: Zadej, kolik chces ulozit cisel? -5 Chybne zadani nebo Zadej, kolik chces ulozit cisel? 0 Cisla byla ulozena V textovém souboru data.txt, který je uložen v aktuální složce, je pak zapsáno např.: fscanf čtení z textového souboru uloženého na disku, soubor musí nejprve být otevřen pomocí fopen Např. Načtení všech čísel ze souboru data.txt uloženého na disku C soubor = fopen( C:\\data.txt', 'r'); cisla = fscanf(soubor, '%g'); fclose(soubor); 'r' číst (read) Načtení jednoho čísla ze souboru data.txt uloženého na disku D (1 řádek, 1 sloupec) soubor = fopen('d:\\data.txt', 'r'); cisla = fscanf(soubor, '%g', [1,1]); fclose(soubor); Velikost je nepovinná, ale pomocí ní lze omezit počet prvků, které je možné číst ze souboru. 11
12 Velikost je tedy nepovinná, ale pomocí ní lze omezit počet prvků, které je možné číst ze souboru, je-li zadán rozměr matice, vyplní se matice o dané velikosti, např. Čtení z textového souboru soubor.txt uloženého v aktuálním adresáři: muj_soubor = fopen('soubor.txt', 'r'); cisla = fscanf(muj_soubor, '%g', [,inf]); fscanf má přečíst reálná čísla, organizovaná ve řádcích a neznámém počtu sloupců (chci číst až do konce souboru), na pozici řádek nesmí být inf. Použitý soubor je třeba nakonec zavřít: fclose(muj_soubor) 1
Příklad: Vytvořte funkci s názvem vypocet bez parametrů, která bude řešit soustavu lineárních algebraických rovnic Ax = b, kde A je matice
Příklad: Vytvořte funkci s názvem vypocet bez parametrů, která bude řešit soustavu lineárních algebraických rovnic Ax = b, kde A je matice koeficientů soustavy, x je sloupcový vektor řešení a b je sloupcový
VíceKTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice 3. 12. 2014 Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Grafy, úprava, popisky, vizualizace výsledků výpočtů opakování
VíceKTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
19. 11. 2014 KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Příklad řešení soustavy rovnic s komplexními čísly Stanovení
VíceGrafy, úprava, popisky, vizualizace výsledk výpo - pokra ování Další typy graf plot semilogx semilogy loglog Více graf
25.11.2008 Grafy, úprava, popisky, vizualizace výsledků výpočtů - pokračování Další typy grafů - plot - obdobou jsou: semilogx použití log. osy x semilogy použití log. osy y loglog obě osy jsou log. Více
VíceE+034 = ; = e E+034
Formátovaný textový výstup fprintf Příklad: m = 123.3456; fprintf('%f\n', m); 123.345600 fprintf('%e\n', m); 1.233456e+002 fprintf('%e\n', m); 1.23456E+002 fprintf('%g\n', m); 123.346 fprintf('%g\n', m);
VíceLineární algebra s Matlabem cvičení 3
Lineární algebra s Matlabem cvičení 3 Grafika v Matlabu Základní příkazy figure o vytvoří prázdné okno grafu hold on/hold off o zapne/vypne možnost kreslení více funkcí do jednoho grafu ezplot o slouží
VíceZáklady algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Práce se symbolickými proměnnými Práce s grafikou Přednáška 11 7. prosince 2009 Symbolické proměnné Zjednodušení aritmetických výrazů simplify (s) Příklady: >>syms
VícePříklad: Řešte soustavu lineárních algebraických rovnic 10x 1 + 5x 2 +70x 3 + 5x 4 + 5x 5 = 275 2x 1 + 7x 2 + 6x 3 + 9x 4 + 6x 5 = 100 8x 1 + 9x 2 +
Příklad: Řešte soustavu lineárních algebraických rovnic 1x 1 + 5x 2 +7x 3 + 5x 4 + 5x 5 = 275 2x 1 + 7x 2 + 6x 3 + 9x 4 + 6x 5 = 1 A * x = b 8x 1 + 9x 2 + x 3 +45x 4 +22x 5 = 319 3x 1 +12x 2 + 6x 3 + 8x
VícePozn. %% - tiskne znak %
Formátovaný textový výstup fprintf ('formatovací sekvence', argumenty) vypíše argumenty v požadovaném formátu v pořadí v jakém jsou zapsány. Formátovací sekvence začínají znakem % : %d nebo %i desítkové
VíceGrafické výstupy v Octave/Matlabu a GnuPlotu
co byste měli umět po dnešní lekci: nakreslit xy graf s popisky os nakreslit graf s více závislostmi, pro každou z nich vybrat symbol/barvu linie nakreslit více grafů do jednoho vykreslit 3D graf v různých
VícePříklad: Součet náhodných čísel ve vektoru s počtem prvků, které zadá uživatel, pomocí sum() a pomocí cyklu for. Ověříme, že příliš výpisů na
Příklad: Součet náhodných čísel ve vektoru s počtem prvků, které zadá uživatel, pomocí sum() a pomocí cyklu for. Ověříme, že příliš výpisů na obrazovku zpomaluje tím, že zobrazíme okno (proužek) o stavu
VíceKreslení grafů v Matlabu
Kreslení grafů v Matlabu Pavel Provinský 3. října 2013 Instrukce: Projděte si všechny příklady. Každý příklad se snažte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte příklad podobný. Tím se ujistíte, že příkladu
Více% vyhledání prvku s max. velikostí v jednotlivých sloupcích matice X
%------------------------------------- % 4. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB %------------------------------------- % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE % e-mail: lsroubov@kte.zcu.cz %-------------------------------------
VíceStručný návod k programu Octave
Stručný návod k programu Octave Octave je interaktivní program vhodný pro technické výpočty. Je nápadně podobný programu MATLAB, na rozdíl od něho je zcela zadarmo. Jeho domovská vebová stránka je http://www.octave.org/,
VícePokračování příkladu: funkce s2cos pro výpočet y = sin 2 (x) cos(x) function y = s2cos(x) y = (sin(x).^ 2).* cos(x);
Vytvořte skou funkci s2cos_graf bez parametrů. Tato funkce s2cos_graf bude vykreslovat graf křivky dané rovnicí y = sin 2 (x) cos(x) pro x z intervalu, jehož dolní mez, horní mez a krok zadá z klávesnice.
VícePříklady k druhému testu - Matlab
Příklady k druhému testu - Matlab 20. března 2013 Instrukce: Projděte si všechny příklady. Každý příklad se snažte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte příklad podobný. Tím se ujistíte, že příkladu
VíceX37SGS Signály a systémy
X7SGS Signály a systémy Matlab minihelp (poslední změna: 0. září 2008) 1 Základní maticové operace Vytvoření matice (vektoru) a výběr konkrétního prvku matice vytvoření matice (vektoru) oddělovač sloupců
VíceVizualizace. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií MATLB: přednáška 3 Vizualizace Zbyněk Koldovský Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceIndexové výrazy >> A(1,:) >> A=[1,2;3,4] >> a=a(:) >> a(3)= 8 A = a = ans = 1 2. >> a a = >> A(2,1) >> A(:,1) ans = ans = >> a(3) ans =
připomenutí Indexové výrazy vektory jsou indexovány použitím jednoho indexového výrazu, matice použitím dvou nebo jednoho indexového výrazu, dvojtečka jako jediný index vytvoří sloupcový vektor spojením
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceInterpolace a aproximace dat.
Numerické metody Interpolace a aproximace dat. Interpolace dat křivkou (funkcí) - křivka (graf funkce) prochází daty (body) přesně. Aproximace dat křivkou (funkcí) - křivka (graf funkce) prochází daty
Vícevíce křivek v jednom grafu hold on přidrží aktuální graf v grafickém okně, lze nakreslit více grafů do jednoho grafického okna postupně hold off
více křivek v jednom grafu hold on přidrží aktuální graf v grafickém okně, lze nakreslit více grafů do jednoho grafického okna postupně hold off vypnutí, konec možnosti kreslit více grafů do jednoho grafického
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Více4 Přesné modelování. Modelování pomocí souřadnic. Jednotky a tolerance nastavte před začátkem modelování.
Jednotky a tolerance nastavte před začátkem modelování. 4 Přesné modelování Sice můžete změnit toleranci až během práce, ale objekty, vytvořené před touto změnou, nebudou změnou tolerance dotčeny. Cvičení
VíceTransformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.
Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních
VíceSystém je citlivý na velikost písmen CASE SENSITIVE rozeznává malá velká písmena, např. PROM=1; PROm=1; PRom=1; Prom=1; prom=1; - 5 různých proměnných
Systém je citlivý na velikost písmen CASE SENSITIVE rozeznává malá velká písmena, např. PROM=1; PROm=1; PRom=1; Prom=1; prom=1; - 5 různých proměnných jakési nádoby na hodnoty jsou různých typů při běžné
VíceBPC2E_C08 Parametrické 3D grafy v Matlabu
BPC2E_C08 Parametrické 3D grafy v Matlabu Cílem cvičení je procvičit si práci se soubory a parametrickými 3D grafy v Matlabu. Úloha A. Protože budete řešit transformaci z kartézských do sférických souřadnic,
Vícepři vykreslování křivky je důležitá velikost kroku, příp. počet prvků, ve vektoru t (na ose x). t = linspace(0,2*pi,500); y = sin(t); t =
při vykreslování křivky je důležitá velikost kroku, příp. počet prvků, ve vektoru t (na ose x). t = linspace(0,2*pi,500); y = sin(t); t = linspace(0,2*pi,5); plot(t,y,'b') y = sin(t); plot(t,y,'c') při
VíceŘešení diferenciálních rovnic v MATLABu
Řešení diferenciálních rovnic v MATLABu Základy algoritmizace a programování Přednáška 23. listopadu 2011 Co řešíme Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu: separovatelné lineární exaktní druhého řádu,
VíceVytváranie trojrozmerných grafických zobrazení v prostredí MATLAB a interaktívne úpravy grafov pomocou Figure Toolbar
Tutoriál 6 cvičenie 6 Vytváranie trojrozmerných grafických zobrazení v prostredí MATLAB a interaktívne úpravy grafov pomocou Figure Toolbar generovanie dvojrozmerných polí - meshgrid vykresľovanie grafov
Více. Poté hodnoty z intervalu [ 1 4, 1 2. ] nahraďte hodnotami přirozeného logaritmu.
1. Spočítejte objemy krychlí s délkami stran a = 2 cm, 3 cm a 4 cm. 2. Vytvořte vektor funkčních hodnot funkce sin(x) v bodech 0, π 4, π 2,..., 2π. 3. Vygenerujte posloupnost u čísel 2, 1.8,... délky 20.
Vícevýsledek 2209 y (5) (x) y (4) (x) y (3) (x) 7y (x) 20y (x) 12y(x) (horní indexy značí derivaci) pro 1. y(x) = sin2x 2. y(x) = cos2x 3.
Vypočtěte y (5) (x) y (4) (x) y (3) (x) 7y (x) 20y (x) 12y(x) (horní indexy značí derivaci) pro 1. y(x) = sin2x 2. y(x) = cos2x 3. y(x) = x sin2x 4. y(x) = x cos2x 5. y(x) = e x 1 6. y(x) = xe x 7. y(x)
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015) doplněné o další úlohy 24. 2. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi (e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz
VícePPEL_3_cviceni_MATLAB.txt. % zadat 6 hodnot mezi cisly 2 a 8 % linspace (pocatek, konec, pocet bodu)
%------------------------------------- % 3. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB %------------------------------------- % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE % e-mail: lsroubov@kte.zcu.cz %-------------------------------------
VícePředmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10
Obsah Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10 KAPITOLA 1 Úvod 11 Dostupná rozšíření Matlabu 13 Alternativa zdarma GNU Octave 13 KAPITOLA 2 Popis prostředí
Vícepi Ludolfovo číslo π = 3,14159 e Eulerovo číslo e = 2,71828 (lze spočítat jako exp(1)), např. je v Octave, v MATLABu tato konstanta e není
realmax maximální použitelné reálné kladné číslo realmin minimální použitelné reálné kladné číslo (v absolutní hodnotě, tj. číslo nejblíž k nule které lze použít) 0 pi Ludolfovo číslo π = 3,14159 e Eulerovo
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU MODELOVÁNÍ MATLABEM
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU MODELOVÁNÍ MATLABEM Jméno: Petr Thür Os. číslo: A04236 E-mail: petr.thur@post.cz Zadání: 8-D Datum vypracování: 7. 5. 2005 Zadání: Sestavte program (funkční M-soubor) pro vykreslení
VíceMatematika 1 pro PEF PaE
Tečny a tečné roviny 1 / 16 Matematika 1 pro PEF PaE 7. Tečny a tečné roviny Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Tečny a tečné roviny Tečny a normály grafů funkcí jedné proměnné / 16 Tečny a normály
Vícecyklus s daným počtem opakování cyklus s podmínkou na začátku (cyklus bez udání počtu opakování)
Řídící příkazy: if podmíněný příkaz switch přepínač for while cyklus s daným počtem opakování cyklus s podmínkou na začátku (cyklus bez udání počtu opakování) if logický_výraz příkaz; příkaz; příkaz; Podmínka
Více1/15. Kapitola 2: Reálné funkce více proměnných
1/15 Kapitola 2: Reálné funkce více proměnných Vlastnosti bodových množin 2/15 Definice: ε-ové okolí... O ε (X) = {Y R n ρ(x, Y ) < ε} prstencové ε-ové okolí... P ε (X) = {Y R n 0 < ρ(x, Y ) < ε} Definice:
VíceKTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice 22.12.2010 Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov Příklad: Obvod RLC v sérii R=200 Ω L=0,5 H C=5. 10-6 F U 0
VíceZáklady programování: Algoritmizace v systému MATLAB
Základy programování: Algoritmizace v systému MATLAB Magda Francová magda.francova@ujep.cz CN 463 23. února 2010 Úvodní hodina Podmínky pro zápočet 80% účast na hodinách (můžete 3x chybět). Úvodní hodina
VíceSeriál II.II Vektory. Výfučtení: Vektory
Výfučtení: Vektory Abychom zcela vyjádřili veličiny jako hmotnost, teplo či náboj, stačí nám k tomu jediné číslo (s příslušnou jednotkou). Říkáme jim skalární veličiny. Běžně se však setkáváme i s veličinami,
VíceExcel tabulkový procesor
Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,
Víceotočení matice o 180
A=[,2,3;4,5,6] A = 2 3 4 5 6 rot90(a) 3 6 2 5 4 otočení matice o 90 (proti směru hodinových ručiček) A.' prostá transpozice 4 2 5 3 6 rot90(rot90(a)) 6 5 4 3 2 otočení matice o 80 rot90(rot90(rot90(a)))
Více3.T Technické výpočty v Octave/Matlabu zpracování a zobrazení dat
SVAT I/3 1 3.T Technické výpočty v Octave/Matlabu zpracování a zobrazení dat Ať už se vydáš na jakýkoliv technický či přírodovědný obor, neminou tě algebraické nebo analytické výpočty. Tento tutoriál tě
VícePracovní text a úkoly ke cvičením MF002
Pracovní text a úkoly ke cvičením MF002 Ondřej Pokora, PřF MU, Brno 11. března 2013 1 Brownův pohyb (Wienerův proces) Základním stavebním kamenem simulací náhodných procesů popsaných pomocí stochastických
Více1. Přímka a její části
. Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v
VíceSoukromá střední odborná škola Frýdek-Místek, s.r.o.
Číslo projektu Název školy Název Materiálu Autor Tematický okruh Ročník CZ.1.7/1.5./3.99 Soukromá střední odborná škola Frýdek-Místek, s.r.o. IVT_MSOFFICE_11_Excel Ing. Pavel BOHANES IVT_MSOFFICE 3 Forma
Vícepřesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.
3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
VíceKTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov 3. 10. 2012 Základy práce s výpočetními systémy opakování a pokračování
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z X37SAS Zadání č. 7
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z X37SAS Zadání č. 7 Daniel Tureček St-lichý týden, 9:15 Zadání Určete periodu signálu s(k), určete stejnosměrnou složku, výkon, autokorelační funkci. Záznam signálu je v souboru persig2.
VíceObsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje
Grafy v MS Excel Obsah Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Funkce grafu Je nejčastěji vizualizací při zpracování dat z různých statistik
Více1. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny 1., 2. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.
. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny.,. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.. Spočtěte všechny první parciální derivace funkcí: a) f(x, y) = x 4 + y 4 4x y, b) f(x,
VíceOtázku, kterými body prochází větev implicitní funkce řeší následující věta.
1 Implicitní funkce Implicitní funkce nejsou funkce ve smyslu definice, že funkce bodu z definičního oboru D přiřadí právě jednu hodnotu z oboru hodnot H. Přesnější termín je funkce zadaná implicitně.
VícePŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII
PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII V úvodu analytické geometrie jsme vysvětlili, že její hlavní snahou je popsat geometrické útvary (body, vektory, přímky, kružnice,...) pomocí čísel nebo proměnných.
VíceMatematická analýza III.
2. Parciální derivace Miroslav Hušek, Lucie Loukotová UJEP 2010 Parciální derivace jsou zobecněním derivace funkce jedné proměnné. V této kapitole poznáme jejich základní vlastnosti a využití. Co bychom
VíceObčas se používá značení f x (x 0, y 0 ), resp. f y (x 0, y 0 ). Parciální derivace f. rovnoběžného s osou y a z:
PARCIÁLNÍ DERIVACE Jak derivovat reálné funkce více proměnných aby bylo možné tyto derivace použít podobně jako derivace funkcí jedné proměnné? Jestliže se okopíruje definice z jedné proměnné dostane se
VíceÚvod do programu MAXIMA
Jedná se o rozpracovaný návod k programu wxmaxima pro naprosté začátečníky. Návod lze libovolně kopírovat a používat ke komerčním i osobním účelům. Momentálně chybí mnoho důležitých kapitol které budou
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech 2009 2012 doplněné o další úlohy 3. část KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY, GREENOVA VĚTA, POTENIÁLNÍ POLE, PLOŠNÉ INTEGRÁLY, GAUSSOVA OSTROGRADSKÉHO VĚTA 7. 4. 2013
VícePřednášky z předmětu Aplikovaná matematika, rok 2012
Přednášky z předmětu Aplikovaná matematika, rok 2012 Robert Mařík 23. ledna 2015 2 Obsah 1 Přednášky 2012 5 2 Písemky 2012 9 3 4 OBSAH Kapitola 1 Přednášky 2012 1. prednaska, 16.2.2012 -----------------------
VíceDiferenciální rovnice
Diferenciální rovnice Průvodce studiem Touto kapitolou se náplň základního kurzu bakalářské matematiky uzavírá. Je tomu tak mimo jiné proto, že jsou zde souhrnně využívány poznatky získané studiem předchozích
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
Více(0, y) 1.3. Základní pojmy a graf funkce. Nyní se již budeme zabývat pouze reálnými funkcemi reálné proměnné a proto budeme zobrazení
.. Výklad Nní se již budeme zabývat pouze reálnými funkcemi reálné proměnné a proto budeme zobrazení M R, kde M R nazývat stručně funkce. Zopakujeme, že funkce je každé zobrazení f : M R, M R, které každému
Více14. přednáška. Přímka
14 přednáška Přímka Začneme vyjádřením přímky v prostoru Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje Přímka v prostoru je určena bodem A= [ a1
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
VíceNalezněte hladiny následujících funkcí. Pro které hodnoty C R jsou hladiny neprázdné
. Definiční obor a hladiny funkce více proměnných Nalezněte a graficky znázorněte definiční obor D funkce f = f(x, y), kde a) f(x, y) = x y, b) f(x, y) = log(xy + ), c) f(x, y) = xy, d) f(x, y) = log(x
Víceprintf - formatovany vystup
printf - formatovany vystup Formatove specifikace: %d - na toto misto se v retezci dosadi cele cislo %f - desetinne cislo %e - cislo v semilogaritmickem tvaru %s - retezec s 2 az 6 znaky \n - novy radek
Více1. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z 3 3xy 8 = 0 v
. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z xy 8 = v bodě A =, ]. b) e grafu funkce f najděte tečnou rovinu, která je rovnoběžná s rovinou ϱ. f(x, y) = x + y x, ϱ : x
VíceObsah Přehled existujících a evidence nových klientů... 3 Přehled foto-záznamů... 4 Nahrávání foto-záznamů... 6 Analýza foto-záznamů...
1 Obsah 1. Přehled existujících a evidence nových klientů... 3 1.1. Filtrování, vyhledávání údajů... 4 2. Přehled foto-záznamů... 4 3. Nahrávání foto-záznamů... 6 3.1. Změna velikosti foto-záznamu... 7
Víceplot() vytváří dvou-dimenzionální grafy, mnoho různých kombinací vstupních argumentů, nejjednodušší formou je plot(y), plot(x,y).
plot() vytváří dvou-dimenzionální grafy, mnoho různých kombinací vstupních argumentů, nejjednodušší formou je plot(y), plot(x,y). plot(y) vykreslí hodnoty vektoru y v závislosti na jejich indexu (pořadí
Více1 Funkce dvou a tří proměnných
1 Funkce dvou a tří proměnných 1.1 Pojem funkce více proměnných Definice Funkce dvou proměnných je předpis, který každému bodu z R 2 (tj. z roviny) přiřazuje jediné reálné číslo. z = f(x, y), D(f) R 2
VíceZáklady matematiky pracovní listy
Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky
VíceI. Diferenciální rovnice. 3. Rovnici y = x+y+1. převeďte vhodnou transformací na rovnici homogenní (vzniklou
Typy příkladů pro I. část písemky ke zkoušce z MA II I. Diferenciální rovnice. 1. Určete obecné řešení rovnice y = y sin x.. Určete řešení rovnice y = y x splňující počáteční podmínku y(1) = 0. 3. Rovnici
Vícesmaže n-tý sloupec matice A vybere hodnotu 6.,1.,3.,2.prvku vektoru a a1 =
1. Způsoby zadání vektorů, ukládání proměnných >> repmat(a,2,2) ans = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 >>M = [ ] uloží prázdnou matici >>A(m,:) = [ ] smaže m-tý řádek matice A >>A(:,n) = [ ] smaže n-tý sloupec
VícePříklady k prvnímu testu - Matlab
Příklady k prvnímu testu - Matlab March 13, 2013 Instrukce: Projděte si všechny příklady. Každý příklad se snažte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte příklad podobný. Tím se ujistíte, že příkladu rozumíte.
VíceProgramování v jazyce C pro chemiky (C2160) 4. Textové řetězce, zápis dat do souboru
Programování v jazyce C pro chemiky (C2160) 4. Textové řetězce, zápis dat do souboru Textové řetězce V jazyce C neexistuje typ proměnné, který by byl určen výhradně pro ukládání textu V jazyce C používáme
Více- transpozice (odlišuje se od překlopení pro komplexní čísla) - překlopení matice pole podle hlavní diagonály, např.: A.' ans =
'.' - transpozice (odlišuje se od překlopení pro komplexní čísla) - překlopení matice pole podle hlavní diagonály, např.: A.' 1 4 2 5 3-6 {} - uzavírají (obklopují) struktury (složené proměnné) - v případě
VíceÚvodní informace. 17. února 2018
Úvodní informace Funkce více proměnných Přednáška první 17. února 2018 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Limita a spojitost Derivace, diferencovatelnost, diferenciál Úvodní
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,
VíceMaple. Petr Kundrát. Ústav matematiky, FSI VUT v Brně. Maple a základní znalosti z oblasti obyčejných diferenciálních rovnic.
Obyčejné diferenciální rovnice s počítačovou podporou - Maple Petr Kundrát Ústav matematiky, FSI VUT v Brně Tento soubor vznikl za účelem ilustrace použití prostředí Maple k řešení a vizualizaci řešení
VíceMATLAB HRAVĚ Zdeněk Jančík, FIT VUT Brno
MATLAB HRAVĚ Zdeněk Jančík, FIT VUT Brno MATLAB (MATrix LABoratory) software pro vědecké výpočty a zobrazování. 1 Několik praktických rad po startu Windows spusťte Matlab z adresáře Q:\MATLAB dvojitým
VíceModelování blízkého pole soustavy dipólů
1 Úvod Modelování blízkého pole soustavy dipólů J. Puskely, Z. Nováček Ústav radioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno Abstrakt Tento
VíceMechanika II.A Třetí domácí úkol
Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení
Vícey = 2x2 + 10xy + 5. (a) = 7. y Úloha 2.: Určete rovnici tečné roviny a normály ke grafu funkce f = f(x, y) v bodě (a, f(a)). f(x, y) = x, a = (1, 1).
III Diferenciál funkce a tečná rovina Úloha 1: Určete rovnici tečné roviny ke grafu funkce f = f(x, y) v bodě (a, f(a)) f(x, y) = 3x 3 x y + 5xy 6x + 5y + 10, a = (1, 1) Řešení Definičním oborem funkce
VíceMechanika - kinematika
Mechanika - kinematika Hlavní body Úvod do mechaniky, kinematika hmotného bodu Pohyb přímočarý rovnoměrný rovnoměrně zrychlený. Pohyb křivočarý. Pohyb po kružnici rovnoměrný rovnoměrně zrychlený Pohyb
VícePřijímací zkoušky z matematiky pro akademický rok 2018/19 NMgr. studium Učitelství matematiky ZŠ, SŠ
Přijímací zkoušky z matematiky pro akademický rok 8/9 NMgr studium Učitelství matematiky ZŠ, SŠ Datum zkoušky: Varianta Registrační číslo uchazeče: Příklad 3 4 5 Celkem Body Ke každému příkladu uved te
VíceExcel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu
Excel - pokračování Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Př. Analýza prodeje CD základní jednoduché vzorce karta Domů Př. Skoky do dálky - funkce
VíceJak ovládat ručičku tachometru (ukazatel)?
Tachometr v Excelu (speedometer, zkrátka budík) je typ grafu, kterým se řada zkušenějších uživatelů chlubila již před několika lety. Nativní podpora v Excelu pro něj stále není, a tak si pomáháme jako
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY Komentovaný metodický list č. 1/4 Vytvořil: Ing. Oldřich Ševeček & Ing. Tomáš Profant, Ph.D.
VíceDerivace funkcí více proměnných
Derivace funkcí více proměnných Pro studenty FP TUL Martina Šimůnková 16. května 019 1. Derivace podle vektoru jako funkce vektoru. Pro pevně zvolenou funkci f : R d R n a bod a R d budeme zkoumat zobrazení,
VícePlošný integrál Studijní text, 16. května Plošný integrál
Plošný integrál tudijní text, 16. května 2011 Plošný integrál Jednoduchý integrál jsme rozšířili zavedením křivkového integrálu. Rozlišovali jsme dva druhy integrálu, přičemž křivkový integrál 2. druhu
VíceOvládání Open Office.org Calc Ukládání dokumentu : Levým tlačítkem myši kliknete v menu na Soubor a pak na Uložit jako.
Ukládání dokumentu : Levým tlačítkem myši kliknete v menu na Soubor a pak na Uložit jako. Otevře se tabulka, v které si najdete místo adresář, pomocí malé šedočerné šipky (jako na obrázku), do kterého
VíceZdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28.
Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT Kurz MS Excel kurz 6 1 Obsah Kontingenční tabulky... 3 Zdroj dat... 3 Příprava dat... 3 Vytvoření kontingenční tabulky... 3 Možnosti v poli Hodnoty... 7 Aktualizace
VícePříklad: Vytvoření uživatelské funkce prolozeni_bodu pro polynomiální regresi: Vstupní data: x-ové a y-ové souřadnice bodů (2 vektory x, y), stupeň
Příklad: Vytvoření uživatelské funkce prolozeni_bodu pro polynomiální regresi: Vstupní data: x-ové a y-ové souřadnice bodů (2 vektory x, y), stupeň polynomu n, kterým budou body proloženy. Nejprve provedeme
VíceZáklady algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Práce s maticemi Přednáška 9 23. listopadu 2009 Pole: vektory a matice Vektor (jednorozměrné pole) deklarace statická int v1[5]; dynamická int * v2; + přidělení paměti:
VíceMS Excel grafická prezentace dat
Název projektu Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast - téma Označení materiálu (přílohy) Pracovní list Inovace ŠVP na OA a JŠ Třebíč CZ.1.07/1.5.00/34.0143 III/2 Inovace
VíceZavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce.
KŘIVKY Křivka = dráha pohybujícího se bodu = = množina nekonečného počtu bodů, které závisí na parametru (čase). Proto můžeme křivku také nazvat jednoparametrickou množinou bodů. Zavedeme-li souřadnicový
Více