Iontozvukové vlny (elektrostatické nízkofrekvenční vlny)

Transkript

1 DALŠÍ TYPY VLN Iontozvukové vlny (lktostatiké nízkofkvnční vlny) jsou podélné vlny podobné klasikému zvuku v plynu s γ kt k M B plazma zvuk pomalý po lktony, yhlý po ionty Hustota lktonů j v každém okamžiku v ovnováz s okamžitým potniálm: Φ Φ n nxp n kt B kt B Φ n n kt lktony jsou izotmální ( γ ) B Elktiké pol lz odvodit i z požadavku zahování kvazinutality suma sil na lktony kt B n E Φ p n ikkbt n n n E Vlny

2 hydodynamiké ovni po iontovou tkutinu i n i i i p i Mv + ZE i i ni E n ikv Φ ikφ Poissonova ovni nní potřba ( ) Φ Zn n Zn n i i pomalý pohyb kvazinutalita i kt B kt B Φ n Zni vyjádřím n n pohybová ovni Zn imniv i ikγikbtini ikkbtzni - pohyb iontů i ni niikvi ovni kontinuity n i n Z n Vlny

3 dispzní vztah obvykl ionty adiabatiké γ i 5/3 ZT T γ kt+ ZkT k M i B i B Pokud j i, pak j silný bzsážkový útlum na ionth, fázová yhlost s iontová tplná yhlost s Iontozvukové vlny po ZT >> Ti slabě tlumné zvuková yhlost s Zk T B M Vlny 3

4 Použité plazmatiké přiblížní nplatí po vlká k sovnatlná s λ D. Poto odvodím dispzní vztah bz plazmatikého přiblížní: E Φ k Φ Zn n n ( ) i Φ n kt B dosadím do Poissonovy ovni / n Φ k + kt Zn i Zn B λ i D + k λd Φ dosadím potniál Φ do pohybové ovni iontů Vlny 4

5 ZkT B γ ikt B i + k M + k λd M Dispzní vztah iontozvukové vlny s při započtní odhylky od kvazinutality liší jn člnm k λ D, njjdnodušší vztah po k >> a T λ D n Z i n Z i pi M M iontová plazmová fkvn Vlny 5

6 Elmg. vlny v plazmatu bz vnějšího magntikého pol B Maxwllovy ovni B E t E B ε + µ t ( E ) j vyjádřím vysokofkvnční poud v E n j i E im m hustota lktonů s nmění (kontinuita n ) d d d A A A využijm idntity ( ) gad div přvdm na vlnovou ovnii E + t j t εµ µ Vlny 6

7 E j E n E E + m mσ im t t t m t p t iσ k E E k + fázová po p k k µεε ( / ) / t p t + ε ( ) v ϕ + / k k p k p gupová p t ε εε d g k dk v / /vϕ < < vlna s nšíří, do plazmatu poniká pouz skin-fktm po p + k a dohází k úplnému odazu (mzní fkvn) Vlny 7

8 m n n R( ) n n - kitiká hustota n m -3 λ,6 μm (Nd-las) n 9 m -3 λ,6 μm (CO -las) n 3 m -3 λ,6 m (m vlny) Elkton-iontové sážky způsobí absopi vlny sážková (ollisional) absop j také nazývána absop mhanismm invzního bzdného zářní (invs bmsstahlung absoption). Pokud j ν i fktivní fkvn sážk lktonu s ionty lativní pmitivita t ( ) + + ν + ν s kladnou imaginání částí p ν i p i i i Vlnový vkto má pak imaginání část, ktá vd k útlumu vlny v směu šířní. Vlny 8

9 Při sáž lktonu s iontm s uspořádaná osilační yhlost lktonů mění na nuspořádanou tplnou yhlost a vlna musí lktonu dodat hybějíí ngii osila v poli dojd k absopi vlny Kolmý dopad lmg. vlny na ovinné plazma Pmitivita závisí jn na souřadnii x ( (x)) a vlnový vkto j v směu osy x B ot E + t D ot B µ t pokud haaktistiký čas změn hustoty ot ot gad div D d d d d div D ε div E+ E ε div E τ >> ε ( xt, ) ε ( x) E E µεε i i t t t E E + ε E k ε x staionání vlnová ovni Vlny 9

10 ε pokud λ << ε ε pomalu poměnné v postou WKB přiblížní ( ) i d x d '' d ( ) i x E+ E + E E x E x E E i i E i x ' x x. řád (( ((' x. řád. řád. řád. řád ke+ ε E+ 4 4 E + k ik + i E+ x x E+ i k dx E E + i k dx splněno 4 E k ε WKB řšní (žádný odaz!!) Existují pofily hustoty (pmitivity), kd WKB řší úlohu přsně Vlny

11 Okolí kitikého bodu ε - WKB nplatí nalznm řšní po linání pofil hustoty n ν lativní pmitivita ε ax + is kd S v kitiké ploš Hustota plazmatu tdy ost v směu osy x pol musí jít k po x 3 E d E + ( ax + is ) E x ( ax + is ) + xe x a dx Existuj přsné řšní splňujíí okajovou podmínku E 3CAi Ai Aiyho funk ( x ) 3 3 Cx J x + J x ( ) ( ) C x I ( ) x + I x R(x) > R(x) < Vlny

12 S (bz absop) - minima Vlny

13 Šikmý dopad vlny a zonanční absop Pmitivita závisí jn na souřadnii x ( (x)) a vlnový vkto kk kk xx, kk yy, sin x + y x + k k k k p-polaiza E ε θ R sin bod odazu ( ) d div E E B TE vlna s-polaiza B E TM vlna p-polaiza θ Vlny 3

14 d B dε db ( + sin ) ε θ B dx ε dx dx E x kb sinθ B µ µε y v kitiké ploš singulaita Rzonanční absop t l (příčná lmg. vlna s mění v podélnou plazmovou) - l nmůž z plazmatu uniknout absop sážkami nbo bzsážkově v pinipu linání jv xistuj i při malýh intnzitáh I ν při A f ( q) ( ) 3 q kl sin q θ Ex x kolmý dopad nní E x L x x E bod odazu dalko od x K zonanční absopi dohází v důsldku skinování pol od bodu odazu do kitiké plohy, kd j pol lmg. vlny v zonani s plazmovou vlnou a po p-polaizai vytváří pouhy hustoty náboj, kté obě vlny vážou navzájm. Vlny 4

15 ( ) ( π osθ ) B ( 3 )( kl ) B x 3 6 Γ (po malá q) 3 q << q >> A q q A xp q xp q 3 3 maximální A.5 při q.65 ε sážky ( x ) i ν Ez( x) B( x) sinθ n εµ Vlny 5

16 Šířka maxima n n n L n n L Absobovaná ngi / ν i ν ν sin θ ν W E dz Ez( x) B ( x) L / ν ( ) W B x Lsin θ nzávisí na ν Vlny 6

17 Tplé plazma (postoová dispz podélného pol) d d t 3v d T d D E+ gad dive dive 3 Plazmová vlna s šíří z kitiké plohy do řidšího plazmatu, při poklsu hustoty ost vlnové číslo k, a tdy klsá v ϕ tak, až s stan sovnatlnou s tplnou yhlostí Landaův útlum (uyhluj lktony vn z plazmatu) Při vyššíh intnzitáh s plazmová vlna tlumí nlináním mhanismm lámání vln (wavbaking) ngi j přdána malé skupině tzv. hokýh (yhlýh) lktonů. Elktony jsou uyhlovány jak do tč, tak i k hanii plazmatu s vakum, kd s al většina lktonů odazí v lktostatikém poli dvojvstvy ( shath ) zpět do tč. Vlny 7

18 Nlinaity při šířní lktomagntikýh vln v plazmatu n m p A. m lativistiká nlinaita m pokud v os m m v (po v os >> v T ) EL m << n E L m 4 m nlinaita δ EL / Iλ - kvadatiká nlinaita pmitivita ost s kvadátm pol Vlny 8

19 B. n - změnu hustoty způsobí pondomotoiká síla nbo gadint tlaku a) pondomotoiká nlinaita F ρ ρ p ε E ε E ρ 4 F p p ρ L Pondomotoiká síla vytlačuj plazma z oblasti intnzivního pol vznikn gad hustoty gad tlaku. V ovnováz gad tlaku vyovnává pondomotoikou sílu: n EL kt B n 4n po malé I kladná kvadatiká nlinaita n xp ( EL ) n δ 4k Tn B L / ~ E n Iλ b) tplná v maximu pol s plazma njví zahřj a hustota s sníží, aby byl tlak konstantní Vlny 9

20 Pojvy nlinaity A. Vznik filamntů (intnzivníh zón uvnitř lasového svazku) Kvadatiké postřdí Vlna E E os ( kx t) ε ε ε R L + E E z δe z Pouha (po jdnoduhost piodiká v směu kolmém k E) ( ) ( ) ( ) ( ) δe xos kx t + xsin kx t os( k y) j složka pouhy v fázi s hlavní ovinnou vlnou L + ( E+ δe) L + E + ( x) Eos( k y) ( ( pouha pol vyvolává pouhu pmitivity piodikou v y m Vlny

21 k ε m označní vlnový vkto v homognním postřdí Přdpoklad: ( ) / x + ( / y + / z ) + δe ik + δ E + δ E x d k k + E dx d k k dx kx x vlnová ovni po pouhu ozpsaná po složkáh ~os (k x- t) ~sin (k x- t) k k ± E k k ε Čím větší intnzita zářní, tím užší pouhy mohou naůstat Vlny

22 max. ůst k ε E 4 ε m po k ε E Lasový svazk s nakon ozpadn do několika intnzivníh zón - při pozoování z boku s tvoří vlákna (filamnty) B. Autofokuza (samofokuza - slf-fousing) Lasový svazk s fokusuj jako lk při kvadatiké nlinaitě s po vlké I dřív vytvoří filamnty Vlnová ovni ( L j linání a δ nlinání část pmitivity) E ( L + δ ) E t (,,, x) xp( ) E Ψ x y z ikx i t x t x v g Vlny

23 Ψ j pomalu poměnná komplxní amplituda vlny ik δ + Ψ k Ψ x paaboliká ovni k L / Ψ ozpíšm na álnou amplitudu a Ψ Axp( iϕ ) fázi Rozpíšm na ovnii po amplitudu a fázi ( k A A ) ϕ x popisuj tanspot ngi k A δε ϕ + ( ϕ) + x k k A ε tva vlnoplohy difak fak Po kolimovaný svazk ϕ L Vlny 3

24 K samofokuzai kolimovaného svazku dohází, pokud j fak větší nž difak δε A > ε k A Po Gaussovský svazk A A xp a V ylindiké gomtii j a podmínka po samofokuzai má tva ε A > ε ka Potož A a L P, k samofokuzai dohází, pokud j výkon svazku P > P P. 7.5 n / n GW ]. pahový výkon po samofokuzai [po lativistikou NL j ( ) V idální situai by s podl uvdnýh ovni Gaussovský svazk fokusoval do bodového ohniska, al v okolí ohniska nplatí přiblížní pomalu poměnné amplitudy. Vlny 4

25 Elmg. vlny v plazmatu s vnějším magntikým polm B Uvažujm homognní staionání magntiké pol B. Plazma j anizotopní, odvodím tnzo vodivosti σ ij a z něj spočtm tnzo vysokofkvnční pmitivity ij. Budm uvažovat vysokofkvnční vlny, a poto po jdnoduhost zandbám iontový poud. Dál budm po jdnoduhost uvažovat hladné plazma a zandbám vliv gadintu vysokofkvnčního tlaku. Nhť osa z j v směu B. Nhť slabé vysokofkvnční pol E (B linání vodivost novlivní) má fkvni. Plazma j bzsážkové. Pak u i E i u zˆ m Magntiké pol novlivní vodivost v směu z a po směy x, y získám E E x y ux i m m u ( ) ( ) E i E x y y m ( ) m ( ) Vlny 5

26 j n u σ E Poud j ij ij ij ij + i σ ε ε ε ε, ε δ a pmitivita j p p i p p ε i p Z Maxwllovýh ovni získám vlnovou ovnii ik E i B ik B i ( ) + E k k E E k k,, k a nnulové řšní homognní ovni xistuj jn, pokud j dtminant ovn. Souřadný systém lz zvolit tak, aby ( x z) Vlny 6

27 k z, xx, xy x z dt + kk k, yx x z, yy k x z x zz k kk, A. šířní kolmo k magntikému poli k z pokud E B B novlivní vlnu - vlna řádná (odinay)-o 3. řádk dtminantu k ε + k, x zz p E B vlna mimořádná (xtaodinay) - X ovlivněna polm B. a. řádk a sloup dt. v F v B v j E > y x y x x x Vlny 7

28 Dispzní vztah po X vlnu j ( h p + ) k kx p p h Rlativní pmitivita plazmatu po vlnu X (kvadát indxu lomu n) ε n p p h ε ± po h pmitivita pmitivita ε po a po R p po h nastává zonan ( k ) úplná absop vlny bod R+, L+ jsou mzní fkvn ( k ) úplný odaz vlny L p Vlny 8

29 k B B. (šířní podél magntikého pol k x ) k,, dt z xx xy, yx kz, yy Lvotočivá (L vlna) p ε n + L - mzní fkvn, šířní po > L Pavotočivá (R vlna) yklotonová ota lktonů j pavotočivá - zonan!! p ε n šíří s po > R a po < (hvizdy) zonan po pmitivita po R vlnu Vlny 9

30 CMA diagam (po lktomagntiké vlny) Obsahuj hani mzi jdnotlivými oblastmi typů šířní svisl šířní podél B, vodoovně kolmo k B závislost fázové yhlosti na směu šířní přhod mzi typy vln při změně směu šířní Vlny 3

31 Iontové lktomagntiké vlny (hydomagntiké vlny) B k B xistují jn v přítomnosti a) Alfvénova vlna v x E B v y i i i lktonová hustota ik B+ i E n ( vi v) µ E v B im v ZE + Zv B pohybové ovni B viy i vix i vix M i E B dift ik E ib ZB Ω ZB Ω M i iontová yklotonová Vlny 3

32 v ix i M ZE i x Ω pi Z n M dosadím poud do vlnové ovni dispzní vztah po << Ω k v A v A + kd v (, ) i iontová plazmová fkvn Ω A pi ρm k pi + Ω B ε Alfvénova yhlost B z t B k Y z t dz i Y B E z y y B(, ) vb B y x B k B Y B posun polohy siločáy, v B yhlost pohybu siločáy Ex vb vd B Plazma s pohybuj stjnou yhlostí jako siločáa Magntiké siločáy jsou zamzlé v plazmatu Vlny 3

33 Alfvénovy vlny příčné vlny na stuně Stuna magntiká siločáa (Hanns Alfvén Noblova na 97) b) k B magntozvuková vlna E B dispzní vztah po studné plazma k v k A v A va + po T působí naví tlak v + A s k k + va + ( v A s ) Vlny 33